Questões resolvidas de matemática

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Bateria de questões
Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD JUNHO/2017
Professores: Arthur Lima, Hugo Lima
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AULA Extra: Bateria de questões 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução de questões 02 
2. Lista das questões apresentadas na aula 47 
3. Gabarito 65 
 
 
 
Olá! 
 Nesta aula extra vamos trabalhar uma bateria de questões da 
ANPAD. Assim você certamente chegará à prova muito familiarizado com 
o estilo do Teste ANPAD! 
 Tenha uma boa aula! 
 
E-mail: ProfessorArthurLima@hotmail.com 
Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima 
 
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1. ANPAD ± 2014) Considere a seguinte figura plana, em que ABC é um 
triângulo isósceles, BCDE é um retângulo e ACDFGH, um hexágono 
irregular. 
 
6DEHQGR� TXH� Į�� ǃ�� LJ� H� Ԅ são medidas dos ângulos indicados, a média 
aritmética desses ângulos é igual a 
a) 115º. 
b) 120º. 
c) 125º. 
d) 130º. 
e) 135º. 
RESOLUÇÃO: 
 Do vértice D, temos que: 
150 90 360
120
T
T
� � 
 
 
0
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 Do vértice C, temos que: 
90 360
270
270
D E
D E
E D
� � 
� 
 �
 
 
 A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é: 
 � u
 � u
 u
 
6
6
6
( 2) 180
(6 2) 180
4 180
720
o
o
o
o
S n
S
S
S
 
 
 Assim, a seguinte relação é obtida a partir do hexágono: 
120 135 85 720
120 135 85 120 720
260
270 260
10
10
T E I
E I
E I
D I
I D
I D
� � � � � 
� � � � � 
� 
� � 
� �
 �
 
 
 No triângulo ABC temos um ângulo de 30º, outro é D e o terceiro 
também deve ser de 30º, visto que o triângulo é isósceles. Assim: 
30 30 180
120
D
D
� � 
 
 
 
 Assim, chegamos a ߚ ser de 150º e ׎ de 110º. A soma de D , ߚ, ׎ e 
LJ�p�GDGD�SRU������������������������ ����ž��R�TXH�QRV� OHYD�D�XPD�
média de 500 / 4 = 125º. 
Resposta: C 
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2. ANPAD ± 2013) Seja f: Թ ՜ Թ , tal que f(3) = -2 e f(x + 3) = 
f(x).f(3). Então, o valor de f(-3) é 
a) -½. 
b) -1/3. 
c) 1/3. 
d) 0. 
e) ½. 
RESOLUÇÃO: 
 Fazendo x = 0 em f(x + 3) = f(x).f(3), temos: 
f(3) = f(0 + 3) = f(0).f(3) 
 
 Portanto, 
f(3) = f(0).f(3) 
f(0) = 1 
 
 Fazendo x = -3 em f(x + 3) = f(x).f(3), temos: 
f(0) = f(-3 + 3) = f(-3).f(3) 
f(0) = f(-3).f(3) 
1 = f(-3) . (-2) 
f(-3) = -1/2 
Resposta: A 
 
3. ANPAD ± 2015) Todo domingo, Charles e Eric jogam cinco partidas 
seguidas de xadrez entre si. Eles convencionaram que devem sortear 
quem começa a primeira partida e, a partir da segunda, começa quem 
tiver perdido a partida anterior ou, em caso de empate, quem começou a 
partida anterior. Sabe-se que Charles ganha duas a cada três partidas em 
que começa, enquanto Eric ganha três a cada quatro partidas em que 
começa. 
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Sabendo que Charles começou a primeira partida, qual é a probabilidade 
de Eric começar a terceira? 
A) 7/18. 
B) 5/12. 
C) 4/9. 
D) 17/36. 
E) 1/2. 
RESOLUÇÃO: 
 A probabilidade de Charles ganhar a partida que começa é de 2/3. A 
probabilidade de não ganhar é de 1/3. Não ganhar pode ser empate ou 
derrota. Vamos dizer é de x a probabilidade de Charles empatar a partida 
que começa. Assim, é de 1/3 ± x a probabilidade de Charles perder a 
partida que começa. 
 Analogamente, a probabilidade de Eric ganhar a partida que começa 
é de 3/4. A probabilidade de não ganhar é de 1/4. Não ganhar pode ser 
empate ou derrota. Vamos dizer é de y a probabilidade de Eric empatar a 
partida que começa. Assim, é de 1/4 ± y a probabilidade de Eric perder a 
partida que começa. 
 Nos casos em que Charles vence a segunda partida temos Eric 
começando a terceira partida. Além disso, quando Charles vence a 1a 
partida, Eric começa a 2a e eles empatam, pela regra começa a 3a quem 
tiver perdido a partida anterior (1a). Portanto, nesses 4 casos Eric começa 
a terceira partida. Vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas 
opções: 
Î Charles vence a 1a e vence a 2a: 2/3 . (1/4 ± y) 
Î Charles vence a 1a e eles empatam a 2a: 2/3 . y 
Î Charles perde a 1a e vence a 2a: (1/3 ± x) . 2/3 
Î Eles empatam a 1a e Charles vence a 2a: x . 2/3 
 
 Somando a probabilidade de ocorrer cada uma dessas opções 
temos: 
0
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2/3 . (1/4 ± y) + 2/3 . y + (1/3 ± x) . 2/3 + x . 2/3 = 
= 2/3 . 1/4 + 1/3 . 2/3 = 
= 2/12 + 2/9 = 
= 1/6 + 2/9 = 
= 3/18 + 4/18 = 
=7/18 
Resposta: A 
 
4. ANPAD ± 2013) Paulo Henrique foi fazer uma prova de múltipla 
escolha sem ter estudado quase nada. Das 20 questões da prova, ele 
sabia a resposta de 10; três eram a letra A, três eram a letra B, duas 
eram a letra C, uma era D e uma era E. Quanto às outras questões, ele 
não tinha a mínima ideia de como resolver e marcou aleatoriamente as 
alternativas, de maneira que suas respostas ficassem balanceadas, ou 
seja, que o número de respostas fosse idêntico para cada letra (A, B, C, D 
e E). Supondo que as cinco alternativas realmente estivessem 
equilibradas no gabarito da prova e que ele tenha acertado as 10 
questões que sabia, qual a probabilidade de ele ter acertado toda a 
prova? 
a) 
1
1200
 
b) 
1
7200
 
c) 
1
50400
 
d) 
5!
10!
 
e) 
1
10!
 
RESOLUÇÃO: 
 São 20 questões. Se as alternativas estão balanceadas, devemos 
ter 4 questões para cada alternativa diferente (A, B, C, D e E). Entre as 
10 que ele sabe a resposta, três eram a letra A, três eram a letra B, duas 
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eram a letra C, uma era D e uma era E. Portanto, dentre as 10 que ele 
não sabe a resposta, devemos ter uma letra A, uma letra B, duas letras 
C, três letras D e três letras E. 
 Só existe um resultado favorável, aquele no qual ele marca a 
alternativa certa em cada uma das 10 questões restantes. Já o total de 
resultados possíveis, ou seja, o total de possibilidades de marcação das 
alternativas nas 10 questões é dado por: 
Î das 10 questões, precisamos escolher uma para marcar A. 
C(10;1) = 10 Æ Podemos fazer isso de 10 formas possíveis; 
Î das 9 questões restantes, precisamos escolher uma para marcar 
B. C(9;1) = 9 Æ Podemos fazer isso de 9 formas possíveis; 
Î das 8 questões restantes, precisamos escolher duas para marcar 
C. C(8;2) = 28 Æ Podemos fazer isso de 28 formas possíveis; 
Î das 6 questões restantes, precisamos escolher três para marcar 
D. C(6;3) = 20 Æ Podemos fazer isso de 20 formas possíveis; 
Î das 3 questões restantes, precisamos escolher três para marcar 
E. C(3;3) = 1 Æ Podemos fazer isso de 1 forma apenas. 
 
 Portanto, o total de possibilidades de marcação das 10 questões 
com uma letra A, uma letra B, duas letras C, três letras D e três letras E é 
de 10 x 9 x 28 x 20 x 1 = 50.400. 
 Como de todas essas possibilidades apenas uma é correta, a 
probabilidade de Paulo Henrique ter acertado toda a prova é de 
1
50400
. 
Resposta: C 
 
 
5. ANPAD ± 2013) (P�XP�MRJR�GH�³]HULQKR-ou-XP´�FRP�Q�MRJDGRUHV��Q�
•� ���� RV� MRJDGRUHV� GHYHP� LQGLFDU� FRP� D� PmR�� VLPXOWDQHDPHQWH�� XPD�
escolha de zero ou um. O jogo termina quando a escolha de um dos 
jogadores for diferente da escolha dos demais. Qual é o número máximo 
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de pessoas que devem jogar para que a probabilidade de o jogo terminar 
na primeira tentativa seja maior ou igual a 0,25? 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
RESOLUÇÃO: 
 Se tivermos três pessoas jogando (A, B e C), cada uma tem duas 
opções (zero ou um) a indicar com a mão. Assim, ao todo temos 8 
possibilidades. Em duas delas o jogo não termina, hipóteses na quais os 
três colocam zero ou os três colocam um. Portanto, o jogo termina em 6 
dentre 8 possibilidades, ou seja, em 75% das vezes. 
 Se tivermos quatro pessoas jogando (A, B, C e D), teremos 2 x 2 x 
2 x 2 = 16 possibilidades de resultados possíveis indicados pelas mãos 
dos participantes. O jogo termina nas possibilidades em que apenas A, B, 
C ou D colocam um enquanto os outros todos colocam zero (4 opções) 
somadas às possibilidades em que apenas A, B, C ou D colocam zero 
enquanto todos os outros colocam um (4 opções). Assim, o jogo termina 
em 8 / 16 = 50% das vezes. 
 Podemos perceber um padrão aqui. Para um dado número X de 
participantes, o jogo termina em 2X possibilidades. Para três pessoas 
jogando, o jogo termina em 6 possibilidades. Para quatro pessoas 
jogando, o jogo termina em 8 possibilidades. Assim, para cinco pessoas 
jogando, o jogo termina em 10 possibilidades. No entanto, para cinco 
jogadores temos 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 possibilidades de resultados 
possíveis indicados pelas mãos dos participantes. Assim, o jogo termina 
em 10 / 32 = 31,25% das vezes. 
 Para seis jogadores, o jogo termina em 12 / 26 = 18,75% das 
vezes, o que já é inferior a 25%. Assim, o número máximo de pessoas 
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que devem jogar para que a probabilidade de o jogo terminar na primeira 
tentativa seja maior ou igual a 0,25 é de cinco pessoas. 
Resposta: C 
 
6. ANPAD ± 2013) Considere os conjuntos a seguir 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
RESOLUÇÃO: 
 Em S1 temos x3y = xy3. Veja que para x = 0, y pode assumir 
qualquer valor entre os números reais. Ou seja, todo o eixo y é solução. 
Para y = 0, x pode assumir qualquer valor entre os números reais. Todo o 
eixo x é solução. 
x3y = xy3 
x2 = y2 
x = ±y 
 
 Os seja, todos os pontos sobre as retas y = x e y = -x também 
fazem parte do conjunto solução. 
 Em S2 temos a mesma situação de S1, visto que x3y / xy3 = 1 é o 
mesmo que x3y = xy3. No entanto, há uma restrição: como o termo xy3 
aparece no denominador, temos que ele não pode ser zero. Logo, não 
podemos ter x = 0 ou y = 0. Aqui o conjunto solução é apenas as retas y 
= x e y = -x. 
 Assim, podemos dizer que S1 U S2 é o próprio S1, visto que S2 está 
contido em S1. 
RESPOSTA: C 
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7. ANPAD ± 2013) Seja A um subconjunto finito dos números inteiros 
com as seguintes propriedades: 
I. Todos os elementos de A são múltiplos de 2 ou de 3. 
II. 75% dos múltiplos de 3 são ímpares. 
III. 1/4 dos elementos de A são ímpares. 
IV. 33 elementos de A não são múltiplos de 6. 
Determine quantos elementos de A são pares. 
a) 9 
b) 12. 
c) 24. 
e) 27. 
e) 36. 
RESOLUÇÃO: 
 I. Todos os elementos de A são múltiplos de 2 ou de 3. Temos a 
seguinte situação: 
 
 1R� GLDJUDPD� FLPD�� ³D´� VmR� RV� HOHPHQWRV� GH� $� TXH� VmR� P~OWLSORV�
apenas de 2; ³E´� VmR� RV� HOHPHQWRV� GH� $� TXH� VmR� P~OWLSORV� GH� �� H� ��
VLPXOWDQHDPHQWH�� HP� RXWUDV� SDODYUDV� VmR� P~OWLSORV� GH� ��� ³F´� VmR� RV�
elementos de A que são múltiplos de 3. 
 
 II. 75% dos múltiplos de 3 são ímpares. 
 São ímpares apenas os múltiplos de 3 que não são também 
múltiplos de 2, que estão representados por c. Assim: 
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 ? ? ?�ሺܾ� ൅ �ܿሻ � ൌ �ܿ ?ǡ ? ?ܾ � ൅ � ?ǡ ? ?ܿ� ൌ �ܿ ?ǡ ? ?ܾ � ൌ � ?ǡ ? ?ܿ ?ܾ� ൌ � ܿ
 
 III. 1/4 dos elementos de A são ímpares. 
 São ímpares apenas os elementos de c. Assim: ? ?ሺܽ ൅ ܾ ൅ ܿሻ ൌ ܿ ?ǡ ? ?ܽ � ൅ � ?ǡ ? ?ܾ � ൅ � ?ǡ ? ?ܿ� ൌ �ܿ ?ǡ ? ?ܽ � ൅ � ?ǡ ? ?ܾ � ൌ � ?ǡ ? ?ܿ 
 
 Substituindo b = c/3, temos: ?ǡ ? ?ܽ � ൅ � ?ǡ ? ?ቀ ܿ?ቁ ൌ � ?ǡ ? ?ܿ ?ǡ ? ?ܽ � ൅ � ?ǡ ? ?ܿ� ൌ � ?ǡ ? ?ܿ ?ǡ ? ?ܽ � ൌ � ? ܿܿ� ൌ ?ǡ ? ?ܽ ? 
 
 IV. 33 elementos de A não são múltiplos de 6. 
 Os elementos de A que não são múltiplos de 6 são a + c. Logo: ܽ� ൅ �ܿ� ൌ � ? ? ܽ� ൅ ?ǡ ? ?ܽ ? ൌ � ? ? ?ܽ� ൅ � ?ǡ ? ?ܽ � ൌ � ? ? ?ǡ ? ?ܽ � ൌ � ? ? ܽ� ൌ � ? ? ܿ� ൌ ?ǡ ? ?ܽ ? ൌ � ?ǡ ? ? ? ? ? ൌ � ? ܾ� ൌ ܿ?ൌ ? ?ൌ � ? 
 
 Assim, os elementos de A que são pares são a + b = 24 + 3 = 27. 
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Resposta: D 
 
8. ANPAD ± 2015) Após o pagamento do mês de julho, a dívida de 
Eduardo no cartão de crédito era P de reais. Em agosto, ele pagou apenas 
os juros da dívida, que eram de 2% ao mês sobre o saldo devedor. Em 
setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do que havia pagado no mês 
anterior, ficando com uma dívida de R$ 820,00. Determine o valor de P. 
a) R$ 875,00. 
b) R$ 1.000,00. 
c) R$ 1.020,00. 
d) R$ 1.025,00. 
e) R$ 1.045,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Eduardo iniciou o mês de agosto com uma dívida de P reais no 
cartão de crédito. Em agosto, ele pagou apenas os juros da dívida, no 
valor de 2% do saldo devedor P Æ 0,02P. Ou seja, nada foi pago a título 
de amortização. Portanto, Eduardo inicia o mês de setembro com uma 
dívida também de P. 
 Em setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do que havia pagado 
no mês anterior, 10 x 0,02P = 0,2P, ficando com uma dívida de R$ 
820,00. Os juros novamente são de 2% ao mês. Logo, 0,02P novamente 
serão pagos a título de juros no mês de setembro. Apenas a diferença 
0,2P ± 0,02P = 0,18P corresponde ao total amortizado da dívida em 
setembro. 
Portanto, o saldo devedor no início do mês de setembro era P. 
Durante o mês ele amortizou 0,18P e finalizou o mês com uma dívida de 
820 reais. Logo: 
P ± 0,18P = 820 
0,82P = 820 
P = 1.000 reais 
RESPOSTA: B 
 
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9. ANPAD ± 2015) Selma fez um empréstimo bancário no valor de R$ 
2.695,42 que será pago em 24 prestações mensais de R$ 300,00 cada. A 
primeira dessas prestações será paga um mês após a contratação do 
empréstimo. 
A cada período de 1 mês, o saldo devedor é corrigido sendo submetido a 
uma taxa de juros de 10%. O valor de cada prestação é dimensionado de 
forma a cobrir os juros sobre o saldo devedor naquele mês e o excedente 
amortiza o saldo devedor. 
Em todas as etapas, os cálculos são feitos de modo que valores com mais 
de duas casas decimais sejam arredondados para exatamente duas, por 
aproximação. 
O valor amortizado exclusivamente pelo pagamento da 2ª prestação foi 
de 
a) R$ 30,46. 
b) R$ 32,70. 
c) R$ 33,50. 
d) R$ 35,10. 
e) R$ 36,85. 
RESOLUÇÃO: 
 A questão trata sobre o Sistema Francês de amortização, em que 
todas as parcelas têm o mesmo valor. Do enunciado temos que o Valor 
Presente (VP) é de R$ 2.695,42, n = 24 meses, a parcela P é de 300 
reais. 
 Ao final do primeiro mês, o juros (J) será dado por: 
J = 10% x 2.695,42 = 269,54 reais. 
 
 Assim, o valor da amortização no primeiro mês é de: 
P = J + A 
A = P ± J 
A = 300 ± 269,54 
A = 30,46 reais. 
0
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 O saldo devedor pro segundo mês passa a ser de: 
SD = 2.695,42 ± 30,46 = 2664,96 reais. 
 
Ao final do segundo mês, o juros (J) será dado por: 
J = 10% x 2664,96 = 266,50 reais. 
 
 Assim, o valor da amortização no segundo mês é de: 
P = J + A 
A = P ± J 
A = 300 ± 266,50 
A = 33,50 reais. 
RESPOSTA: C 
 
10. ANPAD ± 2014) Considere as seguintes informações sobre os 
funcionários de uma empresa: 
I. O número de estrangeiros é igual ao de mulheres. 
II. O número de homens brasileiros é igual ao de mulheres estrangeiras. 
III. No total, a empresa tem 50 funcionários, considerando tanto homens 
quanto mulheres. 
Quantas mulheres trabalham nessa empresa? 
a) 5. 
b) 10. 
c) 15. 
d) 20. 
e) 25. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja o diagrama abaixo: 
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 a Æ representa os homens brasileiros 
 b Æ representa os homens estrangeiros 
 c Æ representa as mulheres estrangeiras 
 d Æ representa as mulheres brasileiras 
 
I. O número de estrangeiros (b + c) é igual ao de mulheres (d+c): 
b + c = d + c 
b = d 
 
II. O número de homens brasileiros (a) é igual ao de mulheres 
estrangeiras (c): 
a = c 
 
III. No total, a empresa tem 50 funcionários, considerando tanto homens 
quanto mulheres. 
a + b + c + d = 50 
 
 Substituindo a por c e b por d, temos: 
c + d + c + d = 50 
2c + 2d = 50 
c + d = 25 
0
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 O número de mulheres (c + d) é de 25. 
Resposta: E 
 
11. ANPAD ± 2015) Um robô foi programado para, assim que ligado, 
percorrer um metro em um segundo e, em cada um dos segundos 
seguintes, percorrer sempre em linha reta, uma fração da distância 
percorrida no segundo anterior. Essa fração foi calculada de maneira que 
o robô percorresse o maior caminho em menos tempo, mas sem nunca 
atingir a parede que ficava a L metros do ponto de partida (L > 1 ). 
Determine qual foi essa fração. 
a) 
1
L
 
b) 
1
2L
 
c) 
2
L
L� 
d) 
1
L
L� 
e) 
1L
L
�
 
RESOLUÇÃO: 
 Seja x a fração que queremos encontrar 
No 1º segundo o robô percorre 1 metro. No 2º segundo o robô 
percorre uma fração x de 1 metro, o que nos dá x. No 3º segundo o robô 
percorre uma fração x da distância percorrida no segundo anterior, 
portanto, ele percorre x de x, que nos dá x2. No 4º segundo o robô 
percorre uma fração x da distância percorrida no segundo anterior, 
portanto, ele percorre x de x2, que nos dá x3. E assim por diante. Veja 
que os segmentos percorridos pelo robô formam uma PG infinita cujos 
termos são (1, x, x2, x3, ...), de razão q = x e termo inicial a1 = 1. 
0
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O enunciado nos diz que a soma desses segmentos percorridos pelo 
robô nunca chega a atingir L, no entanto, como é pedido que o caminho 
seja o maior possível, podemos considerar que a soma dos termos da PG 
infinita é L. 
Utilizando a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita temos: 
1
1n
aS
q
 � 
1
1
(1 ) 1
1
1
1
1
L
x
L x
L Lx
Lx L
Lx L
L
x
L
 �
� 
� 
� �
 �
� 
 
Resposta: E 
 
12. ANPAD ± 2015) Um grafiteiro foi contratado para pintar umenorme 
muro de uma casa. No primeiro dia de trabalho, que era uma segunda-
feira, ele pintou 1 m2 do muro e, a partir de então, criou uma regra de 
que a cada dia ele pintaria uma área correspondente a 75% de tudo que 
havia pintado até o dia anterior. Sabendo que, nesse instante, há 8 m2 do 
muro pintado, determine que dia da semana é hoje. 
a) Terça-feira. 
b) Quarta-feira. 
c) Quinta-feira. 
d) Sexta-feira. 
e) Sábado. 
RESOLUÇÃO: 
 No primeiro dia de trabalho, que era uma segunda-feira, ele pintou 
1 m2 do muro. No segundo dia, ele pintou 75% x 1 = 0,75 m2. No terceiro 
dia, ele pintou 75% (1 + 0,75) = 1,3125 m2. No quarto dia, ele pintou 
0
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75% (1 + 0,75 + 1,31) = 2,29 m2. No quinto dia, ele pintou 75% (1 + 
0,75 + 1,31 + 2,29) = 4,01 m2. Portanto, no quinto dia ele chegou a 9,36 
m2 pintados. Veja que no quinto dia ele pintou 4,01 m2. Portanto, em 
algum momento do quinto dia ele passou pelos 8 m2 pintados a que faz 
menção o enunciado. Como o primeiro dia foi segunda-feira, o quinto dia 
é sexta-feira. 
Resposta: D 
 
13. ANPAD ± 2013) &RQVLGHUDQGR�TXH��ž���$�”���ž��GHWHUPLQH�$��SDUD�
que senA, sen2A e sen3A formem, nesta ordem, uma progressão 
aritmética. 
a) A = 0º. 
b) A = 30º. 
c) A = 45º. 
d) A = 60º. 
e) A = 90º 
RESOLUÇÃO: 
a) A = 0º. 
Para A = 0º, teríamos senA = sen2A = sen3A = 0. Não formam uma PA. 
 
b) A = 30º. 
Para A = 30º, teríamos sen30, VHQ���H�VHQ����RX�VHMD�������¥����H����RV�
quais não formam uma PA. 
 
c) A = 45º. 
Para A = 45º, teríamos sen45, VHQ���H�VHQ�����RX�VHMD��¥��������¥�����
os quais não formam uma PA. 
 
d) A = 60º. 
Para A = 60º, teríamos sen60, VHQ����H�VHQ�����RX�VHMD��¥�����¥���, 0, 
os quais não formam uma PA. 
0
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e) A = 90º 
Para A = 90º, teríamos sen90, sen180 e sen270, ou seja, 1, 0, -1, os 
quais foram uma PA de razão r = -1. 
Resposta: E 
 
14. ANPAD ± 2013) Um biólogo plantou no fundo de um lago a muda de 
uma planta. Ele verificou que, conforme a planta crescia, ela se estendia 
pela superfície do lago, seguindo um inusitado padrão: a cada dia ela 
crescia 10% da área do lago que ainda não havia ocupado. Se assim que 
foi plantada, a muda ainda não atingia a superfície (ocupando, portanto, 
área nula), então a porcentagem da superfície do lago ocupada pela 
planta 4 dias após o plantio foi de, aproximadamente, 
a) 8%. 
b) 24%. 
c) 27%. 
d) 31%. 
e) 34%. 
RESOLUÇÃO: 
 No primeiro dia, a muda ocupou 10% da área do lago. Sobraram 
90% de área desocupada. No segundo dia, a muda ocupou mais 10% x 
90% = 9% da área do lago. Sobraram 81% de área desocupada. No 
terceiro dia, a muda ocupou mais 10% x 81% = 8,1%. Sobraram 72,9% 
de área desocupada. No quarto dia, a muda ocupou mais 10% x 72,9% = 
7,29%. A porcentagem da superfície do lago ocupada pela planta 4 dias 
após o plantio foi de 10% + 9% + 8,1% + 7,29% = 34,39%, 
aproximadamente 34%. 
Resposta: E 
 
15. ANPAD ± 2013) A soma de todos os números de dois algarismos 
que têm resto 2 quando divididos por 3 é igual a 
a) 3270. 
0
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b) 2645. 
c) 2160. 
d) 1650. 
e) 1580. 
RESOLUÇÃO: 
 Os números que têm resto 2 quando divididos por 3 são do tipo 3k 
+ 2, em que k pode assumir valores inteiros de zero até o infinito. Esses 
números, portanto, são os seguintes: 2, 5, 8, 11, ..., 92, 95, 98, visto 
que estamos interessados apenas nos números de dois algarismos. 
 Veja que estamos diante de uma PA de razão r = 3 e termo inicial 
a1 = 2. Para ir de 2 até 98, variamos o k de zero até 32, portanto, temos 
ao todo 33 números com até dois algarismos que deixam resto 2 na 
divisão por 3. 
1( )
2
n
n
n a a
S
u � 
u � 
u 
33
33
33 (2 98)
2
33 100
1650
2
S
S
 
Resposta: D 
 
16. ANPAD ± 2015) Como sou muito ansioso, sempre que faço uma 
prova na faculdade, acontece o seguinte: passado o primeiro minuto, 
cada novo minuto parece passar duas vezes mais rápido que o anterior. 
Ao final de uma prova de duas horas de duração, quantos minutos, 
aproximadamente, parecerão ter passado? 
A) 2. 
B) 16. 
C) 64. 
D) 240. 
E) 512. 
RESOLUÇÃO: 
0
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 O primeiro minuto dura 1 minuto. O segundo, dura meio. O terceiro 
dura 0,25, e assim em diante. Estamos diante de uma PG cujo termo 
inicial a1 é 1, a razão q é ½, e o número de termos n é 120 (visto que são 
duas horas de duração = 120 minutos). Vamos utilizar a soma da PG 
finita, que é dada por: 
1 ( 1)
1
n
n
a q
S
q
u � � 
 
 Veja que teríamos que calcular q120 se fossemos utilizar essa 
fórmula. Como o exercício pediu um resultado aproximado, vamos utilizar 
a soma da PG infinita, aplicável quando |q|<1, dada por: 
1
1
a
S
qf
 � 
f
f 
 
�
 
1
2
2
1
2
1
1
1
S
S
 
 
 Ao final de uma prova de duas horas de duração, parecerão ter 
passado aproximadamente 2 minutos. 
Resposta: A 
 
17. ANPAD ± 2014) Denotemos por Xc o complemento do conjunto X. 
Os diagramas abaixo representam três conjuntos: A, B e C, todos 
contidos no conjunto universal U. Os números que aparecem nas partes 
dos diagramas representam o número de elementos em cada uma das 
respectivas partes. Assim, temos, por exemplo, que dezesseis elementos 
que estão em A não estão em B e nem em C. Por outro lado, dois 
elementos estão tanto em A quanto em B, mas não em C. 
0
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De acordo com a figura, determine quantos elementos há em 
( ) ( )C CA B B Cˆ ‰ ‰ 
a) 8. 
b) 22. 
c) 39. 
d) 127. 
e) 152. 
RESOLUÇÃO: 
 CB é tudo que está fora do conjunto B. Assim, a interseção CA Bˆ é 
justamente a parte do conjunto A que está fora do conjunto B, ou seja, 
16 + 8 = 24 elementos. 
 B C‰ é tudo que está dentro dos conjuntos B e C. Já ( )CB C‰ é tudo 
que está fora dos conjuntos B e C, ou seja: 16 + 128 = 144 
 Veja que o 16 aparece tanto em CA Bˆ quanto em ( )CB C‰ . Assim, a 
união ( ) ( )C CA B B Cˆ ‰ ‰ será dada por16 + 8 + 128 = 152 elementos. 
Resposta: E 
 
18. ANPAD ± 2015) Representado num sistema cartesiano, o gráfico de 
uma função polinomial de segundo grau f:RÆR corresponde a uma 
0
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parábola que passa pelo ponto (3,-7) e que intersecta o eixo das 
ordenadas em (0,-4). 
Se a abscissa do vértice dessa parábola é 4, então o produto das raízes é 
igual a: 
a) 8. 
b) 4. 
c) -4. 
d) -8. 
e) -20. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja f(x) = ax2 + bx + c a função polinomial, cujo gráfico é uma 
parábola. 
 A abscissa do vértice de uma parábola é dada por: 
4
2
8
v
b
x
a
b a
� 
 �
 
 
A parábola intersecta o eixo das ordenadas em (0,-4). Logo: 
f(x) = ax2 + bx + c 
-4 = c 
 
 A parábola passa pelo ponto (3,-7). Logo: 
f(x) = ax2 + bx + c 
-7 = a32 + b3 + c 
-7 = 9a + 3b + c 
-7 = 9a + 3(-8a) + c 
-7 = 9a - 24a + c 
-7 = -15a ± 4 
15a = 3 
a = 1/5 
 
0
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O produto das raízes é dado por c/a. 
4
1
5
20
cproduto
a
produto
produto
 
� 
 �
 
RESPOSTA: E 
 
19. ANPAD ± 2013) Sabrina, para pagar uma dívida, precisou vender 
dois quadros de uma pinacoteca. Uma das vendas deu-lhe um lucro de 
5% e a outra, um prejuízo de 10%. Sabendo que o preço total que 
Sabrina pagou por esses quadros foi R$ 12.000,00 e que a venda dos dois 
deu-lhe um lucro de R$ 300,00, quanto Sabrina pagou pelo quadro mais 
valioso? 
a) R$ 6.400,00. 
b) R$ 8.260,00. 
c) R$ 9.000,00. 
d) R$ 9.800,00. 
e) R$ 10.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam x e y os preços dos dois quadros. O preço total que Sabrina 
pagou por esses quadros foi R$ 12.000,00: 
x + y = 12000 
y = 12000 ± x 
 
 Uma das vendas deu-lhe um lucro de 5% e a outra, um prejuízo de 
10%. Vamos supor que o quadro x teve lucro e o quadro y teve prejuízo. 
A venda dos dois quadros deu-lhe um lucro de R$ 300,00. Logo: 
5%x ± 10%y = 300 
0
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5x ± 10y = 30000 
x ± 2y = 6000 
x ± 2 (12000 ± x) = 6000 
x ± 24000 + 2x = 6000 
3x = 30000 
x = 10000 reais 
 
 O quadro mais valioso vale 10.000 reais. 
Resposta: E 
 
20. ANPAD ± 2013) Maia recebeu propostas para trabalhar como 
vendedora em duas lojas de roupa. Na loja A, o salário fixo seria de R$ 
500,00 e ela ganharia uma comissão de 5% ao mês sobre o valor das 
suas vendas. Na loja B, o salário fixo seria de R$ 800,00 com comissão 
mensal de 4% sobre o valor de suas vendas. Considerando que a 
diferença de vendagem entre as lojas depende apenas da habilidade de 
seus vendedores e que os preços das roupas das duas lojas são similares, 
acima de qual valor mensal das vendas seria mais vantajoso para Maia 
trabalhar na loja A? 
a) R$ 1.000,00. 
b) R$ 3.000,00. 
c) R$ 10.000,00. 
d) R$ 30.000,00. 
e) Independentemente do valor das vendas, é mais vantajoso para Maia 
trabalhar na loja B. 
RESOLUÇÃO: 
 Na loja A, o salário fixo seria de R$ 500,00 e ela ganharia uma 
comissão de 5% ao mês sobre o valor das suas vendas. Ou seja, nessa 
loja o salário (y) de Maia varia conforme o valor das vendas (x) da 
seguinte forma: 
y = 5%.x + 500 
0
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 Na loja B, o salário fixo seria de R$ 800,00 com comissão mensal de 
4% sobre o valor de suas vendas. Ou seja, nessa loja o salário (y) de 
Maia varia conforme o valor das vendas (x) da seguinte forma: 
y = 4%.x + 800 
 
 Vamos descobrir em que ponto as retas se cruzam: 
5%.x + 500 = 4%.x + 800 
5%.x + 500 = 4%.x + 800 
1%.x = 300 
x = 30000 
 
 A partir de 30.000 mil reais em vendas, torna-se mais interessante 
trabalhar na loja A. 
Resposta: D 
 
21. ANPAD ± 2015) O peso de Augusto indicado pela balança de uma 
farmácia foi 75 kgf. Na balança, vinha escrito que o peso indicado possuía 
uma margem de erro de 5% (para mais ou para menos) sobre o peso real 
da pessoa. 
Analise os valores abaixo: 
1. 71,3 kgf; 
II. 75,0 kgf; 
III. 78,8 kgf. 
É(São) possível(is) valor(es) para o peso real de Augusto 
A) I, apenas. 
B) II, apenas. 
C) I e III, apenas. 
D) II e III, apenas. 
E) I, II e III. 
RESOLUÇÃO: 
0
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 Seja x o peso real de Augusto. 
 Limite inferior do peso real de Augusto: 
x + 5%x = 75 
1,05x = 75 
x = 71,4 kgf 
 
 Limite superior do peso real de Augusto: 
x ± 5%x = 75 
0,95x = 75 
x = 78,9 kgf 
 
 Portanto, o peso real de Augusto deve estar entre 71,4 kgf e 78,9 
kgf. Dos valores apresentados, apenas o I não está nesse intervalo. São 
possíveis valores para o peso real de Augusto 75 kgf e 78,8 kgf. 
Resposta: D 
 
22. ANPAD ± 2015) Seja a uma constante real. Para que a parábola de 
equação y = x2 ± ax +3 intersecte a reta de y = 3x ± 1 em apenas um 
ponto, é necessário que 
a) a = -7. 
b) a = 1. 
c) a (-7,1). 
d) a (-’,-7) (1,’). 
e) a {-7,1}. 
RESOLUÇÃO: 
 Para que as duas funções se intersectem, é necessário que elas se 
igualem naquele ponto, logo: 
x2 ± ax +3 = 3x ± 1 
x2 ± ax +3 ± 3x + 1 = 0 
x2 ± ax ± 3x + 4 = 0 
x2 ± x(a + 3) + 4 = 0 
0
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 Aplicaremos agora os conhecimentos de equação de segundo grau, 
mais precisamente sobre a fórmula de Báskara. Calculando o delta e 
igualando a zero, fazemos com que a equação de segundo grau acima 
tenha uma raiz dupla, de forma que as funções se interceptem em apenas 
XP� SRQWR�� 5HSDUH� TXH� QRVVD� YDULiYHO� p� ³D´�� 3RUWDQWR�� SDUD� IDFLOLWDU� R�
entendimento, substLWXtPRV� R� ³D´� FRQYHQFLRQDO� GD� IyUPXOD� GH� %iVNDUD�
SHOD�OHWUD�³G´��/RJR� 
Delta = b2 ± 4.d.c 
Delta = (-(a + 3))2 ± 4.1.4 
Delta = a2 + 6a + 9 ± 16 = 0 
a2 + 6a ± 7 = 0 
 
 Temos, novamente, uma equação de segundo grau. Para resolvê-la, 
aplicamos Báskara novamente.Delta = b2 ± 4.d.c 
Delta = 62 ± 4.1.(-7) 
Delta = 36 + 28 
Delta = 64 
 
a = (-E�“�¥'HOWD���G 
a = (-��“�¥����� 
a = (-6 ± 8)/2 
a1 = (-6 + 8)/2 = 1 
a2 = (-6 - 8)/2 = -7 
 
Portanto, concluímos que a {-7,1}. Note que havia também a resposta 
a (-7,1). A banca considerou que os parênteses não indicam que as 
extremidades do conjunto pertencem a ele. 
RESPOSTA: E 
 
0
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23. ANPAD ± 2015) Daniel propôs um jogo para o seu avô em que, no 
início, cada um tinha que contribuir com R$ 10,00 para a banca. Em 
seguida, Daniel lançava uma moeda honesta repetidas vezes. Quando 
dava cara, seu avô ganhava R$ 2,00 da banca, ao passo que, quando 
dava coroa, Daniel ganhava R$ 2,00 da banca. O jogo só terminaria 
quando não houvesse mais dinheiro na banca. Se P é a probabilidade de 
Daniel terminar o jogo com um lucro de exatamente R$ 4,00, então 
D��������3�”����� 
E��������3�”����� 
F��������3�”����� 
G������3�”����� 
e) 0,4 < P. 
RESOLUÇÃO: 
 No início cada um contribui com R$ 10 para a banca, que fica com 
20 reais. Em seguida, Daniel lançava uma moeda honesta repetidas 
YH]HV��2�IDWR�GD�PRHGD�VHU�³KRQHVWD´�QRV�GL]�TXH�D�SUREDELOLGDGH�GH�GDU�
cara é a mesma de dar coroa. 
 A cada lançamento da moeda, alguém ganha 2 reais, ou Daniel ou 
seu avô. Como a banca tem 20 reais, teremos 20 ÷ 2 = 10 lançamentos. 
 Para terminar o jogo com um lucro de exatamente 4 reais, Daniel 
precisa terminar o jogo com 10 + 4 = 14 reais, o que deixa apenas 20 ± 
14 = 6 reais para seu avô. O que isso nos diz? Que nos 10 lançamentos 
precisamos ter exatamente 14 ÷ 2 = 7 coroas e 6 ÷ 2 = 3 caras. 
 Em dez lançamentos, de quantas maneiras podemos obter 
exatamente 7 coroas e 3 caras? Chamaremos agora a coroa de sucesso e 
a cara de fracasso. 
Estamos diante de uma distribuição binomial, que nada mais é que 
uma distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa 
sequência de n tentativas. Seja p a probabilidade de sucesso e k o 
número de sucessos. A probabilidade de ter k sucessos em n tentativas é 
dada por: 
0
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( ; , ) (1 )k n knf k n p p p
k
�§ · �¨ ¸© ¹ 
 No nosso caso, n = 10, p = 0,5 (probabilidade de dar coroa em 
cada tentativa) e k = 7 (queremos 7 coroas). Logo: 
 
7
10 7
7 3
7 3
101 1 1(7;10, ) (1 )
72 2 2
101 1 1(7;10, )
72 2 2
1 10! 1 1(7;10, )
2 7! 3! 2 2
f
f
f
�§ ·§ · �¨ ¸¨ ¸© ¹© ¹
§ ·§ · § · ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸© ¹ © ¹© ¹
§ · § · ˜¨ ¸ ¨ ¸˜ © ¹ © ¹
 
 
10
10
7
1 10 9 8 7! 1(7;10, )
2 7! 3! 2
1 10 9 8(7;10, )
2 3 2 1 2
1 5 3 15(7;10, ) 0,11
2 2 128
f
f
f
˜ ˜ ˜ § · ˜¨ ¸˜ © ¹
˜ ˜ ˜ ˜ ˜
˜ 
 
 
Se P é a probabilidade de Daniel terminar o jogo com um lucro de 
exatamente R$ 4,00, então P = 0,11 e, portanto, ������3�”����� 
RESPOSTA: A 
 
24. ANPAD ± 2015) Em um dado viciado de seis lados, sabe-se que a 
chance de sair o número j é j vezes maior do que a de sair o número 1. 
Então a chance de sair o número 4 é de 
a) 2/11. 
b) 4/21. 
0
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c) 1/5. 
d) 4/23. 
e) 1/6. 
RESOLUÇÃO: 
 Pelo que disse o enunciado, a chance de sair o número j é j vezes 
maior do que a de sair o número 1. 
 Portanto, a chance de sair 2 é 2. A chance de sair 3 é 3. A chance 
de sair 4 é 4, e assim em diante. 
 Logo, o número total das chances de cada lado sair é 1 + 2 + 3 + 4 
+ 5 + 6 = 21. Dentre essas 21 chances, o número 4 possui 4. A 
probabilidade (ou chance) de sair o número 4 é: 
número de resultados favoráveis
Probabilidade do Evento=
número total de resultados
 
chance de sair o número 4Probabilidade de sair 4 = 
número total de chances
4Probabilidade de sair 4 = 
21
 
RESPOSTA: B 
 
25. ANPAD ± 2015) A figura abaixo ilustra um plano cartesiano com os 
gráficos das funções de R em R dadas por y = x e�ݕ ൌ ଵ௫, além de uma reta 
vertical que passa pelo ponto (2,2). 
0
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A região hachurada corresponde ao conjunto de pontos do 2 que 
satisfazem, simultaneamente, às seguintes inequações: 
a) ݕ ൑ ଵ௫ Ǣ ݕ ൑ ݔǢ ? ൑ ݕ ൑ ?Ǥ 
b) ݕ ൑ ଵ௫ Ǣ ݕ ൑ ݔǢ ? ൑ ݔ ൑ ?Ǥ 
c) ݕ ൑ ଵ௫ Ǣ ݕ ൒ ݔǢ ? ൑ ݔ ൑ ?Ǥ 
d) ݕ ൒ ଵ௫ Ǣ ݕ ൑ ݔǢ ? ൑ ݕ ൑ ?Ǥ 
e) ݕ ൒ ଵ௫ Ǣ ݕ ൒ ݔǢ ? ൑ ݕ ൑ ? 
RESOLUÇÃO: 
 Veja a figura abaixo, na qual destacamos qual o gráfico de cada 
função: 
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 Repare que a região hachurada está à esquerda da reta x = 2. 
1HVWD�UHJLmR��R�YDORU�GH�[�p�PHQRU�RX�LJXDO�D����3RUWDQWR��[�”��� 
 Repare que a região hachurada está abaixo e à direita da reta y = 
x. Nesta região, o valor de y é menor ou igual ao valor de x para qualquer 
SRQWR��3RUWDQWR��\�”�[�� 
 Repare que a região hachurada está acima do gráfico da função 
y=1/x. Nesta região, o valor de y é maior ou igual ao valor de 1/x para 
TXDOTXHU�SRQWR��3RUWDQWR��\�•���[� 
 Veja também que o valor mínimo que x atinge é 1, podendo ser 
PDLRU�RX�LJXDO�D�HOH��/RJR����”�[� 
 Juntando todas essas conclusões, temos: ݕ ൒ ?ݔ Ǣ ݕ ൑ ݔǢ ? ൑ ݕ ൑ ? 
RESPOSTA: D 
 
26. ANPAD ± 2015) Em um jogo de futebol, que durou 90 minutos ao 
todo, o time visitante ganhou por 7 a 1. Os gols do time visitante saíram 
aos 11, 23, 24, 26, 29, 72 e 80 minutos de jogo. Desconsiderando o 
intervalo de tempo entre o primeiro e o segundo tempo, determine 
quantos minutos, em média, o time vencedor ficou sem marcar gols 
nessa partida. 
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a) 10. 
b) 10,65. 
c) 11,25. 
d) 11,43. 
e) 12,95. 
RESOLUÇÃO: 
Os gols do time visitante saíram aos 11, 23, 24, 26, 29, 72 e 80 
minutos de jogo. O jogo teve 90 minutos e o enunciado pediu para 
desconsiderarmos o intervalo entre o primeiro e segundo tempos. 
Podemos dizer então que 11 minutos se passaram até que o primeiro gol 
saísse. Mais 23 ± 11= 12 minutos foram necessários até que o segundo 
gol saísse. Mais 24 ± 23 = 1 minuto até que o terceiro gol saísse. E assim 
por diante. Ao final tivemos 10 minutos sem marcar gol, que foi o tempo 
entre o último gol aos 80 minutos e o fim da partida. Portanto, temos os 
seguintes intervalos de tempo sem gol: 
11, 12, 1, 2, 3, 43, 8, 10 
 
 Temos, portanto, 8 intervalos de tempo sem gol. Para calcular a 
média, basta somá-los e dividir pela quantidade de observações: 
11 12 1 2 3 43 8 10
8
90 11,25
8
Média
Média
� � � � � � � 
 
 
RESPOSTA: C 
 
27. ANPAD ± 2015) Um jogo consiste em sortear, sucessivamente, ao 
acaso e sem repetição, os números do conjunto X = {1, 2, 3, 4, ..., 14, 
15}. Cada jogador recebe uma única cartela com 6 números diferentes 
desse mesmo conjunto. Duas cartelas podem ter números em comum. 
Entretanto, não há duas cartelas com os mesmos 6 números. Vence 
aquele que tiver todos os seus 6 números sorteados primeiro. 
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Qual a quantidade máxima de cartelas em que figuram os números 1 e 2, 
mas não figura o número 15? 
a) 220. 
b) 495. 
c) 715. 
d) 1.365. 
e) 1.716. 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que não podemos ter o número 15 na nossa cartela. Logo, é 
como se a nossa cartela só pudesse ser formada a partir de 14 números 
(de 1 a 14). Além disso, dos 6 números que cada cartela contém, 2 já 
estão definidos (1 e 2 devem estar na cartela). Logo, só nos restam 4 
números não preenchidos na cartela, os quais podem assumir os valores 
{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}. Ou seja, entre esses 12 números 
vamos escolher 4 para obter cada cartela. De quantas formas podemos 
escolher 4 números num conjunto de 12? A ordem não é relevante. Uma 
cartela que contenha os números 1,2,3,4,5,6 é a mesma da que contém 
os números 2,3,4,5,6,1. Portanto, temos uma combinação de 12 quatro a 
quatro: 
12,4
12,4
12,4
12,4
12 12!
4 4! (12 4)!
12!
4! 8!
12 11 10 9 8!
4! 8!
12 11 10 9 495
4 3 2 1
C
C
C
C
§ · ¨ ¸ ˜ �© ¹
 ˜
˜ ˜ ˜ ˜ ˜
˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜
 
RESPOSTA: B 
 
0
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28. ANPAD ± 2016) Um renomado chef fará uma apresentação no dia 
mundial do queijo. Usando sua extrema habilidade com a faca, o chef, 
sem gerar desperdício, transformará em vários cubos de mesmo tamanho 
um enorme pedaço de queijo em forma de paralelepípedo de faces 
retangulares e de 147 mm de altura, 294 mm de largura e 756 mm de 
comprimento. 
Quantos cubos o chef obterá no processo se as medidas, em milímetros, 
dos cubos forem as maiores possíveis? 
(A) 2194 
(B) 3528 
(C) 7056 
(D) 58216 
(E) 95256 
RESOLUÇÃO: 
 4XDQGR�YRFr�RXYLU�IDODU�HP�DOJR�GR�WLSR�³VHP�GHL[DU�GHVSHUGtFLRV´��
fique atento: pode ser uma questão de MDC. 
 
Número Fator primo 
147 3 
49 7 
7 7 
1 147 = 3 x 72 
 
Número Fator primo 
294 2 
147 3 
49 7 
7 7 
1 294 = 2 x 3 x 72 
 
Número Fator primo 
0
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756 2 
378 2 
189 3 
63 3 
21 3 
7 7 
1 756 = 22 x 33 x 7 
 
 O MDC será formado pela multiplicação dos fatores comuns de 
menor expoente. Portanto, MDC = 3 x 7 = 21. Assim, o paralelepípedo 
poderá ser cortado em cubos de 21 cm de aresta. 
 O volume do paralelepípedo dividido pelo volume de cada cubo 
resulta em: ? ? ?� ൈ ? ? ?� ൈ ? ? ? ? ?ൈ ? ?ൈ ? ? ൌ ? ൈ ? ?ൈ ? ?ൌ ? ? ? ? 
Resposta: B 
 
29. ANPAD ± 2016) Um colega de João pensou em dois números 
inteiros maiores que zero, representados por x e y. O colega disse a João 
que, se algum dos números em que pensou fosse maior que o outro, 
então o maior deles seria menor que 5. 
Portanto, se x e y forem tais que y - 2 > x, então o produto x.y será igual 
a: 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
RESOLUÇÃO: 
 Da desigualdade y - 2 > x temos que o maior entre os dois números 
é y, o qual deve ser menor que 5. Dessa forma: 
0
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- y pode ser 4, hipótese em que x pode ser 1 
- y não pode ser 3, visto que caberia a x ser zero, e sabemos que x e y 
são maiores que zero. Logo, y = 4 e x = 1. Assim, o produto xy = 4. 
Resposta: C 
 
30. ANPAD ± 2014) Mário, João, Augusto e Cristina fizeram uma viagem 
de fim de semana para uma casa de veraneio. O que cada um gastava 
para benefício coletivo (combustível, compra de supermercado, etc.) era 
anotado e somado para ser dividido igualmente entre os quatro. A tabela 
abaixo mostra o quanto cada um gastou em benefício do grupo durante a 
viagem 
 
Como João acabara de ser demitido, Augusto e Cristina decidiram dividir 
igualmente entre os dois as despesas de João. No acerto de contas, 
quanto Augusto deverá desembolsar além dos R$ 32,00 que já havia 
gastado? 
a) R$ 159,50. 
b) R$ 179,75. 
c) R$ 187,50. 
d) R$ 207,25. 
e) R$ 239,25. 
RESOLUÇÃO: 
 Cabe a cada um o total de (156 + 32 + 450) / 4 = 159,50 reais. 
Augusto já desembolsou 32 reais, dos 159,50 que deve pagar. Além 
disso, ele vai pagar a metade da conta de João. Logo, Augusto deve 
desembolsar ainda 159,5 ± 32 + 159,5/2 = 207,25 reais. 
Resposta: D 
 
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31. ANPAD ± 2013) Seis anos atrás, o pai tinha o quádruplo da idade da 
filha e hoje tem o triplo. 
Qual será a idade da filha daqui a 5 anos? 
a) De 10 a 13 anos. 
b) De 14 a 17 anos. 
c) De 18 a 21 anos. 
d) De 22 a 25 anos. 
e) Mais do que 25 anos. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja x a idade do pai e y a idade da filha hoje. Seis anos atrás eles 
tinham, respectivamente, x ± 6 e y ± 6 anos. Seis anos atrás, o pai tinha 
o quádruplo da idade da filha e hoje tem o triplo.. Logo: 
(x ± 6) = 4(y ± 6) 
x = 3y 
 
(3y ± 6) = 4(y ± 6) 
3y ± 6 = 4y ± 24 
y = 18 
 
 Daqui 5 anos, a filha terá 18 + 5 = 23 anos. 
Resposta: D 
 
32. ANPAD ± 2013) Sejam as afirmações: 
I. O produto de um número racional por um número irracional é sempre 
um número irracional. 
II. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
III. A soma de um número racional com um número irracional é sempre 
um número irracional.Podemos afirmar que 
a) I, II e III são falsas. 
b) I, II e III são verdadeiras. 
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c) somente III é verdadeira. 
d) somente I e III são verdadeiras. 
e) somente II e III são verdadeiras. 
RESOLUÇÃO: 
I. O produto de um número racional por um número irracional é sempre 
um número irracional. Verdadeiro. 
 
II. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
Falso. Exemplo: (3 - Ⱥ��p�LUUDFLRQDO��Ⱥ�WDPEpP�é irracional 
(3 - Ⱥ����Ⱥ� ����TXH�p�UDFLRQDO��3RUWDQWR��PRVWUDPRV�TXH�D�VRPD�GH�GRLV�
irracionais pode resultar num racional. 
 
III. A soma de um número racional com um número irracional é sempre 
um número irracional. Verdadeiro 
Resposta: D 
 
33. ANPAD ± 2014) Todo dia há um torneio de bridge em um clube da 
cidade. João e Pedro começaram a participar desse torneio no mesmo dia 
e, desde então, João volta a jogar a cada 15 dias e Pedro, a cada 18 dias. 
Contando o primeiro torneio, determine de quantos torneios os dois 
participarão juntos em um período de 365 dias. 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos calcular o mínimo múltiplo comum entre 15 e 18. Colocando 
em fatores primos, temos: 15 = 3 x 5 e 18 = 2 x 32. Logo, o MMC é dado 
por 2 x 32 x 5 = 90. A cada 90 dias eles jogarão juntos. Em um ano 
cabem 4 espaços inteiros de 90 dias consecutivos. Assim, podemos dizer 
0
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que eles vão jogar juntos mais 4 vezes após o primeiro jogo deles, ou 
seja, ao todo eles vão jogar 5 vezes num período de 365 dias. 
Resposta: B 
 
34. ANPAD ± 2014) Seja A o conjunto de todos os múltiplos positivos de 
4. Seja B o conjunto de todos os múltiplos positivos de 6. Então, qualquer 
elemento do conjunto ( )A Bˆ , ao ser dividido por 12, deixa resto 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 4. 
e) 6. 
RESOLUÇÃO: 
 O conjunto ( )A Bˆ é composto de números múltiplos de 4 e 6 
simultaneamente. O mínimo múltiplo comum entre 4 e 6 é 12. Logo, o 
conjunto ( )A Bˆ é formado pelos múltiplos de 12, os quais na divisão por 
12 deixam resto 0. 
Resposta: A 
 
35. ANPAD ± 2014) Dois vagalumes piscam a frequências constantes. O 
primeiro vagalume dá 15 piscadas por minuto e o segundo, 10 piscadas 
por minuto. Após os dois vagalumes piscarem ao mesmo tempo, quantos 
segundos passarão até que eles voltem a piscar simultaneamente. 
a) 12. 
b) 24. 
c) 30. 
d) 36. 
e) 45. 
RESOLUÇÃO: 
 O primeiro dá 15 piscadas por minuto. Logo, ele pisca a cada 60 / 
15 = 4 segundos. O segundo dá 10 piscadas por minuto. Logo, ele pisca a 
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cada 60 / 10 = 6 segundos. Após piscarem juntos, eles vão demorar 12 
segundos para piscar de novo, sendo 12 o mínimo múltiplo comum entre 
4 e 6. 
Resposta: A 
 
36. ANPAD ± 2014) Analise as afirmativas a seguir sobre os números 
que, quando divididos por 4, deixam resto 3. 
I. Ao somarmos 3 a esses números, obtemos múltiplos de 4. 
II. São números primos. 
III. Seus quadrados, quando divididos por 4 deixam resto 1. 
É correto o que se afirma 
a) apenas em I. 
b) apenas em II. 
c) apenas em III. 
d) apenas em I e II. 
e) apenas em II e III. 
RESOLUÇÃO: 
 Os números que quando divididos por 4 deixam resto 3 são da 
forma 4k + 3, sendo que k pode ser igual a 0, 1, 2, 3... Assim, esses 
números são o 3, 7, 11, 15, 19, ... Vamos analisar cada item: 
I. Ao somarmos 3 a esses números, obtemos múltiplos de 4. 
 Ao somarmos 3 obtemos números do tipo 4k + 6, que continuam 
não sendo divisíveis por 4. 
II. São números primos. 
 Não necessariamente. Veja que o 15 ao ser dividido por 4 deixa 
resto 3, mas 15 não é primo. 
III. Seus quadrados, quando divididos por 4 deixam resto 1. 
(4k + 3)2 = 16k2 + 24k + 9 
 Veja que 16k2 + 24k é divisível por 4, independentemente do valor 
de k. Já o 9, quando somado a um número divisível por 4, vai fazer com 
que o número resultante deixe sempre resto 1 quando da divisão por 4. 
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 Portanto, apenas III é correto. 
Resposta: C 
 
37. ANPAD ± 2015) João decidiu que, a cada três dias, escreveria um 
artigo em seu blog. Se hoje é segunda-feira e ele escreveu seu primeiro 
artigo, então o seu centésimo artigo será escrito em que dia da semana? 
A) Segunda-feira. 
B) Terça-feira. 
C) Quarta-feira. 
D) Quinta-feira. 
E) Sexta-feira. 
RESOLUÇÃO: 
 Hoje é segunda-feira e João escreveu seu primeiro artigo. 99 
artigos escritos depois, ou seja, 99 x 3 = 297 dias depois, ele escreve o 
seu centésimo artigo. Esses 297 dias correspondem a 42 semanas 
completas e mais 3 dias. Assim, 42 semanas após João escrever seu 
primeiro artigo também será uma segunda-feira. Adicionando três dias, 
chegando a uma quinta-feira. 
Resposta: D 
 
38. ANPAD ± 2015) Joana tibita somente de três em três dias e Sérgio 
tibita apenas aos sábados. Sabendo que é terça-feira e que Joana tibitou 
hoje, identifique quantas vezes, nos próximos 100 dias, os dois terão 
tibitado no mesmo dia. 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
RESOLUÇÃO: 
0
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 O que é tibitar não nos interessa para resolver a questão. O que 
importa é que Joana tibita somente de três em três dias e Sérgio tibita 
apenas aos sábados, ou seja, de sete em sete dias. 3 e 7 são números 
primos e, portanto, o mínimo múltiplo comum entre eles é dado pelo 
produto 3 x 7 = 21. Ou seja, suponha que Joana e Sérgio tenham tibitado 
juntos algum dia. A partir daí, temos certeza que eles tibitaram juntos 
novamente a cada 21 dias. 
Hoje é terça-feira e Joana tibitou. Isso significa que três dias atrás, 
ou seja, sábado passado, Joana também tibitou, coincidindo com Sérgio, 
que só tibita aos sábados. Portanto, partindo de hoje, terça-feira, 
primeiro dia, daqui 18 dias os dois tibitarão juntos novamente, ou seja, 
no décimo nono dia. A partir daí é só ir somando 21 dias. A próxima 
tibitada dos dois juntos será no dia 40. A seguinte, no dia 61. A seguinte, 
no dia 82. A seguinte já extrapola o prazo de 100 dias. Portanto, nos 
próximos 100 dias eles tibitarão juntos 4 vezes.RESPOSTA: A 
 
39. ANPAD ± 2015) Em uma penitenciária de segurança máxima, 96 
presos pertencem à facção criminosa "Comando Azul" (CA), 72 presos 
pertencem à facção "Segundo Comando" (SC) e 48 presos pertencem à 
facção "Parceiros dos Parceiros" (PP). Todos os presos da penitenciária 
pertencem a uma e apenas uma dessas três facções e, para evitar 
conflitos, em cada cela só pode haver presos de uma delas. Se todas as 
celas abrigam o mesmo número de detentos, qual é o menor número 
possível de celas nessa penitenciária? 
a) 3. 
b) 6. 
c) 9. 
d) 18 
e) 24. 
RESOLUÇÃO: 
0
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 Estamos buscando, na verdade, o máximo divisor comum entre 96, 
72 e 48. Veja que o exercício nos pediu para dividir esses presos em celas 
iguais, com o mesmo número de pessoas, sem misturar os integrantes de 
cada facção, de forma a obter o menor número possível de celas. 
 O menor número possível de celas está associado ao maior número 
possível de detentos por cela, ou seja, o máximo divisor comum entre 96, 
72 e 48. 
 Fatorando 96, 72 e 48 temos: 
 
Número Fator primo 
96 2 
48 2 
24 2 
12 2 
6 2 
3 3 
1 Logo, 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 25 x 3 
 
Número Fator primo 
72 2 
36 2 
18 2 
9 3 
3 3 
1 Logo, 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 23 x 32 
 
Número Fator primo 
48 2 
24 2 
12 2 
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6 2 
3 3 
1 Logo, 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3 
 
O MDC será formado pela multiplicação dos fatores comuns de 
menor expoente. Veja que os três números apresentam entre seus 
fatores pelo menos o 23 e o 3. 
A multiplicação dos fatores comuns de menor expoente entre 96, 72 
e 48 são 23 x 3 = 8 x 3 = 24. Portanto, podemos ter no máximo 24 
detentos por cela. 
Ao todo temos: 96 + 72 + 48 = 216 detentos. Assim, o menor 
número possível de celas nessa penitenciária é 216 / 24 = 9. 
RESPOSTA: C 
 
 
 
 
Até o próximo encontro! 
Abraço, 
Prof. Arthur Lima 
Youtube: Professor Arthur Lima 
Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima 
 
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1. ANPAD ± 2014) Considere a seguinte figura plana, em que ABC é um 
triângulo isósceles, BCDE é um retângulo e ACDFGH, um hexágono 
irregular. 
 
6DEHQGR� TXH� Į�� ǃ�� LJ� H� Ԅ são medidas dos ângulos indicados, a média 
aritmética desses ângulos é igual a 
a) 115º. 
b) 120º. 
c) 125º. 
d) 130º. 
e) 135º. 
 
2. ANPAD ± 2013) Seja f: Թ ՜ Թ , tal que f(3) = -2 e f(x + 3) = 
f(x).f(3). Então, o valor de f(-3) é 
a) -½. 
b) -1/3. 
c) 1/3. 
0
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d) 0. 
e) ½. 
 
3. ANPAD ± 2015) Todo domingo, Charles e Eric jogam cinco partidas 
seguidas de xadrez entre si. Eles convencionaram que devem sortear 
quem começa a primeira partida e, a partir da segunda, começa quem 
tiver perdido a partida anterior ou, em caso de empate, quem começou a 
partida anterior. Sabe-se que Charles ganha duas a cada três partidas em 
que começa, enquanto Eric ganha três a cada quatro partidas em que 
começa. 
Sabendo que Charles começou a primeira partida, qual é a probabilidade 
de Eric começar a terceira? 
A) 7/18. 
B) 5/12. 
C) 4/9. 
D) 17/36. 
E) 1/2. 
 
4. ANPAD ± 2013) Paulo Henrique foi fazer uma prova de múltipla 
escolha sem ter estudado quase nada. Das 20 questões da prova, ele 
sabia a resposta de 10; três eram a letra A, três eram a letra B, duas 
eram a letra C, uma era D e uma era E. Quanto às outras questões, ele 
não tinha a mínima ideia de como resolver e marcou aleatoriamente as 
alternativas, de maneira que suas respostas ficassem balanceadas, ou 
seja, que o número de respostas fosse idêntico para cada letra (A, B, C, D 
e E). Supondo que as cinco alternativas realmente estivessem 
equilibradas no gabarito da prova e que ele tenha acertado as 10 
questões que sabia, qual a probabilidade de ele ter acertado toda a 
prova? 
a) 
1
1200
 
0
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b) 
1
7200
 
c) 
1
50400
 
d) 
5!
10!
 
e) 
1
10!
 
 
5. ANPAD ± 2013) (P�XP�MRJR�GH�³]HULQKR-ou-XP´�FRP�Q�MRJDGRUHV��Q�
•� ���� RV� MRJDGRUHV� GHYHP� LQGLcar com a mão, simultaneamente, uma 
escolha de zero ou um. O jogo termina quando a escolha de um dos 
jogadores for diferente da escolha dos demais. Qual é o número máximo 
de pessoas que devem jogar para que a probabilidade de o jogo terminar 
na primeira tentativa seja maior ou igual a 0,25? 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
 
6. ANPAD ± 2013) Considere os conjuntos a seguir 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
7. ANPAD ± 2013) Seja A um subconjunto finito dos números inteiros 
com as seguintes propriedades: 
0
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I. Todos os elementos de A são múltiplos de 2 ou de 3. 
II. 75% dos múltiplos de 3 são ímpares. 
III. 1/4 dos elementos de A são ímpares. 
IV. 33 elementos de A não são múltiplos de 6. 
Determine quantos elementos de A são pares. 
a) 9 
b) 12. 
c) 24. 
e) 27. 
e) 36. 
 
8. ANPAD ± 2015) Após o pagamento do mês de julho, a dívida de 
Eduardo no cartão de crédito era P de reais. Em agosto, ele pagou apenas 
os juros da dívida, que eram de 2% ao mês sobre o saldo devedor. Em 
setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do que havia pagado no mês 
anterior, ficando com uma dívida de R$ 820,00. Determine o valor de P. 
a) R$ 875,00. 
b) R$ 1.000,00. 
c) R$ 1.020,00. 
d) R$ 1.025,00. 
e) R$ 1.045,00. 
 
9. ANPAD ± 2015) Selma fez um empréstimo bancário no valor de R$ 
2.695,42 que será pago em 24 prestações mensais de R$ 300,00 cada. A 
primeira dessas prestações será paga um mês após a contratação do 
empréstimo. 
A cada período de 1 mês, o saldo devedor é corrigido sendo submetido a 
uma taxade juros de 10%. O valor de cada prestação é dimensionado de 
forma a cobrir os juros sobre o saldo devedor naquele mês e o excedente 
amortiza o saldo devedor. 
0
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Em todas as etapas, os cálculos são feitos de modo que valores com mais 
de duas casas decimais sejam arredondados para exatamente duas, por 
aproximação. 
O valor amortizado exclusivamente pelo pagamento da 2ª prestação foi 
de 
a) R$ 30,46. 
b) R$ 32,70. 
c) R$ 33,50. 
d) R$ 35,10. 
e) R$ 36,85. 
 
10. ANPAD ± 2014) Considere as seguintes informações sobre os 
funcionários de uma empresa: 
I. O número de estrangeiros é igual ao de mulheres. 
II. O número de homens brasileiros é igual ao de mulheres estrangeiras. 
III. No total, a empresa tem 50 funcionários, considerando tanto homens 
quanto mulheres. 
Quantas mulheres trabalham nessa empresa? 
a) 5. 
b) 10. 
c) 15. 
d) 20. 
e) 25. 
 
11. ANPAD ± 2015) Um robô foi programado para, assim que ligado, 
percorrer um metro em um segundo e, em cada um dos segundos 
seguintes, percorrer sempre em linha reta, uma fração da distância 
percorrida no segundo anterior. Essa fração foi calculada de maneira que 
o robô percorresse o maior caminho em menos tempo, mas sem nunca 
atingir a parede que ficava a L metros do ponto de partida (L > 1 ). 
0
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Determine qual foi essa fração. 
a) 
1
L
 
b) 
1
2L
 
c) 
2
L
L� 
d) 
1
L
L� 
e) 
1L
L
�
 
 
12. ANPAD ± 2015) Um grafiteiro foi contratado para pintar um enorme 
muro de uma casa. No primeiro dia de trabalho, que era uma segunda-
feira, ele pintou 1 m2 do muro e, a partir de então, criou uma regra de 
que a cada dia ele pintaria uma área correspondente a 75% de tudo que 
havia pintado até o dia anterior. Sabendo que, nesse instante, há 8 m2 do 
muro pintado, determine que dia da semana é hoje. 
a) Terça-feira. 
b) Quarta-feira. 
c) Quinta-feira. 
d) Sexta-feira. 
e) Sábado. 
 
13. ANPAD ± 2013) &RQVLGHUDQGR�TXH��ž���$�”���ž��GHWHUPLQH�$��SDUD�
que senA, sen2A e sen3A formem, nesta ordem, uma progressão 
aritmética. 
a) A = 0º. 
b) A = 30º. 
c) A = 45º. 
d) A = 60º. 
e) A = 90º 
 
0
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14. ANPAD ± 2013) Um biólogo plantou no fundo de um lago a muda de 
uma planta. Ele verificou que, conforme a planta crescia, ela se estendia 
pela superfície do lago, seguindo um inusitado padrão: a cada dia ela 
crescia 10% da área do lago que ainda não havia ocupado. Se assim que 
foi plantada, a muda ainda não atingia a superfície (ocupando, portanto, 
área nula), então a porcentagem da superfície do lago ocupada pela 
planta 4 dias após o plantio foi de, aproximadamente, 
a) 8%. 
b) 24%. 
c) 27%. 
d) 31%. 
e) 34%. 
 
15. ANPAD ± 2013) A soma de todos os números de dois algarismos 
que têm resto 2 quando divididos por 3 é igual a 
a) 3270. 
b) 2645. 
c) 2160. 
d) 1650. 
e) 1580. 
 
16. ANPAD ± 2015) Como sou muito ansioso, sempre que faço uma 
prova na faculdade, acontece o seguinte: passado o primeiro minuto, 
cada novo minuto parece passar duas vezes mais rápido que o anterior. 
Ao final de uma prova de duas horas de duração, quantos minutos, 
aproximadamente, parecerão ter passado? 
A) 2. 
B) 16. 
C) 64. 
D) 240. 
E) 512. 
 
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17. ANPAD ± 2014) Denotemos por Xc o complemento do conjunto X. 
Os diagramas abaixo representam três conjuntos: A, B e C, todos 
contidos no conjunto universal U. Os números que aparecem nas partes 
dos diagramas representam o número de elementos em cada uma das 
respectivas partes. Assim, temos, por exemplo, que dezesseis elementos 
que estão em A não estão em B e nem em C. Por outro lado, dois 
elementos estão tanto em A quanto em B, mas não em C. 
 
De acordo com a figura, determine quantos elementos há em 
( ) ( )C CA B B Cˆ ‰ ‰ 
a) 8. 
b) 22. 
c) 39. 
d) 127. 
e) 152. 
 
18. ANPAD ± 2015) Representado num sistema cartesiano, o gráfico de 
uma função polinomial de segundo grau f:RÆR corresponde a uma 
parábola que passa pelo ponto (3,-7) e que intersecta o eixo das 
ordenadas em (0,-4). 
0
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Se a abscissa do vértice dessa parábola é 4, então o produto das raízes é 
igual a: 
a) 8. 
b) 4. 
c) -4. 
d) -8. 
e) -20. 
 
19. ANPAD ± 2013) Sabrina, para pagar uma dívida, precisou vender 
dois quadros de uma pinacoteca. Uma das vendas deu-lhe um lucro de 
5% e a outra, um prejuízo de 10%. Sabendo que o preço total que 
Sabrina pagou por esses quadros foi R$ 12.000,00 e que a venda dos dois 
deu-lhe um lucro de R$ 300,00, quanto Sabrina pagou pelo quadro mais 
valioso? 
a) R$ 6.400,00. 
b) R$ 8.260,00. 
c) R$ 9.000,00. 
d) R$ 9.800,00. 
e) R$ 10.000,00. 
 
20. ANPAD ± 2013) Maia recebeu propostas para trabalhar como 
vendedora em duas lojas de roupa. Na loja A, o salário fixo seria de R$ 
500,00 e ela ganharia uma comissão de 5% ao mês sobre o valor das 
suas vendas. Na loja B, o salário fixo seria de R$ 800,00 com comissão 
mensal de 4% sobre o valor de suas vendas. Considerando que a 
diferença de vendagem entre as lojas depende apenas da habilidade de 
seus vendedores e que os preços das roupas das duas lojas são similares, 
acima de qual valor mensal das vendas seria mais vantajoso para Maia 
trabalhar na loja A? 
a) R$ 1.000,00. 
b) R$ 3.000,00. 
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c) R$ 10.000,00. 
d) R$ 30.000,00. 
e) Independentemente do valor das vendas, é mais vantajoso para Maia 
trabalhar na loja B. 
 
21. ANPAD ± 2015) O peso de Augusto indicado pela balança de uma 
farmácia foi 75 kgf. Na balança, vinha escrito que o peso indicado possuía 
uma margem de erro de 5% (para mais ou para menos)