Questões de Matemática

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Analíse Combinatória/Arranjos,_permutações_e_combinações_simples_e_com_repetição.pdf
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Exercícios de Analíse Combinatória. 
Arranjos, permutações e 
combinações. 
 
QUESTÃO 1 
Julgue o item a seguir (certo ou errado). 
 
• O anagrama corresponde à permutação do 
conjunto de letras de uma palavra para se formar 
outra, que pode ter ou não significado na linguagem 
comum. Se é a quantidade de anagramas que se 
pode formar com a palavra COLESTEROL e se é 
a quantidade de anagramas da mesma palavra que 
começam por consoante, então = 0,6. 
 
 
QUESTÃO 2 
É do grande poeta português Fernando Pessoa a 
belíssima frase 
 
“Tudo vale a pena se a alma não é pequena” 
 
Tomados pelo espírito dessa frase, queremos 
formar novas sequências de palavras, permutando-
se as palavras do verso, indiferentemente de 
constituir ou não frases, por exemplo: “A pena não 
vale tudo se pequena é a alma” ou “A a é pena não 
se vale pequena tudo alma”. É correto afirmar que o 
número de sequências distintas de palavras que se 
pode construir, utilizando-se todas as dez palavras, 
é igual a 
 
(A) 453.600 
(B) 907.200 
(C) 1.814.400 
(D) 3.628.800 
(E) 7.257.600 
QUESTÃO 3 
 
 
A sequência ou ordem dos aminoácidos em uma 
cadeia polipeptídica, fundamental para determinar a 
conformação espacial da proteína, é chamada de 
estrutura primária. A figura anterior mostra, de 
maneira simplificada, como a sequência de 
nucleotídeos no gene determina a ordem dos 
aminoácidos da cadeia de proteína. As proteínas 
podem ser classificadas, segundo suas funções, 
como: enzimas, proteínas estruturais, proteínas de 
defesa e proteínas de comunicação. Mudanças na 
conformação espacial de proteínas estão 
relacionadas a inúmeras doenças. 
 
Considerando o texto e aspectos a ele relacionados, 
julgue o item a seguir (certo ou errado). 
 
• O número de possíveis aminoácidos é, pelo 
menos, 10 vezes maior que o número de 
nucleotídeos, uma vez que cada aminoácido será 
constituído pela combinação de 3 nucleotídeos 
diferentes. 
QUESTÃO 4 
O desenho representa um tabuleiro inclinado no 
qual uma bola lançada desde o ponto A despenca 
até atingir um dos cinco pontos da base. Em cada 
bifurcação do tabuleiro, a probabilidade de a bola ir 
para a esquerda ou para a direita é a mesma. 
 
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Com as informações anteriores, a probabilidade de 
uma bola lançada desde o ponto A atingir o ponto B 
é 
 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
QUESTÃO 5 
A comissão organizadora da Feira da Cultura de 
uma escola é constituída por oito professores, 
dentre os quais um é instrutor (surdo) de LIBRAS – 
Língua Brasileira de Sinais e outro, intérprete 
(ouvinte) de LIBRAS. 
 
Para uma entrevista de divulgação da Feira, devem 
ser escolhidos cinco desses professores de forma 
que, se um deles for o instrutor, então um dos 
outros deve ser obrigatoriamente o intérprete. O 
número total de possibilidades de escolha é: 
 
a) 42 
b) 55 
c) 41 
d) 56 
QUESTÃO 6 
A família Machado é formada por quatro mulheres e 
cinco homens e a família Assis por cinco mulheres e 
quatro homens. De quantas formas diferentes 
podemos escolher três casais entre os 18 membros 
das duas famílias, de modo que, em cada casal, o 
homem e a mulher sejam de famílias diferentes? 
QUESTÃO 7 
A senha bancária de certa instituição financeira é 
formada por sete caracteres da seguinte maneira: 
os três primeiros são letras maiúsculas escolhidas 
dentre as vinte e seis letras do alfabeto da língua 
portuguesa; e os quatro últimos são escolhidos 
dentre os dez algarismos de 0 a 9. 
 
Considerando as condições estabelecidas, 
identifique os itens que apresentam corretamente o 
número máximo de senhas que podem ser 
formadas: 
 
I. 26
3
 × 10
4
 senhas distintas. 
II. 144 senhas distintas com as letras A, B e C e os 
algarismos 1, 2, 3 e 4. 
III. 10.000 senhas distintas com a sigla PSS no lugar 
dos três primeiros caracteres. 
IV. 26
3
 senhas distintas com o número 2010 no 
lugar dos quatro últimos caracteres. 
V. 26.000 senhas distintas com os três primeiros 
caracteres iguais. 
QUESTÃO 8 
Ao refazer seu calendário escolar para o segundo 
semestre, uma escola decidiu repor algumas aulas 
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em exatamente 4 dos 9 sábados disponíveis nos 
meses de outubro e novembro de 2009, com a 
condição de que não fossem utilizados 4 sábados 
consecutivos. 
Para atender às condições de reposição das aulas, 
o número total de conjuntos distintos que podem ser 
formados contendo 4 sábados é de: 
 
a) 80. 
b) 96. 
c) 120. 
d) 126. 
QUESTÃO 9 
Após uma reunião de condomínio de um conjunto 
habitacional, os moradores decidem formar grupos 
menores para aprofundar algumas discussões e 
encaminhar propostas. O número de grupos que 
podem ser formados em quartetos, em um universo 
de 24 moradores, é igual a: 
 
a) 10.040. 
b) 10.626. 
c) 11.426. 
d) 12.146. 
e) 13.410. 
QUESTÃO 10 
Assinale a alternativa na qual se encontra a 
quantidade de modos distintos em que 
podemos dividir 15 jogadores em 3 times de 
basquetebol, denominados Vencedor, Vitória e 
Confiança, com 5 jogadores cada. 
 
A) 3.003 
B) 9.009 
C) 252.252 
D) 756.756 
QUESTÃO 11 
Considere como um único conjunto as 8 crianças – 
4 meninos e 4 meninas – personagens da tirinha. A 
partir desse conjunto, podem-se formar n grupos, 
não vazios, que apresentam um número igual de 
meninos e de meninas. 
 
 
O Globo, 18 mar. 2009 
 
O maior valor de n é equivalente a: 
 
a) 45. 
b) 56. 
c) 69. 
d) 81. 
QUESTÃO 12 
Considere trajetórias estabelecidas no espaço por 
segmentos de reta consecutivos de modo que todos 
os segmentos tenham comprimento 1 e sejam 
paralelos a um dos seguintes vetores: (0,0,1), 
(0,1,0) ou (1,0,0). 
 
Assim, as duas sequências de pontos a seguir 
definem trajetórias diferentes que partem do ponto 
(0,0,0) e chegam ao ponto (2,1,2); a primeira tem 
comprimento 5, e a segunda, comprimento 7. 
 
Trajetória 1: 
(0,0,0) → (1,0,0) → (1,1,0) → (2,1,0) → (2,1,1) → 
(2,1,2) 
 
Trajetória 2: 
(0,0,0) → (0,1,0) → (0,1,1) → (0,1,2) → (0,1,3) → 
(0,1,2) → (1,1,2) → (2,1,2) 
 
Determine quantas trajetórias assim definidas 
partem do ponto (0,0,0), chegam ao ponto (4,3,2) e 
têm o menor comprimento possível. 
QUESTÃO 13 
De quantas maneiras diferentes é possível escolher 
o primeiro, o segundo e o terceiro colocados, em 
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uma competição artística da qual participam 15 
pessoas, todos com a mesma chance de ganhar? 
 
A) 45 
B) 225 
C) 455 
D) 2730 
QUESTÃO 14 
De um grupo de cinco homens e quatro mulheres, 
duas pessoas serão premiadas com uma viagem. 
Como todos merecem o prêmio, a escolha será feita 
escrevendo-se o nome de cada um num pedaço de 
papel, que será colocado numa urna. Sem nenhuma 
possibilidade de identificação prévia, dois papéis 
serão retirados da urna. 
 
Determine a probabilidade de
as duas pessoas 
escolhidas serem homens. 
QUESTÃO 15 
Em todos os 25 finais de semana do primeiro 
semestre de certo ano, Maira irá convidar duas de 
suas amigas para ir à sua casa de praia, sendo que 
nunca o mesmo par de amigas se repetirá durante 
esse período. Respeitadas essas condições, 
determine o menor número possível de amigas que 
ela poderá convidar. 
 
Dado: . 
QUESTÃO 16 
Formigas da caatinga ajudam a plantar sementes. 
Observou-se que várias espécies de formigas 
carregam a semente para o ninho, comem a 
carúncula e abandonam a semente intacta, próximo 
à planta-mãe, e que a terra do ninho é mais própria 
à germinação do que o solo sem formigueiros. 
 
(Adaptado de Pesquisa Fapesp. maio 2007. n. 135. 
p. 37) 
 
Na figura tem-se um reticulado em que o ponto S 
representa uma semente e o ponto N um ninho de 
formigas. 
 
 
 
Caminhando apenas sobre as linhas do reticulado, 
uma formiga parte de S e desloca-se até N, da 
seguinte forma: 
 
- nas linhas horizontais, caminha somente para a 
esquerda; 
- nas linhas verticais caminha somente para cima. 
 
Nessas condições, de quantas maneiras distintas 
ela pode ir de S até N? 
 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 10 
QUESTÃO 17 
Julgue o item a seguir (certo ou errado). 
 
• A quantidade de maneiras distintas de se pintar 5 
listras horizontais em um balão usando-se 4 cores 
diferentes e de modo que listras adjacentes não 
tenham a mesma cor é um número múltiplo de 27. 
QUESTÃO 18 
O número de anagramas diferentes que podem ser 
construídos com as letras da palavra VARGAS, e 
que comecem e terminem com consoantes é: 
 
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A) 360 
B) 15 
C) 24 
D) 144 
E) 288 
QUESTÃO 19 
O número de combinações de n objetos tomados 3 
a 3 é igual ao número de arranjos dos mesmos 
objetos tomados 2 a 2. O valor de n
2
 − n é: 
 
a) 30 
b) 42 
c) 56 
d) 72 
QUESTÃO 20 
O número total de maneiras de escolher 5 dos 
números 1, 2, 3, ..., 52 sem repetição é: 
 
a) entre 1 e 2 milhões. 
b) entre 2 e 3 milhões. 
c) entre 3 e 4 milhões. 
d) menos de 1 milhão. 
e) mais de 10 milhões. 
QUESTÃO 21 
O perfil lipídico é um exame médico que avalia a 
dosagem dos quatro tipos principais de gorduras 
(lipídios) no sangue: colesterol total (CT), colesterol 
HDL (conhecido como “bom colesterol”), colesterol 
LDL (o “mau colesterol”) e triglicérides (TG). Os 
valores desses quatro indicadores estão 
relacionados pela fórmula de Friedewald: CT = LDL 
+ HDL + . A tabela seguinte mostra os valores 
normais dos lipídios sanguíneos para um adulto, 
segundo o laboratório SangueBom. 
 
Indicador Valores normais 
CT Até 200 mg/dl 
LDL Até 130 mg/dl 
HDL Entre 40 e 60 mg/dl 
TG Até 150 mg/dl 
 
 
a) O perfil lipídico de Pedro revelou que sua 
dosagem de colesterol total era igual a 198 mg/dl, e 
que a de triglicérides era igual a 130 mg/dl. Sabendo 
que todos os seus indicadores estavam normais, 
qual o intervalo possível para o seu nível de LDL? 
 
b) Acidentalmente, o laboratório SangueBom deixou 
de etiquetar as amostras de sangue de cinco 
pessoas. Determine de quantos modos diferentes 
seria possível relacionar essas amostras às 
pessoas, sem qualquer informação adicional. Na 
tentativa de evitar que todos os exames fossem 
refeitos, o laboratório analisou o tipo sanguíneo das 
amostras, e detectou que três delas eram de sangue 
O+ e as duas restantes eram de sangue A+. Nesse 
caso, supondo que cada pessoa indicasse seu tipo 
sanguíneo, de quantas maneiras diferentes seria 
possível relacionar as amostras de sangue às 
pessoas? 
QUESTÃO 22 
O restaurante “Ki Barato”, do tipo self-service, 
oferece 2 opções de entrada, 4 de prato principal 
e 2 de sobremesa. Tendo ido a esse restaurante 
buscar uma refeição para o seu patrão, sem que ele 
especificasse as suas opções, Saul fez a escolha 
dos pratos de modo aleatório. Relativamente ao 
universo das pessoas que, nesse restaurante, se 
servem de exatamente 4 das opções oferecidas, a 
probabilidade de que Saul tenha escolhido 1 
entrada, 2 pratos principais e 1 sobremesa é 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
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QUESTÃO 23 
Para arrecadar fundos, uma associação beneficente 
realizará um sorteio de diversos prêmios. Para esse 
sorteio, foram vendidas cartelas numeradas com 
números de 4 dígitos e cada dígito variando de 1 a 
6. A escolha da cartela vencedora se dará pela 
retirada de bolas numeradas de 1 a 6, e cada bola 
será retirada de uma urna distinta. Além do prêmio 
principal a ser dado para a cartela sorteada, prêmios 
também serão dados pela soma S e pelo produto P 
dos dígitos do número de cada cartela. 
 
Supondo que todas as cartelas foram vendidas, 
assinale o correto. 
 
01) Foram vendidas 1.300 cartelas. 
02) Existem 650 cartelas com números pares. 
04) Existem 650 cartelas com S ímpar. 
08) Existem 1.215 cartelas com P par. 
16) Se para uma determinada cartela P é ímpar, 
então S é par. 
QUESTÃO 24 
Participei de um sorteio de oito livros e quatro 
DVDs, todos distintos, e ganhei o direito de escolher 
dentre estes, três dos livros e dois dos DVDs. O 
número de maneiras distintas que eu posso fazer 
essa escolha é 
 
A) 32 
B) 192 
C) 242 
D) 336 
QUESTÃO 25 
Preparando-se para a sua festa de aniversário de 
sessenta anos, uma senhora quer usar três anéis de 
cores diferentes nos dedos das mãos, um anel em 
cada dedo. De quantos modos diferentes pode 
colocá-los, se não vai pôr nenhum anel nos 
polegares? 
QUESTÃO 26 
São lançados dois dados, duas vezes: na primeira 
vez as faces superiores marcam 5 e 5 e na segunda 
marcam 2 e 5. Para registro dessas informações 
considera-se a ordem não decrescente, isto é, para 
o primeiro lançamento é feito o registro 5; 5 e para o 
segundo 2; 5. Assim sendo: 
 
I. São possíveis vinte e um registros distintos. 
 
II. Em três registros a soma das faces dos dados é 
onze. 
 
III. Supondo que o resultado do lançamento de um 
dos dados seja o número três, existem seis registros 
com esse resultado. 
 
IV. O número de registros que contêm o número 
dois é maior que o número de registros que contêm 
o número seis. 
 
Assinale a aternativa que contém todas as 
afirmativas corretas 
 
a) I e II. 
b) I e III. 
c) III e IV. 
d) I, II e IV. 
e) II, III e IV. 
QUESTÃO 27 
Sobre um cenário em que estejam seis casais numa 
sala, analise as afirmativas e assinale na coluna I, 
as verdadeira e, na II, as falsas. 
 
I II 
0 0 Se duas pessoas são selecionadas 
aleatoriamente, a probabilidade de serem casadas 
é . 
1 1 Se duas pessoas são escolhidas aleatoriamente, 
a probabilidade de uma ser do sexo masculino e a 
outra, do sexo feminino é . 
2 2 Se quatro pessoas são selecionadas 
aleatoriamente, a probabilidade de que dois casais 
sejam escolhidos é . 
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3 3 Se duas pessoas são escolhidas aleatoriamente, 
a probabilidade de ambas serem do sexo masculino 
é . 
4 4 Se quatro pessoas são escolhidas 
aleatoriamente, a probabilidade de que as quatro 
sejam
do sexo feminino é . 
QUESTÃO 28 
Sorteados ao acaso 3 dentre os 9 pontos marcados 
no plano cartesiano indicado na figura, a 
probabilidade de que eles estejam sobre uma 
mesma reta é 
 
 
 
(A) . 
(B) . 
(C) . 
(D) . 
(E) . 
QUESTÃO 29 
Toda vez que uma pessoa usa o caixa eletrônico do 
banco ou efetua uma transação comercial pela 
Internet, a segurança da transação depende da 
teoria matemática dos números primos. A partir do 
momento em que as pessoas começaram a mandar 
mensagens umas para as outras, surgiu o seguinte 
problema: como evitar que alguém não autorizado, 
que venha a se apoderar da mensagem, 
compreenda o que ela diz? A resposta é um 
processo sofisticado em que se criptografa a 
mensagem, usando uma “chave” para codificá-la — 
multiplicação de dois números primos grandes, por 
exemplo de 100 dígitos cada, escolhidos com o 
auxílio de um computador — e outra para 
decodificá-la — decomposição de um número em 
fatores primos. 
 
DEVLIN, Keith J. Os problemas do milênio. Rio de 
Janeiro: Record, 2004, pp. 69-73 (com adaptações). 
 
Com base no texto anterior, assinale a opção 
correta nos itens que se seguem. 
 
• Avalie as asserções a seguir e a relação de causa 
estabelecida entre elas. 
 
A teoria dos números primos auxilia no processo de 
segurança da informação, que está relacionada com 
a proteção de um conjunto de dados no sentido de 
preservar o valor que possuem para um indivíduo ou 
uma organização 
PORQUE 
usando-se o processo de criptografar uma 
mensagem, ou seja, criando-se uma “chave” de 
codificação que utiliza números primos, é possível 
aumentar o nível de confidencialidade e de 
integridade das informações trocadas entre 
diferentes indivíduos e organizações. 
 
Considerando a relação estabelecida entre as duas 
asserções, assinale a opção correta. 
 
A As duas asserções são proposições verdadeiras, 
e a segunda justifica a primeira. 
B As duas asserções são proposições verdadeiras, 
mas a segunda não justifica a primeira. 
C A primeira asserção é verdadeira, e a segunda é 
falsa. 
D A primeira asserção é falsa, e a segunda é 
verdadeira. 
 
• Suponha que a “chave” de codificação de uma 
mensagem seja o produto de dois números primos 
distintos, maiores que 10 e menores que 30. Nesse 
caso, a quantidade de “chaves” diferentes que o 
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receptor da mensagem, conhecedor apenas dessa 
regra de formação, deve testar é igual a 
 
A 15. 
B 21. 
C 30. 
D 42. 
QUESTÃO 30 
Um cadeado com segredo possui três engrenagens, 
cada uma contendo todos os dígitos de 0 a 9. Para 
abrir esse cadeado, os dígitos do segredo devem 
ser colocados numa sequência correta, escolhendo-
se um dígito em cada engrenagem. (Exemplos: 237, 
366, 593...) 
 
a) Quantas possibilidades diferentes existem para a 
escolha do segredo, sabendo que o dígito 3 deve 
aparecer obrigatoriamente e uma única vez? 
 
b) Qual é a probabilidade de se escolher um 
segredo no qual todos os dígitos são distintos e o 
dígito 3 aparece obrigatoriamente? 
QUESTÃO 31 
Um cofre eletrônico possui um painel com dez teclas 
numéricas e pode ser aberto por meio da digitação, 
em qualquer ordem, de três teclas distintas dentre 
seis habilitadas previamente pelo fabricante. 
Considere n o número máximo de conjuntos 
distintos de três teclas que abrem o cofre. 
Na figura em destaque, as teclas azuis representam 
as habilitadas previamente. 
 
 
 
Se o fabricante reduzisse para cinco o número de 
teclas habilitadas, haveria entre elas um total de m 
conjuntos distintos de três teclas distintas para abrir 
o cofre. 
Calcule o valor de n – m. 
QUESTÃO 32 
Um estudante tem que selecionar 5 disciplinas, 
entre 12 ofertadas para o próximo semestre, e uma 
delas tem que ser Geografia ou História, as quais 
estão incluídas entre as 12 ofertadas. De quantas 
maneiras o estudante pode escolher estas 
disciplinas? 
 
A) 330. 
B) 462. 
C) 540. 
D) 792. 
QUESTÃO 33 
Um fabricante de autopeças inspeciona cada lote de 
20 peças antes de enviá-las aos revendedores. O 
procedimento consiste em escolher aleatoriamente 
três peças sem reposição: se houver ao menos uma 
com defeito, o lote é rejeitado e não enviado ao 
revendedor. Se em determinado lote houver duas 
peças com defeito, qual a probabilidade de ele ser 
rejeitado? 
 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
QUESTÃO 34 
Um hospital dispõe de três médicos e de quatro 
enfermeiras para formar uma Comissão de Ética 
(CE) e uma Comissão de Controle de Infecções 
Hospitalares (CCIH). Cada comissão deve ser 
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composta de um médico e duas enfermeiras e 
ninguém pode pertencer às duas comissões. Juntas, 
uma CE e uma CCIH constituem uma “formação”. O 
número de “formações” distintas que podem ser 
constituídas é: 
 
A) 36 
B) 18 
C) 324 
D) 144 
E) 6 
QUESTÃO 35 
Uma classe composta por sete alunos, dos quais 
somente dois são gêmeos, formam uma fila 
aleatoriamente. A probabilidade de essa fila ser 
formada de tal modo que, entre os gêmeos, haja 
cinco outros alunos é 
 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
QUESTÃO 36 
Uma equipe de futebol de salão de 5 membros é 
formada escolhendo-se os jogadores de um grupo 
V, com 7 jogadores, e de um grupo W, com 6 
jogadores. O número de equipes diferentes que é 
possível formar de modo que entre seus membros 
haja, no mínimo, um jogador do grupo W é: 
 
a) 1266 
b) 1356 
c) 1246 
d) 1376 
QUESTÃO 37 
Uma fábrica de tintas necessita contratar uma 
equipe para desenvolver e produzir um novo tipo de 
produto. A equipe deve ser formada por 4 químicos, 
1 engenheiro ambiental e 2 engenheiros de 
produção. Se no processo final de seleção 
compareceram 6 químicos, 3 engenheiros 
ambientais e 4 engenheiros de produção, o número 
de maneiras que a equipe poderá ser formada é 
igual a: 
 
A) 6! × 3. 
B) 6! × 18. 
C) 6! × . 
D) 6! × . 
QUESTÃO 38 
Uma instituição de ensino selecionou um grupo de 
10 estudantes aos quais serão concedidas bolsas 
de estudos para cursos de inglês ou espanhol. 
Sabe-se que existem disponíveis 6 bolsas para o 
curso de inglês e 4 bolsas para o curso de espanhol. 
Então, o número máximo de formas distintas de 
distribuí-las, de modo que cada estudante receba 
uma única bolsa, e X, Y e Z, participantes do grupo, 
recebam bolsas para o curso de inglês é igual a 
 
01) 84. 
02) 70. 
03) 42. 
04) 35. 
05) 21. 
QUESTÃO 39 
Uma prova discursiva de matemática deve conter 5 
questões de álgebra, 3 questões de geometria e 2 
de trigonometria, num total de 10 questões. 
Para elaborar a prova, a banca dispõe de 8 
questões de álgebra, 6 de geometria e 4 de 
trigonometria. 
 
A) Com as informações dadas, quantas provas 
distintas, isto é, que tenham ao menos uma questão 
diferente, podem ser elaboradas? 
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B) Do total das 18 questões disponíveis, 14 são 
difíceis e 4 de álgebra são médias. Qual a 
probabilidade de se elaborar uma prova difícil, 
sabendo que ela deve conter pelo menos 7 
questões difíceis?
QUESTÃO 40 
Uma rede é formada de triângulos equiláteros 
congruentes, conforme a representação a seguir. 
 
 
 
Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B 
sobre os lados dos triângulos, percorrendo X 
caminhos distintos, cujos comprimentos totais são 
todos iguais a d. 
 
Sabendo que d corresponde ao menor valor 
possível para os comprimentos desses caminhos, X 
equivale a: 
 
(A) 20 
(B) 15 
(C) 12 
(D) 10 
QUESTÃO 41 
Uma sala de cinema tem 17 filas de poltronas. Cada 
uma das cinco primeiras filas, localizadas mais 
próximas da tela, tem 16 poltronas, e cada uma das 
demais filas tem 20 poltronas. Em determinada 
sessão de cinema, todos os lugares estavam 
ocupados por um total de 272 adultos e 48 crianças. 
Nessa sessão, exatamente 75% das crianças 
ocupavam as três primeiras filas e exatamente 55% 
das pessoas na sala eram do gênero feminino e 
45%, do gênero masculino. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens a 
seguir (certo ou errado). 
 
• O número de maneiras distintas de os referidos 
75% de crianças terem ocupado as poltronas das 
três primeiras filas 
da sala de cinema é igual a . 
 
• Se todas as 48 crianças estivessem sentadas nas 
poltronas das três primeiras filas, e os adultos, nas 
demais, o número de maneiras distintas de as 
poltronas terem sido ocupadas na sala seria igual a 
320!. 
 
• Considere que, entre os adultos espectadores, o 
número de pessoas do gênero masculino – 
homens – era 56 unidades maior que o número de 
pessoas do gênero feminino – mulheres – 
desacompanhadas, que, por sua vez, era igual ao 
dobro do número de homens desacompanhados. 
 
Nessa situação, é correto concluir que, se o número 
de homens acompanhados era igual ao de mulheres 
acompanhadas, o número de homens 
acompanhados na sala da referida sessão de 
cinema era igual a 88. 
QUESTÃO 42 
ATENÇÃO: Esta questão apresenta mais de uma 
afirmativa correta. Assinale-as. 
 
Uma caixa contém quatro varetas azuis, cujos 
comprimentos medem 1 cm, 3 cm, 4 cm e 7 cm; e 
três vermelhas, cujos comprimentos medem 2 cm, 3 
cm e 5 cm. 
Considerando esses dados, identifique as 
afirmativas corretas: 
 
I. Existem 5040 maneiras possíveis de se enfileirar 
essas varetas. 
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II. Existem dez trapézios isósceles, não congruentes 
dois a dois, cujas medidas dos lados correspondem 
aos comprimentos de quatro dessas varetas. 
 
III. Existem somente quatro triângulos isósceles, não 
congruentes dois a dois, cujas medidas dos lados 
correspondem aos comprimentos de três dessas 
varetas. 
 
IV. É possível escolher três dessas varetas, de 
mesma cor, de modo que seus comprimentos sejam 
as medidas dos lados de um triângulo. 
 
V. É possível escolher três dessas varetas, de modo 
que seus comprimentos sejam as medidas dos 
lados de um triângulo retângulo. 
QUESTÃO 43 
Após a conquista do campeonato mundial de futsal, 
os cinco atletas nacionais que cobraram os pênaltis 
nesta decisão cumprimentaram-se entre si com um 
único abraço. O total de abraços ocorridos entre 
esses atletas foi: 
 
a) 10 
b) 15 
c) 18 
d) 20 
QUESTÃO 44 
A quantidade de números inteiros positivos x, com 
três dígitos, tais que < 14 e o produto de seus 
dígitos é igual a 24 é 
 
A) 2. 
B) 3. 
C) 4. 
D) 5. 
QUESTÃO 45 
As peças usuais do dominó são construídas 
numerando-se cada uma de suas metades de 0 até 
6. Um "dominó" diferente é construído, numerando 
cada metade de uma peça de 0 até 7. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar 
que esse dominó terá 
 
a) 28 peças. 
b) 36 peças. 
c) 42 peças. 
d) 49 peças. 
e) 51 peças. 
QUESTÃO 46 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. Em uma clínica médica trabalham cinco médicos 
e dez enfermeiros. Com esse número de 
profissionais é possível formar 200 equipes 
distintas, constituídas cada uma de um médico e 
quatro enfermeiros. 
 
02. Entre os anagramas da palavra ÁGUA, 6 
começam por consoante. 
 
04. A partir de 12 pontos distintos marcados numa 
circunferência podem ser feitos 440 triângulos 
unindo-se três desses pontos. 
 
08. Um dado (cubo de seis faces congruentes) 
perfeito, cujas faces estão numeradas de 1 a 6, é 
lançado duas vezes sucessivamente. A 
probabilidade de que o produto dos pontos obtidos 
seja maior que 12 é de 13/36. 
 
16. O total de números pares que 
se obtém permutando os algarismos 1, 2, 2, 5, 5, 5 e 
6 é 180. 
QUESTÃO 47 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. Na final do revezamento 4 × 100 m livre 
masculino, no Mundial de Natação, em Roma 2009, 
participaram: Estados Unidos, Rússia, França, 
Brasil, Itália, África do Sul, Reino Unido e Austrália. 
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Os distintos modos pelos quais poderiam ter sido 
distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze 
são em número de 56. 
 
02. Considere a operação que aplicada a um par 
(x, y) nos dá a raiz quadrada da soma 
de x com y, ou seja, . Se x = 3a + 
1 e y = a + 15 e aplicarmos a operação , 
obteremos . 
 
04. Na tabela seguinte está representada a 
distribuição, por turno, dos alunos da última fase do 
curso de matemática de uma universidade. 
 
 Diurno Noturno 
Mulheres 9 4 
Homens 5 2 
 
Três alunos do curso são escolhidos ao acaso para 
formarem a comissão de formatura. A probabilidade 
de que a comissão seja composta por duas pessoas 
do noturno e uma do diurno é de 7/38. 
 
08.Em O homem que calculava, de Malba Tahan, 
pseudônimo do professor Júlio César de Mello e 
Souza, o leitor não somente aprende matemática 
como também belos exemplos de ensinamentos 
morais, apresentados ao longo das histórias que 
compõem o livro. Um dos problemas mais 
conhecidos é o da divisão dos 35 camelos que 
deveriam ser repartidos por três herdeiros, do 
seguinte modo: o mais velho deveria receber a 
metade da herança; o segundo deveria receber um 
terço da herança e o terceiro, o mais moço, deveria 
receber um nono da herança. Feita a partilha, de 
acordo com as 
determinações do testador, anteriormente referidas, 
ainda haveria a sobra de um camelo mais de 
camelo. 
 
16. Formados e colocados em ordem alfabética os 
anagramas da palavra AMOR, a posição 
correspondente à palavra ROMA é a 23
a
. 
QUESTÃO 48 
Considere o conjunto D = 
e formado por todos os subconjuntos de 
D com 2 elementos. Escolhendo ao acaso um 
elemento , a probabilidade de a soma de seus 
elementos ser 183 é igual a 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
QUESTÃO 49 
Considere o conjunto C = {2, 8, 18, 20, 53, 124, 157, 
224, 286, 345, 419, 527}. 
O número de subconjuntos de três elementos de C 
que possuem a propriedade “soma dos três 
elementos é um número ímpar” é 
 
(A) 94. 
(B) 108. 
(C) 115. 
(D) 132. 
(E) 146. 
QUESTÃO 50 
De quantas maneiras podemos escolher 3 números 
naturais distintos dentre os inteiros de 1 a 20, de 
modo que a soma dos números escolhidos seja 
ímpar? 
 
a) 100 
b) 360 
c) 570 
d) 720 
e) 1140 
QUESTÃO 51 
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Em um grupo
de cinco torcedores, três torcem pelo 
time A, e dois torcem pelo time B. Escolhendo 
aleatoriamente três torcedores do grupo, qual a 
probabilidade percentual de serem selecionados os 
dois torcedores do time B? 
QUESTÃO 52 
Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e 
possíveis de serem escolhidas para aposta, são 
sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior 
deve acertar todas elas. Se a aposta mínima, em 4 
dezenas, custa R$ 2,00, uma aposta em 6 dezenas 
deve custar: 
 
(A) R$ 15,00. 
(B) R$ 30,00. 
(C) R$ 35,00. 
(D) R$ 70,00. 
(E) R$ 140,00. 
QUESTÃO 53 
Escolhendo aleatoriamente um dos anagramas da 
palavra COVEST, qual a probabilidade de suas 
primeira e última letras serem consoantes? 
 
A) 1/5 
B) 2/5 
C) 3/5 
D) 4/7 
E) 5/7 
QUESTÃO 54 
João criou uma senha de 4 algarismos para o 
segredo de seu cofre. Mais tarde, quando foi abrir o 
cofre, João percebeu que não lembrava mais qual 
era a senha, mas sabia que os algarismos eram 1, 
3, 8 e 9. Ele, então, resolveu escrever todos os 
números possíveis formados pelos 4 algarismos e, 
em seguida, tentar abrir o cofre sorteando ao acaso, 
um a um, os números de sua lista, sem repetir 
números já testados. 
 
a) Determine quantos números João escreveu. 
 
b) Calcule a probabilidade de que ele abra o 
cofre na 12
a
 tentativa. 
QUESTÃO 55 
Lílian possui sete pares de meias brancas, quatro 
pares de meias cinza, três pares de meias pretas e 
cinco pares de meias azuis. 
 
Sabe-se que as meias de mesma cor são idênticas. 
 
Suponha que todas essas meias estão 
embaralhadas em uma gaveta e que Lílian retira 
dela, aleatoriamente, certo número de meias. 
 
Considerando essas informações, determine 
 
a. o número mínimo de pés de meia que Lílian deve 
retirar dessa gaveta para ter certeza de ter, pelo 
menos, um par de meias de uma mesma cor. 
 
b. a probabilidade de Lílian, ao retirar exatamente 
dois pés de meia dessa gaveta, obter um par de 
meias de uma mesma cor. 
 
c. a probabilidade de Lílian, ao retirar quatro pés de 
meia dessa gaveta, obter, pelo menos, um par de 
meias de uma mesma cor. 
QUESTÃO 56 
Marcam-se 7 pontos sobre a reta r e 9 pontos sobre 
a reta s, paralela a r, todos distintos. Se p é o 
número de triângulos e q o número de quadriláteros 
convexos que se podem traçar com vértices nestes 
pontos, então é igual a 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
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QUESTÃO 57 
No Campeonato Tocantinense de Futebol 
Profissional da 1ª Divisão / Edição 2011, as 8 (oito) 
equipes participantes seguem o regulamento da 
realização dos jogos em 3 (três) fases, com a 
seguinte forma de disputa: 
 
1) Na 1ª fase as 8 (oito) equipes jogarão entre si 
apenas em jogos de ida, classificando-se para a 2ª 
fase as 4 (quatro) primeiras equipes; 
 
2) Na 2ª fase as 4 (quatro) equipes classificadas na 
1ª fase formarão apenas um grupo e jogarão entre 
si em jogos de ida e volta, classificando-se para a 3ª 
fase – "Final" as 2 (duas) primeiras equipes; 
 
3) Na 3ª fase – "Final" as 2 (duas) equipes 
classificadas na fase anterior jogarão entre si, em 
jogos de ida e volta. 
Fonte: www.ftf.org.br 
 
Com base nos dados anteriores, faz-se as seguintes 
afirmações: 
 
I. O número total de jogos da 1ª fase do 
Campeonato é de 28 jogos; 
II. O número total de jogos da 2ª fase do 
Campeonato é de 12 jogos; 
III. O número total de jogos do Campeonato é de 54 
jogos. 
 
Analisando as afirmações anteriores, pode-se 
concluir que: 
 
(A) I, II e III são verdadeiras 
(B) I, II e III são falsas 
(C) Apenas II e III são falsas 
(D) Apenas I e III são falsas 
(E) Apenas a III é falsa 
QUESTÃO 58 
O jogo da Mega Sena sorteia 6 dentre os números 
de 1 até 60. Quantas vezes maior é a chance de 
ganhar de um jogador que aposta 10 números, em 
relação a um outro jogador que aposta 8 números? 
 
A) 20 vezes 
B) 15 vezes 
C) 7 vezes e meia 
D) 6 vezes 
E) 5 vezes e meia 
QUESTÃO 59 
O número de triângulos que podem ser construídos, 
de tal forma que os vértices destes triângulos são 
vértices de um polígono regular de 12 lados e 
exatamente um dos lados de cada triângulo é 
também lado do polígono, é 
 
A) 64. 
B) 72. 
C) 88. 
D) 96. 
QUESTÃO 60 
O quadro a seguir apresenta todas as medalhas 
ganhas por países da América do Sul durante os 
jogos olímpicos de Atenas realizados no ano 2004. 
Dos 12 países sul-americanos, apenas um não 
participou do evento. 
 
País 
Número de medalhas 
Ouro Prata Bronze Total 
Brasil 5 2 3 10 
Argentina 2 0 4 6 
Chile 2 0 1 3 
Paraguai 0 1 0 1 
Venezuela 0 0 2 2 
Colômbia 0 0 2 2 
Total 9 3 12 24 
 
Com base nas informações apresentadas e 
considerando-se o quadro de medalhas, é correto 
afirmar: 
 
(01) Do total de medalhas conquistadas, 37,5% 
foram de ouro. 
 
(02) A média do número de medalhas de prata 
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conquistadas pelos seis países do quadro é igual a 
0,5. 
 
(04) O desvio-padrão do número de medalhas de 
bronze conquistadas pelos seis países do quadro é 
igual a . 
 
(08) A mediana do número de medalhas 
conquistadas pelos seis países do quadro é igual a 
2. 
 
(16) Dos países sul-americanos participantes do 
evento, 50% não ganharam medalha de ouro. 
 
(32) Considerando-se que o número de medalhas 
de bronze conquistadas pelo Brasil, nesse evento, 
foi 50% menor que o obtido na Olimpíada de 2000, 
então o Brasil conquistou menos que seis medalhas 
de bronze na Olimpíada de 2000. 
QUESTÃO 61 
O símbolo indica a combinação de n objetos k 
a k . O valor de x
2
 – y
2
 
quando 
 e é igual a: 
 
A) 0. 
B) – 1. 
C) – 5. 
D) – 25. 
E) – 125. 
QUESTÃO 62 
Quantos são os números inteiros positivos, 
divisíveis por 5, escritos com quatro algarismos 
distintos escolhidos entre os elementos de {1, 3, 5, 
7, 9}? 
 
A) 120. 
B) 60. 
C) 24. 
D) 20. 
QUESTÃO 63 
Se uma partida de futebol termina com o resultado 
de 5 gols para o time A e 3 gols para o time B, 
existem diversas maneiras de o placar evoluir de 0 x 
0 a 5 x 3. Por exemplo, uma evolução poderia ser 
 
 
 
Quantas maneiras, no total, tem o placar de evoluir 
de 0 x 0 a 5 x 3? 
 
(A) 16. 
(B) 24. 
(C) 36. 
(D) 48. 
(E) 56. 
QUESTÃO 64 
Todas as permutações com as letras da palavra 
SORTE foram ordenadas alfabeticamente, como em 
um dicionário. A última letra da 86
a
 palavra dessa 
lista é 
 
(A) S. 
(B) O. 
(C) R. 
(D) T. 
(E) E. 
QUESTÃO 65 
Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, 10 
garrafas de vinho de um lote constituído por 4 
garrafas da Espanha, 5 garrafas da Itália e 6 
garrafas da França, todas de diferentes marcas. 
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a) De quantas maneiras é possível escolher 10 
garrafas desse lote? 
b) De quantas maneiras é possível escolher 10 
garrafas do lote, sendo 2 garrafas da Espanha, 4 da 
Itália e 4 da França? 
c) Qual é a probabilidade de que, escolhidas ao 
acaso, 10 garrafas do lote, haja exatamente 4
garrafas da Itália e, pelo menos, uma garrafa de 
cada um dos outros dois países? 
QUESTÃO 66 
Um casal convidou seis amigos para assistirem a 
uma peça teatral. Chegando ao teatro, descobriram 
que, em cada fila da sala, as poltronas eram 
numeradas em ordem crescente. Assim, por 
exemplo, a poltrona 1 de uma fila era sucedida pela 
poltrona 2 da mesma fila, que, por sua vez, era 
sucedida pela poltrona 3, e assim por diante. 
 
a) Suponha que as oito pessoas receberam 
ingressos com numeração consecutiva de uma 
mesma fila e que os ingressos foram distribuídos 
entre elas de forma aleatória. Qual a probabilidade 
de o casal ter recebido ingressos de poltronas 
vizinhas? 
 
b) Suponha que a primeira fila do teatro tenha 8 
cadeiras, a segunda fila tenha 2 cadeiras a mais que 
a primeira, a terceira fila tenha 2 cadeiras a mais 
que a segunda e assim sucessivamente até a última 
fila. Determine o número de cadeiras da sala em 
função de n, o número de filas que a sala contém. 
Em seguida, considerando que a sala tem 144 
cadeiras, calcule o valor de n. 
QUESTÃO 67 
Uma família é composta de cinco pessoas: os pais, 
duas meninas e um menino. No aniversário de 
casamento dos pais, uma foto foi "tirada" com os 
filhos em pé e os pais sentados à frente dos filhos. 
Mantendo-se os pais à frente dos filhos, 
 
A) qual a quantidade máxima de fotos diferentes 
que podem ser tiradas, com relação à ordem de 
localização das pessoas na foto? 
 
B) dentre as diferentes fotos obtidas, qual a 
probabilidade do pai estar à esquerda da mãe e o 
menino ficar entre as duas meninas? 
QUESTÃO 68 
Quantos são os números de três algarismos 
distintos? 
 
a. 300 
b. 512 
c. 729 
d. 648 
e. 720 
QUESTÃO 69 
 
 
Supondo-se que do campeonato ilustrado na tirinha, 
apenas Mônica, Cebolinha, Magali, Cascão e Chico 
Bento tenham participado e que tenha ocorrido 
premiação apenas para os três primeiros colocados, 
pode-se afirmar que o número de maneiras distintas 
que essa premiação poderia ser distribuída é 
01) 60 
02) 68 
03) 72 
04) 84 
05) 120 
QUESTÃO 70 
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Um dos meios de transporte de passageiros mais 
eficiente e moderno é o trem Maglev, que utiliza 
interações magnéticas para levitar e mover os 
vagões. O vagão é montado sobre um trilho 
localizado na parte inferior do veículo, que abriga os 
ímãs para a levitação e os ímãs-guia. A porção 
inferior do trem envolve a deslizadeira, e os 
sistemas que controlam os ímãs asseguram que o 
veículo permaneça próximo dela, mas sem tocá-la. 
 
A principal fonte de resistência para um veículo 
Maglev é o ar, problema que pode ser amenizado 
por ajustes aerodinâmicos. Os inovadores sistemas 
de guias e de propulsão eliminam a necessidade de 
rodas, freios, motores e dispositivos para captar, 
converter e transmitir a energia elétrica. O processo 
de levitação esquematizado na figura I mostra a 
guia e o braço de acoplamento ao trem, que contém 
dois magnetos de mesma polaridade (S), além de 
duas placas de um capacitor. O capacitor é usado 
para se saber a que altura o trem está da guia. A 
figura II representa um passageiro que, em pé em 
um vagão do Maglev, observa um pêndulo de 
massa m = 0,5 kg preso ao teto do vagão por meio 
de uma haste de massa desprezível, a qual faz um 
ângulo com a vertical. 
Internet <www.pt.wikipedia.org> (com adaptações). 
 
Considerando as figuras e o texto apresentados, 
julgue os itens a seguir (certo ou errado), sabendo 
que a permissividade elétrica do ar 
0
 = 9 × 10
–12
 
C
2
 · N
–1
 · m
–2
; a aceleração da gravidade local g = 
10 m/s
2
; e tomando 9,87 como valor aproximado 
para . 
 
• Considere que um vagão do trem Maglev tenha 12 
bancos individuais, que serão ocupados por 12 
passageiros. Dos 12 bancos, 6 são de frente para o 
sentido de deslocamento do trem e 6, de costas. Se, 
dos 12 passageiros, 3 preferirem sentar-se de 
frente, 4, de costas, e os demais não manifestarem 
preferência, então o número de maneiras de 
acomodar os passageiros, respeitadas as suas 
preferências, é superior a 2 × 120
3
. 
 
• Considere que, em 2020, ocorrerá a primeira 
viagem de um trem Maglev entre Paris e Roma e 
serão escolhidos 6 engenheiros, entre 10 
engenheiros franceses e 6 engenheiros italianos, 
para compor a comissão que realizará a vistoria final 
do trem. Nesse caso, é possível a formação de 
3.136 comissões com a presença de, pelo menos, 3 
engenheiros italianos. 
 
• Caso, em um percurso internacional do trem 
Maglev, entre os passageiros, 50 falem italiano e 70, 
francês, é correto afirmar que 120 passageiros 
desse trem falam italiano ou francês. 
QUESTÃO 71 
No concurso da Mega Sena são sorteados 6 
números de 01 a 60. Por exemplo, o concurso 924 
teve como números sorteados 02, 20, 21, 27, 51 e 
60, ou seja, houve um par de números 
consecutivos, 20 e 21. A probabilidade de que no 
jogo da Mega Sena haja um par de números 
consecutivos sorteados é: 
(A) 54! /60! 
(B) 53! /59! 
(C) 1–(56! 55!) / (49! 60!) 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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(D) 1–(54! 53!) / (48! 60!) 
(E) 1–(55! 54!) / (49! 60!) 
QUESTÃO 72 
Numa sala de aula, há 13 rapazes e 17 moças, 
sendo que quatro alunos atendem pelo nome de 
Eduardo e três alunas atendem pelo nome de 
Simone. 
 
a) De quantos modos diferentes podem ser 
formados grupos de 5 alunos, sendo 2 rapazes e 3 
moças, com a participação de pelo menos um 
Eduardo e pelo menos uma Simone? 
b) Qual é a probabilidade de um desses grupos ser 
formado por exatamente dois Eduardos e três 
Simones? 
QUESTÃO 73 
A. Uma enfermeira trabalha 12 dias por quinzena. 
Se puder escolher os dias em que vai trabalhar, de 
quantos modos diferentes pode fazer a seleção? 
B .No hospital em que ela trabalha, há uma sala 
onde são realizadas palestras, cursos e, até mesmo, 
são encenadas algumas peças de teatro. Para 
iluminar o cenário, a sala dispõe de seis holofotes 
fixos, com seis cores diferentes. O cenário pode ser 
iluminado acendendo-se 2, 3, 4, 5 ou os 6 holofotes. 
De quantos modos diferentes o cenário pode ser 
iluminado? 
QUESTÃO 74 
Cinco estudantes param para pernoitar em um hotel 
à beira da estrada. Há dois quartos disponíveis, um 
com duas camas e outro com três. De quantas 
maneiras eles podem se dividir em dois grupos, um 
com duas pessoas e outro com três, para se 
hospedar no hotel? 
A) 80 
B) 40 
C) 20 
D) 10 
E) 5 
QUESTÃO 75 
Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, 
usando-se apenas moedas de 1 , 5 e 10 centavos. 
Então, o número de diferentes maneiras em que a 
moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a 
A) 6. 
B) 8. 
C) 10. 
D) 12. 
E) 14. 
QUESTÃO 76 
Dez cartões estão numerados de 1 a 10 . Depois de 
embaralhados, são formados dois conjuntos de 5 
cartões cada. Determine a probabilidade de que os 
números 9 e 10 apareçam num mesmo conjunto. 
QUESTÃO 77 
João está fazendo um curso de espanhol. Ele vai 
extrair, sem olhar, um cartão de cada saco. Calcule 
a probabilidade de ele obter:
A. um SIM em espanhol, ou seja, SÍ. 
B. um NÃO em espanhol, ou seja, NO. 
 
 
 
C. João está fazendo um curso sobre Análise 
Combinatória, principalmente sobre permutações e 
combinações. Ele tem de resolver o seguinte 
problema: 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Uma urna contém 26 cartões. Em cada um está 
escrita uma das 26 letras do nosso alfabeto e, em 
cada um desses cartões, a letra que está escrita é 
diferente, de modo que cada uma apareça 
exatamente em apenas um cartão. Uma pessoa vai 
extrair três cartões, um após o outro, e colocá-los 
assim: 
 
 
Qual é a probabilidade de essa pessoa obter um 
SIM, em inglês? 
QUESTÃO 78 
Na primeira fase do Mundial de Vôlei, as equipes 
participantes são divididas em 6 grupos de n 
equipes. Se, em cada grupo, todas as equipes se 
enfrentam duas vezes, então o número de jogos 
realizados nessa fase é: 
a) 12n(n – 1). 
b) 6(n – 1). 
c) 6n(n – 1). 
d) 12(n – 1). 
e) n(n – 1). 
QUESTÃO 79 
No campeonato de xadrez deste ano houve 30 
inscritos. Na primeira fase do campeonato, 
quaisquer dois jogadores jogam entre si uma única 
vez. 
O número de jogos na primeira fase é: 
a) 435 
b) 465 
c) 430 
d) 455 
e) 445 
QUESTÃO 80 
Numa classe há x meninas e y meninos, com x, y ≥ 
4. Se duas meninas se retirarem da classe, o 
número de meninos na classe ficará igual ao dobro 
do número de meninas. 
a) Dê a expressão do número de meninos na classe 
em função do número de meninas e, sabendo que 
não há mais que 14 meninas na classe, determine 
quantos meninos, no máximo, pode haver na classe. 
 
b) A direção do colégio deseja formar duas 
comissões entre os alunos da classe, uma com 
exatamente 3 meninas e outra com exatamente 2 
meninos. Sabendo-se que, nessa classe, o número 
de comissões que podem ser formadas com 3 
meninas é igual ao número de comissões que 
podem ser formadas com dois meninos, determine o 
número de alunos da classe. 
QUESTÃO 81 
O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais 
comum e o que mais mata mulheres no mundo. 
Pesquisadores da Universidade de Brasília (UnB) 
investigam propriedades antitumorais de extratos 
vegetais produzidos a partir de plantas da 
Amazônia, como a Cassia ocidentalis. Suponha que 
no laboratório de farmacologia da UnB trabalhem 10 
homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma 
equipe composta por 4 pessoas para dar 
continuidade às pesquisas e nela pretende-se que 
haja pelo menos uma mulher. 
Nessas condições, o número total de maneiras de 
se compor a equipe de pesquisadores é igual a: 
A) 641 
B) 826 
C) 791 
D) 936 
QUESTÃO 82 
O compositor A é réu em um processo de plágio. 
Ele criou uma melodia para um jingle de TV que 
consiste em uma sequência de quatro notas em 
ordem idêntica a uma melodia registrada 
anteriormente pelo compositor B. O compositor A 
declara que não conhecia o trabalho do compositor 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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B e que as semelhanças entre as músicas foram 
fruto do acaso. Para decidir sobre a plausibilidade 
desta explicação, um juiz solicitou o cálculo da 
probabilidade de que a melodia do compositor A 
tenha a mesma sequência de notas da melodia do 
compositor B por acaso, considerando que existem 
sete notas musicais e que cada nota é decidida 
aleatoriamente e de forma independente pelo 
compositor. Se a probabilidade for menor que 0,1%, 
o juiz considerará não ser plausível que tenha 
ocorrido por acaso, condenando o réu; em caso 
contrário, o compositor A será considerado inocente. 
A) Qual é a probabilidade de que o compositor A 
tenha criado por acaso a melodia com a mesma 
sequência de quatro notas da melodia do 
compositor B? Com base no critério apresentado 
anteriormente, o juiz considerará o compositor A 
inocente ou culpado? 
B) Cada uma das sete notas musicais (Dó, Ré, Mi, 
Fá, Sol, Lá, Si) pode ter ou não uma alteração 
cromática (sustenido ou bemol). Assim, cada nota 
pode aparecer em três diferentes formas, por 
exemplo, Dó, Dó sustenido ou Dó bemol. Qual é o 
número mínimo de notas (com alteração cromática) 
que uma melodia deve ter para que se possa 
configurar plágio, de acordo com o critério do juiz 
(probabilidade de coincidência por acaso menor que 
0,1%, considerando que cada nota e alteração 
cromática é escolhida aleatoriamente e 
independentemente pelo compositor)? 
C) Considere que o juiz estabeleceu um novo 
critério – condenará o réu, se a probabilidade de 
que as melodias tenham os trechos observados em 
comum por acaso for menor que a probabilidade de 
ganhar em um jogo de loteria em que o apostador 
escolhe 7 números entre 20 possíveis, e se torna 
ganhador se estes números incluírem os 3 números 
sorteados. Qual é a probabilidade de que o 
apostador ganhe na loteria nessas condições? 
QUESTÃO 83 
O Google, mecanismo de buscas na internet, indexa 
trilhões de páginas web, de modo que os usuários 
podem pesquisar as informações de que 
necessitarem usando palavras-chave e operadores. 
O funcionamento do Google é embasado em 
algoritmos matemáticos, que analisam a relevância 
de um sítio pelo número de páginas e pela 
importância dessas páginas. 
O nome Google é derivado de googol, número 
definido por 10
100
, ou seja, o número 1 seguido de 
100 zeros. A partir do googol, define-se o 
googolplex, correspondente a 10
googol
, ou seja, o 
número 1 seguido de 10
100
 zeros. 
 
De acordo com dados do Google, o sítio mais 
acessado atualmente é o Facebook, a maior rede 
social da internet. De agosto de 2010 a agosto de 
2011, o número de usuários dessa rede social 
passou de 598 milhões para 753 milhões. A 
previsão de receita do Facebook para 2011 é de 
4,27 bilhões de dólares, um crescimento de 115% 
em relação a 2010. 
Com base nessas informações, julgue os itens a 
seguir (certo ou errado). 
• A soma dos divisores naturais de é 
um número primo. 
• A quantidade de anagramas da palavra googolplex 
que começam por consoante é superior a 10
5
. 
 
• De agosto de 2010 a agosto de 2011, a taxa de 
crescimento da quantidade de usuários do 
Facebook foi inferior a 25%. 
QUESTÃO 84 
O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto 
por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do 
grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 
rapazes e 5 moças para a organização das 
olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes 
pode-se formar essa comissão? 
a) 6.720. 
b) 100.800. 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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c) 806.400. 
d) 1.120. 
QUESTÃO 85 
Observe os seguintes aminoácidos. 
 
A reação entre o grupo ácido carboxílico de uma 
molécula de aminoácido e o grupo amina de outra 
molécula de aminoácido, com eliminação de água, 
forma uma ligação peptídica (-CO-NH-), gerando um 
dipeptídio. 
Qual é o número máximo de dipeptídios diferentes 
que podem ser formados a partir de uma mistura 
equimolar de glicina, alanina e cisteína? 
(A) 2. 
(B) 3. 
(C) 6. 
(D) 8. 
(E) 9. 
QUESTÃO 86 
Oito garotas chegam de férias a uma pequena 
cidade do litoral
norte. Dirigem-se a um hotel onde 
somente estão disponíveis dois quartos triplos e um 
quarto duplo. 
A) De quantos modos diferentes elas podem alojar-
se no hotel? 
B) As ruas da cidade interceptam-se em ângulos 
retos, como mostra a figura. Certo dia, elas decidem 
almoçar no único restaurante da cidade. Quantos 
caminhos diferentes elas podem escolher para ir do 
hotel ao restaurante? Elas caminham somente para 
o norte ou para o leste. A figura indica um possível 
caminho. 
 
QUESTÃO 87 
Produtos de limpeza, como sabão, detergente, 
desentupidor de pia e alvejante, geralmente 
utilizados em residências, apresentam, na sua 
composição, compostos como hidróxido de sódio 
(NaOH) e hipoclorito de sódio (NaClO). A esse 
respeito, julgue o item a seguir (certo ou errado). 
• O número de maneiras distintas de escolher 5 
tipos de sabão em pó entre 8 opções disponíveis na 
prateleira de um supermercado é igual a 2
3 
× 3
2
 × 
11. 
QUESTÃO 88 
Rita tem três dados: um branco, um azul e um 
vermelho. Quantas são as formas de ela obter soma 
seis no lançamento simultâneo dos três dados? 
A) 9 
B) 10 
C) 12 
D) 18 
E) 24 
QUESTÃO 89 
São dados os oito pontos A, B, C, D, E, F, G e H 
sobre uma circunferência, como na figura a seguir. 
De quantas maneiras podem-se formar triângulos 
com vértices nesses pontos? 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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QUESTÃO 90 
Seja A o conjunto dos números inteiros positivos 
com três algarismos. Seja B o subconjunto de A dos 
números ímpares com três algarismos distintos. 
Quantos elementos tem o conjunto B? 
(A) 125 
(B) 168 
(C) 320 
(D) 360 
(E) 900 
QUESTÃO 91 
Três viajantes solitários param para pernoitar numa 
cidade que possui 7 hotéis. Se cada viajante 
escolher ao acaso um hotel, a probabilidade de que 
escolham três hotéis todos diferentes entre si é: 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
QUESTÃO 92 
Um shopping center tem 5 portas sociais de acesso 
ao público e 4 portas de serviço, de acesso 
exclusivo dos funcionários. Dizemos que o shopping 
está aberto se, pelo menos, uma das portas sociais 
estiver aberta. Dessa forma, quantas são as 
possibilidades de o shopping estar aberto ao 
público? 
A) 25 
B) 27 
C) 30 
D) 31 
E) 45 
QUESTÃO 93 
Um catador de lixo possui em seu depósito cinco 
estoques de materiais recicláveis de diferentes 
tipos. Ao fazer um levantamento e uma avaliação do 
que dispõe, ele verifica que cada um desses 
estoques lhe possibilitará uma renda diferente, 
assim distribuída: 
• Garrafas plásticas – R$ 100,00 
• Latinhas de alumínio – R$ 80,00 
• Papel – R$ 70,00 
• Garrafas de vidro – R$ 60,00 
• Ferro – R$ 50,00 
 
 
Com base nessas informações, identifique as 
afirmativas corretas relativas às possibilidades do 
catador diante do estoque de lixo de que dispõe: 
I. Pode selecionar três estoques de dez modos 
diferentes, dentre os cinco disponíveis. 
II. Pode obter uma renda de R$ 180,00, com a 
venda de apenas três de seus estoques. 
III. Pode obter uma renda de R$ 310,00, com a 
venda de apenas quatro de seus estoques. 
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IV. Pode obter exatamente a quantia de R$ 130,00, 
com a venda de alguns de seus estoques, de duas 
maneiras diferentes. 
V. Pode obter exatamente a quantia de R$ 330,00, 
com a venda de alguma combinação de seus 
estoques. 
QUESTÃO 94 
Uma bibliotecária tenta organizar 4 livros diferentes 
de matemática, 4 livros diferentes de geografia e 2 
livros diferentes de inglês em uma estante. O 
número de modos distintos de organização deve ser 
de tal forma que os livros da mesma disciplina 
estejam sempre juntos e que os de geografia 
apareçam sempre na mesma ordem. Assim, o 
número de possibilidades dessa arrumação é de 
A) 48. 
B) 50. 
C) 96. 
D) 288. 
E) 1.152. 
QUESTÃO 95 
Uma caixa contém 5 bolas brancas e 2 pretas, num 
total de 7 bolas idênticas, exceto pelas cores. 
Retira-se aleatoriamente dessa caixa, e sem 
reposição, uma bola por vez até que todas as bolas 
brancas, ou todas as bolas pretas, tenham sido 
retiradas, o que acontecer primeiro. A probabilidade 
de que a última bola retirada da caixa seja preta é 
(A) . 
(B) . 
(C) . 
(D) . 
(E) . 
QUESTÃO 96 
Uma classe tem 18 meninas, incluindo Victória e 
Karine. De quantas maneiras é possível escolher 
um time de basquete (5 jogadoras), de modo que 
Victória e Karine não estejam ambas no time? 
a) 3.640 
b) 4.368 
c) 5.728 
d) 8.008 
e) 8.568 
QUESTÃO 97 
Uma determinada agência bancária adotou, para 
segurança de seus clientes, uma senha de acesso 
de 7 dígitos, em que os três primeiros dígitos são 3 
letras distintas e os quatro últimos dígitos são 4 
números distintos. 
Considerando o alfabeto de 26 letras e o conjunto 
de números de 0 a 9, o número possível de senhas 
distintas que podem ser criadas é: 
a) 26! · 10! 
b) C26,3 · C10,4 
c) A26,3 · A10,4 
d) A36,7 
e) C36,7 
QUESTÃO 98 
Uma indústria farmacêutica fabrica três produtos, A, 
B e C, usando três tipos de substâncias X, Y e Z. 
Para a fabricação de cada litro de A, são utilizados 1 
ml da substância X, 2 ml de Y e 4 ml de Z. Para 
cada litro de B, 1 ml da substância X, 3 ml de Y e 5 
ml de Z, e, para cada litro de C, 1 ml de X, 1 ml de Y 
e 7 ml de Z. Determine quantos litros de cada um 
dos produtos A, B e C foram fabricados com 5 litros 
de X, 11 litros de Y e 27 litros de Z. 
QUESTÃO 99 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Uma pata teve cinco filhotes, um de cada cor. 
Quando eles saem para passear, sempre em fila 
indiana, com a pata mãe puxando a fila, o patinho 
verde está sempre mais perto dela que o patinho 
amarelo. 
 
De quantas maneiras diferentes os patinhos podem 
se organizar em fila de forma que essa condição 
seja satisfeita? 
A) 200. 
B) 120. 
C) 60. 
D) 30. 
E) 5. 
QUESTÃO 100 
 
Considerando as letras da palavra DOPING, o 
número de anagramas em que as vogais nunca 
aparecem juntas é 
 
a) 672. 
b) 600. 
c) 576. 
d) 480. 
e) 240. 
QUESTÃO 101 
País área (km2) 
1. Brasil 8.547.403 
2. Guiana Francesa 91.000 
3. Guiana 214.970 
4. Suriname 163.820 
5. Venezuela 912.050 
6. Colômbia 1.141.748 
7. Peru 1.285.215 
8. Bolívia 1.098.581 
9. Paraguai 406.752 
10. Argentina 2.780.092 
11. Uruguai 176.215 
12. Equador 283.561 
13. Chile 756.626 
Total 17.858.033 
 
 
Considerando a tabela e o mapa, julgue os itens a 
seguir (certo ou errado). 
• Considere que o governo central de determinado 
país da América do Sul tenha aumentado o território 
de um grupo indígena, de modo que os novos 
limites tenham ficado afastados paralelamente 1 km 
de suas antigas fronteiras. Se o antigo território 
indígena era um triângulo equilátero com 300 km de 
perímetro, então a área do novo território é inferior a 
4.600 km
2
. 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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• Considere que se pretenda pintar o mapa da 
América
do Sul e, para isso, se disponha de 4 cores 
e que a pintura seja feita na ordem crescente de 
numeração especificada na tabela, começando-se 
pelo Brasil e terminando no Chile. Considere, ainda, 
que, na pintura de cada país, seja usada apenas 
uma das 4 cores disponíveis e que não se use a 
mesma cor em países que fazem fronteira entre si. 
Nesse caso, o número de possibilidades de 
composição final do mapa será inferior a 13.000. 
 
• A quantidade de formas de se escolherem 4 
países na América do Sul, de modo que, entre 
esses 4 países, pelo menos 2 tenham o espanhol 
como língua oficial, é inferior a 700. 
• Considere que seja igual a 1 a probabilidade de 
determinado meteorito cair sobre qualquer parte da 
menor região circular que contém completamente 
toda a América do Sul, cuja maior distância entre 
dois pontos é 7.600 km. Nesse caso, assumindo-se 
que essa região é plana e que qualquer ponto sobre 
a região tem a mesma probabilidade de ser atingido 
pelo meteorito, conclui-se corretamente que a 
probabilidade de esse rneteorito cair sobre um dos 4 
países-membros efetivos do Mercosul é menor que 
0,25. 
QUESTÃO 102 
A diretoria de um sindicato é composta de dez 
membros entre os quais o presidente e o vice-
presidente. 
Quantas comissões com quatro membros da 
diretoria é possível formar, se em cada uma destas 
comissões deve figurar o presidente e o vice-
presidente? 
A) 22. 
B) 24. 
C) 26. 
D) 28. 
QUESTÃO 103 
A figura a seguir mostra um quadro com sete 
lâmpadas fluorescentes, as quais podem estar 
acesas ou apagadas, independentemente umas das 
outras. Cada uma das situações possíveis 
corresponde a um sinal de um código. 
 
Nesse caso, o número total de sinais possíveis é 
A) 21 
B) 42 
C) 128 
D) 256 
QUESTÃO 104 
A figura mostra a planta de um bairro de uma 
cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao 
ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, 
ela caminhará sempre nos sentidos “de baixo para 
cima” ou “da esquerda para a direita”. O número de 
percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer 
de A até B é: 
 
(A) 95.040. 
(B) 40.635. 
(C) 924. 
(D) 792. 
(E) 35. 
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QUESTÃO 105 
A figura mostra os diversos caminhos que podem 
ser percorridos entre as cidades A, B, C e D e os 
valores dos pedágios desses percursos. 
 
 
 
Dois carros partem das cidades A e D, 
respectivamente, e se encontram na cidade B. 
Sabendo-se que eles escolhem os caminhos ao 
acaso, a probabilidade de que ambos gastem a 
mesma quantia com os pedágios é: 
a) 1/18. 
b) 1/9. 
c) 1/6. 
d) 1/2. 
e) 2/3. 
QUESTÃO 106 
A partir de duas retas paralelas, com distância de 2 
cm entre elas, são marcados, em cada uma, três 
pontos, tais que a distância entre 2 pontos 
consecutivos é de 3 cm. 
Dentre todos os triângulos possíveis com vértices 
nos pontos dados, qual é a probabilidade de 
escolhermos ao acaso um triângulo de área 
medindo 3 cm²? 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
QUESTÃO 107 
A quantidade de maneiras distintas que 4 moças e 4 
rapazes podem se sentar em uma fila de 8 
assentos, de modo que nunca haja nem dois 
rapazes vizinhos e nem duas moças sentadas uma 
ao lado da outra, é igual a: 
 
01) 2.304 
02) 1.152 
03) 576 
04) 380 
05) 256 
QUESTÃO 108 
A Série A do campeonato brasileiro de futebol é 
disputada por vinte equipes. De quantas formas, 
classificando o primeiro, o segundo e o terceiro 
colocados, poderá ser concluído o campeonato? 
Observe que a classificação após o terceiro lugar 
não importa. 
a) 60. 
b) 1.140. 
c) 2.280. 
d) 6.840. 
QUESTÃO 109 
Admita que (A, B, C, D, E, F) seja uma sêxtupla 
ordenada de números inteiros maiores ou iguais a 1 
tais que A ≤ B ≤ C ≤ D ≤ E ≤ F. A respeito dos 
números que compõem essa sêxtupla, sabe-se que: 
• a mediana e a moda da sequência A, B, C, D, E, F 
são, ambas, iguais a 2; 
• a diferença entre F e A é 19. 
O total de possibilidades distintas para a sêxtupla 
ordenada (A, B, C, D, E, F) é igual a 
a) 36. 
b) 37. 
c) 38. 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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d) 39. 
e) 40. 
QUESTÃO 110 
Ao permutarmos, de todas as formas possíveis, os 
algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, obtemos números de 
seis dígitos diferentes. Ordenando estes números, 
em ordem crescente, o número que ocupa a 239ª 
posição é 
a) 265.431. 
b) 265.413. 
c) 265.314. 
d) 264.531. 
QUESTÃO 111 
As saladas de frutas de um restaurante são feitas 
misturando pelo menos duas frutas escolhidas 
entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão. 
Quantos tipos diferentes de saladas de frutas 
podem ser feitos considerando apenas os tipos de 
frutas e não as quantidades? 
 
A 26 
B 24 
C 22 
D 30 
E 28 
QUESTÃO 112 
Assinale, na coluna I, as afirmativas verdadeiras e, 
na coluna II, as falsas. 
Considerando um sorteio de n objetos, sorteados 
um a um, em uma coleção de m objetos distintos 
(onde m é estritamente maior que n, e ambos são 
maiores ou iguais a dois), analise as afirmativas e 
conclua. 
 
 
I II 
0 0 
Se o sorteio for feito sem reposição dos 
objetos sorteados, a quantidade de sorteios 
possíveis nos quais a ordem dos elementos 
sorteados não é levada em consideração 
(combinações) é, independentemente dos 
valores de m e n, estritamente maior que a 
quantidade de tais sorteios nos quais a ordem 
dos elementos sorteados é relevante 
(arranjos). 
1 1 
Se o sorteio for feito com reposição dos 
objetos sorteados, a quantidade de sorteios 
possíveis nos quais a ordem dos elementos 
sorteados não é levada em consideração 
(combinações) é, independentemente dos 
valores de m e n, estritamente maior que a 
quantidade de tais sorteios nos quais a ordem 
dos elementos sorteados é relevante 
(arranjos). 
2 2 
Se o sorteio for feito sem reposição dos 
objetos sorteados, a quantidade de sorteios 
possíveis nos quais a ordem dos elementos 
sorteados não é levada em consideração 
(combinações) é, independentemente dos 
valores de m e n, estritamente menor que a 
quantidade de tais sorteios nos quais a ordem 
dos elementos sorteados é relevante 
(arranjos). 
3 3 
Se o sorteio for feito com reposição dos 
objetos sorteados, a quantidade de sorteios 
possíveis nos quais a ordem dos elementos 
sorteados não é levada em consideração 
(combinações) é, independentemente dos 
valores de m e n, estritamente menor que a 
quantidade de tais sorteios nos quais a ordem 
dos elementos sorteados é relevante 
(arranjos). 
4 4 
Independentemente, se o sorteio for feito com 
ou sem reposição dos objetos sorteados, a 
quantidade de sorteios possíveis nos quais a 
ordem dos elementos sorteados não é levada 
em consideração (combinações) é, 
independentemente dos valores de m e n, 
estritamente 
menor que a quantidade de tais sorteios nos 
quais a ordem dos elementos sorteados é 
relevante (arranjos). 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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QUESTÃO
113 
Brasileiros dispostos a pagar diárias que podem 
chegar a € 11 mil (R$ 30,69 mil) por uma suíte são a 
bola da vez no mercado mundial de hotelaria de 
luxo. 
Disputada pelos mais requintados hotéis, a clientela 
do Brasil ocupa a terceira posição do ranking de 
reservas do The Leading Hotels of the World (LHW). 
O selo reúne alguns dos mais sofisticados 
estabelecimentos do mundo. 
De 2010 para 2011, o faturamento local do LHW 
cresceu 16,26%. 
No ano passado, o escritório brasileiro bateu o 
recorde de US$ 31 milhões (R$ 66,96 milhões) em 
reservas. 
Turista brasileiro "AAA" é 3º do mundo. Folha de S.Paulo, São 
Paulo, Mercado. p. B 3. 1º jan. 2012. Adaptado. 
 
 
Cotações do câmbio turismo do dia 1º nov. 
2012. Leading Hotels of the World. 
 
Suponha que um turista japonês resolva fazer uma 
viagem de férias para conhecer cinco países, sendo, 
pelo menos, dois europeus. 
Nessas condições, o número de maneiras distintas 
de como esse turista pode escolher os países que 
serão visitados, dentre os indicados no gráfico, é 
igual a 
01) 52 
02) 56 
03) 60 
04) 64 
05) 68 
QUESTÃO 114 
Certo dia, Nair, Raul e seus quatro filhos foram 
jantar em um restaurante e lhes foi reservada uma 
mesa de formato retangular com 8 cadeiras 
dispostas da forma como é mostrado na figura a 
seguir. 
 
 
 
Tendo em vista que as cadeiras eram fixadas no 
solo e considerando que Raul e Nair sentaram-se 
apenas nas cabeceiras da mesa, de quantos modos 
toda a família pode ter se acomodado nas cadeiras 
para desfrutar do jantar? 
a) 720 
b) 360 
c) 180 
d) 150 
e) 72 
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QUESTÃO 1 
C 
RESOLUÇÃO: 
• C – Como a palavra COLESTEROL tem 10 letras, 
sendo que 3 letras se repetem (O, L e E), a 
quantidade de anagramas é: 
Iniciados por C, R, S ou T, 
temos: 
Iniciados por L, temos: 
Assim, 
Logo, 
. 
 
QUESTÃO 2 
C 
RESOLUÇÃO: 
Trata-se de uma permutação de 10 palavras. 
Porém, a palavra "a" aparece duas vezes, portanto, 
o resultado será dividido por 2: 
 
 
 
QUESTÃO 3 
E 
RESOLUÇÃO: 
• E – Como existem 4 diferentes tipos de 
nucleotídeos, cada aminoácido será um arranjo 
desses 4 elementos, escolhidos de 3 em 3. Logo, o 
número de aminoácidos diferentes é 4 × 3 × 2 = 24 
(6 vezes o número de nucleotídeos). 
 
QUESTÃO 4 
D 
RESOLUÇÃO: 
(Resolução oficial) 
A bola lançada desde o ponto A tem a 
probabilidade de de ir para a esquerda 
ou para a direita. 
Assim, em cada um dos nós indicados 
pelas letras P, Q, Q', R, R', S e S' (figura), a 
chance de a bola ir para a direita ou para a 
esquerda é a mesma. Para que a bola 
atinja o ponto B, ela deverá percorrer um 
dos seguintes caminhos: 
PQRS, PQRS', PQR'S' ou PQ'R'S'. 
 
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Portanto, como em cada bifurcação a chance de ela 
ir para a direita ou para a esquerda é a mesma, a 
probabilidade de a bola lançada desde o ponto A 
chegar ao ponto B é 
 
QUESTÃO 5 
C 
RESOLUÇÃO: 
Sem nenhuma restrição, os cinco professores 
podem ser escolhidos de 56 maneiras: 
 
 
 
Destas, deve-se excluir as escolhas em que só 
aparece um dos dois professores especializados em 
libras. Ou seja, restam 4 posições para os 6 
professores não especializados em libras: 
 
 
Logo, há 56 – 15 = 41 possibilidades de escolha. 
 
QUESTÃO 6 
GABARITO: 
Cada uma das 4 mulheres da família Machado pode 
formar par com cada um dos 4 homens da família 
Assis. São 4 x 4 = 16 possibilidades. 
Cada um dos 5 homens da família Machado pode 
formar par com cada uma das 5 mulheres da família 
Assis. São 5 x 5 = 25 possibilidades. 
Assim, os casais possíveis são 16 + 25 = 41. Para 
escolher 3 casais, temos: 
 possibilida
des. 
 
QUESTÃO 7 
GABARITO: 
I - II - III – IV 
 
I. Verdadeira 
De fato, para as letras temos 26 × 26 × 26 = 26
3
 
possibilidades. E para os números temos 10 × 10 × 
10 × 10 = 10
4
 possibilidades. Portanto, é possível 
formar 26
3
 × 10
4
 senhas distintas. 
 
II. Verdadeira 
Com as letras A, B e C (devem aparecer as três 
letras, portanto sem repetição), temos A3,3 = 3! = 
3 × 2 × 1 = 6 possibilidades. 
Como os algarismos 1, 2, 3 e 4 (também sem 
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repetição), temos A4,4 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 
possibilidades. 
Portanto, são ao todo 6 × 24 = 144 senhas distintas. 
 
III. Verdadeira 
Fixando as letras PSS, os algarismos podem ser 
dispostos de 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000 maneiras 
distintas. 
 
IV. Verdadeira 
Fixando os algarismos 2, 0, 1 e 0, as letras podem 
ser dispostas de 26 × 26 × 26 = 26
3
 maneiras 
distintas. 
 
V. Falsa 
Com os três primeiros caracteres iguais, temos 26 × 
10 × 10 × 10 × 10 = 260.000 senhas distintas. 
 
QUESTÃO 8 
C 
RESOLUÇÃO: 
Combinando 4 sábados entre os 9 possíveis, temos: 
 maneiras 
diferentes. 
Porém, deve-se excluir aquelas em que os sábados 
são consecutivos. Representando os sábados com 
reposição por 1 e os sábados sem reposição por 0, 
temos: 
1 1 1 1 0 0 0 0 0 
0 1 1 1 1 0 0 0 0 
0 0 1 1 1 1 0 0 0 
0 0 0 1 1 1 1 0 0 
0 0 0 0 1 1 1 1 0 
0 0 0 0 0 1 1 1 1 
 
Logo, são 6 as maneiras de combinar sábados 
consecutivos. 
Portanto, há 126 – 6 = 120 maneiras de atender às 
condições de reposição. 
QUESTÃO 9 
B 
RESOLUÇÃO: 
 . 
QUESTÃO 10 
D 
RESOLUÇÃO: 
Para escolher o primeiro time, havendo 15 
jogadores disponíveis, tem-se: 
 
maneir
as distintas. 
 
Para escolher o segundo time, havendo agora 10 
jogadores disponíveis, e restando os 5 últimos 
jogadores que formarão o último time, tem-se: 
 
maneiras 
distintas. 
 
Portanto, há 3.003 · 252 = 756.756 maneiras 
distintas de formar os times. 
 
QUESTÃO 11 
C 
RESOLUÇÃO: 
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É possível formar grupos de: 
1 menino e 1 menina = . 
2 meninos e 2 meninas = . 
3 meninos e 3 meninas = . 
e 4 meninos e 4 meninas = . 
Assim, é possível formar 16 + 36 + 16 + 1 = 69 
grupos. 
 
QUESTÃO 12 
GABARITO: 
Nas condições apresentadas, uma 
trajetória ligando (0,0,0) a (4,3,2) é mínima 
se, e somente se, seu comprimento é 9 e é 
determinada por uma sequência, em 
qualquer ordem, de 4 segmentos paralelos 
ao vetor (1,0,0), 3 segmentos paralelos ao 
vetor (0,1,0) e 2 segmentos paralelos ao 
vetor (0,0,1). Seja N a quantidade dessas 
trajetórias. 
 
Tem-se N = . 
 
Resp. : 1260. 
 
QUESTÃO 13 
D 
RESOLUÇÃO: 
Trata-se de um arranjo de 15 pessoas, 3 a 3: 
 
 
É possível fazer a escolha de 2 730 maneiras 
diferentes. 
 
QUESTÃO 14 
GABARITO: 
O número possível de pares de pedaços de 
papel é dado por 9 × 8 = 72. Dentre esses 
pares, 20 = 5 × 4 são homens. Logo a 
probabilidade dos dois escolhidos serem 
homens é . 
OU 
Usando combinações