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ÍNDICE 
 
COLCHÃO DE AR LINEAR C/ UNIDADE DE FLUXO DE AR ................................. 4 
 
 Sistema de Referência e Movimento ................................................................. 7 
 Movimento Retilíneo e Uniforme........................................................................ 11 
 Movimento Retilíneo e Uniformemente Acelerado........................................... 16 
 Revisão Básica das Funções Seno. Cosseno, Tangente e Cotangente....... 26 
 Semelhança de Triângulos ................................................................................ 28 
 Confirmação da Primeira lei de Newton e Força de Atrito.............................. 29 
 Dinamômetro Tubular. ........................................................................................ 35 
 
PLANO INCLINADO COM SENSOR E CRONÔMETRO............................................ 36 
Reconhecimento das Condições de Equilíbrio de um Móvel num Plano 
Inclinado ................................................................................................................ 39 
Máquinas Simples................................................................................................ 43 
Força de Atrito Estático e Cinético ..................................................................... 46 
 
CONJUNTO PAINEL DE FORÇAS ........................................................................... 49 
 
CONJUNTO DE QUEDA LIVRE.................................................................................. 57 
 
 Corpo em Queda Livre .......................................................................................... 58 
 
CONJUNTO DE MOLAS LEI DE HOOKE E MHS...................................................... 67 
 
 Comprovação experimental da Lei de Hooke.................................................... 68 
 Trabalho e Energia................................................................................................. 72 
 MHS, executado por uma Mola............................................................................ 78 
 
CONJUNTO MODULO DE YOUNG............................................................................ 83 
 
PAINEL HIDROSTÁTICO............................................................................................. 87 
 
 Força Exercida por um Líquido Sobre as Paredes de um Vaso......................... 88 
 Pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio............................................ 90 
 Princípio de Stevin “ Princípio Fundamental da hidrostática”........................... 96 
 Princípio de Pascal ................................................................................................ 98 
 Apêndice.................................................................................................................. 103 
 
 
 
 
 
3 
 
PAINEL TUBO EM U..................................................................................................... 104 
 
Determinação Experimental do Peso Específico de um Líquido a Partir de 
Outro Conhecido....................................................................................................... 105 
 
PAINEL COM VASOS COMUNICANTES.................................................................. 109 
 
Nivelamento das Superfícies Livres de um Líquido quando em um 
Sistema de vasos comunicantes............................................................................ 110 
 
CONJUNTO PARA DILATAÇÃO COM GERADOR ELÉTRICO A VAPOR................... 111 
 
 Variação do Comprimento de uma Barra em função do 
 Comprimento Inicial................................................................................................... 113 
 Variação do Comprimento de uma Barra em função Da Variação 
 de Temperatura.......................................................................................................... 116 
 Determinação Experimental do coeficiente de Dilatação Linear de 
 um Material ................................................................................................................. 119 
 
CONJUNTO CALORIMETRIA ........................................................................................ 122 
 
 Determinação da Capacidade Térmica do Calorímetro ......................................... 125 
 Determinação do Calor especifico de um metal ..................................................... 127 
 
PAINEL DIAS BLANCO - RESISTORES......................................................................... 131 
 
 Lei de OHM - Resistência Elétrica .......................................................................... 132 
 
QUADRO ELETRÔNICO CA CC .................................................................................... 136 
 
 Resistor Ôhmico ........................................................................................................ 137 
 Resistor Não Ôhmico ............................................................................................... 142 
 Resistência de um Díodo .......................................................................................... 144 
 
MULTÍMETRO DIGITAL.................................................................................................... 146 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
COLCHÃO DE AR LINEAR COM 
UNIDADE DE FLUXO DE AR 
 
 
 
* Foto Ilustrativa. 
 
Descrição: 
Conjunto destinado ao estudo dos principais fundamentos da Mecânica e das leis que os 
relacionam: velocidade; movimento retilíneo uniforme; massa e aceleração; movimento retilíneo 
uniformemente acelerado (movimento acelerado e movimento retardado); condições de equilíbrio 
numa rampa; impulsão; quantidade de movimento; conservação da quantidade de movimento 
linear; colisões elásticas e inelásticas e etc. 
 
Composto por um barramento principal com 1.300mm de comprimento, com área de 
aproveitamento de 1.000x71 mm², escalas milimetradas nas laterais, barramento secundário em 
aço 1000, circuito elétrico auxiliar embutido no barramento secundário, sapatas niveladoras, 
carro 2008.60. A no 1 , carro 2008.60.B no 2 , suportes 2008.57 com ímãs de AlNiCo, 2 suportes 
com mola 2008.54, 2 suportes com ferrite 2008.56 para torre, 1 chave 2008.66 com eliminador 
de ruído, 2 mufas abraçantes com extensão cilíndrica, um conjunto 2008.29.X da bobina 1, 
conexão elétrica e bobina 2 para disparo e retenção, 2 conexões paralelas polarizadas, 4 hastes 
verticais para fixação e alinhamento do conjunto de sensores, conjunto de mangueira com 
conexões rosqueáveis, um cronômetro digital 2008 de 4 intervalos e 5 sensores ópticos com 
guias posicionadoras, hastes paralelas guia em linha dos sensores fotossensíveis, 1 fonte de 
alimentação estabilizada 7839 CC com proteção eletrônica contra curto-circuito, 2 conexões de 
fios polarizados com pinos de pressão para derivações. 
 
 
 
 
5 
 
Características Técnicas Principais: 
 
Confeccionado predominantemente em alumínio, latão, náilon, aço 1020, e chumbaloy. 
Apresenta-se em caixa contendo os equipamentos acima relacionados montados e semi 
montados. 
 
Características do Sistema Elétrico: 
 
Do Cronômetro Digital: contador de tempo de 01 intervalo, tipo LED, com resoluções de 1ms até 
9,999 s e de 10 ms até 99,99 s e seleção de escala automática; painel de comando com chave 
liga-desliga geral, chaves de zeramento, inicio e término de ciclo (com LED indi- cador), chaves 
liga-desliga individuais para cada sensor. 
 
Da fonte de alimentação estabilizada CC: saídas de 6VAC e 12VAC - 5A. - corrente de curto- 
circuito: 5A (”foldback”). 
 
Regulação de linha para 10%de variação: melhor que 0,1%. - Regulação de carga de 0 à 100%: 
melhor que 0,1%. Ruído e ondulação à plena carga: menor que 15mVpp. 
Temperatura de operação: 0 à 40oC. 
 
 
 
 Obs: Alimentação do conjunto: 127/220 VAC identificado em cada equipamento. 
 
Acabamento: 
 
Predominantemente revestido com epóxi pelo sistema eletrostático, cromagem, bicromatização, 
nylon natural e alumínio polido. 
 
Outras Informações: 
 
Sugestões de Experimentos: 
Montagem e alinhamento correto do colchão de ar linear; 
Revisão básica das funções seno, cosseno, tangente e cotangente; 
Sistema de referência e movimento (identificação e descrição). 
Movimento e suas características, posição, deslocamento distância e trajetória; 
Repouso e movimento; 
O repouso e a trajetória dependem do sistema de referência considerado; 
Utilização dos conhecimentos de sistema de referência para o estudo dos movimentos; 
Classificação dos movimentos segundo sua trajetória. 
Movimento retilíneo uniforme 
Reconhecimento de um movimento retilíneo e uniforme; 
Posicionamento correto dos sensores fotoelétricos do cronômetro; 
Utilização correta do cronômetro digital; 
Determinação da velocidade média de um móvel; 
Construção do gráfico da variação de posição em função do tempo, a partir de dados 
experimentais; 
Obtenção do valor de velocidade média do corpo, a partir do gráfico feito; 
 
 
 
 
6 
Identificação, a partir do gráfico ΔS x Δt, do MRU; 
Interpretação da grandeza xo na expressão x = xo + vt.; 
A equação horária de um móvel (MRU) a partir de observações e medições; 
Movimento retilíneo uniformemente acelerado numa rampa 
Características do MRUV; 
Comparação entre o MRUV e o movimento de queda livre; 
A aceleração é função do ângulo de inclinação da rampa; 
Utilização do conhecimento da equação horária para determinar a posição ocupada em relação 
ao tempo; 
Traçado de diferentes gráficos do MRUV e suas interpretações; 
Aproximação do movimento ideal de queda livre a partir de uma queda real; 
Movimento retilíneo acelerado real de um corpo em queda; 
Conservação da energia mecânica de um corpo em queda; 
Reconhecimento das condições de equilíbrio de um móvel sobre uma rampa com baixo 
coeficiente e atrito; 
Os efeitos da força motora Px e sua equilibrante: tensão, compressão, atrito, etc; 
Os efeitos da componente ortogonal da força peso Py e sua equilibrante normal; 
A dependência de Px e Py em função do ângulo de inclinação da rampa; 
A dependência de Px e Py em função da massa envolvida e da aceleração gravitacional no 
local; 
Confirmação da primeira Lei do movimento de Newton e noções sobre forças de atrito; 
Confirmação, por extrapolação, da 1a Lei do movimento de Newton; 
A força é o agente físico capaz de modificar o estado de repouso ou de movimento de um corpo; 
A validade da 1a Lei de Newton; 
Classificação das forças de atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
SISTEMAS DE REFERÊNCIA E MOVIMENTO 
1. OBJETIVOS GERAIS: 
 
Ao término desta atividade você deverá ser capaz de: 
- Identificar e/ou descrever sistemas de referência, repouso e movimento; 
- Identificar e/ou descrever as seguintes características do movimento: posição, 
deslocamento, distância e trajetória; 
- Comparar repouso e movimento; 
- Compreender que o repouso e a trajetória dependem do sistema de referência 
considerado; 
- Utilizar conhecimentos de sistema de referência para o estudo dos movimentos; 
- Classificar os movimentos segundo sua trajetória. 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: (os itens assinalados por * são opcionais). 
 
- uma folha de papel milimetrado A4; 
- uma régua; 
*- um lápis (se possível uma caneta tipo hidrocor); 
*- quatro pedaços (20 mm) de fita adesiva; 
 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS: 
 
Ao longo das atividades experimentais que se seguirão, você notará que a Física, ciência 
fundamental da natureza, procura como característica a medição. 
 
Observe ao seu redor, onde quer que você se encontre, a variedade de coisas que podem 
ser medidas ou descritas, os parâmetros que você usa para descrever são denominados 
de grandezas. Estas grandezas podem pertencer a diferentes espécies, isto é, 
comprimento, massa, peso, tempo, velocidade, aceleração, etc, cada uma delas 
possuindo sua unidade de medida (m, kg, N, s, m/s, m/s2, ...). 
 
As grandezas físicas, em função das quais as leis físicas são expressas, se encontram 
divididas em grandezas fundamentais e grandezas derivadas. 
 
As grandezas fundamentais não são definidas em função das outras grandezas e 
possuem um padrão, denominado unidade da grandeza, com seus múltiplos e 
submúltiplos. Medir é comparar este padrão, que se escolhe como unidade, com outra 
grandeza da mesma espécie, resultando um número, seguido da unidade escolhida. 
 
O Sistema Internacional (SI) foi implantado no Brasil em 30 de agosto de 1963 e adota 
como grandezas fundamentais o comprimento, a massa, o tempo, a intensidade de 
corrente, a intensidade luminosa e o grau termométrico. 
 
 
 
 
 
 
8 
 
Nas atividades a seguir o comprimento, a massa e o tempo serão utilizados em larga escala. 
 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
 
4. ANDAMENTOS DAS ATIVIDADES: 
 
4.1Fixe o papel milimetrado sobre a mesa, utilizando a fita adesiva. 
(Ao término das atividades, cole uma das bordas do papel milimetrado neste espaço.) 
 
Assinale, acima da diagonal que contém o ponto 0 da folha milimetrada, dois pontos, 
A e B, afastados 30 cm um do outro. 
 
4.2 Encoste a ponteira da caneta no ponto A e, lentamente, através de uma curva contínua 
qualquer, una-o ao ponto B. Observe, a todo instante, os lugares ocupados pelo móvel (objeto 
que está ou poderá estar em movimento). 
 
4.3 Como é denominada, fisicamente, a figura geométrica gerada pelas sucessivas posições 
ocupadas pelo móvel ao se mover? 
 
_______________________________________________________________________ 
 
4.4 Assinale um ponto qualquer sobre a trajetória descrita pela ponteira da caneta e o 
denomine de C. Una os pontos A e C através de um segmento AC, orientado para C. Como 
denominamos este segmento orientado com origem em A e extremidade em C? 
 
_______________________________________________________________________ 
 
OBSERVAÇÃO: Verifique que o deslocamento AC não depende dos pontos intermediários da 
trajetória, mas, apenas, das posições consideradas como inicial e final. Veremos, mais tarde, 
que o deslocamento é uma grandeza vetorial. 
 
4.5 Caso você recebesse duas medidas entre A e C, uma executada sobre a trajetória descrita 
pelo móvel e outra representando a menor distância entre A e C, como você interpretaria, 
fisicamente, estes resultados? 
 
_______________________________________________________________________ 
 
 
4.6 Verifique que podem existir vários tipos de trajetória entre A e C. Trace três tipos diferentes 
de trajetória entre os dois pontos dados. Caso uma das trajetórias seja uma parábola, 
denominamos o movimento de parabólico, se uma reta o movimento será, se uma 
circunferência, se uma curva qualquer, 
 
 
 
 
9 
4.7 Segundo suas observações, você diria que o deslocamento entre A e C depende da 
trajetória descrita pelo móvel? Justifique a sua resposta. 
__________________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________________________ 
 
4.8 Você diria que a distância percorrida pelo móvel para ir de um ponto a outro depende da 
trajetória por ele descrita? Justifique a sua resposta. 
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
 
Remova as fitas adesivas, tornando a soltar a folha de papel. 
 
4.9 Coloque a ponteira da caneta em A e, segurandoa caneta com as duas mãos (apoiando os 
cotovelos sobre a mesa) peça a um colega que puxe a folha de modo a unir os pontos A e B. 
A caneta se moveu? Procure justificar a sua resposta. 
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
 
4.10 Qual o significado físico da figura geométrica traçada pela ponteira da caneta? Que móvel 
a descreveu? 
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
 
 Ao tentar responder a questão 4.7 você deve ter encontrado "alguma" dificuldade e, nesta 
altura, já deve ter percebido a falta de um dado muito importante para responder a questão 
acima. Faltou a informação "em relação a que" o móvel se moveu ou não. "Aquilo" que você 
escolher para analisar o movimento é denominado de referencial. 
 
Nesta etapa foi escolhido o Sistema de Referência Cartesiano para o estudo dos movimentos. 
Após as atividades, consulte seus apontamentos e conceitue o Sistema de Referência (ou de 
Coordenadas) Cartesiano. 
 
4.11 Trace na folha milimetrada os eixos X e Y do Sistema de Referência Cartesiano e 
determine as coordenadas dos pontos A, B e C, identificando a abscissa e a ordenada de cada 
ponto. 
 
4.12 Una, com um segmento de reta, a origem O do Sistema de Referência Cartesiano ao 
ponto A. Oriente o segmento OA de O para A e simbolize-o por XA. 
 
Trace as posições final e intermediária do móvel, simbolizando-as por XB e XC. 
 
4.13 Verifique que o móvel, para ir de A até B, ocupou várias posições em relação ao 
referencial escolhido e que estas posições se apresentaram com: 
 
 
 
 
 
10 
tamanho: denominado módulo, diferente à medida que o móvel se movia; 
 
inclinação: denominada direção, diferente à medida que o móvel se movia; 
 
característica de apontar para A, B e C, etc, denominada de sentido, diferente à medida que o 
móvel se movia 
 
 
Observe que XA, XB, XC, são pertencentes a um tipo de grandeza com 
características muito especiais. 
 
Todas as grandezas, assim como a posição, o deslocamento, etc, que necessitam de um 
módulo, uma direção e um sentido para ficarem perfeitamente determinadas são chamadas de 
grandezas vetoriais, as demais (como a massa, o comprimento, o tempo, o volume, ...) que 
ficam perfeitamente esclarecidas através de um número e uma unidade de medida (1 kg, 2 m, 
5 s, 7 m3, ...) são chamadas de grandezas escalares. 
 
Observe que cada ponto da trajetória do móvel corresponde a um único conjunto de números 
sobre os eixos X e Y, denominados coordenadas do ponto e representadas pela notação: (x, 
y). 
 
 
"Um móvel só estará em movimento, em relação a um sistema de referência considerado 
fixo, quando variar, à medida que o tempo passa, pelo menos uma de suas 
coordenadas." 
 
 
4.14 Supondo a existência de um sistema de coordenadas fixo no canto da sala e, tendo-o 
como referencial, como você tornaria a responder a questão 4.7? Justifique a sua resposta. 
 
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
 
4.15 Agora, utilizando um Sistema de Referência Cartesiano fixo sobre a folha, torne a 
responder a questão 4.7, justificando sua resposta. 
 
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
 
Com base em suas observações você poderia dizer que existe o repouso absoluto 
(ausência de movimento)? Justifique a sua resposta. 
 
____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
11 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME 
 Utilizando o Trilho de Ar Simples c/ Geradora de fluxo de ar/RX 
1. OBJETIVOS GERAIS: 
Ao término desta atividade você deverá ser capaz de: 
- reconhecer um MRU. Movimento Retilíneo e Uniforme; 
- determinar a velocidade média de um móvel; 
- construir o gráfico da variação de posição do móvel em função do tempo transcorrido; 
- obter o valor da velocidade média do móvel a partir do gráfico x versus Δt; 
- identificar, a partir do gráfico x versus Δt, o MRU; 
- interpretar a grandeza xo
 na expressão x = xo
 +v.Δt 
- fornecer a equação horária de um móvel (em MRU) a partir de suas observações e medições. 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: 
- um Trilho de Ar Simples c/Gerador de Centelhas/RX; 
- um carro 1 com hastes (1); 
- uma Unidade Geradora de Fluxo de Ar 2008.B/RX; 
- um cronometro de 04 intervalo e 05 sensores/RX. 
 
3. MONTAGEM: 
Execute a montagem básica conforme a figura 1 
 
3.1. Verifique se a pista e a parte inferior do carro se encontram bem limpas, caso contrário, 
limpe-as com um pano úmido. 
 
 
 
Figura 1 
 
 
 
 
12 
 
3.2 Posicione a chave frontal 7 da fonte de alimentação em 12 VCC. 
 
4. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
4.1. Com o fluxo de ar ligado, coloque uma carga de 0,5 N no pescoço do carro (doravante 
denominado móvel): 
 
Deposite o móvel sobre o barramento e dispare-o manualmente, a posição inicial xo
 será: 
 
xo
 = 100 mm = _____ 10-3 m 
 
4.2 Sabendo que os módulos das posições xo
 , x1
 ,..., x4 devem estar afastadas de 0,100 m 
entre si, determine estas posições sobre a escala, a partir de xo
 : 
 
xo
 = ___________ m, x1
 = ___________ m, x2
 = ___________ m, 
 
x3
 = ___________ m, x4
 = ___________ m 
 
 
4.3. A figura 2 representa as posições que o móvel deverá ocupar à medida que o tempo 
passar. 
 
Com os valores indicados no item anterior, determine o módulo do deslocamento que o móvel 
sofrerá, para ir da posição xo até x1. 
 
Fig. 2 
 
 Δxo,1
 = ___________ m 
 
4.4. Procedendo de maneira análoga, porém arbitrando xo = 0, complete a tabela 1. 
 
 
 
 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1 
Obs: O fato de você ter deslocado o referencial para xo = ZERO, não altera os Δx, nem os 
Δt, no respectivo movimento. Sempre que possível, é conveniente arbitrarmos a posição 
inicial como xo = 0. 
 
 
Segundo suas observações, neste experimento, o deslocamento Δxo,4
 foi divido em ___ 
intervalos iguais. 
 
 
4.5. Torne a colocar o móvel na posição inicial 
 
Refaça a atividade anterior, agora determinando os Δtn,m
 para cada Δxn,m
 indicados na 
tabela 1, completando as lacunas das tabelas 2 e 3. 
 
4.6. Faça o gráfico v versus t, das velocidades médias obtidas 
 
Atenção! Este gráfico não deve ser confundido com o da velocidade instantânea, ao traçá-
lo leve em conta que a velocidade média é constante dentro do intervalo considerado. 
 
Classifique o movimento estudado em função da trajetória e do comportamento das velocidades 
médias obtidas. 
 
 
4.7. Observe que a análise dos dados obtidos, até o momento, apenas permite dizer que o 
móvel executou um movimento retilíneo com velocidade média constante. Isto implica que o 
móvel, além da trajetória retilínea, não sofreu variação na sua velocidade. Quando isto 
acontece, se diz que o movimento é uniforme (velocidade constante), logo: 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
 
 Se as características do vetor velocidade não 
variarem, você pode afirmar que o movimento 
não é acelerado, isto é, trata-se de um MRU. 
 
 
 
 
4.8. Arbitrando a posição xo
 e o instante inicial do 
experimento como zero (consulte a tabela 1 para 
as demais posições), complete a Tabela2, 
anotando os instantes em que o móvel se 
localizou nas posições xo
 , x1
 , x2
 , x3
 e x4
 . 
 
 
4.9. Com os dados da tabela 2 construa o gráfico 
x versus t do movimento em estudo. 
 
 Matematicamente, como é denominado este tipo 
de curva? 
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________ 
Tabela 2 
 
 
Qual o significado físico da tangente a qualquer ponto da curva traçada? 
____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
 
Trace algumas tangentes à curva obtida e verifique o que acontece com a velocidade, à medida 
que o tempo passa. 
 
OBS: Duas grandezas que assim se comportam são ditas diretamente proporcionais e 
são representadas do seguinte modo: Δx ∝ Δt 
 
 
 
 
 
 
15 
Matematicamente, para se trocar o sinal de proporcionalidade (a) pelo da igualdade (=), se 
faz necessário a introdução de uma constante, isto é, Δx a Δt, implica que, Δx = vΔt , 
onde, v = constante = Δx / Δt. 
 
Neste movimento (MRU), a distância percorrida (medida feita sobre a trajetória) coincide com o 
módulo do deslocamento Δx sofrido pelo móvel. 
 
Observe que a razão Δx/Δt é representada pela tangente do gráfico x versus Δt. 
 
4.10. Determine, a partir do gráfico x versus Δt, a velocidade média do móvel. 
 
 
Compare o valor encontrado, através do gráfico x versus Δt com as velocidades médias em 
diferentes intervalos, obtidas na tabela 3 e tire conclusões. 
 
4.11. Partindo da expressão de definição da velocidade v=Δx/Δt com Δx = x - xo
 , se obtém x - 
xo
 = vΔt , logo: 
 
x = xo
 + vΔt (expressão matemática conhecida como equação horária do MRU), onde: 
 
x = posição considerada como final 
 
xo
 = posição considerada como inicial 
 
v = velocidade do móvel (no MRU é constante) 
 
Δt = intervalo de tempo que o móvel levou para se deslocar de xo até x. 
 
4.12. Com os dados obtidos, determine a equação horária do movimento estudado. 
 
 
4.13. Segundo seus apontamentos e observações, como você definiria o Movimento Retilíneo 
e Uniforme 
 
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE 
ACELERADO NUMA RAMPA 
 
1. OBJETIVOS: 
Ao término destas atividades o aluno deverá ser capaz de: 
- caracterizar o MRUA; 
- comparar o MRUA com o movimento de queda livre; 
- concluir que a aceleração é função do ângulo de inclinação da rampa; 
- concluir que a queda livre é um caso particular do MRUA; 
- utilizar conhecimentos da equação horária para determinar a posição ocupada por um móvel 
em relação ao tempo; 
- traçar os diferentes gráficos das variáveis do MRUA e interpretá-los; 
- utilizar os conhecimentos adquiridos, identificando, formulando, equacionando e resolvendo 
problemas que possam acontecer na vida prática, relativos à cinemática do ponto material. 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: 
- um Colchão de Ar Linear 2008/RX; 
- carro 1 com hastes suportes contendo ferrite e mola; 
- bobina 1 com cabos e pinos de pressão; 
- bobina 2 com cabos e pinos de pressão; 
- um cabo paralelo polarizado com 2 m e pinos banana de pressão para derivações; 
- uma chave inversora normalmente aberta 2008-66/RX; 
- um cabo paralelo polarizado de 1 m com pinos de pressão simples; 
- uma Unidade Geradora de Fluxo de Ar 2008-B/RX; 
- um Cronômetro Digital de 1 Intervalo 2008-63/RX; 
- uma fonte 6/12 Vcc5 - 7839/RX. 
- uma massa acoplável 50 g (aproximadamente 0,5 N de peso); 
- duas massas acopláveis 10 g (aproximadamente 0,1 N de peso); 
3. PRÉ-REQUISITOS: 
- Atividades sobre o MRU. 
4. MONTAGEM: 
4.1. No caso de o colchão de ar estar na posição em que foram realizadas as atividades sobre o 
MRU, passe imediatamente ao item 4.2, caso contrário, execute a montagem conforme o 
"Apêndice Colchão de Ar Linear 2008/RX", figura 1 . 
 
4.2. Verifique se a pista e a parte inferior do carro se encontram bem limpas, caso contrário, 
limpe-as com um pano úmido. 
 
 
 
 
17 
 
Coloque no lugar do ímã o suporte com ferrite, deixando-o sobressair mais ou menos 5 mm do 
plano perpendicular traseiro do móvel. 
Adicione duas massas sob a sapata niveladora 29, inclinando ligeiramente o colchão de ar. 
 
 
 
 
Figura 1 
 
4.3. O sistema de largada utilizado neste experimento será diferente do processo utilizado no 
experimento anterior, acople no pescoço do móvel o suporte com ferrite no lugar do ímã. Com 
a pista desnivelada, o móvel deverá descer a rampa e bater na bobina 2, localizada no final do 
percurso, livremente mesmo sem ser empurrado. 
 
4.4. Com o fluxo de ar desligado, alinhe a parte dianteira do móvel sobre a marca dos 100 mm, a 
sombra da capa existente na haste em "L" deverá estar sobre a fotocélula do sensor 1. 
Segurando o carro nesta posição, com cuidado avance a bobina 1 até encostar na ferrite do 
móvel. 
 
Para evitar uma impulsão sobre o móvel, o que eliminaria a condição vantajosa da 
velocidade inicial (vo
 ) ser nula, você deve (sempre com o fluxo de ar atuando) encostar o 
carro na bobina 1 e segurá-lo através da chave inversora, mantendo a polaridade. Assim 
procedendo, o eletroímã reterá o móvel na posição xo
 Para dar início ao movimento basta 
soltar a chave cortando a energização do eletroímã. Experimente! 
 
Atenção! Evite manter a bobina ligada por mais de 30 segundos. 
 
 
 
5. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
5.1 Com o barramento ligeiramente inclinado e os sensores afastados 0,10 m um do outro, 
ligue as chaves gerais do cronômetro e da fonte de alimentação CC. 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
5.2. Com o fluxo de ar ligado, deposite o móvel (com uma carga adicional de 0,5 N) sobre a 
marca dos 100 mm do barramento e o aproxime da bobina 1, até encostar a haste com ferrite 
fixada no carro. 
 
 
Retenha o móvel nesta posição através da chave inversora, aperte a chave de "zeramento" B do 
cronômetro e libere o carro, soltando a chave inversora. 
 
Observações: 
a) Caso necessário, releia as instruções do Apêndice 301992.018 Colchão de Ar Linear 2008/RX; 
b) se ocorrer alguma irregularidade (ex: algum objeto passar por um dos sensores e disparar o 
contador, fora do momento adequado), aperte o botão "parada de ciclo", afaste o objeto que 
bloqueia o(s) sensor(es) e torne a acionar o botão "zeramento". 
 
 
5.3. Anote o valor obtido para a posição inicial xo, ocupada pela parte dianteira do móvel. 
 xo = 100 mm = __________ 10
-3 m 
 
Sabendo que as posições xo , x1 , x2 , x3 e x4 devem estar distantes 0,100 m entre si, determine 
estas posições sobre a escala: 
 
 xo = __________ m , x1 = __________ m, x2 = __________ m, 
 x3 = __________ m e x4 = __________ m. 
 
5.4. A figura ao lado representa as posições que o móvel ocupará, a medida que o tempo 
passar. 
 
 
 
Com os dados obtidos em 5.4., determine o módulo do deslocamento que o móvel sofrerá para ir 
da posição xo até x 1: 
 
 
Δxo,1
 = x1
 - xo
 = _________ m. 
 
OBS: O fato de você deslocar o referencial 
para xo = zero, não altera os Δx, nem os Δt, 
no respectivo movimento. Sempre que possível, é conveniente arbitrarmos a posição 
inicial como xo = 0. 
 
5.5. Segundo seus apontamentos, neste experimento, o deslocamento Δxo,4
 foi dividido em 
____ intervalos iguais. 
 
5.6. Sem acionar a bobina 1, coloque o carro na posição xo
 e abandone-o. 
 
 
 
 
 
 
19 
 Classifique o movimento do carro segundo a trajetória descrita, olhando o movimento pela 
lateral do trilho (não de cima). 
_____________________________________________________________________ 
 
5.7. Desligue os sensores 2, 3 e 4 do circuito.Neste caso, o cronômetro irá registrar o Δto,4
 que 
o móvel levará para se deslocar da posição xo
 para x4
 , desprezando as posições 
intermediárias. 
Acione o botão "zeramento" do cronômetro. Abandone o móvel na posição xo
 e cronometre o 
tempo gasto para o móvel ir de xo
 a x4
 . Anote o valor indicado na cronometragem: 
 
Δto,4
 = __________ s, para um deslocamento Δxo,4
 = ______ m 
Qual o significado físico da razão (Δxo,4
 /Δt)? 
 
 
5.8. Ligando todos os sensores torne a abandonar o móvel da posição inicial, agora 
determinando os Δtn,m, para cada Δxn,m
 indicados na tabela 1 e complete as tabelas 2 e 3. 
 
5.9. Faça o gráfico v versus t, com as velocidades médias obtidas nos quatro intervalos, 
considerando o instante inicial igual a ZERO segundos. 
 
 
 
 
 
Atenção! O gráfico traçado não deve ser confundido com o da velocidade instantânea, ao traçá-lo 
leve em conta que a velocidade média é constante dentro do intervalo considerado. 
 
 
 
 
 
20 
 
Classifique o movimento realizado em função da trajetória e do comportamento das velocidades 
médias obtidas. 
_____________________________________________________________________ 
 
 
 
5.10. Observe que a análise dos dados obtidos até o momento, apenas permite dizer que o 
móvel executou um movimento retilíneo com 
velocidade média variando de um intervalo para outro. 
Isto acontecendo, implica que o móvel, além da 
trajetória retilínea, sofreu uma variação na 
velocidade. 
 
Sempre que uma das características do vetor 
velocidade variar, você pode afirmar que o movimento 
é acelerado. Um movimento acelerado pode ter a 
velocidade variando tanto em módulo (valor) como na 
direção e/ou no sentido. 
 
 
Como é denominada a grandeza que informa de quanto 
varia a velocidade do móvel na unidade de tempo? 
 
 
Realmente! A aceleração (a) nos informa esta variação 
e é definida, matematicamente, pela expressão: 
a = Δv/Δt 
 
Analisando, dimensionalmente, a expressão acima, indique a unidade de aceleração no SI. 
 
 
5.11. Lembre-se que o fato de você ter arbitrado xo = zero, não altera os Δx, nem os Δt, sofridos 
pelo móvel nos respectivos Intervalos. Consequentemente, as velocidades adquiridas pelo 
móvel nos diversos pontos da trajetória real permanecem iguais. 
 
Sempre que possível, é conveniente arbitrarmos a posição inicial como xo = 0. 
 
5.12. Considerando a posição inicial xo
 = zero e o instante inicial do experimento como zero, 
complete a tabela 4, assinalando os instantes em que o móvel se localizou nas posições xo
 , x1
 
, x2
 , x3
 e x4
 . 
 
 
 
 
 
 
 
21 
OBS: Não esqueça que o cronômetro informa o Δt gasto em CADA INTERVALO, logo, uma vez 
arbitrando to = o, t1 equivalerá a leitura do 1º intervalo, t2 a soma do 1º com a do 2º e assim 
sucessivamente. 
 
 
 
5.13. Com os dados da tabela 4, construa o gráfico x 
versus Δt deste movimento. 
 
Como é denominada a forma da curva obtida? 
______________________________________ 
 
Qual o significado físico da tangente à qualquer ponto da curva traçada? 
____________________________________ 
 
Trace algumas tangentes à curva e verifique o que acontece com a velocidade, à medida que o 
tempo passa. 
5.14. Com base na tabela 4, eleve o tempo ao quadrado e complete a tabela 5. 
 
tabela 5 
Posição ocupada
pelo Móvel (m)
TEMPO elevado ao
quadrado
xo = 0,00 to (ao quad.) = 0,000
x1 = t1 (ao quad.) =
x2 = t2 (ao quad.) =
x3 = t3 (ao quad.) =
 
 
 
 
22 
5.15. Com os dados da tabela 5, trace o gráfico 
x versus Δt2 do movimento em estudo. 
 
 
Como é denominada a figura geométrica obtida 
no gráfico x versus Δt2? 
_____________________________________ 
 
Compare o gráfico obtido com o da questão 5.13 
e verifique a afirmação: "O gráfico x versus 
Δt2 deste movimento é LINEAR". 
 
 Qual o significado da afirmação anterior em 
relação ao comportamento da grandeza x em 
função da grandeza Δt2? 
_____________________________________ 
 
Com que grandeza física está associada a declividade do gráfico x versus Δt2 ? 
Gráfico x versus t2 
__________________________________________ 
 
Observação: 
 Caso necessário faça uma análise da unidade que corresponde à declividade 
(Δx/Δt2). 
 
5.16. Determine, através do gráfico, a aceleração a 
sofrida pelo móvel no intervalo entre (t2
2, x2
 ) e (t2,x4). 
 
OBSERVAÇÃO: 
Lembre-se de que, para o caso de to = 0, vo = 0 e xo 
= 0, temos: x = at2/2, logo, a declividade (figura 2) 
nos fornece o valor de a/2, isto significa que, neste 
gráfico: 
 
declividade = tg α = x/t2 = a/2 
 
 
5.17. De posse do valor da declividade obtida através 
do gráfico x versus Δt2: 
 
tg α = a\2 = x/t2 , 
 
 calcule a aceleração média do móvel, neste experimento. 
 ______________________________________________________________________ 
 
 
 
 
23 
 
5.18. Com base em suas observações durante o experimento realizado, responda: 
Qual a velocidade do móvel no instante to
 = 0? 
________________________________________________________________________ 
OBS: Pela expressão de definição (a = Δv/Δt ), onde Δt = t – t0, podemos escrever: 
a = Δv/(t-to ) 
 
Arbitrando to = 0 ,temos, a = Δv/t, o que implica em Δv = a.t ,logo: v–vo = a.t, onde, 
isolando o (v), obtemos: v = vo+a.t, expressão bastante conhecida na CINEMÁTICA. 
 
Admitindo o instante inicial to
 = 0, complete a tabela 6 calculando, baseado em sua última 
resposta, as velocidades do móvel nos instantes t1
 , t2
 , t3
 e t4
 . 
 
5.19. Com os dados da tabela 6 faça o gráfico v versus Δt 
do movimento em estudo. 
 
Como você denominaria a figura geométrica obtida no 
gráfico v versus Δt ? 
______________________________________________
____________________________________________ 
 
 
 Qual o significado físico da declividade no gráfico v 
versus Δt ? 
_______________________________________________________
____________________________________________________ Tabela 6 
 
 
 Determine, pelo gráfico, os valores assumidos pela 
aceleração nos seguintes pontos Po
 (to
 ,vo), P1
 (t1
 
,v1), P2
 (t2
 ,v2) e P3
 (t3
 ,v3). 
 
Analisando os valores assumidos pela aceleração, 
como você classificaria o movimento em estudo? 
 
__________________________________________
__________________________________________ 
 
5.20. Qual o significado físico da área do gráfico v 
versus t ? 
_________________________________________ 
 
 
 
Instante (s)
velocidade
(m/s)
to = 0,000 vo = 0,00
t1 = v1 = vo + a.t =
t2 = v2 =
t3 = v3 =
t4 = v4 =
 
 
 
 
24 
 
Determine, através do gráfico v versus Δt, as distâncias percorridas pelo móvel entre os 
seguintes intervalos de tempo: 
 
Δto,1 = (t1-to ); Δxo,1 = __________ m, Δt1,2 = (t2-t1 ); Δx1,2= _________ m, 
 
Δt2,3 = (t3-t2 ); Δx2,3 = __________ m, Δt3,4 = (t4-t3 ); Δx3,4= _________ m, 
 
Δto,4 = (t4-to ); Δxo,4 = __________ m. 
 
 
5.21. Trace no gráfico que você fez, em vermelho, a alteração que ocorreria no caso do móvel 
apresentar uma vo > 0. 
 
Observe que o gráfico v versus Δt (do movimento em estudo) é do tipo indicado na figura 3. 
 
A figura 4 representa um gráfico v versus Δt do MRUA com uma vo > 0. 
Neste tipo de gráfico, a área física total (achureada) representa a distância percorrida pelo móvel 
até o instante final t. 
 
Apenas para fins didáticos, o trapézio da área foi dividido em duas partes: 
 
 
A1 = retângulo e A2 = triângulo retângulo 
 
 
5.22. Qual o significado físico da área total (A1
 + A2) do 
gráfico?__________________ 
 
Como você percebeu, o valor numérico da área total REPRE-
SENTA a distância percorrida pelo móvel. 
 
Como: A1
 = (base x altura) e A2
 = (base x altura)/2, você 
pode escrever: 
 
Como você percebeu, o valor numérico da área física total REPRESENTA a distância 
percorrida pelo móvel. 
 
Como: A1 = (basex altura) e A2 = (base x altura) / 2, pode-se 
escrever: 
 
d = A1 + A2 = (base x altura) + (base x altura) / 2 
 
𝐝 = 𝐯𝟎. 𝐭 + 
𝐭. (𝐯 − 𝐯𝟎 )
𝟐
 (𝐈) 
 
 
 
 
 
25 
Sendo: 𝒂 =
𝒗−𝒗𝟎
𝒕
 tem-se, 𝐚𝐭 = 𝐯 − 𝐯𝟎 (𝐈𝐈) 
 
Substituindo a diferença (v-v0) na expressão (I), pelo correspondente a.t da expressão (II), 
obteremos: 
 
𝐝 = 𝐯𝟎. 𝐭 + 
𝐭.𝐚.𝐭
𝟐
 ou seja: 
 
𝐝 = 𝐯𝟎𝐭 + 
𝐚𝐭𝟐
𝟐
 (𝐈𝐈𝐈) 
 
Como 𝐝 = 𝐱 − 𝐱𝟎 e, uma vez que o movimento é MRUA, então: 
 
 𝐱 = 𝐱𝟎 + 𝐝 (𝐈𝐕) 
 Substituindo (IV) em (III), temos: 
 
𝐱 = 𝐱𝟎 + 𝐯𝟎𝐭 + 
𝐚𝐭𝟐
𝟐
 (𝐕) 
 
Expressão conhecida como a equação horária do movimento retilíneo uniformemente 
acelerado. 
 
 
OBS: A equação acima só vale para movimentos em que a aceleração é constante, como 
foi o caso do movimento estudado MRUA. 
 
5.23. Qual a equação horária do MRUA executado pelo móvel neste experimento? Identifique 
cada termo da equação indicada. 
 
 
5.24. Até o presente momento, você trabalhou com as seguintes equações fundamentais do 
MRUA: 
 
𝐝 = 𝐯𝟎𝐭 + 
𝐚𝐭𝟐
𝟐
 (𝐈𝐈𝐈) 
 
Como 𝐝 = 𝐱 − 𝐱𝟎 e, uma vez que o movimento é MRUA, então: 
 
 𝐱 = 𝐱𝟎 + 𝐝 (𝐈𝐕) 
 
Substituindo (IV) em (III), temos: 
 
𝐱 = 𝐱𝟎 + 𝐯𝟎𝐭 + 
𝐚𝐭𝟐
𝟐
 (𝐕) 
 
Expressão conhecida como a equação horária do movimento retilíneo uniformemente 
acelerado. 
 
 
 
 
 
26 
 
REVISÃO BÁSICA DAS FUNÇÕES SENO, 
COSSENO, TANGENTE E COTANGENTE 
1. OBJETIVO GERAL: 
A partir de um círculo trigonométrico com raio igual a 100 mm, o aluno deverá ser capaz de 
construir uma tabela de valores aproximados para as funções trigonométricas seno, cosseno, 
tangente e cotangente. 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: (os itens assinalados por * são opcionais). 
- quatro folhas de papel milimetrado tamanho A4 (ou uma A2); 
- uma régua de 30 cm (milimetrada); 
*- um compasso; 
*- um transferidor; 
*- tabelas das funções trigonométricas ou calculadora que contenha estas funções; 
*- fita adesiva; 
*- uma tesoura. 
 
3. PRÉ-REQUISITOS: 
- conceito e posicionamento dos eixos dos senos, cossenos, tangentes e cotangentes, no círculo 
trigonométrico. 
 
4. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
Coloque as 4 folhas conforme a figura 1, recortando as molduras nas faces de junção. 
 
4.1. Fixe as folhas entre si com fita adesiva. 
 
4.2. Desenhe no papel milimetrado uma circunferência com 
100 mm de raio. 
 
4.3. Trace e identifique os eixos dos senos, cossenos, 
tangentes e cotangentes. 
 
4.4. Gradue os eixos traçados, considerando 100 mm como 
unidade (isto fará com que o círculo da figura se comporte 
como um círculo trigonométrico, portanto, de raio igual a 
uma unidade). 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
4.5. Trace um raio vetor para cada ângulo indicado na tabela 1, e determine, para cada caso, os 
valores das funções trigonométricas solicitadas, considerando 100 mm como unidade. 
 
4.6. Utilizando a representação do círculo trigonométrico, determine: 
 
 
 
 
sen 20o = __________cos 140o = __________ tg 58o = __________ 
 
 
(Ao término das atividades, cole o papel milimetrado neste espaço.) 
 
 
4.7. Confira os valores obtidos com os de uma tabela de funções trigonométricas. Discuta as 
possíveis diferenças. 
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________ 
 
 
 
4.8. Se o raio não fosse unitário, como poderíamos determinar o valor das funções seno e 
cosseno dos ângulos assinalados? 
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________ 
 
Traduza para a linguagem matemática a sua resposta ao item anterior, reconhecendo cada 
termo da expressão. 
 
 
 
 
 
 
 
28 
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 
1. OBJETIVOS GERAIS: 
A partir de triângulos retângulos e das tarefas realizadas na atividade "Revisão básica das 
funções seno, cosseno, tangente e cotangente", o aluno deverá ser capaz de: 
 
- identificar dois triângulos semelhantes; 
- relacionar os lados de dois triângulos semelhantes; 
- projetar um dado lado de um triângulo sobre os demais lados que o compõe. 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: 
- respostas das atividades "Revisão básica das funções seno, cosseno, tangente e 
cotangente". 
3. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
Considere a figura 1 para as questões a seguir: 
3.1. Observando os triângulos retângulos ABC e BCD, preencha as lacunas a seguir: 
O lado CD é obtido pelo ______________ do lado AC. 
 
O lado BC é _____________ aos triângulos ABC e 
BCD. 
Dois triângulos que assim se comportam são 
chamados de "Triângulos _____________ 
 
3.2. Discuta os ângulos internos dos triângulos ABC 
e BCD, assinalando os ângulos correspondentes: 
3.3. Com o apoio das expressões sen a = (lado oposto ao ângulo a)/(hipotenusa) e cos a = 
(lado adjacente ao ângulo a)/(hipotenusa), desenhe e determine o módulo das seguintes 
projeções: 
- Projeção ortogonal do lado BC, sobre o segmento AB. 
- Projeção ortogonal do lado BC, sobre o segmento BD. 
 
 
 
 
29 
 
CONFIRMAÇÃO DA PRIMEIRA LEI DO 
MOVIMENTO DE NEWTON E NOÇÕES SOBRE 
FORÇAS DE ATRITO 
1. OBJETIVOS: 
Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de: 
- confirmar por extrapolação a 1a Lei de Newton, do movimento; 
- concluir que a força é o agente capaz de modificar o estado de repouso ou de movimento de 
um corpo; 
- concluir sobre a validade da 1a Lei de Newton; 
- comparar atrito estático e atrito cinético; 
- classificar as forças de atrito. 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: ( O item assinado por * é Opcional) 
- um dinamômetro de 2 N 7702.C. Cuidado! Veja o Apêndice Dinamômetro 301992.002; 
- um corpo de prova de madeira ; 
- um anel com fio de poliamida ; 
*- uma lupa (se possível). 
3. MONTAGEM: 
Execute a montagem conforme a figura 1, deixando a face esponjosa do corpo de prova em 
contato com a mesa. 
 
 
 
4. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
4.1. Com o bloco A em repouso relativo à mesa e mantendo o dinamômetro paralelo à 
superfície, aplique uma força de 0,2 N sobre o móvel. 
 
O bloco se moveu sob a ação da força de 0,2 N? 
 
 
 
 
30 
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________ 
Aumente a intensidade da força de 0,2 N em 0,2 N completando a tabela 1. 
 
Observe que o movimento relativo de deslizamento entre 
as superfícies envolvidas, só ocorre para valores acima de 
certo limite da força aplicada. 
 
 
Qual foi o valor aproximado da menor força capaz de 
iniciar o movimento entre as superfícies esponjosas (do 
bloco) e a do tampo da mesa? 
___________________________________________________ 
 
 
4.2. Vire o bloco deixando a sua superfície de madeira em 
contato com a da mesa. 
Tabela 1 
 
Procedendo como na atividade anterior, complete a tabela 2. 
 
Determine o valor aproximado da menor força capaz de 
iniciar o movimento entre as superfícies de madeira (do 
bloco) e a da mesa? 
_______________________________________________
_______________________________________________ 
 
4.3. Compare as respostas dos itens 4.1 e 4.2 e procure 
justificar a diferença. 
 
 
 
 
Tabela 2 
 
 
4.4. Segundo as leis da Mecânica Newtoniana, "um corpo em repouso assim 
permanecerá a menos que uma força resultante externa venha a atuar sobre ele". 
Nos dois casos anteriores, você tentou tirar o bloco do repouso aplicando forçasexternas 
paralelas às superfícies em contato. 
Como você justifica o fato de as forças externas iniciais (dentro de certo limite) não terem 
conseguido movimentar o bloco? 
__________________________________________________________________________ 
 
Superfícies
em Contato:
Tampo da mesa e esponja
Forças
aplicadas em
( N )
Ocorrência de movimento
(sim) ou (não)
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
Superfícies
em Contato:
Tampo da mesa e madeira
Forças
aplicadas em
( N )
Ocorrência de movimento
(sim) ou (não)
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
 
 
 
 
31 
4.5. Segundo suas observações, o que você deve admitir para justificar uma resultante externa 
nula no intervalo em que a força aplicada não foi capaz de mover o bloco? 
___________________________________________________________________ 
 
 
.6. Esta força resistente, além de contrariar a força que tende a deslocar o corpo, também 
acompanha o aumento do seu módulo até um certo valor máximo, a partir deste valor, qualquer 
acréscimo dado à força aplicada surge como força resultante e impele o móvel, tirando as 
superfícies em contato do seu repouso relativo. 
 
Sempre que houver tendência ao movimento relativo entre quaisquer superfícies em contato, 
inicialmente em repouso, se verifica a presença desta força que se opõe ao movimento, 
denominada Força de atrito estático (fe ). O valor máximo da fe equivale ao módulo da menor 
força aplicada necessária para iniciar o movimento relativo entre as superfícies que se tocam, 
logo: 
 
fe máxima = f mínima para iniciar o movimento 
 
 
4.7. Devido à impossibilidade da obtenção de superfícies perfeitamente polidas e a coesões 
moleculares nas poucas regiões puntuais, efetivamente em contato (responsáveis pela força de 
atrito), é inviável se buscar o relacionamento entre a fe e a área real de contato entre as 
superfícies. Porém, sob as condições bastante difíceis em que as duas amostras de superfícies 
a serem testadas sejam: secas, não lubrificadas, indeformáveis e uniformemente acabadas, 
adicionando os cuidados de que durante os ensaios devam ocorrer: controle de umidade, 
isenção de formação de películas superficiais, isenção de contaminação e controle da 
temperatura das superfícies, se verifica, sob estas condições, pouca variação na força de 
atrito em relação à área de contato. Já nas atividades em laboratórios escolares, onde as 
superfícies envolvidas e as condições de trabalho não obedecem às condições requeridas, as 
diferenças devido à variação de área podem chegar a valores "alarmantes" (experimente). 
 
 
4.8. A lei empírica de Leonardo da Vinci: "A força de atrito independe da área de contato" é aceita 
devido à proporcionalidade existente entre área efetiva e a força normal N, atuante nos pontos 
de contato entre as duas superfícies que buscam o 
 
movimento relativo. Deste modo, utiliza-se a proporcionalidade existente entre o módulo da 
força mínima aplicada para iniciar o movimento relativo entre as superfícies (fmin ), e o módulo 
da força normal N, para determinar o número µe denominado coeficiente de atrito estático. 
 
 𝜇𝑒 =
𝑓𝑚𝑖𝑛
𝑁
 
 
O coeficiente de atrito µe (que informa o grau de aspereza entre as superfícies em estudo) 
depende da natureza das superfícies, do grau de polimento, da umidade, da contaminação, 
etc. 
4.9. Segundo o exposto acima podemos escrever: 
 
 
 
 
32 
 
Força mínima para o movimento relativo = força máxima de atrito estático. 
 
fmin = µe .N; logo: fe = µe .N 
 
𝑓𝑚𝑖𝑛 = 𝜇𝑒𝑁 ==> 𝑓𝑒 = 𝜇𝑒𝑁 
 
4.10. Nas atividades com o móvel em repouso a força normal N coincide com a sua força-peso. 
 
Determine o valor da força normal N que atua sobre o corpo de prova utilizado. 
 
 
4.11. Com base na tabela 2, determine o valor médio da fe máxima entre a superfície de 
madeira e a da mesa. 
 
Determine o valor (aproximado) do µe entre as superfícies de madeira (do corpo de prova) e a 
da mesa. 
 
É válido afirmar que o valor do µe , entre duas superfícies acima é fixo e pode, com toda 
certeza, ser "tabelado"? Justifique a sua resposta. 
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
 
4.12. Caso déssemos um empurrão no bloco, com a parte esponjosa em contato com a mesa, 
e, depois, com a sua superfície de madeira para baixo, em qual das situações o bloco pararia 
primeiro? Justifique a sua resposta. 
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
 
4.13. Extrapole sua resposta anterior, para o caso ideal de não existir qualquer tipo de atrito 
entre as superfícies. 
 
Que tipo de movimento o móvel executaria neste caso ideal? 
 
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
 
 
“Comparando suas respostas, discuta a validade da seguinte afirmação. "Um corpo em 
repouso ou em Movimento Retilíneo e Uniforme assim permanecerá a menos que uma 
força resultante externa venha a atuar sobre ele". 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
Esta afirmação é conhecida como primeira lei do movimento de 
Newton. 
 
 
 
 
 
33 
4.14. Salientamos que o Movimento Retilíneo e Uniforme é um movimento ideal, muito difícil de 
se obter na prática, contudo, qualquer aproximação conseguida é de grande utilidade para a 
compreensão de certos fenômenos. 
 
Exemplo: ao executar a tarefa da questão 4.2, tentando aplicar as forças indicadas sobre o 
corpo de prova, você deve ter percebido que, logo após iniciar o movimento, a força aplicada 
decaía modularmente. 
 
Nós chamamos de módulo da força de atrito estático máxima ao valor da menor força ne-
cessária para iniciar o movimento. Uma vez começado o movimento do corpo, a força 
necessária para mantê-lo em MRU, anulando a força de atrito é, geralmente, menor. Esta 
força que atua entre as superfícies que se deslocam em movimento relativo, uma sobre a outra, 
é denominada de força de atrito cinético e é representada por fc
 . 
 
4.15. Puxe o corpo de prova, com a sua superfície de madeira em contato com a da mesa, 
procurando mantê-lo em baixa velocidade e o mais próximo possível de um Movimento 
Retilíneo e Uniforme. Durante o deslocamento do corpo de prova peça a um colega para anotar 
o valor da força aplicada. Refaça 5 vezes a operação e, para cada caso, anote o valor 
encontrado. 
 
Procure justificar as diferenças encontradas. 
 
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
 
 
 
4.16. Calcule a média dos valores encontrados no item anterior. 
 
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
 
 
4.17. A expressão 𝑓𝑐 = 𝜇𝑐𝑁 vincula a força de atrito cinético com a força normal às 
superfícies em movimento relativo. 
 
Identifique cada termo da equação. 
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
 
 
Determine o valor médio da fc
 e , a partir desta, calcule o valor provável do 𝜇𝑐 entre as 
superfícies da mesa e da esponja. 
 
 
 
 
34 
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
 
4.18. É válido se afirmar que o valor do µc
 entre os pneus de um carro e o asfalto é fixo e 
pode, com toda certeza, ser tabelado? Justifique a sua resposta. 
 
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
 
 
Este valor seria o mesmo em dias chuvosos? Justifique a sua resposta.____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
 
4.19. Comente duas vantagens da presença do atrito. (exemplo: permite-nos mexer o alimento 
no interior de uma panela, etc). Justificando cada caso. 
 
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
 
4.20. Cite duas desvantagens da presença de atrito. Justificando cada caso. 
 
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
DINAMÔMETRO TUBULAR 
De um modo geral, a denominação dinamômetro significa medidor de forças, podendo, 
conforme o modelo, medir qualquer força. 
 
Os dinamômetros mais usuais se apresentam com uma estrutura externa metálica e tubular. 
 
Antes de usá-lo você deve verificar se a parte livre da capa está indicando o zero da escala; 
caso contrário, se faz necessária a ajustagem inicial. 
 
AJUSTAGEM INICIAL: 
 Solte o parafuso liberador da capa e movimente (a capa) para cima ou para baixo, 
conforme o caso, nivelando o primeiro traço da escala com a extremidade da mesma. 
 
Observações: - A escala deste dinamômetro tubular 7702/RX apresenta 100 divisões, 
portanto, cada divisão corresponde a 1/100 da capacidade máxima de carga do mesmo. 
 
Exemplo: Seja um dinamômetro tubular 7702C/RX com 2 N de capacidade máxima de carga e, 
distendido sob a ação do peso de um corpo, passa a apresentar 20 pequenas divisões para 
fora da capa. Neste caso, o peso do objeto em questão será: 
 
p=(2 N/100 divisões)x(nº de divisões indicadas)=(0,02 N)x(20)= 0,40 N 
 
 
- Sempre ajuste o zero do dinamômetro tubular 7702/RX na posição em que será usado 
(vertical horizontal ou inclinado). 
- Quando usar o dinamômetro tubular 7702/RX na horizontal ou inclinadamente, execute, 
na capa, pequenas batidas, com o dedo, antes de fazer a leitura. 
- Podem ocorrer pequenas diferenças nas leituras realizadas, de aluno para aluno, 
devido às diferenças mecânicas entre os dinamômetros tubulares 7702/RX, porém, por 
serem insignificantes, poderão ser desprezadas. 
 
- Sob hipótese alguma utilize os dinamômetros além da capacidade máxima indicada. 
Com toda a certeza isto irá danificá-los. 
 
- Nunca solte bruscamente um dinamômetro distendido, isto poderá danificá-lo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
PLANO INCLINADO COM SENSOR E 
CRONÔMETRO 
 
Destinado ao estudo das forças colineares e coplanares concorrentes, MRUA, equilíbrio 
de um móvel sobre uma rampa, força de atrito num móvel sobre uma rampa, etc. 
 
 
 
 
PLANO INCLINADO com escala milimetrada fixa horizontalmente na lateral do trilho duplo, 
indicador de ângulos de 0 a 45o com divisões de um grau e visibilidade mínima de dois metros, 
sistema de elevação por fuso, com roldanas entre pontas deslizante sobre a haste fixa e 
manípulo giratório com mufa abraçante deslizante, sapatas niveladoras com amortecedores, 
conjunto com trilho duplo articulável e cabeceira para engate rápido, carrinho para trilho duplo 
com indicadores das forças Normal, Tensão e Componente do peso no eixo x, uma plataforma 
auxiliar (7703-27-C3) para atrito, com engate rápido, um conjunto massas de 0,5 N acopláveis, 
um gancho lastro, um corpo de prova de alumínio (7703.27.C.1A), e dinamômetro de 2 N com 
precisão de 0,02 N, ajuste corrediço de zeramento e escala milimetrada de 100 mm, para 
forças de tração em qualquer direção, inclusive paralela ao trilho duplo. Duas (2) hastes 
verticais paralelas para fixação e alinhamento do conjunto de sensores. Dois (2) sensores 
conexões paralelos polarizados fotossensíveis. 
 
 
 
 
 
 
37 
Características Técnicas Principais: 
Confeccionado em aço, alumínio, latão, nylon, PAI e chumbaloy. Dimensões da base: 77 x 60 x 
11 cm. Sensores com capacidade para medir de 1 a 2 intervalos subseqüentes, para indicação 
de resultados simultaneamente, com resoluções de 1 ms até 9,999 s e de 10 ms até 99,99 s 
em seleção de escala automática. 
 
Acabamento: 
Predominantemente revestido em epóxi pelo sistema eletrostático, bicromatização, nylon 
natural, cromo e preto fosco. 
 
Outras Informações: 
Sugestão de experimentos: 
 O funcionamento do dinamômetro; 
 Calibração de um anel de borracha e de uma mola helicoidal (dinamômetro); 
 Forças coplanares concorrentes; 
 Movimento retilíneo uniformemente acelerado numa rampa; 
 Semelhança de triângulos; 
 Máquinas simples (Comprovação experimental da função do plano inclinado); 
 Revisão básica das funções: seno, cosseno, tangente e cotangente; 
 Reconhecimento das condições de equilíbrio de um móvel sobre uma rampa; 
 Confirmação da primeira lei do movimento de Newton e noções sobre forças de atrito; 
 Forças de atrito cinético e estático num móvel sobre uma rampa. 
 
 
Vantagem do Produto: 
 Facilidade de manuseio e versatilidade; 
 Atendimento às necessidades básicas de laboratório; 
 Segurança, conforto e economia no mobiliário de apoio, acomodando-se em pouco espaço; 
 Diminuição da taxa de evasão e repetência; 
 Melhoria na qualidade de ensino; 
 Melhoria no relacionamento professor-aluno; 
 Integração escola-comunidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
MONTAGEM DAS HASTES E SENSORES: 
 
 
 
 
1 - Hastes verticais paralelas para fixação e alinhamento do conjunto de sensores. 
Fixe as hastes com os parafusos conforme figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 - Para fixação dos sensores, nivele a altura dos sensores, e utilize as roscas para fixar na 
haste de forma que sustente os sensores. 
 
 
 
 
 
 
 
Porca para fixação das hastes, 
(parte de baixo da base). 
 
 
 
 
39 
RECONHECIMENTO DAS CONDIÇÕES DE 
EQUILÍBRIO DE UM MÓVEL SOBRE UMA RAMPA 
- Utilizando o Plano Inclinado 
 
 
1. OBJETIVOS: 
 
Ao término desta atividade você deverá ser capaz de: 
– reconhecer os efeitos da força motora Px e sua equilibrante (tensão, compressão, atrito, etc); 
– reconhecer os efeitos da componente ortogonal Py e sua equilibrante (normal); 
– reconhecer a dependência de Px e Py em função do ângulo de inclinação da rampa; 
– reconhecer a dependência de Px e Py em função da massa envolvida e da aceleração 
gravitacional no local. 
 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: 
 
– um Plano Inclinado básico composto por: um dispositivo elevador da rampa , 
uma base com trilhos articuláveis (2) e quatro sapatas niveladoras (opcional); 
– um conjunto de 2 massas acopláveis e gancho lastro ; 
– um carrinho ; 
*– dois dinamômetros de 2 N . 
 
. 
3. MONTAGEM: 
 
Determine o peso P do móvel 
formado pelo conjunto carro, 
gancho lastro e 2 massas 
acopladas. 
 
P = _______ N 
 
 
 
Monte o equipamento 
conforme a figura 1, fixando o 
dinamômetro entre os dois 
parafusos existentes no topo 
do plano inclinado. 
 
 Figura 1 
 
 
 
 
 
40 
 
 
4. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
 
 
4.1. Gire o sistema tracionador através do manípulo e eleve o plano para o ângulo desejado. 
 
Anote o valor do ângulo α escolhido: α = __________ 
 
 
4.2. Verifique o “zero” ou o valor arbitrado como “zero” no dinamômetro (com a rampa na 
posição do ângulo escolhido). 
 
 
OBS: Ante de executar as leituras, bata levemente com o dedo no corpo do 
dinamômetro. Isto eliminará a frenagem entre o cilindro da escala e a capa. 
 
 
 
 
 
 
 
4.3. Prenda o móvel (pelo cordão) ao dinamômetro, cuidando para que a escala móvel não se 
atrite com a capa. Caso necessário eleve um pouco a rampa (mesmo que tenha que escolher 
outro ângulo), de modo que o ganchocom as massas não toque na base do conjunto. 
 
 
 
 
 
 
 
41 
4.4. Faça ao lado o diagrama de forças que atuam neste momento sobre o móvel, identificando 
cada uma delas. 
 
4.5. Caso o móvel fosse solto do dinamômetro, o que você supõe que ocorreria com ele? 
Procure justificar a sua resposta. 
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________ 
 
4.6. A força peso atua segundo a orientação do gancho com carga dependurada no móvel, no 
entanto, quando livre, o móvel executa um movimento ao longo da rampa. 
 
 
Qual é o agente físico responsável por este deslocamento? 
 
__________________________________________________________________________ 
 
4.7. Com o valor da força peso do móvel e a inclinação da rampa, faça um desenho 2 
mostrando a componente Px e calcule o seu valor modular. 
 
Qual a orientação da força Px na rampa (plano inclinado)? 
 
____________________________________________________________________ 
 
Qual a orientação da tensão T (força aplicada pelo dinamômetro) e qual o seu valor modular? 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
Confronte o valor da tensão T com o valor 
calculado de Px. Caso haja diferença, calcule 
o percentual de erro e procure justificá-lo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
Desenho 2 
 
4.8. Dê a orientação e calcule o valor da força normal N. _________________ 
 
 
 
 
42 
 
4.9. Eleve o topo do plano inclinado de modo a se aproximar de 90o. 
 
Para que valores tendem as componentes Px e Py , à medida que o ângulo de inclinação se 
aproxima de 90o? Justifique a sua resposta. 
 
____________________________________________________________________________ 
 
5. ATIVIDADES OPCIONAIS: 
 
5.1 Observe o sistema representado na figura 2, onde: 
 
Θ = 30o e PA = _________ N (peso encontrado para o carrinho com carga no início das 
atividades). 
 
Faça, na figura 2, o diagrama de forças e determine o peso que deveria ter o conjunto B, para 
que o sistema ficasse em equilíbrio. 
 
PB = T = ___________ N. 
 
Agora, experimentalmente, com os valores dados e determinados, verifique se os corpos 
permanecem em equilíbrio utilizando o plano inclinado e o dinamômetro. Comente o resultado 
obtido: 
__________________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________________ 
 
5.2. Qual seria a orientação e o valor da força resultante FR que atuaria no sistema, caso o fio, 
que une o móvel ao dinamômetro, se rompesse? 
__________________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________________ 
 
5.3. Utilizando o esquema anterior, porém com Θ = 35o, faça o diagrama de forças e calcule o 
peso do corpo “B” para que o sistema da figura 2 fique em equilíbrio, considerando o peso do 
corpo "A” igual ao do item 5.1. 
 
 PB = ___________ N. 
 
Qual seria a força resultante FR que atuaria sobre o móvel, caso o esmo fosse abandonado 
sobre a rampa? 
__________________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________________ 
 
Que fenômeno esta força tenderia a provocar? 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
43 
 
MÁQUINAS SIMPLES 
Comprovação Experimental Da Função Do 
Plano Inclinado 
 
1. OBJETIVOS: 
 
Ao término desta atividade você deverá ser capaz de: 
– reconhecer os efeitos da força motora Px e sua equilibrante (tensão, compressão, atrito, etc); 
– reconhecer os efeitos da componente ortogonal Py e sua equilibrante (normal); 
– reconhecer a dependência de Px e Py em função do ângulo de inclinação da rampa; 
– reconhecer a dependência de Px e Py em função da massa envolvida e da aceleração 
gravitacional no local. 
 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: 
 
– um Plano Inclinado básico composto por: um dispositivo elevador da rampa , uma base com 
trilhos articuláveis (2) e quatro sapatas niveladoras (opcional); 
– um conjunto de 2 massas acopláveis e gancho lastro ; 
– um carrinho ; 
*– dois dinamômetros de 2 N . 
 
. 
3. MONTAGEM: 
 
Determine o peso P do móvel formado pelo conjunto carro, gancho lastro e 2 
massas acopladas. 
 
P = _______ N 
 
 
 
Monte o equipamento conforme a 
figura 1, fixando o dinamômetro 
entre os dois parafusos existentes 
no topo do plano inclinado. 
 
Figura 1 
 
 
 
4. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
 
Gire o sistema tracionador através do manípulo e eleve o plano para o ângulo desejado. 
 
 
 
 
44 
 
Anote o valor do ângulo α escolhido: α = _________ 
 
Verifique o “zero” ou o valor arbitrado como “zero” no dinamômetro (com a rampa na posição 
do ângulo escolhido). 
 
OBS: Ante de executar as leituras, bata levemente com o dedo no corpo do dinamômetro. Isto 
eliminará a frenagem entre o cilindro da escala e a capa. 
 
 
4.3 Prenda o móvel (pelo cordão) ao dinamômetro, cuidando para que a escala móvel não se 
atrite com a capa. Caso necessário eleve um pouco a rampa (mesmo que tenha que escolher 
outro ângulo), de modo que o gancho com as massas não toque na base do conjunto. 
 
4.4 Faça ao lado o diagrama de forças que atuam neste momento sobre o móvel, identificando 
cada uma delas. 
 
4.5 Caso o móvel fosse solto do dinamômetro, o que você supõe que ocorreria com ele? 
Procure justificar a sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
4.6 Com o valor da força peso do móvel e a 
inclinação da rampa, faça um desenho 2 
mostrando a componente Px. 
 
4.7 Qual a orientação da força Px na rampa 
(plano inclinado)? 
 
 
 
 
 
4.8 Qual a orientação da tensão T (força 
aplicada pelo dinamômetro) e qual o seu 
valor modular? 
 
 
 
 
4.9 Confronte o valor da tensão T com o valor calculado de Px. Desenho 2 
Caso haja diferença, calcule o percentual de erro e procure justificá-lo. 
 
 
 
 
4.10 Determine o valor da força motora FM indicado pelo dinamômetro. 
 
 
FM = _____N 
 
 
4.11 Determine a vantagem mecânica Vm da talha diferencial montada com 2 roldanas móveis. 
 
 
 
Obs: Chamamos de vantagem mecânica Vm a razão (FR / FM). 
Segundo suas observações, você diria que a afirmação “Num plano inclinado a vantagem 
mecânica é função da sua inclinação.” Está correta? Procure justificar a sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
FORÇAS DE ATRITO ESTÁTICO E CINÉTICO 
NUM MÓVEL SOBRE UMA NUM PLANO 
INCLINADO 
 
1. OBJETIVOS GERAIS: 
 
Ao término destas atividades o aluno deverá ser capaz de utilizar o plano inclinado para: 
– determinar o coeficiente de atrito estático; 
– determinar o coeficiente de atrito cinético; 
– determinar as forças de atrito estático e cinético. 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: 
 
- um Plano Inclinado básico composto por um dispositivo elevador dos trilhos, uma base para 
plano inclinado , quatro sapatas niveladoras (opcional) e uma rampa auxiliar; 
- um corpo de prova de madeira . 
 
Material necessário para as atividades opcionais: 
– um corpo de prova de latão; 
– um corpo de prova de alumínio. 
 
3. PRÉ-REQUISITOS: 
 
– atividades “Confirmação da Primeira Lei do Movimento de Newton e Noções de Força de 
Atrito”; 
– atividades “Reconhecimentodas Condições de Equilíbrio de um Móvel sobre uma Rampa”. 
 
 
4. MONTAGEM: 
 
4.1. D
etermine o peso PM do corpo de prova de 
madeira. 
 
PM = N 
 
4.2. Monte o equipamento conforme a figura 1: 
 
OBS: A rampa auxiliar “abraça” os trilhos e é 
fixada com o conjunto de parafusos “A” (não o 
coloque no meio dos dois). 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
5. ATIVIDADES: 
 
5.1. Com o corpo de prova (parte 
esponjosa para baixo) sobre a rampa 
auxiliar, incline a rampa 15o. 
 
Faça o desenho 1 com o diagrama de 
forças atuantes sobre o corpo de 
prova. 
 
Justifique o motivo pelo qual o móvel 
não desce a rampa sob a ação da 
componente Px. 
_______________________________ 
_______________________________ 
5.2. Neste caso, qual é o valor da força 
de atrito estático fe? 
_______________________________ 
 
_______________________________ 
 
 
5.3. Mantendo o corpo de prova com a 
esponja para baixo, eleve a rampa 
continuamente (dando pequenas batidas 
sobre a mesma) até começar o 
deslizamento. Em seguida, diminua 
levemente a inclinação até obter um 
movimento bastante vagaroso do móvel 
(Não se preocupe em obter um movimento 
perfeito, isto é impraticável nesta atividade). 
Anote na tabela 1 o valor do ângulo para o 
qual ocorreu um deslizamento 
aproximadamente uniforme. Repita o 
procedimento acima totalizando um mínimo 
de 5 (cinco) vezes, completando a tabela 1. 
 
5.4. Faça um desenho 2 com o diagrama 
das forças atuantes sobre o móvel, 
considerando o ângulo médio de ocorrência do movimento aproximadamente uniforme. 
Considerando o diagrama de forças feito, verifique a validade das seguintes expressões: 
 
𝑵 = 𝑷. 𝐜𝐨𝐬𝜶 e 𝒇𝒄 = 𝑷 𝒔𝒆𝒏 𝜶 
 
 
 
 
 
 
48 
 
 
5.5. Como 𝒇𝒄 = 𝝁𝑵, considere as expressões 
𝑵 = 𝑷. 𝐜𝐨𝐬 𝜶 , 𝒇𝒄 = 𝑷 𝒔𝒆𝒏 𝜶 para provar 
que: 
 
𝝁 = 𝒕𝒈𝜶 (I) 
 
A partir do ângulo médio encontrado e da 
expressão (I), calcule o 𝝁𝒄 entre as 
superfícies esponjosa e a da rampa. 
 
 
 
 
5.6. O valor do 𝝁𝒄 que você obteve, poderia 
ser “tabelado” como valor fixo para as 
superfícies envolvidas? Justifique a sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO 
 
Os experimentos do módulo anterior: 
 
- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
- Revisão Básica de Funções Trigonométricas 
- Semelhança de triângulos 
- Confirmação da Primeira lei de Newton 
 
Podem ser desenvolvidos também com o plano Inclinado. 
 
 
 
 
49 
 
 
CONJUNTO PAINEL DE FORÇAS 
COM ACESSÓRIOS 
*Foto meramente Ilustrativa. 
1. OBJETIVOS GERAIS: 
 
Ao término destas atividades o aluno deverá ser capaz de: 
- determinar a equilibrante de um sistema de duas forças colineares ou não; 
- calcular a resultante de duas forças utilizando o método analítico e geométrico. 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: (Os itens assinalados por * são opcionais) 
01 - Mesa de força básica (7728.01)); 
06 - Sapatas niveladoras com borracha (7728.20.M) ; 
03 - Suportes conectores completos com roldana para o disco inferior (7728.07.B)); 
01 - Argola metálica cromada (89901.951)); 
02- Fios de poliamida com gancho (7728.04); 
01- Conjuntos de massas acopláveis com gancho lastro (7764.10.M). 
01- Dinamômetro tubular 2N (7702.C) ; 
02- 01 - Tripé standart com sapata (7726.06) ; 
01 - Haste com fixador; 
01 - Alinhador para dinamômetro (8305.09)); 
*03 - Anel de borracha (80899.006); 
*01 - Transferidor (para o aluno, se possível). 
 
 
 
 
50 
 
 
 
Fig. 01 
 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS E PRÁTICOS ( Pré-requisitos): 
 
- função da roldana fixa; 
- força resultante; 
- métodos gráficos e analíticos da composição e decomposição de forças. 
 
 
4. MONTAGEM: 
Monte o conjunto conforme a figura 01, observando os seguintes itens: 
- Nivele a mesa de forças através das sapatas niveladoras. 
- Coloque a argola metálica de modo a envolver o pino central, existente na mesa de 
forças. 
 
 
5. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
 
5.1 COMPOSIÇÃO DE FORÇAS COLINEARES: 
 
5.1.1. Com o dinamômetro, determine o peso F1 de um conjunto de massa m, formado 
por um gancho lastro mais duas massas , e anote-o: 
 
 
F1 = N 
 
5.1.2. Coloque uma roldana na posição 0 , e duas extensões com ganchos na argola 
central. Passe uma das extremidades do fio (04) pela roldana e suspenda em sua 
extremidade o conjunto de massa m, conforme a figura 02. 
 
 
 
 
51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 02 
 
Obs: Lembramos que a função da roldana fixa é, apenas, tornar a direção da força peso 
tangente à superfície da mesa. 
 
 
5.1.3. Para que o sistema permaneça em equilíbrio, uma segunda força FE, denominada 
equilibrante, deverá ser aplicada segundo uma determinada direção e sentido. Nosso 
objetivo será localizar esta força. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 03 
Prenda o dinamômetro numa das extremidades da extensão livre e movimente todo o 
conjunto que prende o dinamômetro, de maneira que o anel fique centrado no pino 
existente no meio do disco (figura 3). 
 
OBS: A fim de testar o equilíbrio e amenizar os efeitos do atrito eleve o anel a uma 
pequena altura acima da mesa e torne a soltá-la. 
 
Alivie as tensões batendo, levemente, com o dedo, na capa do dinamômetro. O 
importante é que a capa fique livre da escala. Determine o módulo da força equilibrante 
FE aplicada pelo dinamômetro no momento em que a argola ficou centrado. 
 
 FE =_____N 
 
 
 
 
52 
5.1.4. Determine, com base nas características da força equilibrante FE, o módulo da 
força resultante FR que atua sobre o anel. 
 
FR =______N 
5.2. Acrescente outra massa ao gancho lastro. Determine novamente o peso e a força 
Equilibrante: 
 
 FE = N FR = N 
O que podemos afirmar a respeito da direção e do sentido das forças F1 e da 
equilibrante? 
 
 
 
5.2.1. Neste caso as forças sempre apresentaram módulos iguais. O que ocorreria se 
somássemos, forças de mesma direção, sentidos opostos e módulos diferentes? 
 
 
5.3. Coloque uma massa em um novo gancho lastro e meça o peso do conjunto. 
 
F3 = N 
 
5.3.1. Adapte uma roldana na mesma direção das forças F1 e F2 como no desenho abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.04 
 
Movimente todo o conjunto que prende o dinamômetro até obter novamente o equilíbrio. 
 
5.3.2. Qual o módulo da força F2 com que o dinamômetro age sobre o anel? 
 
F2 = N 
5.3.3. Subtraia o módulo da força F1 da força F3 e anote abaixo. 
 
F1 - F3 = N 
 
 
 
 
53 
5.4. COMPOSIÇÃO DE FORÇAS: 
 
5.4.1. Mude a posição das roldanas que contém 2 massas e 3 massas para formarem entre si 
um ângulo de 1200. Desconecte o dinamômetro da argola metálica cromada. Escreva 
novamente o valor das forças F1 e F3. 
 
Valor das forças: 
 
 F1 = N F2 = N 
 
5.4.2. Movimente o dinamômetro até conseguir a centragem do anel. 
 
No gancho lastro que contém 2 massas adicione consecutivamente mais 1, 2, 3, 4 e 5 massas, 
observando o que ocorre com o anel e o apoio central da mesa. 
 
Em direção a que força a argola se moveu a medida que colocamos mais massas no gancho 
lastro? _________________________________________________________ 
 
_________________________________________________________ 
 
Volte a deixar o gancho lastro com 2 massas e conecte o dinamômetro ao anel. Movimente o 
dinamômetro até conseguir a centralização do anel. 
 
Represente graficamente as forças aplicadas sobre o anel adotando a escala 4 cm para cada 
1N e medindo os ângulos com a ajuda de um transferidor. 
 
 
 
Olhando para seu gráfico e para a mesa de forças (vista de cima) o que poderíamos dizer a 
respeito das forças exercidas sobre a argola? 
 
 
 
 
 
54 
5.5. COMPOSIÇÃO DE FORÇAS ORTOGONAIS: 
 
Coloque 2 massas em cada um dos ganchos lastro. Meça o módulo da força do conjunto: 
 
 F1 = _____N F2 = N 
 
Alinhe as roldanas para formarem 900 entre si. Conecte os ganchos lastro às extensõese 
estas à argola de metal. 
Adapte o dinamômetro e 
obtenha o equilíbrio 
como na figura a seguir. 
Fig.05 
5.5.1. Faça o gráfico das forças ortogonais acima e mostre que: 
 
 F3 = F1+F2 
 
5.5.2. No caso de F1 = F2 = a (em módulo), seria válido se afirmar que o módulo da 
resultante: 
 FR = F1+F2 é 2a ? Justifique a sua resposta. 
 
 
 
 
 
55 
 
5.6. ATIVIDADE OPCIONAL l - FORÇAS CONCORRENTES QUAISQUER: 
 
Coloque em cada gancho lastro 1 e 2 massas respectivamente e meça os módulos das forças: 
 
 F1 = N F2 = N 
 
Oriente as roldanas para formarem um ângulo de 600 entre si. Adapte as extensões e obtenha 
novamente o equilíbrio. 
 
Faça o esquema das forças no gráfico a seguir. 
 
 
5.6.1. Determine, algebricamente, o valor da força F3 usando a expressão geral: 
 
𝐹𝑅
2 = 𝐹1
2 + 𝐹2
2 + 2𝐹1𝐹2𝑐𝑜𝑠𝛼 
 
 
 
 
5.6.2. Utilizando a expressão geral: 
 
𝐹𝑅
2 = 𝐹1
2 + 𝐹2
2 + 2𝐹1𝐹2𝑐𝑜𝑠𝛼 
 
Calcule o módulo da força resultante FR e o compare 
com o determinado experimentalmente para a força 
equilibrante FE. 
5.6.3. Como você determinaria algebricamente a 
resultante de duas forças quaisquer coplanares e 
concorrentes? 
 
 Dê um exemplo gráfico. 
 
 
 
 
56 
 
 
 
5.7. ATIVIDADE OPCIONAL II 
 
Coloque em 3 ganchos lastros 3 massas em cada um. Adapte suas extensões e conecte-as à 
argola metálica, obtendo o equilíbrio. 
 
Retire cuidadosamente as extensões da argola metálica e adapte-as a um anel de borracha 
procurando à posição onde exista uniformidade na força no elástico. 
 
5.7.1 Qual a forma geométrica formada pelo anel de borracha? 
 
 
 
 
5.7.2. Coloque em 2 ganchos lastros 2 massas em cada um. No terceiro gancho lastro coloque 
3 massas e adapte novamente o anel de borracha. Verifique a forma geométrica formada. 
Discuta as formas geométricas obtidas nos dois itens anteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
CONJUNTO DE QUEDA LIVRE 
 
 
Conjunto destinado ao estudo da queda livre, composto por um cronômetro digital com 
capacidade para medir de 1 à 2 intervalos subseqüentes automaticamente, indicando o 
resultado em visor com 4 “displays” numéricos de 7 segmentos, tipo LED, com resoluções de 
1ms até 9,999s e de 10ms até 99,99s. Conjunto de dois sensores fotossensíveis com 
identificações, montado sobre perfil liga especial c/escala milimetrada. Com dispositivo de 
eletroímã e equipado com disparador lateral. Tripé universal com sapatas com dispositivo 
para nivelamento. 
 
 Características Técnicas Principais: 
Cronômetro com fonte de alimentação, unidade de leitura e codificador para controle de 
tempo, base de tempo controlada a cristal de quartzo. Painel de controle com chave liga- 
desliga geral, chaves de início e término do ciclo com LED indicador. 
Confeccionado em alumínio, aço 1020, chumbaloy, latão e nylon. 
 
 Características do Sistema Elétrico: 
 Obs: Alimentação do conjunto: 127/220 VAC identificado em cada equipamento. 
Temperatura de operação: 0 à 40 oC. 
 Acabamento: 
Predominantemente revestido em epóxi pelo sistema eletrostático, cromagem e 
bicromatização. 
 
 Outras Informações 
Sugestão de experimentos: Sistema de Referência e Movimento, Aproximação do Movimento 
Ideal de Queda Livre a partir de uma Queda Real, Movimento Retilíneo Acelerado Real de um 
Corpo em Queda, Conservação da Energia Mecânica de um Corpo em Queda. 
 
 
 
 
58 
 
 
CORPO EM QUEDA LIVRE 
 
Objetivo: 
Estudar o movimento de um corpo em queda livre 
Determinar entre outros parâmetros, o módulo da aceleração da gravidade local. 
 
Introdução Teórica: 
Faremos nesse trabalho o estudo de um movimento caracterizado como um movimento 
acelerado uniformemente. Movimentos acelerados são aqueles que a velocidade em função do 
tempo, varia de acordo com a expressão: 
 
𝒗 = 𝒗𝒐 + 𝒂𝒕 (2.1) 
 
Onde v é a velocidade do corpo em movimento, v0 é a sua velocidade inicial, a é o módulo da 
aceleração e t é o tempo. 
 
Sabemos pelas leis de Newton que um corpo só apresenta aceleração quando está submetido á 
ação de uma força, caso contrário, seu movimento é descrito pela Lei da Inércia que diz que um 
corpo quando não está sob ação de forças mantém-se em movimento retilíneo uniforme. No 
caso da queda livre, sabemos que a única força que age no corpo é o seu próprio peso. Como a 
força peso é caracterizada pela ação da gravidade, todo corpo em queda livre possuirá como a 
aceleração, a mesma aceleração da gravidade. Desta forma, podemos reescrever a equação 
(2.1) como: 
 
𝒗 = 𝒗𝒐 + 𝒈𝒕 (2.2) 
 
Podemos reescrever ainda, a função horária do espaço em função do tempo usando a gravidade 
como aceleração (caso da queda livre). Considerando a velocidade inicial e os espaços iniciais 
nulos, teremos: 
 
𝒙 =
𝟏
𝟐
𝐠𝐭𝟐 (2.3) 
 
Podemos ainda determinar a aceleração média de um corpo conhecendo as velocidades 
instantâneas em alguns pontos e aplicando-as na seguinte equação: 
 
 𝒂𝒎 =
∆𝐯
∆𝐭
 (2.4) 
 
Mas para que possamos obter as velocidades instantâneas, faremos o uso da equação da 
velocidade instantânea num ponto: 
 
𝐯𝒊 = 𝒍𝒊𝒎∆𝒕→𝟎 
∆𝐒
∆𝐭
 => 𝐯𝒊 =
𝐝𝐒
𝐝𝐭
 (2-5) 
 
 
 
 
59 
 
Porém outra forma de se obter a aceleração é derivando a função horária da velocidade ou 
então fazer a derivada segunda da função horária do espaço: 
 
t
a
d
dv
 (2-6) 
Lembrando, porém que no caso estudado, a aceleração terá o valor do módulo da gravidade 
local, o que possibilitará então a obtenção de um valor aproximado da mesma já que, a rigor, 
o valor exato da aceleração da gravidade só pode ser obtido num experimento realizado no 
vácuo para que não haja ação da resistência do ar. Ainda assim, dependendo das 
propriedades do objeto em queda livre, essa resistência pode ser desprezada. Desprezados 
também deverão ser alguns fatores tais como a variação da aceleração, da altura e do 
movimento de rotação da Terra. 
 
1. Parte Experimental. 
O aparelho usado no experimento possui um eletroímã que mantém suspenso um corpo C. 
Quando pressionado o botão “shoot” do aparelho, o eletroímã se desliga proporcionando a 
queda livre do corpo C. No suporte do aparelho estarão dois sensores ópticos com uma 
distância y entre eles. Quando o corpo passar pelo primeiro sensor, este dispara um 
cronômetro e ao passar pelo segundo, o cronômetro é travado e então este indicará o tempo t 
gasto pelo corpo para percorrer y. O aparelho ainda oferece a possibilidade de se obter a 
velocidade instantânea num ponto p, para isto, basta aproximar os sensores para que o 
espaço y entre eles seja pequeno o bastante e próximos ao ponto p. 
 
 
 
 
 
 
 Fig 2 .1 – 
Esquema do aparelho usado no experimento 
 
Fig 2.2 – Montagem do aparelho da velocidade instantânea. 
 
 
 
 
60 
3.1. Procedimento Experimental: 
a) Nivelar o equipamento de Queda Livre utilizando o prumo para ajustar os parafusos na 
base da coluna suporte. 
b) Ir ajustando os sensores ópticos corretamente de acordo com a medida que se deseja 
obter. 
c) Fazer as ligações elétricas necessárias, ligar o eletroímã e prender á ele o corpo C. 
d) Acionar o botão “shoot” para soltar o corpo e realizar então as medidas de tempo 
necessárias. 
e) Desligar o aparelho e anotar o tempo para determinado intervalo de espaço em uma tabela. 
 
2. Tratamento de Dados. 
a) Anotar as medidas realizadas numa tabela, indicando suas incertezas. 
b) Construir em papel milimetrado o gráfico do espaço em função do tempo utilizando os 
dados da tabela construída.c) No mesmo sistema de eixos do gráfico anterior, colocar os espaços calculados a partir de 
(2- 3). Utilizar a gravidade em São Paulo (g=9,78 m/s²) 
d) Calcular as velocidades médias e acelerações médias em cm/s e cm/s² na mesma tabela 
onde foram anotados os espaços percorridos. 
e) Utilizando os dados calculados no item (d), construir os gráficos da velocidade e da 
aceleração em função do tempo. 
3. Questões: 
1- É importante o nivelamento do equipamento de Queda Livre? Justifique. 
 
 
2- Analisando o gráfico do espaço em função do tempo, em que região da curva obtida no item 
(b) os pontos que a definem apresentam as maiores certezas relativas em suas medias? Por 
quê? 
 
 
3- Os valores das velocidades e acelerações calculados no item (d) podem ser considerados 
como valores instantâneos no ponto central dos intervalos considerados? Justifique. 
 
4- Qual a aceleração da gravidade e sua respectiva incerteza obtida a partir do gráfico da 
 
 
 
 
61 
velocidade em função do tempo? 
 
 
 
5- Qual o desvio relativo entre o resultado e o valor médio da aceleração de g em São Paulo? 
(Obs.: Calcular a incerteza de g por propagação de erros) 
 
 
6- Utilizando os gráficos, determine a velocidade inicial no ponto em que você adotou como 
tempo inicial. 
 
 
7- Caso haja uma velocidade inicial diferente de zero, determine quantos intervalos de 
tempo foram desprezados no inicio de suas medidas de espaço. Essa determinação 
deve ser feita no gráfico do espaço e da velocidade em função do tempo. 
 
 
8- Qual o valor da aceleração obtido a partir dos gráficos da velocidade e da aceleração 
em função do tempo? Compare com a gravidade em São Paulo. 
 
9- Os pontos experimentais do espaço e da velocidade em função do tempo apresentam 
igual dispersão em relação á curva média? 
 
 
10- O que se pode dizer sobre essas dispersões? 
 
11- Escolha um instante de tempo qualquer nos gráficos do espaço e da velocidade em 
função do tempo, calcule a velocidade neste instante. 
 
 
12- Qual a discrepância percentual entre esses valores? 
 
 
 
 
 
62 
Tabela 1 – Valores Medidos e Calculados. 
 
Intervalo de 
Espaço (x) 
(± ) 
 ( ) 
Tempo 
Cronometrado (t) 
(± ) 
( ) 
Velocidade 
média (Vm) 
(± ) 
( ) 
Aceleração 
média (Am) 
 (± ) 
 ( ) 
Velocidade 
Instantânea (Vi) 
(± ) 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2 – Valores Medidos e Calculados. 
 
 
Tempo Cronometrado 
(t) (± ) 
( ) 
Intervalo de Espaço 
(x) Calculado 
(± ) 
 ( ) 
Velocidade 
média (Vm) 
(± ) 
( ) 
Aceleração 
média (Am) 
 (± ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Cálculos, Observações Anotações: 
 
 
 
 
63 
 
Objetivos 
 
Com a realização desta atividade pretende-se: 
- Distinguir força, velocidade e aceleração; 
- Reconhecer que, numa queda livre, corpos com massas diferentes experimentam a mesma 
aceleração; 
- Explicar que os efeitos de resistência do ar ou de impulsão podem originar acelerações de 
queda diferentes; 
- Determinar, a partir das medições efetuadas, o valor da aceleração da gravidade e compará- 
lo com o valor tabelado; 
- Determinar, a partir das medições efetuadas o valor da velocidade imediatamente antes de 
atingir o solo; 
- Determinar o tempo de queda do corpo. 
 
Introdução Teórica 
 
A queda livre é o movimento de um corpo que, partindo do repouso e desprezando a 
resistência do ar, está sujeito, apenas à interação gravitacional. 
 
Foi Galileu quem observou que, desprezando a resistência do ar, todos os corpos soltos num 
mesmo local caem com uma mesma aceleração, quaisquer que sejam suas massas. 
Essa aceleração é denominada aceleração gravitacional 𝒈⃗⃗ ⃗, sendo que a única força que atua 
sobre o corpo é a força gravitacional �⃗⃗� 𝒈 
Os corpos apenas sujeitos à força gravitacional chama-se graves e diz-se em queda livre, 
independentemente de cair ou a subir. 
 
 
“Dois atletas com pesos diferentes, em queda livre, experimentam ou não a mesma 
aceleração?” 
 
Características do vetor g⃗⃗ : 
 
Direção: vertical 
Sentido: de cima para baixo 
Valor: depende da latitude, da altitude e do planeta. À superfície da Terra o seu valor médio é 
de 9.8 m/s2. 
 
 
 
 
 
64 
Dedução do valor de (�⃗⃗� ) : 
 
Deduzir o valor da aceleração da gravidade, a partir da Lei da Gravitação Universal, para uma 
distância da ordem de grandeza do raio da Terra e comparar com o valor determinado 
experimentalmente. 
A Lei da Gravitação Universal permite escrever, para um corpo próximo da superfície da Terra. 
 
 
𝑭𝒈 = 𝑮
𝑴𝒎
𝒅𝟐
 
 
Sendo que d é dado pela expressão: 
 
𝒅 = 𝑹𝑻 + 𝒉 
 
 
Como h é muito menor do que o RT, podemos usar a expressão aproximada: 
 
𝑭𝒈 = 𝑮
𝑴𝒎
𝑹𝑻
𝟐
 
 
Aplicando a 2º Lei de Newton : 
𝑭𝑹 = 𝒎𝒂 
 
Pode-se escrever: 
 
𝑭𝒈 = 𝑭𝑹 ==> 𝑮
𝑴𝒎
𝑹𝑻
𝟐
= 𝒎𝒂 
 
𝒂 = 𝑮
𝑴
𝑹𝑻
𝟐
 
 
𝒔𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒂 = 𝒈 , 
 
 
podemos escrever a expressão para a aceleração da gravidade, como: 
 
g = G
M
RT
2 
 
Substituindo, obtêm-se: 
 
𝒈 = 𝑮
𝑴
𝑹𝑻
𝟐
=
𝟔, 𝟔𝟕 𝒙 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝒙 𝟓, 𝟗𝟖 𝒙 𝟏𝟎−𝟐𝟒 
(𝟔, 𝟑𝟕 𝒙 𝟏𝟎𝟔 )𝟐
= 𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔𝟐 
 
Conclusão: 
 
 
 
 
65 
 
Todos os objetos em queda livre, próximo da superfície da Terra e não sujeitos à resistência do 
ar caiem com a mesma aceleração porque o valor de g não depende da massa. 
 
Atividade Experimental 
 
Material: 
• Esferas com diferentes massas (m1 e m2) 
• Cronometro 
• Suporte 
• Fita métrica 
 
Procedimento Experimental: 
 
Parte I 
Mediu-se o tempo de queda livre para uma dada esfera, variando a altura (h) em relação ao 
sensor de pressão. 
 
Registro de resultados experimentais: 
 
Massa 
(kg) 
H (m) Tempo de queda ( s) 
t1 t2 t3 t4 t5 tMEDIO 
 m1 0,3 0,2476 0,2466 0,2595 0,2888 0,2570 0,2479 
m2 0,5 0,3183 0,3142 0,3113 0,3148 0,3124 0,3142 
 
Nota: m1>m2 
 
Tratamento de resultados: 
A) Determinação do valor de g a partir das condições inicias: y=0 m e v0=0 m/s 
 
 
 
 
A1) Cálculo da incerteza relativa 
 
 
 
B) Determinação do valor de g a partir das medições efetuadas para m2 
 
 
B1) Cálculo da incerteza relativa 
 
Conclusão 
 
 
 
 
 
66 
A aceleração da gravidade para um corpo em queda livre, próximo da superfície da Terra, não 
depende da altura (h) a que se encontra em relação a um nível de referência, pois, a partir 
dos cálculos efetuados foi possível verificar que o resultado obtido experimentalmente para o 
valor de g em h=0,3m e h=0,5m é muito próximo do valor tabelado que foi deduzido a partir da 
Lei da Gravitação Universal e da 2ª Lei de Newton, sendo a incerteza relativa muita pequena. 
 
Parte II 
Mediu-se o tempo de queda livre para duas esferas com diferentes massas mantendo a altura 
de queda constante em relação ao sensor de pressão. 
 
Registro de resultados experimentais: 
 
Massa 
(kg) 
H (m) Tempo de queda ( s) 
t1 t2 t3 t4 t5 tMEDIO 
m2 0,5 0,3181 0,3199 0,3203 0,3324 0,3200 0,3221 
 
Tratamento de resultados: 
C) Determinação do valor de g a partir das medições efetuadas para m2 
 
 
 
C1) Cálculo da incerteza relativa 
 
 
 
Conclusão 
A aceleração da gravidade de um corpo em queda livre, próximo da superfície da Terra, não 
depende da massa do corpo, pois, a partir dos cálculos efetuados em B e C foi possível 
verificar que o resultado obtido experimentalmente para o valor de g em corpos de massas 
diferentes (m1 e m2) é muito próximo do valor tabelado (g=10,13 m/s
2 para m1; g=9,64 m/s
2 
para m2). 
 
D) Cálculo da velocidade imediatamente antes de atingir o solo: 
 Para h=0,3m 
Para h=0,5m 
 
 
Conclusões Finais 
 
O valor da aceleração da gravidade (g) é independente da massa do corpo em queda livre e 
para lugares próximos da superfície da Terra (onde a resistência do ar é desprezada), assim 
como da altura a que ele se encontra. Os resultados obtidos experimentalmentepara o valor de 
g não são exatos, visto não ser possível desprezar a resistência do ar e pelo fato da medição 
da altura (h) não ser precisa. 
 
 
 
 
67 
CONJUNTO DE MOLAS- LEI DE 
HOOKE E MHS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Composto por: 
- três molas helicoidais aferidas 7764.05 com K= 20 gf/cm, nas cores amarelo, vermelho e 
preto; 
- conjunto 7764.10.M de três massas acopláveis de 50 gf com gancho lastro; conjunto suporte 
móvel 7764.06 para associações de molas; 
- conjunto suporte fixo 7764.11 para associações de molas; 
- tripé com sapatas niveladoras amortecedoras e perfil universal com fixador e escala 
milímetrada 8202.08. 
 
Características Técnicas Principais: 
Confeccionado com fio de aço especial, latão, chumbaloy, aço 1020, alumínio e PAI. 
 
Acabamento: 
Predominantemente revestido em epóxi pelo sistema eletrostático e bicromatização. 
 
Outras Informações: 
Acompanha manual de instruções e sugestões de planos de aula com definição operacional de 
objetivos, para os seguintes experimentos: 
- Comprovação experimental de Lei de Hooke; - Trabalho e energia numa mola; - MHS 
executado por um móvel suspenso em uma mola. 
 
 
 
 
68 
 
 
 
COMPROVAÇÃO EXPERIMENTAL DA LEI DE 
HOOKE 
 
1. OBJETIVOS: 
 
Ao término das atividades o aluno deverá ser capaz de: 
- interpretar um gráfico força deformante x elongação; 
- enunciar a Lei de Hooke; 
- concluir sobre a validade da Lei de Hooke, 
- utilizar o conhecimento da Lei de Hooke para 
descrever o funcionamento de um dinamômetro. 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: 
- um tripé (G); 
- três sapatas niveladoras (opcional) (D); 
- três molas helicoidais; 
- um conjunto de massas acopláveis de 50 g 
(F) e gancho lastro (C); 
- um perfil universal com escala milimetrada (A); 
- um suporte fixo para associações de molas (B); 
- um suporte móvel para associações de molas em 
paralelo (E); 
 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS: 
A experiência prática do dia-a-dia nos informa que 
as molas helicoidais se distendem e se comprimem 
quando sujeitas à ação de forças externas. É 
evidente que cada mola poderá suportar até uma 
certa intensidade de força deformante (para valores 
acima deste limite, a mola se deformará 
permanentemente, isto é, cessada a ação da força 
deformante, a mola não retornará mais ao seu comprimento inicial). 
 
4. MONTAGEM: 
 
Verifique se a situação do equipamento confere com a da figura 1. Suba ou desça o suporte 
fixo (B) de modo que a parte inferior do gancho lastro fique assinalando um dado valor na 
escala (este valor será arbitrado como zero e, a partir dele, serão feitas as medidas). 
 
O gancho funcionará como lastro, não o considere como carga. 
 
 
 
 
 
 
69 
5. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
 
5.1. O material que você possui será utilizado para estabelecer medidas que lhe auxiliarão a 
determinar a Lei de Hooke. 
 
Coloque o gancho lastro suspenso na mola, considerando a sua posição de equilíbrio como 
ZERO. 
Assinale a posição de equilíbrio arbitrada como zero na escala. _____________ 
 
5.2. Acrescente outras massas, uma de cada vez, completando (para cada caso) as lacunas da 
tabela 1. 
 
5.3. Trace o gráfico da força deformante F versus x. 
 
OBSERVAÇÕES: 
1) Cada massa possui o peso de 50 gf ( 50 gf equivalem a aproximadamente meio 
newton). 
2) Faça as leituras na régua, olhando por baixo dos pesos. 
O gráfico representa o comportamento da força-peso, aplicada pelas massas, versus a 
deformação da mola. Como seria o gráfico da força que a mola exerce sobre as massas (força 
restauradora) versus a elongação? 
 
 
 
Observação: Marque esta mola para diferenciá-la das demais. 
 
 
 
 
70 
 
5.4. A partir do gráfico, qual a relação matemática existente entre a força F e a elongação x 
sofrida pela mola? 
 
 
 
5.5. Utilizando-se dos valores da tabela 1 e de sua resposta anterior, verifique a validade da 
relação F a x para cada medida executada. 
 
 
5.6. Escreva a expressão matemática que vincula as grandezas F e x, quando substituímos o 
sinal de proporcionalidade pelo de igualdade na expressão F a x.? 
 
 
5.7. A constante estabelecida é conhecida por "Constante de Elasticidade" da mola e, 
normalmente, é representada pela letra "K". 
 
 
Sabendo que F = Kx (ou K = F/x), determine a unidade da constante de elasticidade K no 
Sistema Internacional. 
 
5.8. Ao adicionarmos pesos na parte inferior da mola ela , retirando este 
peso ela , se apertamos a mola no seu sentido longitudinal ela 
 
Pela 3ª Lei de Newton, ao sofrer a ação de uma força aplicada por um agente externo, a mola 
aplica sobre este agente uma força contrária e de igual valor modular, denominada reação. 
 
5.9. Coloque um peso de 1,5 N na mola, espere o sistema parar de oscilar e anote o ponto de 
equilíbrio indicado na escala. 
 
Puxe a massa 1 cm para baixo e torne a soltá-la, descrevendo o observado. 
 
5.10. Como você justifica o fato de o móvel não ter parado no ponto de equilíbrio? 
 
 
 
 
 
 
71 
5.11. Ao atingir o ponto mais alto de sua trajetória o móvel pára, retorna e o fenômeno se 
repete. Verifique que a força aplicada pela mola, em qualquer caso, sempre fica apontando 
para o ponto de equilíbrio, se opondo à deformação. Por este motivo, quando trabalhamos com 
a força restauradora aplicada pela mola, a expressão F = - Kx, contém o sinal (-). Segundo o 
observado e analisado até o momento, como você justificaria, fisicamente, a presença do sinal 
negativo na expressão F = - Kx ? 
 
 
6. ATIVIDADE OPCIONAL I – MOLAS EM SÉRIE 
 
6.1. Determine a constante de elasticidade para um sistema formado por duas molas em série (o 
procedimento é análogo ao desenvolvido anteriormente). 
 
 
 
6.2. Se lhe fornecessem 2 molas com K1 e K2 conhecidos, como você calcularia a constante 
de elasticidade resultante KR do sistema em série? 
 
 
7. ATIVIDADE OPCIONAL II – MOLAS EM PARALELO 
 
7.1. Utilizando o gancho lastro, na parte inferior das molas, determine a constante KR para um 
sistema formado por duas molas em paralelo (proceda como anteriormente). 
 
7.2. Com base nas atividades desenvolvidas até o momento, você acha que a constante 
K é a mesma para qualquer mola? Comente. 
 
7.3. Como você enunciaria a Lei de Hooke? Justifique a sua resposta. 
 
7.4. Caso lhe fornecessem 2 molas com K1 e K2 conhecidos, como você calcularia a 
constante KR, resultante da associação em paralelo das mesmas. 
 
 
 
 
 
 
 
72 
TRABALHO E ENERGIA EM UMA MOLA 
 
1. OBJETIVOS GERAIS: 
 
Ao término das atividades o aluno deverá ser capaz de: 
- calcular o trabalho realizado por uma força ao distender uma mola; 
- analisar as trocas de energia quando um corpo, suspenso pela mola, oscila em torno de sua 
posição de equilíbrio. 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: 
 
- um tripé; 
- três sapatas niveladoras (opcional); 
- três molas helicoidais; 
- um conjunto de massas acopláveis de 50 g com gancho lastro ; 
- um perfil universal com escala milimetrada ; 
- um suporte fixo para associações de molas. 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS: 
 
Dada a Lei de Hooke, que você deduziu e enunciou, vamos analisar as trocas de energia que 
ocorrem quando uma mola é distendida e posta a oscilar. Lembramos que o trabalho realizado 
por uma força constante que provoca um deslocamento x é dada pela expressão: 
 
𝑊 = 𝐹∆𝑥𝑐𝑜𝑠𝛼 
onde: 
 
𝑊  trabalho realizado pelo agente que aplicou a força F. 
 
 𝐹  módulo da força aplicada. 
 
∆𝑥  módulo do deslocamento sofrido sob a ação da força F. 
𝛼  ângulo entre 𝐹 e ∆𝑥 
 
Nesta atividade o ângulo a será zero e, como: cos 00 = 1, a expressão 
se reduz a: 
 
𝑊 = 𝐹∆𝑥 
Observação: A unidade do trabalho no SI é o Joule, simbolizado por (J).( 1 J = 1N x 1 m) 
 
Se a força for a favor do movimento, o trabalho será positivo, se for contrária ao 
movimento, o trabalho é negativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73 
Para uma força F qualquer, aplicada a um corpo que, soba 
ação desta força F, se desloca de x, a área do gráfico F 
versus x representa o trabalho realizadopelo agente que 
aplicou a força F. 
 
 
Atenção! Isto se verifica para qualquer força, mesmo 
para as mais complicadas; a área delimitada pelo 
gráfico F contra X representa o trabalho realizado pelo 
agente que aplicou a força F. 
 
 
 
 
4. Montagem: 
 
Monte o equipamento conforme a figura 3. Fig. 03 
 
5. Andamento das atividades: 
 
5.1. Considere o gráfico da figura 4 obtido na atividade 
"Comprovação Experimental da Lei de Hooke", para as 
seguintes questões: 
 
5.2. Observe que esta força não é constante, ela aumenta 
à medida que x também cresce. O que representa a área 
deste gráfico? 
_______________________________ 
_______________________________ 
 
A área de um triângulo é dada pela expressão: 
 
 
 A = 
b. h
2
 
 
onde: 
 b= base, h = altura e A = área. 
 
 
 
5.3. Como você calcularia o trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo da posição 0 
até a posição final x? 
 
 
 
 
 
74 
 
5.4. Olhando o gráfico da figura 4, onde: 
 
b = x, h = F = Kx e A = W, 
mostre que o trabalho realizado por uma força ao distender uma mola é do tipo: 
 
𝑾 = 
𝑲. 𝒙𝟐
𝟐
 
 
OBS: Realizar trabalho sobre um corpo significa comunicar ou retirar-lhe um certo tipo 
de energia. 
 
Numa mola distendida e presa numa posição, se acumula energia potencial (de posição) Ep; 
se ela é solta, essa energia potencial se transformará em energia cinética (energia de 
movimento), representada por Ec. 
 
5.5. Coloque o gancho lastro suspenso numa das molas cuja constante elasticidade já tenha 
sido determinada, anotando, abaixo, o respectivo valor de K. 
 
 K = N/m 
 
Anote a posição ocupada pela parte inferior do lastro. xo = . 
 
5.6. Este xo será o nosso nível de referência no momento. 
 
Qual a elongação máxima (amplitude) sofrida por esta mola ao adicionarmos uma massa 
móvel com peso de 0,5 N ao lastro? 
 
 
5.7. Calcule o trabalho W realizado pela força-peso (0,5 N) adicionada ao distender a mola 
conforme a amplitude acima. 
 
 
 
 
 
5.8. A força-peso é aplicada pelo campo gravitacional terrestre, logo, o trabalho para deslocar a 
mola também é realizado pelo campo gravitacional terrestre. Para realizar este trabalho houve 
necessidade de transitar energia pelo sistema, de onde veio a energia necessária? 
 
 
 
 
 
 
75 
 
Qual o valor desta energia? 
 
 
5.9. Como a energia não pode ser destruída, onde fica armazenada a energia que foi 
necessária para distender a mola? 
 
 
 
Esta energia recebe, agora, o nome de energia potencial elástica Ep. 
Adicione mais duas massas ao sistema e calcule a energia potencial elástica Ep, armazenada 
na mola, considerando sua deformação a partir de xo: 
 
 
 
Esta energia potencial Ep, armazenada na mola, pode realizar trabalho a qualquer momento, 
bastando, para isto, apenas remover o agente externo que a impede. Vejamos o seguinte caso. 
Desconsidere a energia potencial elástica armazenada na mola até este momento e anote 
a nova posição de equilíbrio como x0,1: 
 
 x0,1 = 
5.10. Puxe as massas suspensas com velocidade constante, mantendo-as 10 mm abaixo do 
ponto de equilíbrio x0,1. Determine a quantidade de energia necessária (trabalho) para deslocar 
as massas de x0,1, até a nova posição final x0,2. 
 
5.11. Qual o valor do depósito energético que você fez na mola para deixá-la nesta nova 
posição de equilíbrio x0,2, a partir de x0,1? 
 
5.12. Solte as massas a partir do ponto x0,2. 
 
O que você observa quando elas atingem o ponto de equilíbrio x0,1? 
 
Qual o valor da energia potencial elástica no ponto x0,1? 
 
 
 
 
76 
 
 
5.13. Se a energia não pode ser destruída, como você explica o fato de o corpo continuar a 
subir depois de x0,1, ponto este em que a mola não estaria mais esticada? 
 
 
5.14. Esta modalidade de energia que o corpo possui ao passar pelo ponto x0,1, onde a mola 
deixa de ficar esticada (se ela deixa de ficar esticada ou comprimida, significa que não há mais 
energia potencial elástica armazenada) é chamada de energia cinética Ec. 
 
A energia cinética (Ec) é uma modalidade de energia que depende de movimento, portanto: 
 
”todo o corpo em movimento possui energia cinética”. 
 
5.15. Pelo princípio da conservação da energia, quanto vale a energia cinética Ec no ponto x0,1 
(intermediário da oscilação)? Justifique. 
 
 
5.16. O que acontece com o móvel (massa suspensa na mola) quando ele chega ao ponto mais 
alto de sua trajetória? 
 
Qual o valor da energia cinética Ec do móvel, no ponto mais alto de sua trajetória? 
 
5.17. Que tipo de energia possui a mola nos pontos extremos da trajetória? (Lembre que no 
extremo inferior ela está esticada e no superior ela está comprimida.) 
 
 
 
Quanto valem, neste experimento, as energias potenciais nos extremos da trajetória? 
 
 
5.18. Quanto deve valer a soma dessas energias (Ep + Ec) em qualquer ponto da trajetória? 
 
 
 
 
77 
Justifique a sua resposta. 
 
 
5.19. Qual a expressão matemática que relaciona as energias cinética e potencial deste 
experimento? (Identifique cada termo da mesma). 
 
 
Saiba que a resposta acima é conhecida como: 
 
“Princípio da conservação de energia". 
5.20. Determine, matematicamente, os valores da energia potencial elástica e a cinética, do 
móvel, na posição x = - 4 mm, quando abandonado da posição - 10 mm de x0,1. 
 
 
5.21. Qual a velocidade do móvel neste instante? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
78 
 
MHS EXECUTADO POR UM MÓVEL 
SUSPENSO POR UMA MOLA 
 
1. Objetivos gerais: 
 
Ao término destas atividades o aluno deverá ser capaz de: 
 
- reconhecer o MHS (senoidal) como de um ponto material sujeito à ação de uma força 
restauradora proporcional à elongação; 
- aplicar convenientemente as equações da velocidade e aceleração de um móvel em MHS. 
 
2. Material necessário: 
 
- um tripé; 
- três sapatas niveladoras; 
- três molas helicoidais; 
- um conjunto de massas acopláveis de 50g e gancho 
lastro; 
- um perfil universal com escala milimetrada; 
- um suporte fixo para associações de molas; 
- um suporte móvel para associações de molas em 
paralelo; 
 
3. Pré-requisitos: 
 
Atividade: - Expressão senoidal do MHS a partir do 
MCU. 
 
4. Montagem: 
 
Execute a montagem conforme a figura ao lado: 
 
 
5. Andamento das atividades: 
 
5.1. Identifique cada termo da expressão: 
 
 𝒙 = 𝑨𝒄𝒐𝒔(𝒘𝒕) 
 
 
 
Como ficaria a equação precedente se considerássemos uma defasagem d do móvel em 
relação a um referencial inicial, ou móvel da referência? 
 
 
 
 
79 
 
 
Quais as constantes da equação: 
𝒙 = 𝑨𝒄𝒐𝒔(𝒘𝒕), que define o movimento harmônico simples? 
 
 
 
5.2. Para fins didáticos consideraremos o movimento em fase com o móvel de referência, 
logo: 
a) 𝒙 = 𝑨𝒄𝒐𝒔(𝒘𝒕), 
b) a velocidade, num instante genérico t, será dada pela derivada de primeira ordem de x 
em relação a t: 
 
𝒗 =
𝒅𝒙
𝒅𝒕
 
 
𝒗 =
𝒅(𝑨𝒄𝒐𝒔(𝒘𝒕))
𝒅𝒕
= −𝑨𝒘𝒔𝒆𝒏(𝒘𝒕) 
 
c) a aceleração a, derivada de segunda ordem de x em relação a t: 
 
 
𝒂 =
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
=
𝒅𝒗
𝒅𝒕
= −𝑨𝒄𝒐𝒔(𝒘𝒕) = −𝒘𝟐𝒙 
 
Logo: 
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
+ 𝒘𝟐𝒙 = 𝟎 (𝐈) 
Equação diferencial que define o MHS, assim como a equação: 
 
𝒙 = 𝑨𝒄𝒐𝒔(𝒘𝒕 + 𝒅), o MHS não amortecido. 
 
 
5.3. Determine o valor da massa total m (3 massas acopláveis, mais o gancho lastro) 
utilizada neste experimento. 
 
 
5.4. Coloque a massa m na mola. 
 
(A fração da massa da mola, por ser muito pequena, não será considerada neste 
momento). 
 
 
 
 
 
 
80 
5.5. Determine e anote a posição de equilíbrio xo do sistema. xo = . 
 
Distenda a mola 10 mm além de xo e libere o sistema. Comente o observado. 
 
 
Classifique o tipo de movimento executado pela massa m. 
 
 
5.6. O que você observou em relação à amplitude A do movimento à medida que o 
tempo passava?Cite duas causas que possam ter contribuído para tal fato. 
 
 
 
 
5.7. O que você observou em relação à frequência f do MHS à medida que o tempo 
passava? 
 
 
5.8. As análises seguintes se baseiam na hipótese da inexistência dos agentes 
causadores do amortecimento devido às técnicas de: 
- observarmos os primeiros movimentos, onde seus efeitos não são tão perceptíveis. 
- utilizarmos pequenas amplitudes iniciais com x em torno de 10 mm. 
 
Combinando a principal equação da dinâmica do ponto material: 
 
 
 
𝑭 = 𝒎𝒂 
, com a Lei de Hooke: 
 
𝑭 = −𝒌𝒙 
podemos escrever: 
 
 
 
 
 
81 
 
𝒎𝒂 = −𝒌𝒙 ; 𝒎𝒂 + 𝒌𝒙 = 𝟎 
Como a aceleração é dada por: 
 
𝒂 =
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
 
 
 podemos escrever: 
𝒎
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
+ 𝒌𝒙 = 𝟎 
Dividindo-se os termos por m: 
 
 
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
+
𝒌𝒙
𝒎
= 𝟎 (𝐈𝐈𝐈) 
 
 
Equação que traduz o movimento harmônico simples executado por um móvel de massa m que 
oscila, com pequenas amplitudes, suspenso por uma mola de constante de elasticidade K. 
 
Compare as equações (I) e (lll) e complete as lacunas abaixo: 
 
w2 = então: w = (IV). 
 
 
5.9. Como w também está relacionado ao período T por: 
 
𝒘 =
𝟐𝝅
𝑻
 (𝐕) 
 
 
Combinando-se as relações (IV) e (V), obtém-se: 
 
 
Combinando-se as relações (IV) e (V), obtém-se: 
 
𝒘 = √
𝒌
𝒎
 𝒆 𝒘 =
𝟐𝝅
𝑻
 ==> 
𝟐𝝅
𝑻
= √
𝒌
𝒎
 
𝑻 = 𝟐𝝅√
𝒎
𝒌
 
 
Relação que permite determinar, pelo processo dinâmico, a constante K (com razoável 
precisão) uma vez conhecidos os valores da massa m e o período T. 
 
 
 
 
82 
 
 
Isto significa que o trabalho realizado, pela força deformante (cujo módulo varia de 0 a Kx) F, 
para executar um deslocamento x com o móvel, é igual ao realizado por uma força constante de 
módulo (1/2) Kx. Neste caso, a energia consumida na realização, deste trabalho, se transforma 
integralmente em energia potencial elástica (energia armazenada na mola). 
 
5.10. Com a massa m em equilíbrio, determine a elongação que se faz necessária para ocorrer 
um depósito energético de 0,3 J, em energia potencial elástica, na mola. 
 
 
 
 
 
5.11. Solte o sistema e determine o período do MHS executado pela massa m. 
 
Verifique a frequência do MHS executado. 
 
 
5.12. Calcule a pulsação w do MHS sofrido pela massa m. 
 
 
Determine a energia potencial elástica, armazenada na mola, no ponto médio da trajetória. 
 
5.13. Calcule a velocidade do móvel ao cruzar o ponto médio da trajetória executada por m. 
 
 
5.14 Qual a posição que o móvel m deverá ocupar para que sua velocidade seja a quarta 
parte da determinada no item anterior. 
 
 
5,15 Qual a equação em seno deste movimento (durante as primeiras oscilações)? Justifique 
cada termo da mesma. 
 
 
 
 
 
 
83 
 
 
 
MÓDULO DE YOUNG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO DE YOUNG 
 
 
O módulo de Young é uma grandeza proporcional à rigidez de um material quando este 
é submetido a uma tensão externa de tração ou compressão. 
Basicamente, é a razão entre a tensão aplicada e a deformação sofrida pelo corpo quando o 
comportamento é linear. 
 
 
 
Composição do equipamento: 
 
 
 
 
84 
 
· Tripé com sapatas de borracha; 
· Haste de metal cromado; 
· 5 muflas de plástico injetado; 
· Haste universal com 2 rebaixos; 
· Painel de aço galvanizado com pintura eletrostática; 
· Relógio comparador 0-10mm; 
· Régua milimetrada adesiva; 
· Corpo de prova de aço; 
· Corpo de prova de latão; 
· Corpo de prova PVC expandido; 
· Gancho para massas de lastro; 
· Massa de lastro injetada; 
· 2 massas acopláveis de 10 gramas; 
· 2 massas acopláveis de 50 gramas. 
 
OBJETIVOS GERAIS: 
 
O objetivo desse experimento é demonstrar a existência da constante de proporcionalidade, 
E, conhecida por módulo de elasticidade ou módulo de Young. 
 
UNIDADE PARA ENSAIO DE TRAÇÃO 
 
Quando um corpo de prova metálico é submetido a um ensaio de tração, pode-se construir 
um gráfico tensão-deformação, pelas medidas diretas da carga (ou tensão) e da deformação 
que cresce continuamente até quase o fim do ensaio (fig. 1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Figura 1- Gráfico Tensão x 
Deformação) 
 
 
 
 
 
85 
 
A Tensão “𝝉” é definida genericamente como a resistência interna de um corpo a uma força 
externa aplicada sobre ele, por unidade de área (𝐴0). Dessa forma, portanto, se o corpo de 
prova é submetido a uma força de tração F, isto é uma força normal à seção transversal do 
corpo tracionado e coincidente com seu eixo longitudinal, a tensão media de tração, 𝝉, 
produzida no corpo de prova é dada por. 
 
 
𝝉 =
𝑭
𝑨𝟎
 
 
 
A deformação especifica longitudinal “𝜺”, pode ser obtida através de uma relação entre a 
variação do comprimento (alongamento) do fio, quando aplicada à carga F, e o comprimento 
inicial do mesmo, para esta medição é necessário observar no micrômetro o valor e anotar 
(ΔL). 
 
ε =
∆L
L0
 
 
A figura 1 demonstra que para um material dúctil, verifica-se uma razão de linearidade 
(proporcionalidade), entre a tensão aplicada e a deformação obtida (zona elástica), que 
corresponde a lei de Hooke: 
 
 
As demais medidas são o comprimento da barra que esta sendo submetida à deflexão (ΔL) e a 
área da seção transversal da barra(utilize a expressão): 
𝐀 = 𝛑𝒓𝟐 
 
Essa razão de proporcionalidade dentro da zona elástica é conhecida com módulo de Young. E 
é definida como a medida da rigidez do material; quanto maior o modulo, menor será a 
deformação elástica resultante da aplicação de uma tensão e mais rígido será o material. 
 
Compondo as equações anteriores, o modulo de Young poderá então ser obtido por; 
 
 
𝑬 =
𝑭
𝑨𝟎
𝑳𝟎
∆𝑳
 
Os valores de Q, L0 e A0, são conhecidos, pois Q é a carga de tração que será adicionada 
durante o experimento. L0 é o comprimento inicial do fio ensaiado e A0, é a seção 
transversal inicial do fio ensaiado. 
Ou utilizando a simbologia padrão da engenharia: 
 
 
 
 
86 
 
σ = E ·ε 
onde σ é a tensão e ε é o alongamento relativo ou, simplesmente, alongamento. 
A nova constante de proporcionalidade, E, é chamada de módulo de elasticidade, ou de Young. 
Alguns valores do módulo de Young podem ser vistos na Tabela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em termos práticos, partindo-se do gráfico e tomando-se, por exemplo, ΔL igual a 0,1% 
de L0 e levando-se a perpendicular até atingir a curva, obtém-se a carga Q. 
 
Portanto: 
 
𝑬 =
𝑭
𝑨𝟎
𝑳𝟎
𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝑳𝟎
 
A escolha do valor 0,1% de L0 é conveniente, porque representa a metade da distancia 
tomada para calcular o limite de escoamento convencional 0,2%, o qual é sempre 
determinado nos ensaios de tração quando não há escoamento nítido. Esse valor 
ações gráficas e de cálculo numérico. Evidentemente 
nos ensaios de rotina, a precisão dos instrumentos não é grande, de modo que nesses 
ensaios, esse método da um valor aproximado de E. 
 
Outros valores de E. 
 
VALORES DE ALGUNS METAIS E LIGAS À TEMPERATURA AMBIENTE. 
METAL E (kgf/mm2) LIGA E (kgf/mm2) 
níquel, cobalto 21000 Aços-( geral) 21000 
Cobre 11900 Aços -Inox 19600 
Alumínio 7000 Bronze e latões 7700-1900 
Zinco 9800 Ligas de Al 7000-7450 
 
 
 
Material Modulo de Young [GPa] 
Diamante 1000 
Carbeto de silício (SiC) 450 
Tungstênio 406 
Ferro 196 
Aço de baixa liga 200 - 207 
Ferro-fundido 170 - 190 
Cobre 124 
Titânio 116 
Vidro (SiO2) 94 
Alumínio 69 
Vidro (Na2O - SiO2) 69 
 
 
 
 
87 
 
PAINEL HIDROSTÁTICO 
 
 
 
 
 
 
 
88 
FORÇA EXERCIDA POR UM LÍQUIDO SOBRE 
AS PAREDES DO VASO QUE O CONTÉM 
 
 
1. OBJETIVOS GERAIS: 
 
Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de: 
- reconhecer que a força exercida por um líquido, sobre as paredes do 
vaso que o contém, é perpendicular à superfície do vaso, em qualquer 
ponto. 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: 
 
01 seringa perfurada; 
*01 vela; 
 
3. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
 
3.1. Coloque a parte de borracha na frente dos furinhos impedindoa entrada 
e saída de ar. Mantenha a seringa afastada de seus olhos. Observando 
atentamente os orifícios, empurre constantemente o êmbolo. Com um dedo 
tampe o furo da seringa e empurre o êmbolo até o final do 
curso. 
 
Relate o ocorrido. 
 
 
 
3.1.1 Faça, na figura, o desenho esquemático mostrando a orientação da força aplicada sobre 
o êmbolo. 
 
Ao fazer força sobre o êmbolo vemos que o sentido e a descrição da força são_______ (para 
dentro, para fora) e__________(paralela, perpendicular à direção do corpo do êmbolo). 
 
3.2. Ao pressionarmos o êmbolo diminuímos o volume do ar na seringa, mas não diminuímos a 
quantidade de moléculas. O que ocorreu com a pressão no interior da seringa? 
 
 
 
 
 
 
89 
 
3.3. Por que os pequenos tampões de cera se soltaram? 
 
 
 
 
3.4. Tente explicar por que é correta a afirmação: 
“A pressão tem o mesmo valor em todos os pontos no interior do objeto.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
90 
PRESSÃO EM UM PONTO DE UM LÍQUIDO 
EM EQUILÍBRIO 
 
 1 . OBJETIVOS GERAIS : 
Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de: 
- operar com um manômetro de tubo aberto, usando água como líquido manométrico; 
- reconhecer que “a pressão num ponto situado a uma profundidade “h”, de um líquido em 
equilíbrio, é igual à pressão que atua sobre a superfície livre do líquido mais o produto 
do peso específico pela profundidade do ponto”; 
- utilizar convenientemente o conhecimento da expressão acima; 
- reconhecer que: “Dois pontos situados no mesmo nível de um líquido em equilíbrio suportam 
pressões iguais”. 
 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: ( os itens assinalados por * são opcionais). 
 
- um painel Hidrostático composto por: 
- painel manométrico ; 
- haste de sustentação ; 
- tripé (3) com sapatas niveladoras amortecedoras antiderrapantes; 
- uma pinça de Morh ; 
- uma seringa descartável 10 ml; 
- um conta-gotas reto; 
- um prolongador para seringa; 
*- água; 
*- substância para colorir água (azul de metileno, tinta para caneta tinteiro, etc); 
*- um termômetro; 
*- um copo de Becker; 
*- um pano para limpeza; 
*- um barômetro (se possível) 
*- sabão líquido. 
 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS : 
 
A Terra se encontra envolvida por uma camada de gases, chamada atmosfera, que exerce 
sobre toda superfície terrestre uma pressão denominada pressão atmosférica (Patm). A 
pressão pode ser medida por instrumentos chamados manômetros e o manômetro .Nesta 
atividade, utilizaremos manômetros de tubo de vidro conhecidos por manômetros de tubo 
aberto (seu funcionamento será visto mais tarde em outras experiências) no momento, 
sugerimos que vejam, no manômetro de tubo aberto, apenas um medidor de pressão. 
 
 
 
3.1 COMO LER A PRESSÃO MANOMÉTRICA (não absoluta) NO MANÔMETRO DE TUBO 
ABERTO 
 
 
 
 
 
91 
OBSERVAÇÃO: Se atenha principalmente ao lado direito do painel onde se encontra o 
manômetro que será utilizado a seguir. 
 
O manômetro de tubo aberto é basicamente um tubo de vidro em forma de U, com uma porção 
líquida no seu interior (trecho yy’). O prolongamento de um dos seus ramos se encontra no 
interior do recipiente cuja pressão (P1) se pretende medir enquanto que a outra fica livre e 
em contato coma camada atmosférica (Patm). No equilíbrio, o valor da pressão manométrica 
(Pm) que atua na superfície do líquido manométrico, do lado fechado y, é a mesma que atua 
no ponto P1 no interior do recipiente e dada pela seguinte relação: 
 
 
𝑷𝒎 = 𝝁𝒈∆𝒉 = 𝑷𝟏 (𝐈) 
 
 
 
onde: 
𝝁 = massa específica do líquido que o manômetro contém (líquido manométrico). 
𝒈 = aceleração gravitacional no local. 
∆𝒉 = desnível existente no líquido manométrico (entre y e y’). 
Como utilizaremos água no interior deste manômetro, a pressão manométrica (diferença entre a 
pressão que atua no ponto a ser medido e a pressão atmosférica) será fornecida pela seguinte 
relação: 
 
 
𝑷𝒎 = 𝟗𝟖𝟎𝟔, 𝟔𝟓∆𝒉 (𝐈𝐈) 
 
 
Observe que para cada milímetro de desnível ∆𝒉 , entre os pontos y e y’, corresponde a uma 
Pressão manométrica de (aproximadamente) 9,81 N/m2 (neste manômetro), logo: 
 
 
𝑷𝒎 = 𝟗, 𝟖𝟏∆𝒉 (𝐈𝐈𝐈) , em N/m
2
. 
 
Onde ∆𝒉 é o valor numérico do desnível, em milímetros. 
 
O B S E R V A Ç Ã O : 
Caso queira trabalhar com a pressão absoluta, basta somar as pressões atmosféricas 
e a manométrica: 
 
𝑷𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂 = 𝑷𝒂𝒕𝒎 + 𝑷𝒎 . 
3.2 A FORMAÇÃO DE MENISCOS: 
 
 
 
 
 
92 
Dentro de um manômetro podem existir diferentes líquidos manométricos como: mercúrio, 
água, etc. Nestes casos, as camadas superficiais do mercúrio (Hg), da água (H2O), etc, 
adquirirão uma das formas representadas ao lado. As moléculas que formam a camada 
superficial dos líquidos ficam sujeitas à ação da força de coesão molecular, que mantém as 
moléculas do líquido próximas entre si, e a da força de adesão molecular, que tende a atrair as 
moléculas do líquido contra as moléculas das paredes do vaso. 
 
 
 
a) Quando a força de coesão for maior do que a força de 
adesão, como o caso do mercúrio, o líquido não molha o 
sólido (parede do vaso) e a superfície líquida livre, toma a 
forma convexa da figura 3, denominada “menisco 
convexo”. Portanto, ao verificar o nível de um menisco 
convexo, faça-o pela parte mais alta. 
 
 
b) No caso da força de coesão ser menor do que a força de 
adesão, como o caso da água, o líquido molha o sólido 
(paredes do vaso) e a superfície líquida, livre, toma a forma 
côncava da figura 4 e é denominado “menisco côncavo”. 
Ao verificar o nível de um menisco côncavo, faça-o pela sua 
parte mais baixa. 
 
4. MONTAGEM: 
 
Monte o conjunto conforme a figura 1. 
 
No copo de becker faça uma mistura de 250 ml de 
água e alguma substância colorida solúvel em água 
(ex.: azul de metileno, tinta de caneta tinteiro etc) e 
sabão líquido (aproximadamente 3 ml para 250 ml de 
água). 
 
4.1 Conecte a artéria de vidro com escala de imersão 
K 7738-15 ao tubo metálico existente da lateral 
esquerda do painel. 
4.2 Com a pinça de Mohr , aberta, utilize a seringa 
com prolongador para transferir um pouco da água 
colorida contida no Becker para o manômetro, 
lentamente, até atingir o meio da escala 
manométrica. 
 
4.3 Caso ocorra formação de bolhas, sugue-as com a 
seringa dotada de prolongador. Nivele o zero da 
escala de imersão com a extremidade K inferior da 
 
 
 
 
93 
artéria de vidro. Regule a altura do painel de modo que a escala de imersão fique a, 
aproximadamente, 10 mm acima do tampo da mesa. 
 
 
5. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES : 
 
5.1 Com as duas extremidades do manômetro abertas, coloque a pinça de Mohr ( 5). 
Determine as posições ocupadas pelas superfícies y e y’ do líquido manométrico. 
 
Qual a pressão manométrica que atua, neste caso, sobre a superfície y do manômetro? 
Justifique a sua resposta. 
 
5.2 Supondo que a superfície y’ subisse 5 mm, quantos milímetros desceria a superfície y ? 
 
Qual seria, neste caso, o desnível manométrico ∆𝒉? 
 
 
5.3 Imaginando o tubo do manômetro uniforme, qual seria o desnível ∆𝒉 para uma ascensão 
de 4 para 7,5 mm na superfície y’ do líquido manométrico? 
 
 
Os manômetros de tubo de vidro, industrializados, são realmente uniformes, inclusive na 
região curvada? 
 
 
 
Pelo motivo acima: 
- Opere fora de zona curvada do manômetro, sempre observe se as superfícies y e y’ estão 
afastadas mais de 15 mm da zona curvada antes de considerar a leitura. 
- Para determinar o ∆𝒉 faça a leitura da variação de posição sofrida pelas superfícies y e y’, 
numericamente em milímetros. 
- Introduza o valor numérico do ∆𝒉 direto na expressão III. 
 
5.4 Coloque o copo vazio de modo a envolver a escala de imersão e adicione água no copo até 
o instante em que a extremidade K da artéria de vidro tocar na superfície líquida. Olhando por 
baixo da superfície líquida, torne a verificar se o zero da escala está nivelado com o extremo K.Sem tocar no equipamento, aguarde 30 segundos, e anote as posições hy e hy’ ocupadas 
pelas superfícies líquidas y e y’ do manômetro. 
 
 
 
 
 
94 
 hy = mm hy’ = mm Com os dados obtidos, 
complete a primeira linha da tabela 1. 
 
5.5 Procedendo de maneira análoga, varie a profundidade h no interior do Becker de 5 em 5 
mm, de modo a completar a tabela 1. 
 
5.6 Com os dados da tabela 1, faça o gráfico da pressão manométrica Pm versus a 
profundidade ∆𝒉 (m) do ponto. 
 
 
Existe alguma relação entre a pressão (devida à massa líquida) em um ponto de um líquido 
em equilíbrio e a profundidade deste ponto? Justifique. 
___________________________________________________________________________ 
 
 
Represente matematicamente esta relação. 
 
 
 
5.7. Mostre que a equação obtida 𝑷 = 𝝆𝒉 pode ser expressa como: 𝑷 = 𝝁𝒈𝒉 reconhecendo 
cada termo da mesma. Onde: 
 
 𝝆 =
𝑷𝒆𝒔𝒐
𝑽
=
𝒎𝒈
𝑽
 ==> 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒐. 
 
 
5.8. Observe que a pressão 𝑷 = 𝝁𝒈𝒉 nos informa a pressão exercida pelo líquido, de massa 
específica 𝝁, num ponto a uma profundidade h. 
 
 
 
 
95 
 
 
Como todos os corpos, imersos na camada de ar terrestre, sofrem a ação da pressão 
atmosférica Patm, o ponto submerso no líquido se encontrará a uma pressão real : 
 
𝑷 = 𝑷𝒂𝒕𝒎 + 𝝁𝒈𝒉 
onde: 
 P = pressão absoluta 
Patm = pressão atmosférica 
𝝁𝒈𝒉 = pressão devida à massa líquida com 𝝁 representando a massa específica e h a 
profundidade que o ponto se encontra submerso na massa líquida. 
 
OBSERVAÇÃO: Algumas vezes a superfície livre do líquido se encontra a uma pressão 
qualquer P0, e não sob a ação da pressão atmosférica, quando isto acontece, a 
expressão acima toma a forma geral: 
 
𝑷 = 𝑷𝟎 + 𝝁𝒈𝒉 
 
6. ATIVIDADES OPCIONAIS: 
 
6.1 Usando a expressão geral, determine a pressão absoluta que deverá atuar num ponto a 15 
metros de profundidade, na água, sabendo-se que a pressão que atua sobre a superfície livre, 
deste líquido, vale 15 N/m2. 
 
6.2 Qual a diferença de pressão sofrida por um mergulhador ao passar de um nível localizado a 
dois metros de profundidade para outro a cinco metros abaixo da superfície livre da água em 
que se encontra? 
 
6.3 Em nosso experimento, deslizando o copo Becker sobre a mesa, com a extremidade do 
manômetro imersa em sua massa líquida, verifique a validade da seguinte afirmação: 
“Dois pontos situados no mesmo nível de um líquido em equilíbrio suportam pressões 
iguais.” 
 
6.4 Justifique, através da expressão P = P0 + μgh a validade da afirmação anterior. 
 
 
 
 
96 
PRINCÍPIO DE STEVIN OU 
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA 
HIDROSTÁTICA 
 
1. OBJETIVOS GERAIS: 
 
Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de: 
- operar com um manômetro de tubo aberto, usando H2O como líquido manométrico; 
- reconhecer que: “a diferença de pressão entre dois pontos, no interior de um líquido em 
equilíbrio, é igual ao produto do desnível (∆𝒉) entre os dois pontos pelo peso específico (𝝆) do 
líquido”; 
- utilizar, convenientemente, a equação que traduz este princípio: 
 
𝑷𝟐 − 𝑷𝟏 = 𝝁𝒈∆𝒉 
 
 
 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: 
 
Dados da tabela do item 5.5, da atividade anterior “Pressão em um ponto de um líquido em 
equilíbrio”. 
 
 
3. PRÉ-REQUISITO: 
 
Atividade: “Pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio”. 
 
4. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
 
4.1. Preencha a tabela 1, segundo os dados da tabela do item 5.5 , da atividade anterior , 
completando as 
lacunas que 
houverem. 
 
As pressões totais 
que atuaram nos 
pontos P2 e P1 
foram: 
 
 
 
 
 
 
 
 
97 
 
Sendo : 
 
𝑷𝟐 = 𝑷𝒂𝒕𝒎 + 𝝁𝒈𝒉𝟐 e 𝑷𝟏 = 𝑷𝒂𝒕𝒎 + 𝝁𝒈𝒉𝟏 
 
A diferença: 
 
𝑷𝟐 − 𝑷𝟏 = 𝝁𝒈𝒉𝟐 − 𝝁𝒈𝒉𝟏 = 𝝁𝒈(𝒉𝟐 − 𝒉𝟏) = 𝝁𝒈∆𝒉 
 
onde: 
 P2 – P1 = diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em equilíbrio. 
 𝝁𝒈∆𝒉 = produto da massa específica, aceleração da gravidade e a diferença de 
nível entre os dois pontos considerados. 
 
Como o produto entre a massa específica da água e a aceleração da gravidade , fornece 
o seu peso específico (𝝆) , que equivale : 9810 N/m3, verifique a validade da expressão 
cima, calculando e conferindo com os valores obtidos experimentalmente em 4.1. para 
Pn – Pn -1. 
 
 
4.2. A expressão 4.2. , traduz, matematicamente, o Princípio de Stevin ou o Princípio 
Fundamental da Hidrostática. Como você enunciaria este princípio? 
 
 
4.3. Observe que a sua verificação experimental de que “dois pontos, situados num 
mesmo nível num líquido em equilíbrio, suportam pressões iguais” - Princípio de Stevin - 
justifica o princípio dos vasos comunicantes que diz: “as 
superfícies livres de um líquido em equilíbrio, em vasos 
comunicantes, se encontram num mesmo nível, 
independentemente da forma e dimensões do ramo 
(excluindo os tubos capilares)”. 
 
 
Segundo a atividade anterior “Pressão em um ponto de 
um líquido em equilíbrio”, as pressões em A, B e C são: 
𝑷𝑨 = 𝑷𝟎 + 𝝁𝒈𝒉𝑨 
𝑷𝑩 = 𝑷𝟎 + 𝝁𝒈𝒉𝑩 
𝑷𝑪 = 𝑷𝟎 + 𝝁𝒈𝒉𝑪 
 
Como A, B e C são pontos de um mesmo líquido (mg é constante) e num mesmo nível, 
logo: 
 
𝑷𝟎 + 𝝁𝒈𝒉𝑨 = 𝑷𝟎 + 𝝁𝒈𝒉𝑩 = 𝑷𝟎 + 𝝁𝒈𝒉𝑪 ==> 𝒉𝑨 = 𝒉𝑩 = 𝒉𝑪 
 
 
 
 
 
98 
 
PRINCÍPIO DE PASCAL 
 
 
1. OBJETIVOS GERAIS: 
 
Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de: 
- concluir que as pressões nos líquidos se transmitem integralmente em todas as direções; 
- utilizar conhecimentos na resolução de problemas práticos; 
- utilizar conhecimentos que levam à aplicação do Princípio de Pascal. 
 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: (os itens assinalados por * são opcionais). 
 
 
- um painel hidrostático composto por: 
- painel manométrico ; 
- duas hastes de sustentação; 
- dois tripés (3) com sapatas niveladoras amortecedoras antiderrapantes ; 
- uma pinça de Morh; 
- uma seringa descartável 10 ml ; 
- um conta-gotas reto; 
- um prolongador para seringa; 
*- 10 ml de mercúrio (Hg); 
*- 100 ml de água de água colorida para o manômetro; 
*- um termômetro; 
*- um copo de Becker; 
*- um pano para limpeza; 
*- um Barômetro (se possível). 
 
 
3. PRÉ-REQUISITO: 
 
Noções sobre hidrostática. 
 
4. MONTAGEM: 
 
4.1. Execute a montagem conforme a figura 1 (invertendo o perfil universal (10) de modo que o 
“0” da escala fique para baixo). Regule a altura do painel para 220 mm (h3). Feche com a 
pinça de Mohr a saída do tubo metálico . Caso seja necessário retire a artéria de vidro com a 
escala de imersão. 
 
 
4.2. Regule a altura h1 = 245 mm do suporte da artéria visor . 
Remova o êmbolo da seringa de 20 ml e a conecte na parte superior da artéria visor . 
 
4.3. Como colocar água nos manômetros em paralelo: 
 
 
 
 
 
99 
Coloque a água do Becker na seringa (8) até extravasar pelos manômetros 2 e 3. Tampe 
(com os dedos) os pontos 2 e 3, deixando a água sair pelo ponto 1 (removendo, desta 
maneira, as bolhas do interior do manômetro 1). Sempre mantendo a seringa cheia, tampe os 
pontos 1 e 3, removendo as bolhas do manômetro 2 e, procedendo semelhantemente, remova 
as bolhas do manômetro 3. 
 
4.4. Mantendo a seringa conectada 
na artéria e cheia d’água, com 
cuidado abra o respiro (5) e deixe 
sair um pouco d’água (para 
remover uma possível bolha de ar), 
tornando a fechá-lo em seguida. 
Pare de adicionar água na seringa 
e deixe o sistema entrar em 
equilíbrio. 
 
4.5. Como colocar o mercúrio (Hg) 
nos manômetros: 
Coloque mercúrio na seringa de 10 
ml, com prolongamento flexível, 
não esquecendo de eliminar o ar 
da seringa. Introduza o 
prolongamento flexível da seringa 
até a curva inferior do manômetro 1 
e, lentamente, transfira o mercúrio 
até a marca A1 B1. 
 
 
4.6. OBSERVAÇÃO: O mercúrio abandona o prolongamento em forma de pequenas gotas, 
formando pequenas “almofadas” (não se preocupe). 
4.6.1. Procedendo semelhantemente, injete quantidades de mercúrio nos manômetros 2 e 3 
até atingirem as marcas A2B2 e A3 B3, respectivamente. 
 
4.6.2. Limpe a seringa de 10 ml. 
 
Utilizando a seringa com prolongamento, retire a coluna d’água acima do mercúrio, nos ramos 
abertos B1, B2 e B3. 
 
4.7. Uniformize as colunas de mercúrio batendo levemente (com o dedo), de baixo para cima, 
na parte inferior de cada manômetro. 
 
4.8. Desfaça a conexão entre a seringa e a artéria visor. 
 
4.9. Com o prolongamento da seringa, reduza a água no interior da artéria visor para um nível 
próximo a sua metade. 
 
 
 
 
 
 
 
100 
 
5. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
 
5.1. Abaixe ou eleve o suporte com a artéria visor até as colunas de mercúrio (dentro de cada 
Manômetro) ficarem aproximadamente niveladas em A e B. 
 
5.2. Anote, na tabela 1 as posições do mercúrio nos ramos abertos A1, A2 e A3 dos manômetros 
como posições iniciais denominadas de A01, A02 e A03 e o nível d’água inicial na artéria visor 
como h0H2O. 
 
 Tabela 01 
 
 
5.3. Suba o suporte com o visor de modo a conseguir que a coluna de mercúrio no manômetro 3 
fique 5 mm abaixo do referencial A03. 
 
Qual a variação de altura (∆ℎ 0𝐻2𝑂) sofrida pelo nível d’água da artéria visor? 
 
 
 
Determine a pressão (𝜌ℎ) devida a este desnível d’água. 
 
 
 
Descreva o ocorrido com o nível d’água do manômetro, em relação ao referencial Ao3. 
 
 
Segundo sua resposta, qual o aumento de pressão provocado pelo acréscimo de água sobre 
o mercúrio, devido a elevação da artéria visor. 
 
 
 
5.4. Observe que a elevação do nível da água na artéria visor (12) de um valor (∆𝒉 𝑯𝟐𝑶) 
acarreta um acréscimo ∆𝒉’ de água, sobre as colunas (dos manômetros) nos referenciais A01, 
A02 e A03 portanto, a pressão total 𝑷𝑯𝟐𝑶 exercida pela coluna d’água, será: 
 
 
 
 
101 
 
𝑷𝑯𝟐𝑶 = 𝝆𝑯𝟐𝑶(∆𝒉 𝑯𝟐𝑶 + ∆𝒉
′
𝑯𝟐𝑶) , em cada manômetro, onde: 
 
∆𝒉 𝑯𝟐𝑶  variação na altura da coluna d’água no visor. 
∆𝒉′𝑯𝟐𝑶  acréscimo na altura da água (abaixo de Ao), em cada manômetro, equivalente à 
metade do desnível do mercúrio. 
 
Sabendo que o peso específico da água é, aproximadamente, 9810 (N/m3) determine a 
pressão total 𝑷𝑯𝟐𝑶 exercida pela coluna d’água neste experimento. 
 
 
5.5 Nesta atividade você utilizou como líquido manométrico, o mercúrio (único metal líquido), 
possuidor de um peso especifico 13,6 vezes maior que o da água. 
 
 
Qual o desnível (∆𝒉 𝑯𝒈) entre os dois ramos de mercúrio, no manômetro 3? 
 
 
Determine a pressão 𝝆𝑯𝒈∆𝒉 𝑯𝒈 , devido a esse desnível? 
 
 
5.6. Procedendo como no item anterior, determine a pressão manométrica nos manômetros 1 
e 2. 
 
 
5.7. Compare a pressão total PH20 (exercida pela coluna d’água sobre a superfície do mercúrio 
no interior do manômetro) com as contrapressões exercidas pelos desníveis dos mercúrios 
nos manômetros 1, 2 e 3. 
 
 
Nesta experiência, foram utilizados o mercúrio e a água como líquidos manométricos e 
agentes aplicadores da pressão. Embora trabalhando em pressões baixas, o que, 
praticamente, garante a incompressibilidade dos líquidos utilizados, convém lembrar que a 
perfeita igualdade, entre a pressão exercida sobre um líquido e a transmissão integral da 
mesma, só pode ser obtida em líquidos “incompreensíveis”, pois somente assim sua massa 
específica não variará com o aumento da pressão. Contudo, dada a pouca compressibilidade 
dos líquidos, considere desprezível a variação de sua massa específica. 
 
5.8. Com base em suas medições e observações, discuta a validade da seguinte afirmação: 
 
 
 
 
 
102 
“Os líquidos incompreensíveis transmitem integralmente 
 as pressões que suportam” 
 
conhecida como “Princípio de Pascal”. 
 
 
 
Atenção: Achamos oportuno salientar que, para fins mecânicos, classificam-se os 
corpos em sólidos e fluidos, entendendo-se por fluido a todo corpo que possa fluir 
(escoar, tomar a forma do recipiente que contém, que corre ou se expande à maneira 
dos líquidos e gases). Deste modo, respeitando-se o fato dos gases serem bastante 
compreensíveis (o que faz variar a sua massa específica) os princípios de Stevin e de 
Pascal são válidos também para os gases. Assim sendo, a generalização destes 
princípios aos gases permite que se substitua a expressão “líquido” por “fluido”. 
 
6. ATIVIDADE OPCIONAL: 
 
O esquema da figura 2 representa uma das mais 
importantes aplicações do “Princípio de Pascal”, a prensa 
hidráulica. 
Ao aplicar uma força F1 sobre o êmbolo 1 (com a área de 
contato A1), comunicamos ao óleo hidráulico uma pressão 
P1 = (F1/A1). Pelo “Princípio de Pascal”, o óleo hidráulico 
transmite “integralmente” esta pressão à base do cilindro 
2, isto é: P1 = P2 o que implica que 
 
𝑭𝟏 
𝑨𝟏
=
𝑭𝟐 
𝑨𝟐
 𝒐𝒖 𝒔𝒆𝒋𝒂 𝑭𝟐 = 𝑭𝟏 
𝑨𝟐 
𝑨𝟏
 
 
6.1. Analise as implicações em relação a força F2, 
aplicada pelo cilindro 2, para os seguintes casos: 
 
6.1.1. A2 < A1 
 
 
6.1.2. A2 = A1 
 
 
6.1.3. A2 > A1 
 
 
 
 
 
 
103 
 
APÊNDICE - PAINEL HIDROSTÁTICO 
 
 
 
O Painel Hidrostático destina-se ao estudo da hidrostática, como: pressão em um ponto 
de um líquido em equilíbrio, princípio de Stevin, princípio de Pascal, etc. 
O Painel Hidrostático 7738/RX é composto de: 
 
01 Haste 440mm cromada (9232); 
02 Tripé estampado com rosca (7726.06); 
06 Sapata niveladora com borracha (7728.20.M); 01 Painel fixador vidrarias (7738.01); 
01 Pinça com mufa para haste (7738.10); 01 Prolongador da seringa (7738.25); 
01 Seringa com 4 furos (7738.28); 
01 Copo de Becker graduado 400ml (80796.017); 01 Seringa descartável 10ml 
(80893.210); 
01 Seringa descartável 20ml (80893.220); 
01 Pinça de Morh (88903.009); 01 Certificado de Garantia; 
 
 
 
 
 
 
 
104 
 
 
PAINEL TUBO EM U 
 
 
Composto por: 
Painel metálico com regulagem vertical, escala milimetrada, tubo em “U”, haste de 35 cm, tripé 
com sapatas niveladoras e seringa com prolongamento flexível. 
 
Características Técnicas Principais: 
 
Confeccionado em alumínio, vidro pirex, PAI, aço 1020 e chumbaloy. 
 
Acabamento: 
 
Predominantemente revestido em epóxi pelo sistema eletrostático, bicromatização e 
cromagem. 
 
Outras Informações: 
 
Acompanha manual de instruções e sugestões de planos de aula com definição operacional de 
objetivos, para o seguinte experimento: 
 
Determinação experimental do peso específico de um líquido, a partir de um outro, com peso 
específico conhecido. 
 
 
 
 
 
 
105 
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO PESO 
ESPECÍFICO DE UM LÍQUIDO A PARTIR DE UM 
OUTRO CONHECIDO 
 
1. OBJETIVOS GERAIS: 
 
Levar o aluno, com base nos resultados experimentais obtidos, a: 
- conceituar massa específica, peso específico, densidade e pressão hidrostática; 
- determinar a densidade relativa entre dois líquidos não miscíveis (que não se misturam); 
- relacionar as densidades relativas, normalmente tabeladas, com a massa específica e o peso 
específico da água a 4oC sob pressão normal; 
- utilizar os conhecimentos adquiridos na resolução de problemas práticos. 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: (os itens assinalados por * são opcionais). 
 
- um painel com tubo em “U” Diniz) composto por: 
- um tripé (2); 
- uma haste (3); 
- três sapatas niveladoras amortecedoras (opcional) ; 
- copo Becker de 300 ml; 
- seringa de 10 ml; 
*- água destilada (10 ml); 
*- óleo lubrificante (10 ml); 
- ± 8 cm de tubo de borracha látex; 
- um prolongador para seringa. 
*- álcool (10 ml) (Atividade opcional); 
 
 
3. PRÉ-REQUISITOS: 
 
Atividades anteriores sobre hidrostática. 
 
 
4. MONTAGEM: 
 
Fixe o painel ao suporte, conforme a figura 1. 
4.1. Utilizando a seringa com o prolongador, 
injete 10 ml de água no interior do tubo em 
“U”. 
4.2. Caso ocorra a formação de bolhas, as 
retire com a seringa e o prolongador. 
4.3. Verifique, olhando por baixo dos 
meniscos, se os níveis A e B acusam os mesmos valores, caso contrário, regule as 
sapatas niveladoras de modo a consegui-lo. 
4.4. Coloque 6 ml de óleo na seringa, sugando devagarpara não ocorrer formação de 
bolhas. Acople o prolongador e, bem devagar, introduza-o até 5 mm abaixo do nível B da 
 
 
 
 
106 
água. Injete o óleo lentamente cuidando para não fechar com a seringa a entrada C do 
tubo em U. 
 
 
5. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
 
5.1. Utilize a figura 2 para registrar o observado. 
Assinale (na figura 2) um ponto B, contido na superfície de 
separação entre o óleo e a água. Leia na escala e registre a 
posição do suposto ponto B? 
 
 
Trace (na figura 2) uma linha pontilhada (horizontal) que 
intercepte, no valor lido, as duas escalas e chame-a de nível de 
referência. 
 
 Figura 2 
5.2. Qual o valor lido nas escalas para o nível de referência? 
 
 
 
5.3. Assinale no ramo da esquerda, contido no nível de referência, um ponto A. 
 
 
5.4. Segundo o ramo da esquerda, qual a profundidade h1 do ponto A? 
 
 
 
 
5.4.1. Observando o ramo da direita do tubo em U, determine a profundidade h2 do ponto 
B. 
 
 
 
Observe que o ponto B pertence, simultaneamente, aos dois líquidos. 
 
5.4.2. Qual a expressão matemática que você utilizaria para calcular a pressão em um 
ponto submerso, em função do peso (𝝆) do líquido em equilíbrio? 
 
 
 
 
 
107 
� 
Há movimento dos líquidos dentro do tubo em “U” ou eles estão em repouso relativo 
entre si? 
 
 
Os pontos A e B sofrem pressões iguais ou diferentes? Justifique. 
 
 
 
 
5.4.3 Por suportarem a mesma pressão diremos que os pontos A e B se encontram numa 
superfície isobárica, donde: PA = PB demonstre que : 
 
𝝆𝟏𝒉𝟏 = 𝝆𝟐𝒉𝟐 𝒐𝒖 
𝝆𝟐
𝝆𝟏
=
𝒉𝟏
𝒉𝟐 
 
 
onde: 
𝝆𝟏 = peso específico do líquido no ramo esquerdo (neste caso água). 
𝝆𝟐 = peso específico do líquido no ramo direito (neste caso óleo). 
 
5.5. Sabendo-se que 𝝆𝑯𝟐𝟎 ≅ 𝟗𝟖𝟎𝟔, 𝟔𝟓 𝑵/𝒎
𝟑 , determine o peso específico do óleo 𝝆𝟐 . 
 
5.6. Como o peso específico 𝝆 está relacionado à massa específica m pela relação: 
P = mg mostre que a relação: 
𝝆𝟐
𝝆𝟏
=
𝒉𝟏
𝒉𝟐 
 
pode ser ampliada para: 
𝝆𝟐
𝝆𝟏
=
𝒉𝟏
𝒉𝟐 
=
𝒎𝟐
𝒎𝟏
 
 
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________ 
 
 
 
 
108 
 
OBSERVAÇÃO: 
As razões 
𝒎𝟐
𝒎𝟏
 ou 
𝝆𝟐
𝝆𝟏
, são chamadas de “densidade relativa” da substância 2 em relação à 
substância 1. Usualmente as tabelas nos fornecem, para os líquidos e sólidos, a 
densidade relativa em função da água (a 4oC e sob pressão normal), portanto, quando se 
mencionar somente densidade, subentenda a densidade relativa em função da água. 
Verifique que a densidade relativa é adimensional. 
 
 
 5.7 Observe a expressão: 
𝝆𝟐
𝝆𝟏
=
𝒉𝟏
𝒉𝟐 
=
𝒎𝟐
𝒎𝟏
 , 
Ela, relaciona as alturas de dois líquidos imiscíveis, em equilíbrio num tubo em “U”, com 
os inversos de suas massas específicas e pesos específicos, permitindo a determinação 
da densidade de um dos líquidos conhecendo a densidade do outro. 
 
Calcule a densidade da amostra do óleo utilizado. 
 
 
 
Determine a massa especifica do óleo utilizado. 
 
 
 
5.8 No seu entender, a densidade e a massa específica, uma vez determinadas, são 
constantes, independentemente da temperatura, etc? Procure justificar. 
 
 
 
6. ATIVIDADE OPCIONAL 
6.1. Repetindo as sequências anteriores, determine as densidades para as demais 
substâncias. Compare os valores obtidos com os existentes nas tabelas convencionais e 
comente as possíveis diferenças. 
 
 
 
 
 
 
 
 
109 
 
VASOS COMUNICANTES 
 
 
 
Características técnicas principais: 
 
Confeccionado em vidro resistente, aço 1020, inox, alumínio e chumbaloy. 
 
Equipamentos completo: 
 
Três vasos em comunicação, com diferentes formatos, fixos sobre painel metálico com 
regulagem vertical e possibilidades de giro, nível de referência metálico, perfil universal e tripé 
com sapatas niveladoras amortecedoras. 
 
EXPERIÊNCIAS 
 
Nas páginas a seguir estarão descritas as experiências a serem realizadas com este 
equipamento, com os seus respectivos objetivos, materiais necessários para a realização da 
experiência e esquemas de montagem, sendo que, o nosso Departamento de Desenvolvimento 
está a inteira disposição para o esclarecimento de dúvidas e também contamos com a 
colaboração de professores e alunos para receber novas ideias de melhorias sobre nosso 
equipamento e quem sabe até mesmo novas experiências que possam ser realizadas com 
este. 
 
 
 
 
110 
 
NIVELAMENTO DAS SUPERFÍCIES LIVRES DE 
UM LÍQUIDO QUANDO EM UM SISTEMA DE 
VASOS COMUNICANTES ABERTOS 
 
OBJETIVO: 
- Identificar um sistema de vasos comunicantes; 
- Reconhecer, no tubo em “U” e no manômetro de tubo aberto os vasos comunicantes; 
- Concluir que, num sistema de vasos comunicantes abertos, as superfícies livres de um 
líquido em equilíbrio se encontram todas num mesmo nível, independentemente da forma e 
da dimensão do ramo (excluindo o capilar). 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: (os itens assinalados por * são opcionais). 
 Um painel com vasos comunicantes completo, composto por: 
 Um perfil universal com fixador ; 
 Um nível de referência para vasos comunicantes (R); 
 Um tripé ; 
 Três sapatas niveladoras (opcional). 
 *- uma mangueira transparente (se possível); 
 *- 50 ml de água com 2 gotas de azul de metileno (ou outro corante); 
 *- paquímetro didático (ou uma régua milimetrada); 
 
 
 
1. MONTAGEM: 
 
Monte o conjunto conforme a figura 1, fixando o painel com os 
vasos comunicantes no orifício central existente no perfil 
universal e o nível de referência “R” no 1o corte acima deste 
orifício. 
 
Nivele (visualmente) o conjunto, coloque água com corante até 
o nível inicial e regule o nível do referencial R com o nível da 
água. 
 
 Figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
111 
 
 
CONJUNTO PARA DILATAÇÃO 
COM GERADOR ELÉTRICO DE 
VAPOR 
 
 
 
 
 
 
 
Destinado ao estudo e de terminação do coeficiente de dilatação linear de um material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
112 
 
 
Características Técnicas Principais: 
 
- Confeccionado em alumínio, aço 1020, vidro pirex, latão e chumbaloy. 
- Dimensões da base de apoio: 69 x 10 x 2 cm. 
- Funcionamento por vapor. 
- Base de sustentação horizontal: com escala milimetrada na base de 500 mm, com precisão 
de 0,01 mm para a determinação do Lo 
- Esperas posicionadoras estratégicas. 
- 01 haste de prova de latão 
- 01 haste de prova de alumínio 
- 01 haste de prova de ferro 
- 02 termômetros -10 a 110oC 
- 01 conjunto conector simples 
- 01 conjunto conector para acoplamento de dissipadores com os respectivos dissipadores 
térmicos. 
- Calorímetro de paredes dupla 
- Aquecedor elétrico de potência 3,6 W/ 220V 
 
 
Acabamento: 
 
Predominantemente revestido em epóxi pelo sistema eletrostático, bicromatização e 
cromagem. 
 
Outras Informações: 
sugestões de planos de aula com definição operacional de objetivos e montagens para os 
seguintes experimentos: 
- Determinação experimental do coeficiente de dilatação linear do latão, com variação da 
temperatura, mantendo Lo fixo; 
- Determinação experimental do coeficiente de dilatação linear do ferro, com variação da 
temperatura, mantendo Lo fixo; 
- Determinação experimental do coeficiente de dilatação linear do alumínio, com variação da 
temperatura, mantendo Lo fixo; 
- Determinação experimental do coeficiente de dilatação linear de um material, com variações 
em Lo e na temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
113 
 
VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO SOFRIDO POR 
UMA BARRA EM FUNÇÃO DO COMPRIMENTO 
INICIAL 
1. OBJETIVOS GERAIS: 
 
Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de: 
 
Relacionar a variação de comprimento sofrida por umcorpo de prova, em função do seu 
comprimento inicial Lo, para uma mesma variação de temperatura ∆T 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: 
 
- dilatômetro linear de precisão; 
- 2 termômetros -10 a +100oC ; 
- 3 corpos de prova de (latão, cobre e alumínio) ; 
- uma pinça de 70 mm com mufa; 
- um conjunto conector simples; 
- uma rolha com furação longitudinal; 
- duas rolhas com furação em T; 
- Calorímetro de paredes dupla; 
- Aquecedor elétrico de potência 900 W-220V( +- 5%) 
 
3. MONTAGEM: 
 
3.1. Observe que o relógio comparador possui um anel recartilhado ao seu redor, gire-o 
levemente para a esquerda e para a direita, constatando que a escala externa acompanha 
estes movimentos e que cada traço da mesma equivale a 0,01 mm. Pressionando levemente 
com o dedo, a ponteira do relógio comparador, verifique que o ponteiro grande se desloca 
rapidamente e, para cada volta que ele executar, o ponteiro menor se deslocará de um dígito 
(cada divisão nesta escala menor equivale a um milímetro), isto é, se o ponteiro pequeno 
estiver entre os dígitos 1 e 2 e o ponteiro grande estiverem marcando o segundo traço após o 
20, leremos uma variação de 1,22 mm. 
 
 
3.2. Solte o manípulo do alinhador e coloque o corpo de prova de latão, neste momento não a 
deixe encostar no relógio comparador. 
 
3.3. Coloque os 300 ml de água no interior do calorímetro e faça as conexões conforme a 
figura 1. 
 
3.4. Introduza os termômetros e verifique se as passagens mostradas no detalhe "A” não 
ficaram obstruídas. 
 
 
 
 
114 
 
3.5. Com cuidado, avance o corpo de prova até tocar na ponteira do relógio 
comparador, forçando uma pequena leitura inicial. Alinhe o corpo de prova corretamente e 
aperte o manípulo existente no topo do alinhador. Esta operação, por mais cuidado que se 
tome, acarretará (e deve acarretar) um pequeno deslocamento do ponteiro no relógio 
comparador, garantindo que o extremo livre da haste está tocando no medidor. 
 
Acerte o “zero” da escala maior girando o anel recartilhado do relógio comparador. 
 
 
 
 
4. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
 
4.1. Determine o comprimento inicial Lo do corpo de prova, distância entre o centro do 
alinhador à haste do medidor (trecho Lo do corpo de prova que terá influência sobre a 
leitura indicada no relógio comparador). 
 
Lo=_ 
 
4.2. Determine a temperatura inicial T0 , do sistema. 
 
To=_ 
 
 
4.3. Ative a fonte térmica e aguarde para que os vapores, percorrendo o circuito, atinjam 
os termômetros. Espere o equilíbrio térmico e anote as temperaturas de entrada e saída 
dos vapores. Coincidem estas temperaturas? Justifique a sua resposta. 
 
 
4.4. Determine a temperatura média final T da haste. 
 
T= 
 
4.5. Determine a variação de temperatura ∆T sofrida pela haste. 
 
∆T= 
 
 
4.6. Determine a variação de comprimento ∆L sofrida pelo corpo de prova de latão. 
 
∆L = 
 
 
4.7. Com um pano (para evitar se queimar) remova a haste de latão e torne a esfriá-la na 
água fria ou com um pano molhado. 
 
 
 
 
115 
 
Solte o parafuso que fixa o alinhador na base e o transfira para o orifício existente na 
marca dos 400 mm (deste modo “diminuiremos” o comprimento inicial da barra). Torne a 
montar o conjunto e determine o novo ∆L sofrido pelos 400 mm da haste. 
 
OBS: Procure realizar o experimento no menor tempo possível para manter a 
temperatura inicial To constante. 
 
4.8 Proceda semelhantemente para Lo igual a 300 mm, completando a tabela 1. 
 
 
Lo da haste 
(mm) 
Temperatura 
Inicial T0 ( °C) 
Temperatura 
Final T ( °C) 
Variação de 
Temperatura 
∆T ( °C) 
Variação do 
comprimento da 
haste 
∆T ( °C) 
500 
400 
300 
 
 
 
 Tabela 1 
 
 
4.9 Grafique o comportamento do ∆L sofrido pelo corpo de prova de latão, em função do seu 
comprimento inicial Lo, para uma mesma variação de temperatura. 
 
4.10 Represente matematicamente a relação existente entre ∆L e Lo (para uma dada variação 
de temperatura), identificando cada termo da mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
116 
VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO SOFRIDO 
POR UMA BARRA EM FUNÇÃO DA 
VARIAÇÃO DE TEMPERATURA 
 
 
 
1. OBJETIVOS: 
 
Levar o aluno, através de observações e medições a: 
- relacionar a variação de comprimento sofrida por uma barra em função da variação de 
temperatura experimentada pela mesma; 
- relacionar a variação do comprimento sofrida por uma barra em função do comprimento inicial 
da mesma; 
- determinar o coeficiente de dilatação linear de uma barra. 
 
2. MATERIAL: 
 
- dilatômetro linear de precisão ; 
- 2 termômetros -10 a +100oC ; 
- 50 ml de água quente; 
- fonte térmica , resistência 900 W-220V( +- 5%) 
- 3 corpos de prova (latão, cobre e alumínio); 
- conjunto conector dos dissipadores ; 
- um conjunto conector simples; 
- uma rolha com furação longitudinal : 
- uma rolha com furação em T; 
 
 
3. MONTAGEM: 
 
3.1- Observe que o relógio comparador possui um anel recartilhado ao seu redor, gire-o 
levemente para a esquerda e para a direita, constatando que a escala externa acompanha 
estes movimentos e que cada traço da mesma equivale a 0,01 mm. 
Pressione levemente (com o dedo) a ponteira do relógio comparador. Constate que o ponteiro 
grande se desloca rapidamente e, para cada volta executada, o ponteiro menor se desloca de 
um dígito (cada divisão na escala menor equivale a um milímetro), isto é, se o ponteiro 
pequeno estiver entre os dígitos 1 e 2 e o ponteiro grande estiver marcando o segundo traço 
após o 20, leremos uma variação de 1,22 mm. 
 
3.2. Solte o manípulo de fixação 1, coloque a haste de latão no dilatômetro sem encostá-la no 
relógio comparador. 
 
3.3. Coloque 50 ml de água no seu interior e faça as conexões (com mangueira). 
 
3.4. Introduza os termômetros e verifique se as passagens nas regiões A não ficaram 
obstruídas. 
3.5. Avance com cuidado o corpo de prova até tocar na ponteira do relógio comparador. Alinhe 
 
 
 
 
117 
o corpo de prova corretamente e aperte o manípulo existente no topo do alinhador. Esta 
operação, por mais cuidado que se tome, acarretará (e deve acarretar) um pequeno 
deslocamento do ponteiro maior, garantindo que o extremo do corpo de prova, realmente, está 
tocando na ponteira do medidor. Acerte o “zero” do instrumento girando o anel recartilhado do 
relógio comparador. 
 
4. ANDAMENTO DAS ATIVIDADES: 
 
4.1. Determine o comprimento inicial Lo do corpo de prova (trecho que terá influência sobre a 
leitura do relógio comparador) desde a ponteira do instrumento medidor até o centro do 
fixador. 
 
4.2. Anote a temperatura inicial To do sistema. 
 
 
4.3. Ative a fonte térmica e aguarde a água entrar em ebulição para que seus os vapores, 
percorrendo o circuito, entrem em equilíbrio térmico com os termômetros. Determine a 
variação de temperatura ∆𝑻𝟏 sofrida pelo corpo de prova. 
∆𝑻𝟏 = 
 
Determine o ∆L sofrido pelo corpo de prova ao sofrer a variação de temperatura ∆𝑻𝟏. Torne a 
esfriar o sistema (para obter a mesma temperatura inicial) e substitua o dissipador térmico de 
modo a conseguir 100 mm entre E e C 
 
 
Lo da haste 
(mm) 
Temperatura 
Inicial T0 ( °C) 
Temperatura 
final T ( °C) 
Variação de 
Temperatura 
∆T ( °C) 
500 
500 
500 
500 
 
 
 
 
 
 
Execute novamente o experimento tornando a determinar ∆𝑳 e ∆𝑻. 
 
 ∆L = ∆T = 
 
Refaça o procedimento anterior deixando um intervalo de 150 mm como dissipador e 
preencha a tabela 1 com os dados obtidos. 
 
4.4. Faça o gráfico da variação ∆L versus ∆T sofrido pelo corpo de prova de latão, para o 
comprimento inicial Lo fixo. 
 
Com base no gráfico levantado, classifique o comportamento de ∆L em função do ∆T ,(sofrido 
pela barra). 
___________________________ 
 
 
 
 
118 
 
Represente matematicamente a relação observada entre ∆L e ∆T. 
 
 
4.5. Verifique a validade da seguinte afirmação: 
 
“A variação de comprimento ∆L, sofridapor uma barra, é diretamente proporcional a variação 
de temperatura experimentada, mantido constante o comprimento inicial”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
119 
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO 
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR DE UM 
MATERIAL 
 
1. OBJETIVOS GERAIS: 
 
Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de: 
 
Determinar o coeficiente de dilatação linear de um corpo de prova tubular metálico, utilizando 
um dilatômetro linear. 
 
2. MATERIAL NECESSÁRIO: 
 
- dilatômetro linear de precisão ; 
- 2 termômetros -10 a +100 oC ; 
- fonte térmica - 900 W-220V( +- 5%) 
- 3 corpos de prova de (latão, cobre e alumínio) ; 
- um conjunto conector simples ; 
- uma rolha com furação longitudinal ; 
- uma rolha com furação em T ; 
- Calorímetro com 100 ml de água. 
 
3. MONTAGEM: 
 
3.1. Observe que o relógio comparador possui um anel recartilhado ao seu redor, gire-o 
levemente para a esquerda e para a direita, constatando que a escala externa acompanha 
estes movimentos e que cada traço da mesma equivale a 0,01 mm. 
 
Pressionando levemente com o dedo, a ponteira do relógio comparador, verifique que o 
ponteiro grande se desloca rapidamente e, para cada volta que ele executar, o ponteiro menor se 
deslocará de um dígito (cada divisão nesta escala menor equivale a um milímetro), isto é, se o 
ponteiro pequeno estiver entre os dígitos 1 e 2 e o ponteiro grande estiver marcando o segundo 
traço após o 20, leremos uma variação de 1,22 mm. 
 
3.2. Solte o manípulo do alinhador e 
coloque o corpo de prova de latão, 
neste momento não a deixe 
encostar no relógio comparador. 
 
3.3. Coloque os 300 ml de água no 
seu interior e faça as conexões 
conforme a figura 1. 
 
 Fig. 01 
 
3.4 Introduza os termômetros e 
 
 
 
 
120 
verifique se as passagens mostradas no detalhe A não ficaram obstruídas. 
 
3.5 Com cuidado, avance o corpo de prova até tocar na ponteira do relógio comparador, 
forçando uma pequena leitura inicial. 
 
Alinhe o corpo de prova corretamente e aperte o manípulo existente no topo do alinhador. Esta 
operação, por mais cuidado que se tome, acarretará (e deve acarretar) um pequeno 
deslocamento do ponteiro no relógio comparador, garantindo que o extremo livre da haste está 
tocando no medidor. 
 
Acerte o “zero” da escala maior girando o anel recartilhado do relógio comparador. 
 
4. Andamento das atividades: 
 
Admitiremos neste experimento as conclusões das atividades anteriores, onde constatamos as 
proporcionalidades: 
 
∆L α Lo ; ∆L α ∆T 
 
4.1 Determine o comprimento inicial Lo do corpo de prova, distância entre o centro do alinhador 
à haste do medidor (trecho Lo do corpo de prova que terá influência sobre a leitura indicada no 
relógio comparador). 
 
4.2 Determine a temperatura inicial To do sistema. 
 
4.3 Ative a fonte térmica e aguarde para que os vapores, percorrendo o circuito, atinjam os 
termômetros. Espere o equilíbrio térmico e anote as temperaturas de entrada e saída dos 
vapores. 
 
4.4 Determine o ∆L sofrido pelo corpo de prova de latão. 
_________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________ 
 
4.5. Mostre que a equação ∆𝑳 = 𝜶𝑳𝟎∆𝑻 pode ser escrita como: 𝑳 = 𝑳𝟎(𝟏 + 𝜶∆𝑻) 
reconhecendo cada termo da mesma. 
_______________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________ 
 
4.6 Com base em suas respostas determine o coeficiente de dilatação linear a do latão. 
_________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
121 
5. ATIVIDADE OPCIONAL A: 
 
5.1. Determine o coeficiente de dilatação linear do corpo de prova de ferro. 
 
 
5.2. Compare o resultado obtido com o de uma tabela e discuta a possível diferença. 
 
 
6. ATIVIDADE OPCIONAL B: 
 
6.1. Propicie uma discussão em função dos dissipadores, tais como: 
 
- Qual o motivo da queda da temperatura média, no corpo de prova, ao ser introduzido um 
dissipador na mangueira? 
 
 
 
 
 
- Revestindo estes dissipadores com diferentes materiais, tais como lã, tecido preto, tecido 
branco, papel aluminizado, etc., como se comportariam as temperaturas na entrada e saída do 
corpo de prova? 
 
 
 
 
 
- Qual a interpretação do abaixamento ou não da temperatura em função do revestimento do 
dissipador? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
122 
 
CONJUNTO DE CALORIMETRIA 
 
 
 
 
 
 
*Foto Ilustrativa. 
 
DESCRIÇÃO EQUIPAMENTO COMPOSTO POR: 
 
• 01 Termômetro -10° c a 110° c; 
• 01 Calorímetro copo interno 300 ml de alumínio, e tampa com furo para termômetro 
e resistência 
• 02 Fios de conexão 
• 01 Chave On/Off 
• 01 Becker 400 ml 
• 01 Corpo de prova “tarugo” de alumínio; 
• 01 Corpo de prova “tarugo” de latão; 
• 01 Corpo de prova “tarugo” de cobre; 
• 01 Resistência Elétrica de 300 W; 
• 01 Unidade de armazenamento. 
 
 
Objetivo 
 
Determinar a capacidade térmica de um calorímetro e usá-lo para determinar o calor específico 
de três amostras de metais. 
 
 
 
 
123 
 
 
 
Fundamentação teórica 
 
Segundo a Teoria atômica da matéria, toda a matéria é constituída de átomos ou conjuntos de 
átomos, o que chamamos de sistemas atômicos ou menos usualmente, sistemas 
moleculares. Os átomos que constituem a matéria não estão rigidamente colocados na 
estrutura da matéria, mas sim em constante movimento de vibração. Todo movimento 
necessita de energia para manter-se, assim, a energia que permite manter este movimento é 
denominada de Energia interna de um corpo. Quando fornecemos energia a um objeto, esta 
energia aparece no sentido de aumentar o movimento molecular; quando retirarmos energia 
deste objeto, esta perda de energia manifesta-se na redução do movimento molecular. A 
forma mais comum de fornecermos energia a um corpo dá-se através do calor. Por isso, 
quando fornecemos calor a um corpo, estamos fornecendo-lhe energia. Esta energia 
fornecida aumenta a energia interna do corpo e, individualmente, aumenta a energia de 
vibração de cada átomo ou molécula, de maneira que estes adquiram velocidades mais 
significativas. Ao movimento dos átomos ou moléculas de um corpo, associamos uma outra 
forma de energia: a energia cinética. Será que conseguimos perceber o movimento molecular 
de uma substância???? Este movimento pode ser percebido, detectado, aquecemos um 
recipiente com água. Observamos que a temperatura ambiente a água está em "repouso", 
"parada". Após colocarmos o sistema sobre a chama de um aquecedor, notamos que a água 
movimenta-se cada vez mais à medida que o fogo aumenta a temperatura da mesma. Muitas 
moléculas de água adquirem tanta velocidade, que saltam para fora do líquido, escapando 
para a atmosfera ou fixando-se nas paredes do recipiente. Com isto, podemos dizer que, 
quanto maior for a temperatura da água, maior também será o movimento de suas moléculas. 
Em função disso podemos afirmar que a energia que passa de um corpo para o outro, neste 
caso pode receber um nome de calor. Pode-se definir o calor como sendo: 
 
“Calor é uma forma de energia que existe em movimento entre dois ou mais corpos que 
estejam à temperaturas diferentes entre si”. 
 
É necessário, então, tomar alguns cuidados falar em calor. 
 
 
Um dos primeiros cuidados é que, uma vez os corpos estejam à mesma temperatura, 
não existirá calor entre eles. 
 
A outra é que nunca um corpo tem calor armazenado, ele tem energia interna 
armazenada. 
 
A partir dessas discussões sentiu-se a necessidade de criar uma grandeza relacionada com o 
calor: a Quantidade de calor (ΔQ). Da mesma forma foi criada a unidade de medida 
correspondente: a “caloria” simbolizada por “cal”. A caloria,por definição, é igual a quantidade de 
 
 
 
 
124 
 O 
Sistema Internacional de Unidades (SI) adota atualmente o "JOULE" (J) como unidade 
oficial para a quantidade de calor em homenagem ao cientista inglês Sir James Prescot JOULE 
(1818 - 1889). Foi Joule quem mostrou experimentalmente que sempre que uma determinada 
quantidade de energia mecânica era convertida em calor, desenvolvia-se a mesma quantidade 
de calor. Pode-se calcular a quantidade de calor trocada por um corpo utilizando a equação 
matemática: 
 
 ∆𝑸 = 𝒎 𝒄 ∆𝑻 ( 01 ) 
onde: 
Q = quantidade de calor (cal); 
m = massa do corpo (g); 
T = variação de temperatura (°C); 
c = calor específico da substância (cal/g°C) 
 
Já a capacidade térmica de um sistema (C medida em cal/oC) pode ser definida 
matematicamente através de duas equações: 
 
 𝑪 =
∆𝑸
∆𝑻
 (02) 
e, 
 𝑪 = 𝒎𝒄 (03) 
 
Trocas de calor em um sistema: 
 
 Um sistema é dito fechado quando não troca calor com o meio ambiente. Se dois corpos 
fazem parte de um sistema estão a diferentes temperaturas, haverá troca de calor entre eles 
até que o sistema todo atinja a mesma temperatura (temperatura de equilíbrio ou equilíbrio 
térmico – Te). Como não há interação com o meio externo pode-se afirmar que o somatório das 
quantidades de calor trocado entre os corpos que fazem parte do sistema é nulo. 
Matematicamente, escreve-se: 
 
 𝑸  𝟎 (04) 
ou; 
 ∆𝑸𝒓𝒆𝒄𝒆𝒃𝒊𝒅𝒐 + ∆𝑸𝒄𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 = 𝟎 
 
ou, ainda; 
 𝒎𝟏 𝒄𝟏 ∙ (𝑻𝒆 − 𝑻𝟏 ) + 𝒎𝟐 𝒄𝟐 ∙ (𝑻𝒆 − 𝑻𝟐) = 𝟎 (05) 
 
 
 
 
 
 
125 
DETERMINAÇÃO DACAPACIDADETÉRMICA DE 
UM CALORIMETRO 
 
 
Material utilizado 
 
 Dois termômetros (– 10oC à 110oC); 
 Um copo de béquer de 400 ml ; 
 Um calorímetro; 
 Água fria; 
 Cronômetro; 
 Resistência de potência 300 W. 
 
Andamento da atividade 
 
Para qualquer experiência que se queira fazer de calorimetria é necessário conhecer a 
capacidade térmica do CALORÍMETRO (Garrafa Térmica). Utilizando um dos copos de béquer, 
coloque 300 ml de água fria no calorímetro (lembre-se que, como a densidade da água é 1 
g/ml, 300 ml de água correspondem a 300 g de água). Coloque o termômetro no local indicado, 
permanecendo sempre, nessa posição. Espere de 3 a 5 minutos e meça a temperatura (T1) do 
conjunto. Esta temperatura valerá, tanto para a água fria, como para o calorímetro. Para medir 
a temperatura, não retire o termômetro do lugar, apenas desloque-o verticalmente até poder 
fazer a leitura, tomando nota do resultado no espaço abaixo. Tome cuidado para deixar o bulbo 
do termômetro sempre dentro do local onde queremos medir a temperatura. 
 
 T1 = ………………....... (Temperatura inicial da água fria e do calorímetro) 
 
Agora coloque a resistência e verifique que ela fique submersa. Por um intervalo de tempo de 
3,0 minutos: 
 
 
∆𝒕 = ______________ 𝒔 
 
 
Meça a temperatura (T2) da massa de água quente e anote: 
 
T2= ………………....... (Temperatura final da água e do calorímetro) 
 
 
Agora faça a variação de temperatura: 
 
∆𝑻 = 𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 = __________°𝑪 
 
 
 
 
126 
Com os dados encontrados por você na experiência e com auxílio das equações 01, 02, 03, 04 
e 05, determine a capacidade térmica (C) do calorímetro que está sendo utilizado. 
 
Observe o equacionamento que segue: 
 𝑸 𝟎 
∆𝑸𝒓𝒆𝒄𝒆𝒃𝒊𝒅𝒐 + ∆𝑸𝒄𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 = 𝟎 
 
 𝑸𝑨 𝑸𝑩  𝑸𝑪  𝟎 
Sendo: 
 
A  a agua 
B o calorímetro 
C a resistência 𝑸𝑨 = 𝒎𝒄∆𝑻 , 
 
 𝑸𝑩 = 𝑪∆𝑻 e 
 
 𝑸𝑪 = 𝑷∆𝒕 . 
Ou, 
 𝑸𝑨 𝑸𝑩  𝑸𝑪  𝟎 
 
𝒎𝒄∆𝑻𝑪∆𝑻 − (𝑷∆𝒕)∗  𝟎 
 
𝟏 𝒄𝒂𝒍 = 𝟒, 𝟏𝟖 𝑱 
 
Aplicando a equação acima e isolando a capacidade térmica (C) do calorímetro, obtém-
se: 
Ccalorímetro = ………………………… cal/g 
 
 
 
ATENÇÃO 
 
O calor da resistência fica (-) , pelo fato de ela perder energia 
para a água e além disso dever dividir o seu valor por 4,18 , 
pois os outros dois membros da equação estão em calorias. 
 
 
 
 
127 
 
DETERMINAÇÃO DO CALOR ESPECÍFICO 
DE ALGUNS MATERIAIS 
 
Material utilizado 
 Resistência de potência 300 W. 
 Multímetro ; 
 Um copo de béquer de 400 ml; 
 Um calorímetro; 
 Uma balança de braço único; 
 Cronômetro 
Utilizando a balança, meça a massa dos três corpos de prova que recebeu. 
Anote os resultados encontrados no espaço que segue: 
 
m1 = ……………… m2 = ……………… m3 = ……………… 
Determinação do calor específico do objeto 1 
(metal 1) 
 
Coloque o metal 1, dentro calorímetro que você já sabe a capacidade térmica. Meça a 
temperatura (T1) do conjunto. Coloque o valor encontrado no espaço indicado abaixo. 
 
 T1 = ………………....... (Temperatura inicial do conjunto metal 1 + calorímetro) 
 
Agora introduza, com cuidado a resistência no interior do corpo de prova. Ligue-a por um 
intervalo de tempo 3,0 minutos: 
 
∆𝒕 = ______________ 𝒔 
 
Utilizando o seu multímetro, determine a temperatura final do conjunto (T2). 
 
 
T2 = ………………....... °C 
 
 
 
 
 
 
128 
Agora faça a variação de temperatura: 
 
∆𝑻 = 𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 = __________°𝑪 
 
Com os dados encontrados na experiência, o valor da capacidade térmica do seu calorímetro 
e utilizando as equações anteriores, determine o calor específico (c1) do objeto 1 escolhido. 
 𝑸𝑨 𝑸𝑩  𝑸𝑪  𝟎 
 
𝒎𝟏𝒄𝟏∆𝑻𝑪∆𝑻 − 𝑷∆𝒕 𝟎 
 Sendo: 
A metal 1 
B o calorímetro 
C a resistência 
 Aplicando a equação acima e isolando o calor específico (c1) do objeto 1, obtemse: 
 
c1 = ………………………… cal/g. 
oC 
 
Retire com cuidado o metal 1 de dentro do calorímetro , e resfrie o sistema. 
 
Determinação do calor específico do objeto 2 
(metal 2) 
 
Coloque o metal 2, dentro calorímetro que você já sabe a capacidade térmica. Meça a 
temperatura (T1) do conjunto. 
Coloque o valor encontrado no espaço indicado abaixo. 
 
 T1 = ………………....... (Temperatura inicial do conjunto meta 2 + calorímetro) 
 
 
Agora introduza, com cuidado a resistência no interior do corpo de prova. Ligue-a por um 
intervalo de tempo de 3,0 minutos: 
 
∆𝒕 = ______________ 𝒔 
 
Utilizando o seu multímetro, determine a temperatura final do conjunto (T2). 
T2 = ………………....... °C 
 
 
 
 
129 
 
Agora faça a variação de temperatura: 
 
∆𝑻 = 𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 = __________°𝑪 
 
Com os dados encontrados na experiência, o valor da capacidade térmica do seu calorímetro 
e utilizando as equações anteriores, determine o calor específico (c2) do objeto 2 escolhido. 
 
 𝑸𝑨 𝑸𝑩  𝑸𝑪  𝟎 
 
𝒎𝟐𝒄𝟐∆𝑻𝑪∆𝑻 − 𝑷∆𝒕 𝟎 
 Sendo: 
A metal 2 
B o calorímetro 
C a resistência 
 
 Aplicando a equação acima e isolando o calor específico (c2) do objeto 2, obtém-se: 
 
C2 = ………………………… cal/g. 
oC 
 
Retire com cuidado o metal 2 de dentro do calorímetro , e resfrie o sistema. 
 
 
Determinação do calor específico do objeto 3 
(metal 3) 
 
Coloque o metal 3, dentro calorímetro que você já sabe a capacidade térmica. Meça a 
temperatura (T1) do conjunto. Coloque o valor encontrado no espaço indicado abaixo. 
 
 T1 = ………………....... (Temperatura inicial do conjunto metal 3 + calorímetro) 
 
Agora introduza, com cuidado a resistência no interior do corpo de prova. Ligue-a por um 
intervalo de tempo 3,0 minutos: 
 
∆𝒕 = ______________ 𝒔 
 
 
 
 
 
130 
Utilizando o seu multímetro, e determine a temperatura final do conjunto (T2). 
T2 = ………………....... °C 
 
Agora faça a variação de temperatura: 
 
∆𝑻 = 𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 = __________°𝑪 
 
 
Com os dados encontrados na experiência, o valor da capacidade térmica do seu calorímetro e 
utilizando as equações anteriores, determine o calor específico (c3) do objeto 3 escolhido. 
 QA QB  QC  0 
 
m3c3∆TC∆T− P∆t 0 
 Sendo: 
A metal 3 
B o calorímetro 
C a resistência 
 
 
 
Aplicando a equação acima e isolando o calor específico (c3) do objeto 3 obtém-se: 
 
 c3 = ………………………… cal/g. 
oC 
 
Retire, com cuidado o metal 3 de dentro do calorímetro , e resfrie o sistema. 
 
 
 
Conclusão: 
Procure uma tabela (confiável), de referência para calores específicos. 
Compare com os seus, para os três corpos de prova, determinando: 
- o erro percentual, 
- motivos que levaram a esse erro. 
- atitudes para eliminar ” 
- minimizar “ esse erro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
131 
PAINEL DE RESISTORES 
 
 
 
 
Conjunto destinado ao estudo da resistência elétrica e suas relações com o seu 
comprimento, natureza do material e a área da sua secção reta. Apresenta-se em painel 
metálico com secção reta trapezoidal, dimensões da face principal 1040 mm x 100 mm, 
bornes inter espaçados para variações do Lo resistivo, demarcações entre 0 e 1000 mm, 
03 fios resistivos de cromo-niquel com diâmetros diferentes, 01 fio de aço e um fio de 
cobre. 
 
Características Técnicas Principais: 
 
Confeccionado basicamente em perfilado de aço 1020. 
Acabamento: 
 
Predominantemente revestido em epóxi pelo sistema eletrostático. 
 
Outras Informações: 
 
Roteiros definidos para o seguinte experimento: 
Lei de OHM: Resistência e _lé_tri_c_a 
 Le_i_ _de OHM: Relação entre a resistência elétrica e as dimensões do condutor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
132 
LEI DE OHM - RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
1. Objetivos: 
 
Após a realização desta atividade o aluno deverá ser capaz de: 
- determinar a relação entre a diferença de potencial (VA - VB) aplicada aos extremos de 
um resistor e a intensidade de corrente I que circula pelo mesmo; 
- construir a curva característica, (VA - VB) versus I, de um resistor ôhmico; 
- identificar um resistor ôhmico. 
 
2. Material necessário: 
 
- um painel Wackerritt , composto pelos seguintes condutores metálicos, denominados 
resistores: 
- Resistor1: fio de níquel-cromo diâmetro 0,3 mm; 
- Resistor2: fio de níquel-cromo diâmetro 0,5 mm; 
- Resistor3: fio de níquel-cromo diâmetro 0,7mm; 
- Resistor4: fio de aço diâmetro 0,3mm; 
- Resistor5: fiodecobrediâmetro0,3mm; 
- uma fonte de alimentação CC regulável (2) 
- um multímetro (utilizado como amperímetro, com fundo de escala100 ou 200 mA); 
- uma chave liga-desliga(4); 
- quatro conexões de fios com pinos banana para derivação. 
 
3. Pré-requisitos básicos: 
 
Noções de gráficos. 
 
4. Montagem: 
 
4.1. Verifique se atenção da rede local confere com a de entrada na fonte de alimentação. 
 
4.2. Ajuste o multímetro para funcionar como amperímetro na escala de 100 ou 
200miliampères. 
 
4.3. Observe a polaridade do multímetro (amperímetro) ajustado na escala acima. 
 
4.4. Monte o circuito, conforme a figura1, mantendo a chave liga-desliga(4) desligada. 
4.5. Ligue a fonte e a regule para 0 volt CC 
 
 
ATENÇÃO: O comando dos circuitos deve ser feito através da chave (4), evite utilizar a 
chave da fonte para este fim. 
 
 
 
 
 
133 
 
 
5. Andamento das atividades: 
 
5.1. Todo medidor de corrente (amperímetro) deve ser conectado ao circuito conforme a 
associação mostrada na figura1. 
 
5.2. Confirme se a fonte de tensão está regulada para 0V cc. Como você chamaria este tipo 
de associação elétrica existente entre a chave liga-desliga, resistor e amperímetro? 
___________________________________________________________________________
_______________________________________________________________ 
 
5.3. Nesta atividade você rá considerar o condutor metálico, denominado Resistor1, 
compreendido entre A (0,0m) e B (1,0m). 
 
 
Com a fonte de tensão variando de volt em volt, entre 1Vcc e 5Vcc, você irá determinar o 
valor da Intensidade de corrente I que circulará pelo Resistor 1, quando seus extremos A 
e B forem submetidos a Diferentes variações de potencia (ddp ou tensão), completando 
a tabela1: 
 
 
 
 
134 
 
5.4. Com os dados da tabela1, faça o gráfico Vab versus I do experimento em estudo. 
 
 
 
Como você classificaria a figura geométrica obtida neste gráfico? 
_________________________________________________________________ 
 
5.5. Observando o quociente obtido na última coluna da tabela1, como você diria que as 
grandezas tensão aplicada e intensidade de corrente estão relacionadas? 
 
_________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________ 
5.6. A constante de proporcionalidade R é chamada de resistência elétrica ou resistência 
ôhmica do trecho AB. Em nosso caso, podemos dizer que R representa a resistência elétrica 
oferecida por 1m do Resistor 1. 
5.7. Verifique a veracidade da seguinte afirmação: 
 
".. para o mesmo trecho de um condutor, mantendo se a temperatura fixa, 
 
 
 
 
135 
é constante o quociente entre a diferença de potencial aplicada nos extremos do trecho 
pela intensidade de corrente que por ele circula". 
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
5.8. O primeiro a chega a esta conclusão foi Georg Simon Ohm, físico alemão (1787-1854) 
que a tornou conhecida como Lei de Ohm: 
 
"A intensidade de corrente que circula por um condutor (sob temperatura constante) é, 
a cada instante, proporcional à diferença de potencial aplicada às extremidades do 
mesmo." 
 
Hoje, sabemos que esta lei é válida somente para certos resistores, chamados ôhmicos, e 
aqueles que não a obedecem denominamos resistores não-ôhmicos. 
 
5.9. Como você classificaria o Resistor1 com o qual estamos trabalhando? Justifique a sua 
resposta. 
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
 
5.10. Indique a principal característica de um resistor classificado como ôhmico. 
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
5.11. Determine o valor da resistência ôhmica encontra da em 1m do Resistor1. 
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
 
5.12. A unidade de resistência elétrica no sistema internacional (SI) é o OHM (homenagem a 
Georg Simon Ohm) e a letra grega que a simboliza é o ômega (Ω). 
Após as atividades deste experimento, consulte seus apontamentos e livros e dê a definição 
da unidade de resistência elétrica, o OHM, no Sistema Internacional (Sl). 
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
5.13. Qual é o significado físico da declividade deste gráfico? 
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
136 
QUADRO CC e CA 
 
 
 
 
Painel acrílico para associações de resistores/capacitores /diodos. 
 
Composto por: 
 
- base acrílica com bornes múltiplos; 
- interconectados; 
- resistores específicos, diodo e potenciômetro; 
- três pontes elétricas especiais para derivações; 
- pinos de pressão; 
- conectores de pressão com soquete; 
- e lâmpada baioneta; 
- serigrafia identificadora. 
 
 
Características Técnicas Principais: 
 
 
 
 
 
137 
Confeccionado com base acrílica cristal, com serigrafia, componentes eletrônicos standard, 
PVC rígido e junções elétricas visíveis entre os bornes. 
 
Características do Sistema Elétrico: 
 
Opera com tensão entre 0 e 5 V 
 
Acabamento: 
 
Acrílico polido. 
 
Outras Informações: 
 
Acompanha manual de instruções e sugestões de planos de aula, comdefinição operacional 
de objetivos, para os seguintes experimentos: 
- Familiarização com o código de cores (para a identificação de um resistor comercial); 
- Lei de OHM; - Identificação de um resistor NÃO-ÔHMICO; 
- Associações de resistores em série; 
- Associações de resistores em paralelo; 
- Associações mistas de resistores; 
- Resistência oferecida por diodo; 
- Montagem, medições e potências elétricas em circuitos mistos. 
 
 
 RESISTORES ÔHMICOS 
 
1. Objetivos gerais: 
 
Após a realização desta atividade o aluno deverá ser capaz de: 
- determinar a relação entre a diferença de potencial aplicada aos extremos de um resistor e a 
intensidade de corrente que circula pelo mesmo; 
- construir a curva característica de um resistor ôhmico; 
- identificar um resistor ôhmico. 
 
2. Material necessário: 
 
- um Painel de associação de resistores; 
- uma fonte de alimentação CC regulável; 
- um multímetro; 
- uma chave liga-desliga 
- quatro conexões de fios com pinos de pressão. 
 
3. Pré-requisitos básicos: 
Noções de gráficos. 
4. Fundamentação Teórica 
 
 
 
 
 
138 
A resistência elétrica de um meio material é a grandeza que expressa o grau de interferência 
deste meio material no transporte da carga elétrica, e em uma abordagem mais sofisticada ela 
expressa o grau de “não aproveitamento” da energia fornecida à carga para se mover (e assim 
pode ser identificada como uma fonte de dissipação da energia elétrica fornecida, fato este que 
discutiremos em futuro experimento). No SI a unidade de medida da resistência elétrica é o 
ohm, representado pela letra grega (Ω). 
 
A tecnologia moderna faz uso da resistência elétrica ou simplesmente “resistência”, desde o 
projeto de geradores a linhas de transmissão e “circuitos” que são utilizados em equipamentos 
elétricos. Portanto os elementos resistivos, ou simplesmente resistores são fabricados e 
fornecidos comercialmente e em larga escala para exercerem o papel de componentes em um 
“circuito elétrico”. 
 
Resistores comerciais podem ser classificados em fixos ou variáveis. Resistores fixos podem 
ser fabricados por diferentes métodos, resultando nos seguintes tipos principais: Resistor de 
Fio (fio metálico fino enrolado em torno de cilindro cerâmico) ou de Filme (que consiste em uma 
Película de Carbono ou uma Película Metálica enrolada em torno de cilindro de porcelana). Os 
fabricantes fornecem valores nominais dos resistores comerciais, bem como sua a tolerância 
(“incerteza”), advinda do método de fabricação dos mesmos. No caso de resistores de filme, 
emprega-se um conjunto de anéis coloridos que circundam o resistor, empregando um código 
de cores, conforme Figura abaixo. 
 
Definimos a Resistência de um condutor entre dois pontos quaisquer, aplicando a diferença de 
potencial V entre estes dois pontos e medindo a corrente I resultante. A resistência R é, então: 
 
R =
V
𝐼
 
 
Após algum trabalho algébrico, esta relação pode ser reescrita na forma: 
 
R = 
L
𝐴
 
 
Onde  é a resistividade do material, L é o comprimento do condutor e A, a seção reta do 
condutor. 
 
Esta Relação é válida para condutores isotrópicos homogêneos de seção reta uniforme. 
 
Lei de Ohm: 
‘‘Um dispositivo obedece a Lei de Ohm quando a sua resistência entre 
dois pontos quaisquer for independente do módulo e da polaridade da 
diferença de potencial aplicada entre aqueles pontos’’. 
 
 
 
 
139 
 
5. Montagem: 
 
5.1. Verifique se a tensão da rede local 
confere com a indicada na chave seletora da 
fonte de alimentação. 
 
Monte o circuito, conforme a figura1, 
mantendo a chave liga-desliga (4) desligada 
e observando a polaridade do 
miliamperímetro. 
 
 
Figura 1 
 
Ligue a fonte de alimentação e a regule para 3 VCC. 
 
ATENÇÃO: O comando dos circuitos deve ser feito através da chave (4), evite utilizar a chave 
da fonte para este fim. 
 
6. Andamento das atividades: 
 
6.1 Todo medidor de corrente (amperímetro) deve ser conectado ao circuito conforme a 
associação mostrada na figura 1. 
 
6.2 Confirme se a fonte de tensão está regulada para 0 VCC. 
 
6.3 Como você chamaria este tipo de associação elétrica existente entre a chave liga-desliga, 
resistor e o amperímetro? 
_________________________________________________________________ 
 
6.4 Nesta atividade você irá considerar o condutor denominado R1, compreendido entre dois 
pontos quaisquer do painel. 
 
6.5 Ligue a chave auxiliar 4 e descreva o observado no miliamperímetro. 
 
 ____________________________________________________________________ 
 
 ____________________________________________________________________ 
 
Desligue o circuito através da chave 4. 
 
 
6.6 Troque de posição os pinos x e y conectados ao miliamperímetro. 
 
6.7 Ligue novamente a chave auxiliar e descreva o observado. Desligue rápido. 
 
 ____________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
140 
6.8 Com base em suas observações e respostas, como você diria que se deve ligar um 
medidor de corrente (amperímetro, miliamperímetro, etc) a um circuito de corrente continua? 
 
_____________________________________________________________________ 
 
6.9 Regule a fonte de alimentação para 1 VCC e anote o valor lido no miliamperímetro (em 
ampère). 
_____________________________________________________________________ 
 
Com os dados obtidos, complete a primeira linha da tabela 1. 
 
6.10. Procedendo como no item anterior, elevando a tensão da fonte de 0,5 volt em 0,5 volt, 
entre 1 VCC e 3 VCC, você irá determinar o valor da intensidade de corrente I que circulará 
pelo resistor R1, quando seus extremos A e B forem submetidos a diferentes diferenças de 
potencial (ddp ou tensão), completando a tabela. 
 
 
6.11. Com os dados da tabela, faça o gráfico V versus I deste resistor. 
 
VAB (V) IAB (A) RAB (Ω) 
 
 
 
 
 
Tabela1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
141 
6.12 Como você classificaria a figura geométrica obtida neste gráfico? 
 
 ______________________________________________________________ 
 
Observando o quociente obtido na última coluna da tabela, como você diria que as grandezas 
tensão aplicada e intensidade de corrente estão relacionadas? 
 
_______________________________________________________________ 
 
 
 
 6.13 Tabela com código de cores para resistores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
142 
 
RESISTOR NÃO ÔHMICO 
 
1. Objetivos gerais: 
 
Após a realização desta atividade o aluno deverá ser capaz de: 
- Manusear voltímetro e o amperímetro (partes integrantes do multímetro; 
- Manusear o amperímetro e voltímetro modelos standard; 
- Construir a curva característica de um resistor não-ôhmico; 
 
2. Material necessário: 
- uma fonte CC regulável ; 
- um painel acrílico para associação de resistores; 
- uma conexão com lâmpada 6 V e pinos de pressão ; 
- uma chave liga-desliga ; 
- quatro conexões de fios com pinos banana; 
*- um multímetro 
 
3. Pré-requisitos: 
 
- noções de gráficos; 
- atividade “Lei de OHM”. 
 
4. Montagem: 
 
Monte o circuito da figura 1, 
mantendo a chave auxiliar (4) 
desligada. 
Observe a polaridade do 
multímetro. 
 
Ligue a fonte e a regule para zero 
Volt. 
 
 
 
 
Figura 1 
 
 
 
 
 
5. Andamento das atividades: 
 
5.1. Ligue a chave auxiliar (4) e eleve a tensão da fonte de 0,5 volt em 0,5 volt, completando a 
tabela 1: 
 
 
 
 
143 
 
VAB (V) IAB (A) RAB (Ω) 
0,0 
0,5 
1,0 
1,5 
2,0 
2,5 
3,0 
3,5 
4,0 
4,5 
5,0 
5,5 
6,0 
 Tabela 1 
 
5.2. Faça o gráfico v versus i da lâmpada. 
 
 
 
 
 
Compare o gráfico traçado com o de um resistor ôhmico (atividade anterior) 
 
_____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
144 
RESISTÊNCIA OFERECIDA POR UM DIODO 
 
 
1. Objetivos gerais: 
 
Ao término da atividade o aluno deverá ser capaz de: 
- manipular corretamente o ohmímetro (parte integrante do multímetro; 
- com base em suas observações, reconhecer a principal característica do diodo. 
 
2. Material necessário:(os itens assinalados por * são opcionais). 
 
- um painel acrílico 
*- um multímetro; 
*- dois terminais multímetro. 
 
3. Pré-requisito: 
 
- atividades “Associação de resistores em série, paralela e mista” 
 
4. Andamento das atividades: 
 
 
4.1. Determine, com o multímetro, a resistência elétrica oferecida pelo diodo entre dois bornes 
do painel: 
______________________________________________________ 
______________________________________________________ 
 
4.2. Inverta os terminais do multímetro e meça novamente a resistência elétrica oferecida pelo 
diodo. 
______________________________________________________ 
______________________________________________________ 
 
 
 
4.3 Segundo suas medições, como você diria que se comporta a resistência elétrica, oferecida 
por um diodo, diante do sentido da corrente elétrica que por ele circula? 
______________________________________________________ 
______________________________________________________ 
 
 
4.4. Refaça a atividade anterior substituindo o diodo por um resistor qualquer do painel. 
______________________________________________________ 
______________________________________________________ 
 
4.5. Compare o comportamento resistivo entre o resistor e o diodo. 
 
 
 
 
145 
______________________________________________________ 
______________________________________________________ 
 
4.6. Se alguém lhe dissesse que um diodo oferece uma resistência elétrica baixa e outro lhe 
dissesse que o diodo tem uma resistência grande, com qual das duas opiniões você 
concordaria? Justifique sua resposta 
______________________________________________________ 
______________________________________________________ 
 
 
4.7 Repita o procedimento 4.1, 4.2 e 4.3 para o led, Anote no espaço abaixo sua observação. 
 
______________________________________________________ 
______________________________________________________ 
 
 
 
4.8 Responda: 
a) Qual dos três componentes, resistor, led e diodo são materiais ôhmicos ? Justifique. 
 
 
 
 
b) Explique o que é um diodo e quais suas principais aplicações práticas. 
 
 
 
c) Explique o que é um led e quais suas principais aplicações práticas. 
 
 
 
 
 
d) Por que não há passagem de corrente elétrica no diodo, quando ligado em – 2 V? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
146 
ORIENTAÇÕES PARA O USO DE 
MULTÍMETROS 
 
Neste tópico veremos como podemos utilizar corretamente um multímetro e uma fonte de 
Corrente Contínua (CC). Veremos como realizar corretamente as conexões elétricas de uma 
fonte de corrente contínua com os elementos de um circuito e, as conexões do multímetro para 
as medições de corrente, tensão elétrica, resistência e capacitância. 
 
Multímetro Digital 
 
 
O multímetro permite realizar medidas de tensão, corrente, resistência elétrica, capacitância, 
temperatura e teste de diodos. A medida a ser realizada é determinada pela posição da chave 
seletora e pela utilização dos terminais adequados (Figura 1). Com ela, podemos selecionar a 
grandeza física a ser medida, bem como a sua ordem de grandeza (exemplo: 200 mV, 2 V, 20 
V, 200 V, etc.). 
 
 
 
 
 
147 
 
É importante que não haja aplicação de tensão nos terminais do multímetro enquanto a chave 
seletora não estiver na posição correta. A utilização de uma escala errada pode danificar o 
multímetro. Por isso, é sempre importante desligar a fonte de tensão enquanto se faz uso da 
chave seletora. Em nenhuma circunstância deve-se ligar o multímetro ao circuito ou mudar a 
chave seletora com a fonte ligada! 
 
Caso não se conheça a melhor escala que deve ser usada em uma medida deve-se iniciar 
sempre pelas escalas de valor mais alto. Por exemplo, se vamos realizar uma medida de 
tensão contínua, cujo valor desconhecemos totalmente, podemos selecionar a escala de 1000 V 
(VC) e, a partir da leitura obtida, selecionar a escala mais adequada (a que apresentar a maior 
quantidade de algarismos significativos). 
 
Para quase todas as medidas utilizam-se os terminais marcados VΩ/HZ e COM. O terminal 
COM deve estar no potencial mais baixo, caso esteja num potencial mais alto surge um sinal 
negativo no visor. O terminal marcado 10ADC é para utilização, em conjunto com o terminal 
COM, somente para medidas de corrente quando a chave estiver na posição ADC - 10 A. Após 
a utilização, o multímetro deve ser desligado, colocando a chave seletora na posição OFF. É 
importante que os multímetros sejam desligados antes de serem guardados. 
 
Segue abaixo, alguns exemplos de medição de Tensão e Corrente. 
 
 
i) Para a medição da tensão, selecione a escala de tensão [contínua (VC), ou alternada (VA)]. 
Um cabo deverá ser conectado na em VΩ/Hz e outro em COM. Os outros dois plugs dos cabos 
deverão ser conectados no componente elétrico (resistor, capacitor, indutor, bateria) que se 
deseja medir a diferença de potencial. Lembre – se, o potencial maior deve ser conectado ao 
terminal VΩ/Hz e, o menor em COM. 
ii) Para a medição da corrente, selecione a escala de corrente [contínua (CC), ou alternada 
(CA). Um cabo deverá ser conectado em: (a) mA, para medição de correntes elétricas da 
ordem de miliampere e, (b) 20 A, para medição de correntes elétricas da ordem de ampère. O 
outro do cabo deverá ser conectado em COM. Os outros dois plugs dos cabos deverão ser 
conectado, de tal forma que o amperímetro esteja em série com o circuito. 
 
 
 
 
 
 
148