Relatório Lei do inverso do quadrado

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​Relatório nº 1 
A intensidade de uma fonte de luz quase puntiforme e a 
Lei do Inverso do Quadrado 
Fernanda Araujo de Oliveira 
 
 
1) Resumo 
Foram usados os dados obtidos de distância entre a fonte de luz 
incandescente e a corrente medida para a construção de gráficos Irradiância X 
Distância e log-log, sendo este último utilizado para linearizar gráficos, e, desta 
forma, é possível comparar os resultados das medidas entre si e com um valor 
teórico previsto. 
 
2) Objetivo 
O objetivo deste experimento é estudar a relação entre a distância de uma 
fonte de luz incandescente puntiforme e sua corrente para verificar a dependência 
entre a irradiância e a distância até a fonte, em que a irradiância é inversamente 
proporcional à distância ao quadrado e diretamente proporcional à corrente. 
 
3) Introdução teórica 
Quando as dimensões de uma fonte de luz são pequenas comparadas à 
distância desta até um receptor, considera-se a fonte de luz pontual. Isto também é 
válido para uma fonte com simetria esférica. Neste caso, o fluxo de luminosidade 
estará limitado em uma região de um cone de luz, com a fonte emitindo luz 
igualmente em todas as direções. Sabendo que a área da esfera é proporcional ao 
quadrado da distância, a luminosidade ou irradiância obedecerá a Lei do Inverso do 
Quadrado, ou seja, será inversamente proporcional à . A Lei de Coulomb e a Lei r2 
da Gravitação Universal de Newton são outros exemplos de leis físicas que 
obedecem a esta lei. 
A irradiância, fisicamente falando, é o fluxo de luminosidade que incide sobre 
uma superfície, por isso a fórmula para o seu cálculo possui a área da superfície 
como divisor. Matematicamente falando, a irradiância é a média do vetor de 
Poynting. 
 
4) Material usado 
● Fonte de luz incandescente; 
● Fotodetector; 
● Microamperímetro; 
● Banco óptico; 
● Diafragma; 
● Régua; 
● Lanternas. 
 
5) Procedimento experimental 
Primeiramente, a fonte e o fotodetector são posicionados sobre o banco 
óptico e o diafragma é colocado entre eles. Em seguida, afasta-se o fotodetector ao 
máximo da fonte no banco óptico e a fonte é ligada para alinhá-los. Então, a cada 1 
centímetro, foi medida a corrente da fonte. Depois, as medidas foram tomadas a 
cada 5 centímetros. Tomou-se cuidado com as lanternas utilizadas para anotar os 
dados e olhar a medição no amperímetro, porque qualquer luz externa pode afetar 
os dados experimentais. 
 
6) Dados obtidos 
Na tabela abaixo, tem-se as medidas da corrente variando a distância até a 
fonte de 1 em 1 centímetro. Apenas os dados em que se observou o decaimento da 
corrente com o crescimento da distância foram considerados. 
 
Distância (cm) Corrente ( )Aμ 
18 118 
19 117 
20 114 
21 112 
22 109 
23 106 
24 104 
25 101 
26 97 
27 94 
28 92 
29 89 
30 85 
31 82 
32 78 
33 75 
34 73 
35 70 
36 68 
37 65 
38 63 
39 60 
40 58 
41 57 
42 55 
43 53 
44 50,5 
45 49 
46 47 
47 46 
48 43,5 
49 42 
50 40,5 
51 39,5 
52 38,5 
53 38 
54 37,5 
55 36,5 
56 35,5 
57 34,5 
58 34 
59 33 
60 32 
61 31 
62 30 
63 29,5 
64 28,5 
65 28 
66 27.5 
67 27 
68 26 
69 25,5 
70 25 
71 24,5 
72 24 
 73 23 
74 22,5 
75 22 
76 21,5 
77 21 
78 21 
79 21 
80 20 
81 19,5 
82 19 
83 18,5 
84 18 
85 17,5 
86 17 
 
Tabela 1.1: Dados relacionando distância e corrente de 1 em 1 cm. 
 
Na tabela abaixo, observa-se os dados tomados aumentando a distância de 5 
em 5 centímetros. Foram apenas considerados os dados em que observou-se um 
seguido decaimento da corrente. 
 Distância (cm) Corrente ( )Aμ 
30 53,0 
35 51,5 
40 48,5 
45 45,0 
50 41,0 
55 37,0 
60 33,0 
65 30,0 
70 27,0 
75 24,5 
80 22,0 
85 20,0 
 
 
 Tabela 1.2: Dados relacionando distância e corrente de 5 em 5 cm. 
 
7) Cálculos 
Pela fórmula da irradiância: 
 
 ​(1)I = P4πr2 
 
e sabendo que a potência é: 
 
 ​ou ​ (2)iP = V iP = R 2 
 
Percebe-se que a irradiância é diretamente proporcional à corrente, ou seja, 
não é preciso conhecer os valores do potencial elétrico V ou da resistência R 
referentes às fórmulas (2) para montar o gráfico de ​I x r. 
Como a fórmula (1) tem a forma: 
 ​(3)r I = A −n 
 
em que A é a constante ​e n é 2. Ao aplicar-se o logaritmo e suas propriedades P4π 
em (3), tem-se: 
 ​(4)og (I) og (A) log (r) l = l − n 
 
em que é uma constante. Portanto, a partir de (4), é possível afirmar que o og (A) l 
valor teórico previsto do coeficiente angular da reta nos gráficos log-log é -2. 
O gráfico abaixo é referente a tomada de medidas de 1 em 1 centímetro. No 
eixo x tem-se a distância r até a fonte em centímetros e o valor correspondente da 
corrente em microampère no eixo y. Em seguida, apresenta-se o gráfico log-log 
referente a esta tomada de medidas, que possui coeficiente angular igual a -2,478. 
 
 
 
 
 
No próximo gráfico, referente a tomada de medidas de 5 em 5 centímetros, 
tem-se a distância r em centímetros no eixo x e, no eixo y, o valor correspondente 
da corrente em microampère. Em seguida, o gráfico log-log referente a estas 
medidas é mostrado, que possui coeficiente angular -1,572. 
 
 
 
 
 
 
8) Conclusão 
A partir da análise dos gráficos log-log das duas tomadas de medidas, 
percebe-se que estes têm uma diferença entre seus coeficientes angulares de cerca 
de 0,9. Quando comparados com o valor teórico previsto, percebe-se que seus 
valores não são muito satisfatórios pois se distanciam aproximadamente de 0,5 do 
previsto. 
Ao analisar os dados tomados mostrados nas tabelas, percebe-se que houve 
um resultado inesperado quando se compara o valor da corrente medida variando a 
distância até a fonte de 1 em 1 cm e de 5 em 5 cm. 
Diversos fatores podem ter acarretado a estes problemas, como o mau uso 
das lanternas e de roupas claras, que diminuem consideravelmente a precisão do 
experimento. 
 
9) Referências bibliográficas 
➔ Santoro, A., Mahon, J.R., Oliveira, J.L., Filho, L.M., Oguri, V., Silva, W.P. ​Estimativas 
e erros experimentos de Física. Editora da Universidade do Estado do Rio de 
Janeiro, 2013. 
➔ L.P. Vieira, V.O.M. Lara, D.F. Amaral. Demonstração da lei do inverso do quadrado 
com o auxílio de um tablet/smartphone. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, 
n. 3, 3505 (2014).