RL Setembro 2006 03 ANPAD

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03. Considere as proposições a seguir. 
(I) Josi é morena ou não é verdade que Josi é morena e Jorge é loiro. 
(II) Ou o café não está quente ou o bolo não está delicioso se, e somente 
 se, o café esta quente e o bolo esta delicioso. 
Pode-se afirmar que: 
(A) ambas as proposições são tautologias. 
(B) ambas as proposições são contradições. 
(C) a proposição (I) é uma contradição e a (II) é uma tautologia. 
(D) a proposição (I) é uma tautologia e a (II) é uma contradição. 
(E) ambas as proposições não são tautologias. 
Justificativa 
 
Conceito: Disjunção Exclusiva (P V Q) - ou um ou outro (não ambos) 
Tabela Verdade 
P Q P V Q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
(I) Proposições 
P: Josi é morena 
Q: Jorge é loiro 
“Josi é morena ou não é verdade que José é moreno e Jorge é loiro” 
P  [~(P Q)] 
Análise (aplicando a Propriedade Distributiva e de Complementariedade) 
 
P  [~(P  Q)]  P  (~P  ~Q)  (P  ~P)  ~Q  Verdade 
 V 
 proposições 
 complementares 
Logo, é uma tautologia. 
 
 
 
 
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(II) Proposições 
P: O café está quente 
Q: O bolo está delicioso 
“Ou o café não está quente ou o bolo não está delicioso se, e somente se, 
o café está quente e o bolo está delicioso” 
~P V (~Q  (P  Q)) 
 
Tabela Verdade 
P Q ~Q PQ ~Q  PQ ~P V (~Q  PQ) 
V V F V F F 
V F V F F F 
F V F F V F 
F F V F F V 
 
 
Logo, (I) é uma tautologia e (II) não é tautologia nem contradição. 
Portanto, nenhuma das opções de resposta é adequada. 
**** Esta questão deveria ter sido anulada