Aula 07 - Teoria dos Conjuntos Fuzzy

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Lógica "fuzzy"►
Sistemas "fuzzy"►
Trinagular
Trapezoidal
gausiana
Função de pertinência○
Nebuloso
Difuso
Conjunto "fuzzy"○
Corte de nível○
Max(união)
Min(interseção)
Operações○
Conceitos•
Sistema
Informação:
"Conjunto de números próximos de seis"
Qual o significado?
Aula 07 - Teoria dos Conjuntos "Fuzzy"
segunda-feira, 6 de abril de 2015 18:53
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Controle de velocidade de um ventilador•
A velocidade depende da temperatura.•
Temperatura (temp) Velocidade (v) Corrente
Muito frio Desligado 0
Frio Devagar 15
Quente Média 50
Muito quente Alta 100
R1: Se (temp = muito frio) então v = 0
R2: Se (temp = frio) então v = baixa
R3: Se (temp = quente) então v = média
R4: Se (temp = muito quente) então v = alta
Associar um conjunto de regras de probabilidade associada para encontrar resultados mais precisos.
Se for preciso utilizar médias ponderadas, por exemplo, esse tipo de representação pode ser mais fiel à representação 
real. Não é recomendado para situações "booleanas".
Na matemática, o conjunto fuzzy é representar os elementos numa função. Ex., conjunto de elementos próximos de 6. O 
conceito de próximo pode variar de acordo com o domínio do problema.
Uma expressão linguística representa esta função. Grau de pertinência é um valor de 0 e 1 que se enquadra ao conjunto 
(representado pelo eixo y). Quanto menor o grau, menos ele pertence ao conjunto. Existe ainda uma representação 
contínua e é por isso que é importante definir uma função para traduzir este conceito.
Num conjunto de valores entre 0 e 10 (universo de discurso), o grau de pertinência entre 5 e 7 pode ser localizada pela 
seguinte representação gráfica:
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Esta representação triangular pode ser assimétrica, o que varia de acordo com a aplicação.
Nas fronteiras de interseção, alguns valores podem pertencer à mais de um conjunto, o que pode causar confusão e 
excluir valores do conjunto de interesse. Um reconhecedor de objetos pode por exemplo errar muito na fronteira.
A representação em trapézio utiliza uma base que vai indicar os elementos que possuem pertinência igual à 1.
Assim como a representação gaussiana pode ser utilizada:
Lógica "fuzzy" não traduz probabilidade. A teoria de possibilidade é diferente de probabilidade. Tudo é mais possível do 
que provável.
Conjunto fuzzy é a representação matemática de uma informação. A Lógica fuzzy, por sua vez, é um conjunto de 
operadores para construir um sistema. Existem vários tipos de sistemas, como os sistemas de controle, baseados em 
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operadores para construir um sistema. Existem vários tipos de sistemas, como os sistemas de controle, baseados em 
regras com grau de pertinência associado.
Assim como na teoria clássica de conjuntos, a lógica fuzzy também tem operações. Há duas operações principais: união 
e interseção (entre conjuntos fuzzy). A interseção separa-se os elementos dos conjuntos que se sobrepõem. A união 
soma os elementos de conjuntos.
A operação de união significa fazer o máximo entre os graus de pertinência, enquanto a interseção seria fazer o mínimo.
B 0 0 0,1 0,5 0,9 0,4 0 0 0
M 0 0 0 0 0,6 1 0,4 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B∩M 0 0 0 0 0,8 0,7 0 0 0
BUM 0 0 0,1 0,5 0,8 0,7 0,4 0 0
Exemplos de aplicação: porta de shopping, ar condicionado, chuveiro com controle automático de temperatura e 
pressão. 
Pesquisar por CORTE DE NÍVEL (APLHA CUT)
Um sistema fuzzy de um controlador pode ser presentado pelo diagrama abaixo:
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Depois da entrada do sistema (valor preciso), o valor de entrada passa pela "fuzzificação" (grau de pertinência de 
acordo com as funções definidas dentro do sistema; 
•
depois encontra os graus de pertinência dado o valor de entrada e algumas regras são ativadas para executar 
determinada tarefa;
•
O que vai ser feito também possui um grau de pertinência associado; •
A maioria dos sistemas necessita de uma resposta precisa, então são acionados conjuntos de regras para 
defuzzificação para apresentar o valor preciso;
•
Depois desse processo, ele sai do sistema.•
Para algumas aplicações a resposta fuzzy pode ter pertinência (conjunto de resultados aproximados), mas a maioria dos 
sistemas como os de controle, é preciso passar pelo processo de defuzzificação para apresentar uma saída.
A variável linguística serve para representar determinados conceitos dentro do sistema.
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