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COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE REALENGO II
LISTA DE REVISÃO PARA A 2ª CERTIFICAÇÃO
PROFESSORES: ANTÔNIO, CLAYTON e FELIPE
COORDENADOR: DIEGO VIUG
 
1. (Unisinos) As funções seno e cosseno de qualquer ângulo x satisfazem a seguinte 
identidade: 2 2sen x cos x 1.  Se cos x 0,5, quais são os possíveis valores do seno deste 
ângulo x?
Lembre que 2 2sen x (sen x) . 
a) 5
2
 e 5
2
 
b) 3
2
 e 3
2
 
c) 1
2
 e 1
2
 
d) 2
2
 e 2
2
 
e) 3
4
 e 3
4
 
 
2. (Uepg) Um relógio analógico marca duas horas e trinta minutos. Ao lado deste, um segundo 
relógio marca um fuso horário diferente: dez horas e trinta minutos. Considerando o menor 
ângulo formado entre o ponteiro dos minutos e o ponteiro das horas, em cada um dos relógios, 
assinale o que for correto. 
01) O ângulo no primeiro relógio é menor que 120 . 
02) O ângulo no segundo relógio é maior que 140 . 
04) No primeiro relógio, o ângulo é maior que no segundo. 
08) O módulo da diferença entre os ângulos dos dois relógios é 30 . 
 
3. (G1 - ifal) O valor da expressão 
sen 30 tg 225
cos sen ( 60 )
2
π
  
  
 é 
a) 1. 
b) 1.
2
 
c) 3. 
d) 3. 
e) 1.
2
 
 
4. (Ueg) Sabendo-se que 1sen(x)
2
 e que x é um ângulo do 1º quadrante, o valor da 
expressão sen(4x) cos(4 x) é 
a) 3 1
2
 
b) 1
2
 
Página 1 de 8
c) 3 1
2
 
d) 2 
 
5. (Udesc) Assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão:
2 2 213 11 7 316cos 4cos sen tg
6 4 6 3
π π π π                 
       
 
a) 6 
b) 5 
c) 9
2
 
d) 3 
e) 23
4
 
 
6. (Espcex (Aman)) O valor de  cos 165 sen 155 cos 145 sen 25 cos 35 cos 15           é
a) 2 . 
b) 1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 1.
2
 
 
7. (Upe) Num triângulo retângulo, temos que tg x 3. Se x é um dos ângulos agudos desse 
triângulo, qual o valor de cos x? 
a) 1
2
 
b) 5
10
 
c) 2
2
 
d) 1
4
 
e) 10
10
 
 
8. (Uepg) Sobre arcos e ângulos, assinale o que for correto. 
01) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que está marcando 1 hora e 40 
minutos é 170 . 
02) Um trem desloca-se na velocidade constante de 60km h num trecho circular de raio igual 
a 500m. Então, em um minuto ele percorre um arco de 2rad. 
04) Uma pessoa caminhando em volta de uma praça circular descreve um arco de 160 ao 
percorrer 120m. O diâmetro da praça é maior que 100m. 
08) Em 50 minutos, o ponteiro dos minutos de um relógio percorre 
5 rad.
3
π
 
 
9. (G1 - ifce) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os
ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas e 20 
minutos, é 
a) 330°. 
b) 320°. 
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c) 310°. 
d) 300°. 
e) 290°. 
 
10. (Ifsp) Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos 
dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é 5 cm.π A medida do 
ângulo central ˆAOB, correspondente ao arco AB considerado, é 
a) 120°. 
b) 150°. 
c) 180°. 
d) 210°. 
e) 240°. 
 
11. (G1 - cftmg) Se o relógio da figura marca 8 h e 25 min, então o ângulo x formado pelos 
ponteiros é
 
a) 12° 30’. 
b) 90°. 
c) 102° 30’. 
d) 120°. 
 
12. (G1 - ifal) Considerando-se o arco trigonométrico 23 rad,
3
πα  assinale a alternativa falsa. 
a) 1.380 .α   
b) α dá três voltas e para no 4° quadrante. 
c) sen sen 60 .α   
d) cos cos 60 .α   
e) α dá três voltas e para no 1° quadrante. 
 
13. (G1 - ifce) O valor de cos (2.280 ) é 
a) 1.
2
 
b) 1.
2
 
c) 2 .
2
 
d) 3 .
2
 
e) 3 .
2
 
 
14. (Espcex (Aman)) O valor numérico da expressão  2sec 1320 532 cos tg 2220
2 3
π      
 
 é:
a)  1 
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b) 0 
c) 1
2
 
d) 1 
e)  3
2
 
 
15. (G1 - ifsc) Se 12 3cos (x) , x e x (3º quadrante),
13 2
ππ    então é CORRETO afirmar
que o valor de tg (x) é: 
a) –5/13. 
b) –5/12. 
c) 5/13. 
d) 5/12. 
e) 0,334. 
 
16. (G1 - cftmg) Sabendo-se que cosα = 35 e 0 < α <
π
2, pode-se afirmar que
tgα vale 
a) 4/3 
b) 1 
c) 5/6 
d) 3/4 
 
17. (Ufjf) Um ângulo do segundo quadrante tem seno igual a 1213. O cosseno desse ângulo 
é igual a: 
a) 5/13. 
b) 1/13. 
c) - 5/13. 
d) - 1/13. 
e) - 12/13. 
 
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Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [B]
Tem-se que
2
2 21 3sen x 1 sen x
2 4
3senx .
2
     
 
 
 
Resposta da questão 2:
 01 + 08 = 09.
Sejam 1θ e 2,θ respectivamente, os ângulos no primeiro e no segundo relógios. O 
deslocamento do ponteiro das horas em 30 minutos é igual a 15 . Desse modo, temos
1 120 15 105θ       e 2 120 15 135 .θ      
[01] Verdadeira. De fato, pois 1 105 120 .θ    
[02] Falsa. Sabemos que 2 135 140 .θ    
[04] Falsa. Na verdade, temos 1 2105 135 .θ θ    
[08] Verdadeira. Com efeito, já que 1 2| | | 105 135 | 30 .θ θ       
Resposta da questão 3:
 [D]
Calculando:
1 1sen30 tg225 sen 30 tg 45 3 2 3 32 3
cos 90 sen ( 60 ) 23 3 3 30cos sen( 60 ) 22
π
     
      
      
 
Resposta da questão 4:
 [C]
Se 1sen(x)
2
 e está no 1º quadrante, então x 30 .  Logo, 4x 2 60 .   Desenvolvendo a 
equação dada, tem-se:
2 2
sen(4x) cos(4 x) sen(2 60 ) cos(2 60 )
3 1 1 3 2 3 2 2( 3 1) 3 12 sen60 cos60 cos 60 sen 60 2
2 2 4 4 4 4 2
      
  
               
 
Resposta da questão 5:
 [A]
Desde que sen(2 ) sen ,π α α  cos(2 ) cos ,π α α  sen( ) sen ,α α  sen( ) senπ α α  e
tg(n 2 ) tg ,π α α   com n , temos 
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2 2 2
2 2 2
2 2
2
13 11 7 316cos 4cos sen tg
6 4 6 3
36cos 2 4cos 2 sen tg 10
6 4 6 3
3 2 16 4 ( 3)
2 2 2
9 12 3 6.
2 2
π π π π
π π π ππ π π π
                  
       
                     
       
                         
   
 
Resposta da questão 6:
 [C]
 cos165 sen155 cos145 sen25 cos35 cos15
cos15 sen25 cos35 sen25 cos35 cos15 0
           
            
 
Resposta da questão 7:
 [E]
Se x é agudo, então cosx 0. Logo, temos
2 2
2 2
1 1cos x cos x
tg x 1 3 1
10cos x .
10
  
 
 
 
Resposta da questão 8:
 01 + 02 + 08 = 11.
[01] Correto. O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio à 1h 40min é dado por
5 30 20 170 .     
[02] Correto. Como 60km h 1000m min, o trem percorre, em 1 minuto, um arco de
1000 1 2rad.
500


[04] Incorreto. Um arco de 160 corresponde a 
160 8 rad.
180 9
π π
 Logo, tomando 3,14,π  
segue que o raio da praça é dado por 
120 43 m.
8 3,14
9

 Portanto, o diâmetro da praça é, 
aproximadamente, igual a 86 m.
[08] Correto. Em 50 minutos, o ponteiro dos minutos de um relógio percorre 
50 52 rad.
60 3
ππ  
Resposta da questão 9:
 [B]
O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 20 minutos corresponde a 20 10 .
2
  Desse 
modo, o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, às 5 horas e 20 
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minutos, é igual a 30 10 40 .     Em consequência, o maior ângulo formado por esses 
ponteiros é igual a 360 40 320 .     
Observação: Dizemos que um ângulo α é obtuso se 90 180 .α    
Resposta da questão 10:
 [B]
Medida do arco em rad:5 rad.
6
π
5 rad 150°.
6
π
 
Resposta da questão 11:
 [C]
O deslocamento do ponteiro das horas, em 25 minutos, é igual a 25 12 30'.
2
  Logo, como o 
ângulo entre as posições 5 e 8 mede 3 30 90 ,    segue que
x 90 12 30' 102 30'.      
Resposta da questão 12:
 [E]
23 5 3 2
3 3
π πα π   
[A] Verdadeira, pois 23 23 180 1.380
3 3
πα      .
[B] Verdadeira, pois 23 5 3 2
3 3
π πα π    .
[C] Verdadeira, pois 3sen sen 60
2
α    .
[D] Verdadeira, pois 1cos cos 60
2
α    .
[E] Falsa, pois dá três voltas e para no 4º quadrante. 
Resposta da questão 13:
 [A] 
2.280 360 6 120     
Logo, 1cos (2.280 ) cos 120 .
2
    
Resposta da questão 14:
 [D]
Temos que 
sec 1320 sec (3 360 240 )
sec 240
sec 60
2,
     
 
 

Página 7 de 8
53 5cos cos 8 2
3 3
5cos
3
cos
3
1
2
π ππ
π
π
        
   



e
tg 2220 tg(6 360 60 )
tg60
3.
     
 

Portanto,
2 2sec 1320 53 2 12 cos (tg 2220 ) 2 ( 3)
2 3 2 2
1 1 3
1.
π          
 
  

 
Resposta da questão 15:
 [D]
No terceiro quadrante senos e cossenos são negativos. Utilizando a relação fundamental, 
temos:
sen2(x) + cos2(x) = 1 
2
2 212 144 25 5sen (x) 1 sen (x) 1 sen(x) sen(x) .
13 169 169 13
           
 
Como o arco x tem extremidade no terceiro quadrante, temos: 
5sen(x) .
13

Calculado a tangente de x.
5
sen(x) 513tg(x) .
12cos(x) 12
13

  

 
Resposta da questão 16:
 [A] 
Resposta da questão 17:
 [C] 
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