1. Fluxo de campo elétrico, lei de Gauss e condutores elétricos

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Lei de gauss e a energia potencial
Profª: Isabelle Aguiar
Fevereiro de 2019
Fluxo de campo elétrico, lei de gauss e condutores elétricos
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Quando calculamos o campo elétrico para o anel e o disco usamos a simetria para simplificar o problema
Corpos com distribuições simétricas de campo
simplificação
Lei de Gauss
Antes de definirmos o que é a lei de Gauss precisamos falar sobre fluxo e superfície!
Uma das equações de Maxwell
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FLUXO
Quanto ar passa através da área do plano da espira?
(fluxo)
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FLUXO
É possível associar cada vetor velocidade do vento como um conjunto de vetores, ou um campo de vetores. 
Nesse sentido, o fluxo, nesse caso, é o produto de uma área pelo campo que existe no interior dessa área.
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FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO
Campo elétrico de um corpo carregado
Superfície gaussiana
Superfície gaussiana é uma superfície fechada imaginária que envolve o corpo carregado
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FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO
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FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO
(fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana)
Grandeza escalar
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FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO
(fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana)
O fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana é proporcional ao número de linhas de campo elétrico que atravessam a superfície.
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(lei de Gauss)
vácuo
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Isso porque a contribuição do campo elétrico produzido por uma carga do lado de fora da superfície gaussiana para o fluxo através da superfície é sempre nula, já que o número de linhas de campo que entram na superfície devido a essa carga é igual ao número de linhas que saem.
EXEMPLO!
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Vamos analisar superfícies gaussianas de duas cargas pontuais:
Para a superfície S1: O campo aponta para fora em todos os pontos da superfície; assim, o fluxo do campo elétrico através da superfície é positivo, e de acordo com a lei de Gauss, a carga envolvida pela superfície também é positiva.
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Vamos analisar superfícies gaussianas de duas cargas pontuais:
Para a superfície S2: O campo aponta para dentro em todos os pontos da superfície; assim, o fluxo do campo elétrico através da superfície é negativo, e de acordo com a lei de Gauss, a carga envolvida pela superfície também é negativa.
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Vamos analisar superfícies gaussianas de duas cargas pontuais:
Para a superfície S3: De acordo com a lei de Gauss, como a superfície não envolve nenhuma carga o fluxo do campo elétrico através da superfície é nulo. Isso é razoável, já que todas as linhas de campo que entram na superfície pela parte de cima saem pela parte de baixo.
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Vamos analisar superfícies gaussianas de duas cargas pontuais:
Para a superfície S4: A carga total envolvida pela superfície é nula, já que as cargas positiva e negativa envolvidas pela superfície têm o mesmo valor absoluto. Assim, de acordo com a lei de Gauss o fluxo do campo elétrico através dessa superfície deve ser zero. Isso é razoável, já que o número de linhas de campo que entram na superfície pela parte de baixo é igual ao número de linhas de campo que saem pela parte de cima.
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Vamos analisar superfícies gaussianas de duas cargas pontuais:
Isso porque o número resultante de linhas saindo de qualquer superfície contendo cargas no seu interior é proporcional à carga líquida no interior da superfície.
Carga líquida zero
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Vamos analisar superfícies gaussianas de duas cargas pontuais:
Outra situação importante é se aproximarmos uma carga Q gigantesca da superfície S4. A modificação das linhas de campo certamente seriam modificadas, mas o fluxo total através das quatro superfícies gaussianas continuaria o mesmo. Isso é uma consequência do fato de que todas as linhas de campo produzidas pela carga Q atravessariam totalmente as quatro superfícies gaussianas sem contribuir para o fluxo total.
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Vamos analisar superfícies gaussianas de duas cargas pontuais:
O valor de Q não apareceria de nenhuma forma na lei de Gauss, já que Q estaria do lado de fora das quatro superfícies.
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Na eletrostática a lei de Gauss e a lei de Coulomb são equivalentes!! Estas são formas diferentes de descrever a mesma relação entre carga elétrica e campo elétrico em situações estáticas 
Lei de Coulomb:
Considera campos criados por elementos de carga de uma dada distribuição de cargas;
Usada para distribuições de carga com baixa simetria.
Lei de Gauss:
Considera uma superfície fechada imaginária que envolve a distribuição de cargas;
Usada para distribuições de carga com alta simetria.
EXEMPLO!
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Condutor carregado
Cargas em excesso na superfície se mantém afastadas o máximo possível
Interior nulo
pois
Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas no condutor conseguem escoar.
pois
Se não fosse assim o campo exerceria uma força sobre os elétrons de condução e isso produziria uma corrente elétrica.
Teorema do condutor: Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor, a carga se concentra na superfície do condutor; o interior do condutor continua a ser neutro.
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Já que as cargas se concentram na superfície do condutor.
A base que está dentro do condutor não possui fluxo de campo pois dentro do condutor é neutro.
Também não há fluxo na superfície lateral da gaussiana cilíndrica devido a simetria.
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VISÃO GERAL
O campo elétrico de um corpo carregado pode ser obtido tanto pela lei de Coulomb quanto pela lei de Gauss;
A escolha de qual lei usar para determinar o campo é feita baseada na simetria do sistema;
A lei de Gauss calcula o campo elétrico de um corpo carregado envolvendo sua carga com uma superfície fechada imaginária chamada de superfície gaussiana;
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VISÃO GERAL
O fluxo de campo elétrico que passa por essa superfície e a carga envolvida resulta no campo elétrico;
Corpos condutores carregados possuem uma distribuição uniforme de carga e são neutros em seu interior.
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LISTA L2 – Parte 1
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Halliday e Resnick – 8ª ed, vol. 3 > Capítulo 23: 1; 5 e 17.
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