AULA 09 PROBABILIDADE BÁSICA (PARTE 01)

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Probabilidade e Estatística
Profa. Kellen Lima
Aula 10
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CAPÍTULO 4
Probabilidade Básica (Parte 01)
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4.1 OBJETIVOS DA AULA
EM TRÊS AULAS, VOCÊ APRENDERÁ:
Conceitos Básicos de Probabilidade;
Probabilidade Condicional e
Teorema de Bayes;
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4.2 INTRODUÇÃO
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4.2 INTRODUÇÃO
Probabilidade
Latim probare = PROVAR, TESTAR;
Estudo de diversas situações onde há INCERTEZA;
VALOR NUMÉRICO QUE REPRESENTA A POSSIBILIDADE DE QUE
UM DETERMINADO EVENTO VENHA A OCORRER;
Exemplos de aplicações:
- Resultado de um procedimento médico, erros na fabricação de 
peças de automóveis, uma unidade de produção fora dos 
padrões de conformidade, um dia de chuva, etc. 
EXPERIMENTO 
ALEATÓRIO 
é um procedimento 
que ao ser repetido 
nas mesmas 
condições, pode 
fornecer diferentes
resultados.
EXEMPLOS:
Selecionar ao acaso 
um habitante de 
Natal e medir sua 
altura em metros;
Retirar um lote de 
peças em um 
processo de 
produção e 
determinar o 
número de peças 
defeituosas;
Resultado no 
lançamento de um 
dado;
Hábito de fumar de 
um estudante 
sorteado em sala de 
aula;
Condições do 
tempo para o 
próximo domingo;
Taxa de inflação do 
próximo mês;
Tipo sangüíneo de 
um habitante 
escolhido ao acaso.
Os elementos básicos 
da teoria de 
probabilidade 
correspondem aos 
resultados individuais 
de uma variável que 
esteja sendo estudada. 
Você precisa das 
seguintes definições 
para entender sobre 
probabilidade. 
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4.3 ESPAÇO AMOSTRAL 
& 
EVENTOS
ESPAÇO AMOSTRAL (S)
É o conjunto de todos os 
resultados possíveis de um 
experimento aleatório.
EXEMPLOS:
• Sexo de um recém-nascido
•  S = {M, F}
• Peças para automovéis
•  S = {D, SD}
• Lançamento de um dado
•  S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Exame de sangue (tipo sanguíneo) 
•  S= {A, B, AB, O}
• Hábito de fumar
• S= {Fumante, Não fumante}
• Tempo de duração de uma lâmpada
•  S= {t: t  0}
Exemplo 1: Um lançamento de um dado 
• S={1,2,3,4,5,6}. Numerável finito.
Exemplo 2: Vários lançamento de uma 
moeda até que apareça a primeira cara. C: 
cara, K: Coroa. 
• S={C, KC, KKC, ….}. Numerável e infinito.
Exemplo 3: Conjunto dos números reais. 
Não-enumerável.
UM EVENTO
É um subconjunto do espaço amostral.
Os subconjuntos de S são representados pelas 
letras maiúsculas A, B,....
Um evento SIMPLES é descrito por uma 
única característica
O evento é denominado COMBINADO se consistir 
de duas ou mais características.
O conjunto vazio é denotado por

LANÇAMENTO DE 1 DADO
• A = {valores pares 2, 4 e 6}, 
• B = {valores ímpares  1,3 e 5}
• EVENTOS SIMPLES
LANÇAMENTO DE 2 MOEDAS
• A = {obter 2 resultados cara}
• EVENTO COMBINADO
Exemplo 1 Exemplo 2
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4.4 EVENTOS E CONJUNTOS
UNIÃO DE DOIS CONJUNTOS  quando pelo menos 1 dos
eventos ocorre.
INTERSEÇÃO DE DOIS CONJUNTOS  quando os eventos A e B
ocorrem simultaneamente.
COMPLEMENTO DE UM CONJUNTO  representado por Ac (ou
A’) é o conjunto de todos os resultados que não estão contidos
em A.
 BxAxSxBA  ou ,::
 BxAxSxBA  e ::
 AxSxAc  ::
EXEMPLOS:
Cara ou coroa, em um lançamento de uma moeda, são eventos 
coletivamente exaustivos. Um deles, deve, obrigatoriamente ocorrer.
EVENTOS COLETIVAMENTE EXAUSTIVOS 
Um dos eventos deve obrigatoriamente ocorrer.
EXEMPLO
Cara ou coroa, em um lançamento de uma moeda, são eventos mutuamente
excludentes. O resultado do lançamento de uma moeda não pode ser, 
simultaneamente, cara e coroa. 
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES (A ∩ B) = 0 
Os elementos de A não pertencem a B e vice-versa
Não ocorrem simultaneamente 
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4.4 EVENTOS E CONJUNTOS
4.4.1 Visualização de Conjuntos
Diagrama de Venn dos Eventos A e B
Assuma que S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
• A = {0, 1, 2, 3,4}
• B = {3, 4, 5, 6} 
• C = {1, 3, 5}
• Determinar:

}6,4,2,0{
}2,1,0{
}6,5{
}5,3{
}6,5,4,3,1{
}3,1{
}5,4,3,2,1,0
}4,3{
}6,5,4,3,2,1,0{









C
B
A
BC
BC
CA
CA
BA
BA






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4.5 VISUALIZANDO EVENTOS 
NO ESPAÇO AMOSTRAL
Tabela de 
contigência
Masculino Feminino TOTAL
Destros 43 9 52
Canhotos 44 4 48
TOTAL 87 13 100
EXEMPLO: Uma tabela de contingência pode ser usada para
expressar o relacionamento entre estas duas variáveis, como
segue:
Diagrama 
de Árvore
Baralho de
52 Cartas
Espaço
Amostral
24
2
24
2
EXEMPLO: Cartas de baralho
EXEMPLO: Lançamento de 2 dados de quatro lados
Diagrama 
de Árvore
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4.6 PROBABILIDADE
Probabilidade: atribuir chances a eventos possíveis de 
um experimento aleatório.
Diferentes conceitos:
• Definição clássica de probabilidade;
• Definição frequentista de probabilidade;
• Probabilidade subjetiva;
• Formalizadas pelos Axiomas de Kolmogorov.
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4.6 PROBABILIDADE
4.6.1 PROBABILIDADE CLÁSSICA
A probabilidade de sucesso é baseada no
conhecimento prévio do processo envolvido. No
caso mais simples, onde cada um dos resultados é
igualmente provável, portanto a chance de
ocorrência do evento é:
 
S em possíveis resultados de totalN
ocorrer podeA que vezesde N
T
X
 AP



EXEMPLO: Um dado padronizado possui 6 lados. Cada um
dos lados contém 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 pontos. Caso você role
um dado, qual é a probabilidade de que você consiga que o
resultado seja a face com 5 pontos?
Solução: Cada uma das faces tem igual probabilidade de
ocorrência. Uma vez que existem 6 faces, a probabilidade
de que o resultado venha a ser a face com 5 pontos é igual
a 1/6.
 
S em possíveis resultados de totalN
ocorrer podeA que vezesde N
T
X
 AP



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4.6 PROBABILIDADE
4.6.2 PROBABILIDADE FREQUENTISTA
Na maioria das situações práticas, os eventos simples
do espaço amostral NÃO SÃO EQUIPROVÁVEIS e não
podemos calcular probabilidades usando a definição
clássica. Neste caso, vamos calcular probabilidades
como a
FREQUÊNCIA RELATIVA DE UM EVENTO.
O experimento aleatório é repetido n vezes;
Calcula-se a frequência relativa com que cada
resultado ocorre;
Para um número grande de realizações, a frequência
relativa aproxima-se da probabilidade.
𝑷 𝑨 = 𝐥𝐢𝐦
𝒏→∞
𝒏𝑨
𝒏
=
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒄𝒐𝒓𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝑨 𝒆𝒎 𝒏 𝒓𝒆𝒑𝒆𝒕𝒊çõ𝒆𝒔 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒆𝒕𝒆𝒔
𝒏 𝒓𝒆𝒑𝒆𝒕𝒊çõ𝒆𝒔 𝒅𝒐 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐
EXEMPLO: Vamos supor um experimento em que jogamos
um percevejo, usado para afixar painéis de aviso, sobre
uma superfície lisa. Qual a probabilidade dele cair
apontado para cima?
Primeiro, é necessário entender que, neste caso, não
podemos recorrer para propriedades de simetria, pois no
caso do percevejo elas não existem. Portanto, pense: como
calcular a probabilidade dele cair apontado para cima?
A ideia é aproximar a probabilidade pela estimativa da
probabilidade de ocorrência do evento, ou seja, jogar o
percevejo várias vezes, mantendo-se as mesmas
condições (mesmo percevejo, mesmo indivíduo –
“jogador”, mesma superfície, etc.) Para resolver este
problema, devemos utilizar a expressão a seguir:
CONTINUARÁ...
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Obrigada!!!
1) Jogando 2 dados “honestos” simultaneamente, qual a
probabilidade de sair:
a) Soma 9?
b) Soma par?
c) Soma menor que 5?
d) Soma maior que 10?
e) Soma 2 ou 12?
GABARITO: (a) 0,11 (b) 0,5 (c) 0,16 (d) 0,083 (e) 0,05 
2) Dada a tabela de contingência, qual é a probabilidade:
a) Do evento A’
b) Do evento A e B?
c) Do evento A’ e B’?
B B'
A 10 30
A' 25 35
GABARITO: A’ = 0,6 A e B = 0,1 A’ e B’ = 0,35
Exercícios –AULA10