02 Conversores CC CC

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PARTE 2: 
CONVERSORES CC-CC 
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CONVERSORES CC-CC CONCEITOS BÁSICOS 
- Um chopper ou conversor CC-CC pode ser considerado como a 
versão CC de um transformador CA com uma relação de espiras 
continuamente variável. 
 
- Aplicações típicas: 
• controle de tração e velocidade; 
• carregamento de baterias; 
• fontes chaveadas; 
• aplicações gerais para adaptação de níveis de tensões cc entre fonte e 
carga. 
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CONVERSORES CC-CC PRINCÍPIO DO CONVERSOR ABAIXADOR 
Capítulo 9: Choppers – pág. 371 a 404 – Muhammad H. Rashid, Eletrônica de 
Potência: Circuitos, Dispositivos e Aplicações, Prentice Hall, 2ª edição, 1993. 
Exercícios: págs. 432 a 435. 
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CONVERSORES CC-CC 
Atenção: Esta será a nomenclatura unificada empregada para este 
tópico, que é diferente daquela adotada no livro texto. 
 
S – interruptor ou “chave” (BJT, MOSFET, IGBT ou SCR com 
comutação forçada); 
ton – tempo de condução do interruptor (t1); 
toff – tempo de bloqueio do interruptor (t2); 
Vi – tensão de entrada (fonte de alimentação) (Vs); 
Vo – tensão de saída (carga) (Vo); 
fs – frequência de comutação ou “chaveamento” (f); 
Ts – período de comutação ou “chaveamento” (T). 
PRINCÍPIO DO CONVERSOR ABAIXADOR 
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CONVERSORES CC-CC PRINCÍPIO DO CONVERSOR ABAIXADOR 
Etapas de Operação: 
Primeira Etapa [0, ton]: Segunda Etapa [ton, Ts]: 
6/91 
CONVERSORES CC-CC PRINCÍPIO DO CONVERSOR ABAIXADOR 
Principais Formas de Onda Teóricas: 
7/91 
CONVERSORES CC-CC 
fs – frequência de comutação ou “chaveamento” (f); 
D – razão cíclica ou ciclo de trabalho (k). 
1
s
s
f
T

0 1on on
s on off
t t
D D
T t t
    

 
 
   
   
méd
méd
méd méd
2
0
1 s
o i
o
o i o o i i i o
D T
o io ef
s
V D V
I
R R
P P V I V I I D I
V v t dt D V
T


 
       
    
PRINCÍPIO DO CONVERSOR ABAIXADOR 
   
0
1
ganho estático
ont
on
o i s on i io med
s s
o
i
t
V v t dt V f t V D V
T T
V
G
V
       
 

8/91 
CONVERSORES CC-CC 
   
 
2 2
0 0
1 1s s
D T D T
o i
i o o o
s s
v t V
P P v t i t dt dt D
T T R R
 
       
- Supondo um conversor sem perdas, tem-se: 
- A impedância (ou resistência de entrada) vista pela fonte é: 
i i
i
o i
V V R
R
I D V R D
  

- A razão cíclica pode ser variada por meio da variação de Ton ou fs (1/Ts). 
Portanto, a tensão de saída Vo pode ser variada de 0 a Vi e o fluxo de potência 
pode ser controlado. 
• Operação em frequência constante: A frequência de comutação é mantida 
constante e o tempo de condução é variado (PWM: pulse width modulation – 
modulação por largura de pulso). 
• Operação em frequência variável: A frequência de comutação é variada. 
Tanto o tempo de condução como o tempo de bloqueio: podem ser mantidos 
constantes (modulação em frequência). 
PRINCÍPIO DO CONVERSOR ABAIXADOR 
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CONVERSORES CC-CC PRINCÍPIO DO CONTROLE PWM 
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CONVERSORES CC-CC CONVERSOR ABAIXADOR COM CARGA 
RLE EM MCC 
Primeira Etapa [0, ton]: Segunda Etapa [ton, Ts]: 
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CONVERSORES CC-CC CONVERSOR ABAIXADOR COM CARGA 
RLE EM MCC 
Principais Formas de Onda Teóricas: 
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CONVERSORES CC-CC CONVERSOR ABAIXADOR COM CARGA 
RLE EM MCC 
     
 1
1
L
i R L L
di t
V v t v t E Ri t L E
dt
     
Primeira Etapa [0, ton]: 
     1 mín. 1
tR L tR Li
L L
V E
i t I e e
R
   
Segunda Etapa [ton, Ts]: 
Solução: 
     
 2
20
L
R L L
di t
v t v t E Ri t L E
dt
     
Solução: 
     2 máx. 1
tR L tR L
L L
E
i t I e e
R
   
     máx. mín. 1s s
DT R L DT R Li
L L
V E
I I e e
R
   
Além disso, tem-se iL2(t=ton=DTs)=IL(máx.) e iL2(t=Ts)=IL(mín.), resultando em: 
   
    1 1mín. máx. 1s sD T R L D T R LL L
E
I I e e
R
   
  
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CONVERSORES CC-CC CONVERSOR ABAIXADOR COM CARGA 
RLE EM MCC 
- Os esforços de corrente e tensão no interruptor controlado são: 
   
     mín.1méd. 2
0
1 1
1
on
s
t
i L DT R Ls i
LS
s s
E V RIDT V E
I i t dt L e
T T R R

     
      
   

   
      
     
22 2
mín.2
2
1ef.
0
mín.
1
1
21
2
1
s
on
s
DT R L
t s i i L
s
LS
s DT R L
i i L
L
DT V E e E V RI
T R R
I i t dt
T L
e V E E V RI
R


     
 
 
    

 máx. iSV V
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CONVERSORES CC-CC CONVERSOR ABAIXADOR COM CARGA 
RLE EM MCC 
- Os esforços de corrente e tensão no diodo de roda livre são: 
 máx. iDV V 
   
     mín. 12méd. 2
0
1
1
off
s
t
L D T R L s
LD
s s
L E I R ET
I i t dt e
T R T R
 
 
      
  
 

   
      
    
      
2
mín.
1
mín.
2 12 2 2
mín. mín.2
2ef. 3
0
2 2 3 2
4
21
2
s
soff
s s L mín L
D T R L
L
D T R Lt
L L
LD
s s
E DRT RT L I LR RI E
EL E RI L e
EI LR E L I LR e
I i t dt
T R T
 
 
   
 
  
 
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CONVERSORES CC-CC CONVERSOR ABAIXADOR COM CARGA 
RLE EM MCD 
Primeira Etapa [0, ton]: Segunda Etapa [ton, ton+td]: 
Terceira Etapa [ton+td , Ts]: 
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CONVERSORES CC-CC CONVERSOR ABAIXADOR COM CARGA 
RLE EM MCD 
Principais Formas de Onda Teóricas: 
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CONVERSORES CC-CC CONVERSOR ABAIXADOR COM CARGA 
RLE EM MCD 
- O valor médio da tensão vo(t) é: 
   
 
méd.
0 0
1 1s s s
s d
T DT T
s s d
o i io
s s sDT t
T DT t
V v t dt V dt Edt V D E
T T T

    
       
    
  
- Tem-se que iL1(t=ton=DTs)=IL(máx) e iL2(t=td)=IL(mín.)=0. Substituindo 
essas condições nas equações que representam a corrente do indutor, 
obtém-se: 
   máx. 1 s
DT R Li
L
V E
I e
R
 
   máx.0 1d d
t R L t R L
L
E
I e e
R
   
- Manipulando-se essas equações, pode-se calcular o tempo de 
descarga do indutor como: 
ln 1 s
DT R Li i
d
V VL
t e
R E E
      
  
18/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR ABAIXADOR COM CARGA 
RLE EM MCR 
- O modo de condução crítica é a condição de fronteira entre MCC e MCD. 
19/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR ABAIXADOR COM CARGA 
RLE EM MCR 
- O valor médio da tensão vo(t) é: 
   méd.
0 0
1 1s s
T DT
o i io
s s
V v t dt V dt V D
T T
 
   
  
 
- Tem-se que iL1(t=ton=DTs)=IL(máx) e iL2(t=toff=(1-D)Ts)=IL(mín.)=0. 
Substituindo essas condições nas equações que representam a corrente 
do indutor, obtém-se: 
   máx. 1 s
DT R Li
L
V E
I e
R
 
   máx.0 1d d
t R L t R L
L
E
I e e
R
   
- Manipulando-se essas equações, tem-se a condição que define a 
operação em MCR: 
 1 1s sDT R L T R L
i
E
e e
V
  
20/91 
CONVERSORES CC-CC PRINCÍPIO DO CONVERSOR ELEVADOR 
Modo 1: condução do interruptor 
Modo 2: bloqueio do interruptor 
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CONVERSORES CC-CC PRINCÍPIO DO CONVERSOR ELEVADOR 
Na condução do interruptor: 
Tensão na carga: 
No bloqueio do interruptor: 
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CONVERSORES CC-CC CLASSIFICAÇÃO DOS CHOPPERS 
Chopper Classe A: permite fluxo de potência apenas da fonte para a carga  
corrente na carga e tensão na carga positivas (retificador)  chopper de umquadrante. 
Chopper Classe B: permite fluxo de potência apenas da carga para a fonte  
corrente na carga negativa e tensão positiva (inversor). 
1º 
2º 
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CONVERSORES CC-CC CLASSIFICAÇÃO DOS CHOPPERS 
Etapas do Chopper Classe B: 
Chopper Classe C: a corrente na carga é tanto positiva quanto negativa, 
mas a tensão na carga é sempre positiva  chopper de dois quadrantes 
(bidirecionalidade de corrente)  operação como retificador ou 
inversor. 
24/91 
CONVERSORES CC-CC CLASSIFICAÇÃO DOS CHOPPERS 
Chopper Classe C: 
1º 2º 
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CONVERSORES CC-CC CLASSIFICAÇÃO DOS CHOPPERS 
Chopper Classe D: a corrente na carga é sempre positiva, mas a tensão na 
carga é tanto positiva quanto negativa  chopper de dois quadrantes 
(bidirecionalidade de tensão)  operação como retificador ou inversor. 
3º 
2º 
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CONVERSORES CC-CC CLASSIFICAÇÃO DOS CHOPPERS 
Chopper Classe E: tanto a tensão quanto a corrente na carga são positivas 
e negativas  chopper de quatro quadrantes (bidirecionalidade de 
tensão e de corrente)  operação como retificador ou inversor. 
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Conversores CC-CC Básicos Não Isolados: 
- Conversor buck; 
- Conversor boost; 
- Conversor buck-boost; 
- Conversor Ćuk; 
- Conversor SEPIC; 
- Conversor Zeta. 
CONVERSORES CC-CC TOPOLOGIAS DE CONVERSORES 
 CC-CC NÃO ISOLADOS 
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CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCC 
Conversor buck ou abaixador: a tensão de saída Vo é menor que a 
tensão de entrada Vi. 
1ª etapa [0, ton]: aplicando-se uma 
tensão constante no indutor, a corrente 
nesse elemento cresce linearmente e o 
capacitor Co se descarrega. 
 
2ª etapa [ton, Ts]: Com a entrada em 
condução do diodo, o indutor 
previamente carregado se descarrega 
linearmente e recarrega o capacitor. 
29/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCC 
Características: 
- corrente de entrada descontínua   níveis de interferência 
eletromagnética; 
- o interruptor não se encontra conectado ao mesmo ponto de referência 
da fonte de alimentação Vi, demandando a utilização de circuitos de 
comando isolados para seu acionamento; 
- amplas taxas de conversão envolvendo a tensão de entrada e a tensão 
de saída não podem ser obtidas na prática. 
Terminal “fonte” ou emissor” 
Terminal “dreno” ou “coletor” 
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CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCC 
- Para realizar o equacionamento do conversor, é necessário conhecer as etapas de 
funcionamento e desenhar as formas de onda nos principais elementos do circuito. 
31/91 
CONVERSORES CC-CC 
- Na segunda etapa, tem-se: 
CONVERSOR BUCK EM MCC 
 
 
   
 
 
     

    
      
 
i L o
L L L
L
on s
i o s i oL
i o L
s s
V V V
di t I I
v t L L L
dt t D T
V V D T V V DI
V V L I
D T L f L
- Na primeira etapa, tem-se: 
 
 
 
 
   
1
1 1
1

  
       
  
    
     
  
L o
L L L L
L
off s on s
o s oL
o L
s s
V V
di t I I I
v t L L L L
dt t T t D f
V D T V DI
V L I
D T L f L
32/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCC 
   1   
  
 
i o o o
s s i
V V D V D V
D
f L f L V
- Igualando-se as expressões de IL em ambas as etapas e isolando o 
valor da razão cíclica D, tem-se: 
- A relação entre a tensão de saída Vo e a tensão de entrada Vi é 
denominada ganho estático, sendo esta uma definição universal em 
eletrônica de potência. 
- Outra forma de determinar este parâmetro consiste em considerar que 
a tensão média no indutor em regime permanente é nula. 
  on o o
s i i
t V V
D
T V V
     méd. 0
1
0
on s
on
t T
i o oL t
s
V V V dt V dt
T
     
   
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CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCC 
- Substituindo o valor de Vo obtido a partir da expressão do ganho 
estático na expressão que define a ondulação da corrente no indutor, 
pode-se obter a expressão que permite calcular a indutância L: 
   1 1
 
    
   
 
o i
o i
L
s s L
V D V
V D V D D
I L
f L f I
- Enquanto a corrente no indutor for maior que a corrente na carga Io 
(suposta constante), o capacitor se carrega e, quando for menor, o 
capacitor se descarrega, levando a uma variação de tensão ΔVo. 
- Para determinar a expressão que permite o cálculo do capacitor, deve-
se considerar a quantidade de carga armazenada nesse elemento. 
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CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCC 
- Utilizando o valor de ΔIL definido a partir da expressão da indutância 
e realizando algumas manipulações matemáticas, tem-se: 
 
2
1
8
  
 
   
i
s o
V D D
C
f L V
1
2 2 2 2 8 8
offon s LL L
s
tt T II I
Q
f
   
       
 
 
2
1
8
i
s
V D D
Q
f L

 
Q
C
V



35/91 
CONVERSORES CC-CC 
- Além dos valores da indutância e da capacitância, é importante definir 
os esforços de tensão no diodo e no interruptor. Para isso, é necessário 
analisar as formas de onda que definem o funcionamento do conversor. 
CONVERSOR BUCK EM MCC 
- O valor médio da corrente no interruptor controlado é obtido por meio 
da solução de uma integral, sendo necessário determinar a equação da 
reta que define a corrente no indutor no intervalo [0, ton]. 
36/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCC 
- De forma semelhante, o valor eficaz ou rms da corrente no interruptor 
controlado é obtido por meio da solução da seguinte integral: 
 
 2 22
(ef.) 1
0
3 121
6
ont
o L
S L
s
D I I
I i t dt
T
    
 
- Essa expressão é válida para qualquer valor de ΔIL. Porém, se a 
ondulação for menor ou igual a 20%Io, tem-se: 
 
*
ef. oS
I D I 
- Por meio de dois pontos que definem a reta, tem-se: 
 1
2
L L
L o
on
I I
i t t I
t
   
     
  
 (méd.) 1
0
1 on
t
S L o
s
I i t dt D I
T
  
37/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCC 
- Por meio da análise do circuito da segunda equivalente à segunda 
etapa de funcionamento, verifica-se que a máxima tensão de bloqueio 
aplicada no interruptor controlado é: 
 máx. iSV V
- O valor médio da corrente no diodo também é obtido por meio da 
solução de uma integral, sendo necessário determinar a equação da reta 
que define a corrente no indutor no intervalo [ton, Ts]. 
 2
2
L L
L o
on
I I
i t t I
t
   
       
  
38/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCC 
   (méd.) 2
0
1
1
offt
D L o
s
I i t dt D I
T
   
- De forma semelhante, o valor eficaz ou rms da corrente no diodo é 
obtido por meio da solução da seguinte integral: 
 
   2 22
(ef.) 2
0
3 1 121
6
offt
o L
D L
s
D I I
I i t dt
T
     
 
 
*
.
1   oD efI D I
- Novamente, essa expressão é válida para qualquer valor de ΔIL. 
Porém, se a ondulação for menor ou igual a 20%Io, tem-se: 
39/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCC 
- Por meio da análise do circuito equivalente à primeira etapa de 
funcionamento, verifica-se que a máxima tensão de bloqueio aplicada 
no diodo é: 
- Por fim, pode-se determinar a resistência de carga pela seguinte 
expressão: 
 
- Deve-se ressaltar que a tensão de saída possui uma componente 
alternada na frequência de comutação, sendo que o valor médio de Vo é 
aproximadamente igual à média aritmética entre os valores máximo e 
mínimo da ondulaçãoVo. 
2
   oo o o
o
V
P V I
R
 máx. iDV V 
40/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCD 
1ª etapa [0, ton]: aplicando-se uma 
tensão constante no indutor, a corrente 
nesse elemento cresce linearmente e o 
capacitor Co se descarrega. 
 
2ª etapa [ton, ton+td]: Com a entrada em 
condução do diodo, o indutor se 
descarrega completamente e recarrega 
o capacitor. 
3ª etapa [ton+td , Ts]: O capacitor se 
descarrega, fornecendo energia para a 
carga. 
- Dependendo da frequência de comutação, da indutância e da 
capacitância de filtro, a corrente no indutor pode ser descontínua. 
41/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCD 
Principais Formas de Onda Teóricas: 
42/91 
CONVERSORES CC-CC 
- Assim, o ganho estático pode ser obtido como: 
CONVERSOR BUCK EM MCD 
 s i o
L
d o
L
D T V V
I
L
t V
I
L
  
 

 
- Na primeira e na segunda etapas, tem-se: 
o s
i s d
V D T
V D T t


 
- Outra forma de determinar essa relação consiste em considerar que a 
tensão média no indutor em regime permanente é nula. 
o s
i s d
V D T
V D T t


 
         1 2 3méd.
0 0
1 1
0
s on on d s
on on d
T t t t T
L L L LL
s s t t t
V v t dt v t dt v t dt v t dt
T T


 
     
 
 
   
43/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCD 
- As expressões que definem a corrente instantânea no indutor são: 
   
     
máx.
1
máx.
2 máx.
L
L
on
L
L L
d
I
i t t
t
I
i t t I
t
 
   
 
 
     
 
- A corrente média no indutor, que é igual à corrente na carga, pode ser 
calculada da seguinte forma: 
     
   máx.
1 2méd.
0 0
1
2
on dt t
s dL
o L LL
s s
I D T t
I I i t dt i t dt
T T
       
                
 
 - Além disso, tem-se: 
 máx.
d o
L L
t V
I I
L

  
 - Logo, a tensão de saída é dada por: 
 
2 o s
o
d s d
L I T
V
t D T t
  

  
44/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCD 
- Igualando-se as expressões anteriores, é possível determinar o tempo 
de descarga do indutor: 
2 o
d
i
L I
t
D V
 


- Finalmente, o ganho estático é dado por: 
2
2 2
o
o si
i
V D
L I fV
D
V

  

45/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCD 
- Na condução crítica, a corrente no indutor torna-se nula justamente ao 
final do período de comutação. 
2 o
d off
i
L I
t t
D V
 
 

 máx. 2L oLI I I   
- Substituindo-se esses parâmetros na expressão que define a indutância 
de filtro, tem-se: 
 1
2
i
crit
o s
V D D
L
I f
  

 
- Considerando 0D1, pode-se obter o máximo valor da razão cíclica 
para o qual o conversor opera em MCC por meio da segunda derivada 
da expressão. Assim, é possível obter Dmáx=0,5, resultando em: 
8
i
crit
o s
V
L
I f

 
46/91 
- Enquanto a corrente no indutor for maior que a corrente na carga Io 
(suposta constante), o capacitor se carrega e, quando for menor, o 
capacitor se descarrega, levando a uma variação de tensão ΔVo. 
- Para determinar a expressão que permite o cálculo do capacitor, deve-
se considerar a quantidade de carga armazenada nesse elemento. 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCD 
      1 2 máx.
2
on on oL
t t t t I I
Q
      
 
- Os instantes t1 e t2 podem ser determinados a partir das expressões 
que definem a corrente instantânea no indutor em MCD, isto é: 
2
1
2
s i
o
D T V
t
V
 


2
2 o o
o
o i
V IL
t I
V D V
  
   
 
47/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCD 
- Logo, a quantidade de carga armazenada no capacitor é: 
   2 2
2 2
2 2
4
o o i i o s
i o s o
I V D V D V L I f
C
D V V f V
        

    
Q
C
V



   2 2
2 2
2 2
4
o o i i s o
i o
I V DV D VT LI
Q
D V V
   
 
  
-Finalmente, tem-se: 
- Assim, constata-se que as expressões que definem o cálculo da 
capacitância de filtro no conversor buck operando em MCD e MCC são 
distintas. 
48/91 
CONVERSORES CC-CC 
- Além dos valores da indutância e da capacitância, é importante definir 
os esforços de tensão no diodo e no interruptor. Para isso, é necessário 
analisar as formas de onda que definem o funcionamento do conversor. 
CONVERSOR BUCK EM MCD 
- O valor médio da corrente no interruptor controlado é obtido por meio 
da solução de uma integral, sendo que a equação da corrente no indutor 
no intervalo [0, ton] em MCD é um caso particular da expressão obtida 
em MCC. 
49/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCD 
- De forma semelhante, o valor eficaz ou rms da corrente no interruptor 
controlado é obtido por meio da solução da seguinte integral: 
 
2
(ef.) 1
0
21 3
3
ont
o o
S L
s i
V I
I i t dt
T V D
 
  

- Por meio de dois pontos que definem a reta, tem-se: 
   
máx.
1
L
L
on
I
i t t
t
 
   
 
 (méd.) 1
0
1 on
t
o o
S L
s i
V I
I i t dt
T V

 
50/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCD 
- Por meio da análise do circuito da segunda equivalente à segunda 
etapa de funcionamento, verifica-se que a máxima tensão de bloqueio 
aplicada no interruptor controlado é: 
 máx. iSV V
- O valor médio da corrente no diodo também é obtido por meio da 
solução de uma integral, sendo que a equação da reta correspondente à 
corrente no indutor no intervalo [ton, ton+td] é: 
     
máx.
2 máx.
L
L L
d
I
i t t I
t
 
     
 
51/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK EM MCD 
 
2
(méd.) 2 2 2
0
21
offt
o o s
D L
s i
V I L f
I i t dt
T V D
   
 

- De forma semelhante, o valor eficaz ou rms da corrente no diodo é 
obtido por meio da solução da seguinte integral: 
 
2
(ef.) 2
0
81
3
offt
o o o s
D L
s i i
V I L I f
I i t dt
T D V D V
   
 
  
- Por meio da análise do circuito equivalente à primeira etapa de 
funcionamento, verifica-se que a máxima tensão de bloqueio aplicada 
no diodo é: 
 máx. iDV V 
52/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BOOST EM MCC 
 O conversor boost possui característica de fonte de corrente na 
entrada e fonte de tensão na saída. 
53/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BOOST EM MCC 
54/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BOOST EM MCC 
Considerando um circuito sem perdas, tem-se: 
A ondulação de corrente pico a pico é dada por: 
A ondulação da tensão é dada por: 
 o o i o
o
o s s
I V V I D
V
V f C f C

  
 1
1
o
i i o o i o i
I
V I V I V I D I
D
    

 i o i i
s o s
V V V V D
I
f LV f L

  
1
1
o
MCC
i
V
G
V D
 

55/91 
CONVERSORES CC-CC 
- Desconsiderando a ondulação da tensão de saída, os esforços de 
tensão no diodo e no interruptor são dados por: 
- Os valores médio e eficaz da corrente no interruptor são: 
CONVERSOR BOOST EM MCC 
S D oV V V 
 . iS médI D I 
 
*
. iS ef
I D I 
- Os valores médio e eficaz da corrente no diodo são: 
   . 1 iD médI D I  
 
*
.
1 iD efI D I  
- A potência na carga é dada por: 
 
 
*Equações válidas para pequenas ondulações de corrente (I<20%Io) 
2
o
o oo
o
V
P V I
R
  
56/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BOOST EM MCD 
- Em regime permanente, o valor médio da tensão no indutor é nulo: 
- Além disso, em MCD, a corrente média no indutor é: 
- Manipulando as expressões anteriores, tem-se: 
- Para garantir a operação em condução contínua, o mínimo valor da 
corrente no indutor deve ser maior do que zero. 
    211
=indutância crítica
2 2 2
i oi i
crit
s o s o o s o
V V D DV D D V D
L
f I f V I f P

  
  0 o s di s i o d
i d
V DT t
V DT V V t
V t

    
 
   
 
máx
méd
2 2
on dL i
i i s dL
s
I t t V D
I I I DT t
T L

    
22 2
1
2
i o o i
d
o i i s o
LI LI V V D
t
DV DV V f LI
    
57/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BOOST EM MCD 
2
1
2
i
MCD
s o
V D
G
f LI
 
1
1
MCCG
D


MCC 
MCD 
MCR 
58/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK-BOOST EM MCC 
- O conversor buck-boost combina as características de entrada de um 
conversor buck e as características de saída de um conversor boost; 
- A tensão média de saída pode ser maior, igual ou menor que a tensão 
de entrada, porém com a polaridade invertida. 
59/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK-BOOST EM MCC 
60/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK-BOOST EM MCC 
Considerando um circuito sem perdas, tem-se: 
 1
1
o
i i o o i o i
I D
V I V I V I D D I
D
     

A ondulação de corrente pico a pico é dada por: 
 
i o i
s o i s
VV V D
I
f L V V f L
  

A ondulação da tensão é dada por: 
 
o o o
o
o i s s
I V I D
V
V V f C f C
  

1
0,5
0,5
0,5
o
MCC
i
o i
o i
o i
V D
G
V D
D V V
D V V
D V V
 

  
  
  
61/91 
CONVERSORES CC-CC 
- Desconsiderando a ondulação da tensão de saída, os esforços de 
tensão no diodo e no interruptor são dados por: 
- Os valores médio e eficaz da corrente no interruptor são: 
S D i oV V V V  
 . 1
oS méd
D
I I
D
 

 
*
.
1
oS ef
D
I I
D
 

- Os valores médio e eficaz da corrente no diodo são: 
 . oD médI I
 
 
*
.
1
1
o
D ef
D I
I
D
 


- A potência na carga é dada por: 
- Estas expressões também são válidas para os conversores Ćuk, SEPIC 
e Zeta. 
*Equações válidas para pequenas ondulações de corrente (I<20%Io) 
2
o
o o o
o
V
P V I
R
  
CONVERSOR BUCK-BOOST EM MCC 
62/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK-BOOST EM MCD 
- Em regime permanente, o valor médio da tensão no indutor é nulo: 
0 o si s o d
i d
V DT
V DT V t
V t
   
- Além disso, em MCD, a corrente de saída média é: 
 
2
máx 2
2 2
dL o d s
o d
s s
I t V t LT
I t
T LT R
   
- Manipulando as expressões anteriores, tem-se: 
2
o o
i s
V R
D
V f L

- Para garantir a operação em condução contínua, o mínimo valor da 
corrente no indutor deve ser maior do que zero. 
   
2
1
=indutância crítica
2 2
i i
crit
s o s o
V D D DV
L
f I f P

 
63/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR BUCK-BOOST EM MCD 
MCC 
MCD 2
o
MCD
s
R
G D
f L

1
MCC
D
G
D


64/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR CÚK 
- A transferência de energia da fonte para a carga ocorre por meio de 
um capacitor; 
- Tanto a corrente de entrada quanto de saída podem ser contínuas, 
devido à presença dos indutores, o que ocorrerá em caso de operação no 
modo de condução contínua; 
- A tensão de saída apresenta-se com polaridade invertida em relação à 
tensão de entrada. 
65/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR CÚK 
- Na primeira etapa, o interruptor conduz, de modo que a corrente no 
indutor L1 cresce linearmente. O capacitor descarrega sua energia 
alimentando o estágio de saída e o diodo permanece bloqueado. 
- Na segunda etapa, o interruptor é bloqueado. A fonte de alimentação 
carrega o capacitor C1. A energia armazenada no indutor é transferida à 
carga através do diodo. 
66/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR CÚK 
Projeto: 
67/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR CÚK 
- Uma vez que a característica estática do conversor Cuk é idêntica à do 
conversor abaixador-elevador de tensão (buck-boost), as mesmas 
curvas características apresentadas anteriormente são válidas também 
para esta topologia. 
- Definindo o ganho estático e o parâmetro Ke, que por sua vez se 
relaciona com a descontinuidade, tem-se: 
2
1 2
1 2
 e 
2
o e o
e e
i e i s
V L I L LD
K L
V K VT L L
   

1 1 8
2
e
crit
K
D
 

- O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de 
condução contínuo para o descontínuo, é dado por: 
68/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR SEPIC 
- O conversor SEPIC (Single-Ended Primary Inductance Converter) 
também possui uma característica de transferência do tipo abaixadora-
elevadora de tensão; 
- Diferentemente do conversor Cúk, a corrente de saída é pulsada (isto 
é, descontínua, assumindo valores nulos); 
- Os interruptores ficam sujeitos a uma tensão que é a soma das tensões 
de entrada e de saída e a transferência de energia da entrada para a saída 
ocorre através do capacitor; 
- Diferentemente dos conversores buck-boost e Cúk, a tensão de saída 
possui a mesma polaridade da tensão de entrada. 
69/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR SEPIC 
- Na primeira etapa, o interruptor conduz e o diodo permanece 
bloqueado. O indutor L1 armazena energia a partir da fonte de entrada. 
As correntes em L1 e L2 crescem linearmente. O capacitor Co 
descarrega sua energia alimentando o estágio de saída e o diodo 
permanece bloqueado. 
- Na segunda etapa, o diodo passa a conduzir. Ambos os indutores 
fornecem energia para a carga. O capacitor C1 é carregado. 
70/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR SEPIC 
Projeto: 
 
 
 
 
1
1 1
2
2 2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
o
i
o si s
o si s
i s
C
o
i s
Co
o o
V D
G
V D
V D TV DT
I
L L
V D TV DT
I
L L
V D T
V
R C D
V D T
V
R C D
 


  

  
 

 

71/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR ZETA 
- O conversor Zeta também possui uma característica abaixadora-
elevadora de tensão. Na verdade, a diferença entre este conversor e as 
topologias Cuk e SEPIC reside apenas na posição relativa dos 
componentes; 
- A corrente de entrada é descontínua e a corrente de saída é continua; 
- A transferência de energia ocorre através do capacitor; 
- Assim como no conversor SEPIC, as tensões de entrada e de saída 
possuem a mesma polaridade. 
72/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR ZETA 
- Na primeira etapa, o interruptor conduz e o diodo permanece 
bloqueado. As correntes em L1 e L2 crescem linearmente. O capacitor 
C1 é descarregado e o capacitor Co é descarregado. 
- Na segunda etapa, o diodo passa a conduzir. O indutor L1 descarrega 
sua energia, carregando C1. Por sua vez, o indutor L2 alimenta o estágio 
de saída. 
73/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR ZETA 
Projeto: 
 
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
8
o
i
i
s
i
s
o
C
s o
o
Co
s o
V D
G
V D
V D
I
f L
V D
I
f L
V D
V
f R C
V D
V
f L C
 

 
 
 

 
74/91 
- Trata-se da versão isolada do conversor buck-boost. 
Funções do Transformador: 
- isolamento entre a fonte e a carga; 
- acumulação de energia quandoo interruptor T está em condução; 
- adaptar a tensão necessária no enrolamento secundário. 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FLYBACK 
75/91 
Etapas de Funcionamento e Formas de Onda Básicas para Condução Descontínua: 
Ls - indutância magnetizante referida ao secundário do transformador. 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FLYBACK 
76/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FLYBACK 
Projeto: 
 
o o o
o
o i s s
I V I D
V
V V f C f C
  

77/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FORWARD 
78/91 
- Trata-se da versão isolada do conversor buck. 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FORWARD 
79/91 
- Durante a 2ª etapa de funcionamento, o transformador deve ser inteiramente 
desmagnetizado. Caso contrário, ocorrerá sua saturação magnética, provocando o 
mau funcionamento no conversor. 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FORWARD 
80/91 
- Para que a desmagnetização seja assegurada, é necessário que quando a razão 
cíclica for máxima, TD=T2. Assim, tem-se: 
a) Análise das Grandezas Envolvidas 
c) Corrente no Indutor e Cálculo da Indutância 
b) Tensão Média na Carga (Vout): 
- Normalmente, Dmax=0,5. Então, pode-se escrever: 
onde 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FORWARD 
81/91 
d) Corrente de Pico nos Enrolamentos Secundário e Primário 
e) Cálculo da Capacitância 
f) Transformador 
Kp  fator de utilização do primário (Kp=0,5); 
Kw  fator de utilização da área do enrolamento (Kw=0,4); 
J  densidade de corrente (250-400 A/cm2); 
ΔB  variação de fluxo eletromagnético (0,2-0,3 T). 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FORWARD 
82/91 
f) Transformador 
Np – número de espiras do enrolamento primário; 
Ae – área efetiva da perna central do núcleo [m]; 
ΔB  variação de fluxo eletromagnético [T]. 
Nsn – número de espiras do secundário de número “n”; 
VF – queda de tensão no diodo [V]. 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FORWARD 
83/91 
 O ferrite, usado em núcleos de 
transformadores e indutores, é 
formado por compostos à base de 
níquel, zinco e/ou manganês. 
Possui baixa coercividade, o que 
permite a magnetização reversa 
com pouca dissipação de energia 
(perdas por histerese). Por outro 
lado, a alta resistividade do 
material reduz a circulação de 
correntes parasitas. É amplamente 
usado em fontes chaveadas devido 
às perdas reduzidas em altas 
freqüências. 
 A densidade de fluxo de 
saturação para um núcleo de ferrite 
é da ordem de 0,3 T. 
 A densidade de trabalho, 
inferior ao valor de Bmax, depende 
da freqüência de trabalho. 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FORWARD 
84/91 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FORWARD 
85/91 
- Escolha da Seção Transversal dos Condutores dos Enrolamentos: 
Scm  área de secção reta do condutor [cm
2]; 
Ief  valor eficaz da corrente. 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FORWARD 
86/91 
1) Especificar: Vin, Vout, Pout, fs, ΔVo, ΔiL, . 
2) Definir a razão cíclica nominal, lembrando que Dmax=0,5 
4) Calcular a(s) capacitância(s). 
3) Calcular a(s) corrente(s) de carga, a(s) corrente(s) de pico no(s) enrolamentos 
secundário(s) e a(s) resistência(s) de carga. 
5) Calcular o produto AeAw e definir o núcleo do transformador. 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FORWARD 
87/91 
6) Calcular o número de espiras dos enrolamentos primário e secundário(s), 
8) Calcular a(s) indutância(s). 
7) Calcular a(s) relaç(ão)(ões) de transformação. 
CONVERSORES CC-CC CONVERSOR FORWARD 
88/91 
T=período da tensão de entrada do filtro de saída; 
TS=2T=período de funcionamento do conversor. 
CONVERSOR HALF-BRIDGE CONVERSORES CC-CC 
89/91 
1ª Etapa: 
2ª Etapa: 
3ª Etapa: 
CONVERSOR HALF-BRIDGE CONVERSORES CC-CC 
90/91 
- A topologia do tipo Half-Bridge normalmente e é recomendada para potências inferiores a 500 
W. 
- Para potências maiores, é empregado o conversor do tipo Full-Bridge. 
CONVERSOR FULL-BRIDGE CONVERSORES CC-CC 
91/91 
- Pode ser considerado como um caso particular do conversor Full-Bridge ou Half-Bridge. 
- Destinado a pequenas potências, por propiciar um mau aproveitamento do transformador e 
dificultar o emprego de técnica para evitar a saturação no núcleo devido à desigualdade entre os 
tempos de comutação dos interruptores. 
- É mais recomendado para baixas tensões por submeter os interruptores a tensões muito 
elevadas. 
CONVERSOR PUSH-PULL CONVERSORES CC-CC