05 -aula- Leis cristl-notacao-projeção

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Cristalografia e Gemologia
6a Parte
Leis Cristalográficas
Notações Cristalográficas
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Cristalografia
Leis Cristalográficas
Notações Cristalográficas
Projeções Cristalográficas
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Cristalografia
Leis Cristalográficas
 a)Lei da Constância dos Ângulos (Lei de Stenon / Romé de L´Isle 1772) 
 	"Numa determinada espécie mineral, o ângulo diedro formado entre duas faces definidas (homólogas), independente das irregularidades de crescimento presentes, é sempre constante nos diferentes cristais de uma mesma espécie mineral".
 
 		 Em outras palavras, a igualdade dos ângulos permanece preservada nas variações de uma mesma forma cristalina, como por exemplo cristais de quartzo:
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Cristalografia
Leis Cristalográficas (cont.)
Cristal de quartzo com cristalização perfeita (prisma de base hexagonal com 2 bipirâmides) e o mesmo cristal imperfeito.
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Cristalografia
Leis Cristalográficas (cont.)
		Este ângulo é a única característica real da simetria cristalográfica. Uma face qualquer, portanto, é definida pela sua posição espacial e pode ser substituída por outra qualquer, paralela, uma vez que os ângulos entre faces adjacentes permanecem constantes. Esta Lei é aplicável a todas as propriedades direcionais, não somente às faces (clivagem, por exemplo).
 		Quando as faces análogas de um cristal tiverem o mesmo desenvolvimento, tendo a mesma dimensão, diz-se que a forma resultante é regular.
 	Se o crescimento das faces é perturbado, desenvolvendo-se algumas faces mais que as outras, fala-se em formas distorcidas.
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Cristalografia
Leis Cristalográficas (cont.)
		b) Lei da Racionalidade dos Índices (Lei de Renée Haüy 1881)
	"Se tomarmos como eixos coordenados as arestas convergentes num vértice do cristal e considerarmos uma face que intercepte esses eixos, a relação entre os parâmetros desta face e os de outra face qualquer, possível ou existente, sempre será expressa por números inteiros, racionais e simples".
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Cristalografia
Leis Cristalográficas (cont.)
Parâmetros da face ABC: 
OA, OB e OC
Parâmetros da face A´B´C´: 
OA´, OB´ e OC´
OA/OA´ : OB/OB´ : OC/OC` = m, n, p.
A face ABC determina intersecções sobre os 3 eixos coordenados, sendo arestas de um paralelepípedo primitivo.
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Cristalografia
Leis Cristalográficas (cont.)
		Como Haüy determinou experimentalmente, os parâmetros m, n e p são números inteiros, simples e pequenos e a relação entre eles é sempre simples e racional (Princípio dos Pequenos Números).
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 A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada ponto do reticulado cristalino é idêntico. 
A designação de pontos, direções e planos específicos fixados no espaço absoluto serão alterados caso a origem seja mudada, MAS ... 
todas as designações serão auto-consistentes se partirem da origem como uma referência absoluta. 
Origem do sistema de coordenadas
Cristalografia
Notações Cristalográficas
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas
 entre colchetes=[uvw]
Família de direções: <uvw>
Cristalografia
Notações Cristalográficas (cont)
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Algumas direções da família de direções <100>
Cristalografia
Notações Cristalográficas (cont)
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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO
A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções:
<100> para as faces
<110> para as diagonais das faces
<111> para a diagonal do cubo
<110>
<100>
<111>
Cristalografia
Notações Cristalográficas (cont)
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PLANOS CRISTALINOS
São representados de maneira similar às direções
São representados pelos índices de Miller = (hkl)
Familias de planos são representados entre colchetes {hkl}
Planos paralelos são equivalentes tendo os mesmos índices
Cristalografia
Notações Cristalográficas (cont)
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W. H. Miller, inglês, 1801 a 1880 
Cristalografia
Notações Cristalográficas
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PLANOS CRISTALINOS
Cristalografia
Notações Cristalográficas (cont)
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (010)
São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face)
Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em ∞)
1/ ∞, 1/1, 1/ ∞ = (010)
Cristalografia
Notações Cristalográficas (cont)
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Cubos de até 2 cm de aresta sobre quartzo.
Coleção Carlo Bendotti
Procedência: Selvino e Zogno, Itália
					 Revista Lapis, Março de 1999
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Planos (110)
São paralelos a um eixo (z)
Cortam dois eixos 
(x e y) 
1/ 1, 1/1, 1/  = (110)
PLANOS CRISTALINOS
Cristalografia
Notações Cristalográficas (cont)
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Planos (111)
Cortam os 3 eixos cristalográficos
1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
PLANOS CRISTALINOS
Cristalografia
Notações Cristalográficas (cont)
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Fluorita rosa em octaedros associada com estilbitia clara.
Rientalfirn, Fellital, Suiça 
Largura da peça 5 cm. 
		 	 Foto Erich Offermann Revista Lapis, Maio de 1977
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x
y
z
Forma combinada: cubo com octaedro
Face do cubo
Face do
 octaedro
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Duas vezes a mesma forma combinada: 
à esquerda cubo grande, à direita octaedro grande.
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	- representação de um cristal tridimensional em uma
 superfície plana bidimensional.
	- quatro projeções básicas
Gismondina
Arensberg Mt., Zilsdorf, Hillesheim, Eifel Mts, Rhineland-Palatinate, Germany
Cristalografia
Projeções Cristalográficas
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a. Projeção Clinográfica
Projeção em perspectiva sem ponto de fuga
Retrato do cristal em duas dimensões
Muito prático
Ponto de Fuga
Magnetita – Fe2O3
Cristalografia
Projeções Cristalográficas
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a. Projeção Clinográfica
Só as arestas frontais
Arestas frontais e eixos cristalográficos
Todas as arestas e os eixos
Cristalografia
Projeções Cristalográficas
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b. Projeção Esférica
Localiza as faces de acordo com suas relações angulares
Não importa o tamanho do cristal
Não importa se o cristal é regular
 ou distorcido
Cristalografia
Projeções Cristalográficas
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1c. Projeção Gnomônica
Projeta as projeções em um plano tangente à esfera
Cristalografia
Projeções Cristalográficas
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d. Projeção Estereográfica
	Projeta as faces em um plano horizontal que coincide com o Equador da esfera.
	Trabalha com o achatamento polar da esfera
	Usa a latitude (coordenada angular fi) e a longitude (coordenada angular rô)
	Usa o plano equatorial
Cristalografia
Projeções Cristalográficas
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Projeção Estereográfica
Cristalografia
Projeções Cristalográficas
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Projeção Estereográfica
Cristalografia
Projeções Cristalográficas
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Yurii (=George) Victorovich Vulf (1863-1925)
(G. Wulff em alemão, G. Woulf em francês, também como G.V. Wulff, G. Wulff ou Vul´f
(outra rede estereográfica foi publicada por A. Metius em 1633).
Cristalografia
Projeções Cristalográficas
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Permite:
- dispor da possibilidade de fazer cálculos a partir da projeção,
recuperar da projeção os dados angulares usados quando foi feita,
- fazer desenhos de perspectiva do cristal com base na sua projeção.
Amarillita
monoclínica
Cristalografia
Projeções Cristalográficas
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FIM
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