Sistema Eletrico uninade 1

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Apresentação 
 
 
Os sistemas elétricos de potência são considerados os maiores e mais complexos sistemas 
dinâmicos já construídos pelo homem. São constituídos por geradores, torres de transmissão, 
redes de distribuição e cargas conectadas entre si para desempenhar as funções de geração, 
transmissão e distribuição da energia elétrica. 
 
Essa estrutura deve garantir: confiabilidade, qualidade e preço reduzido para o consumidor, 
sendo um processo just-in-time; no momento em que ligamos um aparelho eletrônico, queremos 
que ele funcione imediatamente, assim como grandes indústrias devem ser atendidas dentro de 
critérios de tensão e frequência estabelecidos para garantir o correto funcionamento dos 
equipamentos. 
 
A combinação da extrema conveniência de uso com as incontáveis aplicações da eletricidade 
por um lado e suas particularidades físicas e operacionais por outro produziu um complexo 
sistema que deve ser estudado para garantir seu funcionamento na condição otimizada. A 
interligação do sistema garante robustez e confiabilidade como também aumenta o nível de 
dificuldade de controle e exige que o sistema seja configurado na melhor forma para que sua 
operação seja segura e contínua. 
A vida sem eletricidade seria impensável atualmente. Os novos avanços tecnológicos – desde 
casas inteligentes, carros elétricos, até mesmo os robôs na indústria e o uso cada vez mais 
disseminado da inteligência artificial – resultam em uma demanda cada vez maior de energia 
elétrica com qualidade. Por toda a importância da eletricidade na vida moderna, deve-se estudar 
profundamente o sistema elétrico de potência para entendermos seu correto funcionamento. 
AUTORA 
 
A Professora Rafaela Filomena Alves Guimarães é mestre em Engenharia Elétrica pela 
Universidade Estadual Paulista (Unesp), campus de Ilha Solteira, curso que completou em 2011. 
É graduada em Engenharia Elétrica pela mesma Universidade desde 1998. 
Trabalha como professora universitária há seis anos em renomadas universidades particulares do 
país e é conteudista para cursos de pós-graduação em Engenharia Elétrica e de Produção há mais 
de quatro anos. 
Também trabalha como gerente de projetos para empresas multinacionais há três anos 
gerenciando projetos na região Sudeste do país. 
Tem mais de 16 livros produzidos sobre Engenharia e é uma entusiasta do poder transformador 
da educação e da importância da atualização e do estudo contínuo. 
Dedico este livro primeiramente a Deus, pois ele me inspira, e também aos meus pais, por terem sempre 
apoiado meus estudos e acreditado no poder transformador da educação. 
 
 
Também dedico a todos os grandes professores que compartilharam seu conhecimento comigo, contribuindo 
com paciência e dedicação para o meu aprendizado. 
Rafaela Filomena Alves Guimarães 
Presidente do Conselho de Administração: Janguiê Diniz 
Diretor-presidente: Jânyo Diniz 
Diretoria Executiva de Ensino: Adriano Azevedo 
Diretoria Executiva de Serviços Corporativos: Joaldo Diniz 
Diretoria de Ensino a Distância: Enzo Moreira 
Autoria: Rafaela Filomena Alves Guimarães 
Projeto Gráfico e Capa: DP Content 
DADOS DO FORNECEDOR 
Análise de Qualidade, Edição de Texto, Design Instrucional, 
Edição de Arte, Diagramação, Design Gráfico e Revisão. 
© Ser Educacional 2019 
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Informamos que é de inteira responsabilidade da autoria a emissão de conceitos. 
Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem autorização. 
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Imagens de ícones/capa: © Shutterstock 
 
Parâmetros de linhas de transmissão 
 
As linhas de transmissão são representadas na análise de sistemas de potência através dos seus 
parâmetros: resistência, indutância, capacitância e condutância. Primeiramente, estudaremos 
o parâmetro de resistência e como o valor dela é influenciado pelo aumento da temperatura e da 
frequência. 
 
Objetivos 
UNIDADE 1. 
Sistema Elétrico de Potência (SEP) 
Rafaela F. A. Guimarães 
OBJETIVOS DA UNIDADE 
• Estudar o Sistema Elétrico de Potência (SEP); 
• Estudar as componentes simétricas como método de resolução de sistemas trifásicos; 
• Estudar o parâmetro de resistência nas linhas de transmissão e os tipos de cabos. 
TÓPICOS DE ESTUDO 
Definição, origem e evolução tecnológica de um SEP 
– 
// Geração, transmissão e distribuição (GTD) 
// Geração 
// Transmissão 
// Distribuição 
// Aspectos tecnológicos 
 
+Leis básicas de sistemas trifásicos 
// Representação do sistema elétrico de potência 
// Leis básicas de sistemas trifásicos em regime permanente 
// Tipos de ligação 
// Componentes simétricas 
// Regime permanente 
+Parâmetros de linhas de transmissão 
// Resistência 
// Condutores simples e múltiplos 
Definição, origem e evolução tecnológica de um SEP 
 
O sistema elétrico de potência (representado pela sigla SEP) fornece energia elétrica para as 
nossas atividades diárias, tanto as individuais como as industriais. Ele é um dos sistemas mais 
extensos inventados pelo homem, auxiliando na realização de trabalho através da transformação 
da energia mecânica ou de outra fonte em energia elétrica – transformação esta feita através de 
usinas e depois na transformação dessa energia elétrica novamente em fontes mecânicas, 
térmicas ou luminosas para a produção de trabalho em nossos lares. Por causa dessa 
complexidade e para simplificar seu estudo, o SEP foi dividido em três grandes 
áreas: geração, transmissão e distribuição, conhecidas como GTD. 
GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO (GTD) 
 
Os sistemas elétricos de potência transformaram o mundo da era do vapor nas modernas 
máquinas e equipamentos elétricos que temos hoje em dia. Eles se encontram entre as 
construções mais impressionantes desenvolvidas pela humanidade, quando consideramos os 
pontos de vista técnico, econômico e científico. Sua sofisticação é resultado da complexidade de 
atender a demanda por meio de uma geração que proporcione segurança, mas não desperdício, 
apresentando valores de tensões e frequência mantidos dentro de elevados padrões. Uma grande 
rede de conversão e transporte de energia responsável por definir o comportamento da 
sociedade, bem como os meios de produção. Seria impensável a vida sem o conforto 
proporcionado pela energia elétrica – e pensar que tudo começou com circuitos em corrente 
contínua desenvolvidos para iluminação de pequenas áreas por Thomas Alva Edison (1847–
1931). Os tipos de lâmpadas que são produzidos mundialmente hoje estão ilustrados na Figura 
1. 
 
CURIOSIDADE 
O primeiro sistema de potência foi criado por Thomas Edson. Ele inventou uma 
iluminação de rua com base em um sistema de corrente contínua. Lâmpadas 
experimentais existiam desde 1809, mas só em 1879 foi que ele patenteou a lâmpada 
incandescente. 
Até este momento as lâmpadas só iluminavam os exteriores por causa do seu intenso 
brilho. A primeira lâmpada permaneceu acesa por pouco mais de 45 horas. A lâmpada 
incandescente hoje é proibida devido à baixa conversão de energia elétrica em energia 
luminosa (80% é perdido na forma de calor). São permitidas lâmpadas fluorescentes, 
halógenas ou de LEDs. 
 
Figura 1. Tipos de lâmpadas: incandescente (proibida no Brasil), halógena, fluorescente compacta e de 
LED. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
Com a invenção das máquinas girantes trifásicas e dos transformadores, os sistemas elétricos de 
potência (chamados de SEP) passaram a trabalhar com corrente alternada devido às fontes 
geradoras de energia elétrica, como a hidráulica (quedas de água) e as térmicas (carvão e gás); 
ambas se localizam longe dos grandes centros consumidores. Assim, a energiapoderia ser 
gerada em baixa tensão (13.800 V, ou 13,8 kV – lemos "ká vê", como são lidas as letras no 
alfabeto), transportada em altas tensões (230, 345, 440, 500 e 750 kV) para se reduzir as perdas 
(ôhmicas na forma de calor) e utilizadas em uma rede de distribuição em baixa tensão (13,8 kV 
nas linhas de distribuição) e 380/220 V ou 220/127 V dependendo da região que moramos. 
Desse modo, a energia pode ser usada sem riscos para o ser humano. O sistema GTD (geração, 
transmissão e distribuição) está representado na Figura 2. 
 
Figura 2. Representação de um sistema elétrico de potência. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. 
(Adaptado). 
O modelo que definiu o sistema como é utilizado atualmente foi estabelecido por Samuel 
Insull (1859–1938), a partir da empresa Chicago Edison Company. A respeito da indústria de 
energia elétrica, ela é baseada em quatro pilares fundamentais: 
 
 
CONSUMO DE MASSA 
É economicamente vantajoso fornecer energia elétrica a consumidores conectados em 
uma grande rede elétrica interconectada, uma vez que há um aumento na 
confiabilidade. O sistema possui várias empresas gerando energia através de diferentes 
fontes para garantir que sempre haverá disponibilidade de eletricidade. 
ECONOMIA DE ESCALA 
Aumento na produção de energia elétrica resulta na diminuição dos custos por unidade 
de energia produzida, bem como na garantia de entrega da energia elétrica. Quanto 
mais energia se produz, mais barata se torna sua produção. O maior custo se concentra 
na construção das usinas e não na sua operação. 
ESTRATÉGIA DE MARKETING 
Descontos proporcionais ao consumo de energia elétrica (sell more and charge less – 
vender mais e cobrar menos). Quanto mais consumidores atendidos, menor será o 
preço da energia, e quem consumir mais paga um valor menor no kWh (a unidade 
utilizada para a cobrança de energia elétrica. Devemos ler "kilo Watt hora", esta é a 
quantidade de energia consumida em uma hora). 
REGULAÇÃO 
Proporciona estabilidade de investimentos a uma indústria de capital intensivo e 
grande interação política. As agências reguladoras tem o papel de definir o valor do 
kWh e de regular o mercado (qual composição da matriz energética será utilizada, qual 
turbina está parada para manutenção, se devemos utilizar mais usinas térmicas na 
produção de energia elétrica devido à pouca quantidade de chuvas e poupar a água 
existente nos reservatórios). 
É importante ressaltar que o sistema é just-in-time, ou seja, a energia gerada é utilizada quase 
que instantaneamente, não é possível o armazenamento de energia para uso posterior (é claro 
que se pode armazenar uma pequena quantidade de energia em baterias, mas não no SEP como 
um todo; geralmente, armazena-se água para se aumentar a produção). Isso quer dizer que deve 
ser um sistema preciso (devemos calcular qual é a quantidade de energia necessária para ser 
produzida ao longo do dia) e qual modalidade de geração deve ser introduzida na matriz 
energética primeiro. A energia mais barata, ou seja, aquela usina que já está amortizada no 
sistema, ou a mais nova a entrar em operação? Pois temos que proporcionar o retorno do 
investidor que injetou dinheiro na construção de uma nova usina para termos um ciclo em 
constante expansão. 
Qualquer sistema elétrico deve garantir o suprimento de energia aos consumidores, de forma 
confiável e ininterrupta, respeitando os limites de variação de frequência e tensão (é claro que 
temos outros indicadores de qualidade de energia, mas estes são os principais). Neste contexto, 
os grandes desafios técnicos dos sistemas elétricos interligados residem nas etapas de 
especificação, projeto e operação, de modo a garantir sua integridade nas mais diversas 
situações: 
• 1 
Na presença de variações instantâneas no consumo de energia: conexão e desconexão de 
cargas, a inserção de grandes cargas no sistema pode afetar a rede, ou um grande evento (por 
exemplo, o capítulo final de uma novela, a final de um evento esportivo); 
• 2 
https://sereduc.blackboard.com/courses/1/1.3088.23807/content/_2385040_1/scormcontent/index.html
https://sereduc.blackboard.com/courses/1/1.3088.23807/content/_2385040_1/scormcontent/index.html
https://sereduc.blackboard.com/courses/1/1.3088.23807/content/_2385040_1/scormcontent/index.html
Na eventualidade de distúrbios: curtos-circuitos nos equipamentos que compõem os sistemas, 
perdas de grandes blocos de carga (geralmente esses eventos ocorrem por condições 
atmosféricas, como tempestades ou acidentes que possam derrubar uma rede de energia, erros de 
operação). 
A quantidade de energia consumida é chamada de carga e é calculada ao longo de 24 horas. 
Quando usamos esse período, temos um gráfico e a ele damos o nome de curva de carga. As 
curvas de carga variam dependendo do dia (dia de semana, final de semana), estação do mês 
(inverno, verão) e setor que está utilizando a energia (indústria, comércio, residências). Na 
maior parte do tempo, o pico desse consumo é à noite, quando as pessoas chegam do trabalho e 
ligam vários aparelhos eletrônicos ao mesmo tempo (período entre 18 e 21 horas na maior parte 
do país), mas algumas vezes, devido ao calor intenso, esse pico acontece durante o dia, por volta 
das 14 horas, quando a temperatura está muito elevada e todos ligam ares-condicionados ou 
ventiladores, o que pode ser visto na Figura 3. 
 
Figura 3. Exemplo de curvas de carga que retratam a mudança no horário de pico. Fonte: MELO, 2017. 
Agora vamos estudar detalhadamente cada parte do sistema elétrico, que é dividido em: geração, 
transmissão e distribuição, muitas vezes chamadas só pela sigla GTD. 
 
GERAÇÃO 
 
A energia não pode ser criada, apenas transformada de uma forma para outra. Essa lei é 
conhecida como a 1ª Lei da Termodinâmica ou Lei da Conservação de Energia. Utilizamos uma 
fonte mecânica (água, vapor, vento) de energia (gravitacional, térmica, eólica) para transformar 
esse tipo primário de energia em energia elétrica, pois essa energia pode ser transportada de um 
ponto para outro e a convertemos novamente em energia mecânica, luminosa, calorífica para sua 
utilização em nossa vida cotidiana. 
Durante muito tempo, vivemos como se a energia elétrica fosse ilimitada – até que surgiram as 
crises de energia. A pior crise de energia ocorreu na região Oeste dos Estados Unidos, onde os 
cidadãos americanos tiveram que gastar aproximadamente U$ 40 bilhões de dólares a mais com 
a conta de energia elétrica do que nos 12 meses anteriores, ainda enfrentando blackouts e cortes 
no fornecimento. A tarifa de energia mudava de valor várias vezes ao longo de um mesmo dia. 
No Brasil, nossa pior crise aconteceu em 2001, quando foi adotado o racionamento de energia 
em todo o país. 
 
Nosso sistema foi concebido para acionar primeiro as usinas com o custo operacional mais 
baixo e, à medida que a carga aumenta, recorremos às usinas com custo operacional mais 
elevado para manter os índices de confiabilidade e as tarifas baixas. 
Atualmente, a adição de painéis solares, de propriedade de consumidores em residências, ao 
sistema de geração de energia tem se mostrado um mercado com potencial para ajudar na 
superação de casos de estiagem prolongada de chuvas. Por ser uma geração local, e pela 
quantidade de residências que podem ser adicionadas ao sistema na rede de distribuição de 
energia, essa geração é chamada de geração distribuída e seu esquema de ligação está 
representado na Figura 4. 
 
Figura 4. Residência com a geração distribuída. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
 
CONTEXTUALIZANDO 
Durante muito tempo, as fontes de energia estiveram longe dos centros consumidores, 
cabendo a nós um papel passivo. Faz pouco tempo que o consumidor pode produzir a 
sua própria energia, como é o caso da instalação de painéis solares, passando a ser um 
agente ativo no sistema. 
Além de gerar sua própria energia, os consumidorespodem também vender o 
excedente para as concessionárias de energia, passando a ser produtores de energia. A 
geração de energia por parte dos consumidores é chamada de geração distribuída. 
Consultando o site da EPE (Empresa de Pesquisa Energética), a nossa geração de energia no ano 
de 2018 foi dividida conforme a Tabela 1: 
 
Tabela 1. Geração de energia elétrica por fonte no Brasil – participação em 2018. Fonte: EPE – Empresa de 
Pesquisa Energética, 2018. (Adaptado). 
A Tabela 1 pode ser representada através do gráfico em formato de pizza, conforme observamos 
a seguir, retratado no Gráfico 1: 
 
Gráfico 1. Distribuição da matriz energética brasileira – participação das diferentes fontes em 2018. Fonte: EPE – 
Empresa de Pesquisa Energética, 2018. 
A geração de energia pode ser dividida de muitas formas. As mais comuns delas são: 
• fontes não renováveis; 
• fontes renováveis. 
Uma fonte não renovável é definida como uma fonte que demora muito mais tempo para se 
formar do que nós levamos para consumi-la. O petróleo levou milhares de anos para ser 
produzido a partir da decomposição de matéria orgânica (restos de animais e plantas), cobertos 
por extensas camadas de solo. Também podemos incluir nesta categoria os combustíveis 
radioativos. 
Já as fontes renováveis são aquelas que se renovam mais rapidamente do que nossa capacidade 
de as consumirmos. Os melhores exemplos dessas fontes são: as águas, o vento, a incidência de 
raios solares e até a biomassa (material que sobra de um processo industrial, como o bagaço da 
cana, que é a sobra da produção de açúcar e álcool). 
No Brasil, a forma mais conhecida e usada de se produzir energia é a transformação da energia 
potencial das águas em energia elétrica. A queda dágua fornece a energia necessária para 
movimentar as turbinas das usinas. Essa é uma das formas de produção de energia mais barata 
do mundo. O problema é que ficamos dependentes das chuvas nas represas e, devido às 
mudanças climáticas, como o El Niño, o índice pluviométrico tem sofrido alterações. 
 
// Centrais hidrelétricas 
Uma usina hidrelétrica gera energia elétrica através da transformação da energia potencial da 
água em energia elétrica. Essa transformação ocorre devido às turbinas elétricas que 
possibilitam a passagem da água em velocidade (devido à queda d’água) em um caracol como se 
fosse uma roda d’água, só que de uma maneira controlada. 
A cada turbina é conectado um gerador, geralmente uma máquina síncrona, responsável por 
transformar essa energia mecânica em energia elétrica. Basicamente, uma turbina é definida pela 
altura da queda d’água e vazão. 
Escolhemos o local de instalação de uma usina hidrelétrica por alguma cachoeira, desnível ou 
queda d’água já existente. Essa força potencial é que será a força motriz para movimentar a 
turbina que estará acoplada ao gerador. 
A parte onde a água fica represada é chamada de montante. A parte onde a água é despejada 
pelas comportas é chamada de jusante. Deste modo, o nível de água à montante é sempre mais 
alto do que o nível de água à jusante. A Figura 5 mostra a usina hidrelétrica de Itaipu. 
 
Figura 5. Usina de Itaipu onde a queda de água é de 118 m. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. 
(Adaptado). 
A turbina faz movimentar o gerador e um sistema de controle de velocidade e a vazão faz com 
que esta velocidade seja constante. Essas regulações juntas são as responsáveis por manter a 
frequência constante em cada turbina e no sistema elétrico como um todo. A energia mecânica, 
devido ao fluxo da água, movimenta a turbina. Com a rotação da turbina, em que existem imãs, 
é criado um campo eletromagnético no estator que possui bobinas de cobre. Esse campo 
magnético faz surgir uma corrente elétrica. A corrente elétrica em um circuito fechado produz 
uma tensão. Pronto: temos a transformação de energia mecânica em elétrica. Na Figura 6, temos 
o gerador da usina de Itaipu funcionando. 
 
Figura 6. Gerador da usina de Itaipu. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. 
No Brasil, as turbinas das principais hidroelétricas (Itaipu, Tucuruí, Belo Monte, Ilha Solteira) 
são do tipo Francis, utilizadas em quedas acima de 60 m. As turbinas Kaplan assemelham-se a 
uma hélice de navio e são usadas em quedas inferiores a 60 m. Elas estão instaladas nas usinas 
de Jupiá em Três Lagoas e Três Marias. As turbinas tipo bulbo não eram muito utilizadas até a 
construção das usinas do Rio Madeira (Santo Antônio e Jirau) onde foram instaladas. Essas 
turbinas são utilizadas para quedas bastante baixas e trabalham imersas no rio, apresentando a 
vantagem de requererem uma pequena área de alagamento. 
As usinas também podem ser classificadas quanto a seus reservatórios em: 
 
Usina a fio d’água 
 Não é utilizada para armazenamento de água, ou seja, a energia elétrica é gerada com 
a água existente no leito do rio. Esta usina não atua para regularizar as vazões do rio e 
seu impacto ambiental é menor do que as usinas com reservatório de acumulação. 
Exemplos de usinas a fio d’água são Itaipu e as do Rio Madeira e Belo Monte. 
Usinas de acumulação 
Como o próprio nome nos diz, acumulam água na época da chuva para utilizarem no 
período de estiagem e regulam a vazão do rio. Seu impacto ambiental é maior devido à 
maior área alagada. Exemplos de usinas de acumulação são Ilha Solteira e Tucuruí. 
Usinas reversíveis 
Podem tanto gerar energia quanto ceder água para outro reservatório ou para o 
enchimento de represas que abastecem companhias de fornecimento de água. No 
Brasil, este tipo de usina não é comum, temos apenas a usina de Henry Borden (bem 
antiga), que capta água do Rio das Pedras para gerar energia ou pode enviar a água 
deste rio para abastecer a Represa Billings na Região Metropolitana de São Paulo. 
 
ASSISTA 
Assista ao vídeo da construção da usina de Itaipu (o canal National 
Geographic escolheu as sete obras de engenharia mais desafiadoras do mundo e a 
construção desta usina foi uma das vencedoras). Será possível ver os problemas 
enfrentados na construção, o erro de engenharia cometido no projeto (e sua solução) e 
as dificuldades superadas na construção de uma mega obra. Esta usina é a segunda 
maior do mundo. Você encontra o link nas referências bibliográficas. 
// Centrais térmicas 
Neste caso, a energia é gerada através da transformação da energia térmica em energia mecânica 
e depois em energia elétrica. A conversão da energia térmica em mecânica se dá através do uso 
de um fluido que produzirá trabalho em seu processo de expansão. O acionamento mecânico de 
um gerador elétrico acoplado ao eixo da turbina permite a conversão de energia mecânica em 
elétrica. 
A geração de energia a partir de uma fonte térmica engloba várias fontes, como, por exemplo: 
gás natural, biomassa (no Brasil utilizamos principalmente o bagaço de cana-de-açúcar), nuclear 
e carvão mineral. Todos esses materiais, com exceção da nuclear, são queimados para alimentar 
uma caldeira que gera vapor para alimentar uma turbina a vapor (ciclo utilizado na cogeração), 
ou alimentar diretamente uma turbina a gás; o que não for utilizado desse vapor alimenta uma 
turbina de recuperação de calor, que alimenta a caldeira e ela alimenta a turbina a vapor (este 
ciclo é chamado de ciclo combinado). Na geração de energia nuclear, existe a liberação do calor 
por meio da fissão do átomo (quebra do átomo) e este calor alimenta a turbina. 
No Brasil, as centrais térmicas produzem energia a partir do gás natural, seguidas da biomassa. 
A energia nuclear e o carvão mineral representam uma pequena parte do sistema elétrico. 
 
 
As termelétricas foram instaladas para aumentar a robustez do sistema de geração e diminuir 
nossa dependência das usinas hidrelétricas e, consequentemente, das chuvas. Elas são acionadas 
em períodos secos ou quando o índice pluviométrico (índice que mede a quantidade de chuva) 
permanece abaixo do esperado.O principal problema das centrais termelétricas é a emissão de gás carbônico (CO2) na 
atmosfera, gás causador do efeito estufa. Essa geração de energia é a segunda maior produtora 
dos gases que causam o efeito estufa, perdendo apenas para o setor de transportes. Uma 
desvantagem desse tipo de geração é o valor do MW (lemos "mega Watt"). A geração de 
energia a partir de combustíveis fósseis, gás natural e carvão é mais cara do que a geração de 
energia a partir da água. A vantagem é que essa usina pode ser construída mais rapidamente do 
que uma usina hidroelétrica. A Figura 7 mostra uma usina termelétrica. 
 
 
Figura 7. Usina térmica com a produção de CO2. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. 
// Geração eólica 
A geração de energia a partir da matriz eólica é feita através da movimentação de aerogeradores 
pela força do vento. Os ventos giram as pás das turbinas que alimentam um rotor conectado a 
um conversor de energia. Atualmente a geração pode ser feita em corrente contínua ou 
alternada. 
A instalação desses sistemas depende, basicamente, da velocidade do vento na região. Estudos 
mostram que esse projeto se torna viável quando os ventos ultrapassam os 3,5 m/s de 
velocidade. No Brasil, a melhor área para instalação dessas turbinas é na região Nordeste, mas 
existem centrais na região Sul e Sudeste também. O mercado de geração de energia a partir da 
fonte eólica é um dos mercados que mais crescem no país. A Figura 8 mostra vários geradores 
de energia eólica. 
 
Figura 8. Geradores eólicos de energia. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. 
// Geração fotovoltaica 
 
A geração de energia a partir da energia solar é feita através de células fotovoltaicas. Essas 
células são feitas a partir do silício (que tem sua origem na areia). O silício é tratado e dopado 
com átomos de fósforo e boro, formando uma junção pn (é como se fosse um diodo) para que os 
elétrons estimulados pela luz solar, chamados de fótons passem de uma camada de não 
condução para uma de condução. Este deslocamento de átomos (por definição um deslocamento 
de átomos é uma corrente elétrica) dá origem a uma diferença de potencial, chamada de efeito 
fotovoltaico. 
Essas pastilhas podem ser compostas de silício monocristalino (o processo de fabricação mais 
caro), multicristalino (processo de fabricação intermediário em questões de preço) e amorfo 
(processo de fabricação mais barato). O rendimento varia em cada um destes tipos de placas. 
Geralmente, ele é da ordem de 20%. Como um diodo, cada célula fotovoltaica gera 0,7 V e uma 
célula é ligada a outra em série, formando uma placa fotovoltaica. Esse sistema de geração de 
energia também é ideal para regiões isoladas ou de difícil acesso, como a Antártica. Para regiões 
montanhosas, os sistemas fotovoltaicos são mais eficientes que outras maneiras de geração de 
energia elétrica devido ao melhor funcionarem em altitudes, elevadas porque o sistema recebe 
mais radiação solar. Por outro lado, geradores a diesel e os demais tipos de geração que utilizam 
máquinas geradoras sofrem queda de rendimento pelo fato do ar ser rarefeito. 
O Brasil possui um ótimo índice de radiação solar, principalmente na região Nordeste, com 
destaque para a região do semiárido. A energia fotovoltaica pode ser dividida em: 
 
Sistemas autônomos 
Fornecem energia elétrica somente para uma instalação e não são interligados à rede 
da concessionária. Se forem equipados com baterias, o sistema pode fornecer energia 
em momentos em que as células não estão expostas ao sol. O sistema fotovoltaico gera 
energia mesmo em dias nublados, mas não durante a noite. Estes sistemas vão 
funcionar até a capacidade de armazenamento de a bateria ser consumida, se esta não 
for recarregada pelo painel fotovoltaico. 
Sistemas interligados 
Os sistemas interligados são conectados à rede elétrica para receberem energia da 
concessionária em períodos em que o painel solar não estiver funcionando ou quando 
a instalação consumir mais energia do que o painel solar puder fornecer. Possuem um 
medidor bidirecional para vender a energia excedente para a concessionária, ou seja, a 
energia gerada pelo sistema fotovoltaico e não consumida pela instalação. Como a 
geração fotovoltaica é feita em corrente e tensão contínua, é necessário um conversor 
para transformar essa forma de energia em corrente e tensão alternada (a energia 
utilizada na rede elétrica). Para monitorar este processo de conversão, ainda temos um 
controlador de carga, o cabeamento e um protetor de surtos. Todos esses 
equipamentos são projetados para uma vida útil de 25 anos. 
A maior parte do custo financeiro dos sistemas fotovoltaicos é realizada na aquisição do 
equipamento. Sistemas de geração de energia elétrica à base de energia solar têm custos 
operacionais e de manutenção baixos. Geralmente, um sistema fotovoltaico se paga em torno de 
6 a 8 anos, dependendo da complexidade dos equipamentos e da energia gerada. A diferença do 
tempo (25 - 8 = 17 anos) permite ao proprietário obter o retorno do investimento. As contas de 
energia elétrica ainda vêm no valor mínimo cobrado pela distribuidora. Se for um sistema 
interligado à rede da concessionária, podem vir também em forma de bônus, quando a geração 
de energia fotovoltaica estiver excedendo ao consumo. 
Esse tipo de energia, quando equipado com filtros e controles eletrônicos, tem uma qualidade 
muito superior à fornecida pelas concessionárias e podem ser utilizados 
em processos que requerem alta qualidade, geralmente processos com muita eletrônica 
embarcada. 
As preocupações mais citadas em relação à energia fotovoltaica incluem o custo inicial, o 
armazenamento da energia e a variabilidade do recurso solar. Nuvens, neblina, sujeira e neve 
afetam diretamente a quantidade de radiação solar recebida pelas placas fotovoltaicas. Os locais 
com muita neve ou dias chuvosos produzem menos energia do que os locais ensolarados. 
Alguns desses locais exigem módulos extras. 
Os conjuntos de placas precisam receber o máximo possível de luz solar direta, de preferência 
no período entre 8 e 16h. Essa exposição precisa ser sem interferências para termos um 
rendimento ótimo. Obstruções incluem árvores, prédios, montanhas, folhas e sujeira. Linhas de 
distribuição de energia elétrica também podem causar sombreamentos indesejáveis. 
 
Para os painéis solares serem instalados nos telhados das nossas casas, é preciso que tenha sido 
feito um cálculo estrutural de reforço para que o peso extra das placas seja suportado pela 
residência sem causar danos ou rachaduras. 
O Brasil é um dos melhores locais para instalação de sistemas fotovoltaicos devido ao seu 
elevado índice de radiação solar. O único problema ainda é o preço de todo o sistema. 
Geralmente, a instalação de um painel solar com possibilidade de ligação à rede da 
concessionária é orçada na faixa entre R$ 10.000 a R$ 20.000 para uma residência com quatro 
pessoas – o padrão médio brasileiro. O ciclo de produção e instalação de placas fotovoltaicas 
está representado na Figura 9. 
 
Figura 9. Ciclo de produção do painel solar e modelos de instalação em residência, indústria e fazenda de produção de 
energia. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
 
CURIOSIDADE 
Você sabia que a energia fotovoltaica começou a ser pesquisada durante a corrida 
espacial? Os cientistas estavam preocupados em como gerar energia no espaço e essa 
tecnologia foi considerada a melhor opção. Hoje os avanços nesse setor muitas vezes 
são feitos com pesquisas para melhorar a geração de energia para foguetes, satélites e 
sondas espaciais. Os cientistas já conseguiram produzir células fotovoltaicas que 
convertem 45% da luz solar em eletricidade. O problema ainda é o alto custo desta 
tecnologia. 
 
// Impacto ambiental 
Atualmente, o Brasil possui uma matriz energética, considerada limpa, que contempla as fontes: 
hidráulica, biomassa,eólica, solar e nuclear predominantemente. No entanto, cada fonte possui 
um conjunto de impactos ambientais negativos que exige das empresas de energia elétrica 
planejamento, controle e o cumprimento de obrigações legais para a sua operação. 
A construção de hidrelétricas apresenta grandes impactos no meio ambiente e afetam a vida de 
populações ribeirinhas. Esses empreendimentos criam sérios problemas, como: a formação de 
grandes raios de áreas alagadas, mudando o ciclo de vida natural dos rios represados, além de 
emitir altas quantidades de gás metano, causador do efeito estufa (pelo material orgânico que 
fica debaixo d’água). No entanto, a emissão desses gases é menor do que o emitido pelas 
termelétricas. 
Aprendemos muito ao longo do tempo com estes problemas. A construção de uma usina 
hidrelétrica atualmente é muito focada na preocupação ambiental. Ações como a retirada de toda 
a fauna das áreas que serão alagadas, o recolhimento de amostras de toda a flora local, a retirada 
da madeira, mesmo que seja pela comercialização, antes da cheia e um canal para a piracema 
dos peixes se tornaram procedimentos obrigatórios. Essas preocupações não existiam no começo 
da construção das primeiras usinas. Também são tomadas ações para acomodar novamente a 
população ribeirinha. 
 
Os impactos ambientais das usinas eólicas são o barulho, acidentes com pássaros e a radiação 
eletromagnética; mesmo assim eles são significativamente inferiores aos efeitos ambientais 
proporcionados por outras matrizes de geração. 
Do ponto de vista ambiental, a energia nuclear tem hoje a vantagem de não emitir gases do 
efeito estufa. Os impactos socioambientais das usinas nucleares são locais. No entanto, acidentes 
nucleares históricos, como os da Central de Fukushima, no Japão, em 2011; da radiação do 
Césio-137, na cidade de Goiânia, em 1987, e de Chernobyl, na Ucrânia, em 1986, mostraram o 
efeito devastador no local e nos moradores dos locais onde ocorreram esses acidentes com 
vazamento da radiação. Mesmo passados mais de 30 anos, Chernobyl ainda é uma cidade 
fantasma. 
Smog (fumaça): a energia elétrica obtida a partir do carvão contribui para o efeito estufa e as 
impurezas do carvão provocam um fenômeno conhecido há mais de um século nas grandes 
cidades, chamado de smog – camada de névoa escura altamente tóxica que provoca problemas 
respiratórios. 
Nenhuma forma de produção de energia é considerada totalmente limpa e todas causam algum 
impacto ao meio ambiente. Hoje temos soluções de engenharia que minimizam muitos efeitos 
nocivos ao meio ambiente devido à crescente importância que este tema adquiriu. 
 
 
ASSISTA 
Recomendamos assistir à série produzida pela HBO sobre o desastre atômico ocorrido 
na usina nuclear de Chernobyl. Foi a melhor série classificada como produção realista 
e mostra o efeito devastador da radiação em áreas próximas a usina. Você encontra o 
trailer da série nas referências bibliográficas. 
TRANSMISSÃO 
Para uma usina de geração de energia elétrica ser construída, certas condições devem ser 
atendidas; essas condições ocorrem aleatoriamente na natureza, ou seja, existe uma condição 
ideal para a instalação de uma usina: geralmente um desnível em um rio, um local com ventos 
constantes e intensos, um local com muita radiação solar e assim por diante. Esses locais, na 
maioria das vezes, são distantes dos centros de consumo. Daí surge a necessidade do transporte 
da energia elétrica. Essas distâncias podem ser consideráveis e hoje as usinas são instaladas em 
locais cada vez mais longínquos, devido ao fato de que as novas fontes se localizam em regiões 
cada vez mais remotas. 
As linhas de transmissão são feitas, em sua maioria, de cabos de alumínio com alma de aço, 
instalado em torres que devem ser fortes o suficiente para suportar o peso dos cabos e resistir à 
tensão mecânica exercida por eles. O aço só é utilizado no centro do cabo, motivo pelo qual este 
ficou conhecido pelo nome de "alma de aço". Sua função é aumentar a resistência mecânica do 
cabo. Devido ao efeito pelicular, a corrente tende a fluir na superfície dos cabos. Na sua parte 
mais externa, não existe circulação de corrente no aço. 
 
As linhas também são formadas por isoladores; um cabo para-raio no alto da torre é o cabo mais 
distante do solo devido ao fato de o Brasil ser um dos países com maior incidência de raios no 
mundo. Os para-raios são os responsáveis pelo escoamento da corrente do raio para o solo. Toda 
torre de energia é aterrada. 
Os isoladores funcionam como uma barreira entre a torre metálica e a corrente que é 
transportada pelos cabos. Eles também dão sustentação aos cabos. Em linhas de transmissão 
sempre usamos uma cadeia de isoladores e não um único isolador. 
O sistema de transmissão é dividido em: 
• 1 
Transmissão com tensões superiores a 230 kV (pertencentes ao chamado 
grupo A1); 
• 2 
Subtransmissão com tensões entre 88 e 138 kV (pertencentes ao chamado 
grupo A2; 
• 3 
Distribuição – geralmente com tensões inferiores a 88 kV (pertencentes ao 
chamado grupo A3). 
Temos no Brasil mais de 100.000 km de linhas de transmissão somente do grupo A1. 
DISTRIBUIÇÃO 
Quando chega perto dos centros de consumo, a energia transportada pelas redes de transmissão é 
abaixada para possibilitar o uso pela população em geral. As subestações abaixam a tensão para 
níveis de subtransmissão (230 kV até 69 kV e de distribuição, de 34,5 kV até 2.300 V, a tensão 
mais frequente é a de 13,8 kV), depois essas linhas são levadas até o consumidor em redes 
aéreas ou subterrâneas. 
As redes subterrâneas são mais caras que as aéreas, mas causam menor impacto visual e 
apresentam menos riscos contra a vida das pessoas devido ao fato de não serem acessíveis como 
as redes aéreas. O problema é seu preço, quase 10 vezes maior do que o das redes aéreas. 
Os três cabos na parte superior do poste de energia transportam a energia em alta tensão e os 
quatros cabos na parte inferior do poste estão conectados ao lado da baixa tensão de um 
transformador de distribuição. Utilizamos redes em baixa tensão fase-fase (conhecida como 
tensão de linha) de 380 e 220 V, resultando em uma tensão entre fase e neutro (conhecida como 
tensão de fase) de 220 e 127 V. 
Temos três grandes grupos de consumidores: 
• 1 
Consumidor residencial; 
• 2 
Consumidor comercial; 
• 3 
Consumidor industrial. 
Algumas concessionárias praticam preços diferenciados para órgãos e repartições públicas 
também. 
Em 2018 foi inserida uma nova modalidade tarifária ao nosso sistema: a tarifa branca. 
A tarifa branca propicia desconto no valor do kWh para aqueles consumidores que não 
utilizarem os equipamentos que consomem potências elevadas durante o horário de ponta. Para 
isso, a concessionária deve instalar um medidor inteligente no consumidor. A conta de energia 
pode diminuir em 30%. 
Os consumidores residenciais são divididos em monofásicos, bifásicos e trifásicos. Existe 
também uma tarifa especial para consumidores de baixa renda estabelecida por pesquisas de 
amostras de domicílios feitas pelo IBGE. 
Na Figura 10 são mostradas as três fases de alta tensão na parte superior do poste e a derivação 
para a alimentação de três transformadores com os quatro cabos de baixa tensão alimentando os 
consumidores. 
 
Figura 10. Rede e transformador de distribuição. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. 
// Bandeiras de energia 
Além das tarifas, desde 2015 a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) adotou um 
sistema de bandeiras de energia: 
Clique nas abas para saber mais 
BANDEIRA VERDE 
Não há cobrança de excedentes e indica que o sistema de geração está operando 
principalmente com a matriz hidrelétrica. 
BANDEIRA AMARELA 
Sinaliza que é preciso tomar cuidado. O custo de geração está crescendo, ou seja, as 
usinas térmicas já começaram a ser acionadas e o nível de água nos reservatórios das 
usinas hidrelétricas é preocupanteBANDEIRA VERMELHA 
Sinaliza que as térmicas estão operando e a demanda está alta. O nível dos 
reservatórios está entrando na região crítica. A bandeira vermelha é dividida em dois 
níveis (crítico e muito crítico). 
 
ASPECTOS TECNOLÓGICOS 
O primeiro sistema elétrico de iluminação, instalado em torno de 1870, consistia em geradores 
individuais que alimentavam o sistema elétrico – lâmpadas de arco – em uma residência 
isolada. 
Em 1882, o primeiro gerador de Edison, acionado por uma turbina a gás, localizado em Pearl 
Street, na parte mais baixa de Manhattan (Nova Iorque), alimentou com sucesso, em corrente 
contínua de 100 V, em torno de 400 lâmpadas de 80 W localizadas em oficinas e residências em 
Wall Street. Logo depois, ele foi encarregado da construção da estação London Holborn Viaduct 
de 60 kW, também gerando a 100 V e corrente contínua. Essa forma de geração e distribuição 
local foi rapidamente adotada, exclusivamente para iluminação, em muitas comunidades 
urbanas e rurais do mundo. 
A invenção do transformador na França por Gibbs, em 1883-1884, mostrou, em um processo 
não livre de controvérsias, as vantagens da corrente alternada, que permite aumentar a tensão de 
forma conveniente para reduzir as perdas nas linhas e a queda de tensão em linhas de 
transmissão longas. Dessa forma, foi inicialmente transmitida corrente elétrica monofásica em 
1884 a uma tensão de 18 kV. Em agosto de 1891, foi inicialmente transmitida corrente trifásica 
de uma estação geradora hidroelétrica em Lauftften para a Exposição Internacional de Frankfurt, 
distante 175 km. O engenheiro suíço Charles Brown, que, juntamente com seu colega e 
conterrâneo Walter Boveri, fundou a empresa Brown-Boveri no início daquele ano, projetou o 
gerador trifásico AC e o transformador imerso em óleo, usados naquela estação geradora. Em 
https://sereduc.blackboard.com/courses/1/1.3088.23807/content/_2385040_1/scormcontent/index.html
https://sereduc.blackboard.com/courses/1/1.3088.23807/content/_2385040_1/scormcontent/index.html
https://sereduc.blackboard.com/courses/1/1.3088.23807/content/_2385040_1/scormcontent/index.html
1990, o Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE – lemos "I três É") adotou como 
sendo 24 de agosto de 1891 a data de início da transmissão e do uso industrial da corrente 
alternada. 
A capacidade de transmissão em corrente alternada nas linhas se incrementa em proporção com 
o quadrado da tensão; no entanto, o custo por unidade de potência transmitida diminui na 
mesma proporção. Existia então a motivação óbvia para superar as barreiras tecnológicas que 
limitavam o uso de tensões elevadas. Tensões acima de 150 kV foram usadas em 1910 e a 
primeira linha de 245 kV foi construída em 1922. A tensão máxima para a corrente alternada 
continuou a aumentar desde então. A corrente contínua também sempre foi usada, porque 
apresenta algumas vantagens em relação à corrente alternada em algumas aplicações, tais como 
a tração elétrica, e especialmente na transmissão elétrica em linhas aéreas, subterrâneas e 
submarinas, nas quais as distâncias são muito longas para a corrente alternada. 
 
Os sistemas em corrente alternada foram surgindo em paralelo com os de corrente contínua e 
levamos muito tempo para a definição de qual sistema deveria prevalecer. Este episódio ficou 
conhecido como a guerra das correntes e os equipamentos que ajudaram a corrente alternada a 
vencer foram o transformador e o motor em corrente alternada inventado por Nikola Tesla 
(1856–1943). Através do transformador, podíamos mudar a tensão e a corrente como desejado, 
sem alterar a potência e a frequência. Através do motor, podíamos produzir energia suficiente 
para atender a demanda. Essa batalha durou 10 anos de 1880 a 1890. Um marco importante foi a 
construção da usina de Niagara Falls. Seu projeto representou um marco na questão da 
utilização de água para geração de energia sem prejudicar a famosa atração turística. Essa usina 
tinha a potência de 75 MW. Atualmente, ela gera 4,4 GW de energia elétrica. 
A frequência da tensão alternada a ser usada nesses sistemas foi outro parâmetro de projeto que 
teve de ser determinado. Frequências elevadas podem permitir usar unidades de geração e 
consumo mais compactos, uma vantagem contrabalançada, entretanto, pelo excessivo 
incremento de queda de tensão que acontece nas linhas de transmissão e distribuição. Alguns 
países, tais como Estados Unidos, Canadá, países da América Central e a maioria dos países da 
América do Sul, adotam a frequência de 60 Hz, enquanto países do resto da América do Sul, 
Europa, Ásia e África adotam a frequência de 50 Hz. A International Eletrotechnical 
Commission (Comissão Internacional de Eletrotécnica) foi criada em 1906 para padronizar o 
uso dos recursos elétricos tanto quanto seja possível. Entretanto, não foi possível padronizar a 
frequência que continua separando, em dois grupos, os países no mundo. 
A vantagem de podermos interconectar pequenos sistemas de energia elétrica em pouco tempo 
se tornou óbvia. A confiabilidade de cada sistema se incrementa pelo suporte recebido dos 
outros sistemas na ocorrência de uma emergência. A capacidade de reserva pode também ser 
diminuída, já que cada sistema seria capaz de usar a capacidade total de reserva do sistema 
interligado. Com tais interconexões, foi possível dispor de unidades de geração com capacidade 
de fornecer a demanda de forma mais econômica em qualquer instante de tempo. 
Atualmente, estamos em uma nova era da guerra das correntes. A maioria dos nossos 
equipamentos eletrônicos usa fontes de corrente e tensão contínuas (como podemos reparar nas 
fontes de nossos computadores, celulares etc.), mas nosso sistema de geração é todo em tensão e 
corrente alternada, ideal para os equipamentos do passado, que não possuíam muita eletrônica 
embarcada neles. Nossas televisões, geladeiras e até mesmo muitas cidades já usam sistemas 
eletrônicos para realizarem muitos comandos que são enviados a distância pelas redes de 
internet. Para facilitar essa comunicação, existem experiências usando o cabo para-raios para 
transmitir dados e, no futuro, talvez possamos voltar a usar os dois sistemas (como é feito na 
indústria, que possui uma fonte de alimentação para as máquinas e uma rede de eletrônica e de 
dados independente). 
 
Leis básicas de sistemas trifásicos 
 
Devido à complexidade da análise dos sistemas elétricos de potência, que normalmente 
requerem matrizes (por termos três fases estas matrizes possuem no mínimo três linhas e três 
colunas), foram criadas algumas ferramentas matemáticas para nos auxiliarem nos cálculos. As 
mais utilizadas delas são as componentes simétricas, que é uma forma de fazermos com que o 
sistema, em qualquer situação que ele se encontre, em curto-circuito, em emergência ou 
funcionando normalmente, possa ser analisado como se fosse um sistema monofásico (em uma 
única equação). 
REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 
O sistema de potência brasileiro é trifásico. As tensões das fases A, B e C são dadas por: 
νa = Vm cos (w t) 
 νb = Vm cos (w t - 120°) (1) 
νc = Vm cos (w t + 120°) 
As tensões são dadas em Volts (V) e νa a representa o valor da tensão da fase A (toda vez que a 
letra v estiver escrita em formato parecendo que é a mão quer dizer que a tensão está variando 
ao longo do tempo), Vm é o valor máximo da senoide. As senoides ou cossenoides são formas de 
onda que basicamente saem do zero, aumentam até atingirem um valor máximo positivo, 
quando decaem até o zero novamente, invertendo o sentido da onda e atingindo um valor 
máximo negativo até novamente atingirem o zero. No nosso sistema elétrico, esse ciclo se repete 
60 vezes em 1 segundo, por isso nossa frequência é 60 Hz (lemos "Hertz"). As formas de onda 
das tensões trifásicas estão ilustradas na Figura 11. 
 
Figura 11. Sistema trifásico de tensões. Fonte:Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
As tensões senoidais têm o mesmo valor máximo |Vm| e são defasadas entre si em 120º elétricos 
(lemos graus elétricos). A esse sistema chamamos de sistema de tensões trifásico. É claro que o 
mesmo vale para as correntes. Essa configuração é definida como sequência de fase positiva ou 
ABC, porque a primeira fase a passar pelo valor máximo é a fase A, seguida da fase B e depois 
da fase C. Já a sequência negativa, ou ACB apresenta a ordem A, C e B. 
Geralmente, as tensões no SEP (nível de transmissão) são chamadas pelas letras A, B e C. Já as 
de distribuição são chamadas pelas letras R, S e T. Assim fica mais fácil diferenciar o nível de 
tensão. 
EXPLICANDO 
Todos os ângulos tratados em sistemas trifásicos são representados em graus. A calculadora deve estar configurada 
para trabalhar com graus (intervalo de 0º a 360º), a opção em inglês é degrees ("graus"), representada pela letra D ou 
DEG. Se a calculadora estiver em radianos, os resultados serão todos diferentes dos apresentados aqui. 
O SEP é concebido para gerar as tensões simétricas (defasadas entre si 120º) e equilibradas 
(com o mesmo valor de tensão máxima), não importando qual a matriz utilizada para gerar essa 
energia elétrica. Desse modo, todo o sistema trifásico poderia ser representado por um sistema 
monofásico, de simples resolução. Para encontrarmos os valores trifásicos, bastaria a 
multiplicação do valor monofásico por 3. O problema é que o sistema possui geradores, cargas e 
linhas diferentes, o que faz com que essa simplificação não possa ser sempre utilizada. 
Qualquer variação no valor máximo entre as tensões trifásicas ou no ângulo faz com que o 
sistema perca esse equilíbrio e essa simetria. Nesse momento, esse sistema passa a ser 
assimétrico e desequilibrado. Muitas vezes, a geração e a transmissão ainda apresentam 
características simétricas e equilibradas, mas as cargas (por serem diferentes) não. 
LEIS BÁSICAS DE SISTEMAS TRIFÁSICOS EM REGIME 
PERMANENTE 
As Leis de Ohm e a Primeira e Segunda Lei de Kirchhoff são válidas para sistemas monofásicos 
e trifásicos. 
Primeira Lei de Kirchhoff 
A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que dele saem. 
Nó – um ponto onde três ou mais elementos têm uma conexão comum. 
Segunda Lei de Kirchhoff 
A segunda Lei de Kirchhoff diz que a soma algébrica de todas as tensões em torno de um 
caminho fechado é zero. Nas redes elétricas, a segunda Lei de Kirchhoff é responsável pela 
queda de tensão. Nas redes aéreas, os transformadores são usados para corrigir esse problema. 
Na Figura 12 estão ilustradas as duas Leis de Kirchhoff. 
 
Figura 12. Primeira e Segunda Lei de Kirchhoff. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
TIPOS DE LIGAÇÃO 
Os sistemas trifásicos podem ser ligados em estrela (também conhecida pela letra Y) e em 
triângulo (também chamada de delta – símbolo Δ). Essas ligações possuem diferentes relações 
entre tensão e corrente de linha e de fase. As tensões de linha são representadas pela letra L e as 
de fase pela letra f. Geralmente, os transformadores são conectados com o primário em delta e o 
secundário em estrela, deste modo o neutro está acessível na 
baixa tensão. 
A Figura 13 mostra as ligações em Y, Δ e em Δ /Y. Vamos estudar cada ligação em separado 
para conhecermos a relação entre as tensões e correntes de linha e de fase. 
 
Figura 13. Conexões em Y - Δ puros e em Δ / Y. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
// Ligações em estrela 
Imaginando que sejam conectados três geradores ao circuito da Figura 13 (um em cada fase) e 
três cargas, também uma em cada fase, teremos três circuitos monofásicos que podem ser 
representados por um único circuito trifásico. Nos três circuitos, circulam correntes de mesmo 
valor eficaz. O valor eficaz de uma grandeza é dado por seu valor máximo dividido por √2 
representado pela fórmula: 
 
As correntes são defasadas entre si de 120º. Como a soma de três correntes de mesmo valor, 
defasadas entre si em 120º é zero, temos que a corrente no neutro iNN’ = 0. Vamos supor que 
essa corrente tenha módulo igual a 10. Então temos que: 
 iNN’ = 10 + 10 ∠ 120° e 10 ∠ -120° = 0. 
O condutor que interliga os pontos N e N’ recebe o nome de fio neutro (ou quarto fio) e é muito 
comum no lado de baixa tensão da rede elétrica de distribuição (esse é o condutor neutro que 
temos nas nossas casas). 
Esse circuito é chamado de circuito trifásico com gerador em estrela e carga equilibrada em 
estrela e é dado o nome de centro-estrela ao ponto N e N’. As tensões são assim definidas: 
• Tensão de fase (Vf): tensão medida entre o centro-estrela e qualquer um dos 
terminais do gerador ou da carga; 
• Tensão de linha (VL): tensão medida entre dois terminais (nenhum deles sendo o 
centro estrela) do gerador ou da carga; 
• Corrente de fase (If): corrente que percorre cada uma das bobinas do gerador ou, o 
que é o mesmo, corrente que percorre cada uma das impedâncias de carga; 
• Corrente de linha (IL): corrente que percorre os condutores que interligam o gerador 
à carga (excluímos o neutro). 
Como as correntes são iguais, temos que: 
 
Para a determinação das relações entre as tensões, adotaremos um trifásico com sequência de 
fase direta, ou seja: 
 
As tensões de linha são dadas por: 
V̇AB = V̇AN - V̇BN 
V̇BC = V̇BN - V̇CN 
V̇CA = V̇CN - V̇AN 
Utilizando as matrizes, temos: 
 
Resolvendo temos que: 
1 - α2 = 1 - 1 ∠ - 120° = √3 ∠ 30° 
α2 - α = α2 √3 ∠ 30° 
α - 1 = α√3 ∠ 30, ou seja: 
 
 
Então, em um sistema trifásico simétrico, na ligação estrela com sequência de fase direta, passa-
se de uma das tensões de fase à de linha correspondente multiplicando-se o fasor que a 
representa pelo fasor √3 ∠ 30°. 
 
EXPLICANDO 
Por esse motivo, as tensões de linha são 220 V (ou em alguns lugares 380 V) e as 
tensões de fase são 127 V (ou 220 V). Esses valores são obtidos da divisão de 220/√3 
= 127 V ou 380/√3 = 220 V. 
// Ligações em triângulo 
Nos circuitos ligados em triângulo, a tensão de fase e de linha são iguais, então as correntes de 
linha e de fase serão defasadas. Temos: 
iAA' = iAB - iBA' 
iBB' = iBC - iAB' 
iCC' = iCA - iBC' 
 
1 - α = √3 ∠ - 30 
α 2 – 1 = α 2 √3 ∠ - 30, ou seja: 
 
 
 
Ou seja, em um circuito trifásico simétrico com carga equilibrada ligada em triângulo, obtemos 
as correntes de linha multiplicando as correspondentes de fase pelo fasor √3 ∠ - 30. 
Devido ao fato dE as tensões estarem defasadas entre si em 120º, foi criado um operador 
denominado de α (alpha – uma letra grega) e definido por α = 1 ∠ 120º. Esse operador é que 
dará origem às componentes simétricas. As componentes simétricas são uma forma matemática 
de resolver os sistemas elétricos de potência quando eles se tornam assimétricos e 
desequilibrados. 
COMPONENTES SIMÉTRICAS 
Para circuitos que não foram equilibrados, onde a simetria foi perdida ou ainda, no pior dos 
casos, circuitos assimétricos e desequilibrados, seria necessário resolver o sistema trifásico de 
uma maneira muito trabalhosa. Em 1918, Fortescue provou, que através da inserção de uma 
matriz de transformação no sistema, podemos transformar qualquer sistema assimétrico e 
desequilibrado em um sistema simétrico e equilibrado que pode ser decomposto em três 
sistemas monopolares ao invés de um sistema trifásico. 
Graças ao fato de essa transformação ser única, esta solução é largamente empregada na 
resolução dos sistemas de potência, principalmente quando o sistema está sob alguma condição 
de falha, curto-circuito, sobrecarga ou anormalidade. A unicidade das componentes simétricas é 
demostrada através do teorema fundamental que nos diz que: 
Dada uma sequência trifásica qualquer representada por V̇a(este ponto em cima da letra V indica 
que V é um vetor de tensão, como o sistema é trifásico, V é um vetor de 1 coluna e três linhas – 
tensões nasfases A, B e C), existe somente uma sequência direta, inversa e nula, que somadas 
são iguais a sequência V̇a. Também podemos chamar essa sequência de direta, inversa e nula, ou 
de sequência zero, 1 e 2. 
 
O operador a = ∠ 120 º e a2 = 1 ∠ -120 º. 
Agora, fazendo novamente o exercício, só que dessa vez a partir das componentes simétricas, 
vamos mostrar que dado um vetor de componentes simétricas, [V0, V1 e V2]T(o símbolo T 
significa transposto, ou seja, o vetor está escrito como tendo 1 linha e 3 colunas, mas na verdade 
ele possui uma coluna e três linhas), existe somente um vetor trifásico V̇a que os representa. Para 
isso, vamos demonstrar que V̇a = V0 + V1 + V2. Para esta demonstração ser possível, temos que 
mostrar que a matriz T multiplicada pela matriz T-1 resulta na matriz identidade. A matriz 
identidade é uma matriz com o mesmo número de linhas e colunas, composta por números 1 na 
diagonal e zero nos outros elementos. A matriz inversa de T é dada por: 
 
Resumindo, dada uma sequência trifásica, V̇a, as componentes simétricas podem ser obtidas 
através da fórmula: 
 
E, dada uma sequência simétrica [V0, V1 e V2]T podemos obter a sequência trifásica por: 
 
A componente V0 é chamada de sequência zero e consiste em três fatores na soma dos fasores 
dividido por três, em módulo e com defasagem nula entre si. 
A componente V1 é chamada de componente de sequência positiva, consistindo em três 
fasores iguais em módulo, 120º defasados entre si e tendo a mesma sequência de fase que os 
fasores originais. 
A componente V2 é chamada de componente de sequência negativa, consistindo em três 
fasores iguais em módulo, 120º defasados entre si e tendo a sequência de fase oposta à dos 
fasores originais. 
 
 
 
 
Vamos fazer um exemplo de cada transformação para treinarmos essas operações. 
 
Calculando matematicamente o sistema, ficamos com: 
 
Exemplo 2: obter as componentes trifásicas da tensão cujas componentes simétricas são dadas 
por: 
 
Agora que já sabemos converter um sistema trifásico para um sistema simétrico e vice-versa, 
vamos definir como utilizaremos as componentes simétricas: 
• Se o sistema for um trifásico simétrico, teremos somente a sequência 
positiva das componentes simétricas, ou seja, V0 = V2 = 0 (as sequências 
zero e negativa são nulas) e V1 ≠ 0. Nesse caso, pode-se trabalhar com as 
componentes simétricas ou com o sistema original; 
• Se o sistema for um trifásico puro, teremos a sequência positiva e a 
negativa das componentes simétricas, ou seja, V0 = 0 (a sequência zero é 
nula) e V1 ≠ 0 e V2 ≠ 0;; 
• Se o sistema for um trifásico impuro, teremos todas as sequências (a 
positiva, a negativa e a zero) das componentes simétricas, ou seja, V0 ≠ 0, 
V1 ≠ 0 e V2 ≠ 0.. 
Como já dissemos, as componentes simétricas são usadas para calcular o sistema elétrico de 
potência quando o mesmo está submetido a uma condição de falha, que pode ser um curto-
circuito, um condutor em aberto (um ou mais condutores podem se romper) ou uma operação 
que resultou em falha do sistema. 
REGIME PERMANENTE 
O regime permanente é a condição estável do sistema, aquela condição em que o sistema foi 
projetado para operar normalmente. Quando um sistema é ligado, nos primeiros instantes temos 
um desequilíbrio normal devido à condição de inércia do sistema (sua condição de repouso); 
desse modo,devemos esperar que todos os componentes estejam trabalhando depois de sua 
situação de inicialização, que é transitória. O sistema também pode sair de seu regime 
permanente devido a alguma anormalidade, como a incidência de um raio sobre a rede elétrica, 
que mesmo que prevista para ser protegida pela proteção do sistema, causa uma situação 
transitória ao SEP. 
No regime permanente, o tempo não é considerado como parte do equacionamento. Nos regimes 
transitórios e sub-transitório, eles devem entrar no equacionamento como uma constante 
amortecida. O regime sub-transitório é alcançado nos primeiros segundos em que um sistema é 
ligado e o regime transitório após esse instante, até a condição de equilíbrio do sistema. 
Quando consideramos o regime permanente, imaginamos um gerador ideal, ou seja, 
representamos o sistema de geração como suficientemente robusto para não sofrer oscilações 
quando uma carga é adicionada ou retirada do sistema. É como se tivéssemos um gerador ideal 
de potência ilimitada e uma barra infinita de transmissão e somente estivéssemos interessados 
no efeito que a adição de uma carga específica trará ao sistema, ou sob quais condições o 
sistema está. 
Para esse sistema operar e funcionar em regime permanente, todas as leis, como a Lei de Ohm, a 
Primeira e a Segunda Leis de Kirchhoff são válidas. No regime permanente, as equações podem 
ser todas descritas por fasores, na frequência industrial (60 Hz). Os fasores são representações 
discretas (com ângulos) que permitem um fácil equacionamento matemático através de matrizes 
e vetores. 
Outra vantagem do regime permanente é que ele é calculado e feito para operar o sistema 
elétrico de potência na sua condição ótima com suficiente tempo de resposta para situações de 
distúrbio. Os computadores têm tempo de modificar as condições de operação do SEP para 
reduzir ou eliminar uma vulnerabilidade para a maioria das situações de contingência, quando 
analisam a tendência de operação do sistema (por exemplo, quando o sistema apresenta um 
acréscimo na demanda), ou quando existe a previsão de um evento de grandes proporções (como 
uma final de Copa do Mundo, a final de uma novela, as comemorações de ano novo). 
Parâmetros de linhas de transmissão 
 
As linhas de transmissão são representadas na análise de sistemas de potência através dos seus 
parâmetros: resistência, indutância, capacitância e condutância. Primeiramente, estudaremos 
o parâmetro de resistência e como o valor dela é influenciado pelo aumento da temperatura e da 
frequência. 
RESISTÊNCIA 
 
 
 
RESISTÊNCIA 
 
O valor da resistência é obtido dividindo o valor da tensão (V) pela corrente (I) que circula em 
um filamento, ou seja: 
 
O valor é dado em ohms e é simbolizado por Ω – letra grega ômega maiúsculo). 
A constante de proporcionalidade é o valor do resistor. No ensino médio, essa fórmula é 
memorizada pela palavra “RUI”. Essa Lei é conhecida como Lei de Ohm; é chamada assim em 
homenagem ao físico alemão Georg Simon Ohm (1789–1854). 
Essa Lei também pode ser memorizada a partir do desenho de um círculo, no qual são inseridas 
a tensão, na parte superior, e a resistência e a corrente, na parte inferior. Ao ocultarmos a 
grandeza que estamos procurando, a relação que permanece exposta nos indica a equação que 
devemos fazer. Assim, ao ocultarmos a letra R, temos a relação da tensão dividida pela corrente 
(V/I); ao ocultarmos a letra I, temos que a corrente é dada pela divisão da tensão pela resistência 
(V/R); e, por fim, ao ocultarmos a tensão, temos que a mesma é dada pelo produto da corrente 
vezes a resistência (V = R x I). Essa explicação está ilustrada na Figura 14. 
A tensão é dada em Volts, a corrente é dada em Ampères e a resistência é dada em Ohms. 
 
Figura 14. Triângulo para memorização da Lei de Ohm. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08 jul. 2019. 
Os resistores são encontrados nos chuveiros, que aquecem a água para tomarmos banho, na 
churrasqueira elétrica, no ferro de passar, na chapinha do cabelo, no aquecedor elétrico. 
Resumindo: em qualquer equipamento elétrico que produza calor como objetivo principal a 
partir da energia elétrica. 
Os resistores são os elementos mais básicos de um circuito elétrico. Eles dissipam a energia 
elétrica na forma de calor e não modificam a forma de onda da tensão em relação a corrente. A 
resistência elétrica é determinada pela facilidade que um material (neste caso, chamado de 
condutor) tem de conduzir a corrente elétrica (o material apresentará uma baixa resistência a 
passagem da corrente) ou peladificuldade que um material tem para deixar passar a corrente 
elétrica. Dessa maneira, o material será chamado de isolante. O ponto de rompimento dessa 
resistência à passagem da corrente elétrica é chamado de rigidez dielétrica. Por exemplo, o ar 
tem uma alta rigidez dielétrica, mas até ele em algum momento torna-se um condutor. A esse 
fenômeno damos o nome de raio. 
A potência é transportada em altas tensões para podermos diminuir as perdas ôhmicas. A 
potência é dada pelo produto da tensão vezes a corrente: P = V x I. 
As perdas ôhmicas são dadas por 
Pperdas = R . I2 (8) 
A resistência multiplicada pela corrente ao quadrado. Quanto maior for a tensão, menor será a 
corrente e menores serão as perdas ôhmicas. Como P é constante, se aumentarmos a tensão, 
diminuímos a corrente. 
Essa resistência muitas vezes é também chamada de resistência em corrente contínua, pois se 
considera que a distribuição de corrente no condutor seja uniforme. Podemos obter a resistência 
em corrente contínua também pela fórmula: 
 
Sendo que: 
l : comprimento do condutor ou da linha (m, km); 
s: área da seção transversal do condutor (mm2); 
ρ: resistividade do material utilizado; 
A resistividade ou a condutividade (representada pela letra grega sigma σ = 1/ρ) padronizada 
para um condutor é a do cobre recozido. Dessa forma, para outros processos metalúrgicos, 
podemos estabelecer uma correspondência entre suas resistividades com a padronizada, 
conforme os exemplos a seguir para o cobre e o alumínio. 
• O cobre à temperatura tem 97% da condutividade do σpadrão, apresentando a 
resistividade ρ = 1,77 x 10-8 Ωm (20ºC); 
• O alumínio à temperatura tem 61% da condutividade do σpadrão, com resistividade ρ = 
2,83 x 10-8 Ωm (20ºC). 
No processo de encordoamento, os fios descrevem uma trajetória helicoidal em torno do centro 
do condutor. Levando-se em conta ainda que os cabos sofrem uma deformação provocada pelo 
seu peso, o comprimento real é um pouco maior que a extensão da linha . A Figura 15 mostra 
uma linha l de transmissão. 
De acordo com Stevenson Jr, “a resistência em CC de condutores encordoados é maior do que o 
valor computado pela equação (9) porque o encordoamento helicoidal das camadas torna os 
condutores mais longos do que o próprio cabo. Para cada quilômetro de cabo, a corrente em 
todas as camadas, exceto a central, percorre mais de um quilômetro de condutor. Estima-se em 
1% o aumento da resistência devido ao encordoamento em cabos de três fios, e em 2% para 
cabos com fios concêntricos” (1986, p. 43). 
 
Figura 15. Flecha de um cabo sustentado por uma torre de transmissão. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 
08/07/2019. (Adaptado). 
// Variação da resistência com a temperatura 
A resistência tem uma variação linear com a temperatura quando o condutor é percorrido por 
uma corrente contínua. Na faixa normal de operação, a variação da resistência de um condutor 
metálico com a temperatura é praticamente linear. Um prolongamento da porção retilínea do 
gráfico fornece um método conveniente para correção da resistência para variações de 
temperatura. O ponto de interseção do prolongamento da reta com o eixo da temperatura para 
resistência zero é uma constante do material. Graficamente, temos: 
 
Onde R1 e R2 são as resistências do condutor às temperaturas t1 e t2, respectivamente, em ºC, e T 
é a constante determinada pelo gráfico. Os valores da constante T são padronizados e dados por: 
• T = 234,5ºC para cobre recozido com 100% de condutividade; 
• T = 241,0ºC para cobre têmpera dura com 97,3% de condutividade; 
• T = 228,0ºC para alumínio têmpera dura com 61% de condutividade. 
A distribuição uniforme de corrente pela seção transversal de um condutor ocorre somente com 
corrente contínua. Uma corrente alternada (variável com o tempo) provoca densidade de 
corrente não uniforme e, à medida que aumenta a frequência de uma corrente alternada, acentua-
se a não uniformidade da distribuição de corrente alternada. Este fenômeno é chamado de efeito 
pelicular. Em um condutor circular, a densidade de corrente usualmente cresce do interior para a 
superfície. 
O efeito pelicular é função da frequência, por isso o sistema elétrico de potência limita a 
frequência do sistema em 50 ou 60 Hz. Mesmo para estas frequências consideradas pequenas o 
efeito pelicular deve ser observado devido ao fato de que ele pode ser uma das causas para que 
os cabos das linhas de transmissão sejam danificados. 
// Valores tabelados 
 
A equação (9) pode ser utilizada para calcular a resistência CC e as variações de temperatura 
podem ser corrigidas pela equação (10). Os fabricantes dos cabos utilizados em linhas de 
transmissão fornecem uma folha de dados (data sheet) com todas essas informações em seus 
sites. 
Pergunta: pelas tabelas de características elétricas de condutores encordoados de alumínio puro, 
o condutor Marigold de 1.113.000 CM e de 61 fios tem resistência CC a 20ºC de 0,01558 Ω por 
1.000 pés e resistência CA a 50ºC de 0,0956 Ω por milha. Encontre a resistência CC e determine 
a relação entre as resistências CA e CC. 
Resposta: para 20ºC e pela equação (9) com o aumento de 2% por causa do encordoamento, 
temos: 
 
Para 50ºC, a equação (10): 
 
O efeito pelicular causa um aumento de 3,7% na resistência. 
CONDUTORES SIMPLES E MÚLTIPLOS 
 
Uma preocupação básica na seleção de um condutor, definido o material a ser utilizado, cobre 
ou alumínio, é com a área da seção transversal, que está associada ao volume do material a ser 
utilizado e, portanto, ao custo da transmissão. Os aspectos do custo são chamados de seleção do 
condutor econômico. Ao alterarmos o diâmetro do condutor, modificamos a densidade de 
corrente I/S e, consequentemente, as perdas. Os aspectos positivos em aumentar o diâmetro são 
reduzir as perdas e reduzir o gradiente elétrico na superfície do condutor, atenuando o efeito 
corona (definido como a ionização do ar, ou seja, o ar passa a conduzir eletricidade). Em 
contrapartida, isso aumenta o custo da transmissão. 
Como o alumínio tem uma condutividade menor do que a do cobre, será necessária uma 
quantidade maior dos cabos para conduzir a mesma corrente. Esse fato é compensado devido ao 
preço do alumínio ser mais baixo do que o de cobre. Mesmo o seu custo de fixação, ou seja, o 
custo para instalação desses cabos nas torres de transmissão é menor devido a sua propriedade 
mecânica. 
A dificuldade prática em fabricar condutores com diâmetros elevados implica o uso de cabos 
formados por diversos fios, denominados cabos encordoados. Quando um só cabo encordoado 
não é suficiente para transmitir a corrente total, adicionamos mais cabos em paralelo, separados 
por espaçadores, formando cabos múltiplos. Existem diferentes tipos de condutores e os mais 
usados em linhas de transmissão são, normalmente, por razões econômicas, condutores de 
alumínio: 
CA 
– 
Condutor de alumínio puro; 
AAAC 
– 
Condutor de liga de alumínio (All Aluminium Alloy Conductor); 
CAA 
– 
Condutor de alumínio com alma de aço, cuja denominação mais conhecida é ACSR (Aluminium 
Cable Steel Reinforced); 
ACAR 
– 
Condutor de alumínio com alma de liga de alumínio (Aluminium Conductor Alloy Reinforced). 
 
 
Os condutores de liga de alumínio (AAAC) possuem maior resistência à tração do que os 
condutores de alumínio, comuns para fins elétricos. O CAA é constituído por um núcleo central 
(alma) de fios de aço, envolvido por coroas de fios de alumínio. O ACAR possui um núcleo 
central de fios de liga de alumínio de maior resistência mecânica, envolvido por coroas de fios 
de alumínio para fins elétricos. Esses condutores são mostrados na Figura 16. 
 
Figura 16. Diferentes tipos de capôs de alumínio. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
O custo de uma linha em alumínio é aproximadamente um quarto (1/4) do que seria se a mesma 
linha fosse construída em cobre.Toda linha de transmissão possui uma faixa de segurança, uma distância mínima que deve ser 
respeitada, para que as pessoas não sejam afetadas pelos efeitos eletromagnéticos. Para uma 
linha de 500 kV, a faixa de servidão é de 65 m, já para a linha de 138 kV, a faixa diminui para 
30 m divididos igualmente ao redor da torre, ou seja, 15 m para cada lado. 
A partir de certa distância (aproximadamente de 600 a 800 km), a transmissão em corrente 
contínua é mais barata do que se a mesma fosse feita em corrente alternada conforme vemos no 
Gráfico 2: 
 
Gráfico 2. Comparação dos custos de transmissão de linhas CA e CC . Fonte: Energia elétrica: Geração, 
Transmissão e Sistemas Interligados, 2017. (Adaptado). 
O Gráfico 2 mostra uma comparação entre o custo de uma linha em corrente alternada versus o 
custo de uma linha em corrente contínua. Uma linha em corrente contínua é formada somente de 
dois condutores (um positivo e o outro negativo – geralmente em torres separadas), sendo que 
ainda na falta de um lado a terra pode ser usada como retorno). Já as linhas em corrente 
alternada necessitam de no mínimo três cabos – um para cada fase. 
O problema das linhas em corrente contínua são as unidades retificadoras que este sistema 
exige, já que a geração é feita em corrente alternada. É preciso converter para o sistema de 
corrente contínua na subestação geradora e fazer o processo inverso perto do centro de consumo. 
Essa tecnologia é feita através de pontes de tiristores e é relativamente cara. 
No Brasil, esse sistema é utilizado no elo de corrente contínua da usina de Itaipu. Pelo tratado 
para permitir a construção da usina, a parte do Paraguai geraria energia a uma frequência de 50 
Hz (frequência utilizada pelo Paraguai). Como compramos quase 90% da energia gerada pelo 
país vizinho e utilizamos a energia em 60 Hz, precisamos transformar os 50 Hz em 60 Hz. A 
maneira encontrada na época, e que é a maneira utilizada até hoje, foi transformar a geração em 
corrente alternada a 50 Hz em corrente contínua e em Tijuco Preto converter novamente para 
corrente alternada já em 60 Hz. 
O Brasil está construindo uma linha em corrente contínua de 800 kV que ligará o Rio de Janeiro 
a usina instalada no rio Xingu (usina de Belo Monte). Esta será uma das maiores linhas de 
transmissão do mundo, com um total de aproximadamente 2.500 km. 
 
 
 
Agora é a hora de sintetizar tudo o que 
aprendemos nessa unidade. Vamos lá?! 
SINTETIZANDO 
Nesta unidade foi explicado o conceito do sistema elétrico de potência com a definição de todas 
as partes que o constituem: geração, transmissão e distribuição. Foram estudadas as principais 
matrizes energéticas que compõem o sistema de geração de energia no Brasil: hidrelétrica, 
térmica, eólica e fotovoltaica. Depois abordamos a transmissão de energia elétrica e a diferença 
entre linhas de transmissão em corrente contínua e alternada e finalmente analisamos a 
distribuição de energia, com suas diferentes bandeiras tarifárias e classes de consumidores. 
Também foi feita uma abordagem sobre a evolução tecnológica dos sistemas de potência através 
dos tempos. 
Depois foi estudado o sistema trifásico (modelo de geração de energia adotado atualmente) e as 
leis que o regem assim como as componentes simétricas, uma ferramenta que torna o cálculo 
das grandezas elétricas como tensão e corrente mais fáceis para sistemas desequilibrados e 
assimétricos. Adicionalmente, estudamos as duas Leis de Kirchhoff para tensão e corrente e os 
principais tipos de ligação de energia de sistemas elétricos de potência: a ligação em triângulo 
ou delta (Δ) e a ligação em estrala ou Y. 
Para finalizar, as linhas de transmissão são analisadas mediante seus parâmetros de cálculo e foi 
estudado o primeiro parâmetro desta análise: a resistência elétrica e os efeitos da variação de 
temperatura e frequência na resistividade de um condutor. Terminamos estudando a diferença 
entre um condutor singelo e os cabos múltiplos, também chamados de encordoados de cobre e 
de alumínio, sendo que este último é o mais utilizado em linhas de transmissão de energia 
elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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