Aula 8 Fundamentos de Hidrodinâmica (IV)

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Fenômenos de Transporte / Aula 8 - Fundamentos de Hidrodinâmica (IV)
Introdução
Nesta aula, colocaremos em prática os conceitos que estudamos até o momento.
Vamos começar?
Aplicação 1
	
(YOUNG, cap. 5) A vazão da bomba d’água indicada na figura é igual a 0,056m3/s e o equipamento transfere 7,46kW para a água que escoa na bomba. Sabendo que a diferença entre as cotas das superfícies dos reservatórios indicados na figura é 9,1m, determine as perdas de carga e de potência no escoamento de água.
	
	
Escolha dos pontos e do referencial
	
O problema é uma aplicação da equação da energia e para aplicá-la vamos escolher pontos que sejam dados ou possamos conhecer. Não temos nenhum medidor de pressão conectado ao sistema e não podemos aplicar o Teorema de Stevin que trata da diferença de pressão entre pontos em um fluido estático – o que não se aplica à situação, logo, os únicos pontos que conhecemos a pressão são aqueles localizados nas superfícies livres dos dois reservatórios onde está atuando a pressão atmosférica local. Escolhemos por isso os pontos A e B e fixamos o nível de referência.
	
	
Calculando a perda de carga e perda de potência
Escrevendo a equação da energia entre A e B, temos:
A e B, na superfície livre do fluido, têm a pressão igual à pressão atmosférica. Como não foi dada a pressão atmosférica do local é mais prudente trabalharmos na escala efetiva já que, em qualquer local, o valor nesta escala será zero.
Considerando dois grandes reservatórios, a velocidade nos pontos A e B é nula. Então, a equação da energia fica:
Como podemos observar, neste caso, a bomba é responsável pela energia necessária subida do fluido e para superar a perda de carga, já que não há carga de pressão nem carga cinética.
Considera-se o termo HBomba = HB (correspondente à carga de potência da bomba).
Sabemos que 1kW = 1000W e 1W = 1N.m. Vamos considerar a aceleração da gravidade igual a 10m/s2 e Υágua = 104 N/m3.
Agora, podemos calcular a perda de carga a partir da EQ.1, sendo zA= 9,1m.
Logo a perda de potência no escoamento é causada para superar a perda de carga, por isso pode ser calculada por:
Aplicação 2
Deseja-se triplicar a velocidade do escoamento representado a seguir. A ideia é escolher uma bomba para se atingir o objetivo. Qual a potência mínima requerida para a bomba, considerando as perdas desprezíveis e a diferença de Pressão entre a sucção e a descarga da bomba igual a 5m de água?
Análise do problema
Identificamos um tubo de Pitot conectado a uma tubulação e a um manômetro indicando uma leitura manométrica. Não temos nem vazão nem velocidade. Através do Pitot chegaremos à velocidade, aplicando a equação da energia. Considerando o ponto 1, na linha central do duto, e abaixo da tomada de pressão à esquerda, e o ponto 2 na entrada do tubo de Pitot. Como inicialmente a bomba ainda não está conectada, temos um caso para aplicação da equação de Bernoulli. Então, aplicando-se entre 1 e 2, tem-se:
Encontrando a diferença de pressão
Através do manômetro, vamos encontrar a diferença de pressão:
Aplicação da equação de Bernoulli
Aplicação 3
(Brunetti, cap. 4) Na extremidade de uma tubulação de Diâmetro D, acha-se instalado um bocal lançando um jato de água na atmosfera com diâmetro de 2 cm. O manômetro metálico registra uma pressão de 20 kPa, e a água sobe no tubo de Pitot até a altura de 2,5 m. Nessas condições, determine:
a) A vazão em peso do escoamento;
b) O diâmetro D do tubo, admitindo escoamento permanente e sem atrito.
Dado: Υágua = 10 N/L
Resolução
Vamos considerar um ponto 1, na linha central do duto e abaixo do manômetro; o ponto 2, na saída do bocal; e o ponto 3 na entrada do tubo de Pitot. Como está sendo considerado um escoamento permanente e sem atrito, então aplica-se a equação de Bernoulli entre quaisquer dos pontos. Aplicando Bernoulli entre 1 e 2:
Como não temos o diâmetro, não temos a relação entre as velocidades. Aplicando Bernoulli entre 2 e 3:
Cálculo do diâmetro
Atividade
Agora é sua vez!
Do que se trata o efeito Venturi e quais as suas aplicações?
Faça uma pesquisa e encontre as respostas.
Exercícios
Para finalizarmos esta aula, resposta as questões seguintes:
1. Observe o sistema esquematizado. Com base nos princípios da hidrodinâmica, marque a alternativa verdadeiro.
A) A vazão volumétrica antes e depois da bomba tem valores diferentes;
B) A energia mecânica, na sucção, é maior que a energia mecânica na descarga;
C) A pressão na sucção será sempre menor que a pressão na descarga da bomba;
D) A equação mais adequada para se determinar a potência da bomba, conhecendo-se as pressões de sucção e de descarga, e dos diâmetros de sucção e de descarga, é a equação da continuidade;
E) A equação mais adequada para se determinar a potência da bomba, conhecendo-se as pressões de sucção e de descarga, e dos diâmetros de sucção e de descarga, é a equação de Bernoulli;
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2. Observe o esquema que representa o escoamento de água de um tanque a outro, desprezando-se as perdas.
Avalie cada afirmativa e marque a verdadeira. A pressão em 6 é igual à pressão atmosférica.
A) Tomando-se o nível de referência no ponto 1, a cota dp ponto 6 é 4m;
B) Mesmo os diâmetros das seções 2 e 3 sendo iguais os valores das velocidades v2 e v3 serão diferentes;
C) Como v4 é maior que v5, aplicando-se a equação de Bernoulli, tem-se que P4 é maior que P5, como indicado no manômetro;
D) Aplicando-se a equação da energia entre 2 e 3, tem-se: P2/Υ +v22/2g + z2 = P3/ Υ + v32/2g + z3- HB, onde HB representa a carga da bomba.
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3. ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. cap. 5) A água escoa de uma mangueira ligada à tubulação de água à pressão de 400kPa, conforme a figura abaixo. Uma criança coloca o polegar para cobrir a maior parte da saída da mangueira, fazendo surgir um fino jato de água à alta velocidade. Se a mangueira for mantida para cima, qual é a altura máxima que pode ser atingida pelo jato?
A) 40,8 m;
B) 50 m;
C) 4,08 m;
D) 5,0 m;
E) 0,5 m.
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