Exercícios de Probabilidade

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ESTATÍSTICA 
 
 
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Exercícios de probabilidades 
 
 
 
1. Em determinada região a percentagem de leitores das revistas A, B e C são: 
A 9,8 
B 22,9 
C 12,1 
A e B 5,1 
A e C 3,7 
B e C 6,0 
A e B e C 2,4 
Qual a probabilidade de que um leitor seleccionado ao acaso nessa região seja leitor de: 
a) somente de A e C; 
b) pelo menos uma revista; 
c) somente de C; 
d) de nenhuma. 
R: a) 0,013; b) 0,324; c) 0,048; d) 0,676 
2. Sendo A, B e C acontecimentos tais que: 
ΩCBA 
, 
BA
, 
BC
, 
0,3P(A)
, 
0,7)BP( 
, 
0,5P(C)
. Determine 
C)P(A
. 
R: 0,1 
3. Numa entrevista, um economista afirmou que considerava a “melhoria” da situação económica 
tão provável como a sua estagnação. No entanto, encarava a melhoria como duas vezes mais 
provável que a quebra da actividade económica. Qual a probabilidade associada a cada resultado 
deste espaço? 
R: P(M)=P(E)=2/5; P(Q)=1/5 
4. Sejam os acontecimentos 
1A
, 
2A
 e 
3A
 com probabilidades de ocorrência diferente de zero. Sabe-
se que: 
 
12,0)P(A1 
, 
1,0)P(A2 
 e 
05,0)AP(A 32 
; 
 
1A
 é mutuamente exclusivo quer com 
2A
 quer com 
3A
; 
 dois dos acontecimentos referidos são independentes. 
Calcule 
)AAP(A 321 
. 
R: 0,67 
ESTATÍSTICA 
 
 
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5. Suponha que P (A)=0,4 P(B)=0,3 P(C)=0,7 
0,1B)AP( 
 
0,1)CBP(A 
 
Calcule 
B)P(C/A
. 
R: 0,5 
6. Considere os acontecimentos independentes A e B tais que P(A/B) = 0,6 e P(B) = 0,3. 
a) Serão os acontecimentos A e B mutuamente exclusivos? Justifique. 
b) Calcule P(AB). 
R: a) Não; b) 0,72 
7. Sejam os acontecimentos 
1A
, 
2A
 e 
B
, com 
4/1)|( 1 BAP
 e 
3/2)|( 2 BAP
. Comente as 
seguintes afirmações: 
a) “
1A
 e 
2A
 são acontecimentos mutuamente exclusivos.”; 
b) “
1A
 e 
B
 são acontecimentos mutuamente exclusivos.” 
R: a) Nada se pode dizer; b) Não 
8. Num inquérito feito aos alunos de GRH, uma das perguntas incidia sobre a forma de escolha do 
curso e tinha o seguinte teor: 
“Quando teve de optar por um curso superior, escolheu em primeiro lugar esta 
licenciatura ou outra em que não foi admitida?” 
Segundo as respostas definiram-se dois tipos de acontecimentos: 
A – Escolher primeiro a licenciatura de GRH 
B – Escolher outra licenciatura 
Obtiveram-se os seguintes resultados: 
 Escolha da licenciatura 
Turno A B Total 
Manhã (M) 48 7 55 
Tarde (T) 40 5 45 
Total 88 12 100 
 
Escolhido ao acaso um aluno da licenciatura de GRH, 
a) Calcule a probabilidade do aluno ser da manhã e ter escolhido em primeiro lugar a licenciatura 
de GRH. 
b) Calcule a probabilidade de um aluno ser de manhã ou ter escolhido em primeiro lugar outra 
licenciatura. 
c) Escolhe-se ao acaso um aluno da tarde. Qual a probabilidade de ter escolhido em primeiro 
lugar outro curso? 
R: a) 0,48; b) 0,6; c) 0,11 
ESTATÍSTICA 
 
 
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9. Considere que a partir de uma amostra efetuada sobre diversos recém-nascidos se obteve o 
seguinte quadro: 
 Sexo 
Peso Masculino Feminino Total 
Peso < 3 kg 46 74 120 
Peso ≥ 3 kg 100 80 180 
Total 146 154 300 
 
Escolhido ao acaso um recém-nascido: 
a) Calcule a probabilidade de ser do sexo masculino. 
b) Calcule a probabilidade de ser do sexo masculino e ter peso inferior a 3 kg. 
c) Calcule a probabilidade de ter peso igual ou superior a 3 kg dado que é do sexo masculino. 
d) Calcule a probabilidade de ser do sexo feminino dado que tem peso inferior a 3 kg. 
R: a) 0,487; b) 0,153; c) 0,685; d) 0,617 
10. Certo retalhista é abastecido em queijos por 2 fornecedores A e B. O fornecedor A fornece o 
triplo de B; da experiência passada sabe-se que 10% dos queijos de A e 15% dos de B 
apresentavam peso significativamente inferior ao estabelecido. Tendo adquirido um queijo nesse 
retalhista e verificado em casa que pesava bastante menos do que o indicado, qual a 
probabilidade do queijo ter sido fornecido por A? 
R: 0,67 
11. As famílias da cidade A escolhem uma das três alternativas para fazer férias: praia, campo ou 
ficar em casa. Durante a última década, verificou-se que escolhiam aquelas alternativas 
respectivamente 50%, 30% e 20% das famílias da referida cidade. A probabilidade de descansar 
durante as férias está ligada à alternativa escolhida: 0.4, 0.6 e 0.5 conforme se tenha ido para a 
praia, para o campo ou ficado em casa. 
a) Qual a probabilidade de uma família da cidade A descansar durante as férias; 
b) Sabendo que determinada família descansou durante as férias, qual a alternativa mais 
provável de ter sido escolhida por esta família? 
R: a) 0,48; b) Praia 
12. O mercado de serviços telemóvel de determinado país está dividido entre duas empresas 
CELUM e CELDOIS, com quotas respectivamente de 60% e 40%. O organismo regulador 
encomendou um estudo de opinião do mercado do qual concluiu que: 70% dos utilizadores do 
serviço telemóvel estão satisfeitos; dos clientes de CELUM, 80% estão satisfeitos. 
ESTATÍSTICA 
 
 
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a) Qual a percentagem de clientes de CELDOIS que estão satisfeitos? 
b) Qual a divisão do mercado dentro dos clientes satisfeitos? 
c) Qual a probabilidade de encontrar um cliente que tenha contrato com CELUM e se sinta 
insatisfeito? 
R: a) 0,55; b) CELUM: 68,57%; CELDOIS: 31,43%; c) 0,12