2012 2 AP 03 IEM Gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP3 – INFORMA´TICA NO ENSINO DA MATEMA´TICA – 2/2012
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto,
Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta;
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- • As respostas devem estar acompanhadas de justificativas.
ponsa´vel; Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas.
Questa˜o 1 [2 pontos]
Suponha que, no GeoGebra 4, estejam constru´ıdos dois pontos de nomes A e B. Como fazer,
no GeoGebra 4, para calcular e exibir a distaˆncia entre estes pontos na Janela de A´lgebra?
Soluc¸a˜o. Existem va´rias maneiras de se fazer isso. Uma delas e´ a seguinte: basta, no Campo
de Entrada do GeoGebra 4, digitar AB = sqrt((x(B) - x(A))∧2 + (y(B) - y(A))∧2) e, enta˜o,
pressionar a tecla ENTER. Isso ira´ criar uma varia´vel de nome AB na Janela de A´lgebra cujo valor
sera´ a distaˆncia entre os pontos A e B. Aqui, x() e´ a func¸a˜o do GeoGebra 4 que obte´m o valor da
abscissa de um ponto, y() e´ a func¸a˜o do GeoGebra 4 que obte´m o valor da ordenada de um ponto,
∧ e´ o operador que indica poteˆncias e sqrt() e´ a func¸a˜o raiz quadrada.
Questa˜o 2 [2 pontos]
No GeoGebra 4, construa um c´ırculo C e, em seguida, marque um segmento AB cujas extremidades
pertencem a C. Construa enta˜o um ponto semilivre P sobre o c´ırculo C, marque e mec¸a o aˆngulo
θ = ∠APB. Construa tambe´m a bissetriz deste aˆngulo.
µ
A B
P
C
Quais sa˜o os invariantes geome´tricos dessa construc¸a˜o?
Soluc¸a˜o. Primeiro invariante: o aˆngulo θ tem medida constante (para P diferente de A e diferente
de B). Segundo invariante: o ponto de intersec¸a˜o da bissetriz do aˆngulo θ com o c´ırculo ocorre
sempre em um mesmo ponto, independentemente da posic¸a˜o do ponto P (para P diferente de A e
diferente de B).
INFORMA´TICA NO ENSINO DA MATEMA´TICA AP1 2
Questa˜o 3 [2 pontos]
Descreva como incorporar uma figura criada com o GeoGebra para ilustrar um texto (por exemplo,
uma lista de exerc´ıcios, uma apostila ou um livro) escrito em Microsoft Word ou Open Office.
Soluc¸a˜o. Uma maneira de se fazer isto e´ salvar a construc¸a˜o GeoGebra no formato PNG (Menu
Principal→ Arquivo→ Exportar→ Janela de Visualizac¸a˜o como Imagem) para depois inseri-la no Mi-
crosoft Office ou no Open Office (por exemplo, para inserir uma imagem no Microsoft Word 2010,
basta selecionar Menu Principal → Inserir → Imagem). A outra maneira e´ a seguinte: ativando-se
a ferramenta de selecionar do GeoGebra (a ferramenta cujo ı´cone e´ uma seta branca), criamos um
retaˆngulo de selec¸a˜o de borda azul em torno dos objetos de interesse da construc¸a˜o. Feito isto,
no GeoGebra, pressionarmos as teclas CTRL + SHIFT + C. Em seguida, vamos para o Microsoft
Word ou para o Open Office e, enta˜o, pressionados as teclas CTRL + V.
Questa˜o 4 [2 pontos]
Como voceˆ faria para, no GeoGebra, desenhar o gra´fico da func¸a˜o f(x) = 2x+1 + cos
7
x+ 1
?
Soluc¸a˜o. Basta, no Campo de Entrada, digitar f(x) = 2∧(x + 1) + cos(7/(x + 1)) e, enta˜o,
pressionar a tecla ENTER.
Questa˜o 5 [2 pontos]
(a) Qual e´ o resultado apresentado na Janela CAS do GeoGebra para o comando a seguir?
ExpandirExpress~oesTrigonome´tricas[cos(a + b)]
(b) Qual e´ o resultado apresentado na Janela CAS do GeoGebra para o comando a seguir?
Seque^ncia[E´Primo[i], i, 2, 10]
Soluc¸a˜o.
(a) cos(a) cos(b) − sen(a) sen(b).
(b) {true, true, false, true, false, true, false, false, false}.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ