Aula1 Sistemas e unidades de medidas Kenya2017 (1)

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Grandezas Fundamentais e Derivadas 
 
Unidades, Prefixos utilizados no Sistema 
Internacional e Conversão de Unidades. 
biofísica 
Profª. Drª. KENYA 
• Nomear e conceituar as grandezas fundamentais e Derivadas do 
Universo. 
• Conceituar a Biofísica. 
• Aprender a ler e escrever gráficos. Resolver problemas simples 
aplicados a Biologia. 
 
Objetivo 
O que é medir? 
Medir é a forma de conseguimos expressar um 
valor numérico determinado como um múltiplo 
e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida 
por um padrão, e RECONHECIDA 
internacionalmente. 
• Horário do dia 
• Volume de leite, combustível 
• Temperatura ao longo do dia 
• Velocidade do carro 
• Diversas outras medidas.... 
 
EXEMPLO: Termômetro registraram 35° C ontem. 
EXEMPLO: Termômetro registraram 35 ontem. 
Número sozinho, sem unidade, 
não significa NADA. 
Medir é a forma de conseguimos expressar um 
valor numérico determinado como um múltiplo 
e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida 
por um padrão, e RECONHECIDA 
internacionalmente. 
Grandeza/Unidade 
• Problema: 
 
 
 
 
Fazer uma medida requer sua magnitude e sua 
unidade. 
֍Contar já não era mais eficiente... 
֍Medidas baseadas na anatomia ( pé do rei ). 
֍Referências instáveis  estáveis 
 
O que é uma unidade padrão, de onde ele veio? 
Como padronizar 
uma unidade de 
medida? 
A busca por padronização levou a criação do 
Sistema Internacional (SI) de Medidas, em 1960. 
O que é uma unidade padrão, de onde ele veio? 
֍Em 1960, a definição do Sistema Internacional de unidade 
(SI) 
֍Unidades base ( metro, quilograma, segundo, Ampere, Kelvin, mol...) 
֍Exemplo, definição do padrão internacional do kg: 
 
Massa (kg) 
Em 1989, massa do IPK – Protótipo Internacional do Quilograma, feito de platina e 
irídio, armazenado na França no Escritório Internacional de Pesos e medidas. 
 Grandeza unidade símbolo 
• Comprimento metro m 
• Massa quilograma kg 
• Tempo segundo s 
• Corrente elétrica ampere A 
• Temperatura kelvin K 
• Intensidade luminosa candela cd 
• Quantidade de matéria mol mol 
As sete Grandezas e Unidades de 
Fundamentais no SI 
As Grandezas e Unidades derivadas 
São formadas pela combinação de 
Grandezas/unidades fundamentais ou 
outras unidades derivadas, de acordo com 
as relações algébricas que relacionam as 
quantidades correspondentes. 
As Grandezas e Unidades derivadas 
Exemplo de unidades do SI derivadas de sua base 
As Grandezas e Unidades derivadas 
Exemplo de Grandezas derivadas de sua base 
São grandezas no SI derivados do sistema básico 
Unidades derivadas 
Múltiplos e submúltiplos 
As Grandezas e Unidades derivadas 
Alguns múltiplos e submúltiplos utilizados no SI 
Exemplo: 
 1,0 mm = 0,001 m 
 1,0 km = 1000 m 
 1,0 mm² = 1,0 mm x 1,0 mm 
 1,0 mm² = 0,001 m x 0,001 m 
 1,0 mm² = 0,000001 m² =1 x10-6 m² 
As Grandezas e Unidades derivadas 
Faça você mesmo: 
 
Transforme as unidades 
 1,0 ms = __________ s 
 1,0 kg = ________ g 
 2,0 cm = ________ m 
 50 mL = _______ L 
 
Os nomes dos 
múltiplos e sub-
múltiplos das 
unidades do 
Sistema 
Internacional são 
formados pelos 
prefixos tabelados. 
Em 1969 o CIPM (Comitê Internacional de Pesos e Medidas) 
permitiu o uso de algumas unidades importantes amplamente 
empregadas no cotidiano. 
 
A combinação destas unidades com as do Sistema 
Internacional resultaram em unidades compostas cujo uso 
deve ser restrito a casos especiais, de modo a não 
comprometer as vantagens de coerência das unidades SI. 
Unidades de uso permitido 
com as do Sistema 
Internacional (SI) 
Unidades de uso permitido com as do Sistema 
Internacional (SI) 
• O nome das unidades deve ser 
sempre escrito em letra 
minúscula. 
• Exemplos: 
• Correto: quilograma, newton, 
metro cúbico. 
• Exceção: quando o nome 
estiver no início da frase e em 
"grau Celsius" 
 
Grafia correta 
• Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade 
vai para o plural 
 Exemplo: 
 5 newtons; 150 metros; 
 1,2 metros quadrados; 10 segundos. 
 
• Os símbolos das unidades nunca vão para o plural 
 
O Plural 
Os símbolos das unidades 
 Errado 
– Km, Kg 
–  
– a grama 
– 2 hs, 15 seg 
– 80 KM 
– 250°K 
– um Newton 
 Correto 
– km, kg 
– m 
– o grama 
– 2 h, 15 s 
– 80 km/h 
– 250 K 
– um newton 
Relembrando Alguns enganos 
Comprimento 
 
1 km = 1 000 m = 103 m 
1 dm = 0,1 m = 10-1 m 
1 cm = 0,01 m = 10-2 m 
1 mm = 0,001 m = 10-3 m 
Massa 
 
1 t = 1 000 kg = 103 kg 
1 g = 0,001 kg = 10-3 kg 
Volume e Capacidade 
 
1 dm3 = 0,001 m3 = 1 l = 10-3 m3 
1 cm3 = 0,000 001 m3 = 10-6 m3 
1 mm3 = 0,000 000 001 m3 = 10-9 m3 
Intervalo de Tempo 
 
1 min = 60 s 
1 h = 60 min = 3 600 s 
Relações entre Unidades mais Usadas 
Conversão de Unidades 
Algarismos Significativos/ Precisão / Erro 
Algarismos Significativos/ Precisão / Erro 
Considere a medida do comprimento a folha abaixo. 
Para expressar nossa medida, esta deverá conter todos os 
algarismos precisos mais o algarismo estimado. 
Algarismos Significativos/ Precisão / Erro 
•Os algarismos que compõem o resultado de uma medida são 
chamados de algarismos significativos. Deles fazem parte todos 
os algarismos precisos mais um e somente um algarismo 
estimado. Segue abaixo algumas observações adicionais. 
i) Os zeros à esquerda do primeiro algarismo não nulo não são 
significativos, pois o número de algarismos significativos não depene da 
unidade adotada. 
Assim, a medida 7,5cm = 0,075m = 0,000075km = 75x103 μm tem só 
dois algarismos significativos nos quatro casos. 
ii) Os zeros à direita do último algarismo não nulo serão significativos se 
indicarem um valor realmente medido. Assim a medida, 0,0750m tem três 
algarismos significativos (sendo o ultimo o estimado) e a medida 7,5000 
cm tem cinco algarismos significativos (sendo o ultimo estimado). 
Algarismos Significativos/ Precisão / Erro 
Em prática quando fazemos uma única medida o erro estimado 
usualmente adotado é a metade da ultima subdivisão lida ou mostrada no 
equipamento. Por exemplo, no caso da folha acima como as subdivisões 
eram todas de 1cm, o valor medido foi 3,5 cm e o erro foi de ± 0,5 cm. 
 3, 5 0,5 
Algarismos Significativos/ Precisão / Erro 
Obtenha o valor para a 
medida de água neste 
recipiente com o erro. 
 
 
Escreva o resultado com 
notação correta em L. 
Algarismos Significativos/ Precisão / Erro 
Obtenha o valor da 
tensão medida em Volts 
com o erro. 
 
Escreva o resultado com 
notação correta em V. 
Algarismos Significativos/ Precisão / Erro 
• Para medir uma grandeza, podemos fazer apenas uma ou varias 
medidas repetidas, dependendo das condições experimentais 
particulares ou ainda da postura adotada frente ao experimento. 
 
• Em qualquer caso, deve-se extrair do processo de medida um valor que 
melhor represente a grandeza e ainda um limite de erro dentro do qual 
deve estar compreendido o valor real. 
 
• Veremos a seguir que para obtermos uma melhor precisão do valor de 
uma grandeza deve-se realizar o maior número de medições possíveis. 
 
• Quanto maior o numero de medições menor será o erro da medida. 
1 - Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0,1,2,3 
ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer. (< que 
5) 
Ex: 53,24 passa a 53,2 ; 44,03 passa a 44,0 
 
 
2 - Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6,7,8, ou 
9, aumenta-se de uma unidadeo algarismo a permanecer. (> 
que 5) 
Ex: 53,87 passa a 53,9 ; 44,08 passa a 44,1 ; 44,99 passa a 
45,0 
 
 
Em conformidade com a Resolução nº 886/66 da Fundação IBGE, o 
arredondamento é efetuado da seguinte maneira: 
3 - Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há 
duas soluções: 
(= 5) 
a) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de 
zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo a permanecer. 
Ex: 2,352 passa a 2,4 ; 25,6501 passa a 25,7 ; 76,250002 
passa a 76,3 
 
b) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só se seguirem 
zeros, o último algarismo a ser conservado só será 
aumentando de uma unidade se for ímpar. 
 
Exemplos: 
24,75 passa a 24,8 ; 24,65 passa a 24,6; 24,75000 passa 24,8; 
24,6500 passa a 24,6 
Em conformidade com a Resolução nº 886/66 da Fundação IBGE, o 
arredondamento é efetuado da seguinte maneira: 
Nos casos de arredondamentos sucessivos, as regras continuam 
valendo, por exemplo, escrever o número decimal 2,36935 das 
seguintes maneiras: 
 
2,36935 
 
 
Quatro casas decimais: eliminaremos o algarismo 5 e acrescentaremos 
uma unidade à casa da esquerda: 2,3694 
 
 
Três casas decimais: eliminaremos o algarismo 4 e não modificaremos 
o número da esquerda: 2,369 
 
 
Duas casas decimais: eliminaremos o algarismo 9 e acrescentaremos 
uma unidade à casa da esquerda: 2,37 
 Chamamos de notação científica, a representação de 
um número através de um produto (multiplicação) da 
forma: 
 
a . 10n 
 
 onde: 1 < | a | < 10 e n número inteiro 
 
 Esta notação é muito útil na representação de 
números muito pequenos ou muito grandes. 
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
130 = 1,30.102 
 
0,0071 = 7,1.10-3 
 
0,0000018 = 1,8.10-6 
 
789.001.000.000 = 7,89001.1011 
 
Idade do Universo  500 000 000 000 000 000 s = ??? 
 
Massa do próton  
0,000 000 000 000 000 000 000 000 021kg = ???? 
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
Gráfico 
 Gráfico é um dos modos mais convenientes para visualizar 
e/ou interpretar uma relação entre duas ou mais grandezas. 
 Gráfico pode evidenciar uma relação entre as grandezas que 
seria difícil de estabelecer só inspecionando uma tabela. 
Gráfico 
 Gráfico pode evidenciar uma relação entre as grandezas que 
seria difícil de estabelecer só inspecionando uma tabela. 
Gráfico 
Gráfico 
Gráfico 
Gráfico 
Um um experimento, duas culturas de bactérias da mesma 
espécie foram submetidas aos seguintes tratamentos: 
 
Cultura A – As bactérias foram inicialmente irradiadas com raios 
ultravioleta por tempo e dose não letais. Em seguida, foram 
tratadas com uma dose única de um antibiótico específico. 
 
Cultura B – As bactérias receberam a mesma dose do 
antibiótico administrado na cultura A. 
 
Os resultados do experimento encontram-se no gráfico a seguir, 
onde constam o número de bactérias antes da aplicação do 
antibiótico e o número de bactérias sobreviventes após a 
aplicação do antibiótico. 
Gráfico 
A cultura A, antibiótico diminuiu essa variabilidade das células. 
Gráfico 
A reprodução das bactérias é um fenômeno biológico que pode ser 
representado matematicamente por uma lei exponencial. Podemos expressar 
uma função adequada para prever o número de bactérias num determinado 
instante t. Seja N0 a população inicial de bactérias. Após um instante t, a 
quantidade será: 
 
N(t) = N0 . K
t, 
 
onde K é uma constante que dependerá de fatores como o tipo de bactéria e 
das condições do meio onde elas se encontram. Acompanhe o exemplo: 
 
Se numa determinada cultura existem 1000 bactérias e a cada hora a 
quantidade dobra, como mostrado na tabela e no gráfico. Qual o valor de K? 
Tempo (horas) N° bactérias 
0 1000 
1 2000 
2 4000 
3 8000 
4 16000 
INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade 
Industrial, 2007. 
 
Estimativas e erros em Experimentos de Física, Santoro, A.; Mahon J. R.; 
Oliveira, J. U. C. L.; Mundin Filho, L. M. Oguri, V. e Silva, W. L. P., Editora 
UERJ, 2005. 
 
http://www.ipem.sp.gov.br 
 
http://www.stefanelli.eng.br 
 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial, Albertazzi, A. G. Jr., 
Sousa, A. R. 2008 
Bibliografia