ModeloSegurancaProjetoEstMadeira 2016

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1 
Modelo de Segurança da 
Norma Brasileira de 
Projeto de Estruturas de 
Madeira 
GRUPO INTERDISCIPLINAR DE ESTUDOS DA MADEIRA-GIEM 
 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA – UFSC 
 
Prof. Dra. Ângela do Valle 
 
Departamento de Engenharia Civil 
 
Florianópolis, SC 2016 
2 
Segurança de uma Estrutura 
 
 O conceito de segurança de uma estrutura é a 
capacidade que ela apresenta de suportar as 
diversas ações que vierem a solicitá-la durante 
a sua vida útil, continuando a satisfazer as 
condições funcionais a que se destinava por 
ocasião de sua construção (ZAGOTTIS, 1981). 
 
3 
NBR7190:1997: Norma de projeto de estruturas de 
madeira 
 Método dos Estados Limites: 
 Quando uma estrutura deixa de preencher qualquer uma 
das finalidades de sua construção, diz-se que ela atingiu 
um estado limite ou que ela atingiu a ruína. 
 
• Estados Limites Últimos 
 
• Estados Limites de Utilização 
4 
NBR7190:1997: Norma de projeto de estruturas de 
madeira 
Os Estados Limites Últimos são aqueles correspondentes ao 
esgotamento da capacidade portante da estrutura: 
1) perda de estabilidade do equilíbrio de uma parte ou do conjunto 
da estrutura, considerando esta semelhante a um corpo rígido; 
2) ruptura de seções críticas da estrutura; 
3) colapso da estrutura, ou seja, transformação da estrutura original 
em uma estrutura parcial ou totalmente hipostática, por 
plastificação; 
4) perda de estabilidade do equilíbrio de uma parte ou do conjunto 
da estrutura por deformação; 
5) deterioração por efeito de fadiga; 
6) deformações elásticas ou plásticas, deformação lenta (fluência) e 
trincas que provoquem uma mudança de geometria que exija 
uma substituição da estrutura. 
O estado limite último também pode ser atingido devido à 
sensibilidade da estrutura aos efeitos de repetição das ações, 
do fogo, de uma explosão etc. 
5 
NBR7190:1997: Norma de projeto de estruturas de 
madeira 
Os Estados Limites de Utilização são aqueles correspondentes a 
exigências funcionais e de durabilidade da estrutura, podendo 
ser originados, em geral, por um ou vários dos seguintes 
fenômenos: 
 
1) deformações excessivas para uma utilização normal da estrutura; 
 
2) deslocamentos excessivos sem perda do equilíbrio; 
 
3) vibrações excessivas. 
6 
Direções principais na madeira 
Fonte:BIBLIOTECA PROFESIONAL EPS (1977) apud 
MARAGNO (2004) 
Direção 
Tangencial 
Direção 
Longitudinal 
Direção 
Radial 
Direção 
Tangencial 
Direção 
Longitudinal 
Direção 
Radial 
7 
Resistências a serem consideradas no projeto 
f : resistência da madeira 
acompanhada de índices: 
primeiro índice w (wood) 
índice seguinte indica a solicitação: c (compressão), t (tração), 
v (cisalhamento), M (flexão) e e (embutimento) 
índices após a vírgula indicam o ângulo entre a solicitação e as 
fibras: 0 (paralela), 90 (normal ) ou  (inclinada) 
 
Exemplo: 
fwc,90 notação para a resistência da madeira na compressão 
normal às fibras. 
8 
NBR7190:1997: Valores representativos das propriedades 
do material pelo modelo semiprobabilista 
valor médio: fm 
valor característico: fk 
 f k,inf tem 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos 
de um dado lote de material; 
 f k,sup tem 5% de probabilidade de ser ultrapassado pelos 
elementos de um dado lote de material. 
 
Revista Engenharia, n.605, pp. 88 -93, SP, 2011, http://issuu.com/www.viapapel.com.br/docs/605s 
9 
NBR7190:1997: Valores representativos das propriedades 
do material pelo modelo semiprobabilista 
valor médio: fm 
valor característico: fk 
 f k,inf tem 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos 
de um dado lote de material; 
 f k,sup tem 5% de probabilidade de ser ultrapassado pelos 
elementos de um dado lote de material. 
 Para resistência e rigidez, usa-se, de modo geral, o f k,inf. 
A obtenção da resistência característica fk com base no valor médio fm 
pode ser feita a partir de uma distribuição de probabilidades do tipo 
normal, com coeficientes de variação , pelas relações: 
Resistência a esforços normais (compressão, tração e embutimento): 
=18% 
 
 
Resistência a esforços tangenciais (cisalhamento): =28% 
 
 
sendo fm,12 o valor médio da resistência com a umidade padrão de 12%. 
12,m12,m12,m12,k f.70,0)18,0x645,11(f)645,11(ff 
12,m12,m12,m12,k f.54,0)28,0x645,11(f)645,11(ff 
10 
Caracterização simplificada da resistência 
da madeira 
A partir do valor experimental de fco,k , na falta de outros 
resultados de ensaios, arbitram-se outros valores de resistência: 
77,0
,0
,0

kt
kc
f
f ktkM
ff ,0, 
0,1
,0
,0

kc
ke
f
f
25,0
,0
,90

kc
kc
f
f
15,0
,0
,0

kc
kv
f
f
12,0
,0
,0

kc
kv
f
f
Para coníferas 
Para folhosas 
11 
Rigidez ou Módulo de Elasticidade 
Rigidez na compressão paralela às fibras: Ec0,m 
Rigidez na compressão normal às fibras: Ec90,m, 
Relações admitidas pela NBR7190 na falta de valor experimental: 
Ec90,m = 1/20 Ec0,m; 
Rigidez na tração paralela às fibras: Et0,m, com Ec0,m = Et0,m ; 
Rigidez à flexão: EM, para coníferas EM = 0,85 Ec0 e para 
folhosas EM = 0,90 Ec0 
 
12 
NBR7190:1997: Teor de umidade com valor 
padrão de referência de 12% 
Modelo para correção da resistência para teor de umidade U% 
diferente do valor padrão de 12%: 
f12 = fU% 
 





 

100
12%U3
1 para U%  20% 
E12 = EU% 
 





 

100
12%U2
1 
Correção da rigidez para teor de umidade U% diferente do valor 
padrão de 12%, sendo U% menor ou igual a 20% é dada por: 
f12 = fU% 
 





 

100
12%U3
1 para U%  20% 
13 
NBR7190:1997: Norma de projeto de estruturas de 
madeira 
Condição de segurança para os estados limites últimos é: 
 
 
 sendo 
 Sd: tensões máximas que aparecem por ocasião da 
utilização de coeficientes de segurança externos, 
relativamente aos estados limites últimos. 
 Rd: resistência de cálculo 
 Rk: resistência característica 
 w: coeficiente de ponderação (minoração) das 
propriedades da madeira, conforme o tipo de solicitação 
em análise 
 kmod é o coeficiente de modificação que leva em conta 
as influências não consideradas em w 
w
k
moddd
R
kRS


14 
Classes de resistência segundo NBR7190:1997 
Classificação da madeira de acordo com Classes de 
Resistência com o objetivo de padronizar as espécies 
empregadas no território nacional em categorias. 
Tabela 2 apostila 
Coníferas 
(Valores na condição padrão de referência U = 12) 
Classes 
fcok 
(MPa) 
fvk 
(MPa) 
Eco,m 
(MPa) 
(*)bas,m 
(kg/m3) 
aparente 
(kg/m3) 
C 20 20 4 3 500 400 500 
C 25 25 5 8 500 450 550 
C30 30 6 14.500 500 600 
(*) como definida em 2.2 
15 
Classes de resistência segundo NBR7190:1997 
Classificação da madeira de acordo com Classes de 
Resistência com o objetivo de padronizar as espécies 
empregadas no território nacional em categorias. 
Tabela 3 apostila 
 
Folhosas ou Dicotiledôneas 
(Valores na condição padrão de referência U = 12) 
Classes 
fcok 
(MPa) 
fvk 
(MPa) 
Eco,m 
(MPa) 
(*) bas,m 
(kg/m3) 
aparente 
(kg/m3) 
C 20 20 4 9 500 500 650 
C 30 30 5 14.500 650 800 
C 40 40 6 19.500 750 950 
C 60 60 8 24.500 800 1000 
(*) como definida em 2.2 
16 
NBR7190:1997: valores de resistência de cálculoResistência de cálculo: 
 
sendo: 
w - coeficiente de minoração das propriedades da madeira 
Compressão paralela às fibras: wc = 1,4 
Tração paralela às fibras: wt = 1,8 
Cisalhamento paralelo às fibras: wv = 1,8 
 
kmod - coeficiente de modificação 
kmod = kmod,1 . kmod,2 . kmod,3 
kmod,1 leva em conta os efeitos das cargas repetidas ou da duração do 
carregamento; 
kmod,2 considera possíveis variações de resistência ao longo do tempo em 
função da umidade; 
kmod,3 cuida de diferenças entre a qualidade da madeira empregada na 
estrutura e a madeira empregada nos corpos-de-prova 
w
k
modd
f
kf


17 
NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo 
Valores de kmod,1 - Tabela 6 apostila 
 
 
 
 
 
 
 
Classe de carregamento - Tabela 5 apostila 
 Classe de 
carregamento 
Ação variável principal da combinação 
 
 Duração acumulada Ordem de grandeza da 
duração acumulada da 
ação característica 
 
Permanente 
Longa duração 
Média duração 
Curta duração 
Duração instantânea 
Permanente 
Longa duração 
Média duração 
Curta duração 
Duração instantânea 
vida útil da construção 
mais de 6 meses 
1 semana a 6 meses 
menos de 1 semana 
muito curta 
 Tipos de madeira 
Classes de 
carregamento 
Madeira serrada 
Madeira laminada 
colada 
Madeira compensada 
Madeira recomposta 
Permanente 0,60 0,30 
Longa duração 0,70 0,45 
Média duração 0,80 0,65 
Curta duração 0,90 0,90 
Instantânea 1,10 1,10 
18 
NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo 
Valores de kmod,2 - Tabela 7 apostila 
 
 
 
 
 
 
Classes de umidade - Tabela 4 apostila 
 
 Classes de 
umidade 
Umidade relativa do ambiente 
Umidade de equilíbrio 
da madeira 
1  65 12 
2 65 <  75 15 
3 75 <  85 18 
4 > 85 durante longos períodos  25 
Classes de umidade 
Madeira serrada 
Madeira laminada colada 
Madeira compensada 
Madeira 
recomposta 
(1) e (2) 
(3) e (4) 
1,0 
0,8 
1,0 
0,9 
19 
NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo 
Valores de kmod,3 
 
 
Primeira categoria: é a madeira que passou por classificação 
visual para garantir a isenção de defeitos e por classificação 
mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez 
Segunda categoria: demais casos 
 
Valores de kmod,3 - Tabela 8 apostila 
Classes 1ª Categoria 2ª Categoria 
Coníferas 
Folhosas 
0,8 
1,0 
0,8 
0,8 
20 
NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo 
kmod,3 
 
 
Primeira categoria: é a madeira que passou por classificação 
visual para garantir a isenção de defeitos e por classificação 
mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez 
Segunda categoria: demais casos 
 
 Para madeira de coníferas, sempre adotar kmod,3 = 0,8 para 
considerar a presença de nós não detectáveis pela inspeção 
visual. 
madeira laminada colada, peça reta: kmod,3 = 1,0 
madeira laminada colada, peça curva: kmod,3 = 1 – 2000 
 
t é a espessura da lâmina e r é o menor raio de curvatura das lâminas 
2
r
t






21 
NBR7190:1997: valores de rigidez de cálculo 
 
 
O módulo de elasticidade efetivo (de cálculo), na direção paralela 
às fibras, deve ser tomado como: 
 
Ec0,ef = kmod,1 . kmod,2 . kmod,3 . Ec0,m 
22 
NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo 
 
 
Valores de resistência de cálculo admitidos pela NBR7190:1997, 
na falta de valores experimentais: 
 
Tração paralela às fibras: ft0,d = fc0,d 
Compressão normal às fibras: fc90,d = 0,25.fc0,d.n 
 
 
 
 
 
 
 
23 

F e
d
t
NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo 
 
 
Valores de resistência de cálculo admitidos pela NBR7190:1997, 
na falta de valores experimentais: 
 
Embutimento paralelo às fibras: fe0,d = fc0,d 
Embutimento normal às fibras: fe90,d = 0,25.fc0,d.e 
 
d.t
F
A
F
f e
e
e
e 
24 
NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo 
 
 
Valores de resistência de cálculo admitidos pela NBR7190:1997, 
na falta de valores experimentais: 
 
Tração paralela às fibras: ft0,d = fc0,d 
Compressão normal às fibras: fc90,d = 0,25.fc0,d.n 
Embutimento paralelo às fibras: fe0,d = fc0,d 
Embutimento normal às fibras: fe90,d = 0,25.fc0,d.e 
 
Cisalhamento paralelo às fibras: 
 fv0,d = 0,12.fc0,d para coníferas 
 fv0,d = 0,10.fc0,d para folhosas 
 
25 
Exemplo de determinação da resistência de cálculo de 
compressão paralela às fibras, segundo NBR7190:1997 
Estrutura localizada em Florianópolis, SC, de madeira da espécie Angico 
preto (Anadenanthera macrocarpa), feita de madeira serrada, submetida a 
ações permanentes (peso próprio) e ações variáveis de sobrecarga de 
utilização de pessoas (ambiente de acesso público). 
Propriedades mecânicas encontradas para compressão paralela às fibras 
(IPT): 
fco,m = 69,9 MPa (madeira verde) 
Eco,m = 20310 MPa (madeira verde) 
 
 
Encontrar valor de resistência de cálculo na compressão paralela às fibras 
e Módulo de elasticidade efetivo, para teor de umidade padrão da 
NBR7190: 
 
 fco,d = ? (U%=12%) 
 Eco,ef = ? (U%=12%) 
 
 
 
 
26 
Exemplo de determinação da resistência de cálculo de 
compressão paralela às fibras, segundo NBR7190:1997 
• Transformar valores de madeira verde para U% = 12% 
 
 fco,m = 69,9 MPa (madeira verde) 
 
 Eco,m = 20310 MPa (madeira verde) 
 
 
 
 
 
 
 
 
f12 = fU% 
 





 

100
12%U3
1 para U%  20% 
E12 = EU% 
 





 

100
12%U2
1 
27 
Exemplo de determinação da resistência de cálculo de 
compressão paralela às fibras, segundo NBR7190:1997 
• Transformar valores de madeira verde para U% = 12% 
 
 fco,m = 69,9 MPa (madeira verde) 
 
 Eco,m = 20310 MPa (madeira verde) 
 
 fco,m = 69,9 * 1,24 = 86,68 MPa (U%=12%) 
 
 Eco,m = 20310 * 1,16 = 23559 MPa (U%=12%) 
 
• Encontrar valor de resistência de cálculo 
 
 
Para compressão paralela às fibras: wc = 1,4 
 
Valor de resistência característica: 
 
f12 = fU% 
 





 

100
12%U3
1 para U%  20% 
E12 = EU% 
 





 

100
12%U2
1 
w
k
modd
f
kf


MPaff mk 68,86.70,0.70,0 12,12, 
28 
Exemplo de determinação da resistência de cálculo de 
compressão paralela às fibras, segundo NBR7190:1997 
• Transformar valores de madeira verde para U% = 12% 
 
 fco,m = 69,9 MPa (madeira verde) 
 
 Eco,m = 20310 MPa (madeira verde) 
 
 fco,m = 69,9 * 1,24 = 86,68 MPa (U%=12%) 
 
 Eco,m = 20310 * 1,16 = 23559 MPa (U%=12%) 
 
• Encontrar valor de resistência de cálculo 
 
 
Para compressão paralela às fibras: wc = 1,4 
 
Valor de resistência característica: 
fco,k = 60,68 MPa 
 
f12 = fU% 
 





 

100
12%U3
1 para U%  20% 
E12 = EU% 
 





 

100
12%U2
1 
w
k
modd
f
kf


MPaff mk 68,86.70,0.70,0 12,12, 
29 
Exemplo de determinação da resistência de cálculo de 
compressão paralela às fibras, segundo NBR7190:1997 
• Encontrar valor de resistência de cálculo 
 
Para compressão paralela às fibras: wc = 1,4 
fco,k = 60,68 MPa 
 
• Coeficiente de modificação (Kmod) 
kmod,1 - Tabela 6 apostila 
Classe de carregamento: longa duração 
Madeira serrada 
kmod,1 = 0,7 
 
kmod,2- Tabela 7 apostila 
Classe de umidade paraestrutura em Florianópolis (Uamb = 83,5 %) 
Classe umidade 3 
Madeira serrada 
kmod,2 = 0,8 
 
 
 
 
w
k
modd
f
kf


30 
Exemplo de determinação da resistência de cálculo de 
compressão paralela às fibras, segundo NBR7190:1997 
• Encontrar valor de resistência de cálculo 
 
Para compressão paralela às fibras: wc = 1,4 
fco,k = 60,68 MPa 
 
• Coeficiente de modificação (Kmod) 
kmod,1 = 0,7 
kmod,2 = 0,8 
 
kmod,3- Tabela 8 apostila 
Categoria 1ª ou 2ª? Houve classificação visual e mecânica do lote de 
madeira? 
Conífera ou folhosa? 
 
 
 
 
w
k
modd
f
kf


31 
Exemplo de determinação da resistência de cálculo de 
compressão paralela às fibras, segundo NBR7190:1997 
• Encontrar valor de resistência de cálculo 
 
Para compressão paralela às fibras: wc = 1,4 
fco,k = 60,68 MPa 
 
• Coeficiente de modificação (Kmod) 
kmod,1 = 0,7 
kmod,2 = 0,8 
 
kmod,3- Tabela 8 apostila 
2ª Categoria 
Folhosa 
kmod,3 = 0,8 
 
 
 
 
 
w
k
modd
f
kf


32 
Exemplo de determinação da resistência de cálculo de 
compressão paralela às fibras, segundo NBR7190:1997 
• Encontrar valor de resistência de cálculo 
 
Para compressão paralela às fibras: wc = 1,4 
fco,k = 60,68 MPa 
 
• Coeficiente de modificação (Kmod) 
kmod,1 = 0,7 
kmod,2 = 0,8 
kmod,3 = 0,8 
 
Kmod = 0,7 * 0,8 * 0,8 = 0,448 
 
 
 
 
w
k
modd
f
kf


33 
Exemplo de determinação da resistência de cálculo de 
compressão paralela às fibras, segundo NBR7190:1997 
• Encontrar valor de resistência de cálculo 
 
Para compressão paralela às fibras: wc = 1,4 
fco,k = 60,68 MPa 
 
• Coeficiente de modificação (Kmod) 
kmod,1 = 0,7 
kmod,2 = 0,8 
kmod,3 = 0,8 
 
Kmod = 0,7 * 0,8 * 0,8 = 0,448 
 
Resistência de cálculo na compressão paralela às fibras: 
fco,d = 0,448 * (60,68 MPa) / 1,4 = 19,42 MPa 
 
Módulo de elasticidade efetivo na compressão paralela às fibras: 
Eco,ef = 0,448 * 23559 MPa = 10554,43 MPa 
 
 
 
w
k
modd
f
kf


34 
Exemplo de determinação da resistência de cálculo de 
compressão paralela às fibras, segundo NBR7190:1997 
Resumindo: 
 
Valor médio de resistência na compressão paralela madeira verde: 
 fco,m = 69,9 MPa 
 
Valor de resistência de cálculo na compressão paralela U%=12%: 
 fco,d = 19,42 MPa 
 
Valor médio de Módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras 
para madeira verde: 
Eco,m = 20310 MPa 
 
Módulo de elasticidade efetivo na compressão paralela às fibras U%=12%: 
Eco,ef = 10554,43 MPa 
 
 
 
35 
NBR7190:1997: Combinações de ações 
 
 
w
k
moddd
R
kRS


As ações são definidas pela NBR8681/84 como as causas que 
provocam esforços ou deformações nas estruturas. A natureza e a 
duração das ações possuem influência relevante na verificação da 
segurança estrutural. 
Para elaboração dos projetos, as ações devem ser combinadas com 
a aplicação de coeficientes, sobre cada uma delas, para levar em 
consideração a probabilidade de ocorrência simultânea. 
36 
NBR7190:1997: Combinações de ações 
 
 
As ações podem ser classificadas segundo a duração em três tipos: 
 
a)Ações permanentes (g): são aquelas que apresentam pequena 
variação durante praticamente toda vida da construção. 
Exemplo: peso próprio; 
 
b)Ações variáveis (q): apresentam variação significativa durante a 
vida da construção. Exemplo: efeito do vento; 
 
c)Ações excepcionais: apresentam duração extremamente curta e 
com baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da 
construção. Exemplo: ventos fortes, abalo sísmico. 
 
37 
NBR7190:1997: Combinações de ações 
FFFF kQjQexcQkgi
m
gid
n
j
efj
i
,,,
1
,0
1


 
T
a
b
e
la
 1
0
 a
p
o
s
ti
la
 
38 
NBR7190:1997: Combinações de ações 
 
 
Estados limites últimos: Combinação última normal 
 
 FFFF k,Qjk,1QQ
m
k,gigid
n
2j
j0
1i



ações variáveis principais (Fq1,k) 
ações variáveis secundárias (Fqj,k) 
que são combinadas com seus valores reduzidos pelo 
coeficiente 0j, que considera a baixa probabilidade de 
ocorrência simultânea das ações variáveis. 
 
Atenção: quando a ação variável principal for de curta duração 
(ex.: vento) deve ser reduzida pelo fator de 0,75. 
39 
NBR7190:1997: Combinações de ações 
 
 
Estados limites últimos: Combinação última normal 
 
FFFF kQjkQQ
m
kgigid
n
j
j
i
,,1,
2
0
1
0,75 



 
ações variáveis principais (Fq1,k) 
ações variáveis secundárias (Fqj,k) 
que são combinadas com seus valores reduzidos pelo 
coeficiente 0j, que considera a baixa probabilidade de 
ocorrência simultânea das ações variáveis. 
 
Atenção: quando a ação variável principal for de curta duração 
(ex.: vento) deve ser reduzida pelo fator de 0,75. 
40 
NBR7190:1997: Combinações de ações 
 
 Ações permanentes de pequena variabilidade: A norma 
brasileira considera como pequena variabilidade o peso próprio 
da madeira classificada estruturalmente cuja densidade tenha 
coeficiente de variação não superior a 10%. 
Tabela 11 apostila 
Combinações para efeitos(*) 
 desfavoráveis favoráveis 
Normais 
g

 = 1,3 
g

 = 1,0 
Especiais ou de Construção 
g

 = 1,2 
g

 = 1,0 
Excepcionais 
g

 = 1,1 
g

 = 1,0 
(*) podem ser usados indiferentemente os símbolos 
g

 ou 
G

 
 
41 
NBR7190:1997: Combinações de ações 
 
 
 Ações permanentes de grande variabilidade: para situações nas 
quais o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade 
dos pesos permanentes. 
Tabela 12 apostila 
Combinações para efeitos 
 desfavoráveis favoráveis 
Normais 
g

 = 1,4 
g

 = 0,9 
Especiais ou de Construção 
g

 = 1,3 
g

 = 0,9 
Excepcionais 
g

 = 1,2 
g

 = 0,9 
 
42 
NBR7190:1997: Combinações de ações 
 
 
Estados limites últimos: Combinação última normal 
 
 FFFF k,Qjk,1QQ
m
k,gigid
n
2j
j0
1i



ações variáveis principais (Fq1,k) 
ações variáveis secundárias (Fqj,k) 
que são combinadas com seus valores reduzidos pelo 
coeficiente 0j, que considera a baixa probabilidade de 
ocorrência simultânea das ações variáveis. 
43 
NBR7190:1997: Combinações de ações 
 
 
As ações variáveis (FQ) podem se apresentar como principais ou 
secundárias. Isto não depende da intensidade. 
 
Tabela 14 apostila Combinações ações variáveis em geral incluídas 
as cargas acidentais móveis 
efeitos da 
temperatura 
Normais 
Q

 = 1,4 

 = 1,2 
Especiais ou de Construção 
Q

 = 1,2 

 = 1,0 
Excepcionais 
Q

 = 1,0 

 = 0 
 
44 
NBR7190:1997: Combinações de ações 
As ações variáveis 
secundárias: 
coeficientes 0 
Tabela 15 apostila 
Ações em estruturas correntes 0 1 2 
- Variações uniformes de temperatura em 
 relação à média anual local 
- Pressão dinâmica do vento 
 
 0,6 
 0,5 
 
 0,5 
 0,2 
 
 0,3 
 0 
Cargas acidentais dos edifícios 0 1 2 
- Locais em que não há predominância de 
 pesos de equipamentos fixos, nem de 
 elevadas concentrações de pessoas 
- Locais onde há predominância de pesos de 
 equipamentos fixos, ou de elevadas 
 concentrações de pessoas 
- Bibliotecas, arquivos, oficinas egaragens 
 
 
 0,4 
 
 
 0,7 
 
 0,8 
 
 
 0,3 
 
 
 0,6 
 
 0,7 
 
 
 0,2 
 
 
 0,4 
 
 0,6 
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0 1 2 
- Pontes de pedestres 
- Pontes rodoviárias 
- Pontes ferroviárias (ferrovias não 
 especializadas) 
 0,4 
 0,6 
 
 0,8 
 0,3 
 0,4 
 
 0,6 
 0,2
*
 
 0,2
* 
 
 0,4
*
 
* Admite-se 2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico 
 
45 
NBR7190:1997: Combinações de ações 
 
 
Estados limites de utilização: Combinação de longa duração 
 
Esta combinação é utilizada no controle usual de deformações das estruturas. 
FFF k,Qjj2k,giuti,d
n
1j
m
1i



Estados limites de utilização: Combinação de média duração 
 
FFFF k,Qjj2k,giuti,d
n
2j
k,1Q1
m
1i



Esta combinação é utilizada no caso de existirem materiais frágeis não estruturais 
ligados à estrutura. 
46 
NBR7190:1997: Combinações de ações 
 
 
Estados limites de utilização: Combinação de longa duração 
 
Esta combinação é utilizada no controle usual de deformações das estruturas. 
FFF k,Qjj2k,giuti,d
n
1j
m
1i



Estados limites de utilização: Combinação de média duração 
 
FFFF k,Qjj2k,giuti,d
n
2j
k,1Q1
m
1i



Esta combinação é utilizada no caso de existirem materiais frágeis não estruturais 
ligados à estrutura. 
Fonte: http://www.madeireiraamaral.com.br/produtos-em-madeira.htm 
47 
NBR7190:1997: Combinações de ações 
 
 
Estados limites de utilização: Combinação de longa duração 
 
Esta combinação é utilizada no controle usual de deformações das estruturas. 
FFF k,Qjj2k,giuti,d
n
1j
m
1i



Estados limites de utilização: Combinação de média duração 
 
FFFF k,Qjj2k,giuti,d
n
2j
k,1Q1
m
1i



Esta combinação é utilizada no caso de existirem materiais frágeis não estruturais 
ligados à estrutura. 
Fonte: http://www.fgmf.com.br/casagrelha/ 
48 
Exemplo de combinação de ações para estado limite 
último 
 
 
1 . 7 5 m
1 . 7 5 m
1 . 9 5 m
1 . 7 0 m 1 . 7 0 m 1 . 7 0 m 1 . 9 0 m 1 . 9 0 m 1 . 7 0 m1 . 7 0 m 1 . 7 0 m
1 . 7 5 m
D i m e n s õ e s e m m e t r o s
1
2
3
4
5
1 0 1 1 1 2 1 3
6
7
8
9
1 4 1 5 1 6
A treliça da figura está submetida a carregamentos permanentes e 
variáveis, causados por sobrecarga e pelo efeito do vento. 
Uma vez que se conheças os esforços causados por cada tipo de 
ação, determinar os esforços de cálculo em cada barra para o 
estado limite último, na situação mais crítica (tração ou 
compressão axiais). 
49 
Exemplo de combinação de ações para estado limite 
último 
 
 
AÇÕES PERMANENTES: Telhas + ripas + caibros + terças + peso próprio da tesoura (Fg) 
 
1 
2 
3 
4 
5 
10 11 12 13 
6 
7 
8 
9 
14 15 16 
AÇÕES VARIÁVEIS: Sobrecarga de utilização (Fq) 
1 
2 
3 
4 
5 
10 11 12 13 
6 
7 
8 
9 
14 15 16 
1 
2 
3 
4 
5 
10 11 12 13 
6 
7 
8 
9 
14 15 16 
AÇÕES VARIÁVEIS: Vento sobrepressão (Wp) e Vento sucção (Ws) 
50 
Exemplo de combinação de ações para estado limite 
último 
1 . 7 5 m
1 . 7 5 m
1 . 9 5 m
1 . 7 0 m 1 . 7 0 m 1 . 7 0 m 1 . 9 0 m 1 . 9 0 m 1 . 7 0 m1 . 7 0 m 1 . 7 0 m
1 . 7 5 m
D i m e n s õ e s e m m e t r o s
1
2
3
4
5
1 0 1 1 1 2 1 3
6
7
8
9
1 4 1 5 1 6
Esforços Solicitantes nas barras da treliça 
51 
Exemplo de combinação de ações para estado limite 
último 
 
 
COMBINAÇÃO ÚLTIMA NORMAL PARA VERIFICAÇÃO DE ESTADO LIMITE 
ÚLTIMO (Ruptura das barras) 
Em cada barra da tesoura: 
 
1ª Hipótese: Sobrecarga como ação variável principal e Vento sobrepressão como ação variável 
secundária Nd,1 = γg Ng + γq [ Nq + o Wp ] vento sobrepressão (+) 
2ª Hipótese: Vento sobrepressão como ação variável principal e Sobrecarga como ação variável 
secundária Nd,2 = γg Ng + γq [0,75 *Wp + o Nq ] vento sobrepressão (+) 
OBS: Quando a ação variável principal for de curta duração (vento) multiplica-se só esta ação por 
0,75 
3ª Hipótese: Sobrecarga como ação variável principal e vento sucção como ação variável 
secundária Nd,3 = γg Ng + γq [ Nq - o Ws ] vento sucção (-) 
4ª Hipótese: Vento sucção como ação variável principal e Sobrecarga como ação variável 
secundária 
 Nd,4 = γg Ng + γq [0,75 * - Ws + o Nq ] vento sucção (-) 
OBS: Quando a ação variável principal for de curta duração (vento) multiplica-se só esta ação por 
0,75 
Cada barra deve ser verificada para as piores situações (tração e compressão) entre as 4 
hipóteses: Nd,1; Nd,2; Nd,3 e Nd,4