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São todos os números que são representados na forma decimal, aqueles números que podem ser escritos na forma de fração. 
Números Racionais
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Conjuntos dos números racionais relativos
Interseção dos conjuntos: Naturais, Inteiros e Racionais.
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Podemos escrevê-los de algumas formas diferentes.
Por exemplo: 
Números Racionais
♦ Em forma de fração ordinária   e todos os seus opostos. 
Esses números têm a fora  com a ,  b  Z  e  b ≠ 0. 
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Conjuntos dos números racionais relativos
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♦ Números decimais com finitas ordens decimais ou extensão finita:
Números Racionais
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Conjuntos dos números racionais relativos
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♦ Número decimal com infinitas ordens decimais ou de extensão infinita periódica. São dízimas periódicas simples ou compostas:
Números Racionais
As dízimas periódicas de expansão infinita podem ser escritas na forma : 
com a, b  Z e b ≠ 0.  
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Conjuntos dos números racionais relativos
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 O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q maiúscula na figura.(Próprio autor do slide). 
Conjunto dos Números Racionais
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Conjuntos dos números racionais relativos
Q 
N
Z
OU
Q = {x = , com a Z e b Z*}
Q = { , sendo a e b números inteiros e b ≠ 0}
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 Além de N e Z, existem outros subconjuntos de Q. 
Conjunto dos Números Racionais
Q* ---------- É o conjunto dos números racionais diferentes de zero.
Q+ ---------- É o conjunto dos números racionais positivos e o zero.
Q- ---------- É o conjunto dos números racionais negativos e o zero.
Q*+ --------- É o conjunto dos números racionais positivos.
Q*- --------- É o conjunto dos números racionais negativos. 
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Conjuntos dos números racionais relativos
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 Representação Geométrica
Conjunto dos Números Racionais
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Conjuntos dos números racionais relativos
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Conjunto dos Números Racionais
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Conjuntos dos números racionais relativos
Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License 
Entre dois números racionais existem infinitos outros números racionais.
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Conjunto dos Números Racionais
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Conjuntos dos números racionais relativos
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Recorde
Os termos de uma fração são:
numerador
denominador
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As operações envolvendo frações são fundamentais para a resolução de diversos problemas da Matemática e das demais ciências. É importante saber adicionar, subtrair, multiplicar e dividir esses números que são tão comuns em nosso cotidiano. A potenciação e a radiciação de frações são outras duas operações importantes envolvendo os números racionais (frações), mas que ainda provocam várias dúvidas em muitos estudantes.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Conjuntos dos números racionais relativos
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 POTENCIAÇÃO
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Conjuntos dos números racionais relativos
Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License
Veremos como efetuar essas operações e acabar solucionando as dúvidas existentes.
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 Potenciação de Números Racionais
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Conjuntos dos números racionais relativos
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Com expoentes inteiros não negativos
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 Potenciação de Números Racionais
A definição da potenciação de números racionais com expoentes inteiros positivos é a mesma das potências de números inteiros.
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Potenciação de Números Racionais
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Para todo número racional a e número inteiro n, sendo n > 1, definimos:
expoente
base
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Conjuntos dos números racionais relativos
 Potenciação de números racionais
A definição da potenciação de números racionais com expoentes inteiros positivos é a mesma das potências de números inteiros.
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Potenciação de Números Racionais
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Sabemos que a multiplicação de frações é feita multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador. Assim, segue que:
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 Potenciação de Números Racionais
A definição da potenciação de números racionais com expoentes inteiros negativos é da seguinte forma:
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Potenciação de números Racionais
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Note que a potenciação de frações é feita elevando o numerador e o denominador ao expoente n.
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REGRA DO SINAL DE UMA POTÊNCIA DE NÚMERO RACIONAL
	Quadro-resumo da potência an em que a é inteiro e n é natural	
	Base e expoente	Sinal da potência
	Base positiva	Potência positiva
	Base negativa e expoente par	Potência positiva
	Base negativa e expoente ímpar	 Potência negativa
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2. Exemplos de Aplicação de Potência
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Conjuntos dos números racionais relativos
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Exemplo 1. Calcule o valor de cada uma das seguintes potências.  
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Conjuntos dos números racionais relativos
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Exemplo 2. Calcule o valor de cada uma das seguintes potências.  
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Exemplo 3. Calcule o valor de cada uma das seguintes potências.  
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 RADICIAÇÃO
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Veremos como efetuar essas operações e acabar solucionando as dúvidas existentes.
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 Radiciação
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Para realizar a radiciação de frações, utilizaremos os mesmos conceitos da potenciação.
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Radiciação de Números Racionais
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Considerando uma fração do
tipo , com b ≠ 0, a raiz de
índice n de uma fração é dada por:
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3. Exemplos de Aplicação de Radiciação
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Conjuntos dos números racionais relativos
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Exemplo 1. Calcule o valor de cada uma das seguintes raízes.  
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Conjuntos dos números racionais relativos
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Exemplo 2. Suponha um terreno quadrado cujaárea é 72,25 m². Calcule o valor que mede cada lado do terreno (x, em metro):
Resolução:
O número positivo x que, ao ser elevado ao quadrado resulta em 72,25, é a raiz quadrada de 72,25.
Sabemos que esse número é maior que 8, pois 8² = 64, e é menor que 9, pois 9²= 81. 
Por tentativa, é possível determinar o produto:
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Conjuntos dos números racionais relativos
Então:
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4. Exercícios de Aplicação
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Conjuntos dos números racionais relativos
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1. Escreva na forma de potência os seguintes produtos:
 
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2.  Na potenciação, quando elevamos um número racional a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente. Calcule o valor das potências: 
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Conjuntos dos números racionais relativos
a)
b)
c)
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3.  Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número racional, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador. Calcule o valor das raízes: 
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Conjuntos dos números racionais relativos
a)
b)
c)
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4.  Paulo comprou um terreno com as seguintes medidas: 12,50 m de frente por 15,5 m de lado. 
a) Calcule a área em m².
b) Calcule a raiz da área do terreno e encontre as medidas do lado de um terreno de forma quadrada que terá a mesma área do terreno de Paulo.
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Conjuntos dos números racionais relativos
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5.  Maria pintou 1/3 de um quadro, João também pintou 1/3 e Pedro pintou 1/3 restante. Calcule, usando potenciação, a quantidade que eles pintaram.
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6.  O volume de um tanque cheio de água é 0,27m³. Usando radiciação, calcule as dimensões desse tanque em forma de cubo.
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Conjuntos dos números racionais relativos
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7.  O volume de um tanque cheio de água é 0,512 m³. Usando radiciação, calcule as dimensões desse tanque em forma de cubo.
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Conjuntos dos números racionais relativos
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. – 3ª ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 62 – 64 e 87 – 89. 
< http://apeedpedroiv.no.sapo.pt/professor.gif>. Acesso em 24 jun. 2012, 23:36:41
<http://www.alunosonline.com.br/matematica/potenciacao-radiciacao-fracoes. html>. Acesso em 28 jun. 2012, 28:31:18.
<http://2.bp.blogspot.com/-Ro7c_s5Ntw0/Tv8cGNcs1lI/AAAAAAAAARY/ATA0vTxZ
kMY/s1600/080914_professor_policial.jpg >. Acesso em 24 jun. 2012, 23:27:52.
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Tabela de Imagens
	n° do slide	direito da imagem como está ao lado da foto	link do site onde se conseguiu a informação	Data do Acesso
	 	 	 	 
	10 | 11 |16 | 18 | 20 | 28	Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License 	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Crystal_Clear_app_tutorials.png	13/09/2012
	13 | 14 | 26 | 27 	David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nuvola_apps_edu_miscellaneous_(no_words).svg	13/09/2012
,...
2
1
-
,...
5
,
2
-
,...
3
,
0
-
,...
7
2
+
,...
3
,
2
,
1
,
0
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3
,
2
,
1
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0
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-
-
-
N
Z
Q
b
a
Î
3
9
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2
1
;
3
6
10
3
3
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0
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4
3
100
75
75
,
0
-
=
-
=
-
4
1
100
25
25
,
0
=
=
...
3333
,
0
3
1
=
...
36363636
,
0
11
4
=
...
2555
,
0
90
23
=
b
a
Q
 
 
 Z
N
 
:
Indicamos
Q
 
em
 
contido
 
está
 
 Z
e
 
 Z,
em
 
contido
 
está
 
N
Ì
Ì
5
,
1
-
5
4
-
...
25
,
0
-
3
1
4
5
2
7
...
1
-
...
0
7
3
fatores
 
...
n
a
a
a
a
×
×
×
×
=
n
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
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n
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×
×
×
×
=
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ø
ö
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è
æ
n
n
n
n
a
b
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b
b
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ø
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æ
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ö
ç
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æ
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n
n
n
b
a
b
a
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
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4
3
4
3
 
a)
2
2
2
=
®
÷
ø
ö
ç
è
æ
625
16
5
2
5
2
 
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4
4
4
=
®
÷
ø
ö
ç
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æ
243
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3
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3
1
 
c)
5
5
5
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ø
ö
ç
è
æ
16
9
3
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3
4
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3
 
a)
2
2
2
=
®
÷
ø
ö
ç
è
æ
®
÷
ø
ö
ç
è
æ
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343
1000
7
10
7
10
10
7
 
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3
3
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®
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ø
ö
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®
÷
ø
ö
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625
1
625
1
5
1
5
5
1
 
c)
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=
=
®
÷
ø
ö
ç
è
æ
®
÷
ø
ö
ç
è
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1
1
1
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79
 
a)
0
0
0
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=
®
÷
ø
ö
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1
1
1
3
2
3
2
 
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0
0
0
=
=
®
÷
ø
ö
ç
è
æ
1
1
1
23
19
23
19
 
c)
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0
0
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=
®
÷
ø
ö
ç
è
æ
b
a
n
n
n
b
a
b
a
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6
5
36
25
36
25
 
a)
=
®
3
2
27
8
27
8
 
b)
3
3
3
=
®
25
,
72
5
,
8
5
,
8
=
×
m
5
,
8
25
,
72
=
(
)
5
,
8
5
,
8
5
,
8
5
,
8
 
a)
×
×
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
4
3
4
3
 
b)
2
2
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÷
ø
ö
ç
è
æ
-
3
9
7
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ø
ö
ç
è
æ
-
0
3
9
7
5
3
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
·
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
64
,
17
44
,
1
36
25