Probabilidade - passo a passo

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Prof.ª Daniela Arboite RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO 
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Probabilidade  
possíveiscasosdenúmero
favoráreiscasosdenúmeros
 
 
 
1. (ESAF) No quadro a seguir, tem-se a listagem dos 
150 funcionários de uma empresa: 
 
Uma bicicleta será sorteada entre os funcionários 
dessa empresa; a probabilidade de que uma mulher 
que desempenha a função de serviços gerais ganhe 
a bicicleta é igual a: 
(A) 22% 
(B) 23% 
(C) 20% 
(D) 24% 
(E) 21% 
 
COMENTÁRIO: 
Total: 150 funcionários  n(U)  150 
Evento: mulher que desempenha a função de serviços 
gerais  n(A)  33 
Probabilidade  
possíveiscasosdenúmero
favoráreiscasosdenúmeros
 
%22
50
11
150
33
)A(P 
 
 
ALTERNATIVA A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (LA SALLE) A fim de verificar a popularidade dos 
produtos A e B, realizou-se uma entrevista com 100 
pessoas na cidade de Canoas. Entre os 
entrevistados, 10 pessoas disseram não utilizar 
nenhum dos dois produtos, 50 pessoas disseram 
utilizar o produto B e 60 disseram utilizar o produto 
A. Sorteando ao acaso uma pessoa entre as 
entrevistadas, qual a probabilidade de que a pessoa 
selecionada disse nesta entrevista que utiliza apenas 
o produto A? 
(A) 20% 
(B) 30% 
(C) 40% 
(D) 50% 
(E) 60% 
 
COMENTÁRIO: 
100 pessoas pesquisadas 
Nenhum dos 2 produtos: 10 
Produto A: 60 
Produto B: 50 
10  50  60  120 (e o total é 100) 
Logo, há 20 pessoas que declararam utilizar os produtos 
A e B (ambos  intersecção). 
Apenas o produto A: 60 – 20  40 
 
 
 
 
 
 
 
 
Probabilidade  
possíveiscasosdenúmero
favoráreiscasosdenúmeros
 
Probabilidade de utilizar apenas o produto A: 
40%
100
40
P(A) 
 
 
ALTERNATIVA C 
 
 
 
 
A 
20 40 30 
10 
B 
 
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3. Em uma urna escura estão 5 bolas brancas, 7 bolas 
azuis e 8 bolas vermelhas. 
A) Sorteando ao acaso uma bola desta urna, qual a 
probabilidade de que seja uma bola azul? 
 
 
 
 
 
B) Sorteando ao acaso uma bola desta urna, qual a 
probabilidade de que seja uma bola vermelha? 
 
 
 
 
 
C) Sorteando ao acaso duas bolas desta urna, COM 
reposição, qual a probabilidade de que as duas sejam 
vermelhas? 
 
 
 
 
 
 
D) Sorteando ao acaso duas bolas desta urna, SEM 
reposição, qual a probabilidade de que as duas sejam 
vermelhas? 
 
 
 
 
 
 
 
E) Sorteando ao acaso duas bolas desta urna, com 
reposição, qual a probabilidade de que a primeira 
seja azul e a segunda seja vermelha? 
 
 
 
 
 
 
 
F) Sorteando ao acaso duas bolas desta urna, com 
reposição, qual a probabilidade de sortear pelo 
menos uma bola vermelha? 
 
 
 
 
 
4. Considere que a probabilidade de Ana ser 
aprovado no concurso da SUSEPE é de 60%, e a de 
Bia é de 70%. 
A) Considerando que a aprovação de Ana e de Bia 
são independentes entre si, qual é a probabilidade de 
que Ana seja aprovada e Bia reprovada? 
 
 
 
 
 
 
 
B) Considerando que a aprovação de Ana e de Bia 
são independentes entre si, qual é a probabilidade de 
que Ana e Bia sejam reprovadas? 
 
 
 
 
 
 
 
C) Considerando que a aprovação de Ana e de Bia 
são independentes entre si, qual é a probabilidade de 
que pelo menos uma das duas seja aprovada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Em uma urna escura estão 5 bolas brancas, 7 bolas azuis e 8 bolas vermelhas. 
A) Sorteando ao acaso uma bola desta urna, qual a probabilidade de que seja uma bola azul? 
P(Azul)  
bolasdetotal
azuisbolasdeºn
 
P(Azul)  
%35%100
20
7
20
7

 
 
 
B) Sorteando ao acaso uma bola desta urna, qual a probabilidade de que seja uma bola vermelha? 
P(vermelha)  
bolasdetotal
vermelhasbolasdeºn
 
P(vermelha)  
%40%100
20
8
20
8

 
 
 
C) Sorteando ao acaso duas bolas desta urna, COM reposição, qual a probabilidade de que as duas sejam 
vermelhas? 
P(Vermelha)  
%40
20
8

 
1ª vermelha e 2ª vermelha  P(A  B)  P(A).P(B) 
40%  40%  %40100
40
  16% 
 
 
D) Sorteando ao acaso duas bolas desta urna, SEM reposição, qual a probabilidade de que as duas sejam 
vermelhas? 
1ª vermelha e 2ª vermelha  P(A  B)  P(A).P(B) 
Na primeira retirada, são 8 bolas vermelhas, num total de 20 bolas. 
Na segunda retirada, como é sem reposição, são 7 bolas vermelhas, num total de 19 bolas. 
P(Vermelha)  
95
14
19
7
20
8

 (Simplifiquei o 8 e o 20 por 4.) 
 
 
E) Sorteando ao acaso duas bolas desta urna, com reposição, qual a probabilidade de que a primeira seja azul e 
a segunda seja vermelha? 
P(Azul)  
%35
20
7

 
P(vermelha)  
%40
20
8

 
1ª azul e 2ª vermelha  P(A  B)  P(A).P(B) 
35%  40% 
%40
100
35

 14% 
 
 
 
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F) Sorteando ao acaso duas bolas desta urna, com reposição, qual a probabilidade de sortear pelo menos uma 
bola vermelha? 
DICA: Calcular o que não serve e complementar. 
Não serve: 1ª não ser vermelha e 2ª não ser vermelha 
 
1ª não vermelha  P(outras cores)  
%60
20
12

 
2ª não vermelha  P(outras cores)  
%60
20
12

 
 
60%  60%  36% (Esta é a probabilidade de que nenhuma das duas bolas seja vermelha.) 
Logo, a probabilidade de que pelo menos uma das bolas seja vermelha é: 
100%  36%  64% 
 
 
 
Outra maneira, dividindo em casos. 
Para calcular a probabilidade de que pelo menos uma seja vermelha, há 3 casos a considerar: 
CASO 1: 1ª vermelha e 2ª não 
1ª vermelha  P(Vermelha)  
%40
20
8

 
2ª não vermelha  P(outras cores)  
%60
20
12

 
40%  60%  24% 
 
 
CASO 2: 1ª não vermelha e 2ª vermelha 
1ª não vermelha  P(outras cores)  
%60
20
12

 
2ª vermelha  P(Vermelha)  
%40
20
8

 
60%  40%  24% 
 
 
CASO 3: 1ª vermelha e 2ª vermelha 
1ª vermelha  P(Vermelha)  
%40
20
8

 
2ª vermelha  P(Vermelha)  
%40
20
8

 
40%  40%  16% 
 
Total: 24%  24%  16%  64% 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Considere que a probabilidade de Ana ser aprovado no concurso da SUSEPE é de 60%, e a de Bia é de 70%. 
A) Considerando que a aprovação de Ana e de Bia são independentes entre si, qual é a probabilidade de que Ana 
seja aprovada e Bia reprovada? 
P(Ana aprovada)  60% 
P(Bia aprovada)  70%  P(Bia reprovada)  30% 
 
Ana aprovada e Bia reprovada  P(A  B)  P(A).P(B) 
60%  30%  18% 
 
 
B) Considerando que a aprovação de Ana e de Bia são independentes entre si, qual é a probabilidade de que Ana 
e Bia sejam reprovadas? 
P(Ana aprovada)  60%  P(Ana reprovada)  40% 
P(Bia aprovada)  70%  P(Biareprovada)  30% 
 
Ana reprovada e Bia reprovada  P(A  B)  P(A).P(B) 
40%  30%  12% 
 
 
C) Considerando que a aprovação de Ana e de Bia são independentes entre si, qual é a probabilidade de que pelo 
menos uma das duas seja aprovada? 
DICA: Calcular o que não serve e complementar. 
Não serve: Ana reprovada e Bia reprovada 
 
P(Ana aprovada)  60%  P(Ana reprovada)  40% 
P(Bia aprovada)  70%  P(Bia reprovada)  30% 
 
Ana reprovada e Bia reprovada  P(A  B)  P(A).P(B) 
40%  30%  12% (Esta é a probabilidade de que nenhuma das duas seja aprovada.) 
Logo, a probabilidade de que pelo menos uma das duas seja aprovada: 
100%  12%  88%