TCM 2018 2 LISTA 1

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TCM - Lista de Exerc´ıcios 1
Questa˜o 1: Quais sa˜o os mecanismos de transfereˆncia de calor? Como sa˜o distinguidos uns
dos outros?
Questa˜o 2: Considere um meio cuja equac¸a˜o de conduc¸a˜o de calor na forma mais simples e´
∂2T
∂x2
=
1
α
∂T
∂t
(1)
(a) A transfereˆncia de calor e´ permanente ou transiente?
(b) A transfereˆncia de calor e´ uni, bi ou tridimensional?
(c) A condutividade te´rmica do meio e´ constante ou varia´vel?
(d) Qual o significado f´ısico de α?
Questa˜o 3: O que e´ uma condic¸a˜o de contorno? Quantas condic¸o˜es de contorno sa˜o necessa´rias
especificar para um problema de conduc¸a˜o de calor unidimensional?
Questa˜o 4: Considere que a placa da base de um ferro de passar dome´stico de 800W possui
espessura L = 0, 6 cm, a´rea da base A = 160 cm2 e condutividade te´rmica k = 60W/m◦C (ver
figura 1). A superf´ıcie interna da placa esta´ sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela
resisteˆncia do ferro. Quando se alcanc¸am condic¸o˜es de operac¸a˜o permanentes, a temperatura
da superf´ıcie externa da placa mede 112 ◦C. Desconsiderando qualquer perda de calor atrave´s
da sec¸a˜o superior do ferro, (a) expresse a equac¸a˜o diferencial e as condic¸o˜es de contorno para
conduc¸a˜o de calor unidimensional permanente atrave´s da placa, (b) obtenha a relac¸a˜o para a
variac¸a˜o da temperatura na placa da base do ferro resolvendo a equac¸a˜o diferencial, e (c) avalie
a temperatura da superf´ıcie interna. Resposta: (c) T = 117 ◦C.
Questa˜o 5: A variac¸a˜o da temperatura em uma parede plana e´ determinada por T (x) =
65x + 25, com x em m e T em ◦C. Se a temperatura em uma superf´ıcie e´ 38◦C, qual e´ a
espessura da parede? Resposta: 0, 2m.
Questa˜o 6: Considere uma placa de metal de espessura L = 0.2m e a´rea da base 0.08m2,
com temperatura da superf´ıcie interna em x = 0 de T = 80◦C. A superf´ıcie externa esta´
exposta ao ar ambiente a uma temperatura longe da superf´ıcie de T∞ = 25◦C com coeficiente
de transfereˆncia de calor por convecc¸a˜o h = 15W/m2.◦C. Sabendo que a condutividade te´rmica
do metal e´ k = 30W/m◦C, calcule a temperatura na superf´ıcie externa. Resposta: 75 ◦C.
Questa˜o 7: Considere novamente a questa˜o 7. Agora a superf´ıcie externa da placa tambe´m
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Figure 1: Figura referente a` questa˜o 4.
Figure 2: Figura referente a` questa˜o 8.
esta´ trocando calor por radiac¸a˜o com o ambiente. Sabendo que a emissividade da placa e´
� = 0.9 e que Tamb = 25
◦C, determine a nova temperatura na superf´ıcie externa. Resposta:
73 ◦C.
Questa˜o 8: Seja uma parede de 5, 04m de altura, 8m de comprimento e 0, 22m de espessura
formada por blocos como o representado na figura 2. As condutividades te´rmicas dos va´rios
materiais utilizados, em W/m◦C, sa˜o kA = kF = 2, kB = 8, kC = 20, kD = 15 e kE = 35.
As superf´ıcies esquerda e direita das paredes sa˜o mantidas em temperaturas uniformes de
300◦C e 100◦C, respectivamente. Assumindo que a transfereˆncia de calor atrave´s da parede
e´ unidimensional, determine (a) a taxa de transfereˆncia de calor atrave´s da parede; (b) a
temperatura no ponto em que as sec¸o˜es B, D e E se encontram e (c) a queda de temperatura
atrave´s da sec¸a˜o F. Resposta: (a) 1, 91 × 105W , (b) 262 ◦C, (c) 143 ◦C.
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Questa˜o 9: Por que as resisteˆncias de convecc¸a˜o e de radiac¸a˜o em uma superf´ıcie sa˜o em
paralelo em vez de ser em se´rie?
Questa˜o 10: Uma parede de 4m de altura e de 6m de comprimento e´ constitu´ıda por duas
grandes placas grossas de ac¸o (k = 15W/m ·◦ C) de 2 cm de espessura separadas por barras
de ac¸o de 1 cm de espessura e 20 cm de largura colocadas com 99 cm de intervalo (ver figura
3). O espac¸o restante entra as placas de ac¸o e´ preenchido com isolante de fibra de vidro
(k = 0, 035W/m ·◦C). Se a diferenc¸a de temperatura entre as superf´ıcies interna e externa das
paredes e´ de 22◦C, determinar a taxa de transfereˆncia de calor atrave´s da parede. Sera´ que
podemos ignorar as barras de ac¸o entre as chapas na ana´lise da transfereˆncia de calor, uma vez
que ocupam apenas 1 % da a´rea de transfereˆncia do calor? Resposta: 487W .
Figure 3: Figura referente a` questa˜o 10.
Questa˜o 11: Considere uma jaqueta feita de 5 camadas de 0, 1mm de espessura de tecido de
algoda˜o (k = 0, 060W/m ·◦C) com um total de 4 camadas de 1mm de espessura de espac¸o
de ar (k = 0, 026W/m ·◦C) no meio. Considerando que a temperatura da superf´ıcie interna
da jaqueta e´ de 25◦C e que a superf´ıcie normal a` direc¸a˜o da transfereˆncia de calor e´ 1, 1m2,
determinar a taxa de perda de calor atrave´s da jaqueta, quando a temperatura do ar livre e´
de 0 ◦C e o coeficiente de transfereˆncia de calor por convecc¸a˜o sobre a superf´ıcie externa e´ de
18W/m2 ·◦C. Resposta: 126W .
Questa˜o 12: Uma barra de 10 cm de comprimento com uma sec¸a˜o transversal quadrada, como
mostrado na figura 4 e´ constru´ıda por uma camada de cobre (k = 400W/m · K) de 1 cm de
espessura e de uma camada de epo´xi composto (k = 0, 4W/m · K) de 1 cm de espessura.
Calcular a taxa de transfereˆncia de calor sob uma forc¸a motriz te´rmica de 50 ◦C, quando a
direc¸a˜o de transfereˆncia de calor unidimensional permanente e´ (a) da frente para tra´s (isto
e´, ao longo do seu comprimento), (b) da esquerda para a direita e (c) de cima para baixo.
Resposta: (a) 40, 04W , (b) 4W , (c) 1001W .
Questa˜o 13: Um freezer industrial e´ projetado para operar com uma temperatura do ar
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Figure 4: Figura referente a` questa˜o 12.
Figure 5: Figura referente a` questa˜o 13.
interno de −20 ◦C quando o ar externo esta´ a uma temperatura de 25 ◦C. Os coeficientes de
transfereˆncia de calor por convecc¸a˜o interno e externo, nessas condic¸o˜es, podem ser aproximados
por hi = 12W/m
2 ·◦C e ho = 8W/m2 ·◦C, respectivamente. As paredes do freezer (ver figura
5) sa˜o compostas por uma camada de pla´stico (k = 1W/m ·◦C) de 3mm de espessura, uma
camada de ac¸o inoxida´vel (k = 16W/m ·◦C) de 1mm de espessura e uma camada no meio de
um material isolante (k = 0, 07W/m ·◦C). Determine a espessura da camada de isolante para
que a taxa de troca de calor com o ambiente seja de 15W/m2. Resposta: 195mm.
Questa˜o 14: Vapor d’a´gua a 320 ◦C escoa em um tubo de ac¸o inoxida´vel (k = 15W/m ·◦C)
com diaˆmetros interno e externo de 5 cm e 5, 5 cm, respectivamente. O tubo e´ isolado por uma
camada de 3 cm de espessura de la˜ de vidro (k = 0, 038W/m ·◦C). Calor e´ trocado com o
ar ambiente em volta, que esta´ a 5 ◦C, por convecc¸a˜o, com um coeficiente de transfereˆncia de
15W/m2 ·◦C. Sabendo que o coeficiente de transfereˆncia de calor por convecc¸a˜o dentro do
tubo e´ 80W/m2 ·◦C, determine (a) a taxa de transfereˆncia de calor para o ambiente por metro
de comprimento de tubo, (b) a queda de temperatura na parede do tubo e (c) a queda de
temperatura no isolante. Resposta: (a) 93, 9W/m , (b) 0, 095 ◦C , (c) 290 ◦C
Questa˜o 15: A´gua a 15 ◦C escoa por um tubo de ac¸o (k = 50W/m ·◦C) que tem diaˆmetro
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Figure 6: Figura referente a` questa˜o 15.
Figure 7: Figura referente a` questa˜o 15.
externo de 104mm e 2mm de espessura de parede. A temperatura do ar em volta e´ de −10 ◦C.
Sabendo que o coeficiente de troca de calor por convecc¸a˜o interno e´ 30 kW/m2 ·◦C e o externo e´
20W/m2 ·◦C, (a) determine a taxa de perda de calor para o ambiente por metro de comprimento
de tubo (ver figura 6) e (b) determine a nova taxa sabendo que foi colocado em volta do tubo
um isolante com diaˆmetro externo de 300mm e k = 0, 05W/m ·◦C (ver figura 7). Resposta:
(a) 163, 3W/m , (b) 7, 3W/m.
Questa˜o 16: Considere uma pessoa cuja superf´ıcie exposta e´ de 1, 7m2, a emissividade e´ de
0, 5 e a temperatura superficial e´ de 32 ◦C. Determinar a taxa de perda de calor por radiac¸a˜o
da pessoa em uma grande sala com paredes a uma temperatura de (a) 300K e (b) 280K.
Resposta: (a) 26, 68W , (b) 120, 83W .
Questa˜o 17: Esta questa˜o trata da transfereˆncia de calor por radiac¸a˜oem regime permanente
entre uma esfera (r1 = 30 cm) e um disco circular (r2 = 120 cm), que esta˜o separados por uma
distaˆncia centro a centro de h = 60 cm. Quando a normal do centro do disco passa pelo centro
da esfera, o fator de forma de radiac¸a˜o e´ dado por:
5
F12 = 0, 5
{
1 −
[
1 +
(r2
h
)2]−0,5}
. (2)
As temperaturas das superf´ıcies do disco e da esfera sa˜o 600◦C e 200◦C, respectivamente, e
as suas emissividades sa˜o 0, 5 e 0, 9, respectivamente. Determine os fatores de forma F12 e F21.
Calcule a taxa l´ıquida de transfereˆncia de calor por radiac¸a˜o entre a esfera e o disco. Resposta:
F12 = 0, 276, F21 = 0, 0691, Q˙ = 8550W .
Figure 8: Figura referente a` questa˜o 17.
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