[1]fisica-[2015]

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Física 
 
MECÂNICA ___________________________________________________________________________________ 2 
INTRODUÇÃO À FÍSICA _______________________________________________________________________________________ 2 
VETORES. MOVIMENTO EM UM PLANO _____________________________________________________________________________ 3 
VETORES. MOVIMENTO EM UM PLANO _____________________________________________________________________________ 4 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) __________________________________________________________________________ 5 
LANÇAMENTO OBLÍQUO ______________________________________________________________________________________ 7 
LEIS DE NEWTON __________________________________________________________________________________________ 9 
FORÇAS DE ATRITO. FORÇA ELÁSTICA ____________________________________________________________________________ 11 
TRABALHO ______________________________________________________________________________________________ 14 
ENERGIA MECÂNICA ________________________________________________________________________________________ 17 
IMPULSO. QUANTIDADE DE MOVIMENTO. CHOQUES MECÂNICOS __________________________________________________________ 20 
ENERGIA _______________________________________________________________________________________________ 22 
ESTÁTICA ______________________________________________________________________________________________ 24 
HIDROSTÁTICA ___________________________________________________________________________________________ 27 
TERMOLOGIA ________________________________________________________________________________ 30 
TERMOLOGIA ____________________________________________________________________________________________ 30 
DILATAÇÃO TÉRMICA DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS ______________________________________________________________________ 32 
CALORIMETRIA ___________________________________________________________________________________________ 35 
MUDANÇAS DE ESTADO (DIAGRAMAS DE ESTADO) ____________________________________________________________________ 38 
PROPAGAÇÃO DO CALOR _____________________________________________________________________________________ 41 
GASES IDEAIS ___________________________________________________________________________________________ 44 
TERMODINÂMICA __________________________________________________________________________________________ 47 
ÓPTICA _____________________________________________________________________________________ 52 
ÓPTICA GEOMÉTRICA _______________________________________________________________________________________ 52 
REFLEXÃO DA LUZ – ESPELHOS PLANOS __________________________________________________________________________ 53 
ESPELHOS ESFÉRICOS ______________________________________________________________________________________ 55 
REFRAÇÃO LUMINOSA ______________________________________________________________________________________ 58 
LENTES ESFÉRICAS ________________________________________________________________________________________ 61 
INSTRUMENTOS ÓPTICOS ____________________________________________________________________________________ 64 
ÓPTICA DA VISÃO _________________________________________________________________________________________ 66 
ONDAS _____________________________________________________________________________________ 68 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES ______________________________________________________________________________ 68 
ONDAS ________________________________________________________________________________________________ 70 
ONDAS SONORAS _________________________________________________________________________________________ 73 
ELETRICIDADE _______________________________________________________________________________ 75 
ELETRIZAÇÃO ____________________________________________________________________________________________ 75 
FORÇA ELÉTRICA __________________________________________________________________________________________ 77 
CAMPO ELÉTRICO _________________________________________________________________________________________ 78 
POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ________________________________________________________________ 81 
CONDUTOR ISOLADO E EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO __________________________________________________________________ 84 
CORRENTE ELÉTRICA _______________________________________________________________________________________ 86 
RESISTORES _____________________________________________________________________________________________ 88 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES _________________________________________________________________________________ 90 
MEDIDAS ELÉTRICAS _______________________________________________________________________________________ 92 
GERADORES ELÉTRICOS _____________________________________________________________________________________ 94 
RECEPTORES ELÉTRICOS _____________________________________________________________________________________ 97 
AS LEIS DE KIRCHOFF ______________________________________________________________________________________ 99 
CAPACITORES ___________________________________________________________________________________________ 101 
CAMPO MAGNÉTICO _______________________________________________________________________________________ 103 
FORÇA MAGNÉTICA _______________________________________________________________________________________ 106 
 
 
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Mecânica 
Capítulo 1 
Introdução à Física 
 
Definição 
 
A física é uma ciência exata, que estuda os fenômenos da natureza procurando explicá-los matematicamente, de modo que possa 
tentar entender e prever eventos futuros. Basicamente o que se faz na física é medir grandezas. Uma grandeza é qualquer coisa que 
possa ser medida. Por exemplo: a altura de uma pessoa pode ser medida – portanto, altura é uma grandeza. 
 
Existem grandezas que ficam bem explicadas somente dizendo o seu valor e sua unidade. Tais grandezas são ditas escalares. Por 
exemplo, a temperatura de uma pessoa pode ser expressa somente por 37º C. 
 
Outras grandezas não ficam bem descritas somente com o seu valor e uma unidade. Tais grandezas são ditas vetoriais, e para 
serem bem definidas, necessitam ainda de uma direção e sentido especificados. Exemplo: um carro viaja a 80 km/h na direção norte 
– sul, com sentido para o sul. 
 
Uma mesma grandeza pode ser expressa em diversas unidades, por exemplo: o comprimento de uma estrada pode ser dado em 
quilômetros, metros, centímetros... Para estabelecer um padrão de referência quanto às unidades, foi criado o Sistema Internacional 
de unidades, o S.I. Esse sistema estabelece as unidades padrão para as principais grandezas na física. Todas as demais grandezas 
possuem unidades secundárias que derivam das unidades principais. O SI estabelece as seguintes unidades: 
 
Grandeza Unidade símbolo 
Comprimento Metro m 
Massa Quilograma Kg 
Tempo Segundo s 
 
Às vezes, a unidade escolhida para descrever determinada grandeza é muito pequena ou muito grande comparada com o que se 
pretende medir. Quando isso acontece, utilizamos os prefixos, que são símbolos que representam uma quantidade expressa por uma 
potência de dez. 
 
Os prefixos mais usados são os seguintes: 
 
Prefixo 
Ordem n da 
potência 10n 
Símbolo 
Giga 9 G 
Mega 6 M 
Quilo 3 K 
Centi -2 c 
Mili -3 m 
Micro -6  
Nano -9 n 
 
Para expressarmos números muito grandes ou muito pequenos, frequentemente usamos a notação científica, que consiste em 
expressar o número através de uma potência de 10. Na notação científica o número a ser expresso deve conter apenas uma casa 
antes da vírgula e diferente de zero, multiplicado pela potência de 10 associada, comumente chamada de ordem de grandeza. 
 
Exercícios de Fixação 
1. Quantas horas, minutos e segundos há em: 
 
a) 21,86 h? 
b) 15,25 min? 
 
2. Uma máquina produz 10 cm de fita magnética por 
segundo. Então, no mesmo ritmo de produção, quantosquilômetros de fita são produzidos em 1h 20 min e 30s? 
 
 
3. Escreva em notação científica os seguintes números: 
 
a) 157000 
b) 0,0000038 
c) 290 . 106 
d) 0,008 . 10-2 
 
4. Qual é a ordem de grandeza da quantidade mínima de 
canetas esferográficas comuns necessárias para cobrir a 
distância São Paulo–Rio de Janeiro de 400 km? 
 
5. Faça a conversão para m/s das seguintes velocidades: 
 
a) 36 km/h 
b) 540 km/h 
c) 2100 cm/s 
d) 800 m/min 
 
6. Um corredor percorre 0,2 km em linha reta em um 
intervalo de tempo de 6,0 min. Qual é a sua velocidade 
média em km/h? 
 
7. No intervalo de tempo entre 8h e 13 h, um automóvel 
percorreu um trecho da estrada, do km 50 ao 460. 
Determine a velocidade escalar média do automóvel nesse 
trecho. 
 
8. Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo 
leva para percorrer um trecho de 400 m de estrada. Um 
automóvel percorre a primeira metade do trecho com 
velocidade de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade 
média permitida, qual deve ser a maior velocidade média do 
automóvel na segunda metade do trecho para evitar ser 
multado? 
 
9. Durante o teste de desempenho de um novo modelo de 
automóvel, o piloto percorreu a primeira metade da pista na 
velocidade média de 60 km/h e a segunda metade a 90 
km/h. Qual a velocidade média desenvolvida durante o teste 
completo, em km/h? 
 
10. Uma pessoa caminha com passadas iguais de 80 cm 
com velocidade constante de 2 m/s. 
 
a) quantos metros essa pessoa caminha em 60s? 
b) quantos passos ela dá por segundo? 
 
 
Gabarito 
 
1. a) 21h 51 min 36s b) 15 min 15 s 2. 0,483 km 4. 106 5. a) 10 m/s 
b) 150 m/s c) 21 m/s d) 30 m/s 6. 2 km/h 7. 82 km/h 8. 56 km/h 9. 
72 km/h 10. a) 120 m b) 2,5 
 
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Mecânica 
Capítulo 3 
Vetores. Movimento em um Plano 
 
Definição 
MU 
 
No M.U. a velocidade permanece constante 
durante todo o movimento. A velocidade média 
é sempre igual a velocidade instantânea. 
MUV 
 
No M.U.V. a velocidade varia uniformemente 
durante o movimento. Existe uma aceleração 
constante. 
 
v = S/t 
 
Função horária 
 
S = S0 +v.t 
a=v/t 
 
v = v0 + a.t 
 
S = v0.t+a.t
2/2 
 
V2=v0
2+2.a.S 
Gráfico 
 
 
No M.U. quando a velocidade é positiva, o móvel se move no sentido positivo dos espaços, e seu movimento é chamado 
progressivo. Para velocidades negativas, o movimento é dito retrógrado. 
 
No M.U.V. quando a velocidade aumenta com o tempo, a aceleração é positiva e o movimento é chamado acelerado. Quando a 
aceleração é negativa, a velocidade diminui com o tempo, e o movimento é dito retardado. 
 
Exercícios de Fixação 
1. Uma composição ferroviária com 19 vagões e uma locomotiva deslocam-
se a 20 m/s. Sendo o comprimento de cada elemento da composição igual a 
10 m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar: 
 
a) um sinaleiro 
b) uma ponte de 100 m de comprimento? 
 
2. Um móvel percorre uma trajetória segundo o gráfico da 
velocidade escalar v=f(t). Determine o espaço percorrido no 
intervalo de 2s a 6s. 
 
3. Uma partícula percorre o eixo x. no instante t=0s a posição da 
partícula é x=10m. A velocidade escalar em função do tempo é 
representada pelo gráfico. Qual é a posição da partícula no instante t=2s? 
 
4. A posição de uma partícula movendo-se em linha reta é dada 
por x=3t – 4t2 + 3t3, onde x é dado em metros e t em 
segundos. (a) qual a posição da partícula nos instantes t= 1, 2 e 
4 s? (b) qual é o deslocamento da partícula entre os instantes 
t=0 e t=4s? (c) qual a velocidade média da partícula para o 
intervalo de tempo compreendido entre t=2s e t=4s? 
 
5. Uma partícula move-se na direção x de acordo com a 
seguinte equação: x= 50t + 10t2, onde x é medido em metros 
e t em segundos. Calcule: (a) a velocidade média da partícula 
nos três primeiros segundos do movimento. (b) a velocidade 
instantânea para t=3s e (c) a aceleração instantânea para t=3s. 
 
6. O manual de um motorista diz que um automóvel com pneus em 
boas condições e a uma velocidade de 79,2 km/h pode parar em uma 
distância de 56,7 m. A distância correspondente para a velocidade de 
46,8 km/h é 24,4 m. Suponha que o tempo de reação do motorista 
durante o qual a aceleração é zero e as acelerações quando aplicados 
os freios, sejam os mesmos para as duas velocidades. Calcule: (a) o 
tempo de reação do motorista e (b) a aceleração do carro. 
 
7. No National Physical Laboratory, na Inglaterra, foi realizada uma 
medida do valor da aceleração da gravidade, atirando-se uma bola de 
vidro para cima, no interior de um tubo onde foi feito vácuo. Foram 
determinados os intervalos de tempo entre as passagens da bola pelos 
dois níveis alto e baixo( figura). Sejam Tb e Ta os intervalos de tempo 
entre as duas passagens pelo nível inferior e superior respectivamente 
e H a distância entre os dois níveis. Mostre que 
22
8
ab TT
H
g


 
 
 
8. Um balão sobe com a velocidade de 12 m/s e está a uma 
altura de 72,8 m acima do solo quando dele se larga um pacote. 
 
(a) quanto tempo demora para que o pacote chegue ao solo? 
(b) com que velocidade ele atinge o solo? 
 
9. Um elevador aberto sobe com velocidade igual a 10m/s. Uma 
bola é lançada verticalmente para cima por um garoto dentro do 
elevador, quando este está a 30m do solo. A velocidade inicial da 
bola em relação ao elevador é de 20 m/s. (a) qual é a altura 
máxima atingida pela bola? (b) quanto tempo demora para que a 
bola retorne ao elevador? (ignore a altura do garoto) 
 
10. Um cachorrinho vê um vaso de flores subindo e descendo 
através de uma janela de 1,77m de altura. Se o tempo total 
durante o qual o vaso é visto é de 1s, encontre a altura acima do 
topo da janela que o vaso atingiu. 
 
Gabarito 
1a)10s;b)15s 2.16 m 3.30 m 4.a)2m;14m;140m; b)140 m;c) 63 m/s 
5.a)80m/s;b)110m/s;c)20m/s2 6.a)0,865s;b)-6,425 m/s2 
7.Demonstração 8.a)5,2s;b)-42m/s 9.a)75 m;b) 4s 10.0,054 m
 
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Mecânica 
Capítulo 3 
Vetores. Movimento em um Plano 
 
Definição 
 
Todo vetor, deve ter: módulo, direção e sentido. Quando utilizamos vetores para representar uma grandeza física, não devemos esquecer 
de relacionar a unidade considerada. As operações básicas podem ser realizadas com vetores, de maneira geométrica ou analítica. 
Geometricamente existem duas formas de representar e somar vetores: a regra do paralelogramo e a regra do polígono fechado. 
 
Regra do paralelogramo 
 
Os vetores a serem somados são representados a partir de uma mesma origem. O paralelogramo deve ser construído representando 
os lados paralelos dos dois vetores e a resultante será o vetor originado na origem e que termina onde os dois lados paralelos aos 
vetores se encontram. 
 
Regra do polígono fechado 
 
Os vetores a serem somados, são representados ligando-se o final de um ao início do outro e a resultante é traçada ligando-se os 
pontos inicial e final dos vetores somados. 
 
Vetores unitários 
 
Ao representar vetores na forma de vetores unitários, utilizamos as projeções de vetores sobre um plano de vetores de tamanho 
igual a 1, representados por i, j e k. Os vetores são representados na forma: a = ax i + ay j + az k, e as operações de soma e 
subtração são realizadas apenas somando-se cada componente. 
 
Produto escalar de dois vetores: 
 
O produto escalar de dois vetores é descrito pela relação: 
 
cos.baba  , onde  é o ângulo entre os vetores a e b. 
 
Exercícios de Fixação 
1. Em relação aos vetores abaixo, determine o vetor 
resultante em cada caso: 
 
a) A+B b) A+C c) B +D d) A +D e) A –D f) C- D 
 
2. Ainda em relação à figura da questão anterior, determine as 
componentes x e y de cada vetor. 
 
3. Represente os vetores A, B, C e D na forma de vetores unitários. 
 
4. Determine o valor do vetor B+C usando a notação de 
vetores unitários. 
 
5. Dois vetores são dados por a= 4i -3j+k e b= -i + j +4k. 
Determine (a) a + b; (b) a - b e (c) um vetor c tal que a – b + c =0. 
 
6. Uma pessoacaminha em um passeio, num dia de domingo, 
180 m do sul para o norte. A seguir desloca-se 240 m de oeste 
para leste. Qual o valor do deslocamento final desta pessoa? 
 
7. Um carro desloca-se 50 km para leste, em seguida 30 km para o 
norte e, em seguida, 25 km na direção de 30º para nordeste. 
Desenhe um diagrama vetorial e determine o deslocamento total do 
carro a partir do ponto de partida. 
8. Uma formiga desloca-se sobre o tampo de uma mesa lisa, 
com velocidade constante de v = 4i +3 j (cm/s). Após 5 
segundos, determine: 
 
 a) o deslocamento da formiga na direção x. 
 b) o deslocamento da formiga na direção y. 
 c) o deslocamento total da formiga. 
 
9. A posição r de uma partícula que se move no plano xy é 
dada por r= (2t2-5t)i + (6-3t2)j . Aqui r é dado em metros e t 
em segundos. Calcule: (a) r; (b) v e (c) a quando t = 2s. 
 
10. Dois vetores deslocamento de módulos d1 = 3 m e d2 = 4 
m formam, respectivamente, ângulos de 0 e 90 graus, com o 
eixo x positivo de um sistema de coordenadas cartesianas. O 
vetor deslocamento resultante da soma vetorial dos dois vetores 
tem o seguinte módulo e direção: 
 
a) módulo de 5 m e faz um ângulo com o eixo x cujo seno é 4/5 
b) módulo de 25 m e faz um ângulo de 60 graus com o eixo x 
c) módulo de 7 m e faz um ângulo com o eixo x cujo cosseno é 3/5. 
d) módulo de 7 m e faz um ângulo de 30 graus com o eixo x 
 
Gabarito 
4 2,5 î + (4 + 2,5√3) ĵ 5.a)(3;-2;5);b)(5;-4;-3);c)(-5;4;3) 
6.300 m 7.83,3 m 8.a)20 cm;b)15 cm;c)25 cm 9.a)-2 î -6 ĵ; b)3 î 
-12 ĵ; c) 4 î - 6 ĵ 10.A 
 
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5 
Mecânica 
Capítulo 4 
Movimento Circular Uniforme (MCU) 
 
Definição 
 
O movimento circular uniforme, é um movimento no qual um corpo descreve uma trajetória circular com uma velocidade constante em 
módulo. Neste tipo de movimento, a velocidade vetorial da partícula é sempre tangente à trajetória e aponta no sentido do movimento. 
Como a direção do vetor muda com o tempo, a velocidade muda com o tempo, e portanto o MCU é um movimento acelerado. 
 
 
 
Movimento circular uniforme. A velocidade linear permanece constante em módulo, porém sua direção varia com o tempo, devido à 
aceleração centrípeta. 
 
A aceleração atua na direção e sentido da força que faz com que a partícula descreva o movimento circular. Essa aceleração aponta 
para o centro da curva, e desta forma é chamada de centrípeta. 
 
R
v
acp
2
 
 
Após uma volta completa, a partícula retorna a sua posição inicial. O tempo necessário para que a partícula descreva uma volta 
completa é denominado período (T) e o número de repetições que ela descreve num determinado intervalo de tempo é denominado 
frequência (f) do movimento. 
 
f
T
1
 
 
Ao descrever um movimento circular, a partícula assume dois tipos de velocidade: a linear ou tangencial e a angular. 
 
A velocidade escalar linear, pode ser calculada na forma de um M.U. e, portanto é dada por: 
 
tSv  / 
 
Ou ainda TRv /2 , onde R é o raio da trajetória e T o período. 
 
Já a velocidade angular média (), é calculada pela variação angular da partícula num determinado tempo: 
 
t



 
 
Para uma volta completa, podemos calcular a velocidade angular média por: 
 
T/2  (dada em radianos por segundo) 
 
Movimento Relativo 
 
Ao considerarmos a velocidade como um vetor, devemos considerar a direção e o sentido do movimento do móvel estudado em 
relação a um determinado referencial. Um barco subindo um rio, por exemplo, pode parecer parado para quem olha da margem. 
Desta forma, quando temos dois ou mais movimentos ocorrendo simultaneamente, as velocidades relativas entre eles podem ser 
obtidas, considerando o estudo vetorial. 
 
Num movimento composto, cada um dos movimentos componentes ocorre simultaneamente com os demais e como se esses outros 
não existissem. 
 
Se considerarmos o movimento de um corpo 1 em relação à um referencial 2 e um segundo movimento, o do referencial 2 em 
relação a um referencial 3, podemos compor esses movimentos por uma relação geral: 
 
231213 vvv

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
1.(UERJ) A distância média entre o Sol e a Terra é de cerca de 
150 milhões de quilômetros. Assim, a velocidade média de 
translação da Terra em relação ao Sol é, aproximadamente, de: 
 
a) 3 km/s b) 30 km/s c) 300 km/s d) 3000 km/s 
 
2.(MACK SP) Devido ao movimento de rotação da Terra, uma 
pessoa sentada sobre a linha do Equador tem velocidade 
escalar, em relação ao centro da Terra, igual a: Adote: Raio 
equatorial da Terra = 6 300 km e   22/7 
 
a) 2 250 km/h b) 1 650 km/h c) 1 300 km/h d) 980 km/h e) 
460 km/h 
 
3.(FMTM MG) Com a finalidade de destacar a rapidez de uma 
serra circular em cortar pedras e cerâmicas, um folheto ressalta 
ATENÇÃO! 
Devemos lembrar de que se trata de uma soma vetorial!!! 
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6 
uma noção confusa, ao explicar que a máquina, muito rápida, 
gira com velocidade de 13 000 r.p.m.. De fato, a informação 
dada é a frequência da máquina e não sua velocidade. O folheto 
ficaria correto e coerente se ressaltasse a velocidade angular da 
máquina que, em rad/s, corresponde a Admita  = 3 
 
a) 1 300. b) 2 170. c) 26 000. d) 39 000. e) 78 000. 
 
4.(UFRR) As rodas de um automóvel, com 60 cm de diâmetro, 
executam 2.000/  rpm . A velocidade escalar desse automóvel, 
em km/h, vale: 
 
a) 12 b) 24 c) 48 d) 72 e) 90 
 
5.(UFCE) Um automóvel se desloca em uma estrada horizontal 
com velocidade constante de modo tal que os seus pneus rolam 
sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu tem diâmetro D 
= 0,50 m, e um medidor colocado em um deles registra uma 
frequência de 840 rpm. A velocidade do automóvel é de: 
 
 a) 3 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 6 m/s e) 7 m/s 
 
6. Um rio de 40 m de largura constante, é atravessado por um 
barco, cuja máxima velocidade própria (barco em relação à 
água) é de 0,8 m/s. A correnteza tem velocidade constante de 
0,6 m/s. 
 
a) Como o barco deve ser colocado no rio, para que a travessia 
se complete em tempo mínimo? 
b) Determine o tempo mínimo de travessia. 
c) Em quantos metros o barco é arrastado rio abaixo durante a 
travessia em tempo mínimo? 
d) Calcule a velocidade resultante (barco em relação à terra), 
nas condições anteriores. 
 
7. Um barco, com uma velocidade de módulo v= 3,0 m/s, 
orientado perpendicularmente à margem, atravessa um rio, cuja 
largura é L=300 m, partindo do ponto X e chegando no ponto Z, 
conforme a figura a seguir. A velocidade da correnteza é v=4,0 
m/s. Qual é o valor da distância D entre Y e Z? 
 
 
8. Um vento sopra a 50 km/h, no sentido leste-oeste, e um 
avião voa a 500 km/h, em relação ao vento, em sentido oposto. 
Quanto tempo é gasto pra que o avião sobrevoe a distância de 
900 km entre duas cidades? 
 
9. Sob a chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha 
horizontalmente com velocidade de 1,0 m/s, inclinando o guarda 
chuva a 30º (em relação a vertical) para resguardar-se o melhor 
possível. Qual a velocidade da chuva em relação ao solo? (tg 
60º =1,7) 
 
10. Um barco, com motor em regime constante, desce um 
trecho de um rio em 2 h e sobe o mesmo trecho em 4h. Quanto 
tempo levará o barco para percorrer o mesmo trecho, rio 
abaixo, com o motor desligado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
1.C 2.B 3.A 4.D 5.E 6.a)Perpendicular à margem do rio; 
b)50s;c) 30 m;d) 1 m/s 7.400 m 8.2h 9.1,7 m/s 10.8h 
 
7 
Mecânica 
Capítulo 5 
Lançamento Oblíquo 
 
Lançamento Horizontal 
 
Um corpo sofre um lançamento horizontal, quando ao ser lançado, sua velocidade inicial só possui componente na direção x 
(horizontal). Por exemplo, um jato de água que sai por um furo na lateral de uma garrafa. A medida que o corpo se move, passa a 
adquirir uma velocidade na direçãoy, já que é acelerado pela gravidade nessa direção. O movimento completo é uma composição 
desses dois movimentos nas direções x e y. 
 
Na direção x, o movimento é uniforme (M.U.), já que nenhuma força passa a atuar no corpo nessa direção após o lançamento. 
 
Na direção y, o movimento é uniformemente variado (MUV), com a gravidade atuando ao longo da trajetória. 
 
O movimento na direção horizontal ocorre devido à inércia do corpo após o lançamento. Desta forma dois corpos, um lançado horizontalmente 
e outro apenas abandonado da mesma altura, caem da mesma forma, isto é, ocupam sempre as mesmas posições verticais à medida que o 
tempo passa. 
 
 
 
A distância horizontal máxima atingida pelo móvel ao ser lançado, é denominada alcance, e pode ser calculado por: 
 
qtvA .0 
 
Onde tq é o tempo de queda do corpo ao longo da trajetória, e pode ser resumido pela equação: 
 
g
H
tq
2
 
Lançamento Oblíquo 
 
Denominamos lançamento oblíquo, o lançamento em que o móvel é atirado com certo ângulo  em relação à horizontal. Desta 
forma, a velocidade inicial de lançamento possui componentes na direção x e y e os dois movimentos podem ser estudados de forma 
independente, lembrando que na direção x o movimento é uniforme e na direção y, uniformemente variado. 
 
 
 
As equações do lançamento oblíquo podem ser resumidas em: 
 
cos.00 vv x  senvv y .00  
 
Para a altura máxima: 
g
senv
h
2
. 220
max

 
 
Para o alcance horizontal: 
g
senv
A
2.20 
 
Exercícios de Fixação 
1.(Ufsm-RS) Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo 
a resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola 
 
num referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da 
flecha depois que ela abandona o arco, afirma-se: 
I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais 
alto da trajetória. 
II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no 
mesmo sentido. 
III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto 
mais alto da trajetória. 
Está(ão) correta(s) 
 
a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas II. d) apenas III. 
e) I, II e III. 
 
2.(CEFET-CE) Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no 
solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de 
módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, 
enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo 
da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas 
tenham o mesmo alcance, é: 
DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR. 
 
a) 10 m/s b) 10√3 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 20√3 m/s 
 
3.(CEFET-CE) Um aluno do CEFET em uma partida de futebol 
lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo 
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8 
 
de 60° com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura 
máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de 
lançamento da bola, em m/s, será: 
 
a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40 
 
4.(PUCCAMP-SP) Observando a parábola do dardo 
arremessado por um atleta, um matemático resolveu obter uma 
expressão 
 
que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em 
relação ao solo, decorridos t segundos do instante de seu 
lançamento (t = 0). Se o dardo chegou à altura máxima de 20 
m e atingiu o solo 4 segundos após o seu lançamento, então, 
desprezada a altura do atleta, considerando g=10m/s2, a 
expressão que o matemático encontrou foi 
 
a) y = - 5t2 + 20t b) y = - 5t2 + 10t c) y = - 5t2 + t 
d) y = -10t2 + 50 e) y = -10t2 + 10 
 
5.(PUCCAMP-SP) Um atleta arremessa um dardo sob um 
ângulo de 45° com a horizontal e, após um intervalo de tempo t, 
o 
 
dardo bate no solo 16 m à frente do ponto de lançamento. 
Desprezando a resistência do ar e a altura do atleta, o intervalo 
de tempo t, em segundos, é um valor mais próximo de: 
Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7 
 
a) 3,2 b) 1,8 c) 1,2 d) 0,8 e) 0,4 
 
6. Considere uma partícula M lançada verticalmente para cima com 
uma velocidade de 30 m/s. No mesmo instante, uma outra partícula 
N é lançada horizontalmente de um ponto situado a 120 m do solo. 
Sabe-se que elas irão se chocar em um ponto Q, conforme a figura. 
Desprezando os efeitos do ar, a altura do ponto Q é 
 
a) 40 m b)60 m c)15 m d)80 m e) 100 m 
 
7. A figura abaixo representa as trajetórias de dois projéteis A e B 
lançados no mesmo instante num local onde o campo gravitacional é 
constante e a resistência do ar é desprezível. Ao passar pelo pelo 
ponto P, ponto comum de suas trajetórias, os projéteis possuíam a 
mesma 
 
 
a) velocidade tangencial 
b) aceleração centrípeta 
c) velocidade horizontal 
d) aceleração resultante 
e) aceleração centrífuga 
 
8. Uma partícula é lançada com uma velocidade v0 formando 
um ângulo de 60º com a horizontal. Desprezando-se a 
resistência do ar, a velocidade da partícula ao atingir o ponto 
mais alto de sua trajetória será igual a: 
 
a) ½ v0 b) vo c) 2 v0 d) zero e) nda 
 
9. Um avião, em vôo horizontal a 2000 m de altura, deve soltar 
uma bomba sobre um alvo móvel. A velocidade do avião é de 
432 km/h e a do alvo é de 10 m/s, ambas constantes e de 
mesmo sentido. Para o alvo ser atingido, o avião deverá soltar a 
bomba uma distância d, em metros igual a: 
 
a) 2000 b) 2200 c) 2400 d) 2600 e) 2800 
 
10. Um garoto gira uma pedra amarrada na extremidade de 
um barbante, segundo uma circunferência de raio R=1,0 m, 
num plano vertical. Em determinado instante, quando o 
barbante faz o ângulo de 60º com a horizontal, no movimento 
ascendente da pedra, o mesmo arrebenta, lançando a pedra. 
Calcular a altura máxima atingida pela pedra, a partir do ponto 
de ruptura, sendo  =10 rad/s a velocidade angular naquele 
instante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.C 2.D 3.E 4.A 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10.1,25 m 
 
9 
Mecânica 
Capítulo 6 
Leis de Newton 
 
Definição 
 
A dinâmica é a parte da física que estuda os movimentos dos corpos fazendo uma correlação entre suas causas e efeitos. Desta 
forma nos interessa saber tanto como o movimento está ocorrendo quanto como ele se iniciou. 
 
O agente causador do movimento é denominado força. As forças são grandezas vetoriais e podem ser de contato ou de campo, 
dependendo de sua forma de atuação. 
 
As forças de contato, são assim chamadas por atuarem diretamente entre duas superfícies em contato macroscópico. Já as forças de 
campo, atuam à distância, sem que haja o contato macroscópico direto. 
 
As forças podem causar dois efeitos nos corpos em que são aplicadas: uma deformação e/ou uma aceleração. No SI, as forças são 
dadas em Newtons, onde temos que: 
 
1 N = 1 kg . m/s2 
 
Quando várias forças atuam simultaneamente sobre um corpo, a soma vetorial dessas forças é denominada força resultante, e o 
corpo se comporta como estivesse submetido apenas sob a ação dessa força, sendo acelerado na sua direção. 
 
A dinâmica é regida pelas chamadas Leis de Newton, que estabelecem relações entre causa e efeito, do movimento dos corpos. São elas: 
 
1ª Lei: Lei da Inércia. 
 
―Um corpo tende a manter o seu estado de movimento até que uma força haja sobre ele‖. 
 
2ª Lei: É uma das mais importantes relações da física, que estabelece uma ligação entre causa e efeito de um movimento. É dada por: 
 
Fr = m.a 
 
3ª Lei: Lei da ação e reação. 
 
―À toda ação existe uma reação de igual intensidade e direção contrária.‖ 
 
Existem vários tipos de forças, dependendo da sua natureza podem ser mecânicas, elétricas, magnéticas, etc... Dentro das forças 
mecânicas, temos algumas que são frequentemente aplicadas em problemas na física. Vamos detalhar as mais importantes: 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. No sistema esquematizado, são desprezíveis: o atrito, o momento 
de inércia da roldana e a massa do fio que liga as massas m1 e m2. 
Sabe-se que m1 > m2 e que a aceleração da gravidade local é g. A 
tensão no fio e aaceleração a da massa m1 são respectivamente, 
dadas por: 
 
 
a) 
21
21
21
21 )(2
mm
gmm
a
mm
gmm
T




 
b) 
21
21
21
21 )(
mm
gmm
a
mm
gmm
T




 
c) 
21
21
21
)(
)(
mm
gmm
agmmT


 
d) 
1
21
21
)(
)(
m
gmm
agmmT

 
e) 
1
21
21
)(
)(
m
gmm
agmmT

 
 
2. Um veículo de 5,0 kg descreve uma trajetória retilínea que 
obedece a seguinte função horária: s= 3t2 +2t +1, onde s é 
medido em metros e t em segundos. O módulo da força 
resultante sobre o corpo vale: 
 
a) 30N b) 5N c) 10 N d) 15 N e) 20 N 
 
3. Quatro blocos, M, N, P e Q deslizam sobre uma superfície 
horizontal empurrados por uma força F conforme o esquema. A 
força de atrito entre os blocos e a superfície é desprezível e a 
massa de cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a aceleração 
escalar dos blocos vale 2,0 m/s2, a força do bloco M sobre o 
bloco N é, em newtons igual a: 
 
a) zero b) 6 c)12 d) 18 e) 24 
 
4. Sabe-se que a intensidade da força F vale 60N, que a massa 
do corpo M é de 4 kg, que a aceleração da gravidade vale 10 
m/s2 e que o corpo N está subindo com velocidade escalar 
constante. Nessas condições, a massa de N em kg vale: 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
5. Na montagem representada no esquema abaixo, não há atrito 
nem resistência do ar e a polia e o fio são considerados ideais. As 
massas dos corpos M, N e P valem respectivamente 5 kg, 3 kg e 2 
kg e a aceleração da gravidade vale 10 m/s2. Nessas condições, a 
intensidade da força que N exerce em M, em newtons, vale: 
 
a) zero b) 4 c) 6 d) 8 e) 16 
 
6. Consideremos uma corda elástica, cuja constante vale 10 
N/cm. As deformações da corda são elásticas até uma força de 
17 
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10 
tração de intensidade 300N e o máximo esforço que ela pode 
suportar, sem romper-se, é de 500N. Se amarramos um dos 
extremos da corda em uma árvore e puxarmos o outro extremo 
com uma força de intensidade 300N, a deformação será de 
30cm. Se substituirmos a árvore por um segundo indivíduo que 
puxe a corda também com uma força de intensidade 300N, 
podemos afirmar que: 
 
a) a força de tração será nula; 
b) a força de tração terá intensidade 300N e a deformação será 
a mesma do caso da árvore; 
c) a força de tração terá intensidade 600N e a deformação será 
o dobro do caso da árvore; 
d) a corda se romperá, pois a intensidade de tração será maior 
que 500N; 
e) n.d.a. 
 
7.(FATEC) Uma bola de massa 0,40kg é lançada contra uma 
parede. Ao atingi-la, a bola está se movendo horizontalmente 
para a direita com velocidade escalar de -15m/s, sendo rebatida 
horizontalmente para a esquerda com velocidade escalar de 
10m/s. Se o tempo de colisão é de 5,0 . 10-3s, a força média 
sobre a bola tem intensidade em newtons: 
 
a) 20 b) 1,0 . 102 c) 2,0 . 102 d) 1,0 . 102 e) 
2,0 . 103 
 
8.(FUND. CARLOS CHAGAS) Uma folha de papel está sobre a 
mesa do professor. Sobre ela está um apagador. Dando-se, com 
violência, um puxão horizontal na folha de papel, esta se 
movimenta e o apagador fica sobre a mesa. Uma explicação 
aceitável para a ocorrência é: 
 
a) nenhuma força atuou sobre o apagador; 
b) a resistência do ar impediu o movimento do apagador; 
c) a força de atrito entre o apagador e o papel só atua em 
movimentos lentos; 
d) a força de atrito entre o papel e a mesa é muito intensa; 
e) a força de atrito entre o apagador e o papel provoca, no 
apagador, uma aceleração muito inferior à da folha de papel. 
 
9. Um ônibus percorre um trecho de estrada retilínea horizontal 
com aceleração constante. no interior do ônibus há uma pedra 
suspensa por um fio ideal preso ao teto. Um passageiro observa 
esse fio e verifica que ele não está mais na vertical. Com relação 
a este fato podemos afirmar que: 
 
a) O peso é a única força que age sobre a pedra. 
b) Se a massa da pedra fosse maior, a inclinação do fio seria 
menor. 
c) Pela inclinação do fio podemos determinar a velocidade do 
ônibus. 
d) Se a velocidade do ônibus fosse constante, o fio estaria na 
vertical. 
e) A força transmitida pelo fio ao teto é menor que o peso do 
corpo. 
 
10.(UFPE) Um elevador partindo do repouso tem a seguinte 
seqüência de movimentos: 
 1) De 0 a t, desce com movimento uniformemente acelerado. 
 2) De t1 a t2 desce com movimento uniforme. 
 3) De t2 a t3 desce com movimento uniformemente retardado 
até parar. 
Um homem, dentro do elevador, está sobre uma balança 
calibrada em newtons. 
O peso do homem tem intensidade P e a indicação da balança, 
nos três intervalos citados, assume os valores F1, F2 e 
F3 respectivamente: 
Assinale a opção correta: 
 
a) F1 = F2 = F3 = P 
b) F1 < P; F2 = P; F3 < P 
c) F1 < P; F2 = P; F3 > P 
d) F1 > P; F2 = P; F3 < P 
e) F1 > P; F2 = P; F3 > P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.A 2.A 3.D 4.E 5.C 06.B 7.E 8.E 9.D 10.C 
 
11 
Mecânica 
Capítulo 7 
Forças de Atrito. Força Elástica 
 
Forças de Atrito 
 
No contato entre dois corpos, é possível que ocorra o surgimento de forças opostas ao movimento ou à tendência de movimento 
relativo entre os dois corpos. A essas forças damos o nome de forças de atrito. Deve-se notar que as forças de atrito (ou forças de 
contato) ocorrem pela presença de imperfeições nas superfícies de quaisquer corpos, como mostra a figura a seguir. 
 
 
Figura 1 
 
Uma vez que não existem superfícies completamente lisas, as forças de atrito estão constantemente presentes em qualquer movimento 
relativo entre dois corpos, sendo portanto, de fundamental importância seu estudo para correta avaliação dos fenômenos relacionados à 
Dinâmica. Para facilitar a atribuição das forças de atrito em um sistema, usaremos a notação relativa à força de atrito como sendo fA ou FA . 
 
As forças de atrito podem ser divididas basicamente em duas categorias: as forças de atrito dinâmico (ou cinético) e as forças de atrito 
estático. 
 
As forças de atrito dinâmico se referem às forças de contato que surgem entre os corpos quando existe um movimento relativo entre 
os mesmos, ou seja, quando um corpo está em movimento em relação ao outro com o qual mantêm contato. 
 
Por outro lado, as forças de atrito estático se referem às forças de contato que surgem entre os corpos quando não existe um 
movimento relativo entre os mesmo, ou seja, quando um corpo está parado em relação ao outro com o qual mantêm contato, 
porém estando sujeito à ação de uma força solicitadora F, que tenta colocar o corpo em movimento. Para que o corpo não se 
movimente, deve-se notar que esta força solicitadora deve ser equilibrada pelo atrito, ou seja: 
 
F = FA 
 
É de interesse particular, a situação na qual a força solicitadora está prestes a vencer a força de atrito, ou seja, quando o corpo está 
na iminência do movimento. Nesse caso a força de atrito resultante pode ser representada como FA(máx). 
 
Dessa forma, podemos observar na figura a seguir como fica o diagrama de forças em um corpo sujeito a uma força solicitadora F 
 
 
Figura 2 
 
Podemos notar que as forças atuando no corpo são o peso P e sua respectiva reação, a normal N, além da força F e da força de 
atrito FA. Conforme citado anteriormente, caso o corpo esteja em movimento, ou seja, F ≥ FA, a força de atrito é de característica 
dinâmica, caso contrário, F ≤ FA, o atrito é estático. 
 
De fato, nota-se que a força de atrito (estático ou dinâmico) não depende da área das superfícies de contato, porém da natureza dos 
materiais envolvidos e do acabamento das superfícies em contato. Assim, a força atuante no contato de duas superfícies é a força 
normal N. Dessa forma, para o atrito dinâmico pode-se determinar experimentalmente de que forma a forçade atrito se relaciona à 
reação normal do apoio N. Essa relação se dá através de uma constante adimensional μd chamada coeficiente de atrito dinâmico, e 
pode ser escrita conforme a expressão abaixo: 
FA = μd∙N 
 
No caso de atrito estático, é particularmente interessante o caso em que se tem a força solicitadora F na iminência de gerar 
movimento no corpo em estudo. Nesta situação, pode-se escrever: 
FA(máx) = μe∙N 
 
Nesse caso, μe é denominado coeficiente de atrito estático, sendo também adimensional. 
 
Experimentalmente observa-se que μe ≥ μd , sendo que daí pode-se notar, que introduzir movimento a um corpo necessita de uma 
força solicitadora maior do que para manter o mesmo corpo em movimento. Em outras palavras, é mais difícil colocar um corpo em 
movimento devido ao atrito que mantê-lo em movimento. 
 
As forças de atrito são importantes em diversas situações no cotidiano, como para o início de um determinado movimento, bem 
como para parar um corpo. Entretanto, muitas vezes elas podem se tornar inconvenientes, provocando aquecimentos, desgastes, 
perdas de energia, etc. Para diminuir as forças de atrito, muitas vezes são utilizadas superfícies bastante polidas, bem como 
lubrificantes, permitindo melhor deslizamento entre as superfícies. 
 
Exemplo: 
Seja a situação de um corpo de massa m (peso P = mg) colocado em um plano inclinado, com coeficientes de atrito estático e 
dinâmico respectivamente μe e μd. 
 
Figura 3 
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12 
 
Decompondo a força peso, sabemos que: 
 
Figura 4 
 
Mas 
Px = P sen θ = mg sen θ 
Py = P cos θ = mg cos θ 
 
Escrevendo-se as equações nos respectivos eixos x e y temos: 
 
Px – FA = m ax → mg sen θ – FA = m ax 
Py – N = 0 → N = mg cos θ 
 
Lembrando-se FA = μ.N e substituindo-se N = mg cos θ na primeira equação temos: 
 
mg sen θ – μmg cos θ = m ax 
g sen θ – μg cos θ = ax 
 
Dessa forma, podemos destacar três situações distintas: 
 
1º- Corpo parado em relação ao plano, porém na iminência de se movimentar; 
2º Corpo em movimento de descida, com velocidade constante; 
3º Corpo em movimento de descida, com aceleração. 
 
Equacionando-se cada um dos casos temos que: 
 
(1) g sen θ – μe g cos θ = 0 → μe = tg θ 
(2) g sen θ – μd g cos θ = 0 → μd = tg θ 
(3) g sen θ – μd g cos θ = ax → ax = g (sen θ – μd cos θ) 
 
Força Elástica 
 
Uma mola helicoidal com uma das extremidades fixa, ao sofrer ação de uma força na outra extremidade, sofre uma deformação x, em 
relação ao seu comprimento natural L0. Observa-se que a força aplicada na extremidade livre é diretamente proporcional à deformação 
x, dessa forma, quanto maior a força aplicada, maior é a deformação observada. Deve-se notar que a força externa sofrerá uma reação 
de mesmo módulo e direção, porém de sentido oposto. A essa reação, chamamos força elástica. Conforme citado anteriormente, a força 
é proporcional à deformação da mola, dessa forma, podemos enunciar relação entre a força elástica e a deformação da mola, a 
chamada lei de Hooke: 
Fel = – k∙x 
 
Nessa fórmula, k é uma constante característica da mola, chamada de constante elástica da mola, medida em N/m. A figura abaixo 
representa as forças elásticas de acordo com a deformação x. Pode-se notar que a força elástica tem sentido oposto à deformação x, 
daí a presença do sinal negativo na expressão da força elástica. 
 
 
Figura 5 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.Evaristo avalia o peso de dois objetos utilizando um 
dinamômetro cuja mola tem constante elástica K = 35 N/m. 
Inicialmente, ele pendura um objeto A no dinamômetro e a 
deformação apresentada pela mola é 10 cm. Em seguida, retira 
A e pendura B no mesmo aparelho, observando uma distensão 
de 20 cm. Após essas medidas, Evaristo conclui, corretamente, 
que os pesos de A e B valem, respectivamente, em newtons: 
 
a) 3,5 e 7,0 b) 3,5 e 700 c) 35 e 70 d) 350 e 700 
 
2.Uma bolinha pendurada na extremidade de uma mola vertical 
executa um movimento oscilatório. Na situação da figura, a 
mola encontra-se comprimida e a bolinha está subindo com 
velocidade V. Indicando por F a força da mola e por P a força 
peso, aplicadas na bolinha, o único esquema que pode 
representar tais forças na situação descrita é: 
 
3. As figuras mostram uma mola elástica de massa desprezível 
em 3 situações distintas: a 1ª sem peso, a 2ª com um peso de 
10 N e a 3ª com um peso P. O valor de P é: 
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13 
 
a) 0,75 N b) 1,0 N c) 3,0 N d) 7,5 N e) 9,0 N 
 
4-Dispõe-se de duas molas idênticas e de um objeto de massa 
m. O objeto pode ser pendurado em apenas uma das molas ou 
numa associação entre elas, conforme a figura. O objeto 
provocará uma deformação total: 
 
a) igual nos três arranjos. 
b) maior no arranjo I. 
c) maior no arranjo II. 
d) maior no arranjo III. 
 
5-A intensidade da força elástica (F), em função das 
deformações (x) das molas A e B, é dada pelo gráfico a seguir. 
Quando um corpo de peso 8 N é mantido em repouso, suspenso 
por essas molas, como ilustra a figura anexa, a soma das 
deformações das molas A e B é: 
 
a) 4 cm. b) 8 cm. c) 10 cm. d) 12 cm e) 14 cm. 
 
6. A ilustração abaixo se refere a uma certa tarefa na qual o 
bloco B, dez vezes mais pesado que o A, deverá descer pelo 
plano inclinado com velocidade constante. Considerando que o 
fio e a polia são ideais, o coeficiente de atrito cinético entre o 
bloco B e o plano deverá ser: 
 
Dados: sen  = 0,6 cos  = 0,8 
a) 0,500 
b) 0,750 
c) 0,875 
d) 1,33 
e)1,50 
 
 
7. O bloco da figura move-se com velocidade constante, no 
sentido indicado. A força de atrito em newtons, vale: 
Dados: cos 60º = 0,5 sen 60º = 0,86 
a) 100 
b) 116 
c) 150 
d) 172 
e) 200 
 
 
8. Na situação de equilíbrio abaixo, os fios e as polias são ideais e 
a aceleração da gravidade é g Considere μe o coeficiente de atrito 
estático entre o bloco A, de massa mA, e o plano horizontal em que 
se apóia. A maior massa que o 
bloco B pode ter, de modo que o 
equilíbrio se mantenha, é 
 
a) μe mA 
b) 3 μe mA 
c) 2 μe mA 
d) 4 μe mA 
e) 5 μe mA 
 
9. Os blocos A e B , de massas iguais a 2 kg e 3 kg, 
respectivamente, ligados por um fio ideal, formam um sistema 
que submetido a ação de uma força constante F de intensidade 
15 N, desloca-se com aceleração de 1 m/s2, conforme a figura 
abaixo. Se a tração no fio que liga os blocos durante o 
deslocamento é de 9 N, pode-se afirmar que a razão entre os 
coeficientes de atrito dos blocos A e B com a superfície 
 
a) 1 
b) 3/2 
c) 2/3 
d) 1/3 
e) 1/5 
 
10. Um automóvel desloca-se numa estrada horizontal com 
velocidade constante de 30 m/s. Num dado instante o carro é 
freado e, até parar, desliza sobre a estrada numa distância de 
75 m. O coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada vale 
 
a) 0,4 
b) 0,6 
c) 0,5 
d) 0,3 
e) 0,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.A 2.A 3.D 4.C 5.E 6C 7A 8C 9A 10B 
 
 
14 
Mecânica 
Capítulo 8 
Trabalho 
 
Trabalho 
 
O conceito de trabalho refere-se à medida da quantidade de energia transferida de um corpo para outro, ou ainda à energia transformada 
de uma forma a outra (potencial para cinética, por exemplo), por meio da aplicação de uma força. 
 
A definição do trabalho W de uma força constante F realizando um deslocamento d é a grandeza escalar dada por 
 
W = F∙d∙cos θ 
 
Nessa equação θ é o ângulo entre os vetores F
 
e d , conforme mostrado na figura 1. 
 
 
Figura 1 
 
Deve-se notar que para quantização do trabalho de uma força constante, não houve dependência da trajetória adotada, apenas do 
deslocamento vetorial d . Realizando-se a análise dimensional da grandeza descrita como trabalho, tem-se que ele refere-se ao 
produto de força, medida em newton (N) pelo deslocamento, medido em metros (m), logo nota-se que o trabalho é medido em N∙m. 
A esse produto atribuiu-se a unidade joule (J), no Sistema Internacional. 
 
Alguns casos particulares importantes são mostradosabaixo: 
 
Força e deslocamento com mesma direção e sentido: 
 
Figura 2 
 
Nesse caso θ = 0º → cos θ = 1 → W = F∙d 
 
Força e deslocamento com mesma direção e sentidos opostos: 
 
Figura 3 
 
Nesse caso θ = 180º → cos θ = − 1 → W = −F∙d 
 
Força e deslocamento perpendiculares entre si: 
 
Figura 4 
 
Nesse caso θ = 90º → cos θ = 0 → W = 0 
 
Importante salientar nesse momento, que o caso anterior é semelhante ao caso de um corpo em movimento circular, onde em cada 
instante o deslocamento do corpo é perpendicular à força centrípeta. Dessa forma, a força centrípeta não realiza trabalho como força 
resultante de um corpo em movimento circular. 
 
Uma das principais forças atuantes nos corpos na maioria dos problemas é a força peso. Assim, torna-se interessante avaliar o trabalho 
realizado pela força peso, quando ela provoca deslocamento em um determinado corpo de massa m. 
 
Considerando-se que a força peso tenha direção vertical e sentido ―para baixo‖ e analisando-se os casos particulares, observa-se 
novamente três casos principais. O primeiro quando o corpo segue o mesmo sentido da força peso. Nesse caso a força e o 
deslocamento (altura h) tem mesma direção e sentido, conforme mostra a figura a seguir 
 
 
Figura 5 
 
Assim, conforme visto anteriormente o trabalho da força peso dado por: 
 
WP = P∙h = m∙g∙h 
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15 
 
O peso ajuda o corpo a se movimentar, portanto o trabalho é dito motor. 
 
Caso o corpo estivesse se deslocando em sentido oposto, a força peso e o deslocamento teriam sentidos opostos, conforme mostra a 
figura a seguir. 
 
 
Figura 6 
 
Nessa situação o trabalho seria dado por: 
 
WP = −P∙h = −m∙g∙h 
 
O peso dificulta o movimento do corpo, portanto o trabalho é dito resistente. 
 
Caso o corpo estivesse se movendo apenas na horizontal, o deslocamento seria perpendicular ao peso, portanto o trabalho seria 
igual a zero. 
 
Outra situação interessante de se analisar, refere-se ao caso de uma mola de constante elástica igual a k. Sabe-se que a 
deformação dessa mola resulta na presença de uma força elástica, proporcional à deformação. Assim, observando-se o ponto de 
aplicação da força elástica, nota-se que o mesmo sofre um deslocamento (o mesmo que provoca o aparecimento da força), como 
mostrado na figura a seguir. Dessa forma, é possível atribuir a essa força e a esse deslocamento um trabalho WEl, referente ao 
trabalho da força elástica. 
 
 
Figura 7 
 
O trabalho da força elástica é dado pela expressão abaixo: 
2
2kx
WEl  
 
Deve-se notar que o sinal positivo refere-se ao caso em que a o trabalho é motor, quando a força restitui a mola à sua posição 
inicial. O sinal negativo refere-se ao caso em que o trabalho é resistente, ou seja, quando a mola está sendo deformada. 
 
Potência 
 
Para determinar com que rapidez uma força realiza trabalho, define-se uma nova grandeza física denominada potência. Assim, a potência 
média de uma força, em um certo intervalo de tempo (Δt), é a razão entre o trabalho realizado por essa força e o intervalo de tempo: 
 
t

W
Pm
 
 
Realizando-se a análise dimensional da grandeza potência, observa-se que ela refere-se à razão entre joules e segundos (J/s). A 
essa razão, atribuiu-se uma nova unidade, denominada watt, cujo símbolo é W. 
 
segundos
joules
watt
s
J
W  
 
Se considerarmos o caso particular de uma força constante F, atuando num corpo durante um intervalo de tempo Δt, com 
deslocamento total igual a d, notamos que a potência média nesse intervalo de tempo é dada por: 
 


coscos
t
cos
t







 mm vF
t
d
F
dFW
P 
 
Na equação anterior, vm é a velocidade média ao longo do deslocamento. Para o caso da força ser paralela à velocidade, θ = 0º e 
cos θ = 1, logo: 
 
Pm = F∙vm 
 
Rendimento 
 
Observando-se que qualquer processo natural envolve uma perda atribuída a ele, a realização de trabalho por meio da atuação de 
uma força sofre inevitáveis perdas. Dessa forma, é interessante medir a eficiência com que o processo é realizado. Assim, 
estabeleceremos o conceito de rendimento. Por exemplo, no caso de um motor que receba uma certa potência Ptotal , que realize 
trabalho com potência útil Pútil . Sabemos que Ptotal > Pútil , portanto houve perdas por atritos, aquecimentos, etc. À potência perdida, 
chamaremos Pdiss. 
 
O rendimento η é definido como sendo igual a relação entre as potências útil e total, logo: 
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16 
 
total
útil
P
P
 
 
A relação do rendimento também pode ser obtido por: 
 
total
diss
total
disstotal
total
útil
P
P
P
PP
P
P


 1 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.Alguns estudantes estavam discutindo a possibilidade de 
reduzir o trabalho (T) para arrastar um corpo sobre uma 
superfície horizontal, por uma distância d = 2 m, reduzindo o 
valor da força que atua sobre o corpo e fazendo uso de polias, já 
que T = F.d. Os arranjos propostos estão indicados abaixo. 
Sabendo que os fios são ideais, as polias têm massas 
desprezíveis e não considerando o atrito, é correto afirmar: 
 
a) o trabalho realizado nos três casos será o mesmo 
b) o trabalho será o mesmo somente nos casos 1 e 3 porque 
não existe redução da força 
c) o trabalho será menor no caso 2 porque há redução da força 
d) existindo atrito, o trabalho será maior no caso 1 
e) existindo atrito, o trabalho será menor no caso 3 
 
2. Um bloco de massa 1 kg é lançado com velocidade V0 = 2,0 
m/s para cima ao longo de um extenso plano inclinado a 45o . O 
bloco permanece em contato com o plano, de modo que o 
coeficiente de atrito entre ambos vale 0,6. Nestas condições, o 
bloco sobe até uma posição limite e desce, retornando à posição 
de lançamento com velocidade VF = 1,0 m/s. O trabalho 
realizado pela força de atrito durante o movimento considerado 
é, em joules, igual a: 
 
A) – 1,0. B) – 0,5. C) – 2,0. D) – 1,5. E) – 2,5. 
 
3.Considere um pêndulo simples oscilando, no qual as forças 
que atuam sobre a massa suspensa são a força gravitacional, a 
tração do fio e a resistência do ar. Dentre essas forças, aquela 
que não realiza trabalho no pêndulo e aquela que realiza 
trabalho negativo durante todo o movimento do pêndulo são, 
respectivamente: 
 
a) a força gravitacional e a resistência do ar. 
b) a resistência do ar e a tração do fio. 
c) a tração do fio e a resistência do ar. 
d) a resistência do ar e a força gravitacional. 
e) a tração do fio e a força gravitacional. 
 
4.Um corpo de 2,0 kg de massa, inicialmente em repouso, é 
puxado sobre uma superfície horizontal sem atrito, por uma 
força constante, também horizontal, de 4,0 N. Qual será sua 
energia cinética após percorrer 5,0 m? 
 
a) 20 J b) 10 J c) 30 J d) 40 J e) 50 J 
 
5.Sobre um plano horizontal, um corpo, inicialmente em 
movimento retilíneo uniforme, com 18 J de energia cinética, foi 
freado por uma única força, constante, de mesma direção, mas 
de sentido contrário ao do movimento. Para que o corpo parasse 
completamente, foi necessário que essa força atuasse ao longo 
de 2,0 m da trajetória. Assinale a alternativa que indica o 
módulo da força de freada. 
 
a) 10 N b) 9,0 N c) 6,0 N d) 3,0 N e) 2,0 N 
 
6.(PUC-MG) Não realiza trabalho: 
a) a força de resistência do ar 
b) a força peso de um corpo em queda livre 
c) a força centrípeta em um movimento circular uniforme 
d) a força de atrito durante a frenagem de um veículo 
e) a tensão no cabo que mantém um elevador em movimento 
uniforme 
 
7.(UFPA) Retira-se água de um poço de 18 m de profundidade 
com o auxílio de um motor de 5 hp. Sabemos que 1 hp = ¾ kW; 
g = 10m/s2; d = 1g/cm3. Se 420.000 litros de água foram 
retirados em 7 horas de operação, o rendimento do motor foi 
de: 
 
a) 20% 
b) 50% 
c) 80% 
d) 40% 
e) 60% 
 
8.(FEI-SP) Um corpo de massa 5 kg é retirado de um ponto A 
e levado para um ponto B, distante 40 m na horizontal e 30 m 
na vertical traçadas a partir do ponto A. Qual é o módulo do 
trabalho realizado pela forçapeso? (Adote g = 10m/s2.) 
 
a) 2500 J 
b) 2000 J 
c) 900 J 
d) 500 J 
e) 1500 J 
 
9.(FCC-BA) Um guindaste eleva com velocidade constante, um 
peso de 400 N a uma altura de 5 m, absolutamente na vertical. 
Sabendo que a potência do motor é de 100 W, podemos afirmar 
que a operação: 
 
a) realiza-se em 1/3 do minuto 
b) realiza-se em 20 minutos 
c) é realizada em 1,8 minutos 
d) realiza-se em 1 minuto 
e) independe do tempo 
 
10.(Fuvest-SP) Deseja-se construir uma usina hidroelétrica 
aproveitando uma queda-d‘água de 10 m de altura e vazão de 1 
m3/s. Qual é a potência máxima dessa usina, em kW? (Adote g 
= 10 m/s2 e a densidade da água d = 103 kg/m3.) 
 
a) 10 
b) 50 
c) 100 
d) 500 
e) 1000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.E 9.A 10.C 
 
17 
Mecânica 
Capítulo 9 
Energia Mecânica 
 
Energia 
 
O conceito de energia refere-se à capacidade de se realizar trabalho. Assim como o trabalho, a energia é uma grandeza física escalar 
e é medida em joules (J) no Sistema Internacional de Unidades. Dentre as principais formas de energia, podemos destacar a energia 
mecânica, que será objeto de estudo a seguir. 
 
Teorema da energia cinética 
 
Seja um corpo de massa m em uma superfície horizontal perfeitamente lisa, com velocidade constante v0, conforme mostra a figura 
a seguir. No instante t = 0, uma força F começa a agir sobre o corpo, e dessa forma, após um intervalo de tempo t, o corpo 
percorreu uma distância d e adquiriu uma velocidade v. 
 
Se considerarmos o trabalho da força F temos que: 
 
WF = F∙d = m∙a∙d 
 
Mas da equação de Torricelli temos que v2 = v0
2 + 2∙a∙d, logo 
 
v2 - v0
2 = 2∙a∙d → a∙d = ½ (v2 - v0
2) 
 
Substituindo na expressão do trabalho, temos 
 
WF = F∙d = m∙a∙d = ½∙m∙(v
2 - v0
2) 
 
Se a velocidade inicial fosse igual a zero, v0 = 0, o trabalho da força F seria dado por 
 
2
2vm
WF


 
 
Como o trabalho refere-se à medida da energia transferida por uma força, a energia do corpo de massa m será dada pela expressão 
 
 
, relacionada à massa do corpo e sua velocidade. A essa forma de energia mecânica damos o nome de energia cinética (Ec). 
Logo, a expressão geral da energia cinética de um corpo pode ser dada por: 
 
2
2vm
EC


 
 
Assim, podemos escrever o teorema da energia cinética: 
 
O trabalho de uma força F resultante em um corpo entre dois instantes é igual à variação da energia cinética do corpo, naquele 
intervalo de tempo: 
 
WF = Ec (final) - Ec (inicial) = ΔE 
 
 
Energia potencial gravitacional 
 
Realizando-se uma análise semelhante àquela feita em relação ao teorema da energia cinética, agora com base em um movimento 
vertical, podemos notar que a variação da energia cinética ocorre por conta do trabalho realizado pela força peso. Assim, 
observando-se a figura a seguir, podemos notar que um corpo de massa m, ao ser colocado em queda livre do repouso a partir de 
uma altura h, quando sujeito à ação da gravidade, ao final do deslocamento, estará dotado de uma velocidade v. 
 
 
Nível de referência 
 
Devemos lembrar que o trabalho da força peso é dado por: 
 
hgmWP  
 
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18 
Do teorema da energia cinética, aplicando a força peso como a força resultante, temos que 
2
2vm
hgm


 
 
Dessa forma, o corpo possuía uma energia relacionada à sua posição, em relação ao nível de referência. A essa energia associada às 
posições iniciais e finais dos corpos em relação ao nível de referência chamamos de energia potencial gravitacional (Ep (grav.)). 
 
A expressão geral da energia potencial gravitacional é dada por: 
 
  hgmE gravP . 
Energia potencial elástica 
 
Fazendo-se uma análise semelhante àquela realizada para a energia potencial, podemos atribuir uma energia potencial à posição de 
uma massa m com relação à posição de equilíbrio de uma mola ideal de constante elástica k, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Nesse caso, a força resultante ocorre por conta da deformação da mola (x), e conforme visto no capítulo anterior, essa deformação 
pode realizar um trabalho dado, em módulo por: 
2
2kx
WEl 
 
 
Como vimos para o trabalho da força peso, o trabalho que poderia ser realizado por essa força foi associada a uma energia potencial 
gravitacional. No caso da força elástica, à energia associada à configuração inicial da mola deformada, damos o nome de energia 
potencial elástica (Ep(el.)). Dessa maneira, a expressão geral da energia potencial elástica é dada por: 
 
 
2
2
.
kx
E elp 
 
 
Energia mecânica 
 
No estudo de mecânica, associamos as duas formas de energia, tanto a cinética como a potencial a uma quantidade total de energia 
que denominamos energia mecânica total (Em), ou simplesmente energia mecânica. Devemos notar que a energia potencial pode 
ser tanto gravitacional como elástica. Assim, a energia mecânica de um sistema pode ser dada pela soma da energia cinética com a 
energia potencial. Dessa forma, a energia mecânica pode ser dada pela expressão: 
 
pcm EEE 
 
 
Devemos observar, que a energia pode ser convertida de cinética para potencial e vice-versa, logo, em um sistema livre de forças 
dissipativas (atrito, resistência do ar), a energia mecânica do sistema permanecerá constante, ou seja: 
 
cteEEE pcm 
 
 
Assim podemos enunciar o chamado princípio de conservação da energia mecânica: 
 
―Quando um corpo se movimenta sob a ação de forças conservativas, a energia mecânica se conserva.‖ 
 
Assim, para um deslocamento entre dois pontos A e B, com as características descritas acima, podemos dizer que: 
 
       BpBcApAcm EEEEE  
 
Exercícios de Fixação 
 
1.Um tubarão branco nada, normalmente, a uma velocidade de 
cerca de 3 km/h, mas pode atingir rapidamente uma velocidade 
em torno de 26 km/h ao atacar uma presa. Ao alterar a sua 
velocidade de 3 km/h para 26 km/h, a energia cinética do 
tubarão aumenta em aproximadamente 
 
a) 3 vezes. b) 9 vezes. c) 26 vezes. d) 50 vezes. e) 75 vezes. 
 
2.Um corpo de massa m = 10 kg, inicialmente em repouso, é 
deslocado por uma distância de 10 m com uma força constante 
na direção horizontal, adquirindo, ao final destes 10 m, uma 
energia cinética de 500 J. A aceleração e o tempo gasto pelo 
corpo para percorrer os 10 m são, respectivamente, 
 
a) 5 m/s2 e 1 s b) 5 m/s2 e 2 s c) 50 m/s2 e 1 s 
d) 50 m/s2 e 2 s e) 50 m/s2 e 10 s 
 
3.A colisão de fragmentos do cometa Shoemaker-Levy com o 
planeta Júpiter foi bastante noticiada pela imprensa. Aqui na 
Terra, existem vários indícios de impactos com meteoros. No 
Brasil, inclusive, existe um meteorito conhecido como Bendegó 
que caiu no sertão da Bahia e atualmente está em exposição no 
Museu Nacional do Rio de Janeiro. Também a Lua apresenta 
registros bem claros da existência desses encontros no espaço: 
suas crateras. Para que o impacto de um fragmento de cometa 
(massa 5 x 106 kg) contra a superfície da Terra dissipe uma 
energia equivalente àquela liberada pela bomba atômica que 
destruiu Nagasaki, durante a Segunda Guerra Mundial (4 x 1013 
joules), a velocidade do fragmento deve ser de 
 
a)4 km/s b) 16 km/s c) 4.000 km/s 
d) 8.000 km/s e) 16.000 km/s 
 
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19 
4.A figura abaixo mostra quatro trajetórias de uma bola de 
futebol lançada no espaço. 
 
Desconsiderando o atrito viscoso com o ar, assinale o correto. . 
 
a) A trajetória que exigiu a maior energia foi a I. 
b) A trajetória que exigiu a maior energia foi a II. 
c) A trajetória que exigiu a maior energia foi a III. 
d) A energia exigida é a mesma para todas as trajetórias. . 
 
5.Um carrinho de montanha russa tem velocidade igual a zero 
na posição 1, indicada na figura abaixo, e desliza no trilho, sem 
atrito, completando o círculo até a posição 3. 
 
A menor altura h, em metros, para o carro iniciar o movimento 
sem que venha a sair do trilho na posição 2 é 
 
a) 36. b) 48. c) 60. d) 72. 
 
6. Conta-se que Newtonteria descoberto a Lei da gravitação ao lhe 
cair uma maçã na cabeça. Suponha que Newton tivesse 1,70 m de 
altura e se encontrasse em pé e que a maçã, de massa 0,20 kg, 
tivesse se soltado, a partir do repouso, de uma altura de 3,00 m do 
solo. Admitindo-se g = 10 m/s² e desprezando-se a resistência do ar, 
pode-se afirmar que a energia cinética da maçã ao atingir a cabeça 
de Newton, seria, em Joules, de: 
 
a)0,60. b)2,00. c)2,60. d)6,00. e)9,40. 
 
7.Um objeto de massa m = 70 kg parte do repouso no ponto P 
e desce pela rampa mostrada na figura: 
 
Suponha que as perdas de energia por atrito sejam desprezíveis 
e considere g = 10 m/s². A energia cinética e a velocidade do 
esquiador quando ele passa pelo ponto Q, que está 5,0 m 
abaixo do ponto P, são respectivamente: 
 
a) 50 J e 15 m/s. 
b) 350 J e 5,0 m/s. 
c) 700 J e 10 m/s. 
d) J e 10 m/s 
e) J e 20 m/s 
 
8.Um pingo de chuva de massa kg cai com velocidade 
constante de uma altitude de 120 m, sem que sua massa varie, 
num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s². Nessas 
condições a força de atrito do ar sobre a gota e a energia 
dissipada durante a queda são respectivamente: 
 
a) N; J. 
b) N; J. 
c) N; J. 
d) N; J. 
e) N; 0 J. 
 
9.Um corpo de massa 1 kg é lançado verticalmente para cima 
com uma velocidade de 20 m/s. Em relação ao ponto de 
lançamento, quando sua energia cinética é igual à sua energia 
potencial, a altura alcançada vale: 
 
a)5 m b)10 m c)15m d)20 m e)25 m 
 
10.Um corpo de massa 5,00 kg cai sobre a extremidade de uma 
mola ideal vertical de constante elástica k = 300 N/m. A altura 
de queda do corpo em relação à extremidade superior da mola é 
h = 1,00 m. No instante em que a energia cinética do corpo é 
igual à energia elástica da mola, o valor da compressão da mola 
vale, em metros: 
(Dado: g = 10 m/s²) 
 
a) 0,100 b) 0,200 c) 0,500 d) 0,700 e) 0,800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.E 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 
20 
Mecânica 
Capítulo 10 
Impulso. Quantidade de Movimento. Choques Mecânicos 
 
Impulso 
 
O conceito de impulso está relacionado a uma determinada força aplicada em um corpo, por um período de tempo. Dessa maneira, 
definimos o impulso ⃗ de uma força constante ⃗ sendo aplicada em um corpo por um intervalo de tempo Δt é dado pela expressão 
 
tFI 

 
 
Deve-se notar que o impulso é uma grandeza vetorial, de mesma direção e sentido da força aplicada. Analisando-se 
dimensionalmente o impulso, observa-se que, no Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de impulso é dada pelo produto 
entre as unidades de força e tempo, logo, dada em N∙s. 
 
Para o caso de forças variáveis, observando-se o gráfico de força pelo tempo (F × t) o impulso é numericamente igual à área abaixo 
da curva, conforme a figura abaixo: 
 
 
 
Quantidade de movimento ou momento linear 
 
Quantidade de movimento (ou momento linear) é a grandeza vetorial que relaciona a massa de um corpo com a sua velocidade. 
Dessa maneira, a quantidade de movimento ⃗⃗ é dada pela expressão 
 
vmQ


 
 
Na fórmula anterior, m é a massa do corpo, em kg, v é a velocidade do corpo, em m/s. Assim, a quantidade de movimento Q é dada 
em kg∙m/s. Devemos observar que a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial de mesma direção e sentido da velocidade v. 
 
Teorema do impulso 
 
Seja um corpo de massa m, sujeito à ação de uma força resultante ⃗r por um intervalo de tempo Δt = t1 – t2 , inicialmente com 
velocidade ⃗0 e velocidade final ⃗f, conforme a figura abaixo: 
 
Nessa situação, podemos observar que 
 
1212 )( vmvmvvmvmtF
t
v
mamF rr







 
 
1212 QQvmvmItF rr


 
 
Assim, temos que: 
 
 12 QQIr

 
 
Dessa forma, temos a expressão que nos permite enunciar: 
 
―Em um dado intervalo de tempo, o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento.‖ 
 
Princípio da conservação da quantidade de movimento 
 
Se em determinada situação, um sistema de corpos encontra-se isolado de forças externas (não atuam forças externas no sistema 
ou a resultante das forças é nula), temos que o valor da força resultante aplicada nesse sistema é igual a ⃗r = 0, logo o impulso 
resultante ⃗r também é nulo. Assim, do teorema do impulso, temos que 
 
00 12  QQIr

 
 
12 QQ


 
 
Dessa expressão, podemos enunciar: ―Em um sistema isolado de forças externas, a quantidade de movimento permanece 
constante.‖ 
 
Choques mecânicos 
 
Choques mecânicos são resultantes das interações entre os corpos, quando colidem uns com os outros. 
 
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21 
 
Dessa maneira, na maioria dos casos, iremos considerar que os choques ocorrem em sistemas isolados de forças externas, assim, 
vimos que 
 
depoisantes QQ


 
 
Em outras palavras, durante o choque mecânico, ocorre a conservação da quantidade de movimento. 
 
Para melhor análise dos choques mecânicos, é importante definirmos o chamado coeficiente de restituição (e). Para um determinado 
choque entre dois corpos, o coeficiente de restituição é dado pela expressão 
 
oaproximaçãderelativavelocidadedamódulo
oafastamentderelativavelocidadedamódulo
e 
 
 
Ou de maneira mais compacta: 
).(
).(
aproxrel
afastrel
v
v
e 
 
 
Os choques são divididos basicamente em três tipos de grupos, de acordo com o coeficiente de restituição: 
 
 Choques elásticos (ou perfeitamente elásticos) 
Coeficiente de restituição → e = 1 
A energia cinética do sistema é conservada: Ec (antes) = Ec (depois) 
 
 Choques parcialmente elásticos 
Coeficiente de restituição → 0 < e < 1 
Ocorre dissipação de energia: Ec (antes) > Ec (depois) 
 
 Choques inelásticos 
Coeficiente de restituição → e = 0 (após o choque os corpos se movimentam juntos) 
A energia dissipada é máxima: Ec (antes) > Ec (depois) 
 
Exercícios de Fixação 
1. Uma granada de massa m = 2 kg é lançada verticalmente para cima com uma 
velocidade de 40,0 m/s. Após 2 segundos, ela explode dividindo-se em duas partes 
A e B de massas = 1,5 kg e = 0,5 kg. Sabendo-se que o fragmento A, após 
a explosão, tem uma velocidade de 20,0 m/s, sendo sua direção horizontal e seu 
sentido para a direita, o módulo da velocidade do fragmento B é de: 
 
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 40 m/s d) 50 m/s e) 100 m/s 
 
2. Um corpo de massa igual a 300 g e velocidade 5 m/s choca-se 
contra um corpo de massa 100 g e velocidade 1 m/s, que se 
movia na mesma direção e no mesmo sentido. Admitindo-se o 
choque perfeitamente inelástico, a velocidade do sistema após a 
colisão e a energia cinética dissipada sob forma de calor são, 
respectivamente: 
 
a) 2 m/s e 0,4 J b) 3 m/s e 0,5 J c) 4 m/s e 0,6 J 
d) 2 m/s e 0,6 J e) 4 m/s e 0,5 J 
 
3. Uma bola de massa 0,5 kg é largada do repouso de uma 
altura de 1,25 m. A bola bate no solo e ressalta a uma altura de 
0,80 m acima do solo. O coeficiente de restituição entre a bola e 
o solo vale: 
(Considere | ⃗| = 10 m/s²) 
 
a) 0,80 b) 0,70 c) 0,50 d) 0,40 e) 0,30 
 
4. Um projétil de 450 g é disparado horizontalmente com 
velocidade √ m/s contra um corpo de massa 0,45 kg suspenso 
por um fio de 2 m de comprimento. Em um choque 
perfeitamente elástico e frontal, o corpo sobe até uma altura h. 
Qual é o ângulo máximo formado pelo fio com a vertical? 
 
a) 30° b) 45° c) 60° d) 75° e) 90° 
 
5. Um corpo de massa 2,0 kg move-se com velocidade 
constante de 10 m/s quando recebe um impulso, em sentido 
oposto, de intensidade 40 N . s. Após a ação do impulso, o 
corpo passa a se mover com velocidade de: 
 
a) 0,5 m/s, no sentido oposto do inicial. 
b) 0,5 m/s, no mesmo sentido inicial. 
c) 5,0 m/s, no sentido oposto doinicial. 
d) 10 m/s, no mesmo sentido inicial. 
e) 10 m/s, no sentido oposto do inicial. 
 
6. Um vagão A, de massa 10 000 kg, move-se com velocidade 
igual a 0,4 m/s sobre trilhos horizontais sem atrito até colidir 
com outro vagão B, de massa 20 000 kg, inicialmente em 
repouso. Após a colisão, o vagão A fica parado. A energia 
cinética final do vagão B vale: 
 
a) 100 J. b) 200 J. c) 400 J. d) 800 J. e) 1600 J. 
 
7. Uma massa em movimento retilíneo com velocidade 
 m/s colide frontalmente e elasticamente com outra 
massa em repouso e sua velocidade passa a ser 
 
m/s. Se a massa adquire a velocidade de 
 m/s, 
podemos concluir que a massa é: 
 
a) 10 . b) 3,2 . c) 0,5 . d) 0,04 . e) 2,5 . 
 
8. Uma nave espacial de kg se movimenta, livre de quaisquer 
forças, com velocidade constante de 1 m/s, em relação a um 
referencial inercial. Necessitando pará-la, o centro de controle decidiu 
acionar um dos motores auxiliares, que fornecerá uma força 
constante de 200 N, na mesma direção, mas em sentido contrário ao 
do movimento. Esse motor deverá ser programado para funcionar 
durante: 
 
a) 1s. b) 2s. c) 4s. d) 5s. e) 10s. 
 
9. Uma bola de golfe percorre 7,2 m horizontalmente e atinge 
uma altura máxima de 1,8 m antes de colidir com o solo. 
Durante o choque com o solo, a bola sofre um impulso na 
vertical e imediatamente após o choque sua velocidade forma 
um ângulo de 30° com a horizontal, conforme indica a figura. 
Quanto vale o coeficiente de restituição da colisão? 
 
(Dados: g = 10 m/s² ; sen30° = 
 
 
 ; sen60° = 
√ 
 
 .) 
 
a) 
√ 
 
 b) 
 
 
 c) 
√ 
 
 d) 
√ 
 
 e) 
 
 
 
 
10. Uma esfera de Madeira, de massa igual a 4,00 kg, é solta de uma 
altura igual a 1,80 m de um piso horizontal (massa infinita). No 
choque, o piso exerce uma força média de módulo igual a 12,0 . 
N, atuando no intervalo de tempo de 3,00 ms. Desprezando-se a 
resistência do ar, o coeficiente de restituição do choque vale: 
(Dado: | ⃗| = 10,0 m/s²) 
a) 0,30 b) 0,40 c) 0,45 d) 0,50 e) 0,60 
 
Gabarito 
1B 2C 3A 4C 5E 6C 7E 8D 9C 10D 
22 
Mecânica 
Capítulo 11 
Energia 
 
Gravitação Universal 
 
Os fenômenos relacionados à movimentação dos corpos celestes sempre foram objeto de estudo, desde o início das civilizações. 
Dessa forma, ao longo dos séculos, diversas leis foram enunciadas de modo a explicar cada vez melhor o comportamento dos astros 
do Universo, e mais particularmente, do Sistema Solar e da Terra. 
 
Leis de Kepler 
 
Dentre as principais leis referentes à Gravitação Universal, encontram-se as três leis de Kepler, que são enunciadas a seguir: 
 
 1ª Lei de Kepler: Lei das órbitas 
―A órbita de um planeta ao redor do sol, é uma elipse, da qual o sol ocupa um dos focos.‖ 
 
 
 2ª Lei de Kepler: Lei das áreas 
―A linha imaginária que une o planeta ao Sol, raio vetor, varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.‖ 
 
 3ª Lei de Kepler: Lei das áreas 
―O cubo do raio médio da órbita de um planeta é diretamente proporcional ao quadrado do período de translação do planeta ao 
redor do Sol.‖ 
 
Assim podemos escrever a expressão abaixo, onde R é o raio médio da órbita, T é tempo gasto para o planeta descrever uma volta 
completa ao redor do Sol, e K é uma constante, que depende da massa do Sol. Logo 
 
 
 
 
Lei da gravitação universal de Newton 
 
Além das leis de Kepler, é fundamental o conhecimento referente à lei da gravitação universal de Newton. 
 
Seja então, o caso em que dois pontos materiais de massas m e M estejam separados por uma distância d. A lei da gravitação 
universal estabelece que: 
 
―Os dois corpos se atraem com forças ditas gravitacionais cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto das massas e 
inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.‖ 
 
A figura a seguir representa a situação descrita: 
 
Dessa forma, o módulo da força ⃗ é dado pela expressão a seguir: 
2d
mM
GF


 
 
A constante G é chamada constante de gravitação universal e tem valor igual a 
2
2
1110673,6
kg
mN
G

 
 
 
Quando os corpos em questão não forem pontos materiais, mas corpos esféricos e homogêneos, devemos considerar as massas deles 
concentradas em seus centros e utilizar as distâncias entre eles como sendo as distâncias entre seus centros. 
 
Campo gravitacional 
 
De maneira geral, o conceito de campo, fundamental em física, refere-se à região do espaço modificada pela presença de um corpo. 
No caso do campo gravitacional, o campo é produzido pela presença de uma massa em uma determinada região. De modo geral, 
consideraremos os corpos esféricos e homogêneos, e, portanto, suas massas serão concentradas em seu centro geométrico. Além 
disso, caso não sejam citados outros corpos, no tratamento de campos gravitacionais entre dois corpos, os demais corpos do 
Universo serão desconsiderados. 
 
Assim, seja considerado um corpo de massa m localizado a uma distância d de um planeta de massa M. Pela lei da gravitação 
universal sabemos que 
2d
mM
GF


 
 
Porém, a força com que um planeta atrai um corpo é dada pelo peso do corpo, ou seja 
 
K
T
R

2
3
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23 
2d
mM
GgmgmPF externoexterno


 
Que leva a 
2d
M
Ggexterno 
 
 
Sabemos que d = R+h, onde R é o raio do planeta e h é a altura em que o corpo se encontra em relação ao planeta. Se 
considerarmos o corpo na superfície do planeta, temos então podemos considerar h=0, logo 
 
2sup R
M
Gg erfície 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.Sobre uma superfície plana, horizontal e sem atrito, encontra-se 
apoiado um corpo de massa 2,0 kg, sujeito à ação das forças F1 e 
F2, paralelas a ela. As intensidades de F1 e F2 são, respectivamente, 
8N e 6N. A aceleração com que esse corpo se movimenta é: 
 
a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2 
 
2.Num porta-aviões, em virtude da curta distância para a pista 
de voo, o lançamento de aviões e atrelagem também é realizado 
mediante dois sistemas de propulsão: um, através das turbinas 
do avião e o outro, por uma espécie de catapulta com cabos de 
aço. Considere um porta-aviões cuja pista mede 100 metros de 
comprimento e um avião caça com massa de 1 ton, que 
necessita de uma velocidade de 80 m/s em relação ao ar para 
decolar, sendo que as duas turbinas juntas contribuem para o 
seu movimento com uma força de 1,5 x 104 N. Desprezando as 
forças de atrito e a resistência do ar, faça o que se pede. 
 
(a) Calcule a aceleração gerada pelas turbinas do avião. 
 
(b) Determine a força mínima que a catapulta deve exercer para 
que o voo seja possível. 
 
3. bloco, de massa m, desliza com velocidade constante por um 
plano inclinado de ângulo θ com a horizontal. A aceleração da 
gravidade no local tem intensidade g. Nessas condições, o valor 
da força de atrito atuante sobre o bloco é 
 
a) zero b) mg c) mg sen θ d) mg cosθ e) mg tgθ 
 
4.Num acidente de um carro de fórmula 1, um carro, de massa 
m = 1000 kg e velocidade 216 km/h choca-se com um muro e 
demora 0,5 s para parar. Comparada com o peso do carro, a 
força, considerada constante, que atua no carro, durante este 
intervalo de tempo é 
 
a) 12 vezes maior b) 12 vezes menor c) igual 
d) 10 vezes maior. e) 10 vezes menor. 
 
5.(AFA) Quanto a um satélite artificial geoestacionário, em 
órbita circular em torno da Terra, afirma-se que 
 
 
I - a força que o mantém em órbita é de natureza gravitacional. 
II - seu período é de 24 horas. 
III - sua aceleração é nula. 
É(são) correta(s), apenas a(s) afirmativa(s) 
 
a) II. b) I e II. c) I e III. d) II e III. e) I. 
 
6.(AFA) O Centro de Lançamento de Alcântara (CLA) está preparado 
para lançar foguetes de sondagem e veículos lançadores de satélites. 
Localizado na costa do nordeste brasileiro, próximo ao Equador, a 
posição geográfica do CLA aumenta as condições de segurança e permite 
menores custos de lançamento. Afirma-se que