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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
1 MECÂNICA. ..............................................................................................................................................................................................................1
1.1 Cinemática Escalar, Cinemática Vetorial. .............................................................................................................................................1
1.2 Movimento Circular. ....................................................................................................................................................................................1
1.3 Leis de Newton e suas Aplicações. ........................................................................................................................................................1
1.4 Trabalho. ...........................................................................................................................................................................................................1
1.5 Potência. ...........................................................................................................................................................................................................1
1.6 Energia Cinética, Energia Potencial, Atrito. .........................................................................................................................................1
1.7 Conservação de Energia e suas Transformações. .............................................................................................................................1
1.8 Quantidade de Movimento e Conservação da Quantidade de Movimento, Impulso. .....................................................1
1.9 Colisões. ...........................................................................................................................................................................................................1
1.10 Estática dos Corpos Rígidos. ..................................................................................................................................................................1
1.11 Estática dos Fluidos. ..................................................................................................................................................................................1
1.12 Princípios de Pascal, Arquimedes e Stevin. ......................................................................................................................................1
2 ONDULATÓRIA. ...................................................................................................................................................................................................25
2.1 Movimento Harmônico Simples. ......................................................................................................................................................... 25
2.2 Oscilações Livres, Amortecidas e Forçadas. .................................................................................................................................... 25
2.3. Ondas. ........................................................................................................................................................................................................... 25
2.3.1 Ondas Sonoras, Efeito Doppler e Ondas Eletromagnéticas. ................................................................................................. 25
2.3.2 Frequências Naturais e Ressonância. .............................................................................................................................................. 25
3. ÓPTICA GEOMÉTRICA: REFLEXÃO E REFRAÇÃO DA LUZ. .................................................................................................................. 39
3.1 Instrumentos Ópticos: Características e Aplicações. ..................................................................................................................... 39
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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
1 MECÂNICA. 
1.1 CINEMÁTICA ESCALAR, CINEMÁTICA 
VETORIAL. 1.2 MOVIMENTO CIRCULAR. 
1.3 LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES. 
1.4 TRABALHO. 1.5 POTÊNCIA. 
1.6 ENERGIA CINÉTICA, ENERGIA 
POTENCIAL, ATRITO. 1.7 CONSERVAÇÃO DE 
ENERGIA E SUAS TRANSFORMAÇÕES. 
1.8 QUANTIDADE DE MOVIMENTO E 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO, IMPULSO. 1.9 COLISÕES. 
1.10 ESTÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS. 
1.11 ESTÁTICA DOS FLUIDOS. 
1.12 PRINCÍPIOS DE PASCAL, ARQUIMEDES E 
STEVIN. 
MECÂNICA
É o ramo da física que compreende o estudo e análi-
se do movimento e repouso dos corpos, e sua evolução no 
tempo, seus deslocamentos, sob a ação de forças, e seus 
efeitos subsequentes sobre seu ambiente. A disciplina tem 
suas raízes em diversas civilizações antigas. Durante a Idade 
Moderna, cienistas tais como Galileu, Kepler, e especialmen-
te Newton, lançaram as bases para o que é conhecido como 
mecânica clássica.
A mecânica clássica é composta pelo conjunto de duas 
disciplinas, a cinemática, que compreende ao estudo pura-
mente descritivo do movimento, sem consideração das suas 
causas e a dinâmica, que estuda a conexão do movimento 
com suas causas. O conjunto de disciplinas que abarca a me-
cânica convencional é muito amplo e é possível agrupá-las 
em quatro blocos principais:
Mecânica clássica Mecânica quântica
Mecânica relativística Teoria quântica de campos
Veremos a explanação do assunto nos próximos tópicos.
Cinemática Escalar: conceitos e propriedades da Ci-
nemática, movimento e repouso, referenciais inerciais e 
não inerciais, ponto material, trajetória, movimentos re-
tilíneos uniforme e uniformemente variado, movimento 
vertical e queda livre dos corpos.
Conceito de Partícula
Em física, o termo partícula é utilizado para designar ele-
mentos muito pequenos (a própria palavra deriva do latim 
partícula que significa parte muito pequena, corpo muito 
diminuto ou corpúsculo). Geralmente quando se fala de par-
tícula está-se a falar de partículas subatômicas, isto é, partí-
culas menores do que um átomo. Ao estudo das partículas é 
dada a designação de física de partículas.
Cinemática Escalar e Vetorial da Partícula
Sabemos que o universo e tudo o que ele contém está 
em movimento. Logo cedo aprendemos que a Terra está em 
movimento em torno de seu eixo (rotação) e também em 
movimento ao redor do Sol (translação). O Sol por sua vez 
está em movimento de translação em relação ao centro da 
Via-Láctea e nossa galáxia também se desloca em relação 
às outras galáxias. Deixando o macrocosmo à parte, o nosso 
dia-a-dia também é marcado pelos movimentos e sua ob-
servação. Pássaros voando no céu, carros trafegando, venti-
ladores girando, enfim, vivemos num mundo em movimen-
to. Mas qual a diferença entre potente de um jogador de 
futebol numa bola e o lançamento de uma bala de canhão? 
Como poderíamos comparar o corredor jamaicano Usain 
Bolt numa prova de 100m com a velocidade de um carro de 
Fórmula 1?
Chamamos de Mecânica o ramo da Física que estuda os 
movimentos. Dentro da Mecânica, a responsável pela clas-
sificação e comparação dos movimentos é a Cinemática. A 
Cinemática é a parte da Mecânica que estuda os movimen-
tos sem levar em consideração as suas causas. Essa parte da 
Física se preocupa apenas com a descrição do movimento e 
a determinação da posição, velocidade e aceleração de um 
móvel num determinado instante.
Ponto Material: Um móvel pode ser uma partícula, 
puntiforme como o elétron, ou um corpo que se move como 
uma partícula, isto é, todos os pontos se deslocando na 
mesma direção e com a mesma velocidade. Um bloco desli-
zando sobre um escorregador de playground pode ser tra-
tado como uma partícula. Já um catavento em rotação não 
pode ter essemesmo tratamento na medida em os pontos 
de sua borda seguem em direções diferentes. Durante nosso 
estudo, trabalharemos com um móvel denominado ponto 
material. Um ponto material é um corpo cujas dimensões 
são desprezíveis em relação às dimensões envolvidas no fe-
nômeno em estudo. Por exemplo, o tamanho da Terra em 
relação a sua órbita ao redor do Sol pode ser desprezado 
ao estudarmos seu movimento de translação. Nesse caso, a 
Terra seria considerada um ponto material. Um trem em uma 
ferrovia pode ser considerado um ponto material. No entan-
to, o mesmo trem atravessando uma ponte cujo tamanho é 
semelhante ao do trem é considerado um corpo extenso e 
não um ponto material. Isso porque nesse caso o tamanho 
do trem não é desprezível em relação ao tamanho da ponte. 
Referencial: É impossível afirmarmos se um ponto ma-
terial está em movimento ou em repouso sem antes ado-
tarmos um outro corpo qualquer como referencial. Dessa 
forma, um ponto material estará em movimento em relação 
a um dado referencial se sua posição em relação a ele for 
variável. Da mesma forma, se o ponto material permanecer 
com sua posição inalterada em relação a um determinado 
referencial, então estará em repouso em relação a ele. Tome-
mos como exemplo o caso de um elevador. Se você entrar 
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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
em um elevador no andar térreo de um edifício e subir até o 
décimo andar, durante o tempo em que o elevador se des-
locar você estará em movimento em relação ao edifício ao 
mesmo tempo em seu corpo estará em repouso em relação 
ao elevador, pois entre o térreo e décimo andar sua posição 
será a mesma em relação a ele.
Perceba que nesse caso citado, a questão de você es-
tar ou não em movimento depende do referencial adotado. 
Poderíamos utilizar o exemplo de um carro em movimento 
na estrada. 
O motorista nesse caso está em movimento em relação 
a uma árvore à beira da estrada, mas continua em repouso 
em relação ao carro já que acompanha o movimento do veí-
culo. Nesse caso, podemos dizer também que a árvore está 
em movimento em relação ao motorista e em repouso em 
relação à estrada. Isso nos leva a propriedade simétrica: Se A 
está em movimento em relação a B, então B está em movi-
mento em relação a A. E Se A está em repouso em relação a 
B, então B está em repouso em relação a A.
Se a distância entre dois corpos for a mesma no decor-
rer do tempo, você pode dizer que um está parado em rela-
ção ao outro? A resposta é não. Se na ponta de um barbante 
for amarrada uma pedra e alguém pegar a outra ponta do 
barbante e passar a girar fazendo um movimento circular 
com a pedra, as posições sucessivas da pedra no espaço irão 
mudar em relação a outra ponta do barbante, mas a dis-
tância continuará a mesma. Note então que o conceito de 
movimento implica em variação de posição e não de dis-
tância. Um ponto material está em movimento em relação a 
um certo referencial se a sua posição no decorrer do tempo 
variar em relação a esse referencial.
Um ponto material está em repouso em relação a um 
certo referencial se a sua posição não variar no decorrer do 
tempo em relação a esse referencial.
Trajetória: Os rastros na neve deixados por um esquia-
dor mostram o caminho percorrido por ele durante a desci-
da de uma montanha. Se considerarmos o esquiador como 
sendo um ponto material, podemos dizer que a curva traça-
da na neve unindo suas sucessivas posições em relação a um 
dado referencial, recebe o nome de trajetória. 
O trilho de um trem é um exemplo claro de trajetória. A 
bola chutada por um jogador de futebol ao bater uma falta 
pode seguir trajetórias diferentes, dependendo da maneira 
que é chutada, às vezes indo reta no meio do gol, outras 
vezes sendo colocadinha no ângulo através de uma curva.
Repare que a trajetória de um ponto material também 
depende de um referencial. Isso quer dizer que um ponto 
material pode traçar uma trajetória reta e outra curva ao 
mesmo tempo? Sim. Veja o caso de uma caixa com ajuda 
humanitária sendo lançada de um avião (geralmente esse 
exemplo é dado com bombas, mas somos pacíficos por 
aqui). Para quem estiver no chão, olhando de longe, a traje-
tória da caixa será um arco de parábola. Já para quem estiver 
dentro do avião, a trajetória será uma reta, isso porque o 
avião segue acompanhando a caixa. Na verdade, você irá 
entender isso melhor quando já tiver em mente o conceito 
de inércia, mas por hora, fique tranquilo com o que foi de-
monstrado até o momento. 
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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
MOVIMENTO RETILINEO E CURVILINEO PLANO, 
UNIFORME E UNIFORMEMENTE VARIADO
Movimentos Retilíneos
Quando não nos preocupamos com as causas a partir 
do movimentos, podemos chamar este fato de Cinemática, 
como por exemplo um carro em uma estrada reta, com ve-
locidade de 100 Km/h, onde em determinado percurso vai 
para 120 Km/h, ultrapassando um caminhão, onde não nos 
preocupamos em saber as causas de tais mudanças. Qual-
quer que seja o movimento de um corpo, podemos consi-
derá-lo como uma partícula, onde a mesma é denominada 
devido as suas dimensões serem menores do que as ou-
tras que participam dos fenômenos. Podemos considerar o 
movimento como sendo relativo, de acordo com o ângulo 
com que podemos ver os acontecimentos. Como exemplo 
do autor, considerando um avião voando, onde o mesmo 
solta uma bomba. Se observarmos a queda da bomba de 
dentro do avião, você verá que ela cai ao longo de uma reta 
vertical. Porém se observarmos a queda da bomba parado 
sobre a superfície da terra, verificaremos que ela cai numa 
trajetória curva. 
Podemos concluir que, “o movimento de um corpo, vis-
to por um observador, depende do referencial no qual o ob-
servador está situado”. 
Para que o movimento seja relativo, é necessário apenas 
saber qual é o ponto de referência, isto é, se afirmarmos que 
o sol gira em torno da terra, teremos que ter como referen-
cial a terra, caso contrário, se o referencial for o sol, o correto 
é afirmar que a terra gira em torno do sol. Tudo depende de 
onde o observador se localiza.
Movimento Retilíneo Uniforme
Quando a velocidade permanece a mesma, isto é, cons-
tante ao longo de uma trajetória podemos considerá-la 
como retilíneo uniforme. Podemos representar a fórmula 
como sendo:
• d = vt, onde: d é a distância percorrida
• v é a velocidade (constante)
• t é o tempo gasto para percorrer a distância d.
Essa fórmula pode ser aplicada também para uma tra-
jetória não retilínea, porém só é válida se uma condição for 
verdadeira: velocidade ser constante. Podemos considerar 
uma velocidade como sendo negativa quando considerar-
mos um automóvel chegando em seu ponto de partida, pois 
quando o mesmo se afasta da chegada consideramos como 
sendo velocidade positiva. Podemos então concluir segundo 
o autor que, “no movimento com velocidade constante, a 
distância percorrida, d, é diretamente proporcional ao tem-
po t. O gráfico d X t será uma reta, que passa pela origem, 
cuja inclinação é igual ao valor da velocidade v”.
Velocidade Instantânea e Média
 
Para se considerar uma velocidade como instantânea, 
devemos considerar que um corpo esteja em movimen-
to acelerado, isto é, o mesmo não mantém sua velocidade 
constante. Segundo o autor o melhor exemplo que se pode 
ter é o velocímetro de um carro, onde o valor indicado é 
a velocidade instantânea do automóvel naquele momento. 
Para se calcular a velocidade instantânea deve-se usar a fór-
mula dada por v = delta d/ delta t, sendo delta t o menor 
possível. Para o autor “a inclinação da tangente, no gráfico d 
X t nos fornece o valor da velocidade instantânea”, conforme 
o gráfico.
A velocidade média é medida através da fórmula: vm = 
distância total percorrida tempo gasto no percurso. Segun-
do exemplo didático, consideremos o seguinte enunciado:
Umautomóvel percorre uma distância de 150 Km de-
senvolvendo, nos primeiros 120 Km, uma velocidade média 
de 80 Km/h e, nos 30 Km restantes, uma velocidade média 
de 60 Km/h.
Qual foi o tempo total de viagem?
t1 = 120/80 ou t1 = 1,5h 
Na Segunda parte do percurso, teremos:
t2 = 30/60 ou t2 = 0,5h 
Assim, o tempo total da viagem foi de: t = 1,5 + 0,5h ou 
t = 2,0h
Qual foi a velocidade média do automóvel no percurso 
total? Sendo de 150km a distância total percorrida e 2,0h o 
tempo total de viagem, a velocidade média, neste percurso, 
terá sido: Vm = 150km/2,0h ou Vm = 75 Km/h
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Para se definir tal movimento, é necessário saber o que 
vem a ser aceleração. Tal definição é dada sempre quando a 
mudança de velocidade, conforme exemplo:
Um carro em certo instante tem uma velocidade de 90 
Km/h, após 1 segundo o mesmo encontra-se com velocida-
de de 100 Km/h, aumentando sua velocidade em 10 Km/h. 
Podemos então afirmar que houve aceleração devido à mu-
dança de velocidade do carro.
A fórmula para que se descreva a aceleração é dada por: 
a = variação da velocidade 
∆t = intervalo do tempo decorrido
Para classificar a aceleração é necessário estabelecer al-
guns conceitos, como: 
• Se o valor da velocidade aumentar, consideraremos 
como aceleração positiva, sendo chamado de movi-
mento acelerado.
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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
• Se o valor da velocidade diminuir, consideraremos 
como aceleração negativa, sendo chamado de mo-
vimento retardado.
Para fazermos o cálculo da velocidade, consideraremos 
como velocidade inicial, o valor no qual iniciaremos a conta-
gem de tempo, isto é, no instante t = 0. O corpo possuindo 
uma aceleração constante, ou seja, a velocidade varia a cada 
1 segundo, é numericamente igual ao valor de a. Assim a 
velocidade se dará dá seguinte maneira:
• Em t = 0 - a velocidade é v0
• Em t = 1s - a velocidade é v0 + a . 1
• Em t = 2s - a velocidade é v0 + a . 2 
• E, após t segundos a velocidade será v0 + at.
Após essa análise podemos concluir que a velocidade 
se determina de acordo com a seguinte fórmula: v = v0 + at 
Movimento Circular Uniforme
O movimento só poderá ser considerado como circular 
uniforme, se:
• quando sua trajetória for uma circunferência, ou
• quando o valor da velocidade permanecer constan-
te.
O período do movimento, sendo representado pela le-
tra T, significa o tempo que a partícula gasta para efetuar 
uma volta completa em torno de seu eixo. 
Composição de Velocidade
Podemos considerar várias velocidades para os mais va-
riados casos de nossas vidas. Como sugere o exemplo do 
autor, a velocidade de um barco que desce o rio é dada por 
v = vB + vC, e a velocidade do mesmo barco subindo o rio é v = vB – vC. Independentemente das velocidades, notamos que, as velocidades tanto do barco como da correnteza são 
perpendiculares entre si, significando que a velocidade da 
correnteza não tem componente na velocidade do barco, 
concluindo que a correnteza não vai ter nenhum tipo de in-
fluência no tempo gasto pelo barco para se atravessar o rio. 
Segundo o autor, podemos concluir que: quando um corpo 
está animado, simultaneamente, por dois movimentos per-
pendiculares entre si, o deslocamento na direção de um de-
les é determinado apenas pela velocidade naquela direção, 
sendo observada por Galileu, pois ambos caem simultanea-
mente, gastando o mesmo tempo até atingir o solo.
Queda Livre
É quando perto da superfície da terra, ocorre a queda 
de corpos (pedra, por exemplo) de certas alturas, onde 
a um crescimento de sua velocidade, caracterizando um 
movimento acelerado. Porém quando o mesmo objeto 
ou corpo é lançado para cima a sua velocidade decresce 
gradualmente até se anular e consequentemente voltar 
ao seu local de lançamento. Segundo Aristóteles, grande 
filósofo, que viveu aproximadamente 300 anos a.C., acre-
ditava que abandonando corpos leves e pesados de uma 
mesma altura, seus tempos de queda não seriam iguais: os 
corpos mais pesados alcançariam o solo antes dos mais le-
ves.
Segundo Galileu, considerado como introdutor do mé-
todo experimental, chegou a seguinte conclusão: “aban-
donados de uma mesma altura, um corpo leve e um corpo 
pesado caem simultaneamente, atingindo o chão no mes-
mo instante”. Após essa afirmação Galileu passou a ser alvo 
de perseguição devido a descrença do povo e também por 
considerá-lo como revolucionário. O ar exerce efeito retar-
dador na queda de qualquer objeto e que este efeito exerce 
maior influência sobre o movimento da Pedra. Porém se re-
tirarmos o ar, observa-se que os dois objetos caem na mes-
ma hora e no mesmo instante, conforme a figura representa, 
confirmando também as afirmações feitas por Galileu. Atra-
vés desse fato concluímos também que as experiências de 
Galileu, só têm coerência se forem feitas para os corpos em 
queda livre no vácuo, e que o ar é desprezível para materiais 
mais pesados como algodão, pena ou uma folha de papel.
Denomina-se então queda livre, para os corpos que não 
tem influência do ar, isto é, materiais pesados e lançados 
no vácuo. Aceleração da Gravidade – Podemos considerar 
a aceleração da gravidade como sendo o mesmo valor para 
todos os corpos que caem em queda livre, sendo repre-
sentada pela letra g, sendo também considerada como um 
movimento uniformemente acelerado, devido a sua acelera-
ção constante. Para se determinar o valor de g seguiram-se 
vários estudos chegando a conclusão de que o seu valor é 
de 9,8 m/s², sendo que se o objeto for lançado para baixo 
a aceleração da gravidade é considerada positiva (+ 9,8 m/
s²), e quando o objeto for lançado para cima a aceleração da 
gravidade é negativa (- 9,8 m/s²).
Breve biografia sobre Galileu Galilei: Nascido em Pisa 
em 1564, o físico e astrônomo, depois de uma infância po-
bre, aos 17 anos foi encaminhado para o estudo da Medi-
cina, devido a mesma apresentar fins lucrativos muito alto 
para a época. Porém não interessando a Galileu, dedicou-
-se a outros tipos de problemas, o qual com o passar do 
tempo, mostrou-se capaz de resolvê-los com muito êxito. 
Com relação a Medicina, Galileu foi um grande contribuidor, 
pois inventou um aparelho capaz de medir a pulsação de 
pacientes, sendo essa a última contribuição de Galileu para 
a Medicina, pois o estudo do pêndulo e de outros dispo-
sitivos mecânicos alteraram completamente sua orientação 
profissional. Após essas ocorrências Galileu resolveu estudar 
a Matemática e Ciências. 
Além da Mecânica, Galileu também ajudou muito a As-
tronomia. Construiu o primeiro telescópio para o uso em 
observações astronômicas. Entre algumas de suas desco-
bertas o autor coloca algumas de suma importância para a 
humanidade conforme segue:
• percebeu que a superfície da Lua é rugosa e irregular 
e não lisa e perfeitamente esférica como se acredi-
tava; 
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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
• descobriu três satélites girando ao redor de Júpiter, 
contrariando a idéia aristotélica de que todos os as-
tros deviam girar em torno da terra. 
• verificou que o planeta Vênus apresenta fases (como 
as da Lua) e esta observação levou-o a concluir que 
Vênus gira em torno do Sol, como afirmava o astrô-
nomo Copêrnico em sua teoria heliocêntrica.
• lançou o Livro “Diálogos Sobre os Dois Grandes Sis-
temas do Mundo”, no qual afirmava que a terra, as-
sim como os demais planetas, girava em torno do 
Sol, em 1632. A sua obra foi condenada pela Igreja, 
onde Galileu foi taxado como herético, preso e sub-
metido a julgamento pela Inquisição em 1663. Gali-
leu para evitar a morte acabou obrigado a renegar 
suas idéias através de “confissão”, lida em voz alta 
perante o Santo Conselho da Igreja.
Ainda assim Galileu foi condenado por heresia e obri-
gado a permanecer confinado em sua casa, impedidode se 
afastar daquele local, até o fim de sua vida. Galileu mesmo 
doente ainda teve forças para lançar seu último livro, cha-
mado de “Duas Novas Ciências”, com dados de Mecânica 
e morreu completamente cego em 8 de Janeiro de 1642, 
deixando descobertas de fundamental importância para a 
humanidade. Os trechos acima foram elaborados pelo pró-
prio autor.
Cinemática Vetorial
Na Cinemática Escalar, estudamos a descrição de um 
movimento em trajetória conhecida, utilizando as grande-
zas escalares. Agora, veremos como obter e correlacionar as 
grandezas vetoriais descritivas de um movimento, mesmo 
que não sejam conhecidas previamente as trajetórias. 
Grandezas Escalares – Ficam perfeitamente definidas 
por seus valores numéricos acompanhados das respectivas 
unidades de medida. Exemplos: massa, temperatura, volu-
me, densidade, comprimento, etc. 
Grandezas vetoriais – Exigem, além do valor numérico e 
da unidade de medida, uma direção e um sentido para que 
fiquem completamente determinadas. Exemplos: desloca-
mento, velocidade, aceleração, força, etc. 
Vetores 
Para representar as grandezas vetoriais, são utilizados os 
vetores: entes matemáticos abstratos caracterizados por um 
módulo, por uma direção e por um sentido. Representação 
de um vetor – Graficamente, um vetor é representado por 
um segmento orientado de reta:
Elementos de um vetor: 
• Direção – Dada pela reta suporte (r) do vetor. 
• Módulo – Dado pelo comprimento do vetor. 
• Sentido – Dado pela orientação do segmento. 
• Resultante de vetores (vetor-soma) – Considere 
um automóvel deslocando-se de A para B e, em se-
guida, para C. O efeito desses dois deslocamentos 
combinados é levar o carro de A para C. Dizemos, 
então, que o vetor é a soma ou resultante dos 
vetores e .
• Regra do Polígono – Para determinar a resultante 
dos vetores e , traçamos, como na figura acima, 
os vetores de modo que a origem de um coincida 
com a extremidade do outro. O vetor que une a ori-
gem de com a extremidade de é o resultante 
. 
• Regra do Paralelogramo – Os vetores são dispostos 
de modo que suas origens coincidam. Traçando-se 
um paralelogramo, que tenha e como lados, 
a resultante será dada pela diagonal que parte da 
origem comum dos dois vetores. 
• Componentes ortogonais de um vetor – A compo-
nente de um vetor, segundo uma dada direção, é a 
projeção ortogonal (perpendicular) do vetor naquela 
direção. Decompondo-se um vetor , encontramos 
suas componentes retangulares, x e y, que con-
juntamente podem substituí-lo, ou seja, = x + y.
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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Componentes da aceleração vetorial 
Estudo da aceleração tangencial 
Aceleração tangencial (at ) – é o componente da ace-leração vetorial na direção do vetor velocidade e indica a 
variação do módulo deste. Possui módulo igual ao da ace-
leração escalar: 
Módulo de at: O módulo da aceleração tangencial é to-talmente igual ao valor absoluto da aceleração.
v
Direção de at: A direção da aceleração tangencial é para-lela à velocidade vetorial, isto é, tangente à trajetória.
Sentido de at: o sentido irá depender do movimento, vejamos: 
Se o movimento for acelerado, consequentemente o 
módulo da sua velocidade irá aumentar e sua aceleração 
tangencial irá ter o mesmo sentido da velocidade vetorial. 
Vejamos: 
Se o movimento for retardado, consequentemente o 
módulo da velocidade irá diminuir e sua aceleração tangen-
cial irá ter o sentido oposto ao da velocidade vetorial. Veja-
mos:
Notação de at: é quando a grandeza vetorial é represen-
tada matematicamente. Vejamos:
→ Efeito at
Podemos dizer que a aceleração escalar y, tem uma re-
lação direta com a variação da velocidade escalar V, do mó-
dulo da velocidade vetorial V. 
Propriedades: 
• Quando falamos de movimento uniforme, podemos 
dizer que a velocidade vetorial apresenta um módu-
lo constante, e por isso sua aceleração tangencial é 
sempre nula, independente da sua trajetória. 
• Quando falamos de movimento não uniforme, po-
demos dizer que a velocidade vetorial apresenta um 
módulo variável, e por isso sua aceleração tangencial 
não será sempre nula. 
• Sempre que um corpo ou um objeto estiver em re-
pouso, sua aceleração tangencial será nula. 
• No instante em que y = 0, a aceleração tangencial 
será nula, independente de o móvel estar em repou-
so ou em movimento. 
Estudo da aceleração centrípeta 
Aceleração centrípeta ou normal (c) – é o componen-
te da aceleração vetorial na direção do raio de curvatura (R) 
e indica a variação da direção do vetor velocidade ( ). Tem 
sentido apontando para o centro da trajetória (por isso, cen-
trípeta) e módulo dado por:
Sendo que, V é a velocidade escalar e R é o raio de cur-
vatura da trajetória. 
Importante: nos movimentos retilíneos, c é nula porque 
o móvel não muda de direção nesses movimentos. 
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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Direção de acp: A direção da aceleração centrípeta é con-siderada normal em relação à tangente à trajetória, ou seja, 
ela é igual a velocidade vetorial. Vejamos:
Sentido de acp: O sentido da aceleração centrípeta sem-pre será voltado para o centro da circunferência, osculadora 
à trajetória, ou seja, direcionado para uma região convexa 
limitada pela curva. 
Notação de acp: A função que podemos usar para repre-sentarmos a notação da aceleração centrípeta é:
Efeito de acp: Quando falamos de trajetória retilínea, po-demos considerar R ⇒ ∞ e acp= 0. Já quando falamos que a trajetória é curva, podemos dizer que a velocidade vetorial 
varia em direção e sua aceleração centrípeta nem sempre 
difere de zero. 
Notas: 
• Quando falamos de movimentos retilíneos, pode-
mos dizer que a velocidade vetorial apresenta uma 
direção constante, e com isso, sua aceleração centrí-
peta se torna constantemente nula. 
• Sempre que o móvel estiver em repouso, sua acele-
ração centrípeta, será nula. 
Vetor deslocamento ou deslocamento vetorial entre 
dois instantes
O deslocamento vetorial pode ser representado por d, 
esse deslocamento é definido entre dois instantes t1 e t2, sendo o vetor P1 e P2, o vetor de origem P1 e extremidade P2. Vejamos:
Com isso, o deslocamento vetorial é definido como a 
diferença entre os vetores posição. 
Relação entre os módulos do e da variação de espaço 
(deslocamento escalar) 
Pensando em uma trajetória arbitrária L, não retilínea e 
entre as posições P1 e P2, teremos: 
Notas:
• Todo deslocamento escalar é dependente da forma 
da trajetória; 
• Todo deslocamento vetorial é independente da for-
ma da trajetória; 
• Toda variação de espaço ou deslocamento escalar, é 
medido no percurso da trajetória, e com isso, ele irá 
depender da forma da trajetória; 
• Como o deslocamento vetorial não depende da for-
ma da trajetória, ele irá servir somente para a posi-
ção inicial de P1 e para a posição final de P2. 
Velocidade vetorial média (Vm)
A velocidade vetorial média é considerada a razão entre 
o deslocamento vetorial d e o tempo gasto no intervalo de 
tempo delta t deste deslocamento.
Quando falamos em módulo de Vm, temos:
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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Orientação de Vm
Movimentos Circulares
Na Mecânica clássica, movimento circular é aquele em 
que o objeto ou ponto material se desloca numa trajetória 
circular. Uma força centrípeta muda de direção o vetor ve-
locidade, sendo continuamente aplicada para o centro do 
círculo. Esta força é responsável pela chamada aceleração 
centrípeta, orientada para o centro da circunferência-tra-
jetória. Pode haver ainda uma aceleração tangencial, que 
obviamente deve ser compensada por um incremento na 
intensidade da aceleração centrípeta a fim de que não deixe 
de ser circular a trajetória. O movimento circular classifica-
-se, de acordo com a ausência oua presença de aceleração 
tangencial, em movimento circular uniforme (MCU) e movi-
mento circular uniformemente variado (MCUV).
Propriedades e Equações
Movimento da Circunferência
 
Uma vez que é preciso analisarmos propriedades an-
gulares mais do que as lineares, no movimento circular são 
introduzidas propriedades angulares como o deslocamen-
to angular, a velocidade angular e a aceleração angular e 
centrípeta. No caso do MCU existe ainda o período, que é 
propriedade também utilizada no estudo dos movimentos 
periódicos. O deslocamento angular (indicado por ) se 
define de modo similar ao deslocamento linear. Porém, ao 
invés de considerarmos um vetor deslocamento, considera-
mos um ângulo de deslocamento. Há um ângulo de refe-
rência, adotado de acordo como problema. O deslocamento 
angular não precisa se limitar a uma medida de circunferên-
cia ( ); para quantificar as outras propriedades do mo-
vimento circular, será preciso muitas vezes um dado sobre 
o deslocamento completo do móvel, independentemente 
de quantas vezes ele deu voltas em uma circunferência. Se 
 for expresso em radianos, temos a relação 
, onde R é o raio da circunferência e s é o deslocamento 
linear. 
Pegue-se a velocidade angular (indicada por ), por 
exemplo, que é a derivada do deslocamento angular pelo 
intervalo de tempo que dura esse deslocamento:
A unidade é o radiano por segundo. Novamente há 
uma relação entre propriedades lineares e angulares: 
, onde é a velocidade linear. 
Por fim a aceleração angular (indicada por ), somente 
no MCUV, é definida como a derivada da velocidade angular 
pelo intervalo tempo em que a velocidade varia:
A unidade é o radiano por segundo, ou radiano por se-
gundo ao quadrado. A aceleração angular guarda relação 
somente com a aceleração tangencial e não com a acelera-
ção centrípeta: , onde é a aceleração tangen-
cial. 
Como fica evidente pelas conversões, esses valores an-
gulares não são mais do que maneiras de se expressar as 
propriedades lineares de forma conveniente ao movimento 
circular. Uma vez quer a direção dos vectores deslocamento, 
velocidade e aceleração modifica-se a cada instante, é mais 
fácil trabalhar com ângulos. Tal não é o caso da aceleração 
centrípeta, que não encontra nenhum correspondente no 
movimento linear.
Surge a necessidade de uma força que produza essa 
aceleração centrípeta, força que é chamada analogamente 
de força centrípeta, dirigida também ao centro da trajetória. 
A força centrípeta é aquela que mantém o objeto em movi-
mento circular, provocando a constante mudança da direção 
do vector velocidade.
A aceleração centrípeta é proporcional ao quadrado da 
velocidade angular e ao raio da trajetória:
F
A função horária de posição para movimentos circu-
lares, e usando propriedades angulares, assume a forma: 
, onde é o deslocamento angular no 
9
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
início do movimento. É possível obter a velocidade angular a 
qualquer instante , no MCUV, a partir da fórmula:
Para o MCU define-se período T como o intervalo de 
tempo gasto para que o móvel complete um deslocamen-
to angular em volta de uma circunferência completa ( ). 
Também define-se frequência (indicada por f) como o nú-
mero de vezes que essa volta é completada em determina-
do intervalo de tempo (geralmente 1 segundo, o que leva a 
definir a unidade de frequência como ciclos por segundo ou 
hertz). Assim, o período é o inverso da frequência: 
Por exemplo, um objeto que tenha velocidade angular de 
3,14 radianos por segundo tem período aproximadamente igual 
a 2 segundos, e frequência igual a 0,5 hertz. 
Transmissão do movimento circular
Muitos mecanismos utilizam a transmissão de um ci-
lindro ou anel em movimento circular uniforme para outro 
cilindro ou anel. É o caso típico de engrenagens e correias 
acopladas as polias. Nessa transmissão é mantida sempre 
a velocidade linear, mas nem sempre a velocidade angular. 
A velocidade do elemento movido em relação ao mo-
tor cresce em proporção inversa a seu tamanho. Se os dois 
elementos tiverem o mesmo diâmetro, a velocidade angular 
será igual; no entanto, se o elemento movido for menor que 
o motor, vai ter velocidade angular maior. Como a velocida-
de linear é mantida, e , então:
 
O movimento circular ocorre quando em diversas situa-
ções que podem ser tomadas como exemplo:
• Uma pedra fixada a um barbante e colocada a girar 
por uma pessoa descreverá um movimento circular 
uniforme.
• Discos de vinil rodam nas vitrolas a uma frequência 
de 33 ou 45 rotações por minuto, em MCU.
• Engrenagens de um relógio de ponteiros devem ro-
dar em MCU com grande precisão, a fim de que não 
se atrase ou adiante o horário mostrado.
• Uma ventoinha em movimento.
• Satélites artificiais descrevem uma trajetória aproxi-
madamente circular em volta do nosso planeta.
• A translação aproximada, para cálculos muito pouco 
precisos, da Lua em torno do planeta Terra (a excen-
tricidade orbital da Lua é de 0,0549).
• O movimento de corpos quando da rotação da Terra, 
como por exemplo, um ponto no equador, moven-
do-se ao redor do eixo da Terra aproximadamente a 
cada 24 horas.
Lançamento Horizontal e Oblíquo
Movimento Vertical no Vácuo
Podemos destacar dois tipos de movimentos verticais 
no vácuo: a queda livre e o lançamento na vertical. A que-
da livre é o abandono de um corpo, a partir do repouso, 
no vácuo desconsiderando-se a ação da resistência do ar; 
o lançamento na vertical diz respeito ao lançamento de um 
corpo para cima ou para baixo, o qual, diferente da queda 
livre, apresentará velocidade inicial. Os corpos envolvidos 
nos movimentos verticais estão sujeitos à aceleração da gra-
vidade (g), suposta constante, cujo valor é: g = 9,80665 m/
s2. Costuma-se adotar, para a realização de cálculos mate-
máticos, g = 10 m/s2. Como o valor da aceleração é consi-
derado constante, a queda livre e o lançamento vertical são 
considerados movimentos retilíneos uniformemente varia-
dos (MRUV).
Análise Matemática do Movimento Vertical
Estudando as características do movimento vertical, 
podemos dizer que na queda livre o módulo da velocidade 
escalar aumenta no decorrer do movimento. Concluímos as-
sim que o movimento, nesse caso, é acelerado. Entretanto, 
no lançamento para cima, o módulo da velocidade escalar 
diminui, de modo que o classificamos como retardado. 
Uma importante propriedade do lançamento vertical 
para cima é o fato de a velocidade do móvel ir decrescen-
do com o passar do tempo, tornando-se nula quando ele 
chega ao ponto mais alto da trajetória (altura máxima). Nes-
se instante, o móvel muda de sentido, passando a cair em 
movimento acelerado. Outras considerações que merecem 
atenção são os sinais da velocidade escalar e da aceleração 
escalar. Se a orientação da trajetória é para cima, a acele-
ração escalar é negativa durante todo o movimento (g < 
0). Portanto, o que determina se o corpo sobe ou desce é 
o sinal da velocidade escalar, que na subida é positivo (v > 
0) e na descida negativo (v < 0). Por outro lado, se a orien-
tação da trajetória é para baixo, a aceleração é positiva, e o 
valor da velocidade é negativo na subida (v < 0) e positivo 
na descida (v > 0). 
10
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Observação: As definições sobre o movimento vertical 
são feitas desconsiderando a resistência do ar.
Funções Horárias do Movimento Vertical
Como os movimentos verticais são uniformemente va-
riados, as funções horárias que os descrevem são iguais às 
do MUV. Vejamos no esquema abaixo:
Observação I: Nas fórmulas acima, v representa a velo-
cidade final, vo, a velocidade inicial. O mesmo se aplica a S 
(espaço final) e So (espaço inicial).
Observação II: Vale ressaltar que “a” = “g”, uma vez que 
se trata da aceleração dagravidade. O sinal de g, como foi 
dito acima, independe de o corpo subir ou descer, estabe-
lecendo relação com a orientação da trajetória. Orientação 
para cima: g é negativo; orientação para baixo: g é positivo.
Lançamento Oblíquo
O lançamento oblíquo é um exemplo típico de com-
posição de dois movimentos. Galileu notou esta particula-
ridade do movimento balístico. Esta verificação se traduz 
no princípio da simultaneidade: “Se um corpo apresenta um 
movimento composto, cada um dos movimentos componen-
tes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo 
intervalo de tempo”.
Composição de Movimentos.
O lançamento oblíquo estuda o movimento de corpos, 
lançados com velocidade inicial V0 da superfície da Terra. 
Na figura a seguir vemos um exemplo típico de lançamento 
obliquo realizado por um jogador de golfe.
A trajetória é parabólica, como você pode notar na fi-
gura acima. Como a análise deste movimento não é fácil, 
é conveniente aplicarmos o princípio da simultaneidade de 
Galileu. Veremos que ao projetamos o corpo simultanea-
mente no eixo x e y teremos dois movimentos: 
• Em relação a vertical, a projeção da bola executa um 
movimento de aceleração constante e de módulo 
igual a g. Trata-se de um M.U.V. (lançamento ver-
tical).
• Em relação a horizontal, a projeção da bola executa 
um M. U.
Lançamento Horizontal
O lançamento balístico é um exemplo típico de com-
posição de dois movimentos. Galileu notou esta particula-
ridade do movimento balístico. Esta verificação se traduz 
no princípio da simultaneidade: “Se um corpo apresenta um 
movimento composto, cada um dos movimentos componen-
tes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo 
intervalo de tempo”.
Composição de Movimentos
O princípio da simultaneidade poderá ser verificado no 
Lançamento Horizontal.
Um observador no solo, (o que corresponde a nossa po-
sição diante da tela) ao notar a queda do corpo do helicóp-
tero, verá a trajetória indicada na figura. A trajetória traçada 
pelo corpo, corresponde a um arco de parábola, que poderá 
ser decomposta em dois movimentos:
11
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
• A projeção horizontal (x) do móvel descreve um Mo-
vimento Uniforme.
O vetor velocidade no eixo x se mantém constante, sem 
alterar a direção, sentido e o módulo.
• A projeção vertical (y) do móvel descreve um movi-
mento uniformemente variado.
O vetor velocidade no eixo y mantém a direção e o sen-
tido porém o módulo aumenta a medida que se aproxima 
do solo.
O termo dinâmica significa “forte”. Em física, a dinâmica 
é um ramo da mecânica que estuda o movimento de um 
corpo e as causas desse movimento. Em experiências diá-
rias podemos observar o movimento de um corpo a partir 
da interação deste com um (ou mais) corpo(s). Como por 
exemplo, quando um jogador de tênis dá uma raquetada 
numa bola, a raquete interage com ela e modifica o seu mo-
vimento. Quando soltamos algum objeto a uma certa altura 
do solo e ele cai, é resultado da interação da terra com este 
objeto. Esta interação é convenientemente descrita por um 
conceito chamado força. Os Princípios de dinâmica foram 
formulados por Galileu e Newton, porém foi Newton que os 
enunciou da forma que conhecemos hoje.
Forças Concorrentes
Forças concorrentes são aquelas as componentes for-
mam um angulo no ponto de aplicação.
O vetor soma em forças concorrentes é representado 
em intensidade, direção e sentido pela diagonal do para-
lelogramo traçado sobre as componentes. A intensidade é 
graficamente representada pelo tamanho da diagonal em 
uma escala. Vemos na escala dada que: 1N = 1cm
Como:
F1= 2,0N, sua representaçãoé um seguimento de 2,0cm
F2 = 2,0N, sua representação é um seguimento de 2,0cm
Portanto a resultante ou o vetor soma tem intensidade 
de 2,8N, pois seu tamanho é de 2,8cm
Quando as forças concorrentes formam um angulo de 
90°, a intensidade do vetor soma pode ser encontrada apli-
cando-se o Teorema de Pitagoras, ou seja, pela formula:
R2 = F12 + F22R = 
R2 = 32 + 42
R = 
R = 
R = 5N
12
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Sistemas de Forças Concorrentes num Ponto
 
Se as linhas de ação das todas as forças concorrem no 
mesmo ponto O, o sistema é equivalente a uma única força 
resultante R que passa por O e coincide com o eixo central. 
Se o vetor , o sistemas está em equilíbrio. Para 
calcular o momento do sistema em qualquer ponto Q dife-
rente de O aplica-se o teorema de Varignon. 
Equivalência a zero: .
Leis de Newton
Em primeiro lugar, para que se possa entender as fa-
mosas leis de Newton, é necessário ter o conhecimento 
do conceito de força. Assim existem alguns exemplos que 
podem definir tal conceito, como a força exercida por uma 
locomotiva para arrastar os vagões, a força exercida pelos 
jatos d’água para que se acione as turbinas ou a força de 
atração da terra sobre os corpos situados próximo à sua su-
perfície. Porém é necessário também definir o seu módulo, 
sua direção e o seu sentido, para que a força possa ser bem 
entendida, sendo que o conceito que melhor a defini é uma 
grandeza vetorial e poderá, portanto ser representada por 
um vetor. Então podemos concluir que: peso de um corpo é 
a força com que a terra atrai este corpo. 
Podemos definir as forças de atração, como aquela em 
que se tem a necessidade de contato entre os corpos (ação 
à distância). Para que se possa medir a quantidade de for-
ça usada em nossos dias, os pesquisadores estabeleceram a 
medida de 1 quilograma força = 1 kgf, sendo este o peso de 
um quilograma-padrão, ao nível do mar e a 45º de latitude. 
Um dinamômetro, aparelho com o qual se consegue saber 
a força usada em determinados casos, se monta colocando 
pesos de 1 kgf, 2 kgf, na extremidade de uma mola, onde as 
balanças usadas em muitas farmácias contém tal método, 
onde podemos afirmar que uma pessoa com aproximada-
mente 100 Kg, pesa na realidade 100 kgf.
Outra unidade para se saber a força usada, também 
muito utilizada, é o newton, onde 1 newton = 1 N e eqüivale 
a 1kgf = 9,8 N. Portanto, conforme a tabela, a força de 1 N 
eqüivale, aproximadamente, ao peso de um pacote de 100 
gramas (0,1 kgf). Segundo Aristóteles, ele afirmava que “um 
corpo só poderia permanecer em movimento se existisse 
uma força atuando sobre ele. Então, se um corpo estivesse 
em repouso e nenhuma força atuasse sobre ele, este corpo 
permaneceria em repouso. Quando uma força agisse sobre 
o corpo, ele se poria em movimento mas, cessando a ação 
da força, o corpo voltaria ao repouso” conforme figura abai-
xo. A primeira vista tais idéias podem estas certas, porém 
com o passar do tempo descobriu-se que não eram bem 
assim.
Segundo Galileu, devido às afirmações de Aristóteles, 
decidiu analisar certas experiências e descobriu que uma es-
fera quando empurrada, se movimentava, e mesmo cessan-
do a força principal, a mesma continuava a se movimentar 
por um certo tempo, gerando assim uma nova conclusão 
sobre as afirmações de Aristóteles. Assim Galileu, verificou 
que um corpo podia estar em movimento sem a ação de 
uma força que o empurrasse, conforme figura demonstran-
do tal experiência. Galileu repetiu a mesma experiência em 
uma superfície mais lisa, e chegou a conclusão que o corpo 
percorria uma distância maior após cessar a ação da força, 
concluindo que o corpo parava, após cessado o empurrão, 
em virtude da ação do atrito entre a superfície e o corpo, 
cujo efeito sempre seria retardar o seu movimento. Segundo 
a conclusão do próprio Galileu podemos considerar que: se 
um corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma 
força sobre ele para colocá-lo em movimento. Uma vez ini-
ciado o movimento, cessando a ação das forças que atuam 
sobre o corpo, ele continuará a se mover indefinidamente, 
em linha reta, com velocidade constante.Todo corpo que permanece em sue estado de repouso 
ou de movimento, é considerado segundo Galileu como um 
corpo em estado de Inércia. Isto significa que se um corpo 
está em inércia, ele ficará parado até que sob ele seja exer-
cida uma ação para que ele possa sair de tal estado, onde 
se a força não for exercida o corpo permanecerá parado. Já 
um corpo em movimento em linha reta, em inércia, também 
deverá ser exercido sob ele uma força para movimentá-lo 
para os lados, diminuindo ou aumentando a sua velocidade. 
Vários são os estados onde tal conceito de Galileu pode ser 
apontado, como um carro considerado corpo pode se movi-
mentar em linha reta ou como uma pessoa dormindo estan-
do em repouso (por inércia), tende a continuar em repouso.
Primeira Lei de Newton
A primeira lei de Newton pode ser considerada como 
sendo uma síntese das idéias de Galileu, pois Newton se ba-
seou em estudos de grandes físicos da Mecânica, relativas 
principalmente a Inércia; por este fato pode-se considerar 
também a primeira lei de Newton como sendo a lei da Inér-
cia. Conforme Newton, a primeira Lei diz que: Na ausência 
de forças, um corpo em repouso continua em repouso e um 
corpo em movimento move-se em linha reta, com velocida-
de constante. Para que ocorra um equilíbrio de uma partí-
cula é necessário que duas forças ajam em um corpo, sendo 
que as mesmas podem ser substituídas por uma resultante r 
13
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
das duas forças exercidas, determinada em módulo, direção 
e sentido, pela regra principal do paralelogramo.
Podemos concluir que: quando a resultante das forças 
que atuam em um corpo for nula, se ele estiver em repouso 
continuará em repouso e, se ele estiver em movimento, es-
tará se deslocando com movimento retilíneo uniforme. Para 
que uma partícula consiga o seu real equilíbrio é necessário 
que: 
• a partícula esteja em repouso
• a partícula esteja em movimento retilíneo uniforme.
Segunda Lei de Newton
Para que um corpo esteja em repouso ou em movimen-
to retilíneo uniforme, é necessário que o mesmo encontre-
-se com a resultante das forças que atuam sobre o corpo, 
nula, conforme vimos anteriormente. Um corpo, sob a ação 
de uma força única, adquire uma aceleração, isto é, se F dife-
rente de 0 temos a (vetor) diferente de 0. Podemos perceber 
que:
• duplicando F, o valor de a também duplica.
• triplicando F, o valor de a também triplica.
Podemos concluir que:
• a força F que atua em um corpo é diretamente pro-
porcional à aceleração a que ela produz no corpo, 
isto é, F α a.
• a massa de um corpo é o quociente entre a força 
que atua no corpo e a aceleração que ela produz 
nele, sendo:
M = F
A
Quanto maior for a massa de um corpo, maior será a sua 
inércia, isto é, a massa de um corpo é uma medida de inércia 
deste corpo. A resultante do vetor a terá sempre a mesma 
direção e o mesmo sentido do vetor F , quando se aplica 
uma força sobre um corpo, alterando a sua aceleração. De 
acordo com Newton, a sua Segunda Lei diz o seguinte: A 
aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcio-
nal à resultante das forças que atuam nele e tem a mesma 
direção e o mesmo sentido desta resultante, sendo uma das 
leis básicas da Mecânica, utilizada muito na análise dos mo-
vimentos que observamos próximos à superfície da Terra e 
também no estudo dos movimentos dos corpos celestes.
Para a Segunda Lei de Newton, não se costuma usar a 
medida de força de 1 kgf (quilograma-força); sendo utilizado 
o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), o qual é utiliza-
do pelo mundo todo, sendo aceito e aprovado conforme 
decreto lei já visto anteriormente. As unidades podem ser 
sugeridas, desde que tenham-se como padrões as seguintes 
medidas escolhidas pelo S.I.:
• A unidade de comprimento: 1 metro (1 m)
• A unidade de massa: 1 quilograma (1 Kg)
• A unidade de tempo: 1 segundo (s)
O Sistema MKS, é assim conhecido por ser o Sistema 
Internacional da Mecânica, de uso exclusivo dessa área de 
atuação, pelos profissionais. Para as unidades derivadas, são 
obtidas a partir de unidades fundamentais, conforme des-
creve o autor:
• De área (produto de dois comprimentos) = 1 m X 1 
m X 1 m²
• De volume (produto de três comprimentos) = 1 m X 
1 m X 1 m = 1 m³
• De velocidade (relação entre comprimento e tempo) 
= 1m/1s = 1 m/s
• De aceleração (entre velocidade e tempo) = 1 m/s/1s 
= 1 m/s²
Podemos definir que: 1 N = 1 g m/s², ou seja, 1 N é a 
força que, atuando na massa de 1 Kg, imprime a esta massa 
a aceleração de 1 m/s². Para a Segunda Lei de Newton, de-
ve-se usar as seguintes unidades:
• R (em N) 
• m (em kg)
• a(em m/s²)
Terceira Lei de Newton
Segundo Newton, para que um corpo sofra ação é 
necessário que a ação provocada para tal movimentação, 
também seja provocada por algum outro tipo de força. Tal 
definição ocorreu segundo estudos no campo da Dinâmica. 
Além disso, Newton, percebeu também que na interação de 
dois corpos, as forças sempre se apresentam aos pares: para 
cada ação de um corpo sobre outro existirá sempre uma 
ação contraria e igual deste outro sobre o primeiro. Pode-
mos concluir que: Quando um corpo A exerce uma força 
sobre um corpo B, o corpo B reage sobre A com uma força 
de mesmo módulo, mesma direção e de sentido contrário.
As forças de ação e reação são enunciadas conforme a 
terceira lei de Newton, sendo que a ação está aplicada em 
um corpo, e a reação está aplicada no corpo que provocou 
a ação, isto é, elas estão aplicadas em corpos diferentes. As 
forças de ação e reação não podem se equilibrar segundo 
Newton, porque para isso, seria necessário que elas estives-
sem aplicadas em um mesmo corpo, o que nunca acontece. 
Podemos considerar o atrito, como sendo a tendência de 
um corpo não se movimentar em contato com a superfície. 
O corpo em repouso indica que vai continuar em repouso, 
pois as forças resultantes sobre o corpo é nula. Porém deve 
existir uma força que atuando no corpo faz com que ele per-
maneça em repouso, sendo que este equilíbrio (corpo em 
repouso e superfície) é consequência direta do atrito, de-
nominada de força de atrito. Podemos então perceber que 
existe uma diferença muito grande entre atrito e força de 
atrito.
Podemos definir o atrito como: a força de atrito está-
tico f, que atua sobre um corpo é variável, estando sem-
pre a equilibrar as forças que tendem a colocar o corpo em 
movimento. A força de atrito estático cresce até um valor 
máximo. Este valor é dado em micras, onde a micras é o coe-
14
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
ficiente de atrito estático entre as superfícies. Toda força que 
atua sobre um corpo em movimento é denominada de força 
de atrito cinético. Pequena biografia de Isaac Newton: Após 
a morte de Galileu, em 1642, nascia uma na pequena cidade 
da Inglaterra, Issac Newton, grande físico e matemático que 
formulou as leis básicas da Mecânica. 
Foi criado por sua avó sendo abandonado quando ain-
da criança, pela mãe, marcando a vida de Newton pelo seu 
temperamento tímido, introspectivo, intolerante que o ca-
racterizou quando adulto. Com a morte de seu padrasto, 
é solicitado a assumir a fazenda da família, demonstrando 
pouco interesse, tornando-se num verdadeiro fracasso. 
Aos 18 anos, em 1661, Newton é enviado ao Trinity Col-
lege da Universidade de Cambridge (próximo a Londres), 
para prosseguir seus estudos. Dedicou-se primeiramente 
ao estudo da Matemática e em 1664, escrevia seu primei-
ro trabalho (não publicado) com apenas 21 anos de idade, 
sob a forma de anotações, denominado “Algumas Questões 
Filosóficas”. Em 1665, com o avanço da peste negra (peste 
bubônica), newtom retornou a sua cidade natal, refugiando-
-se na tranqüila fazenda de sua família, onde permaneceu 
por 18 meses, até que os males da peste fossem afastados, 
permitindoo seu retorno a Cambridge. Alguns trabalhos 
executados por Newton durante seu refúgio:
• Desenvolvimento em série da potência de um binô-
mio ensinado atualmente nas escolas com o nome 
de “binômio de Newton”.
• Criação e desenvolvimento das bases do Cálculo Di-
ferencial e do Cálculo Integral, uma poderosa ferra-
menta para o estudo dos fenômenos físicos, que ele 
próprio utilizou pela primeira vez.
• Estudo de alguns fenômenos óticos, que culminaram 
com a elaboração de uma teoria sobre as cores dos 
corpos.
• Concepção da 1º e da 2º leis do movimento (1º e 2º 
leis de Newton), lançando, assim, as bases da Me-
cânica.
• Desenvolvimento das primeiras idéias relativas à 
Gravidade Universal.
Em 1667, retornando a Cambridge, dedicou-se a de-
senvolver as ideias que havia concebido durante o tempo 
que permaneceu afastado da Universidade. Aos 50 anos de 
idade Newton, abandonava a carreira universitária em bus-
ca de uma profissão mais rendosa. Em 1699 foi nomeado 
diretor da Casa da Moeda de Londres, recebendo venci-
mentos bastante elevados, que tornaram um homem rico. 
Neste cargo, desempenhou brilhante missão, conseguindo 
reestruturar as finanças inglesas, então bastante abaladas. 
Foi membro do Parlamento inglês, em 1705, aos 62 anos de 
idade, sagrando-se cavaleiro pela rainha da Inglaterra, o que 
lhe dava condição de nobreza e lhe conferia o título de “Sir”, 
passando a ser tratado como Sir Issac Newton. Até 1703 até 
a sua morte em 1727, Newton permaneceu na presidência 
da Real Academia de Ciências de Londres. Com a modéstia 
própria de muitos sábios, Newton afirmava que ele conse-
guiu enxergar mais longe do que os outros colegas porque 
se apoiou em “ombros de gigantes”.
Aplicações Envolvendo Forças de Atrito
Podemos perceber a existência da força de atrito e en-
tender as suas características através de uma experiência 
muito simples. Tomemos uma caixa bem grande, colocada 
no solo, contendo madeira. Podemos até imaginar que, à 
menor força aplicada, ela se deslocará. Isso, no entanto, não 
ocorre. Quando a caixa ficar mais leve, à medida que formos 
retirando a madeira, atingiremos um ponto no qual conse-
guiremos movimentá-la. A dificuldade de mover a caixa é 
devida ao surgimento da força de atrito Fat entre o solo e 
a caixa. 
Várias experiências como essa levam-nos às seguintes 
propriedades da força de atrito (direção, sentido e módulo): 
• Direção: As forças de atrito resultantes do contato 
entre os dois corpos sólidos são forças tangenciais à 
superfície de contato. No exemplo acima, a direção 
da força de atrito é dada pela direção horizontal. Por 
exemplo, ela não aparecerá se você levantar a caixa.
• Sentido: A força de atrito tende sempre a se opor ao 
movimento relativo das superfícies em contato. As-
sim, o sentido da força de atrito é sempre o sentido 
contrário ao movimento relativo das superfícies
• Módulo: Sobre o módulo da força de atrito cabem 
aqui alguns esclarecimentos: enquanto a força que 
empurra a caixa for pequena, o valor do módulo da 
força de atrito é igual à força que empurra a caixa. 
Ela anula o efeito da força aplicada. Uma vez iniciado 
o movimento, o módulo da força de atrito é propor-
cional à força (de reação) do plano-N. 
15
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Escrevemos: 
O coeficiente é conhecido como coeficiente de atrito. 
Como a força de atrito será tanto maior quanto maior for , 
vê-se que ele expressa propriedades das superfícies em con-
tato (da sua rugosidade, por exemplo). Em geral, devemos 
considerar dois coeficientes de atrito: um chamado cinemá-
tico e outro, estático, . Em geral, , refletindo o 
fato de que a força de atrito é ligeiramente maior quando 
o corpo está a ponto de se deslocar (atrito estático) do que 
quando ela está em movimento (atrito cinemático). 
O fato de a força de atrito ser proporcional à força de 
reação normal representa a observação de que é mais fácil 
empurrar uma caixa à medida que a vamos esvaziando. Re-
presenta também por que fica mais difícil empurrá-la depois 
que alguém se senta sobre ela (ao aumentar o peso N tam-
bém aumenta). 
Podemos resumir o comportamento do módulo da for-
ça de atrito em função de uma força externa aplicada a um 
corpo, a partir do gráfico ao lado. 
Note-se nesse gráfico que, para uma pequena força 
aplicada ao corpo, a força de atrito é igual à mesma. A força 
de atrito surge tão somente para impedir o movimento. Ou 
seja, ela surge para anular a força aplicada. No entanto, isso 
vale até um certo ponto. Quando o módulo da força aplica-
da for maior do que 
o corpo se desloca. Esse é o valor máximo atingido pela 
força de atrito. Quando o corpo se desloca, a força de atrito 
diminui, se mantém constante e o seu valor é 
Origem da Força de Atrito
A força de atrito se origina, em última análise, de forças 
interatômicas, ou seja, da força de interação entre os áto-
mos.
Quando as superfícies estão em contato, criam-se pon-
tos de aderência ou colagem (ou ainda solda) entre as su-
perfícies. É o resultado da força atrativa entre os átomos 
próximos uns dos outros.
Se as superfícies forem muito rugosas, a força de atrito é 
grande porque a rugosidade pode favorecer o aparecimento 
de vários pontos de aderência.
Isso dificulta o deslizamento de uma superfície sobre a 
outra. Assim, a eliminação das imperfeições (polindo as su-
perfícies) diminui o atrito. Mas isto funciona até um certo 
ponto. À medida que a superfície for ficando mais e mais lisa 
o atrito aumenta. Aumenta-se, no polimento, o número de 
pontos de “solda”. Aumentamos o número de átomos que 
interagem entre si. Pneus “carecas” reduzem o atrito e, por 
isso, devem ser substituídos. No entanto, pneus muito lisos 
(mas bem constituídos) são utilizados nos carros de corrida.
Força de Atrito no Cotidiano
A força de atrito é muito comum no nosso mundo físico. 
É ela que torna possível o movimento da grande maioria dos 
objetos que se movem apoiados sobre o solo. Vamos dar 
três exemplos: 
Movimento dos Animais 
Os animais usam as patas ou os pés (o caso do homem) 
para se movimentar. O que esses membros fazem é compri-
mir o solo e forçá-lo ligeiramente para trás. Ao fazê-lo surge 
a força de atrito. Como ela é do contra (na direção contrária 
ao movimento), a força de atrito surge nas patas ou pés im-
pulsionando os animais ou o homem para frente.
 
Movimento dos Veículos a motor
As rodas dos veículos, cujo movimento é devido à quei-
ma de combustível do motor, são revestidas por pneus. A 
função dos pneus é tirar o máximo proveito possível da for-
ça de atrito (com o intuito de tirar esse proveito máximo, 
as equipes de carros de corrida trocam frequentemente os 
pneus).
Os pneus, acoplados às rodas, impulsionam a Terra para 
trás. O surgimento da força de atrito impulsiona o veículo 
para frente. 
Quando aplicamos o freio vale o mesmo raciocínio an-
terior e a força de atrito atua agora no sentido contrário ao 
do movimento do veículo como um todo.
 
Impedindo a Derrapagem
A força de atrito impede a derrapagem nas curvas, isto 
é, o deslizamento de uma superfície - dos pneus - sobre a 
outra (o asfalto).
Momento linear, conservação do momento linear, 
impulso e variação do momento linear
O Momento linear (também chamado de quantidade de 
movimento linear ou momentum linear, a que a linguagem 
popular chama, por vezes, balanço ou “embalo”) é uma das 
16
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
duas grandezas físicas fundamentais necessárias à correta 
descrição do inter-relacionamento (sempre mútuo) entre 
dois entes ou sistemas físicos. A segunda grandeza é a ener-
gia. Os entes ou sistemas em interação trocam energia e 
momento, mas o fazem de forma que ambas as grandezas 
sempre obedeçam à respectiva lei de conservação.
Em mecânica clássicao momento linear é definido pelo 
produto entre massa e velocidade de um corpo. É uma gran-
deza vetorial, com direção e sentido, cujo módulo é o pro-
duto da massa pelo módulo da velocidade, e cuja direção 
e sentido são os mesmos da velocidade. A quantidade de 
movimento total de um conjunto de objetos permanece 
inalterada, a não ser que uma força externa seja exercida 
sobre o sistema. Esta propriedade foi percebida por Newton 
e publicada na obra Philosophiæ Naturalis Principia Mathe-
matica, na qual Newton define a quantidade de movimento 
e demonstra a sua conservação.
Particularmente importante não só em mecânica clás-
sica como em todas as teorias que estuam a dinâmica de 
matéria e energia (relatividade, mecânica quântica, etc.), é a 
relação existente entre o momento e a energia para cada um 
dos entes físicos. A relação entre energia e momento é ex-
pressa em todas as teorias dinâmicas, normalmente via uma 
relação de dispersão para cada ente, e grandezas importan-
tes como força e massa têm seus conceitos diretamente re-
lacionados com estas grandezas.
Fórmulas
Na física clássica, a quantidade de movimento linear ( ) 
é definida pelo produto de massa ( ) e velocidade ( ).
O valor é constante em sistemas nos quais não há forças 
externas atuando.
Mesmo em uma colisão inelástica - onde a conservação 
da energia mecânica não é observada - a conservação do 
momento linear permanece válida se sobre o sistema não 
atuar força externa resultante.
A unidade da quantidade de movimento linear no SI é o 
quilograma.metro por segundo(kg.m/s).
Sistema mecânico
Diz-se que um sistema está mecanicamente isolado 
quando o somatório das forças externas é nulo.
Consideremos um casal patinando sobre uma pista de 
gelo, desprezando os efeitos do ar e as forças de atrito entre 
a pista e as botas que eles estão usando. Veja que na verti-
cal, a força peso é equilibrada com a normal, ou seja P = N, 
tanto no homem quanto na mulher, e neste eixo as forças se 
cancelam. Mesmo que o casal resolva empurrar um ao outro 
(a terceira lei de newton garante que o empurrão é sempre 
mútuo), não haverá força externa resultante uma vez que a 
força externa expressa a interação de um ente pertencente 
ao sistema com outro externo ao sistema: apesar de haver 
força resultante tanto no homem como sobre a mulher, am-
bos estão dentro do sistema em questão, e estas forças são 
forças internas ao mesmo. Na ausência de forças externas há 
conservação do momento linear do sistema. A conservação 
do momento linear permite calcular a razão entre a veloci-
dade do homem e a velocidade da mulher após o empurrão, 
conhecidas as suas massas e velocidades iniciais: Como o 
momento total deve ser conservado, a variação da velocida-
de do homem é VH = − MM / MHVM, onde VM é a variação da velocidade da mulher.
A variação da quantidade de movimento é chamada Im-
pulso.
Fórmula: I = ΔP = Pf − Po
I = Impulso, a unidade usada é N.s (Newton vezes se-
gundo)
Lei da Variação do Momento Linear (ou da Variação 
da Quantidade de Movimento)
O impulso de uma força constante que actua num corpo 
durante um intervalo de tempo é igual à variação do mo-
mento linear desse corpo, nesse intervalo de tempo,
ou seja,
Princípio da Conservação do Momento Linear
Quando dois ou mais corpos interagem, o momento li-
near desse sistema (conjunto dos corpos) permanece cons-
tante: 
Colisões entre partículas, elásticas e inelásticas, uni 
e bidimensionais
Empregamos o termo de colisão para representar a si-
tuação na qual duas ou mais partículas interagem durante 
um tempo muito curto. Supomos que as forças impulsivas 
devidas a colisão são muito maiores que qualquer outra for-
ça externa presente.
O momento linear total é conservado nas colisões. No 
entanto, a energia cinética não se conserva devido a que 
parte da energia cinética se transforma em energia térmica 
e em energia potencial elástica interna quando os corpos se 
deformam durante a colisão.
Definimos colisão inelástica como a colisão na qual não 
se conserva a energia cinética. Quando dois objetos que 
chocam e ficam juntos depois do choque dizemos que a co-
17
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
lisão é perfeitamente inelástica. Por exemplo, um meteorito 
que se choca com a Terra. 
Em uma colisão elástica a energia cinética se conserva. 
Por exemplo, as colisões entre bolas de bilhar são aproxi-
madamente elásticas. A nível atômico as colisões podem ser 
perfeitamente elásticas.
A grandeza Q é a diferença entre as energias cinéticas 
depois e antes da colisão. Q toma o valor zero nas colisões 
perfeitamente elásticas, porém pode ser menor que zero se 
no choque se perde energia cinética como resultado da de-
formação, ou pode ser maior que zero, se a energia cinética 
das partículas depois da colisão é maior que a inicial, por 
exemplo, na explosão de uma granada ou na desintegra-
ção radiativa, parte da energia química ou energia nuclear 
se converte em energia cinética dos produtos. 
 
Coeficiente de Restituição
Foi encontrado experimentalmente que em uma colisão 
frontal de duas esferas sólidas como as que experimentam 
as bolas de bilhar, as velocidades depois do choque estão 
relacionadas com as velocidades antes do choque, pela ex-
pressão
onde e é o coeficiente de restituição e tem um valor en-
tre 0 e 1, relação foi proposta por Newton . O valor de um 
é para um choque perfeitamente elástico e o valor de zero 
para um choque perfeitamente inelástico.
O coeficiente de restituição é a razão entre a velocidade 
relativa de afastamento depois do choque, e a velocidade 
relativa de aproximação antes do choque das partículas.
Colisão Elástica
Para dois corpos A e B em colisão elástica, não há perda 
de energia cinética (conservação da energia) entre os ins-
tantes antes e depois do choque. As energias cinéticas são 
escritas como
A quantidade de movimento é conservada por ser nulo 
o somatório das forças externas e para os dois corpos A e 
B os seus momentos lineares antes e depois da colisão são 
dados por:
Colocando-se as massas mA e mB em evidência, temos 
podendo ser escrito como
Reescrevendo a primeira equação após colocarmos as 
massas em evidência tem-se
Dividindo-se a segunda equação pela terceira equação 
encontramos
em termos das velocidades relativas antes e depois do 
choque, a quarta equação terá a forma
Para o cálculo da colisão elástica, empregamos a primei-
ra e a quinta equação em conjunto. A relação entre a velo-
cidade relativa dos dois corpos depois do choque e a velo-
cidade relativa dos corpos antes do choque é denominada 
coeficiente de restituição e, mostrado na sexta equação.
O coeficiente de restituição “e” assume sempre o valor e 
= 1 para a colisão perfeitamente elástica. 
Colisão Inelástica
Para dois corpos A e B em colisão inelástica, há perda de 
energia cinética, mas conservando-se a energia mecânica. 
Após o choque, os corpos deslocam-se em conjunto com 
velocidades finais iguais e um coeficiente de restituição e 
= 0.
Como é válida a conservação da quantidade de movi-
mento
O que é importante relembrar? As colisões são divi-
didas em dois grupos: as Elásticas e as Inelásticas (essa sub-
18
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
divida em colisões inelásticas e perfeitamente inelásticas). A 
colisão inelástica tem como característica o fato do momen-
to linear do sistema se conservar, mas a energia cinética do 
sistema não. A colisão elástica tem como propriedade o fato 
de tanto o momento linear como a energia cinética do sis-
tema se conservarem.
Estudo das Colisões
Quando dois corpos colidem como, por exemplo, no 
choque entre duas bolas de bilhar, pode acontecer que a 
direção do movimento dos corpos não seja alterada pelo 
choque, isto é, eles se movimentam sobre umamesma reta 
antes e depois da colisão. Quando isso acontece, dizemos 
que ocorreu uma colisão unidimensional.
Entretanto, pode ocorrer que os corpos se movimentem 
em direções diferentes, antes ou depois da colisão. Nesse 
caso, a colisão é denominada de colisão bidimensional.
Para uma colisão unidimensional entre duas partículas, 
temos que:
Conceito de Trabalho
Se denomina trabalho infinitesimal, ao produto escalar 
do vetor força pelo vetor deslocamento.
Onde Ft é a componente da força ao longo do deslo-camento, ds é o módulo do vetor deslocamento dr, e q o 
ângulo que forma o vetor força com o vetor deslocamento.
O trabalho total ao longo da trajetória entre os pontos A 
e B é a soma de todos os trabalhos infinitesimais
Seu significado geométrico é a área sob a representação 
gráfica da função que relaciona a componente tangencial da 
força Ft, e o deslocamento s.
Exemplo: Calcular o trabalho necessário para alongar 
uma mola 5 cm, se a constante da mola é 1000 N/m.
A força necessária para deformar uma mola é F=1000·x 
N, onde x é a deformação. O trabalho desta força é calculado 
mediante a integral 
A área do triângulo da figura é (0.05·50)/2=1.25 J
Quando a força é constante, o trabalho é obtido multi-
plicando a componente da força ao longo do deslocamento 
pelo deslocamento.
W=Ft·s
Exemplo:
Calcular o trabalho de uma força constante de 12 N, cujo 
ponto de aplicação se translada 7 m, se o ângulo entre as 
direções da força e do deslocamento são 0º, 60º, 90º, 135º, 
180º.
19
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
• Se a força e o deslocamento tem o mesmo sentido, 
o trabalho é positivo 
• Se a força e o deslocamento tem sentidos contrários, 
o trabalho é negativo 
• Se a força é perpendicular ao deslocamento, o tra-
balho é nulo. 
 
Conceito de Energia Cinética
Suponhamos que F é a resultante das forças que atuam 
sobre uma partícula de massa m. O trabalho desta força é 
igual a diferença entre o valor final e o valor inicial da ener-
gia cinética da partícula.
Na primeira linha aplicamos a segunda lei de Newton; a 
componente tangencial da força é igual ao produto da mas-
sa pela aceleração tangencial.
Na segunda linha, a aceleração tangencial at é igual a derivada do módulo da velocidade, e o quociente entre o 
deslocamento ds e o tempo dt gasto em deslocar-se é igual 
a velocidade v do móvel.
Define-se energia cinética pela expressão
O teorema do trabalho-energia indica que o trabalho da 
resultante das forças que atuam sobre uma partícula modifi-
ca sua energia cinética.
Exemplo: Achar a velocidade com a qual sai uma bala 
depois de atravessar uma tabela de 7 cm de espessura e que 
opõe uma resistência constante de F=1800 N. A velocidade 
inicial da bala é de 450 m/s e sua massa é de 15 g.
O trabalho realizado pela força F é -1800·0.07=-126 J
A velocidade final v é
Força Conservativa - Energia Potencial
Uma força é conservativa quando o trabalho de desta 
força é igual a diferença entre os valores inicial e final de 
uma função que só depende das coordenadas. A dita função 
é denominada energia potencial.
O trabalho de uma força conservativa não depende do 
caminho seguido para ir do ponto A ao ponto B. 
O trabalho de uma força conservativa ao longo de um 
caminho fechado é zero.
Exemplo: Sobre uma partícula atua a força F=2xyi+x2j N 
Calcular o trabalho efetuado pela força ao longo do ca-
minho fechado ABCA. 
• A curva AB é um ramo de parábola y=x2/3. 
• BC é o segmento de reta que passa pelos pontos 
(0,1) e (3,3) e 
• CA é a porção do eixo Y que vai desde a origem ao 
ponto (0,1)
O trabalho infinitesimal dW é o produto escalar do vetor 
força pelo vetor deslocamento
dW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy
As variáveis x e y são relacionadas através da equação 
da trajetória y=f(x), e os deslocamentos infinitesimais dx e 
dy são relacionadas através da interpretação geométrica da 
derivada dy=f’(x)·dx. onde f’(x) quer dizer, derivada da fun-
ção f(x) relativo a x.
20
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Vamos calcular o trabalho em cada um dos ramos e o 
trabalho total no caminho fechado.
- Ramo AB 
Trajetória y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.
- Ramo BC 
A trajetória é a reta que passa pelos pontos (0,1) e (3,3). 
Se trata de uma reta de inclinação 2/3 e cuja ordenada na 
origem é 1.
y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx
- Ramo CA 
A trajetória é a reta x=0, dx=0, A força F=0 e por tanto, 
o trabalho WCA=0O trabalho total 
WABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0
O Peso é uma Força Conservativa
Calculemos o trabalho da força peso F=-mg j quando 
o corpo se desloca da posição A cuja ordenada é yA até a posição B cuja ordenada é yB.
A energia potencial Ep correspondente a força conserva-tiva peso tem a forma funcional 
Onde c é uma constante aditiva que nos permite estabe-
lecer o nível zero da energia potencial.
A Força que exerce uma Mola é Conservativa
Como vemos na figura quando um mola se deforma x, 
exerce uma força sobre a partícula proporcional a deforma-
ção x e de sinal contrária a esta.
Para x>0, F=-kx 
Para x<0, F=kx
O trabalho desta força é, quando a partícula se desloca 
da posição xA a posição xB é
A função energia potencial Ep correspondente a força conservativa F vale 
O nível zero de energia potencial é estabelecido do se-
guinte modo: quando a deformação é zero x=0, o valor da 
energia potencial é tomado zero, Ep=0, de modo que a cons-tante aditiva vale c=0.
Princípio de Conservação da Energia
Se somente uma força conservativa F atua sobre uma 
partícula, o trabalho desta força é igual a diferença entre o 
valor inicial e final da energia potencial
21
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Como vimos no relato anterior, o trabalho da resultante 
das forças que atua sobre a partícula é igual a diferença en-
tre o valor final e inicial da energia cinética.
Igualando ambos trabalhos, obtemos a expressão do 
princípio de conservação da energia
EkA+EpA=EkB+EpB
A energia mecânica da partícula (soma da energia po-
tencial mais cinética) é constante em todos os pontos de sua 
trajetória.
Comprovação do Princípio de Conservação da Ener-
gia
Um corpo de 2 kg é deixado cair desde uma altura de 3 
m. Calcular 
• A velocidade do corpo quando está a 1 m de altura 
e quando atinge o solo, aplicando as fórmulas do 
movimento retilíneo uniformemente acelerado
• A energia cinética, potencial e total nestas posições 
Tomar g=10 m/s2
- Posição inicial x=3 m, v=0. 
Ep=2·10·3=60 J, Ek=0, EA=Ek+Ep=60 J
- Quando x=1 m 
Ep=2·10·1=20 J, Ek=40, EB=Ek+Ep=60 J
- Quando x=0 m 
Ep=2·10·0=0 J, Ek=60, EC=Ek+Ep=60 J
A energia total do corpo é constante. A energia poten-
cial diminui e a energia cinética aumenta.
 
Forças não Conservativas
Para darmos conta do significado de uma força não con-
servativa, vamos compará-la com a força conservativa peso.
O Peso é uma Força Conservativa.
 
Calculemos o trabalho da força peso quando a partícula 
se translada de A para B, e continuando quando se translada 
de B para A. 
WAB=mg x 
WBA=-mg xO trabalho total ao longo do caminho fechado A-B-A, 
WABA é zero.
A Força de Atrito é uma Força não Conservativa
Quando a partícula se move de A para B, ou de B para 
A a força de atrito é oposta ao movimento, o trabalho é ne-
gativo por que a força é de sinal contrário ao deslocamento
22
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
WAB=-Fr x 
WBA=-Fr xO trabalho total ao longo do caminho fechado A-B-A, 
WABA é diferente de zero
WABA=-2Fr x
De um modo geral, a energia pode ser definida como 
capacidade de realizar trabalho ou como o resultado da rea-
lização de um trabalho. Na prática, a energia pode ser me-
lhor entendida do que definida. Quando se olha para o Sol, 
tem-se a sensação de que eleé dotado de muita energia, 
devido à luz e ao calor que emite constantemente.
A humanidade tem procurado usar a energia que a cer-
ca e a energia do próprio corpo, para obter maior conforto, 
melhores condições de vida, maior facilidade de trabalho, 
etc.
Para a fabricação de um carro, de um caminhão, de uma 
geladeira ou de uma bicicleta, é preciso Ter disponível muita 
energia elétrica, térmica e mecânica.
A energia elétrica é muito importante para as indústrias, 
porque torna possível a iluminação dos locais de trabalho, 
o acionamento de motores, equipamentos e instrumentos 
de medição.
Para todas as pessoas, entre outras aplicações, serve 
para iluminar as ruas e as casas, para fazer funcionar os apa-
relhos de televisão, os eletrodomésticos e os elevadores. Por 
todos esses motivos, é interessante converter outras formas 
de energia em energia elétrica.
Energia Cinética
A energia que um corpo adquire quando está em movi-
mento chama-se energia cinética. A energia cinética depen-
de de dois fatores: da massa e da velocidade do corpo em 
movimento.
Potencial
É um tipo de energia que o corpo armazena, quando 
está a uma certa distância de um referencial de atração gra-
vitacional ou associado a uma mola.
Energia Cinética
Qualquer corpo que possuir velocidade terá energia 
cinética. A equação matemática que a expressa é:
Teorema da energia cinética
O trabalho realizado pela resultante de todas as forças 
aplicadas a uma partícula durante certo intervalo de tempo 
é igual à variação de sua energia cinética, nesse intervalo de 
tempo.
tR,AB = m.v2B/2 - m.v2A/2 = [DEcin.]A==>B
HIDROSTÁTICA: Massa Específica e Densidade
A massa específica (m ) de uma substância é a razão 
entre a massa (m) de uma quantidade da substância e o vo-
lume (V) correspondente:
Uma unidade muito usual para a massa específica é o g/
cm3 , mas no SI a unidade é o kg/m3 . A relação entre elas é 
a seguinte:
Assim, para transformar uma massa específica de g/cm3 
para kg/m3, devemos multiplicá-la por 1.000 . Na tabela a 
seguir estão relacionadas as massas específicas de algumas 
substâncias.
Substância
Água 1,0 1.000
Gelo 0,92 920
Álcool 0,79 790
Ferro 7,8 7.800
Chumbo 11,2 11.200
Mercúrio 13,6 13.600
Observação: É comum encontrarmos o termo densida-
de (d) em lugar de massa específica (m ). Usa-se “densida-
de” para representar a razão entre a massa e o volume de 
objetos sólidos (ocos ou maciços), e “massa específica”para 
líquidos e substâncias.
A densidade absoluta de uma substância é definida 
como a relação entre a sua massa e o seu volume.
A densidade relativa é a relação entre a densidade ab-
soluta de um material e a densidade absoluta de uma subs-
tância estabelecida como padrão. No cálculo da densidade 
relativa de sólidos e líquidos, o padrão usualmente escolhi-
do é a densidade absoluta da água, que é igual a 1,000 kg/
dm³ (equivalente a 1,000 g/cm³) a 4°C.
A massa específica (m) de uma substância é a razão en-
tre a massa (m) de uma quantidade da substância e o volu-
me (V) correspondente, ou seja, é representado pelo mesmo 
cálculo da densidade.
Obviamente, é comum o termo densidade (d) em lugar 
de massa específica (m )... Uma explicação que encontrei se-
ria que se usaria “densidade” para representar a razão entre 
a massa e o volume de objetos sólidos (ocos ou maciços), 
e “massa específica”para líquidos e soluções. Mas se assim 
fosse, não poderíamos falar densidade da água, mas so-
mente massa específica. Curiosamente já encontrei também 
massa específica se referindo a solo, que não é líquido. Em 
23
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
termos gerais, a principal diferença observada que densida-
de é um conceito mais usado na química e massa específica 
na física (hidrostática).
CONCEITO DE PRESSÃO, PRESSÃO EM UM FLUIDO 
UNIFORME EM EQUILÍBRIO
Muitas pessoas pensam que pressão é sinônimo de fôr-
ça. Pressão, no entanto, leva em conta não apenas a fôrça 
que você exerce mas também a área em que a fôrça atua. 
Um bloco de 1 decímetro quadrado por dois decímetros de 
altura, pesando 4 kg. O pêso do bloco é distribuído sobre 
uma área de 1dm2, de modo que exerce uma pressão de 
4kg por decímetro quadrado. Se o bloco estiver apoiado na 
face lateral de modo que a área em contato com a mesa 
seja de 2 dm2, a pressão será de 2kg por dm2. Um pneu de 
automóvel, de cerca de 20 centímetros de largura tem uma 
grande superfície em contato com o chão. Com esse pneu 
um carro pesado roda mais suavemente que com um pneu 
menor que exigiria maior pressão. 
Pressão = Força / Área.
(A) O peso do bloco (4 kg), distribuído em 1 dm2, exerce 
uma pressão de 4 kg por dm2.
(B) Qual é a pressão? (A) representa um homem de 80kg 
tentando andar em areia movediça. Seu peso produz gran-
de pressão porque a área dos seus sapatos é pequena e ele 
afunda na areia. Se ele se deitar de costas seu peso atuará 
sobre uma área maior causando pressão muito menor e ele 
não afundará. 
Pressão e Área. (A) Quando o homem tenta ficar de pé 
na areia movediça, ele afunda porque seu peso causa uma 
grande pressão na pequena área de seus sapatos. (B) Quan-
do se deita na areia ele não afunda porquê seu peso atua 
numa área maior e a pressão que ele exerce é menor. 
Um veículo perigoso tem as rodas formadas por gran-
des sacos cheios de ar com uma pressão 8 vezes que o dos 
pneus de um jipe. Os sacos podem sustentar o enorme peso 
do veículo porquê têm uma grande área em contato com o 
solo. O veículo anda facilmente nas piores estradas porque 
os sacos amortecem os choques ou solavancos. 
Uma patinadora de gelo produz uma pressão de 45kg 
por cm2 em vista da pequena área da lâmina do patim. A 
moça está patinando no gelo com patins que se apóiam so-
bre uma lâmina estreita, seu peso causa enorme pressão. 
Pressão é a força dividida pela área. 
Exemplo: Uma caixa pesando 150kg mede 1,20m de 
comprimento por 0,5m de largura. Que pressão exerce ela 
sôbre o chão?
120 kg = peso da caixa;
0,5 m = largura da caixa;
1,2 m = comprimento da caixa.
Determinar a pressão.
LÍQUIDOS EM EQUILÍBRIO EM UM 
CAMPO GRAVITACIONAL UNIFORME, PRINCÍPIOS 
DE PASCAL E DE ARQUIMEDES
Princípio de Arquimedes
Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido 
em equilíbrio, sofre a ação de uma força vertical, para cima, 
aplicada pelo fluido. Essa força é denominada empuxo , cuja 
intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. 
E = Pfd = mfd . g E = df . Vfd . g 
Assim, quando um barco está flutuando na água, em 
equilíbrio, ele está recebendo um empuxo cujo valor é igual 
ao seu próprio peso, isto é, o peso do barco está sendo equi-
librado pelo empuxo que ele recebe da água: E = P.
Aplicação 
Um mergulhador e seu equipamento têm massa total 
de 80kg. Qual deve ser o volume total do mergulhador para 
que o conjunto permaneça em equilíbrio imerso na água?
Solução: Dados: g = 10m/s2; dágua = 103kg/m3; m = 
80kg. Como o conjunto deve estar imerso na água, o volume 
de líquido deslocado (Vld) é igual ao volume do conjunto 
(V). Condição de equilíbrio: 
E = P 
d . Vld . g = m . g103 x V x 10 = 80 x 10 
V = 8 x 10-2m3 
Princípio de Pascal
Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre 
uma variação de pressão, todos os outros pontos do líquido 
também sofrem a mesma variação. 
24
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Dois recipientes ligados pela base são preenchidos por 
um líquido (geralmente óleo) em equilíbrio. Sobre a super-
fície livre do líquido são colocados êmbolos de áreas S1 e S2. Ao aplicar uma força F1 ao êmbolo de área menor, o êmbolo maior ficará sujeito a uma força F2, em razão da transmissão do acréscimo de pressão p. Segundo o Princípio de Pascal: 
Importante: o Princípio de Pascal é largamente utilizado 
na construção de dispositivos ampliadores deforça – maca-
co hidráulico, prensa hidráulica, direção hidráulica, etc. 
Aplicação 
Numa prensa hidráulica, as áreas dos êmbolos são SA = 100cm2 e SB = 20cm2. Sobre o êmbolo menor, aplica-se uma força de intensidade de 30N que o desloca 15cm. Determine: 
a intensidade da força que atua sobre o êmbolo maior; 
o deslocamento sofrido pelo êmbolo maior. 
Solução: 
Pelo Princípio de Pascal:
O volume de líquido transferido do êmbolo menor para 
o maior é o mesmo:
EQUILÍBRIO DE CORPOS FLUTUANTES
Quando um corpo emerge na superfície da água, ele 
passa a deslocar um menor volume de água. De acordo 
com o Princípio de Arquimedes, seu empuxo (que antes era 
maior do que seu peso) diminui. O bloco ficará em equilíbrio 
de flutuação na superfície da água quando a força de empu-
xo for exatamente igual ao peso. Dizemos que o corpo ficará 
flutuando em equilíbrio estático.
Ocasionalmente, algumas embarcações ou navios po-
dem ser modificadas, introduzindo-se mastros maiores ou 
canhões mais pesados; nestes casos, eles se tornam mais 
pesados e tendem a emborcar em mares mais agitados. Os 
“icebergs” muitas vezes também viram quando derretem 
parcialmente. Estes fatos sugerem que, além das forças, os 
torques destas forças também são importantes para o estu-
do do equilíbrio de flutuação.
Quando um corpo está flutuando em um líquido, ele 
está sujeito à ação de duas forças de mesma intensidade, 
mesma direção (vertical) e sentidos opostos: a força-peso 
e o empuxo. Os pontos de aplicação dessas forças são, res-
pectivamente, o centro de gravidade do corpo G e o centro 
de empuxo C, que corresponde ao centro de gravidade do 
líquido deslocado ou centro de empuxo.
Se o centro de gravidade G coincide com o centro de 
empuxo C, situação mais comum quando o corpo está total-
mente mergulhado, o equilíbrio é indiferente, isto é, o corpo 
permanece na posição em que for colocado.
Quando um corpo flutua parcialmente imerso no flui-
do e se inclina num pequeno ângulo, o volume da parte da 
água deslocada se altera e, portanto, o centro de empuxo 
muda de posição. Para que um objeto flutuante permaneça 
em equilíbrio estável, seu centro de empuxo deve ser des-
locado de tal modo que a força de empuxo (de baixo para 
cima) e o peso (de cima para baixo) produzam um torque 
restaurador, que tende a fazer o corpo retornar a sua posi-
ção anterior.
25
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Quando o centro de gravidade G estiver acima do cen-
tro de empuxo C, o equilíbrio pode ser estável ou não. Vai 
depender de como se desloca o centro de empuxo em virtu-
de da mudança na força do volume de líquido deslocado. As 
figuras mostram essa situação, onde o centro de gravidade 
G está acima do centro de empuxo mas, ao deslocar o corpo 
da posição inicial, o centro de empuxo muda, de modo que 
o torque resultante faz com que o corpo volte para sua po-
sição inicial de equilíbrio.
Obs.: A diferença conceitual entre centro de empuxo e 
centro de gravidade é que a posição do centro de gravidade 
não se altera em relação ao corpo, a menos que ele seja 
deformado. Mas o centro de empuxo do corpo flutuante 
muda de acordo com a forma do líquido deslocado porque 
o centro de empuxo está localizado no centro de gravidade 
do líquido deslocado pelo corpo.
As figuras abaixo mostram o equilíbrio chamado instá-
vel. Movimentando o corpo (oscilando) de sua posição ini-
cial, o deslocamento do centro de empuxo faz com que o 
torque resultante vire o corpo.
A tarefa de um engenheiro naval consiste em projetar os 
navios de modo que isto não ocorra.
2 ONDULATÓRIA. 
2.1 MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES. 
2.2 OSCILAÇÕES LIVRES, 
AMORTECIDAS E FORÇADAS. 
2.3. ONDAS. 2.3.1 ONDAS SONORAS, EFEITO 
DOPPLER E ONDAS ELETROMAGNÉTICAS. 
2.3.2 FREQUÊNCIAS NATURAIS E 
RESSONÂNCIA. 
Ondulatória é a parte da Física que estuda as ondas. 
Qualquer onda pode ser estudada aqui, seja a onda do mar, 
ou ondas eletromagnéticas, como a luz. A definição de onda 
é qualquer perturbação (pulso) que se propaga em um meio. 
Ex: uma pedra jogada em uma piscina (a fonte), provocará 
ondas na água, pois houve uma perturbação. Essa onda se 
propagará para todos os lados, quando vemos as perturba-
ções partindo do local da queda da pedra, até ir na borda. 
Uma sequência de pulsos formam as ondas.
Chamamos de Fonte qualquer objeto que possa criar 
ondas. A onda é somente energia, pois ela só faz a transfe-
rência de energia cinética da fonte, para o meio. Portanto, 
qualquer tipo de onda, não transporta matéria!. As ondas 
podem ser classificadas seguindo três critérios:
 
Classificação das ondas segundo a sua Natureza
Quanto a natureza, as ondas podem ser dividas em 
dois tipos:
 
• Ondas mecânicas: são todas as ondas que precisam 
de um meio material para se propagar. Por exem-
plo: ondas no mar, ondas sonoras, ondas em uma 
corda, etc.
• Ondas eletromagnéticas: são ondas que não pre-
cisam de um meio material para se propagar. Elas 
também podem se propagar em meios materiais. 
Exemplos: luz, raio-x , sinais de rádio, etc.
 
Classificação em relação à direção de propagação
As ondas podem ser dividas em três tipos, segundo as 
direções em que se propaga:
 
• Ondas unidimensionais: só se propagam em uma 
direção (uma dimensão), como uma onda em uma 
corda.
• Ondas bidimensionais: se propagam em duas dire-
ções (x e y do plano cartesiano), como a onda provo-
cada pela queda de um objeto na superfície da água.
• Ondas tridimensionais: se propagam em todas as 
direções possíveis, como ondas sonoras, a luz, etc.
26
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Classificação quanto a direção de propagação
• Ondas longitudinais: são as ondas onde a vibração 
da fonte é paralela ao deslocamento da onda. Exem-
plos de ondas longitudinais são as ondas sonoras (o 
alto falante vibra no eixo x, e as ondas seguem essa 
mesma direção), etc.
• Ondas transversais: a vibração é perpendicular à pro-
pagação da onda. 
Ex.: ondas eletromagnéticas, ondas em uma corda (você 
balança a mão para cima e para baixo para gerar as ondas 
na corda).
 
Características das ondas
Todas as ondas possuem algumas grandezas físicas, 
que são:
 
• Frequência: é o número de oscilações da onda, por 
um certo período de tempo. A unidade de frequên-
cia do Sistema Internacional (SI), é o hertz (Hz), que 
equivale a 1 segundo, e é representada pela letra f. 
Então, quando dizemos que uma onda vibra a 60Hz, 
significa que ela oscila 60 vezes por segundo. A fre-
quência de uma onda só muda quando houver alte-
rações na fonte.
• Período: é o tempo necessário para a fonte produzir 
uma onda completa. No SI, é representado pela letra 
T, e é medido em segundos.
 
É possível criar uma equação relacionando a frequência 
e o período de uma onda:
 
f = 1/T
 
ou
 
T = 1/f
 
- Comprimento de onda: é o tamanho de uma onda, 
que pode ser medida em três pontos diferentes: de crista a 
crista, do início ao final de um período ou de vale a vale. Cris-
ta é a parte alta da onda, vale, a parte baixa. É representada 
no SI pela letra grega lambda (λ)
• Velocidade: todas as ondas possuem uma velocida-
de, que sempre é determinada pela distância percor-
rida, sobre o tempo gasto. Nas ondas, essa equação 
fica:
 
v = λ / T ou v = λ . 1/T ou ainda v = λ . f
 
• Amplitude: é a “altura” da onda, é a distância entre 
o eixo da onda até a crista. Quanto maior for a am-
plitude, maior será a quantidade de energia trans-
portada.
Movimento Harmônico Simples (MHS)
Um dos comportamentos oscilatórios mais simples de 
se estender, sendo encontrado em vários sistemas, podendo 
ser estendido a muitos outros com variações é o Movimento 
Harmônico Simples (M.H.S).
Muitos comportamentos oscilatórios surgem a partir da 
existência de forças restauradorasque tendem a trazer ou 
manter sistemas em certos estados ou posições, sendo essas 
forças restauradoras basicamente do tipo forças elásticas, 
obedecendo, portanto, a Lei de Hooke (F = - kX).
Um sistema conhecido que se comporta dessa maneira 
é o sistema massa-mola (veja a figura abaixo). Consiste de 
uma massa de valor m, presa por uma das extremidades de 
uma certa mola de fator de restauração k e cuja outra extre-
midade está ligada a um ponto fixo.
Sistema Massa-Mola
Esse sistema possui um ponto de equilíbrio ao qual cha-
maremos de ponto 0. Toda vez que tentamos tirar o nosso 
sistema desse ponto 0, surge uma força restauradora (F = 
-kX) que tenta trazê-lo de volta a situação inicial.
 
Sistema Massa-Mola na Posição de Equilíbrio
Sistema Massa-Mola Estendido 
Sistema Massa-Mola Comprimido
27
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
À medida que afastamos o bloco de massa m da posição 
de equilíbrio, a força restauradora vai aumentando (estamos 
tomando o valor de X crescendo positivamente à direita do 
ponto de equilíbrio e vice-versa), se empurramos o bloco de 
massa m para a esquerda da posição 0, uma força de sentido 
contrário e proporcional ao deslocamento X surgirá tentan-
do manter o bloco na posição de equilíbrio 0.
Se dermos um puxão no bloco de massa m e o soltar-
mos veremos o nosso sistema oscilando. Você teria idéia de 
por quê o nosso sistema oscila? Se haveria, e se sim, qual 
a relação da força restauradora e do fato de nosso sistema 
ficar oscilando?
Na tentativa de respondermos a essa pergunta começa-
remos discutindo o tipo de movimento realizado por nosso 
sistema massa-mola e a natureza matemática deste tipo de 
movimento.
Perfil de um comportamento tipo M.H.S.
Oscilando em torno de um ponto central, apresentando 
uma variação de espaço maior nas proximidades do ponto 
central do que nas extremidades. Você saberia dizer qual o 
tipo de função representada em nosso esquema? 
Esse formato característico pertence a que tipo de fun-
ções?
Uma explicação para esse tipo de gráfico obtido poderia 
sair de uma análise das forças existentes no sistema massa-
-mola, mesmo que a compreensão total da mesma somente 
possa ser entendida a fundo a nível universitário. 
Sabendo-se que a força aplicada no bloco m do nosso 
sistema massa-mola na direção do eixo X será igual à força 
restauradora exercida pela mola sobre o bloco na posição X 
aonde o mesmo se encontrar (3a. Lei de Newton) podemos 
escrever a seguinte equação:
F (X) = - kX
Passando o segundo termo para o primeiro membro 
temos:
F (x) + kX = 0
Usando da 1a. Lei de Newton sabemos que F(X) = ma(X), 
tendo nós agora:
ma(X) + kX = 0
Podemos perceber também que X = X(t) já que a po-
sição de X varia com o tempo enquanto o nosso sistema 
oscila, ficando a nossa equação:
ma(X(t)) + kX(t) = 0
É possível se ver em um curso de Cálculo Diferencial e 
Integral a nível superior que em sistemas dependentes do 
tempo como este podemos aplicar uma função de fun-
ção chamada derivada aonde podemos dizer que a(X(t)) = 
d^2X(t)/d^2t, ou seja, que a derivada segunda de X em rela-
ção ao tempo é igual à aceleração de nosso sistema. Tendo 
a nossa equação o seguinte aspecto agora: m(d2X(t)/d2t) + 
kX(t) = 0
Onde a solução desta equação sendo chamada de equa-
ção diferencial é a função de movimento de nosso sistema 
massa-mola. Apesar de não termos conhecimentos para re-
solve-la, comentários podem ser feitos sobre a mesma para 
termos uma idéia de como se resolve. Primeiro vamos tentar 
entender melhor o que seja uma derivada. Em uma função 
você sempre dá um número e a função lhe devolve outro nú-
mero. A derivada que é uma função de função não é muito 
diferente, você lhe dar uma função e ela lhe dá outra função. 
Sendo a derivada segunda de uma função, o resultado de-
pois de ter passado duas vezes uma função por uma deriva-
da. Passado esse ponto vamos tentar entender melhor o que 
seja resolver uma equação diferencial. Você sabe resolver uma 
equação de 2o. Grau não sabe? Pois bem, você deve se lem-
brar que você tem algo do tipo: aX2 + bX + c2 = 0
E que a idéia de resolver a equação de segundo grau é 
encontrar valores de X que satisfaçam a equação, ou seja, 
que se forem substituídos na expressão acima ela será igual 
a zero. Você se lembra do procedimento do algoritmo, não?
delta = b2 - 4ac X = (-b ± ((delta)1/2))/2a
Onde você encontra aos valores que satisfazem a equa-
ção de 2o. Grau. Pois bem, a idéia de resolver uma equação 
diferencial não é muito diferente, somente que em vez de 
valores você deverá encontrar as funções que satisfazem a 
equação diferencial, funções que quando substituídas na 
equação diferencial no nosso caso dê uma expressão final 
igual a zero. Mesmo sem sabermos como resolver à equa-
ção, posso dizer que um conjunto de funções que a resolve 
são funções do tipo seno e coseno, o que corrobora muito 
bem com o esquema apresentado no começo da seção.
Em outras palavras, a nossa função de movimento X(t) 
terá a forma A cos(wt + ø) ou A sen(wt + ø), ou seja, X(t) = A 
cos(wt + ø) ou X(t) = A sen(wt + ø).
Onde A é amplitude do nosso M.H.S, que seria o deslo-
camento máximo realizado pelo bloco em relação à posição 
de equilíbrio, w é a freqüência angular do nosso movimento 
periódico em radianos por segundo (w = 2*p*f, sendo f o 
número de vezes que o ciclo se repete a cada unidade de 
tempo), t é a nossa grandeza de tempo, e ø é uma fase ou 
deslocamento angular acrescida ao nosso M.H.S. Não existe 
grande diferença entre uma função seno ou coseno se vir-
mos pela questão de que uma função seno ou coseno se 
transforma na outra ou essa multiplicada por (-1) se deslo-
carmos 90 graus ou p/2 uma em relação à outra.
Uma outra forma para se ver que a equação de movi-
mento do M.H.S. é do tipo seno ou coseno é a partir da 
projeção do Movimento Circular Uniforme (M.C.U.) sobre o 
eixo x, onde sabemos que projeções são feitas a partir das 
funções seno e coseno.
28
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Projeção do M.C.U. sobre o M.C.U. com uma diferença 
de fase ø.
M.C.U. eixo x produzindo um M.H.S.
 
A função obtida é do tipo seno ou coseno.
O comportamento dessa equação de movimento pode 
ser mais bem compreendido ao tratarmos também outros 
parâmetros importantes como a velocidade, a aceleração, a 
dinâmica e a energia no M.H.S.
A partir da projeção do vetor velocidade no M.C.U. 
(usando de um pouco de conhecimentos de trigonometria) 
também podemos deduzir que a função velocidade também 
será do tipo seno ou coseno, sendo somente que v(t) = -wA 
sen(wt + ø) ou v(t) = wA cos(wt + ø), o que também pode 
ser escrito v(t) = ±wX(t).
Em um curso de Cálculo Diferencial e Integral podere-
mos ver que a função velocidade é a derivada da função 
deslocamento em relação ao tempo, ou seja, que dX(t)/dt 
= v(t). E que disso, poderemos deduzir que v(t) = dX(t)/dt = 
-wA sen(wt + ø) ou wA cos(wt + ø), considerando que X(t) 
será igual a A cos(wt + ø) ou a A sen(wt + ø).
Vetores Velocidade e Aceleração do M.C.U. 
Gráficos da função deslocamento, função velocidade e 
função aceleração do M.H.S.
 
Entretanto, podemos fazer uma análise dimensional e 
verificar a coerência da forma apresentada. Podemos usar 
uma análise dimensional para verificar se em termos de uni-
dades a expressão é coerente. Por exemplo, os termos cos(-
wt + ø) e sen(wt + ø) são termos adimensionais, ou seja, não 
são representarmos em termos de m/s, m/s2, kg, N, oC, J ou 
qualquer unidade física, são apenas números que no caso 
dessas funções apenas assumem valores que vão de (-1) a 1. 
A amplitude A, no entanto está representando o valor 
máximo de deslocamento do nosso sistema massa-mola em 
relação à posição de equilíbrio em unidades de distância, 
que no nosso caso usaremos o m. A freqüênciaangular w, 
que é igual a 2*p*f, onde a freqüência linear f é dada em 
termos de 1 sobre a nossa unidade de tempo t ,(1/t), já que 
f dá o número de repetições de ciclos em uma unidade de 
tempo t, também será dada em termos de 1 sobre a unidade 
de tempo t já que 2*p também é adimensional. 
A nossa unidade de tempo no caso será o segundo. A 
expressão será coerente dimensionalmente se as unidades 
do primeiro membro forem iguais a do segundo membro. 
Ou seja, que as unidades do segundo membro dêem a uni-
dade m/s que é correspondente à grandeza velocidade.
udo isso pode ser escrito da seguinte maneira: 1o. Mem-
bro: [v] = m/s 2o. Membro: [A][w] = m * 1/s = m/s
Então dimensionalmente, a expressão é coerente. A aná-
lise dimensional não permite definir se existem constantes 
ou outros termos adimensionais multiplicando as grande-
zas, mas com certeza é uma ferramenta útil para dirimir dis-
crepâncias e vermos a coerência de expressões. Para a ace-
leração do M.H.S. também podemos ver que a mesma é do 
tipo seno ou coseno a partir da projeção do vetor aceleração 
do M.C.U., somente que a sua expressão é dada por a(t) = 
-(w2)A cos(wt + ø) ou -(w2)A sem(wt + ø). A partir de um 
curso de Cálculo Diferencial e Integral também podemos ver 
que a aceleração é a derivada segunda em relação ao tem-
po da função deslocamento X(t), ou seja, que a(t) = dv(t)/dt 
= d(dX(t)/dt)/dt = d2X(t)/dt = -(w2)X(t), de onde podemos 
deduzir que a(t) = -(w2)A cos(wt + ø) ou -(w2)A sen(wt + ø); 
29
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
mas podemos fazer uma análise dimensional para a função 
aceleração assim como fizemos para a função velocidade.
Assim sendo: 1o. Membro: [a] = m/(s2) 2o. Membro: [A]
[w2] = [A][w][w] = m * 1/s * 1/s = m * 1/(s2) = m/(s2) O que 
comprova que a equação dimensionalmente é coerente.
A essa altura você deve estar se perguntando como po-
demos saber qual é o valor de w? Posso dizer que w, que é a 
nossa freqüência angular, determinando a variação angular 
do nosso oscilador no tempo, que está diretamente relacio-
nado a nossa freqüência linear f, que determina o número 
de ciclos realizados por nosso oscilador em uma unidade 
de tempo, dependerá do fator de restauração k da mola e 
do fator de inércia m do bloco, ambas respectivamente com 
unidades físicas de [k] = N/m e [m] = kg. Como [w] = 1/s, 
podemos encontrar uma maneira de arranjar as grandezas 
físicas k e m de maneira a termos uma expressão aproxima-
da para w.
De antemão já digo que essa expressão será obtida ti-
rando-se a raiz quadrada da razão de k/m, ficando: 
(([k]/[m])1/2) = (((N/m)/kg)1/2) = ((((kg * m/(s2))/m)/
kg)1/2) = ((((kg/m)*(m/(s2)))/kg)1/2) = (((kg/(s2))/kg)1/2) = 
(((kg/kg)*(1/(s2)))1/2) = ((1/(s2))1/2) = 1/s
onde já poderíamos considerar pela análise dimensional 
que uma expressão próxima da que determinasse w seria w 
~ ((k/m)1/2), o que não permite sabermos se existiriam ter-
mos adimensionais ou constantes, mas experimentalmente 
já fora comprovado a bastante tempo que realmente w = 
((k/m)1/2).
Na próxima seção, compreendermos como se dá o pro-
cesso de conservação de energia dentro do sistema mas-
sa-mola, como se dão as conversões de energia potencial 
em cinética e vice-versa, antes de chegarmos a Dinâmica do 
M.H.S., onde poderemos ver algumas variações do nosso 
sistema massa-mola apresentado.
Pêndulo Simples 
O pêndulo simples é um tipo de oscilador que para cer-
tas condições pode ser considerado um oscilador harmôni-
co simples.
A partir da figura com a decomposição de forças exis-
tentes no pêndulo simples podemos ver que a força restau-
radora do sistema pêndulo simples é do tipo F(teta) = -mg 
sen(teta), que é diferente do tipo de força restauradora do 
nosso sistema massa-mola e que caracteriza um movimento 
harmônico simples F(X) = -kX, contudo para ângulos peque-
nos de teta, sen teta ~ teta, podendo nós fazermos a seguin-
te substituição para a força restauradora do pêndulo simples 
para ângulos pequenos, F(teta) = -mg sen (teta) ~ -mg(teta).
O que nos permitiria chegarmos a uma equação mui-
to parecida com a que encontramos para o nosso sistema 
massa-mola:
• F(teta) + mg*teta = 0
Onde teta também é teta = teta(t), conseguindo nós as-
sim que:
• F(teta(t)) + mg*teta(t) = 0
Que pelo o que comentamos anteriormente podemos 
reescrever como:
• d2(teta(t))/dt + mg*teta(t) = 0
De onde dessa equação diferencial se é possível obter 
uma equação de movimento similar à equação de movi-
mento do sistema massa-mola:
• teta(t) = A cos (wt + ø)
Todas as demais considerações que foram feitas para o 
sistema massa-mola poderão ser generalizadas para o pên-
dulo simples agora, com a observação que a única represen-
tante de energia potencial a entrar no somatório de ener-
gias para dar Et é a energia potencial gravitacional (Epg), de 
maneira a conservar a energia total do sistema, com energia 
potencial gravitacional se convertendo em energia cinética e 
vice-versa, sendo que a nossa posição de equilíbrio é exata-
mente o ponto mais baixo do sistema.
De maneira análoga a que fizemos para encontrar a 
expressão de w para o sistema massa-mola podemos fazer 
para encontrar a expressão de w para o pêndulo simples; 
onde em vez de k e m, as grandezas físicas a serem conside-
radas serão as grandezas g e l.
Reescrevendo a equação de w agora com g e l ficamos 
que w = ((g/l)1/2), sobre a qual podemos fazer uma análise 
dimensional para verificar a sua coerência:
• (([g]/[l])1/2) = (((m/(s2))/m)1/2) = ((1/(s2))1/2) = 1/s 
[w] = 1/s
o que confere com o esperado, podendo se reescre-
ver a expressão w = ((g/l)1/2) como o período de oscila-
ção T, onde T = 1/f = 1/(w/2*p) = 2*p/w = 2*p/((g/l)1/2) = 
2*p*((l/g)1/2), tendo nós deduzido a expressão:
• T = 2* p * ((l/g)1/2)
Esse resultado nós diz que o período de oscilação do 
pêndulo simples independe da abertura angular em que ele 
é solto, somente dependendo de parâmetros considerados 
fixos como o comprimento do fio do pêndulo ou haste e da 
30
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
gravidade local (no caso do sistema massa-mola os parâme-
tros a ser considerados como vimos é o fator de restauração 
k e o fator de inércia m). Dessa forma podemos concluir que 
não deverá haver variações no período do pêndulo poden-
do o mesmo ser utilizado como medidor do tempo.
Lei de Hooke
Medida de uma força: deformação elástica. Podemos 
medir a intensidade de uma força pela deformação que ela 
produz num corpo elástico. O dispositivo utilizado é o dina-
mômetro, que consiste numa mola helicoidal envolvida 
por um protetor. Na extremidade livre da mola há um pon-
teiro que se desloca do ponto de uma escala. A medida de 
uma força é feita por comparação da deformação causa-
da da deformação causada por essa força com a de força 
padrão. Uma mola apresenta uma deformação elástica se, 
retirada a força que a deforma, ela retorna ao seu compri-
mento e forma originais. 
Robert Hooke, cientista inglês enunciou a seguinte lei, 
valida para as deformações elásticas: “A intensidade da 
força deformadora (F) é proporcional à deformada (X).” 
A expressão matemática da Lei de Hooke é: F = K . X 
Onde K = constante de proporcionalidade característica 
da mola (constante elástica da mola).
ONDAS MECÂNICAS, ONDAS TRANVERSAIS E LON-
GITUDINAIS
As ondas podem ser classificadas de três modos. 
Quanto à natureza
Ondas mecânicas: são aquelas que precisam de um meio 
material para se propagar (não se propagam no vácuo). 
Exemplo: Ondas em cordas e ondas sonoras (som). 
Ondas eletromagnéticas: são geradas por cargas elétri-
cas oscilantes e não necessitam de uma meio material para 
se propagar, podendo se propagar no vácuo. 
Exemplos: Ondas de rádio, de televisão, de luz, raios X, 
raios laser, ondas de radar etc.
Quanto à direção de propagaçãoUnidimensionais: são aquelas que se propagam numa 
só direção. 
Exemplo: Ondas em cordas. 
Bidimensionais: são aquelas que se propagam num pla-
no. 
Exemplo: Ondas na superfície de um lago. 
Tridimensionais: são aquelas que se propagam em todas 
as direções. 
Exemplo: Ondas sonoras no ar atmosférico ou em me-
tais. 
Quanto à direção de vibração 
Transversais: são aquelas cujas vibrações são perpendi-
culares à direção de propagação. 
Exemplo: Ondas em corda. 
Longitudinais: são aquelas cujas vibrações coincidem 
com a direção de propagação. 
Exemplos: Ondas sonoras, ondas em molas. 
ONDAS EM UMA CORDA, VELOCIDADE, FREQUÊN-
CIA E COMPRIMENTO DE ONDA, ONDAS ESTACIONÁ-
RIAS NUMA CORDA FIXA EM AMBAS AS EXTREMIDADES
Velocidade de Propagação de uma Onda Unidimen-
sional 
Considere uma corda de massa m e comprimento ℓ, sob 
a ação de uma força de tração . 
 
Suponha que a mão de uma pessoa, agindo na extre-
midade livre da corda, realiza um movimento vertical, pe-
riódico, de sobe-e-desce. Uma onda passa a se propagar 
horizontalmente com velocidade . 
Cada ponto da corda sobe e desce. Assim que o ponto 
A começa seu movimento (quando O sobe), B inicia seu mo-
vimento (quando O se encontra na posição inicial), moven-
do-se para baixo. 
O ponto D inicia seu movimento quando o ponto O des-
creveu um ciclo completo (subiu, baixou e voltou a subir e 
regressou à posição inicial). 
31
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Se continuarmos a movimentar o ponto O, chegará o 
instante em que todos os pontos da corda estarão em vi-
bração. 
A velocidade de propagação da onda depende da den-
sidade linear da corda e da intensidade da força de tração , 
e é dada por: 
 
Em que: F = a força de tração na corda µ = , a densi-
dade linear da corda 
 
Aplicação: Uma corda de comprimento 3 m e massa 60 
g é mantida tensa sob ação de uma força de intensidade 
800 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso 
nessa corda. 
Resolução:
Reflexão de um pulso numa corda 
 
Quando um pulso, propagando-se numa corda, atinge 
sua extremidade, pode retornar para o meio em que estava 
se propagando. Esse fenômeno é denominado reflexão. 
Essa reflexão pode ocorrer de duas formas: 
Extremidade fixa
Se a extremidade é fixa, o pulso sofre reflexão com in-
versão de fase, mantendo todas as outras características. 
 
Extremidade livre 
Se a extremidade é livre, o pulso sofre reflexão e volta ao 
mesmo semiplano, isto é, ocorre inversão de fase. 
 
Refração de um pulso numa corda 
 
Se, propagando-se numa corda de menor densidade, 
um pulso passa para outra de maior densidade, dizemos que 
sofreu uma refração. 
A experiência mostra que a freqüência não se modifica 
quando um pulso passa de um meio para outro. 
Essa fórmula é válida também para a refração de ondas 
bidimensionais e tridimensionais. 
Observe que o comprimento de onda e a velocidade de 
propagação variam com a mudança do meio de propaga-
ção. 
32
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Aplicação: Uma onda periódica propaga-se em uma cor-
da A, com velocidade de 40 cm/s e comprimento de onda 5 
cm. Ao passar para uma corda B, sua velocidade passa a ser 
30 cm/s. Determine: 
a) o comprimento de onda no meio B 
b) a freqüência da onda 
Princípio da Superposição 
 
Quando duas ou mais ondas se propagam, simultanea-
mente, num mesmo meio, diz-se que há uma superposição 
de ondas. 
Como exemplo, considere duas ondas propagando-se 
conforme indicam as figuras: 
Supondo que atinjam o ponto P no mesmo instante, 
elas causarão nesse ponto uma perturbação que é igual à 
soma das perturbações que cada onda causaria se o tivesse 
atingido individualmente, ou seja, a onda resultante é igual 
à soma algébrica das ondas que cada uma produziria indivi-
dualmente no ponto P, no instante considerado.
Após a superposição, as ondas continuam a se propagar 
com as mesmas características que tinham antes. 
Os efeitos são subtraídos (soma algébrica), podendo-se 
anular no caso de duas propagações com deslocamento in-
vertido. 
Em resumo: 
Quando ocorre o encontro de duas cristas, ambas le-
vantam o meio naquele ponto; por isso ele sobe muito mais.
Quando dois vales se encontram eles tendem a baixar o 
meio naquele ponto. 
Quando ocorre o encontro entre um vale e uma crista, 
um deles quer puxar o ponto para baixo e o outro quer pu-
xá-lo para cima. Se a amplitude das duas ondas for a mesma, 
não ocorrerá deslocamento, pois eles se cancelam (ampli-
tude zero) e o meio não sobe e nem desce naquele ponto.
33
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Ondas Estacionárias 
São ondas resultantes da superposição de duas ondas 
de mesma freqüência, mesma amplitude, mesmo compri-
mento de onda, mesma direção e sentidos opostos. 
Pode-se obter uma onda estacionária através de uma 
corda fixa numa das extremidades. 
Com uma fonte faz-se a outra extremidade vibrar com 
movimentos verticais periódicos, produzindo-se perturba-
ções regulares que se propagam pela corda. 
Em que: N = nós ou nodos e V= ventres. 
Ao atingirem a extremidade fica, elas se refletem, retor-
nando com sentido de deslocamento contrário ao anterior. 
Dessa forma, as perturbações se superpõem às outras 
que estão chegando à parede, originando o fenômeno das 
ondas estacionárias. 
Uma onda estacionária se caracteriza pela amplitude 
variável de ponto para ponto, isto é, há pontos da corda 
que não se movimentam (amplitude nula), chamados nós 
(ou nodos), e pontos que vibram com amplitude máxima, 
chamados ventres. 
É evidente que, entre nós, os pontos da corda vibram 
com a mesma freqüência, mas com amplitudes diferentes. 
 
Observe que: Como os nós estão em repouso, não pode 
haver passagem de energia por eles, não havendo, então, 
em uma corda estacionária o transporte de energia.
A distância entre dois nós consecutivos vale . 
A distância entre dois ventres consecutivos vale . 
A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale . 
Aplicação: Uma onda estacionária de freqüência 8 Hz 
se estabelece numa linha fixada entre dois pontos distantes 
60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 nodos. Calcule 
a velocidade da onda progressiva que deu origem à onda 
estacionária. 
Resolução: 
 
Ondas Sonoras
Som é uma onda que se propaga em meio material, 
água, ar, etc. O som não se propaga no vácuo, não se perce-
be o som sem um meio material.
A intensidade do som é tanto quanto maior que a am-
plitude da onda sonora.
* Velocidade de propagação das ondas: 
a) Quanto mais tracionado o material, mais rápido o pul-
so se propagará.
b) O pulso se propaga mais rápido em um meio de me-
nor massa.
c) O pulso se propaga mais rápido quando o compri-
mento é grande.
d) Equação da velocidade:
ou ainda pode ser V = l.f 
• A equação acima nos mostra que quanto mais rápi-
da for a onda maior será a freqüência e mais energia 
ela tem. Porém, a freqüência é o inverso do compri-
mento de onda (l), isto quer dizer que ondas com 
alta freqüência têm l pequenos. Ondas de baixa fre-
qüência têm l grandes
34
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
• Ondas Unidimensionais: São aquelas que se propa-
gam em um plano apenas. Em uma única linha de 
propagação. 
• Ondas Bidimensionais: São aquelas que se propagam 
em duas dimensões. Em uma superfície, geralmente. 
Movimentam-se apenas em superfícies planas.
• Ondas Tridimensionais: São aquelas que se propa-
gam em todas as direções possíveis.
 
Som
O som é uma onda (perturbação) longitudinal e tri-
dimensional, produzida por um corpo vibrante sendo de 
cunho mecânico. 
• Fonte sonora: qualquer corpo capaz de produzir vi-
brações. Estas vibrações são transmitidas às molécu-
las do meio, quepor sua vez, transmitem a outras e 
a outras, e assim por diante. Uma molécula pressiona 
a outra passando energia sonora. 
• Não causa aquecimento: As ondas sonoras se pro-
pagam em expansões e contrações adiabáticas. Ou 
seja, cada expansão e cada contração, não retira nem 
cede calor ao meio.
• Velocidade do som no ar: 337m/s
• Nível sonoro: o mínimo que o ouvido de um ser hu-
mano normal consegue captar é de 20Hz, ou seja, 
qualquer corpo que vibre em 20 ciclos por segundo. 
O máximo da sensação auditiva, para o ser huma-
no é de 20.000Hz (20.000 ciclos por segundo). Este 
mínimo é acompanhado de muita dor, por isso tam-
bém é conhecido como o limiar da dor. 
Há uma outra medida de intensidade de som, que cha-
mada de Bell. Inicialmente os valores eram medidos em Béis, 
mas tornaram-se muito grandes numericamente. Então, 
introduziram o valor dez vezes menor, o deciBell, dB. Esta 
medida foi uma homenagem a Alexander Graham Bell. Eis a 
medida de alguns sons familiares:
Fonte sonora ou dB Intensidade descrição de ruído em 
W.m-2
Limiar da dor 120 1
Rebitamento 95 3,2.10-3
Trem elevado 90 10-3
Tráfego urbano 
pesado 70 10-5
Conversação 65 3,2.10-6
Automóvel silencioso 50 10-7
Rádio moderado 40 10-8
Sussurro médio 20 10-10
Roçar de folhas 10 10-11
Limite de audição 0 10-12
• Refração: mudanças na direção e na velocidade. 
Refrata quando muda de meio.
Refrata quando há mudanças na temperatura
• Difração: Capacidade de contornar obstáculos. O 
som tem grande poder de difração, porque as ondas 
têm um l relativamente grande.
• Interferência: na superposição de ondas pode haver 
aumento de intensidade sonora ou a sua diminuição. 
Destrutiva - Crista + Vale - som diminui ou para.
Construtiva - Crista + Crista ou Vale + Vale - som au-
menta de intensidade.
Difração: 
Ocorre quando uma onda encontra obstáculos à sua 
propagação e seus raios sofrem encurvamento. 
Timbre
O Timbre é a “cor” do som. Aquilo que distingue a qua-
lidade do tom ou voz de um instrumento ou cantor, por 
exemplo a flauta do clarinete, o soprano do tenor. 
Cada objeto ou material possui um timbre que é único, 
assim como cada pessoa possui um timbre próprio de voz.
FENÔMENOS ONDULATÓRIOS, REFLEXÃO, 
ECO, REVERBERAÇÃO, REFRAÇÃO, DIFRAÇÃO E 
INTERFERÊNCIA
Já que sabemos o que é o som, nada mais justo do que 
entender como o som se comporta. Vamos então explorar 
um pouco os fenômenos sonoros.
Na propagação do som observam-se os fenômenos ge-
rais da propagação ondulatória. Devido à sua natureza lon-
gitudinal, o som não pode ser polarizado; sofre, entretanto, 
os demais fenômenos, a saber: difração, reflexão, refração, 
interferência e efeito Doppler.
Se você achar esta matéria cansativa, não se preocupe. 
Estaremos voltando a estes tópicos toda vez que precisar-
mos deles como suporte. Você vai cansar de vê-los aplicados 
na prática... e acaba aprendendo ;-)
A difração é a propriedade de contornar obstáculos. Ao 
encontrar obstáculos à sua frente, a onda sonora continua a 
provocar compressões e rarefações no meio em que está se 
propagando e ao redor de obstáculos envolvidos pelo mes-
mo meio (uma pedra envolta por ar, por exemplo). Desta 
forma, consegue contorná-los. A difração depende do com-
primento de onda. Como o comprimento de onda (?) das 
ondas sonoras é muito grande - enorme quando compara-
do com o comprimento de onda da luz - a difração sonora 
é intensa.
A reflexão do som obedece às leis da reflexão ondula-
tória nos meios materiais elásticos. Simplificando, quando 
35
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
uma onda sonora encontra um obstáculo que não possa ser 
contornado, ela “bate e volta”. É importante notar que a re-
flexão do som ocorre bem em superfícies cuja extensão seja 
grande em comparação com seu comprimento de onda.
A reflexão, por sua vez, determina novos fenômenos co-
nhecidos como reforço, reverberação e eco. Esses fenôme-
nos se devem ao fato de que o ouvido humano só é capaz 
de discernir duas excitações breves e sucessivas se o inter-
valo de tempo que as separa for maior ou igual a 1/10 do 
segundo. Este décimo de segundo é a chamada persistência 
auditiva.
Reflexão do som 
Suponhamos que uma fonte emita um som breve que 
siga dois raios sonoros. Um dos raios vai diretamente ao re-
ceptor (o ouvido, por exemplo) e outro, que incide num an-
teparo, reflete-se e dirige-se para ao mesmo receptor. 
Dependendo do intervalo de tempo (?t) com que esses 
sons breves (Direto e Refletido) atingem o ouvido, podemos 
ter uma das três sensações distintas já citadas: reforço, re-
verberação e eco.
Quando o som breve direto atinge o tímpano dos nos-
sos ouvidos, ele o excita. A excitação completa ocorre em 
0,1 segundo. Se o som refletido chegar ao tímpano antes 
do décimo de segundo, o som refletido reforça a excitação 
do tímpano e reforça a ação do som direto. É o fenômeno 
do reforço.
Na reverberação, o som breve refletido chega ao ouvi-
do antes que o tímpano, já excitado pelo som direto, tenha 
tempo de se recuperar da excitação (fase de persistência 
auditiva). Desta forma, começa a ser excitado novamente, 
combinando duas excitações diferentes. Isso ocorre quando 
o intervalo de tempo entre o ramo direto e o ramo refleti-
do é maior ou igual a zero, porém menor que 0,1 segundo. 
O resultado é uma ‘confusão’ auditiva, o que prejudica o 
discernimento tanto do som direto quanto do refletido. É a 
chamada continuidade sonora e o que ocorre em auditórios 
acusticamente mal planejados.
No eco, o som breve refletido chega ao tímpano após 
este ter sido excitado pelo som direto e ter-se recuperado 
dessa excitação. Depois de ter voltado completamente ao 
seu estado natural (completou a fase de persistência auditi-
va), começa a ser excitado novamente pelo som breve refle-
tido. Isto permite discernir perfeitamente as duas excitações.
Ainda derivado do fenômeno da reflexão do som, é 
preciso considerar a formação de ondas estacionárias nos 
campos ondulatórios limitados, como é o caso de colunas 
gasosas aprisionadas em tubos. O tubo de Kundt, abaixo 
ilustrado, permite visualizar através de montículos de pó de 
cortiça a localização de nós (regiões isentas de vibração e de 
som) no sistema de ondas estacionárias que se estabelece 
como resultado da superposição da onda sonora direta e da 
onda sonora refletida.
Ondas Estacionárias 
A distância (d) entre dois nós consecutivos é de meio 
comprimento de onda ( d = ? / 2 ). Sendo a velocidade da 
onda no gás Vgás = ?×f tem-se Vgás = 2×f×d, o que resulta 
num processo que permite calcular a velocidade de propa-
gação do som em um qualquer gás! A freqüência f é for-
necida pelo oscilador de áudio-freqüência que alimenta o 
auto-falante.
A refração do som obedece às leis da refração ondula-
tória. Este fenômeno caracteriza o desvio sofrido pela frente 
da onda quando ela passa de um meio para outro, cuja elas-
ticidade (ou compressibilidade, para as ondas longitudinais) 
seja diferente. Um exemplo seria a onda sonora passar do ar 
para a água.
Quando uma onda sonora sofre refração, ocorre uma 
mudança no seu comprimento de onda e na sua velocida-
de de propagação. Sua frequência, que depende apenas da 
fonte emissora, se mantém inalterada.
Como já vimos, o som é uma onda mecânica e transpor-
ta apenas energia mecânica. Para se deslocar no ar, a onda 
sonora precisa ter energia suficiente para fazer vibrar as par-
tículas do ar. Para se deslocar na água, precisa de energia 
suficiente para fazer vibrar as partículas da água. Todo meio 
material elástico oferece uma certa “resistência” à transmis-
são de ondas sonoras: é a chamada impedância. A impe-
dância acústica de um sistema vibratório ou meio de propa-
gação, é a oposição que este oferece à passagem da onda 
sonora, em função de sua frequênciae velocidade.
A impedância acústica (Z) é composta por duas grande-
zas: a resistência e a reactância. As vibrações produzidas por 
uma onda sonora não continuam indefinidamente pois são 
amortecidas pela resistência que o meio material lhes ofe-
rece. Essa resistência acústica (R) é função da densidade do 
meio e, consequentemente, da velocidade de propagação 
do som neste meio. A resistência é a parte da impedância 
que não depende da frequência. É medida em ohms acús-
ticos. A reactância acústica (X) é a parte da impedância que 
está relacionada com a frequência do movimento resultante 
(onda sonora que se propaga). É proveniente do efeito pro-
duzido pela massa e elasticidade do meio material sobre o 
movimento ondulatório.
Se existe a impedância, uma oposição à onda sono-
ra, podemos também falar em admitância, uma facilitação 
à passagem da onda sonora. A admitância acústica (Y) é a 
recíproca da impedância e define a facilitação que o meio 
elástico oferece ao movimento vibratório. Quanto maior for 
a impedância, menor será a admitância e vice-versa. É medi-
da em mho acústico (contrário de ohm acústico).
36
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
A impedância também pode ser expressa em unidades 
rayls (homenagem a Rayleigh). A impedância característica 
do ar é de 420 rayles, o que significa que há necessidade de 
uma pressão de 420 N/m2 para se obter o deslocamento de 
1 metro, em cada segundo, nas partículas do meio.
Para o som, o ar é mais refringente que a água pois a 
impedância do ar é maior. Tanto é verdade que a onda so-
nora se desloca com maior velocidade na água do que no ar 
porque encontra uma resistência menor.
Quando uma onda sonora passa do ar para a água, ela 
tende a se horizontalizar, ou seja, se afasta da normal, a linha 
marcada em verde (fig.6). O ângulo de incidência em relação 
à água é importante porque, se não for suficiente, a onda so-
nora não consegue “entrar” na água e acaba sendo refletida.
 
 Refração da água para o ar 
A refração, portanto, muda a direção da onda sonora 
(mas não muda o seu sentido). A refração pode ocorrer num 
mesmo meio, por exemplo, no ar. Camadas de ar de tempe-
raturas diferentes possuem impedâncias diferentes e o som 
sofre refrações a cada camada que encontra.
Da água para o ar, o som se aproxima da normal. O som 
passa da água para o ar, qualquer que seja o ângulo de in-
cidência.
Dada a grande importância da impedância, tratada aqui 
apenas para explicar o fenômeno da refração, ela possui um 
módulo próprio. É um assunto relevante na geração e na 
transmissão de sons.
Interferência
 
A interferência é a conseqüência da superposição de 
ondas sonoras. Quando duas fontes sonoras produzem, ao 
mesmo tempo e num mesmo ponto, ondas concordantes, 
seus efeitos se somam; mas se essas ondas estão em discor-
dância, isto é, se a primeira produz uma compressão num 
ponto em que a segunda produz uma rarefação, seus efeitos 
se neutralizam e a combinação desses dois sons provoca o 
silêncio.
Trombone de Quincke 
O trombone de Quincke é um dispositivo que permi-
te constatar o fenômeno da interferência sonora além de 
permitir a determinação do comprimento de onda. O pro-
cesso consiste em encaminhar um som simples produzido 
por uma dada fonte (diapasão, por exemplo) por duas vias 
diferentes (denominados ‘caminhos de marcha’) e depois re-
uni-los novamente em um receptor analisador (que pode ser 
o próprio ouvido).
Observando a fig.9 percebe-se que o som emitido pela 
fonte percorre dois caminhos: o da esquerda (amarelo), mais 
longo, e o da direita (laranja), mais curto. As ondas entram 
no interior do trombone formando ondas estacionárias den-
tro do tubo. Como o meio no tubo é um só e as ondas so-
noras são provenientes de uma mesma fonte, é óbvio que 
as que percorrem o caminho mais curto cheguem primeiro 
ao receptor. Depois de um determinado período de tempo, 
chegam as ondas do caminho mais longo e se misturam às 
do caminho mais curto: é a interferência. De acordo com 
as fases em que se encontram as ondas do caminho mais 
longo e as ondas do caminho mais curto, o efeito pode ser 
totalmente diverso.
Se as ondas amarelas chegarem em concordância de 
fase com as ondas laranja, ocorre uma interferência constru-
tiva e, o que se ouve, é um aumento na intensidade do som.
Se as ondas amarelas chegarem em oposição de fase 
com as ondas laranja, ocorre uma interferência destrutiva, o 
que determina o anulamento ou extinção delas. O resultado 
é o silêncio.
Dois sons de alturas iguais, ou seja, de freqüências iguais, 
se reforçam ou se extinguem permanentemente conforme 
se superponham em concordância ou em oposição de fase.
Batimento
 
Se suas freqüências não forem rigorosamente iguais, ora 
eles se superpõem em concordância de fase, ora em opo-
sição de fase, ocorrendo isso a intervalos de tempo iguais, 
isto é, periodicamente se reforçam e se extinguem. É o fenô-
meno de batimento e o intervalo de tempo é denominado 
período do batimento.
Distingue-se um som forte de um som fraco pela inten-
sidade. Distingue-se um som agudo de um som grava pela 
altura. Distingue-se o som de um violino do som de uma 
flauta pelo timbre.
EFEITO DOPPLER
 
O Efeito Doppler é conseqüência do movimento rela-
tivo entre o observador e a fonte sonora, o que determina 
uma modificação aparente na altura do som recebido pelo 
observador.
O efeito doppler ocorre quando um som é gerado ou 
refletido por um objeto em movimento. Um efeito doppler 
ao extremo causa o chamado estrondo sônico. Se tiver 
curiosidade, leia mais sobre o assunto em “A Barreira Sôni-
ca”. A seguir, veja um exemplo para explicar o efeito doppler.
Imagine-se parado numa calçada. Em sua direção vem 
um automóvel tocando a buzina, a uma velocidade de 60 
km/h. Você vai ouvir a buzina tocando uma “nota” enquanto 
o carro se aproxima porém, quando ele passar por você, o 
som da buzina repentinamente desce para uma “nota” mais 
37
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
baixa - o som passa de mais agudo para mais grave. Esta 
mudança na percepção do som se deve ao efeito doppler.
A velocidade do som através do ar é fixa. Para simplifi-
car, digamos que seja de 300 m/s. Se o carro estiver parado 
a uma distância de 1.500 metros e tocar a buzina durante 1 
minuto, você ouvirá o som da buzina após 5 segundos pelo 
tempo de 1 minuto. 
Porém, se o carro estiver em movimento, vindo em sua 
direção a 90 km/h, o som ainda será ouvido com um atraso 
de 5 segundos, mas você só ouvirá o som por 55 segundos 
(ao invés de 1 minuto). O que ocorre é que, após 1 minuto o 
carro estará ao seu lado (90 km/h = 1.500 m/min) e o som, 
ao fim de 1 minuto, chega até você instantaneamente. Da 
sua perspectiva, a buzinada de 1 minuto foi “empacotada” 
em 55 segundos, ou seja, o mesmo número de ondas sono-
ras foi comprimida num menor espaço de tempo. Isto signi-
fica que a frequência foi aumentada e você percebe o som 
da buzina como mais agudo.
Quando o automóvel passa por você e se distancia, 
ocorre o processo inverso - o som é expandido para preen-
cher um tempo maior. Mesmo número de ondas num es-
paço de tempo maior significa uma frequência menor e um 
som mais grave.
Reflexão do Som
Se você joga uma bola de borracha perpendicularmente 
contra uma parede, ela bate na parede e volta na mesma 
direção. Se a bola é jogada obliquamente contra a parede, 
depois de bater ela se desvia para outra direção. Nos dois 
casos a bola foi refletida pela parede. O mesmo acontece 
com as ondas sonoras.
Timbre: o “documento de identidade” dos instrumentos.
Todo instrumento musical tem o seu timbre, isto é, seu 
som característico. Assim, o acordeão e o violão podem emi-
tir uma mesma nota musical, de mesma freqüência e intensi-
dade, mas será fácil distinguir o som de um edo outro.
Na música, o importante não é a freqüência do som emi-
tido pelos diversos instrumentos, mas sim a relação entre as 
diversas freqüências de cada um. Os, por exemplo, um dó e 
um mi são tocados ao mesmo tempo, o som que ouvimos é 
agradável e nos dá uma sensação de música acabada. Mas, 
se forem tocadas simultaneamente o fá e o sí, ou sí e o ré, 
os sons resultantes serão desagradáveis, dando a sensação 
de que falta alguma coisa para completá-las. Isso acontece 
porque, no primeiro caso, as relações entre freqüências são 
compostas de números pequenos, enquanto no segundo, 
esses números são relativamente grandes.
Com o progresso da eletrônica, novos instrumentos fo-
ram produzidos, como a guitarra elétrica, o órgão eletrônico 
etc., que nos proporcionam novos timbres.
O órgão eletrônico chega mesmo a emitir os sons dos 
outros instrumentos. 
Ele pode ter, inclusive, acompanhamento de bateria, 
violoncelo, contrabaixo e outros, constituindo-se numa au-
tentica orquestra eletrônica, regida por um maestro: execu-
tante da música.
Características das Ondas
As ondas do mar são semelhantes às que se formam 
numa corda: apresentam pontos mais elevados – chamados 
cristas ou montes – e pontos mais baixos – chamados vales 
ou depressões.
As ondas são caracterizadas pelos seguintes elementos:
Amplitude – que vai do eixo médio da onda até o ponto 
mais auto de uma crista ou até o ponto mais baixo de um 
vale. 
Comprimento da onda – distâncias entre duas cristas 
sucessivas ou entre dois vales sucessivos. 
Freqüência – números de ondas formadas em 1s; a fre-
quência é medida em hertz: 1 Hz eqüivale a uma onda por 
segundo; 
Período – tempo gasto para formar uma onda. O perío-
do é o inverso da freqüência. 
Tipos de onda
Ondas como as do mar ou as que se formam quando 
movimentamos uma corda vibram nas direções vertical, mas 
se propagam na direção horizontal. Nessas ondas, chama-
das ondas transversais, a direção de vibração é perpendicu-
lar à direção de propagação.
Existem ondas que vibram na mesma direção em que se 
propagam: são as ondas longitudinais. Pegue uma mola e 
fixe uma de suas extremidades no teto. Pela outra extremi-
dade, mantenha a mola esticada e puxe levemente uma das 
espirais para baixo. Em seguida, solte a mola. Você verá que 
esta perturbação se propaga até o teto prodazido na mola 
zonas de compressão e distensão.
Estudo do som
Encoste a mão na frente de seu pescoço e emita um 
som qualquer. Você vai sentir a garganta vibrar enquanto 
dura o som de sua voz. O som produzido resulta de um 
movimento vibratório das cordas vocais, que provoca uma 
perturbação no ar a sua volta, cujo efeito é capaz de impres-
sionar o ouvido.
Quando uma lâmina de aço vibra, ela também provoca 
uma perturbação no ar em sua volta. Propagando-se pelo ar, 
essa perturbação produz regiões de compressão e disten-
são. Como nosso aparelho auditivo é sensível e essa vibra-
ção do ar, podemos percebê-las sob a forma de som.
Além das cordas vocais e lâminas de aço, existem inú-
meros outros corpos capazes de emitir som. Corpos com 
essa capacidade são denominados fontes sonoras. Como 
exemplo, podemos citar os diapasões, os sinos, as membra-
nas, as palhetas e os tubos.
Frequência do som audível
O ouvido humano só é capaz de perceber sons de fre-
qüências compreendidas entre 16Hz e 20.000Hz, aproxima-
damente. Os infra-sons, cuja freqüência é inferior a 16Hz, e 
os ultra-sons, cuja freqüência é superior a 20.000Hz, não são 
captados por nosso olvido, mas são percebidos por alguns 
animais, como os cães, que ouvem sons de 25.000Hz, e os 
morcegos, que chegam a ouvir sons de até 50.000Hz.
38
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Propagação do som
O som exige um meio material para propagar-se. Esse 
meio pode ser sólido, líquido ou gasoso.
O som não se propaga no vácuo, o q poder ser compro-
vado pela seguinte experiência: colocando um despertador 
dentro de uma campânula onde o ar é rarefeito, isto é, onde 
se fez “vácuo”, o som da campainha praticamente deixa de 
ser ouvido.
Velocidade do som
A propagação do som não é instantânea. Podemos ve-
rificar esse fato durante as tempestades: o trovão chega aos 
nossos ouvidos segundos depois do relâmpago, embora 
ambos os fenômenos (relâmpago e trovão) se formem ao 
mesmo tempo. (A propagação da luz, neste caso o relâmpa-
go, também não é instantânea, embora sua velocidade seja 
superior à do som.)
Assim, o som leva algum tempo para percorrer determi-
nada distância. E a velocidade de sua propagação depende 
do meio em que ele se propaga e da temperatura em que 
esse meio se encontra.
No ar, a temperatura de 15ºC a velocidade do som é de 
cerca de 340m/s. Essa velocidade varia em 55cm/s para cada 
grau de temperatura acima de zero. A 20ºC, a velocidade do 
som é 342m/s, a 0ºC, é de 331m/s.
Na água a 20ºC, a velocidade do som é de aproxima-
damente 1130m/s. Nos sólidos, a velocidade depende da 
natureza das substâncias.
Qualidades fisiológicas do som
A todo instante distinguimos os mais diferentes sons. 
Essa diferenças que nossos ouvidos percebem se devem às 
qualidades fisiológicas do som: altura, intensidade e timbre.
Altura 
Mesmo sem conhecer música, é fácil distinguir o som 
agudo (ou fino) de um violino do som grave (ou grosso) de 
um violoncelo. Essa qualidade que permite distinguir um 
som grave de um som agudo se chama altura. Assim, cos-
tuma-se dizer que o som do violino é alto e o do violoncelo 
é baixo. A altura de um som depende da freqüência, isto 
é, do número de vibrações por segundo. Quanto maior a 
freqüência mais agudo é o som e vice versa. Por sua vez, a 
frequência depende do comprimento do corpo que vibra e 
de sua elasticidade; Quanto maior a atração é mais curta for 
uma corda de violão, por exemplo, mais agudo vai será o 
som por ela emitido.
Intensidade é a qualidade que permite distinguir um 
som forte de um som fraco. Ele depende da amplitude 
de vibração: quanto maior a amplitude mais forte é o 
som e vice versa.
Na prática não se usa unidades de intensidade sonora, 
mas de nível de intensidade sonora, uma grandeza relacio-
nada à intensidade sonora e à forma como o nosso ouvido 
reage a essa intensidade. Essas unidades são o bel e o seu 
submúltiplo o decibel (dB), que vale 1 décimo do bel. O ou-
vido humano é capaz de suportar sons de até 120dB, como 
é o da buzina estridente de um carro. O ruído produzido por 
um motor de avião a jato a poucos metros do observador 
produz um som de cerca de 140dB, capaz de causar estímu-
los dolorosos ao ouvido humano. A agitação das grandes 
cidades provocam a chamada poluição sonora composta 
dos mais variados ruídos: motores e buzinas de automóveis, 
martelos de ar comprimido, rádios, televisores e etc. Já foi 
comprovado que uma exposição prolongada a níveis maio-
res que 80dB pode causar dano permanente ao ouvido. A 
intensidade diminui à medida que o som se propaga ou seja, 
quanto mais distante da fonte, menos intenso é o som.
Timbre – imagine a seguinte situação: um ouvinte que 
não entende de música está numa sala, ao lado da qual exis-
te outra sala onde se encontram um piano e um violino. Se 
uma pessoa tocar a nota dó no piano e ao mesmo tempo 
outra pessoa tocar a nota dó no violino, ambas com a mes-
ma força os dois sons terão a mesma altura (freqüência) e a 
mesma intensidade. Mesmo sem ver os instrumentos, o ou-
vinte da outra sala saberá distinguir facilmente um som de 
outro, porque cada instrumento tem seu som caracterizado, 
ou seja, seu timbre.
Podemos afirmar, portanto, que timbre é a qualidade 
que nos permite perceber a diferença entre dois sons de 
mesma altura e intensidade produzidos por fontes sonoras 
diferentes.
INFRA-SOM E ULTRASSOM.
Infrassons são ondas sonoras extremamente graves, 
com frequências abaixo dos 20Hz, portanto abaixo da faixa 
audível do ouvido humano que é de 20 Hz a 20.000 Hz.
Ondas infrassônicas podem se propagar por longas dis-
tâncias, pois são menos sujeitas às perturbações ou interfe-
rências que as de frequências mais altas.
Infrassons podem ser produzidos pelo vento e por al-
guns tipos de terremotos. Os elefantes são capazes de emitir 
infrassons que podem ser detectados a uma distância de 2 
km.
É comprovado que os tigres têm a mais forte capaci-
dade de identificar infrassons. Seu rugido emite ondas in-
frassônicas tão poderosas que são capazes de paralisar suas 
presas e até pessoas. Há mais de 50 anos é estudada uma 
forma de usar o infrassom em armas de guerra, já que sua 
potência pode destruir construções e até mesmo estourar 
órgãos humanos.
Ultrassom é um som a uma frequência superior àquela 
que o ouvido do ser humano pode perceber, aproximada-
mente 20.000 Hz.
Alguns animais, como o cão, golfinho e o morcego, 
têm um limite de percepção sonora superior ao do ouvido 
humano e podem, assim, ouvir ultrassons. Existem “apitos” 
especiais nestas frequências que servem a estes princípios.
Um som é caracterizado por vibrações (variação de 
pressão) no ar. O ser humano normal médio consegue dis-
tinguir, ou ouvir, sons na faixa de frequência que se estende 
de 20Hz a 20.000Hz aproximadamente. Acima deste interva-
lo, os sinais são conhecidos como ultrassons e abaixo dele, 
infrassons.
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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
O emissor de som, em aparelhos de som, é o alto-fa-
lante. Um cone de papelão movido por uma bobina imersa 
em um campo magnético, produzido por um imã perma-
nente. Este cone pode “vibrar” a frequências de áudio e com 
isto impulsionar o ar promovendo ondas de pressão que ao 
atingirem o ouvido humano, são interpretados como sons 
audíveis. Porém, à medida que a frequência das vibrações 
aumenta, a amplitude das vibrações vai se reduzindo. Para 
gerar sons de alta-frequência e ultrassons geralmente são 
utilizados cerâmicas ou cristais piezoelétricos, os quais pro-
duzem oscilações mecânicas em resposta a impulsos elétri-
cos.
Corpos Rígidos é o conjunto de partículas agrupadas 
de forma que a distância entre as partes que constituem o 
corpo ou o sistema não sofram mudança, ou seja, essas par-
tículas não se alteram para um referencial fixado no próprio 
corpo.
O corpo rígido executa os movimentos de rotação, 
translação ou os dois de forma combinada.
Rotação: a observação do movimento da força aplicada 
ao corpo, como um pião rodando.
Translação: é o movimento provocado por forças exter-
nas que agem sobre o corpo rígido.
Equilíbrio estático
É uma definição baseada no repouso, ou seja, na rela-
ção de determinado referencial externo, quando nenhuma 
partícula que o constitui se move em relação a um dado re-
ferencial. Em relação a esse mesmo referencial, caso as par-
tículas apresentem movimento, o corpo rígido estará então 
em Equilíbrio dinâmico.
As situações de equilíbrio sempre dependerão do refe-
rencial adotado, isso porque o estudo de um equilíbrio de-
pende do outro.
Momento de uma força
É a relação entre a força aplicada a um ponto, também 
chamado polo, com o produto dessa mesma força por uma 
distância, considerando a intensidade da força e sua linha 
de ação. 
Pode-se definir como: módulo do momento da força 
como o produto do módulo da força pela distância.
Observações importantes:
• Momento de uma força é uma grandeza vetorial 
(apesar de a definição abordar apenas sua intensi-
dade). 
• Sinal positivo (+) representa o momento em que a 
força tende a produzir rotação no sentido anti-horá-
rio em volta do polo.
• Sinal negativo (-) é adotado quando a força tende 
a produzir rotação no sentido horário em volta do 
polo.
Equilíbrio de Corpo Rígido
O equilíbrio nos corpos rígidos acontece quando duas 
situações forem satisfeitas:
1. Quando a força resultante que atua sobre o corpo 
for nula;
2. Quando a soma dos momentos das forças que 
atuam sobre o corpo em relação a qualquer ponto 
for nula.
Centro de Gravidade do corpo rígido
É o ponto de aplicação do peso no corpo. Acontece 
como se todo o corpo estivesse ali concentrado.
Em corpos homogêneos, a massa é distribuída de forma 
uniforme, e desde que o campo gravitacional seja também 
uniforme, o peso também será.
Já em corpos não homogêneos ou de forma irregular, 
o centro de gravidade só é encontrado pendurando pon-
tos do próprio corpo e, onde houver o cruzamento entre os 
pontos, ali estará o centro de gravidade.
3. ÓPTICA GEOMÉTRICA: REFLEXÃO E 
REFRAÇÃO DA LUZ. 
3.1 INSTRUMENTOS ÓPTICOS: 
CARACTERÍSTICAS E APLICAÇÕES.
A óptica é um ramo da Física que estuda a luz ou, mais 
amplamente, a radiação eletromagnética, visível ou não. A 
óptica explica os fenômenos de reflexão, refração e difração, 
a interação entre a luz e o meio, entre outras coisas. Ge-
ralmente, a disciplina estuda fenômenos envolvendo a luz 
visível, infravermelha, e ultravioleta; entretanto, uma vez que 
a luz é uma onda electromagnética, fenômenos análogos 
acontecem com os raios X, microondas, ondas de rádio, e 
outras formas de radiação electromagnética. A óptica, nesse 
caso, pode se enquadrar como uma subdisciplina do ele-
tromagnetismo. Alguns fenômenos ópticos dependem da 
natureza da luz e, nesse caso, a óptica se relaciona com a 
mecânica quântica.
Segundo o modelo para a luz utilizada, distingue-se 
entre os seguintes ramos, por ordem crescente de precisão 
(cada ramo utiliza um modelo simplificado do empregado 
pela seguinte):
• Óptica geométrica: Trata a luz como um conjunto de 
raios que cumprem o princípio de Fermat. Utiliza-se 
40
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
no estudo da transmissão da luz por meios homogê-
neos (lentes, espelhos), a reflexão e a refração.
• Óptica ondulatória: Considera a luz como uma onda 
plana, tendo em conta sua frequência e comprimen-
to de onda. Utiliza-se para o estudo da difração e 
interferência.
• Óptica eletromagnética: Considera a luz como uma 
onda eletromagnética, explicando assim a reflexão e 
transmissão, e os fenômenos de polarização e ani-
sotrópicos.
• Óptica quântica ou óptica física: Estudo quântico da 
interação entre as ondas eletromagnéticas e a ma-
téria, no que a dualidade onda-corpúsculo joga um 
papel crucial.
Conceitos e propriedades ópticas, princípios da ópti-
ca geométrica, reflexão e refração da luz, dioptros pla-
nos.
A Óptica Geométrica ocupa-se de estudar a propaga-
ção da luz com base em alguns postulados simples e sem 
grandes preocupações com sua natureza, se ondulatória ou 
particular. 
Princípios
 
Os princípios em que se baseia a Óptica Geométrica são 
três: Propagação Retilínea da Luz: Em um meio homogêneo 
e transparente a luz se propaga em linha reta. Cada uma 
dessas “retas de luz” é chamada de raio de luz. Independên-
cia dos Raios de Luz: Quando dois raios de luz se cruzam, 
um não interfere na trajetória do outro, cada um se com-
portando como se o outro não existisse. Reversibilidade dos 
Raios de Luz: Se revertermos o sentido de propagação de 
um raio de luz ele continua a percorrer a mesma trajetória, 
em sentido contrário.
O princípio da propagação retilínea da luz pode ser ve-
rificado no fato de que, por exemplo, um objeto quadrado 
projeta sobre uma superfície plana, uma sombra também 
quadrada. 
O princípio da independência pode ser observado, por 
exemplo, em peças de teatro no momento que holofotes 
específicos iluminam determinados atores no palco. Mesmo 
que os atores troquem suas posições nos palcos e os fei-
xes de luz sejam obrigados a se cruzar, ainda sim os atores 
serão iluminados da mesma forma, até mesmo, por luzes 
de cores diferentes. O terceiro princípio pode ser verifica-
do por exemplo na situação em que um motoristade táxi e 
seu passageiro, este último no banco de trás, conversam, um 
olhando para o outro através do espelho central retrovisor.
O domínio de validade da óptica geométrica é o de a 
escala em estudo ser muito maior do que o comprimento de 
onda da luz considerada e em que as fases das diversas fon-
tes luminosas não têm qualquer correlação entre si. Assim, 
por exemplo é legítimo utilizar a óptica geométrica para ex-
plicar a refração mas não a difração. Todos os três princípios 
podem ser derivados do Princípio de Fermat, de Pierre de 
Fermat, que diz que quando a luz vai de um ponto a outro, 
ela segue a trajetória que minimiza o tempo do percurso (tal 
princípio foi utilizado por Bernoulli para resolver o problema 
da braquistócrona. Note a semelhança entre os enunciados 
do princípio e do problema).
A óptica geométrica fundamentalmente estuda o fenô-
meno da reflexão luminosa e o fenômeno da refração lu-
minosa. O primeiro fenômeno tem sua máxima expressão 
no estudo dos espelhos, enquanto que o segundo, tem nas 
lentes o mesmo papel. Durante sua propagação no espaço, 
a onda propicia fenômenos que acontecem naturalmente e 
frequentemente. O conhecimento dos fenômenos ondula-
tórios culminou em várias pesquisas de importantes cien-
tistas, como Christiaan Huygens e Thomas Young, estes de-
fendiam que a luz tinha características ondulatórias e não 
corpusculares como Isaac Newton acreditava, isso foi possí-
vel mediante a uma importante experiência feita por Young, 
a da “Dupla fenda”, baseada no fenômeno de interferência 
e difração (veja a figura Fig.1), inerente às ondas. Mais tarde, 
um outro cientista célebre chamado Heinrich Rudolf Hertz, 
runescape fotoelétrico que foi muito bem entendido e expli-
cado pelo físico Albert Einstein, o que lhe rendeu o Nobel de 
Física. Essa contradição permitiu à luz ter caráter dualista, ou 
seja, ora se comporta como onda ora como partícula. Outro 
exemplo importante foi o de Gauss, no campo da óptica, 
com suas descobertas e teorias sobre a reflexão da luz em 
espelhos esféricos e criador das fórmulas que permite cal-
cular a altura e distancia de uma imagem do espelho com 
relação ao objeto.
 
Reflexão
 
Há muitos séculos, curiosos gregos como Heron de Ale-
xandria tentavam desvendar os mistérios da natureza, em 
especial a ele a reflexão luminosa. Atualmente os conheci-
mentos adquiridos sobre este campo culminaram, em par-
te, na contemporânea mecânica quântica, cientistas como 
Niels Bohr (com seu modelo atômico mais complexo) per-
passaram por estudos na área da reflexão, quando um de 
seus postulados dizia que fótons poderiam interagir com os 
elétrons da camada mais exterior da eletrosfera de um áto-
mo, excitando-os e proporcionando-os a estes os chamados 
saltos quânticos que resultariam na “devolução” da radia-
ção(pacote destes fótons) incidente. A reflexão, no entanto, 
não vale só para as ondas luminosas e sim para todas as 
ondas, ou seja, acústica, do mar, etc. Tomando como exem-
plo ondas originadas de inúmeras perturbações superficiais 
(pulsos) periódicas em um balde largo e comprido de água 
inerte (parada), percebe-se que as ondas se propagam no 
meio “batem” nas paredes do recipiente e “voltam” sem so-
frerem perdas consideráveis de energia, esse fenômeno é 
chamado de reflexão. Os estudos do grego Alexandria resul-
taram na conclusão de que as ondas luminosas, natureza de 
onda estudada por ele, incidiam sobre um espelho e eram 
refletidas, e ainda que o ângulo de incidência é igual ao de 
reflexão. Esta teoria, aceita até os dias atuais, é valida para 
todas as naturezas de onda, com exceção à acústica, por se 
propagar em todas as direções (tridimensional).
41
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Refração
 
Propagando-se numa corda de menor densidade, quan-
do um pulso passa para outra de maior densidade, está so-
frendo uma refração.
Leis da refração
 
1. Os raios de onda incidente, refratado e normal são 
coplanares.
2. Lei de Snell - Descartes: a frequência e a fase não va-
riam. A velocidade de propagação e o comprimento 
de onda variam na mesma proporção.
 
Difração
 
Uma onda quando perpassa um obstáculo que possui a 
mesma ordem de grandeza de seu comprimento de onda, 
apresenta um fenômeno denominado difração, modifican-
do sua direção de propagação e contornando um obstácu-
lo. Esse fenômeno foi estudado pelo físico Thomas Young 
e representado em sua experiência junto ao de interferên-
cia - utilizado pra provar a característica ondulatória da luz. 
Se uma pessoa tentar se comunicar com outra, sendo estes 
separados por uma parede espessa e relativamente alta, os 
dois se ouvirão em uma conversa, isso é possível graças ao 
fenômeno de difração, pois como a onda sonora possui um 
comprimento de onda na escala métrica, esta contornar a 
parede e atingir os ouvidos dos indivíduos. A luz não po-
deria contornar a parede, pois possui um comprimento de 
onda na escala manométrica o que faz os indivíduos não se 
verem apenas se escutarem.
 
Interferência
 
É quando duas ondas, simultaneamente, se propagam 
no mesmo meio. Denomina-se então uma superposição de 
ondas. Quando ocorre o encontro entre duas cristas ambas 
aumentam sua amplitude. Quando dois vales se encontram 
sua amplitude é igualmente aumentada e os dois abaixam 
naquele ponto. Quando um vale e uma crista encontram-se, 
ambos irão querer puxar cada elevação para o seu lado. Se 
as amplitudes forem iguais elas se cancelam (a=0). Se as am-
plitudes foram diferentes elas se subtraem.
 
Polarização
 
A polarização é um fenômeno que pode ocorrer apenas 
com ondas transversais, aquelas em que a direção de vibra-
ção é perpendicular à de propagação, como a produzida em 
uma corda esticada. A onda é chamada polarizada quando 
a vibração ocorre em uma única direção. Polarizar uma onda 
significa orientá-la em uma única direção ou plano.
Dioptro
É todo o sistema formado por dois meios homogêneos 
e transparentes. Quando esta separação acontece em um 
meio plano, chamamos então, dioptro plano.
A figura acima representa um dioptro plano, na separa-
ção entre a água e o ar, que são dois meios homogêneos e 
transparentes.
Formação de imagens através de um dioptro
Considere um pescador que vê um peixe em um lago. 
O peixe encontra-se a uma profundidade H da superfície da 
água. O pescador o vê a uma profundidade h. Conforme 
mostra a figura abaixo:
A fórmula que determina esta distância é:
Prisma
Um prisma é um sólido geométrico formado por uma 
face superior e uma face inferior paralelas e congruentes 
(também chamadas de bases) ligadas por arestas. As late-
rais de um prisma são paralelogramos. No entanto, para o 
contexto da óptica, é chamado prisma o elemento óptico 
transparente com superfícies retas e polidas que é capaz de 
refratar a luz nele incidida. O formato mais usual de um pris-
ma óptico é o de pirâmide com base quadrangular e lados 
triangulares. 
A aplicação usual dos prismas ópticos é seu uso para se-
parar a luz branca policromática nas sete cores monocromá-
42
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
ticas do espectro visível, além de que, em algumas situações 
poder refletir tais luzes.
Funcionamento do prisma
Quando a luz branca incide sobre a superfície do prima, 
sua velocidade é alterada, no entanto, cada cor da luz bran-
ca tem um índice de refração diferente, e logo ângulos de 
refração diferentes, chegando à outra extremidade do prima 
separadas.
Tipos de prismas
• Prismas dispersivos são usados para separar a luz em 
suas cores de espectro. 
• Prismas refletivos são usados para refletir a luz. 
• Prismas polarizados podem dividir o feixe de luz em 
componentes de variadas polaridades. 
Lentes esféricas convergentes
• Em uma lente esférica com comportamento con-
vergente, a luzque incide paralelamente entre si é 
refratada, tomando direções que convergem a um 
único ponto.
• Tanto lentes de bordas finas como de bordas espes-
sas podem ser convergentes, dependendo do seu 
índice de refração em relação ao do meio externo.
• O caso mais comum é o que a lente tem índice de 
refração maior que o índice de refração do meio ex-
terno. Nesse caso, um exemplo de lente com com-
portamento convergente é o de uma lente biconve-
xa (com bordas finas):
Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem me-
nor índice de refração que o meio. Nesse caso, um exemplo 
de lente com comportamento convergente é o de uma lente 
bicôncava (com bordas espessas):
Lentes esféricas divergentes
Em uma lente esférica com comportamento divergente, 
a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando 
direções que divergem a partir de um único ponto. Tanto 
lentes de bordas espessas como de bordas finas podem ser 
divergentes, dependendo do seu índice de refração em rela-
ção ao do meio externo. O caso mais comum é o que a lente 
tem índice de refração maior que o índice de refração do 
meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente com com-
portamento divergente é o de uma lente bicôncava (com 
bordas espessas):
Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem me-
nor índice de refração que o meio. Nesse caso, um exemplo 
de lente com comportamento divergente é o de uma lente 
biconvexa (com bordas finas):
Propriedades da Luz
A luz é um dos entes físicos mais intrigantes existentes. 
Foi devido a alguns fenômenos luminosos, como o efeito 
fotoelétrico (onde a incidência de luz sob um material metá-
lico provoca uma corrente elétrica a partir deste metal), que 
a física se desenvolveu para as áreas: quântica e relativística. 
Um dos maiores panes sobre a compatibilidade entre 
as teorias clássicas da mecânica e o eletromagnetismo de 
James Maxwell ocorreu quando este encontrou um valor 
curioso para medir a velocidade da luz no vácuo, indepen-
dentemente do referencial adotado:
43
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
A luz, na verdade, além de apresentar velocidade abso-
luta no vácuo de aproximadamente 300.000 km/s (indepen-
dente do referencial inercial adotado) provocou uma revo-
lução em alguns conceitos físicos clássicos por apresentar 
caráter dúbio: Partícula e Onda. Sim, a luz apresenta com-
portamento ondulatório (pois sofre polarização, reflexão, di-
fração, refração entre outros) e comportamento corpuscular 
(pois sofre colisões, tem momento linear etc).
Tem como propriedades básicas: Velocidade Absoluta; 
Propagação Retilínea; Independência dos Raios e Reversibi-
lidade.
Velocidade da Luz
A velocidade da luz no vácuo, simbolizada pela letra c, 
é, por definição, igual a 299.792.458 metros por segundo. O 
símbolo c origina-se do latim celeritas, que significa veloci-
dade ou rapidez. A velocidade da luz em um meio material 
transparente, tal como o vidro ou o ar, é menor que c, sendo 
a fração função do índice de refração do meio.
A unidade fundamental do Sistema Internacional de 
Unidades (SI) para comprimentos, o metro, é definida desde 
21 de outubro de 1983, como a distância que a luz viaja no 
vácuo em 1/299 792 458 do segundo. Sendo assim, a defini-
ção do metro passou a ser dependente da velocidade da luz, 
numa inversão do que havia anteriormente. Assim, qualquer 
mudança na definição do correspondente numérico da velo-
cidade da luz modificaria a definição do metro, ao passo que 
eventuais novos cálculos da velocidade da luz poderiam, ao 
invés de mudar o valor numérico do “c”, modificar a medida 
do metro.
A velocidade da luz no vácuo é geralmente denotada 
por c, de “constante” ou da palavra latina celeritas (que signi-
fica “rapidez”). Originalmente, o símbolo V era usado, intro-
duzido por James Clerk Maxwell em 1865. Em 1856, Wilhelm 
Eduard Weber e Rudolf Kohlrausch usaram c para uma cons-
tante, que mais tarde mostrou-se que era igual a √2 vezes a 
velocidade da luz no vácuo. Em 1894, Paul Drude redefiniu 
c para o seu significado moderno. Einstein usou V em seus 
artigos originais em alemão sobre a relatividade restrita em 
1905, mas em 1907 ele mudou para c, que então tinha se 
tornado o símbolo padrão. 
Às vezes c é usado para a velocidade de ondas em qual-
quer meio material, e c0 para a velocidade da luz no vácuo. Esta notação com índice, que é endossada na literatura ofi-
cial SI, tem a mesma forma que outras constantes relaciona-
das: nomeadamente, μ0 para a permeabilidade do vácuo ou constante magnética, ε0 para a permissividade do vácuo ou constante elétrica, e Z0 para a impedância do espaço livre.No Sistema Internacional de Unidades (SI), o metro é 
definido como a distância que a luz percorre no vácuo em 1⁄ 
299.792.458 de um segundo. Essa definição fixa a velocida-
de da luz no vácuo em exatamente 299.792.458 m/s. Como 
uma constante física dimensional, o valor numérico de c é 
diferente para sistemas de unidades diferentes. Em ramos 
da física em que c aparece frequentemente, como na rela-
tividade, é comum usar sistemas de unidades naturais de 
medida em que c = 1. Usando essas unidades, c não aparece 
explicitamente porque multiplicação ou divisão por 1 não 
afeta o resultado.
A velocidade a que as ondas de luz se propagam no vá-
cuo é independente tanto do movimento da fonte de onda 
quanto do referencial inercial do observador, de modo que a 
velocidade da luz emitida por uma fonte em alta velocidade 
é a mesma que a de outra fonte estacionária. 
No entanto, a frequência da luz (que define a cor) e a 
energia pode depender de movimento da fonte relativo ao 
observador, devido ao efeito Doppler relativístico. Todos 
os observadores que medem a velocidade da luz no vácuo 
chegam ao mesmo resultado. Essa invariância da velocidade 
da luz foi postulada por Einstein em 1905, motivado pela 
teoria de Maxwell do eletromagnetismo e a falta de evidên-
cias para suportar o éter luminífero; e desde então tem sido 
consistentemente confirmado por diversos experimentos. 
Somente é possível verificar experimentalmente que a ve-
locidade da luz de ida e volta (por exemplo, de uma fonte 
para um espelho e então de volta) independe do referencial, 
porque é impossível medir a velocidade de ida da luz (por 
exemplo, de uma fonte para um detector distante) sem uma 
convenção sobre como os relógios na fonte e no detector 
devem ser sincronizados. No entanto, adotando a sincroni-
zação de Einstein para os relógios, a velocidade de ida da luz 
fica igual à velocidade da luz de ida e volta, por definição. 
A teoria especial da relatividade explora as consequências 
dessa invariância de c com a suposição de que as leis da 
física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Uma 
consequência é que c é a velocidade a que todas as partícu-
las sem massa e toda radiação eletromagnética, incluindo a 
luz visível, se propaga (ou move) no vácuo. É também a ve-
locidade de propagação da atração gravitacional, na teoria 
geral da relatividade.
Distâncias astronômicas são frequentemente medidas 
em anos-luz, que é a distância que a luz percorre em um 
ano solar, aproximadamente 9,46×1012 quilômetros.
Passando por materiais transparentes, a velocidade da 
luz é reduzida a uma fração de c, sendo esse seu índice de 
refração, uma característica do material. No ar, a velocida-
de é pouco menor que c, enquanto materiais mais densos 
como água ou vidro podem reduzir a velocidade da luz para 
70 a 60% de c. Fibras ópticas, muito utilizadas em teleco-
municações, normalmente reduzem 30% da velocidade. Essa 
redução também é responsável pelo fenômeno da refração, 
quando a luz passa de um material para outro.
Como a velocidade depende do índice de refração, e 
este depende da frequência da luz, tem-se que a luz em dife-
rentes frequências viaja a diferentes velocidades no mesmo 
material.Isto pode causar distorções das ondas eletromag-
néticas chamadas de dispersão. Deve-se notar que ao voltar 
de um meio físico para o vácuo, a luz reassume a velocidade 
c sem receber nenhuma energia.
Propagação da Luz
Inúmeras experiências demonstram que a luz se propa-
ga em linha reta e em todas as direções, em qualquer meio 
homogêneo e transparente. Chama-se raio luminoso a linha 
que indica a direção de propagação da luz. O conjunto de 
44
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
raios que parte de um ponto é um feixe. Se o ponto de onde 
procedem os raios está muito distante, os raios são conside-
rados paralelos. Numa casa às escuras, uma pequena aber-
tura numa janela nos permite observar a trajetória reta da 
luz. Do mesmo modo, se fizermos alguns furos nas paredes 
de uma caixa opaca e acendermos uma lâmpada em seu 
interior, percebemos que a luz sai por todos os orifícios, isto 
é, ela se propaga em todas as direções.
Meios de propagação da luz
Os diferentes meios materiais comportam-se de forma 
diferente ao serem atravessados pelos raios de luz, por isso 
são classificados em:
Meio transparente
É um meio óptico que permite a propagação regular da 
luz, ou seja, o observador vê um objeto com nitidez através 
do meio. Exemplos: ar, vidro comum, papel celofane, etc.
 
Meio translúcido
É um meio óptico que permite apenas uma propagação 
irregular da luz, ou seja, o observador vê o objeto através do 
meio, mas sem nitidez.
Meio opaco
É um meio óptico que não permite que a luz se propa-
gue, ou seja, não é possível ver um objeto através do meio.
Princípio de Huygens. 
Christian Huygens (1629-1695), no final do século XVII, 
propôs um método de representação de frentes de onda, 
onde cada ponto de uma frente de onda se comporta como 
uma nova fonte de ondas elementares, que se propagam 
para além da região já atingida pela onda original e com 
a mesma frequência que ela. Sendo esta ideia conhecida 
como Princípio de Huygens.
Para um considerado instante, cada ponto da frente de 
onda comporta-se como fonte das ondas elementares de 
Huygens.
A partir deste princípio, é possível concluir que, em um 
meio homogêneo e com as mesmas características físicas 
em toda sua extensão, a frente de onda se desloca manten-
do sua forma, desde que não haja obstáculos.
Desta forma:
Difração de ondas
Partindo do Princípio de Huygens, podemos explicar um 
outro fenômeno ondulatório, a difração.
O fenômeno chamado difração é o encurvamento sofri-
do pelos raios de onda quando esta encontra obstáculos à 
propagação.
Imagine a situação em que uma onda se propaga em 
um meio, até onde encontra uma fenda posta em uma bar-
reira.
45
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Este fenômeno prova que a generalização de que os 
raios de onda são retilíneos é errada, já que a parte que atin-
ge a barreira é refletida, enquanto os raios que atingem a 
fenda passam por ela, mas nem todas continuam retas.
Se esta propagação acontecesse em linha reta, os raios 
continuariam retos, e a propagação depois da fenda seria 
uma faixa delimitada pela largura da fenda. 
No entanto, há um desvio nas bordas.
Este desvio é proporcional ao tamanho da fenda. Para 
o caso onde esta largura é muito inferior ao comprimento 
de onda, as ondas difratadas serão aproximadamente cir-
culares, independente da forma geométrica das ondas in-
cidentes. 
Reflexão e refração são fenômenos muito comuns que 
estão relacionados à propagação da luz. Quando a luz está 
se propagando em um determinado meio e atinge uma su-
perfície, como um bloco de vidro transparente, por exemplo, 
parte dessa luz retorna para o meio no qual estava se pro-
pagando. Este fato é chamado de reflexão da luz. Já a outra 
parte da luz que passa para o outro meio, é a refração da 
luz. Esses dois fenômenos ocorrem de forma simultânea, no 
entanto, pode acontecer de um prevalecer sobre o outro, 
mas isso depende da natureza dos meios que a luz esta inci-
dindo e das condições de incidência.
A reflexão pode ser definida de duas formas. Quando a 
superfície de incidência da luz é totalmente polida, o raio re-
fletido é bem definido. Quando isso acontece dizemos que 
ocorreu reflexão especular. Por outro lado, se a superfície 
de incidência for irregular, cheia de imperfeições, os raios 
de luz não são bem refletidos e, dessa forma, ocorre o que 
chamamos de reflexão difusa.
De maneira simples podemos dizer que a reflexão é o 
ato da luz ser refletida para o meio que estava se propagan-
do. A reflexão luminosa é regida por duas leis que são:
• Primeira Lei – diz que o raio incidente, o raio refletido 
e a normal pertencem ao mesmo plano.
• Segunda Lei – diz que o ângulo de reflexão é igual ao 
ângulo de incidência, ou seja, r = i.
A refração da luz é responsável por uma série de fe-
nômenos ópticos que acontecem no cotidiano, como por 
exemplo, o fato de a profundidade de uma piscina parecer 
menor do que realmente é. Esse fenômeno acontece em ra-
zão da diferença entre os meios de propagação.
Podemos definir a refração como sendo o fenômeno 
que consiste na mudança de direção de propagação dos 
feixes de luz quando essa passa de um meio para outro.
No ano de 1620, o matemático e astrônomo holandês 
Snell Descartes descobriu uma relação para calcular o ângu-
lo de desvio dos raios solares. Essa relação leva o seu nome 
Lei de Snell e pode ser escrita da seguinte forma:
n1senθ1 = n2senθ2
Onde:
• n1 e n2 são os índices de refração;
• θ1 e θ2 são os ângulos de incidência e de refração.
Fenômenos ópticos
Ao incidir sobre uma superfície que separa dois meios 
de propagação, a luz sofre algum, ou mais do que um, dos 
fenômenos a seguir:
 
Reflexão regular
A luz que incide na superfície e retorna ao mesmo meio, 
regularmente, ou seja, os raios incidentes e refletidos são 
paralelos. Ocorre em superfícies metálicas bem polidas, 
como espelhos.
Reflexão difusa
A luz que incide sobre a superfície volta ao mesmo meio, 
de forma irregular, ou seja, os raios incidentes são paralelos, 
mas os refletidos são irregulares. Ocorre em superfícies ru-
gosas, e é responsável pela visibilidade dos objetos.
 
Refração
A luz incide e atravessa a superfície, continuando a se 
propagar no outro meio. Ambos os raios (incidentes e refra-
tados) são paralelos, no entanto, os raios refratados seguem 
uma trajetória inclinada em relação aos incididos. Ocorre 
quando a superfície separa dois meios transparentes.
 
Absorção
A luz incide na superfície, no entanto não é refletida e 
nem refratada, sendo absorvida pelo corpo, e aquecendo-o. 
Ocorre em corpos de superfície escura.
 
Princípio da independência dos raios de luz
 
Quando os raios de luz se cruzam, estes seguem inde-
pendentemente, cada um a sua trajetória.
46
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Princípio da propagação retilínea da luz
 
Todo o raio de luz percorre trajetórias retilíneas em 
meios transparentes e homogêneos.
Sombra e penumbra
Quando um corpo opaco é colocado entre uma fonte 
de luz e um anteparo é possível delimitar regiões de sombra 
e penumbra. A sombra é a região do espaço que não rece-
be luz direta da fonte. Penumbra é a região do espaço que 
recebe apenas parte da luz direta da fonte, sendo encontra-
da apenas quando o corpo opaco é posto sob influência de 
uma fonte extensa. Ou seja:
Fonte de luz puntiforme
Fonte de luz extensa
Câmara escura de orifício
Uma câmara escura de orifício consiste em um equipa-
mento formado por uma caixa de paredes totalmente opa-
cas, sendo que no meio de uma das faces existe um peque-
no orifício.
Ao colocar-se um objeto, de tamanho o, de frente para 
o orifício, a uma distância p, nota-se que uma imagem refle-
tida, de tamanho i, aparece na face oposta da caixa, a umadistância p’, mas de forma invertida. Conforme ilustra a fi-
gura:
Desta forma, a partir de uma semelhança geométrica 
pode-se expressar a seguinte equação:
Sendo esta conhecida como a Equação da câmara es-
cura.
Tipos de reflexão e refração
Reflexão é o fenômeno que consiste no fato de a luz 
voltar a se propagar no meio de origem, após incidir sobre 
uma superfície de separação entre dois meios.
Refração é o fenômeno que consiste no fato de a luz 
passar de um meio para outro diferente.
Durante uma reflexão são conservadas a frequência e 
a velocidade de propagação, enquanto durante a refração, 
apenas a frequência é mantida constante.
 
Reflexão e refração regular
Acontece quando, por exemplo, um feixe cilíndrico de 
luz atinge uma superfície totalmente lisa, ou tranquila, desta 
forma, os feixes refletidos e refratados também serão cilín-
dricos, logo os raios de luz serão paralelos entre si.
 
Reflexão e refração difusa
Acontece quando, por exemplo, um feixe cilíndrico de 
luz atinge uma superfície rugosa, ou agitada, fazendo com 
que os raios de luz refletidos e refratados tenham direção 
aleatória por todo o espaço.
Reflexão e refração seletiva
A luz branca que recebemos do sol, ou de lâmpadas 
fluorescentes, por exemplo, é policromática, ou seja, é for-
mada por mais de uma luz monocromática, no caso do sol, 
as sete do arco-íris: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, 
azul, anil e violeta.
Sendo assim, um objeto ao ser iluminado por luz branca 
“seleciona” no espectro solar as cores que vemos, e as refle-
tem de forma difusa, sendo assim, vistas por nós.
Se um corpo é visto branco, é porque ele reflete todas as 
cores do espectro solar.
47
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Se um corpo é visto vermelho, por exemplo, ele absorve 
todas as outras cores do espectro, refletindo apenas o ver-
melho.
Se um corpo é “visto” negro, é por que ele absorve to-
das as cores do espectro solar.
Chama-se filtro de luz a peça, normalmente acrílica, que 
deixa passar apenas um das cores do espectro solar, ou seja, 
um filtro vermelho, faz com que a única cor refratada de 
forma seletiva seja a vermelha.
Ponto imagem e ponto objeto
Chama-se ponto objeto, relativamente a um sistema 
óptico, o vértice do feixe de luz que incide sobre um objeto 
ou uma superfície, sendo dividido em três tipos principais:
• Ponto objeto real (POR): é o vértice de um feixe 
de luz divergente, sendo formado pelo cruzamento 
efetivo dos raios de luz.
• Ponto objeto virtual (POV): é o vértice de um feixe 
de luz convergente, sendo formado pelo cruzamen-
to imaginário do prolongamente dos raios de luz.
• Ponto objeto impróprio (POI): é o vértice de um 
feixe de luz cilíndrico, ou seja, se situa no infinito.
Chama-se ponto imagem, relativamente a um sistema 
óptico, o vértice de um feixe de luz emergente, ou seja, após 
ser incidido.
• Ponto imagem real (PIR): é o vértice de um feixe 
de luz emergente convergente, sendo formado pelo 
cruzamento efeitivo dos raios de luz.
• Ponto imagem virtual (PIV): é o vértice de um feixe 
de luz emergente divergente, sendo formado pelo 
cruzamento imaginário do prolongamento dos raios 
de luz.
• Ponto imagem impróprio (PII): é o vértice de um 
feixe de luz emergente cilíndrico, ou seja, se situa no 
infinito.
Reflexão da Luz - Fundamentos
 
Reflexão é o fenômeno que consiste no fato de a luz 
voltar a se propagar no meio de origem, após incidir sobre 
um objeto ou superfície.
É possível esquematizar a reflexão de um raio de luz, ao 
atingir uma superfície polida, da seguinte forma:
AB = raio de luz incidente
BC = raio de luz refletido
N = reta normal à superfície no ponto B
T = reta tangente à superfície no ponto B
i = ângulo de incidência, formado entre o raio incidente 
e a reta normal.
r = ângulo refletido, formado entre o raio refletido e a 
reta normal.
 
Leis da reflexão
Os fenômenos em que acontecem reflexão, tanto regu-
lar quanto difusa e seletiva, obedecem a duas leis funda-
mentais que são:
 
1ª lei da reflexão
O raio de luz refletido e o raio de luz incidente, assim 
como a reta normal à superfície, pertencem ao mesmo pla-
no, ou seja, são coplanares.
 
2ª Lei da reflexão
O ângulo de reflexão (r) é sempre igual ao ângulo de 
incidência (i).
i = r
Espelho plano
Um espelho plano é aquele em que a superfície de refle-
xão é totalmente plana. Os espelhos geralmente são feitos 
de uma superfície metálica bem polida. É comum, usar-se 
uma placa de vidro onde se deposita uma fina camada de 
prata ou alumínio em uma das faces, tornando a outra um 
espelho.
Os espelhos planos tem utilidades bastante diversifica-
das, desde as domésticas até como componentes de sofisti-
cados instrumentos ópticos.
48
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Representa-se um espelho plano por:
As principais propriedades de um espelho plano são a 
simetria entre os pontos objeto e imagem e que a maior 
parte da reflexão que acontece é regular.
 
Construção das imagens em um espelho plano
Para se determinar a imagem em um espelho plano bas-
ta imaginarmos que o observador vê um objeto que parece 
estar atrás do espelho, isto ocorre pois o prolongamento 
do raio refletido passa por um ponto imagem virtual (PIV), 
“atrás” do espelho.
Nos espelhos planos, o objeto e a respectiva imagem 
têm sempre naturezas opostas, ou seja, quando um é real 
o outro deve ser virtual, portanto, para se obter geometri-
camente a imagem de um objeto pontual, basta traçar por 
ele, através do espelho, uma reta e marcar simétricamente o 
ponto imagem.
 
Translação de um espelho plano
 
Considerando a figura:
A parte superior do desenho mostra uma pessoa a uma 
distância do espelho, logo a imagem aparece a uma dis-
tância em relação ao espelho.
Na parte inferior da figura, o espelho é transladado 
para a direita, fazendo com que o observador esteja a uma 
distância do espelho, fazendo com que a imagem seja 
deslocada x para a direita.
Pelo desenho podemos ver que:
Que pode ser reescrito como:
Mas pela figura, podemos ver que:
Logo:
Assim pode-se concluir que sempre que um espelho é 
transladado paralelamente a si mesmo, a imagem de um ob-
jeto fixo sofre translação no mesmo sentido do espelho, mas 
com comprimento equivalente ao dobro do comprimento 
da translação do espelho.
Se utilizarmos esta equação, e medirmos a sua taxa de 
variação em um intervalo de tempo, podemos escrever a ve-
locidade de translação do espelho e da imagem da seguinte 
forma:
Ou seja, a velocidade de deslocamento da imagem é 
igual ao dobro da velocidade de deslocamento do espelho.
Quando o observador também se desloca, a velocidade 
ao ser considerada é a velocidade relativa entre o observa-
dor e o espelho, ao invés da velocidade de translação do 
espelho, ou seja:
Associação de dois espelhos planos
Dois espelhos planos podem ser associados, com as su-
perfícies refletoras se defrontando e formando um ângulo 
 entre si, com valores entre 0° e 180°.
Por razões de simetria, o ponto objeto e os pontos ima-
gem ficam situados sobre uma circunferência.
Para se calcular o número de imagens que serão vistas 
na associação usa-se a fórmula:
49
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Sendo o ângulo formado entre os espelhos. Por 
exemplo, quando os espelhos encontra-se perpendicular-
mente, ou seja =90°:
Portanto, nesta configuração são vistas 3 pontos ima-
gem.
Espelhos esféricos
Chamamos espelho esférico qualquer calota esférica 
que seja polida e possua alto poder de reflexão.
É fácil observar-se que a esfera da qual a calota acima 
faz parte tem duas faces, uma interna e outra externa. Quan-
do a superfície refletiva considerada for a interna, o espelho 
é chamado côncavo, já noscasos onde a face refletiva é a 
externa o espelho é chamado convexo.
Reflexão da luz em espelhos esféricos
Assim como para espelhos planos, as duas leis da re-
flexão também são obedecidas nos espelhos esféricos, ou 
seja, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e os raios 
incididos, refletidos e a reta normal ao ponto incidido.
Aspectos geométricos dos espelhos esféricos 
Para o estudo dos espelhos esféricos é útil o conheci-
mento dos elementos que os compõe, esquematizados na 
figura abaixo:
C é o centro da esfera;
V é o vértice da calota;
O eixo que passa pelo centro e pelo vértice da calota é 
chamado eixo principal.
As demais retas que cruzam o centro da esfera são cha-
madas eixos secundários.
O ângulo , que mede a distância angular entre os dois 
eixos secundários que cruzam os dois pontos mais externos 
da calota, é a abertura do espelho.
O raio da esfera R que origina a calota é chamado raios 
de curvatura do espelho.
Um sistema óptico que consegue conjugar a um ponto 
objeto, um único ponto como imagem é dito estigmático. 
Os espelhos esféricos normalmente não são estigmáticos, 
nem aplanéticos ou ortoscópicos, como os espelhos planos.
No entanto, espelhos esféricos só são estigmáticos para 
os raios que incidem próximos do seu vértice V e com uma 
50
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
pequena inclinação em relação ao eixo principal. Um espelho 
com essas propriedades é conhecido como espelho de Gauss. 
Um espelho que não satisfaz as condições de Gauss (inci-
dência próxima do vértice e pequena inclinação em relação 
ao eixo principal) é dito astigmático. Um espelho astigmático 
conjuga a um ponto uma imagem parecendo uma mancha.
 
Focos dos espelhos esféricos
Para os espelhos côncavos de Gauss pode ser verifi-
car que todos os raios luminosos que incidirem ao longo 
de uma direção paralela ao eixo secundário passam por (ou 
convergem para) um mesmo ponto F - o foco principal do 
espelho.
No caso dos espelhos convexos é a continuação do raio 
refletido é que passa pelo foco. Tudo se passa como se os 
raios refletidos se originassem do foco.
Determinação de imagens
Analisando objetos diante de um espelho esférico, em 
posição perpendicular ao eixo principal do espelho pode-
mos chegar a algumas conclusões importantes.
Um objeto pode ser real ou virtual. No caso dos es-
pelhos, dizemos que o objeto é virtual se ele se encontra 
“atrás” do espelho. No caso de espelhos esféricos a imagem 
de um objeto pode ser maior, menor ou igual ao tamanho 
do objeto. A imagem pode ainda aparecer invertida em re-
lação ao objeto. Se não houver sua inversão dizemos que 
ela é direita.
Equação fundamental dos espelhos esféricos
Dadas a distância focal e posição do objeto é possível 
determinar, analiticamente, a posição da imagem. Através 
da equação de Gauss, que é expressa por:
Luz Mono e Policromática
De acordo com sua cor a luz pode ser classificada como 
Monocromática ou Policromática.
Chama-se luz monocromática aquela composta de 
apenas uma cor, como por exemplo, a luz amarela emitida 
por lâmpadas de sódio.
Chama-se luz policromática aquela composta por uma 
combinação de duas ou mais cores monocromáticas, como 
por exemplo, a luz branca emitida pelo sol ou por lâmpadas 
comuns.
Usando-se um prisma é possível decompor a luz poli-
cromática nas luzes monocromáticas que a formam, o que 
não é possível para as cores monocromáticas, como o ver-
melho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta.
Um exemplo da composição das cores monocromáticas 
que formam a luz branca é o disco de Newton, que é uma 
experiência composta de um disco com as sete cores do es-
pectro visível, que ao girar em alta velocidade, “recompõe” 
as cores monocromáticas, formando a cor policromática 
branca.
51
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Cor de um corpo
Ao nosso redor é possível distinguir várias cores, mesmo 
quando estamos sob a luz do Sol, que é branca.
Esse fenômeno acontece pois quando é incidida luz 
branca sobre um corpo de cor verde, por exemplo, este ab-
sorve todas as outras cores do espectro visível, refletido de 
forma difusa apenas o verde, o que torna possível distinguir 
sua cor.
Por isso, um corpo de cor branca é aquele que reflete 
todas as cores, sem absorver nenhuma, enquanto um corpo 
de cor preta absorve todas as cores sobre ele incididas, sem 
refletir nenhuma, o que causa aquecimento.
Luz - Velocidade
Há muito tempo sabe-se que a luz faz parte de um gru-
po de ondas, chamado de ondas eletromagnéticas, sendo 
uma das características que reúne este grupo a sua veloci-
dade de propagação.
A velocidade da luz no vácuo, mas que na verdade se 
aplica a diversos outros fenômenos eletromagnéticos como 
raios-x, raios gama, ondas de rádio e tv, é caracterizada pela 
letra c, e tem um valor aproximado de 300 mil quilômetros 
por segundo, ou seja:
No entanto, nos meios materiais, a luz se comporta de 
forma diferente, já que interage com a matéria existente no 
meio. Em qualquer um destes meios a velocidade da luz v é 
menor que c.
Em meios diferentes do vácuo também diminui a velo-
cidade conforme aumenta a frequência. Assim a velocidade 
da luz vermelha é maior que a velocidade da luz violeta, por 
exemplo.
 
Índice de refração absoluto
Para o entendimento completo da refração convém a in-
trodução de uma nova grandeza que relacione a velocidade 
da radiação monocromática no vácuo e em meios materiais, 
esta grandeza é o índice de refração da luz monocromática 
no meio apresentado, e é expressa por:
Onde n é o índice de refração absoluto no meio, sendo 
uma grandeza adimensional.
É importante observar que o índice de refração absoluto 
nunca pode ser menor do que 1, já que a maior velocidade 
possível em um meio é c, se o meio considerado for o pró-
prio vácuo.
Para todos os outros meios materiais n é sempre maior 
que 1. Alguns índices de refração usuais:
Material n
Ar seco (0°C, 1atm) ≈ 1 (1,000292)
Gás carbônico (0°C, 1atm) ≈ 1 (1,00045)
Gelo (-8°C) 1,310
Água (20°C) 1,333
Etanol (20°C) 1,362
Tetracloreto de carbono 1,466
Glicerina 1,470
Monoclorobenzeno 1,527
Vidros de 1,4 a 1,7
Diamante 2,417
Sulfeto de antimônio 2,7
Índice de refração relativo entre dois meios
Chama-se índice de refração relativo entre dois meios, 
a relação entre os índices de refração absolutos de cada um 
dos meios, de modo que:
Mas como visto:
Então podemos escrever:
Ou seja:
52
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Observe que o índice de refração relativo entre dois 
meios pode ter qualquer valor positivo, inclusive menores 
ou iguais a 1.
 
Refringência
Dizemos que um meio é mais refringente que outro 
quando seu índice de refração é maior que do outro. Ou 
seja, o etanol é mais refringente que a água.
De outra maneira, podemos dizer que um meio é mais 
refringente que outro quando a luz se propaga por ele com 
velocidade menor que no outro.
Leis de Refração
Chamamos de refração da luz o fenômeno em que ela é 
transmitida de um meio para outro diferente.
Nesta mudança de meios a frequência da onda lumino-
sa não é alterada, embora sua velocidade e o seu compri-
mento de onda sejam.
Com a alteração da velocidade de propagação ocorre 
um desvio da direção original.
Para se entender melhor este fenômeno, imagine um 
raio de luz que passa de um meio para outro de superfície 
plana, conforme mostra a figura abaixo:
Onde:
Raio 1 é o raio incidente, com velocidade e comprimen-
to de onda característico;
Raio 2 é o raio refratado, com velocidade e comprimen-
to de onda característico;
A reta tracejada é a linha normal à superfície;
O ângulo formado entre o raio 1 e a reta normal é o 
ângulo de incidência;
O ângulo formado entre o raio 2 e a reta normal é oângulo de refração;
A fronteira entre os dois meios é um dioptro plano.
Conhecendo os elementos de uma refração podemos 
entender o fenômeno através das duas leis que o regem.
1ª Lei da Refração
 
A 1ª lei da refração diz que o raio incidente (raio 1), o 
raio refratado (raio 2) e a reta normal ao ponto de incidên-
cia (reta tracejada) estão contidos no mesmo plano, que no 
caso do desenho acima é o plano da tela.
 
2ª Lei da Refração - Lei de Snell
 
A 2ª lei da refração é utilizada para calcular o desvio dos 
raios de luz ao mudarem de meio, e é expressa por:
No entanto, sabemos que:
Além de que:
Ao agruparmos estas informações, chegamos a uma 
forma completa da Lei de Snell:
Dioptro
 
É todo o sistema formado por dois meios homogêneos 
e transparentes.
Quando esta separação acontece em um meio plano, 
chamamos então, dioptro plano.
A figura acima representa um dioptro plano, na separa-
ção entre a água e o ar, que são dois meios homogêneos e 
transparentes.
 
53
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Formação de imagens através de um dioptro
Considere um pescador que vê um peixe em um lago. 
O peixe encontra-se a uma profundidade H da superfície da 
água. O pescador o vê a uma profundidade h. Conforme 
mostra a figura abaixo:
A fórmula que determina estas distância é:
Focos de uma lente e Vergência
 
Focos principais
Uma lente possui um par de focos principais: foco prin-
cipal objeto (F) e foco principal imagem (F’), ambos locali-
zam-se a sobre o eixo principal e são simétricos em relação à 
lente, ou seja, a distância OF é igual a distância OF’.
 
Foco imagem (F’)
É o ponto ocupado pelo foco imagem, podendo ser real 
ou virtual.
 
Foco objeto (F)
É o ponto ocupado pelo foco objeto, podendo ser real 
ou virtual.
 
Distância focal
É a medida da distância entre um dos focos principais 
e o centro óptico, esta medida é caracterizada pela letra f.
 
Pontos antiprincipais
São pontos localizados a uma distância igual a 2f do 
centro óptico (O), ou seja, a uma distância f de um dos focos 
princiapais (F ou F’). Esta medida é caracterizada por A (para 
o ponto antiprincipal objeto) e A’ (para o ponto antiprincipal 
imagem).
Vergência
Dada uma lente esférica em determinado meio, chama-
mos vergência da lente (V) a unidade caracterizada como o 
inverso da distância focal, ou seja:
A unidade utilizada para caracterizar a vergência no Sis-
tema Internacional de Medidas é a dioptria, simbolozado 
por di.
Um dioptria equivale ao inverso de um metro, ou seja:
Uma unidade equivalente a dioptria, muito conhecida 
por quem usa óculos, é o “Grau”.
1DI = 1GRAU
Quando a lente é convergente usa-se distância focal 
positiva (f>0) e para uma lente divergente se usa distância 
focal negativa (f<0).
 
Por exemplo:
1) Considere uma lente convergente de distância focal 
25cm = 0,25m.
Neste caso, é possível dizer que a lente tem vergência 
de +4di ou que ela tem convergência de 4di.
 
2) Considere uma lente divergente de distância focal 
50cm = 0,5m.
Neste caso, é possível dizer que a lente tem vergência 
de -2di ou que ela tem divergência de 2di.
54
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
QUESTÕES
1. Um macaco que pula de galho em galho em um zoológi-
co, demora 6 segundos para atravessar sua jaula, que mede 
12 metros. Qual a velocidade média dele?
S=12m
t=6s
v=?
2. Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade B, distantes 
200km. Seu percurso demora 4 horas, pois decorrida uma 
hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou 
ser trocado, levando 1 hora e 20 minutos do tempo total 
gasto. Qual foi a velocidade média que o carro desenvolveu 
durante a viagem?
S=200km
t=4h
v=?
Mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo duran-
te a viagem, para o cálculo da velocidade média não levamos 
isso em consideração.
3. No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos 
antes e depois de o pneu furar? Sabendo que o incidente 
ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade B. 
Antes da parada:
S= 200-115=85km
t=1hora 
v=?
Depois da parada:
S= 115km
t= 4h-1h-1h20min= 1h40min=1,66h (utilizando-se regra 
de três simples)
v=?
4. Um bola de basebol é lançada com velocidade igual a 
108m/s, e leva 0,6 segundo para chegar ao rebatedor. Su-
pondo que a bola se desloque com velocidade constante. 
Qual a distância entre o arremessador e o rebatedor?
, SE ISOLARMOS S:
5. Durante uma corrida de 100 metros rasos, um competidor 
se desloca com velocidade média de 5m/s. Quanto tempo 
ele demora para completar o percurso?
, SE ISOLARMOS T:
6. Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita 
pela função S=20+5t (no SI). Determine:
A. a posição inicial;
B. a velocidade;
C. a posição no instante 4s;
D. o espaço percorrido após 8s;
E. o instante em que o carro passa pela posição 80m;
F. o instante em que o carro passa pela posição 20m.
Comparando com a função padrão: 
(a) Posição inicial= 20m
(b) Velocidade= 5m/s
(c) S= 20+5t
S= 20+5.4
S= 40m
(d) S= 20+5.8
S= 60m
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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
(e) 80= 20+5t
80-20=5t
60=5t
12s =t
(f) 20= 20+5t
20-20= 5t
t=0
7. Em um trecho de declive de 10km, a velocidade máxima 
permitida é de 70km/h. Suponha que um carro inicie este 
trecho com velocidade igual a máxima permitida, ao mesmo 
tempo em que uma bicicleta o faz com velocidade igual a 
30km/h. Qual a distância entre o carro e a bicicleta quando 
o carro completar o trajeto?
Carro:
S=10km
v=70km/h
t=?
S=70t
10=70t
0,14h=t 
t=8,57min (usando regra de três simples)
Bicicleta
O tempo usado para o cálculo da distância alcançada 
pela bicicleta, é o tempo em que o carro chegou ao final do 
trajeto: t=0,14h
v=30km/h
t=0,14h
S=?
S=0+30.(0,14)
S=4,28Km
8. O gráfico a seguir mostra as posições em função do tem-
po de dois ônibus. Um parte de uma cidade A em direção 
a uma cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A. As 
distâncias são medidas a partir da cidade A. A que distância 
os ônibus vão se encontrar?
Para que seja possível fazer este cálculo, precisamos saber 
a velocidade de algum dos dois ônibus, e depois, calcular a 
distância percorrida até o momento em que acontece o en-
contro dos dois, onde as trajetórias se cruzam.
Calculando a velocidade ônibus que sai da cidade A em 
direção a cidade B (linha azul)
Sabendo a velocidade, é possível calcular a posição do 
encontro, quando t=3h.
9. Um carro, se desloca a uma velocidade de 20m/s em um 
primeiro momento, logo após passa a se deslocar com ve-
locidade igual a 40m/s, assim como mostra o gráfico abaixo. 
Qual foi o distância percorrida pelo carro?
Tendo o gráfico da v x t, o deslocamento é igual à área sob 
a reta da velocidade. Então:
S= Área A + Área B
S=20 . 5 + 40 . (15-5)
S=100+400
S=500m
10. Dois trens partem simultaneamente de um mesmo local 
e percorrem a mesma trajetória retilínea com velocidades, 
respectivamente, iguais a 300km/h e 250km/h. Há comuni-
cação entre os dois trens se a distância entre eles não ultra-
passar 10km. Depois de quanto tempo após a saída os trens 
perderão a comunicação via rádio?
Para este cálculo estabelece-se a velocidade relativa en-
tre os trens, assim pode-se calcular o movimento como se o 
trem mais rápido estivesse se movendo com velocidade igual 
a 50km/h (300km/h-250km/h) e o outro parado.
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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Assim: 
v=50km/h
S=10km
t=?
11. Um fio de cobre é percorrido por uma corren-
te elétrica constante com intensidade 7A. Sabendo que 
 qual o módulo da carga elétrica que 
atravessa uma secção transversal do condutor, durante um 
segundo? E quantos elétrons atravessam tal região neste in-
tervalo de tempo? 
Para resolvermos aprimeira parte do problema devemos 
lembrar da definição de corrente elétrica:
Substituindo os valores dados no exercício:
Para a resolução da segunda parte do exercício basta uti-
lizarmos a equação da quantização da carga elétrica:
12. Dada a figura abaixo:
Calcule as intensidades das correntes 1 e 2.
Lembrando da condição de continuidade da corrente elé-
trica (1ª Lei de Kirchoff):
No primeiro nó:
No segundo nó:
Lembrando que o total de corrente que chega ao sistema 
não pode ser alterado, neste caso, basta sabermos a corrente 
total, e utilizarmos o valor que já conhecemos para a corrente 1:
Reduzindo deste total o valor já conhecido:
13. A tabela abaixo descreve a corrente elétrica em função 
da tensão em um resistor ôhmico mantido a temperatura 
constante:
i (A) U (V)
0 0
2 6
4 12
6 18
8 24
Calcule a resistência e explique o que leva a chamar este 
condutor de ôhmico.
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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Um condutor ôhmico é caracterizado por não alterar sua 
resistência quando mudam a corrente ou a tensão, fazendo 
com que o produto entre as duas permaneça constante. Se 
o resistor descrito é ôhmico, basta calcularmos a resistência 
em um dos dados fornecido (exceto o 0V, pois quando não 
há tensão não pode haver corrente), esse cálculo é dado por:
14. Dada as associações de resistores abaixo, diga qual é o 
seu tipo de associação, justifique e calcule a resistência total 
da associação.
A)
Onde: 
O circuito A é uma associação de resistores em série, 
pois há apenas um caminho para que a corrente passe de 
uma extremidade à outra, devendo atravessar cada resistor 
sucessivamente. O cálculo da resistência total do circuito é 
feito pela soma de cada resistência que o forma, ou seja:
B)
Sendo:
O circuito B é uma associação de resistores em paralelo, 
pois há caminhos secundários a serem utilizados pela cor-
rente, o que faz com que duas resistências possam ser per-
corridas por corrente elétrica no mesmo instante. O cálculo 
do inverso da resistência total do circuito é feito pela soma 
dos inversos de cada resistências, ou seja:
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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
 ANOTAÇÕES
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 ANOTAÇÕES
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 ANOTAÇÕES
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 ANOTAÇÕES
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 ANOTAÇÕES
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