CAMPO ELÉTRICO E LEI DE GAUSS

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JACKSON DA SILVA CARNEIRO
WESLEY GALEÃO VIEIRA
FELIPE SILVA DOS SANTOS
ERNANDES DOS SANTOS
ÍCARO SADIGURSKY GOMES
CAMPO ELÉTRICO E LEI DE GAUSS
SALVADOR
2023
JACKSON DA SILVA CARNEIRO
WESLEY GALEÃO VIEIRA
FELIPE SILVA DOS SANTOS
ERNANDES DOS SANTOS
ÍCARO SADIGURSKY
CAMPO ELÉTRICO E LEI DE GAUSS
Relatório apresentado como avaliação
parcial da disciplina de Física Geral e
Experimental III, dos Cursos de
Graduação em Engenharia Elétrica e
Mecânica, do Instituto Federal da Bahia -
IFBA, sob a orientação do professor Erick
Santana dos Santos.
SALVADOR
2023
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SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA ……………………………………………………. 4
2. TAREFA ………………………….…………………………..…………………. 5
2.1 Desenhos das linhas de campo. …………………………………………... 5
2.2 Observe, descreva e explique com que ângulos entram as linhas de campo
nos corpos metálicos: …………………………………………………………………….. 10
2.3 Intensidade do campo elétrico perto de pontas metálicas carregadas que
tem um raio de curvatura muito pequeno ……………………………………………... 11
2.4 O efeito do campo elétrico no interior de um condutor ………………... 11
3. CONCLUSÃO …………………………………………………………………… 13
4. REFERÊNCIAS ………………………………………………………………….. 14
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1. INTRODUÇÃO TEÓRICA
O campo elétrico é uma das principais grandezas utilizadas para descrever a interação entre
cargas elétricas. Ele descreve a influência que uma carga elétrica exerce sobre outras cargas
ao seu redor. O conceito de campo elétrico foi introduzido por Michael Faraday e
posteriormente desenvolvido matematicamente por James Clerk Maxwell.
O campo elétrico é representado por vetores que indicam a direção e intensidade da força
elétrica exercida em uma determinada região do espaço. Esses vetores apontam sempre na
direção em que uma carga de teste positiva seria empurrada, caso estivesse presente na
região.
A Lei de Gauss, formulada por Carl Friedrich Gauss, é uma das leis fundamentais da
eletrostática. Ela relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga
elétrica contida dentro dessa superfície. Essa lei é uma consequência direta das equações de
Maxwell e estabelece uma relação importante entre a distribuição de carga elétrica e o campo
elétrico gerado.
A Lei de Gauss estabelece que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é
proporcional à carga elétrica contida dentro dessa superfície. Em outras palavras, a
quantidade de linhas de campo elétrico que atravessam uma superfície é diretamente
proporcional à carga elétrica total dentro dessa superfície.
Essa relação matemática é expressa pela seguinte equação:
Φ = ∮ E · dA = ε₀ * Σ Q,
onde Φ é o fluxo elétrico, E é o campo elétrico, dA é um elemento diferencial de área, ε₀ é a
constante elétrica do vácuo e ΣQ é a soma das cargas elétricas contidas dentro da superfície
fechada.
Podemos perceber então, que a Lei de Gauss é uma ferramenta poderosa para calcular o
campo elétrico gerado por distribuições de carga com alta simetria, como cargas pontuais,
linhas de carga e superfícies carregadas. Ela simplifica consideravelmente os cálculos e
permite obter resultados de forma mais eficiente
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2. TAREFAS
2.1 Desenhos das linhas de campo
Para responder esta questão, utilizamos a ferramenta de desenho a mão pelo computador
PainTool SI, as figuras representam as configurações vistas seguindo a ordem respectiva.
Figura 1A: duas cargas puntiformes
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Figura 1B: representação de suas linhas de força
Figura 2A: duas cargas de formatos cilíndricos
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Figura 2B: linhas de campo
Figura 3A: carga puntiforme e cilindro carregado
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Figura 3b: linhas de força
Figura 4A: carga puntiforme e carga em formato de pá
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figura 4B: linhas de força
figura 5A: estrutura inserida ao meio
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Figura 5B: linhas de força
2.2 Observe, descreva e explique com que ângulos entram as linhas de campo nos
corpos metálicos:
Ao realizar o experimento, conseguimos perceber que cada uma das configurações de
elementos condutores produzia características específicas para as linhas dos campos. Pelo
fato de termos utilizado corpos metálicos que possuíam as mesmas composições, espessuras e
de eles estarem expostos a mesma diferença de potencial gerada pela fonte, conseguimos
concluir que o principal fator que agia sobre o arranjo das linhas de campo foi a geometria
dos objetos condutores que usamos. Isso nos é confirmado através das literaturas utilizadas.
Ao utilizarmos as barras como meio condutores, percebeu-se que as linhas dos
campos eram retas e perpendiculares às superfícies das barras condutoras. Quando utilizamos
os elementos circulares, observou-se a existência de linhas curvas, apesar disso, essas linhas
eram perpendiculares às superfícies de ambos os eletrodos, da mesma forma que com os
elementos pontiagudos. Dessa maneira, constatamos que o que continuou constante entre os
resultados encontrados foram as linhas de campo, que se mantiveram perpendiculares às
superfícies dos elementos condutores.
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Se um elemento utilizado como condutor apresenta equilíbrio em sua superfície,
constata-se que essa superfície é equipotencial, e suas linhas de campo serão sempre
perpendiculares à sua superfície. Desse modo, percebemos que os resultados obtidos estão de
acordo com o descrito na teoria, permitindo assim, que classifiquemos os elementos
condutores como superfícies equipotenciais.
2.3 Intensidade do campo elétrico perto de pontas metálicas carregadas que tem um
raio de curvatura muito pequeno
A regra das linhas de campo elétrico afirma que as linhas de campo elétrico começam
em cargas positivas e terminam em cargas negativas, nunca se cruzam, são perpendiculares às
superfícies equipotenciais e são densas em regiões onde o campo elétrico é forte e menos
densas em regiões onde o campo elétrico é mais fraco.
A intensidade do campo elétrico próximo a uma ponta metálica carregada com um
raio de curvatura muito pequeno é significativamente maior do que o campo elétrico em
outras regiões da mesma carga elétrica. No entanto, o valor exato do campo elétrico próximo
à ponta é difícil de calcular, devido à divergência do campo. É importante ter cuidado ao lidar
com pontas metálicas carregadas, pois podem causar descargas elétricas e outros efeitos
indesejáveis, o “efeito de coroa” é um fenômeno elétrico que ocorre em torno de um condutor
pontiagudo sob alta tensão. Esse fenômeno é causado pela ionização do ar em torno da ponta
e pode levar a descargas elétricas, interferência eletromagnética e perda de energia.
A divergência de campo é uma medida da variação da densidade de fluxo de um
campo em relação à distância em uma determinada região do espaço. A divergência é uma
das quatro propriedades fundamentais do cálculo vetorial e é usada em muitas aplicações em
física, incluindo o estudo de campos elétricos e magnéticos.
2.4 O efeito do campo elétrico no interior de um condutor
A lei de Gauss permite demonstrar um teorema importante a respeito dos condutores:
Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor, a carga se concentra na superfície
do condutor; o interior do condutor permanece neutro. Esse comportamento dos condutores é
razoável, já que cargas do mesmo sinal se repelem. A ideia é que, ao se acumularem na
superfície, as cargas em excesso se mantenham afastadas o máximo possível umas das outras.
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O campo elétrico no interior do condutor deve ser nulo; se não fosse assim, o campo
exerceria uma força sobre os elétrons de condução (elétrons livres), que estão sempre
presentes em um condutor, e isso produziria uma corrente elétrica. Em outras palavras,
haveria um movimento de cargas no interior do condutor.
Como não pode haver uma corrente perpétua em um condutor que não faz
parte de um circuito elétrico, o campo elétrico deve ser nulo. Um campo elétrico interno
existe durante certo tempo, enquanto o condutor está sendo carregado. Entretanto, a carga
adicional logo se distribui de tal forma que o campo elétrico interno se anula e as cargas
param de se mover. Quando isso acontece, dizemos que as cargas estãoem equilíbrio
eletrostático.[1]
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3. CONCLUSÃO
Diante disso, conseguimos perceber através desse experimento, como as linhas de
campo se comportaram, como os ângulos se formaram e conseguimos assim, absorver ainda
mais o conteúdo teórico em relação a intensidade do campo elétrico perto de pontas metálicas
e o que a lei de Gauss nos explica sobre o efeito do campo elétrico no interior de um
condutor.
No início do experimento, foi possível perceber de imediato como as linhas de campo
se comportavam de forma diferente a depender do formato do objeto que adicionamos no
recipiente, por exemplo, a diferença entre as linhas de campo quando testamos dois objetos
circulares, representando duas cargas puntiformes e quando testamos um objeto circular
juntamente com uma barra. Além disso, foi de grande relevância entender a geometria dessas
linhas quando realizamos o teste com um objeto pontiagudo, como mostrado na figura 4A, ou
seja, as cargas elétricas em excesso se concentravam na superfície mais pontiaguda do objeto
e com o acúmulo de cargas a ponta formava um campo elétrico mais intenso. Outrossim,
analisamos como o campo elétrico se comportou no interior de um condutor. Quando foi
utilizado o objeto circular como mostrado na figura 5A, não houve a criação do campo
elétrico, provando assim, a blindagem eletrostática ou gaiola de Faraday, ou seja, os vetores
do campo elétrico dentro do círculo foram anulados entre si.
Desta forma, podemos dizer que foi um aprendizado incrível, que nos proporcionou
ainda mais conhecimento visto que pudemos ver na prática tudo aquilo que havíamos lido em
nossos livros e estudado com a disciplina de física teórica..
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4. REFERÊNCIAS
[1] Aula 10 Aplicação da Lei de Gauss em simetrias.pdf , Disponível em:
<http://www.eletrica.ufpr.br/armando/index_arquivos/Aula%2010%20Aplica%C3%A7%C3
%A3o%20da%20Lei%20de%20Gauss%20em%20simetrias.pdf> Acesso em 31/03/2023.
[2] Potencial e condutores, Disponível em: <
https://www2.ufjf.br/fisica//files/2013/10/FIII-03-02-Potencial-e-condutores.pdf > Acesso em
31/03/2023.
[3] Efeito de coroa em alta tensão, Disponível em: <
https://universolambda.com.br/efeito-de-coroa-em-alta-tensao/ > Acesso em 31/03/2023
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