Matéria de Conjuntos Numéricos no Word

Prévia do material em texto

Conjuntos Numéricos
Conjunto dos Números Racionais (Q).
Vamos acrescentar as frações positivas e negativas aos números inteiros e teremos os números racionais.
Conjunto dos Números Racionais (Q).
Então: 
- 2, - 5/4, -1, -1/3, 0, 3/5, 1, 3/2, por exemplo, são números racionais.
Todo número racional pode ser colocado na forma a/b, com a ( Z, b ( Z e b ≠ 0. 
Conjunto dos números racionais (Q)
Assim, podemos escrever:
Q = { x I x = a/b, com a ∈ z, b ∈ z e b ≠ 0}
Exemplos:
- 2 = - 2 / 1 = - 4/2 = -6 / 3.
1 = 1/1 = 2/2 = 3/3.
- 5/4 = -5/4.
Conjunto dos números racionais (Q)
É interessante considerar a representação decimal de um número racional a/b, que se obtém dividindo-se a por b:
1/2 = 0,5 - 5/4 = -1,25
Esses exemplos se referem às decimais exatas ou finitas.
Conjunto dos números racionais (Q)
1/3 = 0,333... 
7/6 = 1,1666...
Esses exemplos se referem às decimais periódicas ou infinitas.
Conjunto dos números racionais (Q)
Então, toda decimal exata ou periódica pode ser representada na forma de número racional a/b.
0,5 = 5/10 = 1/2 
0,333... = 3/9 = 1/3.
Conjunto dos números racionais (Q)
Podemos representar geometricamente os números racionais sobre uma reta, conforme o gráfico:
Conjunto dos números racionais (Q)
Conjunto dos Números Irracionais (I)
Consideremos, por exemplo, os números e e vamos determinar a sua representação decimal:
Conjunto dos Números Irracionais (I)
Conjunto dos Números Irracionais (I)
Observamos, então, que existem decimais infinitas não periódicas, às quais damos o nome de números irracionais, que não podem ser escritos na forma a/b.
Conjunto dos Números Irracionais (I)
Um número irracional bastante conhecido é o número (pi) . 
Conjunto dos Números Irracionais (I)
Observe a seguinte construção, que nos mostra a representação dos números irracionais , e _e _ na reta:
Conjunto dos Números Irracionais (I)
Conjunto dos Números Reais (R)
Os Números Reais resultam da união dos números racionais com os números irracionais.
Dados Q e {irracionais}, define-se o conjunto dos números reais como:
R = Q ∪ {irracionais} = {x I x é racional ou x é irracional}. 
Conjunto dos Números Reais (R)
Assim, são números reais:
Conjunto dos Números Reais (R)
Assim são números reais:
Os números naturais (N );
Os números inteiros (Z);
Os números racionais (Q);
Os números irracionais (I).
Conjunto dos Números Reais (R)
Como subconjuntos importantes de R, temos:
R* = R – {0}
R+ = conjunto dos números reais não negativos.
R_ = conjunto dos números reais não positivos.