Dimensionamento de Lajes Maciças

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Momentos
	CÁLCULO - ÁREA DE AÇO PARA LAJES MACIÇAS EM CONCRETO ARMADO	Autor: Henrique Rosa	REPRESENTAÇÃO DE ÁREAS DE AÇO E MOMENTOS	TABELAS, SÍMBOLOS E CONSIDERAÇÕES	EXEMPLOS: DEFINIÇÃO DE LX E LY
	Email: henriqueb.rosa@gmail.com	Fck	Resistência característica do concreto à compressão
	Instruções/Considerações de uso:	cm²/m	KN/m/m	q	Carga da Laje: revestimento, sobrecarga, alvenaria. Não considerar peso próprio da estrutura
	Atualizar apenas os campos em amarelo	Lx	Dimensão com maior número de engastes. Em caso de mesma quantidade de engastes, é o menor lado
	Resultados significativos em verde	Ly	Dimensão do lado perpendicular a Lx
	Cálculo de momentos com base na tabela de Czerny	Lx	2.847	7.60	λ	Lx/Ly
	Atentar as observação feitas nas células	λarred	λ arredondado a favor da segurança
	Critério Definição de Lx -> será sempre a dimensão com menor número de engastes. Em caso de mesmo número de engastes será o menor lado.	Ecs	Módulo de Elasticidade
	Critério de cálculo lajes maciças	Lx/40	Pré-dimensionamento de espessura de lajes
	O autor dessa planilha se isenta de qualquer responsabilidade caso a mesma seja utilizada para projetos estruturais. Para a execução de estruturas em concreto é necessário análises aprofundadas e elaboração de um projeto estrutural executivo.	y-	As min	Área de aço mínimo = 10% x espessura da laje
	x+	Armadura positiva, direção Lx	Exemplo 1	Exemplo 2
	cm²/m	KN.m/m	y+	Armadura positiva, direção Ly
	ENTRADA DE DADOS	CÁLCULO DA ÁREA DE AÇO	x-	Armadura negativa, direção Lx	A = 5 m	A = 3 m
	x-	* 3.291	cm²/m	y-	Armadura negativa, direção Ly
	Variável	Valor	U. Med.	Momentos	Reações	X (m)	As 	1.000	2.06	8.72	KN.m/m	mx+	Momento positivo, direção Lx
	Fck	25.00	MPa	mx+	3.45	KN.m/m	R1	8.50	KN/m	0.0045123797	1.2602	cm²/m	my+	Momento positivo, direção Ly
	q	6.00
Henrique Bezerra Rosa: Henrique Bezerra Rosa:
Considerar revestimento, sobrecarga, alvenaria. NÃO considerar peso próprio da estrutura.	KN/m²	my+	2.06	KN.m/m	R2	9.93	KN/m	0.0026673584	0.7450	cm²/m	mx-	Momento negativo, direção Lx	B = 4 m	B = 5m
	Lx	4.00
Henrique: Henrique:
Lado com o menor número de engastes, ou menor dimensão	m	mx-	8.72	KN.m/m	R3	-	KN/m	0.0117854058	3.2915	cm²/m	Ly	my-	Momento negativo, direção Ly
	Ly	5.00	m	my-	7.60	KN.m/m	R4	-	KN/m	0.010195035	2.8473	cm²/m	R1	Carga distribuída na borda 1
	h	10.00
Henrique Bezerra Rosa: Henrique Bezerra Rosa:
Informar espessura da laje. Deve ser >(Lx/40) e 8 cm)	cm	x+	1.260	cm²/m	R2	Carga distribuída na borda 2
	Caso	5.00
Henrique Bezerra Rosa: Henrique Bezerra Rosa:
Informar o nº do caso, opçãoes em "Tipologias de Casos" (1, 2, 3, 4, 5 ou 6)	Flecha	0.190	cm	3.45	KN/m/m	R3	Carga distribuída na borda 3
	q total	* 8.50	KN/m²	R4	Carga distribuída na borda 4	1º Critério	nº de engastamentos	1º Critério	nº de engastamentos
	PP	* 2.50
Henrique Bezerra Rosa: Henrique Bezerra Rosa:
Peso próprio 25KN/m³	KN/m²	A = 1	A = 1
	λ	* 1.25	DEFINIÇÃO DE BITOLAS E CÁLCULO DE ESPAÇAMENTOS (cm)	y+	B =1	B = 2
	λarred	* 1.20
	Ecs	23800000	N/cm²	Opções Bitola (mm)	5	6.3	8	10	12.5	16	20	25	Tabela de Bitolas	2º Critério 	Dimensões	Portanto lado A é Lx e lado B é Ly. Utilizando Caso 6
	Lx/40	* 10.0	cm	Espaçamento (s)	x+	15	25							Bitola(mm)	A(cm²)	Peso(kgf/ml)	A = 5	Nesse caso não é necessário analisar o 2º critério
	As min	* 1.000	cm²/m	y+	20	32							5	0.2	0.16	B = 4
	x-	6	9	15	24					6.3	0.32	0.25
	y-	7	11	17	28					8	0.5	0.4	Portanto lado B é Lx e lado A é Ly. Utilizando Caso 4
	Considerar aço CA-50	10	0.8	0.63
	Alertas:	12.5	1.25	1	Verificações
		16	2	1.6	θ < h/10	10.00
		20	3.15	2.5	S min	5
	25	5	4	S Max	35
	7.60
	TIPOLOGIA DE CASOS	10.38	7.77
	Caso 1 	Caso 2	Caso 3	Caso 4	Caso 5	Caso 6
	Momentos	Reações	Momentos	Reações	Momentos	Reações	Momentos	Reações	Momentos	Reações	Momentos	Reações
	mx+	7.12	KN.m/m	R1	8.50	KN/m	mx+	5.55	KN.m/m	R1	6.22	KN/m	mx+	4.63	KN.m/m	R1	12.92	KN/m	mx+	4.53	KN.m/m	R1	10.78	KN/m	mx+	3.45	KN.m/m	R1	8.50	KN/m	mx+	4.02	KN.m/m	R1	4.90	KN/m
	my+	4.67	KN.m/m	R2	9.93	KN/m	my+	2.78	KN.m/m	R2	14.99	KN/m	2.78	my+	1.90	KN.m/m	R2	4.90	KN/m	1.90	my+	3.09	KN.m/m	R2	6.22	KN/m	my+	2.06	KN.m/m	R2	9.93	KN/m	2.06	my+	2.05	KN.m/m	R2	11.42	KN/m
	mx-	-	KN.m/m	R3	-	KN/m	4.67	mx-	13.33	KN.m/m	R3	8.64	KN/m	mx-	10.46	KN.m/m	R3	-	KN/m	mx-	* 11.83	KN.m/m	R3	12.58	KN/m	mx-	8.72	KN.m/m	R3	-	KN/m	mx-	9.78	KN.m/m	R3	8.50	KN/m
	my-	-	KN.m/m	R4	-	KN/m	my-	-	KN.m/m	R4	-	KN/m	my-	-	KN.m/m	R4	-	KN/m	my-	* 10.38	KN.m/m	R4	7.28	KN/m	3.09	my-	7.60	KN.m/m	R4	-	KN/m	my-	7.77	KN.m/m	R4	-	KN/m	2.05
	αx	19.10	v1	0.25	αx	24.50	v1	0.18	αx	29.40	v1	0.38	αx	30.00	v1	0.317	αx	39.40	v1	0.25	αx	33.80	v1	0.14
	αy	29.10	v2	0.29	αy	48.90	v2	0.44	αy	71.60	v2	0.14	αy	44.00	v2	0.183	αy	66.10	v2	0.29	αy	66.20	v2	0.34
	βx	-	v3	-	βx	10.20	v3	0.25	βx	13.00	v3	-	βx	11.50	v3	0.370	βx	15.60	v3	-	βx	13.90	v3	0.25
	βy	-	v4	-	βy	-	v4	-	13.33	βy	-	v4	-	10.46	βy	13.10	v4	0.214	βy	17.90	v4	-	βy	17.50	v4	-
	Flecha	Flecha	Flecha	Flecha	11.83	Flecha	8.72	Flecha	9.78
	w	14.748	f	0.620	cm	w	23.874	f	0.383	cm	w	37.384	f	0.245	cm	w	28.706	f	0.318	cm	w	48.225	f	0.190	cm	w	42.67	f	0.21	cm
	7.12	5.55	4.63	4.53	3.45	4.02
	TABELAS DE CZERNY
	λ	αx	αy	βx	βy	v1	v2	v3	v4	w	λ	αx	αy	βx	βy	v1	v2	v3	v4	w	λ	αx	αy	βx	βy	v1	v2	v3	v4	w	λ	αx	αy	βx	βy	v1	v2	v3	v4	w	λ	αx	αy	βx	βy	v1	v2	v3	v4	w	λ	αx	αy	βx	βy	v1	v2	v3	v4	w
	1.00	27.20	27.2	-	-	0.250	0.250	-	-	20.534	0.50	156.30	45.60	32.80	-	0.165	0.216	0.125	-	143.880	0.50	169.50	50.00	33.70	-	0.216	0.144	-	-	157.947	1.00	40.20	40.20	14.30	14.30	0.317	0.183	0.317	0.183	39.683	1.00	56.80	56.80	19.40	19.4	0.250	0.250	-	-	65.400	0.50	400.00	74.80	49.30	35.2	0.125	0.159	0.217	-	296.296
	1.10	22.40	27.9	-	-	0.250	0.273	-	-	17.118	0.55	126.60	41.80	27.60	-	0.172	0.238	0.138	-	108.847	0.55	123.50	47.40	28.60	-	0.238	0.144	-	-	122.514	1.10	35.10	41.30	12.70	13.60	0.317	0.183	0.346	0.200	33.156	1.10	46.10	60.30	17.10	18.4	0.250	0.273	-	-	55.082	0.55	250.00	66.90	40.50	30.7	0.131	0.174	0.227	-	218.564
	1.20	19.10	29.1	-	-	0.250	0.292	-	-	14.748	0.60	99.00	39.30	23.80	-	0.177	0.260	0.150	-	85.639	0.60	95.20	46.10	25.00	-	0.259	0.144	-	-	99.306	1.20	30.00	44.00	11.50	13.10	0.317	0.183	0.370	0.214	28.706	1.20	39.40	66.10	15.60	17.9	0.250	0.292	-	-	48.225	0.60	175.40	61.50	34.40	27.2	0.136	0.190	0.236	-	167.740
	1.30	16.80	30.9	-	-	0.250	0.308	-	-	13.064	0.65	78.70	37.70	20.90	-	0.181	0.281	0.163	-	69.677	0.65	76.90	45.80	22.20	-	0.278	0.144	-	-	83.364	1.30	26.50	47.70	10.70	12.80	0.317	0.183	0.390	0.225	25.745	1.30	35.00	74.00	14.50	17.6	0.250	0.308	-	-	43.766	0.65	133.30	57.70	29.80	24.6	0.140	0.206	0.242	-	133.065
	1.40	15.00	32.8	-	-	0.250	0.321	-	-	11.779	0.70	63.70	36.90	18.60	-	0.182	0.303	0.175	-	58.332	0.70	64.50	46.20	20.10	-	0.299	0.144	-	-	72.058	1.40	24.00	51.00	10.10	12.60	0.317	0.183	0.407	0.231	23.451	1.40	31.80	83.60	13.70	17.5	0.250	0.321	-	-	40.047	0.70	105.30	55.30	26.20	22.5	0.143	0.222	0.247	-	109.030
	1.50	13.70	34.7	-	-	0.250	0.333	-	-	10.794	0.75	53.50	36.70	16.80	-	0.183	0.325	0.187	-	50.008	0.75	55.60	47.40	18.50	-	0.308	0.144	-	-	63.848	1.50	22.20	52.90	9.60	12.40	0.317	0.183	0.423	0.244	21.707	1.50	29.60	93.50	13.20	17.5	0.250	0.333	-	-	37.987	0.75	85.50	54.20	23.40	21	0.144	0.238	0.249	-	91.875
	1.60	12.70	36.1	-	-	0.250	0.344	-	-	10.039	0.80	45.70	36.90	15.40	-	0.183	0.344	0.199	-	43.831	0.80	49.30	49.40	17.30	-	0.320	0.144	-	-	57.580	1.60	20.90	55.00	9.20	12.30	0.317	0.183	0.436	0.252	20.620	1.60	28.00	98.10	12.80	17.5	0.250	0.344	-	-	36.330	0.80	70.90	53.90	21.20	20	0.144	0.254	0.250	-	79.525
	1.70	11.90	37.2	-	-	0.250	0.353	-	-	9.428	0.85	39.80	37.60	14.20	-	0.183	0.361	0.208	-	39.096	0.85	44.40	52.00	16.30	-	0.330	0.144	-	-	52.774	1.70	19.80	56.60	9.00	12.30	0.317	0.183	0.447	0.258	19.955	1.70	26.80	101.10	12.50	17.5	0.250	0.353	-	-	35.215	0.85	61.30	54.30	19.50	19.2	0.144	0.268	0.250	-	70.430
	1.80	11.30	38.5	-	-	0.250	0.361	-	-	8.903	0.90	35.50	38.60	13.30	-	0.183	0.376	0.217	-	35.363	0.90	40.50	55.10	15.50	-	0.340	0.144	-	-	48.851	1.80	19.00	57.70	8.70	12.20	0.317	0.183	0.458	0.264	19.441	1.80	26.00	103.30	12.30	17.5
0.250	0.361	-	-	34.021	0.90	54.30	55.40	18.10	18.7	0.144	0.281	0.250	-	63.243
	1.90	10.80	39.6	-	-	0.250	0.368	-	-	8.526	0.95	32.20	39.70	12.50	-	0.183	0.390	0.225	-	32.394	0.95	37.50	58.90	14.80	-	0.348	0.144	-	-	45.811	1.90	18.40	59.10	8.60	12.20	0.317	0.183	0.467	0.270	18.716	1.90	25.40	104.60	12.10	17.5	0.250	0.368	-	-	33.362	0.95	48.50	55.70	17.10	18.4	0.144	0.293	0.250	-	57.371
	2.00	10.40	40.3	-	-	0.250	0.375	-	-	8.224	1.00	29.30	41.20	11.90	-	0.183	0.402	0.232	-	29.940	1.00	35.10	61.70	14.30	-	0.356	0.144	-	-	43.478	2.00	17.90	60.20	8.40	12.20	0.317	0.183	0.475	0.275	17.857	2.00	25.00	105.00	12.00	17.5	0.250	0.375	-	-	32.895	1.00	44.10	55.90	16.20	18.3	0.144	0.303	0.250	-	53.191
	1.10	27.30	45.20	10.90	-	0.183	0.423	0.244	-	26.371	1.10	31.70	67.20	13.50	-	0.369	0.144	-	-	39.942	1.10	37.90	60.30	14.80	17.7	0.144	0.321	0.250	-	47.104
	1.20	24.50	48.90	10.20	-	0.183	0.441	0.254	-	23.874	1.20	29.40	71.60	13.00	-	0.380	0.144	-	-	37.384	1.20	33.80	66.20	13.90	17.5	0.144	0.336	0.250	-	42.667
	1.30	22.50	51.90	9.70	-	0.183	0.456	0.263	-	22.021	1.30	27.80	74.00	12.60	-	0.389	0.144	-	-	35.727	1.30	31.00	69.00	13.20	17.5	0.144	0.348	0.250	-	39.787
	1.40	21.00	54.30	9.30	-	0.183	0.466	0.270	-	20.659	1.40	26.70	75.00	12.30	-	0.397	0.144	-	-	34.708	1.40	29.00	71.90	12.80	17.5	0.144	0.359	0.250	-	37.187
	1.50	19.80	55.60	9.00	-	0.183	0.479	0.277	-	19.558	1.50	25.80	75.30	12.30	-	0.404	0.144	-	-	34.057	1.50	27.60	75.20	12.50	17.5	0.144	0.369	0.250	-	35.915
	1.60	19.00	56.60	8.80	-	0.183	0.489	0.282	-	18.838	1.60	25.20	76.60	12.10	-	0.410	0.144	-	-	33.171	1.60	26.60	78.70	12.30	17.5	0.144	0.377	0.250	-	34.679
	1.70	18.30	57.70	8.60	-	0.183	0.498	0.287	-	18.420	1.70	24.70	76.90	12.00	-	0.415	0.144	-	-	33.102	1.70	25.80	82.90	12.20	17.5	0.144	0.384	0.250	-	34.209
	1.80	17.80	58.20	8.40	-	0.183	0.505	0.292	-	17.974	1.80	24.40	77.00	12.00	-	0.420	0.144	-	-	33.033	1.80	25.30	86.90	12.10	17.5	0.144	0.391	0.250	-	34.021
	1.90	17.40	58.90	8.30	-	0.183	0.512	0.295	-	17.439	1.90	24.20	77.00	12.00	-	0.424	0.144	-	-	32.964	1.90	24.80	91.50	12.00	17.5	0.144	0.396	0.250	-	33.362
	2.00	17.10	59.50	8.20	-	0.183	0.518	0.299	-	16.892	2.00	24.10	77.00	12.00	-	0.428	0.144	-	-	32.895	2.00	24.50	96.20	12.00	17.5	0.144	0.402	0.250	-	32.895
Tratamento de Resultados
	Área (cm²)	0.2	0.32	0.5	0.8	1.25	2	3.15	5
	Bitola (mm)	5	6.3	8	10	12.5	16	20	25
	As	As'	Espaçamento (cm)
	1.26024	1.26024	x+	15.9	25.4	39.7	63.5				
	0.74496	1.00000	y+	20.0	32.0	50.0	80.0				
	3.29150	3.29150	x-	6.1	9.7	15.2	24.3				
	2.84733	2.84733	y-	7.0	11.2	17.6	28.1				
	Verificação	x+	15.8699529422	25.3919247075	39.6748823555	63.4798117688				
	h/10	10	mm	y+	20	32	50	80				
	S min	5	cm	x-	6.0762653813	9.72202461	15.1906634531	24.305061525				
	S max	35	cm	y-	7.0241302041	11.2386083265	17.5603255101	28.0965208162				
	x+	15.8699529422	25.3919247075						
	y+	20	32						
	x-	6.0762653813	9.72202461	15.1906634531	24.305061525				
	y-	7.0241302041	11.2386083265	17.5603255101	28.0965208162				
	x+	15	25						
	y+	20	32						
	x-	6	9	15	24				
	y-	7	11	17	28				
Aço
	Descrição	Valor	Umed.
	Mk	5.71	KN.m/m
	Md	7.994	KN.m/m
	d	0.1200	m
	d'	0.0120	m
	fck	* 25.00	Mpa
	fyk	50	KN/cm²
	x	0.006240	m
	AS	1.743	cm²/m
	Bitola (mm)	Espaçamento (cm)	Verificação (h/10)	A(cm²)	Peso (kgf/ml)
	5	11.48	OK	0.2	0.16
	6.3	18.36	OK	0.32	0.25
	8	28.69	OK	0.5	0.4
	10	45.91	OK	0.8	0.63
	12.5	71.73	Não Atende	1.25	1
	16	114.76	Não Atende	2	1.6
	20	180.75	Não Atende	3.15	2.5
	25	286.91	Não Atende	5	4
	h/10	12	mm
	Área (cm²)	0.2	0.32	0.5	0.8	1.25	2	3.15	5
	Bitola (mm)	5	6.3	8	10	12.5	16	20	25
	mx+	1.26	15.87	25.39	39.67	63.48	99.19	158.70	249.95	396.75
	my+	0.74	26.85	42.96	67.12	107.39	167.80	268.47	422.84	671.18
	mx-	3.29	6.08	9.72	15.19	24.31	37.98	60.76	95.70	151.91
	my-	2.85	7.02	11.24	17.56	28.10	43.90	70.24	110.63	175.60
	h	12
	2*h	24
	Esp.	20
Cisalhamento
Plan1
	H	10
	As	1.7
	Bitola (mm)	Espaçamento (cm)	Verificação (h/10)	A(cm²)	Peso (kgf/ml)	Nº Barras	Comrpimento	Peso
	5	11.76	Não Atende	0.2	0.16
	6.3	18.82	Não Atende	0.32	0.25
	8	29.41	Não Atende	0.5	0.4
	10	47.06	Não Atende	0.8	0.63
	12.5	73.53	Não Atende	1.25	1
	16	117.65	Não Atende	2	1.6
	20	185.29	Não Atende	3.15	2.5
	25	294.12	Não Atende	5	4