ICF1 AD2 GABA 2018 2

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IF/UFRJ 
Introdução às Ciências Físicas I
2o Semestre de 2018 
AD2 de ICF1
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud
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Instruções
Faça a AD2 à medida que você for estudando.
Não dispense a ajuda da tutoria presencial, nem da tutoria à
distância para fazer a sua AD2. Você pode entrar em contado com
os tutores à distância pelo telefone 0800-2823939 e diretamente
pela ferramenta da plataforma denominada “Sala de Conferência”
ou Chat”, nos horários disponíveis. Ou ainda pelas ferramentas da
plataforma denominadas “Fórum” e “Sala de Tutoria”, onde você
pode colocar a sua dúvida e ter uma resposta da nossa equipe em
até 24h durante a semana. Quando a dúvida é colocada de sexta à
noite até domingo, respondemos até a segunda-feira seguinte.
Esta AD contém três (03) questões. Ela deve ser entregue conforme
as instruções de seu tutor presencial!
AD2 de ICF1 – 2018.2
1
Polo:______________________
Data:______________________
Curso:_____________________
Questão
1ª
2ª
3ª
4ª 
Nota Rubrica
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RESPONDA AS QUESTÕES NOS ESPAÇOS RESERVADOS,
LOGO ABAIXO DE CADA ITEM.
Questão 1 (4,0 pontos)
Só ganham pontos na questão os alunos que fizeram o
Laboratório 4, portanto, espere para começar a resolver a
questão depois de ir ao polo para fazer os experimentos desse
laboratório.
Os cientistas utilizam o método científico para descobrir as Leis da 
Natureza. Na Prática 1 do Módulo 2 você realizou um experimento 
para encontrar um modelo que pudesse ser utilizado para somar 
forças. Com esta finalidade, a força resultante foi obtida de duas 
formas diferentes.
a) Escreva as fórmulas do modelo que permitem calcular as
componentes da força resultante a partir de duas forças
conhecidas.
b) Escreva as fórmulas utilizadas para se obter a incerteza
experimental das componentes da força resultante obtidas com
o modelo (item a).
c) Complete a Tabela 1 com as medidas experimentais que você
realizou para obter, com a fórmula do item (a), as componentes
da força resultante. Não esqueça de colocar as incertezas
destas medidas (coloque as incertezas dos ângulos em graus).
O aluno perde metade dos pontos de cada item em que ele errar os algarismos 
significativos. 
0,15 (0,025 para cada componente escrita)
0,15 (0,025 para cada componente da incerteza
escrito 𝛿𝑭𝟏𝒙, 𝜹𝑭𝟏𝒚, 𝜹𝑭𝟐𝒙, 𝜹𝑭𝟐𝒚, 𝜹𝑹𝒙, 𝜹𝑹𝒚,)
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Tabela 1
d) Calcule com as fórmulas do item (a) as componentes das
forças que você vai utilizar para calcular a força resultante com
o modelo. Transfira as componentes destas forças para a
Tabela 2.
e) Na determinação das incertezas das componentes das forças
é necessário que os valores das incertezas dos ângulos
medidos seja em radianos e não em graus. Transforme as
incertezas dos ângulos de graus para radianos.
f) Calcule as incertezas experimentais que estão associadas às
componentes obtidas em (d) e transfira para a Tabela 2.
0,20 (0,025 para cada termo da tabela)
0,20 (0,05 para cada componente que será transferida
para a Tabela 2)
0,20
0,20 (0,05 para cada componente que será
transferida para a Tabela 2)
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Tabela 2
g) Calcule as componentes da força resultante obtida com os
dados da Tabela 2 e transfira para a Tabela 3. Não esqueça de
calcular as incertezas destas componentes. Transfira as
incertezas para a Tabela 3.
Tabela 3
h) Para comprovar o modelo proposto para somar forças, foi
utilizada outra maneira para se obter a força resultante. Qual a
outra maneira utilizada para se obter a força resultante?
i) Coloque na Tabela 4 os valores das medidas que você realizou
para calcular a força resultante desta outra maneira, bem como
as incertezas destas medidas.
Tabela 4
0,40 (0,1 para cada
componente da Tabela 3)
0,40
0,20 (0,05 para cada componente da Tabela 4)
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j) Calcule os valores das componentes da força resultante obtida
a partir dos dados experimentais da Tabela 4, assim como
suas incertezas. Transfira os resultados para a Tabela 5.
k) Escreva o intervalo I1 associado à faixa de valores da medida
da componente x da força resultante obtida com as fórmulas
do modelo (Tabela 3). Escreva o intervalo I2 associado à faixa
de valores da medida da componente x da força resultante
obtida da outra forma (Tabela 5). Represente esses intervalos
na semirreta a seguir. TRABALHE COM UMA ESCALA
RAZOÁVEL
l) Qual é a interseção entre os intervalos I1 e I2 obtidos no item
(k)?
Tabela 5
0,40 (0,1 para cada componente)
0,3 (0,1 para cada intervalo, 0,1 para a representação gráfica).
0,20
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m) Escreva o intervalo I3 associado à faixa de valores da medida
da componente y da força resultante obtida com as fórmulas
do modelo (Tabela 3). Escreva o intervalo I4 associado à faixa
de valores da medida da componente y da força resultante
obtida da outra forma (Tabela 5). Represente esses intervalos
na semirreta a seguir. TRABALHE COM UMA ESCALA
RAZOÁVEL.
n) Qual é a interseção entre os intervalos I3 e I4 obtidos no item
m?
o) Interprete os resultados experimentais, comparando os
resultados dos itens anteriores e verificando sua
compatibilidade dentro dos modelos estudados.
0,3 (0,1 para cada intervalo, 0,1 para a
representação gráfica).
0,20
0,50
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Considere um bloco de madeira A, de massa m1 = 5,0 kg,
descendo um plano inclinado (rampa) que faça um ângulo de 30
graus com o solo. Existe atrito entre o bloco e a rampa. Sobre este
bloco há um segundobloco, B, que possui massa m2 = 4,0 kg. Não
há movimento relativo entre os blocos A e B. Considere a
aceleração da gravidade g = 10,0 m/s2.
a) Desenhe o sistema descrito acima. 
b) Existe atrito entre os blocos A e B? Justifique sua resposta.
c) Isole os dois blocos, identificando todas as forças que atuam 
sobre cada um.
Questão 2 (3,0 pontos)
30º
movimento
0,2
Sim. Sem atrito, os blocos deslizariam, um em relação ao outro, e não 
poderiam descer juntos a rampa.
0,3
𝑷𝑨
𝑵
𝑭𝒂𝒕𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂
𝑭𝒂𝒕𝑩𝑨
𝑭𝑩𝑨
𝑷𝑩
𝑭𝒂𝒕𝑨𝑩 𝑭𝑨𝑩
1,0 (0,1 por cada força correta e 0,2 por 
isolar corretamente os blocos)
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d) Qual o coeficiente de atrito estático mínimo entre os blocos A e
B para que a situação descrita acima seja possível?
e) Qual a força de atrito entre o bloco A e a rampa, sabendo que
o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a rampa vale
1,4?
f) Qual a aceleração do bloco A? E do bloco B?
Para que o bloco B não deslize em relação ao A, temos que devemos ter
que as forças que atuam somente sobre o bloco B no eixo paralelo à
superfície da rampa devem se equilibrar. Sabendo que a força que A
exerce sobre B equivale à normal sobre B, temos que:
𝑁𝐴𝐵 = 𝐹𝐴𝐵 = 𝑃𝐵 cos 30° = 𝑚𝐵𝑔 cos 30° = 20 3 N
𝐹𝑎𝑡𝐴𝐵 = 𝜇𝐴𝐵𝑁 = 𝑃𝐵 sin 30°
𝜇𝐴𝐵 = 1/ 3 = 0,58
Como os blocos se movem simultaneamente, eles tem de possuir a
mesma aceleração. Logo, basta considerarmos ambos um único bloco:
Como os blocos se movem simultaneamente, podemos considerar a
normal ao conjunto todo como uma só N. Assim, temos que:
𝑁 = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 cos 30° = 45 3N
𝐹𝑎𝑡𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 = 𝜇𝑐𝑁 = 1,4 ∙ 45 3 = 109 N
𝐹𝑎𝑡𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 − 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 sin 30° = 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑎
𝑎 =
109 − 45
9
𝑎 = 7,1 m/s2
0,50
0,50
0,50
x
y
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Uma partícula se move sobre uma calha horizontal lisa com
velocidade constante de módulo desconhecida. A calha horizontal
transforma-se, suavemente, a partir do ponto A, em uma calha
semicircular de raio R, tal como indicado na figura. Após percorrer
toda a calha semicircular, a partícula deixa a calha no ponto B, que
se encontra exatamente acima do ponto A, com velocidade
horizontal de módulo v0 e cai de volta na calha horizontal em um
ponto P. As calhas estão orientadas de modo que todo o
movimento da partícula se passa num mesmo plano vertical.
Considere desprezível o atrito entre a partícula e as calha em
todos os momentos(entre os pontos A e B). Considere como dados
do problema R = 30 cm, |v0| = 15 cm/s e a aceleração da gravidade
g = 10 m/s2.
a) Faça um desenho das forças que atuam na partícula de massa
m quando ela passa pelo ponto Q, indicado na figura,
localizado na calha semicircular. Normal aponta para o centro.
b) Faça um desenho das forças que atuam na partícula de massa
m quando ela passa pelo ponto Q', indicado na figura,
localizado na calha semicircular.
c) Escreva o vetor velocidade instantânea inicial da partícula ,
v0, ​em relação ao eixo xy desenhado na figura em termos dos
unitários i e j.
Questão 3 (3,0 pontos)
R
v0
P A
Q
x
y
^ ^
Q'
P
N
PN
Normal aponta para o centro.
v0 = (15i + 0j) cm/s^
^
Atenção: o eixo x está apontando para a esquerda.
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d) Escreva x(t), y(t), vx(t) e vy(t) (componentes da velocidade
instantânea na direção x e y, respectivamente) para a partícula
como funções do tempo.
e) Determine o tempo que a partícula leva para atingir o ponto P. 
Apresente seu resultado com dois algarismos significativos.
f) Determine a distância entre os pontos A (origem do eixo xy) e 
P. Apresente seu resultado com dois algarismos significativos.
g) A partícula possui velocidade de módulo igual, maior ou menor 
que v0 ao passar pelo ponto Q? Justifique sua resposta.
v0x(t) = 0,15 m/s v0y(t) = (-10t) m/s
x(t) = ( 0,15t) m y(t) = (0,6 - 5t2) m
s(t) = s0 + v0t + at
2/2
v(t) = v0 + at
y(t) = (0,6 - 5t2) m
0 = 0,6 - 5t2
0,12 = t2
t = 0,35 s
x(t=0,35) = ( 0,15.0,35) m
x(t=0,35) = 0,053 m = XP
Distância entre A e P = 0,053 m
XA = 0
|XA-XP| = 0,053m
Maior. Analisando o diagrama de forças indicado na figura, percebemos 
que a normal sempre será perpendicular à trajetória e não afetará o 
módulo da velocidade. Por outro lado a força peso terá uma componente 
tangencial, sempre contrária à velocidade. Sendo assim, há uma resultante 
das forças contrária à velocidade durante todo o semicírculo que vai 
diminuir o módulo da velocidade continuamente. Com isto, o módulo da 
velocidade final v0 será menor que o módulo da velocidade no ponto Q.
ATENÇÃO AO DESENHO: vo é a velocidade após passar por Q!