Eventos independentes

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COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Exercícios de Probabilidade. 
Eventos independentes. 
 
QUESTÃO 1 
A linha de produção de uma fábrica produz milhares 
de peças por dia e apresenta, em média, quatro 
peças defeituosas a cada cem peças produzidas. 
Um inspetor de qualidade sorteia cinco peças de 
modo aleatório e verifica a quantidade de peças 
defeituosas. De acordo com as informações acima, 
considere as seguintes afirmativas: 
 
1. A probabilidade de o inspetor encontrar no 
máximo uma peça defeituosa 
é 
2. A probabilidade de o inspetor encontrar pelo 
menos uma peça defeituosa 
é . 
3. É impossível o inspetor encontrar 5 peças 
defeituosas. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
QUESTÃO 2 
Um dado possui seis faces numeradas de 1 a 6. As 
probabilidades de ocorrências das faces com os 
números 2, 3, 4, 5 e 6 são, 
respectivamente, . Lançando 
duas vezes esse dado, a probabilidade de que a 
soma dos números obtidos em cada lançamento 
seja 3 é 
 
(A) . 
(B) . 
(C) . 
(D) . 
(E) . 
QUESTÃO 3 
Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três 
disparos. Se os dois atiradores disparam 
simultaneamente, então a 
probabilidade de o alvo ser atingido pelo menos 
uma vez é igual a 
 
A) . 
B) . 
C) . 
D) . 
E) . 
QUESTÃO 4 
Dois números distintos m e n são retirados 
aleatoriamente do conjunto {2, 2
2
, 2
3
, ..., 2
10
}. A 
probabilidade de que logmn seja um número inteiro 
é 
(A) . 
(B) . 
(C) . 
(D) . 
(E) . 
QUESTÃO 5 
Uma urna tem duas bolas vermelhas e três brancas; 
outra urna tem uma bola vermelha e outra branca. 
Uma das duas urnas é escolhida ao acaso e dela é 
escolhida, ao acaso, uma bola. A probabilidade de 
que a bola seja vermelha é: 
A) 
B) 
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C) 
D) 
E) 
QUESTÃO 6 
Considere uma prova de Matemática constituída de 
quatro questões de múltipla escolha, com quatro 
alternativas cada uma, das quais apenas uma é 
correta. 
 
Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, 
aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. 
 
Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de 
esse candidato acertar, nessa prova, exatamente 
uma questão é 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
QUESTÃO 7 
Dois eventos A e Bde um espaço amostral são 
independentes. A probabilidade do evento Aé P(A) = 
0,4 e a probabilidade da união deA com Bé 
. 
Pode-se concluir que a probabilidade do evento B é: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTÃO 8 
Em um jogo infantil, dois dados não viciados de 6 
faces, cada uma numerada de um a seis, são 
jogados simultaneamente, e o jogador A (que joga 
os dados) vence sempre que a soma das faces que 
caírem para cima for igual a 6, 7 ou 8. Nos demais 
casos, vence o jogador B. Considerando que um 
jogo de dois jogadores é chamado de justo, sempre 
que a chance dos dois jogadores de vencer for a 
mesma e injusto, caso contrário, é CORRETO 
afirmar que o jogo 
 
A) é justo, pois os jogadores A e B têm iguais 
chances de vencê-lo. 
 
B) não pode ser dito justo ou injusto, pois tudo 
dependerá da sorte dos jogadores. 
 
C) é injusto, pois o jogador A tem mais chances de 
vencê-lo que o jogador B. 
 
D) é injusto, pois o jogador B tem mais chances de 
vencê-lo que o jogador A. 
 
E) é justo, pois independentemente das 
probabilidades envolvidas, o jogador A vence 
apenas quando as faces somam 6, 7 ou 8, enquanto 
o jogador B vence quando as faces somam 2, 3, 4, 
5, 9, 10, 11 ou 12, ou seja, existem bem mais somas 
favoráveis ao jogador B. 
QUESTÃO 9 
Em um polígono convexo regular de n lados, 
chamamos de corda qualquer segmento de reta 
entre dois vértices distintos. Um lado é, portanto, 
uma corda ligando vértices adjacentes. Se o 
polígono regular tem número par de vértices, 
chamamos de diâmetro uma corda ligando o vértice 
m ao vértice onde consideramos que os 
vértices do polígono estão numerados no sentido 
anti-horário, a partir de um vértice qualquer, de zero 
(inclusive) a n – 1. Nessas condições, a 
probabilidade de que uma corda NÃO seja nem um 
diâmetro nem um lado do polígono é igual a 
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QUESTÃO 10 
Jogamos uma moeda comum e um dado comum. A 
probabilidade de sair um número par e a face coroa 
é: 
 
a) 0,1 
b) 0,2 
c) 0,25 
d) 0,33 
e) 0,5 
QUESTÃO 11 
Marlene tem um conjunto de cinco dados com forma 
de poliedros regulares convexos: um tetraedro (4 
faces), um cubo (6 faces), um octaedro (8 faces), 
um decaedro (10 faces) e um dodecaedro (12 
faces). As faces de cada dado são equiprováveis e 
estão numeradas com inteiros positivos de 1 até n, 
sendo n o número de faces do dado. Investigando 
matematicamente os cinco dados, Marlene propôs o 
seguinte teorema: no lançamento de um dado 
qualquer dentre os cinco, a probabilidade de que 
seja obtido um número que é divisor da quantidade 
de faces do próprio dado pode variar de x% (no 
mínimo) até y% (no máximo). 
 
Para que o teorema de Marlene esteja correto, x e y 
devem corresponder, respectivamente, aos 
números: 
 
a) 25 e 50 
b) 33 e 67 
c) 50 e 67 
d) 40 e 75 
e) 50 e 75 
QUESTÃO 12 
Numa fábrica de calçados constata-se que: 
 
A: 4% dos pares de sapatos apresentam defeito de 
colagem. 
B: 3% dos pares de sapatos apresentam defeito no 
couro. 
 
Decide-se vender, em liquidação, os sapatos que 
apresentarem pelo menos um dos defeitos. 
Admitindo-se que os acontecimentos A e B são 
independentes, determine a probabilidade de um 
par de sapatos apresentar os dois defeitos. 
 
a. 0,12% 
b. 0,7% 
c. 0,9% 
d. 1,2% 
e. 7% 
QUESTÃO 13 
Um tabuleiro quadrado tem nove casas. Uma peça 
sobre o tabuleiro pode mover-se para as casas 
lateral esquerda, lateral direita, lateral acima ou 
lateral abaixo, se não for obstruída em um ou dois 
destes movimentos estando sobre a borda do 
tabuleiro. Considere que a peça inicialmente está no 
centro do tabuleiro e é movida aleatoriamente na 
superfície deste. A probabilidade de que, após 10 
movimentos, a peça esteja de volta ao centro é 
 
(A) 2/3 
(B) 1/2 
(C) 1/3 
(D) 1/4 
(E) 1/6 
QUESTÃO 14 
Em uma prova de um concurso, cada questão 
possui seis alternativas, que devem ser marcadas 
Verdadeira (V) ou Falsa (F). Baseando-se nessa 
informação, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 
 
01) Existem 32 formas distintas de preencher a 
resposta de cada questão, usando-se as letras (V) 
ou (F). 
 
02) Se nenhuma questão possui todas as 
alternativas verdadeiras ou todas as alternativas 
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falsas, existem 62 formas distintas de preencher as 
respostas de cada questão. 
 
04) Se a prova tem 40 questões, e um candidato 
marca a mesma sequência de verdadeiros e de 
falsos em todas as questões, ele com certeza 
acertará pelo menos uma questão. 
08) A probabilidade de se acertar uma questão ao 
acaso é de . 
 
16) Existem mais formas de marcar cada questão 
com uma quantidade maior de “verdadeiro” (V) do 
que “falso” (F). 
QUESTÃO 15 
Na central de atendimento ao cliente de uma 
companhiatelefônica, 60% dos funcionários são do 
sexo feminino. Analisando os relatórios de 
desempenho de todos os funcionários que 
trabalham nessa central (homens e mulheres), 
chegou-se às seguintes conclusões: 
i. 55% dos problemas relatados pelos clientes são 
resolvidos na primeira ligação, quando o cliente é 
atendido por uma funcionária (mulher). 
ii. 60% dos problemas relatados pelos clientes são 
resolvidos na primeira ligação, quando o cliente é 
atendido por um funcionário (homem). 
 
Quando se faz uma ligação para essa central de 
atendimento, o sistema designa, ao acaso, um 
atendente que tentará resolver o problema 
apresentado pelo cliente. 
 
a) Qual a probabilidade de esse atendente resolver 
o problema do cliente na primeira ligação? 
b) Qual é a probabilidade de o atendente ter sido um 
homem, sabendo que o problema foi resolvido na 
primeira ligação? 
QUESTÃO 16 
Um jovem possui dois despertadores. Um deles 
funciona em 80% das vezes em que é colocado 
para despertar e o outro em 70% das vezes. Tendo 
um compromisso para daqui a alguns dias e 
preocupado com a hora, o jovem pretende colocar 
os dois relógios para despertar. 
 
a) Qual é a probabilidade de que os dois relógios 
venham a despertar na hora programada? 
 
b) Qual é a probabilidade de que nenhum dos dois 
relógios desperte na hora programada? 
QUESTÃO 17 
Uma empresa possui 52 funcionários, divididos 
igualmente em quatro categorias: diamante, ouro, 
prata e bronze. Cada funcionário possui um cartão 
de identificação. Em cada categoria, os cartões são 
numerados de 1 a 13, e os cartões diamante e ouro 
são vermelhos, enquanto os cartões prata e bronze 
são brancos. Em uma festa da empresa, com todos 
os funcionários presentes, os cartões foram 
reunidos em uma urna para o sorteio de diversos 
brindes. Baseando-se nessas informações, assinale 
a(s) alternativa(s) correta(s). 
 
01) Se retirar-se um cartão ao acaso, a 
probabilidade de ele ser de número 13 é de . 
 
02) Se retirar-se um cartão ao acaso, a 
probabilidade de ele ser de número 11, 12 ou 13 é 
de . 
 
04) Se retirar-se um cartão ao acaso, a 
probabilidade de ser um cartão diamante ou um 
cartão de número 13 é de . 
 
08) Se retirar-se 3 cartões consecutivamente, a 
probabilidade de que o primeiro seja branco, o 
segundo seja um cartão diamante e o terceiro seja 
um de número 13 é de , considerando que 
cada cartão sorteado seja reposto à urna, antes da 
retirada do seguinte. 
 
16) Se retirar-se um cartão ao acaso, e verificar-se 
que ele é vermelho, a probabilidade de que ele seja 
um cartão diamante de número 13 é de . 
QUESTÃO 18 
Em uma gaveta, estão quatro pares de meias, cada 
par de uma cor diferente. 
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Escolhendo aleatoriamente duas das meias da 
gaveta, qual a probabilidade percentual p% de elas 
serem da mesma cor? Indique o inteiro mais 
próximo de p. 
QUESTÃO 19 
João joga três dados comuns até sair um dos 
seguintes resultados: 
• dois números iguais e um diferente, resultado que 
chamaremos de par 
ou 
• três números iguais, resultado que chamaremos de 
trinca. 
a) Qual a probabilidade de João obter uma trinca na 
primeira jogada? 
b) Qual a probabilidade de que o jogo termine na 
primeira jogada, isto é, de que saia um par ou uma 
trinca no primeiro lançamento dos dados? 
c) Qual a probabilidade de que o jogo acabe com 
João obtendo uma trinca (e não um par)? 
QUESTÃO 20 
O diagrama mostra uma sala do jogo Os Labirintos 
da Simetria. Isaac, o herói do jogo, entra na sala por 
um portão no extremo esquerdo da sala e precisa 
sair pelo portão que está no extremo direito da sala 
e que inicialmente está fechado. 
 
 
 
No corredor entre os dois portões há sete cristais, 
cada um com uma cor do arco íris: Vermelho, 
Laranja, Amarelo, Verde, Azul, Índigo e Violeta. A 
cada partida as posições dos cristais são sorteadas, 
com igual probabilidade para cada uma das ordens 
possíveis. Para que o portão de saída se abra, Isaac 
precisa tocar os sete cristais exatamente na ordem 
acima. Na sala há uma corrente de ar da esquerda 
para a direita. Assim, Isaac pode mover-se 
facilmente da esquerda para a direita, mas para 
mover-se da direita para a esquerda ele precisa 
acionar as suas Hélices Mágicas. Cada vez que ele 
aciona as Hélices ele 
gasta uma carga. Para tocar um cristal, Isaac deve 
desligar as Hélices e se depois de tocar um cristal 
ele precisar se mover novamente para a esquerda 
ele precisará gastar outra carga. Assim, por 
exemplo, se num jogo a posição dos cristais for: 
Amarelo - Laranja - Índigo - Verde - Violeta - 
Vermelho – Azul então Isaac chegará gratuitamente 
ao cristal Vermelho, gastará uma carga para voltar 
até Laranja e uma segunda para voltar até Amarelo. 
Depois disso ele se moverá gratuitamente até Verde 
e daí até Azul. Isaac gastará uma terceira carga 
para voltar até Índigo e depois se moverá 
gratuitamente até Violeta e de lá para o portão de 
saída, finalmente aberto. Neste exemplo, para 
passar pela sala, Isaac gastou três cargas. 
Considerando agora uma sala com cristais em 
posições sorteadas, responda: 
 
a) Qual a probabilidade de que Isaac possa passar 
pela sala sem gastar nenhuma carga? 
b) Qual a probabilidade de que Isaac passe pela 
sala gastando uma carga para ir de Vermelho até 
Laranja e depois não precise gastar mais nenhuma 
outra carga? 
c) Qual a probabilidade de que Isaac precise gastar 
exatamente uma carga para passar pela sala? 
QUESTÃO 21 
Um baralho tem 26 cartas pretas e 26 cartas 
vermelhas. As cartas estão ordenadas ao acaso. 
 
a) Retiramos uma carta do baralho completo: qual é 
a probabilidade de que a carta seja vermelha? 
b) Retiramos três cartas do baralho completo: qual a 
probabilidade de que as três cartas sejam 
vermelhas? 
c) Retiramos três cartas do baralho completo: qual a 
probabilidade de que duas cartas sejam vermelhas 
e uma preta? 
QUESTÃO 22 
Um médico atende diariamente, de segunda-feira a 
sexta-feira, os postos de saúde de quatro pequenos 
povoados próximos: A, B, C e D, indo de A a D e de 
volta a A. Em determinado dia, ele decide sortear o 
percurso que vai seguir. Qual é a probabilidade de 
ele ir e voltar pelo mesmo caminho assinalado na 
figura? 
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QUESTÃO 23 
A figura abaixo representa a face superior de um 
recipiente em forma de cubo de lado igual a L. Esta 
face está parcialmente tampada por uma placa de 
metal (área em cinza) e parcialmente destampada 
(área em branco), sendo . João e 
Maria arremessam bolinhas de diâmetro desprezível 
sobre essa face. Considere que a probabilidade de 
a bolinha atingir qualquer região dessa face é 
proporcional à área da região e que os arremessos 
são realizados de forma independente. 
 
 
 
a) Dado que uma bolinha arremessada por João 
caia na região do quadrado ABCD, qual é a 
probabilidade de que passe diretamente pela parte 
branca (destampada)? 
 
b) Se João arremessar uma bolinha e Maria 
arremessar outra, dado que em ambos os 
lançamentos as bolinhas caiam na região do 
quadrado ABCD, qual é a probabilidade de que ao 
menos uma passe diretamente pela parte branca? 
 
c) Se João efetuar seis arremessos, e em todos eles 
a bolinha cair na região do quadrado ABCD, qual é 
a probabilidade de que em exatamente 4 desses 
arremessos a bolinha passe diretamente pela parte 
branca? 
QUESTÃO 24 
Considere o lançamento de três dadoscomuns. 
 
a) Qual é a probabilidade de que a soma dos 
valores sorteados seja igual a 5? 
 
b) Qual é a probabilidade de que os três números 
sorteados sejam diferentes? 
QUESTÃO 25 
Em um reality show, um grupo de 15 participantes é 
dividido em dois grupos: um de 8 e outro de 7 
pessoas. Durante a primeira semana do jogo, as 8 
pessoas do primeiro grupo são alojadas numa casa 
de luxo e as 7 do segundo, num pequeno e 
desconfortável barracão. 
Finda a primeira semana, dois novos grupos são 
formados para a semana seguinte. 
A formação desses novos grupos faz-se desta 
maneira: cada um dos 15 participantes retira uma 
bola de uma urna que contém 15 bolas: 8 brancas e 
7 vermelhas. Os participantes que retirarem bolas 
brancas vão para a casa de luxo e os que retirarem 
bolas vermelhas, para o barracão. 
Considerando essas informações, 
 
1. Determine a probabilidade de, após a formação 
dos novos grupos, Zuzu, participante do programa, 
habitar a casa de luxo. 
 
2. Determine a probabilidade de os dois novos 
grupos formados serem constituídos pelos mesmos 
participantes da etapa anterior, isto é, os 8 que 
estavam na casa continuarem nela, e os outros 
mesmos 7 permanecerem no barracão. 
 
3. Determine a probabilidade de, na nova formação, 
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todos os 7 participantes que estavam no barracão 
irem para a casa. 
QUESTÃO 26 
Em um espaço amostral com uma probabilidade P 
são dados os eventos A, B e C tais que: P (A) = P 
(B) = 1/2, com A e B 
independentes, , e sabe-se 
que . Calcule as 
probabilidades 
condicionais . 
QUESTÃO 27 
João e Maria participam do seguinte jogo: 
alternadamente, eles lançam um dado perfeito, com 
suas faces numeradas de 1 a 6; ganha o jogo quem 
obtiver o primeiro 6. Além disso, Maria faz o primeiro 
lançamento. Nesta situação: 
 
0-0) a probabilidade de Maria ganhar o jogo em seu 
primeiro lançamento é de . 
1-1) a probabilidade de João ganhar o jogo em seu 
primeiro lançamento é de . 
2-2) a probabilidade de Maria ganhar o jogo em seu 
segundo lançamento é de . 
3-3) a probabilidade de Maria ganhar o jogo é de 
. 
4-4) a probabilidade de João ganhar o jogo é de . 
QUESTÃO 28 
Na despensa de uma casa, há quatro potes no 
armário com seus respectivos conteúdos, conforme 
descrito na tabela a seguir. 
 
Pote Conteúdo 
A Solução de ácido clorídrico 
B Bicarbonato de sódio sólido 
C Solução de ácido etanoico 
D Bicarbonato de sódio sólido 
 
Suponha que sejam misturados os conteúdos de 
dois desse quatro potes. Nesse sentido, 
 
a) qual seria a probabilidade de se formar gás 
carbônico na primeira tentativa, caso não se 
conhecesse o conteúdo de cada pote? 
 
b) escreva as equações balanceadas de formação 
de gás carbônico possíveis a partir do conteúdo dos 
quatro potes. 
QUESTÃO 29 
Um jornal inclui em sua edição de domingo um CD 
de brinde. O CD pode ser de rock ou de música 
sertaneja, mas, como está em uma embalagem não 
identificada, o comprador do jornal não sabe qual o 
gênero musical do CD, antes de adquirir o jornal. 
40% dos jornais circulam com o CD de rock e 60% 
com o CD de música sertaneja. A probabilidade de 
um leitor do jornal gostar de rock é de 45%, e de 
gostar de música sertaneja é de 80%. Se um 
comprador do jornal é escolhido ao acaso, qual a 
probabilidade percentual de ele gostar do CD 
encartado em seu jornal? 
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QUESTÃO 1 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Se, em média, há quatro peças defeituadas a cada 
cem produzidas, temos que a probabilidade de se 
retirar uma peça defeituosa em um sorteio é 0,04. 
Assim, a probabilidade de se retirar uma peça não 
defeituosa em um sorteio é 0,96. 
 
1. Verdadeira. Em cinco sorteios, a probabilidade de 
se retirar no máximo uma peça defeituosa é: 
– nenhuma peça defeituosa: 
– uma peça defeituosa: 
Portanto, a probabilidade de o inspetor encontrar no 
máximo uma peça defeituosa 
é . 
2. Verdadeira. A probabilidade de o inspetor 
encontrar pelo menos uma peça defeituosa é 
equivalente ao valor complementar da probabilidade 
de nenhuma ser defeituosa. Ou 
seja: 
3. Falsa. A probabilidade de o inspetor 
encontrar cinco peças defeituosas 
é . 
 
QUESTÃO 2 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Seja p a probabilidade de ocorrência da face 1. 
Então: 
 
 
 
Para que a soma dos números obtidos em dois 
lançamentos seja 3, deve ocorrer o par (1,2) ou o 
par (2,1). Portanto, a probabilidade procurada é: 
 
 
 
QUESTÃO 3 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Se os dois errarem o alvo teremos: 
 
Então a probabilidade de se atingir o alvo ao menos 
uma vez será dada pela diferença: 
 . 
 
QUESTÃO 4 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
A sequência {2, 2
2
, 2
3
, ..., 2
10
} de onde serão 
retirados aleatoriamente m = 2
x
 e n = 2
y
 tem 
 e é tal que x e y N de 1 a 10. 
 
Mas pertence ao conjunto dos inteiros e os pares 
(x, y) serão formados pelo 
arranjo , pares dos quais 
somente 17 nos convém para que seja inteiro. A 
saber: 
(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (1, 7); (1, 8); (1, 9); 
(1, 10); (2, 4); (2, 6); (2, 8); (2, 10); (3, 6); (3, 9); (4, 
8); (5, 10). 
Portanto, a probabilidade será: . 
 
QUESTÃO 5 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
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Como são duas urnas, a probabilidade de cada uma 
ser a escolhida é . A bola vermelha tem 
probabilidade de 2 em 5 na primeira urna e 1 em 2 
na segunda urna. Assim, 
. 
 
QUESTÃO 6 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade de acertar uma questão é , pois 
há uma alternativa correta entre quatro, e é a 
probabilidade de errar uma questão, pois de quatro 
alternativas há três erradas. 
 
Portanto, a probabilidade de acertar uma questão e 
errar as outras três é: 
 
 
 
Como a prova é composta de quatro questões, ele 
pode acertar a primeira ou a segunda ou a terceira 
ou a quarta questão, dessa forma, temos: 
 
 
 
QUESTÃO 7 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
 Se A e B são eventos independentes, então 
. Pelo Princípio da 
Inclusão e Exclusão, temos: 
 
 
QUESTÃO 8 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
As chances da soma ser igual a 6, 7 ou 8 são de 16 
em 36 possíveis. As chances da soma ser diferente 
de 6, 7 ou 8 são de 20 em 36 possíveis. Assim, o 
jogo é injusto, pois o jogador B tem mais chances de 
vencê-lo que o jogador A. 
 
QUESTÃO 9 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade de que uma corda não seja nem um 
diâmetro nem um lado do polígono é dada por: 
 
 
QUESTÃO 10 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade pedida é . 
 
QUESTÃO 11 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
n Divisores Probabilidade 
4 1, 2, 4 
 = 75% 
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6 1, 2, 3, 6 
 66,7% 
8 1, 2, 4, 8 
 = 50% 
10 1, 2, 5, 10 
 = 40% 
12 1, 2, 3, 4, 6, 12 
 = 50% 
 
Portanto, a probabilidade varia entre 40% e 75%. 
 
QUESTÃO 12 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
QUESTÃO 13 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Considere o tabuleiro numerado, conforme mostra a 
figura. 
 
 
 
Inicialmente, a peça está na posição central (5). 
No primeiro movimento, ela irá para uma posição 
par. No segundo movimento, irá para uma posição 
ímpar, e assim sucessivamente até o nono 
movimento, quando estará em uma posição par 
novamente. 
A partir de qualquer posição par, há 3 movimentos 
possíveis, portanto,a probabilidade de ser escolhida 
a posição 5 é de . 
 
QUESTÃO 14 
02 + 08 = 10 
 
RESOLUÇÃO: 
01) Falsa 
 
Existem 64 maneiras, pois 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2
6
 
= 64. 
 
02) Verdadeira 
 
Das 64 maneiras possíveis, eliminam-se duas (a 
que contém todas as alternativas verdadeiras e a 
que contém todas as alternativas falsas). Portanto, 
há 62 maneiras de preencher as respostas de cada 
questão. 
 
04) Falsa 
 
As 40 questões podem conter combinações 
repetidas de V ou F, portanto não se pode garantir 
que da forma descrita se acerta uma questão. 
 
08) Verdadeira 
 
Se existem 64 maneiras de preencher uma questão, 
a probabilidade de uma das maneiras estar correta 
é . 
16) Falsa 
 
A distribuição é aleatória, portanto as quantidades 
de formas de marcar mais "verdadeiro" ou mais 
"falso" são iguais. 
 
QUESTÃO 15 
GABARITO: 
a) Denotando por: 
p(R) a probabilidade de resolver o problema na 
primeira ligação; 
p(M) a probabilidade de ser atendido por uma 
mulher; 
p(H) a probabilidade de ser atendido por um 
homem; 
p(R|M) a probabilidade de resolver o problema na 
primeira ligação quando a atendente é uma mulher; 
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p(R|H) a probabilidade de resolver o problema na 
primeira ligação quando o atendente é um homem. 
Tem-se 
 
b) 
 
QUESTÃO 16 
GABARITO: 
a) A probabilidade de que os dois relógios 
despertem na hora programada é: 
 . 
 
b) A probabilidade do primeiro relógio não despertar 
é 20%, a probabilidade do segundo relógio não 
despertar é 30%. Portanto, a probabilidade de que 
nenhum dos dois relógios desperte na hora 
programada é: 
. 
 
QUESTÃO 17 
01+04+08=13 
 
RESOLUÇÃO: 
01) Verdadeira 
 
Ao todo, são 4 × 13 = 52 cartões, sendo 4 com o 
número 13. Assim, a probabilidade de retirar um 
cartão com o número 13 é . 
 
02) Falsa 
 
Dos 52 cartões, temos 3 × 4 = 12 cartões 
numerados com 11, 12 ou 13. Assim, a 
probabilidade de retirar um cartão com o número 11, 
12 ou 13 é . 
 
04) Verdadeira 
 
Probabilidade de retirar um cartão diamante: 
Probabilidade de retirar um cartão (não diamante) 
com o número 13: 
Probabilidade de retirar um cartão diamante ou com 
o número 13: 
 
08) Verdadeira 
 
P(branco) × P(diamante) × P(13) = 
 
16) Falsa 
 
Entre os 26 cartões vermelhos, só existe um da 
categoria diamante com o número 13. Portanto, a 
probabilidade de retirar este cartão é . 
 
QUESTÃO 18 
GABARITO: 
2 brancas, 2 pretas, 2 amarelas ou 2 verdes: 
 
 
 
Aproximadamente 14%. 
 
QUESTÃO 19 
GABARITO: 
a) A probabilidade de obter uma trinca na primeira 
jogada é: 
b) O número de eventos favoráveis é: 6 (número de 
trincas) + 3 × 6 × 5 = 90 (número de duplas) = 96 
dentre o total de casos possíveis que é 6 × 6 × 6 = 
216. Logo, a probabilidade pedida é . 
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c) Para o jogo acabar em uma trinca e não em um 
par, temos que sortear uma das trincas dentre as 
opções favoráveis do item (b) logo, . 
 
QUESTÃO 20 
GABARITO: 
a) Isto só ocorrerá se os cristais estiverem na ordem 
Vermelho - Laranja - Amarelo - Verde - Azul - Índigo 
- Violeta. A probabilidade de isso ocorrer é 1/7! = 
1/5040. 
 
b) Isto ocorrerá se as cores Laranja - Amarelo - 
Verde - Azul - Índigo - Violeta aparecerem nesta 
ordem da esquerda para a direita, com Vermelho 
em qualquer posição exceto na primeira. 
Há, assim, 6 configurações possíveis e a 
probabilidade pedida é 6/7! = 1/840. 
 
c) Para formar uma configuração deste tipo, 
devemos primeiro selecionar um conjunto de 
posições (há 2
7
 = 128 maneiras de fazer isso). 
Primeiro preenchemos as posições do conjunto da 
esquerda para a direita com as cores na ordem em 
que Isaac deve tocá-las e depois preenchemos as 
posições no complemento do conjunto. Isto só não 
funcionará se as posições do conjunto estiverem 
todas à esquerda das posições do complemento 
(pois neste caso Isaac não gastaria nenhuma 
carga), ou seja, para os 8 conjuntos {}, {1}, {1,2}, 
{1,2,3}, ..., {1,2,3,4,5,6,7}. 
Assim há 128 – 8 = 120 configurações possíveis, e 
a probabilidade pedida é 120/7! = 1/42. 
 
QUESTÃO 21 
GABARITO: 
 
a) . 
b) . 
c) . 
 
QUESTÃO 22 
GABARITO: 
A probabilidade é igual a: 
 
 
QUESTÃO 23 
GABARITO: 
 
RESOLUÇÃO: 
Sejam os eventos: 
A: a bolinha arremessada por João/Maria passa 
direto pela parte branca; 
A': a bolinha arremessada por João/Maria não 
passa direto pela parte branca. 
Assim, considerando que a probabilidade de a 
bolinha atingir qualquer região dessa face é 
proporcional à área da região e que os arremessos 
são realizados de forma independente, temos: 
 
a) 
b) • Sendo A' o evento complementar de A, tem-se: 
 
; 
• Sendo P a probabilidade de que ao menos uma 
das bolinhas arremessadas, uma por João e outra 
por Maria, passe diretamente pela parte branca, 
tem-se: 
 
. 
c) A probabilidade de que em seis arremessos, 
efetuados por João, exatamente em 4 desses 
arremessos a bolinha passe diretamente pela parte 
branca é: 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 24 
GABARITO: 
Temos no lançamento de três dados 6
3
 
possibilidades. 
a) O evento ter soma 5, tem casos : (1,2,2), (2,2,1) 
,(1,2,1),(1,1,3),(1,3,1) e (3,1,1) então, P = = 
b) O evento ter todos os números diferentes, vale 6 
× 5 × 4. Logo, P = = 
 
QUESTÃO 25 
GABARITO: 
1. A probabilidade de Zuzu ir para a casa de luxo é 
a de tirar a bola branca P = . 
 
2. Se oito participantes da casa de luxo lá 
permanecerem, os demais (sete) ficarão no 
barracão. 
Assim: 
P = 
 
Podemos usar o termo 8! no numerador, mas para 
que algo semelhante apareça no denominador 
teremos de ter 7!, assim ficará 15!. 
Se multiplicarmos e dividirmos numerador e 
denominador por 7!, daremos a resposta na forma 
P = , o que será uma probabilidade muito 
pequena (da ordem de 1 para 10.000). 
Uma outra forma de resolver poderia ser por 
combinação simples conforme veremos no item 3. 
 
3. A combinação de 8, 7 a 7 (C8,7) nos dá o valor 8, 
e a combinação de 15, 8 a 8 nos dará C15,8 = 
. 
A probabilidade será uma pela outra: 
P = , o que 
novamente é uma probabilidade muito pequena (da 
ordem de 1 para 10.000). 
RESOLUÇÃO: 
 
 
QUESTÃO 26 
GABARITO: 
Sendo A e B eventos independentes, temos que P(A 
∩ B) = P(A) × P(B) = . 
Dessa forma, P(C | A ∩ B) 
= 
Os eventos A e B
C
 também são independentes. 
Sendo assim: 
P(A ∩ B
C
) = P(A) × P(B
C
) = 
Observe que: 
P((A ∩ B) ∪ (A ∩ C)) = P(A ∩ B) + P(A ∩ C) - P(A ∩ 
B ∩ C) ⇒ 
⇒ = + P(A ∩ C) – ⇒ P(A ∩ C) = 
Como B ∩ B
C
 = , concluímos que (A ∩ B ∩ C) ∩ 
(A ∩ B
C
 ∩ C) = e assim: 
P(A ∩ C) = P(A ∩ C ∩ (B ∪ BC)) = P((A ∩ C ∩ B) ∪ 
(A ∩ C ∩ B
C
)) = 
= P(A ∩ C ∩ B)+ P(A ∩ C ∩ B
C
) 
Dessa forma, = + P(A ∩ C ∩ B
C
) ⇒ P(A ∩ 
C ∩ B
C
) = . 
 
Portanto, P(C | A ∩ B
C
) 
= . 
 
QUESTÃO 27 
VFVVV 
 
RESOLUÇÃO: 
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(Resolução oficial) 
 
0-0) Maria ganha o jogo com um lançamento se seu 
resultado for 6, logo tem probabilidade de ganhar. 
1-1) João ganha o jogo em seu primeiro lançamento 
se Maria nãoobteve 6 e João obtiver 8, logo a 
probabilidade é de . 
2-2) A probabilidade de Maria ganhar o jogo em seu 
segundo lançamento é de . 
3-3) A probabilidade de Maria ganhar o jogo é de 
. 
4-4) A probabilidade de João ganhar o jogo é de 
. 
 
QUESTÃO 28 
GABARITO: 
a) Serão 6 possibilidades possíveis de mistura dos 
potes. 
 
1) A + B 
2) A + C 
3) A + D 
4) B + C 
5) B + D 
6) C + D 
 
Assim, há 4 chances possíveis de se misturar dois 
potes e produzir o gás carbônico, sendo as 
possibilidades 1, 3, 4 e 6. Em duas delas não serão 
possíveis a formação do gás carbônico, sendo as 
possibilidades 2 e 5. 
Logo, serão quatro chances possíveis em seis 
chances. . Aproximadamente, há 66% de 
chance de se acertar na primeira tentativa. 
 
b) HCl(aq) + NaHCO3(s) → CO2(g) + H2O(l) + 
Na
+
(aq) + Cl
–
(aq) 
CH3COOH(aq) + NaHCO3(s) → CO2(g) + H2O(l) + 
CH3COO
–
(aq) + Na
+
(aq) 
RESOLUÇÃO: 
 
 
QUESTÃO 29 
66 
 
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade de o CD encartado ser de rock e o 
leitor gostar de rock é de 0,4 · 0,45 = 0,18 e a 
probabilidade de o CD ser de sertanejo e o leitor 
gostar de sertanejo é de 0,6 · 0,8 = 0,48. A 
probabilidade de o leitor gostar do CD é de 0,18 + 
0,48 = 0,66 = 66%. 
	Exercícios de Probabilidade.
	Eventos independentes.
	Questão 1
	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 5
	Questão 6
	Questão 7
	Questão 8
	Questão 9
	Questão 10
	Questão 11
	Questão 12
	Questão 13
	Questão 14
	Questão 15
	Questão 16
	Questão 17
	Questão 18
	Questão 19
	Questão 20
	Questão 21
	Questão 22
	Questão 23
	Questão 24
	Questão 25
	Questão 26
	Questão 27
	Questão 28
	Questão 29
	Questão 1
	B
	Resolução:
	Questão 2
	D
	Resolução:
	Questão 3
	D
	Resolução:
	Questão 4
	B
	Resolução:
	Questão 5
	C
	Resolução:
	Questão 6
	A
	Resolução:
	Questão 7
	D
	Resolução:
	Questão 8
	D
	Resolução:
	Questão 9
	D
	Resolução:
	Questão 10
	C
	Resolução:
	Questão 11
	D
	Resolução:
	Questão 12
	A
	Resolução:
	Questão 13
	C
	Resolução:
	Questão 14
	02 + 08 = 10
	Resolução:
	Questão 15
	Gabarito:
	Questão 16
	Gabarito:
	Questão 17
	01+04+08=13
	Resolução:
	Questão 18
	Gabarito:
	Questão 19
	Gabarito:
	Questão 20
	Gabarito:
	Questão 21
	Gabarito:
	Questão 22
	Gabarito:
	Questão 23
	Gabarito:
	Resolução:
	Questão 24
	Gabarito:
	Questão 25
	Gabarito:
	Resolução:
	Questão 26
	Gabarito:
	Questão 27
	VFVVV
	Resolução:
	Questão 28
	Gabarito:
	Resolução:
	Questão 29
	66
	Resolução: