AULA 06-CONDUÇÃO DE CALOR-SISTEMAS SEM GERAÇÃO

Prévia do material em texto

1 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
FACULDADE DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
DISCIPLINA: FTQ022-FENÔMENOS DE TRANSPORTE (II) 
PROFESSOR: JOHNSON PONTES DE MOURA 
Condução de calor: sistemas sem geração 
Parede plana, sem geração, estacionário 
Plana 
x 
TL T0 
0 L 
Qx 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condução de calor: sistemas sem geração 
Parede plana, sem geração, estacionário 
Plana 
x 
TL T0 
0 L 
Qx 
3 
k
G
r
T
r
rr
1
t
T1 n
n














Propriedades físicas constantes 
G=0; n=0; e 
0
t
T



0
dx
dT
dx
d






4 
Integrando uma vez: 
Integrando novamente: 
1C
dx
dT

21 CxCT 
5 
C.C.1 em x=0, T=T0 
Então: 
  210 C0CT 
C2=T0 
C. C. 2 em x=L, T=TL 
    0121L TLCCLCT 
Então: 
L
TT
C 0L1


6 
Com isto o perfil de temperatura é: 
0
0L Tx
L
TT
)x(T 


E a taxa de calor é: 
 
  K
L00L
R
T
KA/L
TT
L
TT
kA
dx
dT
kAQ






Onde é a resistência por condução da parede plana 
)KA/(LRk 
7 
Com isto o perfil de temperatura é: 
0
0L Tx
L
TT
)x(T 


E a taxa de calor é: 
 
  K
L00L
R
T
KA/L
TT
L
TT
kA
dx
dT
kAQ






Onde é a resistência por condução da parede plana 
)KA/(LRk 
8 
Para melhor entender o significado da equação 
ANTERIOR consideremos um exemplo prático: 
 
Suponhamos que você seja o engenheiro 
responsável pela operação de um forno e 
necessita reduzir as perdas térmicas pela parede 
do forno por razões econômicas. 
 
Considerando a equação ANTERIOR, o 
engenheiro (você) tem, por exemplo, as opções 
listadas na tabela SEGUINTE : 
 
 
q
9 
Tabela- Possibilidades para redução de fluxo de 
calor em uma parede plana. 
 
 
Q
 
 
 
 
 
 
OBJE
TIVO 
 
VARIÁ
VEL 
 
AÇÃO 
 
k↓ 
 
trocar a parede por outra de menor 
condutividade térmica 
 A↓ 
 
reduzir a área superficial do forno 
 
L↑ 
 
aumentar a espessura da parede 
 
 
 
∆T↑ 
 
reduzir a temperatura interna do 
forno 
 
10 
Trocar a parede, redução da área de troca ou 
reduzir a temperatura interna são ações de difícil 
implementação; 
 
A é o aumento da espessura, colocando-se uma 
camada externo na parede. 
 
A camada externa poderá ser de um material 
isolante térmico. A colocação de isolamento térmico 
sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as ações 
de redução da condutividade térmica e aumento de 
espessura da parede. 
Neste caso passamos a ter uma parede composta. 
11 
Neste caso passamos a ter uma parede composta. 
 
Existe um paralelo entre a associação de resistências 
térmicas com resistências elétricas 
 
ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA TÉRMICA E RESISTÊNCIA 
ELÉTRICA 
 
Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações 
semelhantes. 
Isto significa que a equação de descrição de um sistema pode ser 
transformada em uma equação para outro sistema pela simples troca 
dos símbolos das variáveis. 
Por exemplo, que fornece o fluxo de calor através de uma parede 
plana: 
 
12 
A.k
L
T
Q


 parede da térmicaaresistênci a é R 
e térmicopotencial o é T onde, 
R
T
Q 


eR
U
i


 
Pode ser escrita da seguinte forma: 
Q 
13 
Exercício. Obter a equação para o fluxo de calor em uma parede plana na 
qual a condutividade térmica ( k ) varia com a temperatura de acordo com a 
seguinte função : 
k = a + b.T 
 
Partindo da equação de Fourier, temos : 
dx
dT
.A.kQ 
dT.A.kdx.Q 
Agora k é uma função da temperatura, portanto não pode ser retirada para fora 
da integral. A integração da equação acima, fica assim : 
14 
   
L
0
T
T
2
1
dTT.ba.Adx.Q
   


 
L
0
T
T
T
T
2
1
2
1
TdTbdTa.Adx.Q
     





 21
2
212 TT.
2
b
TT.a.A0L.Q
   





 22
2
121 TT.
2
b
TT.a.AL.Q
   222121 TT.
L.2
A.b
TT.
L
A.a
Q 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27