[1]fisica-[2015]

Prévia do material em texto

1 
Física 
 
MECÂNICA ___________________________________________________________________________________ 2 
INTRODUÇÃO À FÍSICA _______________________________________________________________________________________ 2 
VETORES. MOVIMENTO EM UM PLANO _____________________________________________________________________________ 3 
VETORES. MOVIMENTO EM UM PLANO _____________________________________________________________________________ 4 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) __________________________________________________________________________ 5 
LANÇAMENTO OBLÍQUO ______________________________________________________________________________________ 7 
LEIS DE NEWTON __________________________________________________________________________________________ 9 
FORÇAS DE ATRITO. FORÇA ELÁSTICA ____________________________________________________________________________ 11 
TRABALHO ______________________________________________________________________________________________ 14 
ENERGIA MECÂNICA ________________________________________________________________________________________ 17 
IMPULSO. QUANTIDADE DE MOVIMENTO. CHOQUES MECÂNICOS __________________________________________________________ 20 
ENERGIA _______________________________________________________________________________________________ 22 
ESTÁTICA ______________________________________________________________________________________________ 24 
HIDROSTÁTICA ___________________________________________________________________________________________ 27 
TERMOLOGIA ________________________________________________________________________________ 30 
TERMOLOGIA ____________________________________________________________________________________________ 30 
DILATAÇÃO TÉRMICA DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS ______________________________________________________________________ 32 
CALORIMETRIA ___________________________________________________________________________________________ 35 
MUDANÇAS DE ESTADO (DIAGRAMAS DE ESTADO) ____________________________________________________________________ 38 
PROPAGAÇÃO DO CALOR _____________________________________________________________________________________ 41 
GASES IDEAIS ___________________________________________________________________________________________ 44 
TERMODINÂMICA __________________________________________________________________________________________ 47 
ÓPTICA _____________________________________________________________________________________ 52 
ÓPTICA GEOMÉTRICA _______________________________________________________________________________________ 52 
REFLEXÃO DA LUZ – ESPELHOS PLANOS __________________________________________________________________________ 53 
ESPELHOS ESFÉRICOS ______________________________________________________________________________________ 55 
REFRAÇÃO LUMINOSA ______________________________________________________________________________________ 58 
LENTES ESFÉRICAS ________________________________________________________________________________________ 61 
INSTRUMENTOS ÓPTICOS ____________________________________________________________________________________ 64 
ÓPTICA DA VISÃO _________________________________________________________________________________________ 66 
ONDAS _____________________________________________________________________________________ 68 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES ______________________________________________________________________________ 68 
ONDAS ________________________________________________________________________________________________ 70 
ONDAS SONORAS _________________________________________________________________________________________ 73 
ELETRICIDADE _______________________________________________________________________________ 75 
ELETRIZAÇÃO ____________________________________________________________________________________________ 75 
FORÇA ELÉTRICA __________________________________________________________________________________________ 77 
CAMPO ELÉTRICO _________________________________________________________________________________________ 78 
POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ________________________________________________________________ 81 
CONDUTOR ISOLADO E EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO __________________________________________________________________ 84 
CORRENTE ELÉTRICA _______________________________________________________________________________________ 86 
RESISTORES _____________________________________________________________________________________________ 88 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES _________________________________________________________________________________ 90 
MEDIDAS ELÉTRICAS _______________________________________________________________________________________ 92 
GERADORES ELÉTRICOS _____________________________________________________________________________________ 94 
RECEPTORES ELÉTRICOS _____________________________________________________________________________________ 97 
AS LEIS DE KIRCHOFF ______________________________________________________________________________________ 99 
CAPACITORES ___________________________________________________________________________________________ 101 
CAMPO MAGNÉTICO _______________________________________________________________________________________ 103 
FORÇA MAGNÉTICA _______________________________________________________________________________________ 106 
 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
2 
Mecânica 
Capítulo 1 
Introdução à Física 
 
Definição 
 
A física é uma ciência exata, que estuda os fenômenos da natureza procurando explicá-los matematicamente, de modo que possa 
tentar entender e prever eventos futuros. Basicamente o que se faz na física é medir grandezas. Uma grandeza é qualquer coisa que 
possa ser medida. Por exemplo: a altura de uma pessoa pode ser medida – portanto, altura é uma grandeza. 
 
Existem grandezas que ficam bem explicadas somente dizendo o seu valor e sua unidade. Tais grandezas são ditas escalares. Por 
exemplo, a temperatura de uma pessoa pode ser expressa somente por 37º C. 
 
Outras grandezas não ficam bem descritas somente com o seu valor e uma unidade. Tais grandezas são ditas vetoriais, e para 
serem bem definidas, necessitam ainda de uma direção e sentido especificados. Exemplo: um carro viaja a 80 km/h na direção norte 
– sul, com sentido para o sul. 
 
Uma mesma grandeza pode ser expressa em diversas unidades, por exemplo: o comprimento de uma estrada pode ser dado em 
quilômetros, metros, centímetros... Para estabelecer um padrão de referência quanto às unidades, foi criado o Sistema Internacional 
de unidades, o S.I. Esse sistema estabelece as unidades padrão para as principais grandezas na física. Todas as demais grandezas 
possuem unidades secundárias que derivam das unidades principais. O SI estabelece as seguintes unidades: 
 
Grandeza Unidade símbolo 
Comprimento Metro m 
Massa Quilograma Kg 
Tempo Segundo s 
 
Às vezes, a unidade escolhida para descrever determinada grandeza é muito pequena ou muito grande comparada com o que se 
pretende medir. Quando isso acontece, utilizamos os prefixos, que são símbolos que representam uma quantidade expressa por uma 
potência de dez. 
 
Os prefixos mais usados são os seguintes: 
 
Prefixo 
Ordem n da 
potência 10n 
Símbolo 
Giga 9 G 
Mega 6 M 
Quilo 3 K 
Centi -2 c 
Mili -3 m 
Micro -6  
Nano -9 n 
 
Para expressarmos números muito grandes ou muito pequenos, frequentemente usamos a notação científica, que consiste em 
expressar o número através de uma potência de 10. Na notação científica o número a ser expresso deve conter apenas uma casa 
antes da vírgula e diferente de zero, multiplicado pela potência de 10 associada, comumente chamada de ordem de grandeza. 
 
Exercícios de Fixação 
1. Quantas horas, minutos e segundos há em: 
 
a) 21,86 h? 
b) 15,25 min? 
 
2. Uma máquina produz 10 cm de fita magnética por 
segundo. Então, no mesmo ritmo de produção, quantosquilômetros de fita são produzidos em 1h 20 min e 30s? 
 
 
3. Escreva em notação científica os seguintes números: 
 
a) 157000 
b) 0,0000038 
c) 290 . 106 
d) 0,008 . 10-2 
 
4. Qual é a ordem de grandeza da quantidade mínima de 
canetas esferográficas comuns necessárias para cobrir a 
distância São Paulo–Rio de Janeiro de 400 km? 
 
5. Faça a conversão para m/s das seguintes velocidades: 
 
a) 36 km/h 
b) 540 km/h 
c) 2100 cm/s 
d) 800 m/min 
 
6. Um corredor percorre 0,2 km em linha reta em um 
intervalo de tempo de 6,0 min. Qual é a sua velocidade 
média em km/h? 
 
7. No intervalo de tempo entre 8h e 13 h, um automóvel 
percorreu um trecho da estrada, do km 50 ao 460. 
Determine a velocidade escalar média do automóvel nesse 
trecho. 
 
8. Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo 
leva para percorrer um trecho de 400 m de estrada. Um 
automóvel percorre a primeira metade do trecho com 
velocidade de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade 
média permitida, qual deve ser a maior velocidade média do 
automóvel na segunda metade do trecho para evitar ser 
multado? 
 
9. Durante o teste de desempenho de um novo modelo de 
automóvel, o piloto percorreu a primeira metade da pista na 
velocidade média de 60 km/h e a segunda metade a 90 
km/h. Qual a velocidade média desenvolvida durante o teste 
completo, em km/h? 
 
10. Uma pessoa caminha com passadas iguais de 80 cm 
com velocidade constante de 2 m/s. 
 
a) quantos metros essa pessoa caminha em 60s? 
b) quantos passos ela dá por segundo? 
 
 
Gabarito 
 
1. a) 21h 51 min 36s b) 15 min 15 s 2. 0,483 km 4. 106 5. a) 10 m/s 
b) 150 m/s c) 21 m/s d) 30 m/s 6. 2 km/h 7. 82 km/h 8. 56 km/h 9. 
72 km/h 10. a) 120 m b) 2,5 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
3 
Mecânica 
Capítulo 3 
Vetores. Movimento em um Plano 
 
Definição 
MU 
 
No M.U. a velocidade permanece constante 
durante todo o movimento. A velocidade média 
é sempre igual a velocidade instantânea. 
MUV 
 
No M.U.V. a velocidade varia uniformemente 
durante o movimento. Existe uma aceleração 
constante. 
 
v = S/t 
 
Função horária 
 
S = S0 +v.t 
a=v/t 
 
v = v0 + a.t 
 
S = v0.t+a.t
2/2 
 
V2=v0
2+2.a.S 
Gráfico 
 
 
No M.U. quando a velocidade é positiva, o móvel se move no sentido positivo dos espaços, e seu movimento é chamado 
progressivo. Para velocidades negativas, o movimento é dito retrógrado. 
 
No M.U.V. quando a velocidade aumenta com o tempo, a aceleração é positiva e o movimento é chamado acelerado. Quando a 
aceleração é negativa, a velocidade diminui com o tempo, e o movimento é dito retardado. 
 
Exercícios de Fixação 
1. Uma composição ferroviária com 19 vagões e uma locomotiva deslocam-
se a 20 m/s. Sendo o comprimento de cada elemento da composição igual a 
10 m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar: 
 
a) um sinaleiro 
b) uma ponte de 100 m de comprimento? 
 
2. Um móvel percorre uma trajetória segundo o gráfico da 
velocidade escalar v=f(t). Determine o espaço percorrido no 
intervalo de 2s a 6s. 
 
3. Uma partícula percorre o eixo x. no instante t=0s a posição da 
partícula é x=10m. A velocidade escalar em função do tempo é 
representada pelo gráfico. Qual é a posição da partícula no instante t=2s? 
 
4. A posição de uma partícula movendo-se em linha reta é dada 
por x=3t – 4t2 + 3t3, onde x é dado em metros e t em 
segundos. (a) qual a posição da partícula nos instantes t= 1, 2 e 
4 s? (b) qual é o deslocamento da partícula entre os instantes 
t=0 e t=4s? (c) qual a velocidade média da partícula para o 
intervalo de tempo compreendido entre t=2s e t=4s? 
 
5. Uma partícula move-se na direção x de acordo com a 
seguinte equação: x= 50t + 10t2, onde x é medido em metros 
e t em segundos. Calcule: (a) a velocidade média da partícula 
nos três primeiros segundos do movimento. (b) a velocidade 
instantânea para t=3s e (c) a aceleração instantânea para t=3s. 
 
6. O manual de um motorista diz que um automóvel com pneus em 
boas condições e a uma velocidade de 79,2 km/h pode parar em uma 
distância de 56,7 m. A distância correspondente para a velocidade de 
46,8 km/h é 24,4 m. Suponha que o tempo de reação do motorista 
durante o qual a aceleração é zero e as acelerações quando aplicados 
os freios, sejam os mesmos para as duas velocidades. Calcule: (a) o 
tempo de reação do motorista e (b) a aceleração do carro. 
 
7. No National Physical Laboratory, na Inglaterra, foi realizada uma 
medida do valor da aceleração da gravidade, atirando-se uma bola de 
vidro para cima, no interior de um tubo onde foi feito vácuo. Foram 
determinados os intervalos de tempo entre as passagens da bola pelos 
dois níveis alto e baixo( figura). Sejam Tb e Ta os intervalos de tempo 
entre as duas passagens pelo nível inferior e superior respectivamente 
e H a distância entre os dois níveis. Mostre que 
22
8
ab TT
H
g


 
 
 
8. Um balão sobe com a velocidade de 12 m/s e está a uma 
altura de 72,8 m acima do solo quando dele se larga um pacote. 
 
(a) quanto tempo demora para que o pacote chegue ao solo? 
(b) com que velocidade ele atinge o solo? 
 
9. Um elevador aberto sobe com velocidade igual a 10m/s. Uma 
bola é lançada verticalmente para cima por um garoto dentro do 
elevador, quando este está a 30m do solo. A velocidade inicial da 
bola em relação ao elevador é de 20 m/s. (a) qual é a altura 
máxima atingida pela bola? (b) quanto tempo demora para que a 
bola retorne ao elevador? (ignore a altura do garoto) 
 
10. Um cachorrinho vê um vaso de flores subindo e descendo 
através de uma janela de 1,77m de altura. Se o tempo total 
durante o qual o vaso é visto é de 1s, encontre a altura acima do 
topo da janela que o vaso atingiu. 
 
Gabarito 
1a)10s;b)15s 2.16 m 3.30 m 4.a)2m;14m;140m; b)140 m;c) 63 m/s 
5.a)80m/s;b)110m/s;c)20m/s2 6.a)0,865s;b)-6,425 m/s2 
7.Demonstração 8.a)5,2s;b)-42m/s 9.a)75 m;b) 4s 10.0,054 m
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
4 
Mecânica 
Capítulo 3 
Vetores. Movimento em um Plano 
 
Definição 
 
Todo vetor, deve ter: módulo, direção e sentido. Quando utilizamos vetores para representar uma grandeza física, não devemos esquecer 
de relacionar a unidade considerada. As operações básicas podem ser realizadas com vetores, de maneira geométrica ou analítica. 
Geometricamente existem duas formas de representar e somar vetores: a regra do paralelogramo e a regra do polígono fechado. 
 
Regra do paralelogramo 
 
Os vetores a serem somados são representados a partir de uma mesma origem. O paralelogramo deve ser construído representando 
os lados paralelos dos dois vetores e a resultante será o vetor originado na origem e que termina onde os dois lados paralelos aos 
vetores se encontram. 
 
Regra do polígono fechado 
 
Os vetores a serem somados, são representados ligando-se o final de um ao início do outro e a resultante é traçada ligando-se os 
pontos inicial e final dos vetores somados. 
 
Vetores unitários 
 
Ao representar vetores na forma de vetores unitários, utilizamos as projeções de vetores sobre um plano de vetores de tamanho 
igual a 1, representados por i, j e k. Os vetores são representados na forma: a = ax i + ay j + az k, e as operações de soma e 
subtração são realizadas apenas somando-se cada componente. 
 
Produto escalar de dois vetores: 
 
O produto escalar de dois vetores é descrito pela relação: 
 
cos.baba  , onde  é o ângulo entre os vetores a e b. 
 
Exercícios de Fixação 
1. Em relação aos vetores abaixo, determine o vetor 
resultante em cada caso: 
 
a) A+B b) A+C c) B +D d) A +D e) A –D f) C- D 
 
2. Ainda em relação à figura da questão anterior, determine as 
componentes x e y de cada vetor. 
 
3. Represente os vetores A, B, C e D na forma de vetores unitários. 
 
4. Determine o valor do vetor B+C usando a notação de 
vetores unitários. 
 
5. Dois vetores são dados por a= 4i -3j+k e b= -i + j +4k. 
Determine (a) a + b; (b) a - b e (c) um vetor c tal que a – b + c =0. 
 
6. Uma pessoacaminha em um passeio, num dia de domingo, 
180 m do sul para o norte. A seguir desloca-se 240 m de oeste 
para leste. Qual o valor do deslocamento final desta pessoa? 
 
7. Um carro desloca-se 50 km para leste, em seguida 30 km para o 
norte e, em seguida, 25 km na direção de 30º para nordeste. 
Desenhe um diagrama vetorial e determine o deslocamento total do 
carro a partir do ponto de partida. 
8. Uma formiga desloca-se sobre o tampo de uma mesa lisa, 
com velocidade constante de v = 4i +3 j (cm/s). Após 5 
segundos, determine: 
 
 a) o deslocamento da formiga na direção x. 
 b) o deslocamento da formiga na direção y. 
 c) o deslocamento total da formiga. 
 
9. A posição r de uma partícula que se move no plano xy é 
dada por r= (2t2-5t)i + (6-3t2)j . Aqui r é dado em metros e t 
em segundos. Calcule: (a) r; (b) v e (c) a quando t = 2s. 
 
10. Dois vetores deslocamento de módulos d1 = 3 m e d2 = 4 
m formam, respectivamente, ângulos de 0 e 90 graus, com o 
eixo x positivo de um sistema de coordenadas cartesianas. O 
vetor deslocamento resultante da soma vetorial dos dois vetores 
tem o seguinte módulo e direção: 
 
a) módulo de 5 m e faz um ângulo com o eixo x cujo seno é 4/5 
b) módulo de 25 m e faz um ângulo de 60 graus com o eixo x 
c) módulo de 7 m e faz um ângulo com o eixo x cujo cosseno é 3/5. 
d) módulo de 7 m e faz um ângulo de 30 graus com o eixo x 
 
Gabarito 
4 2,5 î + (4 + 2,5√3) ĵ 5.a)(3;-2;5);b)(5;-4;-3);c)(-5;4;3) 
6.300 m 7.83,3 m 8.a)20 cm;b)15 cm;c)25 cm 9.a)-2 î -6 ĵ; b)3 î 
-12 ĵ; c) 4 î - 6 ĵ 10.A 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
5 
Mecânica 
Capítulo 4 
Movimento Circular Uniforme (MCU) 
 
Definição 
 
O movimento circular uniforme, é um movimento no qual um corpo descreve uma trajetória circular com uma velocidade constante em 
módulo. Neste tipo de movimento, a velocidade vetorial da partícula é sempre tangente à trajetória e aponta no sentido do movimento. 
Como a direção do vetor muda com o tempo, a velocidade muda com o tempo, e portanto o MCU é um movimento acelerado. 
 
 
 
Movimento circular uniforme. A velocidade linear permanece constante em módulo, porém sua direção varia com o tempo, devido à 
aceleração centrípeta. 
 
A aceleração atua na direção e sentido da força que faz com que a partícula descreva o movimento circular. Essa aceleração aponta 
para o centro da curva, e desta forma é chamada de centrípeta. 
 
R
v
acp
2
 
 
Após uma volta completa, a partícula retorna a sua posição inicial. O tempo necessário para que a partícula descreva uma volta 
completa é denominado período (T) e o número de repetições que ela descreve num determinado intervalo de tempo é denominado 
frequência (f) do movimento. 
 
f
T
1
 
 
Ao descrever um movimento circular, a partícula assume dois tipos de velocidade: a linear ou tangencial e a angular. 
 
A velocidade escalar linear, pode ser calculada na forma de um M.U. e, portanto é dada por: 
 
tSv  / 
 
Ou ainda TRv /2 , onde R é o raio da trajetória e T o período. 
 
Já a velocidade angular média (), é calculada pela variação angular da partícula num determinado tempo: 
 
t



 
 
Para uma volta completa, podemos calcular a velocidade angular média por: 
 
T/2  (dada em radianos por segundo) 
 
Movimento Relativo 
 
Ao considerarmos a velocidade como um vetor, devemos considerar a direção e o sentido do movimento do móvel estudado em 
relação a um determinado referencial. Um barco subindo um rio, por exemplo, pode parecer parado para quem olha da margem. 
Desta forma, quando temos dois ou mais movimentos ocorrendo simultaneamente, as velocidades relativas entre eles podem ser 
obtidas, considerando o estudo vetorial. 
 
Num movimento composto, cada um dos movimentos componentes ocorre simultaneamente com os demais e como se esses outros 
não existissem. 
 
Se considerarmos o movimento de um corpo 1 em relação à um referencial 2 e um segundo movimento, o do referencial 2 em 
relação a um referencial 3, podemos compor esses movimentos por uma relação geral: 
 
231213 vvv

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
1.(UERJ) A distância média entre o Sol e a Terra é de cerca de 
150 milhões de quilômetros. Assim, a velocidade média de 
translação da Terra em relação ao Sol é, aproximadamente, de: 
 
a) 3 km/s b) 30 km/s c) 300 km/s d) 3000 km/s 
 
2.(MACK SP) Devido ao movimento de rotação da Terra, uma 
pessoa sentada sobre a linha do Equador tem velocidade 
escalar, em relação ao centro da Terra, igual a: Adote: Raio 
equatorial da Terra = 6 300 km e   22/7 
 
a) 2 250 km/h b) 1 650 km/h c) 1 300 km/h d) 980 km/h e) 
460 km/h 
 
3.(FMTM MG) Com a finalidade de destacar a rapidez de uma 
serra circular em cortar pedras e cerâmicas, um folheto ressalta 
ATENÇÃO! 
Devemos lembrar de que se trata de uma soma vetorial!!! 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
6 
uma noção confusa, ao explicar que a máquina, muito rápida, 
gira com velocidade de 13 000 r.p.m.. De fato, a informação 
dada é a frequência da máquina e não sua velocidade. O folheto 
ficaria correto e coerente se ressaltasse a velocidade angular da 
máquina que, em rad/s, corresponde a Admita  = 3 
 
a) 1 300. b) 2 170. c) 26 000. d) 39 000. e) 78 000. 
 
4.(UFRR) As rodas de um automóvel, com 60 cm de diâmetro, 
executam 2.000/  rpm . A velocidade escalar desse automóvel, 
em km/h, vale: 
 
a) 12 b) 24 c) 48 d) 72 e) 90 
 
5.(UFCE) Um automóvel se desloca em uma estrada horizontal 
com velocidade constante de modo tal que os seus pneus rolam 
sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu tem diâmetro D 
= 0,50 m, e um medidor colocado em um deles registra uma 
frequência de 840 rpm. A velocidade do automóvel é de: 
 
 a) 3 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 6 m/s e) 7 m/s 
 
6. Um rio de 40 m de largura constante, é atravessado por um 
barco, cuja máxima velocidade própria (barco em relação à 
água) é de 0,8 m/s. A correnteza tem velocidade constante de 
0,6 m/s. 
 
a) Como o barco deve ser colocado no rio, para que a travessia 
se complete em tempo mínimo? 
b) Determine o tempo mínimo de travessia. 
c) Em quantos metros o barco é arrastado rio abaixo durante a 
travessia em tempo mínimo? 
d) Calcule a velocidade resultante (barco em relação à terra), 
nas condições anteriores. 
 
7. Um barco, com uma velocidade de módulo v= 3,0 m/s, 
orientado perpendicularmente à margem, atravessa um rio, cuja 
largura é L=300 m, partindo do ponto X e chegando no ponto Z, 
conforme a figura a seguir. A velocidade da correnteza é v=4,0 
m/s. Qual é o valor da distância D entre Y e Z? 
 
 
8. Um vento sopra a 50 km/h, no sentido leste-oeste, e um 
avião voa a 500 km/h, em relação ao vento, em sentido oposto. 
Quanto tempo é gasto pra que o avião sobrevoe a distância de 
900 km entre duas cidades? 
 
9. Sob a chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha 
horizontalmente com velocidade de 1,0 m/s, inclinando o guarda 
chuva a 30º (em relação a vertical) para resguardar-se o melhor 
possível. Qual a velocidade da chuva em relação ao solo? (tg 
60º =1,7) 
 
10. Um barco, com motor em regime constante, desce um 
trecho de um rio em 2 h e sobe o mesmo trecho em 4h. Quanto 
tempo levará o barco para percorrer o mesmo trecho, rio 
abaixo, com o motor desligado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
1.C 2.B 3.A 4.D 5.E 6.a)Perpendicular à margem do rio; 
b)50s;c) 30 m;d) 1 m/s 7.400 m 8.2h 9.1,7 m/s 10.8h 
 
7 
Mecânica 
Capítulo 5 
Lançamento Oblíquo 
 
Lançamento Horizontal 
 
Um corpo sofre um lançamento horizontal, quando ao ser lançado, sua velocidade inicial só possui componente na direção x 
(horizontal). Por exemplo, um jato de água que sai por um furo na lateral de uma garrafa. A medida que o corpo se move, passa a 
adquirir uma velocidade na direçãoy, já que é acelerado pela gravidade nessa direção. O movimento completo é uma composição 
desses dois movimentos nas direções x e y. 
 
Na direção x, o movimento é uniforme (M.U.), já que nenhuma força passa a atuar no corpo nessa direção após o lançamento. 
 
Na direção y, o movimento é uniformemente variado (MUV), com a gravidade atuando ao longo da trajetória. 
 
O movimento na direção horizontal ocorre devido à inércia do corpo após o lançamento. Desta forma dois corpos, um lançado horizontalmente 
e outro apenas abandonado da mesma altura, caem da mesma forma, isto é, ocupam sempre as mesmas posições verticais à medida que o 
tempo passa. 
 
 
 
A distância horizontal máxima atingida pelo móvel ao ser lançado, é denominada alcance, e pode ser calculado por: 
 
qtvA .0 
 
Onde tq é o tempo de queda do corpo ao longo da trajetória, e pode ser resumido pela equação: 
 
g
H
tq
2
 
Lançamento Oblíquo 
 
Denominamos lançamento oblíquo, o lançamento em que o móvel é atirado com certo ângulo  em relação à horizontal. Desta 
forma, a velocidade inicial de lançamento possui componentes na direção x e y e os dois movimentos podem ser estudados de forma 
independente, lembrando que na direção x o movimento é uniforme e na direção y, uniformemente variado. 
 
 
 
As equações do lançamento oblíquo podem ser resumidas em: 
 
cos.00 vv x  senvv y .00  
 
Para a altura máxima: 
g
senv
h
2
. 220
max

 
 
Para o alcance horizontal: 
g
senv
A
2.20 
 
Exercícios de Fixação 
1.(Ufsm-RS) Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo 
a resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola 
 
num referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da 
flecha depois que ela abandona o arco, afirma-se: 
I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais 
alto da trajetória. 
II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no 
mesmo sentido. 
III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto 
mais alto da trajetória. 
Está(ão) correta(s) 
 
a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas II. d) apenas III. 
e) I, II e III. 
 
2.(CEFET-CE) Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no 
solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de 
módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, 
enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo 
da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas 
tenham o mesmo alcance, é: 
DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR. 
 
a) 10 m/s b) 10√3 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 20√3 m/s 
 
3.(CEFET-CE) Um aluno do CEFET em uma partida de futebol 
lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
8 
 
de 60° com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura 
máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de 
lançamento da bola, em m/s, será: 
 
a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40 
 
4.(PUCCAMP-SP) Observando a parábola do dardo 
arremessado por um atleta, um matemático resolveu obter uma 
expressão 
 
que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em 
relação ao solo, decorridos t segundos do instante de seu 
lançamento (t = 0). Se o dardo chegou à altura máxima de 20 
m e atingiu o solo 4 segundos após o seu lançamento, então, 
desprezada a altura do atleta, considerando g=10m/s2, a 
expressão que o matemático encontrou foi 
 
a) y = - 5t2 + 20t b) y = - 5t2 + 10t c) y = - 5t2 + t 
d) y = -10t2 + 50 e) y = -10t2 + 10 
 
5.(PUCCAMP-SP) Um atleta arremessa um dardo sob um 
ângulo de 45° com a horizontal e, após um intervalo de tempo t, 
o 
 
dardo bate no solo 16 m à frente do ponto de lançamento. 
Desprezando a resistência do ar e a altura do atleta, o intervalo 
de tempo t, em segundos, é um valor mais próximo de: 
Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7 
 
a) 3,2 b) 1,8 c) 1,2 d) 0,8 e) 0,4 
 
6. Considere uma partícula M lançada verticalmente para cima com 
uma velocidade de 30 m/s. No mesmo instante, uma outra partícula 
N é lançada horizontalmente de um ponto situado a 120 m do solo. 
Sabe-se que elas irão se chocar em um ponto Q, conforme a figura. 
Desprezando os efeitos do ar, a altura do ponto Q é 
 
a) 40 m b)60 m c)15 m d)80 m e) 100 m 
 
7. A figura abaixo representa as trajetórias de dois projéteis A e B 
lançados no mesmo instante num local onde o campo gravitacional é 
constante e a resistência do ar é desprezível. Ao passar pelo pelo 
ponto P, ponto comum de suas trajetórias, os projéteis possuíam a 
mesma 
 
 
a) velocidade tangencial 
b) aceleração centrípeta 
c) velocidade horizontal 
d) aceleração resultante 
e) aceleração centrífuga 
 
8. Uma partícula é lançada com uma velocidade v0 formando 
um ângulo de 60º com a horizontal. Desprezando-se a 
resistência do ar, a velocidade da partícula ao atingir o ponto 
mais alto de sua trajetória será igual a: 
 
a) ½ v0 b) vo c) 2 v0 d) zero e) nda 
 
9. Um avião, em vôo horizontal a 2000 m de altura, deve soltar 
uma bomba sobre um alvo móvel. A velocidade do avião é de 
432 km/h e a do alvo é de 10 m/s, ambas constantes e de 
mesmo sentido. Para o alvo ser atingido, o avião deverá soltar a 
bomba uma distância d, em metros igual a: 
 
a) 2000 b) 2200 c) 2400 d) 2600 e) 2800 
 
10. Um garoto gira uma pedra amarrada na extremidade de 
um barbante, segundo uma circunferência de raio R=1,0 m, 
num plano vertical. Em determinado instante, quando o 
barbante faz o ângulo de 60º com a horizontal, no movimento 
ascendente da pedra, o mesmo arrebenta, lançando a pedra. 
Calcular a altura máxima atingida pela pedra, a partir do ponto 
de ruptura, sendo  =10 rad/s a velocidade angular naquele 
instante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.C 2.D 3.E 4.A 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10.1,25 m 
 
9 
Mecânica 
Capítulo 6 
Leis de Newton 
 
Definição 
 
A dinâmica é a parte da física que estuda os movimentos dos corpos fazendo uma correlação entre suas causas e efeitos. Desta 
forma nos interessa saber tanto como o movimento está ocorrendo quanto como ele se iniciou. 
 
O agente causador do movimento é denominado força. As forças são grandezas vetoriais e podem ser de contato ou de campo, 
dependendo de sua forma de atuação. 
 
As forças de contato, são assim chamadas por atuarem diretamente entre duas superfícies em contato macroscópico. Já as forças de 
campo, atuam à distância, sem que haja o contato macroscópico direto. 
 
As forças podem causar dois efeitos nos corpos em que são aplicadas: uma deformação e/ou uma aceleração. No SI, as forças são 
dadas em Newtons, onde temos que: 
 
1 N = 1 kg . m/s2 
 
Quando várias forças atuam simultaneamente sobre um corpo, a soma vetorial dessas forças é denominada força resultante, e o 
corpo se comporta como estivesse submetido apenas sob a ação dessa força, sendo acelerado na sua direção. 
 
A dinâmica é regida pelas chamadas Leis de Newton, que estabelecem relações entre causa e efeito, do movimento dos corpos. São elas: 
 
1ª Lei: Lei da Inércia. 
 
―Um corpo tende a manter o seu estado de movimento até que uma força haja sobre ele‖. 
 
2ª Lei: É uma das mais importantes relações da física, que estabelece uma ligação entre causa e efeito de um movimento. É dada por: 
 
Fr = m.a 
 
3ª Lei: Lei da ação e reação. 
 
―À toda ação existe uma reação de igual intensidade e direção contrária.‖ 
 
Existem vários tipos de forças, dependendo da sua natureza podem ser mecânicas, elétricas, magnéticas, etc... Dentro das forças 
mecânicas, temos algumas que são frequentemente aplicadas em problemas na física. Vamos detalhar as mais importantes: 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. No sistema esquematizado, são desprezíveis: o atrito, o momento 
de inércia da roldana e a massa do fio que liga as massas m1 e m2. 
Sabe-se que m1 > m2 e que a aceleração da gravidade local é g. A 
tensão no fio e aaceleração a da massa m1 são respectivamente, 
dadas por: 
 
 
a) 
21
21
21
21 )(2
mm
gmm
a
mm
gmm
T




 
b) 
21
21
21
21 )(
mm
gmm
a
mm
gmm
T




 
c) 
21
21
21
)(
)(
mm
gmm
agmmT


 
d) 
1
21
21
)(
)(
m
gmm
agmmT

 
e) 
1
21
21
)(
)(
m
gmm
agmmT

 
 
2. Um veículo de 5,0 kg descreve uma trajetória retilínea que 
obedece a seguinte função horária: s= 3t2 +2t +1, onde s é 
medido em metros e t em segundos. O módulo da força 
resultante sobre o corpo vale: 
 
a) 30N b) 5N c) 10 N d) 15 N e) 20 N 
 
3. Quatro blocos, M, N, P e Q deslizam sobre uma superfície 
horizontal empurrados por uma força F conforme o esquema. A 
força de atrito entre os blocos e a superfície é desprezível e a 
massa de cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a aceleração 
escalar dos blocos vale 2,0 m/s2, a força do bloco M sobre o 
bloco N é, em newtons igual a: 
 
a) zero b) 6 c)12 d) 18 e) 24 
 
4. Sabe-se que a intensidade da força F vale 60N, que a massa 
do corpo M é de 4 kg, que a aceleração da gravidade vale 10 
m/s2 e que o corpo N está subindo com velocidade escalar 
constante. Nessas condições, a massa de N em kg vale: 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
5. Na montagem representada no esquema abaixo, não há atrito 
nem resistência do ar e a polia e o fio são considerados ideais. As 
massas dos corpos M, N e P valem respectivamente 5 kg, 3 kg e 2 
kg e a aceleração da gravidade vale 10 m/s2. Nessas condições, a 
intensidade da força que N exerce em M, em newtons, vale: 
 
a) zero b) 4 c) 6 d) 8 e) 16 
 
6. Consideremos uma corda elástica, cuja constante vale 10 
N/cm. As deformações da corda são elásticas até uma força de 
17 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
10 
tração de intensidade 300N e o máximo esforço que ela pode 
suportar, sem romper-se, é de 500N. Se amarramos um dos 
extremos da corda em uma árvore e puxarmos o outro extremo 
com uma força de intensidade 300N, a deformação será de 
30cm. Se substituirmos a árvore por um segundo indivíduo que 
puxe a corda também com uma força de intensidade 300N, 
podemos afirmar que: 
 
a) a força de tração será nula; 
b) a força de tração terá intensidade 300N e a deformação será 
a mesma do caso da árvore; 
c) a força de tração terá intensidade 600N e a deformação será 
o dobro do caso da árvore; 
d) a corda se romperá, pois a intensidade de tração será maior 
que 500N; 
e) n.d.a. 
 
7.(FATEC) Uma bola de massa 0,40kg é lançada contra uma 
parede. Ao atingi-la, a bola está se movendo horizontalmente 
para a direita com velocidade escalar de -15m/s, sendo rebatida 
horizontalmente para a esquerda com velocidade escalar de 
10m/s. Se o tempo de colisão é de 5,0 . 10-3s, a força média 
sobre a bola tem intensidade em newtons: 
 
a) 20 b) 1,0 . 102 c) 2,0 . 102 d) 1,0 . 102 e) 
2,0 . 103 
 
8.(FUND. CARLOS CHAGAS) Uma folha de papel está sobre a 
mesa do professor. Sobre ela está um apagador. Dando-se, com 
violência, um puxão horizontal na folha de papel, esta se 
movimenta e o apagador fica sobre a mesa. Uma explicação 
aceitável para a ocorrência é: 
 
a) nenhuma força atuou sobre o apagador; 
b) a resistência do ar impediu o movimento do apagador; 
c) a força de atrito entre o apagador e o papel só atua em 
movimentos lentos; 
d) a força de atrito entre o papel e a mesa é muito intensa; 
e) a força de atrito entre o apagador e o papel provoca, no 
apagador, uma aceleração muito inferior à da folha de papel. 
 
9. Um ônibus percorre um trecho de estrada retilínea horizontal 
com aceleração constante. no interior do ônibus há uma pedra 
suspensa por um fio ideal preso ao teto. Um passageiro observa 
esse fio e verifica que ele não está mais na vertical. Com relação 
a este fato podemos afirmar que: 
 
a) O peso é a única força que age sobre a pedra. 
b) Se a massa da pedra fosse maior, a inclinação do fio seria 
menor. 
c) Pela inclinação do fio podemos determinar a velocidade do 
ônibus. 
d) Se a velocidade do ônibus fosse constante, o fio estaria na 
vertical. 
e) A força transmitida pelo fio ao teto é menor que o peso do 
corpo. 
 
10.(UFPE) Um elevador partindo do repouso tem a seguinte 
seqüência de movimentos: 
 1) De 0 a t, desce com movimento uniformemente acelerado. 
 2) De t1 a t2 desce com movimento uniforme. 
 3) De t2 a t3 desce com movimento uniformemente retardado 
até parar. 
Um homem, dentro do elevador, está sobre uma balança 
calibrada em newtons. 
O peso do homem tem intensidade P e a indicação da balança, 
nos três intervalos citados, assume os valores F1, F2 e 
F3 respectivamente: 
Assinale a opção correta: 
 
a) F1 = F2 = F3 = P 
b) F1 < P; F2 = P; F3 < P 
c) F1 < P; F2 = P; F3 > P 
d) F1 > P; F2 = P; F3 < P 
e) F1 > P; F2 = P; F3 > P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.A 2.A 3.D 4.E 5.C 06.B 7.E 8.E 9.D 10.C 
 
11 
Mecânica 
Capítulo 7 
Forças de Atrito. Força Elástica 
 
Forças de Atrito 
 
No contato entre dois corpos, é possível que ocorra o surgimento de forças opostas ao movimento ou à tendência de movimento 
relativo entre os dois corpos. A essas forças damos o nome de forças de atrito. Deve-se notar que as forças de atrito (ou forças de 
contato) ocorrem pela presença de imperfeições nas superfícies de quaisquer corpos, como mostra a figura a seguir. 
 
 
Figura 1 
 
Uma vez que não existem superfícies completamente lisas, as forças de atrito estão constantemente presentes em qualquer movimento 
relativo entre dois corpos, sendo portanto, de fundamental importância seu estudo para correta avaliação dos fenômenos relacionados à 
Dinâmica. Para facilitar a atribuição das forças de atrito em um sistema, usaremos a notação relativa à força de atrito como sendo fA ou FA . 
 
As forças de atrito podem ser divididas basicamente em duas categorias: as forças de atrito dinâmico (ou cinético) e as forças de atrito 
estático. 
 
As forças de atrito dinâmico se referem às forças de contato que surgem entre os corpos quando existe um movimento relativo entre 
os mesmos, ou seja, quando um corpo está em movimento em relação ao outro com o qual mantêm contato. 
 
Por outro lado, as forças de atrito estático se referem às forças de contato que surgem entre os corpos quando não existe um 
movimento relativo entre os mesmo, ou seja, quando um corpo está parado em relação ao outro com o qual mantêm contato, 
porém estando sujeito à ação de uma força solicitadora F, que tenta colocar o corpo em movimento. Para que o corpo não se 
movimente, deve-se notar que esta força solicitadora deve ser equilibrada pelo atrito, ou seja: 
 
F = FA 
 
É de interesse particular, a situação na qual a força solicitadora está prestes a vencer a força de atrito, ou seja, quando o corpo está 
na iminência do movimento. Nesse caso a força de atrito resultante pode ser representada como FA(máx). 
 
Dessa forma, podemos observar na figura a seguir como fica o diagrama de forças em um corpo sujeito a uma força solicitadora F 
 
 
Figura 2 
 
Podemos notar que as forças atuando no corpo são o peso P e sua respectiva reação, a normal N, além da força F e da força de 
atrito FA. Conforme citado anteriormente, caso o corpo esteja em movimento, ou seja, F ≥ FA, a força de atrito é de característica 
dinâmica, caso contrário, F ≤ FA, o atrito é estático. 
 
De fato, nota-se que a força de atrito (estático ou dinâmico) não depende da área das superfícies de contato, porém da natureza dos 
materiais envolvidos e do acabamento das superfícies em contato. Assim, a força atuante no contato de duas superfícies é a força 
normal N. Dessa forma, para o atrito dinâmico pode-se determinar experimentalmente de que forma a forçade atrito se relaciona à 
reação normal do apoio N. Essa relação se dá através de uma constante adimensional μd chamada coeficiente de atrito dinâmico, e 
pode ser escrita conforme a expressão abaixo: 
FA = μd∙N 
 
No caso de atrito estático, é particularmente interessante o caso em que se tem a força solicitadora F na iminência de gerar 
movimento no corpo em estudo. Nesta situação, pode-se escrever: 
FA(máx) = μe∙N 
 
Nesse caso, μe é denominado coeficiente de atrito estático, sendo também adimensional. 
 
Experimentalmente observa-se que μe ≥ μd , sendo que daí pode-se notar, que introduzir movimento a um corpo necessita de uma 
força solicitadora maior do que para manter o mesmo corpo em movimento. Em outras palavras, é mais difícil colocar um corpo em 
movimento devido ao atrito que mantê-lo em movimento. 
 
As forças de atrito são importantes em diversas situações no cotidiano, como para o início de um determinado movimento, bem 
como para parar um corpo. Entretanto, muitas vezes elas podem se tornar inconvenientes, provocando aquecimentos, desgastes, 
perdas de energia, etc. Para diminuir as forças de atrito, muitas vezes são utilizadas superfícies bastante polidas, bem como 
lubrificantes, permitindo melhor deslizamento entre as superfícies. 
 
Exemplo: 
Seja a situação de um corpo de massa m (peso P = mg) colocado em um plano inclinado, com coeficientes de atrito estático e 
dinâmico respectivamente μe e μd. 
 
Figura 3 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
12 
 
Decompondo a força peso, sabemos que: 
 
Figura 4 
 
Mas 
Px = P sen θ = mg sen θ 
Py = P cos θ = mg cos θ 
 
Escrevendo-se as equações nos respectivos eixos x e y temos: 
 
Px – FA = m ax → mg sen θ – FA = m ax 
Py – N = 0 → N = mg cos θ 
 
Lembrando-se FA = μ.N e substituindo-se N = mg cos θ na primeira equação temos: 
 
mg sen θ – μmg cos θ = m ax 
g sen θ – μg cos θ = ax 
 
Dessa forma, podemos destacar três situações distintas: 
 
1º- Corpo parado em relação ao plano, porém na iminência de se movimentar; 
2º Corpo em movimento de descida, com velocidade constante; 
3º Corpo em movimento de descida, com aceleração. 
 
Equacionando-se cada um dos casos temos que: 
 
(1) g sen θ – μe g cos θ = 0 → μe = tg θ 
(2) g sen θ – μd g cos θ = 0 → μd = tg θ 
(3) g sen θ – μd g cos θ = ax → ax = g (sen θ – μd cos θ) 
 
Força Elástica 
 
Uma mola helicoidal com uma das extremidades fixa, ao sofrer ação de uma força na outra extremidade, sofre uma deformação x, em 
relação ao seu comprimento natural L0. Observa-se que a força aplicada na extremidade livre é diretamente proporcional à deformação 
x, dessa forma, quanto maior a força aplicada, maior é a deformação observada. Deve-se notar que a força externa sofrerá uma reação 
de mesmo módulo e direção, porém de sentido oposto. A essa reação, chamamos força elástica. Conforme citado anteriormente, a força 
é proporcional à deformação da mola, dessa forma, podemos enunciar relação entre a força elástica e a deformação da mola, a 
chamada lei de Hooke: 
Fel = – k∙x 
 
Nessa fórmula, k é uma constante característica da mola, chamada de constante elástica da mola, medida em N/m. A figura abaixo 
representa as forças elásticas de acordo com a deformação x. Pode-se notar que a força elástica tem sentido oposto à deformação x, 
daí a presença do sinal negativo na expressão da força elástica. 
 
 
Figura 5 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.Evaristo avalia o peso de dois objetos utilizando um 
dinamômetro cuja mola tem constante elástica K = 35 N/m. 
Inicialmente, ele pendura um objeto A no dinamômetro e a 
deformação apresentada pela mola é 10 cm. Em seguida, retira 
A e pendura B no mesmo aparelho, observando uma distensão 
de 20 cm. Após essas medidas, Evaristo conclui, corretamente, 
que os pesos de A e B valem, respectivamente, em newtons: 
 
a) 3,5 e 7,0 b) 3,5 e 700 c) 35 e 70 d) 350 e 700 
 
2.Uma bolinha pendurada na extremidade de uma mola vertical 
executa um movimento oscilatório. Na situação da figura, a 
mola encontra-se comprimida e a bolinha está subindo com 
velocidade V. Indicando por F a força da mola e por P a força 
peso, aplicadas na bolinha, o único esquema que pode 
representar tais forças na situação descrita é: 
 
3. As figuras mostram uma mola elástica de massa desprezível 
em 3 situações distintas: a 1ª sem peso, a 2ª com um peso de 
10 N e a 3ª com um peso P. O valor de P é: 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
13 
 
a) 0,75 N b) 1,0 N c) 3,0 N d) 7,5 N e) 9,0 N 
 
4-Dispõe-se de duas molas idênticas e de um objeto de massa 
m. O objeto pode ser pendurado em apenas uma das molas ou 
numa associação entre elas, conforme a figura. O objeto 
provocará uma deformação total: 
 
a) igual nos três arranjos. 
b) maior no arranjo I. 
c) maior no arranjo II. 
d) maior no arranjo III. 
 
5-A intensidade da força elástica (F), em função das 
deformações (x) das molas A e B, é dada pelo gráfico a seguir. 
Quando um corpo de peso 8 N é mantido em repouso, suspenso 
por essas molas, como ilustra a figura anexa, a soma das 
deformações das molas A e B é: 
 
a) 4 cm. b) 8 cm. c) 10 cm. d) 12 cm e) 14 cm. 
 
6. A ilustração abaixo se refere a uma certa tarefa na qual o 
bloco B, dez vezes mais pesado que o A, deverá descer pelo 
plano inclinado com velocidade constante. Considerando que o 
fio e a polia são ideais, o coeficiente de atrito cinético entre o 
bloco B e o plano deverá ser: 
 
Dados: sen  = 0,6 cos  = 0,8 
a) 0,500 
b) 0,750 
c) 0,875 
d) 1,33 
e)1,50 
 
 
7. O bloco da figura move-se com velocidade constante, no 
sentido indicado. A força de atrito em newtons, vale: 
Dados: cos 60º = 0,5 sen 60º = 0,86 
a) 100 
b) 116 
c) 150 
d) 172 
e) 200 
 
 
8. Na situação de equilíbrio abaixo, os fios e as polias são ideais e 
a aceleração da gravidade é g Considere μe o coeficiente de atrito 
estático entre o bloco A, de massa mA, e o plano horizontal em que 
se apóia. A maior massa que o 
bloco B pode ter, de modo que o 
equilíbrio se mantenha, é 
 
a) μe mA 
b) 3 μe mA 
c) 2 μe mA 
d) 4 μe mA 
e) 5 μe mA 
 
9. Os blocos A e B , de massas iguais a 2 kg e 3 kg, 
respectivamente, ligados por um fio ideal, formam um sistema 
que submetido a ação de uma força constante F de intensidade 
15 N, desloca-se com aceleração de 1 m/s2, conforme a figura 
abaixo. Se a tração no fio que liga os blocos durante o 
deslocamento é de 9 N, pode-se afirmar que a razão entre os 
coeficientes de atrito dos blocos A e B com a superfície 
 
a) 1 
b) 3/2 
c) 2/3 
d) 1/3 
e) 1/5 
 
10. Um automóvel desloca-se numa estrada horizontal com 
velocidade constante de 30 m/s. Num dado instante o carro é 
freado e, até parar, desliza sobre a estrada numa distância de 
75 m. O coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada vale 
 
a) 0,4 
b) 0,6 
c) 0,5 
d) 0,3 
e) 0,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.A 2.A 3.D 4.C 5.E 6C 7A 8C 9A 10B 
 
 
14 
Mecânica 
Capítulo 8 
Trabalho 
 
Trabalho 
 
O conceito de trabalho refere-se à medida da quantidade de energia transferida de um corpo para outro, ou ainda à energia transformada 
de uma forma a outra (potencial para cinética, por exemplo), por meio da aplicação de uma força. 
 
A definição do trabalho W de uma força constante F realizando um deslocamento d é a grandeza escalar dada por 
 
W = F∙d∙cos θ 
 
Nessa equação θ é o ângulo entre os vetores F
 
e d , conforme mostrado na figura 1. 
 
 
Figura 1 
 
Deve-se notar que para quantização do trabalho de uma força constante, não houve dependência da trajetória adotada, apenas do 
deslocamento vetorial d . Realizando-se a análise dimensional da grandeza descrita como trabalho, tem-se que ele refere-se ao 
produto de força, medida em newton (N) pelo deslocamento, medido em metros (m), logo nota-se que o trabalho é medido em N∙m. 
A esse produto atribuiu-se a unidade joule (J), no Sistema Internacional. 
 
Alguns casos particulares importantes são mostradosabaixo: 
 
Força e deslocamento com mesma direção e sentido: 
 
Figura 2 
 
Nesse caso θ = 0º → cos θ = 1 → W = F∙d 
 
Força e deslocamento com mesma direção e sentidos opostos: 
 
Figura 3 
 
Nesse caso θ = 180º → cos θ = − 1 → W = −F∙d 
 
Força e deslocamento perpendiculares entre si: 
 
Figura 4 
 
Nesse caso θ = 90º → cos θ = 0 → W = 0 
 
Importante salientar nesse momento, que o caso anterior é semelhante ao caso de um corpo em movimento circular, onde em cada 
instante o deslocamento do corpo é perpendicular à força centrípeta. Dessa forma, a força centrípeta não realiza trabalho como força 
resultante de um corpo em movimento circular. 
 
Uma das principais forças atuantes nos corpos na maioria dos problemas é a força peso. Assim, torna-se interessante avaliar o trabalho 
realizado pela força peso, quando ela provoca deslocamento em um determinado corpo de massa m. 
 
Considerando-se que a força peso tenha direção vertical e sentido ―para baixo‖ e analisando-se os casos particulares, observa-se 
novamente três casos principais. O primeiro quando o corpo segue o mesmo sentido da força peso. Nesse caso a força e o 
deslocamento (altura h) tem mesma direção e sentido, conforme mostra a figura a seguir 
 
 
Figura 5 
 
Assim, conforme visto anteriormente o trabalho da força peso dado por: 
 
WP = P∙h = m∙g∙h 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
15 
 
O peso ajuda o corpo a se movimentar, portanto o trabalho é dito motor. 
 
Caso o corpo estivesse se deslocando em sentido oposto, a força peso e o deslocamento teriam sentidos opostos, conforme mostra a 
figura a seguir. 
 
 
Figura 6 
 
Nessa situação o trabalho seria dado por: 
 
WP = −P∙h = −m∙g∙h 
 
O peso dificulta o movimento do corpo, portanto o trabalho é dito resistente. 
 
Caso o corpo estivesse se movendo apenas na horizontal, o deslocamento seria perpendicular ao peso, portanto o trabalho seria 
igual a zero. 
 
Outra situação interessante de se analisar, refere-se ao caso de uma mola de constante elástica igual a k. Sabe-se que a 
deformação dessa mola resulta na presença de uma força elástica, proporcional à deformação. Assim, observando-se o ponto de 
aplicação da força elástica, nota-se que o mesmo sofre um deslocamento (o mesmo que provoca o aparecimento da força), como 
mostrado na figura a seguir. Dessa forma, é possível atribuir a essa força e a esse deslocamento um trabalho WEl, referente ao 
trabalho da força elástica. 
 
 
Figura 7 
 
O trabalho da força elástica é dado pela expressão abaixo: 
2
2kx
WEl  
 
Deve-se notar que o sinal positivo refere-se ao caso em que a o trabalho é motor, quando a força restitui a mola à sua posição 
inicial. O sinal negativo refere-se ao caso em que o trabalho é resistente, ou seja, quando a mola está sendo deformada. 
 
Potência 
 
Para determinar com que rapidez uma força realiza trabalho, define-se uma nova grandeza física denominada potência. Assim, a potência 
média de uma força, em um certo intervalo de tempo (Δt), é a razão entre o trabalho realizado por essa força e o intervalo de tempo: 
 
t

W
Pm
 
 
Realizando-se a análise dimensional da grandeza potência, observa-se que ela refere-se à razão entre joules e segundos (J/s). A 
essa razão, atribuiu-se uma nova unidade, denominada watt, cujo símbolo é W. 
 
segundos
joules
watt
s
J
W  
 
Se considerarmos o caso particular de uma força constante F, atuando num corpo durante um intervalo de tempo Δt, com 
deslocamento total igual a d, notamos que a potência média nesse intervalo de tempo é dada por: 
 


coscos
t
cos
t







 mm vF
t
d
F
dFW
P 
 
Na equação anterior, vm é a velocidade média ao longo do deslocamento. Para o caso da força ser paralela à velocidade, θ = 0º e 
cos θ = 1, logo: 
 
Pm = F∙vm 
 
Rendimento 
 
Observando-se que qualquer processo natural envolve uma perda atribuída a ele, a realização de trabalho por meio da atuação de 
uma força sofre inevitáveis perdas. Dessa forma, é interessante medir a eficiência com que o processo é realizado. Assim, 
estabeleceremos o conceito de rendimento. Por exemplo, no caso de um motor que receba uma certa potência Ptotal , que realize 
trabalho com potência útil Pútil . Sabemos que Ptotal > Pútil , portanto houve perdas por atritos, aquecimentos, etc. À potência perdida, 
chamaremos Pdiss. 
 
O rendimento η é definido como sendo igual a relação entre as potências útil e total, logo: 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
16 
 
total
útil
P
P
 
 
A relação do rendimento também pode ser obtido por: 
 
total
diss
total
disstotal
total
útil
P
P
P
PP
P
P


 1 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.Alguns estudantes estavam discutindo a possibilidade de 
reduzir o trabalho (T) para arrastar um corpo sobre uma 
superfície horizontal, por uma distância d = 2 m, reduzindo o 
valor da força que atua sobre o corpo e fazendo uso de polias, já 
que T = F.d. Os arranjos propostos estão indicados abaixo. 
Sabendo que os fios são ideais, as polias têm massas 
desprezíveis e não considerando o atrito, é correto afirmar: 
 
a) o trabalho realizado nos três casos será o mesmo 
b) o trabalho será o mesmo somente nos casos 1 e 3 porque 
não existe redução da força 
c) o trabalho será menor no caso 2 porque há redução da força 
d) existindo atrito, o trabalho será maior no caso 1 
e) existindo atrito, o trabalho será menor no caso 3 
 
2. Um bloco de massa 1 kg é lançado com velocidade V0 = 2,0 
m/s para cima ao longo de um extenso plano inclinado a 45o . O 
bloco permanece em contato com o plano, de modo que o 
coeficiente de atrito entre ambos vale 0,6. Nestas condições, o 
bloco sobe até uma posição limite e desce, retornando à posição 
de lançamento com velocidade VF = 1,0 m/s. O trabalho 
realizado pela força de atrito durante o movimento considerado 
é, em joules, igual a: 
 
A) – 1,0. B) – 0,5. C) – 2,0. D) – 1,5. E) – 2,5. 
 
3.Considere um pêndulo simples oscilando, no qual as forças 
que atuam sobre a massa suspensa são a força gravitacional, a 
tração do fio e a resistência do ar. Dentre essas forças, aquela 
que não realiza trabalho no pêndulo e aquela que realiza 
trabalho negativo durante todo o movimento do pêndulo são, 
respectivamente: 
 
a) a força gravitacional e a resistência do ar. 
b) a resistência do ar e a tração do fio. 
c) a tração do fio e a resistência do ar. 
d) a resistência do ar e a força gravitacional. 
e) a tração do fio e a força gravitacional. 
 
4.Um corpo de 2,0 kg de massa, inicialmente em repouso, é 
puxado sobre uma superfície horizontal sem atrito, por uma 
força constante, também horizontal, de 4,0 N. Qual será sua 
energia cinética após percorrer 5,0 m? 
 
a) 20 J b) 10 J c) 30 J d) 40 J e) 50 J 
 
5.Sobre um plano horizontal, um corpo, inicialmente em 
movimento retilíneo uniforme, com 18 J de energia cinética, foi 
freado por uma única força, constante, de mesma direção, mas 
de sentido contrário ao do movimento. Para que o corpo parasse 
completamente, foi necessário que essa força atuasse ao longo 
de 2,0 m da trajetória. Assinale a alternativa que indica o 
módulo da força de freada. 
 
a) 10 N b) 9,0 N c) 6,0 N d) 3,0 N e) 2,0 N 
 
6.(PUC-MG) Não realiza trabalho: 
a) a força de resistência do ar 
b) a força peso de um corpo em queda livre 
c) a força centrípeta em um movimento circular uniforme 
d) a força de atrito durante a frenagem de um veículo 
e) a tensão no cabo que mantém um elevador em movimento 
uniforme 
 
7.(UFPA) Retira-se água de um poço de 18 m de profundidade 
com o auxílio de um motor de 5 hp. Sabemos que 1 hp = ¾ kW; 
g = 10m/s2; d = 1g/cm3. Se 420.000 litros de água foram 
retirados em 7 horas de operação, o rendimento do motor foi 
de: 
 
a) 20% 
b) 50% 
c) 80% 
d) 40% 
e) 60% 
 
8.(FEI-SP) Um corpo de massa 5 kg é retirado de um ponto A 
e levado para um ponto B, distante 40 m na horizontal e 30 m 
na vertical traçadas a partir do ponto A. Qual é o módulo do 
trabalho realizado pela forçapeso? (Adote g = 10m/s2.) 
 
a) 2500 J 
b) 2000 J 
c) 900 J 
d) 500 J 
e) 1500 J 
 
9.(FCC-BA) Um guindaste eleva com velocidade constante, um 
peso de 400 N a uma altura de 5 m, absolutamente na vertical. 
Sabendo que a potência do motor é de 100 W, podemos afirmar 
que a operação: 
 
a) realiza-se em 1/3 do minuto 
b) realiza-se em 20 minutos 
c) é realizada em 1,8 minutos 
d) realiza-se em 1 minuto 
e) independe do tempo 
 
10.(Fuvest-SP) Deseja-se construir uma usina hidroelétrica 
aproveitando uma queda-d‘água de 10 m de altura e vazão de 1 
m3/s. Qual é a potência máxima dessa usina, em kW? (Adote g 
= 10 m/s2 e a densidade da água d = 103 kg/m3.) 
 
a) 10 
b) 50 
c) 100 
d) 500 
e) 1000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.E 9.A 10.C 
 
17 
Mecânica 
Capítulo 9 
Energia Mecânica 
 
Energia 
 
O conceito de energia refere-se à capacidade de se realizar trabalho. Assim como o trabalho, a energia é uma grandeza física escalar 
e é medida em joules (J) no Sistema Internacional de Unidades. Dentre as principais formas de energia, podemos destacar a energia 
mecânica, que será objeto de estudo a seguir. 
 
Teorema da energia cinética 
 
Seja um corpo de massa m em uma superfície horizontal perfeitamente lisa, com velocidade constante v0, conforme mostra a figura 
a seguir. No instante t = 0, uma força F começa a agir sobre o corpo, e dessa forma, após um intervalo de tempo t, o corpo 
percorreu uma distância d e adquiriu uma velocidade v. 
 
Se considerarmos o trabalho da força F temos que: 
 
WF = F∙d = m∙a∙d 
 
Mas da equação de Torricelli temos que v2 = v0
2 + 2∙a∙d, logo 
 
v2 - v0
2 = 2∙a∙d → a∙d = ½ (v2 - v0
2) 
 
Substituindo na expressão do trabalho, temos 
 
WF = F∙d = m∙a∙d = ½∙m∙(v
2 - v0
2) 
 
Se a velocidade inicial fosse igual a zero, v0 = 0, o trabalho da força F seria dado por 
 
2
2vm
WF


 
 
Como o trabalho refere-se à medida da energia transferida por uma força, a energia do corpo de massa m será dada pela expressão 
 
 
, relacionada à massa do corpo e sua velocidade. A essa forma de energia mecânica damos o nome de energia cinética (Ec). 
Logo, a expressão geral da energia cinética de um corpo pode ser dada por: 
 
2
2vm
EC


 
 
Assim, podemos escrever o teorema da energia cinética: 
 
O trabalho de uma força F resultante em um corpo entre dois instantes é igual à variação da energia cinética do corpo, naquele 
intervalo de tempo: 
 
WF = Ec (final) - Ec (inicial) = ΔE 
 
 
Energia potencial gravitacional 
 
Realizando-se uma análise semelhante àquela feita em relação ao teorema da energia cinética, agora com base em um movimento 
vertical, podemos notar que a variação da energia cinética ocorre por conta do trabalho realizado pela força peso. Assim, 
observando-se a figura a seguir, podemos notar que um corpo de massa m, ao ser colocado em queda livre do repouso a partir de 
uma altura h, quando sujeito à ação da gravidade, ao final do deslocamento, estará dotado de uma velocidade v. 
 
 
Nível de referência 
 
Devemos lembrar que o trabalho da força peso é dado por: 
 
hgmWP  
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
18 
Do teorema da energia cinética, aplicando a força peso como a força resultante, temos que 
2
2vm
hgm


 
 
Dessa forma, o corpo possuía uma energia relacionada à sua posição, em relação ao nível de referência. A essa energia associada às 
posições iniciais e finais dos corpos em relação ao nível de referência chamamos de energia potencial gravitacional (Ep (grav.)). 
 
A expressão geral da energia potencial gravitacional é dada por: 
 
  hgmE gravP . 
Energia potencial elástica 
 
Fazendo-se uma análise semelhante àquela realizada para a energia potencial, podemos atribuir uma energia potencial à posição de 
uma massa m com relação à posição de equilíbrio de uma mola ideal de constante elástica k, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Nesse caso, a força resultante ocorre por conta da deformação da mola (x), e conforme visto no capítulo anterior, essa deformação 
pode realizar um trabalho dado, em módulo por: 
2
2kx
WEl 
 
 
Como vimos para o trabalho da força peso, o trabalho que poderia ser realizado por essa força foi associada a uma energia potencial 
gravitacional. No caso da força elástica, à energia associada à configuração inicial da mola deformada, damos o nome de energia 
potencial elástica (Ep(el.)). Dessa maneira, a expressão geral da energia potencial elástica é dada por: 
 
 
2
2
.
kx
E elp 
 
 
Energia mecânica 
 
No estudo de mecânica, associamos as duas formas de energia, tanto a cinética como a potencial a uma quantidade total de energia 
que denominamos energia mecânica total (Em), ou simplesmente energia mecânica. Devemos notar que a energia potencial pode 
ser tanto gravitacional como elástica. Assim, a energia mecânica de um sistema pode ser dada pela soma da energia cinética com a 
energia potencial. Dessa forma, a energia mecânica pode ser dada pela expressão: 
 
pcm EEE 
 
 
Devemos observar, que a energia pode ser convertida de cinética para potencial e vice-versa, logo, em um sistema livre de forças 
dissipativas (atrito, resistência do ar), a energia mecânica do sistema permanecerá constante, ou seja: 
 
cteEEE pcm 
 
 
Assim podemos enunciar o chamado princípio de conservação da energia mecânica: 
 
―Quando um corpo se movimenta sob a ação de forças conservativas, a energia mecânica se conserva.‖ 
 
Assim, para um deslocamento entre dois pontos A e B, com as características descritas acima, podemos dizer que: 
 
       BpBcApAcm EEEEE  
 
Exercícios de Fixação 
 
1.Um tubarão branco nada, normalmente, a uma velocidade de 
cerca de 3 km/h, mas pode atingir rapidamente uma velocidade 
em torno de 26 km/h ao atacar uma presa. Ao alterar a sua 
velocidade de 3 km/h para 26 km/h, a energia cinética do 
tubarão aumenta em aproximadamente 
 
a) 3 vezes. b) 9 vezes. c) 26 vezes. d) 50 vezes. e) 75 vezes. 
 
2.Um corpo de massa m = 10 kg, inicialmente em repouso, é 
deslocado por uma distância de 10 m com uma força constante 
na direção horizontal, adquirindo, ao final destes 10 m, uma 
energia cinética de 500 J. A aceleração e o tempo gasto pelo 
corpo para percorrer os 10 m são, respectivamente, 
 
a) 5 m/s2 e 1 s b) 5 m/s2 e 2 s c) 50 m/s2 e 1 s 
d) 50 m/s2 e 2 s e) 50 m/s2 e 10 s 
 
3.A colisão de fragmentos do cometa Shoemaker-Levy com o 
planeta Júpiter foi bastante noticiada pela imprensa. Aqui na 
Terra, existem vários indícios de impactos com meteoros. No 
Brasil, inclusive, existe um meteorito conhecido como Bendegó 
que caiu no sertão da Bahia e atualmente está em exposição no 
Museu Nacional do Rio de Janeiro. Também a Lua apresenta 
registros bem claros da existência desses encontros no espaço: 
suas crateras. Para que o impacto de um fragmento de cometa 
(massa 5 x 106 kg) contra a superfície da Terra dissipe uma 
energia equivalente àquela liberada pela bomba atômica que 
destruiu Nagasaki, durante a Segunda Guerra Mundial (4 x 1013 
joules), a velocidade do fragmento deve ser de 
 
a)4 km/s b) 16 km/s c) 4.000 km/s 
d) 8.000 km/s e) 16.000 km/s 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
19 
4.A figura abaixo mostra quatro trajetórias de uma bola de 
futebol lançada no espaço. 
 
Desconsiderando o atrito viscoso com o ar, assinale o correto. . 
 
a) A trajetória que exigiu a maior energia foi a I. 
b) A trajetória que exigiu a maior energia foi a II. 
c) A trajetória que exigiu a maior energia foi a III. 
d) A energia exigida é a mesma para todas as trajetórias. . 
 
5.Um carrinho de montanha russa tem velocidade igual a zero 
na posição 1, indicada na figura abaixo, e desliza no trilho, sem 
atrito, completando o círculo até a posição 3. 
 
A menor altura h, em metros, para o carro iniciar o movimento 
sem que venha a sair do trilho na posição 2 é 
 
a) 36. b) 48. c) 60. d) 72. 
 
6. Conta-se que Newtonteria descoberto a Lei da gravitação ao lhe 
cair uma maçã na cabeça. Suponha que Newton tivesse 1,70 m de 
altura e se encontrasse em pé e que a maçã, de massa 0,20 kg, 
tivesse se soltado, a partir do repouso, de uma altura de 3,00 m do 
solo. Admitindo-se g = 10 m/s² e desprezando-se a resistência do ar, 
pode-se afirmar que a energia cinética da maçã ao atingir a cabeça 
de Newton, seria, em Joules, de: 
 
a)0,60. b)2,00. c)2,60. d)6,00. e)9,40. 
 
7.Um objeto de massa m = 70 kg parte do repouso no ponto P 
e desce pela rampa mostrada na figura: 
 
Suponha que as perdas de energia por atrito sejam desprezíveis 
e considere g = 10 m/s². A energia cinética e a velocidade do 
esquiador quando ele passa pelo ponto Q, que está 5,0 m 
abaixo do ponto P, são respectivamente: 
 
a) 50 J e 15 m/s. 
b) 350 J e 5,0 m/s. 
c) 700 J e 10 m/s. 
d) J e 10 m/s 
e) J e 20 m/s 
 
8.Um pingo de chuva de massa kg cai com velocidade 
constante de uma altitude de 120 m, sem que sua massa varie, 
num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s². Nessas 
condições a força de atrito do ar sobre a gota e a energia 
dissipada durante a queda são respectivamente: 
 
a) N; J. 
b) N; J. 
c) N; J. 
d) N; J. 
e) N; 0 J. 
 
9.Um corpo de massa 1 kg é lançado verticalmente para cima 
com uma velocidade de 20 m/s. Em relação ao ponto de 
lançamento, quando sua energia cinética é igual à sua energia 
potencial, a altura alcançada vale: 
 
a)5 m b)10 m c)15m d)20 m e)25 m 
 
10.Um corpo de massa 5,00 kg cai sobre a extremidade de uma 
mola ideal vertical de constante elástica k = 300 N/m. A altura 
de queda do corpo em relação à extremidade superior da mola é 
h = 1,00 m. No instante em que a energia cinética do corpo é 
igual à energia elástica da mola, o valor da compressão da mola 
vale, em metros: 
(Dado: g = 10 m/s²) 
 
a) 0,100 b) 0,200 c) 0,500 d) 0,700 e) 0,800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.E 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 
20 
Mecânica 
Capítulo 10 
Impulso. Quantidade de Movimento. Choques Mecânicos 
 
Impulso 
 
O conceito de impulso está relacionado a uma determinada força aplicada em um corpo, por um período de tempo. Dessa maneira, 
definimos o impulso ⃗ de uma força constante ⃗ sendo aplicada em um corpo por um intervalo de tempo Δt é dado pela expressão 
 
tFI 

 
 
Deve-se notar que o impulso é uma grandeza vetorial, de mesma direção e sentido da força aplicada. Analisando-se 
dimensionalmente o impulso, observa-se que, no Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de impulso é dada pelo produto 
entre as unidades de força e tempo, logo, dada em N∙s. 
 
Para o caso de forças variáveis, observando-se o gráfico de força pelo tempo (F × t) o impulso é numericamente igual à área abaixo 
da curva, conforme a figura abaixo: 
 
 
 
Quantidade de movimento ou momento linear 
 
Quantidade de movimento (ou momento linear) é a grandeza vetorial que relaciona a massa de um corpo com a sua velocidade. 
Dessa maneira, a quantidade de movimento ⃗⃗ é dada pela expressão 
 
vmQ


 
 
Na fórmula anterior, m é a massa do corpo, em kg, v é a velocidade do corpo, em m/s. Assim, a quantidade de movimento Q é dada 
em kg∙m/s. Devemos observar que a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial de mesma direção e sentido da velocidade v. 
 
Teorema do impulso 
 
Seja um corpo de massa m, sujeito à ação de uma força resultante ⃗r por um intervalo de tempo Δt = t1 – t2 , inicialmente com 
velocidade ⃗0 e velocidade final ⃗f, conforme a figura abaixo: 
 
Nessa situação, podemos observar que 
 
1212 )( vmvmvvmvmtF
t
v
mamF rr







 
 
1212 QQvmvmItF rr


 
 
Assim, temos que: 
 
 12 QQIr

 
 
Dessa forma, temos a expressão que nos permite enunciar: 
 
―Em um dado intervalo de tempo, o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento.‖ 
 
Princípio da conservação da quantidade de movimento 
 
Se em determinada situação, um sistema de corpos encontra-se isolado de forças externas (não atuam forças externas no sistema 
ou a resultante das forças é nula), temos que o valor da força resultante aplicada nesse sistema é igual a ⃗r = 0, logo o impulso 
resultante ⃗r também é nulo. Assim, do teorema do impulso, temos que 
 
00 12  QQIr

 
 
12 QQ


 
 
Dessa expressão, podemos enunciar: ―Em um sistema isolado de forças externas, a quantidade de movimento permanece 
constante.‖ 
 
Choques mecânicos 
 
Choques mecânicos são resultantes das interações entre os corpos, quando colidem uns com os outros. 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
21 
 
Dessa maneira, na maioria dos casos, iremos considerar que os choques ocorrem em sistemas isolados de forças externas, assim, 
vimos que 
 
depoisantes QQ


 
 
Em outras palavras, durante o choque mecânico, ocorre a conservação da quantidade de movimento. 
 
Para melhor análise dos choques mecânicos, é importante definirmos o chamado coeficiente de restituição (e). Para um determinado 
choque entre dois corpos, o coeficiente de restituição é dado pela expressão 
 
oaproximaçãderelativavelocidadedamódulo
oafastamentderelativavelocidadedamódulo
e 
 
 
Ou de maneira mais compacta: 
).(
).(
aproxrel
afastrel
v
v
e 
 
 
Os choques são divididos basicamente em três tipos de grupos, de acordo com o coeficiente de restituição: 
 
 Choques elásticos (ou perfeitamente elásticos) 
Coeficiente de restituição → e = 1 
A energia cinética do sistema é conservada: Ec (antes) = Ec (depois) 
 
 Choques parcialmente elásticos 
Coeficiente de restituição → 0 < e < 1 
Ocorre dissipação de energia: Ec (antes) > Ec (depois) 
 
 Choques inelásticos 
Coeficiente de restituição → e = 0 (após o choque os corpos se movimentam juntos) 
A energia dissipada é máxima: Ec (antes) > Ec (depois) 
 
Exercícios de Fixação 
1. Uma granada de massa m = 2 kg é lançada verticalmente para cima com uma 
velocidade de 40,0 m/s. Após 2 segundos, ela explode dividindo-se em duas partes 
A e B de massas = 1,5 kg e = 0,5 kg. Sabendo-se que o fragmento A, após 
a explosão, tem uma velocidade de 20,0 m/s, sendo sua direção horizontal e seu 
sentido para a direita, o módulo da velocidade do fragmento B é de: 
 
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 40 m/s d) 50 m/s e) 100 m/s 
 
2. Um corpo de massa igual a 300 g e velocidade 5 m/s choca-se 
contra um corpo de massa 100 g e velocidade 1 m/s, que se 
movia na mesma direção e no mesmo sentido. Admitindo-se o 
choque perfeitamente inelástico, a velocidade do sistema após a 
colisão e a energia cinética dissipada sob forma de calor são, 
respectivamente: 
 
a) 2 m/s e 0,4 J b) 3 m/s e 0,5 J c) 4 m/s e 0,6 J 
d) 2 m/s e 0,6 J e) 4 m/s e 0,5 J 
 
3. Uma bola de massa 0,5 kg é largada do repouso de uma 
altura de 1,25 m. A bola bate no solo e ressalta a uma altura de 
0,80 m acima do solo. O coeficiente de restituição entre a bola e 
o solo vale: 
(Considere | ⃗| = 10 m/s²) 
 
a) 0,80 b) 0,70 c) 0,50 d) 0,40 e) 0,30 
 
4. Um projétil de 450 g é disparado horizontalmente com 
velocidade √ m/s contra um corpo de massa 0,45 kg suspenso 
por um fio de 2 m de comprimento. Em um choque 
perfeitamente elástico e frontal, o corpo sobe até uma altura h. 
Qual é o ângulo máximo formado pelo fio com a vertical? 
 
a) 30° b) 45° c) 60° d) 75° e) 90° 
 
5. Um corpo de massa 2,0 kg move-se com velocidade 
constante de 10 m/s quando recebe um impulso, em sentido 
oposto, de intensidade 40 N . s. Após a ação do impulso, o 
corpo passa a se mover com velocidade de: 
 
a) 0,5 m/s, no sentido oposto do inicial. 
b) 0,5 m/s, no mesmo sentido inicial. 
c) 5,0 m/s, no sentido oposto doinicial. 
d) 10 m/s, no mesmo sentido inicial. 
e) 10 m/s, no sentido oposto do inicial. 
 
6. Um vagão A, de massa 10 000 kg, move-se com velocidade 
igual a 0,4 m/s sobre trilhos horizontais sem atrito até colidir 
com outro vagão B, de massa 20 000 kg, inicialmente em 
repouso. Após a colisão, o vagão A fica parado. A energia 
cinética final do vagão B vale: 
 
a) 100 J. b) 200 J. c) 400 J. d) 800 J. e) 1600 J. 
 
7. Uma massa em movimento retilíneo com velocidade 
 m/s colide frontalmente e elasticamente com outra 
massa em repouso e sua velocidade passa a ser 
 
m/s. Se a massa adquire a velocidade de 
 m/s, 
podemos concluir que a massa é: 
 
a) 10 . b) 3,2 . c) 0,5 . d) 0,04 . e) 2,5 . 
 
8. Uma nave espacial de kg se movimenta, livre de quaisquer 
forças, com velocidade constante de 1 m/s, em relação a um 
referencial inercial. Necessitando pará-la, o centro de controle decidiu 
acionar um dos motores auxiliares, que fornecerá uma força 
constante de 200 N, na mesma direção, mas em sentido contrário ao 
do movimento. Esse motor deverá ser programado para funcionar 
durante: 
 
a) 1s. b) 2s. c) 4s. d) 5s. e) 10s. 
 
9. Uma bola de golfe percorre 7,2 m horizontalmente e atinge 
uma altura máxima de 1,8 m antes de colidir com o solo. 
Durante o choque com o solo, a bola sofre um impulso na 
vertical e imediatamente após o choque sua velocidade forma 
um ângulo de 30° com a horizontal, conforme indica a figura. 
Quanto vale o coeficiente de restituição da colisão? 
 
(Dados: g = 10 m/s² ; sen30° = 
 
 
 ; sen60° = 
√ 
 
 .) 
 
a) 
√ 
 
 b) 
 
 
 c) 
√ 
 
 d) 
√ 
 
 e) 
 
 
 
 
10. Uma esfera de Madeira, de massa igual a 4,00 kg, é solta de uma 
altura igual a 1,80 m de um piso horizontal (massa infinita). No 
choque, o piso exerce uma força média de módulo igual a 12,0 . 
N, atuando no intervalo de tempo de 3,00 ms. Desprezando-se a 
resistência do ar, o coeficiente de restituição do choque vale: 
(Dado: | ⃗| = 10,0 m/s²) 
a) 0,30 b) 0,40 c) 0,45 d) 0,50 e) 0,60 
 
Gabarito 
1B 2C 3A 4C 5E 6C 7E 8D 9C 10D 
22 
Mecânica 
Capítulo 11 
Energia 
 
Gravitação Universal 
 
Os fenômenos relacionados à movimentação dos corpos celestes sempre foram objeto de estudo, desde o início das civilizações. 
Dessa forma, ao longo dos séculos, diversas leis foram enunciadas de modo a explicar cada vez melhor o comportamento dos astros 
do Universo, e mais particularmente, do Sistema Solar e da Terra. 
 
Leis de Kepler 
 
Dentre as principais leis referentes à Gravitação Universal, encontram-se as três leis de Kepler, que são enunciadas a seguir: 
 
 1ª Lei de Kepler: Lei das órbitas 
―A órbita de um planeta ao redor do sol, é uma elipse, da qual o sol ocupa um dos focos.‖ 
 
 
 2ª Lei de Kepler: Lei das áreas 
―A linha imaginária que une o planeta ao Sol, raio vetor, varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.‖ 
 
 3ª Lei de Kepler: Lei das áreas 
―O cubo do raio médio da órbita de um planeta é diretamente proporcional ao quadrado do período de translação do planeta ao 
redor do Sol.‖ 
 
Assim podemos escrever a expressão abaixo, onde R é o raio médio da órbita, T é tempo gasto para o planeta descrever uma volta 
completa ao redor do Sol, e K é uma constante, que depende da massa do Sol. Logo 
 
 
 
 
Lei da gravitação universal de Newton 
 
Além das leis de Kepler, é fundamental o conhecimento referente à lei da gravitação universal de Newton. 
 
Seja então, o caso em que dois pontos materiais de massas m e M estejam separados por uma distância d. A lei da gravitação 
universal estabelece que: 
 
―Os dois corpos se atraem com forças ditas gravitacionais cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto das massas e 
inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.‖ 
 
A figura a seguir representa a situação descrita: 
 
Dessa forma, o módulo da força ⃗ é dado pela expressão a seguir: 
2d
mM
GF


 
 
A constante G é chamada constante de gravitação universal e tem valor igual a 
2
2
1110673,6
kg
mN
G

 
 
 
Quando os corpos em questão não forem pontos materiais, mas corpos esféricos e homogêneos, devemos considerar as massas deles 
concentradas em seus centros e utilizar as distâncias entre eles como sendo as distâncias entre seus centros. 
 
Campo gravitacional 
 
De maneira geral, o conceito de campo, fundamental em física, refere-se à região do espaço modificada pela presença de um corpo. 
No caso do campo gravitacional, o campo é produzido pela presença de uma massa em uma determinada região. De modo geral, 
consideraremos os corpos esféricos e homogêneos, e, portanto, suas massas serão concentradas em seu centro geométrico. Além 
disso, caso não sejam citados outros corpos, no tratamento de campos gravitacionais entre dois corpos, os demais corpos do 
Universo serão desconsiderados. 
 
Assim, seja considerado um corpo de massa m localizado a uma distância d de um planeta de massa M. Pela lei da gravitação 
universal sabemos que 
2d
mM
GF


 
 
Porém, a força com que um planeta atrai um corpo é dada pelo peso do corpo, ou seja 
 
K
T
R

2
3
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
23 
2d
mM
GgmgmPF externoexterno


 
Que leva a 
2d
M
Ggexterno 
 
 
Sabemos que d = R+h, onde R é o raio do planeta e h é a altura em que o corpo se encontra em relação ao planeta. Se 
considerarmos o corpo na superfície do planeta, temos então podemos considerar h=0, logo 
 
2sup R
M
Gg erfície 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.Sobre uma superfície plana, horizontal e sem atrito, encontra-se 
apoiado um corpo de massa 2,0 kg, sujeito à ação das forças F1 e 
F2, paralelas a ela. As intensidades de F1 e F2 são, respectivamente, 
8N e 6N. A aceleração com que esse corpo se movimenta é: 
 
a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2 
 
2.Num porta-aviões, em virtude da curta distância para a pista 
de voo, o lançamento de aviões e atrelagem também é realizado 
mediante dois sistemas de propulsão: um, através das turbinas 
do avião e o outro, por uma espécie de catapulta com cabos de 
aço. Considere um porta-aviões cuja pista mede 100 metros de 
comprimento e um avião caça com massa de 1 ton, que 
necessita de uma velocidade de 80 m/s em relação ao ar para 
decolar, sendo que as duas turbinas juntas contribuem para o 
seu movimento com uma força de 1,5 x 104 N. Desprezando as 
forças de atrito e a resistência do ar, faça o que se pede. 
 
(a) Calcule a aceleração gerada pelas turbinas do avião. 
 
(b) Determine a força mínima que a catapulta deve exercer para 
que o voo seja possível. 
 
3. bloco, de massa m, desliza com velocidade constante por um 
plano inclinado de ângulo θ com a horizontal. A aceleração da 
gravidade no local tem intensidade g. Nessas condições, o valor 
da força de atrito atuante sobre o bloco é 
 
a) zero b) mg c) mg sen θ d) mg cosθ e) mg tgθ 
 
4.Num acidente de um carro de fórmula 1, um carro, de massa 
m = 1000 kg e velocidade 216 km/h choca-se com um muro e 
demora 0,5 s para parar. Comparada com o peso do carro, a 
força, considerada constante, que atua no carro, durante este 
intervalo de tempo é 
 
a) 12 vezes maior b) 12 vezes menor c) igual 
d) 10 vezes maior. e) 10 vezes menor. 
 
5.(AFA) Quanto a um satélite artificial geoestacionário, em 
órbita circular em torno da Terra, afirma-se que 
 
 
I - a força que o mantém em órbita é de natureza gravitacional. 
II - seu período é de 24 horas. 
III - sua aceleração é nula. 
É(são) correta(s), apenas a(s) afirmativa(s) 
 
a) II. b) I e II. c) I e III. d) II e III. e) I. 
 
6.(AFA) O Centro de Lançamento de Alcântara (CLA) está preparado 
para lançar foguetes de sondagem e veículos lançadores de satélites. 
Localizado na costa do nordeste brasileiro, próximo ao Equador, a 
posição geográfica do CLA aumenta as condições de segurança e permite 
menores custos de lançamento. Afirma-se quesão fatores determinantes 
do menor custo de lançamento no CLA (latitude 0°) em relação a outros 
centros de lançamento situados em regiões de maiores latitudes: 
I - maior velocidade tangencial, devido à inércia do movimento 
de rotação da Terra. 
II - menor aceleração da gravidade, devido ao movimento de 
rotação da Terra. 
III - menor distância das órbitas próprias para satélites geoestacionários. 
São verdadeiras as assertivas 
 
a) apenas I e II. b) apenas II e III. 
c) apenas I e III. d) I, II e III. 
e) apenas I. 
 
7.(AFA) Os satélites de comunicação são operados normalmente 
em órbitas cuja velocidade angular w é igual à da Terra, de 
modo a permanecerem imóveis em relação às antenas 
receptoras. Na figura abaixo, estão representados dois destes 
satélites, A e B, em órbitas geoestacionárias e em diferentes 
alturas. Sendo a massa de A maior que a de B, pode-se afirmar 
que as relações entre os módulos das velocidades e e os 
períodos de rotação e dos satélites A e B estão 
representados corretamente na alternativa: 
 
a) = e = 
b) < e < 
c) > e = 
d) > e > 
e) > e < 
 
8.(AFA) Um planeta Alpha descreve uma trajetória elíptica em 
torno do seu sol como mostra a figura abaixo. Considere que as 
áreas , e são varridas pelo raio vetor que une o centro 
do planeta ao centro do sol quando Alpha se move 
respectivamente das posições de 1 a 2, de 2 a 3 e de 4 a 5. Os 
trajetos de 1 a 2 e de 2 a 3 são realizados no mesmo intervalo 
de tempo Δ e o trajeto de 4 a 5 num intervalo Δ < Δ . Nessas 
condições é correto afirmar que 
 
a) < 
b) < 
c) > 
d) < 
e) = 
 
9.(ITA) Sabendo-se que a massa da Terra é aproximadamente 
80 vezes a da Lua e que seu raio é aproximadamente 4 vezes 
maior, um astronauta descendo na superfície da Lua faz oscilar 
um pêndulo simples de comprimento L e mede seu período TL. 
Comparando com o período TT desse mesmo pêndulo medido na 
Terra ele observa que: 
 
a) TT 80 TL d) TT 16 TL 
b) TL 80 TT e) TT 0,4 TL 
c) TL 16 TT 
 
10.(ITA) A energia potencial de um corpo de massa m na superfície 
da Terra é – G MTm/RT. No infinito essa energia potencial é nula. Que 
velocidade deve ser dada a esse corpo de massa m para que ele se 
livre da atração da Terra, isto é, chegue ao infinito com v = 0? 
Despreze o atrito com a atmosfera. 
(Dados: G = 6,67 x 10-11 N.m2 . kg-2; MT = 6,0 x 10
24 kg; RT = 
6,4 x 106 m; √ = 4,52). 
 
a) 13,1 m/s d) 113 km/s 
b) 1,13 x 103 m/s e) Depende do ângulo de lançamento 
c) 11,3 km/s 
 
Gabarito 
1.E 2.-a) 15 m/s2 b) 17000 N 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.E 10.C 
24 
Mecânica 
Capítulo 12 
Estática 
 
Definição 
 
Estática é a área da física responsável pelo estudo das diferentes condições de equilíbrio do ponto material e dos corpos extensos rígidos. 
Para isso, é importante destacar as diferenças entre um ponto material e um corpo rígido. Na primeira situação, as dimensões de um 
determinado corpo podem não interferir no estudo de um fenômeno, dessa forma, podemos considerar que esse corpo é um ponto 
geométrico no qual se concentra toda a sua massa, referente ao conceito de ponto material. Entretanto, se as dimensões do corpo 
interferirem no estudo do fenômeno, então o corpo será considerado um corpo extenso. 
 
Equilíbrio do ponto material 
 
Seja um ponto material P sujeito a um sistema de forças constituído por 
1F

, 
2F

, 
3F

,...,
nF

, conforme a figura abaixo. 
 
Para que esse ponto esteja em equilíbrio, é necessário que a força resultante 
RF

 (soma vetorial de todas as forças sendo aplicadas 
no corpo) seja nula. Assim, pode-se escrever que, para a situação de equilíbrio: 
 
0...21  nR FFFF

 
 
Usualmente, as forças são decompostas em eixos ortogonais, x e y, assim a condição a ser atendida para o equilíbrio pode ser 
estendida para os dois eixos. Assim, temos que 
 
0...21  xnxxxR FFFF

 
0...21  ynyyyR FFFF

 
 
Momento de uma força. 
 
Para avaliarmos corretamente as condições de equilíbrio devemos estabelecer uma nova grandeza física, o momento de uma força 
em relação a um ponto. De modo geral, o momento de uma força em relação a um ponto expressa a tendência da força em 
provocar uma rotação em torno daquele ponto. A intensidade do momento de uma força F

, aplicada em um ponto P, em relação a 
um ponto O, é dada pela expressão abaixo e ilustrada na figura a seguir: 
 
dFM
OF

)(

 
 
 
 
Nessa expressão, a d é a distância do ponto O à linha de ação da força, F é o módulo da força F

. A análise dimensional da 
expressão mostra que o momento de uma força é medido em N∙m (newton ∙ metro). O sinal de ± depende do sentido de rotação a 
ser adotado com positivo ou negativo, entretanto é usual adotar o sinal positivo (+) quando a tendência de rotação de OP seja no 
sentido anti-horário e negativo (−) quando a tendência for ao sentido horário. 
 
Também é usual que a distância d seja chamada de braço da força e o ponto O seja chamado de pólo. 
 
Quando duas forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos atuam em um corpo rígido, separadas por uma distância D, 
temos o chamado binário. Para determinar-se o momento de um binário (também chamado de torque) podemos escrever. 
 
DFMbinário  
 
É interessante observar o torque não depende do pólo que se adote, apenas da intensidade F das forças e da distância D entre as 
linhas de ação das forças, o braço do binário. Além disso, a força resultante em um corpo sujeito a um binário é nula, portanto, o 
mesmo não sofre translação, apenas rotação. 
 
Equilíbrio do corpo extenso rígido. 
 
Para que um corpo extenso rígido esteja em equilíbrio, é necessário que sejam atendidas duas condições. Anteriormente, para o 
caso do ponto material, bastava garantir que a força resultante atuando no corpo fosse igual a zero. Entretanto, no caso do corpo 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
25 
extenso rígido, também é necessário garantir que o corpo não entre em rotação. Assim, a soma dos momentos das forças atuando 
em um corpo extenso rígido deve ser igual a zero, em relação a qualquer ponto. Assim, podemos escrever as condições de equilíbrio 
de um corpo extenso rígido: 
 
 Equilíbrio de translação: 0...21  nR FFFF

 
 
 Equilíbrio de rotação: 0...21  nMMM 
 
Exercícios de Fixação 
1.Sabendo-se que o sistema a seguir esta em equilíbrio, qual é 
o valor da massa M quando os dinamômetros indicam 100N 
cada um? 
 
a) 17,32 kg b) 20 kg c) 10 kg d) 100 N e) 200 N 
 
2. Uma barra de peso desprezível está em equilíbrio na posição 
horizontal, conforme o esquema a seguir. 
As massas de 90 kg e 1,5 Kg se encontram em sua 
extremidade, sendo que o ponto de apoio está a 40 cm da 
extremidade direita. Qual o valor da distância ―x‖, do apoio até 
a extremidade esquerda, para manter a barra em equilíbrio? 
 
a) 240cm. b) 120cm. c) 1,5cm. d)2/3 cm. 
 
3. Um rapaz de 900 N e uma garota de 450 N estão em uma 
gangorra. Das ilustrações abaixo, a que representa uma 
situação de equilíbrio é: 
 
4. Para pintar uma parede, Miguel está sobre um andaime 
suspenso por duas cordas. Em certo instante, ele está mais 
próximo da extremidade direita do andaime, como mostrado 
nesta figura: 
Sejam TE e TD os módulos das tensões nas cordas, 
respectivamente, da esquerda e da direita e P o módulo da 
soma do peso do andaime com o peso de Miguel. Analisando-se 
essas informações, é CORRETO afirmar que: 
 
A) TE = TD e TE + TD = P. 
B) TE = TD e TE + TD > P. 
C) TE < TD e TE + TD = P. 
D) TE < TD e TE + TD > P. 
 
5. (MACKENZIE) Uma barra homogênea e de secção 
transversal constante tem peso 10N e comprimento 1m. 
Suspendendo-a por duas molas de mesmo comprimento inicial e 
constantes elásticas iguais a k1 = 200N/m e k2 = 300N/m, fica 
em equilíbrio na posição ilustrada na figura. A distância da 
extremidade A, em que devemos colocar sobre a barraum 
corpo de peso 20N para que ela fique em equilíbrio na 
horizontal, é: 
 
a) 60cm b)65 c)70 cm d)75 e) 80 cm 
 
6. (AFA) Um lavador de carros segura uma mangueira do modo 
que aparece na figura abaixo: 
 
Qual a força necessária para manter o bico da mangueira 
estacionário na horizontal, sabendo que a vazão da água é de 0,60 
kg/s, com a velocidade de saída na mangueira de 25 m/s? 
 
a) 15,0 N b) 10,0 N c) 20,0 N d) 5,0 N e) 25,0 N 
 
7. Uma viga homogênea é suspensa horizontalmente por dois 
fios verticais como mostra a figura abaixo. 
 
A razão entre as trações nos fios A e B vale 
 
a) ⁄ b) 
 
 ⁄ c) 
 
 ⁄ d) 
 
 ⁄ e) 
 
 ⁄ 
 
8. (EFOMM) Uma viga de concreto, de 2,4 m de comprimento, 
apoia-se em duas colunas ―A‖ e ―B‖. Supondo sua distribuição 
de massa homogênea e que, a 1 m do apoio da coluna ―A‖ é 
posicionada uma massa teste de 180 Kg, calcule as reações nos 
apoios ―A‖ e ―B‖. 
 
Considere: g = 10 m/s²; as reações devem ser calculadas em 
Newtons; massa da viga = 240 kg. 
 
a) 2200 e 2000 
b) 2250 e 1950 
c) 2300 e 1900 
d) 2350 e 1850 
e) 2400 e 1800 
 
9. (EFOMM) - Seja o sistema abaixo: 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
26 
A razão entre as trações T1 e T2 é aproximadamente (Dados: 
sen45° = cos 45° = 0,707; sen60° = 0,866; cos60° = 0,5; g = 
10 m/s²) 
 
a) 1,2 b) 1,4 c) 1,6 d) 1,8 e) 1,9 
 
10. (EFOMM) - No diagrama de forças abaixo aplicadas, a força 
F = 200 N promove o equilíbrio de rotação. Pode-se afirmar que 
a força ―F‖ está localizada a 
 
a) 0,5 m da extremidade direita. 
b) 1,5 m da extremidade direita. 
c) 0,5 m da extremidade esquerda. 
d) 1,0 m da extremidade esquerda. 
e) 1,5 m da extremidade esquerda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.A 2.D 3.B 4.C 5B 6A 7C 8B 9B 10A 
27 
Mecânica 
Capítulo 13 
Hidrostática 
 
Definição 
 
Hidrostática é a área da física responsável pelo estudo das diferentes situações referentes à estática dos fluidos. Por fluido podem 
ser caracterizados quaisquer corpos que não possuam forma definida, ou seja, que adquiram a forma dos recipientes que os 
contenham. De modo geral, os fluidos mais estudados são os líquidos e gases. Além disso, na maioria das considerações 
concernentes ao estudo da estática dos fluidos, consideraremos os mesmos como sendo incompressíveis. 
Antes, porém, do estudo da hidrostática, é necessário abordar dois conceitos fundamentais: pressão e densidade. 
 
Pressão. 
 
Seja uma área S sujeita a um sistema de forças perpendiculares cuja resultante seja F

, conforme a figura abaixo. 
 
 
A pressão média pm é definida como a relação entre o módulo da força resultante e a área S, como mostrado na expressão a seguir: 
 
S
F
pm

 
 
No Sistema Internacional, a pressão será medida em Pa (pascal), que se refere à relação N/m2, das unidades de força e área. 
 
Densidade. 
 
Seja um corpo de massa m e volume V. O conceito de densidade se refere à forma como a massa é distribuída no corpo. Assim, a 
densidade d é definida como a relação entre a massa de um corpo e o seu volume, como mostrado na expressão a seguir: 
V
m
d  
 
Quando o corpo é homogêneo, usualmente se utiliza o termo massa específica μ, no lugar de densidade. Da mesma forma que a 
densidade a massa específica pode ser determinada conforme a expressão abaixo: 
V
m
 
 
Deve-se notar que a densidade é igual à massa específica quando o corpo é homogêneo. De fato, a massa específica é utilizada para 
substâncias e a densidade para um corpo qualquer. 
 
A densidade e a massa específica serão medidas no Sistema Internacional com as unidades referentes à relação entre massa e volume, ou 
seja, kg/m3, porém outras unidades auxiliares podem ser utilizadas. Dentre as principais podemos destacar as relações: 
ml
g
l
kg
cm
g
m
kg

33
310
 
Pressão hidrostática. 
 
Seja um recipiente cilíndrico de base com área S e altura h, preenchido por um líquido de densidade d, conforme mostra a figura a seguir. 
 
 
Consideraremos ainda que a gravidade seja igual a g. Dessa forma, sobre a base S do recipiente atua a pressão que o ar exerce 
sobre todos os corpos, a pressão atmosférica patm, mais a pressão referente ao peso da camada de líquido acima da base. Pode-se 
calcular o peso P dessa camada de líquido através de 
 
ghSdgVdgmP  )( 
 
Assim, a pressão total p exercida no fundo do recipiente é igual à soma da pressão atmosférica com a pressão que o líquido exerce 
sobre a base, também chamada de pressão hidrostática phidrostática. Assim, temos que 
 
hgd
S
ghSd
S
P
p cahidrostáti 

 
hgdpp
ppp
atm
cahidrostátiatm


 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
28 
Do resultado anterior podemos concluir que dois pontos no interior de líquido, que estejam na mesma horizontal, estarão sujeitos à 
mesma pressão.
 
 
Princípio de Pascal. 
 
O princípio de Pascal, estabelece que a alteração de pressão produzida num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os 
pontos do líquido e às paredes do recipiente. Dentre as diversas aplicações do princípio de Pascal estão o macaco hidráulico, o freio 
hidráulico e a prensa hidráulica. 
 
A prensa hidráulica consiste num dispositivo no qual uma força aplicada num êmbolo pequeno cria uma pressão que é transmitida através 
de um fluido até um êmbolo maior, originando uma força de maior intensidade. Um modelo de prensa hidráulica pode ser observado na 
figura a seguir. 
 
 
Dessa forma, à uma força aplicada F1 sobre uma área A1 temos uma variação de pressão Δp1. Assim podemos escrever: 
1
1
1
A
F
p  
 
Pelo princípio de Pascal, podemos dizer que a variação de pressão sofrida pelo segundo êmbolo Δp2 é igual à variação Δp1. Logo: 
2
2
1
1
21
2
2
2
A
F
A
F
pp
A
F
p


 
Além disso, sabemos que a variação de volume ΔV sofrida por um êmbolo é igual à variação sofrida pelo outro, assim, podemos 
relacionar os deslocamentos verticais h1 e h2 de acordo com as expressões abaixo: 
2211
2211
hShS
hSVehSV


 
Teorema de Arquimedes. 
 
Quando colocamos um objeto imerso em um determinado líquido observamos que ele começa a sofrer uma força vertical para cima. 
A essa força vertical damos o nome de empuxo. Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a 
força peso P, devido à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo (E), devido à sua interação com o líquido. 
De acordo com o princípio de Arquimedes podemos enunciar: 
 
―Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual 
ao peso do fluido deslocado pelo corpo‖ 
 
Assim, seja df a densidade do fluido, Vf o volume deslocado de fluido e g a aceleração da gravidade, podemos dizer que o empuxo 
aplicado sobre o corpo é dado pela expressão abaixo: 
gVdE ff 
 
Devemos notar que além do empuxo, existe uma força peso atuando no corpo. Seja dc a densidade do corpo, Vc o volume do corpo e 
g a aceleração da gravidade, a força peso atuando é dada pela expressão: 
 
gVdP cc  
Quando o corpo estiver totalmente submerso, temos que o volume deslocado é igual ao volume do corpo, assim 
 
cf VV 
 No equilíbrio, temos que o empuxo é igual ao peso do corpo, assim: 
 
PE  
gVdgVd ccff 
 
ccff VdVd  
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Os chamados "Buracos Negros", de elevada densidade, 
seriam regiões do Universo capazes de absorver matéria, que 
passaria a ter a densidade desses Buracos. Se a Terra, com 
massa da ordem de 1027g, fosse absorvida por um "Buraco 
Negro" de densidade 1024g/cm3 , ocuparia um volume 
comparável ao: 
 
a) de um nêutron 
b) de uma gota d'água 
c) de uma bolade futebol 
d) da Lua 
e) do Sol 
 
2. Um fazendeiro manda cavar um poço e encontra água a 12m 
de profundidade. Ele resolve colocar uma bomba de sucção 
muito possante na boca do poço, isto é, bem ao nível do chão. A 
posição da bomba é: 
 
a) ruim, porque não conseguirá tirar água alguma do poço; 
b) boa, porque não faz diferença o lugar onde se coloca a 
bomba; 
c) ruim, porque gastará muita energia e tirará pouca água; 
d) boa, apenas terá de usar canos de diâmetro maior; 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
29 
e) boa, porque será fácil consertar a bomba se quebrar, embora 
tire pouca água. 
 
3. Quando você toma um refrigerante em um copo com um 
canudo, o líquido sobe pelo canudo, porque: 
 
a) a pressão atmosférica cresce com a altura, ao longo do 
canudo; 
b) a pressão no interior da sua boca é menor que a densidade 
do ar; 
c) a densidade do refrigerante é menor que a densidade do ar; 
d) a pressão em um fluido se transmite integralmente a todos 
os pontos do fluido; 
e) a pressão hidrostática no copo é a mesma em todos os 
pontos de um plano horizontal. 
 
4. Desde a remota Antiguidade, o homem, sabendo de suas 
limitações, procurou dispositivos para multiplicar a força 
humana. A invenção da RODA foi, sem sombra de dúvida, um 
largo passo para isso. Hoje, uma jovem dirigindo seu CLASSE A, 
com um leve toque no freio consegue pará-lo, mesmo que ele 
venha a 100 km/h. É o FREIO HIDRÁULICO. Tal dispositivo está 
fundamentado no PRINCÍPIO de: 
 
a) Newton b) Stevin c) Pascal d) Arquimedes e) Eisntein 
 
5. A massa de um objeto feito de liga ouro-prata é 354 g. 
Quando imerso na água, cuja massa específica é 1,00g cm- 3, 
sofre uma perda aparente de peso correspondente a 20,0 g de 
massa. Sabendo que a massa específica do ouro é de 20,0 g 
cm-3 e a da prata 10,0 g cm-3, podemos afirmar que o objeto 
contém a seguinte massa de ouro: 
 
a) 177 g b) 118 g c) 236 g d) 308 g e) 54,0 g 
 
6. (EFOMM) A figura abaixo refere-se a uma balsa flutuando 
em águas tranqüilas, submersa de 80 cm. Um caminhão de 4 
toneladas é colocado em cima da balsa. O empuxo atuante na 
balsa e a altura submetida são, respectivamente: 
 
 
a) 340000 N e 100 cm 
b) 360000 N e 90 cm 
c) 360000 N e 85 cm 
d) 400000 N e 84 cm 
e) 400000 N e 88 cm 
 
7. (EFOMM) - Observe a figura a seguir. 
 
 
A figura acima mostra um bloco de madeira preso a uma mola 
que tem sua outra extremidade presa ao fundo de um tanque 
cheio d'água. Estando o sistema em equilíbrio estático, verifica-se 
que a força que a mola faz sobre o fundo do tanque é de 2,0 N, 
vertical para cima. Considere que a massa e o volume da mola 
são desprezíveis. Agora, suponha que toda água seja retirada 
lentamente do tanque, e que ao final, o bloco permaneça em 
repouso sobre a mola. Com base nos dados apresentados, qual o 
módulo e o sentido da força vertical que a mola fará sobre o 
fundo do tanque? 
Dados: ρágua = 1,0 . 10³kg/m³ ; ρmadeira = 0,8 . 10³kg/m³ ; g = 
10m/s² 
 
a) 12 N, para cima 
b) 10 N, para baixo 
c) 10 N, para cima 
d) 8 N, para baixo 
e) 8 N, para cima 
 
8. (CESGRANRIO) Duas esferas idênticas, metálicas e maciças, O 
e P, ligadas por um fio ideal, são colocadas na condição inicial 
esquematizada a seguir, com velocidades nulas. 
 
Desprezando-se qualquer processo dissipativo, após um breve 
intervalo de tempo a esfera O estará: 
 
a) ainda em repouso; 
b) descendo aceleradamente; 
c) descendo com velocidade constante; 
d) subindo aceleradamente; 
e) subindo com velocidade constante. 
 
9. (FAAP) - Um tronco de árvore de 0,8m³ de volume flutua na 
água com metade do seu volume submerso. Qual é o empuxo 
de água sobre o tronco? (Dados: g = 10m/s² ; densidade da 
água = 1000 kg/m³) 
 
a) 80 N 
b) 400 N 
c) 800 N 
d) 4.000 N 
e) 8.000 N 
 
10. (FUVEST) - Uma esfera de volume 0,6 cm³ tem massa m1 
= 1,0 g. Ela está completamente mergulhada em água e presa, 
por um fio fino, a um dos braços de uma balança de braços 
iguais, como mostra a figura a seguir. É sabido que o volume de 
1,0g de água é de 1,0 cm³. Então a massa m2‚ que deve ser 
suspensa no outro braço da balança, para mantê-la em 
equilíbrio é: 
 
a) 0,2 g 
b) 0,3 g 
c) 0,4 g 
d) 0,5 g 
e) 0,6 g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6B 7D 8B 9D 10C 
 
30 
Termologia 
Capítulo 1 
Termologia 
 
Definição 
 
A termologia é uma parte da física na qual são estudados os fenômenos relacionados à energia térmica. Com relação a esse tema 
são observados a medição de temperatura, as formas e processos de transferência de calor e efeitos do calor sobre as propriedades 
mecânicas de um copo. 
 
A seguir alguns conceitos de termologia: 
 
 Agitação térmica: nome dado ao constante movimento vibratório de partículas constituintes de cada matéria. 
 Energia térmica: é a energia cinética associada a essa vibração. 
 Calor: energia térmica em trânsito. 
 
Temperatura 
 
Devido à agitação térmica das partículas num mesmo corpo, em situações diferentes, pode-se observar que ele se encontra mais frio 
ou mais quente. Essa sensação térmica de frio ou quente está associada ao conceito de temperatura, que se define como a grandeza 
física que mede o estado de agitação das partículas de um corpo, caracterizando o seu estado térmico. 
 
Corpos de temperaturas diferentes, mantidos num mesmo ambiente isolado, após um determinado tempo, tendem a ficar com a 
mesma temperatura. A esta situação final é dado o nome de estado de equilíbrio térmico, realizado pela troca de calor. 
 
Com base nessas informações fica fácil entender a lei zero da termodinâmica: 
 
―Se dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro sistema, então eles estão em equilíbrio térmico entre si.‖ 
 
Exemplificando: 
Considere os seguintes sistemas: A, B e C. Se o sistema A estiver em equilíbrio térmico com o sistema B e o sistema C estiver em 
equilíbrio térmico com o B, podemos dizer que o sistema C e A se encontram em equilíbrio térmico. 
 
Termômetro 
 
Um termômetro funciona devido à variação de grandezas termométricas usadas para avaliação, entre elas podemos citar como 
exemplo: o volume de um líquido, o comprimento de uma barra metálica e a pressão de um gás mantido a volume constante. 
 
Essas grandezas são usadas por apresentarem aspectos físicos que variam significativamente em diferentes temperaturas. 
 
O funcionamento de um termômetro se dá pelo equilíbrio térmico entre o corpo que se deseja saber a temperatura e o termômetro 
em si (material usado no termômetro). 
 
O termômetro mais comum é o termômetro de tubo de vidro, e o material mais utilizado em seu interior é o mercúrio; por ser bom 
condutor de calor, opaco e visível através do vidro. 
 
Nesse tipo de termômetro a grandeza termométrica é a altura da coluna de mercúrio, para cada valor de altura h da coluna, é 
associada uma temperatura θ. A relação entre h e θ constitui a função termométrica, ou equação termométrica. A função mais 
simples é do tipo reta, como no exemplo abaixo: 
 
 
 
 
 
Graduação de um termômetro 
 
A graduação de um termômetro se faz pela equação termométrica, relação existente entre a coluna de mercúrio e a temperatura de um 
corpo, por exemplo. A graduação é importante porque é a por ela que se faz a leitura direta da temperatura marcada por um termômetro. 
 
Ao determinar os valores de a e b, da função termométrica: θ = a.h + b, pode-se fazer a graduação de um termômetro. 
 
Para determiná-los é preciso escolher estados térmicos fixos, ou pontos fixos. Estes estados térmicos fixos devem ser constates com 
o passar do tempo e cuja reprodução seja fácil, normalmente são estabelecidos como pontos fixos a mudança de estados da água 
pura, sob pressão normal, de 1atm. 
 
Pontos fixos: 
 
 Ponto fixo inferior: ponto do gelo, correspondente ao estado térmico de gelo em fusão sob pressão normal; 
 Ponto fixo superior: ponto do vapor, correspondente ao estado térmico da água em ebulição sob pressão normal. 
 
Conversãoentre escalas 
 
Pela simples relação entre as alturas das colunas temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
31 
Escala absoluta ou escala Kelvin 
 
Como a temperatura mede o grau da agitação das partículas, na escala absoluta, quando não há agitação das partículas, a 
temperatura é nula. A este limite inferior de temperatura é dado do nome de zero absoluto ou zero kelvin. Obviamente este valor 
nunca foi atingido. 
 
Experimentalmente, Lorde Kelvin estabeleceu sua escala, sendo a temperatura de 0°C equivalente a 273K e adotou a mesma 
graduação da escala Celsius, deste modo, como as unidades das duas escalas são iguais, basta somar 273 unidades na temperatura 
em graus Celsius para saber a temperatura em kelvins. 
 
Assim temos a seguinte relação de transformação entre as escalas Celsius e Kelvin: 
 
θK = θ°C + 273 
 
 
 
 
 
Variação de temperatura 
 
De forma semelhante à conversão de escalas Celsius e Fahrenheit a variação de temperatura nessas escalas pode ser convertida: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na escala Kelvin para a Celsius: 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.(FAFIPAR) Existem duas escalas termométricas que só 
admitem temperaturas positivas. São elas: 
 
a) Celsius e Fahrenheit. 
b) Fahrenheit e Kelvin. 
c) Kelvin e Rankine. 
d) Rankine e Reaumur. 
e) Reaumur e Celsius. 
 
2.(ITA) O verão de 1994 foi particularmente quente nos 
Estados Unidos da América. A diferença entre a 
máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior 
foi de 60ºC. Qual o valor desta diferença na escala Fahrenheit? 
 
a) 33ºF b) 60ºF c) 92ºF d) 108ºF e) 140ºF 
 
3.(FIA-SP) Um termômetro foi graduado segundo uma escala 
arbitrária X, de tal forma que as temperaturas 10ºX e 80ºX 
correspondem a 0ºC e 100ºC, respectivamente. A temperatura 
em X que corresponde a 50ºC é: 
 
a) 40ºX b) 45ºX c) 50ºX d) 55ºX e) 60ºX 
 
4.(UF-Londrina) Uma escala termométrica E adota os valores 
–10ºE para o ponto de gelo e 240ºE para o ponto de vapor. 
Qual a indicação que na escala E corresponde a 30ºC? 
 
a) 55ºE b) 65ºE c) 66ºE d) 54ºE e) 38ºE 
 
5.(MACKENZIE) Um turista brasileiro sente-se mal durante a 
viagem e é levado inconsciente a um hospital. Após recuperar os 
sentidos, sem saber em que local estava, é informado de que a 
temperatura de seu corpo atingira 104 graus, mas que já ―caíra‖ 
de 5,4 graus. Passado o susto, percebeu que a 
escala termométrica utilizada era a Fahrenheit. Desta forma, na 
escala Celsius, a queda de temperatura de seu corpo foi de: 
 
a) 1,8ºC b) 3,0ºC c) 5,4ºC d) 6,0ºC e) 10,8ºC 
 
6.(UNIRO) Um pesquisador, ao realizar a leitura da 
temperatura de um determinado sistema, obteve o valor –450. 
Considerando as escalas usuais (Celsius, Fahrenheit e Kelvin), 
podemos afirmar que o termômetro utilizado certamente não 
poderia estar graduado: 
 
a) apenas na escala Celsius. 
b) apenas na escala Fahrenheit. 
c) apenas na escala Kelvin. 
d) nas escalas Celsius e Kelvin. 
e) nas escalas Fahrenheit e Kelvin. 
 
7.(UEBA) Numa cidade onde a pressão atmosférica vale 1 atm, 
a coluna de mercúrio de um termômetro apresenta altura de 4 
cm, quando em equilíbrio térmico com gelo em fusão e possui 
altura de 14 cm, quando em equilíbrio térmico com água em 
ebulição. A altura da coluna de mercúrio quando a indicação do 
termômetro é de 30°C é, em cm: 
 
a) 3 b) 4 c) 7 d) 11 e) 17 
 
8.(Mackenzie - SP) O célebre físico irlandês William Thomson, 
que ficou mundialmente conhecido pelo título de lorde Kelvin, 
entre tantos trabalhos que desenvolveu ―criou‖ a escala 
termométrica absoluta. Essa escala, conhecida por escala 
Kelvin, conseqüentemente não admite valores negativos e, para 
tanto, estabeleceu como zero o estado de repouso molecular. 
Conceitualmente sua colocação é consistente, pois a 
temperatura de um corpo se refere à medida: 
 
a) da quantidade de movimento das moléculas do corpo. 
b) da quantidade de calor do corpo. 
c) da energia térmica associada ao corpo. 
d) da energia cinética das moléculas do corpo. 
e) do grau de agitação das moléculas do corpo. 
 
9.(ITA) O verão de 1994 foi particularmente quente nos 
Estados Unidos da América. A diferença entre a 
máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior 
foi de 60°C. Qual o valor desta diferença na escala Fahrenheit? 
 
a) 33°F b) 60°F c) 92°F d) 108°F e) 140°F 
 
10.Ao tomar a temperatura de um paciente, um médico só 
dispunha de um termômetro graduado em graus Fahrenheit. 
Para se precaver, ele fez antes alguns cálculos e marcou no 
termômetro a temperatura correspondente a 42°C (temperatura 
crítica do corpo humano). Em que posição da escala do seu 
termômetro, ele marcou essa temperatura? 
 
a) 106,2 b) 107,6 c) 102,6 d) 180,0 e) 104,4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.C 8.E 9.D 10.B 
32 
Termologia 
Capítulo 2 
Dilatação térmica de sólidos e líquidos 
 
Definição 
 
Dilatação térmica é o fenômeno pelo qual um corpo sofre variação nas suas dimensões de acordo com a variação de sua temperatura. 
 
A dilatação de um sólido com o aumento de temperatura ocorre porque com o aumento da energia térmica aumentam as vibrações 
das partículas que o formam, fazendo com que passem para posições de equilíbrio mais afastadas que as originais. 
 
Ao se variar a temperatura de um corpo, todas as suas dimensões se alteram. Uma elevação de temperatura gera, normalmente, um 
aumento nas dimensões (dilatação térmica) e uma redução de temperatura gera uma diminuição das dimensões (contração térmica). 
 
A dilatação térmica ocorre nos corpos sólidos, líquidos e gasosos. Nos corpos sólidos a dilatação ocorre em todas as direções, mas, esta 
dilatação pode ser predominante em apenas uma direção ou em duas. Sendo assim a dilatação térmica dos sólidos pode ser divida em: 
 
 Dilatação linear: dilatação predominante em uma direção, caracterizando aumento de comprimento; 
 Dilatação superficial: dilatação em duas direções, caracterizando um aumento de superfície; 
 Dilatação volumétrica: dilatação nas três dimensões, existe um aumento de volume; 
 
Nos líquidos, praticamente incompressíveis e sem forma própria, estuda-se apenas a dilatação volumétrica. 
 
Nos gases, compressíveis e sem forma, o estudo é um pouco mais complexo e será realizado mais à frente, resume-se por hora a 
importância da variação de seu volume. 
 
Dilatação Linear 
 
A dilatação de sólidos está intimamente relacionada às seguintes características: 
 
1. Material que constitui o sólido; 
2. Dimensão inicial; 
3. Variação de temperatura aplicada ao corpo. 
 
Na dilatação linear essas variáveis de relacionam da seguinte maneira: 
 
ΔL = α∙L0∙Δθ 
 
Onde, ΔL = L – L0 (variação de comprimento ou dilatação) e Δθ = θ – θ0 (variação de temperatura). 
 
Sendo α o coeficiente de dilatação linear, que é uma característica própria do material, ou seja, este coeficiente varia de material 
para material. 
 
Para entender um pouco mais a fórmula e como as demais variáveis se relacionam, imagine uma barra de comprimento l0 e outra barra, de 
mesmo material de comprimento L0, sendo L0 maior que l0. Quando submetidas à mesma variação de temperatura, por exemplo, 
aquecimento de 20°C, a barra maior vai ter uma variação de comprimento maior que a variação de comprimento da barra menor. 
 
 
 
Em ambas as barras, aquecidas à mesma temperatura, as partículas ocupam uma posição mais afastadas umas das outras. Então, 
onde há mais partículas haverá maior dilatação. Para ficar mais claro, imagine que L0 é igual a 2l0. Assim pela fórmula teríamos: 
 
 Dilatação da barra menor: Δ l = α∙ l 0∙Δθ 
 Dilatação da barra maior: ΔL = α∙L0∙Δθ = α∙2l 0∙Δθ 
 
Ou seja, a dilatação da barra maior foi o dobro da dilatação da barra menor, comose fosse duas barras de comprimento l0 postas 
lado a lado. 
 
Desta forma, fica mostrado que a dilatação linear está relacionada com o comprimento inicial do corpo. 
 
Com uma maior variação de temperatura, a barra aumentou mais ainda seu comprimento, pois houve maior afastamento das partículas. 
 
Assim, quanto maior a variação de temperatura que o corpo sofre, maior sua dilatação. 
 
Observe que a dilatação de um corpo tem limite, não se pode dilatar infinitamente um corpo e também, que um material pode ter sua 
dilatação ligeiramente diferente dependendo da temperatura em que se encontre e para a qual vá ser aquecido, por exemplo, uma barra 
sendo aquecida de 20°C para 120°C pode ter um comportamento diferente daquele que teria se fosse aquecida de 200°C para 300°C. 
 
Nota-se que α tem como unidade °C-1 
 
ΔL = α∙L0∙Δθ 
α = (ΔL)/( L0∙Δθ) 
 
Além disso, para saber o comprimento final de uma barra, podemos ajustar a fórmula: 
 
ΔL = α∙L0∙Δθ 
L − L0 = α∙L0∙Δθ 
L= L0∙ (1 + α∙Δθ) 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
33 
Dilatação Superficial 
 
Para o estudo da dilatação superficial tenha como exemplo uma chapa quadrada de lado L0, com coeficiente de dilatação linear α em 
cada uma de suas direções e submetido a uma variação de temperatura Δθ. 
 
Temos que sua área inicial A0 é igual a L0
2. Após ser aquecido sua área final A é de L2. 
 
Podemos demonstrar que: ΔA = β∙A0∙Δθ , sendo β = 2∙α, o coeficiente de dilatação superficial. 
 
Dilatação Volumétrica 
 
A dilatação volumétrica também pode ser analisada a partir da lei da dilatação linear, considerando as dilatações de cada uma das 
dimensões do corpo. 
 
Considere que um cubo de aresta L0, constituído por material de coeficiente linear α, seja aquecido e sofra uma variação Δθ de temperatura. 
 
 
De maneira análoga aos cálculos efetuados na dilatação superficial, temos que: 
 
ΔV = γ∙V0∙Δθ ; γ = 3∙ α 
 
γ é o coeficiente de dilatação volumétrica 
 
Considerações finais sobre a dilatação dos sólidos 
 
Nos casos estudados, até agora, os corpos eram homogêneos e isotrópicos quanto á dilatação térmica, ou seja, independentemente 
da direção considerada, a dilatação térmica ocorre do mesmo modo, por isso consideramos o mesmo coeficiente de dilatação linear 
α em diferentes direções. 
 
No caso do coeficiente de dilatação variar de acordo com a direção observada, o corpo é chamado de anisotrópico. 
 
Quando os corpos isotópicos e homogêneos se dilatam ou se contraem, são mantidas suas proporções. Com isso, se o corpo tiver 
espaços vazios, estes vão se dilatar e contrair como se fossem preenchidos pelo material que os rodeia. 
 
Dilatação térmica dos líquidos 
 
A lei que rege a dilatação de um líquido é a mesma da dilatação volumétrica de um sólido: 
 
ΔV = γ∙V0∙Δθ 
 
Neste caso a constante γ é chamada de coeficiente de dilatação real do líquido. 
 
Quando se estuda a dilatação de um líquido precisa-se utilizar um recipiente, ao aquecer o conjunto, o recipiente também se dilata e 
o líquido transborda, por isso devemos decompor a dilatação do líquido em dois conjuntos: 
 
 dilatação do frasco 
 dilatação do líquido extravasado (também chamado de dilatação aparente do líquido) 
 
Vamos chamar a variação do volume do recipiente de ΔVfrasco e o volume de líquido extravasado de ΔVaparente. 
 
ΔV = ΔVfrasco + ΔVaparente 
γ = γfrasco + γaparente 
 
Desse modo podemos concluir que a dilatação aparente de um líquido depende não só da dilatação do líquido em si, como também 
do recipiente em que é colocado. 
 
Comportamento térmico da água 
 
A maioria dos líquidos se dilata com o aumento da temperatura e se contraem com a redução da temperatura, mas a água constitui 
uma anomalia do comportamento geral entre 0ºC e 4ºC. 
 
A partir de 0ºC à medida que a temperatura se eleva, a água se contrai, porém essa contração cessa quando a temperatura é de 
4ºC; a partir dessa temperatura ela começa a se dilatar como um líquido qualquer. Neste intervalo, de 0ºC a 4ºC, ocorre o 
rompimento parcial das pontes de hidrogênio existentes, e esse efeito predomina sobre o afastamento das moléculas provocado pelo 
aquecimento, fazendo com eu as moléculas se atraiam mais que se afastem. 
 
Sendo assim, a água atinge um volume mínimo a 4ºC e nesta temperatura a sua densidade é máxima. 
 
Graficamente: 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
34 
 
Portanto, para dada massa de água, a 4ºC ela apresenta um volume mínimo. Lembrando que a densidade é dada pela relação entre 
a massa e seu volume (d = m/V), concluímos que a 4ºC a água apresenta densidade máxima. 
 
Esse comportamento da água explica por que nas regiões de clima muito frio os lagos chegam a ter suas superfícies congeladas, enquanto no fundo a água 
permanece líquida a 4ºC. Como a 4ºC água tem densidade máxima, ela permanece no fundo não havendo possibilidade de se estabelecer o equilíbrio térmico 
por diferença de densidade. 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.(UEL-PR) O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x 10-
5 ºC-1. Os trilhos de uma via férrea têm 12m cada um na 
temperatura de 0ºC. Sabendo-se que a temperatura máxima na 
região onde se encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento 
mínimo entre dois trilhos consecutivos deve 
ser, aproximadamente, de: 
 
a) 0,40 cm b) 0,44 cm c) 0,46 cm 
d) 0,48 cm e) 0,53 cm 
 
2.(MACKENZIE) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica 
de 1,0m, o seu comprimento aumenta de 2,0. 10-2mm. O 
aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de 
medida inicial 80cm, quando a aquecemos de 20ºC, é: 
 
a) 0,23mm b) 0,32 mm c) 0,56 mm 
d) 0,65 mm e) 0,76 mm 
 
3.(UELON-PR) O volume de um bloco metálico sofre um 
aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 200ºC. O 
coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse metal, 
em ºC-1,vale: 
 
a) 1,0.10-5 b) 3,0.10-5 c) 1,0.10-4 d) 3,0.10-4 e) 3,0.10-3 
 
4.(UNIRIO) Um bloco de certo metal tem seu volume dilatado 
de 200cm3 para 206cm3, quanto sua temperatura aumenta de 
20ºC para 520ºC. Se um fio deste mesmo metal, tendo 10cm 
de comprimento a 20ºC, for aquecido até a temperatura de 
520ºC, então seu comprimento em centímetro passará a valer: 
 
a) 10,1 b) 10,2 c) 10,3 d) 10,6 e) 11,2 
 
5.(UDESC) Um recipiente para líquidos com capacidade para 
120 litros, é completamente cheio a uma temperatura de 10°C. 
Esse recipiente é levado para um local onde a temperatura é de 
30°C. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido 
igual a 1,2 x 10-3 (°C)-1, e considerando desprezível a variação 
de volume do recipiente, a quantidade de líquido derramado em 
litros é: 
 
a) 0,024 b) 0,24 c) 2,88 d) 4,32 e) 5,76 
 
6. (UEL-PR) O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x 10-
5 ºC-1. Os trilhos de uma via férrea têm 12m cada um na 
temperatura de 0ºC. Sabendo-se que a temperatura máxima na 
região onde se encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento 
mínimo entre dois trilhos consecutivos deve 
ser, aproximadamente, de: 
 
a) 0,40 cm b) 0,44 cm c) 0,46 cm 
d) 0,48 cm e) 0,53 cm 
 
7. (MACKENZIE) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica 
de 1,0m, o seu comprimento aumenta de 2,0. 10-2mm. O 
aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de 
medida inicial 80cm, quando a aquecemos de 20ºC, é: 
 
a) 0,23mm 
b) 0,32 mm 
c) 0,56 mm 
d) 0,65 mm 
e) 0,76 mm 
 
8. (UELON-PR) O volume de um bloco metálico sofre um 
aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 200ºC. O 
coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse metal, 
em ºC-1,vale: 
 
a) 1,0.10-5 
b) 3,0.10-5 
c) 1,0.10-4 
d) 3,0.10-4 
e) 3,0.10-3 
 
9. (UNIRIO) Um bloco de certo metal tem seu volume dilatado 
de 200cm3 para 206cm3, quanto sua temperatura aumenta de 
20ºC para 520ºC. Se um fio deste mesmo metal, tendo 10cm 
de comprimento a 20ºC, for aquecido até a temperatura de 
520ºC, então seu comprimento em centímetro passará a valer: 
 
a) 10,1 b) 10,2c) 10,3 d) 10,6 e) 11,2 
 
10. (UDESC) Um recipiente para líquidos com capacidade para 
120 litros, é completamente cheio a uma temperatura de 10°C. 
Esse recipiente é levado para um local onde a temperatura é de 
30°C. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido 
igual a 1,2 x 10-3 (°C)-1, e considerando desprezível a variação 
de volume do recipiente, a quantidade de líquido derramado em 
litros é: 
 
a) 0,024 b) 0,24 c) 2,88 d) 4,32 e) 5,76 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.E 2.B 3.A 4.A 5.C 6.E 7.B 8.A 9.A 10.C 
 
35 
Termologia 
Capítulo 3 
Calorimetria 
 
Definição 
 
Quando são colocados em contato dois ou mais corpos que se encontram em diferentes temperaturas, observa-se que, após um 
certo intervalo de tempo, todos atingem uma temperatura intermediária entre as temperaturas iniciais. Durante esse processo, 
ocorre uma transferência de energia térmica dos corpos de maior temperatura para os de menor temperatura. A essa energia 
térmica em trânsito é dado o nome de calor. 
 
Para poder avaliar o calor trocado entre os corpos, utiliza-se uma grandeza, a quantidade de calor, representada por Q. 
 
A quantidade de calor é medida no Sistema Internacional de Unidades pelo joule (J), mas é usual a utilização da medida em caloria 
(cal) e a quilocaloria (Kcal). Uma caloria é definida como: 
 
Quantidade de calor capaz de provocar uma variação de temperatura de 1°C (de 14,5°C para 15,5°C) em 1grama de água, sob 
pressão normal (1atm.). 
 
1 cal = 4,186 J 
 
Calor sensível e calor latente 
 
Nem sempre quando há troca de calor ocorre somente variação de temperatura, veja o exemplo: 
 
Considere um recipiente com água a 20°C. Aquecendo gradativamente a água, a pressão normal, verifica-se que sua temperatura 
aumenta, quando atinge 100°C a água começa a ferver e apesar de continuar sendo aquecida, a água não aumenta sua temperatura. 
 
 
 
O calor recebido até o instante t, gerador de variação de temperatura é chamado de calor sensível. 
 
O calor recebido depois de ser atingida a temperatura de 100°C, durante a mudança de estado físico da água é chamado de calor latente. 
 
Resumindo: 
Calor sensível: calor trocado por um sistema e que provoca nesse sistema apenas uma variação de temperatura. 
Calor latente: calor trocado por um sistema e que provoca nesse sistema apenas uma mudança de estado físico. 
 
Capacidade térmica e calor específico 
 
Capacidade térmica ou capacidade calorífica é a relação entre o calor que um corpo recebe e sua variação de temperatura. Esta 
relação é constante enquanto o corpo não muda de estado físico. 
 


Q
C
 
 
A capacidade térmica C é uma característica do corpo e não da substância. Assim, diferentes blocos de chumbo têm diferentes 
capacidades térmicas, apesar de serem de mesma substância (chumbo). 
Para diferentes massas, de uma mesma substância, devem ser fornecidas diferentes quantidades de calor para que suas 
temperaturas variem da mesma forma. A relação constante entre essa quantidade de calor por variação de temperatura (capacidade 
térmica) e a massa do corpo é chamada de calor específico. 
m
C
c 
 
 
Pode-se dizer que o calor específico de uma substância é a quantidade de calor necessária para variar a temperatura de 1g da 
substância em 1°C. 
 
O calor específico de uma determinada substância varia de acordo com o seu estado físico, veja o exemplo da água: 
 
Estado físico Sólido (gelo) Líquido Vapor 
c (cal/ g ∙ °C) 0,50 1,00 0,48 
 
O calor específico da água líquida é um dos maiores da natureza, por isso, em pequenas variações de temperatura, a troca de calor 
ocorre em grandes quantidades, por esse motivo a água é muitas vezes utilizada em sistemas de resfriamento de grande porte. 
 
O termo equivalente em água para a massa de uma determinada substância corresponde à quantidade de água que possui a 
mesma capacidade térmica que tal massa de substância. 
 
Equação fundamental da calorimetria 
 
A capacidade térmica de um corpo pode ser escrita de duas formas: 
 


Q
C
 
e 
m
C
c 
 
Igualando: 
 cmQ 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
36 
Essa expressão é conhecida como equação fundamental da calorimetria. Ela fornece a quantidade de calor trocado por um corpo 
em função de sua massa (m), de seu calor específico (c) e da variação de temperatura (Δθ). 
 
Se o corpo recebe calor sua temperatura final deve aumentar (θf > θi) 
 
00  Q 
 
Se o corpo perde calor sua temperatura final deve diminuir (θf < θi) 
 
00  Q 
 
Calorímetro e princípio geral das trocas de calor 
 
Os calorímetros são usados para determinar experimentalmente a capacidade térmica de corpos, ou o calor específico de substâncias. Um dos 
mais comuns é o calorímetro de água, que basicamente é constituído de um recipiente que contém determinada quantidade de água isolada 
termicamente do meio externo, e de um termômetro que mede as temperaturas iniciais e finais das substâncias ou corpos. 
 
O calorímetro ideal seria aquele que não participasse das trocas de calor, ou seja, com capacidade térmica nula. Como este não 
existe, um bom calorímetro deve ter capacidade térmica desprezível em comparação com a dos corpos de seu interior. 
 
O interior de um calorímetro ideal constitui um sistema termicamente isolado, ou seja, nele os corpos do sistema não trocam calor 
com os corpos externos ao sistema. Um sistema termicamente isolado também é chamado de sistema adiabático. 
 
Com esses conceitos podemos entender o princípio geral das trocas de calor: 
 
Quando dois ou mais corpos trocam calor num sistema adiabático, até ser atingido o equilíbrio térmico, a soma algébrica das 
quantidades de calor trocadas é nula. 
 
0...21  nQQQ 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.(FUVEST) Um ser humano adulto e saudável consome, em 
média, uma potência de 120J/s. Uma ―caloria alimentar‖ (1kcal) 
corresponde, aproximadamente, a 4,0 x 103J. Para nos 
mantermos saudáveis, quantas ―calorias alimentares‖ devemos 
utilizar, por dia, a partir dos alimentos que ingerimos? 
 
a) 33 b) 120 c) 2,6x103 d) 4,0 x103 e) 4,8 x105 
 
2.(MACKENZIE) Uma fonte calorífica fornece calor 
continuamente, à razão de 150 cal/s, a uma determinada 
massa de água. Se a temperatura da água aumenta de 20ºC 
para 60ºC em 4 minutos, sendo o calor especifico sensível da 
água 1,0 cal/gºC, pode-se concluir que a massa de água 
aquecida, em gramas, é: 
 
a) 500 b) 600 c) 700 d) 800 e) 900 
 
3.(UFPR) Durante o eclipse, em uma das cidades na zona de 
totalidade, Criciúma-SC, ocorreu uma queda de temperatura de 
8,0ºC. (Zero Horas – 04/11/1994) Sabendo que o calor 
específico sensível da água é 1,0 cal/gºC, a quantidade de calor 
liberada por 1000g de água, ao reduzir sua temperatura de 
8,0ºC, em cal, é: 
a) 8,0 b) 125 c) 4000 d) 8000 e) 64000 
 
4.(UFSE) A tabela abaixo apresenta a massa m de cinco 
objetos de metal, com seus respectivos calores 
específicos sensíveis c. 
 
METAL c(cal/gºC) m(g) 
Alumínio 0,217 100 
Ferro 0,113 200 
Cobre 0,093 300 
Prata 0,056 400 
Chumbo 0,031 500 
O objeto que tem maior capacidade térmica é o de: 
 
a) alumínio b) ferro c) chumbo d) prata e) cobre 
 
5.(MACKENZIE) Um bloco de cobre (c = 0,094 cal/gºC) de 
1,2kg é colocado num forno até atingir o equilíbrio térmico. 
Nessa situação, o bloco recebeu 12 972 cal. A variação da 
temperatura sofrida, na escala Fahrenheit, é de: 
 
a) 60ºF b) 115ºF c) 207ºF d) 239ºF e) 347ºF 
 
6.(AFA) Um estudante, querendo determinar o equivalente em 
água de um calorímetro, colocou em seu interior 250 g de água 
fria e, aguardando um certo tempo, verificou que o conjunto 
alcançou o equilíbrio térmico a uma temperatura de 20 °C. Em 
seguida, acrescentou ao mesmo 300 g de água morna, a 45 °C. 
Fechando rapidamente o aparelho, esperou até que o equilíbrio 
térmicofosse refeito; verificando, então, que a temperatura 
final era de 30 °C. Baseando-se nesses dados, o equivalente em 
água do calorímetro vale, em gramas, 
 
a)400 b)200 c)300 d)100 e)500 
 
7.(AFA) A água, em condições normais, solidifica-se a 0 °C. 
Entretanto, em condições especiais, a curva de resfriamento de 
160 g de água pode ter o aspecto a seguir. 
 
Sabendo-se que o calor latente de fusão do gelo e o calor específico 
da água valem, respectivamente, 80 cal/g e 1,0 cal/g°C, a massa 
de água, em gramas, que se solidifica no trecho MN é 
 
a)8 b)16 c)10 d)32 e)12 
 
8.(AFA) Um corpo A foi colocado em contato com outro corpo 
B, e suas temperaturas variam de acordo com o gráfico abaixo. 
 
Sendo a massa de B o dobro da massa de A, e considerando que 
as trocas de calor tenham ocorrido apenas entre os dois, a razão 
entre o calor específico de A e o calor específico de B (cA/cB) vale 
 
a)2,5 b)5,0 c)0,4 d)0,2 e)1,25 
 
9.(EFOMM) O calor específico da água, que é bem conhecido, 
vale 1,0 cal/g°C. Sobre essa constante, no que diz respeito à 
água, é correto dizer que 
 
a) para resfriar 1 g de água em 1°C, sem que haja mudança de 
fase, é necessário retirar dessa porção 1 cal de quantidade de 
calor latente. 
b) para resfriar 1 g de água em 1°C, sem que haja mudança de 
fase, é necessário retirar dessa porção 1 cal de quantidade de 
calor sensível. 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
37 
c) para fundir 1 g de água, sem que haja mudança de 
temperatura, é necessário retirar dessa porção 1 cal de 
quantidade de calor sensível. 
d) para fundir 1 g de água, sem que haja mudança de 
temperatura, é necessário retirar dessa porção 1 cal de 
quantidade de calor latente. 
e) nada nos é informado sobre as características térmicas da água. 
 
10.(EFOMM) Observe a figura a seguir. 
 
Dois corpos A e B são aquecidos separadamente por fontes de 
calor idênticas. A massa do corpo A é 200g e a do corpo B é 
800g. Analisando o gráfico, que mostra a temperatura do corpo 
em função do tempo de ação da fonte, verifica-se que o calor 
específico do corpo A (CA) e o calor específico do corpo B (CB) 
obedecem a relação 
 
a) CB = 
 
 
CA 
b) CB = 
 
 
CA 
c) CB = 
 
 
CA 
d) CB = 
 
 
CA 
e) CB = 
 
 
CA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.C 02.E 03.D 04.E 05.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.C 
38 
Termologia 
Capítulo 4 
Mudanças de estado (Diagramas de estado) 
 
Mudanças de estado físico 
 
A matéria apresenta, basicamente, três estados de agregação ou fases: o sólido, o líquido e o gasoso. Estes estados são 
caracterizados pela forma como as partículas de um corpo se distribuem no espaço e pelas forças de atração recíprocas entre as 
partículas. 
 
No estado sólido, as partículas do corpo apresentam-se distribuídas no espaço em um padrão bem organizado, ocupando posições 
bem definida, em função da grande força de atração entre essas partículas. Portanto, no estado sólido o corpo apresenta forma e 
volume próprios, ou seja, alto grau de coesão. 
 
No estado líquido, as partículas do corpo não estão tão fortemente ligadas como no estado sólido, possuem algum grau de liberdade em seus 
movimentos. Portanto, no estado líquido o corpo não tem forma própria, assumindo a forma de seu recipiente, apesar de ter volume definido. 
 
No estado gasoso, as partículas do corpo têm uma liberdade total de movimentação e praticamente não exercem forças umas sobre 
as outras. Um corpo no estado gasoso não apresenta forma e volume próprios, assumem a forma e o volume total de seu recipiente. 
Uma substância pode se apresentar em qualquer um desses estados físicos dependendo das condições de temperatura e pressão a 
que é submetida. Uma maneira muito comum de se mudar o estado físico de uma substância é pelo aquecimento, ou seja, pela 
troca de calor dessa substância com alguma fonte térmica. 
 
O esquema abaixo mostra os processos que ocorrem para a mudança de estado da matéria. 
 
 
 
São processos endotérmicos aqueles em que há a absorção de calor, portanto deve haver uma fonte que forneça calor e provoque o 
aumento da temperatura. São processos endotérmicos a fusão, a evaporação e a sublimação neste sentido (sentido de aumento da 
temperatura). 
 
São processos exotérmicos aqueles em que ocorre a liberação de calor por parte da matéria, ou seja, sua temperatura é reduzida. São 
processos endotérmicos a liquefação, a solidificação e a sublimação inversa ou cristalização, que ocorre com a redução de temperatura. 
 
Curvas de aquecimento e resfriamento de uma substância pura 
 
Uma substância pura é aquela constituída por apenas um tipo de partícula. Como exemplo, pode ser citada a água destilada, que 
possui apenas moléculas de H2O, diferente de uma água mineral que além dessas moléculas possui sais minerais, caracterizando 
uma mistura. 
 
Experimentalmente observa-se que, numa dada pressão, a temperatura na qual uma substância pura muda de estado físico é 
constante. 
 
Primeiro vamos analisar a curva de aquecimento da água. 
 
Considere uma porção de água, sob pressão normal e a -40°C, ou seja, a água se encontra em estado sólido (gelo). Com o 
fornecimento contínuo de calor: 
 
1. A temperatura aumenta até atingir 0°C, o gelo começa a se fundir; 
2. A partir daí a temperatura permanece constante até que todo o gelo se torne líquido; 
3. A temperatura aumenta novamente até atingir 100°C, temperatura em que a água se vaporiza; 
4. A temperatura permanece constante (100°C), até que toda a água se evapore; 
5. Por fim ocorre o aumento de temperatura do vapor. 
 
 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
39 
Sendo esse processo físico reversível, se o calor for retirado continuamente teremos a curva de resfriamento da água, sob pressão 
constante: 
 
 
 
As curvas de aquecimento e resfriamento sob pressão constante apresentam dois patamares, atendem, pois, à característica de 
substância pura. 
 
Calor Latente 
 
No exemplo anterior (curvas de aquecimento e resfriamento da água), durante a fusão do gelo, o sistema recebe calor da fonte, mas 
a temperatura não varia, permanece em 0°C enquanto houver gelo para ser derretido. Durante a vaporização da água também a 
temperatura permanece constante (a 100°C), enquanto houver água a ser vaporizada. Este calor fornecido enquanto a substância 
pura muda de estado físico, a temperatura constante, é chamado de calor latente. 
 
O calor latente de uma mudança de estado de uma substância pura mede numericamente a quantidade de calor trocada por unidade 
da massa da substância durante aquela mudança de estado, enquanto sua temperatura permanece constante. 
 
O calor latente será representado por L, por exemplo, o calor latente de fusão da água vale: 
 
Lfusão = 80cal/g 
 
Significa que se deve fornecer 80cal a cada 1g de gelo, a 0°C, para provocar sua fusão. 
 
Na transformação inversa, a solidificação, a quantidade de calor envolvida na mudança de estado tem o mesmo módulo, mas é 
negativa porque o calor é perdido pela água. O calor latente de solidificação da água vale: 
 
Lsolidificação = -80cal/g 
 
Também temos que, a quantidade de calor trocada por um corpo de massa m para que esse corpo sofra a mudança de estado é: 
 
Q = m∙L 
 
Diagrama de fases 
 
Como já foi dito, o estado físico, ou fase, em que uma substância se encontra depende dos valores de temperatura e de pressão aos 
quais essa substância está submetida. 
 
Num diagrama de pressão (p) em função da temperatura (θ), cada ponto (θ; p) deste diagrama representará uma possível situação 
de pressão e temperatura de uma determinada substância. Esse diagrama é denominado diagrama de fases, e está limitado á 
região de temperatura do zero absoluto (-273°C)e pressão nula. 
 
O diagrama de fases se apresenta dividido em três regiões bem definidas, cada uma correspondendo a uma fase da substância. 
Essas regiões são limitadas por curvas que determinam os valores de temperatura e pressão nos quais a substância muda de fase. 
 
 
 
Nesse diagrama as curvas que limitam essas regiões são: 
 
 a curva 1 é a curva de fusão (entre a fase sólida e líquida). 
 a curva 2 é a curva de vaporização (entre a fase líquida e a gasosa). 
 a curva 3 é a curva de sublimação (ente a fase sólida e gasosa). 
 
Pontos situados em uma das curvas representam situações em que pelo menos duas fases coexistem, por exemplo, pontos situados 
na curva 2 representam a coexistência da fase líquida e da fase gasosa. 
 
O ponto T, comum às três curvas, representa uma situação na qual as três fases (sólida, líquida e gasosa) coexistem e é chamado 
de ponto triplo da substância. 
 
Diferença entre vapor e gás 
 
Uma substância pode se apresentar no estado gasoso sob duas formas: vapor e gás. 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
40 
Na curva de vaporização abaixo, dois pontos são bem definidos, o ponto triplo T e o ponto crítico C. Esse ponto crítico corresponde 
a uma temperatura limite θC em que, quando a substância for submetida a essa temperatura , pode-se aumentar a pressão sobre 
ela que não haverá retorno ao estado líquido. 
 
 
 
Observe que após a temperatura θC qualquer pressão pode ser exercida sobre o gás, que seu estado físico permanecerá gasoso. 
 
Exercícios de Fixação 
 
Para as questões 1 e 2 
 
Um cubo de 1,0kg de gelo acha-se no interior de um recipiente de 
alumínio, de massa 2,0kg, ambos inicialmente a -10°C. Através de 
um aquecedor com potência de 1,0kW, o gelo é 
aquecido, transformando-se em vapor a 100°C, sob pressão normal. 
Dados: Calor específico sensível do gelo = 0,50 cal/g°C 
 Calor específico sensível da água = 1,0 cal/g°C 
 Calor específico sensível do alumínio = 0,215 cal/g°C 
 Calor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g 
 Calor específico latente de vaporização da água = 539 cal/g 
 Equivalente mecânico da caloria = 4,18 J/cal 
 
1. Nessa transformação, a quantidade de calor fornecida ao 
sistema é de, aproximadamente: 
 
a) 156kcal b) 593kcal c) 771 kcal d) 829 kcal e) 1000 kcal 
 
2. Nesta transformação, o aquecedor deverá permanecer ligado 
por aproximadamente: 
 
a) 8,0 min b) 15 min c) 28 min 
d) 54 min e) 96 min 
 
3. (UNIP) O calor específico latente de fusão do gelo é de 80 
cal/g. Para fundir uma massa de gelo de 80g, sem variação de 
temperatura, a quantidade de calor latente necessária é de: 
 
a) 1,0 cal b) 6,4 cal c) 1,0 kcal d) 64 kcal e) 6,4. 103cal 
 
4. (FUVEST) Dispõe-se de água a 80°C e gelo a 0°C. Deseja-se 
obter 100gramas de água a uma temperatura de 40°C (após o 
equilíbrio), misturando água e gelo em um recipiente isolante e 
com capacidade térmica desprezível. Sabe-se que o calor específico 
latente de fusão do gelo é 80 cal/g e o calor específico sensível da 
água é 1,0 cal/g°C. A massa de gelo a ser utilizada é: 
 
a) 5,0g b) 12,5g c) 25g d) 33g e) 50g 
 
5. Considere um copo contendo uma massa M de água pura, à 
temperatura de 20°C. Um bloco de gelo de massa 50g e a uma 
temperatura de -20°C é colocado dentro da água do copo. Admita 
que o sistema gelo-água esteja isolado termicamente do ambiente 
externo e que o copo tenha capacidade térmica desprezível. 
 
São dados: (1) Calor específico sensível do gelo = 0,50 cal/g°C 
 (2) Calor específico sensível da água = 1,0 cal/g°C 
 (3) Calor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g 
Sabendo que a temperatura final de equilíbrio térmico é de 
10°C, concluímos que M é igual a: 
 
a) 2,5 . 102g b) 4,0 . 102g c) 4,5 . 102g 
d) 5,0 . 102g e) 1,0 . 103g 
 
6. (ITA) Num dia de calor, em que a temperatura ambiente era de 
30°C, João pegou um copo com volume de 200cm3 de refrigerante à 
temperatura ambiente e mergulhou nele dois cubos de gelo de 
massa 15g cada um. Se o gelo estava à temperatura de -4,0°C e 
derreteu-se por completo e supondo que o refrigerante tem 
o mesmo calor específico sensível da água, a temperatura final da 
bebida de João ficou sendo aproximadamente de: 
Dado: densidade absoluta da água = 1,0 g/cm3 
 
 a) 0°C b) 12°C c) 15°C d) 20°C e) 25°C 
 
7. (EN) Uma barra de gelo de massa 100g a -20°C é colocada 
num recipiente com 15g de água líquida a 10°C. Sabe-se que o 
calor específico sensível do gelo vale 0,55 cal/g°C, o calor 
específico latente de fusão do gelo, 80 cal/g e o calor específico 
sensível da água líquida, 1,0 cal/g°C. A temperatura de 
equilíbrio será, em °C, igual a: 
 
a) -10 b) 0 c) +10 d) +20 e) n.d.a. 
 
8. A fusão de uma substância pura, sob pressão constante, é 
uma transformação: 
 
a) endotérmica e isocórica 
b) endotérmica e isotérmica 
c) exotérmica e isométrica 
d) exotérmica e isotérmica 
e) n.d.a. 
 
9. (FMSC-SP) A formação de gelo no inverno constitui um fator 
que: 
 
a) dificulta a continuação da queda de temperatura; 
b) favorece a queda de temperatura; 
c) não se pode prever como irá influir no clima; 
d) não tem influência na queda de temperatura; 
e) torna os efeitos do inverno muito mais rigorosos. 
 
10. (PUC-MG) Para fundir 100g de gelo a 0ºC, precisa-se 8000 
cal e, para aquecer de 10ºC 100g de água, precisa-se de 1000 
cal. Quantas calorias serão necessárias para transformar 200g 
de gelo a 0ºC em água a 20ºC? 
 
a) 10 000 cal 
b) 20 000 cal 
c) 30 000 cal 
d) 26 000 cal 
e) 36 000 cal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1C 2D 3E 4C 5D 6C 7B 8. B 9.A 10. B 
 
41 
Termologia 
Capítulo 5 
Propagação do calor 
 
Princípios de transmissão de calor 
 
A energia térmica é transmitida sempre que há uma diferença de temperatura no interior de um sistema, ou quando dois sistemas 
que estão em temperaturas diferentes são colocados em contato. 
 
O calor se transmite espontaneamente do sistema de maior temperatura para o de menor temperatura. A energia é transmitida de 
um ponto para outro, dentro de um sistema, por três processos distintos: condução, convecção e irradiação. 
 
Transmissão de calor por condução 
 
 
 
Na transmissão de calor por condução, a energia se transfere de partícula em partícula, ao longo de todo o material do corpo. A 
partícula, ao receber energia, aumenta seu grau de agitação que é transmitido para as partículas vizinhas. À medida que o calor se 
transmite ao longo de um material, sua temperatura aumenta. 
 
A rapidez com que o calor se conduz num corpo é uma característica que depende do material constituinte do corpo. Por exemplo, o 
aço é um bom condutor de calor e o vidro é um mau condutor de calor ou bom isolante térmico. 
 
No dia-a-dia convive-se com várias aplicações práticas de condução térmica, as panelas, por exemplo, geralmente são de metal e 
possuem cabo de madeira ou de baquelite. O metal por ser bom condutor de calor garante aquecimento mais rárpido e o cabo (de 
madeira ou baquelite) não se aquece muito, por ser de material bom isolante térmico. 
 
Também, recomenda-se a limpeza do congelador de geladeiras quando a camada de gelo em seu interior atinge determinada espessura, pois 
o gelo é um bom isolante térmico e por isso dificulta as trocas de calor que devem ocorrer entre o congelador e o fluido operante dentro dos 
tubos do congelador. 
 
As habitações típicas dos esquimós (iglus) são feitas de gelo para diminuir as perdas de calor de seu interior, já que o gelo é um 
bom isolante térmico. 
 
Lei de Fourier da condução térmica 
 
A lei que rege a condução térmica em um regime estacionário é chamada de lei de Fourier da condução térmica. 
 
O regime estacionário é estabelecido quando as extremidades do material onde ocorre a condução térmica são mantidas em 
temperaturas constantes apesar da transmissão de energia. 
 
 
 
A figura acima mostra uma barra metálica, isolada lateralmente, em regime estacionário. 
 
De acordo com a lei de Fourier, ofluxo de calor Φ através da barra é diretamente proporcional à área da secção transversal S e à 
diferença de temperatura (θ2 – θ1) entre as duas extremidades, e inversamente proporcional ao comprimento L da barra. 
 
L
Sk )( 12 

 
A constante de proporcionalidade k é característica de cada substância, também é chamada de coeficiente de condutibilidade 
térmica, seu valor é elevado para os bons condutores térmicos e baixo para os isolantes térmicos. 
 
Transmissão de calor por convecção 
 
Os líquidos e os gases não são bons condutores de calor, neles o processo em que o calor é transmitido mais rapidamente é o de 
convecção. 
 
A convecção é o processo em que o calor se tansmite pela moviemntação de matéria de um local para outro devido a diferenças de 
densidade. 
 
 
Diferentemente da condução, em que há a movimentação de moléculas e elétrons por pequenas distâncias devido à vibração dessas 
partículas, na convecção há a movimentação de porções da matéria por grandes distâncias. Por isso a convecção é um mecanismo 
que só pode ocorrer nos materiais fluidos , como líquidos e gases. 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
42 
Considere o aquecimento da água por uma chama a gás. 
 
 o calor se transmite através do fundo do recipiente pelo processo de condução até a superfície interna do recipiente que está em 
contato com a água; 
 a água que está em contato com o fundo do recipiente se aquece, e isso gera a sua dilatação e consequentemente a diminuição 
de sua densidade. 
 a água menos densa (mais quente, no fundo) sobe e a água da parte superior, relativamente fria e mais densa, desce. 
 
 
 
No interior do líquido formam-se as correntes de convecção, originadas pelas diferenças de densidade. 
 
No dia-a-dia um exemplo comum é a geladeira doméstica. Na geladeira, o congelador situa-se na parte superior, pois o ar próximo a 
ele se resfria, tornando-se mais denso e desce. Isso obriga o ar da parte inferior da geladeira, mais quente e menos denso, a subir e 
resfriar-se junto ao congelador. 
 
Outro exemplo interessante é a formação de brisas em regiões litorâneas. A água possui um calor específico alto quando comparada 
a outros materiais, isso significa que a água sofre pequenas variações de temperatura em relação à areia da praia, por exemplo. 
 
 
 
Ao amanhecer, o Sol aquece tanto a água do mar como a areia. A areia se aquece mais rapidamente que a água, o ar junto á areia se aquece e fica 
menos denso, sobe e é substituído pelo ar que estava sobre a água. Assim se forma a brisa que sopra do mar para a terra, a brisa marítima. 
 
Ao anoitecer a areia se resfria mais rápido que a água, e é o ar situado próximo à água que está mais aquecido agora, se tornando menos denso; e 
sendo substituído pelo ar mais frio que estava junto à areia. A brisa então, que sopra da terra para o mar, é a brisa terrestre. 
 
Esse mesmo mecanismo explica em parte a formação dos ventos sobre a superfície da Terra. 
 
Transmissão de calor por irradiação 
 
A irradiação é um processo de transmissão de calor que dispensa a presença de um suporte material para que ela possa se 
realizar, pois é um processo que ocorre por emissão de ondas eletromagnéticas, único tipo de onda que, pela sua natureza, pode se 
propagar no vácuo. As ondas que apresentam os efeitos térmicos mais acentuados são as radiações de infravermelho. 
 
A irradiação é a emissão de ondas de infravermelho por um corpo, ela é tanto maior quanto mais alta é a temperatura do corpo emissor. 
 
Superfícies escuras absorvem mais calor radiante do que superfícies claras e superfícies espelhadas refletem mais calor radiante do 
que superfícies foscas. 
 
Existem vários exemplos de aplicações de irradiação no dia-a-dia, entre elas: 
 Os alimentos preparados num forno são assados por ação de calor radiante. 
 As lareiras aquecem o ambiente em que estão localizadas porque irradiam calor. 
 As garrafas térmicas podem manter um líquido quente ou gelado, com variações pequenas de temperatura, por um longo 
tempo. Elas são fabricadas com vidro, que é mau condutor de calor, e com paredes duplas entre as quais se faz o vácuo, o que 
reduz a níveis mínimos as trocas de calor por condução e convecção. As paredes de vidro são espelhadas interna e 
externamente para que se dificulte ao máximo a irradiação tanto de dentro para fora como de fora para dentro. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (UCMG) Se flui calor de um corpo A para um corpo B, 
afirma-se que: 
 
a) a temperatura de A é maior que a de B. 
b) a capacidade térmica de A é maior que a de B. 
c) o calor específico de A é maior que o de B. 
d) A é melhor condutor que B. 
e) A tem maior quantidade de calor que B. 
 
2. (UNISA-SP) Uma panela com água está sendo aquecida 
num fogão. O calor das chamas se transmite através da parede 
do fundo da panela para a água que está em contato com essa 
parede e daí para o restante da água. Na ordem desta 
descrição, o calor se transmitiu predominantemente por: 
 
a) radiação e convecção 
b) radiação e condução 
c) convecção e radiação 
d) condução e convecção 
e) condução e radiação 
 
3. (UFES) Para resfriar um líquido, é comum colocar a vasilha 
que o contém dentro de um recipiente com gelo, conforme a 
figura. Para que o resfriamento seja mais rápido, é conveniente 
que a vasilha seja metálica, em vez de ser de vidro, porque o 
metal apresenta, em relação ao vidro, um maior valor de: 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
43 
a) condutividade térmica 
b) calor específico 
c) coeficiente de dilatação térmica 
d) energia interna 
e) calor latente de fusão. 
 
4. (UNIFENAS) A transmissão de calor por convecção só 
é possível: 
 
a) no vácuo 
b) nos sólidos 
c) nos líquidos 
d) nos gases 
e) nos fluidos em geral. 
 
5. (UFES) Um ventilador de teto, fixado acima de uma lâmpada 
incandescente, apesar de desligado, gira lentamente algum 
tempo após a lâmpada estar acesa. Esse fenômeno é devido à: 
 
a) convecção do ar aquecido 
b) condução do calor 
c) irradiação da luz e do calor 
d) reflexão da luz 
e) polarização da luz. 
 
06. Assinale a alternativa correta: 
 
a) A condução e a convecção térmica só ocorrem no vácuo. 
b) No vácuo, a única forma de transmissão do calor é por 
condução. 
c) A convecção térmica só ocorre nos fluidos, ou seja, não se 
verifica no vácuo nem em materiais no estado sólido. 
d) A radiação é um processo de transmissão do calor que só se 
verifica em meios sólidos. 
e ) A condução térmica só ocorre no vácuo; no entanto, a 
convecção térmica se verifica inclusive em matérias no estado 
sólido. 
 
7. (CESGRANRIO) Uma barra metálica cilíndrica, de 
comprimento L e área de seção reta A, tem sua superfície latejal 
isolada termicamente; suas bases estão em contato térmico 
com dois grandes reservatórios de água mantidos, 
respectivamente, às temperaturas constantes T1 e T2, com T2 
>T1. A quantidade Q de calor, transferida pela barra do 
reservatório quente (T2) para o reservatório frio (T1), no 
intervalo de tempo , é dada pela expressão: 
 
Q=k 
 
 
 (T2 – T1) 
 
onde k é a chamada condutividade térmica do metal de que é 
feita a barra. 
 
A unidade de k, no SI, é: 
a) cal/m • s b) cal/m3 • s c) W/m • K 
d) J/m • K e) W/m3 • K 
 
8. (U.Mackenzie-SP) Uma parede de tijolos e uma janela de vidro 
de espessura 180 mm e 2,5 mm, respectivamente, têm suas faces 
sujeitas à mesma diferença de temperatura. Sendo as 
condutividades térmicas do tijolo e do vidro iguais a 0,12 e 1,00 
unidade SI, respectivamente, então a razão entre o fluxo de calor 
conduzido por unidade de superfície pelo vidro e pelo tijolo é: 
 
a) 800 b) 600 c) 500 d) 300 
e) NDA. 
 
9. (U.Mackenzie-SP) Com o calor que "atravessa" uma parede 
de concreto (K = 2,0 • 10-3 cal/s • cm • °C) de 10 cm de 
espessura e área 9,0 • 1O4 cm2, num intervalo de 100 s, quando 
suas faces experimentam uma diferença de temperatura de 
40°C, é possível fundirmos um cubo de gelo de 10 cm de aresta, 
a O' pressão normal. O calor latentede fusão do gelo é 80 cal/g 
e sua densidade é: 
 
a) 0,7 g/cm3 b) 0,8 g/cm3 c) 0,9 g/cm3 
d) 1,0 g/cm3 e) 1,1 g/cm3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.A 02.D 03.A 04.E 05.A 06.C 7.C 8.B 9.C 
 
44 
Termologia 
Capítulo 6 
Gases Ideais 
 
Comportamento térmico dos gases 
 
Os gases não apresentam forma nem volume próprios, eles tomam a forma e ocupam todo o volume do recipiente onde estão 
contidos, ou seja, eles têm grande expansividade, pois ocupam todo o volume disponível. Além disso, eles têm uma grande 
compressibilidade, pois podem sofrer grandes variações de volume, quando submetidos a pequenas variações de pressão. 
 
O estudo do comportamento térmico dos gases que será feito só é válido para os chamados gases ideais ou gases perfeitos, que não existem 
na prática; mas um gás real se comporta, aproximadamente, como um gás ideal quando a altas temperaturas e baixas pressões. 
 
O modelo de gás ideal ou gás perfeito deve satisfazer as seguintes hipóteses: 
 
 As moléculas devem se movimentar de forma caótica e desordenada; 
 As moléculas movimentam-se com velocidade média equivalente à velocidade média de todas as partículas; 
 As moléculas não devem exercer ações mútuas umas sobre as outras, exceto durante as colisões; 
 Os choques entre moléculas, ou entre moléculas e as paredes do recipiente devem ser perfeitamente elásticos e, portanto, sem 
perda de energia durante as colisões; 
 O volume próprio de cada molécula é desprezível, portanto o volume total das moléculas é desprezível quando comparado com o 
volume do recipiente onde estão contidas. 
 
Equação de Clapeyron 
 
O estado de um gás se caracteriza por três variáveis: sua temperatura absoluta (T), sua pressão (p) e seu volume (V). Essas 
variáveis são chamadas de variáveis de estado. 
 
Um gás encontra-se no estado normal ou nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP) quando essas variáveis assuem 
os valores de: 
T = 273 K (0°C) 
p = 1 atm = 76 cmHg 
 
A equação de estado do gás perfeito ou ideal é conhecida como equação de Clapeyron. 
 
p∙V = n∙R∙T 
 
Na equação n representa o número de mols do gás, obtido pela relação entre a massa m do gás e a molécula-grama M, que é a 
massa, em gramas, de um mol de moléculas do gás; n = m/M. 
 
A constante R, não depende da natureza do gás, é chamada constante universal dos gases perfeitos e assume os valores de: 
 
Kmol
cal
Kmol
J
Kmol
latm
R






 986,1314,8082,0 
 
 
Lei geral dos gases perfeitos 
 
Considere um gás ideal caracterizado pelas variáveis de estado: P1, V1 e T1. Foi aplicada, neste gás, uma transformação tal que em 
seu estado final as variáveis são: P2, V2 e T2. 
 
Aplicando a equação de Clapeyron a cada uma das situações: 
 
Rn
T
VP
TRnVP
Rn
T
VP
TRnVP






2
22
222
1
11
111
 
2
22
1
11
T
VP
T
VP 


 
 
A equação acima, conhecida como lei geral dos gases perfeitos, relaciona os valores das variáveis de dois estados quaisquer de 
um gás ideal durante uma transformação na qual a quantidade de gás permanece constante. 
 
Transformação isobárica 
 
Uma transformação isobárica é aquela na qual a pressão permanece constante, mas o volume e a temperatura variam, ou seja, P1 = 
P2. Assim: 
 
2
2
1
1
T
V
T
V
 
 
Numa transformação isobárica de determinada massa de gás perfeito, o volume V e a temperatura absoluta T são diretamente 
proporcionais. 
 
Essa relação é conhecida como lei de Charles para a transformação isobárica. 
 
Transformação isovolumétrica 
 
Uma transformação isocórica, isométrica ou isovolumétrica é aquela na qual o volume permanece constante, mas a pressão e a 
temperatura variam, ou seja, V1 = V2. Assim: 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
45 
2
2
1
1
T
P
T
P
 
 
Numa transformação isovolumétrica de determinada massa de gás perfeito, a pressão p e a temperatura T são diretamente 
proporcionais. 
 
Essa relação é conhecida como lei de Charles e Gay-Lussac ou lei de Charles para transformação isométrica. 
 
Transformação isotérmica 
 
Uma transformação isotérmica é aquela na qual a temperatura permanece constante, mas o volume e a pressão variam, ou seja, T1 
= T2. Assim: 
 
2211 VPVP  
 
Numa transformação isotérmica de determinada massa de gás perfeito, a pressão p e o volume V, ocupado pelo gás, são grandezas 
inversamente proporcionais. 
 
Essa relação é conhecida como lei de Boyle. Graficamente temos que: 
 
 
 
No gráfico acima estão representadas três isotermas (a, b e c), curvas que representam estados de mesma temperatura, em um 
diagrama pressão por volume. A curva representativa de uma transformação isotérmica é uma hipérbole equilátera. 
As isotermas representando temperaturas mais elevadas encontram-se mais afastadas dos eixos, então: Ta > Tb > Tc. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Uma certa massa de gás perfeito é colocada em um recipiente, 
ocupando volume de 4,0 L, sob pressão de 3,0 atmosferas e 
temperatura de 27 °C. Sofre então, uma transformação isocórica e 
sua pressão passa a 5,0 atmosferas. Nessas condições, a nova 
temperatura do gás, em °C, passa a ser: 
 
a) 327 b) 227 c) 127 d) 54 e) 45 
 
2. O motorista de um automóvel calibrou os pneus, à 
temperatura de 17 °C, em 25 lbf/in². Verificando a pressão dos 
pneus após ter percorrido certa distância, encontrou o valor de 
27,5 lbf/in². Admitindo o ar como gás perfeito e que o volume 
interno dos pneus não sofre alteração, a temperatura atingida 
por eles foi de: 
 
a) 18,7 °C b) 34 °C c) 46 °C d) 58 °C e) 76 °C 
 
3. Se após uma determinada transformação de um gás ideal de 
massa constante, sua pressão duplicou e seu volume triplicou, 
então a sua temperatura absoluta: 
 
a) não mudou; 
b) duplicou; 
c) reduziu-se à metade; 
d) triplicou; 
e) sextuplicou. 
 
4. Um mol de gás ideal encontra-se inicialmente (estado A) nas 
C.N.T.P. Em seguida esse gás sofre duas transformações 
sucessivas, conforme mostra o diagrama P x V abaixo. O volume 
ocupado pelo gás no estado C, em litros, é: (Dados: R = 0,082 
atm . Litro/mol . K 
 
a) 11,2 
b) 16,8 
c) 22,4 
d) 33,6 
e) 44,8 
 
5. Um mergulhador que faz manutenção numa plataforma de 
exploração de petróleo está a uma profundidade de 15,0 m, 
quando uma pequena bolha de ar, de volume Vi é liberada e sobe 
até a superfície, onde a pressão é a pressão atmosférica (1,0 atm). 
Para efeito desse problema, considere que: a temperatura 
dentro da bolha permanece constante enquanto esta existir; a 
pressão aumenta cerca de 1,0 atm a cada 10,0 m de 
profundidade; o ar da bolha é um gás ideal e obedece à relação 
PV/T = constante, em que P, V e T são, respectivamente, a 
pressão, o volume e a temperatura do ar dentro da bolha. 
Na situação apresentada, o volume da bolha, quando ela estiver 
prestes a chegar à superfície, será aproximadamente: 
 
a) 4,5 Vi b) 3,5 Vi c) 2,5 Vi d) 1,5 Vi e) 0,5 Vi 
 
6. Um cilindro isolado, fechado pela superfície de um êmbolo 
que desliza sem atrito, está cheio de um gás considerado como 
ideal. À temperatura de 45 °C, a altura sobre a base interior do 
cilindro, na qual o êmbolo se equilibra, é H. Fazendo-se com que 
a temperatura passe para 124,5 °C, o valor da altura de 
equilíbrio do êmbolo variará em: 
 
a) 25 % b) 31 % c) 160 % d) 52 % e) 13 % 
 
7. Tem-se 6,4 . 10-2 kg de gás oxigênio (O2) cuja massa molas 
é 32 g/mol, considerando como ideal, num volume de 10 litros, 
à temperatura de 27 °C. A pressão exercida pelo gás é: (Dado: 
R = 0,08 atm. L/mol . K) 
 
a) 0,48 atm b) 0,50 atm c) 50 atm d) 4,8 atm e) 48 atm 
 
8. (ITA) – Temos um recipiente com N2 puro e outro com O2 
puro. Volumes e pressão iniciais estão assinalados no esquema 
seguinte. Abrindo-se a torneira que separa os dois gases e 
mantendo-se a temperatura, a pressão interna estabiliza-se no 
valor de: 
 
a) 6,00 atm b) 3,00 atm c)2,60 atm d) 2,50 atm e) 2,17 atm 
 
9. Utilizando-se de uma bamba pneumática com um corpo de 
volume 0,15 litro, um rapaz enche um pneu de volume 
constante e igual a 4,5 litros, ao nível do mar. Após bombear 30 
vezes, com a plenitude de volume da bomba, a pressão do ar 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
46 
contido no pneu vai de 1 atm 
até o valor que ele deseja. 
Considerando o ar como gás 
ideal e que sua temperatura 
não variou durante o processo, 
a pressão final do pneu será 
de: 
 
a) 1,5 atm b) 2,0 atm c) 2,5 
atm d) 3,0 atm e) 4,0 atm 
 
10. Uma amostra de um gás perfeito sofre a transformação AB 
descrita pelo gráfico pressão x temperatura apresentado a seguir. 
Sabendo-se que no estado A o volume ocupado pelo gás é de 
1m3, o volume ocupado pelo gás no estado B será igual a: 
 
a) 0,25 m3 
b) 0,50 m3 
c) 1,0 m3 
d) 2,0 m3 
e) 4,0 m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1B 2C 3E 4E 5C 6A 7D 8C 9B 10C 
47 
Termologia 
Capítulo 7 
Termodinâmica 
 
Definição 
 
Termodinâmica é o ramo da física que relaciona as propriedades macroscópicas da matéria à energia trocada, seja ela em forma de 
calor ou trabalho, entre corpos ou sistemas. 
 
A termodinâmica estuda as relações entre o calor trocado, representado pela letra Q, e o trabalho realizado, representado pela letra 
τ, num determinado processo físico que envolve a presença de um corpo e/ou sistema e o meio exterior. É através das variações de 
temperatura, pressão e volume, que a física busca compreender o comportamento e as transformações que ocorrem na natureza. 
 
Energia interna e Lei de Joule 
 
A energia total de um sistema é determinada pela energia externa e a energia interna a esse sistema. A energia externa é definida 
pelas relações do sistema com o meio externo, ou seja, a energia mecânica vinculada ao sistema, podendo ser cinética ou potencial. 
Já a energia interna corresponde à soma de várias parcelas de energia associadas ao movimento das moléculas e forças 
intramoleculares. 
 
Na termodinâmica, a variação de energia interna (ΔU) tem grande importância, no caso de gases ideais, por exemplo, a variação de 
energia interna está sempre relacionada à variação de temperatura (ΔT), pois varia também a energia cinética média das moléculas 
de gás. 
 
Considere um gás ideal monoatômico, na quantidade de n mols, que sofre uma determinada variação de temperatura. Para gases 
ideais monoatômicos, a variação de energia interna é igual à variação de energia cinética total das partículas. 
 
TRnU 
2
3
 
 
A expressão acima constitui a Lei de Joule. 
 
A energia interna de uma dada massa de gás perfeito monoatômico depende exclusivamente de sua temperatura absoluta. 
 
Analisando temos as seguintes possibilidades: 
 
 Tf > Ti (aquecimento) ↔ ΔT > 0 ↔ ΔU > 0 (a energia interna aumenta); 
 Tf < Ti (resfriamento) ↔ ΔT < 0 ↔ ΔU < 0 (a energia interna diminui); 
 Tf = Ti (T não varia) ↔ ΔT = 0 ↔ ΔU = 0 (a energia interna não varia); 
 
Trabalho nas transformações gasosas 
 
Quando um gás sofre uma variação de volume durante uma transformação termodinâmica, há realização de trabalho τ e, 
consequentemente, troca de energia mecânica com o meio externo. 
 
Considere um gás confinado em um cilindro provido de um êmbolo que pode se mover sem atrito. 
 
 
 
Se durante uma transformação o gás sofre uma expansão e provoca o movimento do êmbolo de modo a aumentar o volume 
ocupado pelo gás, o gás realiza trabalho. 
 
Se durante uma transformação o gás sofre uma contração e provoca o movimento do êmbolo de modo a diminuir o volume ocupado 
pelo gás, o gás recebe trabalho. 
 
 Se o volume do gás aumenta: ΔV > 0 ↔ τ > 0 (o gás realiza trabalho); 
 Se o volume do gás diminui: ΔV < 0 ↔ τ < 0 (o gás recebe trabalho); 
 Se o volume do gás não varia: ΔV = 0 ↔ τ = 0. 
 
Se a expansão fosse isobárica, teríamos a seguinte expressão para o trabalho das forças de pressão do gás: 
 
V
 
 
A representação de uma transformação gasosa no diagrama cartesiano Pressão X Volume recebe o nome diagrama de Clapeyron 
ou diagrama de trabalho. 
 
A área sobre a curva do diagrama Pressão X Volume é numericamente igual ao módulo do trabalho 
 
Na expansão A para B, o gás realiza trabalho. 
Na compressão B para A, o gás recebe trabalho. 
 
A primeira lei da termodinâmica 
 
A lei de conservação de energia aplicada aos processos térmicos é conhecida como primeira lei da termodinâmica, já que a energia 
não pode ser criada nem destruída, o calor transferido a um sistema provoca trabalho e/ou variação da energia interna. 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
48 
 
 UQ 
 
É equivalente dizer que: 
 
A variação de energia interna ΔU de um sistema é igual à diferença entre o calor Q trocado pelo sistema e o trabalho τ realizado 
durante o processo. 
 
 QU 
 
Convenção de sinais 
 
 Calor Trocado 
Q > 0: uma quantidade de calor é recebida pelo sistema. 
Q < 0: uma quantidade de calor é perdida pelo sistema. 
 
 Trabalho realizado 
τ > 0: o trabalho é realizado pelo sistema sobre o meio exterior (expansão do gás). 
τ < 0: o trabalho é realizado pelo meio exterior sobre o sistema (contração do gás). 
 
 Variação da energia interna 
ΔU > 0: a temperatura do gás aumenta (aquecimento). 
ΔU < 0: a temperatura do gás diminui (resfriamento). 
 
Efeitos da primeira lei da termodinâmica nas transformações gasosas 
 
Na transformação isobárica 
 
A transformação isobárica é aquela na qual a pressão permanece constante, mas o volume e a temperatura variam. O volume do 
gás é diretamente proporcional a sua temperatura absoluta. Lembre-se da equação de Clapeyron (P∙V = n∙R∙T), como a pressão é 
constante, o volume é diretamente proporcional à temperatura. 
 
Quando o gás sofre uma expansão isobárica seu volume e sua temperatura aumentam. Quando o gás sofre uma compressão 
isobárica, ambos (temperatura e volume) diminuem. 
 
A primeira lei da termodinâmica, para a transformação isobárica, se manifesta da seguinte maneira: 
 QU 
 UQ Pconst 
VPTRnQ Pconst 
2
3
 
TRnTRnQ Pconst 
2
3
 
TRnQ Pconst 
2
5
 
 
Uma conclusão importante sobre a transformação isobárica é que: 
 
Numa transformação isobárica, o módulo da quantidade de calor trocada com o meio é sempre maior do que o módulo do trabalho 
realizado pelo gás. 
 
A quantidade de calor trocada também pode ser calculada da seguinte maneira: 
TcmQ PP  
Sendo P
c
o calor específico a pressão constante. 
 
Sabendo que a massa é igual ao número de mols vezes a massa molar: 
TcMnQ PP  
TCnQ PP  
Sendo PC o calor molar a pressão constante. 
 
TRnTCn P 
2
5
 
RCP 
2
5
 
Na Transformação isovolumétrica 
 
Nessa transformação o que permanece constante é o volume, então podemos concluir que o trabalho exercido pelo gás é nulo, e a 
quantidade de calor responsável apenas pela variação de energia interna. 
 QU
 
QU  
TRnQU V 
2
3
 
Podemos concluir que: 
 
Numa transformação isovolumétrica, a quantidade de calor trocada pelo gás com o meio externo e a variação de sua energia interna 
são sempre iguais. 
 
A quantidade de calor trocada também pode ser calculada da seguinte maneira: 
TcmQ VV  
Sendo V
c
o calor específico a volume constante. 
TcMnQ VV  
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
49 
TCnQ VV  
Sendo V
C
 o calor molar a volume constante. 
TRnTCn V 
2
3
 
RCV 
2
3
 
Com os valores de P
C
e V
C
, temos a relação de Mayer. 
RCC VP  
 
Essa relação é válida para qualquer gás, independentemente da sua natureza. 
 
Na transformação isotérmica 
 
Nessa transformação a temperatura não varia, logo a variação da energia interna é nula. 
 
 QU
 
Q
 
 
Numa transformaçãoisotérmica, a quantidade de calor e o trabalho trocados pelo gás com o meio externo são sempre iguais. 
 
O trabalho realizado pelo gás na transformação isotérmica pode ser calculado, em seu módulo, pela área do gráfico P x V. 
 
 
O trabalho á dado pela fórmula: 









1
2ln
V
V
TRn
 
 
Na transformação adiabática 
 
A transformação adiabática é aquela que ocorre sem trocas de calor com o meio externo. 
 
 QU
 
U 
 
Na transformação adiabática, o gás realiza ou recebe trabalho devido, apenas, à variação de sua energia interna, ou seja, o módulo 
da variação de energia é igual ao trabalho envolvido na transformação. 
 
Transformações cíclicas 
 
Ciclo ou transformação cíclica de uma massa gasosa é uma sequência de transformações gasosas em que, ao final de cada transformação, o 
gás retorna ao seu estado inicial de Pressão, Temperatura e Volume. Portanto, o estado final coincide com o estado inicial. 
 
O diagrama abaixo mostra uma transformação cíclica do estado inicial A para o estado intermediário B, por meio do processo 1 e o 
retorno para o estado A, devido o processo 2. 
 
 
 
Como o estado final coincide com o estado inicial, a energia interna final deve ser igual à energia interna inicial. 
 
finalinicial UU  
0U 
 
A variação de energia interna durante a realização do ciclo é nula. 
 
De acordo com a primeira lei da termodinâmica, podemos dizer que: 
 
 QU
 
Q0
 
Q
 
 
Em uma transformação cíclica existe equivalência entre o calor trocado pelo gás e o trabalho realizado. 
 
Em outras palavras, no processo 1, por exemplo, é recebido calor e gerado trabalho; no processo 2, é o trabalho recebido que faz 
com que os mesmos níveis de pressão, volume e temperatura voltem aos iniciais. 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
50 
 
O trabalho num ciclo pode ser calculado pela soma dos trabalhos realizados em cada processo. 
21   
 
O trabalho total num ciclo também é numericamente igual á área do ciclo no diagrama P x V. 
 
Máquinas térmicas 
 
As máquinas térmicas são máquinas capazes de converter calor em trabalho. Elas funcionam em ciclos e utilizam duas fontes de 
temperaturas diferentes, uma fonte quente que é de onde recebem calor e uma fonte fria que é para onde o calor que foi rejeitado é 
direcionado. 
 
As máquinas térmicas não transformam todo o calor em trabalho, ou seja, o rendimento de uma máquina térmica é sempre inferior a 100%. 
 
As máquinas térmicas utilizam energia na forma de calor (gás ou vapor em expansão térmica) para provocar a realização de um 
trabalho mecânico. Por isso o cilindro com pistão móvel é um dos principais componentes dessas máquinas: o gás preso dentro do 
cilindro sob pressão, quando aquecido, expande-se, deslocando o pistão e realizando trabalho. 
 
A fonte fria e a fonte quente são sistemas que trocam calor sem que suas temperaturas variem. 
 
 
 
De acordo com o princípio de conservação de energia e a primeira lei da termodinâmica, na máquina térmica temos que: 
 
21 QQ  
21 QQ  
 
Ou seja, podemos dizer que a energia útil (o trabalho produzido pela máquina térmica) é a diferença entre a energia total recebida por ciclo 
menos a energia não transformada. O rendimento de uma máquina térmica é a relação entre a energia útil e a energia total recebida. 
1Q

 
 
Outra forma pode ser: 
1
21
Q
Q

 
Ciclo de Carnot 
 
Ciclo de Carnot é o ciclo executado pela máquina de Carnot, idealizada pelo engenheiro francês Nicholas Leonard Sadi Carnot (1796-
1832). Ele descobriu que o rendimento de uma máquina térmica está relacionado com a diferença de temperatura entre a fonte fria 
e a fonte quente. A máquina térmica descrita por ele possui rendimento máximo, que obviamente não é 100%. 
 
Esse ciclo funciona da seguinte maneira: duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas operando alternadamente, isso 
permite menor perda de energia para o meio externo. 
 
 
 
Partindo de A, o gás realiza uma expansão isotérmica AB, recebendo calor de Q1 (fonte quente). A seguir, ocorre a expansão adiabática BC, 
durante a qual não há troca de calor. A compressão isotérmica CD se verifica à temperatura T2 da fonte fria, e nesta etapa o gás ―rejeita‖ a 
quantidade Q2 que não foi transformada em trabalho. A compressão adiabática DA se completa sem a troca de calor. 
 
A quantidade de calor trocada é diretamente proporcional à temperatura da fonte envolvida: 
2
1
2
1
T
T
Q
Q

 
O rendimento então pode ser calculado como: 
1
21
T
T

 
O rendimento do ciclo de Carnot é uma função exclusiva das temperaturas das fontes quente e fria. 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
51 
Exercícios de Fixação 
1.(U.F.Uberlândia-MG) Num recipiente A, existe um 
determinado gás perfeito que se encontra no estado: definido 
pelos valores p, V e T da pressão, do volume e da temperatura, 
respectivamente. Em um recipiente B, um outro gás perfeito 
encontra-se no estado definido pelos valores p da pressão, 2 V 
c: volume e 2T da temperatura. Os dois gases têm o mesmo 
número de móis. Sejam respectivamente U{ e U2 as energias 
internas dos gases nos recipientes A e B. A razão 
 
a) ½ b) 3/2 c) 6 d) ¾ e) 2 
 
2. (U.F.Ouro Preto-MG) A figura mostra um cilindro contendo 
gás ideal e dotado de um embolo móvel. Pode-se fornecer 
energia a esse sistema sob a forma de calor Q ou 
trabalhos; ou o sistema pode ceder energia ao 
exterior sob as mesmas formas, isto é, realizando 
trabalho ou cedendo calor. Considerando-se os 
sinais convencionais de Q e T e após o sistema 
sofrer uma transformação simples, não podemos 
afirmar que: 
 
a) se Q - T > O, a energia interna do sistema aumentou. 
b) se Q = T, a temperatura final do sistema é igual à inicial. 
c) se Q = O, a transformação sofrida pelo sistema é adiabática. 
d) se T = O, o sistema sofreu uma transformação isovolumétrica. 
e) se T - Q > O, a energia interna do sistema aumentou. 
 
3. (Fatec-SP) Uma fonte cede 100 J de calor a um sistema, ao 
mesmo tempo que ele realiza um trabalho de 20 J. Durante esse 
processo, não ocorrem outras trocas de energia com o meio 
exterior. A variação da energia interna do sistema, medida em 
joules, é igual a: 
 
a) zero b) 20 c) 80 d) 100 e) 120 
 
4. (UCMG) O trabalho realizado por um gás ao se expandir, sob 
pressão constante, é tanto maior quanto: 
 
a) maior for a pressão e maior for a 
variação de volume. 
b) menor for a pressão e maior for a 
variação de volume. 
c) maior for a pressão e maior for o volume. 
d) menor for- a pressão e menor for o 
volume. 
e) maior for a pressão e menor for o volume. 
 
5.Duas amostras de um gás perfeito submetidas a uma mesma 
pressão ocupam volumes iguais quando a temperatura da 
primeira é 10 °C e a da segunda, 100 °C. A relação entre os 
números de mols é: 
 
a) 1 : 1,32 b) 1 : 0,76 c) 1 : 10 d) 1 : 0,1 e) 1 : 0,33 
 
6. Considere que 10 mols de moléculas de He, à temperatura de 
273 K e à pressão de 2 atmosferas, ocupam o mesmo volume 
que x mols de moléculas de Ne, à temperatura de 546 K e à 
pressão de 4 atmosferas; x é melhor expresso por: 
 
a) 2,5 b) 4 c) 5 d) 7,5 e) 10 
 
7.Certa massa de gás perfeito, contida em um recipiente de 
volume 2 litros, tem temperatura de –73°C, sob pressão de 38 
cm de Hg. Essa massa gasosa é totalmente transferida para 
outro recipiente, de volume 1 litro. Para que a pressão do gás 
nesse recipiente seja de 1,5 atm, devemos elevar sua 
temperatura de: 
 
A) 50 °C B) 250 °C C) 100 °C D) 300 °C 
 
8.Assinale a alternativa correta. 
 
A) Nas CNTP, o volume ocupado por um mol de certo gás ideal 
depende do número de moléculas. 
B) Na equação de Clapeyron (p · V = n · R · T), o valor de R 
depende das unidades de pressão e volume. 
C) Numa transformação de estado de um gás ideal, a pressão 
sempre aumenta com o aumento de volume. 
D) As variáveis de estado de um gás são: massa, volume e 
número de moléculas. 
 
9.Um gás ideal exerce pressão de 2 atm a 27°C. O gás sofre 
uma transformação isobárica na qualseu volume sofre um 
aumento de 20%. Supondo não haver alteração na massa do 
gás, sua temperatura passou a ser, em °C: 
 
a) 32 b) 100 c) 54 d) 120 e) 87 
 
10. (U.F.Uberlândia-MG) Um gás ideal recebe reversivelmente 
1.000 cal de energia em forma de calor. Em relação ao trabalho 
efetuado pelo gás nessa transformação, é FALSO afirmar que 
será: 
 
a) nulo se a variação de volume for nula. 
b) 1.000 cal se a variação de temperatura for nula. 
c) 1.000 cal se a variação de pressão for nula. 
d) menor que l .000 cal se a variação de temperatura for positiva. 
e) 1.000 cal se a variação de energia interna for nula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.A 2.E 3.C 4.A 5.B 6.E 7.C 8.B 9.E 10.C 
 
 
52 
Óptica 
Capítulo 1 
Óptica Geométrica 
 
Definição 
 
A Óptica Geométrica estuda a propagação da luz nos diferentes meios e os fenômenos que dela decorrem: a reflexão e a refração. 
Este estudo é feito a partir da noção de raio de luz e de princípios fundamentais. Para representar que a luz emitida pela chama de 
uma vela atinge a vista de um observador, utilizamos linhas orientadas que fornecem a direção e o sentido de propagação da luz. 
Tais linhas são chamadas raios de luz. 
 
 
 
Meios transparentes, translúcidos e opacos 
 
 Os meios através dos quais os objetos podem ser vistos nitidamente são chamados transparentes. 
 Os meios através dos quais os objetos não podem ser vistos nitidamente são chamados translúcidos. 
 Os meios que não permitem que a luz os atravesse são chamados opacos. É o caso de uma parede de concreto. 
 
Princípios da Óptica Geométrica 
 
1. Princípio da propagação retilínea: Nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta. 
2. Princípio da independência dos raios de luz: Quando raios de luz se cruzam, cada um segue sua propagação como se os outros 
não existissem. 
3. Princípio da reversibilidade dos raios de luz: A trajetória seguida pela luz, não depende do sentido de propagação. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (Fuvest-SP) Uma estrela emite radiação que percorre a 
distância de l bilhão de anos-luz, até chegar à Terra e ser 
captada por um telescópio. Isto quer dizer: 
 
a) A estrela está a l bilhão de quilômetros da Terra. 
b) Daqui a l bilhão de anos, a radiação da estrela não será mais 
observada na Terra. 
c) A radiação recebida hoje na Terra foi emitida pela estrela há l 
bilhão de anos. 
d) Hoje, a estrela está a l bilhão de anos-luz da Terra. 
e) Quando a radiação foi emitida pela estrela, ela tinha a idade 
de l bilhão de anos. 
 
2. (Fuvest-SP) Recentemente foi anunciada a descoberta de 
um sistema planetário, semelhante ao nosso, em torno da 
estrela Vega, que está situada a cerca de 26 anos-luz da Terra. 
Isso significa que a distância de Vega até a Terra, em metros, é 
da ordem de: 
 
a) 1017 b)109 c) 107 d) 105 e) 103 
 
3. (Fuvest-SP) Admita que o Sol subitamente "morresse", ou seja, 
sua luz deixasse de ser emitida. 24 h após esse evento, um eventual 
sobrevivente, olhando para o céu sem nuvens veria: 
 
a) a Lua e estrelas. 
b) somente a Lua. 
c) somente estrelas. 
d) uma completa escuridão. 
e) somente os planetas do Sistema Solar. 
 
4. (U.F.Pelotas-RS) Se um feixe constituído de raios luminosos 
paralelos entre si incide sobre uma superfície opaca e não-
polida, como mostra a figura, podemos afirmar que: 
 
a) se a superfície for metálica, o feixe refletido é constituído de 
raios luminosos paralelos entre si. 
b) sendo a superfície não-polida, os raios refletidos não serão 
paralelos entre si. 
c) sendo a superfície opaca, não ocorrerá reflexão. 
d) sendo a superfície não-polida, não haverá feixe refletido. 
e) se a superfície tiver grande poder refletor, os raios luminosos 
refletidos serão paralelos entre si. 
 
5. Uma lente convergente de 2 dioptrias fornece, de um objeto 
real, uma imagem virtual, direita e 4 vezes maior. Nessas 
condições, o objeto se encontra entre: 
 
a) o foco-objeto e a lente a 12,5 cm desta. 
b) o foco-objeto e a lente a 37,5 cm desta. 
c) o foco-imagem e a lente a 37,5 cm desta. 
d) o foco-imagem e a lente a 12,5 cm desta. 
e) a uma distância maior do que 37,5 cm da lente. 
 
6. A uma distância de 4,0 cm de cada lado de um dos focos de 
uma lente biconvexa de 5 dioptrias, colocam-se dois pontos 
luminosos sobre o eixo principal. A distância entre as imagens é 
de: 
 
a) 80 cm b) 120 cm c) 180 cm d) 200 cm e) 250 cm 
 
7. Um ponto luminoso está sobre o eixo principal e a 1,2 m de 
uma lente convergente de 1,0 dioptria. A distância entre o ponto 
luminoso e a sua imagem vale: 
 
a) 12,3 m b) 4,8 m c) 8,6 m d) 7,2 m e) 5,4 m 
 
8. Quando estamos num quarto iluminado, vemos perfeitamente 
um determinado objeto. Ao apagarmos a luz deixamos de vê-lo. 
Isto se deve a: 
 
a) reflexão da luz. 
b) emissão de luz pelo objeto. 
c) insensibilidade visual do observador. 
d) refração da luz no objeto. 
 
9. Ao observar um objeto que não é fonte de luz ele se 
apresenta com a cor verde. O objeto parece verde porque: 
 
a) refrata a luz verde. 
b) difrata a luz verde. 
c) emite luz verde. 
d) reflete luz verde. 
 
10. Uma pessoa aproxima-se de um espelho plano, fixo vertical 
com velocidade de 2 m/s. A respeito da sua imagem, podemos 
afirmar que ela: 
 
a) afasta-se do espelho com 2 m/s. 
b) afasta-se do espelho com 4 m/s. 
c) aproxima-se do espelho com 2 m/s. 
d) aproxima-se do espelho com 4 m/s. 
 
Gabarito 
1C 2A 3C 4B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C 
53 
Óptica 
Capítulo 2 
Reflexão da Luz – Espelhos Planos 
 
Definição 
 
É o fenômeno que ocorre quando a luz, ao incidir numa superfície, retorna ao meio onde estava se propagando. O ângulo de 
reflexão é igual ao ângulo de incidência: r=i. 
 
 
 
Imagem de um ponto 
 
O ponto P é o vértice de um feixe que incide no espelho, sendo denominado ponto objeto. P‘ é o vértice de um feixe que emerge do 
espelho, sendo denominado ponto imagem. 
 
 
O ponto P e o ponto-imagem P‘ são equidistantes do espelho. Tem-se ponto real quando há interseção efetiva de raios luminosos; já 
o ponto é virtual; quando há interseção de prolongamentos de raios luminosos. 
 
Imagem de um objeto extenso 
 
Para obtermos a imagem de um objeto basta aplicar a propriedade de simetria para cada um de seus pontos. A imagem tem as 
mesmas dimensões do objeto e é direita em relação ao objeto. O espelho plano não inverte a imagem mas, troca o lado direito do 
objeto pelo lado esquerdo e vice-versa. 
 
 
Imagem de um objeto entre dois espelhos 
 
Dois espelhos planos dispostos de modo que suas superfícies refletoras formem um certo ângulo . Quando 
 
 
 for inteiro, o número 
N de imagens é dado por: 
 
 
 
 
Devemos lembrar que: 
 
 Se 360º/α for par a fórmula anterior vale qualquer que seja a posição do objeto. 
 Se 360º/α for ímpar a fórmula vale para o objeto no plano bissetor de α. 
 
Exercícios de Fixação 
1.Um objeto amarelo, quando observado em uma sala iluminada 
com luz monocromática azul, será visto: 
 
a) amarelo. b) azul. c) preto. d) violeta. e) vermelho. 
 
2.Ana Maria, modelo profissional, costuma fazer ensaios 
fotográficos e participar de desfiles de moda. Em trabalho 
recente, ela usou um vestido que apresentava cor vermelha 
quando iluminado pela luz do Sol. Ana Maria irá desfilar 
novamente usando o mesmo vestido. Sabendo-se que a 
passarela onde vai desfilar será iluminada agora com luz 
monocromática verde, podemos afirmar que o público perceberá 
seu vestido como sendo: 
 
a) verde, pois é a cor que incidiu sobre o vestido. 
b) preto, porque o vestido só reflete a cor vermelha. 
c) de cor entre vermelha e verde, devido à mistura das cores. 
d) vermelho, pois a cor do vestido independe da radiação 
incidente. 
 
3.Durante a final da Copa do Mundo de 94, um cinegrafista, 
desejando alguns efeitos especiais, gravou cena em um estúdio 
completamente escuro, onde existiauma bandeira da ―Azurra‖ 
(azul e branca) que foi iluminada por um feixe de luz amarela 
monocromática. Quando a cena foi exibida ao público, a 
bandeira apareceu: 
 
a) verde e branca. 
b) verde e amarela. 
c) preta e branca. 
d) preta e amarela. 
e) azul e branca. 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
54 
 
4.Os objetos A e B, quando iluminados pela luz solar, 
apresentam, respectivamente, as cores vermelha e branca. 
Esses objetos, ao serem iluminados somente pela luz de uma 
lâmpada de sódio, que emite apenas a luz monocromática 
amarela, serão vistos, respectivamente, com as cores: 
 
a) vermelha e branca. 
b) laranja e amarela. 
c) vermelha e preta. 
d) preta e amarela. 
e) branca e preta. 
 
5.Uma brincadeira, proposta em um programa científico de um 
canal de televisão, consiste em obter uma caixa de papelão 
grande, abrir um buraco em uma de suas faces, que permita 
colocar a cabeça no seu interior, e um furo na face oposta à qual 
o observador olha. Dessa forma, ele enxerga imagens externas 
projetadas na sua frente, através do furo às suas costas. Esse 
fenômeno óptico baseia-se no: 
 
a) princípio da superposição dos raios luminosos. 
b) princípio da reflexão da luz. 
c) princípio da refração da luz. 
d) princípio da propagação retilínea da luz. 
e) princípio da independência dos raios luminosos. 
 
6. (UFAC) Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no 
espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões 
relevantes são dadas na figura. A que distância (horizontal) dos 
olhos do rapaz fica a imagem do barbeiro? 
 
a) 0,5 m b) 0,8 m c) 1,3 m d) 1,6 m e) 2,1 m 
 
7. (Fuvest-SP) Através do espelho (plano) retrovisor, um 
motorista vê um caminhão que viaja atrás do seu carro. 
Observando certa inscrição pintada no pára-choque do 
caminhão, o motorista vê a seguinte imagem: 
 
 
Pode-se concluir que a inscrição pintada naquele pára-choque é: 
 
8. (UECE) Um espelho plano E está fixo em uma parede vertical, de 
modo que sua borda inferior dista 50 cm do piso, conforme mostrado 
na figura. A que altura mínima sobre o piso deve estar o olho do 
observador, para que ele possa ver seus pés no espelho? 
 
a) 50 cm b) 100 cm c) 150 cm d) 160 cm 
 
9. (Fatec-SP) Antônio está de pé, fixo, diante de um espelho 
plano vertical; a distância entre ambos é 2,5 m. Antônio observa 
sua imagem. Benedito empurra o espelho em direção a Antônio; 
a distância entre Antônio e o espelho diminui para 1,5 m. 
 
a) A distância de Antônio à sua imagem diminui de 2,0 m. 
b) A altura da imagem de Antônio aumenta. 
c) A distância de Antônio à sua imagem diminui de 1,0 m. 
d) O ângulo visual da imagem de Antônio diminui. 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
10. (Vunesp) O olho de um observador está na posição O e três 
pequenos objetos estão nas posições A, B e C, conforme a figura. 
DE é um espelho plano. Nessas condições, pode-se afirmar que: 
 
a) o observador pode ver sua imagem no espelho. 
b) o observador não pode ver nenhuma das imagens dos objetos. 
c) o observador poderá ver as imagens de todos os objetos. 
d) o observador poderá ver as imagens dos objetos B e C. 
e) o observador só poderá ver a imagem do objeto B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.E 7. A 8. B 9 .A 10. E 
SORRIA 
55 
Óptica 
Capítulo 3 
Espelhos Esféricos 
 
Definição 
 
O espelho esférico é uma calota esférica na qual uma das superfícies é refletora. Se a face espelhada é a interna, o espelho esférico 
é côncavo. Se for a externa, é convexo. A calota esférica é retirada de uma superfície esférica de centro C e raio de curvatura R. 
 
Espelho esférico de Gauss: 
 
São espelhos específicos, pois Gauss concluiu que há apenas uma pequena região útil em torno do vértice, isto é, uma pequena 
abertura menor que 10°. 
 
Quando um raio de luz incide sobre um espelho esférico paralelamente ao eixo principal, ele é refletido de modo convergente nos 
espelho côncavo, e divergentemente no caso do convexo (sempre na direção do foco principal). 
 
O foco principal é real nos espelhos côncavos e virtual nos convexos. 
 
Propriedade dos espelhos esféricos de Gauss 
 
1.Todo raio de luz incidente paralelamente ao eixo principal é refletido numa direção que passa pelo foco principal. 
2.Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo foco principal é refletido paralelamente ao eixo principal. 
 
 
 
3.Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo centro de curvatura é refletido sobre si mesmo. 
 
 
4.Todo raio de luz que incide sobre o vértice do espelho é refletido simetricamente em relação ao eixo principal. 
 
Construção geométrica de imagens 
 
 
Para a construção da imagem de um pequeno objeto AB colocado diante de um espelho esférico de Gauss, achamos a imagem do extremo superior A, 
considerando dois raios de luz notáveis que partem de A e incidem no espelho. Desenhamos os correspondentes raios refletidos cuja interseção 
definem a imagem A‘. Sendo o objeto frontal com o extremo inferior no eixo principal, a imagem A‘B‘ é frontal com B‘ também no eixo principal. 
Observe o caso de um objeto AB colocado diante de um espelho esférico côncavo, antes do centro de curvatura C: 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
56 
 
Para um espelho esférico convexo, qualquer que seja a distância do objeto para o espelho a sua imagem sempre será: VIRTUAL, 
DIREITA e MENOR. 
 
Já para o espelho esférico côncavo a imagem depende da distando objeto ao espelho: 
 
 Objeto além do centro de curvatura: REAL, INVERTIDA e MENOR. 
 Objeto sobre o centro de curvatura: REAL, INVERTIDA e do MESMO TAMANHO. 
 Objeto entre o centro e o foco: REAL, INVERTIDA e MAIOR. 
 Objeto sobre o foco: IMAGEM IMPROPRIA. 
 Objeto entre o foco e o vértice: VIRTUAL, DIREITA e MAIOR. 
 
Equação de Gauss 
 
 
 
Dadas a posição e altura de um objeto real relativamente a um espelho esférico, a posição e a altura da imagem podem ser determinadas 
analiticamente, e para isso adotaremos um sistema de coordenadas. Nesse sistema temos que, a origem é o vértice do espelho, o eixo das abscissas 
tem a direção do eixo principal e sentido contrário ao da luz incidente, e o eixo das ordenadas que tem direção perpendicular ao eixo principal e sentido 
ascendente. 
 
Sendo que p e p’ as abscissas do objeto, temos que: 
 
 Objeto real: p > 0. 
 Imagem real: p' > 0. 
 Imagem virtual: p' < 0. 
 
E para a distância focal f temos que: 
 
 Espelho Côncavo: f > 0. 
 Espelho Convexo: f < 0. 
 
E sendo o a ordenada do objeto e i a ordenada da imagem temos que: 
 
 Se i e o têm o mesmo sinal: imagem direita em relação ao objeto. 
 Se i e o têm sinais contrários: imagem invertida em relação ao objeto. 
 
A equação é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aumento Linear Transversal 
 
Relação entre as alturas da imagem e do objeto e suas distancias da origem. Sua formula é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou ainda: 
 
 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.Quando colocamos um pequeno objeto real entre o foco 
principal e o centro de curvatura de um espelho esférico 
côncavo de Gauss, sua respectiva imagem conjugada será: 
 
a) real, invertida e maior que o objeto. 
b) real, invertida e menor que o objeto. 
c) real, direita e maior que o objeto. 
d) virtual, invertida e maior que o objeto. 
e) virtual, direita e menor que o objeto. 
 
2.Analise as afirmações seguintes sobre espelhos planos e 
esféricos. 
 I. No espelho plano, a distância da imagem virtual de um 
objeto até o espelho é igual à distância do objeto ao espelho. 
II. Nos espelhos curvos, a distância do foco ao espelho é igual à 
metade do raio da superfície formada pelo espelho. 
III. Para o espelho côncavo, um objeto situado no infinito tem 
sua imagem formada sobre o foco do espelho. Podemos dizerque: 
 
a) Apenas I e II são corretas. 
b) Apenas I e III são corretas. 
c) Apenas II e III são corretas. 
d) I, II e III são corretas. 
e) I, II e III são erradas. 
 
3.A partir da figura abaixo, que representa um espelho esférico 
convexo, seu eixo principal e dois raios de luz iniciantes, Pode-
se concluir que os pontos I, II e III são, desse espelho, 
respectivamente, o: 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
57 
a) foco, centro de curvatura e vértice. 
b) vértice, foco e centro de curvatura. 
c) foco, vértice e centro da curvatura. 
d) vértice, centro de curvatura e foco. 
e) centro de curvatura, foco e vértice. 
 
4.As afirmativas a seguir se referem a um espelho côncavo. 
I. Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal se reflete 
e passa pelo foco. 
II. Todo raio que incide ao passar pelo centro de curvatura se 
reflete sobre si mesmo. 
III. Todo raio que incide ao passar pelo foco se reflete sobre o 
eixo principal. Está(ão) correta(s): 
 
a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas III. d) apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
5.O telescópio refletor Hubble foi colocado em órbita terrestre 
de modo que, livre das distorções provocadas pala atmosfera, 
tem obtido imagens espetaculares do universo. O Hubble é 
constituído por dois espelhos esféricos, conforme mostra a 
figura a seguir. O espelho primário é côncavo e coleta os raios 
luminosos oriundos de objetos muito distantes, refletindo-os em 
direção a um espelho secundário, convexo, bem menor que o 
primeiro. O espelho secundário, então, reflete a luz na direção 
do espelho principal, de modo que esta, passando por um 
orifício em seu centro, é focalizada em uma pequena região 
onde se encontram os detectores de imagem. Com respeito a 
este sistema óptico, pode-se afirmar que a imagem que seria 
formada pelo espelho primário é: 
 
a) virtual e funciona como objeto virtual para o espelho 
secundário, já que a imagem final tem de ser virtual. 
b) real e funciona como objeto real para o espelho secundário, 
já que a imagem final tem de ser virtual. 
c) virtual e funciona como objeto virtual para o espelho 
secundário, já que a imagem final tem de ser real. 
d) real e funciona como objeto virtual para o espelho 
secundário, já que a imagem final tem de ser real. 
e) real e funciona como objeto real para o espelho secundário, 
já que a imagem final tem de ser real. 
 
6. (U.F.Uberlândia-MG) A imagem do objeto luminoso AB 
através do espelho convexo: 
 
a) é direita e está entre o vértice e o foco. 
b) é real e direita. 
c) é menor que o objeto e real. 
d) é invertida e virtual. 
e) está situada entre o foco e o centro de curvatura. 
 
7.(UCMG) Se uma pessoa observa que sua imagem num 
espelho é diminuída e direita, então esse espelho é: 
a) necessariamente côncavo. 
b) necessariamente convexo. 
c) necessariamente plano. 
d) plano ou convexo. 
e) plano ou côncavo. 
 
8. (FAU-Santos-SP) Uma caneta é colocada na frente de um 
espelho esférico convexo, perpendicularmente ao eixo principal 
do espelho. Sejam x a distância da imagem da caneta ao 
espelho e y o tamanho dessa imagem; quando movemos a 
caneta, aproximando-a do espelho: 
a) x e y vão diminuindo. 
b) x vai aumentando e y vai diminuindo. 
c) x e y vão aumentando. 
d) x vai diminuindo e y vai aumentando. 
e) x vai diminuindo e y não se altera. 
 
9. (UFRS) Um espelho côncavo tem um raio de curvatura igual 
a r, conforme indica a figura: 
 
Para projetar a imagem de um objeto sobre um anteparo colocado na 
posição I, em que ponto deve ser colocado o objeto? 
 
a) P b) Q c) R d) S e) T 
 
10. (PUC-Campinas-SP) Um objeto real desloca-se do plano 
focal no sentido do vértice de um es] côncavo. Com relação à 
sua imagem, podemos afirmar que: 
 
a) aumenta de tamanho, aproxima-se do espelho e é real. 
b) diminui de tamanho, aproxima-se do espelho e é real. 
c) diminui de tamanho, aproxima-se do espelho e é virtual. 
d) diminui de tamanho, afasta-se do espelho e é real. 
e) aumenta de tamanho, afasta-se do espelho e é virtual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6A 7B 8D 9B 10C 
58 
Óptica 
Capítulo 4 
Refração Luminosa 
 
Definição 
 
 
 
A refração da luz consiste na passagem da luz de um meio para outro acompanhada de variação em sua velocidade de propagação. 
A refração pode ocorrer com ou sem desvio. 
 
Índice de Refração 
 
Seja c a velocidade de propagação da luz no vácuo e v a velocidade de propagação de uma dada luz monocromática num determinado meio. A 
comparação entre c e v define a grandeza n, índice de refração: 
 
 
 
 
 
O meio que possui maior índice de refração é o que apresenta maior refringência. 
 
Lei de Snell-Descartes 
 
A lei de Snell-Descartes afirma que: é constante, na refração, o produto do índice de refração do meio pelo seno do ângulo que o raio 
forma com a normal à superfície de separação, neste meio. Logo temos que: 
 
 
 
Onde i e r são os ângulos de incidência e de refração respectivamente. 
 
Com base nessa igualdade podemos também dizer que: quando a luz passa de um meio menos refringente para um meio mais 
refringente, o raio luminoso se aproxima da normal. 
 
Reflexão total 
 
Para haver reflexão total duas condições devem ser obedecidas: 
 
 A luz deve se propagar no sentido do meio mais refringente para o meio menos refringente. 
 O ângulo de incidência deve ser maior do que um certo ângulo L, denominado ângulo limite. (i > L) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dioptro plano 
 
É um sistema constituído de dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana. 
 
Vamos determinar as características da imagem P’ vista por um observador situado no ar, de um ponto objeto P localizado na água. 
Note que a imagem é virtual, situa-se do mesmo lado do objeto e está mais próxima da superfície de separação S. 
 
 
 
Agora, como se obtém o ponto imagem P’, de um objeto P situado no ar, visto por um observador na água: 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
59 
Verifica-se que a relação entre as distancias de objeto e a imagem à superfície S de separação (d para o objeto e d’ para a imagem) é igual a 
relação entre os índices de refração (n para o meio onde se encontra o objeto e n’ para o meio onde se encontra o observador) dos meios: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.(PUC-SP) À noite, numa sala iluminada, é possível ver os 
objetos da sala, por reflexão numa vidraça, com muito maior 
nitidez que durante o dia, porque: 
 
a) aumenta a parcela de luz refletida. 
b) não há luz refletida. 
c) diminui a parcela de luz refratada proveniente do exterior. 
d) aumenta a parcela de luz absorvida pelo vidro. 
e) diminui a Quantidade de luz difundida. 
 
2. Seja F (figura abaixo) uma fonte sonora ou luminosa que 
emite ondas em direção ao 
dióptro AR - ÁGUA, conforme 
esquema: 
 
Podemos afirmar que: 
 
a) Se F for fonte luminosa, o 
caminho provável dos raios 
será próximo de F I B. 
b) Se F for fonte sonora, o 
caminho provável das onda 
será próximo de F I B. 
c) Independentemente do fato 
de a fonte F ser luminosa ou sonora, o caminho das ondas será 
F I A. 
d) Se F for fonte luminosa ou sonora, as ondas farão o caminho 
F I B. 
e) Se F for fonte sonora não ocorrerá o fenômeno de refração. 
 
3.(UNIFOR) Para responder à questão que segue, utilize o 
esquema e as informações abaixo. 
 
S - representa a superfície de separação entre os meios 
transparentes e homogêneos I e II. r1, r2 e r3 - 
representam raios luminosos 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas da 
seguinte frase: 
Se r1, r2 e r3 forem, respectivamente, raios ____________, 
____________ e ____________, o meio I é 
mais _______________ que o meioII. 
 
a) incidente - refletido - refratado - refletor 
b) refratado - incidente - refletido - refringente 
c) incidente - refletido - refratado - refringente 
d) refletido - refratado - incidente - refringente 
e) refletido - refratado - incidente - refletor 
 
4.(UFF) Um raio de luz monocromática atravessa três meios 
ópticos de índices de refração absolutos n1, n2 e n3, conforme a 
figura: 
 
Sendo paralelas as superfícies de separação do meio 2 com os 
outros dois meios, é correto afirmar que: 
 
a) n1 > n2 > n3 b) n1 > n3 > n2 c) n2 > n3 > n1 
d) n2 > n1 > n3 e) n3 > n1 > n2 
 
5.(CESGRANRIO) Um raio de luz monocromática incide 
em P sobre uma gota de chuva esférica de centroO. 
 
Qual das opções oferecidas representa corretamente o trajeto 
do raio luminoso através da gota? 
 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
6. (Fuvest-SP) Um raio de luz monocromática propaga-se em 
um meio A, incide na superfície S formando um ângulo com a 
reta normal r, e emerge no meio B formando um ângulo com 
r. Quando a vale 30°, vale 45°. Qual o valor de quando = 
45o? 
 
a) 15° b) 30° c) 60° d) 75° e) 90° 
 
7.(UFMG) Observe a figura. Desejando determinar a velocidade 
da luz em um material transparente, uma pessoa construiu, com 
esse material, um meio disco de centro em C. Usando uma fonte 
de luz F, que emite um estreito feixe luminoso no ar, ela 
deslocou F em torno de C, verificando que se obtinha, na 
posição mostrada na figura, um raio CP tangente à face plana 
do disco. Considerando-se a velocidade da luz no ar igual a 3,0 
• 108 m/s, e sabendo-se que sen 30° = cos 60° = 0,50 e que 
cos 30° = sen 60° = 0,86, o valor da velocidade da luz no meio 
transparente é: 
 
a) 3,5 • 1O8 m/s b) 3,0 • 1O8 m/s c) 2,6 • 1O8 m/s 
d) 2,0 • 1O8 m/s e) 1,5 • 1O8 m/s 
 
08. (UEL - PR) A figura abaixo representa um raio de luz que 
passa do ar para um cristal transparente de índice de refração 
1,5 em relação ao ar. O seno do maior ângulo de refração (r) 
que pode ser obtido nesse sistema tende a: 
 
a) 0 b) 0,20 c) 0,50 d) 0,67 e) 1,0 
 
9. (UCMG) O fato de um brilhante (diamante lapidado) apresentar 
maior brilho do que sua imitação, feita de vidro, é devido: 
a) ao ângulo limite do diamante ser maior que o do vidro. 
b) ao comprimento de onda da luz no vidro ser menor que no diamante. 
c) ao índice de refração do diamante ser maior do que o do vidro. 
d) ao vidro não oferecer bom polimento. 
e) a não se poder lapidar um vidro com a mesma geometria 
permitida pelo diamante. 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
60 
 
10. (Fuvest-SP) Um pássaro sobrevoa em linha reta e a baixa 
altitude uma piscina em cujo fundo se encontra uma pedra. 
Podemos afirmar que: 
 
a) com a piscina cheia o pássaro poderá ver a pedra durante um 
intervalo de tempo maior do que se a piscina estivesse vazia. 
b) com a piscina cheia ou vazia o pássaro poderá ver a pedra 
durante o mesmo intervalo de tempo. 
c) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto estiver 
voando sobre a superfície da água. 
d) o pássaro, ao passar sobre a piscina, verá a pedra numa posição 
mais profunda do que aquela em que ela realmente se encontra. 
e) o pássaro nunca poderá ver a pedra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1C 2.B 3.B 4.B 5.C 6E 7C 8D 9C 10A 
 
61 
Óptica 
Capítulo 5 
Lentes Esféricas 
 
Definição 
 
 
 
É um corpo transparente com duas faces esféricas ou uma face esférica e outra plana. Existem as lentes de bordas delgadas (de 
cima) e as lentes de bordas espessas (de baixo): 
 
No ar as lentes de bordas delgadas são convergentes e as lentes de bordas espessas são divergentes. 
 
Elementos geométricos 
 
Observe na figura a representação das lentes delgadas e cinco pontos importantes: os focos principais objeto e imagem (F e F’), 
cujas distâncias à lente são iguais a f, chamada distância focal; os pontos A e A’ denominados pontos anti-principais objeto e 
imagem, respectivamente. Eles estão situados a uma distância 2f da lente; o ponto O que é o centro óptico da lente. 
 
 
 
Raios Notáveis 
 
No esquema abaixo realçamos os dois raios notáveis que incidem na lente delgada: um deles é paralelo ao eixo principal e emerge 
numa direção que passa pelo foco principal imagem F’ e o outro que incide numa direção que passa pelo foco principal F e emerge 
paralelamente ao eixo principal. 
 
 
Os focos são reais nas lentes convergentes, e são virtuais nas lentes divergentes. 
 
O raio incide na lente passando pelo centro óptico O. Ele atravessa a lente sem sofrer desvio. 
 
 
 
Construção Geométrica de Imagens 
 
Para as lentes divergentes, qualquer que seja a posição do objeto, a imagem é: VIRTUAL, DIREITA E MENOR. 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
62 
 
Para as lentes convergentes temos: 
 
 Objeto além do ponto antiprincipal objeto: REAL, INVERTIDA E MENOR. 
 Objeto sobre o ponto antiprincipal objeto: REAL, INVERTIDA e do MESMO TAMANHO. 
 Objeto entre o ponto antiprincipal objeto e o foco principal objeto: REAL, INVERTIDA e MAIOR. 
 Objeto sobre o foco principal objeto: IMAGEM IMPROPRIA. 
 Objeto entre o foco principal objeto e o centro óptico: VIRTUAL, DIREITA e MAIOR. 
 
Estudo analítico das lentes 
 
Para a aplicação da equação de Gauss é dada a seguinte imagem com o sistema referencial de Gauss: 
 
Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo 
à seguinte convenção de sinais: 
 
 Objeto real: p > 0. 
 Imagem real: p’ > 0. 
 Imagem virtual: p’< 0. 
 
Para a distância focal f, temos: 
 
 Lente convergente: f > 0. 
 Lente divergente: f < 0. 
 
Temos também, a vergência D de uma lente que é o inverso da sua distancia focal: 
 
 
 
 
 
 
E sendo o a ordenada do objeto e i a ordenada da imagem temos que: 
 
 Se i e o têm o mesmo sinal: imagem direita em relação ao objeto. 
 Se i e o têm sinais contrários: imagem invertida em relação ao objeto. 
 
A equação é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aumento Linear transversal 
 
Relação entre as alturas da imagem e do objeto e suas distancias da origem. Sua formula é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou ainda: 
 
 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.Analise as afirmações a seguir e assinale a correta. 
 
a) É impossível obter uma imagem maior que o objeto com uma 
lente divergente. 
b) Quando um objeto está localizado a uma distância que é o 
dobro da distância focal de um espelho côncavo, o tamanho da 
imagem é o dobro do tamanho do objeto. 
c) Uma lente construída com um material com índice de refração 
1,5 no ar é convergente. Quando colocada na água, com índice 
de refração 1,3, a lente torna-se divergente. 
d) A imagem produzida por um espelho plano é sempre virtual e 
invertida. 
 
2.Uma lente biconvexa é: 
 
a) sempre convergente. 
b) sempre divergente. 
c) convergente somente se o índice de refração absoluto do 
meio que a envolve for maior que o índice de refração absoluto 
do material que a constitui. 
d) convergente somente se o índice de refração absoluto do 
meio que a envolve for menor que o índice de refração absoluto 
do material que a constitui. 
e) divergente somente se o índice de refração absoluto do meio 
que a envolve for menor que o índice de refração absoluto do 
material que a constitui. 
 
3.Temos três lentes de vidro imersas no ar: uma planoconvexa, 
uma plano-côncava e uma côncava-convexa. Essas lentes são, 
respectivamente: 
 
a) convergente, divergente e convergente. 
b) convergente, convergente e divergente. 
c) divergente, divergente e divergente. 
d) divergente, convergente e divergente.e) divergente, divergente e convergente. 
 
4.Uma pessoa deseja construir um sistema óptico capaz de 
aumentar a intensidade de um feixe de raios de luz paralelos, 
tornando-os mais próximos, sem que modifique a direção 
original dos raios incidentes. Para isso, tem à sua disposição 
prismas, lentes convergentes, lentes divergentes e lâmina de 
faces paralelas. Tendo em vista que os elementos que 
constituirão o sistema óptico são feitos de vidro e estarão 
imersos no ar, qual das cinco composições a seguir poderá ser 
considerada como uma possível representação do sistema óptico 
desejado? 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
63 
 
5-A glicerina é uma substância transparente, cujo índice de 
refração é praticamente igual ao do vidro comum. Uma lente, 
biconvexa, de vidro é totalmente imersa num recipiente com 
glicerina. Qual das figuras a seguir melhor representa a 
transmissão de um feixe de luz através da lente? 
 
6. (CESGRANRIO) Duas lentes delgadas, L1 e L2, de eixos 
ópticos coincidentes, estão separadas por uma distância d = 
10,0 cm (figura). A lente L1 é convergente e de distância focal f1 
= 30,0 cm. O sistema formado pelas duas lentes é tal que raios 
paralelos ao eixo óptico incidentes em L1 continuam nessa 
mesma direção ao emergir de L2 (sistema afocal). Qual das 
opções abaixo fornece então, corretamente, o tipo e a distância 
focal (em módulo) da lente L2? 
 
 
 
 Tipo Distância focal 
a) Divergente 10,0 cm 
b) Convergente 10,0 cm 
c) Divergente 20,0 cm 
d) Convergente 20,0 cm 
e) Divergente 30,0 cm 
 
7. (Cesgranrio) Um feixe paralelo de luz monocromática incide 
sobre uma lente convergente L de 20 cm de distância focal, ao 
longo do eixo óptico da lente. O feixe converge em F (ver 
figura). Dispondo-se de uma lente divergente de 5,0 cm de 
distância focal, em qual das posições propostas a seguir deverá 
se colocar essa lente para que o feixe emergente do sistema 
seja paralelo? 
 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
8. (F. Carlos Chagas-SP) Na figura estão representados um 
objeto e uma lente divergente delgada. Aproximadamente em 
que ponto do eixo óptico vai se formar a imagem conjugada 
pela lente? 
 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
9. (CESGRANRIO) Num quarto escuro, você monta o 
dispositivo representado na figura: 
 
O diâmetro da lente é 5,0 cm e sua distância focal 10 cm. 
Escolha, entre as opções propostas, i -descreve corretamente o 
que você observa no anteparo. 
 
a) Um ponto brilhante em O. O resto do anteparo 
uniformemente iluminado. 
b) Um círculo escuro de 10 cm de diâmetro, com um ponto 
brilhante no centro O. O resto do anteparo iluminado. 
c) Um círculo brilhante de 10 cm de diâmetro, com centro em O. 
O resto do anteparo, uniformemente iluminado. 
d) Um círculo escuro de 5,0 cm de diâmetro, com centro em O. 
O resto do anteparo iluminado. 
e) Um círculo brilhante de 5,0 cm de diâmetro, com centro em 
O, O resto do anteparo uniformemente iluminado. 
 
10. (Fuvest-SP) Tem-se um objeto luminoso situado num dos focos 
principais de uma lente convergente objeto afasta-se da lente, 
movimentando-se sobre seu eixo principal. Podemos afirmar que a 
imagem do objeto, à medida que ele se movimenta: 
 
a) cresce continuamente. 
b) passa de virtual para real. 
c) afasta-se cada vez mais da lente. 
d) aproxima-se do outro foco principal da lente. 
e) passa de real para virtual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.A 2.D 3.A 4.D 5.C 6C 7E 8B 9B 10D 
 
64 
Óptica 
Capítulo 6 
Instrumentos Ópticos 
 
Lupa 
 
Para observar com mais detalhes pequenos objetos ou áreas de uma superfície, utilizamos a lupa. É um instrumento de ampliação 
composto de uma lente convergente que nos fornece uma imagem virtual, direita e maior que o objeto real. A lupa também é 
chamada de microscópio simples. 
 
Luneta Astronômica: 
 
Utilizamos a luneta astronômica para observar os astros. A olho nu, obviamente não conseguimos vê-los em maiores detalhes 
porque desse modo o nosso ângulo visual é muito pequeno. E a função da luneta é justamente a de produzir um aumento visual na 
observação dos astros. A luneta contém duas lentes convergentes: a objetiva, de grande distância focal, que proporciona uma 
imagem real e invertida do astro observado; e a ocular, que nos fornece uma imagem final virtual e invertida do objeto. Definimos o 
aumento visual obtido com a luneta pela relação entre a distância focal da objetiva e a distância focal da ocular: 
 
 
 
 
 
Microscópio composto 
 
Um microscópio composto serve para a observação de regiões minúsculas cujos detalhes não podem ser distinguidos a olho nu. Ele 
é composto basicamente de duas lentes convergentes, ambas de pequena distância focal: a objetiva, que fornece uma imagem real, 
invertida e ampliada do objeto focalizado, e a ocular, que fornece uma imagem final virtual, direita e ampliada em relação à imagem 
da objetiva, mas inversa em relação ao objeto. 
 
 
Câmera Fotográfica 
 
A câmara fotográfica é constituída por uma lente convergente que deve projetar, de um objeto real, uma imagem real exatamente 
sobre o filme. Como os objetos fotografados estão normalmente a uma distância bem maior do que a distância focal da objetiva da 
câmara, a imagem se forma, praticamente, no plano focal imagem da lente. Quando a imagem se forma antes ou depois do filme, 
obtém-se uma foto sem nitidez (fora de foco). O ajuste do foco é feito com o deslocamento da posição da lente. 
 
 
Projetor de slides 
 
O projetor de slides tem funcionamento inverso ao da máquina fotográfica. A lente convergente conjuga, para um pequeno slide bem 
iluminado, uma imagem real, ampliada e projetada sobre um anteparo. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (UFES) Uma lupa é construída com uma lente convergente 
de 3,0cm de distância focal. Para que um observador veja um 
objeto ampliado de um fator 3, a distância entre a lupa e o 
objeto deve ser, em centímetros: 
 
a) 1,5 b) 2,0 c) 3,0 d) 6,0 e) 25 
 
2. (MED. JUNDIAÍ - SP) Os aparelhos que produzem imagens 
reais invertidas são: 
 
a) luneta astronômica, lupa e câmera fotográfica; 
b) projetor de slides, câmera fotográfica e olho humano; 
c) câmera fotográfica, olho humano e luneta terrestre; 
d) lupa, olho humano e microscópio composto; 
e) câmera fotográfica, luneta terrestre e microscópio 
composto. 
 
3. (ITA) Um dos telescópios utilizados por Galileo era composto 
de duas lentes: a objetiva de 16mm de diâmetro e distância 
focal de 960mm e a ocular formada por uma lente divergente. O 
aumento era de 20 vezes. Podemos afirmar que a distância focal 
da ocular e a imagem eram respectivamente: 
 
a) 192 mm, direita 
b) 8 mm, direita 
c) 58 mm, invertida 
d) 960 mm, direita 
e) 48 mm, direita 
 
4. (ITA) Dois estudantes se propõem a construir cada um deles 
uma câmera fotográfica simples, usando uma lente convergente 
como objetiva e colocando-a numa caixa fechada de modo que o 
filme esteja no plano focal da lente. O estudante A utilizou uma 
lente de distância focal igual a 4,0 cm e o estudante B uma 
lente de distância focal igual a 10,0 cm. Ambos foram testar 
suas câmeras fotografando um objeto situado a 1,0 m de 
distância das respectivas objetivas. Desprezando-se todos os 
outros efeitos (tais como aberrações das lentes), o resultado da 
experiência foi: 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
65 
 I. que a foto do estudante A estava mais "em foco" que a do 
estudante B; 
 II. que ambas estavam igualmente "em foco"; 
 III. que as imagens sempre estavam entre o filme e a lente. 
Nesse caso, você concorda que: 
 
a) apenas a afirmativa II é verdadeira; 
b) somente I e III são verdadeiras; 
c) somente III é verdadeira; 
d) somente a afirmativa I é verdadeira; 
e) não é possível obteruma fotografia em tais condições. 
 
5.(UF UBERLÂNDIA - MG) Uma lupa, quando produz uma 
imagem a 30 cm da lente, para fornecer uma capacidade de 
aumento de 16 vezes deve ter sua distância focal de: 
 
a) 2,0 cm b) 2,5 cm c) 3,0 cm d) 3,5 cm e) 4,0 cm 
 
 6. (ITA -SP) O sistema de lentes de um câmera fotográfica 
pode ser entendido como uma fina lente convergente de 
distância focal igual a 25,0 cm. A que distância da lente (p') 
deve estar o filme para receber a imagem de uma pessoa 
sentada a 1,25 m da lente? 
 
a) 8,4 cm b) 31,3 cm c) 12,5 cm d) 6,8 cm e) 25,0 cm 
 
7. (PUC-SP) Um projetor de slides deve projetar na tela uma 
imagem ampliada 24 vezes. Se a distância focd da lente objetiva 
do projetor é de 9,6 cm, a que distância do slide deve ser 
colocada a tela? 
 
a) 250 cm 
b) 240 cm 
c) 10 cm 
d) 230 cm 
e) nenhuma das anteriores 
 
8. (UFRS) Um objeto é observado através de uma lupa. Nesse 
caso, o tipo de lente usado, a posição correta do objeto e o tipo 
da imagem formada são, respectivamente: 
 
a) convergente, entre a lente e o foco, real. 
b) convergente, entre a lente e o foco, virtual. 
c) convergente, além do foco, virtual. 
d) divergente, entre a lente e o foco, virtual. 
e) divergente, além do foco, real. 
 
9. (CESGRANRIO) O sistema óptico de um microscópio 
composto é constituído de duas lentes', a ocular e a objetiva. 
Podemos afirmar que: 
 
a) ambas são divergentes. 
b) a ocular é divergente e a objetiva convergente. 
c) a ocular é convergente e a objetiva divergente. 
d) ambas as lentes são convergentes. 
e) as duas lentes têm convergências negativas. 
 
10. (UFF-RJ) A figura mostra um microscópio artesanal 
construído com um tubo de plástico PVC e duas lentes 
convergentes. As lentes L1 e L2 distam 20,0 cm uma da outra e 
têm distâncias focais f1 = 3,0 cm e f2 = 10,0 cm, respecti-
vamente. Um inseto, colocado a 4,0 cm da lente L1, é observado 
com esse microscópio. Nessa situação, o observador vê o inseto 
com tamanho N vezes maior, sendo N igual a: 
 
a) 3 b) 5 c) 8 d) 12 e) 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.B 2.B 3.E 4.D 5.A 6B 7A 8B 9D 10E 
66 
Óptica 
Capítulo 7 
Óptica da Visão 
 
O Olho Humano 
 
Os principais elementos que constituem o olho humano são: a córnea que é uma membrana transparente que forma a calota 
esférica frontal, o humor aquoso, o cristalino, que funciona como uma lente biconvexa sustentada pelos músculos ciliares, e o corpo 
vítreo. Três camadas compõem a calota esférica posterior: a esclera, que dá sustentação mecânica ao olho, a corióide, camada 
irrigada por vasos sanguíneos e a retina, camada interna constituída de células nervosas sensíveis à luz (os cones e os bastonetes) e 
que transmitem ao cérebro as sensações visuais por meio do nervo óptico. A íris é uma membrana circular contrátil que dá coloração 
ao olho. A pupila é uma abertura circular situada no centro da íris, cujo diâmetro varia regulando a quantidade de luz que entra no 
olho. 
 
 
 
Para simplificar a representação do olho humano, o cristalino e os outros meios transparentes são indicados por uma lente delgada 
convergente. A imagem que a lente conjuga de um objeto real é invertida e se forma sobre a retina. Quando um objeto se aproxima 
ou se afasta do olho (p varia), os músculos ciliares alteram a forma do cristalino, variando sua distância focal (f), de modo que a 
imagem continue nítida na retina (p‘ constante). Este mecanismo é denominado acomodação visual. 
 
 
Miopia 
 
A miopia é um problema da visão na qual a imagem de um objeto no infinito se forma antes da retina. Isto ocorre devido a um 
alongamento do olho. 
 
 
As lentes corretivas dos óculos de um míope são lentes esféricas divergentes. Elas diminuem a convergência dos raios de luz e a 
imagem de um objeto distante passa a se formar na retina. 
 
Hipermetropia 
 
A hipermetropia é um problema da visão na qual a imagem de um objeto no infinito se forma depois da retina. Isto ocorre devido a 
um encurtamento do olho. 
 
 
As lentes corretivas dos óculos de um hipermetrope são lentes esféricas convergentes. Elas aumentam a convergência dos raios de 
luz. 
 
Presbiopia 
 
Quando uma pessoa envelhece, seu cristalino vai perdendo a capacidade de acomodação. Em consequência, há um afastamento do 
ponto próximo, embora a visão a distância se conserve normal. A correção da presbiopia para a visão próxima é realizada com 
lentes convergentes, de modo semelhante ao que foi visto na correção da hipermetropia. 
 
Astigmatismo 
 
O astigmatismo ocorre em virtude de uma imperfeição do olho, particularmente da córnea: isto é a córnea não é perfeitamente 
esférica. A correção é feita com o uso de lentes cilíndricas, convergentes ou divergentes. A espessura da lente não é a mesma em 
toda a superfície, de modo a corrigir as imperfeições do olho. 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
67 
Exercícios de Fixação 
 
1. (FUVEST) Na formação das imagens na retina da vista 
humana normal, o cristalino funciona como uma lente: 
 
a) convergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas; 
b) divergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas; 
c) convergente, formando imagens reais, invertidas e 
diminuídas; 
d) divergente, formando imagens virtuais, diretas e ampliadas; 
e) convergente, formando imagens virtuais, invertidas e 
diminuídas. 
 
2. (UNITAU) A figura mostra a formação de imagem, num 
olho, de um ponto P distante 1,0 m do mesmo. (A figura não 
está em escala) 
 
O cristalino, nessa situação, está abaulado ao máximo. 
Considerando que na visão normal enxerga-se com nitidez 
desde 20 cm de distância até o infinito, que lente deve ser 
usada para corrigir a visão desse olho, se for o caso? 
 
a) Uma lente divergente de 1-,0 di (dioptria). 
b) Uma lente divergente de -2,0 di. 
c) Uma lente convergente de 1,0 di. 
d) Uma lente convergente de 4,0 di. 
e) Não é preciso lente; o olho é emétrope. 
 
3. (CESGRANRIO) A correção da miopia e a correção da 
hipermetropia são feitas com lentes respectivamente: 
 
 MIOPIA HIPERMETROPIA 
 a) afocal divergente 
 b) convergente divergente 
 c) afocal convergente 
 d) divergente afocal 
 e) divergente convergente 
 
4. A correção para o astigmatismo pode ser feita por: 
 
a) lente esférica convergente; 
b) lente esférica divergente; 
c) lente esférica côncavo-convexa; 
d) lente esférica plano-convexa; 
e) lente cilíndrica. 
 
5. (UEPG - PR) O olho humano pode ser considerado um 
conjunto de meios transparentes, separados um do outro por 
superfícies sensivelmente esféricas, que podem apresentar 
alguns defeitos tais como miopia, daltonismo, hipermetropia etc. 
O presbiopismo é causado por: 
 
a) achatamento do globo ocular; 
b) alongamento do globo ocular; 
c) ausência de simetrias em relação ao eixo ocular; 
d) endurecimento do cristalino; 
e) insensibilidade ao espectro eletromagnético da luz. 
 
6. A característica do globo ocular que possibilita a visão 
cinematográfica é: 
 
a) estrabismo 
b) persistência retiniana 
c) adaptação retiniana 
d) hipermetropia 
e) acomodação rápida 
 
7. (MED. ARARAS) Uma pessoa não pode ver com nitidez 
objetos situados a mais de 50 cm de seus olhos. O defeito de 
visão dessa pessoa e a vergência das lentes que ele deve usar 
para corrigir tal defeito correspondem, respectivamente, a: 
 
a) miopia; 2,0di; 
b) hipermetropia; -2,0 di; 
c) miopia; -2,0 di; 
d) astigmatismo; 0,50 di; 
e) miopia; -0,50 di. 
 
8. Um míope enxerga, perfeitamente, objetos compreendidos 
entre 15 cm e 50 cm. Para enxergar objetos mais afastados, 
deverá usar lentescom distância focal (em módulo) de: 
 
a) 5,0 cm b) 25 cm c) 50 cm d) 1,0 m e) 2,0 m 
 
9. (VUNESP) Uma pessoa apresenta deficiência visual, 
conseguindo ler somente se o livro estiver a uma distância 
de 75 cm. Qual deve ser a distância focal dos óculos apropriados 
para que ela consiga ler, com o livro colocado a 25 cm de 
distância? 
 
a) f = 37,5 cm b) f = 25,7 cm 
c) f = 57 cm d) f = 35,5 cm 
e) f = 27 cm 
 
10. (PUC - PR) Um presbíope tem 1,5 m para a mínima 
distância de visão distinta. Ele necessita ler a 50 cm. A 
vergência das lentes que deve utilizar, supondo-as de espessura 
desprezível, é: 
 
a) -4,0 di b) -0,75 di c) 0,75 di d) 4/3 di e) 4,0 di 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gabarito 
1.C 2.D 3.E 4.E 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 
 
http://www.coladaweb.com/doencas/daltonismo
http://www.coladaweb.com/fisica/ondas/espectro-eletromagnetico
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
68 
Ondas 
Capítulo 1 
Movimento Harmônico Simples 
 
Definição 
 
Quando um corpo oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio, descrevendo uma trajetória retilínea, pode-se dizer 
que este corpo efetua um movimento harmônico simples linear e este ocorre em razão da ação de uma força restauradora. 
 
Sistema Massa-Mola 
 
No estudo feito do MHS utilizaremos como referência um sistema massa-mola. Nesse sistema desprezaremos as forças dissipativas. 
O bloco, quando colocado em oscilação, se movimentará sob a ação da força restauradora elástica, que pode ser calculada pela 
seguinte expressão: 
 
 
Onde x é a deformação da mola, e k a constante elástica da mola. 
 
Período 
 
O período de um corpo em MHS é o intervalo de tempo referente a uma oscilação completa e pode ser calculado através da seguinte 
expressão: 
 
 √
 
 
 
Frequência 
 
A frequência de um corpo em MHS corresponde ao número de oscilações que esse corpo executa por unidade de tempo. Frequência 
é inversamente proporcional ao período e pode ser expressa matematicamente pela seguinte relação: 
 
 
 
 
 
Posição e energia do Móvel em MHS 
 
 
A energia mecânica do bloco nos pontos de compressão e extensão máxima da mola é tal que depende da amplitude do movimento a. 
 
 
 
 
 
 
Nos pontos entre a posição e as amplitudes máximas, a energia mecânica é dada pela soma das energias potencial elástica com a 
cinética daquele ponto. 
 
A equação que representa a posição de um móvel em MHS será dada a seguir em função do tempo: 
 
 
 
Onde é a frequência angular que pode ser calculada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.Um movimento harmônico simples é descrito pela função x = 
7 cos(4t + ), em unidades de Sistema Internacional. Nesse 
movimento, a amplitude e o período, em unidades do Sistema 
Internacional, valem, respectivamente, 
 
a) 7 e 1 b) 7 e 0,50 c)  e 4 d) 2 e  e) 2 e 1 
 
2.O gráfico, a seguir, representa a elongação de um objeto, em 
movimento harmônico simples, em função do tempo: 
 
O período, a amplitude e a frequência angular valem, 
respectivamente: 
 
a) 2 s, 10 m e 2πrad/s. 
b) 1 s, 10 cm e π rad/s. 
c) 4 s, 20 cm e π /2 rad/s. 
d) 4 s, 10 cm e π/4 rad/s. 
e) 2 s, 10 cm e 3π/2 rad/s. 
 
3.Uma partícula descreve uma trajetória circular com velocidade 
angular constante. A projeção ortogonal desse movimento sobre 
um diâmetro da circunferência descrita é um movimento 
 
a) retilíneo uniforme. 
b) harmônico simples. 
c) retilíneo uniformemente acelerado. 
d) retilíneo uniformemente retardado. 
e) harmônico acelerado. 
 
4.Uma partícula realiza um M.H.S, segundo a equação x = 0,2 
cos ∙ (/2 + t/2), no SI. A partir da posição de elongação 
máxima, o menor tempo que esta partícula gastará para passar 
pela posição de equilíbrio é: 
 
a) 0,5 s b) 1,0 s c) 2,0 s d) 4,0 s e) 8,0 
 
5.O período do Movimento Harmônico Simples (MHS) de um 
sistema massa-mola: 
 
a) depende da massa do ponto material em movimento. 
b) depende da amplitude de oscilação. 
c) independe da massa do ponto material. 
d) independe da constante elástica. 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
69 
e) independe da frequência de oscilação 
 
6. (UnB-DF) Dê como resposta a soma dos números 
correspondentes às proposições corretas. 
A figura mostra um sistema ideal massa-mola, apoiado sobre 
uma superfície horizontal sem atrito. O corpo de massa m é 
deslocado desde a posição de equilíbrio (posição O) até a 
posição - A e em seguida abandonado. 
 
Julgue os itens abaixo: 
 
1. A energia mecânica do corpo no ponto +A é maior que a 
energia no ponto -A. 
2. A energia mecânica do corpo no ponto +
 
 
 A é 50% potencial 
e 50% cinética. 
4. A energia mecânica do corpo, ao passar pela posição de 
equilíbrio, é menor que a energia no p + A ou -A. 
8. A energia cinética do corpo no ponto - 
 
 
 A é menor que a 
energia cinética no ponto + 
 
 
 A. 
16. A energia mecânica do corpo nos pontos +A e -A é 
exclusivamente potencial. 
32. A energia mecânica do corpo, ao passar pela posição de 
equilíbrio, é exclusivamente cinética. 
 
7. (F.M. Catanduva-SP) Uma partícula de massa 200 g realiza 
um MHS de amplitude a, em torno da c: de equilíbrio O. 
Considerando nula a energia potencial para a partícula, em O, a 
elongação, para í a energia cinética é igual ao dobro da energia 
potencial, é: 
 
a) x = 
√ 
 
 
b) x = 
 
 
 
c) x = 
 
 
 
d)x = 
 
 
 
e) nenhuma das anteriores 
 
8. O corpo A de massa m está preso à mola de constante 
elástica k e oscila horizontalmente, sem atrito, segundo uma 
trajetória retilínea. Quando a mola não está sendo solicitada por 
forças, na posição x = O, a energia potencial é igual a 0. Nessas 
condições, pode-se dizer que o gráfico da energia potencial Ep 
em função de x está melhor representado por: 
 
 
9. (UERJ) Uma vibração periódica satisfaz, no Sistema 
Internacional, à função: 
 
X = 2cos (
 
 
 
 
 
) Logo, 
 
a) a frequência é de 20 vibrações por segundo. 
b) para t = O, a velocidade é nula. 
c) para t = 20 s, a aceleração não é nula. 
d) a fase inicial é de 180°. 
e) todas as afirmativas estão erradas. 
 
10. (Mackenzie-SP) Uma partícula em movimento harmônico 
simples obedece à equação x = 0,05cos (
 
 
 
 
 
 ) com dados 
no Sistema Internacional a partir do instante t = 0. A velocidade 
escalar dessa partícula no instante t = 6 s é: 
 
a) zero 
b) ) 0,05 m/s 
c) c) 
 
 
 m/s 
d) d) 
 
 
 m/s 
e) e) 
 
 
 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.48 7.A 8.B 9.E 10.A 
70 
Ondas 
Capítulo 2 
Ondas 
 
Definição 
 
Denomina-se onda uma perturbação que se propaga num meio. Ao jogarmos uma pedrinha nas águas tranquilas de um lago, 
produzimos no ponto de impacto uma perturbação ou um abalo. Ao comprimirmos algumas espiras de uma mola tensa, produzimos 
também uma perturbação que se desloca ao longo da mola. 
 
Dizemos que uma onda transfere energia sem o transporte de matéria entre os pontos. 
 
Natureza das ondas 
 
Quanto a sua natureza as ondas são classificadas em mecânicas e eletromagnéticas. 
 
As ondas mecânicas são produzidas pela deformação de um meio material (precisam de um meio material para se propagar). São 
exemplos: ondas em cordas, ondas na superfície de um líquido, ondas em molas, ondas sonoras. 
 
As ondas eletromagnéticas são produzidas por cargas elétricas oscilantes. As cargas elétricas oscilantes geram campos elétricos e 
magnéticos que se propagam no espaço, constituindo as ondas eletromagnéticas (não precisam de um meio material para se 
propagar). São exemplos: ondas de rádio, ondas de radar, micro-ondas, ondas luminosas (luz), ondas infravermelha, ondas 
ultravioleta, raios-X. 
 
Por consequênciadessa natureza, as ondas mecânicas não se propagam no vácuo e as eletromagnéticas propagam se no vácuo. 
 
Tipos de Ondas: 
 
Vamos classificar as ondas comparando a direção de propagação coma direção de vibração "das partículas" atingidas pela onda. De 
acordo com esta classificação as ondas podem ser longitudinais, transversais ou mistas. 
 
As ondas longitudinais caracterizam-se pela propagação coincidir com a direção de vibração. 
 
 
 
As ondas transversais têm a direção de propagação perpendicular com a de vibração. 
 
 
 
Nas ondas mistas, as partículas vibram longitudinal e transversalmente ao mesmo tempo. 
 
Velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda tensa 
 
Considere uma corda de massa m e comprimento L e sob ação de uma força de tração de intensidade T. Densidade linear da corda é 
a grandeza μ definida pela relação entre a massa m da corda e o seu comprimento L: 
 
 
 
 
 
A velocidade de propagação da onda na corda é dada por: 
 √
 
 
 
Reflexão de pulsos 
 
Quando um pulso atinge a extremidade de uma corda, verifica-se que ele retorna, propagando-se de volta para a fonte. A esse 
fenômeno se da o nome de reflexão. Quando uma onda sofre reflexão, a frequência, a velocidade de propagação e o comprimento 
de onda não variam. 
 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
71 
Refração de pulsos 
 
 
Considere o sistema constituído de duas cordas (1) e (2), de densidades lineares diferentes μ1 e μ2 com μ1 < μ2. Seja O o ponto de 
junção das cordas e F a intensidade da força de tração ao longo das cordas. A extremidade B está fixa. O pulso produzido na 
extremidade A propaga-se na corda (1) com velocidade v1 = √(F/μ1). Ao atingir a junção O, parte do pulso passa a se propagar na 
corda (2), isto é, ocorre refração do pulso. Na corda (2) a velocidade de propagação é v2 = √(F/μ2) e sendo μ1 < μ2 resulta v1 > 
v2. 
 
 
Na junção O, além da parte do pulso que se refrata, parte do pulso é refletido. O pulso refletido propaga-se com a mesma 
velocidade do pulso incidente. Observe que a reflexão ocorre com inversão de fase, pois o pulso incidente se propaga no sentido do 
meio (1) que é menos rígido para o meio (2), mais rígido. 
 
Equação de onda 
 
A distância percorrida pela onda, no intervalo de tempo igual a um período (T), é denominado comprimento de onda (λ). Sendo v 
a velocidade de propagação da onda, podemos escrever: 
 
 
 
 
 
 
 A frequência de uma onda é a frequência da fonte que a emite. Assim a frequência de uma onda depende da fonte e não do 
meio onde se propaga. 
 A velocidade de propagação de uma onda mecânica só depende do meio material atravessado pela onda. 
 O comprimento de onda depende da fonte e do meio. 
 Os pontos mais altos das ondas que se propagam numa corda são denominados cristas e os mais baixos, vales. 
 
 
Interferência 
 
Considere dois pulsos que se propagam em sentidos opostos em uma corda tensa. Ocorre interferência ou superposição quando os 
dois pulsos atingem simultaneamente o mesmo ponto P da corda. Admita que os pulsos tenham mesma largura e amplitudes e e 
vamos analisar dois tipos particulares de interferência: 
 
 Interferência construtiva: A amplitude do pulso resultante é a soma das amplitudes dos pulsos que se superpõem: 
 . 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Para pesquisar a profundidade do oceano numa certa região, 
usa-se um sonar instalado num barco em repouso. O intervalo 
de tempo decorrido entre a emissão do sinal ultra-som de 
freqüência 75 000Hz e a resposta ao barco (eco) é de 1 
segundo. Supondo que o módulo da velocidade de propagação 
do som na água é igual a 1500m/s, a profundidade do oceano 
na região considerada é de: 
 
a) 25m b) 50m c) 100m d) 750m e) 1 500m 
 
2. (UNITAU) Independentemente da natureza de uma onda, 
sua propagação envolve, necessariamente: 
 
a) movimento de matéria; 
b) transporte de energia; 
c) transformação de energia; 
d) produção de energia; 
e) transporte de energia e de matéria. 
 
3. Todas as ondas abaixo podem se propagar no vácuo, 
exceto: 
 
a) os ultra-sons 
b) os raios X 
c) as ondas de rádio 
d) os raios laser 
e) o ultravioleta 
 
4. O som não se propaga no vácuo porque: 
 
a) é uma onda longitudinal; 
b) é uma onda mecânica; 
c) não é tridimensional; 
d) é uma onda eletromagnética; 
e) não é uma onda estacionária. 
 
5. Analise as afirmativas e aponte a correta: 
 
a) Todas as ondas eletromagnéticas são visíveis. 
b) As ondas de rádio não se propagam no vácuo. 
c) As ondas sonoras têm frequência maior que 30kHz. 
d) Os ultra-sons no ar são ondas mecânicas longitudinais. 
e) O módulo da velocidade de propagação dos sons graves no ar 
é maior que o dos sons agudos. 
 
6. (UCMG) Com relação ao movimento ondulatório, a afirmativa 
FALSA é: 
 
a) A frequência da onda varia, quando ela muda de meio. 
b) A velocidade da onda depende do meio de propagação. 
c) O comprimento de onda é a distância percorrida no tempo de 
um período. 
d) O comprimento de onda mantém-se constante no mesmo meio. 
e) Uma onda transporta energia. 
 
http://www.coladaweb.com/fisica/ondas/ondas-eletromagneticas
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
72 
7. (UFU-MG) Uma onda produzida na superfície de um tanque 
de água, de 40 cm de comprimento de oci*. faz com que uma 
pequena rolha sofra deslocamentos verticais, em relação ao 
nível da superfície, descr.:^ pelo diagrama abaixo. A velocidade 
da onda, em cm/s, é: 
 
a) 50 b) 180 c) 200 d) 500 e) 800 
 
8. (Cesgranrio) A figura mostra dois pulsos que se propagam 
em sentidos contrários ao longo de uma corda. Qual das opções 
abaixo representa uma configuração possível, quando os pulsos 
se cruzam? 
 
 
9. (E.E.I.-S.J.Campos-SP) Ondas estacionárias foram 
produzidas em uma corda fixa nas extremidade obtendo-se o 
resultado esquematizado na figura. 
O comprimento de onda vale: 
 
a) 0,5 m b) 0,7 m c) b1,0 m d) 1,5 m e) 2,0 m 
 
10. (ITA-SP) Uma onda transversal é aplicada sobre um fio 
preso pelas extremidades, usando-se um vibrador cuja 
frequência é 50 Hz. A distância média entre os pontos que 
praticamente não se movem é 47 cm. Então a velocidade das 
ondas nesse fio é: 
a) 47 m/s 
b) 23,5 m/s 
c) 0,94 m/s 
d) 1,1 m/s 
e) outro valor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A 
 
73 
Ondas 
Capítulo 3 
Ondas Sonoras 
 
Definição 
 
Fontes vibrando produzem compressões e descompressões sucessivas do ar e geram ondas mecânicas longitudinais denominadas ondas 
sonoras. São ondas mecânicas, por isso não se propagam no vácuo. 
 
A onda sonora poderá ou não ser audível, dependendo do valor da frequência com que a fonte vibra. Uma pessoa com audição normal ouve 
ondas sonoras de frequências compreendidas entre 20 Hz e 20.000 Hz. 
 
Qualidades fisiológicas do som 
 
A altura é a qualidade que permite classificar um som em grave ou agudo. Entre dois sons, o de menor frequência é mais grave, 
enquanto o de maior frequência é mais agudo. 
 
Sejam dois sons de frequências f1 e f2, tais que f1 ≥ f2, define-se intervalo i entre esses dois sons pela relação: 
 
 
 
 
 
 
A intensidade é a qualidade que permite distinguir um som fraco de um som forte. Vamos indicar por ΔE a energia associada a uma 
onda sonora que atravessa uma superfície de área A, perpendicular à direção de propagação, durante um intervalo de tempo Δt. 
 
 
 
 
 
 
Além da intensidade energética, costuma-se definir intensidade fisiológica, mais conhecida como nível sonoro , relacionado com a 
sensação auditiva que a onda sonora provoca. Considerando um som de intensidade energética I, e sendo o limiar de audibilidade, 
o nível sonorodesse som, expresso na unidade decibel (símbolo: dB) é definido pela relação: 
 
 (
 
 
) 
 
O timbre é a qualidade que permite distinguir sons de mesma altura e mesma intensidade, emitidos por fontes diferentes. Uma 
mesma nota musical, tocada por uma flauta e por um violino, soa de forma diferente, de modo a possibilitar a identificação do 
instrumento. 
 
Efeito Doppler 
 
O efeito Doppler é o fenômeno no qual um observador ouve um som com frequência diferente da que foi emitida por uma fonte 
sonora em virtude do movimento relativo entre ele e a fonte. A frequência ouvida pelo observador (f’) é maior do que a frequência 
emitida pela fonte (f) quando eles se aproximam, e f’ é menor quando se afastam. 
 
Para calcular a frequência que o observador recebe da fonte, leva-se em conta a velocidade de propagação do som (v), a frequência 
emitida pela fonte (f), a velocidade do observador ( ), e a velocidade da fonte ( ). 
 (
 
 
) 
 
Para determinar o sinal das velocidades do observador e da fonte, utiliza-se um eixo orientado do observador para a fonte: 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.(UFES) A velocidade de uma onda sonora no ar é 340 m/s, e 
seu comprimento de onda é 0,340 m. Passando para outro 
meio, onde a velocidade do som é o dobro (680 m/s), os valores 
da freqüência e do comprimento de onda no novo meio serão, 
respectivamente: 
 
a) 400 Hz e 0,340 m 
b) 500 Hz e 0,340 m 
c) 1.000 Hz e 0,680 m 
d) 1.200 Hz e 0,680 m 
e) 1.360 Hz e 1,360 m 
 
2.(UNIRIO) Uma fonte sonora, capaz de emitir som em uma 
única direção, foi fixada a uma fonte de laser, como mostra a 
figura a seguir. 
 
O conjunto foi ajustado para que a emissão de som e luz se faça 
em uma única direção. Considere que tal aparelho foi utilizado 
para lançar, sobre a superfície da água, som e luz com um 
mesmo ângulo de incidência. Qual das figuras abaixo melhor 
representa as trajetórias da luz e do som quando passam do ar 
para a água? 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
74 
 
3.(UECE) A figura mostra dois alto-falantes A e B separados por 
uma distância de 2m. Os alto-falantes estão emitindo ondas 
sonoras em fase e de freqüência 0,68 kHz. O ponto P mostrado 
na figura está a uma distância de 1,5m do alto-falante A. 
 
Supondo que a velocidade de propagação do som no ar seja 
340m/s, a distância x mínima do alto-falante B ao ponto P para 
que este ponto seja um ponto nodal é: 
 
a ) 1,50m b ) 1,75m c ) 2,00m d) 2,50m e) 3,00m 
 
4. Um sistema estereofônico está emitindo uma nota musical 
pura. Uma pessoa, partindo do ponto A e se deslocando 
paralelamente a y, percebe, pela primeira vez, a intensidade 
sonora passar por um mínimo na posição B. Se as distâncias do 
ponto B ao alto-falantes esquerdo e direito são, 
respectivamente, D1 e D2 e sendo V a velocidade do som no ar, 
a nota musical tem frequência: 
 
5. (UECE) A mesma nota musical, quando emitida por uma 
flauta, é diferente quando emitida por um piano. O fato de o 
aluno do Curso de Música distinguir, perfeitamente, a nota 
emitida por um dos dois instrumentos é devido: 
a) a frequências diferentes. 
b) a alturas diferentes. 
c) a timbres diferentes. 
d) a intensidades diferentes. 
 
6. (Fuvest-SP) Tem-se uma fonte sonora no vértice A de uma 
pista triangular equilátera e horizontal, de 340 m de lado. A 
fonte emite um sinal que após ser refletido sucessivamente em 
B e C retorna ao ponto A. No mesmo instante em que a fonte é 
acionada um corredor parte do ponto X, situado entre C e A, em 
direção a A, com velocidade constante de 10 m/s. Se o corredor 
e o sinal refletido atingem A no mesmo instante, a distância AX 
é de: 
 
a) 10 m b) 20 m c) 30 m 
d) 340 m e) 1.020 m 
(Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s.) 
 
7. (U.F.Uberlândia-MG) Um estudante de Física se encontra a 
uma certa distância de uma parede, de onde ouve o eco de suas 
palmas. Desejando calcular a que distância se encontra da 
parede, ele ajusta o ritmo de suas palmas até deixar de ouvir o 
eco, pois este chega ao mesmo tempo em que ele bate as mãos. 
Se o ritmo das palmas é de 30 palmas por minuto e a 
velocidade do som é aproximadamente 330 m/s, a sua distância 
da parede é de: 
a) 360 m b) 300 m c) 330 m 
d) 165 m e) 110 m 
 
8. (PUC-SP) Para pesquisar a profundidade do oceano numa 
certa região, usa-se um sonar, instalado num barco em repouso. 
O intervalo de tempo decorrido entre a emissão do sinal (ultra-
som de frequência 75.000 Hz) e a resposta ao barco (eco) é de l 
s. Supondo a velocidade de propagação do som na água 1.500 
m/s, a profundidade do oceano na região considerada é de: 
 
a) 25 m b) 50 m c) 100 m d) 750 m e) 1.500 m 
 
9. (U. Mackenzie-SP) Dois homens conversam através de uma 
espessa parede de 3 m de altura interposta entre eles. Esse fato 
pode ser melhor explicado pelo fenômeno de: 
a) difração. 
b) refração. 
c) reflexão. 
d) reflexão total. 
e) nenhuma das anteriores. 
 
10. (Osec-SP) Duas fontes sonoras idênticas A e B estão 
colocadas a 50 cm uma da outra. Para que haja interferência 
construtiva em um ponto C, é necessário que a diferença de 
caminhos CA — CB seja igual a: 
a) um número par de meios comprimentos de onda. 
b) um número ímpar de meios comprimentos de onda. 
c) um número ímpar de quartos de comprimento de onda. 
d) uma constante qualquer. 
e) nada do que se afirmou é correto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.C 2.E 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.A 
 
75 
 
Eletricidade 
Capítulo 1 
Eletrização 
 
Introdução 
 
Muitos cientistas e filósofos propuseram varias teorias para explicar os fenômenos elétricos que existiam na natureza. Sabe- se 
atualmente que eles estão intimamente ligados à estrutura da matéria. 
 
Todos os corpos são formados de átomos. Cada átomo é constituído de partículas elementares: os elétrons, os prótons e os nêutrons. 
Experiências mostram que prótons e elétrons têm comportamentos elétricos opostos. Por isso convencionou- se a carga positiva para o próton 
e a negativa para o elétron. 
 
Princípios da Eletrostática. 
 
Princípio da atração e repulsão: 
 
Cargas elétricas de mesmo sinal repelem-se; cargas elétricas de sinais opostos atraem-se. 
 
 
 
Princípio da conservação das cargas elétricas: 
 
Num sistema eletricamente isolado, o somatório das cargas elétricas permanece constante, ainda que sejam alteradas as 
quantidades de cargas positivas e negativas do sistema. 
 
Para exemplificar podemos considerar que dois corpos estão eletrizados com quantidades de carga e , e que depois de uma 
troca de cargas entre esses dois corpos, eles apresentem novas cargas 
 e 
 . Logo pelo principio que acabamos de enunciar 
teremos: 
 
 
 
 
 
Eletrização por atrito: 
 
Ao atritar corpos feitos de materiais com diferentes eletroafinidades, possibilitamos que um deles transfira elétrons para o outro, em 
consequência os corpos atritados adquirem cargas de sinais opostos. 
 
 
Eletrização por contato: 
 
Considere dois corpos, A e B, sendo A positivamente eletrizado e B um corpo neutro. Quando colocamos estes corpos em contato, as 
cargas positivas do corpo A atraem as cargas negativas de B. Os corpos, claro, devem ser condutores para que isso aconteça. Ao 
separarmos os corpos, percebemos que o corpo B perdeu elétrons, logo este ficou positivamente eletrizado. Quando os corpos forem 
idênticos, ao final da eletrização eles terão a mesma carga elétrica. ( 
 
 
). 
 
Eletrização por indução: 
 
Seja um condutor B, neutro. Aproxima-se dele sem tocá-lo, um corpo A, positivamente eletrizado. Alguns elétrons livres de B são 
atraídos por A e acumulam-se na região de B mais próxima de A. 
 
 
 
Ligando-se o induzido à Terra, as cargas positivas são neutralizadas por cargas negativas que fluem através da ligação. No induzido 
ficam apenas cargas negativas. 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
76 
 
Oprocesso é finalizado desligando-se o induzido da Terra e afastando-se o indutor. O induzido inicialmente neutro está finalmente 
eletrizado com carga de sinal contrário à do indutor. O processo pode ser feito com o indutor carregado com cargas negativa. Nesse 
caso o induzido ficará carregado positivamente. 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (UFSCar-SP) Atritando vidro com lã, o vidro se eletriza com 
carga positiva e a lã, com carga negativa. Atritando algodão 
com enxofre, o algodão adquire carga positiva e o enxofre, 
negativa. Porém, se o algodão for atritado com lã, o algodão 
adquire carga negativa e a lã, positiva. Quando atritado com 
algodão e quando atritado com enxofre, o vidro adquire, 
respectivamente, carga elétrica: 
 
a) positiva e positiva. b) positiva e negativa. 
c) negativa e positiva. d) negativa e negativa. 
e) negativa e nula. 
 
2. (OBF) Ao se esfregar um canudinho de refrigerante com um 
pedaço de lã e aproximá-lo de uma parede ele poderá ficar 
"grudado" na parede. Isto se justifica porque: 
 
a) prótons passam da lã para o canudinho deixando-o eletrizado 
positivamente e isso o prende aos elétrons dos átomos que estão na parede 
b) ocorre uma transferência de elétrons da lã para o canudinho e, ao 
colocá-lo em contato com a parede, ocorre a descarga desse excesso 
de elétrons, ficando o canudinho preso até que a descarga termine. 
c) ocorre indução de cargas elétricas na parede, que passam para o 
canudinho e, devido à atração entre essas cargas, surge uma força 
elétrica que aumenta a força normal e equilibra o peso do canudinho. 
d) com o atrito, o canudinho se eletriza pela retirada de alguns de 
seus prótons, o que o deixa eletricamente negativo, sendo, portanto, 
atraído pelos prótons da parede. 
e) o canudinho fica eletrizado e, por ser um mau condutor, não perde 
esse excesso de carga para a parede, ficando assim preso a ela por 
forças elétricas entre as cargas do canudinho e as induzidas na parede. 
 
3. (Fuvest-SP) Têm-se três esferas condutoras idênticas A, B e 
C. As esferas A (carga positiva) e B (carga negativa) estão 
eletrizadas com cargas de mesmo módulo Q, e a esfera C está 
inicialmente neutra. São realizadas as seguintes operações: 
1a) Toca-se C em B, com A mantida à distância, e em seguida 
separa-se C de B; 
2a) Toca-se C em A, com B mantida à distância, e em seguida 
separa-se C de A; 
3a) Toca-se A em B, com C mantida à distância, e em seguida separa-
se A de B. Podemos afirmar que a carga final da esfera A vale: 
 
a) zero b) +
 
 
 c) - 
 
 
 d) + 
 
 
 e) - 
 
 
 
 
4. Uma pequena esfera de isopor B, pintada com tinta metálica, 
é atraída por outra esfera maior A, também metalizada. Tanto A 
como B estão eletricamente isoladas. Este ensaio permite 
afirmar que: 
 
a) a esfera A pode estar neutra. 
b) a esfera B possui carga positiva. 
c) as cargas elétricas em A e em B são de sinais opostos. 
d) a esfera A possui carga positiva. 
e) a esfera A não pode estar neutra. 
 
5.Duas esferas A e B, metálicas e idênticas, estão carregadas 
com cargas respectivamente iguais a 16 μ C e 4 μ C. Uma 
terceira esfera C, metálica e idêntica às anteriores, está 
inicialmente descarregada. Coloca-se C em contato com A. Em 
seguida, esse contato é desfeito e a esfera C é colocada em 
contato com B. Supondo-se que não haja troca de cargas 
elétricas com o meio exterior, a carga final de C é de: 
 
a) 8 μC b) 6 μC c) 4 μC d) 3 μC e) nula 
 
6.No contato entre um condutor eletrônico A, eletrizado 
positivamente, e outro B, neutro, haverá passagem de: 
 
a) prótons de A para B. b) elétrons de A para B. 
c) elétrons de B para A. d) prótons de B para A. 
e) elétrons de A para B e de B para A. 
 
7.Têm-se 4 esferas idênticas, uma carregada eletricamente com 
carga Q e as outras eletricamente neutras. Colocandose, 
separadamente, a esfera eletrizada em contato com cada uma 
das outras esferas, a sua carga final será de: 
 
a) Q/4 b) Q/8 c) Q/16 d) Q/32 
 
8.Três esferas condutoras A, B e C têm o mesmo diâmetro. A 
esfera A está inicialmente neutra e as outras duas estão 
carregadas com cargas QB = 1,2 μC e QC = 1,8 μC. Com a 
esfera A, toca-se primeiramente a esfera B e depois C. As 
cargas elétricas de A, B e C, depois desses contatos, são, 
respectivamente: 
 
a) 0,60 μC, 0,60 μC e 1,8 μC b) 0,60 μC, 1,2 μC e 1,2 μC 
c) 1,0 μC, 1,0 μC e 1,0 μC d) 1,2 μC, 0,60 μC e 1,2 μC 
e) 1,2 μC, 0,8 μC e 1,0 μC 
 
9. (Fuvest-SP) Três esferas de isopor, M, N e P, estão 
suspensas por fios isolantes. Quando se aproxima N de P, nota-
se uma repulsão entre essas esferas; quando se aproxima N de 
M, nota-se uma atração. Das possibilidades apontadas na 
tabela, quais são compatíveis com as observações? 
 
a) 1ªe3a b) 2a e 4a c) 3a e 5a d) 4a e 5a e) 1a e 2a 
 
10. (Efoa-MG) As figuras abaixo ilustram dois eletroscópios. O 
da esquerda está totalmente isolado da vizinhança e o da direita 
está ligado à Terra por um fio condutor de eletricidade. 
 
Das figuras abaixo, a que melhor representa as configurações 
das partes móveis dos eletroscópios quando aproximarmos das 
partes superiores de ambos um bastão carregado 
negativamente é: 
 
Gabarito 
1.A 2.E 3.E 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.E 
77 
Eletricidade 
Capítulo 2 
Força Elétrica 
 
Definição 
 
Define-se carga elétrica puntiforme como sendo o corpo eletrizado, cujas dimensões podem ser desprezadas. Agora considere 2 
cargas elétricas puntiformes separadas por uma distância qualquer. Entre elas ocorrerá atração se suas cargas forem de sinais 
opostos, ou repulsão, se tiverem o mesmo sinal. A força que atua nas carga são de mesma intensidade, direção, porem de sentidos 
opostos como diz o princípio da ação-e-reação. 
 
 
 
Charles Coulomb estabeleceu a lei de Coulomb com base na influência desses fatores: 
 
A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional aos valores absolutos das 
cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. 
 
Com esse enunciado podemos chegar à formula da força elétrica: 
 
 
 
Onde k é a constante eletrostática do vácuo. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (Univale-MG) Duas esferas metálicas pequenas, A e B, de 
massas iguais, suspensas por fios isolantes, conforme representa a 
figura, são carregadas com cargas elétricas positivas que valem 
respectivamente q na esfera A e 2q na esfera B. 
 
Sendo Ft a intensidade da força elétrica exercida por A sobre 
B,eF2a intensidade da força elétrica exercida por B sobre A, 
pode-se afirmar que: 
 
a) F1 = F2 d) F1 = 4F2 
b) F1= 2F2 e) F2 = 4F1 
c) F2 = 2F1 
 
2. (Vunesp) Identifique a alternativa que apresenta o que as 
forças dadas pela lei da gravitação universal de Newton e pela 
lei de Coulomb têm em comum. 
 
a) Ambas variam com a massa das partículas que interagem. 
b) Ambas variam com a carga elétrica das partículas que interagem. 
c) Ambas variam com o meio em que as partículas interagem. 
d) Ambas variam com o inverso do quadrado da distância entre 
as partículas que interagem. 
e) Ambas podem ser tanto de atração como de repulsão entre 
as partículas que interagem. 
 
3.(UF - JUIZ DE FORA) Duas esferas igualmente carregadas, 
no vácuo, repelem-se mutuamente quando separadas a uma 
certa distância. Triplicando a distância entre as esferas, a força 
de repulsão entre elas torna-se: 
 
a) 3 vezes menor 
b) 6 vezes menor 
c) 9 vezes menor 
d) 12 vezes menor 
e) 9 vezes maior 
 
4.Duas cargas puntiformes igualmente carregadas com carga 
elétrica de 3μC estão afastadas uma da outra por uma distância 
igual a 3 cm e no vácuo. Sabendo que K0 = 9.10
9 N.m2/C2, a 
força elétrica entre essas duas cargas será: 
 
a) de repulsão e de intensidade de 27 N 
b) de atração e de intensidade de 90 N 
c) de repulsão e de intensidade de 90 N 
d) de repulsão e de intensidade de 81 N 
e) de atração e de intensidade de 180 N 
 
5.Uma esfera carregada eletricamentecom uma carga Q = 5 nC 
é colocada na presença de um campo elétrico e de intensidade 5 
N/C. A intensidade da força elétrica que atua sobre a esfera é: 
 
a) 10 . 10-10 N 
b) 2,5. 10-10 N 
c) 1 . 10-10 N 
d) 25 . 10-8 N 
e) 50 . 10-9 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 
 
78 
Eletricidade 
Capítulo 3 
Campo Elétrico 
 
Conceito 
 
Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, modifica a região do espaço que a envolve. Dizemos que a carga elétrica 
Q origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de 
uma força elétrica . Esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q. A cada ponto P do campo elétrico, 
associa-se uma grandeza vetorial E denominada vetor campo elétrico. 
 
 
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo elétrico E 
associado ao ponto P: 
 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ 
 
Temos também que: 
 Se q > 0, ⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗ têm mesmo sentido. 
 Se q < 0, ⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗ têm sentidos opostos. 
 ⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗ têm sempre a mesma direção. 
 
Campo Elétrico de uma carga puntiforme Q fixa 
 
Temos que num campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma 
distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor 
absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga: 
 
 
 
Se Q for positivo o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativo, o vetor campo elétrico é de aproximação: 
 
Campo elétrico gerado por várias cargas puntiformes fixas: 
 
Como sabemos, o campo elétrico é uma grandeza vetorial, portanto para calcular o vetor campo resultante de duas ou mais cargas 
puntiformes em um ponto P, basta fazermos a soma vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P. 
 
Linhas de Força: 
 
Além do vetor, outra maneira de representar um campo elétrico é utilizando linhas de força, que são linhas tangentes ao vetor 
campo elétrico em cada um de seus pontos e são orientadas no sentido do vetor campo. 
 
As linhas de força partem de cargas elétricas positivas e chegam em cargas elétricas negativas. 
 
 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
79 
 
 
Nos pontos onde as linhas de força estão mais próximas o campo elétrico é mais intenso. 
 
 
Campo elétrico Uniforme: 
 
A diferença do campo elétrico uniforme é que o vetor ⃗⃗ é o mesmo em todos os pontos. Assim, em cada ponto do campo, o vetor 
campo elétrico tem a mesma intensidade, mesma direção e o mesmo sentido. 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (MACKENZIE) Sobre uma carga elétrica de 2,0 . 10-6C, 
colocada em certo ponto do espaço, age uma força de 
intensidade 0,80N. Despreze as ações gravitacionais. A 
intensidade do campo elétrico nesse ponto é: 
 
a) 1,6 . 10-6N/C b) 1,3 . 10-5N/C c) 2,0 . 103N/C 
d) 1,6 . 105N/C e) 4,0 . 105N/C 
 
2. (FCC) Uma carga pontual Q, positiva, gera no espaço um 
campo elétrico. Num ponto P, a 0,5m dela, o campo tem 
intensidade E=7,2.106N/C. Sendo o meio vácuo 
onde K0=9.10
9 unidades S. I., determine Q. 
 
a) 2,0 . 10-4C b) 4,0 . 10-4C c) 2,0 . 10-6C 
d) 4,0 . 10-6C e) 2,0 . 10-2C 
 
3. (F. C. M. SANTA CASA) Em um ponto do espaço: 
I. Uma carga elétrica não sofre ação da força elétrica se o 
campo nesse local for nulo. 
II. Pode existir campo elétrico sem que aí exista força elétrica. 
III. Sempre que houver uma carga elétrica, esta sofrerá ação da 
força elétrica. 
 
Use: C (certo) ou E (errado). 
a) CCC b) CEE c) ECE d) CCE e) EEE 
 
4. Considere as duas cargas positivas Q1 e Q2, fixas sobre a 
reta x da figura abaixo. 
 
Sabemos que Q1 > Q2 e que A, M B, F e G são apenas cinco 
pontos geométricos escolhidos na reta x. 
Em um dos cinco pontos, o campo elétrico resultante é NULO. 
Este ponto é: 
 
a) A b) B c) M d) F e) G 
 
5. (FMABC - SP) Duas cargas puntiformes Q1 e Q2, de sinais 
opostos, estão situadas nos pontos A e B localizados no eixo x, 
conforme mostra a figura abaixo. 
 
Sabendo-se que |Q1| > |Q2|, podemos afirmar que existe um 
ponto do eixo x, situado a uma distância finita das cargas Q1 e 
Q2 no qual o campo elétrico resultante, produzido pelas referidas 
cargas, é nulo. Esse ponto: 
 
a) está localizado entre A e B; 
b) está localizado à direita de B; 
c) coincide com A; 
d) situa-se à esquerda de A; 
e) coincide com B. 
 
6. (PUC-Campinas-SP) Duas cargas elétricas puntiformes Q, = 
40 C e Q, = -60 C estão fixas, separadas 10 cm, no vácuo. No 
ponto P1, a 10 cm de Q2, conforme mostra a figura abaixo, o 
modulo do vetor campo elétrico, em N/C. vale: 
 
a) zero d) 54 • 106 
b) 9,0 • 106 e) 63 - 106 
c) 45 • 106 
(Dados: k0 = 9 • 10
9 
 
 
 
 
7. (Fatec-SP) Duas cargas pontuais Q1 e Q2 são fixadas sobre a 
reta x representada na figura. Uma terceira carga pontual Q3 
será fixada sobre a mesma reta, de modo que o campo elétrico 
resultante no ponto M da reta será nulo. 
 
Conhecendo-se os valores das cargas Q1 Q2 e Q3, 
respectivamente +4,0 C, —4,0 C e +4,0 C, é correto afirmar 
que a carga Q3 deverá ser fixada: 
a) à direita de M e distante 3d desse ponto. 
b) à esquerda de Me distante 3rf desse ponto. 
c) à esquerda de M e distante 2√ 3 • d desse ponto. 
d) à esquerda de M e distante ponto 
 √ 
 
 • d desse ponto. 
e) à direita de M e distante ponto 
 √ 
 
 • d desse ponto. 
 
8. (Efoa-MG) Elétrons e prótons são distribuídos 
simetricamente em torno de um ponto P nas configurações 
indicadas nas figuras abaixo. 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
80 
 
É correto afirmar que o vetor campo elétrico resultante, no 
ponto P, é nulo nas figuras: 
 
a) II e III d) H e IV 
b) III e IV e) I e II 
c) I e III 
 
9. (Mackenzie-SP) Em cada um dos pontos de coordenadas (d, 0) 
e (O, d) do plano cartesiano, coloca-se uma carga elétrica puntifonne 
positiva Q, e em cada um dos pontos de coordenadas (- d, 0) e (0. —
d) coloca-se uma carga puntiforme —Q. Estando essas cargas no 
vácuo (constante dielétrica k0), a intensidade do vetor campo elétrico 
na origem do sistema cartesiano será igual a: 
 
a) 2√ • 
 
 
b) (2 + √ • 
 
 
 
c) (2 - √ • 
 
 
 
d) √ • 
 
 
 
e) √ • 
 
 
 
 
10. (Cesgranr10-RJ) Duas cargas elétricas pontuais, de 
mesmo valor e com sinais opostos, se encontram em dois dos 
vértices de um triângulo equilátero. No ponto méd10 entre 
esses dois vértices, o módulo do campo elétrico resultante 
devido às duas cargas vale £ Qual o valor do módulo do campo 
elétrico no terceiro vértice do triângulo? 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.E 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.E 9.A 10.E 
81 
Eletricidade 
Capítulo 4 
Potencial Elétrico e Energia Potencial Elétrica 
 
Potencial elétrico 
 
O conceito de potencial elétrico expressa o efeito de um campo elétrico em termos da posição dentro desse campo. Então para cada 
ponto P de um campo elétrico, a força que atua sobre a partícula é diretamente proporcional à carga q da partícula ( ⃗ ⃗⃗). Com 
isso temos que o trabalho e a energia potencial, também são diretamente proporcionais, o que nos mostra que o potencial elétrico 
de um ponto num campo elétrico é: 
 
 
 
 
 
 
Trabalho da força elétrica num campo uniforme: 
 
Considerando um campo elétrico uniforme de intensidade E. Tomemos dois pontos quaisquer A e B, separados pela distância d, 
sobre uma mesma linha de força. Desloquemos uma carga puntiforme de A para B.então temos que o trabalho realizado pela força 
elétrica é: 
 
 
 
Note que temos um trabalho motor, pois a força elétrica favorece o deslocamento; já se a carga tivesse sinal contrário, teríamos um 
trabalho resistente porque a força estaria contraria ao deslocamento. 
 
Diferença de Potencial Elétrico: 
 
Quando uma carga q se desloca num campo elétrico qualquer de um ponto A para um ponto B, o trabalho da força elétrica 
resultante não depende da trajetória, entre A e B, mas sim dos pontos de onde a carga saiu e de onde ela chegou. Contudo 
podemos identificar a nossa diferença de potencial elétrico por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potencial elétrico no campo de uma carga puntiforme: 
 
Podemos demonstrar que o potencial elétrico do ponto A em relação a um ponto de referência infinitamente afastado é 
 
 
 . 
 
 
 
Então de um modo geral a cada ponto P que dista d de uma carga elétrica Q associamos um potencial elétrico : 
 
 
 
 
 
 
Potencial elétrico no campo de várias cargas: 
 
O potencial elétrico produzido num ponto P do campo é a soma algébrica dos potenciais em P, produzidos separadamente pelas 
cargas . 
 
 
Energia Potencial Elétrica: 
 
Ao colocar-se uma carga q mergulhada em um campo elétrico, essa carga adquire uma energia associada à sua posição (isso 
acontece por que a força elétrica é uma força conservativa). Essa é a denominada energia potencial elétrica e pode ser representada 
por: 
 
 
 
Propriedades do potencial elétrico: 
 
Para um campo gerado por uma carga elétrica puntiforme, podemos generalizar e tirar as seguintes propriedades: 
 
 Cargas elétricas positivas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática 
deslocam-se, espontaneamente, para pontos de menor potencial. 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
82 
 Cargas elétricas negativas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática 
deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial. 
 Percorrendo-se uma linha de força no seu sentido o potencial elétrico ao longo de seu pontos diminui. 
 Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo eletrostático a energia potencial elétrica diminui e a 
energia cinética aumenta. 
 
Diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico uniforme: 
 
Sabemos que ⁄ e também que , logo substituindo trabalho na primeira equação obteremos que: 
 
 ⁄ 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. O gráfico que melhor descreve a relação entre potencial 
elétrico V, originado por uma carga elétrica Q < 0, e a distância 
d de um ponto qualquer à carga, é: 
 
2. O gráfico abaixo representa o potencial gerado por uma carga 
elétrica puntiforme no vácuo, em função da distância aos pontos 
do campo. Sabendo-se que k0 = 9,0 . 109 V . m/C, pode-se 
afirmar que a distância d, vale: 
 
a) 3,0 m b) 4,0 m c) 5,0 m d) 6,0 m e) 7,0 m 
 
3. No esquema, o potencial V e o campo elétrico E no centro do 
quadrado serão: 
 
a)V = 0 e E ≠ 0. b)V = 0 e E = 0. 
c)V ≠ 0 e E = 0. d)V ≠ 0 e E ≠ 0. 
e) n.d.a. 
 
4. (Mackenzie-SP) Num ponto A do Universo, constata-se a 
existência de um campo elétrico E de 
intensidade 9,0 • 105 N/C, devido 
exclusivamente a uma carga puntiforme 
Q situada a 10 cm dele. Num outro 
ponto B, distante 30 cm da mesma 
carga, o vetor campo elétrico tem 
intensidade 1,0 • 105 N/C. A ddp entrei 
e B é: 
a) 1,8- 104 V d) 6,0- 105 V 
b) 2,0-104 V e) 8,0-105 V 
c) 6,0- 104 V 
 
5. (UEM-PR) Duas cargas elétricas pontuais Q1 e Q2, de mesmo 
módulo e de sinais desconhecidos, estão fixas no espaço e 
separadas por uma distância d, como mostra a figura a seguir. 
Sabendo-se que a carga Q1 
exerce uma força F1 sobre a 
carga Q1 e que Q2 exerce uma 
força F2 sobre Q1, é correto 
afirmar que: 
 
(01) os sentidos das forças F1 e F2 serão opostos somente 
quando as cargas tiverem sinais opostos; 
(02) os sentidos das forças F1 e F2 serão sempre opostos, 
quaisquer que sejam os sinais das cargas; 
(04) o campo elétrico é nulo em 
 
 
·, o ponto médio da distância 
entre as duas cargas, somente se as cargas tiverem sinais iguais; 
(08) o potencial elétrico é nulo em 
 
 
, o ponto médio da distância entre 
as duas cargas, não importando quais sejam os sinais das cargas; 
(16) colocando-se uma terceira carga Q3 negativa em 
 
 
 , o 
ponto méd10 da distância entre as duas cargas, a força 
resultante sobre essa carga será nula somente se Q1 e Q2 
tiverem sinais iguais. 
Dê como resposta a soma dos números que precedem as 
afirmativas corretas. 
 
6. (PUC-SP) Duas cargas 
pontuais Q1 e Q2, respecti-
vamente iguais a +2,0 C e -
4,0 C, estão fixas na reta 
representada na figura, separadas por uma distância d. 
Qual é o módulo de uma terceira carga pontual Q3, a ser fixada 
no ponto P de modo que o campo elétrico resultante da 
interação das 3 cargas no ponto M seja nulo? 
 
a) 2,0 C b) 3,0 C c) 
 
 
 C d) 
 
 
 C e) 
 
 
 C 
 
 
7. (PUC-MG) Quatro cargas puntiformes iguais, positivas, estão 
nos vértices de um quadrado. O potencial foi considerado nulo a 
uma distância infinita. É correto, então, dizer que no centro do 
quadrado: 
 
a) o potencial é diferente de zero e o campo elétrico é nulo. 
b) o potencial é nulo e o campo elétrico é diferente de zero. 
c) o potencial e o campo elétrico são ambos diferentes de zero. 
d) o potencial e o campo elétrico são ambos nulos. 
 
8. (Mackenzie-SP) Ao abandonarmos um corpúsculo, 
eletrizado positivamente com carga elétrica de 2,0 C, no ponto 
A de um campo elétrico, ele fica sujeito a uma força 
eletrostática que o leva para o ponto B, após realizar o trabalho 
de 6,0 mJ. A diferença de potencial elétrico entre os pontos A e 
B desse campo elétrico é: 
 
a) 1,5kV b) 3,0 kV c) 4,5 kV d) 6,0 kV e) 7,5 kV 
 
9. (UEM-PR) Considere uma carga elétrica, positiva, isolada no 
vácuo (k0 = 9 • 10
9 N • m2/C2), cujo módulo é q = 12 C. 
Assinale o que for correto. 
 
(01) Em qualquer ponto em torno da carga q, as linhas de força 
têm a mesma direção e o mesmo sentido do vetor campo 
elétrico gerado por ela. 
(02) A intensidade do campo elétrico gerado pela carga q, em 
um ponto situado a 5 cm de distância, é igual a 4,32 • 107 N/C. 
(04) O potencial elétrico no ponto situado a 5 cm de distância da 
carga é igual a 2,16 • 106 V. 
(08) A diferença de potencial elétrico entre dois pontos situados 
em uma mesma superfície equipotencial é diferente de zero. 
(16) O trabalho realizado pela força elétrica do campo elétrico 
para deslocar uma carga q 2 = 15 C desde o infinito até o ponto 
situado a 5 cm da carga q é, em módulo, igual a 32,40 J. 
(32) O trabalho realizado pela força elétrica do campo elétrico 
para deslocar uma carga entre dois pontos pertencentes à 
mesma linha de força é nulo. 
(64) Potencial elétrico e trabalho são grandezas vetoriais. 
 
Dê como resposta a soma dos números que precendem as 
afirmativas corretas. 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
83 
10.(UEL-PR) Em uma região existe um campo elétrico 
uniforme, cuja direção pertence ao 
plano xy. Um agente externo desloca 
uma carga q igual a 0,5 C, conforme 
a figura abaixo. 
Sabendo-se que o agente externo não 
efetua trabalho sobre a carga q no 
trajeto AB, mas efetua um trabalho 
igual a 2 J no trajeto BC e 4 J no 
trajeto AD, é correto afirmar: 
 
a) O campo elétrico nesta região 
tem módulo E = 2 V/m, direção do 
eixo x e sentido positivo. 
b) O campo elétrico nesta região tem módulo E = 2 V/m, 
direção do eixo x e sentido negativo. 
c) O campo elétrico nesta região tem módulo E = 4 V/m, 
direção do eixo x e sentido negativo. 
d) O campo elétrico nesta região tem módulo E = 4 V/m. 
direção do eixo y e sentido positivo. 
e) O campo elétrico nesta região tem módulo E = 2 V/m, 
direção do eixo y e sentido negativo.Gabarito 
1.C 2. D 3. A 4C 5.soma = 22(02+04+16) 6.C 7.A 8.B 9.soma = 
23(01+02+04+16) 10.A 
 
84 
Eletricidade 
Capítulo 5 
Condutor Isolado e em Equilíbrio Eletrostático 
 
Definição 
 
Quando em um condutor, não ocorre movimento ordenado de cargas elétricas em relação a um referencial fixo, dizemos que ele 
está em equilíbrio eletrostático. 
 
Um condutor em equilíbrio eletrostático apresenta as seguintes propriedades: 
 
 O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo. 
 O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais do condutor é constante. 
 Nos pontos superficiais de um condutor em equilíbrio eletrostático, o vetor campo elétrico tem direção perpendicular à 
superfície. 
 As cargas elétricas em excesso de um condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se por sua superfície externa. 
 
Campo e potencial de um condutor esférico 
 
Para calcularmos o valor do campo elétrico de pontos externos à esfera calculamos como se a carga Q fosse puntiforme e estivesse 
localizada no centro da esfera ( ). 
 
Para o cálculo da intensidade do campo elétrico em um ponto infinitamente próximo à esfera consideramos a distância sendo o 
próprio raio da esfera ( ). 
 
Agora para um ponto não próximo, mas na superfície da esfera a intensidade do campo tem seu valor reduzido à metade ( ). 
 
 
Já o potencial elétrico dentro e na superfície do condutor esférico, permanece constante ( ). E nos pontos externos à esfera, é 
calculado de acordo com a distância ao centro da esfera ( ). 
 
 
Capacidade/capacitância eletrostática 
 
Como já sabemos condutores de eletricidade, ao serem eletrizados, adquirem cargas elétricas. Conforme seja sua forma geométrica, 
suas dimensões e o meio em que se encontram, esses condutores podem apresentar maior ou menor capacidade de armazenar as 
cargas elétricas que recebem, ou melhor, que adquirem. Sendo assim, podemos definir que: 
 
Capacidade eletrostática de um condutor de eletricidade está associada à sua aptidão de armazenar, por um tempo curto, energia 
potencial elétrica. Sua representação é dada por: 
 
 ⁄ 
 
 
⁄ 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (MACKENZIE) Quando um condutor está em equilíbrio 
eletrostático, pode-se afirmar, sempre, que: 
 
a) a soma das cargas do condutor é igual a zero; 
b) as cargas distribuem-se uniformemente em seu volume; 
c) as cargas distribuem-se uniformemente em sua superfície; 
d) se a soma das cargas é positiva, elas se distribuem 
uniformemente em sua superfície; 
e) o condutor poderá estar neutro ou eletrizado e, neste caso, 
as cargas em excesso distribuem-se pela sua superfície. 
 
2. (MACKENZIE) Um condutor eletrizado está em equilíbrio 
eletrostático. Pode-se afirmar que: 
 
a) o campo elétrico e o potencial interno são nulos; 
b) o campo elétrico interno é nulo e o potencial elétrico é 
constante e diferente de zero; 
c) o potencial interno é nulo e o campo elétrico é uniforme; 
d) campo elétrico e potencial são constantes; 
e) sendo o corpo eqüipotencial, então na sua superfície o campo 
é nulo. 
 
3. (UNIFORM - CE) Dadas as afirmativas: 
I. Na superfície de um condutor eletrizado, em equilíbrio 
eletrostático, o campo elétrico é nulo. 
II. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio 
eletrostático, o potencial é constante 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
85 
III. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio 
eletrostático, a densidade superficial da cargas é maior em 
regiões de menor raio de curvatura. 
São corretas: 
 
a) apenas a I 
b) apenas a II 
c) apenas a III 
d) apenas II e III 
e) todas elas. 
 
4. (POUSO ALEGRE - MG) No interior de um condutor isolado 
em equilíbrio eletrostático: 
 
a) O campo elétrico pode assumir qualquer valor, podendo 
variar de ponto para ponto. 
b) O campo elétrico é uniforme e diferente de zero. 
c) O campo elétrico é nulo em todos os pontos. 
d) O campo elétrico só é nulo se o condutor estiver 
descarregado. 
e) O campo elétrico só é nulo no ponto central do condutor, 
aumentando (em módulo) à medida que nos aproximarmos da 
superfície. 
 
5. (PUC - SP) Cinco pequenas esferas igualmente carregadas 
cada uma com carga q são usadas para carregar uma esfera oca 
bem maior, também condutora, mediante toques sucessivos 
desta última com cada uma das outras cinco. Quanto à carga 
total da esfera oca após os sucessivos contatos com as cinco 
esferinhas, podemos afirmar: 
 
a) pode ser nula; 
b) pode ser de sinal contrário ao da carga das cinco esferinhas; 
c) será igual, quer os contatos sejam feitos interna ou 
externamente; 
d) será maior para os contatos externos; 
e) será maior para os contatos internos. 
 
6. (Mackenzie-SP) Considerando um ponto do infinito como 
referencial, o potencial elétrico de uma esfera condutora no vácuo 
varia com a distância ao seu centro, segundo o gráfico a seguir. 
 
A capacidade elétrica dessa esfera é 10 pF. Os valores de a e b 
do gráfico são, respectivamente: 
 
a) 5 e 100 d) 6 e 120 
b) 6 e 100 e) 9 e 100 
c) 5 e 120 
 
7. (PUC-MG) Uma carga positiva Q está distribuída sobre uma 
esfera de raio R fabricada com material condutor que pode ser 
inflado é inflada até que o novo raio seja o anterior. Nessa 
condição final, é correto: 
 
a) o potencial e a capacitância dobram de valor. 
b) o potencial fica reduzido à metade e a capacitância dobra de valor. 
c) o potencial e a capacitância metade do valor inicial. 
d) o potencial e a capacitância não mudam. 
e) o potencial não muda e a capacitância fica reduzida à metade. 
 
8. (PUC-MG) Uma esfera condutora de raio R possui carga 
negativa de valor Q. De repente, sua carga dobra de valor. 
Nessa condição final, é correto afirmar que: 
 
a) o potencial e a capacitância dobram de valor. 
b) o potencial fica reduzido à metade e a capacitância dobra de valor. 
c) o potencial e a capacitância ficam reduzidos à metade do 
valor inicial. 
d) o potencial dobra e a capacitância não muda. 
e) o potencial não muda e a capacitância fica reduzida à metade. 
 
9. (PUC-MG) Considere pontos fora e dentro de um condutor 
carregado e em equilíbrio eletrostático. Quando se tratar de pontos 
externos, considere-os bem próximos de sua superfície. Admita, 
ainda, um condutor de forma irregular, contendo regiões 
pontiagudas. O campo elétrico nos pontos considerados será: 
 
a) constante em módulo para qualquer ponto externo. 
b) constante, não-nulo, para pontos internos. 
c) mais forte onde o condutor apresentar pontas, para pontos externos. 
d) tangente à superfície para pontos externos. 
e) perpendicular à superfície para pontos internos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.E 2.B 3.D 4.C 5.E.6E 7B 8D 9C 
86 
Eletricidade 
Capítulo 6 
Corrente Elétrica 
 
Definição 
 
Ao se estudarem situações onde as partículas eletricamente carregadas deixam de estar em equilíbrio eletrostático passamos à 
situação onde há deslocamento ordenado destas cargas para uma determinada direção e em um sentido, este deslocamento é o que 
chamamos corrente elétrica. A corrente elétrica é causada por uma diferença de potencial elétrico (d.d.p./ tensão). 
 
Intensidade de corrente elétrica: 
 
Para calcular a intensidade da corrente elétrica (i) na secção transversal de um condutor se considera o módulo da carga que passa 
por ele em um intervalo de tempo, ou seja: 
 
Considerando |Q|= n.e 
 
Sentido da Corrente Elétrica 
 
Quando a convenção de carga positiva e negativa foi criada, estabeleceu-se, que a corrente elétrica através de um fio metálico era 
constituída pela movimentação de cargas positivas. Por isso sempre que nos referimos ao sentido da corrente elétrica num condutor 
estamos nos referindo ao sentido de movimentação das cargas, que o sentido contra ao sentido do movimento dos elétrons. 
 
Energia e Potencia dacorrente elétrica 
 
Em eletrodinâmica, a quantidade de energia elétrica transformada em outra modalidade de energia, por unidade de tempo, é 
denominada potência elétrica. A potência elétrica de qualquer aparelho elétrico pode ser calculada através dos valores de tensão 
elétrica e corrente elétrica, pois o produto da tensão elétrica no aparelho pela intensidade da corrente elétrica que o atravessa é 
igual à potência elétrica desse aparelho. 
 
 
A energia elétrica consumida, num intervalo de tempo Δt é dada pelo trabalho das forças elétricas. 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (PUC-PR) Uma corrente elétrica de 10 A é mantida em um 
condutor metálico durante dois minutos. Pede-se a carga 
elétrica que atravessa uma seção do condutor. 
 
a) 120 C b) 1.200 C c) 200 C d) 20 C e) 600 C 
 
2. (PUC-SP) Uma corrente elétrica de intensidade 11,2 A percorre 
um condutor metálico. A carga elementar é e = 1,6 • 10-19 C. O tipo e 
o número de partículas carregadas que atravessam uma seção 
transversal desse condutor por segundo são: 
 
a) prótons; 7,0 • 1013 partículas. 
b) íons de metal; 14,0 • 1016 partículas. 
c) prótons; 7,0 • 1019 partículas. 
d) elétrons; 14,0 • 1016 partículas. 
e) elétrons; 7,0 • 1013 partículas. 
 
3. Um ampère corresponde a: 
I. um coulomb por segundo. 
II. passagem de 6,25 • 1018 cargas elementares por segundo 
através de uma seção transversal de um condutor (carga 
elementar e = 1,6- 10-19 C). 
 
a) Só a afirmação I é correta. 
b) Só a afirmação II é correta. 
c) As duas afirmações estão corretas. 
d) As duas afirmações estão incorretas. 
 
4. (PUC-SP) 
 
Na tira, Garfield, muito maldosamente, reproduz o famoso 
experimento de Benjamin Franklin, com a diferença de que o 
cientista, na época, teve o cuidado de isolar a si mesmo de seu 
aparelho e de manter-se protegido da chuva de modo que não 
fosse eletrocutado como tantos outros que tentaram reproduzir 
o seu experimento. Franklin descobriu que os raios são 
descargas elétricas produzidas geralmente entre uma nuvem e o 
solo ou entre partes de uma mesma nuvem que estão 
eletrizadas com cargas opostas. Hoje sabe-se que uma descarga 
elétrica na atmosfera pode gerar correntes elétricas da ordem 
de 10D ampères e que as tempestades que ocorrem no nosso 
planeta originam, em média, 100 raios por segundo. Isso 
significa que a ordem de grandeza do número de elétrons que 
são transferidos, por segundo, por meio das descargas elétricas, 
é aproximadamente: 
 
a) 1022 d) 1028 
b) 1024 e) 1030 
c) 1026 
 
(Dado: carga de um elétron -1,6 • IO"19 C) 
 
5. Ao acionar um interruptor de uma lâmpada eletrica, esta se 
acende quase instantâneamente embora possa estar a centenas 
de metros de distância. Isso ocorre porque: 
 
a) a velocidade dos elétrons na corrente elétrica é igual à 
velocidade da luz 
b) os elétrons se põem em movimento quase imediatamente em todo 
o circuito, embora sua velocidade média seis relativamente baixa. 
c) a velocidade dos elétrons na corrente elétrica é muito elevada. 
d) não é necessário que os elétrons se movimentem para que a 
lâmpada se acenda. 
 
6. (UNITAU) Numa secção reta de um condutor de 
eletricidade, passam 12C a cada minuto. Nesse condutor, a 
intensidade da corrente elétrica, em àmperes, é igual a: 
 
a) 0,08 b) 0,20 c) 5,0 d) 7,2 e) 12 
 
7. Pela secção reta de um fio, passam 5,0.1018 elétrons a cada 
2,0s. Sabendo-se que a carga elétrica elementar vale 1,6 .10-
19C, pode-se afirmar que a corrente elétrica que percorre o fio 
tem intensidade: 
 
a) 500 mA b) 800 mA c) 160 mA 
d) 400 mA e) 320 mA 
 
8. Para uma corrente elétrica de intensidade constante e 
relativamente pequena (alguns ampéres), qual o valor mais 
próximo do módulo da velocidade média dos elétrons que 
compõem a nuvem eletrônica móvel, em um condutor 
metálico? 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
87 
 
a) 300.000km/s b) 340m/s 
c) 1m/s d) 1cm/s 
e) 1mm/s 
 
9. (UNISA) A corrente elétrica nos condutores metálicos é 
constituída de: 
 
a) Elétrons livres no sentido convencional. 
b) Cargas positivas no sentido convencional. 
c) Elétrons livres no sentido oposto ao convencional. 
d) Cargas positivas no sentido oposto ao convencional. 
e) Íons positivos e negativos fluindo na estrutura cristalizada do 
metal. 
 
10. (UNITAU) Numa secção transversal de um fio condutor 
passa uma carga de 10C a cada 2,0s. A intensidade da corrente 
elétrica neste fio será de: 
 
a) 5,0mA b) 10mA c) 0,50A d) 5,0A e) 10A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.B 2.E 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.E 9.C 10.D 
 
88 
Eletricidade 
Capítulo 7 
Resistores 
 
Definição 
 
Um resistor pode ser definido como sendo um dispositivo eletrônico que tem duas funções básicas: ora transforma energia elétrica 
em energia térmica (efeito joule), ora limita a quantidade de corrente elétrica em um circuito, ou seja, oferece resistência à 
passagem de elétrons. Os resistores têm como principal propriedade elétrica uma grandeza física chamada de resistência elétrica. 
 
Lei de Ohm 
 
Ohm verificou, experimentalmente, que mantida a temperatura constante o quociente da ddp aplicada pela respectiva intensidade 
de corrente elétrica resultava em uma constante característica do resistor: a resistência elétrica do resistor. 
 
 
 
 
Lei de Joule 
 
Um resistor dissipa a energia elétrica que recebe do circuito, transformando-a em energia térmica. Assim podemos calcular a 
potência elétrica consumida por um resistor. 
 
 
 
 
 
 
Para calcularmos o quanto de energia elétrica foi transforma em energia térmica durante certo intervalo de tempo temos: 
 
 
 
 
Resistividade 
 
A resistividade representa o quanto o material se opõe à passagem da corrente elétrica. Quanto menor for o valor da resistividade 
de um determinado material mais facilmente ele permite a passagem de corrente elétrica, e quanto melhor for o condutor esse fato 
também se verifica. Encontramos o seu valor através de uma formula que leva em conta o comprimento (L) do condutor, a área da 
seção transversal (A), e a resistência elétrica (R): 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (ITA) Medidas de intensidade de corrente e ddps foram realizadas com 
dois condutores de metais diferentes e mantidos à mesma temperatura, 
encontrando-se os resultados da tabela abaixo: 
 
Nessas condições pode-se afirmar que: 
 
a) ambos os condutores obedecem à lei de Ohm. 
b) nenhum dos condutores obedece à lei de Ohm. 
c) somente o condutor 1 obedece à lei de Ohm. 
d) somente o condutor 2 obedece à lei de Ohm. 
e) nenhuma das anteriores. 
 
2. (CESGRANRIO-RJ) Alguns elementos passivos de um 
circuito elétrico são denominados resistores ôhmicos por 
obedecerem à lei de Ohm. Tal lei afirma que: 
 
a) mantida constante a 
temperatura do resistor, sua 
resistência elétrica é constante, 
independente da tensão aplicada. 
b) a resistência elétrica do 
resistor é igual à razão entre a 
tensão que lhe é aplicada e a 
corrente que o atravessa. 
c) a potência dissipada pelo 
resistor é igual ao produto da 
tensão que lhe é aplicada pela 
corrente que o atravessa. 
d) o gráfico tensão versus corrente para o resistor é uma linha 
reta que passa pela origem, independente de sua temperatura 
ser ou não mantida constante. 
e) a resistência elétrica do resistor aumenta com o aumento de sua 
temperatura e diminui com a diminuição de sua temperatura. 
 
3. (UEPB) A lâmpada elétrica incandescente foi inventada por volta de 
1870 e envolveu o trabalho de muitos pesquisadorese inventores. 
Entre estes destaca-se Thomas Edison. As lâmpadas incandescentes 
atuais utilizam um fio de tungstênio encerrado num bulbo de vidro 
(conforme a figura). 
Esse fio tem diâmetro inferior a 0,1 mm e é enrolado conforme 
uma hélice cilíndrica. Passando corrente elétrica no filamento, 
ele se aquece a uma temperatura da ordem de 3.000 ºC. O fila-
mento torna-se, então, incandescente e começa a emitir luz. No 
interior da lâmpada não pode haver ar, pois, do contrário, o 
filamento se oxida e incendeia-se. 
O gráfico a seguir mostra a curva volt-ampère de uma lâmpada 
incandescente comum. A lâmpada dissipa 110 W de potência 
quando opera sob tensão nominal de 220 V. 
 
Com base no gráfico e nas características da lâmpada, analise 
as proposições a seguir, escrevendo V ou F conforme sejam 
verdadeiras ou falsas, respectivamente: 
 
( ) A resistência elétrica do filamento, no intervalo de tensão 
mostrado pelo gráfico, é constante e igual a 80𝛺. 
( ) A potência dissipada pela lâmpada, quando submetida a 
uma tensão de 20 V, é de 5 W. 
( ) A resistência elétrica do filamento, quando a lâmpada opera 
na tensão de 220 V, é cinco vezes maior do que quando ela está 
submetida à tensão de apenas 20 V. 
( ) A corrente elétrica na lâmpada, quando ela está submetida à 
tensão de 220 V, é de 0,5 A. 
( ) A luz emitida por uma lâmpada incandescente não é efeito direto 
da corrente elétrica e sim conseqüência do aquecimento no filamento 
produzido pela passagem da corrente. 
Assinale a alternativa que corresponde a sequência correta: 
 
a) V, V, F, V, F d) F, V, V, F, F 
b) F, V, F, V, V e) V, F, V, V, V 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
89 
c) V, V, F, F, F 
 
4. (Olimpíada Paulista de Física) Um resistor ôhmico de 
resistência elétrica R, submetido a uma diferença de potencial U, é 
percorrido por uma corrente ; e dissipa P watts. Acorrente elétrica e a 
potência dissipada de um outro resistor 3R submetido a uma 
diferença de potencial 3U são, respectivamente: 
 
a) 2i e 9P d) 2i e 3P 
b) i e 9P e) i e 3P 
c) 
 
 
 e 9P 
 
5. (UFMG) Considerando uma lâmpada incandescente, de 60 W 
— 120 V, todas as afirmativas estão corretas, exceto: 
 
a) A lâmpada converte em 1,0 h cerca de 2,2 • 105 joules de 
energia elétrica em luz e calor. 
b) A resistência da lâmpada acesa vale 2.4 • 102𝛺. 
c) A potência elétrica dissipada pela lâmpada, sob uma tensão 
de 90 volts. é menor do que 60 watts. 
d) A resistência da lâmpada é a mesma, quer esteja acesa, quer 
esteja apagada. 
e) A intensidade da corrente, na lâmpada acesa, é de 0,50 A. 
 
6. (UEL - PR) Três condutores X, Y e Z foram submetidos a 
diferentes tensões U e, para cada tensão, foi medida a 
respectiva corrente elétrica I, com a finalidade de verificar se os 
condutores eram ôhmicos. Os resultados estão na tabela que 
segue: 
condutor 
X 
condutor 
Y 
condutor 
Z 
I(A) U(V) I(A) U(V) I(A) U(V) 
0,30 1,5 0,20 1,5 7,5 1,5 
0,60 3,0 0,35 3,0 15 3,0 
1,2 6,0 0,45 4,5 25 5,0 
1,6 8,0 0,50 6,0 30 6,0 
De acordo com os dados da tabela, somente: 
 
a) o condutor X é ôhmico; 
b) o condutor Y é ôhmico; 
c) o condutor Z é ôhmico; 
d) os condutores X e Y são ôhmicos; 
e) os condutores X e Z são ôhmicos. 
 
7. (UFSCAR) Tendo somente dois resistores, usando-os um por 
vez, ou em série, ou em paralelo, podemos obter resistência de 
3, 4, 12 e 16W. As resistências dos resistores são: 
 
a) 3W e 4W b) 4W e 8W c) 12W e 3W d) 12W e 4W e) 
8W e 16W 
 
8. (F. E. EDSON DE QUEIROZ - CE) Dispõe-se de três 
resistores de resistência 300 ohms cada um. Para se obter uma 
resistência de 450ohms, utilizando-se os três resistores, como 
devemos associá-los? 
 
a) Dois em paralelo, ligados em série com o terceiro. 
b) Os três em paralelo. 
c) Dois em série, ligados em paralelo com o terceiro. 
d) Os três em série. 
e) n.d.a 
 
9. (UNICAP - PE) Uma diferença de potencial de 12V é 
aplicada num conjunto de três resistores associados em paralelo 
com valores, em ohms, iguais a 2,0, 3,0 e 6,0. A corrente 
elétrica, em ampères, no resistor maior, será: 
 
a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 12 
 
10. (ITA) Pretende-se determinar a resistência de uma 
lâmpada, cuja tensão nominal é de 120 volts, com um circuito 
no qual se pode medir simultaneamente a tensão aplicada à 
lâmpada e a intensidade de corrente da mesma. Foram feitas 
duas medições: primeiro a 120 volts e depois a 40 volts. 
Calculou-se a resistência da lâmpada aplicando-se a lei de Ohm 
e obteve-se resistência sensivelmente maior para 120 volts. 
Pode-se afirmar que: 
 
a) houve erro nas medidas, pois os resultados deveriam ser 
iguais; 
b) houve um curto-circuito no filamento da lâmpada, diminuindo 
a resistência na 2ª medida; 
c) a diferença decorre da desigualdade de temperaturas do 
filamento nas duas tensões; 
d) o processo não serve para medir resistência; 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.C 2.A 3.B 4.E 5.D 6.E 7.D 8.A 9.A 10.C 
90 
Eletricidade 
Capítulo 8 
Associação de Resistores 
 
Associação de resistores em série 
 
Na associação em série, os resistores são ligados um em seguida ao outro, de modo a serem percorridos pela mesma corrente 
elétrica. 
 
Em uma associação de resistores em série, a resistência do resistor equivalente é igual a soma das resistências dos resistores 
associados. 
 
 
 
Já potência elétrica e a ddp em cada resistor é normalmente calculada de acordo com a resistência de cada resistor. 
 
A ddp da associação em série é igual à soma das ddps nos resistores associados. 
 
 
 
Associação de resistores em paralelo 
 
Na associação em paralelo os resistores estão ligados pelos terminais, de modo que ficam submetidos à mesma ddp. 
 
 
 
A intensidade de corrente em uma associação em paralelo é igual à soma das intensidades das correntes nos resistores associados. 
 
 
 
Na associação em paralelo a resistência equivalente da associação é dada pela seguinte formula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Associação mista 
 
Uma associação mista é composta quando associamos resistores em série e em paralelo no mesmo circuito. Nas associações mistas também 
podemos encontrar um valor para a resistência equivalente. Para isto devemos considerar cada associação (série ou paralelo) separadamente. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (PUC-RIO) Três resistores idênticos são colocados de tal 
modo que dois estão em série entre si e ao mesmo tempo em 
paralelo com o terceiro resistor. Dado que a resistência efetiva é 
de 2 Ω, quanto vale a resistência de cada um destes resistores 
Ohms (Ω)? 
 
a) 100 Ω 
b) 30 Ω 
c) 1 Ω 
d) 10 Ω 
e) 3 Ω 
 
2. (PUC-RIO) Calcule a resistência do circuito formado por 10 
resistores de 10 kΩ, colocados todos em paralelo entre si, e em 
série com 2 resistores de 2 kΩ, colocados em paralelo. 
 
a) 1 kΩ 
b) 2 kΩ 
c) 5 kΩ 
d) 7 kΩ 
e) 9 kΩ 
 
3. (PUC-RIO) 
No circuito apresentado na figura abaixo, considerando que a 
potência dissipada não poderá ser nula, qual das chaves deve 
ser fechada permitindo a passagem de corrente elétrica pelo 
circuito, tal que a potência dissipada pelas resistências seja a 
menor possível? 
 
a) chave 2 
b) chave 3 
c) chaves 1 e 2 
d) chaves 1 e 3 
e) chaves 1, 2 e 3 
 
4. (PUC-RIO) 
Três resistores idênticos de R = 30Ω estão ligados em paralelo 
com uma bateria de 12 V. Pode-se afirmar que a resistência 
equivalente do circuito é de: 
 
a) Req = 10Ω, e a corrente é 1,2 A. 
b) Req = 20Ω, e a corrente é 0,6 A. 
c) Req = 30Ω, e a corrente é 0,4 A. 
d) Req = 40Ω, e a corrente é 0,3 A. 
e) Req = 60Ω, e a corrente é 0,2 A. 
 
5. (Fatec-SP) No circuito elétrico representado no esquema a 
seguir, a corrente no resistor de 6𝛺 é de 4ª e no de 12𝛺 é de 2 A. 
http://www.infoescola.com/files/2010/05/circuito4.jpg
http://www.infoescola.com/files/2010/05/circuito4.jpghttp://www.infoescola.com/files/2010/05/circuito4.jpg
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
91 
 
Nessas condições, a resistência do resistor R e a tensão U 
aplicada entre os pontos C e D valem, respectivamente: 
 
a) 6𝛺 e 42V d) 8 𝛺 e 5V 
b) 2 𝛺 e 36 V e) 9 𝛺 e 72 V 
c) 12 𝛺 e 18 V 
 
6. (Fuvest-SP) Considere um circuito formado por 4 resistores 
iguais, interligados por fios perfeita mente condutores. Cada 
resistor tem resistência R e ocupa uma das arestas de um cubo, 
come mostra a figura. 
 
Aplicando entre os pontos A e B uma diferença de potencial V, a 
corrente que circulará entre A e B vale: 
 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 e) 
 
 
 
 
7. (Mackenzie-SP) No trecho de circuito visto na figura, a 
resistência de 3𝛺 dissipa 27 W. 
 
A ddp entre os pontos A e B vale: 
 
a) 9 V b) 13,5 V c) 25,5 V d) 30 V e) 45 V 
 
8. (UFRGS-RS) O gráfico representa a corrente elétrica i em 
função da diferença de potencial U aplicada aos extremos de 
dois resistores R1 e R2. 
 
Quando R1 e R2 forem ligados em paralelo a uma diferença de 
potencial de 40 V, qual a potência dissipada nessa associação? 
 
a) 2,7 W b) 4,0 W c) 12 W 
d) 53 W e) 24.000 W 
 
9. (Fuvest-SP) Um aquecedor elétrico é formado por duas 
resistências elétricas R iguais. Nesse aparelho, é possível 
escolher entre operar em redes de 110 V (chaves B fechadas e 
chave A aberta) ou redes de 220 V (chave A fechada e chaves B 
abertas). Chamando as potências dissipadas por esse aquecedor 
de P(220), e P(110), quando operando, respectivamente, em 220 V 
e 110 V, verifica-se que as potências dissipadas são tais que: 
 
a) P(220) = 
 
 
 • P(110) d) P(220) = P(110) 
b) P(220) = P(110) e) P(220) = P(110) 
c) P(220) = 
 
 
 • P(110) 
 
10. (Olimpíada Brasileira de Física) Seja o circuito 
representado na figura abaixo. 
 
A potência dissipada pelo resistor R2 é de: 
 
a) 4,8 watts d) 0,72 watts 
b) 2,4 watts e) 1,2 watts 
c) 1,92 watts 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.E 2.B 3.D 4.A 5.E 6.A 7.E 8.C 9.B 10.E 
92 
Eletricidade 
Capítulo 9 
Medidas Elétricas 
 
O Galvômetro 
 
O galvanômetro é um instrumento muito sensível utilizado para medir correntes de baixa intensidade, como por exemplo, 
correntes da ordem miliampére. O galvanômetro nada mais é do que um amperímetro muito sensível. Seu funcionamento baseia-se 
nos efeitos da corrente elétrica, como o efeito eletromagnético da corrente elétrica. 
 
Amperímetro 
 
O amperímetro é um aparelho que serve para medir a intensidade das correntes elétricas mais intensas as quais o Galvômetro não 
lê. Um amperímetro perfeito é aquele que apresenta uma resistência interna nula. Ele é disposto em série com o elemento de 
circuito da corrente elétrica que se deseja medir. 
 
Voltímetro 
 
O voltímetro é um aparelho utilizado para medir a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito elétrico. O voltímetro 
perfeito é aquele que apresenta uma resistência interna infinita. Ele é disposto em paralelo com o elemento de circuito da corrente 
elétrica que se deseja medir. 
 
Ponte de Wheatstone 
 
A ponte de Wheatstone é uma montagem que serve para descobrirmos o valor, com boa precisão de uma resistência elétrica 
desconhecida. A ponte consiste em dois ramos de circuito contendo dois resistores cada um e interligados por um galvanômetro. 
Todo conjunto deve ser ligado a uma fonte de tensão elétrica. 
 
Variando-se a resistência do reostato, pode-se obter um ponto em que a indicação no galvanômetro fica nula, aí a ponte está equilibrada. 
 
 
Temos: 
 
Dividindo uma equação pela outra temos: 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (UERJ) Um miliamperímetro tem, em paralelo, uma 
resistência cujo valor é 99 vezes menor que sua resistência. O 
fator de multiplicação do shunt ê igual a: 
 
a) 0,01 b) 100 c) 99 d) 9,9 e) 0,99 
 
2. (Vunesp) Pretende-se medir a corrente no circuito da figura 
intercalando-se entre os pontos A e B um amperímetro que tem 
resistência interna de 1,5 𝛺. 
 
Acontece que o máximo valor que o instrumento mede (fundo 
de escala) é 3,0 A e a corrente no circuito é maior que isso. 
Aumentando-se o fundo de escala para 4,5 A, o instrumento 
pode ser utilizado. São fornecidos resistores (r) que devem ser 
ligados ao amperímetro, na forma indicada, de modo que sua 
escala seja ampliada para 4,5 A. Que valor de resistência (r) 
satisfaz o requisito? 
 
a) 4,0 𝛺 b) 3,0 𝛺 c) 2,0 𝛺 d) 1,0 𝛺 e) 0,5 𝛺 
 
3. (Mackenzie-SP) O amperímetro A, descrito no circuito 
abaixo, possui resistência interna RA = 9,0 • 10
-2 𝛺. Devido às 
suas limitações, teve de ser "shuntado" com a resistência RS = 
1,0 • 10-2 𝛺. 
 
Nessas condições, a intensidade de corrente medida em A é 1,0 
A; portanto, a intensidade de corrente i é: 
 
a) 19 A b) 10 A c) 9,0 A d) 0,90 A e) 0,10 A 
 
4. (Mackenzie-SP) Usando um voltímetro de fundo de escala 
de 20 V e resistência interna de 2.000 Q, desejamos medir uma 
ddp de 100 V. A resistência do resistor adicional que devemos 
associar a esse voltímetro é: 
 
a) 1 k 𝛺 b) 2k 𝛺 c) 6 k 𝛺 d) 8 k 𝛺 e) 12k 𝛺 
 
5. (UFMT) O voltímetro da figura, constituído por um indicador 
analógico e uma chave de mudança de escala, está sendo utilizado 
para medir a diferença de potencial de uma bateria. 
http://www.infoescola.com/eletricidade/galvanometro/
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
93 
Com base nas informações da figura, pode-se dizer que a 
bateria possui: 
 
a) 6,0 V b) 15 V c) 2,5 V d) 1,5 V e) 9,0 V 
 
 
6. (Univás-MG) Para estudar como a 
resistência de uma lâmpada varia quando 
ela é submetida a diferentes tensões, uma 
pessoa pretende montar o circuito abaixo, 
colocando nele os elementos: lâmpada, 
voltímetro, amperímetro e reostato. 
As posições adequadas para colocar esses 
elementos no circuito são, respectivamente: 
 
a) P, Q, R, S 
b) Q, R, P, S 
c) P, K. S, Q 
d) S, P, R, Q 
e) R. S. Q, P 
 
7. (Univale-MG) O amperímetro e o voltímetro ideais, ligados 
no circuito elétrico esquematizado na figura, indicam as leituras 
da corrente elétrica (em ampère) e a tensão (em volt). 
 
Os resistores R1 e R2, têm a mesma resistência elétrica. Qual a 
resistência elétrica equivalente que substitui a associação dos 
resistores R1 e R2? 
 
a) 6 𝛺 b) 12 𝛺 c) 24 𝛺 d) 48 𝛺 e) 96 𝛺 
 
8. (Fuvest-SP) Para um teste de controle, foram introduzidos 
três amperímetros ideais (A1, A2 e A3) em um trecho de um 
circuito, entre M e N, por onde passa uma corrente total de 14 A 
(indicada pelo amperímetro A4). Nesse trecho, encontram-se 
cinco lâmpadas, interligadas como na figura, cada uma delas 
com resistência invariável R. 
 
Nessas condições, os amperímetros A1, A2 e A3 indicarão, 
respectivamente, correntes I1, I2 e I3 com valores aproximados 
de: 
 
a) I1 = 1,0 A I2 = 2,0 A I3 = 11 A 
b) I1 = 1,5 A I2 = 3,0 A I3 = 9,5 A 
c) I1 = 2,0 A I2 = 4,0 A I3 = 8,0 A 
d) I1 = 5,0 A I2 = 3,0 A I3 = 6,0 A 
e) I1 = 8,0 A I2 = 4,0 A I3 = 2,0 A 
 
9. (Fuvest-SP) Considere a montagem abaixo, composta por 4 
resistores R iguais, uma fonte de tensão F, um medidor de 
corrente A, um medidor de tensão V e fios de ligação. 
 
O medidor de corrente indica 8,0 A e o de tensão 2,0 V. Pode-se 
afirmar que a potência total dissipada nos 4 resistores é, 
aproximadamente, de: 
 
a) 8 W b) 16 W c) 32 W d) 48 W e) 64 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1B 2B 3B 4D 5D 6B 7B 8C 9D 
94 
Eletricidade 
Capítulo 10 
Geradores Elétricos 
 
Definição 
 
São dispositivos que fornecem energia elétrica aos circuitos onde são inseridos. Este fornecimento de energia elétrica se dáàs 
custas de outras formas de energia. 
 
A resistência elétrica dos materiais condutores que constituem um gerador é chamada resistência interna do gerador, sendo indicada 
por r. Um gerador elétrico é ideal quando sua resistência interna é nula (r = 0). 
 
A tensão elétrica ou a ddp entre os pólos de um gerador ideal é indicada por E e recebe o nome de força eletromotriz (fem). 
(gerador ideal à esquerda e gerador real à direita) 
 
 
Potência e rendimento elétrico de um gerador 
 
 A potência elétrica total gerada por um gerador é dada por: 
 Temos também que, a potência elétrica lançada no circuito externo é : 
 Já a potência que é dissipada internamente no gerador é: 
 
(r é a resistência interna do gerador). 
 
E resumindo temos que: 
 
 
E ainda temos que o rendimento elétrico ( ) do gerador; 
 
 
 
 
Equação do gerador 
 
A tensão U entre os pólos de um gerador real é igual à tensão que teríamos se ele fosse ideal (E) menos a tensão na resistência interna (ri). 
Assim, podemos escrever a chamada equação característica do gerador: 
 
 
 
Quando um gerador está em circuito aberto não alimenta nenhum circuito elétrico externo. Nestas condições não passa corrente 
elétrica pelo gerador (i = 0). Da equação característica do gerador, resulta: 
 
 
 
Gerador em curto-circuito 
 
Dizemos que um gerador está em curto-circuito quando seus pólos são ligados por um fio de resistência elétrica nula. Isso resulta 
em uma tensão entre os pólos do gerador nula (U=0). 
 
Podemos calcular a intensidade da corrente em curto-circuito que é a máxima intensidade de corrente que pode atravessar um gerador. 
 
 
 
 
 
Com o curto-circuito a potência elétrica total gerada é dissipada toda na resistência elétrica, o que pode resultar na danificação do gerador. 
 
Curva característica de um gerador 
 
De U = E – ri, com E e r constantes concluímos que o gráfico U x i é uma reta inclinada decrescente em relação aos eixos U e i. 
 
 
Circuito Simples. Lei de Pouillet 
 
Circuito simples é aquele que apresenta apenas um caminho para a corrente elétrica. 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
95 
Temos que nesses casos: 
 
 
 
 
 
Associação de geradores em série 
 
Na associação em serie, cada polo positivo do gerador é ligado ao negativo do próximo, fazendo com que todos sejam percorridos 
pela mesma corrente. Para se calcular a fem e a resistência interna (r) resultante de uma associação, basta somarmos seus valores. 
 
 
 
 
Associação de geradores em paralelo 
 
Na associação em paralelo, os polos positivos dos geradores são ligados entre si assim como os negativos. Analisaremos o caso no 
qual os geradores são iguais. (Onde n é o numero de geradores associados). 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1.No circuito abaixo, um gerador de f.e.m. 8V, com resistência 
interna de 1Ω, está ligado a um resistor de 3 Ω. 
 
Determine: 
 
a) a ddp entre os terminais A e B do gerador. 
b) O rendimento do gerador 
 
2. Tem-se um gerador de f.e.m.E=12V e resistência interna r = 
2,0 Ω. 
Determine: 
 
a) a ddp em seus terminais para que a corrente que o 
atravessa, tenha intensidade i = 2,0A; 
b) a intensidade da corrente i para que a ddp no gerador seja U 
= 10V 
 
3.(UFRJ) O gráfico a seguir, representa a curva característica 
de um gerador. Analisando as informações do gráfico, 
determine: 
 
a) a resistência interna do gerador 
b) a f.e.m. e a intensidade da corrente de curto-circuito do 
gerador. 
 
4. Quando os terminais de uma pilha elétrica são ligados por um 
fio de resistência desprezível, passa por ele uma corrente de 
20ª. 
Medindo a ddp entre os terminais da pilha, quando ela está em 
circuito aberto, obtém-se 1,0V. Determine f.e.m. E e a 
resistência interna r da pilha. 
 
5. O esquema representa um circuito elétrico. O diagrama 
representa as curvas características dos elementos componentes 
(tensão em função da corrente). A corrente no circuito tem 
intensidade i. 
 
Assinale o conjunto coerente: 
 
 E(V) r(𝛺) R(𝛺) i(A) 
a) 20 2 2 10 
b) 10 2 2 2,5 
c) 20 0 2 10 
d) 10 0 2 5 
e) nenhum dos anteriores 
 
6. (Unifor-CE) Um gerador de fem E = 100 V e resistência interna r 
= 2,0 𝛺. alimenta um resistor ôhmico de resistência elétrica R. 
Sabendo-se que o rendimento do gerador, na situação descrita, é de 
80%, o valor de R, em ohms, é: 
 
a) 2,0 b) 4,0 c) 8,0 d) 20 e) 40 
 
7. (Olimpíada Brasileira de Física) Um circuito elétrico foi 
montado conforme a figura, fazendo uso de uma pilha, B de 1,5 
V, uma resistência de 15 ohms, uma chave S e um voltímetro V. 
Todos os aparelhos são reais. 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
96 
 
a) ao fechar a chave S, o voltímetro indicará 1,5 V. 
b) tanto com a chave S aberta quanto fechada, a leitura do 
voltímetro permanecerá a mesma. 
c) considerando a corrente convencional, ao fechar a chave S, o 
número de cargas que passam pela chave é maior do que aquele que 
chega na parte inferior da pilha. 
d) ao fechar a chave S, o voltímetro indicará um valor menor 
do que indicava com a chave aberta. 
e) com a chave aberta não circula corrente no circuito. 
 
8. (Fuvest-SP) Uma bateria possui força eletromotriz E e 
resistência interna R0. Para determinar essa resistência, um 
voltímetro foi ligado aos dois pólos da bateria, obtendo-se V0 = 
E (situação I) 
 
Em seguida, os terminais da bateria foram conectados a uma 
lâmpada. Nessas condições, a lâmpada tem resistência R = 4 𝛺. 
e o voltímetro indica VA (situação II), de tal forma que 
 
 
 = 1,2. 
Dessa experiência, conclui-se que o valor de R0 é: 
 
a) 0,8 𝛺 b) 0,6 𝛺 c) 0,4 𝛺 d) 0,2 𝛺 e) 0,1 𝛺 
 
9. (UFMA) No circuito, E = 6 volts e r = 0,5 ohm. Sendo de 12 
watts a potência total dissipada no circuito, o valor de cada 
resistência R, em ohms, é: 
 
a) 16 b) 6 c ) 8 d) 12 e) 3 
 
10. (Esal-MG) O gerador do circuito da figura tem força 
eletromotriz E e resistência interna 2 𝛺. 
 
Para se obter uma diferença de potencial de 10 V entre os 
pontos X e Y, a força eletromotriz 
E vale: 
 
a) 30 V b) 25 V c) 20 V d) 15V e) 10 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.a) U=6V b)n=75% /2. a)U=8V b) i=1ª/3. a)r=8,0 Ω. B)E=80V e 
icc=10A / 4. r= 5,0 . 10-2 Ω. 5.E 6.C 7.D 8.A 9.E 10.A 
97 
Eletricidade 
Capítulo 11 
Receptores Elétricos 
 
Definição 
 
São dispositivos que consomem energia elétrica e a transformam em outras formas de energia, não exclusivamente energia térmica. 
Nestes processos sempre há transformação de parte da energia elétrica em energia térmica. Isto ocorre devido à resistência elétrica 
dos materiais condutores que constituem o receptor e que é chamada resistência interna do receptor, sendo indicada por r’. 
(esquerda receptor ideal e direita receptor real). 
 
Potências e o rendimento elétrico de um receptor 
 
 A potência elétrica total fornecida ao receptor é: 
 
 A parte dela que é convertida em outra forma de energia é chamada de potência elétrica útil é: 
 
 E a potência elétrica dissipada pela resistência interna é dada por: 
 
 E por consequência temos que: 
 E o rendimento elétrico ( ) do receptor é: 
 
 
 
 
Equação do receptor 
 
Um gerador elétrico aplica uma tensão U ao ser ligado a um receptor. Pelo receptor passa uma corrente elétrica de intensidade i e na 
resistência interna há uma queda de potencial dada por r.i. A diferença U - r.i, indicada por E, recebe o nome de força contra-
eletromotriz e representa a tensão útil do receptor. 
 
 
Curva característica deum receptor 
 
De U = E + r.i, com E e r constantes concluímos que o gráfico U x i é uma reta inclinada crescente em relação aos eixos U e i. 
 
Circuito gerador-receptor-resistor 
 
 
A corrente elétrica convencional tem, neste circuito, sentido horário: atravessa o gerador no sentido do polo negativo para o polo 
positivo. No receptor, tem o sentido do polo positivo para o polo negativo. 
 
A lei de Pouillet para esse circuito se dá por: 
 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Na figura, tem-se um trecho de circuito elétrico onde a ddp 
entre os pontos A e B é 100 V e a corrente com sentido indicado 
tem intensidade 2 A. 
 
Dentro da caixa X pode existir: 
a) um gerador de fem 150 V e resistência interna 10 𝛺. 
b) um receptor de fcem 120 V e resistência interna 5 𝛺. 
c) três resistores de 150 𝛺 cada, associados em série. 
d) três resistores de 150 𝛺. cada, associados em paralelo. 
e) um conjunto diferente dos anteriores. 
 
2. (PUC-SP) A figura esquematiza o circuito elétrico de uma 
enceradeira em funcionamento. 
 
A potência elétrica dissipada por ela é de 20 W e sua fcem 110 
V. Assim, sua resistência interna é de: 
 
a) 5,0 𝛺 b) 55 𝛺 c) 2,0 𝛺 d) 115 𝛺 e) -5,0 𝛺 
 
3. (UFRGS-RS) O circuito abaixo representa três pilhas ideais 
de 1,5 V cada uma, um resistor R de resistência elétrica 1,0 𝛺 e 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
98 
um motor, todos ligados em série. (Considere desprezível a 
resistência elétrica dos fios de ligação do circuito.) 
 
A tensão entre os terminais A e B do motor é 4,0 V. Qual é a 
potência elétrica consumida pelo motor? 
 
a) 0,5 W b) 1,0 W c) 1,5 W d) 2,0 W e) 2,5 W 
 
4. (CESGRANRIO-RJ) Um motor M, de força contra-
eletromotriz igual a 54 V e resistência interna 9,0 𝛺 , é ligado a 
um gerador de força eletromotriz de 80 V e resistência interna 
de 4,0 𝛺. Nessas condições, a intensidade da corrente elétrica 
estabelecida no circuito valerá, em ampères: 
 
a) 2,0 ‗ b) 3,4 c) 5,2 
d) 6,0 e) 7,8 
 
5. (UFSC) No circuito mostrado na figura, A1 é um amperímetro 
e I1, e I2 são interruptores do circuito. Suponha que os 
interruptores estejam fechados e que E1 = 2 V, E2 = 5 V,R1 = 3 
𝛺,R = 9 𝛺, r1 = 2 𝛺 e r2 = 1 𝛺. 
 
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
(01) A diferença de potencial entre A e B é maior que o valor da 
força eletromotriz E2. 
(02) A diferença de potencial entre C e B é maior que o valor da 
força eletromotriz E1. 
(04) A diferença de potencial entre D e E é igual à diferença de 
potencial entre F e E. 
(08) O amperímetro A, registra a mesma corrente, esteja com o 
interruptor I, aberto ou fechado. 
(16) Abrindo-se o interruptor I2 a diferença de potencial entre A 
e B é igual ao valor da força 
eletromotriz E2. 
 
Dê como resposta a soma dos números que precedem as 
afirmativas corretas. 
 
6. (AFA) Um gerador fornece a um motor uma ddp de 440V. O 
motor tem resistência interna de 25Ω e é percorrido por uma 
corrente elétrica de 400mA. A força contra-eletromotriz do 
motor, em volts, é igual a: 
 
a) 375 b) 400 c) 415 d) 430 e) n.d.a. 
 
7. (PUC - SP) No circuito da figura abaixo, a diferença de 
potencial VA - VB, com a chave K aberta, tem valor: 
 
a) 35V b) 20V c) 15V d) 5V e) zero 
 
8. (OSEC) Considerando os valores das resistências e das 
tensões no circuito abaixo, a leitura do voltímetro V, ligado no 
circuito será: 
 
a) zero b) 2V c) 3V d) 6V e) 12V 
 
9. (PUC-SP) Fechando a chave K da figura abaixo, a diferença 
de potencial VA – VB passa a ter valor: 
 
a) 35V b) 23V c) 20V d) 17V e) 15V 
 
10. Considere no gráfico abaixo as curvas características de um 
gerador, um motor elétrico e um resistor. 
 
Quando um gerador estiver em curto-circuito, a corrente através 
dele terá intensidade: 
 
a) zero b) 2,5A c) 5A d) 7,5A e) 10A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.D 2.A 3.D 4.A 5.soma = 22(02+04+16) 6.D 7.B 8.A 9.D 10.E 
 
99 
Eletricidade 
Capítulo 12 
As Leis de Kirchoff 
 
Introdução 
 
A lei de Pouillet permite determinar a intensidade de corrente num circuito simples. Quando o circuito não pode ser reduzido a um 
circuito simples, para a determinação de todas as intensidades de corrente elétrica recorre-se às chamadas leis de Kirchhoff. 
 
Numa rede elétrica chama-se no o ponto no qual a corrente elétrica se divide. Os trechos de circuito entre dois nos consecutivos as 
denominados ramos. E qualquer conjunto de ramos formando um percurso fechado recebe o nome de malha. 
 
Primeira Lei de Kirchhoff 
 
Em um nó, a soma das intensidades de corrente que chegam é igual à soma das intensidades de corrente que saem. 
 
Segunda lei de Kirchhoff 
 
Percorrendo-se uma malha num certo sentido, partindo-se e chegando-se no mesmo ponto, a soma algébrica das ddps é nula. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (Vunesp) O amperímetro A indicado no circuito é ideal, isto 
é, tem resistência praticamente nula. Os fios de ligação têm 
resistência desprezível. 
 
A intensidade da corrente elétrica indicada no amperímetro A é de: 
 
a) i = 1A b) i = 2A c) i = 3A d) i = 4A e) i = 5A 
 
2. (Mackenzie-SP) No trecho de circuito elétrico mostrado 
abaixo, os geradores de tensão são ideais. 
 
A ddp entre os terminais A e B é: 
 
a) 3 V b) 5 V c) 7 V d) 8 V e) 9 V 
 
3. (Vunesp) No circuito dado: E1 = 24 V, E2 = 12 V e R = 6,0 𝛺. 
 
Quais são as correntes i1, i2 e i3 (em módulo)? 
 I1 (A) I2 (A) I3 (A) 
a) 0 2 4 
b) 2 0 2 
c) 4 2 2 
d) 4 2 6 
e) 2 2 0 
 
4. (Mackenzie-SP) 
 
No circuito acima, o gerador e o receptor são ideais e as 
correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da 
corrente i1 é 5 A, então o valor da resistência do resistor R é: 
 
a) 8 𝛺 b) 5 𝛺 c) 4 𝛺 d) 6 𝛺 e) 3 𝛺 
 
5. (UEL-PR) Dados cinco resistores ôhmicos, sendo quatro 
resistores R1 = 3,0 𝛺 e um resistor R2 = 6,0 𝛺 e três baterias ideais, 
sendo E1 = 6,0 V e E2 = E3 = 12 V. Considerando que esses 
elementos fossem arranjados conforme o circuito da figura a seguir, 
assinale a alternativa que indica o valor correto para a diferença de 
potencial entre os pontos A e B [ VAB ou (VA - VB)]: 
 
a) -3,0 V b) 3,0 V c) 10 V d) 6,0 V e) -10 V 
 
6.(UFPA) No circuito abaixo, I = 2A, R = 2W, E1 = 10V, r1 = 
0,5W, E2 = 3,0V e r2 = 1,0W. Sabendo que o potencial no ponto 
A é de 4V, podemos afirmar que os potenciais, em volts, nos 
pontos B, C e D são, respectivamente: 
 
a) 0, 9 e 4 b) 2, 6 e 4 c) 8, 1 e 2 d) 4, 0 e 4 e) 9, 5 e 2 
 
7. (UFSC) Considere o circuito da figura abaixo, onde estão 
associadas três resistências (R1, R2 e R3) e três baterias (E1, E2, 
E3) de resistência internas desprezíveis: 
 
Um voltímetro ideal colocado entre Q e P indicará: 
 
a) 11V b) 5V c) 15V d) 1V e) zero 
 
8. (MACKENZIE) 
 
No circuito acima, o gerador e o receptor são ideais e as 
correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da 
corrente i1 é 5A, então o valor da resistência do resistor R é: 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
100 
a) 8W b) 5W c) 4W d) 6W e) 3W 
 
9. (CESESP-PE) No circuito a seguir, o valor em ohms da 
resistência R, que deve ser colocada entre os pontos A e B para 
que circule no resistor de 10W uma corrente de 0,6A,é: 
 
a) 10 b) 6 c) 15 d) 20 e) 12 
 
10. (FATEC - SP) Certo trecho de um circuito, por onde passa 
uma corrente elétrica i, está representado com os símbolos de 
seus elementos. 
 
O potencial elétrico entre os terminais dos diversos elementos 
pode ser representado por: 
 a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e)Gabarito 
1.B 2.E 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.E 
 
101 
Eletricidade 
Capítulo 13 
Capacitores 
 
Definição 
 
É um sistema constituído de dois condutores, denominados armaduras, entre os quais existe um isolante. A função de um capacitor 
é armazenar carga elétrica e energia potencial elétrica. Ao ser submetido a uma tensão elétrica U o capacitor se carrega. Uma 
armadura se eletriza com carga elétrica +Q e a outra –Q. Na figura representamos o símbolo de um capacitor: dois traços paralelos 
e de mesmo comprimento. Destacamos também o gerador a ele ligado e as cargas elétricas que suas armaduras armazenam. 
 
 
 
A carga elétrica Q da armadura positiva, que em módulo é igual à carga elétrica da armadura negativa é chamada carga elétrica do 
capacitor. E definimos como capacitância eletrostática do capacitor a seguinte relação: 
 
 
 
 
 
A energia potencial elétrica armazenada por um capacitor é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Associação de capacitores em série 
 
 Na associação em série, a armadura negativa de um capacitor está ligada à armadura positiva do seguinte. 
 Na associação em série, todos os capacitores apresentam mesma carga Q. 
 Na associação em série, a ddp aplicada à associação é a soma das ddps dos capacitores associados. 
 E a capacitância resultante é calculada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Associação de capacitores em Paralelo 
 
Na associação em paralelo, as armaduras positivas estão ligadas entre si, e as negativas também estão ligadas entre si. Positivas 
com potencial , e as negativas com o potencial . 
 
Na associação em paralelo, todos os capacitores apresentam mesma ddp: . 
 
A capacitância resultante é calculada por: 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (Mackenzie-SP) Uma esfera condutora de raio 9,0 cm que se 
encontra no vácuo (k0 = 9 • 10
9 N • m2/C2) é eletrizada e adquire um 
potencial de 100 V. Com a mesma carga elétrica dessa esfera, um 
condensador plano de 1,0 nF criaria entre suas placas, distanciadas 
de 1,0 mm, um campo elétrico uniforme de intensidade: 
 
a) 1 • 10-4 V/m d) 1 • 103 V/m 
b) 1 • 10-1 V/m e) 1 • 105 V/m 
c) 1 • 102 V/m 
 
2. (Olimpíada Paulista de Física) O fluxo de íons através de 
membranas ou vasos sangüíneos altera o valor da capacitãncia 
e muda as propriedades de seus tecidos. A aplicação desse 
estudo valeu o prêmio Nobel de Medicina de 1998. Muitas 
membranas, como as que envolvem os axônios, das células do 
sistema nervoso, têm carga positiva na parte externa e negativa 
na interna, comportando-se como um capacitor, cuja 
capacitância vale 10-8 F. Qual é a carga deste capacitor, se a 
diferença de potencial é da ordem de 50 mV? 
 
a) 50 • 10-8 C d) 50 • 10-9 C 
b) 5 • 10-8 C e) 5 • 10-10 C 
c) 50 • 10-10 C 
 
3. (Unitins-TO) Para aumentar a capacitância de um capacitor 
plano, deve-se: 
 
a) substituir o dielétrico por outro, de constante dielétrica menor. 
b) substituir o dielétrico por outro, de constante dielétrica maior. 
c) reduzir a área das placas. 
d) aumentar a distância entre as placas. 
e) aumentar a diferença de potencial elétrico (ddp) entre as placas. 
 
4. Uma diferença de potencial constante é mantida sobre um 
capacitor de placas paralelas. Então, a carga elétrica 
armazenada no capacitor: 
 
I. é proporcional à área das placas; 
II. é inversamente proporcional à distância entre as placas; 
III. diminui, se for colocado um isolante entre as placas. 
 
Está(ão) correta(s): 
a) apenas 1 . d) apenas I e II. 
b) apenas II. e) apenas II e III. 
c) apenas 111. 
 
5. (UFPR) A invenção dos capacitores ocorreu há mais de dois 
séculos, conforme registrado na literatura especializada. Embora 
os princípios básicos de projeto e funcionamento dos capacitores 
tenham permanecido os mesmos, a utilização de novos 
materiais e tecnologias de fabricação permitiram melhorar a 
eficiência e reduzir as dimensões desses componentes. A 
miniaturização foi necessária para que eles pudessem se 
adequar à evolução de outros dispositivos da eletrônica, como 
os circuitos integrados. Com relação aos princípios básicos dos 
capacitores, assinale a alternativa correta. 
 
a) A capacitância de um capacitor aumenta quando é inserido 
um material dielétrico entre suas placas. 
b) Num capacitor de placas paralelas, quanto maior a área das 
placas, menor será a capacitância. 
c) A capacitância pode ser expressa no SI em V/C. 
d) Cargas elétricas de mesmo sinal são armazenadas nas duas 
placas do capacitor. 
e) Os capacitores podem armazenar corrente elétrica. 
 
6. (PUC - SP) Colocando um corpo carregado positivamente 
numa cavidade no interior de um condutor neutro, conforme a 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
102 
figura, a polaridade das cargas na superfície externa do 
condutor, bem como o fenômeno responsável pelo seu 
aparecimento, serão, respectivamente: 
 
a) negativa; contato. 
b) positiva; fricção. 
c) negativa; indução. 
d) positiva; indução. 
e) neutra, pois o condutor está isolado pelo ar do corpo 
carregado. 
 
7. (FEI) Quando um corpo eletrizado com carga +Q é 
introduzido na cavidade de um condutor neutro, oco, este 
envolvendo completamente aquele sem que ambos se 
toquem: 
 
a) o condutor oco sempre apresenta cargas cuja soma é nula; 
b) a face da cavidade sempre se eletriza com carga +Q; 
c) nunca há carga na face exterior do condutor; 
d) o potencial do condutor oco é sempre nulo; 
e) o potencial do corpo eletrizado sempre se anula. 
 
8. (ITA - SP) Um condutor esférico oco, isolado, de raio interno 
R, em equilíbrio eletrostático, tem seu interior uma pequena 
esfera de raio r < R, com carga positiva. neste caso, pode-se 
afirmar que: 
 
a) A carga elétrica na superfície externa do condutor é nula. 
b) A carga elétrica na superfície interna do condutor é nula. 
c) O campo elétrico no interior do condutor é nulo. 
d) O campo elétrico no exterior do condutor é nulo. 
e) Todas as alternativas acima estão erradas. 
 
9. (UNISA) Um capacitor plano de capacitância C e cujas 
placas estão separadas pela distância d encontra-se no vácuo. 
Uma das placas apresenta o potencial V e a outra -V. A carga 
elétrica armazenada pelo capacitor vale: 
 
a) CV b) 2CV c) V . d d) 2V / d e) CV / d 
 
10. (MACKENZIE) A capacitância de um capacitor aumenta 
quando um dielétrico é inserido preenchendo todo o espaço 
entre suas armaduras. Tal fato ocorre porque: 
a) cargas extras são armazenadas no dielétrico; 
b) átomos do dielétrico absorvem elétrons da placa negativa 
para completar suas camadas eletrônicas externas; 
c) as cargas agora podem passar da placa positiva à negativa 
do capacitor; 
d) a polarização do dielétrico reduz a intensidade do campo 
elétrico no interior do capacitor; 
e) o dielétrico aumenta a intensidade do campo elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.D 2.E 3.B 4.D 5.A 6.D 7.A 8.E 9.B 10.D 
 
103 
Eletricidade 
Capítulo 14 
Campo Magnético 
 
Definição 
 
Campo Magnético é o espaço ao redor do ímã onde sua força magnética ou influência pode ser detectada. O campo magnético em 
um ponto do espaço é representado por um vetor indução magnética ou simplesmente vetor campo magnético ⃗⃗. 
 
Campo magnético dos imãs 
 
O campo magnético dos imãs, também é representado por linhas de indução; neles as linhas de indução saem do polo norte e 
chegam ao polo sul externamente ao imã. 
 
 
Nos casos dos imãs em forma de U, temos o caso do campo magnético uniforme: é aquele no qual, em todos os pontos o vetor ⃗⃗ 
tem a mesma direção, sentido e intensidade. 
 
Campo magnético das correntes elétricas 
 
Vamos analisar as características do campo magnético gerado por uma corrente que percorre um condutor retilíneo. A ação do 
campo magnético em cada pontonão é a mesma. Nos pontos próximos ao condutor o campo é mais intenso do que em pontos mais 
afastados. 
 
A Direção é perpendicular ao plano definido pelo ponto P e pelo condutor. 
 
O Sentido é determinado pela regra da mão direita número 1. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e 
o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da corrente elétrica i e os demais dedos no sentido do condutor para o ponto P. O 
sentido de ⃗⃗ em P seria aquele para o qual a mão daria um empurrão. 
 
E a intensidade é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
Campo magnético em uma espira circular 
 
Em relação ao centro O da espira, ⃗⃗ tem as seguintes características: 
 
 
Direção perpendicular ao plano da espira. 
 
Sentido dado pela regra da mão direita. 
 
Intensidade dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
104 
Em relação a um Ponto P interno a um solenoide, temos que o vetor campo ⃗⃗ tem as seguintes características: 
 
 
Sua intensidade é dada por: 
 
 
 
 
Onde N é o número de espiras e L o comprimento do solenoide. 
 
ATENÇÃO: 
Em qualquer outro ponto interno, o vetor campo magnético B tem as mesmas características. Isto significa que o 
campo magnético no interior do solenóide é uniforme. 
 
Exercícios de Fixação 
1. (UFSCar-SP) Um menino encontrou três pequenas barras 
homogêneas e, brincando com elas, percebeu que, dependendo 
da maneira como aproximava uma da outra, elas se atraíam ou 
se repeliam. Marcou cada extremo das barras com uma letra e 
manteve as letras sempre voltadas Dará cima, conforme 
indicado na figura. 
 
Passou, então, a fazer os seguintes testes: 
I. aproximou o extremo B da barra 1 com o extremo C da barra 
2 e percebeu que ocorreu atração entre elas: 
II. aproximou o extremo B da barra 1 com o extremo E da barra 
3 e percebeu que ocorreu repulsão entre elas: 
III. aproximou o extremo D da barra 2 com o extremo E da 
barra 3 e percebeu que ocorreu atração entre elas. 
Verificou, ainda, que, nos casos em que ocorreu atração, as 
barras ficaram perfeitamente alinhadas. Considerando que, em 
cada extremo das barras representado por qualquer uma das 
letras, possa existir um único polo magnético, o menino 
concluiu, corretamente, que: 
 
a) as barras 1 e 2 estavam magnetizadas e a barra 3 
desmagnetizada. 
b) as barras 1 e 3 estavam magnetizadas e a barra 2 
desmagnetizada. 
c) as barras 2 e 3 estavam magnetizadas e a barra 1 
desmagnetizada. 
d) as barras 1, 2 e 3 estavam magnetizadas. 
e) necessitaria de mais um único teste para concluir sobre a 
magnetização das três barras. 
 
2. (Mackenzie-SP) As linhas de indução de um campo 
magnético são: 
 
a) o lugar geométrico dos pontos, onde a intensidade do campo 
magnético é constante. 
b) as trajetórias descritas por cargas elétricas num campo magnético. 
c) aquelas que em cada ponto tangenciam o vetor indução 
magnética, orientadas no seu sentido. 
d) aquelas que partem do polo norte de um ímã e vão até o infinito. 
e) nenhuma das anteriores é correta. 
 
3. (UFMG) Fazendo uma 
experiência com dois ímãs em 
forma de barra, Júlia colocou-os 
sob uma folha de papel e 
espalhou limalhas de ferro sobre 
essa folha. Ela colocou os ímãs 
em duas diferentes orientações e 
obteve os resultados mostrados 
nas figuras I e II. 
Nessas figuras, os ímãs estão representados pelos retângulos. 
Com base nessas informações, é correto afirmar que as 
extremidades dos ímãs voltadas para a região entre eles podem 
corresponder às seguintes polaridades: 
 
a) norte e norte na figura I e sul e norte na figura II. 
b) norte e norte na figura I e sul e sul na figura II. 
c) norte e sul na figura I e sul e norte na figura II. 
d) norte e sul na figura I e sul e sul na figura II. 
 
4. (Uerj) As linhas de indução de um campo magnético 
uniforme são mostradas ao lado. Designando por N o polo norte 
e por S o polo sul de um ímã colocado no mesmo plano da 
figura, é possível concluir que o ímã permanecerá em equilíbrio 
estável se estiver na seguinte posição: 
 
5. (Fuvest-SP) Quatro ímãs iguais em forma de barra, com as 
polaridades indicadas, estão apoiados sobre 
uma mesa horizontal, como na figura, vistos 
de cima. 
Uma pequena bússola é também colocada na 
mesa, no ponto central P, eqüidistante dos 
ímãs, indicando a direção e o sentido do 
campo magnético dos ímãs em P. Não 
levando em conta o efeito do campo magnético terrestre, a 
figura que melhor representa a orientação da agulha da bússola 
é: 
 
 
 
6. (PUC-MG) No centro de uma espira circular de raio R percorrida por 
uma corrente de intensidade i, o vetor indução magnética: 
 
I. tem módulo independente do meio que envolve a espira. 
II. é perpendicular ao plano da espira. 
III. tem módulo diretamente proporcional à razão 
 
 
. 
Com relação às afirmações I, II e III, é correto afirmar que: 
 
a) só a I e a III são corretas. 
b) só a II e a III são corretas. 
c) só a II é correta. 
d) todas são corretas. 
e) todas são falsas. 
 
7. (Uniube-MG) Uma espira circular de raio 10 cm, conforme a 
figura, é percorrida por uma corrente de 
intensidade 6 A. 
Considerando-se 0 = 4 • 10
-7 T • m/A, as 
características do vetor indução magnética 
no centro da espira são: 
 
a) 1,2 • 10-5 T; 
b) 1,2 • 10-5 T; 
c) 1,2 • 10-7 T; 
d) 1,2 • 10-7 T; 
e) 0,5 • 10-5 T; 
 
8. Um campo magnético que exerce influência sobre um elétron 
(carga -e) que cruza o campo perpendicularmente com 
velocidade igual à velocidade da luz (c = 300 000 000 m/s) tem 
um vetor força de intensidade 1N. 
Qual a intensidade deste campo magnético? 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
105 
9. Em um campo magnético de intensidade 10²T, uma partícula 
com carga 0,0002C é lançada com velocidade 200000m/s, em 
uma direção que forma um ângulo de 30° com a direção do 
campo magnético, conforme indica a figura: 
 
10. Em um campo magnético de intensidade 100T, uma 
partícula com carga 2.10-14 C é lançada com 
velocidade 2.105m/s, em uma direção que forma um ângulo de 
30° com a direção do campo magnético. Qual a intensidade da 
força que atua sobre a partícula? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.B 8. B=2,08.1010T/9. F=2000N/10.F=2.10-7N 
 
106 
Eletricidade 
Capítulo 15 
Força Magnética 
 
Força magnética sobre uma carga móvel 
 
Temos que uma partícula eletrizada em movimento num campo magnético fica, em geral, sob ação de uma força magnética. Vamos 
dar as características da força magnética que age numa partícula eletrizada com carga elétrica q, lançada com velocidade v num 
campo magnético uniforme B. Seja o ângulo entre B e a velocidade v. 
 
 
 
A Direção é perpendicular a B e a v. 
 
O Sentido é determinado pela regra da mão direita número 2. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e 
o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da velocidade v e os demais dedos no sentido do vetor B. O sentido da força 
magnética seria, para q>0, aquele para o qual a mão daria um empurrão. Para q<0, o sentido da força magnética é oposto ao 
dado pela regra da mão direita número 2. 
 
A intensidade é dada por: | | 
 
Temos alguns casos particulares: 
Partículas eletrizadas abandonadas em repouso não sofrem ação do campo magnético. ( ) 
Partícula eletrizada lançada paralelamente às linhas de indução de um campo magnético uniforme tem força magnética nula. 
 
Cálculo do raio da trajetória para partículas lançadas perpendiculares ao campo magnético: 
 
| | 
 
 
Força magnética sobre um condutor reto: 
 
Todo condutor percorrido por corrente elétrica e imerso num campo magnético fica, em geral, sujeito a uma força magnética. Vamos dar as 
características da força magnéticaFm que age num condutor retilíneo, de comprimento L, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i 
e imerso num campo magnético uniforme B. Seja o ângulo entre B e o condutor, orientado no sentido da corrente elétrica i. 
 
A Direção é perpendicular a B e ao condutor. 
 
O Sentido é determinado pela regra da mão direita número 2. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e 
o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da corrente elétrica i e os demais dedos no sentido do vetor B. O sentido da força 
magnética seria aquele para o qual a mão daria um empurrão. 
 
A intensidade é dada por: 
 
Força magnética entre condutores paralelos 
 
Dois condutores colocados a uma distância r entre si, originam uma força magnética um no outro. 
 
A intensidade da força magnética entre os condutores é: 
 
 
 
 
 
 
 
A força magnética será de atração se as correntes de cada condutor tiverem o mesmo sentido, e será se repulsão se as correntes 
tiverem sentidos opostos. 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
107 
Exercícios de Fixação 
 
1. (UNIFOR CE) Os cientistas que estudam a física das 
partículas necessitam estudar o comportamento e as 
propriedades do núcleo atômico. Para estudar os componentes 
dos prótons no maior acelerador do mundo, recentemente 
inaugurado na Suíça ―LHC (Large Hadron Collider)‖, prótons de 
massa ‗m‘ e carga positiva ‗q‘ são disparados em colisão frontal, 
com velocidades 
perpendiculares a Campos 
Magnéticos Uniformes, 
sofrendo ação de forças 
magnéticas. Os Campos 
Magnéticos utilizados são 
uniformes e atuam 
perpendicularmente à 
velocidade destas 
partículas. Podemos afirmar 
que estas forças magnéticas: 
 
a) Mantêm as velocidades escalares dos prótons constantes, 
mas os colocam em trajetórias circulares. 
b) Mantêm as velocidades escalares dos prótons constantes, 
mas os colocam em trajetórias helicoidais. 
c) Aumentam as velocidades escalares dos prótons e mantêm 
suas trajetórias retilíneas. 
d) Diminuem as velocidades escalares dos prótons e mantêm 
suas trajetórias retilíneas. 
e) Não alteram as velocidades escalares dos prótons nem 
alteram as suas trajetórias. 
 
2.(FATEC SP)Duas placas planas, paralelas, horizontais e 
carregadas com sinais opostos, são dispostas formando entre si 
um campo elétrico uniforme, e, nas suas laterais, encontram-se 
dois polos de um ímã formando um campo magnético uniforme, 
como na figura apresentada. Abandonando-se um elétron (e) no 
ponto médio dos dois campos e desprezando-se as velocidades 
relativísticas e o campo gravitacional, pode-se afirmar que a 
posição mais provável que esse elétron atingirá será uma região 
nas proximidades do ponto 
 
a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. 
 
3. (UFC CE) Analise as afirmações abaixo em relação à força 
magnética sobre uma partícula carregada em um campo 
magnético. 
I. Pode desempenhar o papel de força centrípeta. 
II. É sempre perpendicular à direção de movimento. 
III. Nunca pode ser nula, desde que a partícula esteja em 
movimento. 
IV. Pode acelerar a partícula, aumentando o módulo de sua 
velocidade. 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente II é verdadeira. 
b) Somente IV é verdadeira. 
c) Somente I e II são verdadeiras. 
d) Somente II e III são verdadeiras. 
e) Somente I e IV são verdadeiras. 
 
4. (UFAL) Numa certa região, o campo magnético gerado pela 
Terra possui uma componente Bx paralela à superfície terrestre, 
com intensidade de 2 × 10–5 T, e uma componente Bz 
perpendicular à superfície terrestre, com intensidade de 5 × 10–
5 T. Nessa região, uma linha de transmissão paralela à 
componente Bx é percorrida por uma corrente elétrica de 5000 
A. A força magnética por unidade de comprimento que o campo 
magnético terrestre exerce sobre essa linha de transmissão 
possui intensidade igual a: 
 
a) 0,10 N/m b) 0,25 N/m c) 1,0 N/m 
d) 2,5 N/m e) 10 N/m 
 
5. (UFU-MG) Um próton é lançado com velocidade v num 
campo magnético B, nos casos: 
 
A força magnética Fm é, respectivamente, mais bem 
representada por: 
 
6. (ITA-SP) Numa experiência inédita, um pesquisador dirigiu um 
feixe de partículas desconhecidas para dentro de uma região em que 
existe um campo magnético uniforme B. Ele observou que todas as 
partículas descreveram trajetórias circulares de diferentes raios (R), 
mas todas com mesmo período. Poderá ele afirmar com certeza que o 
feixe é constituído: 
 
a) de partículas iguais e com mesma velocidade inicial, pois todas as 
partículas descrevem órbitas circulares de mesmo período. 
b) de partículas diferentes, mas todas com mesma velocidade 
inicial, pois todas as partículas descrevem órbitas circulares de 
mesmo período. 
c) de partículas que apresentam o mesmo quociente entre o 
módulo da carga elétrica (q) e massa (m), independentemente 
de sua velocidade inicial. 
d) de partículas que apresentam o mesmo quociente entre carga 
elétrica (q) e massa (m) e mesma velocidade inicial, pois todas as 
partículas descrevem órbitas circulares de mesmo período. 
e) nenhuma das afirmações acima está correta. 
 
7. (UFMA) Uma partícula de carga elétrica q = 4 • 10-18 C e 
massa m = 2 • 10-26 kg penetra perpendicularmente em uma 
região de campo magnético uniforme de indução B =1- 10-3 T, 
com velocidade v = 1 • 105 m/s. O valor do raio da órbita 
descrita pela partícula, em metros, é: 
 
a) 5 • 10-1 b) 5 • 10-2 c) 5 • 100 d) 5 • 10-3 e) 5 • 101 
(Dados do elétron: módulo da carga q =1,6 • 10-19 C e massa m 
= 9,1 • 10-31 kg) 
 
8. (Mackenzie-SP) Um íon de massa 8,0 • 10-27 kg e carga 1,6 
• 10-19 C "entra" na câmara de um espectrômetro de massa com 
uma energia cinética de 1,6 • 10-16 J, após ter sido acelerado 
por uma ddp. 
 
Após descrever a trajetória ilustrada na figura, o íon atinge o 
ponto C de uma chapa fotográfica, distante de A: 
 
a) 0,10 cm d) 10 cm 
b) 1,0 cm e) 20 cm 
c) 2,0 cm 
 (Dado: B = 1,0 • 10-1 T) 
 
9. (UEL-PR) Segundo as leis da Mecânica Clássica, a 
observação de mudança no estado de movimento de um corpo 
implica, necessariamente, a existência de interações desse 
corpo com seu ambiente. Diz-se, genericamente, que tais 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
108 
interações definem campos de forças cuja natureza é 
determinada pelas características do ambiente onde o corpo 
está. Por exemplo, um campo gravitacional produz a aceleração 
da gravidade. No entanto, a existência de campos de força na 
região onde se encontra uma partícula não implica, 
necessariamente, a observação de acelerações. Com base 
nessas afirmações e nos conhecimentos sobre campos elétricos 
e magnéticos, analise a situação em que uma carga elétrica 
atravessa uma certa região do espaço com uma velocidade 
constante v sem sofrer deflexão. Sobre esse fenômeno é correto 
afirmar: 
 
a) A carga elétrica se movimenta numa direção perpendicular 
aos campos magnético e elétrico. 
b) Nessa região o campo elétrico tem sentido contrário ao do 
campo magnético. 
c) Nessa região o campo magnético é perpendicular à 
velocidade da partícula e paralelo ao campo elétrico. 
d) Nessa região, se houver apenas campo elétrico, este tem 
direção perpendicular à velocidade da partícula. 
e) Nessa região, se houver apenas campo magnético, este tem 
a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade da partícula. 
 
10. (UFBA) Uma partícula de peso P e carga elétrica negativa q é 
lançada, no vácuo, com velocidade v, perpendicularmente ao campo 
magnético B, conforme indica a figura. 
 
A partícula descreve movimento retilíneo uniforme entre os 
pontos R e S; após o ponto S, fica sujeita apenas à ação do 
campo gravitacional; Os vetores P,v e B têm intensidades iguais 
P, v e B, respectivamente. Nessas condições, pode-se afirmar: 
 
(01) O módulo da velocidade da partícula, entre R e S, e v =
 
| | 
· 
(02) A força magnética realiza trabalho sobre a partícula, igual a 
qvBd, sendo d a distância entre R e S. 
(04) Após o ponto S, a partícula descreve uma trajetória 
parabólica. (08)A energia mecânica da partícula se conserva 
durante todo o seu movimento. 
(16) Se o campo magnético fosse tão intenso, a ponto de considerar-se 
o peso da partícula desprezível, ela descreveria uma trajetória circular 
na região do campo magnético. 
(32) Se a carga q fosse positiva, ainda assim a partícula 
atingiria o ponto S. 
 
Dê como resposta a soma dos números que precedem as 
afirmativas corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. A 2. D 3.C 4.B 5.E 6.C 7.A 8.E 9.A 10.soma = 29(01+04+08+16)