EngCompProd2017 MecanicaGeral FMG002 P5 GABARITO

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
CADERNO DE PERGUNTAS 
curso: 
Engenharia de 
Computação/Produção 
bimestre: 6º bimestre ano: 2018 | 2sem 
CÓDIGO DA PROVA 
P5 
 Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. 
 Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de 
perguntas consigo. 
Boa prova! 
disciplina: FMG002 – Mecânica Geral 
 
 É permitido o uso de formulário impresso. 
 É permitido o uso de calculadora. 
 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Considere o conjunto de cinco objetos puntiformes ilustrados 
abaixo, unidos por hastes rígidas de massa desprezível e 
comprimento d = 1,10m. Cada objeto periférico tem massa igual a 
2,20 kg, enquanto o objeto central tem massa 4,40 kg. Determine 
o momento de inércia desse sistema com relação ao eixo que 
passa pelo ponto M, perpendicularmente ao plano da figura. 
 
 
 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
Considere o caso de uma conta livre para deslizar ao longo de um arame espiral, conforme ilustrado abaixo. 
Em coordenadas cilíndricas (𝜌, 𝜙, 𝑧), essa espiral pode ser descrita por 𝜌 =
3
2
𝑧 e 𝜙 = −
2
3
𝑧. Utilize as 
equações de Euler-Lagrange para mostrar que essa conta, quando sujeita à ação da gravidade, tem seu 
movimento regido pela equação (
13
4
+ 𝑧2)�̈� + 𝑧�̇�2 + 10 = 0. Considere que a aceleração da gravidade é de 
10𝑚/𝑠2. 
 
 
Dado: em coordenadas cilíndricas, 𝑑𝑠2 = 𝑑𝜌2 + 𝜌2𝑑𝜙2 + 𝑑𝑧2. Isso implica que �̇�2 = �̇�2 + 𝜌2�̇�2 + �̇�2. 
2 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
Considere o mecanismo ilustrado abaixo, descrito convenientemente pelas coordenadas generalizadas 
(𝑥1, 𝑥2, 𝜃2, 𝜃3), em que os objetos 1 (cuja massa é 𝑚1) e 2 (raio 𝑅 e massa 𝑚2, uniformemente distribuída) 
estão conectados por um cabo inextensível e de massa desprezível através de uma polia de raio R e massa 
𝑚3, uniformemente distribuída (objeto 3). O objeto 2 rola pelo plano inclinado sem deslizar, assim como o 
cabo passa pela polia sem escorregar. 
 
a) Determine a lagrangeana em termos apenas da coordenada 𝑥1 e dos parâmetros 𝑚1, 𝑚2, 𝑚3, 𝜑 e g. 
b) Determine a aceleração do objeto 1 para o caso em que 𝑚1 = 2,00 kg, 𝑚2= 4,50 kg, 𝑚3 = 0,500 kg e 
𝜑 = 30°. Considere que a aceleração da gravidade é de 10,0𝑚/𝑠2. 
c) Determine a intensidade do torque resultante sobre a polia, sabendo que 𝑅 = 5,00 cm. 
 
Atenção: nesse problema, a energia potencial gravitacional, medida a partir do nível do centro do objeto 
3 (polia), no sentido vertical para baixo, é expressa por −mgh (com sinal negativo), onde h é a distância a 
partir desse nível. 
 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
No último domingo, papai Fulano levou seus filhos, Sicrano e Beltrano, para passear no carrossel do 
parque. Enquanto curtia o passeio ao lado de Beltrano (cada volta durava 30,0 s) que estava num dos 
carros de bombeiro, a 10,00m de distância do centro, ele notou que Sicrano estava escorregando do cavalo, 
que localizava-se na mesma radial, mas a 7,00m do centro (veja a figura). Ao mover-se para ajudá-lo, a 
1,20m/s (medido com relação à plataforma girante do carrossel), Fulano sentiu uma força estranha que o 
desviava de seu objetivo. Determine a intensidade e o sentido dessa força, sabendo que Fulano tem 
massa de 85,0 kg. 
 
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GABARITO 
curso: Engenharia de Computação/Produção bimestre: 6º bimestre P5 
 
Questão 1 
 
 
Questão 2 
 
 
 
 
disciplina: FMG002 – Mecânica Geral 
4 
 
Questão 3 
 
 
 
 
 
5 
 
Questão 4