P1_2010.21

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Departamento de Economia - Puc-Rio
Teoria Microeconômica II-Eco1214
P1 - 2010/2
NOME DO(A) ALUNO(A): _____________________________
Matrícula:_____________
QUESTÃO 1 (2,0): João tem uma casa que vale $10.000,00. Esta é sua única riqueza. Um
incêndio pode ocorrer com probabilidade de 10%, no caso em que João sofre uma perda de $9.000,00.
Uma seguradora oferece seguro contra incêndio com prêmio 
 por unidade de seguro contratado. Isto
signi…ca que se João contratar um seguro no valor de K, então ele recebe este valor apenas se houver
incêndio, mas paga 
K para a seguradora havendo ou não o acidente. Suponha que a utilidade de
Bernoulli de João seja dada pela função
u(W ) =
W (1��)
1� �
onde W é a riqueza de João. Responda:
a) (0,5) Qual a restrição que precisa ser imposta sobre o parâmetro � para que João seja avesso ao
risco?
Suponha nos dois itens abaixo que João é avesso ao risco.
b) (1,0) Qual a quantidade ótima K� de seguro contratada por João, dado um prêmio qualquer 
?
É su…ciente expressar a condição que precisa ser satisfeita pela quantidade ótima.
c) (0,5) Qual a quantidade ótima contratada quando 
 = $0; 10 (dez centavos)? Prove.
1
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QUESTÃO 1...
2
QUESTÃO 2 (2,0): Suponha uma economia com duas …rmas (…rma 1 e …rma 2), cada uma com
1 vaga, pagando salários iguais a w1 = 2 e w2 = 3: Nesta situação, dois trabalhadores desempregados
(João e Patrício) decidem simultaneamente submeter seus currículos para a …rma 1 ou para a …rma
2. Caso os trabalhadores submetam os seus currículos a …rmas diferentes, ambos são contratados. Caso
os dois trabalhadores submetam seu currículo à mesma …rma, serão escolhidos aleatoriamente, com
probabilidades iguais (ou seja, neste caso, o trabalhador é contratado com probabilidade 1
2
e permanece
desempregado, recebendo 0, com probabilidade 1
2
).
a) (0,75) Formule a situação acima como um jogo estratégico entre os dois trabalhadores (isto é,
descreva todos os elementos do jogo na forma estratégica, ou normal), sem ainda escrever a matriz de
payo¤s.
b) (0,25) Escreva a matriz de payo¤s.
c) (1,0) Determine todos os equilíbrios de Nash (em estratégias puras e mistas).
3
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QUESTÃO 2...
4
QUESTÃO 3 (3,0): Miscelânea de Organização Industrial
1. (1,0) Suponha que um monopolista discriminador de preços de 3a ordem enfrente dois mercados
(1 e 2, completamente separados) com as seguintes curvas de demanda:
P1 (Q1) = 18�Q1
P2 (Q2) = 30� 5Q2
Sua função custo é C (Q1 +Q2) =
(Q1+Q2)
2
2
. Quanto ele produz e cobra no mercado 1? E no
mercado 2? Explique em uma linha a intuição deste resultado.
2. (2,0) Suponha
q = D(p) = 4� p
A função custo do monopolista é dada por
CT (q) =
�
q2 + F ; q > 0
0 ; q = 0
Responda:
a) (0,7) Calcule o preço e a quantidade de equilíbrio da …rma em função do parâmetro F do modelo.
b) (0,7) Suponha F=0. Represente gra…camente o excedente do produtor e do consumidor e a perda
de peso morto. Calcule a perda de peso morto.
c) (0,6) Explique a formação de um monopólio natural a partir da função custo deste monopolista.
5
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QUESTÃO 3...
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Responda a apenas uma das questões abaixo (questão 4 ou questão 5)
Questão 4 (3,0): As siderúrgicas Steel ABC e Steel XYZ formam um duopólio homogêneo operando
no mercado doméstico de um país. A demanda (inversa) deste mercado é dada pela função
p = 12� q
tal que
q = q1 + q2
onde q1 e q2 são as produções das …rmas Steel ABC e Steel XYZ respectivamente. Os custos totais das
…rmas sejam dados pelas funções
C1 (q1) =
1
2
q21
C2 (q2) =
1
2
q22
Responda as perguntas abaixo:
a) (0,75) No caso em que as …rmas decidem produção simultaneamente, calcule o preço e a produção
de cada …rma no equilíbrio de Nash.
b) (0,75) Suponha agora que as …rmas formam um cartel cujo objetivo é maximizar o lucro conjunto
das …rmas. Calcule o preço e a produção de cada …rma na solução ótima do cartel.
c) (0,75) Em relação ao ítem anterior (b), as …rmas têm incentivo para desrespeitar o cartel? Prove.
Discuta a relação entre os resultados dos itens (a) e (b) à luz do "dilema dos prisioneiros".
d) (0,75) Calcule a taxa de juros máxima da economia que sustenta a solução de cartel como resultado
de um equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos.
Questão 5 (3,0): Duas …rmas produzem um bem homogêneo, com o mesmo custo marginal
constante c < 1, igual ao custo médio. A demanda de mercado é dada por Q = 1� p. A cada período,
as …rmas competem à maneira de Bertrand, i.e., a …rma com o menor preço …ca com todo o mercado,
que é repartido igualmente em caso de preços iguais. O jogo de Bertrand é repetido T vezes, onde T
pode ser …nito ou in…nito. Cada …rma busca maximizar o valor presente descontado de seus lucros, isto
é:
.
a) (0,75) Supondo T …nito, mostre que o único Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos (ENPS)
do jogo envolve ambas as …rmas …xando o preço igual ao custo marginal em cada período.
b) (0,75) Determine o lucro máximo �m que um monopolista poderia obter em cada período.
c) (0,75) Mostre que existe um ENPS de colusão ótima se T = 1. Qual o � mínimo que o
sustenta?
d) (0,75) Supondo n > 2 …rmas neste mercado, mostre que a colusão ótima só é sustentável
como ENPS se � > 1� 1
n
. Interprete a intuição e o signi…cado desse resultado quanto à possibilidade de
colusão no mundo real.
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QUESTÃO 4/5...
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NOME DO(A) ALUNO(A): _____________________________
QUESTÃO 4/5...
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