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pdf 186145 Aula 03 LIMPAScurso 25759 aula 03 v1
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Raciocínio Lógico da PF (2017)
Teoria e exercícios comentados
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~B: O juiz não determinou a libertação de um ladrão
Assim, ~A v ~B é dado por:
³2�MXL]�não determinou a libertação de um estelionatário ou o juiz não determinou
D�OLEHUWDomR�GH�XP�ODGUmR´
Voltando para o enunciado da questão, é informado que a neJDomR�p�GDGD�SRU�³2�
juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem GH�XP�ODGUmR´��2UD��LVVR�
p� R� PHVPR� TXH� ³2� MXL]� QmR� GHWHUPLQRX� D� OLEHUWDomR� GH� XP� HVWHOLRQDWiULR� e não
GHWHUPLQRX� D� OLEHUWDomR� GH� XP� ODGUmR´� �³QHP´� � ³H´� �� ³QmR´��� 1D� OLQJXDJHP�
simbólica essa sentença é dada por: ~A ~B. Portanto, o item está errado!
148 - (TRE/ES - 2009 / CESPE) $�QHJDomR�GD�SURSRVLomR�³$�SUHVVmR�VREUH�RV�
parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos
VHXV� SUySULRV� VDOiULRV´� HVWi� FRUUHWDPHQWH� UHGLJLGD� QD� VHJXLQWH� IRUPD�� ³$�
pressão sobre os parlamentares para não diminuir e aprovar o percentual de
UHDMXVWH�GRV�VHXV�SUySULRV�VDOiULRV´�
Solução:
Essa questão é bem parecida com esta última que acabamos de resolver. Vamos
começar passando a sentença para a linguagem simbólica:
³$�SUHVVmR�VREUH�RV�SDUODPHQWDUHV�SDUD�GLPLQXLU�ou não aprovar o percentual de
UHDMXVWH�GRV�VHXV�SUySULRV�VDOiULRV´
Reescrevendo, temos:
³$� SUHVVmR� VREUH� RV� SDUODPHQWDUHV� SDUD� GLPLQXLU� R� SHUFHQWXDO� GH� UHDMXVWH� GRV�
seus próprios salários ou a pressão sobre os parlamentares para não aprovar o
SHUFHQWXDO�GH�UHDMXVWH�GRV�VHXV�SUySULRV�VDOiULRV´
Batizando as proposições simples, temos:
A: A pressão sobre os parlamentares para diminuir o percentual de reajuste dos
seus próprios salários
B: A pressão sobre os parlamentares para não aprovar o percentual de reajuste
GRV�VHXV�SUySULRV�VDOiULRV´
Temos aqui uma disjunção (A v B). Já sabemos que a negação da disjunção é
dada por: ~A ~B. Assim, temos:
~A: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir o percentual de reajuste
dos seus próprios salários
~B: A pressão sobre os parlamentares para aprovar o percentual de reajuste dos
VHXV�SUySULRV�VDOiULRV´
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~A ~B: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir o percentual de
reajuste dos seus próprios salários e a pressão sobre os parlamentares para
aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários
Reescrevendo para simplificar a sentença, temos:
~A ~B: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir e aprovar o
percentual de reajuste dos seus próprios salários
Comparando com o enunciado da questão, concluímos que ela está correta!
149 - (MPE/RR - 2008 / CESPE) Considere as seguintes proposições.
A: Jorge briga com sua namorada Sílvia.
B: Sílvia vai ao teatro.
Nesse caso, independentemente das valorações V ou F para A e B, a
H[SUHVVmR�a�$�Y�%��FRUUHVSRQGH�j�SURSRVLomR�&��³-RUJH�QmR�EULJD�FRP�VXD�
QDPRUDGD�6tOYLD�H�6tOYLD�QmR�YDL�DR�WHDWUR´�
Solução:
Nessa questão, temos quem é A e quem é B e devemos encontrar quem é
~(A v B). Ora, já sabemos que:
~(A v B) = ~A ~B
Assim, temos:
~A: Jorge não briga com sua namorada Sílvia
~B: Sílvia não vai ao teatro
Assim,
~A ~B: Jorge não briga com sua namorada Sílvia e Sílvia não vai ao teatro.
Voltando para o enunciado, vemos que a questão está correta!
150 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) $�QHJDomR�GD�SURSRVLomR�³havia um
caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de
*DYLmR�´ p� ORJLFDPHQWH� HTXLYDOHQWH� j� SURSRVLomR� ³1mR� havia um caixa
eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de
*DYLmR´�
Solução:
Vamos começar passando a proposição para a linguagem simbólica:
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³Havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher
dH�*DYLmR�´
A: Havia um caixa eletrônico em frente ao banco
B: O dinheiro foi entregue à mulher de Gavião
Temos, portanto, uma disjunção (A v B). Já sabemos que sua negação é ~A ~B.
Assim, temos:
~A: Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco
~B: O dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião
Assim, ~A ~B é dado por:
~A ~B: Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco e o dinheiro não foi
entregue à mulher de Gavião
Comparando com o enunciado, vemos que a questão está errada já que é dito
TXH�D�QHJDomR�GD�SURSRVLomR�p�HTXLYDOHQWH�D�³Não havia um caixa eletrônico em
frente ao banco ou R� GLQKHLUR� QmR� IRL� HQWUHJXH� j� PXOKHU� GH� *DYLmR´�� 9HMDP�� D�
diferença está no conectivo.
151 - (MPS - 2009 / CESPE) $� QHJDomR� GD� SURSRVLomR� ³3HGUR� QmR� VRIUHu
DFLGHQWH�GH�WUDEDOKR�RX�3HGUR�HVWi�DSRVHQWDGR´�p�³3HGUR�VRIUHX�DFLGHQWH�GH�
WUDEDOKR�RX�3HGUR�QmR�HVWi�DSRVHQWDGR´�
Solução:
Mais uma questão bem parecida com essas últimas que nós acabamos de
UHVROYHU�� 4XHUHPRV� D� QHJDomR� GH� ³Pedro não sofreu acidente de trabalho ou
3HGUR�HVWi�DSRVHQWDGR´��3DVVDQGR�SDUD�D�OLQJXDJHP�VLPEyOLFD��WHPRV�
³3HGUR�QmR�VRIUHX�DFLGHQWH�GH�WUDEDOKR�ou 3HGUR�HVWi�DSRVHQWDGR´
A: Pedro não sofreu acidente de trabalho
B: Pedro está aposentado
Portanto, temos uma disjunção A v B. Já sabemos que a negação dessa disjunção
é dada por ~A ~B. Assim,
~A: Pedro sofreu acidente de trabalho
~B: Pedro não está aposentado
Com isso, ~A ~B é dado por:
~A ~B: Pedro sofreu acidente de trabalho e Pedro não está aposentado
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Comparando com o enunciado da questão, percebemos o erro na troca do
FRQHFWLYR�³H´�SHOR�³RX´��3RUWDQWR��D�TXHVWmR�HVWi�errada!
152 - (MPS - 2009 / CESPE) $�QHJDomR�GD�SURSRVLomR�³2�FDUWmR�GH�-RDQD�WHP�
ILQDO�SDU�RX�-RDQD�QmR�UHFHEH�DFLPD�GR�VDOiULR�PtQLPR´�p�³2�FDUWmR�GH�Joana
WHP�ILQDO�tPSDU�H�-RDQD�UHFHEH�DFLPD�GR�VDOiULR�PtQLPR´�
Solução:
Viram que as questões se repetem bastante? Só mais uma questão desse tipo.
Passando para a linguagem simbólica, temos:
³2�FDUWmR�GH�-RDQD�WHP�ILQDO�SDU�ou Joana não recebe acima do VDOiULR�PtQLPR´
A: O cartão de Joana tem final par
B: Joana não recebe acima do salário mínimo
$VVLP�� GHYHPRV� QHJDU� XPD� GLVMXQomR� ³$� Y� %´�� $� HVVD� DOWXUD� Mi� GHYHPRV� HVWDU�
FDUHFDV�GH�VDEHU�TXH�D�QHJDomR�GH�³$�Y�%´�p�GDGD�SRU�³a$� a%´��$VVLP��WHPRV�
~A: O cartão de Joana não tem final par
~B: Joana recebe acima do salário mínimo
~A ~B: O cartão de Joana não tem final par e Joana recebe acima do salário
mínimo
Comparando com o enunciado, vemos que a primeira proposição simples está
GLIHUHQWH� ³O cartão dH� -RDQD� WHP� ILQDO� tPSDU´. Mas será que está diferente
PHVPR"� 6HUi� TXH� GL]HU� TXH� ³O cartão de Joana não tem final par´� H� GL]HU� ³2�
FDUWmR� GH� -RDQD� WHP� ILQDO� tPSDU´� VmR� FRLVDV� GLIHUHQWHV"� 1HVVH� FDVR�� SRGHPRV�
afirmar que se trata da mesma coisa! Qualquer cartão só poderá ter em seu final
os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ora, 0, 2, 4, 6 e 8 são números pares e
1, 3, 5, 7 e 9 são números ímpares. Logo, se o final não é par, com certeza ele
VHUi� tPSDU��3RUWDQWR��QHVVH�FDVR��GL]HU�TXH� ³R� ILQDO� não é par´�é o mesmo que
GL]HU�TXH�³R�ILQDO�é ímpar´��$VVLP��D�TXHVWmR�HVWi�correta!153 - (TRT - 2009 / CESPE) As proposições (~A) v (~B) e A B têm os
mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das
proposições A e B.
Solução:
Bom, a melhor maneira de resolver logo essa questão é construir a tabela-verdade
e verificar se as duas proposições são equivalentes:
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Comparando com o enunciado da questão, temos:
~(A l B) = ~[(~A o ~B) (~B o ~A)] (o que acabamos de demonstrar)
~(A l B) = [(~A o ~B) (~B o ~A)] (o enunciado da questão)
Assim, podemos concluir que a questão está errada, já que o resultado
apresentado no enunciado da questão é o oposto do resultado demonstrado aqui.
Bom, essas são duas maneiras de resolver essa questão. Acho que ainda deu
muito trabalho. Existe, ainda, uma terceira, que às vezes é bem mais simples.
Vamos a ela!
Podemos simplesmente ir testando os possíveis valores lógicos de A e B e
verificando o resultado nas proposições ~(A l B) e [(~A o ~B) (~B o ~A)].
Vamos lá:
Testando A e B verdadeiros:
~(A l B)
~(V l V)
~(V) = F
[(~A o ~B) (~B o ~A)]
[(~V o ~V) (~V o ~V)]
[(F o F) (F o F)]
[(V) (V)] = V
Já nesse primeiro teste podemos concluir que as proposições ~(A l B) e
[(~A) o (~B)] [(~B) o (~A)] não possuem as mesmas valorações. Portanto, o
item está errado!
155 - (UNIPAMPA - 2009 / CESPE) As proposições A (~B) (~C) e
~[A (B v C)] têm os mesmos valores lógicos, independentemente dos
valores lógicos das proposições A, B e C.
Solução:
Bom, a primeira maneira de resolver esta questão é construir a tabela-verdade das
duas proposições e fazer a comparação. Porém, olhando com cuidado para as
proposições, podemos tirar as seguintes conclusões:
A (~B) (~C): Estamos diante de uma conjunção. Ela só será verdadeira
TXDQGR�WRGRV�RV�VHXV�HOHPHQWRV�IRUHP�YHUGDGHLURV��RX�VHMD��TXDQGR�³$´�� ³a%´�H�
³a&´�IRUHP�YHUGDGHLURV�DR�PHVPR�WHPpo, ou seja, A verdadeira, B falsa e C falsa.
Em qualquer outra situação, a proposição será falsa.
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157 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) $� SURSRVLomR� ³6H� KDYLD� XP� FDL[D�
eletrônico HP� IUHQWH� DR� EDQFR�� HQWmR� R� GLQKHLUR� ILFRX� FRP� *DYLmR´� p�
ORJLFDPHQWH�HTXLYDOHQWH�j�SURSRVLomR�³6H�R�GLQKHLUR�QmR�ILFRX�FRP�*DYLmR��
HQWmR�QmR�KDYLD�XP�FDL[D�HOHWU{QLFR�HP�IUHQWH�DR�EDQFR´�
Solução:
Começamos passando para a linguagem simbólica:
A: havia um caixa eletrônico em frente ao banco
B: o dinheiro ficou com Gavião
Proposição 1: Se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro
ficou com Gavião
Proposição 1: A o B
Proposição 2: Se o dinheiro não ficou com Gavião, então não havia um caixa
eletrônico em frente ao banco
Proposição 2: ~B o ~A
Portanto, a questão quer saber se (A o B) é equivalente a (~B o ~A). Lembram
dessa equivalência? Já vimos algumas questões onde ela apareceu. Item correto!
158 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) 6H�$�IRU�D�SURSRVLomR�³7RGRV�RV�SROLFLDLV�
VmR� KRQHVWRV´�� HQWmR� D� SURSRVLomR� a$� HVWDUi� HQXQFLDGD� FRUUHWDPHQWH� SRU�
³1HQKXP�SROLFLDO�p�KRQHVWR´�
Solução:
Lembrando a aula passada, vimos que D�QHJDomR�GH�³H[LVWH����TXH�p���´�p�GDGD�SRU�
³WRGR���� QmR�p���´�H�D QHJDomR�GH� ³WRGR����p���´� p�GDGR�SRU� ³H[LVWH���� TXH�QmR�p���´��
Assim,
A: Todos os policiais são honestos
~A: Existe policial que não é honesto
Portanto, a questão está errada, já que afirmar que ³1HQKXP�SROLFLDO�p�KRQHVWR´�
não é o mesmo que afirmar que ³([LVWH�SROLFLDO�TXH�QmR�p�KRQHVWR´. Assim, o
item está errado!
159 - (Banco da Amazônia - 2010 / CESPE) 'L]HU�TXH�³WRGDV�DV�VHQKDV�VmR�
Q~PHURV� tPSDUHV´� p� IDOVD�� GR� SRQWR� GH� YLVWD� OyJLFR�� HTXLYDOH� D� GL]HU� TXH�
³SHOR�PHQRV�XPD�GDV�VHQKDV�QmR�p�XP�Q~PHUR�tPSDU´�
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Item errado.
163 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Considerando que Jorge não seja
pobre, mas pratique atos violentos, é correto afirmar que Jorge é um
FRQWUDH[HPSOR� SDUD� D� DILUPDomR�� ³7RGR� LQGLvíduo pobre pratica atos
YLROHQWRV´�
Solução:
8P�FRQWUDH[HPSOR�SDUD�D�DILUPDomR�³7RGR�LQGLYtGXR�SREUH�SUDWLFD�DWRV�YLROHQWRV´�
é um exemplo que negue esta afirmação, ou seja, é um exemplo que confirme que
³([LVWH�LQGLYtGXR�SREUH�TXH�QmR�SUDWLFD�DWRV�YLROHQWRV´��$VVLP��FRPR�-RUJH�QmR�p�
pobre, ele não pode ser um contraexemplo.
Item errado.
(Texto para a questão 164) Com a finalidade de reduzir as despesas mensais
com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas
de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à
seguinte especificação:
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há
claridade natural suficiente no recinto.
Acerca dessa situação, julgue o item seguinte.
164 - (TCDF - 2012 / CESPE) A negação da especificação P é logicamente
HTXLYDOHQWH�j�SURSRVLomR�³$�OX]�QmR�SHUPDQHFH�DFHVD�VH��H�VRPHQWH�VH��QmR�
Ki�PRYLPHQWR�RX�Ki�FODULGDGH�QDWXUDO�VXILFLHQWH�QR�UHFLQWR´�
Solução:
Nessa questão, vamos começar passando a especificação P para a linguagem
simbólica:
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há
claridade natural suficiente no recinto.
p: A luz permanece acesa
q: Há movimento
r: Há claridade natural suficiente no recinto
P: p l (q ~r)
Agora, passamos a proposição do enunciado (vou chamar de Q) para a linguagem
simbólica:
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4��³A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há
claridade natural suficiente no recinto´
Q: ~p l (~q v r)
Portanto, queremos saber se ~[p l (q ~r)] é equivalente a ~p l (~q v r). Para
descobrir se essas duas proposições são ou não são equivalentes, temos mais de
uma maneira. A primeira é tentar desenvolver as duas proposições para
chegarmos em algo mais simples:
~[p l (q ~r)]
Lembrando que A l B = (A o B) (B o A), temos:
~{[p o (q ~r)] [(q ~r) o p]}
Lembrando que A o B = ~B o ~A, temos:
~{[~(q ~r) o ~p] [~p o ~(q ~r)]}
Lembrando que ~(A B) = ~A v ~B, temos:
~{[(~q v r) o ~p] [~p o (~q v r)]}
Lembrando, também que p q = q p, temos:
~{[~p o (~q v r)] [(~q v r) o ~p]}
Desenvolvendo a segunda proposição, temos:
~p l (~q v r)
[~p (~q v r)] [(~q v r) ~p]
Perceberam que as proposições em azul são iguais? Pois é, podemos concluir
TXH�D�SURSRVLomR�³~3´�p�D�QHJDomR�GD�SURSRVLção do enunciado (Q), ou seja, não
são equivalentes.
Outra possibilidade é utilizar a tabela-verdade:
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Portanto, item correto.
(Texto para as questões 166 a 169)
² Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!
² Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como
referênciaa declaração de Mário.
166 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A negação da declaração de Mário pode ser
correWDPHQWH�H[SUHVVD�SHOD�VHJXLQWH�SURSRVLomR��³$TXHOH�TXH�QmR�WUDEDOKD�
FRP�R�TXH�QmR�JRVWD�QmR�HVWi�VHPSUH�GH�IpULDV´�
Solução:
Nessa questão, devemos escrever a negação da declaração de Mário. Mário
disse:
"Aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias."
Bom, essa frase pode ser reescrita da seguinte forma:
"Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias"
Passando a frase reescrita para a linguagem simbólica, temos:
p: O indivíduo trabalha com o que gosta
q: O indivíduo está sempre de férias
p o q: Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias
Temos, então, uma condicional. Sabemos que a negação da condicional é dada
por:
~(p o q) = p ~q
Assim, podemos escrever a negação:
p: O indivíduo trabalha com o que gosta
~q: O indivíduo não está sempre de férias
p ~q: O indivíduo trabalha com o que gosta e não está sempre de férias
Para ficar no formato da frase original, podemos reescrever esta frase da seguinte
forma:
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p ~q: Aquele trabalha com o que gosta e não está sempre de férias.
Portanto, item errado.
167 - (SERPRO - 2013 / CESPE) $�GHFODUDomR�GH�0iULR�p�HTXLYDOHQWH�D�³6H�R�
LQGLYtGXR�WUDEDOKDU�FRP�R�TXH�JRVWD��HQWmR�HOH�HVWDUi�VHPSUH�GH�IpULDV´�
Solução:
Vimos na solução da questão anterior justamente esta equivalência, quando
fizemos a reescritura. A frase dita por Mário nada mais é do que uma condicional.
Assim, concluímos que o item está correto.
168 - (SERPRO - 2013 / CESPE) $�SURSRVLomR�³(QTXDQWR�WUDEDOKDU�FRP�R�TXH�
gRVWD��R�LQGLYtGXR�HVWDUi�GH�IpULDV´�p�XPD�IRUPD�HTXLYDOHQWH�j�GHFODUDomR�GH�
Mário.
Solução:
Novamente, podemos perceber que esta frase do enunciado e a frase dita por
Mário expressam a mesma informação, que é "Se o indivíduo trabalha com o que
gosta, então ele está sempre de férias". Item correto.
Achei interessantes essas questões da prova do Serpro, para que a gente não
fique bitolado achando que só existe condicional no formato "Se ... então ...".
169 - (SERPRO - 2013 / CESPE) ³6H� R� LQGLYtGXR� HVWLYHr sempre de férias,
HQWmR� HOH� WUDEDOKD� FRP� R� TXH� JRVWD´� p� XPD� SURSRVLomR� HTXLYDOHQWH� j�
declaração de Mário.
Solução:
Vimos que a declaração de Mário pode ser reescrita da seguinte forma:
"Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias"
Assim, devemos comparar se esta proposição é equivalente a:
"Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta"
Passando as duas para a linguagem simbólica, temos:
p: O indivíduo trabalha com o que gosta
q: O indivíduo está sempre de férias
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p o q: Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias
q o p: Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta
E então? p o q é equivalente a q o p? Já sabemos muito bem que p o q é
equivalente a ~q o ~p e não a q o p. Portanto, o item está errado.
(Texto para as questões 170 e 171) Considerando que, P, Q e R são
proposições conhecidas, julgue os próximos itens.
170 - (DEPEN - 2013 / CESPE) A proposição [(P Q) R] v R é uma
tautologia, ou seja, essa proposição é sempre verdadeira
independentemente dos valores lógicos de P, Q e R.
Solução:
Um forma de resolver esta questão é construir a tabela-verdade da proposição
[(P Q) o R] v R e verificar se seu valor lógico é sempre verdadeiro,
independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. Outra forma de resolver é
analisar a proposição [(P Q) o R] v R e verificar se é possível ela ser falsa, o
que faria com que não fosse uma tautologia:
[(P Q) o R] v R
Temos aqui uma disjunção, que só será falsa se (P Q) o R for falsa e R também
for falsa ao mesmo tempo. Assim, considerando o R falso, temos:
[(P Q) o R] v R
[(P Q) o F] v F
Bom, para que (P Q) o F seja falsa, basta que P e Q sejam verdadeiras ao
mesmo tempo. Assim, podemos concluir que para P verdadeira, Q verdadeira e R
falsa, a proposição [(P Q) o R] v R será falsa, ou seja, não será uma tautologia.
[(P Q) o R] v R
[(V V) o F] v F
[(V) o F] v F
[F] v F = F
Item errado.
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Item correto.
173 - (INPI - 2013 / CESPE) Sempre que for autorizado por lei, o administrador
deterá a competência para agir.
Solução:
Mais uma questão parecida. Agora devemos comparar a proposição P o Q, com
a seguinte proposição:
Sempre que for autorizado por lei, o administrador deterá a competência
para agir
Novamente podemos perceber uma relação de causa e consequência nesta
proposição. Vejam que o administrador deter a competência para agir é uma
consequência da autorização por lei.
Item correto.
174 - (INPI - 2013 / CESPE) Desde que seja autorizado por lei, o administrador
detém a competência para agir.
Solução:
Mais uma questão semelhante. Podemos perceber mais uma vez a relação de
cDXVD�H�FRQVHTXrQFLD��2�³GHVGH�TXH´�SRVVXL�R�PHVPR�VLJQLILFDGR�GR�³VH´��R�TXH�
torna as proposições equivalentes.
Item correto.
175 - (INPI - 2013 / CESPE) O administrador detém a competência para agir,
pois foi autorizado por lei.
Solução:
Aqui também temos a relação de causa e consequência, já que a autorização
legal foi suficiente para o administrador deter a competência de agir.
Item correto.
176 - (INPI - 2013 / CESPE) Somente se for autorizado por lei, o administrador
deterá a competência para agir.
Solução:
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(VVD�IRL�D�PDLV�FRPSOLFDGD��SRLV�R�³VRPHQWH�VH´�FRQIXQGLX�PXLWR�DOXQR��$�VXWLOH]D�
DTXL� p� D� UHVWULomR� TXH� R� WHUPR� ³VRPHQWH´� LPS}H� j� IUDVH�� 1XPD� FRQGLFLRQDO�
qualquer A o B, sempre que o A é verdadeiro o B também será verdadeiro, mas é
possível o A ser falso e o B ser verdadeiro que a condicional continua verdadeira.
1HVVD� TXHVWmR�� R� ³VRPHQWH´� LPSHGH� HVWD� VHJXQGD�SRVVLELOLGDGH�� R� TXH� ID]� FRP�
que não possamos representar esta proposição pela condicional.
Item errado.
(Texto para as questões 177 a 182) Considerando a proposição P: Se cada
um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de
estratégias similar a um jogo, quando você toma uma decisão, o resultado
de sua escolha depende da reação dos outros jogadores, julgue os próximos
itens a respeito de proposições logicamente equivalentes.
177 - (INPI - 2013 / CESPE) A proposição P é logicamente equivalente a: Se
cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão,
então o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores.
Solução:
Vamos começar passando a proposição P para a linguagem simbólica:
P: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de
interdependência de estratégias similar a um jogo, quando você tomauma
decisão, o resultado de sua escolha depende da reação dos outros
jogadores
A: cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência
de estratégias similar a um jogo
B: você toma uma decisão
C: o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores
P: A o (B o C)
Agora, vamos passar a proposição do enunciado para a linguagem simbólica:
Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão,
então o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores
(A B) o C
Bom, agora nós temos algumas maneiras para comparar as duas proposições e
verificar se elas são ou não são equivalentes. Uma delas é construir a tabela-
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A B: cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão
Sabemos que a negação de uma conjunção é dada por:
~(A B) = ~A v ~B
Com isso, temos:
~A: cada um não busca o melhor para si em uma complexa relação de
interdependência de estratégias similar a um jogo. (SRGHULD�VHU�WDPEpP�³QLQJXpP�
EXVFD�R�PHOKRU�SDUD�VL���´)
~B: você não toma uma decisão.
~A v ~B: cada um não busca o melhor para si em uma complexa relação de
interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão
Vejam que ³não buscar o melhor´ não é o mesmo que ³buscar o pior´. Assim,
concluímos que a negação está errada.
Item errado.
179 - (INPI - 2013 / CESPE) A proposição P é logicamente equivalente a
³QLQJXpP� EXVFD� R� PHOKRU� SDUD� VL� HP� XPD� FRPSOH[D� UHODomR� GH�
interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma
decisão e o resultado de sua escolha depende da reação dos outros
MRJDGRUHV´�
Solução:
Já vimos que P é representada por A o (B o C). Agora, vamos passar a
proposição do enunciado para a linguagem simbólica:
ninguém busca o melhor para si em uma complexa relação de
interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma
decisão e o resultado de sua escolha depende da reação dos outros
jogadores
(~A v ~B) C
Já vimos que a proposição P só é falsa quando A for verdadeira, B for verdadeira
e C for falsa. Já a proposição do enunciado desta questão poderá ser falsa
quando C for falsa ou quando ~A v ~B for falsa. A proposição ~A v ~B será falsa
quando A for verdadeira e B for verdadeira ao mesmo tempo. Assim, concluímos
que (~A v ~B) C será falsa quando C for falsa, independentemente dos valores
lógicos de A e B, ou quando A e B forem verdadeiras independentemente do valor
lógico de C.
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A proposição P é A o (B o C). Negando esta proposição temos:
~[A o (B o C)]
Negamos a primeira condicional:
A ~(B o C)
Agora, negamos a segunda condicional:
A (B ~C)
Agora, vamos comparar esta proposição com a proposição do enunciado:
cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão
ou o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros jogadores
A B v ~C
Podemos perceber que há uma diferença no segundo operador, que na negação
de P é uma conjunção e que na proposição do enunciado é uma disjunção.
Portanto, estas proposições não são equivalentes.
Item errado.
182 - (INPI - 2013 / CESPE) Se é falsa a SURSRVLomR�³FDGD�XP�EXVFD�R�PHOKRU�
para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar
D�XP�MRJR´��HQWmR�p�YHUGDGHLUD�D�SURSRVLomR�3�LQGHSHQGHQWHPHQWH�GR�YDORU�
lógico de suas demais proposições simples constituintes.
Solução:
Bom, a proposição P é dada por A o (B o C). A questão afirma que se A for falsa
a proposição P será verdadeira, independentemente dos valores lógicos de B e de
C, o que é verdade, pois numa condicional se a primeira proposição (o
antecedente) for falsa então a condicional será verdadeira independentemente do
valor lógico do consequente.
Item correto.
(Texto para as questões 183 e 184) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a
seguir, P, Q, R e S constituem as premissas de um argumento, em que C é a
conclusão:
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P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto,
uma vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e
leva muito tempo.
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é
longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito
investimento ou não leva muito tempo.
R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é
curto, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina.
S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é
longo, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina.
C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o
desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de
patentes não atende ao fim público a que se destina.
Com base nessa argumentação, julgue os itens seguintes.
183 - (INPI - 2014 / CESPE) $�QHJDomR�GD�SURSRVLomR�³2�GHVHQYROYLPHQWR�GH�
XP�UHPpGLR�H[LJH�PXLWR�LQYHVWLPHQWR�H�OHYD�PXLWR�WHPSR´�HVWi�FRUUHWDPHQWH
H[SUHVVD� SRU� ³2� GHVHQYROYLPHQWR� GH� XP� UHPpGLR� QmR� H[LJH� PXLWR�
LQYHVWLPHQWR�RX�QmR�OHYD�PXLWR�WHPSR´�
Solução:
Passando a proposição que devemos negar para a linguagem simbólica, temos:
p: O desenvolvimento de um remédio exige muito investimento.
q: O desenvolvimento de um remédio leva muito tempo.
p T��³O desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva
muito tempo´
Devemos, então, negar uma conjunção. Devemos saber que a negação da
conjunção p q é dada por ~p v ~q. Assim, resta passar a proposição ~p v ~q
para a linguagem corrente.
aS�Y�aT��³O desenvolvimento de um remédio NÃO exige muito investimento
ou NÃO leva muito tempo´
Item correto.
184 - (INPI - 2014 / CESPE) $� SURSRVLomR� 4� p� HTXLYDOHQWH� D� ³6H� R�
desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva
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muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um
VRIWZDUH�p�ORQJR´�
Solução:
Relembrando a proposição Q:
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é
longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito
investimento ou não leva muito tempo.
Passando para a linguagem simbólica, temos:
p: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo
q: O desenvolvimento de um software não exige muito investimento
r: O desenvolvimento de um software não leva muito tempo
Q: (q v r) o p
Agora, vamos passar a proposição do enunciado para a linguagem simbólica:
³6H�R�GHVHQYROYLPHQWR�GH�XP�VRIWZDUH�QmR�H[LJH�PXLWR�LQYHVWLPHQWR�RX�QmR�
leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente
GH�XP�VRIWZDUH�p�ORQJR´
(q v r) o p: Se o desenvolvimentode um software não exige muito investimento ou
não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de
um software é longo.
Portanto, as duas proposições são equivalentes.
Item correto.
(Texto para as questões 185 a 188) &RQVLGHUDQGR�D�SURSRVLomR�3��³6H�-RmR�
VH�HVIRUoDU�R�EDVWDQWH��HQWmR�-RmR�FRQVHJXLUi�R�TXH�GHVHMDU´��MXOJXH�RV�LWHQV�
a seguir.
185 - (MPOG - 2015 / CESPE) $�SURSRVLomR�³-RmR�QmR�VH�HVIRUoD�R�EDVWDQWH�
RX�-RmR�FRQVHJXLUi�R�TXH�GHVHMDU´�p�ORJLFDPHQWH�HTXLYDOHQWH�j�SURSRVLomR�
P.
Solução:
Começamos passando a proposição P para a linguagem simbólica:
3��³6H�-RmR�VH�HVIRUoDU�R�EDVWDQWH� HQWmR�-RmR�FRQVHJXLUi�R�TXH�GHVHMDU´
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Com isso, temos:
(~P) ((~Q) v R) l (~P ~Q) v ((~P) R)
(~P ~Q) v ((~P) R) l (~P ~Q) v ((~P) R)
Portanto, podemos verificar que os dois lados da bicondicional são iguais. Como a
bicondicional só é falsa quando os valores lógicos de suas proposições são
diferentes, concluímos que essa bicondicional nunca será falsa, pois suas
proposições são iguais.
Item correto.
190 - (ANVISA - 2016 / CESPE) A sentença Alberto é advogado, pois Bruno
não é arquiteto é logicamente equivalente à sentença Bruno é arquiteto, pois
Alberto não é advogado.
Solução:
Nessa questão, temos o seguinte:
A: Alberto é advogado
B: Bruno não é arquiteto
B o A: Alberto é advogado, pois Bruno não é arquiteto
2�GHWDOKH�DTXL�p�TXH�D�SURSRVLomR�HVWi�QR�IRUPDWR�³3�SRLV�4´��TXH�DR�SDVVDU�SDUD�
R�IRUPDWR�GR�³VH��HQWmR���´�ILFD�³6H�Q, então P´�
Agora, passando a segunda proposição para a linguagem simbólica, temos:
~A: Alberto não é advogado.
~B: Bruno é arquiteto
~A o ~B: Bruno é arquiteto, pois Alberto não é advogado.
Portanto, devemos verificar se B o A é equivalente a ~A o ~B. Essa é justamente
a equivalência contrapositiva que já vimos exaustivamente em nosso curso.
Item correto.
(Texto CG1A06AAA) A Polícia Civil de determinado município prendeu, na
sexta-feira, um jovem de 22 anos de idade suspeito de ter cometido
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assassinatos em série. Ele é suspeito de cortar, em três partes, o corpo de
outro jovem e de enterrar as partes em um matagal, na região interiorana do
município. Ele é suspeito também de ter cometido outros dois
esquartejamentos, já que foram encontrados vídeos em que ele
supostamente aparece executando os crimes.
191 - (SDS/PE - 2016 / CESPE) Tendo como referência o texto CG1A06AAA,
DVVLQDOH�D�RSomR�FRUUHVSRQGHQWH�j�QHJDomR�FRUUHWD�GD�SURSRVLomR�³$�3ROtFLD�
Civil de determinado município prendeu, na sexta-feira, um jovem de 22 anos
de idade suspeito GH�WHU�FRPHWLGR�DVVDVVLQDWRV�HP�VpULH´�
(A) A Polícia Civil de determinado município não prendeu, na sexta-feira, um
jovem de 22 anos de idade que é suspeito de não ter cometido assassinatos
em série.
(B) A Polícia Civil de determinado município não prendeu, na sexta-feira, um
jovem de 22 anos de idade suspeito de ter cometido assassinatos em série.
(C) A Polícia Civil de determinado município prendeu, na sexta-feira, um
jovem de 22 anos de idade que não é suspeito de ter cometido assassinatos
em série.
(D) A Polícia Civil de determinado município prendeu, na sexta-feira, um
jovem de 22 anos de idade suspeito de não ter cometido assassinatos em
série.
(E) A Polícia Civil de determinado município não prendeu, na sexta-feira, um
jovem de 22 anos de idade que não é suspeito de ter cometido assassinatos
em série.
Solução:
Nessa questão, devemos negar a seguinte proposição:
³$�3ROtFLD�&LYLO�GH�GHWHUPLQDGR�PXQLFtSLR�SUHQGHX��QD�VH[WD-feira, um jovem de 22
anos de idade suspeito de ter cometido assassinatos em VpULH´
Podemos perceber que temos aqui uma proposição simples. Com isso a negação
fica da seguinte forma:
P: A Polícia Civil de determinado município prendeu, na sexta-feira, um jovem de
22 anos de idade suspeito de ter cometido assassinatos em série.
~P: A Polícia Civil de determinado município NÃO prendeu, na sexta-feira, um
jovem de 22 anos de idade suspeito de ter cometido assassinatos em série.
Resposta letra B.
192 - (SDS/PE - 2016 / CESPE) Assinale a opção que é logicamente
equivalente à propoVLomR� ³(OH� p� VXVSHLWR� WDPEpP� GH� WHU� FRPHWLGR� RXWURV�
dois esquartejamentos, já que foram encontrados vídeos em que ele
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VXSRVWDPHQWH� DSDUHFH� H[HFXWDQGR� RV� FULPHV´�� SUHVHQWH� QR� WH[WR�
CG1A06AAA.
(A) Se foram encontrados vídeos em que ele supostamente aparece
executando os dois esquartejamentos, ele é suspeito também de ter
cometido esses crimes.
(B) Ele não é suspeito de outros dois esquartejamentos, já que não foram
encontrados vídeos em que ele supostamente aparece executando os
crimes.
(C) Se não foram encontrados vídeos em que ele supostamente aparece
executando os dois esquartejamentos, ele não é suspeito desses crimes.
(D) Como ele é suspeito de ter cometido também dois esquartejamentos,
foram encontrados vídeos em que ele supostamente aparece executando os
crimes.
(E) Foram encontrados vídeos em que ele supostamente aparece executando
os dois esquartejamentos, pois ele é também suspeito de ter cometido esses
crimes.
Solução:
Nessa questão, vamos começar passando a proposição do enunciado para a
linguageP�VLPEyOLFD��2�GHWDOKH�p�TXH�WHPRV�XPD�FRQGLFLRQDO�QR�IRUPDWR�³$��Mi�TXH�
%´��TXH�QR�IRUPDWR�³6H�����HQWmR����´�ILFD�GD�VHJXLQWH�IRUPD�³6H�%��HQWmR�$´��&RP�
isso, temos:
A: Ele é suspeito também de ter cometido outros dois esquartejamentos
B: Foram encontrados vídeos em que ele supostamente aparece executando os
dois esquartejamentos
B o A: Ele é suspeito também de ter cometido outros dois esquartejamentos, já
que foram encontrados vídeos em que ele supostamente aparece executando os
crimes.
1R�IRUPDWR�³Ve..., HQWmR���´��D�SURSRVLomR�%�o A fica assim:
B o A: Se foram encontrados vídeos em que ele supostamente aparece
executando os dois esquartejamentos, então ele é suspeito também de ter
cometido esses crimes.
Aqui a equivalência consistia apenas em coloFDU�D�FRQGLFLRQDO�QR� IRUPDWR�³6H�����
HQWmR���´�
Resposta letra A.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ufa!!! Agora, vamos à teoria da aula de hoje.
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2 ± Lógica da Argumentação
Considere a proposição:
FHC foi um bom presidente
Você saberia me dizer se essa proposição é verdadeira ou falsa? Bom, para isso,
teríamos que definir o que vem a ser um bom presidente. Podemos avaliar as
conquistas na área econômica, as melhorias na área social, os prêmios
internacionais, a quantidade de escândalos de corrupção, etc. Veja que cada um
desses itens pode ter um peso maior ou menor a depender de quem avalia, pois o
FRQFHLWR�GH�³ERP�SUHVLGHQWH´�p�XP�FRQFHLWR�VXEMHWLYR��3DUD�XP�JUXSR�GH�SHVVRas,
essa afirmação é considerada verdadeira, já para outro grupo de pessoas, esta
afirmação é considerada falsa.
³0DV�aondeYRFr�TXHU�FKHJDU��SURIHVVRU"´
Bom, o que eu quero dizer é que o objetivo da Lógica da Argumentação não é a
avaliação do conteúdo em si, mas a forma com que as informações são
apresentadas, se determinado raciocínio foi ou não bem construído, se podemos
chegar a alguma conclusão baseada no raciocínio apresentado,
independentemente dos valores subjetivos dos conceitos. Vejamos um exemplo:
Marcos é um uma pessoa legal.
Será que podemos avaliar se essa proposição é verdadeira ou falsa? Mais uma
vez seria muito subjetivo, além de não sabermos de que Marcos estamos falando.
$JRUD��VH�HX�IDOR�³0DUFRV�p�XPD�SHVVRD�OHJDO��SRLV�HOH�p�EDLDQR�H todo baiano é
OHJDO´��1HVVH�FDVR��HVWDPRV�GLDQWH�GH�XPD�FRQFOXVmR�EDVHDGD�HP�DOJXQV� IDWRV�
que foram apresentados. Assim, independentemente do Marcos que estou me
referindo, sabendo que todo baiano é legal e que Marcos é baiano, eu posso
afirmar sem nenhuma dúvida que ele é legal.
No estudo da Lógica da Argumentação, nos baseamos em regras de inferência
lógica. A argumentação centra-se essencialmente em alcançar conclusões por
meio do raciocínio lógico, isto é, fatos baseados em premissas. O argumento é
uma sequência determinada (finita) de proposições (premissas) que leva a uma
proposição final, uma conclusão do argumento.
Observe esse argumento:
Todo baiano é legal (premissa)
Marcos é baiano (premissa)
Marcos é uma pessoa legal (conclusão)
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Argumento: (P1 P2 P3 P4) o C
Argumento: [(~p o q) (q o r) (r o s) (~s)] o p
Devemos lembrar que nos interessa na análise do argumento o comportamento da
conclusão quando todas as premissas são verdadeiras simultaneamente. Assim:
(~p o q) (q o r) (r o s) (~s) deverá ser necessariamente verdadeira.
/HPEUDQGR�GR�RSHUDGRU�³H´��FRQMXQomR���R�UHVXOWDGR�Vy�VHUi�YHUGDGHLUR�VH�WRGRV�
os termos forem verdadeiros. Assim:
(~p o q) deverá ser necessariamente verdadeira.
(q o r) deverá ser necessariamente verdadeira.
(r o s) deverá ser necessariamente verdadeira.
(~s) deverá ser necessariamente verdadeira.
Veja que eu destaquei a quarta premissa, pois é a partir dela que analisaremos
WRGR� R� DUJXPHQWR�� 3DUD� TXH� HVVD� SUHPLVVD� VHMD� YHUGDGHLUD�� ³aV´� GHYHUi� VHU�
YHUGDGHLUD��RX�VHMD��³V´�GHYHUi�VHU�IDOVD��3URQWR��Mi�FKHJDPRV�j�SULPHLUD�FHUWH]a:
Não fiquei bêbado.
$� SDUWLU� GHVWD� FRQVWDWDomR�� YDPRV� VXEVWLWXLU� R� YDORU� OyJLFR� GH� ³V´� QDV� RXWUDV�
premissas:
P3: (r o s) deverá ser necessariamente verdadeira.
P3: (r o F) deverá ser necessariamente verdadeira.
Bom, temos uma condicional (r o F). Numa condicional, sempre que o segundo
termo é falso, seu valor lógico só será verdadeiro se o primeiro termo também for
IDOVR��$VVLP��FRQFOXtPRV�TXH�R�³U´�GHYHUi�VHU� IDOVR�SDUD�TXH�HVVD�SUHPLVVD�VHMD�
verdadeira. Com isso, podemos concluir que:
Não tomei uma cerveja gelada.
Continuando,
P2: (q o r) deverá ser necessariamente verdadeira.
P2: (q o F) deverá ser necessariamente verdadeira.
,JXDO�DR�TXH�IL]HPRV�FRP�R�³U´��FKHJDPRV�j�FRQFOXVmR�TXH�R�³T´�GHYHUi�VHU�IDOVR�
para que essa premissa seja verdadeira. Assim:
Não fui à praia.
Continuando,
P1: (~p o q) deverá ser necessariamente verdadeira.
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P1: (~p o F) deverá ser necessariamente verdadeira.
6HPHOKDQWH�DR�TXH�IL]HPRV�FRP�R�³U´�H�FRP�R�³T´��FKHJDPRV�j�FRQFOXVmR�TXH�R�
³aS´�GHYHUi�VHU�IDOVR�SDUD�TXH�HVVD�SUHPLVVD�VHMD�YHUGDGHLUD��RX�VHMD��³S´�GHYHUi�
ser verdadeiro. Assim:
Choveu.
Com isso, vimos que a conclusão (p) possui valor lógico V, pois efetivamente
choveu. Logo, concluímos que o argumento é válido.
Essa questão nos deu uma premissa com apenas uma proposição simples (P4), o
que facilitou nosso raciocínio, pois partimos dela para concluirmos o valor lógico
das outras proposições. Podemos, também, tentar identificar se alguma premissa
é uma conjunção, pois numa conjunção, todas as proposições devem ser
verdadeiras para que a conjunção seja verdadeira.
Ocorre que nem sempre teremos uma proposição simples ou uma conjunção entre
as premissas. Vejamos um exemplo:
Ex2: Se não corro, não canso. Se ando, não corro. Se não paro, canso. Se
penso, não paro. Logo, se ando, não penso.
Da mesma forma que fizemos no exemplo 1, vamos organizar as premissas e a
conclusão por meio da linguagem simbólica:
p: Corro
q: Canso
r: Ando
s: Paro
t: Penso
P1: Se não corro, não canso
P2: Se ando, não corro
P3: Se não paro, canso
P4: Se penso, não paro
C: Se ando, não penso
P1: ~p o ~q
P2: r o ~p
P3: ~s o q
P4: t o ~s
C: r o ~t
Bom, de início parece bastante complicado, mas vamos aprender a resolver esse
tipo de questão com bastante facilidade. Lembrando que podemos escrever o
DUJXPHQWR�FRPR�XPD�VHTrQFLD�GH�SUHPLVVDV�XQLGDV�SHOR�³H´�� LPSOLFDQGR�QXPD�
conclusão:
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Argumento: (P1 P2 P3 P4) o C
Argumento: [(~p o ~q) (r o ~p) (~s o q) (t o ~s)] o (r o ~t)
Agora, devemos lembrar de duas coisas:
p o q é equivalente a ~q o ~p (contrapositiva)
(p o q) (q r) implica em p o r (propriedade transitiva)
Agora, utilizaremos essas regrinhas para reorganizar as premissas de forma que o
resultado seja a igual à conclusão. Vejamos:
(~p o ~q) (r o ~p)
Podemos simplesmente inverter a ordem dos termos de uma conjunção:
(r o ~p) (~p o ~q) que implica em r o ~q
Assim,
Argumento: [(r o ~q) (~s o q) (t o ~s)] o (r o ~t)
Substituindo P3 e P4 pelas suas contrapositivas, temos:
(~s o q) = (~q o s) e (t o ~s) = (s o ~t)
Assim,
Argumento: [(r o ~q) (~q o s) (s o ~t)] o (r o ~t)
Utilizando a transitiva, temos:
Argumento: [(r o ~q) (~q o s) (s o ~t)] o (r o ~t)
Argumento: [(r o s) (s o ~t)] o (r o ~t)
Argumento: (r o ~t) o (r o ~t)
Assim, como as premissas são verdadeiras, podemos concluir que a conclusão
também é verdadeira e o argumento é válido.
Análise no método da tentativa e erro
Uma outra forma de resolver as questões é testando possíveis valores para as
proposições simples e verificando o comportamento das premissas. Vejamos mais
um exemplo:
Ex: João não é jovem ou Renato é rico. Ivan é alto ou Renato não é rico. Renato
não é rico ou Ivan não é alto. Se Ivan não é alto, então João é jovem. Logo, João
não é jovem, Renato não é rico e Ivan é alto.
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Como de costume, começamos passando tudo para a linguagem simbólica:
p: João é jovem
q: Renato é rico
r: Ivan é alto
P1: João não é jovem ou Renato é rico.
P2: Ivan é alto ou Renato não é rico.
P3: Renato não é rico ou Ivan não é alto.
P4: Se Ivan não é alto, então João é jovem.
C: João não é jovem, Renato não é rico e Ivan é alto.
P1: ~p v q
P2: r v ~q
P3: ~q v ~r
P4: ~r o p
C: ~p ~q r
Argumento: [(~p v q) (r v ~q) (~q v ~r) (~r o p)] o (~p ~q r)
Bom, para resolver a questão, utilizaremos somente as premissas. Vamos
FRPHoDU�WHVWDQGR�R�³S´�VHQGR�YHUGDGHLUR�(~p v q) (r v ~q) (~q v ~r) (~r o p)
(~V v q) (r v ~q) (~q v ~r) (~r o V)
(F v q) (r v ~q) (~q v ~r) (~r o V)
Perceba o termo destacado de vermelho. Trata-se de uma disjunção, que para ser
verdadeira, pelo menos um de seus componentes deverá ser verdadeiro. Como já
WHPRV�XP�FRPSRQHQWH�IDOVR��R�³T´�GHYHUi�VHU�YHUGDGHLUR��$VVLP�
(F v q) (r v ~q) (~q v ~r) (~r o V)
(F v V) (r v ~V) (~V v ~r) (~r o V)
(F v V) (r v F) (F v ~r) (~r o V)
Agora, podemos perceber uma situação que invalida nossa suposição. Os dois
WHUPRV� GHVWDFDGRV� GH� YHUPHOKR� IRUoDP� YDORUHV� GLVWLQWRV� SDUD� R� ³U´�� 1R� SULPHLUR�
WHUPR�� R� ³U´� GHYH� VHU� YHUGDGHLUR� SDUD� R� WHUPR� VHU� YHUGDGHLUR�� HQTXanto no
VHJXQGR� WHUPR�� R� ³U´� GHYH� VHU� IDOVR� SDUD� R� WHUPR� VHU� YHUGDGHLUR�� $� SDUWLU� GHVWD�
FRQVWDWDomR�� SRGHPRV� FRQFOXLU� TXH� QRVVR� WHVWH� GHX� HUUDGR� H� TXH� R� ³S´� p� IDOVR��
$VVLP��YDPRV�REVHUYDU�R�TXH�DFRQWHFH�FRP�DV�SUHPLVVDV��VDEHQGR�TXH�R� ³S´�p�
falso (João não é jovem):
(~p v q) (r v ~q) (~q v ~r) (~r o p)
(~F v q) (r v ~q) (~q v ~r) (~r o F)
(V v q) (r v ~q) (~q v ~r) (~r F)
3HUFHED�R�WHUPR�GHVWDFDGR�HP�YHUPHOKR��3DUD�HVVH�WHUPR�VHU�YHUGDGHLUR��R�³aU´�
GHYH�VHU�IDOVR��RX�VHMD��³U´�GHYH�VHU verdadeiro (Ivan é alto). Assim:
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(V v q) (r v ~q) (~q v ~r) (~r o F)
(V v q) (V v ~q) (~q v ~V) (~V o F)
(V v q) (V v ~q) (~q v F) (F o F)
$JRUD�� SDUD� TXH� R� WHUPR� GHVWDFDGR� GH� YHUPHOKR� VHMD� YHUGDGHLUR�� ³aT´� GHYH� VHU�
verdadeiro, ou seja��³T´�GHYH�VHU�IDOVR��Renato não é rico). Assim:
(V v q) (V v ~q) (~q v F) (F o F)
(V v F) (V v ~F) (~F v F) (F o F)
(V v F) (V v V) (V v F) (F o F)
(V) (V) (V) (V) que possui valor lógico verdadeiro.
Sabendo que p é falso, q é falso e r é verdadeiro, resta analisar a conclusão:
C: (~p ~q r)
C: (~F ~F V)
C: (V V V) que possui valor lógico verdadeiro.
Com isso, concluímos que o argumento é válido.
Macete do teste da conclusão falsa
Uma outra maneira de analisarmos o argumento é testando se é possível, ao
considerarmos a conclusão como falsa, que o conjunto de premissas seja
verdadeiro. Vejamos novamente um exemplo resolvido anteriormente:
Ex: Se não corro, não canso. Se ando, não corro. Se não paro, canso. Se
penso, não paro. Logo, se ando, não penso.
p: Corro
q: Canso
r: Ando
s: Paro
t: Penso
P1: Se não corro, não canso
P2: Se ando, não corro
P3: Se não paro, canso
P4: Se penso, não paro
C: Se ando, não penso
P1: ~p o ~q
P2: r o ~p
P3: ~s o q
P4: t o ~s
C: r o ~t
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Argumento: (~p o ~q) (r o ~p) (~s o q) (t o ~s) (r o ~t)
Agora, vamos testar se é possível a conclusão ser falsa e o conjunto de premissas
ser verdadeiro ao mesmo tempo. Se isso for possível, concluímos que o
argumento é inválido, se não for possível, concluímos que o argumento é válido.
Vejamos:
3DUD�D�FRQFOXVmR�³r o ~t´�VHU�IDOVD��p�QHFHVViULR�TXH�R�³U´�VHMD�YHUGDGHLUR�H�R�³aW´�
VHMD�IDOVR�DR�PHVPR�WHPSR��RX�VHMD��p�QHFHVViULR�TXH�WDQWR�³U´�TXDQWR�³W´�VHMDP�
verdadeiros ao mesmo tempo. Agora, vamos testar nas premissas esses valores
GH� ³U´� H� GH� ³W´� H� YHULILFDU� VH� p� SRVVtYHO� R� FRQMXQWR� GH� SUHPLVVDV� VHU verdadeiro.
Vejamos:
(~p o ~q) (r o ~p) (~s o q) (t o ~s)
(~p o ~q) (V o ~p) (~s o q) (V o ~s)
Aqui, concluímos TXH� ³aS´� GHYH� VHU� YHUGDGHLUR� SDUD� TXH� D� �� SUHPLVVD� VHMD�
YHUGDGHLUD��H�TXH�³aV´�VHMD�YHUGDGHLUR�SDUD�TXH�D���SUHPLVVD�VHMD�YHUGDGHLUD��RX�
VHMD��³S´�H�³V´�GHYHP�VHU�IDOVRV�
(~p o ~q) (V o ~p) (~s o q) (V o ~s)
(~F o ~q) (V o ~F) (~F o q) (V o ~ F)
(V o ~q) (V o V) (V o q) (V o V)
(V o ~q) (V) (V o q) (V)
9HMDP�TXH�FKHJDPRV�QXPD�VLWXDomR�HP�TXH�R�³aT´�GHYH�VHU�YHUGDGHLUR��RX�VHMD��
³T´�GHYH�VHU�IDOVR��SDUD�TXH�D�1ª premissa seja verdadeira, enquanto que para a 3ª
premissa ser verGDGHLUD� R� ³T´� GHYH� VHU� YHUGDGHLUR�� RX� VHMD�� WHPRV� XPD�
contradição que não permite que o conjunto de premissas seja verdadeiro ao
mesmo tempo em que a conclusão é falsa. Com isso, concluímos que este
argumento é válido.
Bom, vimos diversas maneiras para avaliarmos se o argumento é válido ou não.
Geralmente podemos utilizar qualquer uma delas, pois todas levam ao mesmo
resultado. Seguem algumas dicas para identificarmos o melhor método a ser
utilizado:
1ª: Há uma proposição simples ou uma conjunção entre as premissas? Se houver,
podemos começar a análise por aí, sem a utilização de tabelas
2ª: Há até duas variáveis no argumento? Se houver, podemos utilizar os métodos
das tabelas-verdade.
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3ª: A conclusão apresenta uma condicional, ou uma disjunção? Se apresentar,
podemos utilizar o macete do teste da conclusão falsa.
4ª: Caso tenhamos chegado até aqui, sem conseguir resolver o argumento, sugiro
utilizar o método da tentativa e erro.
Porém, o mais importante é praticar bastante, pois com o treino conseguimos
identificar qual o melhor método a ser utilizado em cada questão. O que coloquei
acima é apenas uma sugestão de análise para escolha do melhor método.
Agora, vamos treinar com questões de concurso. Para cada questão, vou escolher
um método de resolução. Caso você utilize outro e fique com alguma dúvida, não
hesite em perguntar utilizando o nosso fórum de dúvidas.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Texto para a questão 199) Um argumento lógico é uma relação que associa
uma sequência finita de k proposições Pi, 1 < i < k, denominadas premissas,
a uma proposição Q, denominada conclusão. Um argumento lógico será
denominado válido se a veracidade das premissas garantir a veracidade da
conclusão. A partir dessas informações, considere as proposições listadas a
seguir.
P1: A atmosfera terrestre impede que parte da radiação solar refletida pela
superfície terrestre seja irradiada para o espaço.
P2: Esse fenômeno é chamado de efeito estufa.
P3: Os gases na atmosfera responsáveis pelo efeito estufa, como o vapor de
água e o CO2, são chamados de gases do efeito estufa.
P4: A emissão de alguns gases do efeito estufa pelas indústrias, pelas
queimadas e pelo tráfego de veículos produzirá aumento no efeito estufa.
Q: A vida na Terra sofrerá grandes mudanças nos próximos 50 anos.
Com base nas definições e nas proposições enunciadas acima, julgue o item
que se segue.
199 - (EMBASA - 2009 / CESPE) O argumento lógico em que P1, P2, P3 e P4
são as premissas e Q é a conclusão pode ser corretamente representado
pela expressão [P1 v P2 v P3 v P4] o Q.
Solução:
Vimos que o argumento pode ser representado de forma simbólica pela conjunção
das premissas implicando numa conclusão:
(P1 P2 P3 P4) C
Vejam que a questão colocou a disjunção das premissas, o que não está correto.
Portanto, item errado.
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201 - (TRT- 2009 / CESPE) ³7kQLD� QmR� HVWDYD� QR�HVFULWyULR´� WHP��
obrigatoriamente, valor lógico V.
Solução:
Vamos começar organizando o argumento:
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o
condomínio.
III Jorge não foi ao centro da cidade.
Conclusão: Tânia não estava no escritório
Batizando as proposições:
A: Tânia estava no escritório
B: Jorge foi ao centro da cidade.
C: Manuel declarou o imposto de renda na data correta
D: Carla pagou o condomínio.
Assim,
I: A v B
II: C ~D
III: ~B
Conclusão: ~A
Portanto, podemos escrever o argumento da seguinte forma:
[(A v B) (C ~D) (~B)] o (~A)
Como temos diversas proposições simples formando esse argumento, não
utilizarei o método da tabela-verdade. Podemos observar que uma das premissas
(III) é formada por uma única proposição simples. Assim, sabendo que todas as
premissas devem ser verdadeiras, essa premissa também deve ser verdadeira:
~B deve ser verdadeira, logo B deve ser falsa.
Reescrevendo o conjunto de premissas:
(A v B) (C ~D) (~B)
(A v F) (C ~D) (~F)
(A v F) (C ~D) (V)
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Agora, podemos observar que a premissa I é uma disjunção a qual possui uma de
suas proposições com valor lógico falso. Assim, para essa premissa ser
verdadeira, a outra proposição deve ser verdadeira:
(A v F) deve ser verdadeira, logo A deve ser verdadeira.
Reescrevendo o conjunto de premissas:
(A v F) (C ~D)
(V v F) (C ~D)
(V) (C ~D)
Por fim, podemos observar que a premissa restante é uma conjunção. Ora, já
estamos carecas de saber que uma conjunção só é verdadeira quando todas as
suas proposições são verdadeiras. Assim:
(C ~D) deve ser verdadeira, logo C deve ser verdadeira, e ~D também deve ser
verdadeira (ou seja, D deve ser falsa).
Resumindo o que encontramos para as proposições:
A deve ser verdadeira.
B deve ser falsa.
C deve ser verdadeira.
D deve ser falsa.
Resta, então, verificar se para esses valores lógicos das proposições, a conclusão
também é verdadeira:
Conclusão: ~A = ~V = F
3RUWDQWR��³7kQLD�QmR�HVWDYD�QR�HVFULWyULR´�não tem, obrigatoriamente, valor lógico
verdadeiro. Item errado.
202 - (TRT- 2009 / CESPE) ³&DUOD�SDJRX�R�FRQGRPtQLR´�WHP�YDORU�OyJLFR�)�
Solução:
Utilizando as informações da questão anterior, temos:
D: Carla pagou o condomínio.
e
D deve ser falsa.
Podemos concluir que realmente ³&DUOD�SDJRX�R�FRQGRPtQLR´ tem valor lógico
F. Item correto.
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203 - (TRT- 2009 / CESPE) ³0DQXHO� GHFODURX� R� LPSosto de renda na data
FRUUHWD�H�-RUJH�IRL�DR�FHQWUR�GD�FLGDGH´�WHP�YDORU�OyJLFR�9�
Solução:
Mais uma vez, utilizando as informações já obtidas, temos:
A deve ser verdadeira.
B deve ser falsa.
C deve ser verdadeira.
D deve ser falsa.
Agora, passando a conclusão sugerida por essa questão para a linguagem
simbólica, temos:
Conclusão: ³Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi
ao centro da cidade´
Conclusão: C B
Sabendo que C é verdadeira e B é falsa, temos:
Conclusão: C B = V F = F
Portanto, essa proposição não tem valor lógico V. Item errado.
(Texto para a questão 204) Se P1, P2, ..., Pn e C forem proposições, então
uma sequência de proposições do tipo P1 P2 ... Pn o C é um
argumento. Esse argumento só é válido se for impossível a conclusão ser
falsa quando as premissas forem, simultaneamente, verdadeiras. A seguir,
são apresentadas quatro proposições.
D: João não desperdiça água.
P: João ajuda a preservar a natureza.
C: João não economiza dinheiro.
L: Todos os consumidores têm direito a informações acerca da qualidade da
água.
Considerando as informações acima, julgue o item a seguir a respeito de
lógica sentencial.
204 - (EMBASA - 2009 / CESPE) As premissas C (~D) e D P e a
conclusão D o ~(C v (~P)) formam um argumento válido.
Solução:
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3 - Questões comentadas nesta aula
(Texto para as questões 193 e 194) Um argumento constituído por uma sequência
de três proposições ² P1, P2 e P3, em que P1 e P2 são as premissas e P3 é a
conclusão ² é considerado válido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidas
como verdadeiras, obtém-se a conclusão P3, também verdadeira por
consequência lógica das premissas. A respeito das formas válidas de argumentos,
julgue os próximos itens.
193 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Considere a seguinte sequência de proposições:
P1 ± Existem policiais que são médicos.
P2 ± Nenhum policial é infalível.
P3 ± Nenhum médico é infalível.
Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e
conclusão P3 é válido.
194 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem
GDGDV�� UHVSHFWLYDPHQWH�� SRU� ³7RGRV� RV� OH}HV� VmR� SDUGRV´� H� ³([LVWHP� JDWRV� TXH�
VmR�SDUGRV´��H�D�VXD�FRQFOXVmR�3�� IRU�GDGD� SRU� ³([LVWHP�JDWRV�TXH�VmR� OH}HV´��
então essa sequência de proposições constituirá um argumento válido.
(Texto para a questão 195) A questão da desigualdade de gênero na relação de
poder entre homens e mulheres é forte componente no crime do tráfico de
pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria,
mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das
Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluída em 2009, indicou que
66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram
homens e 9% meninos.
Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório
do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações).
Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
195 - (PC/ES - 2010 / CESPE) 2�DUJXPHQWR� ³$�PDLRULD�GDV�YtWLPDV�HUD�PXOKHU��
0DUWD� IRL� YtWLPD� GR� WUiILFR� GH� SHVVRDV�� /RJR� 0DUWD� p� PXOKHU´� p� XP� DUJXPHQWR�
válido.
196 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Suponha que um argumento tenha como
premissas as seguintes proposições.
Alguns participantes da PREVIC são servidores da União.
Alguns professores universitários são servidores da União.
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(Texto para a questão 200) Uma afirmação formada por um número finito de
proposições A1, A2, ..., An, que tem como consequência uma outra proposição, B,
é denominada argumento. As proposições A1, A2, ..., An são as premissas, e B é a
conclusão.
Se, em um argumento, a conclusão for verdadeira sempre que todas as premissas
forem verdadeiras, então o argumento é denominado argumento válido.
Tendo como base essas informações, julgue o item abaixo:
200 - (SERPRO - 2010 / CESPE) O argumento formado pelas premissas A1, A2,
A3 = A1 o A2, A4 = A2 o A1 e pela conclusão B = A3 A4 é válido.
(Texto para as questões de 201 a 203) Considere que cada uma das proposições
seguintes tenha valor lógico V.
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o
condomínio.III Jorge não foi ao centro da cidade.
A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição
201 - (TRT- 2009 / CESPE) ³7kQLD�QmR�HVWDYD�QR�HVFULWyULR´�WHP��REULJDWRULDPHQWH��
valor lógico V.
202 - (TRT- 2009 / CESPE) ³&DUOD�SDJRX�R�FRQGRPtQLR´�WHP�YDORU�OyJLFR�)�
203 - (TRT- 2009 / CESPE) ³0DQXHO�GHFODURX�R�LPSRVWR�GH�UHQGD�QD�GDWD�FRUUHWD�
H�-RUJH�IRL�DR�FHQWUR�GD�FLGDGH´�WHP�YDORr lógico V.
(Texto para a questão 204) Se P1, P2, ..., Pn e C forem proposições, então uma
sequência de proposições do tipo P1 v P2 v ... v Pn o C é um argumento. Esse
argumento só é válido se for impossível a conclusão ser falsa quando as
premissas forem, simultaneamente, verdadeiras. A seguir, são apresentadas
quatro proposições.
D: João não desperdiça água.
P: João ajuda a preservar a natureza.
C: João não economiza dinheiro.
L: Todos os consumidores têm direito a informações acerca da qualidade da água.
Considerando as informações acima, julgue o item a seguir a respeito de lógica
sentencial.
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204 - (EMBASA - 2009 / CESPE) As premissas C o (~D) e D o P e a conclusão
D o ~(C v (~P)) formam um argumento válido.
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4 - Questões para praticar! A solução será apresentada na próxima aula
205 - (MPE/AM - 2007 / CESPE) Considerando-se como premissas as
SURSRVLo}HV�³1HQKXP�SLUDWD�p�ERQGRVR´�H�³([LVWHP�SLUDWDV�TXH�VmR�YHOKRV´��VH�D�
FRQFOXVmR� IRU� ³([LVWHP� YHOKRV� TXH� QmR� VmR� ERQGRVRV´�� HQWmR� HVVDV� WUrV�
proposições constituem um raciocínio válido.
206 - (MPE/AM - 2007 / CESPE) Considere como premissas as proposições
³7RGRV�RV�KRELWV�VmR�EDL[LQKRV´�H�³7RGRV�RV�KDELWDQWHV�GD�&ROLQD�VmR�KRELWV´��H��
FRPR� FRQFOXVmR�� D� SURSRVLomR� ³7RGRV� RV� EDL[LQKRV� VmR� KDELWDQWHV� GD� &ROLQD´��
Nesse caso, essas três proposições constituem um raciocínio válido.
207 - (EMBASA - 2009 / CESPE) &RQVLGHUDQGR�TXH�DV�SURSRVLo}HV�³$V�SHVVRDV�
TXH��QR�EDQKR��IHFKDP�D�WRUQHLUD�DR�VH�HQVDERDU�VmR�DPELHQWDOPHQWH�HGXFDGDV´�
H� ³([LVWHP� FULDQoDV� DPELHQWDOPHQWH� HGXFDGDV´� VHMDP� 9�� HQWmR� D� SURSRVLomR�
³([LVWHP�FULDQoDV�TXH��QR�EDQKR��IHFKDP�D�WRUQHLUD�DR�VH�HQVDERDU´�WDPEpP�VHUi�
V.
208 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Considere as proposições a seguir.
A: Todo marciano é péssimo jogador de futebol.
B: Pelé é marciano.
Nessa hipótese, a proposição Pelé é péssimo jogador de futebol é F.
(Texto para as questões de 201 a 203) Considere as seguintes proposições:
I Todos os cidadãos brasileiros têm garantido o direito de herança.
II Joaquina não tem garantido o direito de herança.
III Todos aqueles que têm direito de herança são cidadãos de muita sorte.
Supondo que todas essas proposições sejam verdadeiras, é correto concluir
logicamente que
209 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Joaquina não é cidadã brasileira.
210 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Todos os que têm direito de herança são
cidadãos brasileiros.
211 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Se Joaquina não é cidadã brasileira, então
Joaquina não é de muita sorte.
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(Texto para as questões de 212 a 215) Uma dedução é uma sequência de
proposições em que algumas são premissas e as demais são conclusões. Uma
dedução é denominada válida quando tanto as premissas quanto as conclusões
são verdadeiras. Suponha que as seguintes premissas sejam verdadeiras.
I Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz os analisou.
II O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou ele estava lendo os
processos na sala de audiências.
III Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os processos
estavam sobre a mesa.
IV O juiz não analisou os processos.
V Se o juiz estava lendo os processos na sala de audiências, então os processos
estavam sobre a bandeja.
A partir do texto e das informações e premissas acima, é correto afirmar que a
proposição
212 - (TRT- 2009 / CESPE) ³6H� o juiz não estava lendo os processos em seu
HVFULWyULR�� HQWmR� HOH� HVWDYD� OHQGR� RV� SURFHVVRV� QD� VDOD� GH� DXGLrQFLDV´� p� XPD�
conclusão verdadeira.
213 - (TRT- 2009 / CESPE) ³6H�RV�SURFHVVRV�QmR�HVWDYDP�VREUH�D�PHVD��HQWmR�R�
juiz estava lendo os processos na VDOD� GH� DXGLrQFLDV´� QmR� p� XPD� FRQFOXVmR�
verdadeira.
214 - (TRT- 2009 / CESPE) ³2V� SURFHVVRV� QmR� HVWDYDP� VREUH� EDQGHMD´� p� XPD�
conclusão verdadeira.
215 - (TRT- 2009 / CESPE) ³6H�R�MXL]�DQDOLVRX�RV�SURFHVVRV��HQWmR�HOH�QmR�HVWHYH�
QR�HVFULWyULR´�p�XPD�FRQclusão verdadeira.
216 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Considere as proposições A, B e C a seguir.
A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi aprovada
em concurso público.
B: Jane foi aprovada em concurso público.
C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça.
Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V.
217 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) A sequência de proposições a seguir constitui
uma dedução correta.
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.
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Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.
Carlos não fracassou na prova de Física.
Carlos não jogou futebol.
218 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Considere que as proposições da sequência a
seguir sejam verdadeiras.
Se Fred é policial, então ele tem porte de arma.
Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro.
Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos estruturais.
Fred não tem porte de arma.
Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial.
1HVVH�FDVR��p�FRUUHWR� LQIHULU�TXH�D�SURSRVLomR� ³)UHG�QmR�PRUD�HP�6mR�3DXOR´�p�
uma conclusão verdadeira com base nessa sequência.
219 - (BB - 2007 / CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de
proposições seguintes:
Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso.
Maria é alta.
Portanto José será aprovado no concurso.
220 - (BB - 2007 / CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de
proposições seguintes:
Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego.
Ela conseguiu um emprego.
Portanto, Célia tem um bom currículo.
221 - (BB - 2007 / CESPE) Considere as seguintes proposições:
3��³0DUD�WUDEDOKD´�H�4��³0DUD�JDQKD�GLQKHLUR´
1HVVD� VLWXDomR�� p� YiOLGR� R� DUJXPHQWR� HP� TXH� DV� SUHPLVVDV� VmR� ³0DUD� QmR�
WUDEDOKD�RX�0DUD�JDQKD�GLQKHLUR´� H� ³0DUD�QmR� WUDEDOKD´��H�D� FRQFOXVmR�p� ³0DUD�
QmR�JDQKD�GLQKHLUR´�
222 - (BB - 2007 / CESPE) &RQVLGHUH� TXH� DV� DILUPDWLYDV� ³6H� 0DUD� DFHUWRX� QD�
ORWHULD� HQWmR� HOD� ILFRX� ULFD´� H� ³0DUD� QmR� DFHUWRX� QD� ORWHULD´� VHMDP� DPEDV�
proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-
VH�JDUDQWLU�TXH�D�SURSRVLomR�³(OD�QmR�ILFRX�ULFD´�p�WDPEpP�YHUGDGHLUD�
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(Texto para as questões de 223 e 224) O exercício da atividade policial exige
preparo técnico adequado ao enfrentamento desituações de conflito e, ainda,
conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de aplicação
dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as
proposições seguintes.
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma
decisões ruins.
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma
decisões ruins.
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial
se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões.
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem
informações precisas ao tomar decisões.
Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir.
223 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A partir das proposições P2 e P4, é correto
infHULU�TXH� ³2�SROLFLDO� TXH� WHQKD� WLGR� WUHLQDPHQWR�DGHTXDGR�H� WHQKD�VH�GHGLFDGR�
QRV�HVWXGRV�QmR�WRPD�GHFLV}HV�UXLQV´�p�XPD�SURSRVLomR�YHUGDGHLUD�
224 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam
as premissas de um argumento cujD�FRQFOXVmR�VHMD�³6H�R�SROLFLDO�HVWi�HP�VLWXDomR�
GH� HVWUHVVH� H� QmR� WRPD� GHFLV}HV� UXLQV�� HQWmR� WHYH� WUHLQDPHQWR� DGHTXDGR´�� p�
correto afirmar que esse argumento é válido.
(Texto para a questão 225) Estudo divulgado pelo Instituto de Pesquisas
Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a desigualdade social está
entre as maiores causas da violência entre jovens.
Um dos fatores que evidenciam a desigualdade social e expõem a população
jovem à violência é a condição de extrema pobreza, que atinge 12,2% dos 34
milhões de jovens brasileiros, membros de famílias com renda per capita de até
um quarto do salário mínimo, afirma a pesquisa.
Como a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio simplista de
que a pobreza é a principal causadora da violência entre os jovens, mas isso não
é verdade. O fato de ser pobre não significa que a pessoa será violenta. Existem
inúmeros exemplos de atos violentos praticados por jovens de classe média.
Internet: <http://amaivos.uol.com.br> (com adaptações).
Tendo como referência o texto acima, julgue o item seguinte.
225 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) 'DV� SURSRVLo}HV� ³6H� Ki� FRUUXSomR��
aumenta-VH� D� FRQFHQWUDomR� GH� UHQGD´�� ³6H� DXPHQWD� D� FRQFHQWUDomR� GH� UHQGD��
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acentuam-VH� DV� GHVLJXDOGDGHV� VRFLDLV´� H� ³6H� VH� acentuam as desigualdades
VRFLDLV��RV�QtYHLV�GH�YLROrQFLD�FUHVFHP´�p�FRUUHWR�LQIHULU�TXH�³6H�Ki�FRUUXSomR��RV�
QtYHLV�GH�YLROrQFLD�FUHVFHP´�
(Texto para as questões de 226 a 229) Verificando a regularidade da aquisição de
dispositivos sensores de presença e movimento para instalação em uma
repartição pública, os fiscais constataram que os proprietários das empresas
participantes da licitação eram parentes. Diante dessa constatação, o gestor
argumentou da seguinte maneira:
P: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente ou
tomaram conhecimento da licitação pela imprensa oficial.
Q: Os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes.
R: Se os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes
e os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes, então as
empresas participantes não foram convidadas formalmente.
Conclusão: As empresas participantes tomaram conhecimento da licitação pela
imprensa oficial.
A partir das informações acima apresentadas, julgue os itens a seguir.
226 - (TCDF - 2012 / CESPE) Incluindo entre as premissas a constatação da
equipe de fiscalização, o argumento do gestor será um argumento válido.
227 - (TCDF - 2012 / CESPE) A partir da argumentação do gestor é correto inferir
que todas as empresas que tomaram conhecimento do certame pela imprensa
oficial participaram da licitação.
228 - (TCDF - 2012 / CESPE) Se alguma das premissas, P, Q ou R, for uma
proposição falsa, então o argumento apresentado será inválido.
229 - (TCDF - 2012 / CESPE) O fato de determinado argumento ser válido implica,
certamente, que todas as suas premissas são proposições verdadeiras.
(Texto para a questão 230) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa
quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a
seguir:
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;
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Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de
droga e a teria escondido;
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a
droga.
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir.
230 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Sob o ponto de vista lógico, a
argumentação do jovem constitui argumentação válida.
(Texto para a questão 231) Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços
prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações:
P1: Se for bom e rápido, não será barato.
P2: Se for bom e barato, não será rápido.
P3: Se for rápido e barato, não será bom.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
231 - (MI - 2013 / CESPE) Um argumento que tenha P1 e P2 como premissas e
P3 como conclusão será um argumento válido.
(Texto para a questão 232) Ser síndico não é fácil. Além das cobranças de uns e
da inadimplência de outros, ele está sujeito a passar por desonesto. A esse
respeito, um ex-síndico formulou as seguintes proposições:
² Se o síndico troca de carro ou reforma seu apartamento, dizem que ele usou
dinheiro do condomínio em benefício próprio. (P1)
² Se dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio, ele
fica com fama de desonesto. (P2)
² Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser síndico. (P3)
Com referência às proposições P1, P2 e P3 acima, julgue o item a seguir.
232 - (SERPRO - 2013 / CESPE) Considerando que P1 e P2 sejam as premissas
de um argumento de que P3 seja a conclusão, é correto afirmar que, do ponto de
vista lógico, o texto acima constitui um argumento válido.
(Texto para a questão 233) Considere que um argumento seja formado pelas
seguintes proposições:
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�3��$�VRFLHGDGH�p�XP�FROHWLYR�GH�SHVVRDV�FXMR�GLVFHUQLPHQWR�HQWUH�R�EHP�H�R�
mal depende de suas crenças, convicções e tradições.
�3��$V�SHVVRDV�WrP�R�GLUHLWR�DR�OLYUH�SHQVDU�H�j�OLEHUGDGH�GH�H[SUHVVmR�
� 3�� $� VRFLHGDGH� WHP� SD]� TXDQGR� D� WROHUkQFLD� p� D� UHJUD� SUHFtSXD� GR� FRQYtYLR�
entre os diversos grupos que a compõem.
�3��1RYDV�OHLs, com penas mais rígidas, devem ser incluídas no Código Penal, e
deve ser estimulada uma atuação repressora e preventiva dos sistemas judicial e
policial contra todo ato de intolerância.
Com base nessas proposições, julgue o item subsecutivo.
233 - (TCE/RO - 2013 / CESPE) O argumento em que as proposições de P1 a P3
são as premissas e P4 é a conclusão é um argumento lógico válido.
(Texto para a questão 234) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a seguir, P, Q,
R e S constituem as premissas de um argumento, em que C é a conclusão:
P: O tempo previsto em lei para a validade
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