SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA UTILIZADA PARA ANÁLISE DE INCERTEZAS E SEQUENCIAMENTO DE LAVRA APLICADA AO DEPÓSITO DE VERMICULITA CATALÃO I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
REGIONAL CATALÃO 
CURSO DE ENGENHARIA DE MINAS 
UNIDADE ACADÊMICA ESPECIAL DE ENGENHARIA – FENG 
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO 
 
 
 
 
 
AMILTON BRITO DA SILVA JUNIOR 
 
 
 
 
 
 
SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA UTILIZADA PARA ANÁLISE DE 
INCERTEZAS E SEQUENCIAMENTO DE LAVRA APLICADA AO 
DEPÓSITO DE VERMICULITA CATALÃO I 
 
 
 
 
 
 
 
 
CATALÃO/GO 
DEZEMBRO/2018 
 
AMILTON BRITO DA SILVA JUNIOR 
 
 
 
 
SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA UTILIZADA PARA ANÁLISE DE 
INCERTEZAS E SEQUENCIAMENTO DE LAVRA APLICADA AO 
DEPÓSITO DE VERMICULITA CATALÃO I 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso 
apresentado ao curso de Engenharia de 
Minas da Universidade Federal de Goiás – 
UFG, como requisito parcial para obtenção do 
título de bacharel em Engenharia de Minas. 
 
Orientador: Prof. Dr. Carlos Cordeiro Ribeiro 
Co-orientador: Prof. MSc. Paulo Elias Carneiro Pereira 
 
 
 
 
CATALÃO/GO 
DEZEMBRO/2018 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
Primeiramente a Deus por me dar a oportunidade e conceder o dom da 
perseverança, força de vontade e fé para o desenvolvimento deste trabalho. 
Aos meus pais, Amilton Brito da Silva e Sirleide Queiroz Monteiro, por sempre 
estar ao meu lado, apesar das dificuldades que passamos, sempre apoiando, 
motivando e dando força para que tudo isso acontecesse, meus eternos 
agradecimentos. 
Ao meu irmão, Swami Luiz Monteiro Silva, que sempre foi uma das minhas 
maiores motivações, agradeço pelo apoio e irmandade. 
À Ana Carolina Antunes e sua família, José Edson Antunes e Suely Antunes, 
por ser minha segunda família, sempre apoiando e me recebendo com muito carinho 
em sua casa. 
Aos meus amigos, que são muitos, mas em especial Gabriel Felipe, Matheus 
Soares (Negão), Danillo Fernandes, Marco Antônio, Gabriel Damatta e Cecílio Divano, 
companheiros de jornada, irmãos na amizade e que vão continuar presente em minha 
vida. 
A professora PhD. Maria Fernanda Gurgel, por me ter dado a oportunidade de 
aprender mais sobre a química computacional, e ser seu aluno de iniciação cientifica. 
Nunca esquecerei dos seus conselhos. 
Ao professor Renato de Paula, amigo e conselheiro, sempre motivando e 
apoiando, proporcionando a oportunidade de conhecer mais sobre a mineração e 
contribuindo muito no meu processo de formação profissional. 
Aos meus orientadores Dr. Carlos Cordeiro Ribeiro e Paulo Elias Carneiro, pela 
disponibilidade, compreensão e ensinamentos, que foram fundamentais para 
elaboração e finalização deste trabalho. 
E por fim, a todos que diretamente e/ou indiretamente, fizeram parte da minha 
formação, acreditando e proporcionando de alguma forma este sonho, meu muito 
obrigado. 
 
 
 
RESUMO 
O mercado de vermiculita apresenta um cenário de evolução em suas demandas, 
tendo uma projeção otimista para os próximos anos. O Brasil é o terceiro maior 
produtor mundial de vermiculita. A aplicação de vermiculita expandida é ampla, como 
isolantes térmicos, isolantes acústicos, fabricação de portas a prova de fogo, 
agricultura, entre outros. Devido está alta demanda e suas facilidades de aplicação, 
ocorre a necessidade de prospectar novas jazidas, estudar a viabilidade e realizar um 
planejamento. Em um projeto de avaliação de um depósito, ocorre a necessidade de 
uma análise criteriosa dos teores da área em questão, visto que uma má quantificação 
pode gerar prejuízos para o empreendimento. Existe vários métodos de estimação de 
teores, porém é limitado os métodos que apresentam as incertezas de estimação. 
Assim, este trabalho apresenta um estudo de determinação de teores de vermiculita 
através de simulação estocástica, especificamente, simulação sequencial gaussiana, 
através de 100 cenários equiprováveis, com a obtenção dos cenários, foi realizado 
uma análise das incertezas de estimação gerado pelo algoritmo. E por fim, com a 
obtenção do modelo de bloco, foi realizado um sequenciamento de lavra e a geração 
da cava matemática baseado no cenário E-type, que seria o cenário médio das 
simulações, utilizando o software NPV Scheduler. Portanto, foi avaliado os teores no 
depósito e compreendido a variabilidade no decorrer do modelo. A partir dos modelos 
estatísticos foi possível investigar as principais áreas de incerteza dos simulados, 
gerando uma maior confiabilidade nos resultados, proporcionado uma análise de 
correlação entre valores reais e simulados, sendo que uma baixa correlação afeta 
diretamente no planejamento de lavra. E com o sequenciamento de lavra foi possível 
quantificar o depósito em relação a quantidade de minério e estéril. 
 
 
 
 
 
Palavra-chave: Vermiculita; Simulação estocástica; Simulação sequencial gaussiana; 
Planejamento de lavra. 
 
ABSTRACT 
The vermiculite market presents a scenario of evolution in its demands, having an 
optimistic projection for the next years. Brazil is the third largest producer of vermiculite 
in the world. The application of expanded vermiculite is extensive, as thermal 
insulation, acoustic insulation, manufacture of doors fireproof, agriculture, among 
others. Due to this high demand and its application facilities, it is necessary to prospect 
new deposits, study feasibility and carry out planning. In a project to evaluate a deposit, 
there is a need for a careful analysis of the contents of the area in question, since poor 
quantification can generate losses for the enterprise. There are several methods of 
estimating the contents, but the methods that present the estimation uncertainties are 
limited. Thus, this work presents a study of determination of vermiculite contents 
through stochastic simulation, specifically, Gaussian sequential simulation, through 
100 equiprobable scenarios, with the obtaining of the scenarios, an analysis of the 
estimation uncertainties generated by the algorithm was performed. Finally, with the 
acquisition of the block model, a mining sequencing was performed and the generation 
of the mathematical cava based on the E-type scenario, which would be the average 
scenario of the simulations, using NPV Scheduler software. Therefore, the deposit 
contents were evaluated and variability was understood during the model. From the 
statistical models, it was possible to investigate the main areas of uncertainty of the 
simulated ones, generating a greater reliability in the results, providing a correlation 
analysis between real and simulated values, and a low correlation affects directly in 
the mining planning. And with the mining sequencing it was possible to quantify the 
deposit in relation to the amount of ore and sterile. 
 
 
 
 
 
 
 
 
KEYWORDS: Vermiculite; Stochastic simulation; Gaussian sequential simulation; 
Mining planning. 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 – Etapas de um projeto de mineração. ........................................................ 19 
Figura 2– Comparação da vermiculita expandida e sem o processo de aquecimento.
 .................................................................................................................................. 20 
Figura 3– Distribuição das ocorrências de fosfato, titânio, nióbio, ETR e vermiculita.
 .................................................................................................................................. 22 
Figura 4 – Fluxograma da etapa de beneficiamento da vermiculita. ......................... 24 
Figura 5 – Representação dos paramentos de um semivariograma, amplitude ou 
alcance, patamar e efeito pepita. .............................................................................. 26 
Figura6– Esquema de divisão da simulação. ........................................................... 27 
Figura 7 – Sequência de planejamento. .................................................................... 31 
Figura 8 – Esquema do algoritmo Lerchs e Grossmann, (A) Definição do valor dos 
blocos, (B) Soma dos blocos e (C) Obtenção da cava. ............................................. 34 
Figura 9 – Distribuição dos furos de sonda e amostra. ............................................. 35 
Figura 10 – Histograma do tamanho das amostras sem compositagem. .................. 39 
Figura 11 – Diagrama de dispersão entre tamanho e teor (sem compositagem). ..... 40 
Figura 12 – Histograma do tamanho das amostras com compositagem de 1 metro. 40 
Figura 13 – Diagrama de dispersão entre tamanho e teor (compositagem 1 metro). 41 
Figura 14 – Histograma do tamanho das amostras com compositagem de 2 metro. 41 
Figura 15 – Diagrama de dispersão entre tamanho e teor (compositagem 2 metros).
 .................................................................................................................................. 42 
Figura 16 – Histograma da transformação do NSCORE. .......................................... 44 
Figura 17 – Variograma experimental na direção 67.5 e dip 0. ................................. 45 
Figura 18 – Variograma experimental na direção 157.5 e dip 0. ............................... 46 
Figura 19 – Variograma experimental na direção 0 e dip 90. .................................... 47 
Figura 20 – Modelo de blocos vazio, grid e topografia.Fonte: Autoria própria. ......... 47 
Figura 21 – Blocos do E-type gerado por 100 cenários, (A) Secção Frontal, (B) Secção 
Externa do modelo, (C)Secção Lateral e (D) Secção Vertical. .................................. 48 
Figura 22 – Histograma dos teores de vermiculita simulado ..................................... 50 
Figura 23 – Histograma dos furos e trado com teores reais. ..................................... 50 
Figura 24 – Blocos gerado pelo modelo de incerteza (A) Secção Frontal, (B) Secção 
Externa do modelo, (C)Secção Lateral e (D) Secção Vertical. .................................. 51 
Figura 25 – Representação do mapa de superfície, (A) Cava Final e (B) Secção 
Vertical. ..................................................................................................................... 55 
 
Figura 26 – Mapas do depósito em 3D, representando as cavas matemáticas geradas 
pelo NPV: (A) cava matemática final para o cenário 10, (B) para o cenário 48 e (C) 
para o cenário 82. ..................................................................................................... 56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE GRÁFICOS 
Gráfico 1 – Produção de vermiculita no intervalo dos anos de 1994 a 2007. ............ 21 
Gráfico 2 – Fluxo de caixa do simulado do NPV Scheduler. ..................................... 54 
Gráfico 3 – Relação estéril minério anual. ................................................................. 55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE QUADROS 
Quadro 1– Distribuição dos furos de sonda e amostra. ............................................ 36 
Quadro 2 - Variáveis utilizado no sequenciamento de lavra ..................................... 38 
Quadro 3 – Comparação entre amostras não compositadas e compositadas para 1 e 
2 metros. ................................................................................................................... 42 
Quadro 4 – Dados utilizados para geração do variograma. ...................................... 44 
Quadro 5 – Direções dos variogramas experimentais gerados. ................................ 45 
Quadro 6 – Dados utilizados para geração do variograma vertical. .......................... 46 
Quadro 7 – Quantidade de blocos e massa para minério e estéril. ........................... 52 
Quadro 8 – Estatística do modelo econômico. .......................................................... 53 
Quadro 9 – Simulação gerado no NPV Scheduler. ................................................... 53 
Quadro 10 – Resumo das quantidades de massa, teor médio e média do REM nos 
cenários aleatórios. ................................................................................................... 58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
 
BHID – Identificação de sondagem; 
CPRM – Companhia de Pesquisa de Recursos Minerais; 
CSMODEL – Creates block models (criar modelo de blocos); 
ETR – Grupo de elemento de Terra-rara; 
E-TYPE – Representação das médias de todos os cenários simulados; 
EXTRA – Função do software DATAMINE RM que possibilita transformar o arquivo 
com base nos valores incrementado; 
FDPAC – Função de densidade de probabilidade acumulado condicional; 
GRID – Malha formada por linhas verticais e horizontais; 
NPV – Net Present Value (Valor presente líquido); 
NSCORE – Função do software DATAMINE RM que tem o objetivo de transformar o 
banco de dados em uma distribuição normal; 
REM – Relação Estéril Minério; 
TRIFIL – Função do software DATAMINE RM capaz de gerar um modelo de blocos a 
partir de uma definição triangular; 
VGRAM – Função do software DATAMINE RM responsável por calcular variogramas; 
VL – Valor Liquido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 15 
2 OBJETIVO .......................................................................................................... 17 
2.1 OBJETIVO GERAL ...................................................................................... 17 
2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO ............................................................................. 17 
3 JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 18 
4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 19 
4.1 FASES DE UMA MINA ................................................................................. 19 
4.2 VERMICULITA ............................................................................................. 20 
4.3 GEOLOGIA .................................................................................................. 21 
4.4 PROCESSAMENTO DA VERMICULITA ..................................................... 23 
4.5 COMPOSITAGEM........................................................................................ 24 
4.6 VARIOGRAFIA ............................................................................................. 25 
4.7 SIMULAÇÃO ................................................................................................ 27 
4.8 SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA ...................................................................... 27 
4.9 SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA CONDICIONAL ............................................ 28 
4.10 SIMULAÇÃO SEQUENCIAL GAUSSIANA (SGS) ....................................... 29 
4.11 PLANEJAMENTO DE MINA ........................................................................ 30 
4.12 PLANEJAMENTO DE LONGO PRAZO ....................................................... 31 
4.13 PLANEJAMENTO DE MÉDIO PRAZO ........................................................ 32 
4.14 PLANEJAMENTO DE CURTO PRAZO ....................................................... 32 
4.15 LERCHS E GROSSMANN ...........................................................................33 
5 METODOLOGIA ................................................................................................. 35 
5.1 BANCO DE DADOS ..................................................................................... 35 
5.2 TRATAMENTO DE DADOS ......................................................................... 36 
5.3 SIMULAÇÃO SEQUENCIAL GAUSSIANA .................................................. 37 
5.4 SEQUENCIAMENTO NPV E OTIMIZAÇÃO DA CAVA ................................ 38 
 
6 RESSULTADOS E DISCUsSÕES ...................................................................... 39 
6.1 COMPOSITAGEM........................................................................................ 39 
6.2 TRANSFORMAÇÃO GAUSSIANA............................................................... 43 
6.3 SIMULAÇÃO SEQUENCIAL GAUSSIANA .................................................. 48 
6.4 AVALALIAÇÃO DO DEPÓSITO ................................................................... 52 
7 CONCLUSÃO ..................................................................................................... 59 
8 REFERÊNCIAS .................................................................................................. 61 
Apêndice A – Mapas de superfície gerados pelo NPV Scheduler ............................. 65 
 
 
15 
 
1 INTRODUÇÃO 
A extração de minério teve seu primeiro relato na idade da pedra, sendo que 
nesse período o homem buscava materiais com qualidade de estética e propriedades 
físico-mecânicas para o uso do seu dia a dia (Curi, 2014). Desde então, a mineração 
vem evoluindo, desenvolvendo novas tecnologias. O estudo de novas tecnologias 
empregadas na extração é constante, o mercado tornou-se competitivo, gerando a 
necessidade de investimento em novas ferramentas e tecnologias para extração do 
material. 
Em um empreendimento mineiro ocorre a necessidade de obter um lucro 
máximo, sendo que o bem extraído é exaurível. Assim, deve realizar um planejamento 
detalhado com a finalidade de obtenção de ótimos resultados, levando em 
consideração que essa etapa de planejamento é contínua durante toda vida útil da 
mina (Campos, 2017; Curi, 2014). 
A vermiculita tem um papel fundamental, tendo sua aplicação na construção 
civil, como isolante térmico e acústico, setor automobilístico e na agricultura, utilizado 
como substrato para plantio. Este mineral apresenta a propriedade de expansão 
quando submetido a altas temperaturas, tendo um aumento de volume cerca de 10 a 
30 vezes do volume original (Silva, 2006). 
O mineral é composto por silicato hidratado de magnésio, alumínio e ferro, 
possuindo uma estrutura micáceo lamelar e havendo ainda água entre suas lamelas. 
Quando aquecida em altas temperaturas são transformadas em vapor, assim, 
aumentando seu volume, gerando o produto final a ser comercializado (Ugarte et al., 
2008). 
As ocorrências de vermiculita são associadas a complexos carbonatíticos e 
ultramáficos, com formação distinta. O depósito Catalão I apresenta característica do 
tipo carbonatítico, sendo que a vermiculita presente é proveniente da alteração 
intempérica da flogopita presente nos flogopititos que ocorrem nas bordas do 
complexo carbonatítico. Este depósito é considerado o maior depósito de vermiculita 
no Brasil (Macedo, 2016). 
A simulação estocástica possui um papel importante na estimação de reservas, 
sendo que seu principal diferencial dos demais métodos é a geração de inúmeros 
16 
 
cenários equiprováveis e o fornecimento de medidas de variabilidade e incerteza, 
assim, os resultados simulados apresentam uma correlação maior com os valores 
reais do depósito (Abichequer, 2010). 
Portanto, a necessidade de análise geoestatística é de extrema importância, 
desde a avaliação do depósito ao planejamento do mesmo, sempre visando a 
reprodução dos dados com alto grau de confiabilidade, proporcionando a diminuição 
das incertezas, e gerando uma extração com lucratividade máxima. 
Assim, ocorre a necessidade de comparação entre métodos simulados e 
estimativos. A krigragem, método estimativo, apresentam ótima aplicação em teores 
médios jazida. Porém, estes resultados localmente são suavizados no decorrer do 
processo e por isto esconde grande parte da variabilidade do depósito. Já a simulação 
estocástica usa a krigagem, porém sem suavizar teores altos e baixos, por esse 
motivo mostra toda a variabilidade de um depósito sem praticar suavizações como no 
caso da krigagem ordinária. 
Nesse estudo é realizado a simulação estocástica do depósito de vermiculita 
por meio de simulação sequencial gaussiana, a partir de uma base de dados composta 
de uma malha de sondagem e furos de trado, onde é realizado a geração de vários 
cenários equiprováveis, obtendo valores médios dos teores e as incertezas locais de 
estimação. E por fim, realizar uma avaliação do sequencialmente ao longo da vida útil 
da mina e analisar a cava ótima. Nesta etapa de avaliação será utilizado o NPV 
Scheduler, que tem como fonte o algoritmo Lerchs–Grossmann. 
 
 
 
 
 
 
17 
 
2 OBJETIVO 
2.1 OBJETIVO GERAL 
Analisar o modelo geológico da jazida de vermiculita em Catalão-Goiás, 
utilizando algoritmo de simulação sequencial gaussiana, com o objetivo de obter uma 
análise dos riscos do sequenciamento de lavra e evitar as interferências dos modelos 
estatísticos. 
2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO 
Os objetivos específicos são os seguintes: 
• Validação dos furos de sonda e trado da base de dados; 
• Compositagem dos dados, analisando os dados através de gráficos de 
dispersão e parâmetros da literatura; 
• Geração de variografia e ajuste de variogramas; 
• Estimação de teores pelo método de simulação sequencial gaussiana 
(simulação estocástica); 
• Análises de incertezas gerado pelos cenários simulados; 
• Sequenciamento de lavra e; 
• Geração da cava matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
3 JUSTIFICATIVA 
 Em planejamento de um empreendimento mineiro, a estimativa de teores é uma 
etapa de grande importância, sendo necessário conhecer o depósito detalhadamente 
para uma boa avaliação e identificar a viabilidade do mesmo. 
A krigagem ordinária, aplicável a um modelo geológico, possui a finalidade de 
estimar teores por meio de estimadores estatísticos. É um método simples, que utiliza 
informações estruturais fornecida pelo variograma do modelo (Yamamoto e Landin, 
2013). 
Este método apresenta uma boa aplicação para estimação de teores, tais 
estimações são realizadas através de médias de amostragens pontuais, levando em 
consideração a correlação espacial entre amostras. Assim, podemos afirmar que do 
ponto de vista de cálculo de reservas, apresenta bons resultados, mas este método 
não oferece condições para uma análise de risco do sequenciamento e seus 
resultados podem sofrer uma suavização na estimativa. 
Com a aplicação da simulação sequencial gaussiana, a análise dos riscos se 
dá pela análise de vários cenários que resultam numa distribuição estocástica de 
cenários equiprováveis, através de algoritmos que simula o comportamento das 
variáveis (Landim, 2006). 
A aplicação desta metodologia permite então estimar não só os teores por 
krigagem, mas também os cenários, evidenciando a taxa de risco presente no modelo. 
Desta forma, podemos modelar as incertezas associadas as estimativas e gerar 
resultados mais próximo do real. 
A partir dos cenários simulados é possível realizar um planejamento de lavra 
mais eficaz, devido a obtenção de cenários com teores mais próximo do real. Portanto, 
a avaliação e quantificação terá resultados mais confiáveis para tomadas de decisõesem relação a avaliação do depósito e sequenciamento de lavra. 
 
 
 
 
19 
 
4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
4.1 FASES DE UMA MINA 
A mineração tem como objetivo principal o aproveitamento econômico de um 
bem mineral, de tal forma, é necessário localizar este bem mineral, extrair e 
transformar o minério extraído em um produto final a ser comercializado (Pinto e Dutra, 
2008). 
Podemos exemplificar as etapas de um projeto de mineração na Figura 1, onde 
é possível observar a sequência preestabelecido de um projeto. 
Figura 1 – Etapas de um projeto de mineração. 
 
Fonte: Adaptado de Nery (2010). 
Segundo Silva (2008), para que ocorra um sucesso no gerenciamento do 
empreendimento, é necessário realizar as etapas baseando nos princípios 
econômicos, com uma produção de baixo custo, gerando uma possibilidade de 
competitividade, visando uma extração econômica e eficaz. 
Campos (2017), relata que para um empreendimento ser viável é necessário 
um planejamento a fim de mitigar as incertezas geradas, devido um alto investimento 
e por ser um bem exaurível, portanto, o planejamento deve ser feito de maneira 
cautelosa e ser implantado da melhor forma possível. 
Assim, o planejamento é considerado uma das etapas mais importante na 
implantação do empreendimento mineiro (Sánchez, 2013). Faria (2016) descreve a 
necessidade de realizar um planejamento de lavra detalhado, aumentando a 
confiabilidade de implantação e execução das operações. 
• Estudo preliminar 
• Reconhecimento 
Geologico
Prospecção
• Exploração
• Delineamento
• Avaliação
Pesquisa Mineral
• Projeto e 
desenvolvimento
• Explotação
Lavra
• Desativação 
• Fechamento
Descomissionamento 
de Mina
20 
 
4.2 VERMICULITA 
Segundo Ugarte et al. (2008), a vermiculita se trata de um silicato hidratado de 
magnésio, alumínio e ferro pertencente à família dos filosssilicatos. Sua principal 
propriedade é a expansão quando submetido a altas temperaturas, denominado de 
expansão térmica, apresentado na Figura 2 um exemplo dessa expansão. 
Figura 2– Comparação da vermiculita expandida e sem o processo de aquecimento. 
 
Fonte: Silva, 2006. 
Oliveira e Ugarte (2004) menciona que a vermiculita tem propriedade de baixa 
densidade e uma grande área superficial, proporcionando a possibilidade de aplicação 
em isolantes térmicos e acústicos, resistência ao fogo, adsorção e outros. 
Sznelwar e Scalabrin (2009) caracteriza a existência de três principais 
depósitos de vermiculita no Brasil, sendo eles localizados no estado de Goiás, Paraíba 
e Bahia, totalizando 15% da produção mundial. Sendo a maior produção a mina 
localizada em Goiás, pertencente a Brasil Minérios. A África do Sul possui a maior 
jazida em produção, localizado no carbonatito de Palabora com cerca de 100 milhões 
de toneladas (Silva, 2006). 
Os últimos dados relatos sobre a produção de vermiculita foram publicados no 
ano 2007. Sznelwar e Scalabrin (2009) realizaram um levantamento e observaram um 
aumento na produção no ano de 1994 a 2005, em seguida uma queda de 10%, porém 
21 
 
logo em seguida uma recuperação do cenário, voltando a subir sua produção. Temos 
as produções representado no Gráfico 1. 
Gráfico 1 – Produção de vermiculita no intervalo dos anos de 2004 a 2015. 
 
Fonte: Adaptado do Sumário Mineral, 2016; J.Mendo Consultoria, 2009. 
A partir da análise do Gráfico 1, no primeiro período entre o ano de 2004 a 
2007, foi observado uma queda na produção de 22,5%. No intervalo de 2008 a 2012 
não teve publicações de produção neste período. Em 2013 foi observado um aumento 
de 116% na produção em relação ao ano de 2007 e em seguida uma queda na 
mesma. 
4.3 GEOLOGIA 
O complexo alcalino-carbonatítico, situado na divisa da cidade de Catalão-GO 
e Ouvidor-GO, possui uma forma subcircular com um diâmetro aproximado de 6 km. 
Este complexo pertence a província do Alto Paranaíba, intrudida em metassedimentos 
proterozóico do Grupo Araxá (Imbernon et al., 1994; Silva et al., 2017). 
Segundo Ribeiro et al. (2001), o complexo do Alto Paranaíba é composto por 
Catalão I, Catalão II, Serra Negra, Salitre I, Salitre II, Araxá e Tapira, distribuída nos 
estados de Goiás e Minas. Tendo a presença de rochas do tipo silicaticas, domos 
ultramaficas, com sienitos associados e uma família de carbonatitos. 
36103
32339
27384 27952
60379
58000
49000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
(t
)
Ano
Produção de Vermiculita - 2004 a 2015
22 
 
 O complexo Catalão I é proveniente de uma evolução de múltiplas fases, 
gerando um carbonatíto magmático de cinco fases, sendo eles: dunitos e foscoritos 
em flogopitítos e de clinopiroxenitos em flogopitítos e clinopiroxenitos sódicos (Ribeiro, 
2001 e Silva, 2006). 
Ribeiro (2008) diz que o complexo é composto de rochas magmáticas das 
series bebedourítica, foscorítica, carbonatítia e produtos proveniente de alteração 
carbo-hidrotermal. 
Brod et al. (2004), citado por Souza (2009) abordou que o depósito existia uma 
divisão composta por dunitos, clinopiroxenitos, bebedourito, carbonatíto, foscorito e 
flogopitítos metassomáticos, sendo que a presença de flogopititos evidencia o intenso 
matassomatismo, afetando a rocha ultramáficas primárias. 
Assim, pode ser relativizado a ocorrência de depósitos de fosfato, titânio, 
nióbio, ETR e vermiculita, representado na Figura 3 (Souza, 2009; Ribeiro, 2008; 
Silva, 2006). 
Figura 3– Distribuição das ocorrências de fosfato, titânio, nióbio, ETR e vermiculita.
 
Fonte: Ribeiro (2008) 
23 
 
Ribeiro (2008) relatou a facilidade dos complexos carbonatíticos de sofrerem 
intemperismo, sendo que esse intemperismo estaria ligado ao agente água, tendo a 
facilidade em dissolver minerais como Ca, Mg e K. 
Segundo Souza (2009), o complexo catalão I sofreu um intenso processo de 
intemperismo, gerando um manto espesso de rocha alterada. O depósito de 
vermiculita presente no complexo é proveniente do intemperismo de rochas 
flogopititícas, pela transformação da flogopita em vermiculita (Silva, 2016). 
4.4 PROCESSAMENTO DA VERMICULITA 
De acordo com Ugarte et al. (2008), o processamento da vermiculita é baseado 
na seleção granulométrica via peneiras, sendo que essas granulometrias são 
relacionadas as especificações do cliente final. Material com granulometria mais 
grossa e com um teor elevado, apresenta melhor aproveitamento, gerando um maior 
valor agregado ao produto. 
Sendo que a vermiculita é um silicato hidratado, gera uma necessidade de 
remover as partículas de água presente em sua estrutura e lamelas. Então, com a 
exposição do material ao calor ocorre o processo de liberação de água e gera a 
expansão térmica. Assim, o material classificado é enviado a um forno, onde a 
vermiculita é submetida a uma temperatura de 800° a 1100°C (Ugarte et al, 2008). 
Após esse processo, é necessário a retirada do material considerado como 
ganga residual, onde são separados por métodos a seco ou úmido, sendo que os 
métodos a úmido são os menos utilizados. A ganga separada é submetida a um 
processo de cominuição, utilizando equipamentos como britadores de impacto ou de 
rolos, posteriormente retorna ao fluxo para o processo de expansão (Ugarte et al, 
2008). 
Luz et al (2001) apresentou em seu trabalho um fluxograma da etapa de 
beneficiamento de vermiculita com circuito a seco, demonstrado na Figura 4. 
24 
 
Figura 4 – Fluxograma da etapa de beneficiamento da vermiculita.
 
Fonte: Luz et al., 2001. 
Sendo que o processo descreve o beneficiamento a seco do minério, Ugarte et 
al. (2008) descreveuque se houver a presença de contaminante no processo, ocorre 
a necessidade de realização de uma etapa a úmido, considerando flotação após o 
peneiramento. 
4.5 COMPOSITAGEM 
Em uma campanha de sondagem é comum os furos apresentaram tamanhos 
e volumes variados. Ocorre a necessidade de regularização destas amostras, com a 
finalidade de gerar uma uniformidade entre amostras. A etapa de regularização destas 
amostras é denominada de compositagem, sendo responsável por regularizar as 
amostrar com o mesmo volume e tamanho (CPRM, 2016). 
Segundo Pereira (2017), com o ajuste do tamanho, consequentemente, volume 
da amostra, este processo reduz a acentuação de erros de estimativas, sendo que em 
uma estimação é considerado o tamanho da amostra constante. Outro fator 
25 
 
2𝑦 ℎ =
1
𝑁(ℎ)
 [𝑧(𝑥𝑎
𝑁(ℎ)
𝛼=1
)− 𝑍(𝑥𝑎 + ℎ)]² 
considerado, é a redução de impactos da variabilidade aleatória e a redução do efeito 
de média amostral (CPRM, 2016). 
4.6 VARIOGRAFIA 
A variografia é um estudo estatístico que possui alta significância na 
geoestatística, onde é possível identificar a correlação entre duas variáveis, assim, 
descrevendo a continuidade espacial entre elas e representar em forma de 
variogramas (Correia, 2010). 
Yamamoto e Landin (2013) abordaram que os variogramas possui uma função 
de medir a variância entre dois pontos distintos a uma distância h. Relacionando o 
grau de variância com a distância entre pontos, sendo que pontos próximos possuem 
variância pequena, pontos distantes possui uma variância grande. 
Matheron (1963) relatou em seu trabalho que o variograma poderia ser 
calculado através da fórmula matemática, que tem como base o quadrado da 
diferença entre dois pontos no espaço, sendo que os pontos estão distintos por uma 
distância h. Assim, a equação 1 é descrita abaixo. 
 (1) 
 
 
Onde: 
• 2y (h): Representa a estimação do variograma; 
• N (h): São os pares de pontos analisados, separado por uma distância h; 
• z (xa): São valores atribuídos aos pontos, sendo valores da enésima 
observação da variável regionalizada. 
Na geoestatística ocorre a necessidade de analisar essa dependência entre 
variáveis, sendo que no campo da estatística a dispersão é medida através da 
variância (Faria, 2013). 
Santana (2011) relatou que a variância das variáveis regionalizadas é descrita 
pela semivariância, evidenciando que seria a metade da variância espacial. Assim, 
podemos determinar que a função semivariograma é a metade da função Variograma 
descrita na equação 2. 
26 
 
𝑦 ℎ =
1
2𝑁(ℎ)
 [𝑧(𝑥𝑎
𝑁(ℎ)
𝛼=1
)− 𝑍(𝑥𝑎 + ℎ)]² 
 
 (2) 
 
Com essas informações é possível determinar o comportamento das variáveis 
regionalizadas em um espaço separado por uma distância (Faria, 2013). Os gráficos 
de um semivariogramas apresentam paramentos a qual são demonstrados por 
Camargo (1998), sendo eles: 
• Alcance ou Amplitude: É a distância a qual ocorre uma correlação espacial 
entre amostras. Ou também classificada como a distância em que a 
semivariância se estabiliza (Faria, 2011). 
• Patamar: É caracterizado como valores correspondente ao alcance, onde não 
possui dependência espacial entre amostra, gerando uma estabilização das 
semivariâncias (Camargo, 1998; Faria, 2011). 
• Efeito Pepita: O efeito se trata de uma descontinuidade na origem (h=0) do 
gráfico, proveniente de erros de medida, erros de amostragem e micro 
regionalização (Camargo, 1998; Ramírez, 2009). 
Um exemplo de representação gráfica do variograma é demonstrada na Figura 5, 
sendo demonstrado a amplitude, patamar e efeito pepita do modelo. 
Figura 5 – Representação dos paramentos de um semivariograma, amplitude ou alcance, 
patamar e efeito pepita. 
 
Fonte: Correia (2010) . 
27 
 
4.7 SIMULAÇÃO 
Ao passar do tempo os problemas associados a estimativas se tornaram 
complexos, limitando muito a resolução por métodos primitivos, também conhecido 
por métodos estimativos. Tais métodos são muito eficazes, porém apresenta um viés 
na determinação de valores de teores de um depósito (Marques, 2014). 
Segundo Marques (2014), em um processo de estimativa de teores ocorre uma 
interferência nos resultados, sendo que os valores estimados são suavizados, valores 
de teores altos são subestimados e teores baixos são superestimados, gerando uma 
variação de valores reais de um depósito. 
Com o princípio de minimizar este viés de resultados, atualmente são utilizados 
métodos de simulação, onde são capazes de transformar conhecimento em 
informação a partir de tomada de decisão, gerando modelos reais através de 
formulação matemática (Gavira, 2003). 
Kelton et al. (2002), em seu livro “Simulation With Arena” explanou que a 
simulação é baseada em vários métodos e aplicação, com a finalidade de chegar em 
um cenário próximo ao real através de softwares. O mesmo autor abordou que a 
simulação pode ser divida em termos determinísticos ou estocásticos apresentado na 
Figura 6. 
Figura 6– Esquema de divisão da simulação. 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
4.8 SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA 
A simulação estocástica, também denominada de simulação geoestatística, é 
baseada no princípio de aleatoriedade de variáveis. Tendo como principal objetivo 
Simulação
Geração de cénarios
Determinística
Não utiliza variaveis aleatórias 
Estocástica
Utiliza variaveis aleatórias 
28 
 
obter as variações das incertezas e representar essa aleatoriedade (Abichequer, 
2010). 
Segundo Perone (2002), o sistema gerará inúmeros cenários repetitivamente, 
sempre com uma aleatoriedade de resultados. Os modelos serão recalculados para 
cada caso simulado. 
Quartezani (2012) definiu que o objetivo seria a geração de imagem 
estocásticas, obtendo características reais do sistema analisado. Diferente de um 
modelo de estimação, que realiza um único cenário, a simulação realiza uma cadeia 
de imagens equiprováveis, sendo possível a identificação do comportamento das 
variáveis analisadas e suas características (Freitas, 2015; Quartzani, 2012). 
Assim, é possível afirmar que se uma simulação estocástica apresenta uma 
quantidade maior de cenários simulados, gerando um resultado com a incerteza dos 
dados proporcionando uma precisão nos resultados, consequentemente os cenários 
serão mais realistas (Marques, 2014). 
Em um modelo geológico deve ser considerado característica como 
(Quartezani, 2012 e Marques, 2014): 
• Teores dos dados originais; 
• Média de teores; 
• Variâncias e; 
• Covariância. 
O método de krigagem considera a continuidade espacial, mas ignora as 
incertezas e gera resultados suavizados. Essa condição não ocorre na simulação 
estocástica, as incertezas são consideradas e os teores locais são simulados para 
obter um valor mais próximo do real (Marques, 2014). 
4.9 SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA CONDICIONAL 
De acordo com Ortiz (2008), o processo de simulação condicional se dá com a 
interpolação de um conjunto de dados, possibilitando reproduzir o modelo de 
covariância ou variograma. Desta maneira o modelo de simulação condicional gera 
inúmeras soluções, considerado como uma vantagem do processo, pois a mesma 
honra os valores amostrais. 
29 
 
Assim, é possível afirmar que uma simulação condicional possui um mesmo 
histograma e um mesmo variograma, sendo que os valores simulados sejam próximos 
aos valores amostrados (Ortiz, 2008). 
Abichequer (2010) enfatiza que modelos gerados com dados de teores 
proporciona valores em locais amostrados reais, assim, é condiciona que o modelo é 
um modelo condicionalmente simulado. A partir desse modelo é possível encontrar as 
incertezas das estimativas do modelode bloco, sendo que a simulação gerará vários 
cenários estocásticos com uma pequena diferença, e com essa diferença é possível 
determinar a incerteza das estimavas. 
4.10 SIMULAÇÃO SEQUENCIAL GAUSSIANA (SGS) 
A simulação sequencial gaussiana é um método de simulação estocástico mais 
utilizado, devida sua simplicidade na execução, podendo ser aplicado a vários 
segmentos. Segundo Batiston (2010), o método é uma melhoria do método de 
simulação condicional, baseado em princípios aleatórios e modelos probabilísticos 
gaussianos. 
 Furie (2009) diz que o principal objetivo do SGS é a demonstração de 
propriedade da distribuição multigaussiana por meio de simulação estocástica 
condicional, sendo a descrição complementar da probabilidade de uma variável 
aleatória. 
 Teixeira et al. (2011) abordou que nesse modelo ocorre a geração de cenários 
equiprováveis, baseado nas variáveis geradas, sendo utilizado variogramas obtido no 
método de krigagem (probabilístico). Oliveira et al. (2014) e Teixeira et al. (2011) 
afirmaram que com o conjunto de cenários gerados é possível calcular as incertezas 
do modelo. 
Yamamoto e Landin (2013) abordaram que para a realização da simulação, os 
dados devem ser transformados em uma distribuição gaussiana, sendo que a 
distribuição deve seguir a premissa: 
➢ Média = 0 
➢ Variância = 1 
30 
 
Diversos autores como Teixeira et al. (2011), Silva Junior et al. (2012), Oliveira 
et al. (2014) e entre outros, citaram em seus trabalhos que a simulação funciona a 
partir de etapas, sendo elas: 
1 - Transformação dos dados em uma distribuição gaussina; 
2 - Ajustes do variogramas baseado nos dados gaussianos; 
3 - Determinar um caminho aleatório que todos os blocos sejam simulados apenas 
uma vez; 
4 - Construir uma função de densidade de probabilidade acumulado condicional 
(FDPAC). Determinar a média e a variância com a krigagem simples baseando 
no modelo gaussiano; 
5 - Sortear um valor aleatório de FDPAC para o bloco analisado, sendo que esse 
valor sorteado representará o bloco simulado. 
Assim, deve ser realizado essas etapas para todos os blocos simulados. Ao 
finalizar, o algoritmo realiza uma alteração no caminho aleatório gerando uma nova 
simulação. Finalizando o processo, é obtido as imagens estocásticas do modelo com 
a obtenção de medidas e incertezas (Deutsch & Journel, 1998). 
4.11 PLANEJAMENTO DE MINA 
O planejamento de mina é uma junção de várias operações, subsequente à 
pesquisa mineral, com a finalidade de garantir o melhor aproveitamento dos recursos 
minerais, sendo seu princípio o aproveitamento da reserva mineral e a geração de um 
lucro máximo (Faria, 2016). A otimização de um aproveitamento de recurso e geração 
de lucros é obtida através da utilização de modelos matemáticos com auxílio de 
softwares, destinado para gerar padrões de extração ótima do material (Pies e 
Figueiredo, 2015). 
Segundo Whittle (2006), o planejamento de mina apresenta uma correlação de 
passos, sendo necessário seguir a sequência para um bom resultado. O sistema é 
mostrado na Figura 7. 
31 
 
Figura 7 – Sequência de planejamento. 
 
Fonte: Adaptado Whittle (2006). 
Desta forma, a etapa de planejamento é dinâmica, deve ser realizada ao longo 
de toda vida útil da mina, baseando no conceito do melhor aproveitamento da jazida, 
sendo reajustada ao longe das operações, levando em consideração a situação 
econômica e tecnológica (Faria, 2016). 
Campos (2017) diz que o planejamento de mina pode ser resumido em três 
etapas, sendo elas a determinação da cava ótima, o estabelecimento dos pushbacks, 
que seria a sequência de extração dos blocos de uma operação, e a programação de 
retirada desses blocos. 
Com a necessidade de um detalhamento, tradicionalmente o planejamento é 
dividido em três fases: longo, médio e curto prazo. Sendo que no longo prazo, existe 
um planejamento macro, baseando no princípio de planejamento de vários anos. Na 
etapa de médio prazo, se tem um planejamento em anos e por fim, curto prazo, onde 
é realizado um planejamento diário, mensal e até trimestral das operações (Pinto e 
Dutra, 2008). 
4.12 PLANEJAMENTO DE LONGO PRAZO 
Conceitua-se planejamento de longo prazo como sendo um estudo detalhado 
de cenários, onde são levados em consideração o ajuste de lavra e operação, tendo 
como objetivo a obtenção de um cenário com maior retorno financeiro, baixo risco e 
máxima vida útil (Freitas, 2015; Campos, 2017). 
Segundo Chimuco (2010), o planejamento de longo prazo pode ser conceituado 
como um planejamento estratégico, desta forma, a etapa é ligada a estratégia e 
objetivos a qual o empreendimento busca, levando em considerações as condições 
externas, internas, mercado financeiro, valor do bem e custo de operações. 
Modelo do 
depósito de 
minerio.1
Projeto de cava;
Progamação de 
longo prazo;
Progamação de 
teor de corte.
2 Progamação de curto prazo.3
32 
 
Pinto e Dutra (2008) e Johnson (1968) abordou que a etapa do longo prazo tem 
sua importância devido a determinação da cava limite final. Porém, mesmo sendo uma 
etapa inicial de um planejamento, deve ressaltar que o mercado de bens minerais 
apresenta variações no decorrer dos anos. Desta forma, ocorre a necessidade de 
atualização para adequar o planejamento de longo prazo com as condições atuais do 
mercado. 
4.13 PLANEJAMENTO DE MÉDIO PRAZO 
O planejamento de médio prazo é caracterizado por um período de 1 a 5 anos 
de análise temporal (Campos, 2017). Essa etapa possui uma correlação de 
manutenção dos objetivos estabelecida no longo prazo. Sendo considerado um 
planejamento específico, gerando uma importância no planejamento da cava (Whittle, 
2006). 
Nessa etapa, o principal objetivo é a manutenção dos padrões gerados no 
longo prazo, sempre em busca de maximizar os resultados, gerando uma 
continuidade do planejamento (Campos, 2017). 
Segundo o Sánchez (2013), neste processo é possível obter uma visualização 
da evolução da mina, com a possibilidade de prever desvios durante a operação, 
mesmo que os desvios apresentados nessa etapa possuem uma margem de erros 
muito baixa. Portanto, é considerado um planejamento tático, tendo algumas 
limitações de decisões. 
4.14 PLANEJAMENTO DE CURTO PRAZO 
O planejamento de curto prazo, também denominado de planejamento 
operacional, é a etapa que irá realizar escolhas mediante as frentes de lavra, 
fornecendo um material com as especificações e garantindo que as atividades 
realizadas sejam mais próximas do estabelecido no longo e médio prazo (Freitas, 
2015). 
A etapa de curto prazo é realizada em um período de dias até 1 ano de 
operação (Campos, 2017). Segundo Whittle (2006), essa etapa seria um 
detalhamento do planejamento de longo prazo, proporcionando informações mais 
precisas do depósito. 
33 
 
Araújo (2008) abordou que nessa etapa ocorre a necessidade de seguir as 
exigências do mercado, trabalhando com sequenciamento para fornecer o requerido 
pelo beneficiamento. Porém, ocorre a necessidade de seguir o plano preestabelecido 
do médio e longo prazo. 
Do ponto de vista econômico, curto prazo terá que fornecer um 
sequenciamento em que a relação de rendimento e custo envolvidos na operação 
obedeçam a um valor maior que o marginal, assim, gerando benefício a o 
empreendimento mineiro (Pinto e Dutra, 2008). 
4.15 LERCHS E GROSSMANN 
Com a necessidade planejamento de lavra eficaz, ocorre a necessidade de 
determinar uma cava final ótima, com o objetivo de maximizar o valor presente líquido 
(VPL), baseando nos modelos econômicos. Segundo Carmo et al. (2016), o primeiro 
estudo ligado a geração de cava ótima foi publicado por Lerchs e Grossmannem 
1965. 
Lerchs e Grossmann (1965) propôs que seu algoritmo é capaz de projetar uma 
cava baseando nos princípios matemáticos e tratamentos algébricos, tendo como 
base a teoria de Grafos. Pereira e Câmera (2008) define grafos com uma estrutura 
matemática composta por vértices ligado por arestas. Desta forma, é definido que 
cada bloco é representado por um nó, e este nó possui um valor característico. 
Segundo Pinto e Dutra (2008), o modelo para três dimensões apresenta 
simplicidade e precisão, sendo muito utilizado para determinar as condições ótimas 
de extração de blocos de um depósito mineral, assim, gerando uma facilidade na 
obtenção de soluções e avaliações em um plano de lavra. 
Exemplificando, temos que blocos de estéril recebe valores negativos e blocos de 
minérios recebem valores positivos de acordo com seu potencial, apresentando no 
esquema da Figura 8. 
 
34 
 
Figura 8 – Esquema do algoritmo Lerchs e Grossmann, (A) Definição do valor dos blocos, (B) 
Soma dos blocos e (C) Obtenção da cava. 
 
 
 
 
 
Fonte: Guimarães, 2007 (Adaptado de Lerchs e Grossmann, 1965). 
 
Guimarães (2017) relata que a obtenção da cava final se dá com o uso de 
operações matemáticas, através de soma nas colunas do modelo. Sendo que todos 
os blocos apresentam uma coordenada espacial, demostrando a localização do bloco 
no modelo X, Y e Z. 
 
 
A 
B 
C 
35 
 
5 METODOLOGIA 
5.1 BANCO DE DADOS 
Os dados de estudo são provenientes de um depósito de vermiculita, depósito 
este denominado de Catalão I, localizado entre município de Ouvidor- GO e Catalão-
GO, atualmente em fase de estudo de viabilidade, sendo que o direito de pesquisa 
pertence a empresa Brasil Minérios. 
A base de dados é composta por furos de sonda rotativa realizada no ano de 
2013, furos de sonda rotativa realizado em 2015 e amostragem em trado, 
representado na Figura 8. Todos esses dados foram realizados por uma empresa de 
sondagem terceirizada, contada pela Brasil Minérios, responsável por fornecer o 
banco de dados para realização do estudo. 
As informações disponíveis são BHID (Identificação da sondagem), sistema de 
coordenada, tipo de rocha, peso, análises químicas, rendimento médio, umidade e 
litologia. 
Figura 9 – Distribuição dos furos de sonda e amostra. 
 
Fonte: Autoria própria. 
A Figura 9 demonstra os furos de sonda e amostragem em trado da base de 
dados, sendo separados por ano e etapas, temos em verde os furos de sonda 
realizado no ano de 2013, em azul realizado no ano de 2015. As amostragens em 
36 
 
trados, foram realizadas em etapas distintas, sendo as amostragens representadas 
em vermelho, realizadas no período de 2009 a 2015. 
Os furos de sondagem foram realizados até atingir a rocha sã, com a finalidade 
de definir a espessura da rocha intemperizada, a qual é de interesse econômico, 
portanto, temos furos verticais com tamanhos variados e uma malha de sondagem de 
40 x 40 metros, aproximadamente. 
5.2 TRATAMENTO DE DADOS 
Iniciou-se com a importação da base de dados para o Software Datamine RM, 
em seguida foi caracterizado as litologias, apresentado na Quadro abaixo. 
Quadro 1– Distribuição dos furos de sonda e amostra. 
Litologia Classificação 
Bebedo_Sa 1 
Quartzo 2 
Rocha_Alterada 3 
Rocha_Min 4 
Sap. Aloterita 5 
Sap. Isoliterita 6 
Sem Litologia - 
Fonte: Autoria própria. 
 Foram realizadas a validação através de observação da base de dados e 
análises de parâmetros estatísticas com auxílio de histogramas e scatter plot. As 
observações foram realizadas através de análises visuais, verificando a correlação 
entre o modelo e a topografia local. 
Após a validação, foram realizadas a regularização dos furos de sonda, 
gerando uma uniformidade nos volumes amostrais. Sendo que para determinação da 
melhor compositagem, utilizou histograma, análise estatística, e comparação de 
parâmetros definidos na literatura. 
Foi gerado o arquivo prototype grid com o descritivo dos blocos e em seguida 
realizado o preenchimento do mesmo com blocos vazios, utilizando a topografia para 
delimitar a região. 
37 
 
5.3 SIMULAÇÃO SEQUENCIAL GAUSSIANA 
Com os dados tratados, iniciou a preparação para a simulação, a qual tem um 
intuito de estimar teores e determinar as incertezas. O objetivo deste processo é 
estimar o TEORV (Teor de Vermiculita) a partir dos furos de sonda e amostragem em 
trado presente na base de dados. 
Foi realizada a transformação dos teores em padrões de distribuição gaussiana 
normal, utilizando o método de NSCORE, seguindo a base de médias iguais a zero e 
variância igual a um. Em seguida analisou a verificação da eficácia da transformação. 
Com os dados transformados, iniciou o processo de variografia e modelagem 
do mesmo, sendo necessário para a realização da simulação. 
Obtendo os inputs necessários, foi realizada a geração dos cenários 
equiprováveis, gerando a possibilidade de analisar o comportamento das variáveis e 
obter a incerteza das estimativas, fornecido pela simulação estocástica. 
Na simulação sequencial gaussiana, são necessários os inputs para geração 
dos cenários, sendo assim, foi carregado o arquivo de amostragem transformado, 
parâmetros de variografia, dos eixos horizontais e verticais, e prototype, que seria o 
grid que delimita a região dos furos de sonda, responsável para geração do modelo 
de pontos. 
Em seguida, foram determinados os parâmetros necessários para execução da 
simulação, sendo eles o menor e maior teor, número de pontos simulados por bloco 
nas direções X, Y, e Z, raios de busca, ângulo de ajuste de rotação em relação ao eixo 
Z, tipo de krigagem, sendo utilizado o parâmetro de krigagem ordinária, e por fim, 
número de simulação, sendo realizado um total de 100 cenários. Executado o 
processo, foi gerado um arquivo output, sendo ele um grid de pontos com as 
informações da simulação. 
Com a geração do output dos arquivos de pontos, foi incrementado no módulo 
“CSMODEL”, juntamente com os parâmetros de número de pontos por bloco. Este 
módulo executado, gerou dois arquivos, sendo o primeiro o modelo de bloco com as 
simulações e os dados E-TYPE, que seria a média de todas os cenários gerados. No 
segundo arquivo, foi gerado um modelo de bloco estatístico, apresentando valores de 
38 
 
mínimos, máximo e médio dos teores, além dos dados com informações de variância, 
desvio padrão, erro padrão, assimetria, curtose, coeficiente de variação e quartil 50. 
5.4 SEQUENCIAMENTO NPV E OTIMIZAÇÃO DA CAVA 
Com os dados gerados pela simulação foi iniciada a etapa de construção do 
modelo econômico, com a criação da função benefício a partir do processo Datamine 
denominado “EXTRA”, responsável por executar a função benefício e carimbar o valor 
econômico nos blocos. A construção da função benefício foi caracterizada por 
quantidade de minério, receita, custo e a variável benefício. Os valores como preço 
de venda, densidade, custo de estéril e teor de corte, foram fornecidos pela empresa 
responsável por extrair vermiculita, sendo demostrado no Quadro 2. 
Quadro 2 - Variáveis utilizado no sequenciamento de lavra 
Variável Valor (R$) Descrição 
Recuperação 90 
Custo de estéril 107 
Custo de meio ambiente 1.76 
Preço de venda do concentrado 650 
Preço de venda do concentrado 2380 Granulometria grande e média 
Preço de venda do concentrado 1560 Granulometria fina 
Preço de venda do concentrado 1351 Granulometria superfina 
Preço de venda do concentrado 100 Granulometria ultrafina 
Densidade 1.6 
Fonte: Autoria própria. 
O modelo econômico gerado foi importado pelo NPV Scheduler, software 
responsável por geraras cavas ótimas e o sequenciamento de lavra. Como 
parâmetros, foi adotado uma produção anual de 120.000 toneladas de minério, taxa 
de desconto anual de 10%, valor superior a taxa Selic atual (6.5%/ano). 
Com isso foi obtido resultados para o modelo simulado E-type, sendo gerado o 
sequenciamento, cava matemática, valor presente líquido, fluxo de caixa e relação 
estéril minério. 
Para fim de comparação, realizou-se o mesmo procedimento para três cenários 
aleatórios, afim de avaliar através de resultados gerados e visualmente por meio da 
cava matemática. 
39 
 
6 RESSULTADOS E DISCUSSÕES 
6.1 COMPOSITAGEM 
Antes de iniciar as análises estatísticas do projeto, houve a necessidade de 
compositar as amostras, afim regularizar os tamanhos e volumes amostrais, gerando 
um mesmo suporte. Com a finalidade de analisar a melhor regularização das 
amostras, foram gerados dois gráficos estatísticos do modelo “sem” a compositagem, 
sendo eles histograma e gráfico de pontos, apresentado nas Figuras 10 e 11. 
Figura 10 – Histograma do tamanho das amostras sem compositagem. 
 
Fonte: Autoria própria. 
40 
 
Figura 11 – Diagrama de dispersão entre tamanho e teor (sem compositagem). 
 
Fonte: Autoria própria. 
Após a análise dos tamanhos sem a compositagem, foi realizada a 
regularização dos furos em dois cenários, com o intuito de analisar a melhor opção 
baseado nos parâmetros estatísticos, sendo eles total de amostras, valor mínimo, 
valor máximo, variância e média. 
O primeiro cenário analisado foi para uma regularização de 1 metro, obtendo 
os seguintes resultados apresentado nas Figuras 12 e 13. 
Figura 12 – Histograma do tamanho das amostras com compositagem de 1 metro. 
 
Fonte: Autoria própria. 
41 
 
Figura 13 – Diagrama de dispersão entre tamanho e teor (compositagem 1 metro). 
 
Fonte: Autoria própria. 
O segundo cenário analisado foi para a regularização de 2 metros, obtendo os 
seguintes resultados demostrado nas Figuras 14 e 15. 
Figura 14 – Histograma do tamanho das amostras com compositagem de 2 metro. 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
42 
 
Figura 15 – Diagrama de dispersão entre tamanho e teor (compositagem 2 metros). 
 
Fonte: Autoria própria. 
Analisando os parâmetros estatísticos dos cenários amostrais de 1 e 2 metros 
com os valores obtidos sem” a regularização, podemos obter as seguintes 
comparações. 
Quadro 3 – Comparação entre amostras não compositadas e compositadas para 1 e 2 metros. 
Comparação - Variáveis da Compositagem 
Tamanho 
Sem 
compositagem 
Compositage
m 1M 
Variação 
(%) 
Compositage
m 2M 
Variação 
(%) 
Total 
Samples 
4033 6135 -34% 3182 27% 
Mínimo 0,030 0,5 - 1 - 
Máximo 12,500 1 - 2 - 
Variância 0,720 0,002 35900% 0,08 800% 
Média 1,523 0,994 53% 1,905 -20% 
TeorV 
Sem 
compositagem 
Compositage
m 1M 
Variação 
(%) 
Compositage
m 2M 
Variação 
(%) 
Total 
Samples 
4033 6135 -34% 3182 27% 
Mínimo 0,000 0 - 0 - 
 
43 
 
Continuação do Quadro 3. 
Máximo 78,815 78,815 - 70,813 - 
Variância 17,811 159,725 -89% 145,825 -88% 
Média 14,169 12,382 14% 12,661 12% 
Fonte: Autoria Própria. 
 Comparando os cenários para tamanho de amostras, a compositagem de 2 
metros apresentou uma quantidade menor de amostras de 4033 para 3182, porém 
sua variabilidade foi maior, pelo fato de ser inversamente proporcional ao suporte. Em 
relação à média, obteve um valor coeso e próximo na compositagem de 2 metros em 
relação ao não compositado, sendo que no cenário de 1 metro apresentou uma 
variação percentual de 53%. 
Analisando os resultados para teores de vermiculita (TeorV), observou a 
diminuição no número de amostra para 2 metros, comum na compositagem, diferente 
na de 1 metro, onde ocorre um aumento de 34%. Para variância, tivemos valores 
próximos entre cenários, porém a média da compositagem de 2 metros, foi mais 
próxima ao valor do cenário sem compositagem. 
A partir das análises e comparação entre variáveis, foi possível identificar que 
o cenário de regularização de 2 metros apresentou melhores características para ser 
usado no modelo. 
6.2 TRANSFORMAÇÃO GAUSSIANA 
Após a compositagem, foi realizado a transformação dos dados para 
parâmetros de distribuição gaussiana normal, de modo assemelhar a uma distribuição 
normal padrão, onde as médias foram transformadas em zero e a variância igual a 
um. Sendo que a transformação foi realizada através da função “NSCORE”, onde a 
distribuição é calculada através de comparações da função densidade acumulada 
com a distribuição gaussiana teórica. A verificação da transformação foi realizada 
através de histograma, apresentado na Figura 16. 
 
44 
 
Figura 16 – Histograma da transformação do NSCORE. 
 
Fonte: Autoria própria. 
Com a obtenção dos dados transformados, iniciou-se as análises 
geoestatística, através da função “VGRAM”, foram realizadas análises exploratórias, 
baseando nos seguintes parâmetros demostrado no Quadro 4. 
Quadro 4 – Dados utilizados para geração do variograma. 
Nome Descrição Parâmetros 
LAG Distância por passo. 30 
LAGTOL 
Tolerância a ser usada ao selecionar pares de 
amostras. 
10 
NLAGS Número de passos. 25 
AZI 
Azimute do primeiro variograma, medido em graus a 
partir do eixo Y no plano. 
0 
HORANG Ângulo de regularização do azimute, medido em graus. 60 
DIP 
Direção de mergulho do primeiro variograma, medido 
em graus na direção do eixo Z negativo no plano. 
0 
VERANG Dip ângulo de regularização, medido em graus. 9 
Fonte: Autoria própria. 
Com os parâmetros preenchidos, foi executado a função, assim gerando 8 
direções para cálculo de variograma experimental, sendo eles descritos no Quadro 5. 
45 
 
Quadro 5 – Direções dos variogramas experimentais gerados. 
Variograma Direção 
Direção 
Perpendicular 
1 0 90 
2 22.5 112.5 
3 45 135 
4 67.5 157.5 
5 90 0 
6 112.5 22.5 
7 135 45 
8 157.5 67.5 
Fonte: Autoria Própria. 
A partir das direções obtidas, analisou todas as direções e seus 
perpendiculares com intuito de obter um variograma experimental com uma ótima 
qualidade. As direções 157.5 e 67.5 apresentaram melhores resultados após o ajuste, 
sendo assim modelado e obtendo os variogramas experimentais apresentado nas 
Figuras 17 e 18. 
Figura 17 – Variograma experimental na direção 67.5 e dip 0. 
 
Fonte: Autoria própria. 
46 
 
Figura 18 – Variograma experimental na direção 157.5 e dip 0. 
 
Fonte: Autoria própria. 
Posteriormente, foi realizado a geração do variograma experimental vertical, 
sendo necessário para realização da simulação, seguindo os seguintes parâmetros 
representados no Quadro 6. 
Quadro 6 – Dados utilizados para geração do variograma vertical. 
Nome Descrição Parâmetro 
LAG Distância por passo. 6 
LAGTOL Tolerância a ser usada ao selecionar pares de amostras. 1,5 
NLAGS Número de passos. 50 
AZI Azimute do primeiro variograma, medido em graus a 
partir do eixo Y no plano. 
0 
HORANG Ângulo de regularização do azimute, medido em graus. 30 
DIP Direção de mergulho do primeiro variograma, medido em 
graus na direção do eixo Z negativo no plano. 
90 
VERANG Dip ângulo de regularização, medido em graus. 30 
Fonte: Autoria própria. 
Em seguinte foi realizado a modelagem e obteve-se o variograma apresentado 
na Figura 19. 
47 
 
Figura 19 – Variograma experimental na direção 0 e dip 90. 
 
Fonte: Autoria própria. 
Próximo passo realizado foi a geração do grid, baseando nas dimensões dos 
furos de sonda, onde foi adotado os tamanhos de blocos 10x10x10 nas direções X, Y 
e Z. Emseguida, foram realizados os preenchimentos desse grid com blocos, 
utilizando a função “TRIFIL”, levando como delimitador a topografia do modelo, 
apresentado na Figura 20. 
Figura 20 – Modelo de blocos vazio, grid e topografia.
 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
48 
 
6.3 SIMULAÇÃO SEQUENCIAL GAUSSIANA 
Com os arquivos de input e os parâmetros necessários, foram realizadas as 
simulações, com um total de 100 cenários. Os valores médios simulados forneceram 
a estimativa E-type, que seria a média dos cenários, apresentado na Figura 21. 
Figura 21 – Blocos do E-type gerado por 100 cenários, (A) Secção Frontal, (B) Secção Externa 
do modelo, (C)Secção Lateral e (D) Secção Vertical. 
A 
B 
49 
 
 
Fonte: Autoria Própria. 
A Figura 21 permitiu a visualização do depósito em variadas condições e 
localizações, sendo possível observar a distribuição dos teores do depósito, que varia 
de regiões com baixo teor, 0.4, a regiões com altos teores de vermiculita, 43.22. Com 
isso foi possível realizar uma análise estatística do depósito através de histograma, 
obtendo o seguinte resultado apresentado na Figura 22. 
C 
D 
50 
 
Figura 22 – Histograma dos teores de vermiculita simulado 
 
Fonte: Autoria Própria. 
Temos que o modelo simulado apresenta teores mínimos igual a 0 e máximo 
igual a 43.122. Obteve uma média de 9.540 através da estatística dos teores 
simulados. Em comparação com a estatística descritivas dos furos, apresentado na 
Figura 23, confrontando com a média dos teores simulados, notou-se uma diminuição 
nos teores, resultado já esperado devido a função do algoritmo produzir teores mais 
próximos do real local. 
Figura 23 – Histograma dos furos e trado com teores reais.
 
Fonte: Autoria Própria. 
51 
 
Assim, a simulação estocástica proporcionou uma análise de incerteza, com 
isso foi possível identificar os erros de estimação no simulado, gerando uma maior 
confiabilidade no modelo calculado. 
Figura 24 – Blocos gerado pelo modelo de incerteza (A) Secção Frontal, (B) Secção Externa do 
modelo, (C)Secção Lateral e (D) Secção Vertical. 
 
A 
B 
C 
52 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
Na Figura 24 é demonstrado os mapas de incertezas da simulação, 
possibilitando identificar áreas com maiores e menores erros de estimação. Baseando 
nos critérios visuais, temos que as regiões com maior grau de incerteza relativamente, 
são regiões de baixos teores, gerado por baixo grau de correlação entre amostras, 
sendo não representativo para simulação. Regiões de bordas e parte superior da 
topografia apresentaram maiores incertezas, devido o menor número de amostra 
representativa na estimativa. 
6.4 AVALALIAÇÃO DO DEPÓSITO 
Com a obtenção do modelo gerado pela simulação sequencial gaussiana foi 
possível avaliar e mensurar a quantidade de minério e estéril mediante a utilização da 
média dos simulados, levando em consideração que os cenários gerados são 
equiprováveis, portanto, são prováveis de acontecer. 
A obtenção desses valores de quantidade de blocos e massa proveniente do 
modelo econômico, adotando o teor de corte de 17% na função benefício, sendo que 
este valor é baseado nos parâmetros do processo de concentração da vermiculita, 
desta forma obtendo os valores apresentado no Quadro 7. 
Quadro 7 – Quantidade de blocos e massa para minério e estéril. 
 Número de Blocos Massa (t) 
Minério 4452 7,123,200.00 
Estéril 31996 44,070,400.00 
Total 36448 51,193,600.00 
Fonte: Autoria própria. 
Após a inserção do modelo econômico no projeto foi realizado a otimização da 
cava, gerando assim o Quadro 8 com os parâmetros estatísticos do minério. 
D 
53 
 
Quadro 8 – Estatística do modelo econômico. 
Minério 
Massa 
Tonelada 
Benefício 
R$ 
Benefício Min 
R$/Tonelada 
Benefício Max 
R$/Tonelada 
1,998,400 185,493,362 59.9212 216.5432 
Teor_V 
Tonelada 
Teor_V Min 
% 
Teor_V Max 
% 
- 
478,311 17.01% 43.12% - 
Fonte: Autoria própria. 
E por fim, foi gerado o fluxo de caixa, com o valor liquido (VL), valor presente 
líquido (NPV), benefício e teor por ano, sendo representado no Quadro 9. De acordo 
com as especificações temos que foi gerado um sequenciamento para 17 anos. 
Quadro 9 – Simulação gerado no NPV Scheduler. 
Ano 
Rocha 
tonnes 
VL 
$ 
NPV 
$ 
Minério 
tonnes 
Beneficio 
$ 
Teor_
V 
tonnes 
E/M 
1 353,600 -12,937,589 -12,778,770 120,000 12,057,611 30,603 1.947 
2 190,400 5,603,826 4,660,163 120,000 13,136,626 32,562 0.587 
3 185,600 8,158,518 6,572,062 121,600 15,006,518 36,021 0.526 
4 171,200 8,420,673 5,792,748 120,000 13,899,073 33,613 0.427 
5 179,200 7,078,483 4,562,865 120,000 13,412,883 33,157 0.493 
6 206,400 3,822,086 2,443,894 120,000 13,066,886 32,761 0.720 
7 206,400 1,627,375 983,246 120,000 10,872,175 28,348 0.720 
8 222,400 695,347 377,782 118,400 11,823,347 30,020 0.878 
9 139,200 7,476,222 3,230,427 120,000 9,530,622 25,634 0.160 
10 163,200 5,280,520 1,993,840 120,000 9,902,920 26,331 0.360 
11 152,000 5,212,818 1,841,797 120,000 8,636,818 23,734 0.267 
12 123,200 10,421,185 3,298,894 120,000 10,763,585 28,191 0.027 
13 132,800 8,708,890 2,482,551 120,000 10,078,490 26,722 0.107 
14 120,000 9,545,588 2,475,353 120,000 9,545,588 25,717 0.002 
15 120,000 9,536,641 2,241,213 120,000 9,536,641 25,725 0.0012 
 
54 
 
Continuação do Quadro 9. 
16 120,000 8,946,785 1,899,917 120,000 8,946,785 24,446 0.0014 
17 80,000 5,256,121 1,027,460 78,400 5,427,321 15,035 0.020 
Fonte: Autoria própria. 
Como o principal objetivo do NPV é a obtenção de um lucro máximo, as 
operações são baseadas na diferença entre custo e receita, assim é gerado o fluxo 
de caixa. 
No Gráfico 2 é representado o fluxo de caixa do cenário E-type para os 17 anos. 
É demonstrado os valores provenientes da operação, desde o início das operações, 
até o fim da vida útil da mina. Temos que no ano 7 e 8 apresentaram baixo retorno 
financeiro, proveniente da relação estéril minério ser alta nesses anos, assim, gerando 
maior custo para liberação de minério. 
Gráfico 2 – Fluxo de caixa do simulado do NPV Scheduler. 
 
Fonte: Autoria própria. 
A avaliação de relação estéril minério (REM) é importante no planejamento das 
operações, sendo diretamente ligado a liberação do minério no depósito. Como o 
custo de lavra é ligado a quantidade de material movimentado na mina e levado ao 
beneficiamento, a remoção do estéril irá refletir na análise financeira do depósito, e a 
definição da área a ser lavrada. No Gráfico 3, temos uma avaliação do REM em 
relação aos anos simulados. 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
NPV $ -12 4,6 6,5 5,7 4,5 2,4 983 377 3,2 1,9 1,8 3,2 2,4 2,4 2,2 1,8 1,0
-15,000,000
-10,000,000
-5,000,000
0
5,000,000
10,000,000
V
A
LO
R
 P
R
ES
EN
TE
 L
ÍQ
U
ID
O
ANOS
FLUXO DE CAIXA
55 
 
Gráfico 3 – Relação estéril minério anual. 
 
Fonte: Autoria própria. 
Com a operalização da cava pode-se obter a condição do modelo otimizado, 
sendo que essa cava é denominada de cava matemática, onde não define pés e crista 
das bancas, são caracterizadas em linha e contornos.Temos nossa cava matemática 
final apresentado na Figura 25. 
Figura 25– Representação do mapa de superfície, (A) Cava Final e (B) Secção Vertical. 
 
 
 
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
2.200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
R
EL
A
Ç
Ã
O
 E
ST
ÉR
IL
 M
IN
ÉR
IO
ANOS
REM
A 
56 
 
Fonte: Autoria própria. 
O sequenciamento da cava matemática é representado no ApêndiceA, sendo 
que o mesmo é referente a melhor cava matemática baseando nos valores do E-type, 
baseado no princípio do retorno financeiro ótimo. 
A simulação sequencial gaussiana fornece inúmeros cenários equiprováveis 
que pode ser utilizado para comparar a possibilidade de utilização. Desta forma, para 
efeito de comparação visual e de parâmetros, foram escolhidos três cenários 
aleatórios, sendo eles 10,48 e 82. Em seguida, foram gerados os mapas de superfície 
apresentado na Figura 26. 
Figura 26 – Mapas do depósito em 3D, representando as cavas matemáticas geradas pelo NPV: 
(A) cava matemática final para o cenário 10, (B) para o cenário 48 e (C) para o cenário 82. 
 
B 
57 
 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
Para comparação de massa de minério e estéril, quantidade de blocos e média 
do REM, temos os resultados apresentado no Quadro 10. 
 
 
58 
 
Quadro 10 – Resumo das quantidades de massa, teor médio e média do REM nos cenários 
aleatórios. 
Vermiculita Minério Estéril 
Teor 
médio 
Média do 
REM 
Cenário 
10 
N. de 
Blocos 
6839 25157 
35.24 0.566 
Massa 
10,942,400.0
0 
40,251,200.0
0 
Cenário 
48 
N. de 
Blocos 
6916 25080 
32.14 0.759 
Massa 
11,065,600.0
0 
40,128,000.0
0 
Cenário 
82 
N. de 
Blocos 
7699 24297 
31.31 0.651 
Massa 
12,318,400.0
0 
38,875,200.0
0 
Fonte: Autoria própria. 
Sendo assim, possibilitando a representação da aleatoriedade dos cenários 
equiprováveis e uma comparação visual da cava matemática entre cada cenário 
gerado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
7 CONCLUSÃO 
Dada a importância da avaliação econômica do depósito e o conhecimento dos 
teores no modelo, torna-se necessário realizar uma análise criteriosa, aumentando a 
confiabilidade de decisões e realizar um planejamento eficaz. A simulação 
estocástica, especificamente, simulação sequencial gaussiana, possui uma ampla 
aplicação em análises geoestatísticas, proporcionando estimações de atributos e as 
incertezas dos mesmos através dos cenários gerados pelo método. 
A execução do presente trabalho possibilitou a verificação da quantidade de 
minério e seus teores do depósito de vermiculita localizado no município de Catalão-
GO. Esta análise conseguiu demonstrar a eficiência do método estocástico, onde foi 
realizado o processo através da geração de 100 cenários simulados a partir de uma 
malha de sondagem. 
Sobre a simulação, os resultados apresentaram grande eficiência, mostrando 
exatidão e precisão, sendo que os resultados simulados apresentaram valores mais 
próximos do real. Podendo ser verificado através da análise matemática, onde é 
representado estatisticamente através do histograma do modelo. 
Em relação a modelagem do depósito, pode-se notar uma boa representação 
dos teores de vermiculita através de uma avaliação visual, podendo avaliar pela alta 
qualidade da imagem equiprovável do simulado E-type em relação ao comportamento 
amostral. 
Ao realizar a obtenção das incertezas geradas pela simulação, obteve-se uma 
ótima avaliação, onde foram demostradas as possíveis áreas com alto e baixo grau 
de incerteza. Através da geração dos desvios, pode-se compreender o 
comportamento amostral no depósito, desta forma apresentando um maior grau de 
confiabilidade em um planejamento. 
Quanto a análise de otimização, sequenciamento de lavra e cava matemática, 
gerou uma avaliação condizente, possibilitando realizar uma análise econômica e 
temporal da jazida. Sendo que o algoritmo identificou uma operação de 17 anos para 
a média do simulado. Além disso, com o cenário das médias foi possível gerar a cava 
matemática, gerando o limite da cava final, sendo que esta cava baseia no princípio 
econômico de cava ótima. 
60 
 
Para efeito de comparação, foi realizado a otimização para três cenários 
aleatórios, sendo que os cenários possuem a mesma possibilidade de ocorrência. 
Assim, foi possível observar a variação da quantidade de minério, estéril e a diferença 
da cava ótima dos cenários realizado pela simulação, provando a aleatoriedade de 
caminhos adotado pelo algoritmo da simulação estocástica, gerando cenários 
prováveis de acontecer. 
Em um contexto de planejamento, os resultados gerados na simulação e pela 
otimização da cava, apresentou alto grau de aplicação, sendo que foram gerados 
inúmeros cenários, a partir deles foi possível obter suas incertezas, proporcionando 
uma confiabilidade no planejamento de longo prazo e uma avaliação não enviesada. 
 Por fim, obteve sucesso nos objetivos principais do trabalho, que foi realizar a 
simulação sequencial gaussiana para obter as incertezas e gerar um sequenciamento 
ótimo. Assim, este trabalho pode ser aplicado a mineração e abre espaço para 
possibilidade de investigações futuras, sendo que o trabalho apresentou resultados 
satisfatórios e demonstrou que o método estocástico de simulação apresenta alto grau 
de confiabilidade, maior quantidade de informações quantitativas e visuais para 
avaliação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
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