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Apostila_de_E._Experimental_no_SISVAR

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a hipótese nula mesmo quando ela é falsa, cometendo um 
erro tipo II. 
A outra estratégia consiste em estreitar a zona de não rejeição. Assim, procedendo, é 
menos provável cometermos um erro tipo II, mas corremos um risco muito maior de cometer 
um erro tipo I (rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira). 
Se decidirmos pela rejeição da hipótese nula, isso significa que temos quase certeza de 
que ela não é verdadeira. Mais especificamente, costumamos planejar nosso teste de modo 
que haja apenas 5% de chance de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é, de fato, 
verdadeira. Se, entretanto, decidirmos não rejeitarmos a hipótese nula, isto não significa que 
ela seja verdadeira e, sim, que não temos evidências suficientes pra rejeitá-la. 
 
6.1 PRINCIPAIS TESTES DE COMPARAÇÃO DE MÉDIAS 
O TESTE T DE STUDENT 
 14 
Duas médias A e B, obtidas de Ar e Br repetições respectivamente, podem ser 
comparadas pela relação: 
A B
A B
t
QME QME
r r
−
=
   
+   
   
 
 
em que: QME é o quadrado médio do erro, estimado pela análise de variância. 
As médias comparadas por esse teste serão diferentes estatisticamente se o valor 
calculado de t for maior que aquele tabelado segundo os graus de liberdade do erro. 
O valor da diferença mínima significativa (DMS) é dada por: 
(Student) gl do erro
A B
QME QMEDMS t
r r
   
= +   
   
 
 
OBS: tabeladot t> , o teste é significativo e rejeitamos a hipótese H0 (H0: média populacional do 
tratamento A=média populacional do tratamento B) 
 
TESTE DE STUDENT NEWMAN KEULS (SNK) 
 Em uma relação decrescente de t médias (A, B, C, D, E), duas delas (A e F) 
apresentarão diferença significativa se: 
| |
i
A F q
QME
r
− ≥
 
 
 
 
 
em que: A e F são as médias; QME é o quadrado médio do erro, estimado pela análise de 
variância e iq é o valor obtido em função da distância entre as médias e dos graus de 
liberdade do erro. 
 A diferença mínima significativa entre duas médias com distância i entre elas é dada 
por: 
(SNK) i
QMEDMS q
r
 
=  
 
 
 
 
 TESTE DE TUKEY 
 A opção proposta por Tukey, em 1953, de apenas um valor de diferença mínima 
significativa, a despeito da existência de várias médias, caracterizou-se o teste como 
extremamente rigoroso, que embora controlasse muito bem o erro tipo I, permitia o 
aparecimento do erro tipo II. 
 15 
 A diferença mínima significativa proposta por Tukey é dada por: 
(Tukey)
QMEDMS q
r
 
=  
 
 
 
em que: q é o valor tabelado por Tukey em função do número de tratamentos e dos graus de 
liberdade do erro. 
 
 TESTE DE SCHEFFÉ 
 A flexibilidade proposta por Scheffé (1953), para comparar qualquer contraste entre 
médias e permitindo números de observações por tratamento definiu um teste um pouco mais 
rigoroso que aquele de Tukey, merecendo, portanto, os mesmos comentários com relação ao 
perigoso aumento do erro tipo II. 
 A diferença mínima significativa para qualquer contraste é dada por: 
1 2(Scheffé) ,( 1) var(contraste)DMS t Fν ν= − 
em que: t é o número de tratamentos; 
1 2,
Fν ν é o valor tabelado de F com 1ν (graus de 
liberdade de tratamento) e 2ν (graus de liberdade do erro). 
A var(contraste) é dada por: 
2
var(contraste)= i
i
cQME
r
∑
 
 
em que: ic é o coeficiente do tratamento i com ir repetições. 
 TESTE DE DUNCAN 
 O teste de Duncan utiliza a mesma argumentação do teste SNK porém as DMS para 
comparação de médias mais afastadas foi reduzida reduzindo então as chances de cometer o 
erro tipo II. 
(Duncan) i
QMEDMS q
r
 
=  
 
 
 
em que: QME é o quadrado médio do erro, estimado pela análise de variância e iq é o valor 
tabelado por Duncan obtido da distância entre as médias e dos graus de liberdade do erro. Os 
valores de iq não sobem tão rapidamente quanto aqueles do teste SNK. 
 
 
TESTE DE DUNNETT 
 16 
 Para as comparações múltiplas onde apenas um tratamento serve de referência 
(testemunha) para os demais, ou seja, deseja-se comparar todos com apenas um, Dunnett 
sugeriu a seguinte diferença mínima significativa (DMS): 
2
(Dunnett)
1
t
i
i
QMEDMS D c
r
=
 
=  
 
∑ 
 
em que: D é o valor encontrado na tabela de Dunnett proposta em função dos ( )1t − graus de 
liberdade de tratamento e graus de liberdade do erro, ic é o coeficiente utilizado no contraste 
para o tratamento i . 
 
 DESDOBRAMENTO DOS GRAUS DE LIBERDADE DE TRATAMENTOS 
 De acordo com Banzatto e Kronka (1995), quando aplicamos o teste F numa análise 
de variância para tratamentos com mais de 1 grau de liberdade, podemos obter apenas 
informações muito gerais, relacionadas com o comportamento médio dos tratamentos, pois 
representa um teste médio de diversas comparações independentes. Então, se apenas uma das 
comparações envolve uma diferença marcante e as outras não, um teste F médio pode falhar 
para evidenciar a diferença existente. 
 Por essa razão, devemos planejar comparações objetivas, fazendo-se o desdobramento 
ou decomposição dos graus de liberdade de tratamentos para obter informações mais 
específicas, relacionadas com o comportamento de cada um dos componentes do 
desdobramento. 
 Além disso, após a decomposição dos graus de liberdade, podemos aplicar o teste F a 
cada um dos componentes do desdobramento. A cada comparação atribuímos 1 grau de 
liberdade e, portanto, para I tratamentos podemos estabelecer (I-1) comparações 
independentes. Essa técnica se baseia na utilização de contrastes, sendo necessário que cada 
componente seja explicado por um contraste e que todos os contrastes sejam ortogonais entre 
si, para que as comparações sejam independentes. 
 Normalmente, trabalhamos com contrastes de médias de tratamentos, e o caso mais 
comum é aquele onde todos os tratamentos têm o mesmo número, r, de repetições. 
 Nessas condições, uma função linear do tipo: 
1 1 2 2 ... I IY c m c m c m= + + + 
 
é denominada contrastes de médias de tratamentos, se: 
 17 
1 2
1
... 0 0
I
I i
i
c c c c
=
 
+ + + = = 
 
∑ 
 
 
onde: 1 2 ... Ic c c+ + + , são os coeficientes das médias de tratamentos 1 2 ... Im m m+ + + , 
respectivamente. Assim, por exemplo: 
1 1 2Y m m= − 
2 1 2 32Y m m m= + − 
3 1 2 3 4Y m m m m= + − − 
 
são contrastes de médias de tratamentos, pois as somas dos coeficientes são: 
( )1 1 1 0Y → + − = 
( )2 1 1 2 0Y → + + − = 
( ) ( )3 1 1 1 1 0Y → + + − + − = 
 
 Se Y é um contraste de médias de tratamentos, a soma de quadrados para a 
comparação feita em Y, é dada por: 
2 2
2 2 2
21 2
1
ˆ ˆ
. . r ou . .( ...Y Y II
i
i
Y YS Q S Q r
c c c
c
=
= × = ×
+ + +
∑
 
 
 
onde: ˆY - é a estimativa do contraste, calculada substituindo em Y os im pelos valores 
obtidos no experimento; 
 r - é o número de parcelas (repetições) somadas para obter cada média de tratamentos 
( )im que entra no contraste. 
 Esta soma de quadrados é uma parte da S.Q.Tratamentos e a ela atribui 1 grau de 
liberdade. 
 Dois contrastes são ortogonais entre si quando a soma dos produtos dos coeficientes 
das médias correspondentes for nula. 
 Assim: 
1 1 1 2 2
1
... 0
I
I I i
i
Y c m c m c m c
=
 
= + + + = 
 
∑ 
 
 18 
e 
2 1 1 2 2
1
... 0
I
I I i
i
Y b m b m b m b
=
 
= + + + = 
 
∑ 
 
são contrastes ortogonais se: 
1 1 2 2
1
... 0
I
I I i i
i
c b c b c b c b
=
 
+ + + = 
 
∑ 
 
Então, 
2
. .YS Q é uma parte extraída da diferença entre: 
1
. . . .YS Q Trat S Q− 
Da mesma forma, para uma comparação Y3 (ortogonal

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