vertedores

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Fenômenos de Transporte Universidade da Amazônia – UNAMA
AULA 1
Vertedores são aberturas ou entalhes sobre os quais o líquido escoa. Medem
e/ou controlam a vazão em um escoamento em canal e são úteis em sistemas de irrigação,
estações de tratamento de água e esgoto, barragens e controle/medição de vazão em
pequenos cursos d´água (córregos, igarapés). A figura 16 apresenta uma das formas mais
simples do vertedor, que é constituído de uma parede com abertura que pode variar a sua
forma geométrica (retangular, circular, triangular, trapezoidal), e ser colocada
transversalmente no canal interposta ao fluxo do líquido, fazendo com que o mesmo
sobreleve o seu nível a montante (DZ), até atingir uma altura que produza uma lâmina d´água
sobre a abertura.
 
DZ
Linha de Energia Total
Lâmina d´água
Turbulência
Fig. 16 - Escoamento típico sobre um vertedor.
3.1 TERMINOLOGIAS
As terminologias de um vertedor são as seguintes:
a) Crista ou soleira: é a borda horizontal em que há contato com a lâmina d´água
(figura 17).
Faces (figura 17): constituem as bordas verticais do vertedor. Se o contato da
lâmina do líquido for limitado a uma aresta biselada, (veja item 3.2.2) ou seja um
comprimento bastante curto (espessura de chapas metálicas), chama-se o vertedor de
parede delgada, mas se o contato do líquido com as bordas verticais do vertedor for de um
comprimento apreciável, o vertedor é chamado de parede espessa.
 
L
b
Crista ou Soleira
NA
Faces
Fig. 17 - Vertedor de parede delgada.
3.2 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES
3.2.1 Quanto à forma de abertura
a) Simples: esses podem ser retangulares, trapezoidais, circulares, triangulares,
ou especiais. Apresentam-se, ao longo dessa unidade, algumas dessas formas.
No caso de abertura trapezoidal, a forma que têm os lados com inclinação 4:1 é
conhecida como vertedor Cipoletti. O que permite um cálculo mais simplificado da vazão
em função da altura h1. Já os vertedores triangulares podem ter ângulos de 30 a 60º. As
aberturas especiais (circulares, exponenciais, parabólicas, cicloidais) foram desenvolvidas
com o objetivo prático de simplificar a relação entre a altura h1 e a vazão (DELMÉE, 1995).
b) Compostos: possuem as seções já expostas, mas de forma combinada.
3.2.2 Quanto à natureza das paredes
a) Vertedores em Parede Delgada.
São construídos a partir de chapas metálicas (delgadas) ou de outro material, de
modo que o jato passe livremente ao deixar a face de montante (figura 18). Possuem
soleira horizontal e biselada.
 
e
h
Fig. 19 - Perfil longitudinal de vertedor de soleira espessa.
 
h
e
Soleira Biselada
Fig. 18 - Perfil longitudinal de vertedor de parede delgada.
b) Vertedores de Parede Espessa.
Os vertedores de soleira espessa mantêm o escoamento numa direção longitudinal
(figura 19).
3.2.3 Quanto à altura relativa
a) Vertedores livres ou completos.
Estes são chamados livres ou completos quando a altura da lâmina líquida a
montante do vertedor (h1) é maior que a altura do líquido a jusante do vertedor h2.
h1 > h2 
Fig. 20 - Vertedor (vista lateral).
b) Vertedores afogados ou incompletos.
Nesse caso o vertedor é dito afogado quando a altura do líquido a montante do
vertedor h1 é menor ou igual a altura da lâmina líquida de jusante do vertedor (h2).
 h1£h2 
3.2.4 Quanto à largura relativa
a) Vertedores sem contrações laterais.
A largura do canal de acesso é a mesma do vertedor (L=B) (figura 17)
b) Vertedores com contração lateral.
São considerados contraídos os vertedores cuja largura é menor do que a do canal
de acesso (L<B).
b.1) Com uma contração lateral.
Fig. 21 - Vista superior de vertedor com uma contração lateral.
b.2) Com duas contrações laterais.
 
Fig. 22 - Vista superior de vertedor com duas contrações laterais.
3.3 FÓRMULAS PRÁTICAS PARA CÁLCULO DE VERTEDORES
Diversas equações foram desenvolvidas para a classe de vertedores de parede
delgada tentando relacionar a vazão (Q) e a altura de água medida (h1).
A expressão para o cálculo da vazão total é dado por:
23
123
2 /
d h.L.g..C.Q = Eq. 38
onde; L é a largura da soleira e Cd um coeficiente de vazão.
Vale ressaltar que esta Equação 37 pode ser obtida da lei de vazão em um orifício
retangular de grandes dimensões. Diversos pesquisadores têm se preocupado, ao longo
de um século, com formulações que possam determinar com precisão as vazões de
vertedores. Estas são inúmeras, no entanto, apresentam-se aqui as mais utilizadas na
literatura e as que foram obtidas do trabalho de Porto (1999, p. 387) para o coeficiente Cd.
· Bazin (1889)
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
++=
2
1
1
1
55010045060750
Zh
h
.,).
h
,,(Cd D Eq. 39
Esta equação é limitada a: 0,08<h1<0,50 m, 0,20< DZ<2,0 m
· Rehbock (1912)
1
1
.1000
1.08,0605,0
hZ
h
Cd +D
+= Eq. 40
Limitada a: 0,25 <h1<0,80 m, DZ>0,30 m e h1<DZ
· Rehbock (1929)
23
1
00110
1
00110
0813060350
/
d h
,
.
Z
,h
.,,C ú
û
ù
ê
ë
é
+ú
û
ù
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ ++=
D Eq. 41
Limitada a: 0,03<h1<0,75 m, L>0,30 m, DZ>0,30 m e h1<DZ
· Francis (1905)
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
+=
2
1
126016150
Zh
h
.,.,Cd D Eq. 42
Limitada a: 0,25 < h1 < 0,80 m , DZ>0,30 m e h1<DZ
Se DZ/h1> 3,5, o valor da carga cinética de aproximação é pequeno e o coeficiente
médio da equação de Francis torna-se Cd=0,623, podendo-se empregar:
238381 /h.L.,Q = Eq. 43
Essa equação é simples e oferece bons resultados, sendo a mais utilizada no
cálculo de vertedores.
3.3.1 Influência das Contrações
A instalação de um vertedor de largura L no meio de um canal de largura B> L
provoca o aparecimento de contrações laterais. Para evitar isso, utiliza-se a largura do
canal disponível. Porto (1999) diz que a contração lateral em um vertedor retangular, com a
borda vertical afastado da parede do canal mais de 4h e largura L > 3h, é igual a um
décimo da carga h e para uma contração lateral dupla, a largura a ser ocupada pelo
escoamento deve ser a largura geométrica da soleira diminuída em 2h/10.
A fórmula de Francis da Equação 42, para um vertedor retangular, parede fina e
duas contrações laterais, apresenta-se na forma:
( ) 232008381 /h.h,L.,Q -= Eq. 44
Para os casos de uma contração e de duas contrações, a fórmula de Francis passa
a ser:
Uma contração: Q = 1,838 (L - 
10
h
) . h3/2 Eq. 45
Duas contrações: Q = 1,838 (L - 
10
2h
) . h3/2 Eq. 46
3.3.2 Vertedor retangular com parede espessa
No vertedor de soleira espessa (figura 23) o escoamento do jato é tal que a variação
de pressão é hidrostática em 2. A equação de Bernoulli - já apresentada na Equação 1 -
aplicada entre os pontos 1 e 2 pode ser usada para determinação da velocidade v2 na
altura z, desprezando a velocidade de aproximação (STREETER; WYLIE, 1982).
 
H
y Z
1 2 3
Fig. 23 - Vertedor de soleira espessa ( STREETER; WYLIE, 1982).
Resolução:
)yH.(g.v -= 22 Eq. 48
Cancelando-se Z, v2 é constante na seção 2 e a vazão teórica fica:
)yH(g..y.Ly.L.vQ -== 22 Eq. 49
Tomando dQ/dy=0 e igualando a zero para H constante
)yH.(g.
g
..Ly)yH(g.L
dy
dQ
-
-
+-==
2
2
2
120 Eq. 50
Resolvendo-se em y e introduzindo o valor de H, isto é 3y/2 na equação da
velocidade v2
y.gv =2
Eq. 51
Introduzindo o valor de y na Equação 48, tem-se:
)Zy(Z
g.
v
H -++=++
2
00
2
2 Eq. 47
 
a
L
P
b
h
Q = 1,71 .L . H3/2 Unidades SI Eq. 52
Para uma borda a montante bem arredondada, a vazão pode ser escrita:
Q= 1,67.L. H3/2 Unidades SI Eq. 53
3.4 VERTEDOR TRIANGULARPara pequenas vazões o vertedor triangular é bastante conveniente (figura 24).
Vazões abaixo de 30 l/s, com cargas entre 0,06 e 0,50 m, são indicadas. É um vertedor tão
preciso quanto os retangulares na faixa de 30 a 300 l/s (PORTO, 1999, p. 389). As medições
práticas de vazão com esses vertedores indicam que o ângulo de abertura de 90º é o mais
indicado, sendo calculados pelas fórmulas:
Fig. 24 - Vertedor triangular de parede fina.
a) Fórmula de Thompson:
Q = 1,4 . h 2,5 Eq. 54
Onde, h é altura da superfície até o vértice do triângulo.
Limitada a: 0,05< h < 0,38 m, P>3h, b>6h
 
h
PL
a
4
1
b) Gouley e Crimp
482321 ,h.,Q = Eq. 55
Limitada a: 0,05 < h < 0,38 m, P> 3h, b> 6h
3.5 VERTEDOR CIRCULAR
Em unidades métricas, a equação de vazão de um vertedor circular é a seguinte:
Q = 1,518.D0,693 . h1,807 Eq. 56
Onde, D é o diâmetro em metros e h a altura de água da superfície até a soleira.
3.6 VERTEDOR TRAPEZOIDAL
Apesar de não haver muito interesse de aplicação nos vertedores trapezoidais
como existe nos retangulares e triangulares, há somente um interesse nos vertedores dessa
classe que são chamados Cipoletti. É na forma de trapézio isósceles (figura 25), de forma
que sua geometria deva ser de 1H:4V (indicador de declividade dos taludes -1 unidade na
horizontal e 4 unidades na vertical) nos taludes para que não haja diminuição de vazão
(PORTO, 1999, p. 390). A dedução da equação de vazão parte da equação de Francis
para vertedores com duas contrações laterais e que fornece:
238611 /h.L.,Q = Eq. 57
Validade: 0,08 <h < 0,60 m, a>2 h, L> 3 h, P>3 h e b (largura do canal) de 30 a 60 h.
Fig. 25 - Vertedor Cipoletti.
3.7 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PARA FIXAÇÃO
1. Como membro de uma equipe de Engenharia de Recursos Hídricos, você foi
solicitado(a) para determinar a carga de um vertedor retangular, sem contração lateral
com 1,6m de soleira e descarga 730 l/seg.
Solução:
- Cálculo da carga do vertedor
( )
cm,H
ou
m,H
H.,,,
H.L.,Q
/
/
539
3950
6183817300
8381
23
23
=
=
=
=
2. Como componente de uma equipe que deverá especificar um vertedor retangular
sem contração lateral, você recebeu a tarefa de determinar sua vazão.
Dados / Informações Adicionais:
Soleira do vertedor (L) = 1,70m.
- Carga do vertedor (H) = 0,30m
Solução:
- Cálculo da vazão do vertedor retangular sem contração lateral
( )( )
segQ
ou
mQ
Q
HLQ
seg
/513
513,0
30,070,1838,1
..838,1
/3
2/3
2/3
l=
=
=
=
3. Você fez parte de uma equipe que está realizando estudos na área de hidráulica,
e recebeu a tarefa de determinar a carga de um vertedor de forma de um triângulo retângulo
isósceles, com descarga de 522 m³/hora.
Solução:
cm,h
ou
m,h
h.,
h,Q
/
/
440
4040
41
3600
522
41
25
25
=
=
=
=
4. Determinar a descarga de um pequeno curso d’água de 5 m de largura, onde
instalou-se um vertedor central ao curso de 2,5m de largura e com uma altura de água
acima da soleira de 1,10m, conforme esquema da figura 26.
Fig. 26 - Vertedor (Vista superior).
Solução:
- Cálculo da soleira corrigida
( )
mL
L
HLL
28,2
10,12,050,2
2,0
1
1
1
=
-=
-=
- Cálculo da descarga do vertedor
( )( )
segQ
ou
segmQ
Q
HLQ
/4834
/834,4
10,1.28,2838,1
..838,1
3
2/3
2/31
l=
=
=
=
5. Você deverá determinar a descarga de um vertedor sob a forma de triângulo
retângulo com carga de 8,75 m e coeficiente de descarga (Cd) = 0,6.
Solução:
-Cálculo da descarga
( )
segQ
ou
segmQ
x
x
Q
hCd
g
Q
/690
/690,0
75,06,0
15
81,928
..
15
28
3
2/5
2/5
l=
=
=
=
Acesse a ferramenta Atividades e faça a
Atividade 1 – Verificação da aprendizagem, referente a unidade 3.