1a_prova_LMA_2013_1

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Lógica Matemática – 1a Avaliação
Rogério Eduardo da Silva e Claudio Cesar de Sá
8 de abril de 2013
“Ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua
própria produção ou a sua construção.”
(Paulo Freire)
1. (1.0 pt) Determinar por tabela-verdade se a fórmula abaixo é uma tautologia,
contradição ou contingência:
(a) (P ↔ P → Q) ∨ (P → R)
(b) (P ∧Q) ∧ (R ∧ S)→ P ∨ S
(c) X = 0→ (X 6= Y ∨ Y 6= T )
(d) (P∧ ∼ Q) ∨R
2. (3.0 pts) Determine as formas normais mais simples (FNC e FND) equivalentes
para as fórmulas abaixo:
(a) (∼ P ∧Q) YQ
(b) (P ↑ Q)↔ P
3. (1.0 pt) Das 04 fórmulas encontradas no item anterior, escolha duas, uma FNC
(P1) e sua respectiva FND (Q1). Obviamente que: P1 ⇔ Q1. Encontre as suas
respectivas duais, P2 e Q2, tal que obviamente P2 ⇔ Q2.
4. (2.0 pts) Utilizando as propriedades e equivalências fornecidas na página seguinte
e verifique se essas fórmulas apresentam uma relação de implicação lógica verda-
deira:
(a) (p ∧ q)⇒ (p ∨ q)
(b) (p ∨ q)⇒ (p ∧ q)
(c) (p→ q)⇒ p ∧ r → q
5. (3.0 pts) Utilizando as propriedades e algumas equivalências fornecidas na página
seguinte, demonstre as equivalências:
(a) P ↑ Q⇔ ((P ↓ P ) ↓ (Q ↓ Q)) ↓ ((P ↓ P ) ↓ (Q ↓ Q))
(b) (p→ r) ∧ (q → r)⇔ (p ∨ q)→ r
(c) (p→ r) ∨ (q → s)⇔ p ∧ q → r ∨ s
1
Equivalências Notáveis:
Idempotência (ID): P ⇔ P ∧ P ou P ⇔ P ∨ P
Comutação (COM): P ∧Q⇔ Q ∧ P ou P ∨Q⇔ Q ∨ P
Associação (ASSOC): P ∧ (Q ∧R)⇔ (P ∧Q) ∧R ou P ∨ (Q ∨R)⇔ (P ∨Q) ∨R
Distribuição (DIST): P ∧ (Q ∨ R) ⇔ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) ou P ∨ (Q ∧ R) ⇔ (P ∨
Q) ∧ (P ∨R)
Dupla Negação (DN): P ⇔∼∼ P
De Morgan (DM): ∼ (P ∧Q)⇔∼ P∨ ∼ Q ou ∼ (P ∨Q)⇔∼ P∧ ∼ Q
Condicional (COND): P → Q⇔∼ P ∨Q
Bicondicional (BICOND): P ↔ Q⇔ (P → Q) ∧ (Q→ P )
Contraposição (CP): P → Q⇔∼ Q→∼ P
Exportação-Importação (EI): P ∧Q→ R⇔ P → (Q→ R)
Tautologia: P∨ ∼ P ⇔ �
Contradição: P∧ ∼ P ⇔ �
Conectivos de Scheffer: P ↑ Q⇔∼ P∨ ∼ Q e P ↓ Q⇔∼ P∧ ∼ Q
Ou-exclusivo (X-or): P YQ⇔ (P ∨Q)∧ ∼ (P ∧Q)