Aderencia teoria corr

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Aderência 
Prof.Dr. José Luiz P. Melges 
Departamento de Engenharia Civil 
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – UNESP 
Setembro de 2009 
1. Introdução 
 Aderência (“bond”): propriedade que impede escorregamento da barra 
de aço em relação ao concreto que a envolve. 
 Materiais trabalham juntos  deformação no aço = deformação no 
concreto que envolve a armadura (s = c) . 
 
 fixação da barra no concreto, para que ela possa ser interrompida 
 
ADERÊNCIA 
ANCORAGEM 
 definição de um comprimento suficiente para que o esforço de tração 
ou compressão na barra seja transferido para o concreto (comprimento 
de ancoragem) 
 Aderência = composta por 3 fatores que serão vistos a seguir 
2 
2.1. ADERÊNCIA POR ADESÃO 
 e
Ocorre em função das ligações físico-químicas entre aço e concreto. 
Ex.: para separar os dois materiais, é necessário aplicar uma força Fb1 
2.2. ADERÊNCIA POR ATRITO 
Surge quando um material tende a se deslocar em relação ao 
outro. 
 
Depende: rugosidade da barra e da compressão exercida pelo 
concreto sobre a barra (retração). 
 
Ação Fb2 é equilibrada pela resultante das tensões de aderência 
(τb) distribuídas ao longo da barra. 
3 
2.3. ADERÊNCIA MECÂNICA 
Ocorre em função da conformação superficial das barras 
(saliências ou “mossas”), gerando um engrenamento mecânico do 
tipo “encaixe” entre as armaduras e o concreto. 
 
De todas, é a contribuição mais importante na solidarização 
aço/concreto. 
Obs.: 
Mesmo uma barra lisa pode apresentar aderência mecânica, em 
função da rugosidade superficial, devida à corrosão e ao processo 
de fabricação, gerando um denteamento da superfície 
4 
2. Tensão de Aderência 
 Barra: está na iminência de ser arrancada quando uma tensão 
última de aderência, que atua na interface do concreto e do aço, é 
atingida. 
 Considera-se esta tensão como sendo uniformemente distribuída ao 
longo do comprimento da barra, embora, na realidade, ela não seja 
uniforme 
Obs.: 
Tensão de aderência: máxima tensão que o concreto suporta 
para segurar a barra dentro da estrutura. 
 
 Tensão obtida por meio de ensaios de arrancamento. 
b
S
bdS
barradalateralÁrea
bbd
..
R
fR...f
  



5 
FATORES QUE INFLUEM NA TENSÃO DE ADERÊNCIA: 
 Rugosidade da barra. 
 
 Diâmetro da barra 
 
 Resistência do concreto 
 
 Retração 
 
Posição da barra durante a concretagem 
 
 Porosidade do concreto 
 
 Adensamento 
 
3. Zonas de Boa e de Má Aderência 
 Condições de aderência são influenciadas pelos seguintes aspectos: 
 Inclinação da barra: inclinações maiores que 45º “geram” boa 
aderência 
 
 Altura da camada de concreto sobre a barra: peso favorece 
adensamento e melhora a aderência. 
 
Nível da barra em relação ao fundo da fôrma: exsudação produz 
porosidade mais intensa no concreto nas camadas mais altas, 
prejudicando a aderência. 
 
Quando se usam fôrmas deslizantes  condição de aderência é 
ruim. 
6 
Boa aderência 
7 
4. Resistência da Aderência 
 A resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto é 
dada pela expressão (NBR 6118, 2003, item 9.3.2.1): 
ctd321bd ff 
8 
5. Comprimento de ancoragem básico 
Viga em balanço. 
Supor que: 
  Área de armadura no engaste (As) = 
 = Área teoricamente necessária 
 (As = As proj.) 
  Tensão na barra de aço será fyd. 
 
Portanto: 
  barra não pode ser interrompida 
 bruscamente no apoio A, 
 pois viga vai romper quando carregada. 
 
  existe a necessidade da barra penetrar no apoio de um certo 
valor, dito de comprimento de ancoragem, de modo a transferir 
as tensões do aço para o concreto. 
9 
O comprimento de ancoragem básico é calculado igualando-se o 
esforço na barra 
 (Rs = As fyd) 
com a força última de aderência 
(= b π  fbd): 
bbdyd
2
bbdyds ff
4
ffA  


bd
yd
b
f
f
.
4


10 
De maneira simplificada, pode-se dizer que, a partir do 
ponto em que a barra não for mais necessária, basta 
assegurar a existência de um comprimento suplementar 
que garanta a transferência das tensões da barra para o 
concreto. 
6. Comprimento de ancoragem 
necessário 
Quando a área efetiva da armadura Αs,ef é maior que a 
área calculada As,calc, a tensão nas barras diminui e, 
portanto, o comprimento de ancoragem pode ser reduzido 
na mesma proporção. 
 
A presença de gancho na extremidade da barra também 
permite a redução do comprimento de ancoragem. 
11 
min,b
ef,s
calc,s
b1nec,b
A
A
 .  
12 
7. Ganchos das armaduras de tração 
• semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2  
• em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento não 
inferior a 4  
• em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior as 8  
Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal 
de tração podem ser (item 9.4.2.3 da NBR 6118, 2003): 
Vale ressaltar que, segundo as recomendações da NBR 6118 
(2003), as barras lisas deverão ser sempre ancoradas com 
ganchos, sendo recomendados os semicirculares. 
13 
Ainda segundo a NBR 6118 (2003), o diâmetro interno da 
curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve 
ser pelo menos igual ao estabelecido na tabela 2. Tabela 2 – Diâmetros dos pinos de dobramento, para armadura de tração 
Bitola (mm) CA – 25 CA – 50 CA - 60 
 < 20 4  5  6  
  20 5  8  _ 
 
8. Ganchos dos estribos 
• semicirculares ou em ângulo de 45 (interno), com ponta reta de 
comprimento igual a 5, porém não inferior a 5cm 
 • em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 
10, porém não inferior a 7cm 
 A NBR 6118:2003, item 9.4.6, estabelece que a ancoragem 
dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de 
ganchos ou barras longitudinais soldadas. Os ganchos dos 
estribos podem ser: 
14 
O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mínimo, 
igual ao valor dado na tabela 3. 
Tabela 3 – Diâmetros dos pinos de dobramento, para estribos 
Bitola (mm) CA – 25 CA – 50 CA - 60 
t  10 3 t 3 t 3 t 
10 < t < 20 4 t 5 t _ 
t  20 5 t 8 t _ 
 
Tabela: Detalhamento dos ganchos 
15 
Tabela: Detalhamento dos ganchos – parte 1 
Tabela: Detalhamento dos ganchos – parte 2 
16 
TABELA: COMPRIMENTO TOTAL DAS BARRAS COM GANCHOS 
 comprimento calculado considerando-se a linha que passa pelo c.g. da armadura 
  = diâmetro da barra; dob. = diâmetro interno de dobra 
 TR = trecho reto; L1 = projeção horizontal da barra 
 
1) GANCHO TIPO A 
a) Extremidade com 2 ganchos: Ltot = 2 TR + L1 + 2,142 dob. +1,142  
 
b) Extremidade com 1 gancho: Ltot = TR + L1 + 1,071 dob. +0,571  
 
 
2) GANCHO TIPO B 
 
a) Barra com ganchos nas duas extremidades: Ltot = 2 TR + L1 + 1,356 dob. + 0,356  
 
b) Barra com gancho em uma das extremidades: Ltot = TR + L1 + 0,678 dob. +0,178  
 
 
3) GANCHO TIPO C 
 
a) Barra com ganchos nas duas extremidades: Ltot = 2 TR + L1 + 0,571 dob. - 0,429  
 
 
 
b) Barra com gancho em uma das extremidades: Ltot = TR + L1 + 0,285 dob. - 0,215  
 
17 
18 
9. Ancoragem de barras comprimidas 
 vigas (armadura 
comprimida, 
armadura dupla) 
 pilares: nas regiões de emendas por 
traspasse que ocorrem no nível dos 
andares e nas regiões junto aos blocos de 
fundações 
19 
 Barras exclusivamente comprimidas ou que tenham 
alternânciade solicitações (tração e compressão) devem ser 
ancoradas em trecho reto sem gancho. 
 A presença do gancho gera 
concentração de tensões, 
que pode levar ao 
fendilhamento do concreto 
ou à flambagem das barras. 
Comportamento da ancoragem de barras 
comprimidas 
  
Comportamento da ancoragem de barras 
tracionadas 
 
1o.) Por estar comprimido na região da 
ancoragem, o concreto apresenta maior 
integridade (está menos fissurado) do que se 
estivesse tracionado, e poder-se-ia admitir 
comprimentos de ancoragem menores. 
 
2o) Efeito de ponta: esse fator é bastante 
reduzido com o tempo, pelo efeito da 
fluência do concreto. 
 
Na prática, esses dois fatores são 
desprezados. 
20 
Cálculo do comprimento de traspasse de barras comprimidas: 
(NBR 6118, 2003, item 9.5.2.3): 
min,c0nec,bc0  
 é o maior valor entre 0,6 b , 15  e 200 mm. 
min,c0onde 
10. Emendas 
Emendas devem ser evitadas sempre que possível. 
 
No entanto, é comum a necessidade de se efetuar emendas nas 
barras de aço para atender as necessidades de detalhamento. 
 
Fundamental: garantir que ocorra a transmissão de esforços de 
uma barra a outra. 
 
As emendas são classificadas em 2 grupos: 
emendas diretas e indiretas. 
21 
10.1. EMENDAS DIRETAS 
São aquelas em que o concreto não participa da transmissão dos 
esforços. As barras são emendadas diretamente entre si, da seguinte 
forma: 
i) Emendas com solda; 
 
ii) Emendas com luvas rosqueadas; 
 
iii) Emendas com outros dispositivos (luvas com preenchimento 
metálico, prensadas, etc.) 
10.2. EMENDAS INDIRETAS 
 São aquelas que necessitam do concreto para a transmissão dos 
esforços de uma barra a outra. 
 As barras estão aderidas ao concreto, e, quando tracionadas, 
provocam o aparecimento de bielas de concreto comprimido, que 
transferem a força aplicada em uma barra à outra . 
 Existe a necessidade da colocação de uma armadura transversal à 
emenda com o objetivo de equilibrar essas bielas 
22 
Sempre que possível, usar emendas com extremidades retas, ao 
invés de usar extremidades com ganchos, para que possa ser evitada 
a possibilidade do esmagamento do concreto nessa região. 
 
A emenda por traspasse não é permitida para os seguintes casos: 
 
• barras com bitola maior que 32 mm; 
 
• tirantes e pendurais (elementos estruturais lineares de seção 
inteiramente tracionada); 
 
• feixes cujo diâmetro do círculo de mesma área seja superior a 45 
mm. 
 
10.2.1 Proporção das barras emendadas 
Emendas na mesma seção transversal: são as emendas que se 
superpõem ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas 
de menos que 20% do comprimento do trecho de traspasse. 
Obs.: 
para barras com diâmetros diferentes, o comprimento de traspasse 
deve ser calculado pela barra de maior diâmetro. 
23 
Tabela – Proporção máxima de barras tracionadas emendadas na 
mesma seção transversal 
 
Tipo de barra 
 
Situação 
 
Tipo de carregamento 
 Estático Dinâmico 
Alta aderência Em uma camada 100% 100% 
 Em mais de uma camada 50% 50% 
Lisa   16 mm 50% 25% 
   16 mm 25% 25% 
 
Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou 
de distribuição, todas as barras podem ser emendadas na mesma 
seção. 
10.2.2 Comprimento de traspasse de barras tracionadas, isoladas 
Quando a distância livre entre barras emendadas estiver 
compreendida entre 0 e 4, o comprimento do trecho de traspasse, 
para barras tracionadas deve ser: 
min,t0nec,bt0t0  
Onde: 
0t,min é o maior valor entre 0,3 0t b , 15  e 200 mm 
 
 0t é o coeficiente tabelado dado em função da porcentagem de 
barras emendadas na mesma seção 
24 
Tabela - Valores do coeficiente 0t 
 
Barras emendadas na mesma seção (%) 
 
 20 
 
25 
 
33 
 
50 
 
> 50 
Valores de 0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 
 
Obs.: 
Já quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4 
 
 somar o valor da distância livre entre as barras emendadas ao 
comprimento calculado 0t. 
10.2.3 Comprimento de traspasse de barras comprimidas 
• Comprimento da emenda por traspasse = 
 = comprimento de ancoragem à compressão (item 9) 
 
 
• Todas as barras podem ser emendadas na mesma seção 
transversal. 
25 
10.2.4 Armadura transversal 
• Para transferir esforço de uma barra para outra através de bielas 
comprimidas de concreto  existe a necessidade da colocação de 
uma armadura transversal à emenda com o objetivo de equilibrar 
essas bielas. 
 
• Como armadura transversal nessa região, podem ser levados em 
consideração os ramos horizontais dos estribos. 
a) Para barra da armadura principal tracionada 
• Quando 
 
 < 16 mm 
e 
proporção de barras emendadas for menor que 25%, 
 
• Então 
 
armadura transversal precisa resistir a 25% da força 
longitudinal de uma das barras ancoradas. 
26 
b) Para barra da armadura principal tracionada (cont.) 
• Quando 
 ≥ 16 mm ou proporção de barras emendadas for maior que 25%, 
 • Então a armadura transversal precisa: 
 
 resistir a uma força igual à de uma barra 
emendada, considerando os ramos 
paralelos ao plano da emenda. 
 ser constituída por barras 
fechadas, se a distância entre as 
duas barras mais próximas de duas 
emendas na mesma seção for 
< 10  (onde  = diâmetro da barra 
emendada) 
 concentrar-se nos terços extremos 
da emenda. 
b) Para barra da armadura principal comprimida 
• Manter os mesmos critérios estabelecidos para o caso 
anterior, com pelo menos uma barra de armadura transversal 
posicionada 4 além das extremidades da emenda. 
27 
c) Para barra de armadura secundária 
 Quando  < 32 mm, deve-se ter, ao longo da emenda, uma 
armadura transversal capaz de resistir a 25% da força 
longitudinal de uma das barras ancoradas. 
 
 Para diâmetros maiores ou iguais a 32 mm, ver 
recomendações do item 9.4.2.6.2. da NBR 6118:2003. 
 
 Quando se tratar de barras comprimidas, pelo menos uma das 
barras constituintes da armadura transversal deve estar situada 
a uma distância igual a quatro diâmetros (da barra ancorada) 
além da extremidade da barra. 
28 
11. Ancoragem da armadura 
 longitudinal em vigas de edifícios 
 
01) Nem todas as barras da armadura longitudinal, 
dimensionadas para o máximo momento fletor de cálculo, 
necessitam chegar ao apoio. 
 
02) Algumas delas podem ser interrompidas, economizando 
armadura, desde que estejam devidamente ancoradas no 
concreto. 
 
03) Deve-se, no entanto, garantir que uma quantidade mínima 
necessária seja ancorada nos apoios. 
Obs.: N1: porta-estribo / N4: estribos / N2 e N3: armadura long. de tração (N2 
interrompida antes de chegar ao apoio) 
29 
11.1. ANCORAGEM NOS APOIOS 
Área de armadura que deve chegar aos apoios deve ser a que for 
maior em relação aos itens a), b) e c). 
a) no caso de ocorrência de momentos positivos, a armadura 
obtida através do dimensionamento da seção. 
Ex.: 
b) em apoios extremos, para garantir a ancoragem da diagonal de 
compressão, necessita-se de uma área de armadura capaz de 
resistir a uma força de tração Rs dada 
dNface,dV
d
a
sR 







 
Rs 
Vd,face é a força cortante na face do apoio; 
Nd é a força de tração eventualmente existente; 
d é a altura útil da seção transversal; 
 a é o valor do deslocamento do diagrama de momento, que ocorre 
em função do comportamento de treliça de uma vigafissurada 
(serão fornecidos maiores detalhes nos próximos itens) 
A área de aço é calculada pela equação: 
ydscalc,s fRA 
30 
• Na flexão simples, o esforço a ancorar é dado por: 
face,ds V
d
a
R 







• A armadura para resistir a esse esforço é dada por: 
ydscalc,s fRA 
c) em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma 
parte da armadura de tração do vão (As,vão), correspondente ao 
máximo momento positivo do tramo (Mvão), de modo que: 
barras 2
3
 vãoAs
 Asapoio 




Quando 
Então 
Quando 
Então 
As apoio 



 
As vão
4
 barras2
31 
11.1.1 Comprimento mínimo de ancoragem em apoios extremos 
• Em apoios extremos, para os casos (b) e (c) anteriores, a NBR 
6118 (2003) prescreve que as barras devem ser ancoradas a partir 
da face do apoio, com comprimento mínimo dado por: 
 






mm60
)2tabela(ganchodocurvaturadaernointraioordosen,5,5r
)6itemconforme(nec,b
min,be


• Comprimento mínimo do apoio = be,min + cobrimento 
• Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido 
normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as ações 
acidentais não ocorrerem com grande freqüência com seu valor 
máximo, o primeiro dos três valores anteriores pode ser 
desconsiderado, prevalecendo as duas condições restantes. 
 






mm60
)2tabela(ganchodocurvaturadaernointraioordosen,5,5r
)6itemconforme(nec,b
min,be


(Caso típico: viga 
apoiada em viga) 
32 
11.1.3 Armadura necessária em apoios extremos 
• Na expressão do comprimento de ancoragem necessário (item 6), 
tem-se que: 
• Se impusermos que: 
ef,s
calc,s
b1nec,b
A
A
 .  
disponível,bnec,b  
disponivel,b
calc,sb1
nec,s
A .
A

 

• Então podemos definir a área que deve efetivamente chegar ao 
apoio em função do comprimento de ancoragem disponível 
ef,snec,s AA 
e 
33 
11.1.4 Ancoragem em laço e por meio de “grampos” 
 Quando não há espaço para ancorar as barras próximas dos apoios 
extremos das vigas  ancoragem em laço 
(dobrar a barra horizontalmente, em semi-círculo, respeitando um 
raio mínimo de curvatura (r) que o laço deve ter). 
 
 Existem casos em que é necessário colocar armadura suplementar 
normal ao plano da curva do laço. 
 Quando largura da viga (b) é pequena para fazer o laço  solução 
é adotar “grampos”. 
 Nessas situações, os projetistas usam o conceito do “porta-
estribo”. Considera-se, então, a armadura do pilar N2 como “porta-
estribo”, as barras dos grampos N1 como “estribos” 
34 
 Exemplo de utilização de grampos: armadura de flexão da viga 
V1 está ancorada na viga V2, mediante o auxílio de “grampos” 
Vista em 
Planta 
Corte 
11.2. BARRAS TIRADAS DE SERVIÇO ANTES DOS APOIOS 
Algumas barras longitudinais podem ser interrompidas antes dos 
apoios. 
Para determinar o ponto de início de ancoragem dessas barras, há 
necessidade de se deslocar, de um comprimento a, o diagrama 
de momentos fletores de cálculo. 
35 
O deslocamento a  fundamentado no comportamento da viga em 
relação à força cortante. 
 
Viga = treliça, com banzo comprimido e diagonais (bielas) formados 
pelo concreto, e banzo tracionado e montantes formados pela 
armadura longitudinal e pelos estribos. 
 
Nesse modelo há um acréscimo de esforço na armadura longitudinal 
de tração, que é considerado através de um deslocamento a. 
 
11.2.1 Deslocamento a do diagrama 
Onde: 
fctd = resistência de cálculo à tração direta 
 
 












 gcotgcot1.
VV2
V
da
cmax,Sd
max,Sd

dbf6,0VV wctdcoc 
 
3/2
ckctd f15,0f 
 = inclinação do estribo em relação ao eixo da viga 
(com fck e fctd em MPa) 
36 
Nos casos usuais, onde a armadura transversal (estribos) é normal ao 
eixo da peça (α = 90º), a expressão de a resulta: 
 












cmax,Sd
max,Sd
VV2
V
da
Lembrar que: 
2/daadotar,negativosvaloresPara)3
 da)2
)45ainclinadosestribospara(d2,0
)90aestribos,geralcaso(d5,0
a)1











11.2.2 Trecho de ancoragem (item 18.3.2.3.1 da NBR 6118:2003) 
Aponto de início de ancoragem da barra (onde a tensão σs começa a diminuir) 
 
B ponto teórico de tensão σs nula. (onde começa o dobramento para as barras 
dobradas ou onde deve haver um comprimento reto de pelo menos 10) 
37 
11.2.3 Cobrimento do diagrama de Rs (ou DMF) 
i) Divide-se o diagrama deslocado de a em (n) faixas, onde (n) representa o nº de 
barras escalonadas de comprimentos diferentes. 
11.2.3.1 Barras com mesmo diâmetro 
a) Para Armadura Tracionada 
ii) Cada faixa terá uma altura X igual a 
n/M = X máx
Não precisa deslocar o diagrama do valor a. 
11.2.3.1 Barras com mesmo diâmetro - cont. 
b) Para Armadura Comprimida (As´) 
n/M = X máx
38 
Usar b ao invés de b,nec. 
 
A altura de cada faixa (Xi) será proporcional à área de cada barra: 
 
11.2.3.2 Barras com diâmetros diferentes 
onde: 
 
As total = armadura calculada para resistir à Mmáx 
 
Asi = área da(s) barra(s) responsável por absorver o quinhão de esforço Xi. 
Asi . 
A
M
 = Xi 
 totals
máx. 
Observação: esta formulação também pode ser usada para barras com 
mesmo diâmetro. 
11.2.4 Exemplo 
Neste exemplo: adotar 4 barras de mesmo diâmetro para suportar momento máximo. 
 
Dividir diagrama em faixas de mesma altura. 
 
Cada faixa vai ter um comprimento () na face superior e outro na face inferior 
(obtido por meio de cálculo ou de um desenho em escala) 
1o. Passo) Dividir o diagrama de momentos em faixas 
39 
2o. Passo) ) Deslocamento do diagrama de momentos fletores: a 
Supor que seja necessário ancorar duas barras nos apoios extremos. 
Escolhem-se as barras que teriam os maiores comprimentos para se estenderem 
ao longo de toda a viga e serem ancoradas nos apoios. 
 
É o caso das barras N1 e N2 (figura 33). 
3o. Passo) Ancoragem das barras nos apoios extremos (N1 e N2) 
40 
“A ancoragem da barra tem início na seção onde a sua tensão σs começa a diminuir 
e deve prolongar-se pelo menos 10 além do ponto teórico de tensão σs nula.” 
4o. Passo) Interrupção das barras N3 e N4 
Para cada faixa, faz-se a seguinte análise: 
 
a) no ponto do diagrama deslocado, onde o momento começa a diminuir, deve-
se somar o comprimento de ancoragem 
 
b) no ponto do diagrama deslocado, onde o momento fletor foi totalmente 
absorvido pela barra, soma-se o valor de 10 
 
c) o comprimento da barra devidamente ancorada será o maior entre os 
comprimentos das faces inferior e superior da faixa 
• Barra 4 ( = faixa 4) 






nec,b
4
barra 2a2
)10(2a2



41 
• Barra 3 ( = faixa 3) 






nec,b4
3
barra 2a2
)10(2a2



•Observação 1: 
O procedimento apresentado é válido também para as barras tracionadas 
posicionadas junto às bordas superiores das vigas, ou seja, aquelas que 
absorvem momentos fletores de cálculo negativos 
42 
•Observação 2: 
Cuidado com diagramas assimétricos 
QUESTÃO 3 – PROVÃO 2002 
43 
11.3. ANCORAGEM EM APOIOS INTERMEDIÁRIOS 
Se o ponto A de início de ancoragem estiver na face do apoio ou 
além dela e a força Rs diminuir em direção ao centro do apoio 
(“momento negativo”), o trecho de ancoragem deve ser medido a 
partir dessa face, com a força Rs dada no item 11.1.2 
a) Início da 
ancoragem naface ou 
dentro do apoio 
11.3. ANCORAGEM EM APOIOS INTERMEDIÁRIOS 
continuação 
Quando o diagrama de momentos fletores de cálculo (já 
deslocado de a) não atingir a face do apoio, as barras 
prolongadas até o apoio devem ter o comprimento de ancoragem 
marcado a partir do ponto A e, obrigatoriamente, devem 
ultrapassar 10 da face de apoio. 
b) Início da 
ancoragem fora do 
apoio 
44 
CUIDADO: 
Quando houver qualquer possibilidade da ocorrência de 
momentos positivos nessa região, provocados por 
situações imprevistas, particularmente por efeitos de 
vento e eventuais recalques, as barras deverão ser 
contínuas ou emendadas sobre o apoio. 
11.4 ANCORAGEM DE VIGA ENGASTADA 
ELASTICAMENTE NO PILAR 
Sempre que no cálculo for considerada a transmissão de momento 
fletor da viga para o pilar, é preciso prever armaduras no nó viga/pilar 
que garanta a existência e transferência desse momento fletor. 
Podem ocorrer 2 situações em função da distribuição das tensões 
normais que atuam no pilar. 
45 
i) quando o pilar apresenta somente tensões de compressão pode-se 
adotar uma ancoragem comum (extremidade reta ou gancho 
“comum”). 
ii) quando o pilar apresenta tensões de tração e compressão, deve-se 
garantir um comprimento do trecho reto do gancho igual ao 
comprimento equivalente a uma emenda por traspasse, relativo a uma 
barra tracionada. Além disso, deve-se adotar o raio de curvatura do 
gancho indicado na figura. 
46 
LEONHARDT (1977): “a transmissão dos momentos fletores da viga 
para os pilares extremos contínuos provoca, na região do nó, não só 
esforços de tração na direção diagonal, como também altas tensões de 
aderência na armadura tracionada do pilar”. 
“Barra 1: analogia com carro que está a 100 kM/h hora e tem que dar uma ré com a mesma velocidade” (Haja 
aderência do pneu com o asfalto)” 
LEONHARDT (1977): Sugestões para o detalhamento. 
Armadura inclinada: 
 deve ter área igual a metade da área da armadura a ancorar; 
 diâmetro das barras deve ser igual a 70% do diâmetro das barras daquela armadura. 
Estribos do pilar: 
estribos do pilar devem ter o espaçamento reduzido para 10 cm (no máximo) no 
trecho de comprimento igual a duas vezes a largura do pilar (medida na direção da 
viga), acrescido da altura da viga. 
47 
11.5 ANCORAGEM NA EXTREMIDADE DE BALANÇOS 
As barras que chegam até a extremidade de um balanço deverão ser 
ancoradas em forma de gancho. 
Quando a extremidade do balanço servir de apoio para outro elemento 
(geralmente vigas), a armadura ancorada deverá ser capaz de resistir 
ao seguinte esforço Rst: 
 
 
O trecho efetivo disponível para ancoragem de barra vale: 
 be = bw2 - c. 
 
Quando be < b,nec é comum recorrer-se ao uso de grampos. 
 
As barras que chegam até a extremidade de um balanço deverão ser 
ancoradas em forma de gancho. 
R
V al
d
st
d

.
48 
É comum, para proteger a borda livre, estender o gancho da armadura 
superior até a face inferior da viga, respeitados os cobrimentos. 
11.6 ANCORAGEM DA ARMADURA TRANSVERSAL EM 
VIGAS (ESTRIBOS) 
A ancoragem dos estribos (das vigas e dos pilares) deve ser 
garantida através de ganchos nas extremidades. Estes ganchos 
devem ter, em cada uma de suas quinas, uma barra longitudinal 
de diâmetro adequado. 
49 
EXEMPLO – DETALHAMENTO ESCADAS 
Mom.Fletor 
QUESTÃO 1 – PROVÃO 2000 
Você foi designado para fazer parte de uma equipe de um projeto de drenagem urbana. Em um dos 
trechos, está prevista a construção de um canal retangular em concreto, enterrado no solo, conforme 
mostra o croquis da Figura 1. Para efeito de cálculo estrutural, duas hipóteses devem ser verificadas 
(Figura 1): 
Hipótese I: canal vazio – deverá resistir à pressão do solo; 
Hipótese II: canal completamente cheio – deverá resistir à pressão da água, considerando que, tendo 
ocorrido um deslocamento do solo junto às paredes do canal, o solo não mais exerce pressão sobre 
estas paredes. 
50 
QUESTÃO 1 – PROVÃO 2000 - cont. 
Baseado nestas informações, atenda ao solicitado abaixo. 
 
a) Faça um croquis da seção transversal, mostrando onde devem ser colocadas as armaduras do canal 
em concreto para atender às Hipóteses I e II, identificando-as. No seu croquis, não se esqueça de 
indicar as armaduras longitudinais. (valor: 5,0 pontos) 
 
b) Faça um croquis da distribuição de pressão que agirá sobre uma das paredes laterais do canal quando 
este estiver cheio (Hipótese II),indicando os valores máximo e mínimo da pressão efetiva sobre esta 
parede do canal. Considere que o canal esteja totalmente cheio e em condição hidrostática. (valor: 5,0 
pontos) 
 
Dados/Informações Adicionais: 
P = γ h, onde : 
P = pressão em N/m2; 
γ = peso específico da água em N/m3; 
h = altura de água em metros. 
solo junto às paredes do canal, o solo não mais exerce pressão sobre estas paredes. 
51 
QUESTÃO 3 – PROVÃO 2002 
Fazendo parte de uma equipe de cálculo estrutural, você examinou o detalhamento da armadura 
principal (armadura de combate à flexão) de uma viga, representado esquematicamente na Figura 1, 
onde todas as outras armaduras (costelas, cisalhamento, etc.) foram omitidas. Você observou 
também que não estava indicado o comprimento das barras N3 
Figura 1 - Desenho esquemático do detalhamento da armadura principal no qual estão omitidas todas as 
outras armaduras da viga (costelas, cisalhamento, etc.). 
Para determinar o comprimento das barras N3, inicialmente, você calculou e desenhou o diagrama de 
forças Rst da viga (forças de tração na armadura), simétrico em relação ao centro, e traçou 5 linhas 
paralelas ao eixo da viga, espaçadas igualmente de forma que a distância entre linhas contíguas 
representasse a força de tração absorvida por duas barras da armadura principal. Os comprimentos das 
linhashorizontais, medidos no interior do diagrama, estão indicados acima das mesmas (Figura 2). 
Figura 2 - Diagrama de forças de tração na armadura (forças Rst). 
O valor calculado para a decalagem a, com a qual o diagrama de forças Rst encontrado 
anteriormente precisa ser deslocado, é de 0,75 m. A ancoragem das barras ocorre em zona de boa 
aderência e o comprimento de ancoragem (b ) deve ser obtido considerando que a armadura 
efetivamente utilizada (As,ef) é igual à armadura calculada (As,cal). Os pilares possuem largura de 
30 cm e o vão teórico da viga é 10 m. Segundo a NBR 6118, “o trecho da extremidade da barra de 
tração considerado como ancoragem tem início onde sua tensão σs começa a diminuir (o esforço 
começa a ser transferido para o concreto) e deve prolongar-se pelo menos 10 além do ponto teórico 
de tensão σs nula, não podendo em nenhum caso ser inferior ao comprimento necessário de 
ancoragem (b)". De acordo com o acima exposto, na armadura longitudinal de tração de peças 
fletidas, o trecho de ancoragem da barra terá início no ponto A (Figura 3) do diagrama de forças Rst 
deslocado; se a barra não for dobrada, o trecho de ancoragem se estenderá pelo menos até 10 além 
do ponto B.Com base nos dados acima, determine o comprimento mínimo das barras N3, de acordo 
com o detalhamento da Figura 1. (valor: 10,0 pontos).