Teorema de Tales

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COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Exercícios de Geometria Plana. 
Teorema de Tales. 
 
QUESTÃO 1 
Um poste vertical tem base quadrada de lado 2. 
 
Uma corda de comprimento 5 está esticada e presa 
a um ponto P do poste, situado à altura 3 do solo e 
distando 1 da aresta lateral. A extremidade livre A 
da corda está no solo, conforme indicado na figura. 
 
A corda é então enrolada ao longo das faces 1 e 2, 
mantendo-se esticada e com a extremidade A no 
solo, até que a corda toque duas arestas da face 2 
em pontos R e B, conforme a figura. 
 
 
 
 
Nessas condições, 
 
a) calcule PR. 
b) calcule AB. 
QUESTÃO 2 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. A figura representa a planta de um loteamento. 
Sabendo que as laterais dos terrenos são paralelas 
e que x + y = 90 m, então a medida de x é 36 m. 
 
02. O volume de uma caixa de suco que tem a 
forma de um prisma quadrangular de dimensões 7 
cm, 7 cm e 20 cm é um litro. 
04. Uma caixa d’água está com 12.000 litros. Se for 
aberta uma válvula cuja vazão é de 10 litros por 
minuto, então o tempo necessário para que a caixa 
fique vazia é de 20 horas. 
 
08. Numa residência, a razão entre a área 
construída e a área livre é de 2 para 3. Se a área 
construída é de 135 m
2
, então é correto afirmar que 
a área livre é de 180 m
2
. 
 
16. A dosagem de um analgésico deve ser feita na 
quantidade de 3 mg por quilograma da massa 
corporal do paciente, mas cada dose ministrada não 
pode exceder 250 mg. Cada gota contém 5 mg do 
remédio. Com base nestas informações, pode-se 
afirmar que para um paciente de 90 kg deve ser 
prescrita uma dose de 54 gotas desse analgésico. 
QUESTÃO 3 
Na ilustração a seguir, as retas a, b e c são 
paralelas. 
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Indique o inteiro mais próximo de x + y. 
QUESTÃO 4 
A figura a seguir é a representação de seis ruas de 
uma cidade. As ruas R1, R2 e R3 são paralelas 
entre si. 
 
 
 
Paulo encontra-se na posição A da rua R1 e quer ir 
para a rua R2 até à posição B. 
Se a escala de representação for de 1:50.000, a 
distância, em metros, que Paulo vai percorrer será 
de, aproximadamente, 
 
A) 1.333. 
B) 750. 
C) 945. 
D) 3.000. 
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QUESTÃO 1 
GABARITO: 
Planificando as faces 1 e 2 da figura dada, temos a 
que se segue: 
 
 
 
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo 
APP', encontramos AP': 
 
5
2
 = 3
2 
+ (AP')
2 
AP' = 4 
 
Portanto, AB' = 1. 
 
Pelo Teorema de Tales, 
 
 
a) 
b) 
 
QUESTÃO 2 
01 + 04 = 05 
 
RESOLUÇÃO: 
01. Correta. 
Pelo Teorema de Tales, 
 
 
02. Incorreta. 
O volume da referida caixa é de 7 x 7 x 20 = 980 
cm
3
. 
Como 1000 cm
3
 equivalem a 1 litro, na caixa cabem 
980 mL de suco. 
 
04. Correta. 
A uma taxa de vazão de 10 litros por minuto, a caixa 
d'água vai esvaziar em = 1200 minutos, que 
equivale a 20 horas. 
 
08. Incorreta. 
 
A área livre é de 202,5 m
2
. 
 
16. Incorreta. 
Ao ministrar 54 gotas de 5mg cada, a dose seria de 
54 x 5 = 270 mg. Nesse caso, o máximo permitido é 
de 250 mg, o que equivale a 250 ÷ 5 = 50 gotas. 
 
QUESTÃO 3 
GABARITO: 
Resposta: 26 
 
Justificativa: Temos, usando o teorema de Tales, 
que e y = 10,5, e também que 
e x = 15,6. 
 
QUESTÃO 4 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Como as ruas são paralelas, é possível aplicar o 
Teorema de Tales: 
 
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Como a escala do mapa é de 1:50.000 (ou seja, 
cada cm do mapa representa 50.000 cm da 
realidade), a distância real percorrida será de 
2,666 · 50.000 = 133.300 cm = 1.333 m. 
 
 
 
	Exercícios de Geometria Plana.
	Teorema de Tales.
	Questão 1
	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 1
	Gabarito:
	Questão 2
	01 + 04 = 05
	Resolução:
	Questão 3
	Gabarito:
	Questão 4
	A
	Resolução: