2019-1-AP-01-IEM-Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – INFORMÁTICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA – 1/2019
Código da Disciplina: EAD01020
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, ANTES DE COMEÇAR A RESOLVER AS QUESTÕES, preencha
(pintando os respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado
acima em negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matŕıcula e
Polo.
• É expressamente proibido o uso de qualquer instru-
mento que sirva para cálculo como também qualquer
material que sirva de consulta.
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao apli-
cador.
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta
para registro das resoluções nas Folhas de Respostas.
• As Folhas de Respostas serão o único material considerado
para correção. Quaisquer anotações feitas fora deste espaço,
mesmo que em folha de rascunho, serão ignoradas.
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, pois
isto pode inviabilizar a digitalização e a correção.
Questão 1 [2 pontos]
É posśıvel, tanto no GeoGebra 5.x quanto com lápis, régua e compasso usuais, construir o baricentro
de um triângulo a partir dos seus três vértices. Indique vantagens no uso do GeoGebra 5.x para essa
construção.
Solução. A construção feita com lápis, régua e compasso é estática: uma vez feita, ela não
pode ser modificada. Para gerar outros exemplos, o professor ou o aluno deverá repetir o mesmo
procedimento da construção para outras escolhas dos vértices do triângulo. Em um programa como
o GeoGebra 5.x, a construção é feita apenas uma vez e os elementos geométricos da construção podem
ser manipulados! Objetos livres podem ser deslocados, o que gera uma infinidade de exemplos da
construção e, assim, evita-se o viés de figuras protot́ıpicas.
Questão 2 [2 pontos]
Considere a construção definida pelos seguintes passos no GeoGebra 5.x:
Passo 1. Constroem-se dois pontos O e R.
Passo 2. Os pontos O e R são arrastados de modo que O = (0, 0) e R = (5, 0).
Passo 3. Constrói-se a circunferência C de centro em O passando por R.
Passo 4. Constrói-se um ponto P sobre a circunferência C .
Passo 5. Constrói-se o ponto médio M do segmento OP .
Passo 6. Digita-se no Campo de Entrada: v = Distância[M, P] e, então, pressiona-se a tecla
ENTER.
INFORMÁTICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA AP1 2
(a) Indique quais são os pontos livres, os pontos semilivres e os pontos fixos (caso existam) nessa
construção. Explique o porquê desses pontos serem livres, semilivres ou fixos.
(b) Ao se arrastar o ponto P , como o valor de v mudará? Justifique sua resposta!
Solução.
(a) Os únicos pontos livres são O e R. Eles são livres porque é posśıvel arrastá-los para qualquer
posição. O único ponto semilivre é P . Ele é semilivre porque é posśıvel arrastá-lo apenas sobre
a circunferência C . O único ponto fixo é M . Ele é fixo, pois não é posśıvel arrastá-lo.
(b) O valor de v não mudará e será sempre igual a 2,5, pois ele é igual a metade da medida do
segmento OP que é raio da circunferência C.
Questão 3 [2 pontos]
Suponha que três pontos A, B e C estejam constrúıdos na Janela de Visualização do GeoGebra 5.x.
Como você faria para calcular o peŕımetro do triângulo ABC? Indique o que digitar, onde clicar,
etc.
Solução. Existem várias maneiras para, no GeoGebra 5.x, calcular o peŕımetro de um triângulo
dados os seus vértices. Uma delas é digitar, no Campo de Entrada,
valor = Distância[A, B] + Distância[B, C] + Distância[C, A]
e, então, pressionar a tecla ENTER. O valor do peŕımetro do triângulo ABC será exibido na Janela
de Álgebra.
Questão 4 [2 pontos]
Descreva com detalhes (onde clicar, o que digitar, etc.) para renomear, no GeoGebra 5.x, um ponto
de nome A para um ponto de nome B.
Solução. Existem várias maneiras de se fazer isto. A mais rápida é a seguinte: coloca-se o apontador
do mouse sobre o ponto de nome A. Em seguida, clica-se com o botão direito do mouse. Um menu
aparecerá. Neste menu, deve-se selecionar a opção “Renomear”. Uma janela aparecerá.
Nesta janela, deve-se digitar B e, então, dar um ENTER ou clicar no botão OK.
Questão 5 [2 pontos]
No EP-02, você estudou o Teorema de Varignon: os pontos médios E, F , G e H dos lados AB, BC,
CD e DA de um quadrilátero ABCD formam sempre um paralelogramo (possivelmente degenerado).
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INFORMÁTICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA AP1 3
Um aluno tentou dar a seguinte demonstração para o teorema: “No GeoGebra 5.x, eu construo uma
reta paralela ao lado GH passando pelo ponto E. Percebo então que o segmento EF está contido
nessa reta paralela. Do mesmo modo, eu construo uma reta paralela ao lado EH passando pelo
ponto F . Observo então que o segmento FG está contido nessa reta paralela. Concluo então que
EF é paralelo a GH e que FG é paralelo a EH. Dessa maneira, o quadrilátero EFGH é um
paralelogramo!”.
A
C
B
F
E
D
H
G
A
C
B
F
E
D
H
G
A demonstração do aluno está correta? Justifique sua resposta!
Solução. A justificativa do aluno não está correta pois, apenas visualmente, não é posśıvel garantir,
por exemplo, que o segmento EF está de fato contido na reta paralela a GH passando por E (uma
diferença de 0,0001 mm não seria percebida). Mais ainda: as imagens geradas pelo GeoGebra 5.x
são apenas modelos dos objetos matemáticos (segmentos, pontos, retas) que são, em última análise,
abstratos. Pontos, segmentos e retas não possuem espessura e, no GeoGebra 5.x, estes objetos são
representados com uma espessura. Modelos são ótimos para acessar e entender objetos abstratos,
mas estes modelos não substituem uma demonstração matemática.
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