1º Trab_ S_E_C

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Sendo ´´F´´= 25 kN.01
4
3
2 m 2 m 2 m 2 m
F F F
X²=3²+4²-[2(3x4)cos90]
X=5
 5 = 4 5(sin α)=4 α= 53,13º 
sin 90 sin α3
4
α
X
F = 25 . (cos 53,13) 
 = 15 kN
F = 25 . (sin 53,13) 
 = 20 kN
1(y)}
1(x)
∑Ma=0
8Rb+(-20x2)+(-25x4)+(-25x6)=0
8Rb=290
Rb= 36,25 kN
∑Fh=0 Ha= -15 kN
∑Fv=0
Ra+Rb= 20+25+25
Ra = 33,75 kN 
Esforços Cortantes (Ớ)
Ớ(0m)= Ra = 33,75
Ớ(2m)= 33,75-20 = 13,75
Ớ(4m) = 13,75-25 = -11,25
Ớ(6m) = -11,25-25 = -36,25
Ớ(8m) = -36,25-Rb = 0
Momento Fletor (Ḿ)
Ḿ(0m)= 0
Ḿ(2m)= 33,75x2 = 67,5
Ḿ(4m)= 67,5+(13,75x2) = 95
Ḿ(6m)= 95-(11,25x2) = 72,5
Ḿ(8m)= 72,5-(36,25x2) = 0
20
15
25
3
3
,7
5
3
6
,2
5
33,75
13,75
0,00
-11,25
-36,25
2 2 2 2
6
7
,5
9
5 7
2
,5
04
0,00
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
02
10,0 m
q=
6 kN/m
∑Ma=0
10Rb+(-60x5)=0
Rb= 30,0 kN
∑Fh=0 Ha= 0 kN
∑Fv=0
Ra+30= 60
Ra = 30,0 kN 
Esforços Cortantes (Ớ)
Ớ(0m)= Ra = 30,0
Ớ(5m)= 30-(6x5) = 0
Ớ(10m) = 0 - (6x5) = -30
Momento Fletor (Ḿ)
Ḿ(0m)= 0
Ḿ(5m)= 0 + 30x5/2 = 75
Ḿ(10m)= 75+(-30x5/2) = 0
5 5
60
30
-30
0,0
0,0
7
5
05
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
03
4 m 2 m 3 m
q=
6kN/m
q=
6kN/m
∑Ma=0
9Rb+(-18x7,5)+(-24x2)=0
9Rb=183
Rb= 20,33 kN
∑Fh=0 Ha= 0 kN
∑Fv=0
Ra+20,33= 24+18
Ra = 21,67 kN 
Esforços Cortantes (Ớ)
Ớ(0m)= Ra = 21,67
Ớ(4m)= 21,67-24 = -2,33
Ớ(6m) = -2,33
Ớ(9m) = -2,33-18 = -20,33
Ớ´(9m) = -20,33-Rb = 0
Momento Fletor (Ḿ)
Ḿ(max) = 21,67-(6X)=0 X=3,612
Ḿ(0m)= 0
Ḿ(3,612m)= (3,612x21,67)/2 = 39,13
Ḿ(4m)= 39,13-[(0,388x2,33)/2] = 38,68
Ḿ(6m)= 38,68-[(2,33x2)] = 34,0
Ḿ(9m)= 34-[(2,33x3)+(18x3/2)] = 0
2 5,5 1,5
24 18
2
1
,6
7
2
0
,3
3
 4 2 3
 3,612
 -2,33
 21,37
 -20,33
2
0
,3
3
3
4
,0
3
8
,6
8
3
9
,1
4
06
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
04
2 m 2 m4 m
q=
6 kN/m
q=
6 kN/m
2q=
12 kN/m
∑Ma=0
8Rb+(-12x4)+(-48x4)+(-12x1)=0
8Rb= 288 kN
Rb = 36
∑Fh=0 Ha= 0 kN
∑Fv=0
Ra+36= 12+48+12
Ra = 36 kN 
Esforços Cortantes (Ớ)
Ớ(0m)= Ra = 36
Ớ(2m)= 36-(6x2) = 24
Ớ(6m) = 24 - (12x4) = -24
Ớ(8m) = -24 - (6x2) = -36
Ớ´(8m) = -36 + Rb = 0
Momento Fletor (Ḿ)
Ḿ(0m)= 0
Ḿ(2m)=(24x2)+(12x2/2) = 60
Ḿ(4m)= 60+(24x2/2) = 84
Ḿ(6m)= 84-(24x2/2) = 60
Ḿ(8m)= 60-[(24x2)+(12x2/2)] = 0
8
46
0
6
0
36
24
-24
-36
0,0
0,0
1 3 3 1
12 48 12
3
6
3
6
 2 2 2 2
07
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
05
q=
6 kN/m F=
25kN
F=
25kN
2 m 2 m3 m
∑Ma=0
7Rb+(-25x5)+(-42x3,5)+(-25x2)=0
7Rb=322
Rb= 46 kN
∑Fh=0 Ha= 0 kN
∑Fv=0
Ra+46= 25+42+25
Ra = 46 kN 
Esforços Cortantes (Ớ)
Ớ(0m)= Ra = 46
Ớ(2m)= 46-(6x2) = 34
Ớ´(2m) = 34-25 = 9
Ớ(5m) = 9-(6x3) = -9
Ớ´(5m) = -9-25 = -34
Ớ(7m) = -34-(6x2) = -46
Ớ´(5m) = -46+Rb = 0
Momento Fletor (Ḿ)
Ḿ(0m)= 0
Ḿ(2m)= (34x2)+(12x2/2)= 80,0
Ḿ(max)= 9-6X=0 X=1,5m
 
Ḿ(3,5m)= 80+(9x1,5/2) = 86,75
Ḿ(5m)= 86,75-(1,5x9/2) = 80,0
Ḿ(8m)= 80-[(34x2)+(2x12/2)] = 0
2 1,5 1,5 2
2 3 2
X=1,5
46
34
9
-9
-34
-46
4
6
4
6
25 42 25
8
0
,0
8
6
,7
5
8
0
,0
08
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
06
2 m4 m2 m
q= 
6 kN/m
∑Ma=0
(12x1)+(4Rb)+(-24x2)+(-12x5)=0
4Rb=96
Rb= 24 kN
∑Fh=0 Ha= 0 kN
∑Fv=0
Ra+24= 12+24+12
Ra = 24 kN 
Esforços Cortantes (Ớ)
Ớ(0m)= 0-(6x0) = 0
Ớ(2m)= 0 - (6x2) = -12
Ớ´(2m) = -12+Ra = 12
Ớ(6m) = 12-(6x4) = -12
Ớ´(6m) = -12+Rb = 12
Ớ(8m) = 12-(6x2) = 0
Momento Fletor (Ḿ)
Ḿ(0m)= 0
Ḿ(2m)= (2x12/2)= 12,0 
Ḿ(4m)= 12-(2x12/2) = 0
Ḿ(6m)= 0+(2x12/2) = 12,0
Ḿ(8m)= 12-(2x12/2) = 0
1 1 2 2 1 1
12 24 12 
2
4
2
4
2 2 2 2
0,0
12,012,0
-12,0 -12,0
1
2
1
2
09
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
07
1,5 m 1,5 m
q=
6 kN/m
F=
25 kN
F=
25 kN
42º
3 m
F2(x) = 25x(cos 42) = 18,579 / 
∑Ma=0
6Rb+(-16,728x6)+(-25x4,5)+(-18x1,5)=0
6Rb=239,868
Rb= 39,978 kN
∑Fh=0 Ha-18,579= 0 Ha=18,579 kN
∑Fv=0
Ra+39,978= 16,728+25+18
Ra = 19,75 kN 
Esforços Cortantes (Ớ)
Ớ(0m)= Ra = 19,75
Ớ(3m)= 19,75 - (6x3) = 1,75
Ớ(4,5m) = 1,75
Ớ´(4,5m) = 1,75-25 = -23,25
Ớ(6m) = -23,25
Ớ´(6m) = -23,25+(Rb-16,728) = 0
Momento Fletor (Ḿ)
Ḿ(0m)= 0
Ḿ(3m)= 
 [(19,75-1,75)x3/2)]+(1,75x3)= 32,25 
Ḿ(4,5m)= 32,25+(1,75x1,5) = 34,875
Ḿ(6m)= 34,875-(23,25x1,5) = 0
F2(y) = 25x(sen 42) = 16,728
 3 1,5 1,5
 6 kN.m 25 kN
1
6
,7
2
8
 
k
N
18,579 
kN
R
b
R
a
3 1,5 1,5
19,75
1,75
-23,25
0,0
0,0
3
2
,2
5
3
4
,8
8
10
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
08 F= 
25 kN
2 m
q= 
6 kN/m
4 m2 m
∑Ma=0
8Rb=(6 x 22/3) + (25 x 2)
Rb= 11,75 kN
∑Fh=0 Ha =0
∑Fv=0
Ra+11,75 = 25+6
Ra = 19,25
Esforços Cortantes (Ớ)
Ớ(0m)= Ra = 19,25
Ớ(2m)= 19,25-25 = -5,75
Ớ(6m) = -5,75
Ớ(8m) = -5,75-(6x2/2) = -11,75
Ớ´(8m) = -11,75-Rb = 0
Momento Fletor (Ḿ)
Ḿ(0m)= 0
Ḿ(2m)= 19,25x2 = 38,5
Ḿ(6m)= 38,5-(5,75x4) = 15,5
Ḿ(8m)= 15,5-(¿) = .....
Ḿ(8m)= 15,5-(15,5) = 0
ʃ
0
2
-5,75 - ½ 
6 X²
 2 
ʃ
0
2
-5,75 dx - ʃ
0
2
 X² dx 
 3 
 2 
-5,75 X - 
0
2
 X³ 
 2 
-5,75 - ½ 
¿ = 
¿ = 
¿ = 
¿ = 15,5
 dx 
2 16/3 2/3
2 4 2
19,25
-5,75
-11,75
0,00
3
8
,5 1
5
,5
0,00
 25 6
 
 
 
 
 
1
9
,2
5
 
 
 
 
 
1
1
,7
5
11
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
09
3 m 3 m
q= 
6 kN/m
q= 
6 kN/m
F= 
25 kN
∑Ma=0
6Rb+(-9x5)+(-25x3)+(-9x1)=0
6Rb=129
Rb= 21,5 kN
∑Fh=0
Ha= 0,0 kN
∑Fv=0
Ra+Rb=9+25+9
Ra+Rb=43
Ra= 21,5 kN
(6x3)/2
=9 kN
25kN (6x3)/2
=9 kN
1 2 2 1
Esforços Cortantes (Ớ)
Ớ(0m)= Ra = 21,5
Ớ(3m)= 21,5-(6x3/2)= 12,5
Ớ´(3m) = 12,5-25= -12,5
Ớ(6m) = -12,5-(6x3/2) = -21,5
Ớ´(6m) = -21,5+Rb = 0
Momento Fletor (Ḿ)
Ḿ(0m)= 0
Ḿ(3m)= (12,5x3)+ [(21,5-12,5)-(x²)dx] = 55,5
Ḿ(6m)= = 0
ʃ
0
3
3 3
21,5
12,5
-12,5
-21,5
0,00
55
,5
12
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
10
q=
6 kN/m
5 m
F=
25 kN
45º
4 m
∑Ma=0
Rm+[9(-25 x sen 45)] +(-24x2)=0
Rm=207,12 kN.m
Rh=0 Ha-[(-25 x cos 45)]=0 
Rh = -17,678 kN
∑Fv=0
Rv- 24 + (-25 x sen 45) =0
Rv = 41,678 kN 
Esforços Cortantes (Ớ)
Ớ(0m)= Rv = 41,678
Ớ(4m)= 41,678 - (6x4) = 17,678
Ớ(9m) = 17,678 - (25x sen45) = 0
Momento Fletor (Ḿ)
Ḿ(0m)= 
[(17,678 x 5) + (17,678 x 4) + (24x4/2)]
Ḿ(0m)= 207,1
Ḿ(4m)= 
207,1- [(17,678 x 4) + (24x4/2)] 
Ḿ(4m)= 88,4
Ḿ(9m)= 
88,4-(17,678 x 5) 
Ḿ(9m)= 0
2 7
24 25(sin45)
 25(cos45)
41,678
17,678
0,00
 4 5
0,00
2
0
7
,1
8
8
,4
13
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
rascunho
	1: CORPO
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