2a_prova_lma_2012_2

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2a. Avaliação de Lógica Matemática (LMA) - Joinville, 7 de outubro de 2012
Aluno(a):
1. Verificar a validade por dedução natural os argumentos que se seguem (escolha duas
para fazer das 3 abaixo):
(a) {p→∼ q, ∼ p→ (r →∼ q), (∼ s∨ ∼ r)→∼∼ q, ∼ s } ` ∼ r
(b) {(∼ p ∨ q)→ r, (r ∨ s)→∼ t, t } ` ∼ q
(c) {p→∼ q, ∼ q →∼ s, (p→∼ s)→∼ t, r → t } ` ∼ r
2. Utilizando o método de transformação indireta, demonstre a validade das consequên-
cias abaixo:
(a)
1 ∼ p→∼ q
2 ∼ p ∨ r
3 →∼ s
` Esta sequência deduz ( `, consiste de um teorema) q →∼ s
(b)
1 q ∨ p
2 p→∼ r
3 q →∼ s
` Esta sequência deduz ( `, consiste de um teorema) r → s
3. Demonstrar que o conjunto das proposições abaixo geram uma contradição, ou demon-
stração por absurdo, (isto é, derivam uma inconsistência do tipo: � ⇔ (∼ x ∧ x))
Escolha duas provas para fazer das 3 abaixo:
(a)
1 ∼ (p ∧ q)
2 ∼ r ∨ q
3 p→ r
` ∼ p
(b)
1. p→ q
2. q → r
3. r → p
4. p→∼ r
` ∼ p∧ ∼ r
(c)
1. ∼ p→∼ q
2. r → s
3. (∼ p ∧ t) ∨ (r ∨ u)
4. q
` s
Equivalências Notáveis:
Idempotência (ID): P ⇔ P ∧ P ou P ⇔ P ∨ P
Comutação (COM): P ∧Q⇔ Q ∧ P ou P ∨Q⇔ Q ∨ P
Associação (ASSOC): P ∧ (Q ∧R)⇔ (P ∧Q) ∧R ou P ∨ (Q ∨R)⇔ (P ∨Q) ∨R
Distribuição (DIST): P ∧(Q∨R)⇔ (P ∧Q)∨(P ∧R) ou P ∨(Q∧R)⇔ (P ∨Q)∧(P ∨R)
Dupla Negação (DN): P ⇔∼∼ P
De Morgan (DM): ∼ (P ∧Q)⇔∼ P∨ ∼ Q ou ∼ (P ∨Q)⇔∼ P∧ ∼ Q
Equivalência da Condicional (COND): P → Q⇔∼ P ∨Q
Bicondicional (BICOND): P ↔ Q⇔ (P → Q) ∧ (Q→ P )
Contraposição (CP): P → Q⇔∼ Q→∼ P
Exportação-Importação (EI): P ∧Q→ R⇔ P → (Q→ R)
Tautologia: P∧ ∼ P ⇔ �
Contradição: P∨ ∼ P ⇔ �
Regras Inferencias Válidas (Teoremas):
Adição (AD): P ` P ∨Q ou P ` Q ∨ P
Simplificação (SIMP): P ∧Q ` P ou P ∧Q ` Q
Conjunção (CONJ) P,Q ` P ∧Q ou P,Q ` Q ∧ P
Absorção (ABS): P → Q ` P → (P ∧Q)
Modus Ponens (MP): P → Q,P ` Q
Modus Tollens (MT): P → Q,∼ Q `∼ P
Silogismo Disjuntivo (SD): P ∨Q,∼ P ` Q ou P ∨Q,∼ Q ` P
Silogismo Hipotético (SH): P → Q,Q→ R ` P → R
Dilema Construtivo (DC): P → Q,R→ S, P ∨R ` Q ∨ S
Dilema Destrutivo (DD): P → Q,R→ S,∼ Q∨ ∼ S `∼ P∨ ∼ R
Observações:
1. Qualquer dúvida, desenvolva a questão e deixe tudo explicado, detalhadamente, que
avaliaremos o seu conhecimentos sobre o assunto;
2. Clareza e legibilidade;