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EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

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1º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA
VOCÊ SABE ...(RESPONDA!)
O QUE É RUMO?.....................................................................................................................
O QUE É AZIMUTE?.................................................................................................................
QUAIS SÃO OS QUADRANTES DOS RUMOS?.........................................................................
CALCULE OS RUMOS E AZIMUTES DOS ALINHAMENTOS:-
2
3
1
4
AZIMUTE SAÍDA= 54º 12' 25" 
6
ANGULOS RUMOS QUADRANTE AZIMUTES
1=267º 05' 42" 1-->2 54º 12' 25" NE ...............................
2=220º 10' 43" 2-->3 .................................................. ...............................
3=208º 40' 22" 3-->4 .................................................. ................................
4=285º 33' 21" 4-->5 .................................................. ................................
5=178º 11' 56" 5-->6 .................................................. ................................
6=280º 17' 56" 6-->1 .................................................. ................................
NOME............................................................................................ DATA.....................
5
N
N
N
N
N
N
2º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA
VOCÊ SABE...
SOMA DE ANGULOS:-
234º 35' 38'' 132º 12' 45" 190º 17' 31" 321º 19' 55" 100º 22' 11"
145º 42' 29" 097º 44' 22" 067º 42' 29" 128º 22' 48" 108º 44' 52"
SUBTRAÇÃO DE ANGULOS:-
157º 35' 23" 190º 17' 31" 321º 19' 55" 111º 05' 51" 234º 35' 38''
112º 36' 42" 067º 42' 29" 128º 22' 48" 099º 17' 34" 145º 42' 29"
TRANSFORMAR AZIMUTES EM RUMOS:-
 57º 13' 29" => 235º 54' 15" =>
124º 47' 52" => 258º 12' 58" =>
101º 55' 41" => 274º 49' 19" =>
180º 43' 11" => 302º 48' 53" =>
TRANSFORMAR RUMOS EM AZIMUTES:-
64º 12' 55" NE => 05º 17' 31" SE =>
64º 12' 55" SE => 13º 29' 49" SW =>
88º 44' 33" NW => 45º 18' 47" NW =>
88º 56' 56" SW = 85º 26' 48" NE =>
CALCULAR OS ANGULOS HORÁRIOS DA FIGURA ABAIXO:-
5
4
2 2-->3 =67º 25' 44" SE 4-->5=81º 13' 57" NE
 1-->2 AZ=74º 12' 24" 
3-->4 AZ= 52º 19' 37" 
2=
3=
4=
NOME.......................................................................... DATA...................
N N
N
N
1
3
N
3º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA
PARA CALCULAR À ÁREA DE UM TRIANGULO PELA FÓRMULA DE HERON:-
FAÇA O SEGUINTE:
FÓRMULA
EXEMPLO: a+b+c p= Semi-perímetro
2 S= Área
a=115 p=203 c a
b=167 S=7.127,777774m2
c=124 b S= p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
PARA CALCULAR COORDENADAS DE UM PONTO TENDO AZIMUTE (DIREÇÃO) E DISTANCIA
E1=5000,000 E2= SEN Az * DIST + E1
N1=10.000,000 D=125,00m N2= COS Az * DIST + N1
Az= 93º 12' 54" E2=5.124,803264
N2=9.992,989638
CALCULAR AS COORDENADAS DA POLIGONAL ABAIXO:-
DADOS OS AZIMUTES E DISTANCIAS,CALCULAR :
COORDENADAS ; SOMA DOS ANGULOS INTERNOS DO POLÍGONO E ÁREAS DE CADA TRIANGULO
N N N
SAÍDA:
E=353.129,742 2
N=7.534.189,026
1 3 N
N
4
7
N N
OBS: PARA CÁLCULO DAS ÁREAS
USAR A FÓRMULA DE HERON ,ACIMA
6 5
VEREFICAÇÃO DOS ANGULOS DO POLÍGONO:
 ANGULO INTERNO= Nº DE VÉRTICES - 2 * 180º
ANGULO EXTERNO= Nº DE VÉRTICES + 2 * 180º
ESTAÇÃO DIST. AZIMUTE PONTOS ANGULOS INTERNOS ÁREAS
1-->2 118,234 58º 15' 28" 1
2-->3 180,308 126º 22' 54" 2 A
3-->4 136,202 132º 14' 32" 3 B
4-->5 150,887 201º 33' 55" 4 C
5-->6 200,465 272º 56' 43" 5 D
6-->7 160,833 331º 01' 19" 6 E
7-->1 126,307 354º 06' 32" 7 ÁREA TOTAL
DATA:............................ NOME:.......................................................................
p=
2
1
A
B
C
D
E
Estação
Vante
4º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA
TENDO 2 COORDENADAS, CALCULAR A DIREÇÃO E A DISTANCIA...
N=7.535.114,1037
N=7.535.022,2367 E=353.815,4469
E=353.035,5589
FÓRMULAS
∆= Este símbolo signífica Delta ATAN= ARCO TANGENTE
EP1 - EP2 = Delta E O SENTIDO DO AZIMUTE É DO 1º PONTO INTRODUZIDO PARA O 2º
NP1 - NP2 = Delta N
Para Calculadora HP
 ( ) ( -779,888 )
 ( ) ( -91,867 )
D= D= ( -779,888 ) + ( -91,867 )
CALCULAR AS DISTANCIAS E OS AZIMUTES ( DIREÇÃO ), DA POLIGONAL ABAIXO DADO AS COORDENADAS:
N N N
SAÍDA:
E=353.329,816 2
N=7.534.299,753
1 3 N
N
4
7
N N
6 5
Coordenadas
Est/Vis E N DISTANCIAS AZIMUTES
1-->2 353.329,816 7.534.299,753
2-->3 353.430,365 7.534.361,956
3-->4 353.575,528 7.534.255,004
4-->5 353.676,360 7.534.163,440
5-->6 353.620,900 7.534.023,115
6-->7 353.420,700 7.534.033,415
7-->1 353.342,780 7.534.174,113
NOME:......................................................................................... DATA:......................
∆E=
∆N=
 ( ∆E ) + ( ∆N )
D=785,2801m
Az=83º 16' 54,47"--->
P1
P2
 Az=ATAN Az=ATAN
∆E
∆Ν
2 2 22
+_
+_ + 180º
_ ++ _
SOMA E SUBTRAÇÃO DE ANGULOS:
274º 15' 58'' 162º 32' 55" 127º 15' 13" 197º 07' 51"
175º 52' 39" 067º 34' 42" 102º 56' 52" 062º 42' 39"
TRANSFORMAR RUMOS EM AZIMUTES: TRANSFORMAR AZIMUTES EM RUMOS:
78º 11' 35" NE => 87º 53' 29" =>
84º 42' 25" SE => 134º 37' 42" =>
98º 24' 53" NW => 221º 55' 21" =>
88º 26' 16" SW = 290º 43' 51" =>
REVISANDO À FÓRMULA PARA O AZIMUTE DO EXERCÍCIO 4º
A FÓRMULA CORRETA PARA O AZIMUTE , PRIMEIRAMENTE TEM QUE CALCULAR O RUMO,
PELA FÓRMULA ABAIXO, APÓS A DEFINIÇÃO DO QUADRANTE, TRANSFORMAR O RUMO EM
AZIMUTE, PARA QUALQUER CALCULADORA CIENTÍFICA, É A SEGUINTE:
Arc Tg Coordenadas do Ponto 1
Coordenadas do Ponto 2
PROJEÇÕES PARA VERIFICAR OS QUADRANTES, CONFORME OS SINAIS:
SE...
( + ) 1º QUADRANTE ( NE ) ( - ) 3º QUADRANTE ( SW )
( + ) AZIMUTE = RUMO ( - ) AZIMUTE = 180º + RUMO
( + ) 2º QUADRANTE ( SE ) ( - ) 4º QUADRANTE ( NW )
( - ) AZIMUTE = 180º - RUMO ( + ) AZIMUTE = 360º - RUMO
OBS:- NÃO ESQUECER DE FAZER ÀS TRANSFORMAÇÕES NECESSÁRIAS,(GRAU/MINUTO/SEGUNDO)
CALCULAR AS DISTANCIAS, AZIMUTES E OS RUMOS , PELAS COORDENADAS ABAIXO:
PONTOS DISTANCIAS AZIMUTES RUMOS
E1= 353.053,6202
N1= 7.533.678,0622 1-->2 =
E2= 353.415,7845
N2= 7.533.689,2217 2-->3 =
E3= 353.629,8759
N3= 7.533.513,0991 3-->4 =
E4= 353.287,9026
N4= 7.533.444,1289 4-->5 =
E5= 353.355,8794
N5= 7.533.569,5566 5-->1 =
NOME...................................................................................... DATA....................
5º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA (RECORDANDO)
E2 - E1 E1 , N1 =
N2 - N1 E2 , N2 =
= E2 - E1 =N2 - N1
+ + _ _
rumo 1-->2 =
∆E
∆E
∆E
∆E
∆Ν
∆Ν
∆Ν
∆Ν
∆E ∆Ν
6º EXERCÍCIO
VAMOS INICIAR ALGUNS EXERCÍCIOS!! 
VEJAMOS INTERSECÇÃO DE RETAS!!
EXEMPLO:
VOCÊ TEM QUE TER 2 PONTOS CONHECIDO, NÃO PRECISA EI=425.912,8574
SER NECESSÁRIAMENTE INTERVÍSIVEL , OS PONTOS DA BASE, NI=7.528.120,7850
 APLICAREMOS À FÓRMULA ABAIXO...
NI=
EI = E1 + ( NI - N1 ) * Tan Az1
E1= 425.815,8977
N1=7.527.967,4428 E2= 426.061,89148
N2=7.527.968,03603
DADO O EXERCÍCIO ABAIXO, CALCULAR :
EI=?
NI=?
 I
31º 42' 27" EB= 409.938,8642
 A NB= 7.588.013,7546
EA=? B
NA=? 179º 45' 28"
47º 24' 22"
C 285,758m D
EC= 409.817,5213 ED=?
NC= 7.587.923,9631 ND=?
Nome................................................................................. Data............................
ÁREAS DOS TRIANGULOS A,B,C; COORD. DIST. E AZM. DOS ALINHAMENTOS E COORDENADAS DOS PONTOS A , I
A
B
C
BASE
2
1
I
38º 15'
N
180º
( E1- N1*Tan Az1) - ( E2 - N2*Tan Az2) 
Tan Az2 - Tan Az1
Az2
Az1
7º EXERCÍCIO
( INTERSECÇÃO DE RETAS)
UTILIZAR ÀS FÓRMULAS DO EXERCÍCIO ANTERIOR!!!
EI=? 
NI=?
I
?
D= ?
Az= ? D= ?
RIO Az= ?
39º 
21º
1
E= 355.130,8976 2
N=7.602.267,1086
E= 356.188,3625
N=7.602.325,6221
355.534,0086110355.867,415386
7.602.398,087310 7.602.614,604200
Data:- Nome:............................................................
A
B
8º EXERCÍCIOS = OFF-SET
Cotas dos Pontos: EIXO Cotas dos Pontos:
1=333,558 1=333,558
2= ? 2=?
3=? 1 3=?
4=327,230 2 2 4=327,400
3 3
1,20m 3,50m 3,50m 1,20m
2
SEÇÃO EM ATERRO
4
4 TN
Dist= ? Dist=?
FIGURA 1
Dist=? Dist=18,1925m
3 3
TN
1,5 ?
SEÇÃO EM CORTE
1 1
Cotas dos Pontos: Cotas dos Pontos:
1=383,873 1 1=383,873
2=383,715 2 2 2=383,700
3=389,415 5,25m 5,75m 3=389,230
FIGURA 2
Dist=?
3
EIXO
Cotas dos Pontos:
1=?
2=274,824 SEÇÃO MISTA 1
3=271,318
7,8885 Dist=? 2 1,25
1 Cotas dos Pontos:
2 3,50m 1=?
? 2=275,043
3=283,540
3 Dist=?
TN
FIGURA 3
Data:.......................... Nome:...................................................................
-2%-3%
-4%-5%
1 1
1,5
%?%?
-3%
+3%
1
9º EXERCÍCIO
CURVA HORIZONTAL
Para você saber... DADOS:
AC= 45º 18' 16"
PC= Ponto Começo/Inicío da Curva R= 950,000m
PT= Ponto de Término da Curva ESTACA PC= 118+09,267
PI= Ponto de Intersecção das Tangentes Azm PC-->PI= 180º 00' 00"
CALCULAR... PI
T=?
D=?
Dm=?
ESTACA DO PT=?
E
NPT=?
EPT=? T T
N140+13,85=? D
E140+13,85=?
F
1/2 AC
N=7626027,543 CT PT
E= 355735,746
 R R
Elementos...
AC= Angulo Central AC
R = Raio
T = Tangente
D = Desenvolvimento
CT= Corda Total
Dm= Deflexão por metro O
F = Fecha
E = Contra Fecha
O = Centro do Raio
Algumas Fórmulas para você treinar!!...
T= R * Tan 1/2 AC
CT= 2R * Sen1/2AC
NOME................................................................................ DATA.................................
AC
 90º
Dm=
 pi * R
 
 pi*R*AC
D=
 180º
 
 T
R=
 Tan 1/2 AC
 
 180º * D
AC=
 pi * R
 
PC
 E*Cos1/2AC
R=
 1-Cos1/2AC
 
 R
E= - R
 Cos1/2AC
 
 
F= R - ( R*Cos1/2AC )
 
 
 T2 - E2
R= 
 2E
 
Est 140+13,85
10º EXERCÍCIO
CURVA HORIZONTAL
LEIA COM ATENÇÃO!!??
Às vezes nós temos que ajustar uma curva em uma estrada existente, e o eixo tem que PASSAR no
ponto que nós determinarmos, isto é no eixo da estrada existente,e como fazer!!?
DADOS:
CALCULAR : T= 158,0000m
5 PI E= 36,880933m
R= Az= PC-->PI= 215º 16' 40,28" 
AC= NPC= 7.556.898,976
D= E EPC= 323.893,087
F= Est.PC=45+12,875
Dm= 1 1
CT=
Est PT=
NPT= 2
EPT=
NPA= PT 3 PC
EPA=
O QUE É !?
1=
2=
3=
4=
5=
6=
4 4
5 OBS:
Nos pontos PC e PT, os angulos
em relação às Tangentes com o
Raio são de 90º.
O
T= R * Tan 1/2 AC
CT= 2R * Sen1/2AC
Nome..................................................................................... Data.......................
Determine o PI, em primeiro lugar, após medir do PI até o eixo da estrada existente isto é o E,
pode-se determinar o AC ou a T, e aí então podemos calcular os valores restantes.
 90º
Dm=
 pi * R
 
 pi*R*AC
D=
 180º
 
 T
R=
 Tan 1/2 AC
 
 180º * D
AC=
 pi * R
 
 E*Cos1/2AC
R=
 1-Cos1/2AC
 
 R
E= - R
 Cos1/2AC
 
 F= R - ( R*Cos 1/2 AC )
 
 
 
 T2 - E2
R= 
 2E
 
6
 F
R=
 1-Cos1/2AC
 
 1/2 AC
Dm=
 D
 
 T
ATan1/2AC= 
 R
 
 1/2 C2 + F2
R=
 2F
 
1/2 AC
PA
11º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA
CURVA CIRCULAR HORIZONTAL
N=7.528.778,5102
EST =? E= 296.793,5965
DADOS ESTES ELEMENTOS CALCULAR TODOS
OS DEMAIS , QUE VOCÊ JÁ SABE...
PT 3 EST =?
T= 162,877m
N=7.528.279,1624 PI 3
E= 296.761,3602
T= 162,877m
 PT2=PC3= EST 48+13,533
T= 60,00m
N=7.528.455,4220
E= 296.897,7666
T= 60,00m
PC2 EST =?
N=7.528.550,8038
EST=? E= 297.717,8786
NOME................................................................... Data......................................
PI 2
12º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA
EST =0+0 N= 7543815,654
E= 345915,834
N=7543701,711
E=346366,298
PI-2
PI-1 N=7543511,877
E=346467,234
N=7543569,452
E=345959,246
N=7542915,440
E=346253,764
EST=?
PI-4
N=7542903,469
E=346596,555
DESENVOLVER UM TRAÇADO QUE PASSE PELOS PONTOS DESTA ESTRADA EXISTENTE,
( A,B,C,D), FAÇA DA MELHOR MANEIRA POSSIVÉL, SEGUINDO AS DISTANCIAS ESTABELECIDA
NOME.......................................................................................... DATA........................
PELOS E, CALCULAR O ESTAQUEAMENTO.
PI-3
E=42
E=8
E=23,7
E=31,55
A B
C
D
13º EXERCÍCIO
4 E=?
N=?
E=? =
N=?
2b
85,120m
3 E=?
= N=?
E=?
N=? 2a Distancias:
 2-->2a = 49,753m
 2a-->3 = ?
 2-->3= ?
E= 528,753 2 Angulos:
 N=1877,665 X
Z= ?
 E= 500,000 1
 N= 1800,000
Transpasse este obstáculo e deixe seus cálculos registrado aqui:-
Nome.............................................................................. Data............................
X= 1360 18' 47"
Y= 970 16' 23"
pedra
Y
Z
14º EXERCÍCIO
1
Rio
T1
T2
DADOS:
a = 100,128m
b = 128,416m
3
CALCULAR AS DISTANCIAS : T1, T2
A = 400 00' 00"
B = 300 00' 00"
C = 300 00' 00"
D= 1000 00' 00"
a b
A B
C
D
4 2
NOME..................................................................... DATA.................
	1ªEXERC
	2ªEXERC
	3ªEXERC
	4ªEXERC
	5ªEXERC
	6ªEXERC
	7ªEXERC
	8ºEXERC
	9ºEXERC
	10ªEXERC
	11ªEXERC
	12ªEXERC
	13ª EXERC
	14ª EXERC

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