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2018
Matemática
Prof. Dudan
ESCRITURÁRIO
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Matemática
Professor Dudan
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Edital 2018
MATEMÁTICA: Probabilidade: Análise combinatória; Noções de probabilidade; Probabilidade 
condicional; 
BANCA: FCC
CARGO: Escriturário
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Carta aos Alunos do Banrisul
Caro futuro funcionário do Banrisul.
Seja bem vindo à Casa do Concurseiro.
Esse livro foi produzido com muito carinho e dedicação para orientá-lo nessa árdua caminhada 
rumo á tua nomeação.
Cada capítulo, cada regra, cada exercício é um degrau que te levará a alcançar nosso maior 
objetivo: teu nome no DOU.
Então não é hora de mimimi, nem de ter medo ou de desistir desse sonho. 
Cada erro deve se tornar um futuro acerto, de preferência na hora da prova. 
Para aqueles que tem traumas matemáticos, chegou a hora de enfrentá-los e mostrar pra banca 
FCC quem é que manda.
Esse livro é da parte de Matemática, que tem peso 1,5 para cada uma das suas 15 questões e 
não pode ser zerada. Essas 15 questões dividem-se entre Matemática Financeira, Matematica 
e Estatística.
Não esqueçam das doses homeopáticas de exercícios no dia a dia porque isso é o que faz toda 
a diferença.
Aquilo que se faz constantemente se torna um hábito, e isso nos leva à excelencia.
Estamos juntos nessa batalha e dela sairemos vivos e vitoriosos.
Abraço e bons estudos
Professor Dudan
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Aula XXMódulo 1
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
Chegou a hora da verdade.
Essa é a materia mais legal, na minha humilde opinião.
Então me deixe te levar ao incrível mundo da Análise Combinatória, uma viagem cheia de 
desafios, suspense e muita diversidade.
O aluno que souber Análise Combinatória está a frente dos demais.
Keep walking!!
Fatorial
Ao produto dos números naturais começando em n e decrescendo até 1 denominamos de 
fatorial de n e representamos por n!.
n! = n.(n – 1).(n – 2).(n – 3)..... 3. 2. 1
Exemplo:
7! = 7.6.5.4.3.2.1 12! = 12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
Exemplos :
a) 5! = 5. 4. 3. 2. 1 = 120  b) 6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 720  c) 4! + 2! = 4. 3. 2. 1 + 2. 1 = 24 + 2 = 26
 
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Princípio da Contagem
O segredo do Princípio da Contagem é entender que ele multiplica as opções que temos, etapa 
por etapa, ou item por item, para poder calcular o total de situações (configurações possíveis).
Vale ressaltar que há uma pegadinha no uso do P. Contagem quando temos etapas ou itens 
repetidos ou de mesmo tipo, característica, etc.
Isso será desbravado ao longo da aula, portanto , não perde o time e sai do WhattsApp.
Imagine que você tem uma apostila da Casa do Concurseiro para o concurso do Banrisul. Nela, 
estão todas as disciplinas do edital (7 ao todo) distribuídas em 7 módulos. Cada módulo tem 5 
capítulos dessa disciplina e cada capítulo dispõe de 10 exercícios de fixação.
Como calcular o número de maneiras distintas de um aluno abrir essa apostila, escolher uma 
disciplina (módulo) e fazer 1 exercício ?
Temos que pensar que essa escolha passa por 3 etapas distintas: Escolher a disciplina, escolher 
o capítulo dessa disciplina e escolher um exercicio desse capítulo.
Sendo assim, basta multiplicar essas opções:
7 x 5 x 10 = 350 maneiras
Exemplo: 
Vamos supor que uma fábrica produza motos de tamanhos grande, médio e pequeno, com 
motores de 125 ou 250 cilindradas de potência. O cliente ainda pode escolher as seguintes 
cores: preto, vermelha e prata. Quais são as possibilidades de venda que a empresa pode 
oferecer?
Tipos de venda: 3 . 2 . 3 = 18 possibilidades
Tamanho Motor Cor
Grande
125 Preta
Vermelha
Prata250
Média
125 Preta
Vermelha
Prata250
Pequena
125 Preta
Vermelha
Prata150
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Listando as possibilidades, tem-se:
Grande – 125 cc – preta
Grande – 125 cc – vermelha
Grande – 125 cc – prata
Grande – 250 cc – preta
Grande – 250 cc – vermelha
Grande – 250 cc – prata
Média – 125 cc – preta
Média – 125 cc – vermelha
Média – 125 cc – prata
Média – 250 cc – preta
Média – 250 cc – vermelha
Média – 250 cc – prata
Pequena – 125 cc – preta
Pequena – 125 cc – vermelha
Pequena – 125 cc – prata
Pequena – 250 cc – preta
Pequena – 250 cc – vermelha
Pequena – 250 cc – prata
Faça você
1. Durante uma aula para o concurso do Banrisul, o professor Edgar decidiu sortear uma viagem a 
Gramado e um jantar romântico com o professor Carlos Zambeli entre os alunos presencias do 
curso.
O primeiro sorteado ganharia a viagem e o segundo o jantar.
Conferindo a lista de chamada da aula daquele dia, havia 17 alunos presentes na sala. Assim, de 
quantas maneiras diferentes esses prêmios poderiam ser sorteados entre os presentes?
a) 272
b) 136
c) 33
d) 17
e) 16
2. O professor Zambeli estava reformando sua casa e pediu ajuda a um amigo decorador.
Feitas as analises do ambiente a ser modificado, o decorador sugeriu que as paredes fossem 
pintadas com uma única cor, textura e tom. Ele ofereceu ao professor 7 opções de cores, cada 
uma em 3 tons e ainda 2 texturas diferentes. Com todas as ofertas feitas, de quantas maneiras 
podem ser pintadas as paredes do professor Zambeli?
a) 7
b) 21
c) 42
d) 84
e) 90
 
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3. Estava marcada uma reunião dos professores da Casa do Concurseiro, para que o professor 
Ravazolo mostrasse vários resultados positivos de aprovações ao redor do Brasil de alunos da 
Casa.
Assim que chegaram à sala de reuniões, 8 professores tentavam se acomodar em um sofá, com 
lugar para 5 pessoas. De quantas maneiras diferentes os 8 professores poderiam acomodar-se 
nesse sofá?
a) 56
b) 112
c) 540
d) 3360
e) 6720
4. O Professor Edgar estava se arrumando para ir dar suas incriveis aulas de Conhecimentos 
Bancários e percebeu que no seu guarda-roupas haviam 8 opções de camisas distintas 
(vermelha, preta, azul, amarela, rosa, branca, cinza e verde), 5 opções de calças (preta, azul, 
branca, laranja e marrom) e 4 opções de sapatos (preto, branco, marrom e azul). Sendo assim, 
o número de maneiras distintas do Edgar se vestir para ir à aula é de:
a) 40
b) 80
c) 160
d) 320
e) 640
5. Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do 
conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:
a) 6!
b) 420
c) 5.6!
d) 5.4!
e) 380
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Identificação
SIM NÃO
USA TUDO E EMBARALHA?
 PERMUTAÇÃO
ARRANJO COMBINAÇÃO
A ORDEM IMPORTA?
Permutação
Permutação Simples
É caracterizada por envolver todos os elementos, nunca deixando nenhum de fora. Muito 
comum em questões que envolvem anagramas de palavras.
Usa muito o aspecto visual.
Fórmula: Pn = n!
Exemplo:
Quantos anagramas possui a palavra BANCO.
Um anagrama formado com B, A, N, C, O corresponde a qualquer permutação dessas letras, de 
modo a formar ou não palavras.
Temos 5 possibilidades para a primeira posição, 4 possibilidades para a segunda posição, 3 
possibilidades para a 3 posição e assim por diante.
Pelo princípio fundamental da contagem temos 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 possibilidades ou 120 
anagramas.
Pela própria fórmula faremos P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 anagramas. 
 
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Faça você
6. Quantos anagramas possui a palavra BANRISUL de modo que as vogais fiquem juntas?
a) 24
b) 40
c) 120
d) 720
e) 4320
7. Qual o numero de anagramas da palavra CONCURSEIRO que tem todas as letras repetidas 
fixadas nas suas posições originais?
a) 24
b) 120
c) 720
d) 5.040
e) 40.320
E se houver elementos repetidos?
Assim, temos a Permutação com Repetição na qual deveremos “descontar" os elementos 
repetidos pois a troca de posição entre dois elementos repetidos não evidencia uma nova 
estrutura.
Permutação com repetição
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Faça você
8. Calcule a quantidadede anagramas da palavra DUDAN.
a) 24
b) 60
c) 120
d) 720
e) 5.060
9. O Professor Dudan foi redigir um texto no qual havia a frase: “Os melhores alunos são da Casa 
do Concurseiro” e por descuido acabou digitando errado a palavra Concurseiro.
Sabe-se que a parte “seiro” ficou intacta, portanto foi no início da palavra que houve o erro. 
Sendo assim, de quantas maneiras diferentes essa palavra poderia ser digitada de forma 
equivocada?
a) 240
b) 720
c) 359
d) 360
e) 361
Arranjo
É uma seleção (não se usam todos ao mesmo tempo!), em que a ordem faz diferença.
Muito comum em questões de criação de senhas, números, telefones, placas de carro, 
competições, disputas, situações em que houver hierarquia.
Dica:
Deve ser resolvido usando 
o P. F da Contagem
Fórmula: Anp = 
n!
(n−p)!
Exemplo:
Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0, 1, 2, ..., 9. O segredo do cofre é marcado 
por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas 
deverá fazer (no máximo) para conseguir abri-lo? 
Solução: As sequências serão do tipo xyz. Para a primeira posição teremos 10 alternativas; para 
a segunda, 9; e para a terceira, 8. Podemos aplicar a fórmula de arranjos, mas pelo princípio 
fundamental de contagem, chegaremos ao mesmo resultado: 
10. 9. 8 = 720.  Observe que 720 = A10,3
 
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Faça você
10. Foi feita uma pesquisa entre os alunos da Casa do Concurseiro que deveriam escolher dentre 
10 professores, os 3 mais competentes.
Sendo assim, o número de maneiras distintas de eleger os professores é de:
a) 1000
b) 800
c) 720
d) 650
e) 540
11. Numa turma da Casa do Concurseiro, seriam escolhidos 2 dentre seus 18 alunos para assumirem 
o papel de monitor da turma e câmera. O número de maneiras distintas dessa escolha ser feita 
é de:
a) 324
b) 306
c) 289
d) 275
e) 238
Combinação
A ordem NÃO faz diferença.
Muito comum em questões de criação de grupos, comissões e agrupamentos em que não há 
distinção pela ordem dos elementos escolhidos.
Fórmula: Dica:
Só pode ser resolvido 
usando a fórmula, mas 
iremos aprender o método 
prático!
Exemplo Resolvido:
Uma prova consta de 5 questões das quais o aluno deve resolver 2. De quantas formas ele 
poderá escolher as 2 questões?
Solução: Observe que a ordem das questões não muda o teste. Logo, podemos concluir que se 
trata de um problema de combinação. 
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Aplicando a fórmula, chegaremos a: 
C5,2 = 5! / [(5-2)! . 2!] = 5! / (3! . 2!) = 5.4.3.2.1. / 3.2.1.2! = 20/2 = 10
Método Prático e Combinação Complementar
Para não perder tempo, poderíamos aplicar o método prático:
 10
Para isso, basta usar a regra: rebobinar o “n” até o total de “p” itens e dividir pelo “p” fatorial.
Calcule pelo Método Prático:
a) C5,2 =
b) C10,4 =
c) C8,1 =
d) C7,5 =
São combinações que têm o mesmo resultado final.
Ambos tem o mesmo resultado.
Exemplo:
a) C20, 18 = C20 , 2 
Dica:
Combinações 
Complementares agilizam 
os cálculos:
C 5,2 = C 5,3 pois 2 e 3 se 
complementam para 
somar 5.
b) C9, 6 = C9, 3
c) C10, 4 = C 10 ,6
 
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Faça você
12. Os alunos do curso preparatório decidiram homenagear seus professores da Casa do 
Concurseiro e para isso dentre os seus 7 professores: Zambeli, Edgar, Ravazolo, Tati, Giuliano, 
Joerberth e Dudan, seriam escolhidos 3 para irem com os alunos a uma churrascaria após a 
prova. Quantas são as maneiras distintas dos professores serem escolhidos para esse evento?
a) 210
b) 150
c) 42
d) 35
e) 30
13. O professor Dudan adora sucos naturais e decidiu ir a uma lanchonete. Se essa lanchonete 
dispõe de seis frutas tropicais diferentes para a venda de sucos e só é possível escolher sucos 
com três ou quatro frutas misturadas, o número máximo de sucos distintos que o professor 
Dudan poderá tomar é:
a) 720
b) 70
c) 150
d) 300
e) 35
14. No departamento de videoaulas da Casa do Concurseiro trabalham 8 funcionários, sendo 5 
homens e 3 mulheres. Quantos grupos distintos podem ser formadas com 3 desses funcionários, 
havendo em cada equipe pelo menos uma mulher?
a) 15
b) 46
c) 31
d) 18
e) 45
15. Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades 
de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, dois pratos de carne 
distintos, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer o pedido?
a) 120.
b) 144.
c) 180.
d) 360.
e) 420.
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16. Numa turma da Casa do Concurseiro há 6 gaúchos, 5 baianos e 4 cariocas. O número de grupos 
de 7 alunos que podem ser formados, devendo cada grupo ser constituído de 3 gaúchos, 2 
baianos e 2 cariocas é igual a
a) 7
b) 36
c) 152
d) 1200
e) 28800
Gabarito:  1. A 2. C 3. E 4. C 5. A 6. E 7. B 8. B 9. C 10. C 11. B 12. D 13. E 14. B 15. C 16. D
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Aula XXMódulo 2
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PROBABILIDADE
Hora de superar traumas e deixar os fantasmas para trás.
Probabilidade é assunto pra mais de hora de conversa, tamanha sua variação de possibilidades 
e seus segredos.
Segredos esses que vou revelar ao longo dessa prosa matemática.
Vem comigo, aperte os cintos e vamos gabaritar Matemática.
Definição: 
Probabilidade é o estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento 
aleatório. A essas chances são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1. Resultados 
mais próximos de 1 têm mais chances de ocorrer. Além disso, a probabilidade também pode ser 
apresentada na forma percentual.
De forma resumida e direta, temos que :
Probabilidade = QUERO e como foi dito 0 < P < 1
       TENHO
QUERO: é o evento favorável, ou seja, qualquer subconjunto de um espaço amostral. Ele pode 
conter nenhum elemento (conjunto vazio) ou todos os elementos de um espaço amostral.
TENHO: é o espaço amostral , ou seja, o conjunto formado por todos os resultados possíveis .
Há várias situações envolvendo Probabilidade, e consequentemente muitas maneiras diferen-
tes de interpretar e resolver as questões.
Alguns detalhes são muito importantes como por exemplo:
Observações: 
 • Definir o número de eventos;
 • Impor Ordem; 
 • Agir com otimismo; 
 • Lembrar que: e = x / ou = + 
Veremos a seguir alguns tipos mais comuns.
 
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Questões Básicas envolvendo um evento
1. O professor Joerberth reuniu-se com alguns amigos para jogar bingo. Assim que as cartelas do 
jogo foram distribuídas, André afirmou: “O primeiro número sorteado será um múltiplo de 4”. 
Nesse jogo, só podem ser sorteados números de 1 a 90 (inclusive), e qualquer um deles tem 
a mesma chance de ser sorteado. Qual é a probabilidade de que a afirmativa de André esteja 
correta?
a) 11
45
b) 4
15
c) 1
3
d) 2
5
e) 1
2
2. Zambeli comprou diversos números de uma rifa que teve todos os seus 300 números vendidos. 
Se a probabilidade de um dos números de Zambeli ser sorteado é de 6%, quantos números ele 
comprou?
a) 6
b) 12
c) 16
d) 18
e) 24
3. Durante cinco dias, a Casa do Concurseiro distribuiu cupons aos seus alunos que deveriam pre- 
enchê-los e depositá-los em uma urna para participar do sorteio de um curso gratuito. A tabela 
a seguir apresenta o número de cupons depositados na urna, em cada dia da semana, durante 
a promoção.
Dia da Semana Quantidade de Cupons
Segunda 534
Terça 566
Quarta 495
Quinta 511
Sexta 644
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Se todos os cupons têm a mesma chance de serem sorteados, a probabilidade de que o cupom 
sorteado tenha sido depositado na urna antes de quarta-feira é de
a) 18%
b) 40%
c) 42%
d) 58%
e) 60%
Questões envolvendo mais de um evento
4. Em uma turma da Casa do Concurseiro com 25 alunos, 4 são canhotos, e os demais, destros. 
Escolhendo-se, ao acaso, dois alunos dessa turma, a probabilidade de que apenas um deles 
seja canhoto é dea) 14%
b) 16%
c) 20%
d) 28%
e) 40%
5. Semanalmente, a professora Tati escolhe, por sorteio, dois dias da semana nos quais entra ao 
vivo nas redes sociais para dar dicas aos alunos.
A probabilidade de que, no sorteio de determinada semana, apenas um dos dias sorteados per- 
tença ao final de semana (sábado ou domingo) é de:
a) 2/7
b) 5/21
c) 10/21
d) 2/49
e) 10/49
6. Uma caixa contém 4 bolas azuis e 3 pretas. Duas bolas serão retiradas dessa caixa, uma a uma e 
sem reposição, qual a probabilidade de serem de cores diferentes?
a) 2/7
b) 3/7
c) 4/7
d) 5/7
e) 6/7
 
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7. O professor Dudan adora mágica e matemática. Certo dia retirou de um baralho as 7 cartas 
de copas numeradas de 2 a 8 e as colocou dentro de um saco plástico opaco. Em seguida, 
pediu ao professor Ravazolo que retirasse de dentro desse saco, sem olhar, duas cartas. Qual 
é a probabilidade de que a soma dos números escritos nas cartas retiradas por Ravazolo seja 
maior do que 10?
a) 3/7
b) 4/7
c) 13/21
d) 12/49
e) 24/49
Questões envolvendo lançamento de dado
8. Um dado é lançado três vezes consecutivas. A probabilidade de que os três números obtidos 
sejam diferentes é:
a) 5/6
b) 5/8
c) 8/9
d) 3/8
e) 5/9
9. O professor Edgar está jogando com seu irmão e vai lançar dois dados perfeitos. Qual a 
probabilidade de que Edgar obtenha pelo menos 9 pontos ao somar o resultado desses dois 
dados?
a) 1/9
b) 1/4
c) 5/9
d) 5/18
e) 7/36
10. Dois dados perfeitos numerados de 1 até 6 são jogados simultaneamente. Multiplicam-se os 
números sorteados. A probabilidade de que o produto seja par é
a) 25%
b) 33%
c) 50%
d) 66%
e) 75%
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Questões envolvendo Teoria dos Conjuntos
11. Os estilos musicais preferidos pelos jovens brasileiros são o samba, o rock e a MPB. O quadro 
a seguir registra o resultado de uma pesquisa relativa à preferência musical de um grupo de 
1.000 alunos do EAD da Casa do Concurseiro. Alguns alunos disseram não ter preferência por 
nenhum desses três estilos.
Se for selecionado ao acaso um estudante no grupo pesquisado, qual é a probabilidade de ele 
preferir somente MPB?
a) 2%
b) 5%
c) 6%
d) 11%
e) 20%
12. Em um colégio foi realizada uma pesquisa sobre as atividades extracurriculares de seus alunos. 
Dos 500 alunos entrevistados, 240 praticavam um tipo de esporte, 180 frequentavam um curso 
de idiomas e 120 realizavam estas duas atividades, ou seja, escolhiam um tipo de esporte e 
frequentavam um curso de idiomas. Se, nesse grupo de 500 alunos um é escolhido ao acaso, a 
probabilidade de que ele realize pelo menos uma dessas duas atividades, isto é, pratique um 
tipo de esporte ou frequente um curso de idiomas, é:
a) 18/25
b) 3/5
c) 12/25
d) 6/25
e) 2/5
13. Um colégio tem 400 alunos. Destes, 100 estudam Matemática, 80 estudam Física, 100 
estudam Química, 20 estudam Matemática, Física e Química, 30 estudam Matemática e Física, 
30 estudam Física e Química e 50 estudam somente Química. A probabilidade de um aluno, 
escolhido ao acaso, estudar Matemática e Química é:
a) 1/10
b) 1/8
c) 2/5
d) 5/3
e) 3/10
 
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Regra do “Pelo Menos Uma Vez”
14. Um dado comum (6 faces), não viciado, teve três de suas faces pintadas de verde, duas pintadas 
de amarelo e uma, de azul. Lançando-se este dado duas vezes, qual a probabilidade de que a 
face voltada para cima seja azul em pelo menos um dos lançamentos?
a) 1/3
b) 16
c) 5/18
d) 11/36
e) 7/36
15. Na maternidade em que o professor Dudan esperava o nascimento de seu filho, aguardava- 
se o nascimento de outros dois bebês. Sendo assim, o professor decidiu calcular qual era a 
probabilidade de que pelo menos um dos três bebês fosse do sexo masculino.
Sabendo que a chance de nascer menino é igual a chance de nascer menina, essa probabilidade 
corretamente calculada é de:
a) 1/2
b) 1/3
c) 3/4
d) 5/6
e) 7/8
Questões envolvendo Análise Combinatória
16. Quatro bolas idênticas são postas em uma sacola inicialmente vazia. Numa delas, está 
registrado o número 7, em outra, o número 15, na terceira, o número 11, e na quarta, o número 
3. Em seguida, as bolas são retiradas da sacola, uma por vez, aleatoriamente e sem reposição, 
formando uma sequência numérica.Qual a probabilidade de a sequência numérica formada ser 
uma progressão aritmética?
a) 1/24
b) 1/12
c) 1/6
d) 1/4
e) 1/2
Gabarito:  1. A 2. D 3. B 4. D 5. C 6. C 7. A 8. E 9. D 10. E 11. D 12. B 13. A 14. D 15. E 16. B