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1º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA VOCÊ SABE ...(RESPONDA!) O QUE É RUMO?..................................................................................................................... O QUE É AZIMUTE?................................................................................................................. QUAIS SÃO OS QUADRANTES DOS RUMOS?......................................................................... CALCULE OS RUMOS E AZIMUTES DOS ALINHAMENTOS:- 2 3 1 4 AZIMUTE SAÍDA= 54º 12' 25" 6 ANGULOS RUMOS QUADRANTE AZIMUTES 1=267º 05' 42" 1-->2 54º 12' 25" NE ............................... 2=220º 10' 43" 2-->3 .................................................. ............................... 3=208º 40' 22" 3-->4 .................................................. ................................ 4=285º 33' 21" 4-->5 .................................................. ................................ 5=178º 11' 56" 5-->6 .................................................. ................................ 6=280º 17' 56" 6-->1 .................................................. ................................ NOME............................................................................................ DATA..................... 5 N N N N N N 2º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA VOCÊ SABE... SOMA DE ANGULOS:- 234º 35' 38'' 132º 12' 45" 190º 17' 31" 321º 19' 55" 100º 22' 11" 145º 42' 29" 097º 44' 22" 067º 42' 29" 128º 22' 48" 108º 44' 52" SUBTRAÇÃO DE ANGULOS:- 157º 35' 23" 190º 17' 31" 321º 19' 55" 111º 05' 51" 234º 35' 38'' 112º 36' 42" 067º 42' 29" 128º 22' 48" 099º 17' 34" 145º 42' 29" TRANSFORMAR AZIMUTES EM RUMOS:- 57º 13' 29" => 235º 54' 15" => 124º 47' 52" => 258º 12' 58" => 101º 55' 41" => 274º 49' 19" => 180º 43' 11" => 302º 48' 53" => TRANSFORMAR RUMOS EM AZIMUTES:- 64º 12' 55" NE => 05º 17' 31" SE => 64º 12' 55" SE => 13º 29' 49" SW => 88º 44' 33" NW => 45º 18' 47" NW => 88º 56' 56" SW = 85º 26' 48" NE => CALCULAR OS ANGULOS HORÁRIOS DA FIGURA ABAIXO:- 5 4 2 2-->3 =67º 25' 44" SE 4-->5=81º 13' 57" NE 1-->2 AZ=74º 12' 24" 3-->4 AZ= 52º 19' 37" 2= 3= 4= NOME.......................................................................... DATA................... N N N N 1 3 N 3º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA PARA CALCULAR À ÁREA DE UM TRIANGULO PELA FÓRMULA DE HERON:- FAÇA O SEGUINTE: FÓRMULA EXEMPLO: a+b+c p= Semi-perímetro 2 S= Área a=115 p=203 c a b=167 S=7.127,777774m2 c=124 b S= p*(p-a)*(p-b)*(p-c) PARA CALCULAR COORDENADAS DE UM PONTO TENDO AZIMUTE (DIREÇÃO) E DISTANCIA E1=5000,000 E2= SEN Az * DIST + E1 N1=10.000,000 D=125,00m N2= COS Az * DIST + N1 Az= 93º 12' 54" E2=5.124,803264 N2=9.992,989638 CALCULAR AS COORDENADAS DA POLIGONAL ABAIXO:- DADOS OS AZIMUTES E DISTANCIAS,CALCULAR : COORDENADAS ; SOMA DOS ANGULOS INTERNOS DO POLÍGONO E ÁREAS DE CADA TRIANGULO N N N SAÍDA: E=353.129,742 2 N=7.534.189,026 1 3 N N 4 7 N N OBS: PARA CÁLCULO DAS ÁREAS USAR A FÓRMULA DE HERON ,ACIMA 6 5 VEREFICAÇÃO DOS ANGULOS DO POLÍGONO: ANGULO INTERNO= Nº DE VÉRTICES - 2 * 180º ANGULO EXTERNO= Nº DE VÉRTICES + 2 * 180º ESTAÇÃO DIST. AZIMUTE PONTOS ANGULOS INTERNOS ÁREAS 1-->2 118,234 58º 15' 28" 1 2-->3 180,308 126º 22' 54" 2 A 3-->4 136,202 132º 14' 32" 3 B 4-->5 150,887 201º 33' 55" 4 C 5-->6 200,465 272º 56' 43" 5 D 6-->7 160,833 331º 01' 19" 6 E 7-->1 126,307 354º 06' 32" 7 ÁREA TOTAL DATA:............................ NOME:....................................................................... p= 2 1 A B C D E Estação Vante 4º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA TENDO 2 COORDENADAS, CALCULAR A DIREÇÃO E A DISTANCIA... N=7.535.114,1037 N=7.535.022,2367 E=353.815,4469 E=353.035,5589 FÓRMULAS ∆= Este símbolo signífica Delta ATAN= ARCO TANGENTE EP1 - EP2 = Delta E O SENTIDO DO AZIMUTE É DO 1º PONTO INTRODUZIDO PARA O 2º NP1 - NP2 = Delta N Para Calculadora HP ( ) ( -779,888 ) ( ) ( -91,867 ) D= D= ( -779,888 ) + ( -91,867 ) CALCULAR AS DISTANCIAS E OS AZIMUTES ( DIREÇÃO ), DA POLIGONAL ABAIXO DADO AS COORDENADAS: N N N SAÍDA: E=353.329,816 2 N=7.534.299,753 1 3 N N 4 7 N N 6 5 Coordenadas Est/Vis E N DISTANCIAS AZIMUTES 1-->2 353.329,816 7.534.299,753 2-->3 353.430,365 7.534.361,956 3-->4 353.575,528 7.534.255,004 4-->5 353.676,360 7.534.163,440 5-->6 353.620,900 7.534.023,115 6-->7 353.420,700 7.534.033,415 7-->1 353.342,780 7.534.174,113 NOME:......................................................................................... DATA:...................... ∆E= ∆N= ( ∆E ) + ( ∆N ) D=785,2801m Az=83º 16' 54,47"---> P1 P2 Az=ATAN Az=ATAN ∆E ∆Ν 2 2 22 +_ +_ + 180º _ ++ _ SOMA E SUBTRAÇÃO DE ANGULOS: 274º 15' 58'' 162º 32' 55" 127º 15' 13" 197º 07' 51" 175º 52' 39" 067º 34' 42" 102º 56' 52" 062º 42' 39" TRANSFORMAR RUMOS EM AZIMUTES: TRANSFORMAR AZIMUTES EM RUMOS: 78º 11' 35" NE => 87º 53' 29" => 84º 42' 25" SE => 134º 37' 42" => 98º 24' 53" NW => 221º 55' 21" => 88º 26' 16" SW = 290º 43' 51" => REVISANDO À FÓRMULA PARA O AZIMUTE DO EXERCÍCIO 4º A FÓRMULA CORRETA PARA O AZIMUTE , PRIMEIRAMENTE TEM QUE CALCULAR O RUMO, PELA FÓRMULA ABAIXO, APÓS A DEFINIÇÃO DO QUADRANTE, TRANSFORMAR O RUMO EM AZIMUTE, PARA QUALQUER CALCULADORA CIENTÍFICA, É A SEGUINTE: Arc Tg Coordenadas do Ponto 1 Coordenadas do Ponto 2 PROJEÇÕES PARA VERIFICAR OS QUADRANTES, CONFORME OS SINAIS: SE... ( + ) 1º QUADRANTE ( NE ) ( - ) 3º QUADRANTE ( SW ) ( + ) AZIMUTE = RUMO ( - ) AZIMUTE = 180º + RUMO ( + ) 2º QUADRANTE ( SE ) ( - ) 4º QUADRANTE ( NW ) ( - ) AZIMUTE = 180º - RUMO ( + ) AZIMUTE = 360º - RUMO OBS:- NÃO ESQUECER DE FAZER ÀS TRANSFORMAÇÕES NECESSÁRIAS,(GRAU/MINUTO/SEGUNDO) CALCULAR AS DISTANCIAS, AZIMUTES E OS RUMOS , PELAS COORDENADAS ABAIXO: PONTOS DISTANCIAS AZIMUTES RUMOS E1= 353.053,6202 N1= 7.533.678,0622 1-->2 = E2= 353.415,7845 N2= 7.533.689,2217 2-->3 = E3= 353.629,8759 N3= 7.533.513,0991 3-->4 = E4= 353.287,9026 N4= 7.533.444,1289 4-->5 = E5= 353.355,8794 N5= 7.533.569,5566 5-->1 = NOME...................................................................................... DATA.................... 5º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA (RECORDANDO) E2 - E1 E1 , N1 = N2 - N1 E2 , N2 = = E2 - E1 =N2 - N1 + + _ _ rumo 1-->2 = ∆E ∆E ∆E ∆E ∆Ν ∆Ν ∆Ν ∆Ν ∆E ∆Ν 6º EXERCÍCIO VAMOS INICIAR ALGUNS EXERCÍCIOS!! VEJAMOS INTERSECÇÃO DE RETAS!! EXEMPLO: VOCÊ TEM QUE TER 2 PONTOS CONHECIDO, NÃO PRECISA EI=425.912,8574 SER NECESSÁRIAMENTE INTERVÍSIVEL , OS PONTOS DA BASE, NI=7.528.120,7850 APLICAREMOS À FÓRMULA ABAIXO... NI= EI = E1 + ( NI - N1 ) * Tan Az1 E1= 425.815,8977 N1=7.527.967,4428 E2= 426.061,89148 N2=7.527.968,03603 DADO O EXERCÍCIO ABAIXO, CALCULAR : EI=? NI=? I 31º 42' 27" EB= 409.938,8642 A NB= 7.588.013,7546 EA=? B NA=? 179º 45' 28" 47º 24' 22" C 285,758m D EC= 409.817,5213 ED=? NC= 7.587.923,9631 ND=? Nome................................................................................. Data............................ ÁREAS DOS TRIANGULOS A,B,C; COORD. DIST. E AZM. DOS ALINHAMENTOS E COORDENADAS DOS PONTOS A , I A B C BASE 2 1 I 38º 15' N 180º ( E1- N1*Tan Az1) - ( E2 - N2*Tan Az2) Tan Az2 - Tan Az1 Az2 Az1 7º EXERCÍCIO ( INTERSECÇÃO DE RETAS) UTILIZAR ÀS FÓRMULAS DO EXERCÍCIO ANTERIOR!!! EI=? NI=? I ? D= ? Az= ? D= ? RIO Az= ? 39º 21º 1 E= 355.130,8976 2 N=7.602.267,1086 E= 356.188,3625 N=7.602.325,6221 355.534,0086110355.867,415386 7.602.398,087310 7.602.614,604200 Data:- Nome:............................................................ A B 8º EXERCÍCIOS = OFF-SET Cotas dos Pontos: EIXO Cotas dos Pontos: 1=333,558 1=333,558 2= ? 2=? 3=? 1 3=? 4=327,230 2 2 4=327,400 3 3 1,20m 3,50m 3,50m 1,20m 2 SEÇÃO EM ATERRO 4 4 TN Dist= ? Dist=? FIGURA 1 Dist=? Dist=18,1925m 3 3 TN 1,5 ? SEÇÃO EM CORTE 1 1 Cotas dos Pontos: Cotas dos Pontos: 1=383,873 1 1=383,873 2=383,715 2 2 2=383,700 3=389,415 5,25m 5,75m 3=389,230 FIGURA 2 Dist=? 3 EIXO Cotas dos Pontos: 1=? 2=274,824 SEÇÃO MISTA 1 3=271,318 7,8885 Dist=? 2 1,25 1 Cotas dos Pontos: 2 3,50m 1=? ? 2=275,043 3=283,540 3 Dist=? TN FIGURA 3 Data:.......................... Nome:................................................................... -2%-3% -4%-5% 1 1 1,5 %?%? -3% +3% 1 9º EXERCÍCIO CURVA HORIZONTAL Para você saber... DADOS: AC= 45º 18' 16" PC= Ponto Começo/Inicío da Curva R= 950,000m PT= Ponto de Término da Curva ESTACA PC= 118+09,267 PI= Ponto de Intersecção das Tangentes Azm PC-->PI= 180º 00' 00" CALCULAR... PI T=? D=? Dm=? ESTACA DO PT=? E NPT=? EPT=? T T N140+13,85=? D E140+13,85=? F 1/2 AC N=7626027,543 CT PT E= 355735,746 R R Elementos... AC= Angulo Central AC R = Raio T = Tangente D = Desenvolvimento CT= Corda Total Dm= Deflexão por metro O F = Fecha E = Contra Fecha O = Centro do Raio Algumas Fórmulas para você treinar!!... T= R * Tan 1/2 AC CT= 2R * Sen1/2AC NOME................................................................................ DATA................................. AC 90º Dm= pi * R pi*R*AC D= 180º T R= Tan 1/2 AC 180º * D AC= pi * R PC E*Cos1/2AC R= 1-Cos1/2AC R E= - R Cos1/2AC F= R - ( R*Cos1/2AC ) T2 - E2 R= 2E Est 140+13,85 10º EXERCÍCIO CURVA HORIZONTAL LEIA COM ATENÇÃO!!?? Às vezes nós temos que ajustar uma curva em uma estrada existente, e o eixo tem que PASSAR no ponto que nós determinarmos, isto é no eixo da estrada existente,e como fazer!!? DADOS: CALCULAR : T= 158,0000m 5 PI E= 36,880933m R= Az= PC-->PI= 215º 16' 40,28" AC= NPC= 7.556.898,976 D= E EPC= 323.893,087 F= Est.PC=45+12,875 Dm= 1 1 CT= Est PT= NPT= 2 EPT= NPA= PT 3 PC EPA= O QUE É !? 1= 2= 3= 4= 5= 6= 4 4 5 OBS: Nos pontos PC e PT, os angulos em relação às Tangentes com o Raio são de 90º. O T= R * Tan 1/2 AC CT= 2R * Sen1/2AC Nome..................................................................................... Data....................... Determine o PI, em primeiro lugar, após medir do PI até o eixo da estrada existente isto é o E, pode-se determinar o AC ou a T, e aí então podemos calcular os valores restantes. 90º Dm= pi * R pi*R*AC D= 180º T R= Tan 1/2 AC 180º * D AC= pi * R E*Cos1/2AC R= 1-Cos1/2AC R E= - R Cos1/2AC F= R - ( R*Cos 1/2 AC ) T2 - E2 R= 2E 6 F R= 1-Cos1/2AC 1/2 AC Dm= D T ATan1/2AC= R 1/2 C2 + F2 R= 2F 1/2 AC PA 11º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA CURVA CIRCULAR HORIZONTAL N=7.528.778,5102 EST =? E= 296.793,5965 DADOS ESTES ELEMENTOS CALCULAR TODOS OS DEMAIS , QUE VOCÊ JÁ SABE... PT 3 EST =? T= 162,877m N=7.528.279,1624 PI 3 E= 296.761,3602 T= 162,877m PT2=PC3= EST 48+13,533 T= 60,00m N=7.528.455,4220 E= 296.897,7666 T= 60,00m PC2 EST =? N=7.528.550,8038 EST=? E= 297.717,8786 NOME................................................................... Data...................................... PI 2 12º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA EST =0+0 N= 7543815,654 E= 345915,834 N=7543701,711 E=346366,298 PI-2 PI-1 N=7543511,877 E=346467,234 N=7543569,452 E=345959,246 N=7542915,440 E=346253,764 EST=? PI-4 N=7542903,469 E=346596,555 DESENVOLVER UM TRAÇADO QUE PASSE PELOS PONTOS DESTA ESTRADA EXISTENTE, ( A,B,C,D), FAÇA DA MELHOR MANEIRA POSSIVÉL, SEGUINDO AS DISTANCIAS ESTABELECIDA NOME.......................................................................................... DATA........................ PELOS E, CALCULAR O ESTAQUEAMENTO. PI-3 E=42 E=8 E=23,7 E=31,55 A B C D 13º EXERCÍCIO 4 E=? N=? E=? = N=? 2b 85,120m 3 E=? = N=? E=? N=? 2a Distancias: 2-->2a = 49,753m 2a-->3 = ? 2-->3= ? E= 528,753 2 Angulos: N=1877,665 X Z= ? E= 500,000 1 N= 1800,000 Transpasse este obstáculo e deixe seus cálculos registrado aqui:- Nome.............................................................................. Data............................ X= 1360 18' 47" Y= 970 16' 23" pedra Y Z 14º EXERCÍCIO 1 Rio T1 T2 DADOS: a = 100,128m b = 128,416m 3 CALCULAR AS DISTANCIAS : T1, T2 A = 400 00' 00" B = 300 00' 00" C = 300 00' 00" D= 1000 00' 00" a b A B C D 4 2 NOME..................................................................... DATA................. 1ªEXERC 2ªEXERC 3ªEXERC 4ªEXERC 5ªEXERC 6ªEXERC 7ªEXERC 8ºEXERC 9ºEXERC 10ªEXERC 11ªEXERC 12ªEXERC 13ª EXERC 14ª EXERC
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