GABARITO ARQ COMP Questionário 2 TEMA 2  videos  8 9 10 11 e 12 2019 1
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GABARITO ARQ COMP Questionário 2 TEMA 2 videos 8 9 10 11 e 12 2019 1


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2019.1 - ARQUITETURA DE COMPUTADORES 
QUESTIONÁRIO 2 \u2013 sobre TEMA 2- Sistemas de Numeração (parte 2) -Conversão de 
Bases e Aritmética - vídeo aulas 8, 9, 10, 11 e 12 
GABARITO 
 
1. Converter o número decimal 147 para um valor equivalente no sistema binário; e o número 
binário 1010011100111001 para o sistema hexadecimal. 
Resp: 
1º -Converter 14710 para binário é obtido somando-se as potências de 2 que tenham algarismo 
1, pois as que tem 0 de algarismo darão zero. 
2º -Ou divide-se 147 sucessivamente por 2 até obter quociente 0 e em cada divisão obtem-se 
um algarismo binário, que é o resto da divisão. 
Então, com a 1º opção faz-se uma tabela coma s potências de 2 e coloca-se 1 até que a soma 
seja igual a 14710 
 
128 64 32 16 8 4 2 1 
1 0 0 1 0 0 1 1 =147 
 
147 /2 = 73, resto =1 (primeiro algarismo à direita do número 
73/2 = 36, resto =1 (segundo algarismo à esquerda 
36/2 = 18, resto =0 (outro à esquerda) 
18/2 = 9, resto =0 (outro à esquerda) 
9/2 = 4, resto =1 (outro à esquerda) 
4/2 = 2, resto = 0(outro à esquerda) 
2/2 = 1, resto = 0(outro à esquerda) 
1/2 = 0, resto =1 (úlimo algarismo à esquerda) 
O valor binário correspondente ao decimal 147 é, então, 100100112 
Quanto a passar 1010 0111 0011 10012 para Base 16, separa-se cada 4 
algarismos binários, da direita para esquerda, completando-se com zeros à 
esquerda se for o caso. Cada 4 algarismos em B2 tem um valor equivalente a um 
dos 16 algarismos da B16, pois 24 =16 
Então, separando de 4 em 4 bits, tem-se 
 10102 = A16 01112 =716 00112 = 316 10012 =916 
O valor convertido para B16 será A73916 
2. Quantos números binários sequenciais podem ser gerados (a partir de zero) cada um com 9 
algarismos? E quantos números da base 5 podem ser criados, cada um com 4 algarismos? 
Resp: Sabe-se que, em qualquer base B pode-se criar um total de N números, todos com x 
algarismos, ou seja,N = Bx 
No caso, a base B = 2 (números binários) e a quantidade de algarismos x = 9. 
Logo, N = 29 = 512 números, desde 0000000002 até 1111111112 
 
3. Converter os valores a seguir para as bases indicadas: 
a) C97EB16 para base 8 
b) 536 para base 8 
Resp: 
a) C97EB16 pode ser convertido para base 8 de duas maneiras. A primeira e mais fácil e 
rápida é converter para base 2 (cada 4 algarismos binários corresponde a um algarismo 
hexadecimal) e o resultado (número binário) é convertido para base 8, separando-se cada 3 
algarismos binários, da direita para a esquerda, que correspondem a um algarismo na base 8. 
Assim, 
C = 11002 \u2013-- 9 = 10012 \u2013 7 = 01112 \u2013-- E = 11102 ----B=10112...Número = 110010010111111010112 
Agora separa-se da direita para esquerda de 3 em 3 bits (algarismos binários): 
011 001 001 011 111 101 011 
0112 = 38 - 0012 = 18 - 0012 = 18 - 0112 = 38 - 1112 = 78 - 1012 = 58 0112 =38 
O número é, entao,: 
31137538 
 
A segunda, mais trabalhosa e demorada consiste em converter C97EB16 para B10 (processo de 
multiplicações sucessivas): 
12 x 164 + 9 x 163 + 7 x 162 + 14 x 161 + 11 x 160 = 786432 + 36864 + 1792 + 224 + 11 = 82532310 
e, em seguida, converter da B10 para B8 dividindo-se sucessivamente por 8 até quociente zero. 
825323 / 8 = 103165 e resto 3 (primeiro algarismo à direita) 
103165 / 8 = 12895 e resto 5 (segundo algarismo para a esquerda 
12895 / 8 = 1611 e resto 7 (terceira algarismo para a esquerda 
1611 / 8 = 201 e resto 3 (quarto algarismo para a esquerda 
201 /8 = 25 e resto 1 (quinto algarismo para a esquerda 
25 / 8 = 3 e resto 1 (alga mais à esquerda 
3/8 =0 e resto 3, último alagarismo à esquerda (a divisão parou quando se encontrou quociente 
zero. 
Número é: 31137538 que é igual ao modo anterior. 
b) Conversão de 536 para Base 8 
Nesse caso, somente passando primeiro para base 10 e daí para base 8. 
5 x 61 + 3 x 60 = 30 +35 = 3310 
33 / 8 = 4 e resto 1 (primeiro algarismo à direita) 
4 / 8 = 0 e resto 4 (último alagarismo à esquerda. 
O número é 418 
4.. Efetue a operação aritmética a seguir (PRIMEIRO converta as pareclas para a base pedida no 
resultado; EM SEGUIDA, execute a operação aritmética): 
 514728 + 11101010100101012 = base 16 
Resp: 
1º converte-se 514728 para base 16, passando-se primeiro para base 2 e dai para base 16, como 
no item anterior. 
101 001 100 111 0102 e separando-se de 4 em 4, tem-se: 0101 0011 0011 1010 e o valor em 
Base 16 é: 533A16 
 
A 2ª parcela: 1110 1010 1001 01012 converte-se para base 16 separando de 4 em 4 bits a partir 
da direita, obtendo-se EA9516 
E efetua-se a soma de 533A + EA95 em base 16 e obtém-se 13DCF16 
Pois A + 5 = 10 + 5=1510 ou F16 e 9 + 3 = 1210 ou C16 e 3 + A ou 3 + 10=1310 =D16 e 5 + E = 5 + 
1410=1910 ou 3 e vai 1 em base 16. 
O resultado é 13DCF16 
5. Efetue as seguintes operações aritméticas: 
a) 10010002 \u2013 1110112 = base 8 
b) A96CB16 + 1110001100111010102 = ( )8 
a) Resp: 100100 \u2013 111011 = 00011012 E converte-se para base 8 separando de 3 em 3 algarismo 
da direita para esquerda. 0012 = 18 e 1012 = 58 
O número é 158 
b) A96CB16 + 1110001100111010102 = NA BASE 8 
O modo mais rápido, conforme já visto, é passar para base 2 , depois para base 8 e somar na B8. 
A = 1010 9 = 1001 6 = 0110 C = 1100 B = 1011 
Separando 101010010110110010112 de 3 em 3 dígitos da direita para esquerda, obtém-se os 
algarismos da B8. 
010 = 2; 101 = 5; 001 = 1; 011 = 3; 011 = 3; 001 = 1; 011 = 3 ou 25133138 
111 = 7; 000 =0; 110 =6; 011 =3; 101 =5; 010 =2 
Soma-se: 2513313 e 706352 = 34216658 
6. Quantos bits (algarismos binários) são necessários para se representar o valor decimal 317? 
Resp: 
São 9 bits, pois 29 = 512, que é maior que 317 e, portanto, cabe o referido valor. 
31710 = 1001111012 que tem 9 algarismos. 
 
7. Considere os números inteiros a, b e c. A representação binária de a é 11001010 e c = 9710. 
Qual é o valor octal de b, sendo: b = a \u2013 c 
Resp: Foi escolhida opção de converter ambos os números para base 8 e efetuar a operação na 
base que é a do resultado. Poderia se escolher outras opções também. 
Convertendo 110010102 para base 8 obtém-se 3128 (separando de 3 em 3, da direita para 
esquerda) e convertendo 9710 para base 8 (divisões) obtém-se número 1418. 
312 \u2013 141 na base 8 = 1518 
 
8. Considere um sistema de numeração posicional o qual possui 13 símbolos para representar 
números, que, neste sistema, todos os números usados são sempre inteiros e que são 
conhecidos os seguintes valores representados neste sistema: 
 A = 8460 e B = 3A78 e C = 6887 
Calcule o valor de X na equação: X = A + C \u2013 B 
Resp: 
Se o sistema possui 11 símbolos sua base é 11. E as contas deverá ser efetuadas nessa base. 
A + C = 843011 + 198711 = A30711 Continuando, A30711 \u2013 2A7311 = 734411 
 
9. Qual é a quantidade (expressa em decimal) de números com 2 algarismos que podem ser 
representados (a partir de zero e contados sequencialmente, sendo todos valores inteiros) em 
um sistema de numeração posicional, no qual o maior algarismo é 6? 
Resp: 
O sistema posicional cujo maior algarismo é 6 tem base 7. 
Com 2 algarismos neste sistema cria-se 72 = 49 números, desde 007 até 667 
 
10. O processo de conversão de números de uma base para outra se realiza por meio de 
sucessivas operações aritméticas. Sobre este assunto analise as afirmações a seguir e escolha a 
opção verdadeira: 
I \u2013 a conversão de um numero em base X para um outro equivalente na base Y pode ser 
diretamente efetuada por meio de sucessivas operações de multiplicação e somando-se todas 
as parcelas. Todas as operações sendo realizadas com resultados da aritmética da base Y 
II \u2013 a conversão de um numero em base X para um