Questões resolvidas de Matemática Financeira

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1. Ana descontou uma promissória de $5.000,00 a uma taxa de desconto comercial 
simples de 3% ao mês, pagando à empresa credora um valor líquido de $4.400,00. 
 
Denota-se por 
𝑁 → valor nominal, valor futuro, valor de face 
𝐴 → valor atual, valor líquido, valor presente, valor descontado 
𝐷 → desconto 
𝑛 → tempo de antecipação de pagamento 
𝑖 → taxa de desconto 
 
Sabemos que 
𝐷 = 𝑁 − 𝐴 
 
Além disso, o enunciado do exercício se trata de um problema de desconto comercial 
simples. Portanto, a taxa incide sobre o valor nominal. O desconto comercial simples é dado 
por 
𝐷 = 𝑁 . 𝑖 . 𝑛 
 
a) Qual foi o prazo de antecipação? 
𝑁 = 5 000,00 
𝐴 = 4 400,00 
𝐷 = 5 000,00 − 4 400,00 = 600,00 
 
600 = 5 000 . 0,03 . 𝑛 
600 = 150 . 𝑛 
𝑛 = 4 
 
O prazo de antecipação foi de 4 meses. 
 
b) Qual foi a taxa efetiva? 
 
Para calcular a taxa efetiva em uma operação de desconto comercial simples basta 
seguir dois passos: 
 
i Calcular o desconto normalmente usando a fórmula do desconto comercial 
simples; 
Sabe-se que o valor do desconto foi $ 600,00. 
ii Utilizar a fórmula de juros simples, substituindo o capital pelo valor atual e o 
juro pelo valor do desconto. 
 
600 = 4 400 . 𝑖 . 4 
600 = 17 600 . 𝑖 
𝑖 = 0,0341 𝑎. 𝑚. 
 
[Outra maneira de resolver]: Caso você ache muito trabalhoso aplicar os dois passos 
anteriores, existe uma fórmula para calcular a taxa efetiva. Ei-la: 
 
𝑖𝑒 =
𝑖𝑐
1 − 𝑖𝑐 . 𝑛
 
 
ie → taxa efetiva 
ic → taxa de desconto comercial simples 
 
𝑖𝑒 =
0,03
1 − 0,03 . 4
=
0,03
1 − 0,12
=
0,03
0,88
= 0,0341 𝑎. 𝑚. 
 
c) Teria sido uma melhor opção contratar um empréstimo no valor de $4.400, à taxa 
de 3,2% a.m. no regime de juros compostos? 
 
• Os juros gerados no primeiro mês são 
3,2
100
 . 4 400 = 140, 80 e o montante após 
o primeiro mês é 4 400 + 140, 80 = 4 540,80. 
• Os juros gerados no segundo mês são 
3,2
100
 . 4 540,80 = 145, 31 e o montante 
após o segundo mês é 4 540,80 + 145,31 = 4 686,11. 
• Os juros gerados no terceiro mês são 
3,2
100
 . 4 686,11 = 149, 96 e o montante 
após o terceiro mês é 4 686,11 + 149, 96 = 4 836, 07. 
• Os juros gerados no quarto mês são 
3,2
100
 . 4 836,07 = 154, 75 e o montante após 
o quarto mês é 4 836,07 + 154,75 = 4 990, 82. 
 
Não seria uma opção, pois mesmo a taxa de juros compostos do empréstimo ser menor 
que a taxa efetiva do desconto comercial simples, o montante a ser pago pelo desconto 
comercial simples é menor que o valor líquido. 
 
2. Um banco cobra para o desconto de títulos de crédito a taxa de desconto comercial 
simples de 14,4% a.a. Além disso, cobra ainda uma taxa de 1,5% sobre o valor do 
título, como taxa de administração. Qual o valor líquido pago por esse banco, no 
desconto de uma duplicata de $10.000,00, 15 dias antes de seu vencimento? 
 
O desconto bancário leva em conta também despesas administrativas cobradas pelos 
bancos para a efetivação da operação de desconto. Ou seja, o desconto bancário é uma 
modalidade de desconto comercial (desconto por fora), acrescida de taxas e despesas 
administrativas. 
Pode-se afirmar que o valor líquido recebido (𝑉) é igual ao valor nominal menos as 
despesas administrativas e menos o desconto por fora. 
As despesas administrativas são calculadas como se não houvesse desconto por fora, ou 
seja, o percentual incidirá sobre o valor nominal. 
Da mesma forma, o desconto por fora será efetuado como se não houvesse despesas 
administrativas. 
 
𝐴 = 𝑁 − 𝐷𝑓 − 𝐷𝑏 
 
Onde 𝐴 é o valor atual, 𝑁 é o valor nominal, 𝐷𝑓 é o desconto por fora (comercial) e 𝐷𝑏 são 
as despesas administrativas e taxas cobradas pelo banco. 
 
𝐴 = 𝑁 − 𝑁 . 𝑖 . 𝑛 −
1,5
100
 . 𝑁 
 
𝑖 =
14,4%
360
= 0,04% 𝑎. 𝑑. 
 
𝐴 = 10 000 − 10 000 . 
0,04
100
 . 15 −
1,5
100
 . 10 000 
𝑉 = 10 000 − 60 − 150 
𝑉 = 9 790 
 
O valor líquido pago no desconto de uma duplicata de $10.000,00, 15 dias antes de seu 
vencimento é $ 9 790.