AD1 - Estatística Aplicada à Administração 2014_2

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Universidade Federal Fluminense – Polo Universitário de Volta Redonda 
Bacharelado em Administração Pública 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do 
Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Aluna: Katia Ramos Coutinho Mat.: 12113110159 Polo Nova Iguaçu 
 
Estatística aplicada à Administração 2014/2 
 
AD 1 – Avaliação à Distancia 1 
 
Questões: 
 
1 – Identifique o tipo de amostragem utilizado: 
 
a) Um psicólogo selecionou aleatoriamente 12 homens e 12 mulheres em cada uma 
das quatro turmas de inglês na escola em que trabalha. 
 
R: Amostragem Probabilística Estratificada 
b) O programa de planejamento familiar pesquisa 50 homens e 50 mulheres em 
quatro diferentes faixas etárias, sobre seus pontos de vista com relação ao uso 
de anticoncepcionais. 
R: Amostra não probabilística por cotas 
c) Obtém-se uma amostra de um produto extraindo-se cada vigésima unidade da 
linha de montagem, sendo que o ponto de partida foi selecionado aleatoriamente. 
R: Amostragem Probabilística Sistemática 
d) Um fabricante de automóveis fez um estudo de mercado entrevistando clientes 
em potencial que solicitam teste de direção a um revendedor local. 
R: Amostragem não Probabilística Intencional 
e) Geram-se números aleatórios em um computador para selecionar números de 
série de carros a serem escolhidos para uma amostra de teste. 
R: Amostragem Probabilística Aleatória Simples 
2 – Faça o que se pede: 
a) Uma faculdade deseja realizar uma pesquisa de opinião sobre a qualidade de 
um curso que tem cerca de 700 alunos, perguntando aspectos relativos ao 
encadeamento das disciplinas no currículo. Foi decidido que será utilizado o 
método de amostragem aleatória simples para selecionar os respondentes para 
compor a amostra. Este é o método de amostragem mais apropriado? Justifique 
sua resposta. 
R: Sim, este é um método adequado porque a população de 700 indivíduos é 
homogênea. Desta forma, cada aluno representa uma numeração que poderá ser 
sorteada aleatoriamente e, assim, participar da pesquisa. 
b) Uma operadora telefônica pretende saber a opinião de seus assinantes 
comerciais sobre seus serviços na cidade de Vargem Alegre. Supondo que há 
25037 assinantes comerciais, e a amostra precisa ter no mínimo 800 elementos. 
Mostre como seria organizada uma amostragem sistemática para selecionar os 
respondentes. 
R: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r = 31 
 
n = 800 
 
 ? 
 
1º elemento 10 
 
2º elemento 10 + 31 = 41 
 
3º elemento 41 + 31 = 72 
 
Calculo 800º elemento: 
 
 10 + (800 -1)*31 
 
 10+799*31 
 
 10+24769 
 
 24.779 
 
(10,41,72,103,134,165......24717,24748,24779) 
 
 
R: Sabendo que a população é de 25.037 indivíduos e que a amostra deve ter 800 
elementos, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, os elementos ficarão alocados em grupos de aproximadamente 31 elementos. A 
partir daí, será feito um sorteio aleatório simples inicial da amostra no primeiro grupo. 
Digamos que tenha sido sorteado o elemento número 13. Para sabermos quem será o 
próximo iremos utilizar a relação (i + K), ou seja, iremos somar o 13 com a constante 
31 para saber qual será o próximo elemento a ser pesquisado, neste caso, o número 
44.Tal procedimento (i + K) deverá ser utilizado até ser completado a totalidade dos 
grupos f. 
 
3)- Nos itens seguintes, defina: 
 
I. Se é um caso de amostragem; 
II. Se for amostragem defina se a amostragem é probabilística ou não probabilística; 
III. Se a amostragem for probabilística defina qual o tipo; 
IV. Se a amostragem não for probabilística defina qual o tipo; 
V. Justifique sua resposta apontando as características da amostragem que o conduziu 
a fazer esta opção. 
 
a) Polícia rodoviária escolhendo um veículo na rodovia para parar, ver a documentação 
e fazer inspeção. 
 
R: Os policiais estão construindo uma amostra não probabilística a esmo porque, numa 
população homogênea, eles escolhem indistintamente, a esmo a quantidade de 
pessoas que irão ser paradas e fiscalizadas. 
 
b) Escolha de um número de bingo através de um sorteio das pedras em uma sacola. 
R: Amostragem Probabilística Aleatória Simples, pois todos os números possuem a 
mesma chance de ser escolhido. 
c) Pesquisa realizada sobre veículos, utilizando levantamento da Anfavea, o qual 
estabelece o número de vendas de veículos por tipo de veículo e potência. O número 
de veículos escolhido para a amostra foi proporcional à quantidade vendida por tipo e 
potência e os veículos pesquisados foram selecionados aleatoriamente de uma relação 
fornecida pelo DENATRAN. 
 
R: Amostragem Probabilística Estratificada, pois os veículos foram classificados em 
tipos de veículos e potencia, e proporcionalmente as classes. 
d) Escolha de 10 aeromoças num processo de seleção de uma empresa aérea entre 
380 currículos enviados. 
R: Não é uma amostra. As escolhas das aeromoças não passaram por critérios de 
seleção estatística de uma população, mas sim através de uma escolha que diz 
respeito a adequação do currículo ao perfil desejado pelo empregador. 
e) Pesquisa realizada por uma empresa de locação de veículos no aeroporto de 
Confins - MG com dados de perfil dos passageiros fornecidos pela INFRAERO. Cada 
pesquisador recebeu uma cota de pessoas a serem pesquisadas de acordo com os 
diversos perfis e a escolha ficou para o julgamento do pesquisador. 
R: Amostragem Não Probabilística - Por cotas, pois a população foi dividida em cotas e 
a escolha do critério ficou por conta do pesquisador. 
f) Amostragem pela ADEMG, no campo do estádio Mineirão, com os torcedores que 
assistiram ao jogo Brasil e Argentina, para saber quais os percentuais de torcidas dos 
times Cruzeiro, Atlético, América e outros que estavam presentes, escolhendo em cada 
portão de entrada as pessoas que estavam com os bilhetes terminados pelos números 
03 e 07. Os números 03 e 07 foram selecionados através da TNA. O trabalho de 
pesquisa iniciou na abertura dos portões e terminou no fechamento dos mesmos. 
 
R: A escolha dos torcedores caracteriza uma amostra não probabilística intencional. 
Isto se dá porque o pesquisador definiu intencionalmente critérios para a seleção da 
amostra – pessoas com bilhetes terminados pelos números 03 e 07. 
 
 
4) Dispomos de uma relação de 200 alugueis de imóveis urbanos e uma relação de 
100 alugueis rurais: 
 
 
Classes de aluguéis Zona Urbana Zona Rural 
2 ∟ 3 10 30 
3 ∟ 5 40 50 
5 ∟ 7 80 15 
7 ∟ 10 50 5 
10 ∟ 15 20 0 
Total 200 100 
 
 
a) Construa os histogramas das duas distribuições. 
 
 
 
 
b) Com base nos histogramas, compare as duas distribuições. 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
 2 ∟ 3 3 ∟ 5 5 ∟ 7 7 ∟ 10 10 ∟ 15 
Fr
eq
u
ên
ci
a 
A
b
so
lu
ta
 
Histograma representativo do número de aluguéis de imóveis na 
Zona Urbana 
 
Classe dos Aluguéis 
R: Os histogramas indicam que os aluguéis dos imóveis localizados na zona rural estão 
mais concentrados entre os valores 2 e 5, diferentemente da zona urbana. Também se 
percebe que valores entre 10 e 15 estão presentes apenas na amostra retirada da zona 
urbana. Além disso, a distribuição para a zona urbana é menos assimétrica do que a 
distribuição para a zona rural. 
5 – Uma companhia, decidindo onde implantar uma de suas novas unidades propõe-se 
a classificar os possíveis locais onde fazer isto, em termos de quão desejável seria 
operar um negócio em cada um desses lugares. Descreva cinco variáveis quevocê 
avaliaria para cada local, caso você estivesse planejando um estudo que ajudaria sua 
companhia a selecionar esse lugar. Forneça argumentos que justifiquem as variáveis 
que você escolher. 
R: 1) Mobilidade dos funcionários: Difícil acesso dos funcionários ao local de trabalho; 
2) Mão de obra especializada: Sem mão de obra qualificada; 
3) Número de Clientes em potencial: não ter clientes para fornecer; 
4) Infraestrutura na implantação do local; 
5) Falta de disponibilidade de matéria-prima para industrialização; 
Justificativa- Se for montar uma empresa em um lugar onde não se tem pessoal 
capacitado para trabalhar. 
 
6) A National Fuelsaver Corporation (Fábrica Nacional de Aparelhos de Economia de 
Combustível, empresa nos Estados Unidos) produz o Economizador de Gasolina 
Platinum, um aparelho que, segundo ela, é capaz de “aumentar em 22% a autonomia 
de um veículo”. Numa propaganda veiculada no jornal Des Moines Register, 
apresentou-se a quantidade de milhas percorridas com e sem o dispositivo por 15 
veículos “idênticos”, cada qual com 5 litros de combustível no tanque. Calcularam-se 
então as mudanças percentuais das distâncias percorridas, que são mostradas aqui: 
 
48,3 46,9 46,8 44,6 40,2 38,5 34,6 33,7 
28,7 28,7 24,8 10,8 10,4 6,9 -12,4 
 
O decréscimo de autonomia de 12,4% de um dos automóveis é um outlier nesse grupo 
de dados. 
 
a) Calcule a média e o desvio padrão destes valores. 
R: Média 
 
 ̅ 
 ∑ 
 
 
 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 ̅ 
 
Desvio Padrão 
 
 √ 
 
 √ 
 
 
b) Calcule a média para as 14 observações que restam quando você exclui o outlier. 
De que modo ele afeta os valores da média e do desvio padrão? 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 ̅ 
 
 √ 
 
 √ 
 
 ̅ 
 
Com a retirada do “outlier” a média aumenta, pois o valor negativo contribuiu 
para aumentar o somatório das autonomias dos carros. Por outro lado, o desvio padrão 
diminui, ou seja, os dados se aproximam mais, com a retirada do valor discrepante. 
 
c) O que você pensa que a propaganda feita pela empresa quer dizer quando afirma 
que os veículos utilizados no teste são “idênticos”? 
R: A variável de estudo “autonomia um veículo” só poderia ser analisada com sucesso, 
com mínima margem de erros, se fossem utilizados veículos idênticos. Neste caso, 
“idênticos” significa que todos os veículos pertenciam ao mesmo fabricante e modelo, e 
receberam igualmente 5 litros de combustível. 
7 – Um artigo da imprensa informou que, dos 411 jogadores na lista da associação 
Nacional de Basquete dos Estados Unidos (NBA) em fevereiro de 1998, somente 139 
“ganhavam acima do valor da média salarial da liga” que era de US$ 2,36 milhões. 
Será que este valor de US$ 2,36 milhões é a média ou a mediana dos salários dos 
jogadores da NBA? Como se pode saber isso? 
R: O valor de US$ 2,36 milhões deve ser a média, uma vez que menos da metade dos 
salários dos jogadores se encontra acima desse número. 
8 - Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso escolheu-se 
uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o número de erros por página da tabela 
abaixo: 
 
Erros Frequência 
0 25 
1 20 
2 3 
3 1 
4 1 
 
 
a) Qual o número médio de erros por página? 
 
 
 ̅ 
∑ 
∑ 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 ̅ 
 
 R: A média é de 0,66 centésimo de erro. 
 
b) E o número mediano? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Qual é o desvio padrão? 
 
 √
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
d) Faça uma representação gráfica para a distribuição. 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4
Fr
eq
u
ên
ci
a 
Erro por pagina 
Frequência de número de erros por página na impressão de um livro 
e) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro? 
 
R: São esperados 330 erros. 
 
9 - Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes 
informações: 
 
 
 
Mediana do nº de filhos é o elemento central. 
São 100 famílias, a média vai ser (entre 50 e 51) = 
 = 2 filhos 
 
Nº de 
filhos 
Fi Fr Fi Fr 
0 17 0,17 17 0,17 
1 20 0,20 37 0,37 
2 18 0,28 65 0,65 
3 19 0,19 84 0,84 
4 7 0,07 91 0,91 
5 4 0,04 95 0,95 
Mais 5 5 0,05 100 1,00 
Total 100 1,00 - - 
 
 
a) Qual a mediana do número de filhos? 
 
R: = 2 filhos 
b) E a moda? 
R: = 2 filhos (O que mais se repete) 
c) Que problema você enfrentaria para calcular a média? Faça alguma suposição e 
encontre-a. 
R: Média Aritmética Ponderada; 
 
No item “Mais de 5 ” filhos não há um valor, dificultando o calculo da média. Supondo 
que o item “Mais que 5” seja equivalente a a 6 filhos e teríamos. 
 
 ̅ 
 
 
 
 ̅ 
 
 
 ̅ 
Número de Filhos O 1 2 3 4 5 Mais que 5 
Frequência de famílias 17 20 28 19 7 4 5 
10 - O Departamento Pessoal de uma certa empresa fez um levantamento dos salários 
dos 120 funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados (em salários 
mínimos) da tabela abaixo. 
 
Faixa Salarial Frequência relativa 
0 ∟ 2 0,25 
1 ∟ 4 0,40 
2 ∟ 6 0,20 
3 ∟ 10 0,15 
 
a) Esboce o histograma correspondente. 
Faixa Salarial Frequência Absoluta Frequência relativa Frequência acumulada 
0 ∟ 2 30 0,25 30 
1 ∟ 4 48 0,40 78 
2 ∟ 6 24 0,20 102 
3 ∟ 10 18 0,15 120 
 
 
 
b) Calcule a média, a variância e o desvio padrão. 
 
 ̅ 
∑ 
∑ 
 xі = ponto médio da classe 
 ̅ = média 
 Frequência acumulada da classe 
0
10
20
30
40
50
60
0 ∟ 2 2 ∟ 4 4 ∟ 6 6 ∟ 10 
Fr
e
q
u
ên
ci
a 
A
b
so
lu
ta
 
Histograma representativo dos salários dos 120 funcionários do setor 
Administrativo de uma empresa 
Faixa Salarial 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 ̅ 
 
 √
 
 
 √
∑ ̅ 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 √ 
S = 2,27 
c) Calcule o 1º quartil e a mediana. 
1º Quartil 0 a 2 salários (frequência relativa 25%) 
 ( 
 
 
 
 
 ) 
 (
 
 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classe Mediana = 2º classe 
d) Se for concedido um aumento de 100% para todos os 120 funcionários, haverá 
alteração na média? E na variância? Justifique sua resposta. 
R: Se for concedido um aumento de 100% para todos os funcionários, haverá sim 
alteração na média e na variância, a média dobra e a variância fica multiplicada por 4. 
e) Se for concedido um abono de dois salários mínimos para todos os 120 
funcionários, haverá alteração na média? E na variância? E na mediana? Justifique 
sua resposta. 
R: Nesse caso, a média e a mediana ficam aumentadas de 2; já a variância não se 
altera.11 – Embora as regras de probabilidade sejam apenas fatos básicos sobre 
percentuais ou proporções, devemos ser capazes de usar a linguagem de eventos e 
suas probabilidades. Escolha aleatoriamente um adulto americano. Defina dois 
eventos: 
A = a pessoa escolhida é obesa. 
B = a pessoa escolhida está no sobrepeso, mas não é obesa. 
De acordo com o National Center for Health Statistics, P(A) = 0,32 e P(B) = 0,34: 
a) Explique por que os eventos A e B são disjuntos. 
R: A pessoa que for considerada obesa (evento A) não poderá ser considerada como 
sobrepeso (evento B). Os eventos A e B não podem ocorrer simultaneamente. 
b) Diga, em linguagem simples, o que é o evento “A ou B”. Quanto é P (A ou B)? 
R: Evento “A ou B” é a soma dos americanos com sobrepeso. 
P (A ou B) = p (A) + P (B) = 0,32 + 0,34 = 0,66. 
c) Se C é o evento de a pessoa escolhida ter peso normal ou menos, quanto é P(C)? 
R: P (C) = 1,00 – P (A ou B) 
P (C) 1,00 – 0,66 
P (C) = 0,34 
12 – Um restaurante popular apresenta dois tipos de refeições: salada completa ou 
um prato à base de carne. Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino 
preferem a salada, 30% das mulheres escolhem carne, 75% dos fregueses são 
homens e os seguintes eventos: 
H: freguês é homem 
M: freguês é mulher 
A: freguês prefere salada 
B: freguês prefere carne 
Salada completa ou um prato à base de carne. 
20% do sexo masculino preferem Salada 
30% do sexo feminino escolhem carne 
75% são do sexo masculino 
25% são do sexo Feminino 
 
H: salada: 20% de 75% = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M: Carne: 30% de 25% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salada = 15% + 17,5% = 32,5% 
Carne= 60% + 7,5% = 67,5% 
 
Com isso, podemos construir o seguinte diagrama de árvore: 
 
 A 
 BB 
 B 
 
 A 
 
 
0,25 
0,75 
 
M 
 
H 
0,20 
0,80 
 
 
0,70 
0,30 
 
B 
 
Calcule: 
a) P(H), P(A I H), P(B I M); 
R: P(H) = 75% = 0,75 
 P (A/H) = 20% = 0,20 
 P (B/M) = 30% =0,30 
b) P(A ∩ H), P(A U H); 
R: P(A H) = 20% de 75% =15% = 0,15 
 P (AUH) = 75% +70% de 25% = 0,75 + 0,175 = 0, 925 
c) P(M I A). 
 
P (M/A) = 
 
 
 
 
P (M/A ) = 
 
 
 = 0,538 
13 – Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte 
elétrica e da parte de encanamento de um edifício. Ele acha que a probabilidade de 
ganhar a concorrência é de ½. Caso ele ganhe a parte elétrica, a chance de ganhar a 
parte de encanamento é de ¾; caso contrário, essa probabilidade é de 1/3. Qual a 
probabilidade de ele: 
Ganhar a concorrência: ½ perderá a concorrência: ½ se ganhar parte elétrica terá ¾ 
de chance de ganhar encanamento se perder parte elétrica terá 1/3 de chance de 
ganhar encanamento. 
a) Ganhar os dois contratos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Ganhar apenas um? 
Se ele ganhar apenas a parte elétrica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se ele ganhar apenas a parte encanamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Não ganhar nada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 – Em média, 5% dos produtos vendidos por uma loja são devolvidos. Qual a 
probabilidade de que, das quatro próximas unidades vendidas desse produto, duas 
sejam devolvidas? 
 
5% de 100 produtos = 5 produtos (devolvidos). 
Então em cada 20 produtos vendidos, 1 é devolvido. 
20 produtos Vendidos---- 1 devolvido 
04 produtos Vendidos------ x devolvido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como queremos a probabilidade para duas unidades teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 - Duas moedas M1e M2 viciadas são tais que a probabilidade de se obter coroa ao 
jogar a moeda M1é 0,4 e a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M2 é 0,7. 
Escolhe-se uma das duas moedas e a moeda escolhida é lançada. Utilize os conceitos 
de probabilidade condicional para determinar a probabilidade de que a moeda M1 
tenha sido usada, sabendo que o resultado obtido foi coroa. 
 
R: Probabilidade condicional (A/B): P(A ∩ B) 
 P(B) 
A probabilidade de um evento acontecer dado que, sabendo que outro evento já 
aconteceu. 
Evento A= moeda M1 
Evento B=moeda M2 
P (A∩B)=P(A)*P(B) 
P(A∩B)= 0,4*0,7 
Então P(A/B) = 
 
 
 
 
P(A/B) = 0,4 A moeda M1 foi usada.