Conjuntos dos números inteiros relativos operações multiplicação e divisão resolução de situações problema

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Matemática e suas 
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º Ano
Conjuntos dos números inteiros relativos: operações 
multiplicação e divisão / resolução de situações-problema
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
1. Introdução: Multiplicação de números inteiros
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Os números inteiros positivos foram os primeiros trabalhados pela humanidade e tinham como finalidade contar objetos, animais, enfim, elementos do contexto histórico no qual se encontravam.
Conjunto dos Números Inteiros
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O conjunto dos números inteiros não negativos recebe o nome de conjunto dos números naturais. Sendo ele,
Conjunto dos Números Inteiros
N={0,1,2,3,4,5,6…}
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Já o conjunto dos números inteiros contempla também os inteiros negativos, constituindo o seguinte conjunto:
Conjunto dos Números Inteiros
z={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…}
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Os números inteiros estão presentes até hoje em diversas situações do cotidiano da humanidade, por exemplo, medir temperatura, contar dinheiro, marcar as horas, etc. Sua importância é indiscutível.
Conjunto dos Números Inteiros
z={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…}
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José comprou uma bicicleta, que pagará em 5 prestações (parcelas) de R$ 45,00 cada. Qual é o valor da dívida de José?
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Multiplicação de Números Inteiros Relativos
Para calcular a dívida de José, podemos escrever: 
5 parcelas
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Multiplicação de Números Inteiros Relativos
Podemos fazer também uma multiplicação:
Observamos que a dívida de José é: 
 225 reais.
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Multiplicação de Números Inteiros Relativos
Esse problema da dívida de José foi resolvido através de uma multiplicação de dois números (5 e – 45).
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Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
1) Quando multiplicamos dois números positivos, o resultado é um número positivo.
Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (+7) ?
Uma das ideias da multiplicação é (adição de parcelas iguais):
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Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
2) Quando multiplicamos dois números inteiros, um positivo por um negativo, o resultado é um número negativo.
Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (-8) ?
Aplicando a ideia de adição de parcelas iguais, teremos:
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Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
3) Quando multiplicamos dois números inteiros, um negativo por um positivo, o resultado é um número negativo.
Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (+8) ?
(- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):
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Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
4) Quando multiplicamos dois números inteiros negativos, o resultado é um número positivo.
Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (-8) ?
(- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):
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Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
4.(-5)
3.(-5)
2.(-5)
1.(-5)
0.(-5)
(-1).(-5)
(-2).(-5)
(-3).(-5)
-20
-15
-10
-5
0
5
+5
+5
+5
+5
+5
+5
10
+5
15
OBSERVAÇÃO: os números da sequência -20,-15,-10,-5,0,5,10 e 15
apresentam um padrão: crescem de 5 em 5.
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Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
Quadro-resumoda multiplicação com números inteiros
Fatores
Sinal do produto
Sinais iguais
Positivo (+)
Sinais diferentes
Negativo (-)
Um dos fatoresé zero
O produto é zero
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2. Exemplos de Aplicação
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1) Descobrir os fatores da questão.
O produto de dois números inteiros distintos e de mesmo sinal é + 9.
Os divisores naturais de 9 são: 1, 3 e 9. 
Dos fatores - 9, - 3, -1, + 1, + 3, + 9.
Escolhemos dois que sejam distintos e de mesmo sinal; assim, temos: -9 e -1; +1 e +9
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Resposta: + 150
2) Ana Maria resolveu fazer umas economias, guardando R$ 150,00 por mês. Começou em abril e seguiu até o mês de setembro.
Responda: Qual a representação, na forma de um número inteiro com o seu respectivo sinal, do valor guardado mensalmente por Ana Maria?
Com a chegada do mês de setembro, quanto Ana Maria guardou? Faça as operações utilizando números inteiros com seus respectivos sinais.
(+5).(+150)= +750
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3. Introdução: divisão de números inteiros
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José comprou uma bicicleta, que custou R$ 225,00, em 5 prestações iguais. Quanto José pagou em cada prestação?
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Divisão de Números Inteiros Relativos
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Analisando a compra de José, verificamos que ele pagou 45 reais em cada parcela, ou seja, “pagou” - 45.
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Podemos representar a compra de José da seguinte forma: cálculo (-225) : 5 = - 45
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Usando a operação inversa, temos de responder à seguinte pergunta:
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Por qual número devemos multiplicar (+45) para obter (-225)
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O número é (-45), pois (-45) . (+5) = - 225 
.(+5)= - 225
Então, (-225) : (+5) = -45
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1) Na divisão de um número negativo por um positivo, o resultado é negativo.
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O número é (-45), pois (-45) . (+5) = - 225 
.(+5)= - 225
Então, (-225) : (+5) = -45
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2) Na divisão de um número negativo por um negativo, o resultado é positivo.
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O número é (5), pois 
 (5) . (-5) = -25 
.(-5)= -25
Então, (-25) : (-5) = 5
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3) Na divisão de um número positivo por um negativo, o resultado é negativo.
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O número é (-5), pois 
(-5) . (-5) = 25 
.(-5)= 25
Então, (25) : (-5) = -5
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4) Na divisão de zero por um número positivo ou negativo, o resultado é zero.
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O número é (0), pois 
(0) . (5) = 0 
.(5)= 0
Então, (0) : (5) = 0
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Situações que exemplificam divisão com números inteiros
Quadro-resumoda divisão com números inteiros
Divisor e dividendo
Sinal do quociente
Sinais iguais
Positivo (+)
Sinais diferentes
Negativo (-)
Dividendoé zero
O quociente é zero
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4. Exemplos de Aplicação
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1) Rosana deseja comprar um carro zero, no valor de R$ 24.000,00, mas somente tem disponível a quantia de R$ 20.000,00. Dividindo em 5 parcelas iguais, quanto fica cada parcela do valor restante?
24 000,00 – 20 000,00 = 4 000,00
4 000,00 : 5 = ? 
Fazendo o inverso, temos:
O valor é 800,00
 . 5 = 4 000,00
Logo, 4 000,00 : 5 = R$ 800,00 
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5. Exercícios de Aplicação
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1) Efetue as multiplicações:
 
a) ( + 5 ) . ( + 3 )
b) ( + 4 ) . ( – 5 )
c) ( – 8 ) . ( + 4 )
d) ( – 6 ) . ( – 7 )
e) ( – 2 ) . ( + 4 ) . ( + 3 ) . ( – 1 )
f) ( – 5 ) . ( – 6  ) . ( – 2 )
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2) Determine o sinal de cada produto:
a) +.+.+.+
b) -.-.-.-.
c) +.-.+.-
d) +.+.-.+.-.-
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3) Efetue as divisões:
 
a) ( + 15 ) : ( + 3 )
b) ( + 20 ) : ( – 4 )
c) ( – 35 ) : ( + 7 )
d) ( – 40 ) : ( – 5)
e) (+  51 )  – 3 )
f) ( – 77 ) : ( + 11 )
g) 500 : ( – 25 )
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4) Qual é o sinal de um produto
a) que tem dois números positivos?
b) que tem dois números negativos?
c) que tem um número positivo e outro negativo?
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5) Marcos tem 120 bolas de gude e pretende dividi-las de formas iguais em 5 caixas de papelão. Qual a quantidade em cada caixa? 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 37 - 43. 
< http://apeedpedroiv.no.sapo.pt/professor.gif>. Acesso em 24 jun. 2012, 23:36:41
<http://educadormatematico.wordpress.com/category/numeros-inteiros/>. Acesso em 25 jun. 2012, 00:31:18.
<http://2.bp.blogspot.com/-Ro7c_s5Ntw0/Tv8cGNcs1lI/AAAAAAAAARY/ATA0vTxZ
kMY/s1600/080914_professor_policial.jpg >. Acesso em 24 jun. 2012, 23:27:52.
<http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-inteiros.htm>. Acesso em 26 jun. 2012, 11:23:31.
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