Trabalho de concreto 2

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CENTRO UNIVERSITÁRIO NEWTON PAIVA 
CAMPUS BURITIS 
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
Douglas Ferreira de Oliveira - 11112133 
Henrique Augusto de Carvalho Alves - 11111769 
Ícaro Bernardo Pereira – 11111819 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DESCRITIVO DO PROJETO DE ESTRUTURA EM CONCRETO 
ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2014 
SUMÁRIO 
1. IDENTIFICAÇÃO DO PROJETO 
2. NORMAS RELACIONADAS AO PROJETO 
3. ARMADURAS 
4. COBRIMENTOS 
5. LAJES 
6. VIGAS 
7. PILARES 
8. ESPECIFICAÇÕES 
9. DESENVOLVIMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – IDENTIFICAÇÃO DO PROJETO 
 Residência uni familiar, construção nova, localizada na Rua Professora 
Neuza Rocha, 100, Central Park – Contagem MG. Composta por dois 
pavimentos, distribuídos em dois quartos, suíte, banheiro, um lavabo, sala de 
estar, cozinha, área de serviço garagem e área de lazer. Área construída de 
248,72 m². 
 
2 – NORMAS RELACIONADAS AO PROJETO 
 Os critérios adotados para o dimensionamento das peças de concretos 
seguem as prescrições normativas abaixo: 
 ABNT NBR 6118:2007 - Projeto de estruturas de concreto – 
Procedimento; 
 ABNT NBR 6120:1980 - Cargas para o cálculo de estruturas de 
edificações; 
 ABNT NBR 6123:1988 - Forças devidas ao vento em edificações; 
 ABNT NBR 7480:2007 - Aço destinado a armaduras para estruturas de 
concreto armado – Especificação. 
 
3 – ARMADURAS 
A armadura a ser utilizada não poderá apresentar indícios de corrosão.É 
obrigatória a utilização de espaçadores entre forma e armação para garantir os 
cobrimentos de projeto.É obrigatória a utilização de "caranguejos" ou peças 
plásticas apropriadas, para garantir o posicionamento de armaduras negativas 
de lajes. Sendo adotado as armaduras em Aço CA-50. 
 
4 – COBRIMENTOS 
 Os cobrimentos foram utilizados segundo a classe de agressividade 
ambiental adotada: 
 Lajes – 2 cm; 
 Vigas – 3 cm; 
 Pilares – 2,5 cm. 
 
5 – LAJES 
 O tipo calculado foi o do tipo lajes maciças, que são lajes formadas 
unicamente por concreto armado, com armadura disposta em duas direções 
ortogonais. A metodologia empregada foi a modelar a estrutura através de um 
pórtico espacial. O cálculo da estrutura é feito da seguinte forma: 
 Os painéis de lajes são montados e calculados e; 
 As reações das lajes são transmitidas às vigas onde estas se apóiam; 
 É montado o pórtico espacial da estrutura, recebendo o carregamento 
calculado pelas lajes; 
 O pórtico é processado e os esforços solicitantes são utilizados para o 
detalhamento das vigas e pilares. 
 
6 – VIGAS 
São elementos lineares horizontais, pertencentes ao plano do 
pavimento, com eixo e seção constante em cada tramo. A flexão é o esforço 
preponderante, foram dimensionadas a esforço cortante, torção, flexo-
compressão reta e flexo-tração reta. 
 
7 – PILARES 
Os pilares foram considerados como elementos de uma estrutura de nós 
indeslocavéis, para os quais o comprimento de flambagem foi o valor 
recomendado na NBR-6118, ou seja, igual à distância entre eixos das vigas 
entre as quais ele se situa com contraventamento nas duas direções. 
 
8 – ESPECIFICAÇÕES 
 Para o dimensionamento das estruturas foi utilizado as seguintes 
especificações: 
 FCK do concreto – 25 MPa; 
 Aço – CA-50; 
 Carga de vento – 52 Kgf/cm², sendo carga de vento por pilar da 
esquerda dos pórticos igual a 3,54 KN/m e 0,64 KN/m nos pilares da 
direita dos pórticos; 
 As cargas utilizadas nas lajes do 2º pavimento foram- 1,86kn/m² de 
carga permanente(1,86kn/m²+10,62 kn/m² na laje 29 devido à alvenarias 
apoiadas, 2kn/m² de sobrecarga,tudo isso somado ao peso próprio dos 
elementos; 
 As cargas utilizadas nas lajes de cobertura foram- sobrecarga de 2kn/m² 
somada ao peso próprio dos elementos, carga da caixa d'água na laje 
36 de 4,27kn/m², não foram considerados as cargas de vento na laje de 
cobertura; 
 Os efeitos do vento foram calculados pelo programa "VISUAL VENTOS"; 
 Os esforços internos e as reações dos elementos foram calculados pelo 
programa "FTOOL"; 
 As lajes e os pilares foram calculados pelo programa "MUDADOS". 
 As vigas foram numeradas a partir da viga “21” 
 Os pilares foram numerados a partir do pilar “11” 
Os pórticos foram nomeados de acordo com o eixo em que se encontram 
 
9 – DESENVOVIMENTO 
 Serão apresentados a seguir as análises de cada elemento, lajes, vigas 
e pilares, assim como o resultado das mesmas, o processo de cálculo foi feito 
na seguinte ordem: 
 Cálculo das cargas atuantes nas lajes 
 Dimensionamento das lajes 
 Cálculo das cargas atuantes em cada viga 
 Montagem de um modelo estrutural aporticado 
 Cálculo dos esforços solicitantes em cada pórtico 
 Determinação dos esforços solicitantes em cada pilar 
 Dimensionamento dos pilares 
 Detalhamento dos pilares 
O memorial de cálculo que será apresentado segue a ordem citada acima, será 
apresentado ao final o detalhamento de todos os pilares e, ainda, o cálculo de 
um pilar de canto feito à mão. 
 
 
 
 
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PLANTA?????????????
PLANTA??????????????????????
PLANTA DE FORMA DA LAJE DE COBERTURA
 SOLOSCONSULT ENGENHARIA LTDA.
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 Laje - LAJE 21 - No de Ordem = 1 
 Laje de Piso (Espessura Mínima de 7 cm) 
 Espessura Desejada = 10cm Espessura Calculada = 10cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 436 kgf/m2 Carga Acidental = 150 kgf/m2 
 Coeficientes Kalmanok Utilizados : 
 R=274,5 kgf/m ================================================== 
 Xx = 0 kgf.m p/ Mx= 432 My= 264 Xx= 947 Xy= 760 
 p/ Rx1= 1599 Rx2= 3491 Ry1= 5521 Ry2= 2836 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 +-------------------- ================================================== 
 + My = 132,7 kgf.m | VSD = 987 VRD1 = 3140 
 + As = 1,98 cm2/m | Dados para o cálculo das Flechas 
 R=705 kgf/m + | R=362,07 kgf/m ================================================== 
 + | Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Ly = 3,94 m + Espessura = 10cm | Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 + | Mr = 641,24 kgf.m Mdserv = 178,41 kgf.m 
 + | Xii = 1,45 cm Iii = 742,36 cm4Xy=476,47 kgf.m + | Xy=0 kgf.m Ic = 8333,33 cm4 EIeq=19833333333kgf.cm2 
 As = 2,13 cm2/m +___________________| KfiInfinito = 2,46 
 + Mx = 217,4 kgf.m | Armadura e Fissuração : 
 + As = 1,98 cm2/m | ===================================================================== 
 + | Mx My Xx Xy 
 + | Momentos (tm) = 0,22 0,13 0,38 0,48 
 +++++++++++++++++++++ As (cm2/m) = 1,98 1,98 1,98 2,13 
 Lx = 2,93 m _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 5,0 mm 5,0 mm 5,0 mm 5,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,081 mm 0,081 mm 0,081 mm 0,093 mm 
 R=599,44 kgf/m Multiplicador = 1 1 1 1 
 Xx = 382,41 kgf.m As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 2,13 cm2/m 
 As = 1,98 cm2/m Qte/Espaçamento = 40@9,9 30@9,9 40@9,9 32@9,21 
 _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 6,3 mm 6,3 mm 6,3 mm 6,3 mm 
 FLECHA = 0,118 Abert.Fiss.(mm) = 0,099 mm 0,099 mm 0,099 mm 0,115 mm 
 Comparação : < L / 250 = 1,172cm Multiplicador = 1 1 1 1 
 As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 2,13 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 26@15 20@15 26@15 23@12,5 
 _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 0,156 mm 
 Multiplicador = 1 1 1 1 
 As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 2,13 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 20@20 15@20 20@20 15@20 
 
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 Laje - LAJE 22 - No de Ordem = 2 
 Laje de Piso (Espessura Mínima de 7 cm) 
 Espessura Desejada = 10cm Espessura Calculada = 10cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 436 kgf/m2 Carga Acidental = 150 kgf/m2 
 Coeficientes Kalmanok Utilizados : 
 R=186,84 kgf/m ================================================== 
 Xx = 0 kgf.m p/ Mx= 395 My= 274 Xx= 880 Xy= 746 
 p/ Rx1= 1610 Rx2= 3479 Ry1= 4913 Ry2= 2472 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 +-------------------- ================================================== 
 + My = 63 kgf.m | VSD = 639,81 VRD1 = 3140 
 + As = 1,98 cm2/m | Dados para o cálculo das Flechas 
 R=457,01 kgf/m + | R=229,88 kgf/m ================================================== 
 + | Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Ly = 2,47 m + Espessura = 10cm | Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 + | Mr = 641,24 kgf.m Mdserv = 74,48 kgf.m 
 + | Xii = 1,45 cm Iii = 742,36 cm4 
 Xy=202,2 kgf.m + | Xy=0 kgf.m Ic = 8333,33 cm4 EIeq=19833333333kgf.cm2 
 As = 1,98 cm2/m +___________________| KfiInfinito = 2,46 
 + Mx = 90,7 kgf.m | Armadura e Fissuração : 
 + As = 1,98 cm2/m | ===================================================================== 
 + | Mx My Xx Xy 
 + | Momentos (tm) = 0,09 0,06 0,17 0,2 
 +++++++++++++++++++++ As (cm2/m) = 1,98 1,98 1,98 1,98 
 Lx = 1,98 m _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 
 R=403,7 kgf/m Multiplicador = 1 1 1 1 
 Xx = 171,27 kgf.m As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 
 As = 1,98 cm2/m Qte/Espaçamento = 12@20 10@20 12@20 10@20 
 FLECHA = 0,023 
 Comparação : < L / 250 = 0,792cm 
 
Centro Universitário Newton
Memória de cálculo- Dimensionamento de lajes pelo método elástico
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 Laje - LAJE 23 - No de Ordem= 3 
 Laje de Piso (Espessura Mínima de 7 cm) 
 Espessura Desejada = 10cm Espessura Calculada = 10cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 436 kgf/m2 Carga Acidental = 150 kgf/m2 
 Coeficientes Kalmanok Utilizados : 
 R=86,14 kgf/m ================================================== 
 Xx = 0 kgf.m p/ Mx= 356 My= 172 Xx= 752 Xy= 571 
 p/ Rx1= 1000 Rx2= 2598 Ry1= 4928 Ry2= 4943 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 +-------------------+ ================================================== 
 + My = 21,8 kgf.m + VSD = 442,55 VRD1 = 3140 
 + As = 1,98 cm2/m + Dados para o cálculo das Flechas 
 R=315,18 kgf/m + + R=316,11 kgf/m ================================================== 
 + + Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Ly = 1,98 m + Espessura = 10cm + Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 + + Mr = 641,24 kgf.m Mdserv = 37,05 kgf.m 
 + + Xii = 1,45 cm Iii = 742,36 cm4 
 Xy=95,22 kgf.m + + Xy=95,22 kgf.m Ic = 8333,33 cm4 EIeq=19833333333kgf.cm2 
 As = 1,98 cm2/m +___________________+ As = 1,98 cm2/m KfiInfinito = 2,46 
 + Mx = 45,1 kgf.m + Armadura e Fissuração : 
 + As = 1,98 cm2/m + ===================================================================== 
 + + Mx My Xx Xy 
 + + Momentos (tm) = 0,05 0,02 0,07 0,1 
 +++++++++++++++++++++ As (cm2/m) = 1,98 1,98 1,98 1,98 
 Lx = 1,47 m _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 
 R=223,84 kgf/m Multiplicador = 1 1 1 1 
 Xx = 72,32 kgf.m As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 
 As = 1,98 cm2/m Qte/Espaçamento = 10@20 7@20 10@20 7@20 
 FLECHA = 0,005 
 Comparação : < L / 250 = 0,588cm 
 
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Memória de cálculo-Cálculo de lajes pelo método elástico
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 Laje - LAJE24 - No de Ordem = 4 
 Laje de Piso (Espessura Mínima de 7 cm) 
 Espessura Desejada = 10cm Espessura Calculada = 10cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 436 kgf/m2 Carga Acidental = 150 kgf/m2 
 
 
 +------------- Dados para o cálculo das Flechas 
 + ^ Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Lx = 1,2 m. Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 Mr = 641,24 kgf.m Mdserv = 48,43 kgf.m 
 Reação no Engaste = 439 kfg/m. Xii = 1,45 cm Iii = 742,36 cm4 
 Momento no Engaste =105 kfg.m. Ic = 8333,33 cm4 EIeq = 19833333333 kgf.cm2 
 As =1,98 cm2/m KfiInfinito = 2,46 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 VSD = 614,6 VRD1 = 3140 
 VRD1 = 3140 
 Reação no apoio = 264 kfg/m. VRD1 = 3140 
 Momento no vão =59 kfg.m. VRD1 = 3140 
 As =1,98 cm2/m VRD1 = 3140 
 VRD1 = 3140 
 Flecha = 0,01 cm. < L / 250 = 0,48 cm. VRD1 = 3140 
 VRD1 = 3140 
 Momentos (tm) = 0,1 0,06 Armadura Secundária 
 As (cm2/m) = 1,98 1,98 0,99 
 _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,135 mm 0,135 mmMultiplicador = 1 1 
 As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 0,99 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 5@20p/m 5@20p/m 6@20 
 
 
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Memória de cálculo-Cálculo de lajes pelo método elástico
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 Laje - LAJE25 - No de Ordem = 5 
 Laje de Piso (Espessura Mínima de 7 cm) 
 Espessura Desejada = 10cm Espessura Calculada = 10cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 436 kgf/m2 Carga Acidental = 200 kgf/m2 
 Coeficientes Kalmanok Utilizados : 
 R=174,99 kgf/m ================================================== 
 Xx = 0 kgf.m p/ Mx= 273 My= 212 Xx= 615 Xy= 554 
 p/ Rx1= 1038 Rx2= 2644 Ry1= 3305 Ry2= 3314 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 +-------------------+ ================================================== 
 + My = 94,6 kgf.m + VSD = 759,07 VRD1 = 3140 
 + As = 1,98 cm2/m + Dados para o cálculo das Flechas 
 R=540,76 kgf/m + + R=542,19 kgf/m ================================================== 
 + + Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Ly = 2,73 m + Espessura = 10cm + Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 + + Mr = 641,24 kgf.m Mdserv = 94,99 kgf.m 
 + + Xii = 1,45 cm Iii = 742,36 cm4 
 Xy=274,57 kgf.m + + Xy=274,57 kgf.m Ic = 8333,33 cm4 EIeq=19833333333kgf.cm2 
 As = 1,98 cm2/m +___________________+ As = 1,98 cm2/m KfiInfinito = 2,46 
 + Mx = 121,8 kgf.m + Armadura e Fissuração : 
 + As = 1,98 cm2/m + ===================================================================== 
 + + Mx My Xx Xy 
 + + Momentos (tm) = 0,12 0,09 0,25 0,27 
 +++++++++++++++++++++ As (cm2/m) = 1,98 1,98 1,98 1,98 
 Lx = 2,65 m _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 
 R=445,64 kgf/m Multiplicador = 1 1 1 1 
 Xx = 247,4 kgf.m As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 
 As = 1,98 cm2/m Qte/Espaçamento = 14@20 13@20 14@20 13@20 
 FLECHA = 0,04 
 Comparação : < L / 250 = 1,06cm 
 
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 Laje - LAJE26 - No de Ordem = 6 
 Laje de Piso (Espessura Mínima de 7 cm) 
 Espessura Desejada = 10cm Espessura Calculada = 10cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 436 kgf/m2 Carga Acidental = 200 kgf/m2 
 
 
 +------------- Dados para o cálculo das Flechas 
 + ^ Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Lx = 1,2 m. Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 Mr = 641,24 kgf.m Mdserv = 49,91 kgf.m 
 Reação no Engaste = 477 kfg/m. Xii = 1,45 cm Iii = 742,36 cm4 
 Momento no Engaste =114 kfg.m. Ic = 8333,33 cm4 EIeq = 19833333333 kgf.cm2 
 As =1,98 cm2/m KfiInfinito = 2,46 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 VSD = 667,8 VRD1 = 3140 
 VRD1 = 3140 
 Reação no apoio = 286 kfg/m. VRD1 = 3140 
 Momento no vão =64 kfg.m. VRD1 = 3140 
 As =1,98 cm2/m VRD1 = 3140 
 VRD1 = 3140Flecha = 0,01 cm. < L / 250 = 0,48 cm. VRD1 = 3140 
 VRD1 = 3140 
 Momentos (tm) = 0,11 0,06 Armadura Secundária 
 As (cm2/m) = 1,98 1,98 0,99 
 _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,135 mm 0,135 mm 
 Multiplicador = 1 1 
 As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 0,99 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 5@20p/m 5@20p/m 6@20 
 
 
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 Laje - LAJE27 - No de Ordem = 7 
 Laje de Piso (Espessura Mínima de 7 cm) 
 Espessura Desejada = 10cm Espessura Calculada = 10cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 436 kgf/m2 Carga Acidental = 150 kgf/m2 
 Coeficientes Kalmanok Utilizados : 
 R=161,23 kgf/m ================================================== 
 Xx = 0 kgf.m p/ Mx= 273 My= 212 Xx= 615 Xy= 554 
 p/ Rx1= 1038 Rx2= 2644 Ry1= 3305 Ry2= 3314 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 +-------------------+ ================================================== 
 + My = 87,2 kgf.m + VSD = 699,39 VRD1 = 3140 
 + As = 1,98 cm2/m + Dados para o cálculo das Flechas 
 R=498,25 kgf/m + + R=499,57 kgf/m ================================================== 
 + + Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Ly = 2,73 m + Espessura = 10cm + Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 + + Mr = 641,24 kgf.m Mdserv = 92,12 kgf.m 
 + + Xii = 1,45 cm Iii = 742,36 cm4 
 Xy=252,98 kgf.m + + Xy=252,98 kgf.m Ic = 8333,33 cm4 EIeq=19833333333kgf.cm2 
 As = 1,98 cm2/m +___________________+ As = 1,98 cm2/m KfiInfinito = 2,46 
 + Mx = 112,2 kgf.m + Armadura e Fissuração : 
 + As = 1,98 cm2/m + ===================================================================== 
 + + Mx My Xx Xy 
 + + Momentos (tm) = 0,11 0,09 0,23 0,25 
 +++++++++++++++++++++ As (cm2/m) = 1,98 1,98 1,98 1,98 
 Lx = 2,65 m _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 
 R=410,61 kgf/m Multiplicador = 1 1 1 1 
 Xx = 227,95 kgf.m As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 
 As = 1,98 cm2/m Qte/Espaçamento = 14@20 13@20 14@20 13@20 
 FLECHA = 0,039 
 Comparação : < L / 250 = 1,06cm 
 
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 Laje - LAJE28 - No de Ordem = 8 
 Laje de Piso (Espessura Mínima de 7 cm) 
 Espessura Desejada = 10cm Espessura Calculada = 10cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 436 kgf/m2 Carga Acidental = 150 kgf/m2 
 Coeficientes Kalmanok Utilizados : 
 R=231,98 kgf/m ================================================== 
 Xx = 57,52 kgf.m p/ Mx = 299 My = 280 Xx = 709 Xy = 682 
 As = 1,98 cm2/m p/ Rx1 = 3299 Rx2 = 3299 Ry1 = 3616 Ry2 = 1536 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 +++++++++++++++++++++ ================================================== 
 + My = 23,6 kgf.m | VSD = 324,77 VRD1 = 3140 
 + As = 1,98 cm2/m | Dados para o cálculo das Flechas 
 R=216,4 kgf/m + | R=91,93 kgf/m ==================================================+ | Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Ly = 1,41 m + Espessura = 10cm | Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 + | Mr = 641,24 kgf.m Mdserv = 20,73 kgf.m 
 + | Xii = 1,45 cm Iii = 742,36 cm4 
 Xy=59,81 kgf.m + | Xy=0 kgf.m Ic = 8333,33 cm4 EIeq=19833333333kgf.cm2 
 As = 1,98 cm2/m +___________________| KfiInfinito = 2,46 
 + Mx = 25,3 kgf.m | Armadura e Fissuração : 
 + As = 1,98 cm2/m | ===================================================================== 
 + | Mx My Xx Xy 
 + | Momentos (tm) = 0,03 0,02 0,06 0,06 
 +++++++++++++++++++++ As (cm2/m) = 1,98 1,98 1,98 1,98 
 Lx = 1,2 m _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 
 R=231,98 kgf/m Multiplicador = 1 1 1 1 
 Xx = 57,52 kgf.m As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 
 As = 1,98 cm2/m Qte/Espaçamento = 7@20 6@20 7@20 6@20 
 FLECHA = 0,002 
 Comparação : < L / 250 = 0,48cm 
 
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 Laje - LAJE29 - No de Ordem = 9 
 Laje de Piso (Espessura Mínima de 7 cm) 
 Espessura Desejada = 10cm Espessura Calculada = 10cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 1498 kgf/m2 Carga Acidental = 150 kgf/m2 
 
 
 +-------------+ Dados para o cálculo das Flechas 
 + + Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Lx = 1,41 m. Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 Mr = 641,24 kgf.m Mdserv = 127,8 kgf.m 
 Reação no Engaste = 1162 kfg/m. Xii = 1,45 cm Iii = 742,36 cm4 
 Momento no Engaste =273 kfg.m. Ic = 8333,33 cm4 EIeq = 19833333333 kgf.cm2 
 As =1,98 cm2/m KfiInfinito = 2,46 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 VSD = 1626,8 VRD1 = 3140 
 
 
 Momento no vão =136,5 kfg.m. 
 As =1,98 cm2/m 
 
 Flecha = 0,02 cm. < L / 250 = 0,56 cm. 
 
 Momentos (tm) = 0,27 0,14 Armadura Secundária 
 As (cm2/m) = 1,98 1,98 0,99 
 _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 
 Multiplicador = 1 1 
 As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 0,99 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 5@20p/m 5@20p/m 7@20 
 
 
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 Laje - LAJE30 - No de Ordem = 10 
 Laje de Piso (Espessura Mínima de 7 cm) 
 Espessura Desejada = 10cm Espessura Calculada = 10cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 436 kgf/m2 Carga Acidental = 150 kgf/m2 
 Coeficientes Kalmanok Utilizados : 
 R=565,05 kgf/m ==================================================Xx = 350,74 kgf.m p/ Mx = 422 My = 267 Xx = 933 Xy = 747 
 As = 1,98 cm2/m p/ Rx1 = 3407 Rx2 = 3407 Ry1 = 5359 Ry2 = 2491 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 +++++++++++++++++++++ ================================================== 
 + My = 125,5 kgf.m | VSD = 848,45 VRD1 = 3140 
 + As = 1,98 cm2/m | Dados para o cálculo das Flechas 
 R=606,03 kgf/m + | R=281,7 kgf/m ================================================== 
 + | Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Ly = 4,15 m + Espessura = 10cm | Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 + | Mr = 641,24 kgf.m Mdserv = 162,46 kgf.m 
 + | Xii = 1,45 cm Iii = 742,36 cm4 
 Xy=437,72 kgf.m + | Xy=0 kgf.m Ic = 8333,33 cm4 EIeq=19833333333kgf.cm2 
 As = 1,98 cm2/m +___________________| KfiInfinito = 2,46 
 + Mx = 197,9 kgf.m | Armadura e Fissuração : 
 + As = 1,98 cm2/m | ===================================================================== 
 + | Mx My Xx Xy 
 + | Momentos (tm) = 0,2 0,13 0,35 0,44 
 +++++++++++++++++++++ As (cm2/m) = 1,98 1,98 1,98 1,98 
 Lx = 2,83 m _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 0,135 mm 
 R=565,05 kgf/m Multiplicador = 1 1 1 1 
 Xx = 350,74 kgf.m As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 
 As = 1,98 cm2/m Qte/Espaçamento = 21@20 14@20 21@20 14@20 
 FLECHA = 0,101 
 Comparação : < L / 250 = 1,132cm 
 
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 Laje - LAJE31 - No de Ordem = 11 
 Laje de Piso (Espessura Mínima de 7 cm) 
 Espessura Desejada = 10cm Espessura Calculada = 10cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 436 kgf/m2 Carga Acidental = 150 kgf/m2 
 Coeficientes Kalmanok Utilizados : 
 R=221,1 kgf/m ================================================== 
 Xx = 0 kgf.m p/ Mx= 375 My= 170 Xx= 789 Xy= 0 
 p/ Rx1= 980 Rx2= 980 Ry1= 5377 Ry2= 5390 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 +-------------------+ ================================================== 
 + My = 147,3 kgf.m + VSD = 1337,64 VRD1 = 3286,8 
 + As = 1,98 cm2/m + Dados para o cálculo das Flechas 
 R=953,2 kgf/m + + R=955,46 kgf/m ================================================== 
 + + Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Ly = 4,9 m + Espessura = 10cm + Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 + + Mr = 641,24 kgf.m Mdserv = 267,16 kgf.m 
 + + Xii = 1,45 cm Iii = 742,36 cm4 
 Xy=685,2 kgf.m + + Xy=685,2 kgf.m Ic = 8333,33 cm4 EIeq=19833333333kgf.cm2 
 As = 3,13 cm2/m +___________________+ As = 3,13 cm2/m KfiInfinito = 2,46 
 + Mx = 325,5 kgf.m + Armadura e Fissuração : 
 + As = 1,98 cm2/m + ===================================================================== 
 + + Mx My Xy 
 + + Momentos (tm) = 0,33 0,15 0,69 
 +-------------------+ As (cm2/m) = 1,98 1,98 3,13 
 Lx = 3,85 m _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,135 mm 0,135 mm 0,189 mm 
 R=221,1 kgf/m Multiplicador = 1 1 1 
 Xx = 0 kgf.m As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 3,13 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 25@20 19@20 19@20 
 FLECHA = 0,24 
 Comparação : < L / 250 = 1,54cm 
 
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 Laje - LAJE32 - No de Ordem = 12 
 Laje de Piso (Espessura Mínima de 7 cm) 
 Espessura Desejada = 10cm Espessura Calculada = 10cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 436 kgf/m2 Carga Acidental = 150 kgf/m2 
 
 
 +------------- Dados para o cálculo das Flechas 
 + ^ Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Lx = 1,1 m. Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 Mr = 641,24 kgf.m Mdserv = 41,04 kgf.m 
 Reação no Engaste = 403 kfg/m. Xii = 1,45 cm Iii = 742,36 cm4 
 Momento no Engaste =89 kfg.m. Ic = 8333,33 cm4 EIeq = 19833333333 kgf.cm2 
 As =1,98 cm2/m KfiInfinito = 2,46 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 VSD = 564,2 VRD1 = 3140 
 VRD1 = 3140 
 Reação no apoio = 242 kfg/m. VRD1 = 3140 
 Momento no vão =50 kfg.m. VRD1 = 3140 
 As =1,98 cm2/m VRD1 = 3140 
 VRD1 = 3140 
 Flecha = 0 cm. < L / 250 = 0,44 cm. VRD1 = 3140 
 VRD1 = 3140 
 Momentos (tm) = 0,09 0,05 Armadura Secundária 
 As (cm2/m) = 1,98 1,98 0,99 
 _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,135 mm 0,135 mm 
 Multiplicador = 1 1 
 As Total (cm2/m)= 1,98 cm2/m 1,98 cm2/m 0,99 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 5@20p/m 5@20p/m 6@20 
 
 
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 Laje - LAJE 33 - No de Ordem = 13 
 Laje de Cobertura (Espessura Mínima de 5 cm) 
 Espessura Desejada = 7cm Espessura Calculada = 7cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 175 kgf/m2 Carga Acidental = 200 kgf/m2 
 Coeficientes Kalmanok Utilizados : 
 R=243,79 kgf/m ================================================== 
 Xx = 0 kgf.m p/ Mx= 463 My= 274 Xx= 1004 Xy= 0 
 p/ Rx1= 1650 Rx2= 1650 Ry1= 5869 Ry2= 3268 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 +-------------------- ================================================== 
 + My = 159,5 kgf.m | VSD = 976,09 VRD1 = 2368,8 
 + As = 1,64 cm2/m | Dados para o cálculo das Flechas 
 R=697,21 kgf/m + | R=388,24 kgf/m ================================================== 
 + | Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Ly = 4,9 m + Espessura = 7cm | Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 + | Mr = 314,21 kgf.m Mdserv = 168,92 kgf.m 
 + | Xii = 1,11 cm Iii = 254,92 cm4 
 Xy=584,75 kgf.m + | Xy=0 kgf.m Ic = 2858,33 cm4 EIeq=6802833333kgf.cm2 
 As = 4,97 cm2/m +___________________| KfiInfinito = 2,46 
 + Mx = 269,6 kgf.m | Armadura e Fissuração : 
 + As = 2,06 cm2/m | ===================================================================== 
 + | Mx My Xy 
 + | Momentos (tm) = 0,27 0,16 0,58 
 --------------------- As (cm2/m) = 2,06 1,64 4,97 
 Lx = 3,94 m _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 6,3 mm 6,3 mm 6,3 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,108 mm 0,093mm 0,12 mm 
 R=243,79 kgf/m Multiplicador = 1 1 1 
 Xx = 0 kgf.m As Total (cm2/m)= 2,06 cm2/m 1,64 cm2/m 4,97 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 35@14 28@14 63@6,27 
 _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 FLECHA = 0,595 Abert.Fiss.(mm) = 0,147 mm 0,093 mm 0,156 mm 
 Comparação : < L / 250 = 1,576cm Multiplicador = 1 1 1 
 As Total (cm2/m)= 2,06 cm2/m 1,64 cm2/m 4,97 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 35@14(*) 28@14(*) 28@14(*) 
 (*)ATENÇÃO: DIAMETRO MAIOR QUE H/8! 
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 Laje - LAJE 34 - No de Ordem = 14 
 Laje de Cobertura (Espessura Mínima de 5 cm) 
 Espessura Desejada = 7cm Espessura Calculada = 7cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 175 kgf/m2 Carga Acidental = 200 kgf/m2 
 Coeficientes Kalmanok Utilizados : 
 R=96,39 kgf/m ================================================== 
 Xx = 0 kgf.m p/ Mx= 399 My= 142 Xx= 822 Xy= 0 
 p/ Rx1= 970 Rx2= 970 Ry1= 6432 Ry2= 6458 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 +-------------------+ ================================================== 
 + My = 37,5 kgf.m + VSD = 605,82 VRD1 = 1942,3 
 + As = 1,64 cm2/m + Dados para o cálculo das Flechas 
 R=431,02 kgf/m + + R=432,73 kgf/m ================================================== 
 + + Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Ly = 3,93 m + Espessura = 7cm + Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 + + Mr = 314,21 kgf.m Mdserv = 65,86 kgf.m 
 + + Xii = 1,01 cm Iii = 211,13 cm4 
 Xy=216,51 kgf.m + + Xy=216,51 kgf.m Ic = 2858,33 cm4 EIeq=6802833333kgf.cm2 
 As = 1,64 cm2/m +___________________+ As = 1,64 cm2/m KfiInfinito = 2,46 
 + Mx = 105,1 kgf.m + Armadura e Fissuração : 
 + As = 1,64 cm2/m + ===================================================================== 
 + + Mx My Xy 
 + + Momentos (tm) = 0,11 0,04 0,22 
 +-------------------+ As (cm2/m) = 1,64 1,64 1,64 
 Lx = 2,65 m _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 6,3 mm 6,3 mm 6,3 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,093 mm 0,093 mm 0,093 mm 
 R=96,39 kgf/m Multiplicador = 1 1 1 
 Xx = 0 kgf.m As Total (cm2/m)= 1,64 cm2/m 1,64 cm2/m 1,64 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 28@14 19@14 19@14 
 _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 FLECHA = 0,081 Abert.Fiss.(mm) = 0,093 mm 0,093 mm 0,093 mm 
 Comparação : < L / 250 = 1,06cm Multiplicador = 1 1 1 
 As Total (cm2/m)= 1,64 cm2/m 1,64 cm2/m 1,64 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 28@14(*) 19@14(*) 19@14(*) 
 (*)ATENÇÃO: DIAMETRO MAIOR QUE H/8! 
 SOLOSCONSULT ENGENHARIA LTDA.
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 Laje - LAJE 35 - No de Ordem = 15 
 Laje de Cobertura (Espessura Mínima de 5 cm) 
 Espessura Desejada = 7cm Espessura Calculada = 7cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 175 kgf/m2 Carga Acidental = 200 kgf/m2 
 Coeficientes Kalmanok Utilizados : 
 R=96,39 kgf/m ================================================== 
 Xx = 0 kgf.m p/ Mx= 399 My= 142 Xx= 822 Xy= 0 
 p/ Rx1= 970 Rx2= 970 Ry1= 6432 Ry2= 6458 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 +-------------------+ ================================================== 
 + My = 37,5 kgf.m + VSD = 605,82 VRD1 = 1942,3 
 + As = 1,64 cm2/m + Dados para o cálculodas Flechas 
 R=431,02 kgf/m + + R=432,73 kgf/m ================================================== 
 + + Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Ly = 3,93 m + Espessura = 7cm + Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 + + Mr = 314,21 kgf.m Mdserv = 65,86 kgf.m 
 + + Xii = 1,01 cm Iii = 211,13 cm4 
 Xy=216,51 kgf.m + + Xy=216,51 kgf.m Ic = 2858,33 cm4 EIeq=6802833333kgf.cm2 
 As = 1,64 cm2/m +___________________+ As = 1,64 cm2/m KfiInfinito = 2,46 
 + Mx = 105,1 kgf.m + Armadura e Fissuração : 
 + As = 1,64 cm2/m + ===================================================================== 
 + + Mx My Xy 
 + + Momentos (tm) = 0,11 0,04 0,22 
 +-------------------+ As (cm2/m) = 1,64 1,64 1,64 
 Lx = 2,65 m _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 6,3 mm 6,3 mm 6,3 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,093 mm 0,093 mm 0,093 mm 
 R=96,39 kgf/m Multiplicador = 1 1 1 
 Xx = 0 kgf.m As Total (cm2/m)= 1,64 cm2/m 1,64 cm2/m 1,64 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 28@14 19@14 19@14 
 _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 FLECHA = 0,081 Abert.Fiss.(mm) = 0,093 mm 0,093 mm 0,093 mm 
 Comparação : < L / 250 = 1,06cm Multiplicador = 1 1 1 
 As Total (cm2/m)= 1,64 cm2/m 1,64 cm2/m 1,64 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 28@14(*) 19@14(*) 19@14(*) 
 (*)ATENÇÃO: DIAMETRO MAIOR QUE H/8! 
 SOLOSCONSULT ENGENHARIA LTDA.
 Programa Lajes - Mudados - Cálculo Elástico - KALMANOK
 http://www.programamudados.hpgvip.ig.com.br/ - E-MAIL : renato.mudados@ig.com.br
 Laje - LAJE 36 - No de Ordem = 16 
 Laje de Cobertura (Espessura Mínima de 5 cm) 
 Espessura Desejada = 7cm Espessura Calculada = 7cm Fissura admitida = 0,3 mm 
 Cobrimento da Armadura = 2,5 cm Fck = 25 MPa Aço CA-50 Densidade do Concreto = 2500 kgf/m3 
 Carga Permanente = 1475 kgf/m2 Carga Acidental = 200 kgf/m2 
 
 
 +-------------+ Dados para o cálculo das Flechas 
 + + Módulo de Elasticidade = 2380000 kgf/cm2 
 Lx = 1,41 m. Alfa E = 8,82 Alfa' E = 7,82 
 Mr = 314,21 kgf.m Mdserv = 127,38 kgf.m 
 Reação no Engaste = 1181 kfg/m. Xii = 1,13 cm Iii = 261,96 cm4 
 Momento no Engaste =278 kfg.m. Ic = 2858,33 cm4 EIeq = 6802833333 kgf.cm2 
 As =2,13 cm2/m KfiInfinito = 2,46 
 Cizalhamento: Sem Estribos 
 VSD = 1653,4 VRD1 = 1942,3 
 
 
 Momento no vão =139 kfg.m. 
 As =1,64 cm2/m 
 
 Flecha = 0,057 cm. < L / 250 = 0,56 cm. 
 
 Momentos (tm) = 0,28 0,14 Armadura Secundária 
 As (cm2/m) = 2,13 1,64 0,9 
 _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 6,3 mm 6,3 mm 6,3 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,115 mm 0,093 mm 0,111 mm 
 Multiplicador = 1 1 
 As Total (cm2/m)= 2,13 cm2/m 1,64 cm2/m 0,9 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 8@12,5p/m 7@14p/m 10@14 
 _____________________________________________________________________ 
 Diâmetro = 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 
 Abert.Fiss.(mm) = 0,157 mm 0,093 mm 
 Multiplicador = 1 1 
 As Total (cm2/m)= 2,13 cm2/m 1,64 cm2/m 0,9 cm2/m 
 Qte/Espaçamento = 7@14p/m(*) 7@14p/m(*) 10@14(*) 
 (*)ATENÇÃO: DIAMETRO MAIOR QUE H/8!