pdf 186143 Aula 01 LIMPAscurso 25759 aula 01 v1

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Raciocínio Lógico da PF (2017) 
Teoria e exercícios comentados 
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$VVLP��EDVWD�MXQWDU�RV�³SHGDoRV´��,VVR�PRVWUD�TXH�D�HTXDomR�HVWi�FRUUHWD� 
 
 
16 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 + S4 = S1 + S2. 
 
Solução: 
 
Vamos lá: 
 
S3 + S4 = S1 + S2 
 
n(A ‰ B) + n(A ˆ B) = n(A) + n(B) 
 
n(A ‰ B) = n(A) + n(B) ± n(A ˆ B) 
 
 
Mais uma vez, chegamos na mesma equação. 
 
Item correto! 
 
 
17 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 = S5 + S6. 
 
Solução: 
 
S3 = S5 + S6 
 
n(A ‰ B) = n(A \ B) + n(B \ A) 
 
 
Lembrando que n(A \ B) = n(A) ± n(A ˆ B) e n(B \ A) = n(B) ± n(B ˆ A), temos, 
 
n(A ‰ B) = n(A \ B) + n(B \ A) 
 
n(A ‰ B) = n(A) ± n(A ˆ B) + n(B) ± n(B ˆ A) 
 
n(A B) = n(A) + n(B) ± n(A ˆ B) ± n(B ˆ A) 
 
 
Podemos perceber pelo destaque em azul e vermelho que existe o termo 
³± n(B ˆ $�´�VREUDQGR�QD�HTXDomR�� 
 
Portanto, o item está errado! 
 
 
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(Texto para as questões 18 e 19) Sabendo-se que dos 110 empregados de 
uma empresa, 80 são casados, 70 possuem casa própria e 30 são solteiros e 
possuem casa própria, julgue os itens seguintes. 
 
18 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) Mais da metade dos empregados casados 
possui casa própria. 
 
Solução: 
 
Podemos montar a seguinte tabelinha para ajudar na resolução: 
 
 Casados Solteiros Total 
Possuem casa própria 
Não possuem casa própria 
Total 
 
 
Total de Empregados: 110 
 
 Casados Solteiros Total 
Possuem casa própria 
Não possuem casa própria 
Total 110 
 
 
Total de Casados: 80 
 
 Casados Solteiros Total 
Possuem casa própria 
Não possuem casa própria 
Total 80 110 
 
Com isso, podemos concluir que o total de solteiros era igual a 110 ± 80 = 30 
 
 Casados Solteiros Total 
Possuem casa própria 
Não possuem casa própria 
Total 80 30 110 
 
 
Total que possui casa própria: 70 
 
 Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 70 
Não possui casa própria 
Total 80 30 110 
 
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Com isso, podemos concluir que o total de pessoas que não possuem casa 
própria era igual a 110 ± 70 = 40 
 
 Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 70 
Não possui casa própria 40 
Total 80 30 110 
 
 
30 são solteiros e possuem casa própria 
 
 Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 30 70 
Não possui casa própria 40 
Total 80 30 110 
 
 
Com isso, podemos concluir que o total de casados que possuem casa própria era 
igual a 70 ± 30 = 40. 
 
 Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 40 30 70 
Não possui casa própria 40 
Total 80 30 110 
 
 
Para finalizar, podemos concluir que 80 ± 40 = 40 empregados casados não 
possuem casa própria e que 30 ± 30 = 0 empregados solteiros não possuem casa 
própria. 
 
 Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 40 30 70 
Não possui casa própria 40 0 40 
Total 80 30 110 
 
 
Portanto, este item está errado, já que exatamente a metade dos empregados 
casados possuem casa própria. 
 
 
19 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) Dos empregados que possuem casa 
própria há mais solteiros que casados. 
 
Solução: 
 
Utilizando a tabela que fizemos para o item anterior, podemos concluir que este 
item está errado, pois a quantidade de casados que possuem casa própria (40) é 
maior que a quantidade de solteiros que possuem casa própria (30). 
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25 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) O número de veículos flagrados 
simultaneamente nas duas situações foi inferior a 20. 
 
Solução: 
 
Bom, agora a questão pede o número de veículos flagrados simultaneamente nas 
duas infrações. Esse grupo de veículos corresponde à interseção dos conjuntos 
Ve e Vd (ou seja, Ve ˆ Vd). Lembrando aquela equação da aula passada, temos: 
 
n(Ve ‰ Vd) = n(Ve) + n(Vd) ± n(Ve ˆ Vd) 
 
90 = 60 + 45 ± n(Ve ˆ Vd) 
 
n(Ve ˆ Vd) = 105 ± 90 
 
n(Ve ˆ Vd) = 15 
 
Assim, concluímos que o item está correto, pois menos de 20 veículos foram 
flagrados simultaneamente nas duas infrações. 
 
 
(Texto para as questões 26 e 27) Secretaria da Fazenda (SEFAZ/ES) realiza 
campanha educativa sobre a importância da nota fiscal. Em 2009, o 
Programa de Educação Fiscal da SEFAZ realizou 48 eventos, entre reuniões, 
seminários, palestras, capacitações de professores e treinamento de 
servidores. A atuação abrangeu 27 municípios capixabas. 
 Internet: <www.sefaz.es.gov.br> (com adaptações). 
 
Suponha que todos os eventos mencionados no texto acima atraíram 
público e que, entre os participantes, 2 mil pessoas compareceram às 
palestras, 1.500 pessoas, aos seminários e 500 pessoas, aos demais 
eventos. Considere também que 500 pessoas participaram de palestras e 
seminários, 800 pessoas participaram apenas de seminários, 200 pessoas 
não participaram de palestras ou seminários e 25 pessoas participaram de 
todos os tipos de eventos. De acordo com essa situação hipotética e com o 
texto acima, julgue os itens a seguir. 
 
26 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Menos de 1.400 pessoas participaram apenas 
de palestras. 
 
Solução: 
 
Como sempre fazemos, vamos começar organizando as informações: 
 
Estudantes que não foram a nenhum evento (N): 0 
Estudantes que compareceram a Palestras (P): 2.000 
Estudantes que compareceram a Seminários (S): 1.500 
Estudantes que compareceram a Demais Eventos (D): 500 
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E1 �^%��&��'��(`��SRLV�DSHQDV�$�QmR�SDUWLFLSRX�GH�SHOR�PHQRV�³XPD´�OLFLWDomR� 
 
E2 �^%��&��'��(`��SRLV�DSHQDV�$�QmR�SDUWLFLSRX�GH�SHOR�PHQRV�³GXDV´�OLFLWDo}HV� 
 
 
E3 = {D, E}, pois A, B e C não participaram de pelo menRV�³WUrV´�OLFLWDo}HV� 
 
Assim, considerando que x e y são número inteiros não negativos (ou seja, 0, 1, 2, 
3, ...), e que x é menor ou igual a y, podemos concluir que Ey está contido em Ex. 
 
Utilizando a situação prática descrita acima, podemos supor que x = 1 e y = 3, 
assim teremos dois números inteiros não negativos e teremos também x menor 
que y. Resta verificar se E3 está contido em E1, ou seja, se {D, E} está contido em 
{B, C, D, E}. Lembrando que um conjunto K está contido em outro conjunto J, se 
todos os elementos de K também pertencerem a J, e é exatamente isso que 
acontece acima. 
 
Se ainda tiverem dúvida, é só perceber que uma empresa que participou de 2 
licitações será elemento dos conjuntos E0, E1 e E2. Se a Empresa participou de 3 
licitações, ela fará parte dos conjuntos E0, E1, E2, e E3, e assim sucessivamente, 
fazendo com que o conjunto En sempre seja subconjunto de En-1, En-2, En-3... 
 
Portanto, podemos concluir que o item está correto. 
 
 
(Texto para as questões 34 e 35) Para cada x = 0, 1, 2, 3 ou 4, a partir de um 
conjunto E de pessoas, Ex corresponde ao conjunto de indivíduos do 
conjunto E que são clientes de pelo menos x operadoras de telefonia móvel 
e Nx, à quantidade de elementos de Ex. Considerando essas informações, 
julgue os itens que se seguem. 
 
34 - (Anatel - 2012 / CESPE) Para cada x do conjunto {0, 1, 2, 3, 4}, tem-se que 
N4 t Nx. 
 
Solução:Aqui, devemos entender que cada pessoa do conjunto E pode ser cliente de 
nenhuma, de uma, de duas, de três ou de quatro operadoras. O conjunto E0 
representa todas as pessoas do conjunto E, pois todo mundo é cliente de pelo 
menos zero operadoras, ele pode ser cliente de uma, de duas, de três, de quatro 
ou de nenhuma operadora que ele fará parte deste conjunto. Já o conjunto E1 é 
composto por todas as pessoas que são clientes de pelo menos uma operadora. 
O elemento deste conjunto pode ser cliente de uma, duas, três ou quatro 
operadoras, mas não pode ser cliente de zero operadoras. Assim, podemos 
concluir que o número de elementos do conjunto E1 será menor ou igual ao 
número de elementos do conjunto E0, pois todos os elementos de E1 pertencem a 
E0, sendo que E0 ainda pode possuir as pessoas que não são clientes de 
nenhuma operadora. 
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Assim, podemos perceber que isso se aplica a E2, E3 e E4, ou seja, o número de 
elementos de E4 é menor ou igual ao número de elementos de E3, o qual possui 
um número de elementos menor ou igual a E2, que possui um número de 
elementos menor ou igual a E1. Assim, temos: 
 
N4 d N3 d N2 d N1 d N0 
 
Com isso, podemos perceber que o item está errado, já que o x irá variar entre 0 e 
4, o que fará com que o N4 seja menor ou igual a Nx e não maior ou igual a Nx. 
 
Item errado. 
 
 
35 - (Anatel - 2012 / CESPE) Se x e y forem elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 
4} e x d y, então, Ey será um subconjunto de Ex. 
 
Solução: 
 
Essa questão parece uma cópia da questão do TCDF acima. Como x é menor ou 
igual a y, podemos concluir que todos os elementos de Ey irão pertencer ao 
conjunto Ex, ou seja, Ey é um subconjunto de Ex (Ey  Ex). 
 
Item correto 
 
 
(Texto para as questões 36 e 37) Em razão da limitação de recursos 
humanos, a direção de determinada unidade do MPU determinou ser 
prioridade analisar os processos em que se investiguem crimes contra a 
administração pública que envolvam autoridades influentes ou desvio de 
altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto dos 
processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem 
autoridades influentes, B = processos de P que envolvem desvio de altos 
valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo 
que, dos processos de P, 
3
2
 são de A e 
5
3
 são de B, julgue os itens a seguir. 
 
36 - (MPU - 2013 / CESPE) O conjunto CP(A) ‰ CP(B) corresponde aos 
processos da unidade que não são prioritários para análise. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos analisar se CP(A) ‰ CP(B) é igual ao conjunto dos 
processos que não são prioritários para análise. Para isso, vamos inicialmente 
desenhar os conjuntos para facilitar nosso entendimento: 
 
 
 
 
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n(A ‰ B) = 
15
P.19
 ± n(A ˆ B) 
 
Chamando que K o total de processos que não são prioritários, podemos também 
escrever a seguinte equação: 
 
P = n(A ‰ B) + K 
 
n(A ‰ B) = P ± K 
 
Igualando as duas equações, temos: 
 
15
P.19
 ± n(A ˆ B) = P ± K 
 
15
P.19
 ± P = n(A ˆ B) ± K 
 
15
P.15P.19 �
 = n(A ˆ B) ± K 
 
n(A ˆ B) ± K = 
15
P.4
 
 
Como 
15
P.4
 é um número positivo, já que não podemos ter uma quantidade 
negativa de elementos de um conjunto, podemos concluir que n(A ˆ B) ! K, para 
que o resultado encontrado seja positivo. 
 
Assim, concluímos que a quantidade de processos da área branca é SUPERIOR à 
quantidade de processos da área cinza. 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 38 e 39) Considerando que 1 seja o conjunto de 
todos os números inteiros maiores ou iguais a 1 e que, para cada m  1, o 
conjunto A(m) seja o subconjunto de 1 formado por todos os números 
divisíveis por m, julgue os itens a seguir. 
 
38 - (ANS - 2013 / CESPE) O conjunto A(15) ˆ A(10) contém o conjunto A(60). 
 
Solução: 
 
Foi dito na questão que A(m) representa o conjunto dos números que são 
divisíveis por m. Dizemos que um número é divisível por m quando o quociente da 
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divisão deste número por m é um número inteiro e o resto desta divisão é igual a 
zero. 
 
Assim, vamos listar A(15), A(10), A(15) ˆ A(10) e A(60): 
 
A(15) = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...} 
 
A(10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, ...} 
 
A(15) ˆ A(10) = {30, 60, 90, 120, 150, 180 ...} 
 
A(60) = {60, 120, 180, ...} 
 
Portanto, podemos ver que todos os elementos do conjunto A(60) pertencem ao 
conjunto A(15) ˆ A(10), o que faz com que a afirmação do enunciado seja 
verdadeira. 
 
Outra forma de resolver esta questão é verificando que para um número pertencer 
ao conjunto A(15) ˆ A(10) ele deve ser divisível por 10 e por 15 ao mesmo tempo. 
Assim, resta verificar se todos os números divisíveis por 60 serão sempre 
divisíveis por 10 e por 15 ao mesmo tempo: 
 
60: é divisível por 10 e por 15 ao mesmo tempo 
120: é divisível por 10 e por 15 ao mesmo tempo 
180: é divisível por 10 e por 15 ao mesmo tempo 
... 
 
Item correto. 
 
 
39 - (ANS - 2013 / CESPE) O conjunto A(6) A(8) contém o conjunto A(14). 
 
Solução: 
 
Essa questão é semelhante à questão anterior. Vamos listar os conjuntos: 
 
A(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...} 
 
A(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...} 
 
A(6) ‰ A(8) = {6, 8, 12, 16, 18, 24, 30, 32, 36, 40, 42, 48, ...} 
 
A(14) = {14, 28, 42, 56, 70, 84 ...} 
 
Portanto, podemos ver que nem todos os elementos do conjunto A(14) pertencem 
ao conjunto A(6) ‰ A(8), o que faz com que a afirmação do enunciado seja falsa. 
 
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Outra forma de resolver esta questão é verificando que para um número pertencer 
ao conjunto A(6) ‰ A(8) ele deve ser divisível por 6 ou por 8. Assim, resta verificar 
se todos os números divisíveis por 14 serão sempre divisíveis por 6 ou por 8: 
 
14: não é divisível por 6 nem por 8 (aqui já podemos concluir que A(6) ‰ A(8) não 
contém A(14)) 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 40 e 41) Os convênios celebrados por um órgão 
enquadram-se em uma das seguintes situações: 
 
x em execução: quando o convenente ainda não está obrigado a prestar 
contas ao concedente; 
 
x aguardando prestação de contas: quando, após o período de vigência 
do convênio, o convenente tem determinado prazo para prestar 
contas; 
 
x prestação de contas em análise: quando, após a entrega da prestação 
de contas pelo convenente, o órgão concedente tem determinado 
prazo para analisar; 
 
x concluído: quando a prestação de contas foi analisada e aprovada; 
 
x em instrução de tomada de contas especial (TCE): quando a prestação 
de contas foi analisada e rejeitada. 
 
Considere que, dos 180 convênios celebrados pelo referido órgão neste ano, 
21 estão concluídos, 10 estão em fase de instrução de TCE, 35 estão com a 
prestação de contas em análise, 80 estão em execução e o restante está 
aguardando prestação de contas. Com base nessas informações, julgue os 
itens seguintes. 
 
40 - (FUNASA - 2013 / CESPE) Mais de 30 convênios já tiveram suas 
prestações de contas analisadas.Solução: 
 
Só temos duas situações em que podemos afirmar que a prestação de contas foi 
analisada: 
 
x concluído: quando a prestação de contas foi analisada e aprovada; 
 
x em instrução de tomada de contas especial (TCE): quando a prestação 
de contas foi analisada e rejeitada. 
 
Assim, temos as seguintes informações: 
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21 estão concluídos 
10 estão em fase de instrução de TCE 
 
Total de convênios com prestações de contas analisadas = 21 + 10 = 31 
 
Portanto, item correto. 
 
 
41 - (FUNASA - 2013 / CESPE) O complementar do conjunto dos convênios 
que estão aguardando prestação de contas tem mais elementos que o 
complementar do conjunto dos convênios em execução. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos as seguintes informações: 
 
180 convênios celebrados pelo referido órgão neste ano (vou chamar de T) 
21 estão concluídos (vou chamar de C) 
10 estão em fase de instrução de TCE (vou chamar de I) 
35 estão com a prestação de contas em análise (vou chamar de A) 
80 estão em execução (vou chamar de E) 
O restante está aguardando prestação de contas (vou chamar de P) 
 
Assim, temos: 
 
T = C + I + A + E + P 
 
180 = 21 + 10 + 35 + 80 + P 
 
P = 180 � 21 � 10 � 35 � 80 
 
P = 34 
 
Assim, temos: 
 
Número de elementos do complementar de P: CP = 180 � 34 = 146 
 
Número de elementos do complementar de E: CE = 180 � 80 = 100 
 
Como CP > CE, concluímos que o item está correto. 
 
 
(Texto para as questões 42 a 45) No triênio 2011-2013, 240 grupos 
internacionais de pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um 
dos seguintes países: Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. 
Desses grupos, 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França; 27 
patentearam seus produtos nos três países; 36 patentearam seus produtos 
somente no Brasil; 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na 
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a + b = 29 
 
a = 29 ± b (equação 2) 
 
Técnicos que gostam da atividade II = 28 
 
b + c = 29 
 
c = 28 ± b (equação 3) 
 
 
Substituindo os valores de ³a´ e de ³b´ na equação 1, temos: 
 
a + b + c + d = 35 
 
29 ± b + b + 28 ± b + d = 35 
 
29 ± b + b + 28 ± b + d = 35 
 
57 ± b + d = 35 
 
d = b + 35 ± 57 
 
d = b ± 22 
 
 
4XHUHPRV�VDEHU�TXDO�R�PDLRU�YDORU�SRVVtYHO�SDUD�³G´. Assim, como b será sempre 
um número t 0, por representar uma quantidade de elementos, e será d 28, para 
TXH� R� ³F´� QmR� VHMD� XP� Q~PHUR� QHJDWLYR� QD� HTXDomR� �� �Mi� TXH� R� ³F´� WDPEpP�
representa uma quantidade de elementos), temos o seguinte: 
 
d = b ± 22 
 
Olhando para essa equação, SRGHPRV�FRQFOXLU�TXH�³G´�VHUi�PDLRU�TXDQGR�R�³E´�IRU�
R�PDLRU�SRVVtYHO��RX�VHMD��TXDQGR�R�³E´�IRU�LJXDO�D�����$VVLP��WHPRV� 
 
0DLRU�YDORU�GH�³G´� ����± 22 = 6 
 
Portanto, o maior valor possível de técnicos desse grupo que não gosta de 
nenhuma das duas atividades é inferior a 7. 
 
Item correto. 
 
 
47 - (MPU - 2013 / CESPE) Se 4 técnicos desse grupo não gostam de 
nenhuma das atividades citadas, então mais de 25 técnicos gostam das duas 
atividades. 
 
Solução: 
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B) inferior a 10. 
C) superior a 10 e inferior a 20. 
D) superior a 20 e inferior a 30. 
E) superior a 30 e inferior a 40. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos as seguintes informações: 
 
Total de soldados = 300 
Total de vacinados contra malária (M) = x 
Total de vacinados contra febre amarela (A) = 3.x 
Total de vacinados contra malária e febre amarela (M ˆ A) = 45 
Total de não vacinados = 25 
 
Com isso, podemos dizer que 300 ± 25 = 275 soldados foram vacinados em pelo 
menos uma das vacinas: n(M ‰ A) = 275 
 
Assim, temos o seguinte: 
 
n(M ‰ A) = n(M) + n(A) ± n(M ˆ A) 
 
275 = x + 3.x ± 45 
 
275 + 45 = 4.x 
 
4.x = 320 
 
x = 
4
320
 
 
x = 80 
 
 
Portanto, 80 soldados se vacinaram contra malária. Como 45 soldados haviam 
sido vacinados contra as duas doenças, concluímos que 80 ± 45 = 35 soldados 
haviam se vacinado apenas contra malária. 
 
Resposta letra E. 
 
 
(Texto para a questão 52) Uma entrevista foi realizada com 46 empregados 
de uma empresa, entre os quais 24 eram do sexo masculino e 22, do 
feminino. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. 
 
52 - (MP - 2013 / CESPE) Considerando que os empregados entrevistados 
dessa empresa pratiquem tênis ou ciclismo e que, na entrevista, tenha sido 
constatado que 30 funcionários gostam de praticar tênis e 28 gostam de 
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53 - (MS - 2013 / CESPE ± Adaptada) Se apenas um dos pacientes que 
fizeram o tratamento 1 não tomou nenhum dos dois medicamentos, então 6 
pacientes no tratamento 1 não realizaram corretamente a administração de 
seus medicamentos. 
 
Solução: 
 
No tratamento 1 os pacientes deveriam tomar os dois medicamentos. Se apenas 
um paciente não tomou nenhum dos dois medicamentos, concluímos que 
20 ± 1 = 19 pacientes tomaram pelo menos um dos medicamentos. Com isso, 
temos: 
 
Total de pacientes que tomou o medicamento X: 18 
 
Total de pacientes que tomou o medicamento Y: 15 
 
Total de pacientes que tomou pelo menos um dos medicamentos (X ‰ Y): 19 
 
Total de pacientes que tomou os dois medicamentos (X ˆ Y): ??? 
 
Assim, podemos fazer o seguinte: 
 
n(X ‰ Y) = n(X) + n(Y) ± n(X ˆ Y) 
 
19 = 18 + 15 ± n(X ˆ Y) 
 
19 = 33 ± n(X ˆ Y) 
 
n(X ˆ Y) = 33 ± 19 
 
n(X ˆ Y) = 14 
 
 
Portanto, como 14 pacientes tomaram os dois medicamentos, podemos concluir 
que 20 ± 14 = 6 pacientes não realizaram corretamente a administração de seus 
medicamentos. 
 
Item correto. 
 
Aqui eu corrigi o verbo do enunciado para retirar o motivo que fez o CESPE anular 
essa questão. 
 
 
54 - (ANVISA - 2016 / CESPE) Situação hipotética: A ANVISA realizará 
inspeções em estabelecimentos comerciais que são classificados como Bar 
ou Restaurante e naqueles que são considerados ao mesmo tempo Bar e 
Restaurante. Sabe-se que, ao todo, são 96 estabelecimentos a serem 
visitados, dos quais 49 são classificados como Bar e 60 são classificados 
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como Restaurante. Assertiva: Nessa situação, há mais de 15 
estabelecimentos que são classificados como Bar e como Restaurante ao 
mesmo tempo. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos encontrar a quantidade de elementos da interseção 
entre os conjuntos Bar e Restaurante: 
 
Total de estabelecimentos: n(B ‰ R) = 96 
Total de bares: n(B) = 49 
Total de restaurantes: n(R) = 60 
Total de estabelecimentos classificados como Bar e Restaurante: n(B ˆ R) = ??? 
 
 
Com isso, temos: 
 
n(B ‰ R) = n(B) + n(R) ± n(B ˆ R) 
 
96 = 49 + 60 ± n(B ˆ R) 
 
96 = 109 ± n(B ˆ R) 
 
n(B ˆ R) = 109 ± 96 
 
n(B ˆ R) = 13 
 
 
Portanto, nessa situação, há menos de 15 estabelecimentos que são classificados 
como Bar e como Restaurante ao mesmo tempo. 
 
Item errado. 
 
 
55 - (Pref. de São Paulo/SP - 2016 / CESPE) Determinado departamento daPMSP recebeu recentemente 120 novos assistentes administrativos. Sabe-se 
que 70 deles são especialistas na área de gestão de recursos humanos (RH); 
50, na área de produção de material de divulgação (MD); e 60, na de 
administração financeira (AF). Observou-se também que nenhum deles é 
especialista em mais de duas dessas três atividades; exatamente 25 deles 
são especialistas tanto em RH quanto em AF e nenhum deles é especialista 
tanto em AF quanto em MD. Além disso, verificou-se que nenhum deles é 
especialista em qualquer outra área além dessas três citadas. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que a quantidade de novos 
assistentes administrativos que são especialistas tanto na área de recursos 
humanos (RH) quanto na área de produção de material de divulgação (MD) é 
igual a 
 
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(A) 5. 
(B) 15. 
(C) 25. 
(D) 35. 
(E) 45. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, para ser um pouco diferente, vou utilizar a equação gigante que 
aprendemos na aula passada: 
 
n(A ‰ B ‰ C) = n(A) + n(B) + n(C) ± n(A ˆ B) ± n(A ˆ C) ± n(B ˆ C) + n(A ˆ B ˆ C) 
 
 
Aqui, temos o seguinte: 
 
n(RH ‰ MD ‰ AF) = 120 
n(RH) = 70 
n(MD) = 50 
n(AF) = 60 
n(RH ˆ MD ˆ AF) = 0 
n(RH ˆ AF) = 25 
n(MD ˆ AF) = 0 
n(RH ˆ MD) = ??? 
 
 
Com isso, temos: 
 
n(RH ‰ MD ‰ AF) = n(RH) + n(MD) + n(AF) ± n(RH ˆ MD) ± n(RH ˆ AF) ± n(MD ˆ AF) + n(RH ˆ MD ˆ AF) 
 
120 = 70 + 50 + 60 ± n(RH ˆ MD) ± 25 ± 0 + 0 
 
120 = 180 ± n(RH ˆ MD) ± 25 
 
120 = 155 ± n(RH ˆ MD) 
 
n(RH ˆ MD) = 155 ± 120 
 
n(RH ˆ MD) = 35 
 
Resposta letra D. 
 
 
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2 ± Conceitos Básicos de Lógica 
 
Vamos começar lembrando desse assunto que é cobrado em praticamente todos 
os concursos em que a disciplina Raciocínio Lógico é abordada. Trata-se do que 
aprendemos na escola simplesmente com o nome de Lógica (você deve lembrar: 
p e q, se p ... então q, ... etc.). Era um dos assuntos mais detestados pelos alunos, 
mas é, sem dúvida alguma, o mais importante para você que se prepara para 
passar no concurso. Por isso, vamos deixar o preconceito de lado e passar a amar 
a boa e velha Lógica! 
 
No estudo da lógica matemática, estaremos em muitas ocasiões diante da 
linguagem corrente, como vemos no seguinte exemplo: 
 
"Arnaldo é alto ou Beto é baixo" 
 
Usar essa linguagem, porém, não é adequado para resolvermos questões de 
concurso. Para isso, deveremos transformar essa linguagem em outra que indique 
apenas símbolos, a qual denominamos linguagem simbólica. 
 
A linguagem simbólica possui dois elementos essenciais: as proposições e os 
operadores. 
 
Antes de definirmos as proposições, devemos saber que elas são constituídas de 
sentenças. As sentenças são um conjunto de palavras, ou símbolos, que 
exprimem um pensamento de sentido completo. São compostas por um sujeito e 
por um predicado (não, isso não é aula de português!). Vamos a alguns exemplos: 
 
Pedro ganhou na loteria. 
Carlos não comprou uma Ferrari. 
Que horas você chegou ao trabalho? 
Que dia lindo! 
Tome um café. 
 
Podemos perceber que elas podem ser: 
 
Afirmativas: Pedro ganhou na loteria. 
Negativas: Carlos não comprou uma Ferrari. 
Interrogativas: Que horas você chegou ao trabalho? 
Exclamativas: Que dia lindo! 
Imperativas: Tome um café. 
 
$L�YRFr�PH�GL]�� ³PDV�SURIHVVRU�� LVVR� Wi�SDUHFHQGR�DXOD�GH�SRUWXJXrV�´��(�HX� OKH�
GLJR��³FDOPD��TXH�Mi�Mi�HX�FKHJR�Oi�´� 
 
Analisando estas frases, qual delas nós podemos julgar se é verdadeira ou falsa? 
 
O que realmente interessa nessas sentenças é identificar quais são proposições e 
quais não são proposições. 
 
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Agora chegamos onde eu queria, que é no conceito de proposição. Trata-se de 
uma sentença fechada, algo que será declarado por meio de palavras ou de 
símbolos (expressões matemáticas) e cujo conteúdo poderá ser considerado 
verdadeiro ou falso. Ou seja, poderemos atribuir um juízo de valor acerca do 
conteúdo dessa proposição. 
 
Ex: Pedro é pedreiro. 
 
Caso ele realmente seja pedreiro o valor lógico desta proposição será verdadeiro, 
caso ele não seja pedreiro, o valor lógico da proposição será falso (por exemplo, 
se ele for bombeiro). 
 
Nas cinco frases apresentadas, apenas as duas primeiras são proposições, pois 
podemos julgá-las FRP� ³9´� RX� ³)´�� )UDVHV� FRPR�� ³4XH� KRUDV� YRFr� FKHJRX� DR�
WUDEDOKR"´��³4XH�GLD�OLQGR�´�RX�³7RPH�XP�FDIp�´��QmR�VmR�SURSRVLo}HV��SRLV��FRPR�
vimos acima, não podemos atribuir um juízo de valor a respeito delas. 
 
Fica a dica, sentenças interrogativas, exclamativas ou no imperativo não são 
proposições. Apenas as sentenças afirmativas e negativas poderão ser 
proposições. 
 
3HUFHEHUDP�R�³poderão ser´"�e�LVVR�PHVPR��QmR�EDVWD�D�IUDVH�VHU�DILUPDWLYD�RX�
negativa para ser considerada uma proposição. É preciso que ela possa ser 
MXOJDGD�FRP�³)´�RX�³9´��9HMDPRV�PDLV�DOJXQV�H[HPSORV� 
 
2 + 3 = 4 
A metade de oito 
 
(�HQWmR��HVVHV�GRLV�H[HPSORV�VmR�SURSRVLo}HV"�%RP��YROWDQGR�DR�FRQFHLWR�³DOJR�
declarado por meio de palavras ou de símbolos (expressões matemáticas) e cujo 
conteúdo poderá ser considerado verdadeiro ou IDOVR´�� 3RUWDQWR�� Vy� R� SULPHLUR�
exemplo é considerado uma proposição, pois sabemos que 2 + 3 = 5 e não 4, o 
que torna essa proposição falsa. Já o segundo exemplo, ele não apresenta algo 
que poderá ser julgado com V ou F, pois a informação não possui sentido 
completo, falta o predicado. Chamamos esse segundo exemplo apenas de 
³H[SUHVVmR´� 
 
Devemos saber também que existem expressões matemáticas e sentenças 
afirmativas ou negativas às quais não podemos atribuir um valor lógico verdadeiro 
ou falso. Isso mesmo, pode acontecer de uma sentença não ser nem exclamativa, 
nem interrogativa e nem mesmo uma ordem, e, ainda assim, nós não 
conseguimos atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso para ela. Vejamos dois 
exemplos: 
 
Ele é campeão mundial de futebol com a seleção brasileira 
x + 5 = 10 
 
No primeiro caso, apesar de termos uma frase afirmativa, não podemos avaliar 
sobre quem está se afirmando ser campeão mundial de futebol. O sujeito é uma 
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variável que pode ser substituída por um elemento qualquer que transformará a 
VHQWHQoD� HP� YHUGDGHLUD� RX� IDOVD�� 2X� VHMD�� VH� HVVH� ³(OH´� VH� UHIHULU� D� 3HOp� �SRU�
exemplo) a sentença será verdadeira, caso se refira a Zico (por exemplo) a 
sentença será falsa. 
 
No segundo caso, a depender do valor atULEXtGR� SDUD� R� ³[´�� D� VHQWHQoD� VHUi�
verdadeira ou será falsa. Essas sentenças são denominadas sentenças abertas. 
Existe a possibilidade de essas sentenças serem transformadas em proposições 
FRP� D� XWLOL]DomR� GH� XP� TXDQWLILFDGRU� �³WRGR´�� ³H[LVWH´�� HWF��� 0DV� isso é assunto 
para a próxima aula. 
 
Assim, podemos classificar as sentenças em abertas e fechadas. A sentença 
aberta é aquela em que existe uma variável que faz com que nós não consigamos 
avaliar se são verdadeiras ou falsas. Já a sentença fechada é aquela que não 
possui nenhuma variável, todas as informações são bem claras. 
 
Por enquanto basta saber que mesmo as sentenças afirmativas e negativas 
podem ser sentenças abertas e assim não seremconsideradas proposições. Isso 
ocorrerá sempre que houver uma variável e nós não conseguirmos atribuir um 
valor lógico para elas (vimos isso nesses dois últimos exemplos). 
 
O último ponto que vale destacar é a sentença contraditória, o que chamamos de 
paradoxo. São frases que serão falsas se a considerarmos verdadeiras e serão 
verdadeiras se a considerarmos falsas. Confuso? Vejamos um exemplo: 
 
³HX�VHPSUH�IDOR�PHQWLUDV´ 
 
Bom, se eu realmente sempre falo mentiras, essa frase é verdadeira, mas 
contradiz o que está escrito nela, já que eu estaria falando uma verdade, o que a 
torna falsa. Por outro lado, se eu não falo mentiras, essa frase é falsa, mas 
contradiz o que está escrito nela, o que a torna verdadeira. Portanto, uma frase 
como essa é chamada de paradoxo e não é considerada proposição lógica. 
 
Resumindo: 
 
Sentenças abertas: Possuem uma variável e por isso não podemos atribuir um 
valor lógico para elas. Não são proposições. 
 
Frases interrogativas, exclamativas ou imperativas: Não conseguimos atribuir um 
valor lógico para elas. Não são proposições. 
 
Paradoxos: Não são considerados proposições. 
 
Expressões sem sentido completo: Não são consideradas proposições. 
 
Proposições: São sentenças as quais podemos atribuir um valor lógico Verdadeiro 
ou Falso. 
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Princípios 
 
Existem alguns princípios que regem o estudo da lógica que devem ser vistos 
aqui: 
 
x Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa. 
(Princípio da identidade); 
 
x Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo 
(Princípio da Não Contradição); 
 
x Uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra 
possibilidade. (Princípio do Terceiro Excluído). Em função desse princípio, a 
lógica que estamos estudando também é chamada de Lógica Bivalente. 
 
Esses princípios parecem bem óbvios. E são mesmo! Mas toda a teoria parte 
destes princípios. Não é preciso decorá-los, foi só pra você ir perdendo o 
preconceito e vendo que o assunto é bem simples! 
 
Vamos às questões!!! 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
(Texto para as questões 56 e 57) Entende-se por proposição todo conjunto 
de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido 
completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de 
determinados entes. Na lógica bivalente, esse juízo, que é conhecido como 
valor lógico da proposição, pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), sendo 
objeto de estudo desse ramo da lógica apenas as proposições que atendam 
ao princípio da não contradição, em que uma proposição não pode ser 
simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiro excluído, em 
que os únicos valores lógicos possíveis para uma proposição são 
verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
56 - (TER/ES - 2011 / CESPE) Segundo os princípios da não contradição e do 
terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um 
valor lógico. 
 
Solução: 
 
Isso mesmo, não podemos ter uma proposição que seja verdadeira e falsa ao 
mesmo tempo (Princípio da Não Contradição), e não há um terceiro valor lógico 
possível para uma proposição (Princípio do Terceiro Excluído). 
 
Item correto. 
 
 
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57 - (TER/ES - 2011 / CESPE) $� IUDVH� ³4XH� GLD� PDUDYLOKRVR�´� FRQVLVWH� HP�
uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente. 
 
Solução: 
 
Vimos que frases no exclamativo não podem ser julgadas como verdadeiras ou 
falsas, e por isso não são consideradas proposições. 
 
Item errado. 
 
 
58 - (TRT - 2009 / CESPE) Na sequência de frases abaixo, há três 
proposições. 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. 
 
Solução: 
 
Vimos que para uma frase ser considerada uma proposição, devemos poder 
atribuir um valor lógico para ela, ou seja, devemos poder considerá-la verdadeira 
ou falsa. Vamos analisar cada uma: 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
 
Temos aqui uma frase interrogativa. Vimos acima que não conseguimos atribuir 
um valor lógico verdadeiro ou falso para as frases interrogativas. Assim, esta frase 
não é uma proposição. 
 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
 
Nesta frase, estamos diante de uma afirmação. Caso o TRT/ES tenha lançado 
edital para preenchimento de 200 vagas, esta frase será valorada como 
verdadeira. Caso contrário, a frase será valorada como falsa. Assim, estamos 
diante de uma proposição, pois poderemos atribuir um valor lógico para ela. 
 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. 
 
Mais uma vez, estamos diante de uma frase afirmativa. Assim, se o candidato 
estudar muito e não for aprovado no concurso do TRT/ES, essa frase será falsa. 
Caso o candidato estude muito e realmente passe no concurso do TRT/ES, essa 
frase será verdadeira. Assim, temos mais uma proposição. Veremos a seguir que 
se trata de uma proposição composta. 
 
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- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. 
 
Mais uma frase afirmativa. Para saber se ela é verdadeira ou falsa, basta saber se 
existe essa limitação para inscrição no concurso do TRT/ES. Caso exista, a 
sentença será verdadeira, caso contrário, será falsa. Portanto, temos mais uma 
proposição. 
 
Voltando para o enunciado da questão: 
 
Na sequência de frases abaixo, há três proposições. 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
(não é proposição) 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. (é proposição) 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. (é proposição) 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. (é proposição) 
 
Portanto, temos três proposições. Item correto! 
 
 
59 - (TRT - 2009 / CESPE) A sequência de frases a seguir contém exatamente 
duas proposições. 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
- Por que existem juízes substitutos? 
- Ele é um advogado talentoso. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão direta. Vamos analisar cada frase e verificar se estamos diante 
de uma proposição ou não: 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
 
Para esta frase ser considerada verdadeira, a sede do TRT do Espírito Santo deve 
ser localizada em Cariacica. Caso esta sede seja localizada em qualquer outro 
município, esta frase será falsa. Portanto, trata-se efetivamente de uma 
proposição. 
 
- Por que existem juízes substitutos? 
 
Não conseguimos atribuir um valor lógico para esta frase, pois não se trata de uma 
afirmação nem de uma negação. Trata-se de uma interrogação, que como vimos, 
não podemos atribuir um juízo de valor. Portanto, esta frase não é uma 
proposição. 
 
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- Ele é um advogado talentoso. 
 
Nesse caso, como não sabemos sobre quem está se afirmando ser um advogado 
talentoso, não temos como saber se a afirmação é verdadeira ou falsa. Assim, 
estamos diante de uma sentença aberta, que não pode ser considerada uma 
proposição. 
 
Voltando ao enunciado, 
 
A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. (é proposição) 
- Por que existem juízes substitutos? (não é proposição) 
- Ele é um advogado talentoso. (não é proposição) 
 
Portanto, o item está errado! 
 
 
60 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) Considere as seguintes sentenças. 
 
(i) Apresente ao diretor da escola, em tempo hábil, todos os documentos que 
ainda não foram assinados. 
(ii) Carlos, como secretário escolar, coordena e executa as tarefas 
decorrentes dos encargos da Secretaria. 
(iii) Organize e mantenha em dia as cópias de leis, regulamentos, diretrizes, 
portarias e todos os outros documentos. 
 
É correto afirmar que, entre as sentenças apresentadas, apenas uma delas é 
proposição. 
 
Solução: 
 
Vamos checar cada sentença: 
 
(i) Apresente ao diretor da escola, em tempo hábil, todos os documentos que 
ainda não foram assinados. 
 
Temos uma frase no imperativo, uma ordem. Assim, não podemos atribuir um 
valor lógico para ela. Logo, esta frase não é uma proposição. 
 
(ii) Carlos, como secretário escolar, coordena e executa as tarefas 
decorrentes dos encargos da Secretaria. 
 
Temos aqui uma afirmação. Caso Carlos seja o secretário escolar e coordene e 
execute as tarefas decorrentes dos encargos da Secretaria, esta frase será 
verdadeira, caso contrário, será falsa. Portanto, esta frase é uma proposição. 
 
 (iii) Organize e mantenha em dia as cópias de leis, regulamentos, diretrizes, 
portarias e todos os outros documentos. 
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Temos mais uma ordem, que não podemos atribuir um valor lógico. Logo, esta 
frase não é uma proposição. 
 
&RPR� D� TXHVWmR� DILUPD� TXH� ³e� FRUUHWR� DILUPDU� TXH�� HQWUH� DV� VHQWHQoDV�
DSUHVHQWDGDV��DSHQDV�XPD�GHODV�p�SURSRVLomR�´��SRGHPRV�FRQFOXLU�TXH�HVWH�LWHP�
está correto. 
 
 
61 - (MRE - 2008 / CESPE) Considere a seguinte lista de sentenças: 
 
I Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? 
II O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
III As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty 
possui são, respectivamente, x e y. 
IV O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
 
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma 
delas não é uma proposição. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, vamos analisar cada sentença: 
 
I Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? 
 
Temos nesse item uma sentença interrogativa, a qual já sabemos que não pode 
ser valorada com V ou com F. Logo, não é uma proposição. 
 
II O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
 
Temos nesse item uma sentença afirmativa. Caso o Palácio do Itamaraty em 
Brasília seja uma bela construção do século XIX, a sentença será verdadeira, caso 
contrário, será falsa. Portanto, trata-se de uma proposição. 
 
III As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty 
possui são, respectivamente, x e y. 
 
Nesse item temos uma sentença afirmativa. Os mais afoitos iriam logo assinalar 
que se trata de uma proposição. Ocorre que não temos como julgá-la com V ou 
com F, pois não sabemos os valores de x e de y. Assim, temos uma sentença 
aberta, que vimos acima que não é uma proposição. 
 
IV O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
 
Por fim, mais uma sentença afirmativa. Caso o barão do Rio Branco tenha sido um 
diplomata notável, a sentença será verdadeira, caso não tenha sido um diplomata 
notável, será falsa. Logo, temos mais uma proposição. 
 
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Resumindo, temos duas proposições e duas sentenças que não são proposições. 
Logo, o item está errado. 
 
 
62 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) $�SURSRVLomR�³1LQJXpP�HQVLQD�D�QLQJXpP´�p�
um exemplo de sentença aberta. 
 
Solução: 
 
(VVD�TXHVWmR�SHGH�TXH�DQDOLVHPRV�VH�D�SURSRVLomR�³1LQJXpP�HQVLQD�QLQJXpP´�p�
um exemplo de sentença aberta. Ora, se estamos tratando de uma proposição, 
sabemos que só teremos sentenças fechadas. Se uma sentença é aberta, não se 
trata de proposição. Por isso, o item está errado! 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Voltando à teoria, devemos saber que as proposições podem ser simples ou 
compostas: 
 
A proposição simples é o elemento básico da lógica matemática. Ao dizer 
³$UQDOGR�p�DOWR´�HVWDPRV�ID]HQGR�XPD�~QLFD�DILUPDomR��VHU�DOWR��D�UHVSHLWR�GH�XPD�
~QLFD�SHVVRD��$UQDOGR���6H�GLVVpVVHPRV��SRU�H[HPSOR��³$UQDOGR�p�DOWR�H�PDJUR´��
estaríamos diante de duas informações (ser alto e ser magro) a respeito de uma 
pessoa (Arnaldo). Esse segundo exemplo é o que chamamos proposição 
composta que é o conjunto de duas ou mais proposições simples. 
 
Podemos ver pela definição de proposição composta que ela pode possuir duas 
ou mais proposições simples, que é o que normalmente encontramos em questões 
de concurso. 
 
Costumamos denominar as proposições simples por letras (A, B, C, P, Q ...). 
 
³$UQDOGR�p�DOWR´ 
 
A: Arnaldo é Alto 
 
Quando estamos diante de uma proposição composta, denominamos cada 
proposição simples contida nela por uma letra distinta. 
 
³$UQDOGR�p�DOWR�H�PDJUR´ 
 
A: Arnaldo é Alto 
B: Arnaldo é magro 
 
Outro importante elemento da lógica matemática são os operadores lógicos. Eles 
são os elementos que unem as proposições. 
 
A seguir, apresentamos os operadores utilizados na lógica: 
 
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³6DEH-VH�TXH�XPD�SURSRVLomR�QD�IRUPD�³2X�$�RX�%´�WHP�YDORU�OyJLFR�IDOVR�TXDQGR�
A e B são ambos falsos; nos demais casos, a proposição é verdadeira. Portanto, a 
SURSRVLomR� FRPSRVWD� ³2X� $� RX� %´�� HP� TXH� $� H� %� VmR� DV proposições referidas 
DFLPD��p�YHUGDGHLUD�´ 
 
Nessa questão, A e B eram dados, sendo A verdadeiro e B falso. A questão foi 
FRQVLGHUDGD� YHUGDGHLUD�� Mi� TXH� ³9� RX� )´� UHDOPHQWH� WHP� YDORU� OyJLFR� YHUGDGHLUR��
2FRUUH�TXH�D�GHILQLomR�DSUHVHQWDGD�SDUD�R� ³RX���RX���´ causou muita polêmica, e 
com razão. 
 
³(�HQWmR��R�TXH�HX�IDoR�QD�KRUD�GD�SURYD"´ 
 
Bom, eu aconselho prestar muita atenção ao enunciado das questões. O CESPE 
costuma introduzir as questões de lógica mostrando alguns conceitos. Veja por 
exemplo como começava essa questão da prova da Unipampa de 2009: 
 
³8PD� SURSRVLomR� p� XPD� VHQWHQoD� GHFODUDWLYD� TXH� SRGH� VHU� MXOJDGD� FRPR�
verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como V e F simultaneamente. As proposições 
são representadas por letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de proposições 
dadas, podem-se construir novas proposições usando símbolos lógicos, como nos 
exemplos seguintes. 
 
- conjunção: A š B (lê-VH�³$�H�%´���TXH�WHUi�YDORU�OyJLFR�9�VH�DV�SURSRVLo}HV�
A e B forem ambas V, caso contrário, será F; 
- disjunção: A v B (lê-VH�³$�RX�%´���TXH�WHUi�YDORU�OyJLFR�)�VH�DV�SURSRVLo}HV�
A e B forem ambas F, caso contrário, será V; 
- condicional: A o B (lê-VH�³VH�$��HQWmR�%´���TXH�WHUi�YDORU�OyJLFR�)�VH�$�IRU�9�e B for F, caso contrário, será V; 
- disjunção exclusiva: A v B, que será V sempre que as proposições A e B 
tiverem valores lógicos distintos. 
 
A negação da proposição A, simbolizada por ~A (lê-VH�³QmR�$´���VHUi�9�VH�$�IRU�)�
H��)�VH�$�IRU�9´ 
 
Vejam que a questão citou expressamente a disjunção exclusiva, mas não disse 
como devemos ler. Assim, como faremos uma prova elaborada pelo CESPE, vale 
ILFDU�DWHQWR��SRLV�SDUD�HVWD�EDQFD��R�³RX���RX���´�Mi�IRL�FRQVLGHUDGR�FRPR�GLVMXQomR�
simples. De qualquer forma, para que você fique mais tranquilo, após aquela 
fatídica questão de 2008, não YL� PDLV� R� &HVSH� FRQVLGHUDU� R� ³RX��� RX���´� FRPR�
disjunção simples. 
 
 
Antes das questões, vamos aprender a construir uma tabela-verdade qualquer. 
 
Para construir a tabela-verdade, primeiro é importante saber quantas linhas e 
quantas colunas terá esta tabela. Para ilustrar melhor essa explicação, vamos 
construir a tabela-verdade da proposição (A v B) o (C š ~A). 
 
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S: O Estrela Futebol Clube vencer 
T: O Estrela Futebol Clube perder 
 
$JRUD��DQDOLVDQGR�DV�SURSRVLo}HV�$��%�H�&��YHPRV�TXH�R�³6´�p�R�PHVPR�TXH�R�$��
R� ³7´� p� R� PHVPR� TXH� R� %� H� TXH� R� ³5´� p� R� PHVPR� TXH� R� &�� 9ROWDQGR� SDUD� D�
linguagem simbólica, temos: 
 
Q: P o R , 
Q: (S v T) o R 
 
Vimos que S = A, T = B e R = C, então: 
 
Q: (A v B) o C 
 
Que é diferente de A š B o C. Logo, o item está errado. 
 
 
67 - (UNIPAMPA - 2008 / CESPE) O artigo 5.º, XL, da Constituição Federal de 
1988 estabelece que a lei penal não retroagirá, salvo para beneficiar o réu, 
LVWR� p�� ³VH� D� OHL� SHQDO� UHWURDJLX�� HQWmR� D� OHL� SHQDO� EHQHILFLRX� R� UpX´�� ¬� OX]�
GHVVD� UHJUD� FRQVWLWXFLRQDO�� FRQVLGHUDQGR� DV� SURSRVLo}HV� 3�� ³$� OHL� SHQDO�
EHQHILFLRX� R� UpX´� H� 4�� ³$� OHL� SHQDO� UHWURDJLX´�� DPEDV� YHUGDGHLUDV�� H� DV�
definições associadas à lógica sentencial, é correto afirmar que a proposição 
³2X� D� OHL� SHQDO� UHWURDJLX�� RX� D� OHL� SHQDO� QmR� EHQHILFLRX� R� UpX´� WHP� YDORU�
lógico F. 
 
Solução: 
 
2�TXH�HVVD�TXHVWmR�TXHU�VDEHU�p�VH�R�YDORU�OyJLFR�GD�SURSRVLomR�³Ou a lei penal 
UHWURDJLX��RX�D�OHL�SHQDO�QmR�EHQHILFLRX�R�UpX´�p�)DOVR��9DPRV�lá! 
 
 
³Ou a lei penal retroagiu, ou a lei penal não beneficiou o réu´ 
 
Transformando em linguagem simbólica, temos: 
 
Q v ~P 
 
Substituindo Q e P pelos valores lógicos informados na questão (ambos 
verdadeiros), temos: 
 
V v ~(V), que é o mesmo que V v F, possui valor lógico verdadeiro. Logo, o item 
está errado! 
 
 
68 - (TRT - 2009 / CESPE) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos 
às proposições simples A e B, a proposição composta [A š (~B)] v B tem 
exatamente 3 valores lógicos V e um F. 
Q ~P v 
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1HVVH�FDVR��D�SURSRVLomR�³6H�&DUOD�QmR�p�PDLV�DOWD�TXH�-DQLFH��HQWmR�-DQLFH�
QmR�IRL�HVFROKLGD�SDUD�R�WLPH�GH�EDVTXHWH´�WDPEpP�VHUi�9�� 
 
Solução: 
 
Para facilitar o entendimento da questão, vamos passar as sentenças para a 
linguagem simbólica: 
 
A: Carla é mais alta que Janice 
B: Janice foi escolhida para o time de basquete 
 
7HPRV� D� LQIRUPDomR� GH� TXH� WDQWR� ³$´� TXDQWR� ³%´� GHYHP� VHU� FRQVLGHUDGDV�
verdadeiras. Agora, vamos para o que a questão está pedindo, que é o valor 
OyJLFR�GD�SURSRVLomR�FRPSRVWD�³6H Carla não é mais alta que Janice, então Janice 
não IRL�HVFROKLGD�SDUD�R�WLPH�GH�EDVTXHWH´��3DVVDQGR�SDUD�D�OLQJXDJHP�VLPEyOLFD��
temos: 
 
 
Se Carla não é mais alta que Janice, então Janice não foi escolhida para o time 
de basquete 
 
Assim, devemos encontrar o valor lógico de ~A o ~B: 
 
~ A o a%��VDEHQGR�TXH�WDQWR�³$´�TXDQWR�³%´�VmR�YHUGDGHLURV� 
~V o ~V 
F o F 
 
Vimos que na condicional, apenas quando a primeiro termo é verdadeiro e o 
segundo termo é falso, que a condicional é falsa. Portanto, F o F tem valor lógico 
verdade. Item correto! 
 
 
72 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) &RQVLGHUH� TXH� D� SURSRVLomR� ³2� SURIHVVRU�
&DUORV� SDUWLFLSRX� GR� SURMHWR� RX� D� DOXQD� 0DULD� p� HOHLWRUD´� VHMD� IDOVD�� 1HVVH�
FDVR�� D� SURSRVLomR� ³6H� R� SURIHVVRU� &DUORV� SDUWLFLSRX� GR� SURMHWR�� HQWmR� D�
alunD�0DULD�p�HOHLWRUD´�VHUi�YHUGDGHLUD� 
 
Solução: 
 
Organizando as informações, temos: 
 
A: O professor Carlos participou do projeto 
B: A aluna Maria é eleitora 
 
Assim, as proposições compostas podem ser escritas como: 
 
- O professor Carlos participou do projeto ou a aluna Maria é eleitora: (A v B) 
 
~A ~B o 
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- Se o professor Carlos participou do projeto, então a aluna Maria é eleitora: 
(A o B) 
 
Foi dito que (A v B) possui valor lógico falso. Com isso, lembrando que uma 
disjunção (v) só é falsa quando todos os seus elementos são falsos, podemos 
concluir que tanto A quanto B são falsos. Assim, olhando para a segunda 
proposição composta (A o B), podemos concluir que ela é verdadeira, pois 
(F o F) possui valor lógico verdadeiro. Logo, este item está correto! 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Por hoje é só! Mas não deixem de fazer os exercícios propostos que serão 
corrigidos na próxima aula. Também não deixem de aproveitar o curso para tirar 
suas dúvidas utilizando o nosso fórum. Até a próxima aula! 
 
Um abraço e bons estudos! 
 
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3 - Questões comentadas nesta aula 
 
 
(Texto para as questões 56 e 57) Entende-se por proposição todo conjunto de 
palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, isto é, 
que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de determinados entes. Na lógica 
bivalente, esse juízo, que é conhecido como valor lógico da proposição, pode ser 
verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lógica apenas 
as proposições que atendam ao princípio da não contradição, em que uma 
proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do 
terceiro excluído, em que os únicos valores lógicos possíveis para uma proposição 
são verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
56 - (TRE/ES - 2011 / CESPE) Segundo os princípios da não contradição e do 
terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um valor 
lógico. 
 
 
57 - (TRE/ES - 2011 / CESPE) A fraVH� ³4XH�GLD�PDUDYLOKRVR�´�FRQVLVWH�HP�XPD�
proposição objeto de estudo da lógica bivalente. 
 
 
58 - (TRT - 2009 / CESPE) Na sequência de frases abaixo, há três proposições. 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES. 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do 
TRT/ES. 
 
 
59 - (TRT - 2009 / CESPE) A sequência de frases a seguir contém exatamente 
duas proposições. 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
- Por que existem juízes substitutos? 
- Ele é um advogado talentoso. 
 
 
60 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) Considere as seguintes sentenças. 
 
(i) Apresente ao diretor da escola, em tempo hábil,todos os documentos que 
ainda não foram assinados. 
(ii) Carlos, como secretário escolar, coordena e executa as tarefas decorrentes 
dos encargos da Secretaria. 
(iii) Organize e mantenha em dia as cópias de leis, regulamentos, diretrizes, 
portarias e todos os outros documentos. 
 
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É correto afirmar que, entre as sentenças apresentadas, apenas uma delas é 
proposição. 
 
 
61 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Considere a seguinte lista de sentenças: 
 
I Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? 
II O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
III As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, 
respectivamente, x e y. 
IV O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
 
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma 
delas não é uma proposição. 
 
 
62 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) $�SURSRVLomR�³1LQJXpP�HQVLQD�D�QLQJXpP´�p�XP�
exemplo de sentença aberta. 
 
 
63 - (SERPRO - 2010 / CESPE) $� SURSRVLomR� ³1mR� SUHFLVD� PDLV� FDSWXUDU� QHP�
GLJLWDU�R�FyGLJR�GH�EDUUDV´�SRGH�VHU��VLPEROLFDPHQWH��HVFULWD�FRPR�$�š B, em que 
$� p� D� SURSRVLomR� ³1mR� SUHFLVD� PDLV� FDSWXUDU� R� FyGLJR� GH� EDUUDV´� H� %� p� D�
SURSRVLomR�³1mR�SUHFLVD�PDLV�GLJLWDU�R�FyGLJR�GH�EDUUDV´� 
 
 
64 - (SERPRO - 2010 / CESPE) Considerando todas as possibilidades de 
MXOJDPHQWR�9�RX�)�GDV�SURSRVLo}HV�VLPSOHV�TXH�IRUPDP�D�SURSRVLomR�³6H�3HGUR�
IRU�DSURYDGR�QR�FRQFXUVR��HQWmR�HOH�FRPSUDUi�XPD�ELFLFOHWD´��p�FRUUHWR�DILUPDU�TXH�
há apenas uma possibilidade de essa proposição ser verdadeira. 
 
 
65 - (SERPRO - 2010 / CESPE) Considerando todas as possibilidades de 
MXOJDPHQWR�9�RX�)�GDV�SURSRVLo}HV�VLPSOHV�TXH�IRUPDP�D�SURSRVLomR�³2�6(5352�
processará as folhas de pagamento se e somente se seus servidores estiverem 
WUHLQDGRV�SDUD�LVVR´���p�FRUUHWR�DILUPDU�TXH�Ki�DSHQDV�XPD�SRVVLELOLGDGH�GH�HVVD�
proposição ser julgada com V. 
 
 
66 - (TRT - 2008 / CESPE) Considere as proposições seguintes. 
 
4��³6H�R�(VWUHOD�)XWHERO�&OXEH�YHQFHU�RX�SHUGHU��FDLUi�SDUD�D�VHJXQGD�GLYLVmR´� 
$��³2�(VWUHOD�)XWHERO�&OXEH�YHQFH´� 
%��³2�(VWUHOD�)XWHERO�&OXEH�SHUGH´� 
&��³2�(VWUHOD�)XWHERO�&OXEH�FDLUi�SDUD�D�VHJXQGD�GLYLVmR´� 
 
Nesse caso, a proposição Q pode ser expressa, simbolicamente, por 
A š B o C. 
 
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67 - (UNIPAMPA - 2008 / CESPE) O artigo 5.º, XL, da Constituição Federal de 
1988 estabelece que a lei penal não retroagirá, salvo para beneficiar o réu, isto é, 
³VH� D� OHL� SHQDO� UHWURDJLX�� HQWmR� D� OHL� SHQDO� EHQHILFLRX� R� UpX´�� ¬� OX]� GHVVD� UHJUD�
constitucional, considerando as proposições 3��³$�OHL�SHQDO�EHQHILFLRX�R�UpX´�H�4��
³$� OHL� SHQDO� UHWURDJLX´�� DPEDV� YHUGDGHLUDV�� H� DV� GHILQLo}HV� DVVRFLDGDV� j� OyJLFD�
VHQWHQFLDO��p�FRUUHWR�DILUPDU�TXH�D�SURSRVLomR� ³2X�D� OHL�SHQDO� UHWURDJLX��RX�D� OHL�
SHQDO�QmR�EHQHILFLRX�R�UpX´�WHP�YDORU�OyJLFR�)� 
 
 
68 - (TRT - 2009 / CESPE) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às 
proposições simples A e B, a proposição composta [A š (~B)] v B tem exatamente 
3 valores lógicos V e um F. 
 
 
69 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) $�SURSRVLomR�VLPEROL]DGD�SRU��a$��ĺ��a%) terá 
3 valores lógicos V e 1 valor lógico F, para todos os possíveis valores lógicos V e 
F atribuídos a A e a B. 
 
 
70 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Considerando os símbolos lógicos ~ (negação), 
š �FRQMXQomR���Y��GLVMXQomR���ĺ��FRQGLFLRQDO��H�DV�SURSRVLo}HV: 
 
S: (p š ~ q) v (~ p š U��ĺ�T�Y�U 
T: ((p š ~ q) v (~ p š r)) š (~ q š ~ r) 
 
Podemos concluir que as tabelas-verdade de S e de T possuem, cada uma, 16 
linhas. 
 
 
71 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) &RQVLGHUH� FRPR� 9� DV� SURSRVLo}HV� ³&DUOD� p�
PDLV� DOWD� TXH� -DQLFH´ H� ³-DQLFH� IRL� HVFROKLGD� SDUD� R� WLPH� GH� EDVTXHWH´�� 1HVVH�
FDVR�� D� SURSRVLomR� ³6H� &DUOD� QmR� p� PDLV� DOWD� TXH� -DQLFH�� HQWmR� -DQLFH� QmR� IRL�
HVFROKLGD�SDUD�R�WLPH�GH�EDVTXHWH´�WDPEpP�VHUi�9� 
 
 
72 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) &RQVLGHUH�TXH�D�SURSRVLomR� ³2�SURIHVVRU�Carlos 
SDUWLFLSRX� GR� SURMHWR� RX� D� DOXQD� 0DULD� p� HOHLWRUD´� VHMD� IDOVD�� 1HVVH� FDVR�� D�
SURSRVLomR� ³6H� R� SURIHVVRU� &DUORV� SDUWLFLSRX� GR� SURMHWR�� HQWmR� D� DOXQD� 0DULD� p�
HOHLWRUD´�VHUi�YHUGDGHLUD� 
 
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4 - Questões para praticar! A solução será apresentada na próxima aula 
 
 
73 - (MCT ± 2008 / CESPE) $�VHQWHQoD�³2�IHLMmR�p�XP�DOLPHQWR�ULFR�HP�SURWHtQDV´�
é uma proposição. 
 
 
74 - (MCT ± 2008 / CESPE) $�IUDVH�³3RU�TXH�0DULD�QmR�FRPH�FDUQH�YHUPHOKD"´�
não é uma proposição. 
 
 
75 - (FINEP ± 2009 / CESPE) $� IUDVH� ³2V� )XQGRV� Setoriais de Ciência e 
7HFQRORJLD�VmR�LQVWUXPHQWRV�GH�ILQDQFLDPHQWR�GH�SURMHWRV�´�p�XPD�SURSRVLomR� 
 
 
76 - (FINEP ± 2009 / CESPE) $� IUDVH� ³2� TXH� p� R� &7-$PD]{QLD"´� p� XPD�
proposição. 
 
 
77 - (FINEP ± 2009 / CESPE) $� IUDVH� ³3UHVWH� DWHQomR� DR� HGLWDO�´� p� XPD�
proposição. 
 
 
78 - (FINEP ± 2009 / CESPE) $� IUDVH� ³6H� R� SURMHWR� IRU� GH� FRRSHUDomR�
universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial 
verde-DPDUHOR�´�p�XPD�SURSRVLomR� 
 
 
79 - (BB ± 2007 / CESPE) Há duas proposições no seguinte conjunto de 
sentenças: 
 
(I) O BB foi criado em 1980. 
(II) Faça seu trabalho corretamente. 
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
 
80 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) $� SURSRVLomR� ³2� 6(%5$(� IDFLOLWD� H� RULHQWD� R�
DFHVVR�D�VHUYLoRV�ILQDQFHLURV´�p�XPD�SURSRVLomR�VLPSOHV. 
 
 
81 - (TRT ± 2008 / CESPE) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F também 
sejam proposições, não necessariamente todas distintas, e que N seja o número 
de linhas da tabela-verdade da proposição [A o (B v C)] l [(D š E) o F], então 
2 d N d 64. 
 
 
82 - (MPE/AM ± 2007 / CESPE) 6XSRQGR� TXH� $� VLPEROL]D� D� SURSRVLomR� ³$OLFH�
SHUVHJXLX�R�&RHOKR�%UDQFR´�H�%�VLPEROL]D�D�SURSRVLomR�³2�&RHOKR�%UDQFR�ROKRX�R�
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UHOyJLR´��D SURSRVLomR�³6H�R�&RHOKR�%UDQFR�QmR�ROKRX�R� UHOyJLR��HQWmR�$OLFH�QmR�
SHUVHJXLX�R�&RHOKR�%UDQFR´ pode ser simbolizada por (~B) o (~A). 
 
 
83 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) &RQVLGHUDQGR�TXH�DV�SURSRVLo}HV�³6HX�FKHIH�OKH�
SDVVD� XPD� RUGHP´� H� ³9RFr� QmR� DFHLWD� D� RUGHP� VHP� TXHVWLRQi-OD´� VHMDP� 9�� D�
SURSRVLomR�³6H�VHX�FKHIH�OKH�SDVVD�XPD�RUGHP��HQWmR�YRFr�DFHLWD�D�ordem sem 
questioná-OD´�p�MXOJDGD�FRPR�)� 
 
 
84 - (TRT ± 2008 / CESPE) Considere as proposições abaixo. 
 
7��³-RmR�VHUi�DSURYDGR�QR�FRQFXUVR�GR�757�RX�GR�76(��PDV�QmR�HP�DPERV´� 
$��³-RmR�VHUi�DSURYDGR�QR�FRQFXUVR�GR�757´� 
%��³-RmR�VHUi�DSURYDGR�QR�FRQFXUVR�GR�76(´� 
 
Nesse caso, a proposição T estará corretamente simbolizada por 
(A v B) š [~(A š B)]. 
 
 
85 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) A proposição simbólica (A š B) o (~(A o (~B))) é 
sempre julgada como V, independentemente de A e B serem V ou F. 
 
 
86 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Se A, B e C são proposições simples, então 
existem exatamente duas possibilidades para que a proposição (A š B) š C seja 
avaliada como V. 
 
 
87 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Considerando-se que A e B sejam proposições 
ambas V ou sejam ambas F, então a proposição ~((~A) š B) será F. 
 
 
88 - (SEBRAE - 2008 /CESPE) Proposições na forma 
(~(A š (B v C))) v (A š (B v C)) têm somente valores lógicos V, para quaisquer que 
sejam os valores lógicos de A, B e C. 
 
 
(Texto para as questões 89 a 91) Com a finalidade de reduzir as despesas 
mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas 
áreas de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à 
seguinte especificação: 
 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade 
natural suficiente no recinto. 
 
Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 
 
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89 - (TCDF - 2012 / CESPE) Se fiscais visitarem um local da repartição em horário 
no qual haja claridade natural suficiente e, enquanto se movimentarem nesse 
local, a luz permanecer acesa, será correto inferir que o dispositivo instalado 
atende à especificação P. 
 
 
90 - (TCDF - 2012 / CESPE) A especificação P pode ser corretamente 
representada por p l (q š r), em que p, q e r correspondem a proposições 
adequadas e os símbolos l e š representam, respectivamente, a bicondicional e 
a conjunção. 
 
 
91 - (TCDF - 2012 / CESPE) Em recinto onde tiver sido instalado um dispositivo 
que atenda à especificação P, a luz permanecerá acesa enquanto não houver 
claridade natural suficiente. 
 
 
(Texto para as questões 92 a 94) Julgue os itens que se seguem, a respeito de 
estruturas lógicas. 
 
92 - (UNIPAMPA - 2013 / CESPE) $�H[SUHVVmR�³8PD�UHYLVmR�GRV�SLVRV�VDODULDLV�
dos professores assegurará a revolução na educação básica a que a sociedade 
aspira, pois qualquer reforma para melhorar a qualidade do ensino deverá passar 
SHOD�YDORUL]DomR�GR�HGXFDGRU´�SRGH�VHU�UHSUHVHQWDGD�SHOD�VHQWHQoD�OyJLFD�3�o Q, 
em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas. 
 
 
93 - (UNIPAMPA - 2013 / CESPE) $� IUDVH� ³2� JD~FKR�� R� PDWR-grossense e o 
PLQHLUR� WrP� HP� FRPXP� R� DPRU� SHOR� VHX� HVWDGR� QDWDO´� SRGH� VHU� UHSUHVHQWDGD 
logicamente na forma P š Q š R, em que P, Q e R sejam proposições simples 
convenientemente escolhidas. 
 
 
94 - (UNIPAMPA - 2013 / CESPE) $� SURSRVLomR� ³$� HVWDELOLGDGH� HFRQ{PLFD� p�
GHYHU� GR� (VWDGR� H� FRQVHTXrQFLD� GR� FRQWUROH� UtJLGR� GD� LQIODomR´� SRGH� VHU�
representada pela sentença lógica P o Q, em que P e Q sejam proposições 
simples convenientemente escolhidas. 
 
 
(Texto para a questão 95) Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, 
a tabela abaixo contém elementos para iniciar a construção da tabela-verdade da 
proposição P l (Q š R). 
 
 
 
 
 
 
 
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99 - (AFT - 2013 / CESPE) Se S = (P š Q) v (P š R), então a ultima coluna da 
tabela-verdade de S conterá, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, 
os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e F. 
 
 
(Texto para as questões 100 a 102) Em cada um dos itens abaixo são 
apresentadas frases que deverão ser julgadas como CERTO, se caracterizarem 
uma proposição, e como ERRADA, em caso contrário. 
 
100 - (SEBRAE - 2013 / CESPE) Se lançarmos o produto até a próxima semana, 
teremos vantagem na disputa do mercado com a concorrência. 
 
 
101 - (SEBRAE - 2013 / CESPE) Traga o relatório contábil para a reunião dessa 
sexta para subsidiar nossa decisão. 
 
 
102 - (SEBRAE - 2013 / CESPE) Quando será realizado o curso sobre avaliação 
de investimentos? 
 
 
(Texto para as questões 103 a 108) No conjunto de todas as frases, as 
proposições encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e 
verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou 
símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja 
possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as 
proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos 
que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informações, 
julgue se os itens a seguir são proposições. 
 
103 - (INPI - 2013 / CESPE) Que excelente local de trabalho! 
 
 
104 - (INPI - 2013 / CESPE) Marcos não é um político desonesto, pois não é um 
político. 
 
 
105 - (INPI - 2013 / CESPE) Todo governante toma decisões, tendo como principal 
preocupação sua conservação no poder. 
 
 
106 - (INPI - 2013 / CESPE) Esta afirmação é falsa. 
 
 
107 - (INPI - 2013 / CESPE) O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 
de setembro de 2011? 
 
 
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108 - (INPI - 2013 / CESPE) Elabore hoje o parecer técnico para concessão de 
direitos relativos ao registro da marca. 
 
 
(Texto para as questões 109 a 111) 7HQGR�FRPR�UHIHUrQFLD�D�SURSRVLomR�3��³(P�
outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente 
PRGLILFDGRV� VmR� SDWHQWHiYHLV�� GHVGH� TXH� QmR� VHMDP� KXPDQRV´�� MXOJXH� RV� LWHQV�
seguintes, acerca da lógica sentencial. 
 
109 - (INPI - 2014 / CESPE) 6H�D�SURSRVLomR�³(P�RXWURV�SDtVHV��VHUHV�YLYRV�FRPR�
PLFURUJDQLVPRV�H�DQLPDLV�JHQHWLFDPHQWH�PRGLILFDGRV�VmR�SDWHQWHiYHLV´� IRU�IDOVD�
H�D�SURSRVLomR�³6HUHV�YLYRV�QmR�VmR�KXPDQRV´�IRU�YHUGDGHLUD��HQWão a proposição 
P será falsa. 
 
 
110 - (INPI - 2014 / CESPE) De acordo com a proposição P, em outros países, 
não ser humano é condição necessária para que seres vivos, como 
microrganismos e animais geneticamente modificados, sejam patenteáveis. 
 
 
111 - (INPI - 2014 / CESPE) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem 
mais de 5 linhas. 
 
 
(Texto para as questões 112 e 113) Em campanha de incentivo à regularização da 
documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz com os seguintes 
dizeres: 
 
³2�Fomprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse 
LPyYHO´�� 
 
$� SDUWLU� GHVVD� VLWXDomR� KLSRWpWLFD� H� FRQVLGHUDQGR� TXH� D� SURSRVLomR� 3�� ³6H� R�
FRPSUDGRU�QmR�HVFULWXUD�R�LPyYHO��HQWmR�HOH�QmR�R�UHJLVWUD´�VHMD�YHUGDGHLUD��MXOJXH�
os itens seguintes. 
 
112 - (TCE/RN - 2015 / CESPE) Se A for o conjunto dos compradores que 
escrituram o imóvel, e B for o conjunto dos que o registram, então B será 
subconjunto de A. 
 
 
113 - (TCE/RN - 2015 / CESPE) Considerando-se a veracidade da proposição P, é 
correto afirmar que, após a eliminação das linhas de uma tabela-verdade 
associada à proposição do cartaz do cartório que impliquem a falsidade da 
proposição P, a tabela-verdade resultante terá seis linhas. 
 
 
(Texto para as questões 114 a 116) A respeito de lógica proposicional, julgue os 
itens subsequentes. 
 
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114 - (TRE/GO - 2015 / CESPE) $�SURSRVLomR�³1R�%UDVLO������GRV�DFLGHQWHV�GH�
WUkQVLWR� RFRUUHP� FRP� LQGLYtGXRV� TXH� FRQVXPLUDP� EHELGD� DOFRyOLFD´� p� XPD�
proposição simples. 
 
 
115 - (TRE/GO - 2015 / CESPE) Se P, Q e R forem proposições simples e se T for 
a proposição composta falsa [P š (~Q)] o R, então, necessariamente, P, Q e R 
serão proposições verdadeiras. 
 
 
116 - (TRE/GO - 2015 / CESPE) $� SURSRVLomR� ³4XDQGR� XP� LQGLYtGXR� FRQVRPH�
álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do 
PLRFiUGLR�DXPHQWD�HP����´�SRGH�VHU�FRUUHWDPHQWH�HVFULWD�QD�IRUPD��3�Y�4��o R, 
em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas.117 - (ANVISA - 2016 / CESPE) A sentença A fiscalização federal é imprescindível 
para manter a qualidade tanto dos alimentos quanto dos medicamentos que a 
população consome pode ser representada simbolicamente por P š Q. 
 
 
(Texto CG1A06AAA) A Polícia Civil de determinado município prendeu, na sexta-
feira, um jovem de 22 anos de idade suspeito de ter cometido assassinatos em 
série. Ele é suspeito de cortar, em três partes, o corpo de outro jovem e de 
enterrar as partes em um matagal, na região interiorana do município. Ele é 
suspeito também de ter cometido outros dois esquartejamentos, já que foram 
encontrados vídeos em que ele supostamente aparece executando os crimes. 
 
118 - (SDS/PE - 2016 / CESPE) Assinale a opção que apresenta corretamente a 
quantidade de linhas GD�WDEHOD�YHUGDGH�DVVRFLDGD�j�SURSRVLomR�³(OH�p�VXVSHito de 
cortar, em três partes, o corpo de outro jovem e de enterrar as partes em um 
PDWDJDO��QD�UHJLmR�LQWHULRUDQD�GR�PXQLFtSLR´��SUHVHQWH�QR�WH[WR CG1A06AAA. 
 
(A) 32. 
(B) 2. 
(C) 4. 
(D) 8. 
(E) 16 
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5 - Gabarito 
 
 
56 - C 
57 - E 
58 - C 
59 - E 
60 - C 
61 - E 
62 - E 
63 - C 
64 - E 
65 - E 
66 - E 
67 - E 
68 - C 
69 - C 
70 - E 
71 - C 
72 - C 
73 - C 
74 - C 
75 - C 
76 - E 
77 - E 
78 - C 
79 - C 
80 - E 
81 - C 
82 - C 
83 - C 
84 - C 
85 - C 
86 - E 
87 - E 
88 - C 
89 - E 
90 - C 
91 - E 
92 - C 
93 - E 
94 - E 
95 - E 
96 - E 
97 - C 
98 - E 
99 - E 
100 - C 
101 - E 
102 - E 
103 - E 
104 - C 
105 - C 
106 - E 
107 - E 
108 - E 
109 - C 
110 - E 
111 - E 
112 - C 
113 - C 
114 - C 
115 - E 
116 - C 
117 - E 
118 - C