Avaliação Integrada_Engenharia (enunciado)

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Avaliação Integrada – 1o Semestre – 2010 – Engenharia Civil, Produção Mecânica e Elétrica – Turma: 3o Semestre Letivo – Período Noturno – Página 1 de 14 
Nome: ___________________________________________________ RA: ________________ 
Turma: ________ EC ( ) EPM ( ) EE ( ) 
 
 UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO 
 
 DIRETORIA DE CIÊNCIAS EXATAS 
 
 CURSO DE ENGENHARIA CIVIL, PRODUÇÃO MECÂNICA E ELÉTRICA 
 
 
 AVALIAÇÃO INTEGRADA – 3o semestre – 10 de maio de 2010 
 NOTURNO 
 
 
Nome: ________________________________________ RA: _________ 
 
Assinatura: ______________________ Turma: ____________ Nota 
 
 Instruções: 
- A duração da presente avaliação é de três horas; 
- Não é permitida a consulta a qualquer fonte (cadernos, livros, apontamentos etc.); 
- O professor aplicador tem total autoridade e autonomia para atribuir-lhe nota ZERO quando 
constatar ou suspeitar de conduta inadequada durante a avaliação; 
- A resolução das questões deve ser lógica, legível e organizada; não serão consideradas respostas 
sem a devida resolução que demonstre a linha de raciocínio tecida para a composição final da 
resposta; 
- A saída somente será permitida depois de transcorridos sessenta minutos do início da prova; 
- É expressamente proibido o empréstimo de qualquer tipo de material; 
- Permitido o uso de calculadoras (exceto: palmtops, celulares e similares); 
- Devolver todo o caderno de questões, devidamente preenchido; 
- Não é permitido separar o caderno de questões; 
- Esta avaliação consta de 10 (dez) questões e de 16 (dezesseis) páginas; 
- O valor total da avaliação é de dez pontos, onde cada questão correta vale 1,0 (um) ponto; 
- Utilizar caneta esferográfica preta ou azul na marcação das respostas; 
- É expressamente proibido o uso de corretivos; 
- Leia o texto antes de resolver às questões. 
 
Questão Nota Visto Professor 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Total 
Visto do Professor Aplicador 
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1) Devido ao adiamento e aumento da incerteza quanto ao início dos novos projetos hidrelétricos 
no país, tem crescido a geração de energia com base em combustíveis fósseis, como diesel, óleo 
combustível, carvão e gás natural. No entanto, de acordo com o Plano Decenal da Expansão da 
Energia Elétrica no Brasil, as emissões de gases do efeito estufa provenientes desses combustíveis 
fósseis não devem ultrapassar determinados patamares. Dessa maneira, um estudo foi realizado 
para mapear a emissão de gases poluentes, em porcentagem, em função de três cenários de 
utilização do carvão, gás natural e óleo, conforme quadro abaixo: 
 
Fonte Configuração 
Básica 
Alternativa 1 Alternativa 2 
Carvão 22,05 49,0 51,0 
Gás Natural 11,38 22,0 16,0 
Óleo 5,67 4,0 7,0 
Total 39,10 75,0 74,0 
 
 
Utilizando o método de Crammer, determine as porcentagens de emissão de gases do primeiro 
cenário (configuração básica), do segundo cenário (alternativa 1) e do terceiro cenário (alternativa 
2) que serão necessárias para um bom desempenho do novo Plano Decenal. 
 
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2) Das usinas geradoras, a energia elétrica é conduzida por fios grossos, os cabos de alta tensão, 
até uma instalação chamada subestação rebaixadora de tensão. Essa subestação pode estar em 
uma cidade ou na zona rural. Da subestação a energia elétrica é conduzida a equipamentos 
denominados transformadores de tensão, como os que existem em alguns postes de rua. Dos 
transformadores ela é conduzida a uma residência, por exemplo, pelos postes. Se você seguir os 
fios que chegam à sua residência pelos postes da rua, verá que esses fios passam inicialmente 
pelo relógio medidor de consumo de energia elétrica. Daí, se dirigem à caixa de luz, onde se 
encontra a chave geral, e seguem para o forro da residência. Os fios se distribuem a partir do 
forro, formando a instalação elétrica residencial. Suas extremidades terminam nas tomadas e 
interruptores. É por isso que podemos afirmar que, quando ligamos um aparelho elétrico em nossa 
residência, esse aparelho passa a fazer parte de um enorme circuito, constituído por milhares de 
quilômetros de fio e que inclui uma usina geradora de energia. Visando determinar o consumo real 
e ideal de energia elétrica em residências, foram realizadas várias pesquisas. Numa determinada 
cidade, houve informações que durante o mês de janeiro o consumo de energia elétrica foi da 
ordem de 1050 MWh, incluindo aí o fornecimento a partir de oito usinas, sendo duas delas 
hidrelétricas, cinco eólicas e uma termelétrica. No mês de fevereiro, o consumo diminuiu para 600 
MWh. Como esse consumo já era previsto, nesse mês foram desligadas três usinas eólicas e a 
termelétrica. No mês de junho foi preciso colocar em operação três usinas hidrelétricas e duas 
usinas termelétricas, já que as eólicas estavam passando por manutenção. Nesse mês o consumo 
foi de 900 MWh. Qual a produção, em MWh, de cada tipo de usina, nessa situação? Modele um 
sistema linear para a situação apresentada e resolva tal sistema pelo método da triangularização 
de Gauss (podendo, nesse caso, utilizar o dispositivo prático), apresentando a resposta necessária. 
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3) Existem vários tipos de usinas que produzem energia elétrica. No Brasil, as mais importantes 
são as usinas hidrelétricas. Em todas as usinas desse tipo existe uma represa que armazena água 
em grande quantidade. Uma represa assim sempre fica situada em local bem alto, para permitir 
um grande desnível para a água cair. Da represa saem canos grossos, que conduzem a água em 
queda até uma construção chamada casa de força. Na casa de força existem várias rodas feitas de 
aço, cuidadosamente construídas e muito pesadas. Essas rodas são chamadas turbinas. Estão 
ligadas aos eixos dos geradores de eletricidade, que são máquinas destinadas a produzir energia 
elétrica. Um grupo composto por 500 engenheiros trabalha na análise de um projeto de uma usina 
hidrelétrica. Para avaliar o projeto foi utilizada uma nota de 0 a 100, conforme o quadro abaixo. O 
dono do projeto decidiu analisar as notas atribuídas pelos engenheiros a partir das medidas de 
tendência central utilizadas na estatística. Sendo assim, utilizando-se do preenchimento correto do 
quadro abaixo, calcule a média e a mediana. 
 
NOTAS APLICADAS NA AVALIAÇÃO DO PROJETO 
NOTAS f 
0 ├–– 10 7 
10 ├–– 20 16 
20 ├–– 30 26 
30 ├–– 40 20 
40 ├–– 50 62 
50 ├–– 60 78 
60 ├–– 70 150 
70 ├–– 80 54 
80 ├–– 90 72 
90 ├–– 100 15 
TOTAL 500 
 
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4) A energia eólica vai de vento em popa. Por tantos anos considerada apenas uma decoração na 
paisagem, com seus cataventos gigantes fincados na areia, esse tipo de energia ganha importância 
em tempos de procura frenética por fontes limpas de geração de energia elétrica. Durante a 
instalação de uma usina eólica, os engenheiros perceberam variabilidade no diâmetro da haste dos 
cataventos, comprometendo o procedimento padrão para fixação das mesmas no solo. O quadro 
abaixo indica as medidas realizadas pelos engenheiros. Calcule o desvio médio das hastes. 
 
Diâmetro D 
(mm) 
 
10,15 
10,20 
10,15 
10,10 
10,25 
10,15 
10,10 
10,25 
10,25 
10,15 
 
 
 
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5) Em vários lugares do mundo existem usinas nucleares voltadas para a geração de energia 
elétrica. As usinas nucleares também são termelétricas, porém, para o aquecimento da água, elas 
utilizam outros tipos de combustível: o urânio, por exemplo. Esse elemento químico é capaz de 
produzir, a partir de reações nucleares, grande quantidade de calor que pode ser aproveitado para 
aquecer a água contida nas caldeiras. Se uma partícula do átomo de urânio, de massa m, parte do 
repouso de x = 5.10-9 m e oscila em torno de sua posição de equilíbrio em x = 0 com um período 
de 0,15 s, qual a expressão da posição da partícula em função do tempo? 
 
 
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6) Uma rede de distribuição de energia elétrica deve ser construída em uma cidade onde, 
historicamente, a temperatura mínima é -15 ºC e a máxima 36 ºC. Os cabos de aço, utilizados na 
condução elétrica, terão suas extremidades presas em postes. Sabe-se que os cabos, quando 
produzidos, tiveram seus comprimentos (200 m) aferidos a 25 ºC. Qual a distância máxima entre 
os postes para que os cabos não arrebentem ou se desprendam dos postes? 
Dado: coeficiente de dilatação linear do aço: 11.10-6 K-1. 
 
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7) Durante muito tempo os cientistas utilizaram as pilhas químicas como fonte de corrente elétrica 
contínua. As pilhas funcionam sem necessidade de calor e são constituídas de dois eletrodos e um 
eletrólito, arranjados de maneira a produzir energia elétrica. O eletrólito pode ser líquido, sólido ou 
pastoso, mas deve ser um condutor iônico. 
Uma das reações produzidas por uma pilha química para produzir energia elétrica está descrita 
abaixo: 
2 CuBr2 → 2 CuBr+Br2 
 
Utilizando a fórmula molecular do reagente (CuBr2) utilizado nesta reação, calcule a porcentagem 
de Cu e Br que constituem o mesmo. Massas atômicas: Cu = 63,5; Br = 80. 
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8) A cidade de São Paulo produz 1440 milhões de m3 de esgoto por ano. O tratamento desse 
esgoto em um biodigestor produz um biogás composto por 75% de metano (CH4), um combustível 
que pode ser usado para a geração de energia elétrica. Faça a distribuição eletrônica do carbono e 
do hidrogênio, represente a ligação química que ocorre entre estes dois elementos para formar o 
CH4 e indique a fórmula estrutural. 
 
C (Z = 6) 
H (Z = 1) 
 
1s2 
2s2 2p6 
3s2 3p6 3d10 
4s2 4p6 4d10 4f 14 
5s2 5p6 5d10 5f 14 
6s2 6p6 6d10 
7s2 7p6 
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9) Para a concretização de uma usina hidrelétrica, você deverá construir duas estações em um 
morro: uma no topo e outra entre a base e o topo. Este morro tem seu formato dado pela 
equação: 
22 02,001,01000 yxz
. 
As coordenadas da estação intermediária são dadas por (60, 100, 764). Em que direção a partir 
desta estação você deverá construir uma estrada de modo a chegar ao topo do morro mais 
rapidamente? 
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10) A Solar Decathlon Europe é uma prova entre universidades de nove países, cujos objetivos 
são mostrar à sociedade que é possível morar com sustentabilidade, ampliar o conhecimento no 
campo da energia solar e formar profissionais neste tipo de tecnologia. A abertura do evento 
ocorrerá em 18 de Junho de 2010 e o Brasil será bem representado pela Casa Solar Flex, que 
dentre as novidades, uma das mais criativas é o uso de uma camada de parafina nas paredes de 
madeira para manter a temperatura da casa dentro dos parâmetros da competição. A parafina – 
que estará encapsulada em microesferas e incorporada ao gesso usado no acabamento interno – 
muda de estado de acordo com o calor. Durante o dia, o aquecimento do sol liquidifica essa 
substância, que absorve calor e mantém a temperatura agradável. À noite, em temperaturas 
baixas, ela solidifica, libera calor e aquece os cômodos. Seja 
3232 yzxy3zx25)z,y,x(T
a 
distribuição da temperatura em uma região da parede da Casa Solar Flex, determine a taxa 
máxima de crescimento da temperatura da parede em um ponto localizado em P(-2, 1, 0), 
utilizando o conceito de vetor gradiente. 
 
 
 
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Coeficientes de Expansão Térmica (K
-1
) 
Substância β 
Ar 3,67 . 10
–3 
Acetona 1,5 . 10
–3
 
Álcool 1,1 . 10
–3
 
Água 0,207 . 10
–3
 
Mercúrio 0,18 . 10
–3
 
Glicerina 5,1 . 10
–4
 
Gasolina 0,900 . 10
–3
 
Substância 
Gelo 51 . 10
–6
 
Alumínio 24 . 10
–6
 
Bronze 19 . 10
–6
 
Cobre 17 . 10
–6
 
Aço 11 . 10
–6
 
Vidro comum 9 . 10
–6
 
Diamante 1,2 . 10
–6
 
Liga de aço e níquel 1 . 10
–6
 
 
kPaatm
cmHgmmHgatm
N
Pa
específicamassa
volume
massa
VVV
VV
SS
LL
tT
Ttt
recipientelíquidoaparente
o
o
o
c
Fc
325,1011
767601
m
11
10.022,6N :Avogadro de Número
)(
..
...2
..
273
5
273
9
32
5
2
23
A
 
 
Formulário de Cálculo Diferencial e Integral II 
1) 
0'ycy
 
2) 
ayaxy '
 
3) 
'.'. ucyucy
 
4) 
''' vuyvuy
 
5) 
''' vuyvuy
 
6) 
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23) 
21
'
'arccos
u
u
yuy
 
24) 
21
'
'
u
u
yarctguy
 
25) 
21
'
'cot
u
u
yguarcy
 
26) 
1,
1
'
'1,sec
2
u
uu
u
yuuarcyFormulário de Física Geral e Experimental III 
f2
 
T
2
 
f
1
T
 
T
r2
v
 
)tcos(Ax 0
)t(senAv 0
)tcos(Aa 0
2
 
 
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7) 
y
 = 
v
u y ' = 
2
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v
vuuv
 
8) 
1' .'. nn unuuy
 
9) 
u
u
uy
2
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10) 
y
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u
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0
 
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11) 
y '.ln.'1,0 uaayaaa
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12) 
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13) 
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'
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14) 
u
u
yuy
'
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15) 
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16) 
'.cos'sen uuyuy
 
17) 
'.sen'cos uuyuy
 
18) 
'.sec' 2 uuytguy
 
19) 
'.cos'cot 2 uuecyguy
 
20) 
'..sec'sec utguuyuy
 
21) 
'.cot.cos'cos uguecuyecuy
 
22) 
21
'
'arcsen
u
u
yuy
 
 
27) 
1,
1
'
'1,arccos
2
u
uu
u
yuecuy
 
28) 
'.cosh'senh uuyuy
 
29) 
'.senh'cosh uuyuy
 
30) 
'.sec' 2 uuhytghuy
 
31) 
'.cos'cot 2 uuechyghuy
 
32) 
)'.).((sec'sec utghuhuyhuy
 
33) 
)'.).(cot(cos'cos ughuechuyechuy
 
34) 
1
'
'arcsen
2u
u
yhuy
 
35) 
1,
1
'
'arccos
2
u
u
u
yhuy
 
36) 
xgxgfxgf '.'
'
 
 
Vetor gradiente: 
ooo
P PPf y
f
x
f
,
 
 
Formulário de Cálculo Numérico 
 
REGRA DE CRAMER 
 
 
333
222
111
333
222
111
333
222
111
333
222
111
333
222
111
333
222
111
3
2
1
333
222
111
3333
2222
1111
.
...
...
...
cba
cba
cba
dba
dba
dba
D
D
z
cba
cba
cba
cda
cda
cda
D
D
y
cba
cba
cba
cbd
cbd
cbd
D
D
x
d
d
d
z
y
x
cba
cba
cba
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa
zyx
 
 
 
 
 
 
 
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REGRA DE SARRUS (matrizes 3 x 3) 
 
333
222
111
cba
cba
cba
= 
321321321321321321
33
22
11
333
222
111
............ cabbcaabcbacacbcba
ba
ba
ba
cba
cba
cba
 
0P
z
= 
00 PP y
z
,
x
z
 
 
 
Formulário de Probabilidade e Estatística 
 
Média Aritmética: 
n
fx ii
x
 
Mediana: 
md
md
a
id h
f
F
n
L
2
M
 
Moda: 
21
1M
dd
hd
Lio
 
 
Percentil: 
i
i
a
ii h
f
F
ni
L
100
P
 
 
 
Desvio Padrão Amostral: 
1
)x.(
)(
2
n
xf
xS
ii 
 
 
Desvio Médio: 
n
fixXi
ou
n
fidi 
parnse
2
xx
ímparnsex
Md
1
2
n
2
n
2
1n
 
4
)1n(33
4
)1n(11 PQPQ 
 
10
)1n(99
10
)1n(55
10
)1n(11 PDPDPD 
 
100
)1n(9999
100
)1n(5050
100
)1n(11 PDPCPC 
 
DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE 
 
22
n
xi
n
xi
s
 
 
DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE 
 
2
2
fi
xifi
fi
xifi
s
 
 
FÓRMULA DO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
 
100
x
s
CV