Física Aplicada à Perícia de Acidentes Rodoviários PRF

Prévia do material em texto

FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
1 MECÂNICA. ..............................................................................................................................................................................................................1
1.1 Cinemática Escalar, Cinemática Vetorial. .............................................................................................................................................1
1.2 Movimento Circular. ....................................................................................................................................................................................1
1.3 Leis de Newton e suas Aplicações. ........................................................................................................................................................1
1.4 Trabalho. ...........................................................................................................................................................................................................1
1.5 Potência. ...........................................................................................................................................................................................................1
1.6 Energia Cinética, Energia Potencial, Atrito. .........................................................................................................................................1
1.7 Conservação de Energia e suas Transformações. .............................................................................................................................1
1.8 Quantidade de Movimento e Conservação da Quantidade de Movimento, Impulso. .....................................................1
1.9 Colisões. ...........................................................................................................................................................................................................1
1.10 Estática dos Corpos Rígidos. ..................................................................................................................................................................1
1.11 Estática dos Fluidos. ..................................................................................................................................................................................1
1.12 Princípios de Pascal, Arquimedes e Stevin. ......................................................................................................................................1
2 ONDULATÓRIA. ...................................................................................................................................................................................................25
2.1 Movimento Harmônico Simples. ......................................................................................................................................................... 25
2.2 Oscilações Livres, Amortecidas e Forçadas. .................................................................................................................................... 25
2.3. Ondas. ........................................................................................................................................................................................................... 25
2.3.1 Ondas Sonoras, Efeito Doppler e Ondas Eletromagnéticas. ................................................................................................. 25
2.3.2 Frequências Naturais e Ressonância. .............................................................................................................................................. 25
3. ÓPTICA GEOMÉTRICA: REFLEXÃO E REFRAÇÃO DA LUZ. .................................................................................................................. 39
3.1 Instrumentos Ópticos: Características e Aplicações. ..................................................................................................................... 39
1
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
1 MECÂNICA. 
1.1 CINEMÁTICA ESCALAR, CINEMÁTICA 
VETORIAL. 1.2 MOVIMENTO CIRCULAR. 
1.3 LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES. 
1.4 TRABALHO. 1.5 POTÊNCIA. 
1.6 ENERGIA CINÉTICA, ENERGIA 
POTENCIAL, ATRITO. 1.7 CONSERVAÇÃO DE 
ENERGIA E SUAS TRANSFORMAÇÕES. 
1.8 QUANTIDADE DE MOVIMENTO E 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO, IMPULSO. 1.9 COLISÕES. 
1.10 ESTÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS. 
1.11 ESTÁTICA DOS FLUIDOS. 
1.12 PRINCÍPIOS DE PASCAL, ARQUIMEDES E 
STEVIN. 
MECÂNICA
É o ramo da física que compreende o estudo e análi-
se do movimento e repouso dos corpos, e sua evolução no 
tempo, seus deslocamentos, sob a ação de forças, e seus 
efeitos subsequentes sobre seu ambiente. A disciplina tem 
suas raízes em diversas civilizações antigas. Durante a Idade 
Moderna, cienistas tais como Galileu, Kepler, e especialmen-
te Newton, lançaram as bases para o que é conhecido como 
mecânica clássica.
A mecânica clássica é composta pelo conjunto de duas 
disciplinas, a cinemática, que compreende ao estudo pura-
mente descritivo do movimento, sem consideração das suas 
causas e a dinâmica, que estuda a conexão do movimento 
com suas causas. O conjunto de disciplinas que abarca a me-
cânica convencional é muito amplo e é possível agrupá-las 
em quatro blocos principais:
Mecânica clássica Mecânica quântica
Mecânica relativística Teoria quântica de campos
Veremos a explanação do assunto nos próximos tópicos.
Cinemática Escalar: conceitos e propriedades da Ci-
nemática, movimento e repouso, referenciais inerciais e 
não inerciais, ponto material, trajetória, movimentos re-
tilíneos uniforme e uniformemente variado, movimento 
vertical e queda livre dos corpos.
Conceito de Partícula
Em física, o termo partícula é utilizado para designar ele-
mentos muito pequenos (a própria palavra deriva do latim 
partícula que significa parte muito pequena, corpo muito 
diminuto ou corpúsculo). Geralmente quando se fala de par-
tícula está-se a falar de partículas subatômicas, isto é, partí-
culas menores do que um átomo. Ao estudo das partículas é 
dada a designação de física de partículas.
Cinemática Escalar e Vetorial da Partícula
Sabemos que o universo e tudo o que ele contém está 
em movimento. Logo cedo aprendemos que a Terra está em 
movimento em torno de seu eixo (rotação) e também em 
movimento ao redor do Sol (translação). O Sol por sua vez 
está em movimento de translação em relação ao centro da 
Via-Láctea e nossa galáxia também se desloca em relação 
às outras galáxias. Deixando o macrocosmo à parte, o nosso 
dia-a-dia também é marcado pelos movimentos e sua ob-
servação. Pássaros voando no céu, carros trafegando, venti-
ladores girando, enfim, vivemos num mundo em movimen-
to. Mas qual a diferença entre potente de um jogador de 
futebol numa bola e o lançamento de uma bala de canhão? 
Como poderíamos comparar o corredor jamaicano Usain 
Bolt numa prova de 100m com a velocidade de um carro de 
Fórmula 1?
Chamamos de Mecânica o ramo da Física que estuda os 
movimentos. Dentro da Mecânica, a responsável pela clas-
sificação e comparação dos movimentos é a Cinemática. A 
Cinemática é a parte da Mecânica que estuda os movimen-
tos sem levar em consideração as suas causas. Essa parte da 
Física se preocupa apenas com a descrição do movimento e 
a determinação da posição, velocidade e aceleração de um 
móvel num determinado instante.
Ponto Material: Um móvel pode ser uma partícula, 
puntiforme como o elétron, ou um corpo que se move como 
uma partícula, isto é, todos os pontos se deslocando na 
mesma direção e com a mesma velocidade. Um bloco desli-
zando sobre um escorregador de playground pode ser tra-
tado como uma partícula. Já um catavento em rotação não 
pode ter essemesmo tratamento na medida em os pontos 
de sua borda seguem em direções diferentes. Durante nosso 
estudo, trabalharemos com um móvel denominado ponto 
material. Um ponto material é um corpo cujas dimensões 
são desprezíveis em relação às dimensões envolvidas no fe-
nômeno em estudo. Por exemplo, o tamanho da Terra em 
relação a sua órbita ao redor do Sol pode ser desprezado 
ao estudarmos seu movimento de translação. Nesse caso, a 
Terra seria considerada um ponto material. Um trem em uma 
ferrovia pode ser considerado um ponto material. No entan-
to, o mesmo trem atravessando uma ponte cujo tamanho é 
semelhante ao do trem é considerado um corpo extenso e 
não um ponto material. Isso porque nesse caso o tamanho 
do trem não é desprezível em relação ao tamanho da ponte. 
Referencial: É impossível afirmarmos se um ponto ma-
terial está em movimento ou em repouso sem antes ado-
tarmos um outro corpo qualquer como referencial. Dessa 
forma, um ponto material estará em movimento em relação 
a um dado referencial se sua posição em relação a ele for 
variável. Da mesma forma, se o ponto material permanecer 
com sua posição inalterada em relação a um determinado 
referencial, então estará em repouso em relação a ele. Tome-
mos como exemplo o caso de um elevador. Se você entrar 
2
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
em um elevador no andar térreo de um edifício e subir até o 
décimo andar, durante o tempo em que o elevador se des-
locar você estará em movimento em relação ao edifício ao 
mesmo tempo em seu corpo estará em repouso em relação 
ao elevador, pois entre o térreo e décimo andar sua posição 
será a mesma em relação a ele.
Perceba que nesse caso citado, a questão de você es-
tar ou não em movimento depende do referencial adotado. 
Poderíamos utilizar o exemplo de um carro em movimento 
na estrada. 
O motorista nesse caso está em movimento em relação 
a uma árvore à beira da estrada, mas continua em repouso 
em relação ao carro já que acompanha o movimento do veí-
culo. Nesse caso, podemos dizer também que a árvore está 
em movimento em relação ao motorista e em repouso em 
relação à estrada. Isso nos leva a propriedade simétrica: Se A 
está em movimento em relação a B, então B está em movi-
mento em relação a A. E Se A está em repouso em relação a 
B, então B está em repouso em relação a A.
Se a distância entre dois corpos for a mesma no decor-
rer do tempo, você pode dizer que um está parado em rela-
ção ao outro? A resposta é não. Se na ponta de um barbante 
for amarrada uma pedra e alguém pegar a outra ponta do 
barbante e passar a girar fazendo um movimento circular 
com a pedra, as posições sucessivas da pedra no espaço irão 
mudar em relação a outra ponta do barbante, mas a dis-
tância continuará a mesma. Note então que o conceito de 
movimento implica em variação de posição e não de dis-
tância. Um ponto material está em movimento em relação a 
um certo referencial se a sua posição no decorrer do tempo 
variar em relação a esse referencial.
Um ponto material está em repouso em relação a um 
certo referencial se a sua posição não variar no decorrer do 
tempo em relação a esse referencial.
Trajetória: Os rastros na neve deixados por um esquia-
dor mostram o caminho percorrido por ele durante a desci-
da de uma montanha. Se considerarmos o esquiador como 
sendo um ponto material, podemos dizer que a curva traça-
da na neve unindo suas sucessivas posições em relação a um 
dado referencial, recebe o nome de trajetória. 
O trilho de um trem é um exemplo claro de trajetória. A 
bola chutada por um jogador de futebol ao bater uma falta 
pode seguir trajetórias diferentes, dependendo da maneira 
que é chutada, às vezes indo reta no meio do gol, outras 
vezes sendo colocadinha no ângulo através de uma curva.
Repare que a trajetória de um ponto material também 
depende de um referencial. Isso quer dizer que um ponto 
material pode traçar uma trajetória reta e outra curva ao 
mesmo tempo? Sim. Veja o caso de uma caixa com ajuda 
humanitária sendo lançada de um avião (geralmente esse 
exemplo é dado com bombas, mas somos pacíficos por 
aqui). Para quem estiver no chão, olhando de longe, a traje-
tória da caixa será um arco de parábola. Já para quem estiver 
dentro do avião, a trajetória será uma reta, isso porque o 
avião segue acompanhando a caixa. Na verdade, você irá 
entender isso melhor quando já tiver em mente o conceito 
de inércia, mas por hora, fique tranquilo com o que foi de-
monstrado até o momento. 
3
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
MOVIMENTO RETILINEO E CURVILINEO PLANO, 
UNIFORME E UNIFORMEMENTE VARIADO
Movimentos Retilíneos
Quando não nos preocupamos com as causas a partir 
do movimentos, podemos chamar este fato de Cinemática, 
como por exemplo um carro em uma estrada reta, com ve-
locidade de 100 Km/h, onde em determinado percurso vai 
para 120 Km/h, ultrapassando um caminhão, onde não nos 
preocupamos em saber as causas de tais mudanças. Qual-
quer que seja o movimento de um corpo, podemos consi-
derá-lo como uma partícula, onde a mesma é denominada 
devido as suas dimensões serem menores do que as ou-
tras que participam dos fenômenos. Podemos considerar o 
movimento como sendo relativo, de acordo com o ângulo 
com que podemos ver os acontecimentos. Como exemplo 
do autor, considerando um avião voando, onde o mesmo 
solta uma bomba. Se observarmos a queda da bomba de 
dentro do avião, você verá que ela cai ao longo de uma reta 
vertical. Porém se observarmos a queda da bomba parado 
sobre a superfície da terra, verificaremos que ela cai numa 
trajetória curva. 
Podemos concluir que, “o movimento de um corpo, vis-
to por um observador, depende do referencial no qual o ob-
servador está situado”. 
Para que o movimento seja relativo, é necessário apenas 
saber qual é o ponto de referência, isto é, se afirmarmos que 
o sol gira em torno da terra, teremos que ter como referen-
cial a terra, caso contrário, se o referencial for o sol, o correto 
é afirmar que a terra gira em torno do sol. Tudo depende de 
onde o observador se localiza.
Movimento Retilíneo Uniforme
Quando a velocidade permanece a mesma, isto é, cons-
tante ao longo de uma trajetória podemos considerá-la 
como retilíneo uniforme. Podemos representar a fórmula 
como sendo:
• d = vt, onde: d é a distância percorrida
• v é a velocidade (constante)
• t é o tempo gasto para percorrer a distância d.
Essa fórmula pode ser aplicada também para uma tra-
jetória não retilínea, porém só é válida se uma condição for 
verdadeira: velocidade ser constante. Podemos considerar 
uma velocidade como sendo negativa quando considerar-
mos um automóvel chegando em seu ponto de partida, pois 
quando o mesmo se afasta da chegada consideramos como 
sendo velocidade positiva. Podemos então concluir segundo 
o autor que, “no movimento com velocidade constante, a 
distância percorrida, d, é diretamente proporcional ao tem-
po t. O gráfico d X t será uma reta, que passa pela origem, 
cuja inclinação é igual ao valor da velocidade v”.
Velocidade Instantânea e Média
 
Para se considerar uma velocidade como instantânea, 
devemos considerar que um corpo esteja em movimen-
to acelerado, isto é, o mesmo não mantém sua velocidade 
constante. Segundo o autor o melhor exemplo que se pode 
ter é o velocímetro de um carro, onde o valor indicado é 
a velocidade instantânea do automóvel naquele momento. 
Para se calcular a velocidade instantânea deve-se usar a fór-
mula dada por v = delta d/ delta t, sendo delta t o menor 
possível. Para o autor “a inclinação da tangente, no gráfico d 
X t nos fornece o valor da velocidade instantânea”, conforme 
o gráfico.
A velocidade média é medida através da fórmula: vm = 
distância total percorrida tempo gasto no percurso. Segun-
do exemplo didático, consideremos o seguinte enunciado:
Umautomóvel percorre uma distância de 150 Km de-
senvolvendo, nos primeiros 120 Km, uma velocidade média 
de 80 Km/h e, nos 30 Km restantes, uma velocidade média 
de 60 Km/h.
Qual foi o tempo total de viagem?
t1 = 120/80 ou t1 = 1,5h 
Na Segunda parte do percurso, teremos:
t2 = 30/60 ou t2 = 0,5h 
Assim, o tempo total da viagem foi de: t = 1,5 + 0,5h ou 
t = 2,0h
Qual foi a velocidade média do automóvel no percurso 
total? Sendo de 150km a distância total percorrida e 2,0h o 
tempo total de viagem, a velocidade média, neste percurso, 
terá sido: Vm = 150km/2,0h ou Vm = 75 Km/h
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Para se definir tal movimento, é necessário saber o que 
vem a ser aceleração. Tal definição é dada sempre quando a 
mudança de velocidade, conforme exemplo:
Um carro em certo instante tem uma velocidade de 90 
Km/h, após 1 segundo o mesmo encontra-se com velocida-
de de 100 Km/h, aumentando sua velocidade em 10 Km/h. 
Podemos então afirmar que houve aceleração devido à mu-
dança de velocidade do carro.
A fórmula para que se descreva a aceleração é dada por: 
a = variação da velocidade 
∆t = intervalo do tempo decorrido
Para classificar a aceleração é necessário estabelecer al-
guns conceitos, como: 
• Se o valor da velocidade aumentar, consideraremos 
como aceleração positiva, sendo chamado de movi-
mento acelerado.
4
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
• Se o valor da velocidade diminuir, consideraremos 
como aceleração negativa, sendo chamado de mo-
vimento retardado.
Para fazermos o cálculo da velocidade, consideraremos 
como velocidade inicial, o valor no qual iniciaremos a conta-
gem de tempo, isto é, no instante t = 0. O corpo possuindo 
uma aceleração constante, ou seja, a velocidade varia a cada 
1 segundo, é numericamente igual ao valor de a. Assim a 
velocidade se dará dá seguinte maneira:
• Em t = 0 - a velocidade é v0
• Em t = 1s - a velocidade é v0 + a . 1
• Em t = 2s - a velocidade é v0 + a . 2 
• E, após t segundos a velocidade será v0 + at.
Após essa análise podemos concluir que a velocidade 
se determina de acordo com a seguinte fórmula: v = v0 + at 
Movimento Circular Uniforme
O movimento só poderá ser considerado como circular 
uniforme, se:
• quando sua trajetória for uma circunferência, ou
• quando o valor da velocidade permanecer constan-
te.
O período do movimento, sendo representado pela le-
tra T, significa o tempo que a partícula gasta para efetuar 
uma volta completa em torno de seu eixo. 
Composição de Velocidade
Podemos considerar várias velocidades para os mais va-
riados casos de nossas vidas. Como sugere o exemplo do 
autor, a velocidade de um barco que desce o rio é dada por 
v = vB + vC, e a velocidade do mesmo barco subindo o rio é v = vB – vC. Independentemente das velocidades, notamos que, as velocidades tanto do barco como da correnteza são 
perpendiculares entre si, significando que a velocidade da 
correnteza não tem componente na velocidade do barco, 
concluindo que a correnteza não vai ter nenhum tipo de in-
fluência no tempo gasto pelo barco para se atravessar o rio. 
Segundo o autor, podemos concluir que: quando um corpo 
está animado, simultaneamente, por dois movimentos per-
pendiculares entre si, o deslocamento na direção de um de-
les é determinado apenas pela velocidade naquela direção, 
sendo observada por Galileu, pois ambos caem simultanea-
mente, gastando o mesmo tempo até atingir o solo.
Queda Livre
É quando perto da superfície da terra, ocorre a queda 
de corpos (pedra, por exemplo) de certas alturas, onde 
a um crescimento de sua velocidade, caracterizando um 
movimento acelerado. Porém quando o mesmo objeto 
ou corpo é lançado para cima a sua velocidade decresce 
gradualmente até se anular e consequentemente voltar 
ao seu local de lançamento. Segundo Aristóteles, grande 
filósofo, que viveu aproximadamente 300 anos a.C., acre-
ditava que abandonando corpos leves e pesados de uma 
mesma altura, seus tempos de queda não seriam iguais: os 
corpos mais pesados alcançariam o solo antes dos mais le-
ves.
Segundo Galileu, considerado como introdutor do mé-
todo experimental, chegou a seguinte conclusão: “aban-
donados de uma mesma altura, um corpo leve e um corpo 
pesado caem simultaneamente, atingindo o chão no mes-
mo instante”. Após essa afirmação Galileu passou a ser alvo 
de perseguição devido a descrença do povo e também por 
considerá-lo como revolucionário. O ar exerce efeito retar-
dador na queda de qualquer objeto e que este efeito exerce 
maior influência sobre o movimento da Pedra. Porém se re-
tirarmos o ar, observa-se que os dois objetos caem na mes-
ma hora e no mesmo instante, conforme a figura representa, 
confirmando também as afirmações feitas por Galileu. Atra-
vés desse fato concluímos também que as experiências de 
Galileu, só têm coerência se forem feitas para os corpos em 
queda livre no vácuo, e que o ar é desprezível para materiais 
mais pesados como algodão, pena ou uma folha de papel.
Denomina-se então queda livre, para os corpos que não 
tem influência do ar, isto é, materiais pesados e lançados 
no vácuo. Aceleração da Gravidade – Podemos considerar 
a aceleração da gravidade como sendo o mesmo valor para 
todos os corpos que caem em queda livre, sendo repre-
sentada pela letra g, sendo também considerada como um 
movimento uniformemente acelerado, devido a sua acelera-
ção constante. Para se determinar o valor de g seguiram-se 
vários estudos chegando a conclusão de que o seu valor é 
de 9,8 m/s², sendo que se o objeto for lançado para baixo 
a aceleração da gravidade é considerada positiva (+ 9,8 m/
s²), e quando o objeto for lançado para cima a aceleração da 
gravidade é negativa (- 9,8 m/s²).
Breve biografia sobre Galileu Galilei: Nascido em Pisa 
em 1564, o físico e astrônomo, depois de uma infância po-
bre, aos 17 anos foi encaminhado para o estudo da Medi-
cina, devido a mesma apresentar fins lucrativos muito alto 
para a época. Porém não interessando a Galileu, dedicou-
-se a outros tipos de problemas, o qual com o passar do 
tempo, mostrou-se capaz de resolvê-los com muito êxito. 
Com relação a Medicina, Galileu foi um grande contribuidor, 
pois inventou um aparelho capaz de medir a pulsação de 
pacientes, sendo essa a última contribuição de Galileu para 
a Medicina, pois o estudo do pêndulo e de outros dispo-
sitivos mecânicos alteraram completamente sua orientação 
profissional. Após essas ocorrências Galileu resolveu estudar 
a Matemática e Ciências. 
Além da Mecânica, Galileu também ajudou muito a As-
tronomia. Construiu o primeiro telescópio para o uso em 
observações astronômicas. Entre algumas de suas desco-
bertas o autor coloca algumas de suma importância para a 
humanidade conforme segue:
• percebeu que a superfície da Lua é rugosa e irregular 
e não lisa e perfeitamente esférica como se acredi-
tava; 
5
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
• descobriu três satélites girando ao redor de Júpiter, 
contrariando a idéia aristotélica de que todos os as-
tros deviam girar em torno da terra. 
• verificou que o planeta Vênus apresenta fases (como 
as da Lua) e esta observação levou-o a concluir que 
Vênus gira em torno do Sol, como afirmava o astrô-
nomo Copêrnico em sua teoria heliocêntrica.
• lançou o Livro “Diálogos Sobre os Dois Grandes Sis-
temas do Mundo”, no qual afirmava que a terra, as-
sim como os demais planetas, girava em torno do 
Sol, em 1632. A sua obra foi condenada pela Igreja, 
onde Galileu foi taxado como herético, preso e sub-
metido a julgamento pela Inquisição em 1663. Gali-
leu para evitar a morte acabou obrigado a renegar 
suas idéias através de “confissão”, lida em voz alta 
perante o Santo Conselho da Igreja.
Ainda assim Galileu foi condenado por heresia e obri-
gado a permanecer confinado em sua casa, impedidode se 
afastar daquele local, até o fim de sua vida. Galileu mesmo 
doente ainda teve forças para lançar seu último livro, cha-
mado de “Duas Novas Ciências”, com dados de Mecânica 
e morreu completamente cego em 8 de Janeiro de 1642, 
deixando descobertas de fundamental importância para a 
humanidade. Os trechos acima foram elaborados pelo pró-
prio autor.
Cinemática Vetorial
Na Cinemática Escalar, estudamos a descrição de um 
movimento em trajetória conhecida, utilizando as grande-
zas escalares. Agora, veremos como obter e correlacionar as 
grandezas vetoriais descritivas de um movimento, mesmo 
que não sejam conhecidas previamente as trajetórias. 
Grandezas Escalares – Ficam perfeitamente definidas 
por seus valores numéricos acompanhados das respectivas 
unidades de medida. Exemplos: massa, temperatura, volu-
me, densidade, comprimento, etc. 
Grandezas vetoriais – Exigem, além do valor numérico e 
da unidade de medida, uma direção e um sentido para que 
fiquem completamente determinadas. Exemplos: desloca-
mento, velocidade, aceleração, força, etc. 
Vetores 
Para representar as grandezas vetoriais, são utilizados os 
vetores: entes matemáticos abstratos caracterizados por um 
módulo, por uma direção e por um sentido. Representação 
de um vetor – Graficamente, um vetor é representado por 
um segmento orientado de reta:
Elementos de um vetor: 
• Direção – Dada pela reta suporte (r) do vetor. 
• Módulo – Dado pelo comprimento do vetor. 
• Sentido – Dado pela orientação do segmento. 
• Resultante de vetores (vetor-soma) – Considere 
um automóvel deslocando-se de A para B e, em se-
guida, para C. O efeito desses dois deslocamentos 
combinados é levar o carro de A para C. Dizemos, 
então, que o vetor é a soma ou resultante dos 
vetores e .
• Regra do Polígono – Para determinar a resultante 
dos vetores e , traçamos, como na figura acima, 
os vetores de modo que a origem de um coincida 
com a extremidade do outro. O vetor que une a ori-
gem de com a extremidade de é o resultante 
. 
• Regra do Paralelogramo – Os vetores são dispostos 
de modo que suas origens coincidam. Traçando-se 
um paralelogramo, que tenha e como lados, 
a resultante será dada pela diagonal que parte da 
origem comum dos dois vetores. 
• Componentes ortogonais de um vetor – A compo-
nente de um vetor, segundo uma dada direção, é a 
projeção ortogonal (perpendicular) do vetor naquela 
direção. Decompondo-se um vetor , encontramos 
suas componentes retangulares, x e y, que con-
juntamente podem substituí-lo, ou seja, = x + y.
6
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Componentes da aceleração vetorial 
Estudo da aceleração tangencial 
Aceleração tangencial (at ) – é o componente da ace-leração vetorial na direção do vetor velocidade e indica a 
variação do módulo deste. Possui módulo igual ao da ace-
leração escalar: 
Módulo de at: O módulo da aceleração tangencial é to-talmente igual ao valor absoluto da aceleração.
v
Direção de at: A direção da aceleração tangencial é para-lela à velocidade vetorial, isto é, tangente à trajetória.
Sentido de at: o sentido irá depender do movimento, vejamos: 
Se o movimento for acelerado, consequentemente o 
módulo da sua velocidade irá aumentar e sua aceleração 
tangencial irá ter o mesmo sentido da velocidade vetorial. 
Vejamos: 
Se o movimento for retardado, consequentemente o 
módulo da velocidade irá diminuir e sua aceleração tangen-
cial irá ter o sentido oposto ao da velocidade vetorial. Veja-
mos:
Notação de at: é quando a grandeza vetorial é represen-
tada matematicamente. Vejamos:
→ Efeito at
Podemos dizer que a aceleração escalar y, tem uma re-
lação direta com a variação da velocidade escalar V, do mó-
dulo da velocidade vetorial V. 
Propriedades: 
• Quando falamos de movimento uniforme, podemos 
dizer que a velocidade vetorial apresenta um módu-
lo constante, e por isso sua aceleração tangencial é 
sempre nula, independente da sua trajetória. 
• Quando falamos de movimento não uniforme, po-
demos dizer que a velocidade vetorial apresenta um 
módulo variável, e por isso sua aceleração tangencial 
não será sempre nula. 
• Sempre que um corpo ou um objeto estiver em re-
pouso, sua aceleração tangencial será nula. 
• No instante em que y = 0, a aceleração tangencial 
será nula, independente de o móvel estar em repou-
so ou em movimento. 
Estudo da aceleração centrípeta 
Aceleração centrípeta ou normal (c) – é o componen-
te da aceleração vetorial na direção do raio de curvatura (R) 
e indica a variação da direção do vetor velocidade ( ). Tem 
sentido apontando para o centro da trajetória (por isso, cen-
trípeta) e módulo dado por:
Sendo que, V é a velocidade escalar e R é o raio de cur-
vatura da trajetória. 
Importante: nos movimentos retilíneos, c é nula porque 
o móvel não muda de direção nesses movimentos. 
7
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Direção de acp: A direção da aceleração centrípeta é con-siderada normal em relação à tangente à trajetória, ou seja, 
ela é igual a velocidade vetorial. Vejamos:
Sentido de acp: O sentido da aceleração centrípeta sem-pre será voltado para o centro da circunferência, osculadora 
à trajetória, ou seja, direcionado para uma região convexa 
limitada pela curva. 
Notação de acp: A função que podemos usar para repre-sentarmos a notação da aceleração centrípeta é:
Efeito de acp: Quando falamos de trajetória retilínea, po-demos considerar R ⇒ ∞ e acp= 0. Já quando falamos que a trajetória é curva, podemos dizer que a velocidade vetorial 
varia em direção e sua aceleração centrípeta nem sempre 
difere de zero. 
Notas: 
• Quando falamos de movimentos retilíneos, pode-
mos dizer que a velocidade vetorial apresenta uma 
direção constante, e com isso, sua aceleração centrí-
peta se torna constantemente nula. 
• Sempre que o móvel estiver em repouso, sua acele-
ração centrípeta, será nula. 
Vetor deslocamento ou deslocamento vetorial entre 
dois instantes
O deslocamento vetorial pode ser representado por d, 
esse deslocamento é definido entre dois instantes t1 e t2, sendo o vetor P1 e P2, o vetor de origem P1 e extremidade P2. Vejamos:
Com isso, o deslocamento vetorial é definido como a 
diferença entre os vetores posição. 
Relação entre os módulos do e da variação de espaço 
(deslocamento escalar) 
Pensando em uma trajetória arbitrária L, não retilínea e 
entre as posições P1 e P2, teremos: 
Notas:
• Todo deslocamento escalar é dependente da forma 
da trajetória; 
• Todo deslocamento vetorial é independente da for-
ma da trajetória; 
• Toda variação de espaço ou deslocamento escalar, é 
medido no percurso da trajetória, e com isso, ele irá 
depender da forma da trajetória; 
• Como o deslocamento vetorial não depende da for-
ma da trajetória, ele irá servir somente para a posi-
ção inicial de P1 e para a posição final de P2. 
Velocidade vetorial média (Vm)
A velocidade vetorial média é considerada a razão entre 
o deslocamento vetorial d e o tempo gasto no intervalo de 
tempo delta t deste deslocamento.
Quando falamos em módulo de Vm, temos:
8
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Orientação de Vm
Movimentos Circulares
Na Mecânica clássica, movimento circular é aquele em 
que o objeto ou ponto material se desloca numa trajetória 
circular. Uma força centrípeta muda de direção o vetor ve-
locidade, sendo continuamente aplicada para o centro do 
círculo. Esta força é responsável pela chamada aceleração 
centrípeta, orientada para o centro da circunferência-tra-
jetória. Pode haver ainda uma aceleração tangencial, que 
obviamente deve ser compensada por um incremento na 
intensidade da aceleração centrípeta a fim de que não deixe 
de ser circular a trajetória. O movimento circular classifica-
-se, de acordo com a ausência oua presença de aceleração 
tangencial, em movimento circular uniforme (MCU) e movi-
mento circular uniformemente variado (MCUV).
Propriedades e Equações
Movimento da Circunferência
 
Uma vez que é preciso analisarmos propriedades an-
gulares mais do que as lineares, no movimento circular são 
introduzidas propriedades angulares como o deslocamen-
to angular, a velocidade angular e a aceleração angular e 
centrípeta. No caso do MCU existe ainda o período, que é 
propriedade também utilizada no estudo dos movimentos 
periódicos. O deslocamento angular (indicado por ) se 
define de modo similar ao deslocamento linear. Porém, ao 
invés de considerarmos um vetor deslocamento, considera-
mos um ângulo de deslocamento. Há um ângulo de refe-
rência, adotado de acordo como problema. O deslocamento 
angular não precisa se limitar a uma medida de circunferên-
cia ( ); para quantificar as outras propriedades do mo-
vimento circular, será preciso muitas vezes um dado sobre 
o deslocamento completo do móvel, independentemente 
de quantas vezes ele deu voltas em uma circunferência. Se 
 for expresso em radianos, temos a relação 
, onde R é o raio da circunferência e s é o deslocamento 
linear. 
Pegue-se a velocidade angular (indicada por ), por 
exemplo, que é a derivada do deslocamento angular pelo 
intervalo de tempo que dura esse deslocamento:
A unidade é o radiano por segundo. Novamente há 
uma relação entre propriedades lineares e angulares: 
, onde é a velocidade linear. 
Por fim a aceleração angular (indicada por ), somente 
no MCUV, é definida como a derivada da velocidade angular 
pelo intervalo tempo em que a velocidade varia:
A unidade é o radiano por segundo, ou radiano por se-
gundo ao quadrado. A aceleração angular guarda relação 
somente com a aceleração tangencial e não com a acelera-
ção centrípeta: , onde é a aceleração tangen-
cial. 
Como fica evidente pelas conversões, esses valores an-
gulares não são mais do que maneiras de se expressar as 
propriedades lineares de forma conveniente ao movimento 
circular. Uma vez quer a direção dos vectores deslocamento, 
velocidade e aceleração modifica-se a cada instante, é mais 
fácil trabalhar com ângulos. Tal não é o caso da aceleração 
centrípeta, que não encontra nenhum correspondente no 
movimento linear.
Surge a necessidade de uma força que produza essa 
aceleração centrípeta, força que é chamada analogamente 
de força centrípeta, dirigida também ao centro da trajetória. 
A força centrípeta é aquela que mantém o objeto em movi-
mento circular, provocando a constante mudança da direção 
do vector velocidade.
A aceleração centrípeta é proporcional ao quadrado da 
velocidade angular e ao raio da trajetória:
F
A função horária de posição para movimentos circu-
lares, e usando propriedades angulares, assume a forma: 
, onde é o deslocamento angular no 
9
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
início do movimento. É possível obter a velocidade angular a 
qualquer instante , no MCUV, a partir da fórmula:
Para o MCU define-se período T como o intervalo de 
tempo gasto para que o móvel complete um deslocamen-
to angular em volta de uma circunferência completa ( ). 
Também define-se frequência (indicada por f) como o nú-
mero de vezes que essa volta é completada em determina-
do intervalo de tempo (geralmente 1 segundo, o que leva a 
definir a unidade de frequência como ciclos por segundo ou 
hertz). Assim, o período é o inverso da frequência: 
Por exemplo, um objeto que tenha velocidade angular de 
3,14 radianos por segundo tem período aproximadamente igual 
a 2 segundos, e frequência igual a 0,5 hertz. 
Transmissão do movimento circular
Muitos mecanismos utilizam a transmissão de um ci-
lindro ou anel em movimento circular uniforme para outro 
cilindro ou anel. É o caso típico de engrenagens e correias 
acopladas as polias. Nessa transmissão é mantida sempre 
a velocidade linear, mas nem sempre a velocidade angular. 
A velocidade do elemento movido em relação ao mo-
tor cresce em proporção inversa a seu tamanho. Se os dois 
elementos tiverem o mesmo diâmetro, a velocidade angular 
será igual; no entanto, se o elemento movido for menor que 
o motor, vai ter velocidade angular maior. Como a velocida-
de linear é mantida, e , então:
 
O movimento circular ocorre quando em diversas situa-
ções que podem ser tomadas como exemplo:
• Uma pedra fixada a um barbante e colocada a girar 
por uma pessoa descreverá um movimento circular 
uniforme.
• Discos de vinil rodam nas vitrolas a uma frequência 
de 33 ou 45 rotações por minuto, em MCU.
• Engrenagens de um relógio de ponteiros devem ro-
dar em MCU com grande precisão, a fim de que não 
se atrase ou adiante o horário mostrado.
• Uma ventoinha em movimento.
• Satélites artificiais descrevem uma trajetória aproxi-
madamente circular em volta do nosso planeta.
• A translação aproximada, para cálculos muito pouco 
precisos, da Lua em torno do planeta Terra (a excen-
tricidade orbital da Lua é de 0,0549).
• O movimento de corpos quando da rotação da Terra, 
como por exemplo, um ponto no equador, moven-
do-se ao redor do eixo da Terra aproximadamente a 
cada 24 horas.
Lançamento Horizontal e Oblíquo
Movimento Vertical no Vácuo
Podemos destacar dois tipos de movimentos verticais 
no vácuo: a queda livre e o lançamento na vertical. A que-
da livre é o abandono de um corpo, a partir do repouso, 
no vácuo desconsiderando-se a ação da resistência do ar; 
o lançamento na vertical diz respeito ao lançamento de um 
corpo para cima ou para baixo, o qual, diferente da queda 
livre, apresentará velocidade inicial. Os corpos envolvidos 
nos movimentos verticais estão sujeitos à aceleração da gra-
vidade (g), suposta constante, cujo valor é: g = 9,80665 m/
s2. Costuma-se adotar, para a realização de cálculos mate-
máticos, g = 10 m/s2. Como o valor da aceleração é consi-
derado constante, a queda livre e o lançamento vertical são 
considerados movimentos retilíneos uniformemente varia-
dos (MRUV).
Análise Matemática do Movimento Vertical
Estudando as características do movimento vertical, 
podemos dizer que na queda livre o módulo da velocidade 
escalar aumenta no decorrer do movimento. Concluímos as-
sim que o movimento, nesse caso, é acelerado. Entretanto, 
no lançamento para cima, o módulo da velocidade escalar 
diminui, de modo que o classificamos como retardado. 
Uma importante propriedade do lançamento vertical 
para cima é o fato de a velocidade do móvel ir decrescen-
do com o passar do tempo, tornando-se nula quando ele 
chega ao ponto mais alto da trajetória (altura máxima). Nes-
se instante, o móvel muda de sentido, passando a cair em 
movimento acelerado. Outras considerações que merecem 
atenção são os sinais da velocidade escalar e da aceleração 
escalar. Se a orientação da trajetória é para cima, a acele-
ração escalar é negativa durante todo o movimento (g < 
0). Portanto, o que determina se o corpo sobe ou desce é 
o sinal da velocidade escalar, que na subida é positivo (v > 
0) e na descida negativo (v < 0). Por outro lado, se a orien-
tação da trajetória é para baixo, a aceleração é positiva, e o 
valor da velocidade é negativo na subida (v < 0) e positivo 
na descida (v > 0). 
10
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Observação: As definições sobre o movimento vertical 
são feitas desconsiderando a resistência do ar.
Funções Horárias do Movimento Vertical
Como os movimentos verticais são uniformemente va-
riados, as funções horárias que os descrevem são iguais às 
do MUV. Vejamos no esquema abaixo:
Observação I: Nas fórmulas acima, v representa a velo-
cidade final, vo, a velocidade inicial. O mesmo se aplica a S 
(espaço final) e So (espaço inicial).
Observação II: Vale ressaltar que “a” = “g”, uma vez que 
se trata da aceleração dagravidade. O sinal de g, como foi 
dito acima, independe de o corpo subir ou descer, estabe-
lecendo relação com a orientação da trajetória. Orientação 
para cima: g é negativo; orientação para baixo: g é positivo.
Lançamento Oblíquo
O lançamento oblíquo é um exemplo típico de com-
posição de dois movimentos. Galileu notou esta particula-
ridade do movimento balístico. Esta verificação se traduz 
no princípio da simultaneidade: “Se um corpo apresenta um 
movimento composto, cada um dos movimentos componen-
tes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo 
intervalo de tempo”.
Composição de Movimentos.
O lançamento oblíquo estuda o movimento de corpos, 
lançados com velocidade inicial V0 da superfície da Terra. 
Na figura a seguir vemos um exemplo típico de lançamento 
obliquo realizado por um jogador de golfe.
A trajetória é parabólica, como você pode notar na fi-
gura acima. Como a análise deste movimento não é fácil, 
é conveniente aplicarmos o princípio da simultaneidade de 
Galileu. Veremos que ao projetamos o corpo simultanea-
mente no eixo x e y teremos dois movimentos: 
• Em relação a vertical, a projeção da bola executa um 
movimento de aceleração constante e de módulo 
igual a g. Trata-se de um M.U.V. (lançamento ver-
tical).
• Em relação a horizontal, a projeção da bola executa 
um M. U.
Lançamento Horizontal
O lançamento balístico é um exemplo típico de com-
posição de dois movimentos. Galileu notou esta particula-
ridade do movimento balístico. Esta verificação se traduz 
no princípio da simultaneidade: “Se um corpo apresenta um 
movimento composto, cada um dos movimentos componen-
tes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo 
intervalo de tempo”.
Composição de Movimentos
O princípio da simultaneidade poderá ser verificado no 
Lançamento Horizontal.
Um observador no solo, (o que corresponde a nossa po-
sição diante da tela) ao notar a queda do corpo do helicóp-
tero, verá a trajetória indicada na figura. A trajetória traçada 
pelo corpo, corresponde a um arco de parábola, que poderá 
ser decomposta em dois movimentos:
11
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
• A projeção horizontal (x) do móvel descreve um Mo-
vimento Uniforme.
O vetor velocidade no eixo x se mantém constante, sem 
alterar a direção, sentido e o módulo.
• A projeção vertical (y) do móvel descreve um movi-
mento uniformemente variado.
O vetor velocidade no eixo y mantém a direção e o sen-
tido porém o módulo aumenta a medida que se aproxima 
do solo.
O termo dinâmica significa “forte”. Em física, a dinâmica 
é um ramo da mecânica que estuda o movimento de um 
corpo e as causas desse movimento. Em experiências diá-
rias podemos observar o movimento de um corpo a partir 
da interação deste com um (ou mais) corpo(s). Como por 
exemplo, quando um jogador de tênis dá uma raquetada 
numa bola, a raquete interage com ela e modifica o seu mo-
vimento. Quando soltamos algum objeto a uma certa altura 
do solo e ele cai, é resultado da interação da terra com este 
objeto. Esta interação é convenientemente descrita por um 
conceito chamado força. Os Princípios de dinâmica foram 
formulados por Galileu e Newton, porém foi Newton que os 
enunciou da forma que conhecemos hoje.
Forças Concorrentes
Forças concorrentes são aquelas as componentes for-
mam um angulo no ponto de aplicação.
O vetor soma em forças concorrentes é representado 
em intensidade, direção e sentido pela diagonal do para-
lelogramo traçado sobre as componentes. A intensidade é 
graficamente representada pelo tamanho da diagonal em 
uma escala. Vemos na escala dada que: 1N = 1cm
Como:
F1= 2,0N, sua representaçãoé um seguimento de 2,0cm
F2 = 2,0N, sua representação é um seguimento de 2,0cm
Portanto a resultante ou o vetor soma tem intensidade 
de 2,8N, pois seu tamanho é de 2,8cm
Quando as forças concorrentes formam um angulo de 
90°, a intensidade do vetor soma pode ser encontrada apli-
cando-se o Teorema de Pitagoras, ou seja, pela formula:
R2 = F12 + F22R = 
R2 = 32 + 42
R = 
R = 
R = 5N
12
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Sistemas de Forças Concorrentes num Ponto
 
Se as linhas de ação das todas as forças concorrem no 
mesmo ponto O, o sistema é equivalente a uma única força 
resultante R que passa por O e coincide com o eixo central. 
Se o vetor , o sistemas está em equilíbrio. Para 
calcular o momento do sistema em qualquer ponto Q dife-
rente de O aplica-se o teorema de Varignon. 
Equivalência a zero: .
Leis de Newton
Em primeiro lugar, para que se possa entender as fa-
mosas leis de Newton, é necessário ter o conhecimento 
do conceito de força. Assim existem alguns exemplos que 
podem definir tal conceito, como a força exercida por uma 
locomotiva para arrastar os vagões, a força exercida pelos 
jatos d’água para que se acione as turbinas ou a força de 
atração da terra sobre os corpos situados próximo à sua su-
perfície. Porém é necessário também definir o seu módulo, 
sua direção e o seu sentido, para que a força possa ser bem 
entendida, sendo que o conceito que melhor a defini é uma 
grandeza vetorial e poderá, portanto ser representada por 
um vetor. Então podemos concluir que: peso de um corpo é 
a força com que a terra atrai este corpo. 
Podemos definir as forças de atração, como aquela em 
que se tem a necessidade de contato entre os corpos (ação 
à distância). Para que se possa medir a quantidade de for-
ça usada em nossos dias, os pesquisadores estabeleceram a 
medida de 1 quilograma força = 1 kgf, sendo este o peso de 
um quilograma-padrão, ao nível do mar e a 45º de latitude. 
Um dinamômetro, aparelho com o qual se consegue saber 
a força usada em determinados casos, se monta colocando 
pesos de 1 kgf, 2 kgf, na extremidade de uma mola, onde as 
balanças usadas em muitas farmácias contém tal método, 
onde podemos afirmar que uma pessoa com aproximada-
mente 100 Kg, pesa na realidade 100 kgf.
Outra unidade para se saber a força usada, também 
muito utilizada, é o newton, onde 1 newton = 1 N e eqüivale 
a 1kgf = 9,8 N. Portanto, conforme a tabela, a força de 1 N 
eqüivale, aproximadamente, ao peso de um pacote de 100 
gramas (0,1 kgf). Segundo Aristóteles, ele afirmava que “um 
corpo só poderia permanecer em movimento se existisse 
uma força atuando sobre ele. Então, se um corpo estivesse 
em repouso e nenhuma força atuasse sobre ele, este corpo 
permaneceria em repouso. Quando uma força agisse sobre 
o corpo, ele se poria em movimento mas, cessando a ação 
da força, o corpo voltaria ao repouso” conforme figura abai-
xo. A primeira vista tais idéias podem estas certas, porém 
com o passar do tempo descobriu-se que não eram bem 
assim.
Segundo Galileu, devido às afirmações de Aristóteles, 
decidiu analisar certas experiências e descobriu que uma es-
fera quando empurrada, se movimentava, e mesmo cessan-
do a força principal, a mesma continuava a se movimentar 
por um certo tempo, gerando assim uma nova conclusão 
sobre as afirmações de Aristóteles. Assim Galileu, verificou 
que um corpo podia estar em movimento sem a ação de 
uma força que o empurrasse, conforme figura demonstran-
do tal experiência. Galileu repetiu a mesma experiência em 
uma superfície mais lisa, e chegou a conclusão que o corpo 
percorria uma distância maior após cessar a ação da força, 
concluindo que o corpo parava, após cessado o empurrão, 
em virtude da ação do atrito entre a superfície e o corpo, 
cujo efeito sempre seria retardar o seu movimento. Segundo 
a conclusão do próprio Galileu podemos considerar que: se 
um corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma 
força sobre ele para colocá-lo em movimento. Uma vez ini-
ciado o movimento, cessando a ação das forças que atuam 
sobre o corpo, ele continuará a se mover indefinidamente, 
em linha reta, com velocidade constante.Todo corpo que permanece em sue estado de repouso 
ou de movimento, é considerado segundo Galileu como um 
corpo em estado de Inércia. Isto significa que se um corpo 
está em inércia, ele ficará parado até que sob ele seja exer-
cida uma ação para que ele possa sair de tal estado, onde 
se a força não for exercida o corpo permanecerá parado. Já 
um corpo em movimento em linha reta, em inércia, também 
deverá ser exercido sob ele uma força para movimentá-lo 
para os lados, diminuindo ou aumentando a sua velocidade. 
Vários são os estados onde tal conceito de Galileu pode ser 
apontado, como um carro considerado corpo pode se movi-
mentar em linha reta ou como uma pessoa dormindo estan-
do em repouso (por inércia), tende a continuar em repouso.
Primeira Lei de Newton
A primeira lei de Newton pode ser considerada como 
sendo uma síntese das idéias de Galileu, pois Newton se ba-
seou em estudos de grandes físicos da Mecânica, relativas 
principalmente a Inércia; por este fato pode-se considerar 
também a primeira lei de Newton como sendo a lei da Inér-
cia. Conforme Newton, a primeira Lei diz que: Na ausência 
de forças, um corpo em repouso continua em repouso e um 
corpo em movimento move-se em linha reta, com velocida-
de constante. Para que ocorra um equilíbrio de uma partí-
cula é necessário que duas forças ajam em um corpo, sendo 
que as mesmas podem ser substituídas por uma resultante r 
13
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
das duas forças exercidas, determinada em módulo, direção 
e sentido, pela regra principal do paralelogramo.
Podemos concluir que: quando a resultante das forças 
que atuam em um corpo for nula, se ele estiver em repouso 
continuará em repouso e, se ele estiver em movimento, es-
tará se deslocando com movimento retilíneo uniforme. Para 
que uma partícula consiga o seu real equilíbrio é necessário 
que: 
• a partícula esteja em repouso
• a partícula esteja em movimento retilíneo uniforme.
Segunda Lei de Newton
Para que um corpo esteja em repouso ou em movimen-
to retilíneo uniforme, é necessário que o mesmo encontre-
-se com a resultante das forças que atuam sobre o corpo, 
nula, conforme vimos anteriormente. Um corpo, sob a ação 
de uma força única, adquire uma aceleração, isto é, se F dife-
rente de 0 temos a (vetor) diferente de 0. Podemos perceber 
que:
• duplicando F, o valor de a também duplica.
• triplicando F, o valor de a também triplica.
Podemos concluir que:
• a força F que atua em um corpo é diretamente pro-
porcional à aceleração a que ela produz no corpo, 
isto é, F α a.
• a massa de um corpo é o quociente entre a força 
que atua no corpo e a aceleração que ela produz 
nele, sendo:
M = F
A
Quanto maior for a massa de um corpo, maior será a sua 
inércia, isto é, a massa de um corpo é uma medida de inércia 
deste corpo. A resultante do vetor a terá sempre a mesma 
direção e o mesmo sentido do vetor F , quando se aplica 
uma força sobre um corpo, alterando a sua aceleração. De 
acordo com Newton, a sua Segunda Lei diz o seguinte: A 
aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcio-
nal à resultante das forças que atuam nele e tem a mesma 
direção e o mesmo sentido desta resultante, sendo uma das 
leis básicas da Mecânica, utilizada muito na análise dos mo-
vimentos que observamos próximos à superfície da Terra e 
também no estudo dos movimentos dos corpos celestes.
Para a Segunda Lei de Newton, não se costuma usar a 
medida de força de 1 kgf (quilograma-força); sendo utilizado 
o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), o qual é utiliza-
do pelo mundo todo, sendo aceito e aprovado conforme 
decreto lei já visto anteriormente. As unidades podem ser 
sugeridas, desde que tenham-se como padrões as seguintes 
medidas escolhidas pelo S.I.:
• A unidade de comprimento: 1 metro (1 m)
• A unidade de massa: 1 quilograma (1 Kg)
• A unidade de tempo: 1 segundo (s)
O Sistema MKS, é assim conhecido por ser o Sistema 
Internacional da Mecânica, de uso exclusivo dessa área de 
atuação, pelos profissionais. Para as unidades derivadas, são 
obtidas a partir de unidades fundamentais, conforme des-
creve o autor:
• De área (produto de dois comprimentos) = 1 m X 1 
m X 1 m²
• De volume (produto de três comprimentos) = 1 m X 
1 m X 1 m = 1 m³
• De velocidade (relação entre comprimento e tempo) 
= 1m/1s = 1 m/s
• De aceleração (entre velocidade e tempo) = 1 m/s/1s 
= 1 m/s²
Podemos definir que: 1 N = 1 g m/s², ou seja, 1 N é a 
força que, atuando na massa de 1 Kg, imprime a esta massa 
a aceleração de 1 m/s². Para a Segunda Lei de Newton, de-
ve-se usar as seguintes unidades:
• R (em N) 
• m (em kg)
• a(em m/s²)
Terceira Lei de Newton
Segundo Newton, para que um corpo sofra ação é 
necessário que a ação provocada para tal movimentação, 
também seja provocada por algum outro tipo de força. Tal 
definição ocorreu segundo estudos no campo da Dinâmica. 
Além disso, Newton, percebeu também que na interação de 
dois corpos, as forças sempre se apresentam aos pares: para 
cada ação de um corpo sobre outro existirá sempre uma 
ação contraria e igual deste outro sobre o primeiro. Pode-
mos concluir que: Quando um corpo A exerce uma força 
sobre um corpo B, o corpo B reage sobre A com uma força 
de mesmo módulo, mesma direção e de sentido contrário.
As forças de ação e reação são enunciadas conforme a 
terceira lei de Newton, sendo que a ação está aplicada em 
um corpo, e a reação está aplicada no corpo que provocou 
a ação, isto é, elas estão aplicadas em corpos diferentes. As 
forças de ação e reação não podem se equilibrar segundo 
Newton, porque para isso, seria necessário que elas estives-
sem aplicadas em um mesmo corpo, o que nunca acontece. 
Podemos considerar o atrito, como sendo a tendência de 
um corpo não se movimentar em contato com a superfície. 
O corpo em repouso indica que vai continuar em repouso, 
pois as forças resultantes sobre o corpo é nula. Porém deve 
existir uma força que atuando no corpo faz com que ele per-
maneça em repouso, sendo que este equilíbrio (corpo em 
repouso e superfície) é consequência direta do atrito, de-
nominada de força de atrito. Podemos então perceber que 
existe uma diferença muito grande entre atrito e força de 
atrito.
Podemos definir o atrito como: a força de atrito está-
tico f, que atua sobre um corpo é variável, estando sem-
pre a equilibrar as forças que tendem a colocar o corpo em 
movimento. A força de atrito estático cresce até um valor 
máximo. Este valor é dado em micras, onde a micras é o coe-
14
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
ficiente de atrito estático entre as superfícies. Toda força que 
atua sobre um corpo em movimento é denominada de força 
de atrito cinético. Pequena biografia de Isaac Newton: Após 
a morte de Galileu, em 1642, nascia uma na pequena cidade 
da Inglaterra, Issac Newton, grande físico e matemático que 
formulou as leis básicas da Mecânica. 
Foi criado por sua avó sendo abandonado quando ain-
da criança, pela mãe, marcando a vida de Newton pelo seu 
temperamento tímido, introspectivo, intolerante que o ca-
racterizou quando adulto. Com a morte de seu padrasto, 
é solicitado a assumir a fazenda da família, demonstrando 
pouco interesse, tornando-se num verdadeiro fracasso. 
Aos 18 anos, em 1661, Newton é enviado ao Trinity Col-
lege da Universidade de Cambridge (próximo a Londres), 
para prosseguir seus estudos. Dedicou-se primeiramente 
ao estudo da Matemática e em 1664, escrevia seu primei-
ro trabalho (não publicado) com apenas 21 anos de idade, 
sob a forma de anotações, denominado “Algumas Questões 
Filosóficas”. Em 1665, com o avanço da peste negra (peste 
bubônica), newtom retornou a sua cidade natal, refugiando-
-se na tranqüila fazenda de sua família, onde permaneceu 
por 18 meses, até que os males da peste fossem afastados, 
permitindoo seu retorno a Cambridge. Alguns trabalhos 
executados por Newton durante seu refúgio:
• Desenvolvimento em série da potência de um binô-
mio ensinado atualmente nas escolas com o nome 
de “binômio de Newton”.
• Criação e desenvolvimento das bases do Cálculo Di-
ferencial e do Cálculo Integral, uma poderosa ferra-
menta para o estudo dos fenômenos físicos, que ele 
próprio utilizou pela primeira vez.
• Estudo de alguns fenômenos óticos, que culminaram 
com a elaboração de uma teoria sobre as cores dos 
corpos.
• Concepção da 1º e da 2º leis do movimento (1º e 2º 
leis de Newton), lançando, assim, as bases da Me-
cânica.
• Desenvolvimento das primeiras idéias relativas à 
Gravidade Universal.
Em 1667, retornando a Cambridge, dedicou-se a de-
senvolver as ideias que havia concebido durante o tempo 
que permaneceu afastado da Universidade. Aos 50 anos de 
idade Newton, abandonava a carreira universitária em bus-
ca de uma profissão mais rendosa. Em 1699 foi nomeado 
diretor da Casa da Moeda de Londres, recebendo venci-
mentos bastante elevados, que tornaram um homem rico. 
Neste cargo, desempenhou brilhante missão, conseguindo 
reestruturar as finanças inglesas, então bastante abaladas. 
Foi membro do Parlamento inglês, em 1705, aos 62 anos de 
idade, sagrando-se cavaleiro pela rainha da Inglaterra, o que 
lhe dava condição de nobreza e lhe conferia o título de “Sir”, 
passando a ser tratado como Sir Issac Newton. Até 1703 até 
a sua morte em 1727, Newton permaneceu na presidência 
da Real Academia de Ciências de Londres. Com a modéstia 
própria de muitos sábios, Newton afirmava que ele conse-
guiu enxergar mais longe do que os outros colegas porque 
se apoiou em “ombros de gigantes”.
Aplicações Envolvendo Forças de Atrito
Podemos perceber a existência da força de atrito e en-
tender as suas características através de uma experiência 
muito simples. Tomemos uma caixa bem grande, colocada 
no solo, contendo madeira. Podemos até imaginar que, à 
menor força aplicada, ela se deslocará. Isso, no entanto, não 
ocorre. Quando a caixa ficar mais leve, à medida que formos 
retirando a madeira, atingiremos um ponto no qual conse-
guiremos movimentá-la. A dificuldade de mover a caixa é 
devida ao surgimento da força de atrito Fat entre o solo e 
a caixa. 
Várias experiências como essa levam-nos às seguintes 
propriedades da força de atrito (direção, sentido e módulo): 
• Direção: As forças de atrito resultantes do contato 
entre os dois corpos sólidos são forças tangenciais à 
superfície de contato. No exemplo acima, a direção 
da força de atrito é dada pela direção horizontal. Por 
exemplo, ela não aparecerá se você levantar a caixa.
• Sentido: A força de atrito tende sempre a se opor ao 
movimento relativo das superfícies em contato. As-
sim, o sentido da força de atrito é sempre o sentido 
contrário ao movimento relativo das superfícies
• Módulo: Sobre o módulo da força de atrito cabem 
aqui alguns esclarecimentos: enquanto a força que 
empurra a caixa for pequena, o valor do módulo da 
força de atrito é igual à força que empurra a caixa. 
Ela anula o efeito da força aplicada. Uma vez iniciado 
o movimento, o módulo da força de atrito é propor-
cional à força (de reação) do plano-N. 
15
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Escrevemos: 
O coeficiente é conhecido como coeficiente de atrito. 
Como a força de atrito será tanto maior quanto maior for , 
vê-se que ele expressa propriedades das superfícies em con-
tato (da sua rugosidade, por exemplo). Em geral, devemos 
considerar dois coeficientes de atrito: um chamado cinemá-
tico e outro, estático, . Em geral, , refletindo o 
fato de que a força de atrito é ligeiramente maior quando 
o corpo está a ponto de se deslocar (atrito estático) do que 
quando ela está em movimento (atrito cinemático). 
O fato de a força de atrito ser proporcional à força de 
reação normal representa a observação de que é mais fácil 
empurrar uma caixa à medida que a vamos esvaziando. Re-
presenta também por que fica mais difícil empurrá-la depois 
que alguém se senta sobre ela (ao aumentar o peso N tam-
bém aumenta). 
Podemos resumir o comportamento do módulo da for-
ça de atrito em função de uma força externa aplicada a um 
corpo, a partir do gráfico ao lado. 
Note-se nesse gráfico que, para uma pequena força 
aplicada ao corpo, a força de atrito é igual à mesma. A força 
de atrito surge tão somente para impedir o movimento. Ou 
seja, ela surge para anular a força aplicada. No entanto, isso 
vale até um certo ponto. Quando o módulo da força aplica-
da for maior do que 
o corpo se desloca. Esse é o valor máximo atingido pela 
força de atrito. Quando o corpo se desloca, a força de atrito 
diminui, se mantém constante e o seu valor é 
Origem da Força de Atrito
A força de atrito se origina, em última análise, de forças 
interatômicas, ou seja, da força de interação entre os áto-
mos.
Quando as superfícies estão em contato, criam-se pon-
tos de aderência ou colagem (ou ainda solda) entre as su-
perfícies. É o resultado da força atrativa entre os átomos 
próximos uns dos outros.
Se as superfícies forem muito rugosas, a força de atrito é 
grande porque a rugosidade pode favorecer o aparecimento 
de vários pontos de aderência.
Isso dificulta o deslizamento de uma superfície sobre a 
outra. Assim, a eliminação das imperfeições (polindo as su-
perfícies) diminui o atrito. Mas isto funciona até um certo 
ponto. À medida que a superfície for ficando mais e mais lisa 
o atrito aumenta. Aumenta-se, no polimento, o número de 
pontos de “solda”. Aumentamos o número de átomos que 
interagem entre si. Pneus “carecas” reduzem o atrito e, por 
isso, devem ser substituídos. No entanto, pneus muito lisos 
(mas bem constituídos) são utilizados nos carros de corrida.
Força de Atrito no Cotidiano
A força de atrito é muito comum no nosso mundo físico. 
É ela que torna possível o movimento da grande maioria dos 
objetos que se movem apoiados sobre o solo. Vamos dar 
três exemplos: 
Movimento dos Animais 
Os animais usam as patas ou os pés (o caso do homem) 
para se movimentar. O que esses membros fazem é compri-
mir o solo e forçá-lo ligeiramente para trás. Ao fazê-lo surge 
a força de atrito. Como ela é do contra (na direção contrária 
ao movimento), a força de atrito surge nas patas ou pés im-
pulsionando os animais ou o homem para frente.
 
Movimento dos Veículos a motor
As rodas dos veículos, cujo movimento é devido à quei-
ma de combustível do motor, são revestidas por pneus. A 
função dos pneus é tirar o máximo proveito possível da for-
ça de atrito (com o intuito de tirar esse proveito máximo, 
as equipes de carros de corrida trocam frequentemente os 
pneus).
Os pneus, acoplados às rodas, impulsionam a Terra para 
trás. O surgimento da força de atrito impulsiona o veículo 
para frente. 
Quando aplicamos o freio vale o mesmo raciocínio an-
terior e a força de atrito atua agora no sentido contrário ao 
do movimento do veículo como um todo.
 
Impedindo a Derrapagem
A força de atrito impede a derrapagem nas curvas, isto 
é, o deslizamento de uma superfície - dos pneus - sobre a 
outra (o asfalto).
Momento linear, conservação do momento linear, 
impulso e variação do momento linear
O Momento linear (também chamado de quantidade de 
movimento linear ou momentum linear, a que a linguagem 
popular chama, por vezes, balanço ou “embalo”) é uma das 
16
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
duas grandezas físicas fundamentais necessárias à correta 
descrição do inter-relacionamento (sempre mútuo) entre 
dois entes ou sistemas físicos. A segunda grandeza é a ener-
gia. Os entes ou sistemas em interação trocam energia e 
momento, mas o fazem de forma que ambas as grandezas 
sempre obedeçam à respectiva lei de conservação.
Em mecânica clássicao momento linear é definido pelo 
produto entre massa e velocidade de um corpo. É uma gran-
deza vetorial, com direção e sentido, cujo módulo é o pro-
duto da massa pelo módulo da velocidade, e cuja direção 
e sentido são os mesmos da velocidade. A quantidade de 
movimento total de um conjunto de objetos permanece 
inalterada, a não ser que uma força externa seja exercida 
sobre o sistema. Esta propriedade foi percebida por Newton 
e publicada na obra Philosophiæ Naturalis Principia Mathe-
matica, na qual Newton define a quantidade de movimento 
e demonstra a sua conservação.
Particularmente importante não só em mecânica clás-
sica como em todas as teorias que estuam a dinâmica de 
matéria e energia (relatividade, mecânica quântica, etc.), é a 
relação existente entre o momento e a energia para cada um 
dos entes físicos. A relação entre energia e momento é ex-
pressa em todas as teorias dinâmicas, normalmente via uma 
relação de dispersão para cada ente, e grandezas importan-
tes como força e massa têm seus conceitos diretamente re-
lacionados com estas grandezas.
Fórmulas
Na física clássica, a quantidade de movimento linear ( ) 
é definida pelo produto de massa ( ) e velocidade ( ).
O valor é constante em sistemas nos quais não há forças 
externas atuando.
Mesmo em uma colisão inelástica - onde a conservação 
da energia mecânica não é observada - a conservação do 
momento linear permanece válida se sobre o sistema não 
atuar força externa resultante.
A unidade da quantidade de movimento linear no SI é o 
quilograma.metro por segundo(kg.m/s).
Sistema mecânico
Diz-se que um sistema está mecanicamente isolado 
quando o somatório das forças externas é nulo.
Consideremos um casal patinando sobre uma pista de 
gelo, desprezando os efeitos do ar e as forças de atrito entre 
a pista e as botas que eles estão usando. Veja que na verti-
cal, a força peso é equilibrada com a normal, ou seja P = N, 
tanto no homem quanto na mulher, e neste eixo as forças se 
cancelam. Mesmo que o casal resolva empurrar um ao outro 
(a terceira lei de newton garante que o empurrão é sempre 
mútuo), não haverá força externa resultante uma vez que a 
força externa expressa a interação de um ente pertencente 
ao sistema com outro externo ao sistema: apesar de haver 
força resultante tanto no homem como sobre a mulher, am-
bos estão dentro do sistema em questão, e estas forças são 
forças internas ao mesmo. Na ausência de forças externas há 
conservação do momento linear do sistema. A conservação 
do momento linear permite calcular a razão entre a veloci-
dade do homem e a velocidade da mulher após o empurrão, 
conhecidas as suas massas e velocidades iniciais: Como o 
momento total deve ser conservado, a variação da velocida-
de do homem é VH = − MM / MHVM, onde VM é a variação da velocidade da mulher.
A variação da quantidade de movimento é chamada Im-
pulso.
Fórmula: I = ΔP = Pf − Po
I = Impulso, a unidade usada é N.s (Newton vezes se-
gundo)
Lei da Variação do Momento Linear (ou da Variação 
da Quantidade de Movimento)
O impulso de uma força constante que actua num corpo 
durante um intervalo de tempo é igual à variação do mo-
mento linear desse corpo, nesse intervalo de tempo,
ou seja,
Princípio da Conservação do Momento Linear
Quando dois ou mais corpos interagem, o momento li-
near desse sistema (conjunto dos corpos) permanece cons-
tante: 
Colisões entre partículas, elásticas e inelásticas, uni 
e bidimensionais
Empregamos o termo de colisão para representar a si-
tuação na qual duas ou mais partículas interagem durante 
um tempo muito curto. Supomos que as forças impulsivas 
devidas a colisão são muito maiores que qualquer outra for-
ça externa presente.
O momento linear total é conservado nas colisões. No 
entanto, a energia cinética não se conserva devido a que 
parte da energia cinética se transforma em energia térmica 
e em energia potencial elástica interna quando os corpos se 
deformam durante a colisão.
Definimos colisão inelástica como a colisão na qual não 
se conserva a energia cinética. Quando dois objetos que 
chocam e ficam juntos depois do choque dizemos que a co-
17
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
lisão é perfeitamente inelástica. Por exemplo, um meteorito 
que se choca com a Terra. 
Em uma colisão elástica a energia cinética se conserva. 
Por exemplo, as colisões entre bolas de bilhar são aproxi-
madamente elásticas. A nível atômico as colisões podem ser 
perfeitamente elásticas.
A grandeza Q é a diferença entre as energias cinéticas 
depois e antes da colisão. Q toma o valor zero nas colisões 
perfeitamente elásticas, porém pode ser menor que zero se 
no choque se perde energia cinética como resultado da de-
formação, ou pode ser maior que zero, se a energia cinética 
das partículas depois da colisão é maior que a inicial, por 
exemplo, na explosão de uma granada ou na desintegra-
ção radiativa, parte da energia química ou energia nuclear 
se converte em energia cinética dos produtos. 
 
Coeficiente de Restituição
Foi encontrado experimentalmente que em uma colisão 
frontal de duas esferas sólidas como as que experimentam 
as bolas de bilhar, as velocidades depois do choque estão 
relacionadas com as velocidades antes do choque, pela ex-
pressão
onde e é o coeficiente de restituição e tem um valor en-
tre 0 e 1, relação foi proposta por Newton . O valor de um 
é para um choque perfeitamente elástico e o valor de zero 
para um choque perfeitamente inelástico.
O coeficiente de restituição é a razão entre a velocidade 
relativa de afastamento depois do choque, e a velocidade 
relativa de aproximação antes do choque das partículas.
Colisão Elástica
Para dois corpos A e B em colisão elástica, não há perda 
de energia cinética (conservação da energia) entre os ins-
tantes antes e depois do choque. As energias cinéticas são 
escritas como
A quantidade de movimento é conservada por ser nulo 
o somatório das forças externas e para os dois corpos A e 
B os seus momentos lineares antes e depois da colisão são 
dados por:
Colocando-se as massas mA e mB em evidência, temos 
podendo ser escrito como
Reescrevendo a primeira equação após colocarmos as 
massas em evidência tem-se
Dividindo-se a segunda equação pela terceira equação 
encontramos
em termos das velocidades relativas antes e depois do 
choque, a quarta equação terá a forma
Para o cálculo da colisão elástica, empregamos a primei-
ra e a quinta equação em conjunto. A relação entre a velo-
cidade relativa dos dois corpos depois do choque e a velo-
cidade relativa dos corpos antes do choque é denominada 
coeficiente de restituição e, mostrado na sexta equação.
O coeficiente de restituição “e” assume sempre o valor e 
= 1 para a colisão perfeitamente elástica. 
Colisão Inelástica
Para dois corpos A e B em colisão inelástica, há perda de 
energia cinética, mas conservando-se a energia mecânica. 
Após o choque, os corpos deslocam-se em conjunto com 
velocidades finais iguais e um coeficiente de restituição e 
= 0.
Como é válida a conservação da quantidade de movi-
mento
O que é importante relembrar? As colisões são divi-
didas em dois grupos: as Elásticas e as Inelásticas (essa sub-
18
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
divida em colisões inelásticas e perfeitamente inelásticas). A 
colisão inelástica tem como característica o fato do momen-
to linear do sistema se conservar, mas a energia cinética do 
sistema não. A colisão elástica tem como propriedade o fato 
de tanto o momento linear como a energia cinética do sis-
tema se conservarem.
Estudo das Colisões
Quando dois corpos colidem como, por exemplo, no 
choque entre duas bolas de bilhar, pode acontecer que a 
direção do movimento dos corpos não seja alterada pelo 
choque, isto é, eles se movimentam sobre umamesma reta 
antes e depois da colisão. Quando isso acontece, dizemos 
que ocorreu uma colisão unidimensional.
Entretanto, pode ocorrer que os corpos se movimentem 
em direções diferentes, antes ou depois da colisão. Nesse 
caso, a colisão é denominada de colisão bidimensional.
Para uma colisão unidimensional entre duas partículas, 
temos que:
Conceito de Trabalho
Se denomina trabalho infinitesimal, ao produto escalar 
do vetor força pelo vetor deslocamento.
Onde Ft é a componente da força ao longo do deslo-camento, ds é o módulo do vetor deslocamento dr, e q o 
ângulo que forma o vetor força com o vetor deslocamento.
O trabalho total ao longo da trajetória entre os pontos A 
e B é a soma de todos os trabalhos infinitesimais
Seu significado geométrico é a área sob a representação 
gráfica da função que relaciona a componente tangencial da 
força Ft, e o deslocamento s.
Exemplo: Calcular o trabalho necessário para alongar 
uma mola 5 cm, se a constante da mola é 1000 N/m.
A força necessária para deformar uma mola é F=1000·x 
N, onde x é a deformação. O trabalho desta força é calculado 
mediante a integral 
A área do triângulo da figura é (0.05·50)/2=1.25 J
Quando a força é constante, o trabalho é obtido multi-
plicando a componente da força ao longo do deslocamento 
pelo deslocamento.
W=Ft·s
Exemplo:
Calcular o trabalho de uma força constante de 12 N, cujo 
ponto de aplicação se translada 7 m, se o ângulo entre as 
direções da força e do deslocamento são 0º, 60º, 90º, 135º, 
180º.
19
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
• Se a força e o deslocamento tem o mesmo sentido, 
o trabalho é positivo 
• Se a força e o deslocamento tem sentidos contrários, 
o trabalho é negativo 
• Se a força é perpendicular ao deslocamento, o tra-
balho é nulo. 
 
Conceito de Energia Cinética
Suponhamos que F é a resultante das forças que atuam 
sobre uma partícula de massa m. O trabalho desta força é 
igual a diferença entre o valor final e o valor inicial da ener-
gia cinética da partícula.
Na primeira linha aplicamos a segunda lei de Newton; a 
componente tangencial da força é igual ao produto da mas-
sa pela aceleração tangencial.
Na segunda linha, a aceleração tangencial at é igual a derivada do módulo da velocidade, e o quociente entre o 
deslocamento ds e o tempo dt gasto em deslocar-se é igual 
a velocidade v do móvel.
Define-se energia cinética pela expressão
O teorema do trabalho-energia indica que o trabalho da 
resultante das forças que atuam sobre uma partícula modifi-
ca sua energia cinética.
Exemplo: Achar a velocidade com a qual sai uma bala 
depois de atravessar uma tabela de 7 cm de espessura e que 
opõe uma resistência constante de F=1800 N. A velocidade 
inicial da bala é de 450 m/s e sua massa é de 15 g.
O trabalho realizado pela força F é -1800·0.07=-126 J
A velocidade final v é
Força Conservativa - Energia Potencial
Uma força é conservativa quando o trabalho de desta 
força é igual a diferença entre os valores inicial e final de 
uma função que só depende das coordenadas. A dita função 
é denominada energia potencial.
O trabalho de uma força conservativa não depende do 
caminho seguido para ir do ponto A ao ponto B. 
O trabalho de uma força conservativa ao longo de um 
caminho fechado é zero.
Exemplo: Sobre uma partícula atua a força F=2xyi+x2j N 
Calcular o trabalho efetuado pela força ao longo do ca-
minho fechado ABCA. 
• A curva AB é um ramo de parábola y=x2/3. 
• BC é o segmento de reta que passa pelos pontos 
(0,1) e (3,3) e 
• CA é a porção do eixo Y que vai desde a origem ao 
ponto (0,1)
O trabalho infinitesimal dW é o produto escalar do vetor 
força pelo vetor deslocamento
dW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy
As variáveis x e y são relacionadas através da equação 
da trajetória y=f(x), e os deslocamentos infinitesimais dx e 
dy são relacionadas através da interpretação geométrica da 
derivada dy=f’(x)·dx. onde f’(x) quer dizer, derivada da fun-
ção f(x) relativo a x.
20
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Vamos calcular o trabalho em cada um dos ramos e o 
trabalho total no caminho fechado.
- Ramo AB 
Trajetória y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.
- Ramo BC 
A trajetória é a reta que passa pelos pontos (0,1) e (3,3). 
Se trata de uma reta de inclinação 2/3 e cuja ordenada na 
origem é 1.
y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx
- Ramo CA 
A trajetória é a reta x=0, dx=0, A força F=0 e por tanto, 
o trabalho WCA=0O trabalho total 
WABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0
O Peso é uma Força Conservativa
Calculemos o trabalho da força peso F=-mg j quando 
o corpo se desloca da posição A cuja ordenada é yA até a posição B cuja ordenada é yB.
A energia potencial Ep correspondente a força conserva-tiva peso tem a forma funcional 
Onde c é uma constante aditiva que nos permite estabe-
lecer o nível zero da energia potencial.
A Força que exerce uma Mola é Conservativa
Como vemos na figura quando um mola se deforma x, 
exerce uma força sobre a partícula proporcional a deforma-
ção x e de sinal contrária a esta.
Para x>0, F=-kx 
Para x<0, F=kx
O trabalho desta força é, quando a partícula se desloca 
da posição xA a posição xB é
A função energia potencial Ep correspondente a força conservativa F vale 
O nível zero de energia potencial é estabelecido do se-
guinte modo: quando a deformação é zero x=0, o valor da 
energia potencial é tomado zero, Ep=0, de modo que a cons-tante aditiva vale c=0.
Princípio de Conservação da Energia
Se somente uma força conservativa F atua sobre uma 
partícula, o trabalho desta força é igual a diferença entre o 
valor inicial e final da energia potencial
21
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
Como vimos no relato anterior, o trabalho da resultante 
das forças que atua sobre a partícula é igual a diferença en-
tre o valor final e inicial da energia cinética.
Igualando ambos trabalhos, obtemos a expressão do 
princípio de conservação da energia
EkA+EpA=EkB+EpB
A energia mecânica da partícula (soma da energia po-
tencial mais cinética) é constante em todos os pontos de sua 
trajetória.
Comprovação do Princípio de Conservação da Ener-
gia
Um corpo de 2 kg é deixado cair desde uma altura de 3 
m. Calcular 
• A velocidade do corpo quando está a 1 m de altura 
e quando atinge o solo, aplicando as fórmulas do 
movimento retilíneo uniformemente acelerado
• A energia cinética, potencial e total nestas posições 
Tomar g=10 m/s2
- Posição inicial x=3 m, v=0. 
Ep=2·10·3=60 J, Ek=0, EA=Ek+Ep=60 J
- Quando x=1 m 
Ep=2·10·1=20 J, Ek=40, EB=Ek+Ep=60 J
- Quando x=0 m 
Ep=2·10·0=0 J, Ek=60, EC=Ek+Ep=60 J
A energia total do corpo é constante. A energia poten-
cial diminui e a energia cinética aumenta.
 
Forças não Conservativas
Para darmos conta do significado de uma força não con-
servativa, vamos compará-la com a força conservativa peso.
O Peso é uma Força Conservativa.
 
Calculemos o trabalho da força peso quando a partícula 
se translada de A para B, e continuando quando se translada 
de B para A. 
WAB=mg x 
WBA=-mg xO trabalho total ao longo do caminho fechado A-B-A, 
WABA é zero.
A Força de Atrito é uma Força não Conservativa
Quando a partícula se move de A para B, ou de B para 
A a força de atrito é oposta ao movimento, o trabalho é ne-
gativo por que a força é de sinal contrário ao deslocamento
22
FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES RODOVIÁRIOS
WAB=-Fr x 
WBA=-Fr xO trabalho total ao longo do caminho fechado A-B-A, 
WABA é diferente de zero
WABA=-2Fr x
De um modo geral, a energia pode ser definida como 
capacidade de realizar trabalho ou como o resultado da rea-
lização de um trabalho. Na prática, a energia pode ser me-
lhor entendida do que definida. Quando se olha para o Sol, 
tem-se a sensação de que ele