Granulometria: Dimensão e Forma das Partículas

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AULA No 4 
GRANULOMETRIA 
 
1. Dimensão das Partículas 
 
As partículas sólidas de um solo podem se apresentar numa ampla faixa de tamanhos. 
De acordo com as suas dimensões, a partícula pode ser classificada, segundo a 
ABNT, como: 
 
 
 
 
 
 
 
Note-se a diversidade de tamanhos: existem partículas de argila com espessura de 
10-6 mm. Comparando-se seu tamanho com o de um grão de areia média (1,0 mm), 
verifica-se que a relação entre os tamanhos é de 106 (um milhão) (1 cm/10 km). 
 
O solo é, em geral, uma mistura de partículas de diversos tamanhos. Ele é 
denominado de acordo com o tamanho predominante das partículas. Ex: areia 
argilosa, argila pouco siltosa, etc... 
 
2. Forma dos Grãos 
 
esferoidal - quando apresenta as dimensões de mesma ordem de grandeza nas três 
direções. Os pedregulhos, as areias e a maioria dos siltes apresentam forma 
esferoidal. 
As partículas esferoidais podem ser divididas em: 
 angulares (com arestas vivas): solos residuais 
 polidas: solos transportados (ex.: pedregulho de rio) 
 
 
 
2
lamelares - quando há predominância de 2 dimensões sobre a terceira (partículas em 
forma de placa). As partículas de argila têm, em geral, forma lamelar. 
 
fibrilares - quando há predominância de 1 direção sobre as outras duas (forma de 
fibra). Ex.: solos turfosos, provenientes da decomposição de matéria orgânica 
vegetal. 
 
Portanto as partículas de um solo, grosso ou fino, não são esféricas, sendo a 
expressão “diâmetro equivalente” usada para definir o tamanho de uma partícula. 
Para a fração grossa, diâmetro equivalente é o diâmetro da menor esfera que 
circunscreve a partícula. Para a fração fina, diâmetro equivalente é o diâmetro 
calculado pela Lei de Stokes. 
 
3. Curva Granulométrica 
 
O ensaio de granulometria determina a faixa de variação dos diâmetros dos grãos do 
solo e também com que freqüência eles ocorrem. 
O resultado do ensaio é apresentado num gráfico, motrado na folha anexa, 
denominado “curva de distribuição granulométrica” que apresenta: 
 - em abcissa: o diâmetro da partícula, D, em mm (escala logarítmica) 
 - em ordenada: a porcentagem, em peso, das partículas com diâmetros menores ou 
 iguais do que o indicado na abcissa. 
 
Da curva granulométrica do solo, podem ser determinadas as porcentagens das 
diversas frações granulométricas. Assim, tem-se no solo 1: 95% de areia média e 5% 
de areia grossa; trata-se portanto de uma areia fina com muito pouca areia grossa. No 
solo 2 tem-se: 49% de argila, 28% de silte e 23% de areia, esta sendo basicamente 
fina; essa amostra pode então ser chamada de argila silto-arenosa. 
 
 
 
3
A partir da curva granulométrica define-se: 
 
- diâmetro efetivo (De = D10): é o diâmetro tal que apenas 10% das partículas do 
solo, em peso, tem diâmetros menores do que ele. Sua importância está no fato de 
que as partículas mais finas são as que têm maior efeito no comportamento do solo. 
 
- índice de desuniformidade (Du ou CNU), dado pela relação: 
D
D
Du
=
60
10
 
Se Du = 1 (solo absolutamente uniforme) - corresponde a uma curva granulométrica 
vertical; quanto maior Du, mais desuniforme ou mais bem graduado é o solo. 
 
4. Ensaio de Granulometria 
 
O ensaio de granulometria é realizado por 2 processos: 
 - peneiramento 
 - sedimentação 
 
Peneiramento: aplicável para solos com diâmetros maiores do que 0,075 mm (malha 
da peneira mais fina utilizada). É impossível para solos mais finos, devido à 
impraticabilidade de conservação de peneiras com menores malhas e mesmo à 
dificuldade de confecção das mesmas. 
 
Sedimentação: utilizado em solos com partículas menores que 0,075 mm. Esse 
processo é fundamentado na Lei de Stokes. 
 
Peneiramento e Sedimentação (“Análise Combinada”): para solos que contêm 
partículas maiores e menores que 0,075 mm. 
 
 
 
 
4
a) Peneiramento: 
 
Procedimento: 
 
Consiste em se passar uma amostra de solo, previamente seca e destorroada, com 
auxílio de vibração, por uma série de peneiras de malha quadrada. Após o 
peneiramento (15 min), pesa-se a quantidade de material retida em cada peneira. 
 
Peneiras mais comuns: 
 
No da 
peneira 
- - - - - 4 10 16 30 40 50 100 200 
abertura da 
malha (mm) 
50 38 25 19 9,5 4,8 2,0 1,2 0,6 0,42 0,30 0,15 0,075 
 
 
Cálculo: 
 
Para cada peneira, calculam-se: 
 % retida: relação em %, entre o peso retido na peneira e o peso total da amostra. 
 % retida acumulada: a % retida na peneira + as % retidas nas peneiras de maiores 
malhas. 
 Q = % que passa: é a diferença (100 - % retida acumulada). 
 
 
 
5
Exemplo: 
Peso total da amostra seca: 200g. 
 
Peneira 
(mm) 
Peso 
retido (gf) 
% 
retida 
% retida 
acumulada 
% que 
passa 
4,8 0 0 0 100 
2,0 10 5 5 95 
1,2 70 35 40 60 
0,6 110 55 95 5 
0,42 10 5 100 0 
0,30 0 0 100 0 
 
A curva granulométrica é obtida através do gráfico da % que passa (= % das 
partículas com diâmetro menor que D) em função da abertura da peneira (= diâmetro 
D da partícula), e está apresentada na folha de granulometria anexa (solo 1). 
 
b) Sedimentação 
 
O ensaio de sedimentação se baseia na Lei de Stokes, que trata da velocidade limite 
de queda de partículas esféricas num fluido. Segundo a Lei de Stokes, a velocidade 
limite de queda vale: 
 
2
f
fs D
18
v
µ
γ−γ
= (1) 
 
onde: 
γs: peso específico da esfera (no ensaio de sedimentação, peso espec. dos grãos), em 
gf/cm3. 
γf: peso específico do fluido (no ensaio, peso específico da solução água + 
defloculante), em gf/cm3. 
 
 
6
µf: coeficiente de viscosidade do fluido (no ensaio, coeficiente de viscosidade da 
solução água + defloculante) em gf.s/cm2. 
D: diâmetro da esfera (no ensaio, diâmetro “equivalente” da partícula de solo), em 
cm. 
 
Observa-se portanto que a velocidade é proporcional ao quadrado do diâmetro 
(partículas maiores caem muito mais rapidamente). 
 
No ensaio de sedimentação, utiliza-se um densímetro (instrumento que dá a 
densidade de um líquido). É necessário conhecer previamente ao ensaio: 
 
- a curva de calibração do densímetro, que fornece a distância (chamada altura de 
queda z) entre uma leitura qualquer na haste do densímetro e o centro de volume de 
seu bulbo. 
- a curva de variação da leitura do densímetro na solução água + defloculante em 
função da temperatura. 
 
Procedimento 
 
O ensaio consiste em se colocar uma certa quantidade de solo (cerca de 60 gf) numa 
proveta de 1000 cm3 e completá-la com uma solução d’água + defloculante*. Agita-
se bem a proveta para garantir a homogeneização da suspensão. A seguir, deixa-se a 
proveta em repouso e começa-se a contar o tempo. Em tempos pré - determinados 
são feitas leituras da temperatura e, com a ajuda do densímetro, da densidade da 
suspensão, até um período mínimo de 24 h. 
 
* A função do defloculante é separar as partículas finas, para que possam atuar 
individualmente durante a sedimentação. 
 
 
 
 
7
Dedução das expressões para cálculo 
 
A densidade da suspensão varia com o tempo t de sedimentação e com a 
profundidade z na proveta. Quanto maior t e menor z, menor a densidade da 
suspensão. No instante t=0, a densidade da suspensão é constante ao longo da altura 
da proveta. 
 
Seja feita com o densímetro uma medida da densidade da suspensão decorrido um 
certo tempo t após o início do ensaio. Essa medida correspondente a uma “altura de 
queda” z, que é a distância entre o local de leitura na haste do densímetro e o centro 
de volume de seu bulbo. Deve-se observar que v =z/tcorresponde à velocidade 
limite de queda de uma partícula com um certo diâmetro D, segundo a lei de Stokes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere-se a seção definida por z no tempo t. Pode-se dizer a respeito dessa seção: 
 
- a maior partícula existente é aquela que se encontrava originalmente na superfície e 
que caiu com velocidade v = z/t. Partículas maiores não podem existir porque 
sedimentam com maior velocidade. O diâmetro D da maior partícula pode ser 
determinado pela lei de Stokes: 
 
t
z18D
)dw(
)dw(
+
+
γ−δ
µ
= (2) 
 
 
8
onde γ(w+d) e µ(w+d) são respectivamente o peso específico e a viscosidade da solução 
água + defloculante na temperatura do ensaio. 
 
- a quantidade das partículas menores ou iguais a D presentes nessa seção é a mesma 
do início do ensaio, pois à medida que uma saiu da seção, outra que estava acima 
ocupou a sua posição. Conclui-se então que a densidade da suspensão medida com o 
densímetro na profundidade z, no tempo t, é a mesma que seria lida no início do 
ensaio, se da amostra original fossem retiradas todas as partículas com diâmetro 
superior a D. 
 
Seja então γ(w+d) a densidade do meio dispersor (água + defloculante), γsusp a 
densidade da suspensão (solo + água + defloculante) determinada com o densímetro 
no ensaio, Ps o peso seco de material utilizado no ensaio e Ps(≤D) o peso das partículas 
menores ou iguais a D presentes no material utilizado no ensaio. Do exposto acima, 
pode-se escrever: 
 
V
P
VP )dw(
s
)D(s
)D(s
susp
+
≤
≤ γ



γ
−+
=γ 
 
onde V é o volume da proveta. Tem-se portanto para Ps≤D: 
 
( ))dw(susp
)dw(s
s
)D(s VP +
+
≤ γ−γγ−γ
γ
= 
 
Sendo Q= 100 Ps≤D/Ps, ou seja a porcentagem de partículas na amostra original com 
diâmetro menor ou igual a D, pode-se escrever: 
 
( ))dw(susp
s)dw(s
s
P
VQ +
+
γ−γ
γ−γ
γ
= (3) 
 
 
9
Em ambas as expressões 2 e 3, no termo (γs-γ(w+d)), pode-se substituir γ(w+d) por γw 
sem perda de precisão. O mesmo não pode ser feito no termo (γsusp-γ(w+d)), presente na 
expressão 3, já que γsusp apresenta um valor próximo de γ(w+d). Também a viscosidade 
da solução água + defloculante (µ(w+d)) pode ser substituída pela viscosidade da água 
(µw). 
Portanto, para cálculo do ensaio, as expressões a serem utilizadas são as seguintes: 
 
t
z18D
ws
w
γ−γ
µ
= (4) 
 
( ))dw(susp
sws
s
P
VQ +γ−γγ−γ
γ
= (5) 
 
Em resumo, com os dados de tempo e densidade da suspensão obtidos no ensaio, 
determinam-se pares de valores Q e D, que, em conjunto, definem a curva 
granulométrica do solo. 
 
Nas expressões para cálculo de Q e D, os valores de γ(w+d) e z são obtidos 
respectivamente da curva de variação de γ(w+d) com a temperatura e da curva de 
calibração do densímetro, como mencionado anteriormente. 
 
c) Análise combinada 
 
Quando necessário, é feita a análise combinada. Neste caso, faz-se inicialmente o 
ensaio de sedimentação. Terminado o ensaio, o conteúdo da proveta é lavado na 
peneira no 200. O material retido é então seco em estufa e submetido ao 
peneiramento. 
 
A seguir, apresenta-se um exemplo de análise combinada. 
 
 
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ENSAIO DE GRANULOMETRIA 
 
ANÁLISE COMBINADA 
 
Peso específico dos grãos: 2,645 gf/cm3 
Peso da amostra úmida: 60,27 gf 
 
Determinação da umidade 
 
no da cápsula 25 123 288 
peso úmido +cápsula (gf) 75,19 61,67 68,73 
peso seco + cápsula (gf) 72,01 59,53 66,00 
peso da cápsula (gf) 36,05 35,03 34,26 
umidade (%) 8,84 8,73 8,60 
umidade média (%) 8,73 
 
Peso da amostra seca: 55,43 gf 
 
 
Sedimentação 
 
tempera 
tura 
tempo γsusp 
 
altura de 
queda 
µa γ(a+d) 
 
D Q 
 
(oC) (s) (gf/cm3) (cm) (gf.s/cm2) (gf/cm3) (mm) %<D 
27,2 30 1,0275 10,48 8,68E-06 1,0034 0,0576 69,9 
27,2 60 1,0261 10,87 8,68E-06 1,0034 0,0415 65,8 
27,2 120 1,0252 11,10 8,68E-06 1,0034 0,0296 63,2 
27,2 240 1,0248 10,03 8,68E-06 1,0034 0,0199 62,1 
27,2 480 1,0237 10,30 8,68E-06 1,0034 0,0143 58,9 
26,9 900 1,0231 10,47 8,74E-06 1,0035 0,0105 56,9 
26,9 1800 1,0221 10,73 8,74E-06 1,0035 0,0076 54,0 
26,7 3600 1,0211 10,98 8,78E-06 1,0036 0,0054 50,8 
26,2 7800 1,0198 11,31 8,88E-06 1,0037 0,0038 46,7 
25,9 14400 1,0182 11,75 8,94E-06 1,0038 0,0028 41,8 
26,2 28800 1,0178 11,86 8,88E-06 1,0037 0,0020 40,9 
25,6 86400 1,0160 12,32 9,00E-06 1,0038 0,0012 35,4 
 
 
Peneiramento 
 
peneira D (mm) peso 
retido (gf) 
% retida % retida 
acum. 
Q 
% ≤≤≤≤ D 
10 2,0 0,0 0,00 0,00 100,0 
16 1,2 0,4 0,72 0,72 99,3 
30 0,60 0,82 1,48 2,20 97,8 
40 0,42 0,54 0,97 3,18 96,8 
50 0,30 0,6 1,08 4,26 95,7 
100 0,15 4,1 7,40 11,65 88,3 
200 0,075 10,35 18,67 30,33 69,7 
 
A curva granulométrica correspondente está mostrada na folha de granulometria (solo 2). 
 
 
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